Universidad Nacional Autónoma de MéxicoFACULTAD DE QUIMICA

PRIMER SEMESTRE

ECUACIONES DIFERENCIALES Prof. Clave: 1307

1 INTRODUCCIÓN1.1 Definición y clasificación de ecuaciones diferenciales.1.2 Problemas que dan origen a las ecuaciones diferenciales.1.3 Tipos de soluciones.1.4 Problema de valores iniciales.1.5 Curvas integrales.1.6 Campos de direcciones.1.7 Teoremas de existencia y unicidad (sin demostración).1.8. Comportamiento cualitativo de soluciones.

2 ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN

2.1 Ecuaciones exactas.2.2 Ecuaciones de variables separables.2.3 Factores integrantes.2.4 Ecuaciones homogéneas.2.5 Ecuaciones lineales.2.6 Ecuaciones de Bernoulli.

3 APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

3.1 Problemas geométricos.3.2 Familias de curvas.3.3 Trayectorias isogonales y ortogonales.3.4 Problemas de diluciones y mezclas.3.5 Decaimiento radiactivo.3.6 Ecosistemas y poblaciones (sistemas ecológicos competencia por alimentos, productividad, red trófica).3.7 Procesos de 1er orden.3.8 Procesos de 2º orden.

4 ECUACIONES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN 4.1 Reducción de orden.4.2 Teoría general de las ecuaciones lineales.4.3 Ecuaciones homogéneas.4.4 Dependencia lineal.4.5 Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes. 4.6 El problema no homogéneo.4.7 Vibraciones en sistemas mecánicos.4.8 Ley de Newton y movimiento planetario.4.9 Circuitos eléctricos.4.10 Otras aplicaciones como Neurofisiología (procesos neurales, Neurona formal continua, discriminación psicofísica, movimientoocular).4.11 Generalización a ecuaciones de orden superior con coeficientesconstantes.

5 SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN

5.1 Introducción y nociones generales.5.2 Sistemas lineales.5.3 Método de eliminación.5.4 Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes.5.5 Método de matrices.5.6 Sistemas lineales no homogéneos con coeficientes constantes.5.7 Las ecuaciones de Volterra.5.8 Aplicaciones.

6 SERIES, SOLUCIONES DE ECUACIONES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN

6.1 Introducción.6.2 Generalidades sobre las series de potencias.6.3 Puntos ordinarios. Solución en serie cerca de los puntos ordinarios.6.4 Puntos singulares regulares.6.5 Ecuaciones de Euler, Legendre, Chebychev, Jacobi, Hermite, Bessely Laguerre.

7 RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES POR TRANSFORMADADE LAPLACE

7.1 Operador Transformada de Laplace.7.2 Teorema de existencia, linealidad y aplicación del operador.7.3 Resolución de una ecuación diferencial lineal de coeficientes constantes.7.4 Resolución de un sistema de ecuaciones diferenciales.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA1. Zill, D. G., Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de Modelado, 7ª. Ed., México,Thomson Learning, 2002.2. Zill, D. G. Cullen, R. M., Ecuaciones Diferenciales con Problemas de Valores en la 2

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PRIMER SEMESTRE

Frontera, México, Thomson, 5a Ed., 2002.3. Boyce, W. E., Di Prima, R. C., Ecuaciones Diferenciales y Problemas con Valores en laFrontera, 4ª. Ed., México, Editorial Limusa, 2000.4. Simmons, G. F., Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones y Notas Históricas, 2a Ed.,Madrid, Mc. Graw-Hill/Interamericana, 1993.5. Lomen, D., Lovelock, D., Ecuaciones Diferenciales a través de Gráficas, Modelos y Datos,1ª Ed., México, Editorial CECSA, 2000.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA1. Kreyszig, E., Matemáticas Avanzadas para Ingeniería, 3ª Ed., México, Limusa Wiley, 2000.2. Blanchard, P., Devaney, R. L., Hall, G. R., Ecuaciones Diferenciales”, 1ª Ed., México,Thomson, 1999.3. Marcus, D. A., Ecuaciones Diferenciales, 1ª Ed., México, Editorial CECSA, 1993.