recup 2º eso

I.E.S. Cabo Blanco 2º E.S.O.

Departamento de Matemáticas Matemáticas

UNIDAD 0. REPASO DE Nº NATURALES

1. En un edificio de 6 plantas hay tres viviendas por planta y en cada vivienda hay 9 ventanas. Si cada ventana tiene tres cristales ¿cuántos cristales son necesarios para acristalar todas las ventanas del edificio?

2. Un avión que vuela a 5400 metros de altura, debe bajar 500 metros para evitar una tormenta, desde esa altura detecta en su vertical a un submarino que está sumergido a 70 metros de profundidad y que, a su vez sube 25 metros. Qué distancia separa el avión del submarino después de moverse ambos.

3. Ana compra 7 kg. de manzanas por 17 €. Cuando cuenta las manzanas observa que tiene 119. ¿A cuánto le sale cada manzana?

4. El dueño de una tienda de deportes compra 22balones a 18 euros cada uno. Vende 7 balones a 30 euros cada uno. El resto lo vende al precio que lo compró. ¿Cuánto ha ganado por la venta de todos los balones?

5. Calcula cuántos segundos tiene un día.

6. Un pintor está pintando las ventanas de un edificio de 5 plantas, que tiene 14 ventanas por planta. Si en un día ha pintado 7 ventanas de cada planta. ¿Cuántas le faltan para terminar?

7. Un pastor de Arona tiene 97 cabras. Ordeña 20 cada semana. Si de cada una obtiene 3 litros, que vende a 1.3 € el litro.¿Cuánto cobra al cabo de 413 días?

8. Entre 3 personas tienen 8642 €, la primera tiene 1111€, la segunda 3365€ más que la primera y la tercera el resto. ¿Cuánto tiene la tercera?

9. El ancho de un rectángulo es 105 (unidades de longitud) y el largo es 107 (unidades de longitud). ¿Cuál es el área del rectángulo?

10. El largo de un rectángulo de área 1012 unidades cuadradas es de 109 unidades de longitud. ¿Cuánto mide el ancho?

11. ¿Cuánto mide el ancho de cada uno de los siguientes rectángulos?:

Si el área mide 105 y el largo del rectángulo es 105

Si el área es 10 12 y su largo también mide 1012



Si el área y el largo miden 73

12. En España cada persona recicla, por término medio, 14 kg. de vidrio cada año. Si hay 40 millones de españoles ¿Cuántos kg. se reciclan al año.

13. ¿Cuántos azulejos necesitas para cubrir una pared cuadrada si en la primera fila ponemos 15 azulejos?

14. Luís acaba de recibir 4 cajas cuadradas llenas de vasos. La caja tiene cuatro filas y hay 4 vasos en cada fila. ¿Cuántos vasos tiene que colocar?

15. Un coche consume 9 litros de gasolina a la hora, y un avión 7 veces más. Cuántos litros consumen entre los dos al cabo de 5 horas?

16. En una pastelería hay un paquete de 18 cajas de magdalenas, cada caja tiene 18 bolsas con 18 magdalenas. ¿Cuántas magdalenas hay en la pastelería? Si al año hace 18 paquetes. ¿Cuántas hará en total?

17. Un vendedor ambulante se propuso vender una cesta de 115 naranjas a razón de 10 monedas cada 5 naranjas. En el momento de la venta cambió de opinión e hizo un montón con las 58 más grandes y otro con las 57 más pequeñas. Las grandes las vendió a 5 monedas cada 2 naranjas y las pequeñas 5 monedas cada 3 naranjas. ¿Cuál crees que es la mejor decisión que debe tomar el vendedor? ¿Por qué?

18. Pedro tiene 435 sellos y 25 sobres y Juan tiene 480 y 27 sobres. ¿Crees que podrán guardar cada uno de ellos, el mismo número de sellos en sus sobres?

19. Una tutora de 1º de ESO del IES Cabo Blanco está preocupada porque el número de partes de incidencias de su clase es, por término medio, de 9 partes semanales. Si el curso tiene aproximadamente 36 semanas. Tiene razón al estar preocupada, sabiendo que en una clase normal del instituto sólo hay dos partes semanales. ¿Por qué? Como castigo se propone dejar a los alumnos sin recreo durante una semana. ¿Cuántos minutos estarán castigados los alumnos? ¿Cuántas horas serán?

20. En una clase de 1º de informática hay 25 alumnos. Cada alumno tiene que presentar 3 trabajos en cada evaluación (son tres evaluaciones en el curso), cada trabajo debe contener 35 páginas. ¿Cuántas páginas tiene que leerse la profesora? Si tiene 3 fundas para guardar esas páginas, ¿cuántas páginas meterá en cada funda? ¿Deberá comprar otra funda o tendrá con las tres?



UNIDAD 1: Nº ENTEROS

1.- Expresa con números enteros: a) El termómetro marca 2° C bajo cero. b) Luis ha ganado 60 euros en la lotería. c) El ascensor ha descendido tres pisos. d) La pirámide se construyó en el año 1500 a.C. e) El año 2500 a. C. f) Deber 270 €. g) Sumergirse a una profundidad de 83 m. h) Escalar una montana de 2200 m. de altitud. i) Bajar al segundo sótano. 2.- Inventa y expresa por escrito una situación de la vida cotidiana que se corresponda con cada uno de los siguientes números enteros: a) +25 b) –5 c) –2+6 3.- Representa en la recta numérica los siguientes números enteros y ordénalos de menor a mayor: +5, -2, -7, +6, +2, 0, -10, -13, +12 4.- Expresa como operaciones con números enteros y resuelve: a) Luis tenía 5 euros y le han dado otros 13. b) María tenía 100 euros y se ha gastado 64. c) Pedro le debe 12 euros a Marta y 23 euros a Jaime. d) Jorge tiene 3 pagos de recibos de 25 euros en este mes. e) Juan está en el piso cuarto, baja dos, baja al tercer sótano y sube 6 . 5.- Realiza las siguientes operaciones con enteros: a) +13 - 19 = b) -6 + 12 = c) -13 - 18 = d) +15 + 58 = e) -7 – (-11) = f) -30 - 3 = g) -4 + 7 – 25 + 30 – 43 + 21 = 6.- Realiza las siguientes multiplicaciones y divisiones: a) (+5)*(-9) = b) (-6)*(+12) = c) (-3)*(-8) = d) (+2)*(+24) = e) (-50) : (+5) = f) (-32) : (-4) =



g) (-150) : (+10) = f) (-32) : (-16) = 7.- Ángel ha invertido en la bolsa 1000 euros que tenía y al cabo de unos meses había perdido 600 euros. Luego gana 350 y al año pierde 875 ¿Al final del proceso tiene pérdidas o ganancias? ¿Cuáles son? 8.- Coloca el signo <, > o =, según corresponda: a) –7 –3 b) +5 –1 c) +12 +15 d) –16 +16 e) +4 –85 f) –13 –19 g) +12 -15 h) –16 + 6 i) +4 - 85 j) –14 –9 MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE Nº ENTEROS



UNIDAD 2: DIVISIBILIDAD



CALCULA EL MCM Y EL MCD

mcm(16, 24) mcm(45,72)

mcm(12, 36) mcm(18, 27)

mcm(18, 27) mcm(49, 28)

mcm(28, 49 ) mcm(18, 28)

mcd(16, 24) mcd(45,72)

mcd(12, 36) mcd(18, 27)

mcd(18, 27) mcd(49, 28)



mcd(28, 49 ) mcd(18, 28)

UNIDAD 3: POTENCIAS

Escribe como se leen las potencias anteriores.

Calcula:



Determina si son verdaderas o falsas, en caso de ser falsas escribe la respuesta correcta:

a) 42 = 8 b) 53 = 15 c) 62=36 d) 73 =21 e) 81= 8

UNIDAD 4: FRACCIONES

1. Aquí vemos diferentes unidades en forma de cuadrado, triángulo y hexágono,

respectivamente y la misma fracción, 1

2. Colorea las unidades según se indica.

2. Dividamos la unidad en 3 partes iguales. Colorea según se indica:



3. Haz dibujos en la cuadrícula que representen las siguientes fracciones:

2;

5

3;

7

5;

6

5;

6

8;

10

7;

8

4. En cada uno de los dibujos hay sombreada una fracción de una figura. Dibuja la parte que falta hasta completar la unidad. Escribe los nombres de las fracciones que están dibujadas y de las que dibujes tu.



5. A continuación tienes unos dibujos hechos sobre una trama triangular que representan fracciones, escribe debajo de cada uno de ellos la fracción correspondiente y la forma en que se lee.

6. Escribe las siguientes fracciones en forma decimal:

72

10

45

10

89

10

5

10

8

10

3

10

200

10

510

10

127

10

7. Escribe los siguientes números en forma de fracción de denominador 10:

8,5 7,9 4,3



0,4 0,5 0,7

30 42 38,2

8. Escribe las siguientes fracciones en forma decimal:

725

100

896

100

184

100

57

100

91

100

12

100

2000

100

5700

100

3456

100

9. Escribe los siguientes números en forma de fracción de denominador 100:

8,53 7,92 4,37

0,42 0,56 0,71

50 42 38,23

10. Completa las fracciones equivalentes:

1 6

10

1 5

3

1 5

4



3 60,6

5 100

1 50,5

2 100

1 50,25

4 100

4 80,16

25 100



UNIDAD 5: PROPORCIONALIDAD

Escribe D en los pares de magnitudes directamente proporcionales, I en las inversamente

proporcionales y N en las que no sean ni una cosa ni otra, explicando tu razonamiento.

El número de personas que van en el autobús y la recaudación del autobús

El número de páginas de un libro y su precio

El número de vacas que posee un granjero y la cantidad de pienso que gasta a la semana.

El número de páginas de un libro y el peso que tiene.

El número de hijos de una familia y el número de días que tiene de vacaciones el padre.

El tamaño de una caja y el número de cajas iguales que se pueden almacenar en una nave.



El tiempo que tenemos colocado un cántaro en la fuente y la cantidad de agua que recogemos.

El caudal (litros/minuto) que arroja un manantial y el tiempo que tarda en llenar 20 litros.

El tiempo que está encendida una bombilla y el gasto de energía.

La velocidad de un tren y el tiempo que tarda en cubrir la distancia entre dos ciudades.

El precio de un coche y el número de asientos que lleva.

El número de horas trabajadas y el salario percibido.

El número de operarios y el tiempo empleado en hacer determinado trabajo.

La velocidad de un avión y el tiempo que tarda en recorrer una distancia.

El número de personas pintando una casa y el tiempo que se tarda en pintarla.

La cantidad de productos que vende una tienda y el dinero que gana.

La velocidad de una moto y la distancia que recorre en una hora.

La cantidad de alimento que ingiere una persona y su peso.

El número de sacos de cemento iguales que contiene un vagón de ferrocarril y el peso de

este.

El número de libros que caben en un estante y el grosor de cada libro.

1. Determina que tipo de proporcionalidad presentan las siguientes magnitudes. (0,25 cada uno)

D (directa) I (indirecta) N (no hay proporcionalidad)

2. De las siguientes tablas de valores, di cuáles corresponden a una proporcionalidad directa y porqué: (1,5 puntos)



3. Completa la siguiente tabla de proporcionalidad: (1 punto)

Nº de

camiones 1 2 3 5 8

Nº de viajes 150 75 50

¿Qué tipo de proporcionalidad hay entre los camiones y el número de viajes? Explica tu respuesta

4. En 50 litros de agua de mar hay 1300 gramos de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar

contendrán 5200 gramos de sal? ¿Qué tipo de proporcionalidad es?

5. Un ganadero tiene pienso suficiente para alimentar durante 45 días a 220 vacas ¿Cuántos días podrá alimentar con la misma cantidad de pienso a 450 vacas? ¿Qué tipo de proporcionalidad es?

6. Resuelve el siguiente problema de porcentaje.

7. Tres vendimiadores se encargan del cultivo de una viña, por lo que se reparten 7350 €. El

primero trabajó en ella 32 horas, el segundo 24 y el tercero 14. ¿Cuánto deberá cobrar cada

uno?



UNIDAD 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS: ECUACIONES DE 1º GRADO



¡Más problemas a resolver!

1 Un padr e t iene 35 año s y su h i jo 5 . ¿A l cabo de cuántos años

será la eda d de l padr e t res veces mayor que la edad de l h i jo?



2 S i a l doble de un número se le res ta su mitad resu l ta 54 . ¿Cuá l

es e l número?

3 La base de un rectángulo es doble que su a l tura . ¿Cuá les son

sus d imens iones s i e l per ímetr o mide 30 cm?

4 En una reunión ha y doble número de mujeres que de hombres

y t r ip le número de n iños que de hombres y mujeres juntos . ¿C uántos

hombres , mujeres y n iños hay s i la reunión la componen 96 personas?

5 Se han consumido 7/8 de un b idón de a ce i te . Reponemos 38 l

y e l b idó n ha quedado l leno hasta sus 3/5 partes . Ca lcu la la

capac idad de l b idón.

6 Una gran ja t iene cerdos y pavos , en tota l hay 35 cabezas y 116

patas . ¿Cuántos cerdos y pavos hay?

7 Lu ís h i zo un v ia je en e l coche, en e l cua l consumió 20 l de

gaso l ina . E l t rayecto lo h izo en dos etapas : en la pr imera , consumió

2/3 de la gaso l ina que ten ía e l depós i to y en la s egunda etapa , la

mitad de la gaso l ina que le queda. Se p ide:

a) .L i t ros de gaso l ina que ten ía en e l depós i to .

b) . L i t ros consumidos en cada etapa .

8 En una l ibrer ía , Ana compra un l ibro con la tercer a parte de su

d inero y un cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba.

Al sa l i r de la l ibrer ía ten ía 12 € . ¿Cuánto d inero ten ía Ana?

9 La dos c i f ras de un númer o son consecut ivas . La mayor es la

de las decenas y la menor la de las un idades . E l número es igua l a

se i s veces la suma de las c i f ras . ¿Cuá l es e l número?



10 Las t res cuartas partes de la edad de l padre de Juan excede

en 15 años a la edad de éste . Hace cu a tro años la edad de la padre

era doble de la edad de l h i jo . Ha l la r las edades de ambos .

11 Traba jando junto s , dos obreros tardan en hacer un t raba jo

14 horas . ¿Cuánto t iempo tardarán en hacer lo por separado s i uno es

e l doble de ráp ido que e l o tro?

12 Hal la e l va lor de los t res ángulos de un t r iángu lo sab iendo

que B mide 40° más que C y que A mide 4 0° más que B .

EJERCICIO S :

1. Escribe en lenguaje algebraico las siguientes afirmaciones:

a. La tercera parte de un número menos 5.

b. El doble de un número menos 10

c. La suma de dos números diferentes.

d. La mitad de un número menos uno.

e. A un número le quitamos el doble de ese número.

f. Un número más el doble de otro.

2. Determina el valor numérico de las siguiente expresión algebraica para los distintos

valores de x:

Expresión: 10x – x/4

Para x = 0

x = 4

x = 100

X = -4

3. Encuentra la solución de las siguientes ecuaciones de primer grado comprobando la

solución obtenida:

a. 9 + 9x = 17 + 15x-5+3x

b. 5 + 8x = 2x +12-5



c. 34 - 8x = x +2+3x

d. 8 + 18x = -2x +2-x

e. 25 + 28x = 2x -56+4

f. 15 + 28x = 32x +2

g. 6 + 8x = 52x -2+5x-6+x

h. -25 - x = x +12+4x

i. 9 + 5x = 4x +2

j. 7 + x = 99x +2-x+1

4. Lee y completa la tabla:

Pedro tiene x años

La vecina de Pedro tiene los mismos años que el más 7

Alberto, su hermano, tiene 5 años menos

Su padre Cristóbal le triplica la edad.

Marta, su madre, tiene 5 años menos que su padre.

Laura, la hija de Pedro, la tuvo con 26 años

Pablo, el hijo de Pedro, tiene la mitad de años que Laura.

Pilar la hermana de Pedro tiene la tercera parte de la edad de Cristóbal

EDAD

Pedro

Alberto

Cristóbal

Marta

Laura

Pablo

Pilar



5. Elige la respuesta correcta de las tres que te damos rodeando con un circulo y

explicando como lo haces:

a. El valor de 2x – 5 para x = -1 es: -3 -7 7

b. La solución a la ecuación x - 1 = 2 – x es: x = 2/3 x= - 3/2 x= 3/2

c. La cuarta parte del doble de la suma de dos números diferentes menos 4

x + y/4 - 4 (x+y)/4 - 4 (x+x)/4 -4

UNIDAD 8: PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA

EJERCICIO S:



1. Las r ectas a , b y c s on para le l as . Hal la l a long i tud del segm ento x y

nombra e l teorema que ut i l i zas .

2. Razona s i son sem ejantes los s igu ientes t r iángulos , ex pl ica e l

c r i ter io que ut i l i zas :

a )

b )

c)



3. Dibuj a un segmento de 10 ,5 cm y d iv íde lo en cuatro par tes i guales

ut i l i zando e l teor em a de Ta l es .

4. Los catetos de un tr i ángul o rec táng ulo m iden 4 m

y 3 m com o se obser va en la f i gura.

a ) ¿Qué teorema ut i l i zas para ca lcu lar l a

medida de la h ipotenusa?

b ) ¿Cuánto m ide l a h i potenusa?

5 . Calcular l a a l tura de un edi f i c i o que pr oyecta una s ombra de 6 . 5 m a

la mism a hor a que un pos te de 4 .5 m de a l tura da una s ombra de

0 .90 m. Real i z a un d i b ujo de la s i tuac ión.

6. En la orilla del río Sena (París) hay una réplica a escala 1:4 de la Estatua de la Libertad

que mide 11,5 m. Halla la altura de la estatua de Nueva York.

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