planeacion_2010

Gestión de demanda e Inventarios

Gestión demanda EIIE

Administración de demanda y gestión de inventarios

Instructores:

Oscar Rubiano OvalleJuan Pablo Orejuela

EIIE



Pronósticos de demanda



Agenda

1.Administración de la demanda

2.Métodos de pronósticos

2.1 Métodos cualitativos

2.2 Métodos cuantitativos



1. Administración de la demanda



La administración de la demanda• El sistema de pronósticos es fundamental para el

cumplimiento de los objetivos de la organización y parael mejoramiento de su competitividad.

• Los pronósticos proporcionan información para tomarmejores decisiones.

• El no tomar decisiones correctas puede llevar a tener unnivel de servicio bajo, exceso/faltante de inventarios olos dos simultáneamente.

• En algunas ocasiones la demanda exhibe uncomportamiento totalmente errático.



La administración de la demanda

Información

Entorno (PIB...)

(Decisiones)

(Juicio)

Pasado

Presente

Futuro




• Los pronósticos son inciertos, imprecisos e inevitables.

• Todas las empresas deben pronosticar, la diferenciaradica en el método de pronóstico que se utilice.

• Si se dispone de datos o se pueden recolectar, sonaconsejables los métodos cuantitativos.

• Si no se posee información o no es fácil de recolectar,pueden utilizarse los métodos cualitativos.

• Es importante realizar seguimiento al sistema paradeterminar su desempeño



Objetivos de los pronósticos

• Inferir mediante herramientas matemáticas y cualitativas, cual

será el comportamiento de la(s) variable(s) de interés de un

proceso en el futuro.

• Determinar el tipo de patrón que sigue el proceso (uniforme,

con tendencia, estacional, errático, etc.)

• Conocer la variabilidad del proceso.

• Establecer herramientas de control, que mantengan el proceso

dentro de ciertos límites especificados.

• Reducir costos por inventarios excesivos.

• Reducir las pérdidas por no tener inventario disponible.




TIPO DEPROCESO CRECIMIENTO MADUREZ

PROYECTOS

INTRODUC-CIÓN

CICLO DE VIDA

VARIBLE

INTERMITENTE

REPETITIVO

CONTINUO

DECLINACIÓN

ELABORACIÓNDEPROTOTIPOS,PRODUCTOS ALA MEDIDAELABORACIÓNDE MUESTRAS

NIVELESMEDIANOS DEPRODUCCIÓNY VARIEDAD

PRODUCTOS CON DEMANDAESTABLECIDAD Y RECONOCIDOS EN ELMERCADO CON ALTOS NIVELES DEPRODUCCIÓN Y ESTANDARIZACIÓN YBAJOS NIVELES DE VARIEDAD YCOSOS

FLEXIBILIDAD Y CALIDAD

CREDIBILIDAD Y COSTO

ALTO NIVEL PRODUCCIÓN

ALTO NIVEL DE VARIEDAD

DEMANDA

ERRATICA

COMBINACIONES

CUALITATIVOS

DEMANDA

CRECIENTE

EXP. DOBLE

DEMANDA

PERPETUA O

UNIFORME

PROMEDIOS

Y EXP.

SIMPLE

DEMANDA

DECRECIENTE

EXP. DOBLE

El producto, el proceso, la demanda y el pronóstico




DEMANDA

CRECIENTE

EXP. DOBLE

Conflicto de costos en los pronóstico



0

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20 25 30


0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15 20 25 30

Tipos de demanda

• Perpetua o uniforme

• Tendencia Decreciente o creciente

Práctica 0

Patrones de

demanda




0

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20 25 30

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20 25 30

Tipos de demanda

• Estacional o periódica

• Errática




Clasificación del tipo y patrón de la demandaTipo:

Independiente: Es la generada por entes externos a la

empresa, como los clientes

Dependiente o derivada: Es la que depende de otras

demandas, como la de los componente o materias primas

(MRP).

Patrón:

Perpetua o estacionaria: Fluctuaciones dentro de rangos

pequeños

Periódico o estacional: se identifican picos o valles en

determinadas épocas del año

Errática: Grandes variaciones en el tiempo



Causas de imprecisión en los

sistemas de pronósticos• Utilización de datos poco confiables y herramientas

inapropiadas

• Utilización de datos de ventas y nó de demanda

• Sesgos en los pronósticos (prejuicios/intereses)

• Velocidad de respuesta al cambio/tecnología/competencia

• Cambios en normas/relaciones con entidades externas

• Políticas impuestas por los proveedores

• Período y horizonte de los pronósticos muy amplios

• Barreras aduaneras/libre comercio

• Datos atípicos de demanda en los pronósticos



Causas de impresicion.

Practicas inapropiadas

Síndrome de fin de mes

Promociones no planeadas

Pronósticos optimistas

Tres pronósticos distintos

Financiero y Mercadeo - ROI

Ventas - $ de venta

Logística y Producción -

unidades x referencia

Pronóstico



Demanda no servidaSEMANA VENTAS

1 10

2 9

3 3

4 5

5 3

6 3

7 0

8 0

9 0

10 0

11 2

12 2

SEMANA DEMANDA

1 10

2 9

3 3

4 5

5 3

6 3

7 4

8 7

9 3

10 5

11 2

12 2

unidades 40.3Estándar Desviación

1Estándar Desviación

unidades 08.3Promedio Demanda

Promedio Demanda

2

1

1

n

xx

n

x

d

n

t

tt

d

n

t

t

unidades 67.2Estándar Desviación

1Estándar Desviación

unidades 67.4Promedio Demanda

Promedio Demanda

2

1

1

n

xx

n

x

d

n

t

tt

d

n

t

t



La administración de la demandaCoeficiente de variación de la demanda

CVD = Desviación estándar de la demanda

Demanda promedio

Si CVD , cercano a cero (0), se puede decir que la demanda

es perpetua. CVD 15%

N

i

i

N

i

i

dN

ddN

CVC

1

2

1

2

1

)(1

1




Coeficiente de variación de la demanda: Ejemplo

Práctica 1

-

50

100

150

200

250

- 2 4 6 8 10 12

PROMEDIO DESVIACIÓN CVD PATRON

89,40 10,28 11% PERPETUA O ESTACIONARIA

61,80 75,73 123% NO PERPETUA

115,00 60,55 53% NO PERPETUA



2. Métodos de pronósticos



Métodos de pronósticos

Existen tres tipos básicos de métodos para pronosticar:

• Métodos de regresión o enfoque causal: Intentan establecerrelaciones matemáticas entre la demanda y algunos factoresque la afectan.

• Métodos de series de tiempos (descomposición): técnicasestadísticas que utilizan la información histórica de lademanda para tratar de predecirla.

• Métodos cualitativos: Usan el juicio de los administradores,consultan personas expertas, toman en cuenta la opinión depersonas que han desarrollado conocimiento en este asunto.



2.1 Métodos de cualitativos

*



Métodos de cualitativos

• El método Delphi: Se establece un comité de expertosquienes registran lo que ellos consideran será el pronósticomás acertado, un moderador recoge los pronósticos y losdistribuye anónimamente entre los expertos para que a partirde discusiones estos lleguen a un resultado de grupo.

• Entre sus ventajas esta el reunir la participación de personasmuy diferentes dentro de la organización.

• La mayor desventaja radica en el tiempo para realizarlo.



Control del pronóstico

• Los pronósticos deben ser revisados y actualizadosperiódicamente, de manera que se asegure la mayorconfiabilidad de la información que estos proveen.



2.2 Métodos cuantitativos



Métodos de regresión

• Regresión lineal simple: Se busca pronosticar una variabledependiente que está relacionado con un valor de una variableindependientes.

• Como su nombre lo indica se trata de encontrar la mejor recta deregresión de Y sobre X. Importa la magnitud del error (valor absoluto)penalizado con el cuadrado y eliminando el efecto de los signos.Figura: Los errores a minimizar son las cantidades

Método de mínimos cuadrados




Método de mínimos cuadrados




Dadas dos variables X, Y,

Sobre las que definimos

Se define el error que se comete al aproximar Y mediante Ў:

Se trata de calcular las cantidades a y b que minimizan la función




n

i

i

n

i

ii

xn

x

xyn

yx

b

1

22

1

1

1

Cálculos de los parámetros:

n

i

t

n

i

t

yy

yy

r

1

2

1

2

2

)(

r2 : O el coeficiente de correlación

indica el ajuste de la recta, r2

>.85 Se considera bueno. Buena

explicación de la variable

dependiente por parte de la

variable independiente.Práctica 2



Métodos de regresión• Regresión lineal múltiple: Se busca pronosticar una

variable dependiente que esta relacionada con otrasvariables independientes.

• Para el caso de la regresión lineal múltiple también seemplea el método de los mínimos cuadrados y se busca elplano de mejor ajuste, el que minimice la suma delcuadrado de las distancias de los puntos (X2,X3,Y) al plano

33220 XbXbbY

Y-Ye AA

B (X2B,X3B,YB)

Y-Ye BB

A (X2A,X3A,YA)

X2

X3

Y

Práctica 3



Métodos de series de tiempoProcesos Constantes: El pronóstico asume que enpromedio, el proceso se comporta como un valor constanteafectado por un ruido aleatorio εt con distribución normal conmedia cero y varianza 2

ɛ.

Dos enfoques extremos:

El ultimo dato (reactivo): el pronostico del periodo queviene es el del periodo que pasó

F t+1=dt F t+L=dt

Promedio de los datos (estático): Se promedian todos losdatos históricos que se tienen sobre la demanda.

tt ad

T

t

tT dT

D1

1

TT DF 1

TkT DF

Práctica 4

Práctica 5



Métodos de series de tiempo

Procesos constantes.

Promedio: Se promedian todos los datos históricos que setienen sobre la demanda.

Promedio

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52

Semanas

De

ma

nd

a u

nid

ad

es

Demanda Pronóstico



Control del pronóstico- Confiabilidad

de la ecuación calculada

ERROR et

Suma de errores =

Desviación Absoluta media

MAD ó DAM

El error cuadrático medio

n

it

tT eE

n

t

tneMAD

1

1

n

t

tneECM

1

21

et = dt-Ft

Medid

as d

e d

ispers

ión

*



Control del pronóstico

El porcentaje absoluto

medio del error PAME

Comparación con el

sistema de pronósticos

Ultimo dato

n

t T

t

nd

ePAME

1

1 100*

Práctica 6

2

2

2

2

2

mod

Pr

n

t t

t

n

t t

t

d

atoUltie

d

onósticoe

U



Métodos de series de tiempoProcesos constantes. Un enfoque intermedio

Promedio móvil: Este método trata de introducir las ventajas delmétodo del ultimo dato y las del promedio, en lugar de promediartodos los datos se promedian algunos de los mas recientes: Eneste caso se tiene:

Por ejemplo si n = 4 y se tienen los siguientes datos históricos deventa

100 110 100 120 90

1 2 3 4 5

T=5

dT-n+1 dT-n +2 dT-n +3 dT-n + n

n=4

FT+1=6=Mt=105

T

nTt

tTnTnTnTtT dn

ddddn

MF1

3211

1..

1




Procesos constantes. Un enfoque intermedio (Cont.)

Promedio móvil: En términos generales se tiene queFT+k=MT y se puede demostrar que el promedio móvil para elcaso de los procesos constante minimiza la suma del errorcuadrático.

T

nTt

T

nTt

tt

T

nTt

tt

dn

a

ada

E

adE

1

1

2

1

1

0)(2

)(



Métodos de series de tiempoProcesos constantes. Un enfoque intermedio (Cont.)

Promedio móvil: Reordenando términos y sumando los datosmás antiguos se tienen:

2.1*

...

...

1.1*...

1

111

113211

111321

321

n

ddMM

n

ddMM

n

dd

n

ddddM

n

dd

n

ddddM

n

ddddM

nTTTT

nTTTT

nTTTnTnTnTT

nTnTTTnTnTT

TnTnTnTT




• Promedio móvil: Se promedian algunos de los datoshistóricos, específicamente los más recientes, de maneraque se absorba el efecto de las fluctuaciones por eltiempo.

Promedio Movil

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52

Semanas

De

ma

nd

a u

nid

ad

es

Demanda Pronóstico



Métodos de series de tiempoPromedio móvil (ponderado): En promedio móvil los n datostienen el mismo peso (a=1/n) para el cálculo del pronóstico,

En promedio móvil ponderado se da diferente peso a cada dato:

T

nt

ttPT

TnnTnTnTPT

n

n

TnnTnTnTT

TnTnTnTT

dM

ddddM

ponderadomovilelpara

movilelpara

ddddM

nsi

n

d

n

d

n

d

n

dM

1

332211

211

211

332211

321

..

..

1..

a

aaaa

aaa

aaa

aaaa

a

1.1*




Suavización exponencial simple: Parte también del promediomóvil, pero hay interés en calcular el pronóstico del períodosiguiente sin contar con el dato más antiguo, dado que elpronostico anterior ya trae la historia:

TKT

TTT

TT

TTT

TTTT

nTTTT

SF

SdS

MSn

Mn

dn

M

n

MdMM

n

ddMM

1

1

11

1

)1(

1

11

1

2.1*

aa

a




Suavización exponencial simple: Si los términos se expanden

Lo cual da el nombre de exponencial al método. Si α<1 los últimos datospesan más. S0 se puede definir como el promedio de los datos iniciales

0

1

0

03

3

2

2

1

32

2

1

2

2

1

21

1

)1(1

)1(.)1()1()1(

))1(()1()1(

)1()1(

)1()1(

)1(

SdS

SSdddS

SdddS

SddS

SddS

SdS

TT

kkT

k

T

T

TTTTT

TTTTT

TTTT

TTTT

TTT

aa

aaaaaaa

aaaaaa

aaaa

aaaa

aa



Métodos de series de tiempo• Suavización exponencial simple: Se calcula el

pronóstico a partir de el pronóstico anterior y un nuevodato.

comparación pronósticos

0

50

100

150

200

250

300

20 22 24 26 28 30 32 34

Semanas

Un

idad

es

Demanda promedio móvil

Suavización simple



Gracias



Gestión de inventarios



Agenda

1. Introducción

2. Clasificación ABC de los inventarios

3. Costos de inventarios

4. Sistemas de inventarios

5. Modelos de gestión de inventarios

5.1 Modelos determinísticos

5.2 Inventarios de demanda determinística y variable en

el tiempo

5.3 Modelos con demanda probabilística



1. Introducción



La gestión de los inventarios“El término inventario se refiere a las existencias de un artículo

o recurso que se usa en la organización.”

“Un sistema de inventario es el conjunto de que supervisan los

niveles de inventario y determina que deben mantenerse,y de que..”

Qué?

Cuánto?

Cuándo?



Por qué tener inventarios?

• Mejor servicio al cliente

• Reducción de costos de operación, de compra y/o detransporte.

• Mejor respuesta a elementos externos inesperados(fluctuaciones de la demanda, huelgas, entre otros)



Por qué no tener inventarios?

• Absorción excesiva del capital

• Enmascaramiento de problemas

• Dificultad para el diseño integrado de la cadena deabastecimiento.



Dónde se tienen inventarios?

• Inventarios de materias primas e insumos

• Material que se procesará

• Partes y componentes

• Artículos de consumo (hilos)

• Inventarios de productos en proceso

• Inventarios de Producto Terminado



Puntos de

inversión en

inventarios

PROVEEDORES

MateriasPrimas

Fabricación

Productosen Proceso

Montaje

ProductosTerminados

Inventarios en Tránsito

Suministrosindustriales y piezas

de repuesto

Ítems defabricación

afuera

Inventarios de

Distribución

CLIENTE



Importancia de la gestión de

inventarios

• Capital de trabajo: Activo corriente- pasivo corriente

• Retorno sobre la inversión: ROI

• Rotación de inventarios

• Inventario promedio

• Ej.: Costo de ventas mes: 18 mil, I0: 13 mil, If: 1 mil

INVENTARIOCOBRARPORCUENTASFÍSICASSEXISTENCIA

VENDIDOLODECOSTOVENTASROI

($)

)/($

PERÍODOELDURANTEPROMEDIOINVENTARIO

PERIODOPERIÓDICASVENTASDECOSTORI

2

)()( COSTOFINALIINVENTARIOCOSTOINICIALIINVENTARIOIP



Retorno sobre la inversión: ROI

Activos fijos = 60.000 Cuentas x cobrar = 30.000

Inventario = 10.000 ingresos = 50.000

O. Costos = 39.000 Costos x inv. (10%) = 1.000

Importancia de la gestión de inventarios

INVENTARIOCOBRARPORCUENTASFÍSICASSEXISTENCIA

VENDIDOLODECOSTOVENTASROI



Rotación de inventarios e inventario promedio

Importancia de la gestión de inventarios



2. Clasificación ABC de los

inventarios



Clasificación ABC de los inventarios

El control de los inventario no se debe hacer por igual a todos los

ítems, dado que el principio de Pareto, es una propiedad

estadística que nos permite decir que el 20% de los ítems generan

aproximadamente el 80% de las ventas. Lo anterior nos siguiere

jerarquizar los productos de acuerdo a su participación en las

ventas, lo cual se ha denominado clasificación ABC del inventario



Clasificación ABC de los inventariosDi= demanda anual del item i

Vi= valor unitario del item i

la clasificación se realiza de acuerdo al producto VixDi.

Pasos:Tabular los ítems en orden descendiente de acuerdo al producto

DixVi

Acumular el producto DixVi comenzando al principio de la lista yacumulando hacia abajo

Calcular:

% acumulado de ítems

% acumulado del producto DixVi

Graficar la curva ABC % del producto DixVi en función del %acumulado de ítems




Clasificación: en términos generales se pude manejar

A= items con alto producto DixVi (10%-65%)

B= items con mediano producto DixVi (20%-25%)

C= items con bajo producto DixVi (70%-10%)

A aunque la decisión final de los porcentajes depende del

problema particular. Puede existir otra clasificaciones (N, AA,

D)



Monto total %

100%

87.2%

62.4%

A B C

10 30 100 Ítems %

Clasificación ABC



Otras formas de categorización

- Por margen

- por volumen

- Por lead time

- Por impacto corporativo

- Por frecuencia de pedido

OBJETIVO : Focalización

Clasificación ABC



Control de ítems clase A

Registro y revisión continuos de transacciones

Análisis cuidadoso de la demanda

Estrecha relación con los proveedores

Revisión frecuente de parámetros de pronósticos y modelación

Determinación precisa de cantidades a pedir/fabricar

Reacción rápida y adecuada a stockouts inminentes



Control de ítems clase C

Cuidado extremo en declarar ítems clase C aquéllos que

no los son:

Ítems claves en el proceso productivo o para clientes especiales

Ítems de menor costo que pueden formar parte de ensambles

costosos

Ítems complementarios con otros más importantes

Revisión periódica de la clasificación ABC para evitar que un ítem C

con demanda creciente no tenga el control adecuado



Depuración de inventarios

El análisis ABC es muy útil para detectar ítems obsoletos o de movimiento nulo

Ítems en exceso de inventario sin movimiento pueden ser eliminados mediante:

Uso en otros propósitos (reacondicionamiento del ítem)

Traslado a otro lugar donde sí se utilice

Promociones

Descuentos

Retorno al proveedor

Subastas

Descarte del ítem



Sugerencias para reducir inventarios

Concentrarse en ítems clase A y los primeros B:

Revisión individual

Tamaños de orden más pequeños, pero más frecuentes

Interacción con los proveedores para reducir Lead Times

Evitar tamaños excesivos de órdenes, incluso para ítems clase C

Depurar periódicamente el inventario

Controlar las órdenes innecesarias

Realizar control y rastreo continuo del valor del inventario, rotación,

cobertura y nivel de servicio



3. Costos de los inventarios



Costos de los inventarios• El valor del ítem, v : es el valor del ítem pagado al

proveedor, o el valor del dinero invertido en el en elcaso de fabricación, $/unidad.

• Costos de llevar o mantener el inventario r:comprende los siguientes costos: (%/año) o ($/($.año()

• Costos de almacenamiento y manejo: Operación de la bodega

• Costo de espacio: Alquiler y otros fijos

• Costo de capital o costo de oportunidad: (mayor) CPPC u otro,

• Seguros e impuestos: incendio, robo

• Costos de riesgo: Obsolescencia, deterioro.COMPONENTE %

Interés y costo de oportunidad 82%

Obsolescencia y deterioro 14%

Manejo 3.25%

Impuestos 0.50%

seguros 0.25%

Total 100%



Costos de los inventarios• Costo de llevar inventario por año : El costo de llevar

inventarios por año en pesos se calcula normalmente mediante la siguienteexpresión Î*v*r

• Î= Inventario promedio anual en unidades

• Î*v = Inventario promedio anual expresado en pesos

• r= Costo de llevar el inventario expresado en %/ano o en $/($. año)

• Costo de ordenamiento o preparación A: generalmente sonfijos y no dependen del tamaño de la orden. Comprende:

• Comercializador

• Costo de preparación de los formatos de las ordenes

• Costo de correo

• Costo de llamadas (asociadas al pedido)

• Costo de autorización del pedido

• Costo de recepción e inspección

• Costo del manejo de las facturas (CxP)

• Productor

• Costos de montaje

• Costos de alistamiento o preparación



Costos de los inventarios• Costo de falta de inventario B: Es el costo que se

genera cuando se produce una orden y no hay el

suficiente inventario para cubrirlo, generalmente se

expresa como un porcentaje del costo del ítem.

• Pueden ocurrir tres casos cuando no hay inventario:

• Se genere una orden pendiente. (aproximación

costos adicionales h.e)

• Se pierde la venta. (Aproximación la utilidad

perdida)

• Una combinación de los anteriores.



Costos de los inventarios



4. Sistemas de inventarios



Sistemas de inventarios

Proporcionan la estructura de organización y las políticasoperativas para mantener y controlar los bienes en existencia.

El sistema permite pedir y recibir bienes, determinar el tiempo para colocar los pedidos y realizarle seguimiento a los

mismos

Variables de decisión claves a controlar:

¿Con qué frecuencia revisar?

¿Cuándo debe ordenarse?

¿Cuánto debe ordenarse?

Dos políticas de

control:

Revisión continua

Revisión periódica



Política de revisión continua (s,Q)- Control continuo del nivel de inventario efectivo (It)

- Cuando el It llega a un punto de reorden s (decisión de tiempo), seordena una cantidad fija Q (decisión de cantidad),

Otro nombre: política de cantidad fija de reorden.

Asume: entrega de la orden instantánea y consumo de una unidad a lavez

Tiempo t

s+Q

s

It

Q



Política de revisión continua (s,S)

Puede ser deseado cuando la demanda no se genera deuna unidad a la vez

La cantidad a ordenar (variable) depende del inventarioefectivo y del nivel máximo (S).

Otros nombres: Min-max, stock base

Tiempo t

S

s

It



Política de revisión periódica (R,S)

EL It se verifica en intervalos de tiempo fijo R (periodo de revisión)

y se coloca una orden tal que el inventario llegue al un nivel máximo

S.

Otro nombre: política de tiempo fijo

Si se desea definir un punto de reorden control (R,s,S) que

combina los controles (s,S) y (R,S). Si R=0 (s,S), si s=0 (R,S)

It

Tiempo t

S

s

R



Tipos de sistemas de control de inventarios (reglas de decisión)

CONTROL DE INVENTARIOS

REVISIÓN PERIÓDICAREVISIÓN CONTINUA

(s,Q) (s,S) (R,S)

(s,R,S)

¿Frecuencia? Siempre Siempre Cada R Cada R

¿Cuándo? I.E < s I.E< s I.E< s cada R

¿Cuánto? Q S-I.E S-I.E S-I.E

CANTIDAD

FIJATIEMPO

FIJO



79

EjemploObtener la cantidad óptima a ordenar del siguiente problema (s,Q).

-Demanda anual = 1000 unidades.

- Costo de ordenar = $5/orden.

- Costo de mantener inventario al año = $1.25/ unidad (H = rv).

- Tiempo de entrega = 5 días.

- Costo unitario = $12.50.

Solución:

Q = ((2DS)/H) = ((2x1000x5)/1.25) = 89.41/2 1/2

s = dL = (1000/365)x5 = 13.7

CTR = (D/Q)A + (Q/2)H + Dv = (1000/89)x5 +(89/2)x1.25 + 1000x12.5



80

Ejemplo sistema (s,Q)

Día Demanda Disp. al inicio Pedido al inicio Inventario

al inicio

Cantidad

ordenada

Cantidad

recibida

1 111 1100 - 1100 1000

2 217 989 1000 1989 -

3 334 772 1000 1772 -

4 124 438 1000 1438 -

5 0 1314 - 1314 - 1000

6 371 1314 - 1314 -

7 135 943 - 943 1000

8 208 808 1000 1808 -

9 315 600 1000 1600 -

10 0 285 1000 1285 1000

11 440 1285 1000 2285 - 1000

Q = 1000, s = 1295



81

EjemploObtener la cantidad óptima a ordenar para el problema (R,S)

-El intervalo óptimo de revisión es: R = Q/D = 89.4/(1000/365) =32.6

-El inventario meta es = (R+L) x D = (32.6+5) x (1000/365) = 102.7

It

t

103

33+5

5

33+5

5



82

Ejemplo sistema (R,S)

Día Demanda Disp. al inicio Pedido al inicio Inventario

al inicio

Cantidad

ordenada

Cantidad

recibida

1 111 1100 - 1100 1442

2 217 989 1442 2431 -

3 334 772 1442 2214 -

4 124 438 1442 1880 -

5 0 1756 - 1756 - 1442

6 371 1756 - 1756 786

7 135 1385 786 2171 -

8 208 1250 786 2036 -

9 315 1042 786 1828 -

10 0 1513 - 1513 - 786

11 440 1513 - 1513 1029 -

Regla de decisión: revisar el It cada 5 días y ordenar para una meta de 2542



Modelo general de inventarios

La cantidad a pedir (cuánto Q) y el punto de reorden (Cuándos), suelen determinarse minimizando el CTR(Q, s):

CTR Costo de

compras

Costo de

ordenar

Costo de mantener

= + +Costo de

faltantes+

Costo de

faltantes

Costo de

ordenar

Costo

comprar

Costo de

mantener

Q

CTR(Q)Costo

total

Q óptimo

Costo mínimo



Demanda y complejidad del SILos modelo de inventarios van desde los mas simples acomplejas aplicaciones computacionales, la gran variedaddepende en gran medida del comportamiento de la demanda.

Demanda

ProbabilísticaDeterminista

Estática Dinámica No estacionariaEstacionaria

Nivel creciente de dificultad matemática

Modelos

simples

Modelos más

complejos



Otros factores que influyen• Tiempos de entrega Lead Time: Los pedidos pueden entregarse

inmediatamente o pueden demorarse un tiempo (LT) antes de laentrega, estos tiempos pueden ser deterministas o probabilísticos.

• Reabastecimiento de inventarios: El reabastecimiento puede serinstantáneo (cuando se compra a fuentes externas que entregantodo de una vez) o continuo (cuando el producto se fabrica)

• Tasa de reposición: es infinita cuando el tiempo de entrega es ceroy el pedido se entrega todo de una vez.

• Horizonte de tiempo: Tiempo en el que el inventario estarácontrolado, puede ser finito o infinito

• Niveles de abastecimiento: Numero de puntos jerárquicos delocalidades de inventario

• Número de artículos



5. Modelos de Gestión de inventarios

5.1 Modelos determinísticos



Modelos deterministas

Modelos por cantidad fija o de revisión continua

También llamados de cantidad económica de pedido EOQ.

• Activado por situaciones, es decir inicia un pedido cuandoel nivel de inventario llega al Punto de Reorden.

• Es un modelo perpetuo, se deben actualizar los registroscada vez que se realice un movimiento en el inventario.



Modelos por cantidad fija

I. Neto F. =I. mano-P. pendientes

I. Efectivo. =I. mano-P.

pendientes + P. curso

I. mano



EOQ

Supuestos:

• Demanda constante, conocida con certeza y uniforme en elperiodo

• No descuentos en el precio por volumen, precio constante.

• Los costos no varían en función tiempo. (baja inflación)

• Tasa de reposición infinita

• La cantidad de pedido no necesita ser un número entero oun múltiplo de algún número

• Costo de almacenamiento basado en el inventario promedio

• Costos de pedir y de preparación constantes

• Se satisface toda la demanda. No admite pedidos atrasados

• Se trabaja con un solo ítem



Cantidad económica a ordenar



TRC Dv= + +D

QA

Q

2vr

CTR = Costo total relevante Q = Cantidad a pedir

D = Demanda anual v = Costo por unidad

A = Costo de preparación o de ordenar

r = Costo de llevar el inventario expresado en %/año o en $/$.año

Para continuo (s,Q)=(0,EOQ) y para periodico (R,S) =(EOQ/D,EOQ);

EOQ = 2AD

vr√

CTRCosto de

compras

Costo de

ordenar

Costo de

mantener= + +

Cantidad económica a ordenar EOQ



Ejemplo EOQUn ítem en particular tiene las siguientes

características:

D = 1,550 unidades/mes

r = 24% anual

v = 3,500 $/unidad

A = 10,000 $/orden

L=0 0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

3000000

3500000

4000000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

EOQ

.Demanda anual .Determinar la cantidad óptima de pedido, EOQ.

Número de ordenes al año .Tiempo entre ordenes sucesivas

Días que dura un pedido .Costo total de compra

Costo total de ordenar .Costo total de mantener

El costo total relévate .El costo total, defina los controles (s,Q) y (R,S)

Realice de nuevo los cálculos para Q2 = EOQ/2, para Q3= 2EOQ y para Q4=EOQ3/2

Realice los cálculos si el tiempo de suministro (Lead time) (L) es de 10 días. s=LD



Análisis de sensibilidad del EOQ

Análisis de sensibilidad del EOQ

0

200.000

400.000

600.000

800.000

1.000.000

1.200.000180

255

330

405

480

555

630

705

780

855

930

1005

1080

1155

Tamaño de pedido Q

Co

sto

To

tal R

ele

van

te

TR

C(Q

)

EOQ0,75EOQ 1,25EOQ

TRC + 5% máximo



Extensión del modelo EOQ, POQ

Reposición progresiva no instantánea, de acuerdo a una tasa

constante de reposición m > la tasa de consumo (-D) (no

faltantes).

Inventario promedio = Q(1-D/m)/2

Inventario

Tiempo

Q(1-D/m)

/2

Reabastecimiento = m-D Consumo =-D = pendiente

Q/D



Extensión del modelo EOQ, POQ CTR:

EOQTRF :

Ejercicio: Que pasa en el caso anterior si la tasa de reposición mes de 60 unidades diarias

2

)1( vrm

DQ

Q

ADDvTRC

2

2

)1(

1.

)1(

2

m

DEOQ

m

Dvr

ADEOQTRF



Extensión del modelo EOQ: descuento

por cantidad

En este caso:

• Si: valor de quiebre Q1 > tamaño de pedido > 0, valor de la

unidad de ítem = Vo,

• Si: tamaño de pedido es ≥ Q1, valor del ítem v1=vo(1-d),

donde d es una tasa de descuento (0<d<1),

• La función de costo total relevante, se expresa por dos

funciones. Puede haber más de un punto de quiebre (o más

de dos escalas) de precios.




por cantidadAlgoritmo para calcular el tamaño optimo de pedido para un

numero arbitrario de puntos de quiebre de descuentos:

1. Calcule el EOQ(Vi) para cada uno de los valores Vi,

2. Calcule el CTR (EOQ(Vi)) y para cada uno de los puntos de

quiebre Qi, teniendo en cuenta valor vi correspondiente,

• descarte los EOQ(Vi) que estén por fuera del rango de

validez del descuento (no factibles).

3. Seleccione el tamaño de pedido que proporcione el menor

CTR: El EOQ factible o el precio de quiebre que resulta en el

costo total más bajo se selecciona como la cantidad a ordenar.




por cantidadEjemplo:

Demanda = 10,000 unidades al año

r = %20 al año

A = $ 20 por orden

V1 = $ 5 por unidad, de o a 499 unidades

V2 = $ 4.50 por unidad, de 500 a 999 unidades

V 3 = $ 3.90 por unidad, de 1000 unidades en adelante




por cantidad1. Calculamos los EOQs correspondientes:

Q1 = 632, Q2 = 667, Q3 = 716

Q1 (fuera del rango 0-499) y Q3 (fuera del rango 1000↑) son no factibles

y se descartan.

2. Se calcula los costos de ordenar y mantener en el EOQ restante y en las

tres escalas de precio:

CTR = (D/Q)A + (Q/2)vr + vD

CTR(500) = (10000/500)20 + .20(500/2)5 + 5(10000) = $50.270

CTR(667) = (10000/667)20 + .20(667/2)4.50 + 4.50(10000) = $45.600

CTR(1000) = (10000/1000)20 + .20(1000/2)3.90 + 3.90(10000) = $39.590

Se deben ordenar 1000 unidades *

vr

ADQ

2



Curvas de costo total para un modelo de descuentos por

cantidad

Cantidad a ordenar (Q)

Co

sto

To

tal

-------- Rango no

factible

_____ Rango

factible

V1 = $5.00

V2 = $4.50

V3 = $3.90

CTR2(mín.)

CTR3(mín.)

CTR1(mín.)




por cantidadEjercicio:


r = %20 al año

A = $ 10 por orden






Ejercicio: Considere tres ítems diferentes:

Un sólo proveedor proporciona estos tres ítems y ofrece un

descuento del 2% sobre el valor de cada ítem para tamaños

de órdenes mayores o iguales a 100 unidades de cada ítem en

particular.

Determine el tamaño optimo de pedido para cada uno de los

ítems.

ITEM D Vo A r

UNI/AÑO $/unidad $/orden %/año

1 416 1420 150 24

2 104 310 150 24

3 4160 240 150 24


por cantidad



5.2 Inventarios de demanda

determinística y variable en el tiempo



Control de inventarios de demanda

determinística y variable en el tiempoEsta situación se encuentra en prácticas como:

• Se calcula los requerimientos de materiales a partir de un

MPS

• Se tienen contratos de venta o producción establecidos,

donde se conoce con certeza las cantidades a producir o

despachar.

• Productos que tienen una demanda periódica bien

establecida.

• Repuestos y componentes cuya demanda es conocida con

cierto grado de certeza. Ej. piezas requeridas en un

mantenimiento preventivo.



Métodos empleados en la solución:

• Métodos aproximados y heurísticos: útiles en la práctica

por su simplicidad.

• Utilización de la cantidad óptima de pedido EOQ para

todos los pedidos calculada con base en la demanda

promedio durante el horizonte de planeación.

• Utilización de soluciones exactas mediante modelos

matemáticos.





Supuestos Básicos

• La rata de demanda Dj es la demanda que debe ser

satisfecha en el periodo j (j=1,2….N), donde el horizonte de

planeación concluye al final del periodo N.

• Esta demanda puede variar de un periodo a otro, pero

se considera determinística.

• Los factores de costo no varían significativamente con el

tiempo,

• particularmente, se asume que la tasa de inflación

permanece baja.





Supuestos Básicos

• Los pedidos llegan al comienzo de los periodos donde ellos

son requeridos.

• Si existe un lead time para la llegada de los periodos,

este se considera determinístico y sería útil para motivos

de planeación en lo que se refiere a “cuándo colocar el

pedido”, pero no se incluiría explícitamente en el análisis.

• No se consideran descuentos por cantidad pedida.







Supuestos Básicos

• Se considera cada ítem en forma independiente de otros

ítems.

• No se consideran faltantes de inventario o demanda no

servida.

• La cantidad solicitada en cada pedido es despachada en

forma total y no es recibida por lotes o en forma gradual.





Supuestos Básicos

• Por facilidad, el costo de mantener inventario se carga sobre

el inventario al final de cada periodo.

• Sin embargo la consideración de utilizar el inventario

promedio, o sea la semisuma del inventario inicial y el

inventario final de cada periodo, no tiene dificultades para

ser implementada en el análisis.



Demanda determinística y variable en

el tiempo Técnicas básicas de dimensionado de lote

• Pedido lote a lote LxL:

• Se pide para cada periodo las necesidades netas.

• Busca minimizar el costo de mantener.

• Pedidos e intervalos entre los mismos, son variables.

• Período constante PC:

• Se fija un número de periodos (forma intuitiva o empírica)

• Los lotes se igualan a las sumas de las necesidades netas en

el intervalo elegido, resultando variables.

• Los lotes se hacen llegar en el primer período de los

computados.




el tiempo: PC Ejemplo: Empresa El Ahorrador

• Demanda requerida de un producto, próximos doce meses.

• Costo fijo estimado de alistamiento A: $54/pedido,

• costo de llevar inventario r: 0.02 $/($,mes),

• costo unitario de cada producto v: $20/unidad.

Criterio para la programación de órdenes: producción de tres

meses de requerimientos cada vez que se produzcan.

Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Dem. 10 62 12 130 154 129 88 52 124 160 238 41 1200



Demanda determinística y variable en el

tiempo: PC ejemplo Ejemplo:

• Inventario inicial= 0,

• Al comienzo del mes 1 debe estar disponible una orden por 10 + 62

+ 12 Unidades = 84 unidades, correspondientes a las necesidades

de los meses 1, 2 y 3. ¿Costos de inventario de esta política de

pedidos?

• Comportamiento del inventario en el tiempo mediante la política de

tres meses de pedido para el ejemplo.

Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ttal

Inv Ini 0 74 12 0 283 129 0 176 124 0 279 41 -

Pedido 84 - - 413 - - 264 - - 439 - - 1200

Dda 10 62 12 130 154 129 88 52 124 160 238 41 1200

Inv Fin 74 12 0 283 129 0 176 124 0 279 41 0 1118




tiempo: PC ejemplo

Costos asociados para el horizonte de planeación:

• Preparación: 4 pedidos * $54/pedido = $216.0

• Llevar inventario: 1.118 unid.mes * 0.02 $/$.mes* 20 ($ / unid)= $447.2

• Costos totales de preparación e inventario : $663.2

Inventario promedio (convención final de mes) = 1.118 / 12 =93.12 unidades.

Rotación de inventario : demanda / Inv Promedio = 1.200 /93.17 = 12.88




tiempo: EOQ

Técnicas básicas de dimensionado de lote (cont.):

Uso de la cantidad económica de pedido: Se calcula el EOQ

con base en la demanda promedio del horizonte de

planeación y se acerca a los requerimientos más próximos de

un número entero de pedidos.

planeacióndeHorizonte

totalesosquerimientD

vr

DAEOQ

Re

22




tiempo: ejemplo EOQ

Primer período: el EOQ (164) está más cerca de 214unidades (requerimiento para los cuatro primeros meses), quelo que está a 84 unidades (requerimiento para los tresprimeros meses).

Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ttal

Inv Ini 0 204 142 130 0 0 0 52 0 0 0 0 528

Pedido 214 0 0 0 154 129 140 0 124 160 238 41 1200

Dda 10 62 12 130 154 129 88 52 124 160 238 41 1200

Inv Fin 204 142 130 0 0 0 52 0 0 0 0 0 528

10012

1200

164)02.0)(20(

100)45(22

D

EOQ




tiempo. Ejemplo EOQ Costos asociados a esta política para el horizonte de

planeación:

Costos totales de preparación: 8 pedidos * $54/pedido =

$432.0

Costos de llevar inventario: 528 unid.mes * 20 ($ / unid)*0.02

$/$.mes = 211.2

Costos totales de preparación e inventario : $643.2

Inventario promedio (convención final de mes) = 528 / 12 = 44

unidades.

Rotación de inventario: demanda / Inv Promedio = 1.200 / 44=

27.27




tiempo: POQ Técnicas básicas de dimensionado de lote:

POQ: el EOQ expresado en unidades tiempo: Variante del método

anterior.

(a) el EOQ se expresa en unidades de tiempo,

(b) se redondea al entero más cercano mayor que cero y

(c) se ordena la cantidad necesaria para cubrir dicho numero de

pedidos.

Taller: calcular el inventario al final de cada periodo y los otros

indicadores incluso el CTR

2)02.0)(20(100

)54(2222

vrD

A

D

EOQTEOQ




el tiempo: POQ

Otras Técnicas de dimensionado de lote:

• Mínimo costo unitario:

• Mínimo costo total:

• El método de Silver –Mealt

• El algoritmo de Wagner – Whitin

• Ratio de coste de emisión/coste de posesión



5.3 Modelos con demanda probabilística



Variabilidad de la demanda

Demanda

Promedio =

200 unid./día

Punto de

Reorden s =

1.295 unidades

s

RT = 4 días

Inventario de

Seguridad =

495 unidades

Riesgo de

Agotados

D = 150 cajas

Basado en: C.J. Vidal 2002



Modelos con demanda probabilística

Elemento fundamental: definición del inventario de seguridad.

• Todos los pedidos deberían satisfacerse del inventario a

mano (incluso los que suceden en el LT)

• Forma errada: calcularlo como una constante de la

demanda promedio no considera

• Variabilidad de la demanda

• Tendencias o estacionalidades



Demanda probabilística

Cálculo del inventario de seguridad o SS:

• Inventario de seguridad =SS=ksl, donde

• sl = Desviación estándar de los errores del pronóstico

de la demanda total sobre el tiempo de reposición

• K = Factor de seguridad dependiente del nivel de

servicio deseado

ANEXAR

DIAPOSITIVAS




Definición del factor de seguridad, una forma:

• Costo por cada unidad de ítem de que falte (B2v): Se carga

una fracción B2 del costo del ítem debido al faltante.

• Costo unitario por faltante: B2v, común en los casos en el

que las ventas perdidas se penalicen con sobre costos de

producción.

• Fracción de la demanda a ser satisfecha del inventario a

mano (P2): “Fill rate” definición de servicio al cliente muy

usada.

EUFCR: Número esperado de unidades de faltante por cada

ciclo de reposición




Punto de reorden:

uekukGEUFCR

kGvBQ

Dvrk

Q

Q

ADTRC

dLx

PQ

kG

MADECM

L

kxSSxs

u

LuL

uLl

L

L

u

E

EL

LLL

2

0

0

22

2

2

2

0

2

1)()(

)()(2

)1()(

25.1

REVISAR




EJEMPLO:

Demanda mensual: 12000 u/mes

Desviación estándar del pronostico (se) (mes) 3100 u

Tiempo de reposición (L): 1.5 meses

Valor unitario del ítem (v): $14/u

Costo de ordenar (A): $1000

Costo de llevar inventario (r): 20%/año

Nivel de servicio deseado (P2): 95%

Fracción estimada del costo de faltantes (B2) 0.09



Modelos por periodo fijo

• También llamados sistema periódico o sistema de

cantidad fija a intervalos.

• Son activados por tiempo, es decir se colocan los pedidos

solamente al término de un periodo determinado.

• El periodo de revisión de este sistema es únicamente el

establecido por el modelo, no existen revisiones

intermedias.

• Maneja un inventario promedio mayor que el perpetuo.



Modelos por periodo fijo



Diferencias entre los modelosCaracterística Modelo de cantidad fija Modelo de periodo fijo

Cantidad de pedido Q constante Q variable

Cuándo hacer el

pedido

R, cuando la cantidad

disponible llega al punto de

reorden

T, cuando llega el

periodo de revisión

RegistrosCada vez que se ingresa o

retira un articulo

Se cuenta solo durante

el periodo de revisión

Tamaño del

Inventario

Menor que el modelo de

periodo fijo

Mayor que el de

cantidad fija

Tiempo de

mantenimiento

Alto, debido al registro

perpetuo

Bajo, solamente entre

periodos

Tipo de artículosArtículos costosos, críticos o

importantes.Tipo B o C



Comparativo



Muchas gracias!

Oscar Rubiano

Juan Pablo Orejuela



3. Descuento por cantidad para

todas las unidadesCosto/Unidad

$3$2.96

$2.92

Cantidad a ordenar

5,000 10,000

Dos versiones

H Constante

H Proporcional



Costo total con costos de llevar

constantes

EOQ Cantidad

Co

sto

To

tal CTRa

CTRc

CTRbPrecio

decreciente

Demanda anual * descuento



3.1. Hallar Q con descuento para todas las

unidades con costo de mantener constante

12

Pare si 1 está en el rango de costo

más bajo, de otra manera continúe

hacia los costos más bajos

H

DSQ

21

Cantidad

Co

sto

To

tal



1

1

1

2

H

DSQ

Pare si 1 es factible, de otra manera

continúe hacia los costos más altos hasta

que un Q se vuelva factible. Evalúe el costo

en todas las alternativas

Cantidad

Co

sto

To

tal



1’

1

1

2

H

DSQ

2

2

2

H

DSQ

2

Cantidad

Co

sto

To

tal






unidades con costo de mantener

proporcional



1’2

Cantidad

Co

sto

To

tal






unidades con costo de mantener

proporcional




por cantidadEjercicio:


r = %20 al año

A = $ 10 por orden







por cantidad1. Calculamos los EOQs correspondientes:

Q1 = 141, Q2 = 149, Q3 = 153

Q2 (fuera del rango 200-499) y Q3 (fuera del rango 500↑) son no

factibles y se descartan.

2. Se calcula los costos de ordenar y mantener en el EOQ restante y en las

tres escalas de precio:

CTR = (D/Q)A + (Q/2)vr + vD

CTR(141) = (1000/141)10 + .20(141/2)5 + 5(1000) = $5141

CTR(200) = (1000/200)10 + .20(200/2)4.50 + 4.50(1000) = $4640

CTR(500) = (1000/500)10 + .20(500/2)4.25 + 4.25(1000) = $4482

Se deben ordenar 500 unidades *



Nivel de Servicio

El nivel de servicio influye directamente en el inventario de

seguridad, aumentando a medida que se pretende mayor

nivel.

Podemos definir al nivel de servicio de varias formas como

ser:

• La posibilidad de rotura de inventario en el ciclo de

aprovisionamiento.

• El nivel de faltantes de unidades respecto a la demanda total

de las mismas

• La cantidad de pedidos satisfechos a tiempo respecto del

total.



Nivel de Servicio

• Considerando artículos de movimiento rápido, podemos suponer

que el modelo de distribución de datos alrededor del valor medio

tiene una disposición simétrica conocida como distribución normal.

• Para establecer el nivel de servicio es necesario establecer primero

la probabilidad de que un valor de demanda pueda caer fuera del

rango del valor de la media aritmética más o menos un determinado

número de desviaciones estándar.



Fre

cu

en

cia

Valor Medio

Media + s

Media + 2s

Media + 3s

Donde el 68% de las veces el valor estará entre la media + 1 σ, el

95% entre la media + 2 σ y el 99% de las veces el valor estará entre

la media + 3 σ.

Nivel de Servicio



Desviaciones Probabilidad que Protección

de la media (z) la demanda exceda del nivel de

la media (de rotura) servicio o confianza (NS)

0,00 0,50 50%

0,52 0,30 70%

0,67 0,25 75%

0,84 0,20 80%

1,04 0,15 85%

1,28 0,10 90%

1,64 0,05 95%

1,75 0,04 96%

1,88 0,03 97%

2,05 0,02 98%

2,33 0,01 99%

2,57 0,005 99,5%

2,88 0,002 99,8%

3,09 0,001 99,9%

4 0,0001 99,99%

Nivel de Servicio



Pregunta clave: ¿Qué valores de la demanda tienen un valor

que superan la media ?

Para un nivel de servicio meta, ante una previsión de

demanda y variabilidades calculadas, determinamos la

cobertura de inventario necesaria.

Ejemplo:

Demanda: 170

Variabilidad durante el tiempo de reposición: 45

Nivel de servicio: 98% (z = 2.05)

Cobertura de inventario requerida: 170 + (45 * 2,05) = 262

Nivel de Servicio



Importante! Conforme aumenta el nivel de servicio, lo hace el

costo de mantenimiento de inventario.

40 50 60 70 80 90 100 Nivel de Servicio %

100

95

90

85

80

75

70

Cobertura de inventario

Nivel de Servicio



Determinación de inventarios de

seguridad

• Inventario de seguridad basado en factores constantes:

• Proporcional a la demanda promedio

• Proporcional a la variabilidad de la demanda:

• Inventario de seguridad basado en el nivel de servicio al

cliente:

• Probabilidad especificada P1 de no tener faltante por cada ciclo de

reposición

• Fracción especificada P2 de la demanda a ser satisfecha del inventario

a la mano („Fill Rate‟)

• Fracción especificada P3 de inventario a la mano positivo

• Tiempo promedio especificado entre ocurrencia de faltantes TBS

LzSS




seguridad

Operamos con inventario de seguridad (ss) porque media un

tiempo entre que detectamos la necesidad de reponer el

inventario (comprar o producir) y que este lote de compra o

producción este efectivamente disponible Lead time o

tiempo de reposición




seguridad

El Lead Time (L) es una suma de distintos tiempos:

• Desde que un cliente detecta un inventario por debajo de su punto de

pedido y hace su pedido.

• Una persona del área comercial recibe el pedido y lo ingresa al sistema.

• Verificaciones crediticias, de inventarios, etc. del proveedor.

• Preparación del pedido.

• Carga.

• Transporte.

• Descarga.

• Ingreso del producto al cliente.

• Aprobación de control de calidad del cliente, e ingreso del producto al

inventario.



Inventario de Seguridad

80 % 0.84

90 % 1.28

95 % 1.65

98 % 2.05

99.5 % 2.57

99.99 % 4.0

0.19

2.94

3.80

4.71

5.91

9.2

¿y si z = 0? *

ss = z * L ss = z * t * √L

NS SSz L

2.3

2.3

2.3

2.3

2.3

2.3



Inventario Promedio

N

Q

IS

Q/2 + IS

Inventario Promedio = Q / 2 +I.S.

planeacion_2010

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