plan recup 3º eso - gobierno de canarias que el peso de las lentejas es el doble que lo que pesan,...

Plan de recuperación de Matemáticas MATEMATICAS APLICADAS A LAS CCSS I IES SANTIAGO SANTANA DÍAZ

1

Preparación de la

prueba de recuperación

CURSO 2017-2018

1º BACHILLERATO

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES

Esta guía pretende ser orientativa para la preparación del examen de recuperación, se presenta sólo un número mínimo de ejercicios por unidad didáctica, suficientes para alcanzar los contenidos mínimos exigibles, así como las competencias básicas necesarias para superar este curso y afrontar con garantías de éxito el próximo. El alumno o alumna deberá ampliar su estudio utilizando los ejercicios y problemas realizados en clase.

BLOQUE DE ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

1) Simplifica:

a) 42012

1644

8149

−cdcba (Sol: 7

3 3

9

dabc ) b) ( )[ ] ( ) ( )

( ) ( ) 142121

2331423

····

−−−−

−−−

− baaabbaba (Sol: 327ba )

2) Efectúa:

a)227243

4485

3754122 +−+− (S: 3

631− )

b) 15 8212 710 32 ·· baabba (S: 12 55bab ) 3)

i) Expresa como un solo logaritmo la expresión CBA loglog2log23

+− (S: 2

3 ·logB

CA )

ii) Calcula 78log3 ( 97,3≅ ) iii) Sabiendo que 3,2log2 =x y 2,1log2 =y ; calcula utilizando las propiedades de los

logaritmos: 3

5

28log

yx (Sol: 5,15)


1) Calcula:

a)

−+−

+−

54

23·

21

41

32 223 xxxx (Sol:

52

21

2011

6047

2425 2345 −+−−+− xxxxx )

b) ( )2·1433

2·3

24

2

+

−−

+

− xxxx (Sol: 382

811

169 23 −++− xxx )

2) Divide : a) 34 5145 xxx ++− entre 23 x− (Sol: C(x) = 155 2 −−− xx , R(x) = 8x + 31) b) xx −7 entre 2+x (Sol: C(x) = 633216842 23456 +−+−+− xxxxxx , R(x) = -126 ) 3) Factoriza los siguientes polinomios: a) ( ) xxxxP 98282 23 +−= (Sol: ( ) ( )272 −= xxxP ) b) ( ) 614102 23 −+−= xxxxQ (Sol: ( ) ( ) ( )312 2 −−= xxxQ )

c) ( ) 345 4146 xxxxT ++= (Sol: ( ) ( )

++=

3126 3 xxxxT )

4) Efectúa:

a) 273

2932

93 2

2

−−

−−

++ x

xxx

xx (Sol: ( )33

2−

−x

)

b) 111 2

+

+−

xx (Sol:

( )2

2

122

++

xx )

c) 2

15205·1552

445 2

2

2

+++

+−

+−−

xxx

xx

xx (Sol:

2

2

−xx )

d) 2

2

44

33

xx

xx

−−

+−− (Sol: -2)

e) xxx

xxxxxx

96546:

6512123

23

3

2

2

+−−

+−+− (S: ( )32

2+−

xx )

Resuelve las siguientes ecuaciones: BLOQUE DE ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

1) 4

31

22

21

3+

=+− x

x

x

(Sol: 234

=x )

2) xxx −=

+

−−−− 11

312 (Sol: x =

81 )

3) ( ) 0852 2 =−−− x (No tiene solución)

4) xx23110 2 =− (Sol:

52 x ,

41

=−=x )

5) x

xxx =−2 (Sol: x = 1)

6) 3332 −=−− xxx (No tiene solución)

7) 1

813 22

+=+

xx (Sol : x = 1, x = -1)

8) ( )( ) 03·1 22 =+− xxx (Sol : x = 1, x = -1, x = 0, x = -3) 9) 0635 234 =++−− xxxx (Sol : x = 2, x = -1, x = 3 , x = 3− ) 10) 01615 48 =−− xx (Sol : x = -2, x = 2) 11) 045 36 =+− xx (Sol : x = 1, x = 3 4 )

12) 34

12

2213

2 +−

=−

−+−

xxx

xx (Sol : x = 1, x =

213

− )

13) 57

342:

2312 −

=−+

−+

xx

xx (Sol : x = -1, x =

6143 )

14) 6427

43 32

=

−x

(Sol: x = 3)

16) 10839 1 =+ +xx (Sol : x = 2) 18) ( ) 01ln 2 =+x (Sol : x = 0) 19) ( ) 54log314log 22 =−−x (Sol : x = 25,512 )

20) ( )( ) 1

15log6log34log

2

22 =++−

xx (Sol : x = 1)

23) 5453

1+=+

+ xx (Sol : x = 11)


PROBLEMAS DE SISTEMAS (RESUELVE LOS SISTEMAS POR EL MÉTODO DE GAUSS)

1) Un museo tiene tres salas de exposiciones: A, B, C. Los precios de las entradas son, respectivamente, 2, 4 y 7 euros. Un determinado día entraron a las tres salas un total de 210 personas, siendo la recaudación conjunta igual a 810 euros. Teniendo en cuenta que la novena parte de los visitantes de la sala A es igual a la séptima parte de los visitantes de la sala B, determinar el número de visitantes de cada sala. (Sol: Ha habido 90 visitantes en la sala A, 70 en la B y 50 en la C) 2) Un agricultor compra semillas de garbanzos a 1,30 € el kilo, de alubias a 1,20 € el kilo y de lentejas a 0,80 € el kilo. En total compra 45 kilos de semillas y paga por ellas 43 €. Sabiendo que el peso de las lentejas es el doble que lo que pesan, conjuntamente, los garbanzos y las alubias, calcular qué cantidad de semillas ha comprado de cada legumbre. (Sol: 30 kg de semillas de lentejas, 5 kg de semillas de alubias y 10 kg de semillas de garbanzos) 3) Una familia dispone de 80 euros mensuales para realizar la compra en una carnicería. El primer mes compra 10 kg de carne de pollo, 6 kg de carne de cerdo y 3 kg de carne de ternera y les sobran 3,1 euros. El siguiente mes adquieren 10 kg de carne de pollo, 7 kg de carne de cerdo y 2 kg de carne de ternera, y les sobran 5,1 euros. El tercer mes compran 11 kg de carne de pollo, 6 kg de carne de cerdo y 2 kg de carne de ternera, abonando un total de 72 euros y 30 céntimos. Suponiendo que no ha variado el precio de la carne en estos meses, ¿cuánto cuesta el kilo de carne de pollo, de cerdo y de ternera? (Sol: 7,1 € cuesta el kilo de ternera; 5,1 € el kilo de carne de cerdo y 2,5 € el kilo de carne de pollo) 4) Un tren transporta 500 viajeros y la recaudación del importe de sus billetes asciende a 2115 €. Calcular de forma razonada cuántos viajeros han pagado el importe total del billete, que vale 9 €, cuántos han pagado el 20% del billete y cuántos el 50%, sabiendo que el número de viajeros que han pagado el 20% es el doble del número de viajeros que ha pagado el billete entero. (Sol: 150 viajeros han pagado el billete entero; 300 han pagado el 20% del billete y 50 han pagado la mitad)


INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES 1) Resuelve las siguientes inecuaciones:

a) 012

1023481

353

<−

−−

−− xxx (Sol: ( )1,∞− )

b) ( ) ( )222 122513 −≤+−+ xxxx (Sol: ( ]0,∞− )

c) 12

−>−

−x

xx (Sol: ( ) ( )+∞+∪− ,312,31 )

e) 1421

+≤− yx

2) Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:

a)

+<−

+−

−≤

+−

−

31

667

3

3313

2522

xxx

xxx (Sol: ( )4,∞− )

b)

≥−+≥−+≥+−

013404012

yxxyyx

Sol:

BLOQUE DE ANÁLISIS

DOMINIO DE DEFINICIÓN Y RECORRIDO 1) Observando la gráfica de estas funciones, indica cuál es el dominio de definición y cuál es su recorrido: a) b) c) d)

Solución: a) { }1 ,1−−= RD Recorrido = R b) ( ) [ )+∞∪−∞−= ,01,D Recorrido = [ )+∞,0 c) [ )+∞−= ,10D Recorrido = [ )+∞,0 d) [ ]3,2−=D Recorrido = [ ]3 ,0 2) Halla el dominio de definición de estas funciones:

a) 5243 3 +−= xxy ( )RD = b)

3132 +−

=xxy ( )RD =

c) 75

132 ++

+=

xxxy ( )RD = d)

152

2 −+

=xxy ( { }1 ,1−−= RD )

e) xx

y2

12 −

= ( { }2,0−= RD ) f) xy 32 −= (

∞−=

32,D )

g) 3

1+=

xy ( [ )+∞−= ,1D ) h) 12 += xy ( RD = )

i) 12 −= xy ( ( ] [ )+∞∪−∞−= ,11,D ) j) x

y 1= ( ( )+∞= ,0D )

BLOQUE DE ANÁLISIS

FUNCIONES LINEALES, AFINES Y CONSTANTES 1) Representa gráficamente las siguientes funciones( mediante una tabla de valores)

a) ( ) 121

−= xxf ( ]2,4−∈x b) 23

−=y c) 10050

−=xy

Solución: a) b) c)

BLOQUE DE ANÁLISIS

FUNCIONES CUADRÁTICAS

1) Representa gráficamente la función 322 ++−= xxy hallando previamente todos sus elementos principales (vértice y puntos de corte con los ejes de coordenadas) Solución:

2) Representa gráficamente las siguientes parábolas: hallando previamente todos sus elementos principales (vértice y puntos de corte con los ejes de coordenadas)

a) 822 −−= xxy b) 321 2 +−= xy

Solución:

c) ( )( )1·2 −+= xxy d) 432 −+−= xxy , [ )4,0∈x Solución:

BLOQUE DE ANÁLISIS

FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS

1) Representa estas funciones e indica el dominio de cada una de ellas: Nota: para representar las rectas o funciones de grado 1 lo hacemos mediante tabla de valores y para representar las parábolas o funciones de 2º grado hallamos vértice y puntos de corte con los ejes) a) b)

>+

≤<≤

=

3 x, 2

1x3x2 , 1-

2 x,2x -3y

>≤<

≤

=4 x, 2

4x0 , x

0 x, 3x-

y

c) d)

<<≤≤

<

=5x3 , 3-x3x0 ,3x -x

0 x,x -2y

>

<<+

−≤+

=

1 x, x1

1x1- ,2x x-1 x, 2x

2y

Solución: a) D = R b) D = R

c) ( )5,∞−=D d) { }1−= RD

BLOQUE DE ANÁLISIS

CÁLCULO DE LÍMITES DE FUNCIONES

1) ( )4lim 23

2−−

→xx

x 2) ( )35lim 2

1+−

→xx

x 3)

2lim

0 +→ xx

x 4) ( )33lim 23

++−−

∞−→xxx

x

5) ( )33lim 23 ++−−+∞→

xxxx

6)

12lim 2

3

−+

+∞→ xx

x 7)

35653lim 2

2

- ++−

∞→ xxx

x 8)

71lim 5

23

−++−

∞−→ xxx

x

9) 124lim 23 +

+→ x

xx

10) 5

lim2

5 −−→ xx

x 11)

525lim

2

5 −−

+→ xx

x 12)

12lim 21 −

+→ x

xx

13) 2

44lim2

2 +++

→ xxx

x 14)

121lim 21 +−

−−→ xx

xx

15) 3

121lim

−+

+∞→ xx

x 16)

33lim 23 −

+→ x

xx

17) 32212105lim 23

23

3 +−++++

−→ xxxxxx

x 18)

211422lim 23

34

2 −−+−+−

→ xxxxxx

x 19)

xxx

x 525lim 2

2

5 −−

→ 20)

2146lim 23

23

2 ++++−

→ xxxxx

x

21) 9157

935lim 23

23

3 +++−++

→ xxxxxx

x 22) 23

4

0

3limxx

xx +→

23) x

xxx 2

2lim2

0

+→

24) 32

2

2 2365lim

+−+−

→ xxxx

x

25) 12lim 2

3

−+

+∞→ xx

x 26)

112lim 2

2

1 −+−

→ xxx

x 27)

xxxx

x +−→ 23

2

0

6lim 28) 35

653lim 2

3

++−

∞−→ xxx

x

29) 1

1lim2

+++

+∞→ xxx

x 30) 5

2 523limx

xxx

++−+∞→

31) 1

1lim2

+++

−∞→ xxx

x 32)

61224lim 3

23

+−

+∞→ xxx

x

33) 3

5lim 2 +−

+∞→ xx

x 34)

−−

++∞→ x

xxx

12

52lim2

35) 44

1lim 2 +−+∞→ xxx 36) 3

18limx

xx

−+∞→

37) 55lim 25 −

−→ x

xx

38) 0

1 1lim1x

xx→

− −+

39) 943lim

−−

∞−→ xx

x 40)

725123lim 3

2

1 −+−−

→ xxxx

x

55) 49

lim 27 −→ xx

x 56)

1lim

1 −→ xx

x

57) 23lim

2

2 ++

−→ xx

x 58)

xxx +→ 20

1lim 59) 2

1lim2 −−→ xx

60) 2

1lim−+∞→ xx

61) 30

1limxx +→

62) 20

1limxx→

63) 2

1limxx +∞→

64) ( )( )1lnlim0

+→

xx

65) 9

27lim 2

3

3 −−

→ xx

x 66)

273lim 33 −

+−→ x

xx

67)

−

++−

+∞→x

xxx

x 11lim

2

68)

−

+−

+∞→ 23

15lim

2 xx

xxx

SOLUCIONES : BLOQUE DE ANÁLISIS

CÁLCULO DE LÍMITES DE FUNCIONES 1) 0 2) -1 3) 0 4) ∞+ 5) ∞− 6) ∞+

7) 53

8) 0

9) 57

10) ∞− 11) 10 12) No existe

13) 4 14)

21

− 15) 27 16) 1

17) 137 18)

179

19) 2 20) 0

21) 21

22) 0 23) 1 24) 1

25) ∞+ 26) 0 27) 0 28) ∞− 29) ∞+ 30) 0 31) ∞− 32) 2 33) 0

34) 25

35) 0 36) 2

37) 10

5 38) 0 39) 3

40) 174

55) No existe 56) No existe 57) No existe 58) No existe 59) ∞− 60) 0 61) ∞+ 62) ∞+ 63) 0 64) 0

65) 29

66) 0 67) -2 68) ∞−

DERIVADAS BLOQUE DE ANÁLISIS

Halla la derivada de las siguientes funciones:

1) ( )32

43

23

+−=xxxf 2) ( )

5122 +−

=xxxf

3) ( ) ( ) xexxf 23 −=

4) ( ) 23

23

1 xxx

xf +−= 5) ( )x

xxxxf 123 43 ++−= 6) ( ) 5ln

32

23 2

2 +−=x

xxf

7) ( ) 523 +−=

xxxf 8) ( )

2ln3

432 xxf += 9) ( )

12 −=

xexf

x

10) ( )1212

+−

=x

xxf 11) ( ) ( ) xexxf x ln12 −−= 12) ( ) ( )42 1−= xxf

13) ( )3

21

+−

=xxxf 14) ( )

( )311

−+

=xxxf 15) ( )

+−

=41ln

xxxf

16) ( ) ( )xxf x 8·ln2 14 2 −= 17) ( ) ( )x

xxf−+

=1

32 2

18) ( )2

15

+=

+

xexf

x

19) ( )x

xxf2ln

= 20) ( )2+

=xxexf

x

21) ( )431

+−

=xxxf

22) ( )213

++

=xxxf 23) ( )

+−

=4312ln

xxxf

24)

( ) ( ) 4ln5

12

+−

=xxxf

25) ( ) ( )( )42·532 ++−−= xxxxf 26) ( ) ( )32 1265 −+= xxxf 27) ( )xx

xxf+

−= 33

1

28) ( ) ( )351 xxf += 29) ( ) ( )3 22 2xxxf += 30) ( ) ( ) 1212 ++= xexxf

BLOQUE DE ANÁLISIS

SOLUCIONES DERIVADAS

1)2

)(' 2 xxxf −= 2)5

22)(' −=

xxf 3) )31()(' xexf x +=

4) xxx

xf 49

11)('3 22 +−

−= 5) 2

2 129)('x

xxxf −+−= 6) xx

xf343)(' 3 −

−=

7) 4

62

1)('xx

xf += 8) =)(' xfx2

3 9) 22

2

)1()12()('

−−−

=x

xxexfx

10) 2

2

)12(222)('

+++

=x

xxxf 11)x

xxexf x 1)12()(' 2 −−+= 12) 32 )1(8)(' −= xxxf

13) 4

2

)2()1(9)('

+−

=xxxf 14) 4)1(

42)('−−−

=x

xxf 15)43

5)(' 2 −+=

xxxf

16)

xxxxf

xx

1414

22 2)8ln(2ln8·2)('

−− +=

17) 2

2

)1(2184)('

xxxxf

−++−

= 18) 2

15

)2()95()('

++

=+

xxexf

x

19) 2

2lnln2)('x

xxxf − 20) 2

2

)2()22()('

+++

=x

xxexfx

21)( )24312

103)('+−

+−=

xxxxf

22)13)2(2

25)('2 +++

=xx

xxf 23)456

11)(' 2 −+=

xxxf 24)

xxxf

1015)('

2 −=

25) 246)(' 2 ++−= xxxf 26) ( ) ( )212·12615)(' 22 +−+= xxxxf

27) 23

23

)3(196)('

xxxxxf+

−−=

28)2

5115)(' xxf += 29)

3 2 2344)('

xxxxf+

+= 30) )44()(' 12 += + xexf x

1

ACTIVIDADES DE PROBABILIDAD

5) Extraemos una carta de una baraja española. Halla las siguientes probabilidades: a) Que sea un rey o un as. b) Que sea un rey o una copa. c) Que sea un rey y una copa. 6) Se elige al azar uno de los 50 primeros números naturales. a) Calcula la probabilidad de que el número elegido sea cuadrado perfecto. b) Sabiendo que el número elegido es múltiplo de 3, ¿cuál es la probabilidad de que sea cuadrado perfecto? 7) En la prensa aparece esta noticia: " En la ciudad, el 55% de sus habitantes es mayor de 30 años, el 45% está casado y el 60% está casado o es mayor de 30 años". Calcula la probabilidad de estos sucesos: a) Ser mayor de 30 años y estar casado. b) No estar casado.

10) En una clase hay 18 chicos y 20 chicas, de los que 31 de los chicos y la mitad de

las chicas tienen el pelo negro. a) ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir un alumno al azar sea chico o tenga el pelo negro? b) Si el alumno elegido tiene el pelo negro, ¿cuál es la probabilidad de que no sea chico? 11) En una clase infantil hay 6 niñas y 10 niños. Si se escoge a 3 alumnos al azar, halla la probabilidad de: a) Seleccionar 3 niños. b) Seleccionar 2 niños y una niña. c) Seleccionar, al menos, un niño.

2

12) En un IES, hay organizadas actividades extraescolares de carácter deportivo. De los alumnos de 2º de Bachillerato, participan en esas actividades 14 chicas y 22 chicos. En ese curso hay un total de 51 chicos y 44 chicas. Si se escoge un alumno al azar, calcula la probabilidad de que: a) Sea chico y no participe en dichas actividades. b) Participe en las actividades sabiendo que es chica. c) Sea chica, sabiendo que participa. 13) En una bombonera hay 20 bombones rellenos de fresa y 35 rellenos de avellana. Si se extraen dos bombones, ¿cuál es la probabilidad de que ambos sean del mismo sabor? 15) Al Congreso europeo asisten 60 hombres y 50 mujeres. El 50% de los hombres son del partido A y el resto del partido B; en cambio, el 60% de las mujeres son del partido B, el resto son del partido A. Eligiendo una persona al azar que asiste al Congreso, ¿cuál es la probabilidad de que no sea del partido A? 18) A una ciudad española se la suele visitar bien por autocar bien por tren. La probabilidad de elegir el autocar es 0,55 y la de elegir el tren, 0,45. Los autocares llegan puntuales en un 85% de las veces. ¿Cuál es la probabilidad de no llegar puntual a la ciudad?

ASÍNTOTAS

EJERCICIOS RESUELTOS

I.E.S. “Miguel de Cervantes” – Departamento de Matemáticas - GBG 1

1) Estudia las asíntotas de la función 2 13

xf xx

.

Asíntotas horizontales

(por ambos lados)

2 1 2lim lim lim lim 2 23 2 es una asíntota horizontal de

2 1 2lim lim lim lim 2 23

x x x x

x x x x

x xf xx x y fx xf x

x x

Posición de la curva respecto de la asíntota Le damos un valor lo suficientemente elevado x .

2 100 1 199100 2.0515 2100 3 97

f

Por lo tanto, por la derecha x , la curva está por encima de la asíntota. Le damos un valor lo suficientemente bajo x .

2 100 1 201 201100 1,9515 2100 3 103 103

f

Por lo tanto, por la izquierda x , la curva está por debajo de la asíntota.


Asíntotas verticales Las funciones racionales pueden tener asíntotas verticales en los valores que anulen a su denominador.

3 0 3x x Estudiamos los límites laterales en 3x .

3 3

(por ambos lados)

3 3

2 1 5lim lim3 0 3 es una asíntota vertical de

2 1 5lim lim3 0

x x

x x

xf xx x fxf x

x

Posición de la curva respecto de la asíntota Queda determinada por los límites laterales

Asíntotas oblicuas No tiene por tener asíntotas horizontales por ambos lados.


2) Estudia las asíntotas de la función 2

2 4xf x

x

.


2 2

2 2

2 2 (por ambos lados)

2 2

lim lim lim lim 1 14 1 es una asíntota horizontal de

lim lim lim lim 1 14

x x x x

x x x x

x xf xx x y f

x xf xx x

Posición de la curva respecto de la asíntota Le damos un valor lo suficientemente elevado x .

2

2

10 100 2510 1,0417 110 4 96 24

f

Por lo tanto, por la derecha x , la curva está por encima de la asíntota. Le damos un valor lo suficientemente bajo x .

2

2

10 100 2510 1,0417 196 2410 4

f

Por lo tanto, por la izquierda x , la curva está por encima de la asíntota.


Asíntotas verticales Posibles asíntotas verticales

2 4 0 2x x

2x Estudiamos los límites laterales en 2x .

2

22 2

2 (por ambos lados)

22 2

4lim lim4 0 2 es una asíntota vertical de

4lim lim4 0

x x

x x

xf xx x f

xf xx


2x Estudiamos los límites laterales en 2x .

2

22 2

2 (por ambos lados)

22 2

4lim lim4 0 2 es una asíntota vertical de

4lim lim4 0

x x

x x

xf xx x f

xf xx



Asíntotas oblicuas No tiene por tener asíntotas horizontales por ambos lados.


3) Estudia las asíntotas de la función 2 4

1xf xx

.


2 2

2 2

4lim lim lim lim1 no tiene asíntotas horizontales4lim lim lim lim1

x x x x

x x x x

x xf x xx x f

x xf x xx x

Como no tiene asíntotas horizontales, puede tener asíntotas oblicuas. Asíntotas verticales

Posible asíntota vertical 1 0 1x x

Estudiamos los límites laterales en 3x .

2

1 1

2 (por ambos lados)

1 1

4 3lim lim1 0 1 es una asíntota vertical de 4 3lim lim1 0

x x

x x

xf xx x f

xf xx



Asíntotas oblicuas y mx n

2

2 2

2 2

441lim lim lim lim lim 1 1

x x x x x

xf x x xxm

x x x x x

2 2 24 4 4lim lim lim lim lim lim 1 1

1 1 1x x x x x x

x x x x x xn f x mx xx x x x

Por lo tanto, 1y x es una asíntota oblicua de f por ambos lados

Posición de la curva respecto de la asíntota Comparamos la función f x con la asíntota 1a x x

Le damos un valor lo suficientemente elevado x .

210 4 96 3210 10,666710 1010 1 9 3

10 10 1 11

ff a

a

Por lo tanto, por la derecha x , la curva está por debajo de la asíntota.

Le damos un valor lo suficientemente bajo x .

210 4 9610 8,7273 10 1010 1 1110 10 1 9

f f aa

Por lo tanto, por la izquierda x , la curva está por encima de la asíntota.

plan recup 3º eso - gobierno de canarias que el peso de las lentejas es el doble que lo que pesan,...

Documents