pizarro et al. - analisis comparativo curvas idf

7/22/2019 Pizarro Et Al. - Analisis Comparativo Curvas IDF

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ANLISIS COMPARATIVO DE LAS CURVAS INTENSIDAD-DURACIN-FRECUENCIA (IDF) EN ESTACIONES PLUVIOGRFICAS DE LAS

REGIONES DE CHILE CENTRAL Y CENTRO SUR

ROBERTO PIZARRO, ALEJANDRO ABARZA, LEONARDO ROMN, MARCELO PAVEZ, KARINA MACAYA,MARIELA CORNEJO, CLAUDIA SANGESA, DAYANNA ARAVENA, JUAN P. FLORES

Facultad de Ciencias Forestales, Universidad de Talca, Chile

PER BJ BRO.Facultad de Ingeniera, Universidad de Talca, Chile

RESUMEN

El presente estudio calcula y analiza una serie de curvas Intensidad-Duracin-Frecuencia (IDF), para40 estaciones pluviogrficas de Chile central, correspondientes a las regiones de Coquimbo,Valparaso, Metropolitana, Lib. Gral. Bernardo OHiggins, Maule, Bo-Bo y Araucana. Esto permiticomparar el comportamiento de las intensidades de precipitacin mxima, para las estaciones ubicadasentre las latitudes 29 02 y 3937 LS.

Metodolgicamente, a partir de la informacin pluviogrfica recolectada, fue posible obtener lasintensidades mximas para cada ao del periodo en estudio y para distintas duraciones. Asimismo, laalta calidad del ajuste a una funcin de Gumbel, permiti la elaboracin de las curvas IDF paradistintos periodos de retorno. El modelo matemtico, propuesto por Bernard y Yarnell, citados porMeinzer (1942) y sugerido por Aparicio (1997), presenta excelentes resultados (R 2 > 90%) para suaplicacin en la regin central de Chile, entregando una excelente bondad de ajuste, establecida atravs de la prueba de Kolmogorov- Smirnov, lo cual hace posible realizar una estimacin confiable delas intensidades mximas que se pudiesen esperar, para una determinada duracin y periodo de retorno.

En este marco, fue posible determinar que el comportamiento de las intensidades mximas, esascendente en magnitud de norte a sur; que ese mismo no guarda relacin con la cantidad cada deprecipitacin y adems se concluye, que la presencia de cuerpos de agua, aumenta la magnitud de lasintensidades, y con ello provoca que el aumento latitudinal de las mismas, sea ms gradual.

Palabras claves: Curvas Intensidad-Duracin-Frecuencia, Intensidad mxima, Periodo de retorno

SUMMARY

Key words: Intensity-Duration-Frequence Curves, maximum Rainfall, Return Period


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INTRODUCCIN

Uno de los elementos ms evidentes e importantes dentro del ciclo hidrolgico son las precipitaciones,las cuales generan corrientes y masas de agua dentro de una cuenca hidrogrfica. stas, tienen uncomportamiento, en Chile, cuya intensidad mxima diaria no tiene necesariamente relacin con elvolumen anual precipitado. Asimismo, al nivel de precipitaciones horarias se encuentran significativasdiferencias, que corresponden precisamente a aquellas duraciones que tienen relevancia para laevacuacin y drenaje de las aguas lluvias urbanas (Pizarro et al, 2004).

Los fenmenos naturales de intensidad de precipitacin extrema en la zona central de Chile, provocancrecidas e inundaciones, donde uno de los principales problemas se presenta como inundacionesurbanas a causa de la evacuacin de las aguas lluvias. Para ello, conocer las magnitudes y elcomportamiento de la IDF, junto a una acertada planificacin y realizacin de proyectos de diseohidrolgico, son los elementos de vital importancia al diseo de puentes o sistemas colectores de aguaspluviales (Espldora, 1971; Mintegui y Lpez, 1990; Llamas, 1993, Willems 2000).

Lo anterior, es posible determinando la relacin entre la intensidad de lluvia, la duracin y lasfrecuencias o periodos de retorno apropiados para la obra y el sitio (Llamas, 1993; Aparicio, 1997;Linsley et al, 1977; Stappung, 1999). Esta relacin suele presentarse grficamente a travs de curvasconocidas como Curvas Intensidad-Duracin-Frecuencia (Curvas IDF), las cuales permiten conocercon la mayor fiabilidad posible los valores de intensidad asociados a distintos periodos de retorno yduracin del episodio de lluvia.

CURVAS INTENSIDAD-DURACIN-FRECUENCIA

Una manera usual de expresar la informacin pluviomtrica de un lugar, es basndose en datos sobre sumagnitud, duracin y frecuencia. As, las curvas IDF permiten relacionar la intensidad de lasprecipitaciones con la duracin y la frecuencia o periodos de retorno de stas (De Fraja, 1993; Ferrer,1993; Lpez Cadenas, 1998), las que se pueden determinar para cada sitio en particular a partir de lainformacin de precipitaciones.

La variabilidad de las precipitaciones es un factor de riesgo, debido a la aparicin de valores extremosmximos, lo que se traduce en inundaciones y avenidas en determinadas zonas y pocas del ao. Ennumerosas obras de infraestructura es de vital importancia conocer la probabilidad de que se produzcandeterminados valores que representan riesgos de este tipo, y para ello se hace necesario utilizar unmtodo de anlisis probabilstico como puede ser el mtodo de Gumbel (Pizarro, 1986; Varas 1988;Mintegui y Robredo, 1993; Fernndez, 1995; Bedient y Huber, 1992; Llamas, 1993; Maidment, 1993).Ellos proponen la utilizacin de la ley de distribucin de Gumbel, dado que ella ha demostrado poseeruna adecuada capacidad de ajuste para valores mximos de caudales y precipitaciones extremas paradistintas duraciones y aportaciones anuales.

Segn Llamas (1993), el anlisis de muestras histricas constituye, en general, el primer paso en elestudio de un fenmeno hidrolgico complejo (precipitaciones, caudales, temperatura, entre otros) cuyaformacin o evolucin depende de leyes fsicas, con componentes aleatorios significativos ydifcilmente previsibles. Las muestras hidrolgicas son, con frecuencia, la nica herramienta de quedispone el hidrlogo para comprender el comportamiento de un fenmeno extremo, como es el caso deinundaciones o sequas, o para tomar decisiones relativas a un proyecto de ingeniera.


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En este contexto, diversos autores se han preocupado de estudiar la relacin existente entre la lluviacada y su duracin (Bell, 1969; Espldora, 1971; Varas y Snchez, 1983; Puentes, 2000; Abarza,2001). Dichos autores han concluido que las razones entre lluvias de distinta duracin e igual periodode retorno y la razn entre lluvias de diferentes periodos de retorno e igual duracin, son muyconstantes en todos los puntos estudiados debido a que las grandes intensidades se producen entormentas convectivas, las cuales tienen gran independencia geogrfica y regional. (Varas y Snchez,1988).

Ahora bien, existen diversos mtodos de construir las curvas IDF, los que han sido propuestos pordiversos autores. Varas y Snchez, 1983; Maidment, 1993; Chow et a, 1994 ; Puentes, 2000, sealanque las curvas IDF pueden ser descritas matemticamente para una mayor facilidad de clculo.

El planteamiento de las primeras relaciones matemticas, que modelan a dichas curvas, data desde elinicio de los aos treinta del siglo pasado, y fueron realizadas por Sherman en 1931 y Bernard en 1932(Pereyra et al, 2004). Para Remenieras (1971), estos modelos han conducido a numerososinvestigadores del mundo a generar diversas expresiones matemticas que simulan las curvas IDF, lasque se presentan a continuacin:

nb)(D

mKT

I

+

= , Modelo Propuesto por Sherman, 1931

nD

mKTI= , Modelo propuesto por Bernard, 1932

bD

aI

+= , Modelo propuesto por Linsley et al, (1949), para duraciones entre 5 y 20 minutos.

nD

cI= , Modelo propuesto por Linsley et al, (1949), para duraciones superiores a 60 minutos.

bn

D

KI

+

= , Modelo propuesto por Wenzel, 1982

b

n

D

mKT

I

+

= , Modelo Propuesto por Chow et al, en 1994

+

=nb)(D

T

11lnlnm

KI , Modelo propuesto por Koutsoyiannis etal, en 1998


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Donde:I= Intensidad de precipitacin;D= Duracin de la precipitacin; T = Periodo de retorno; a, b,k, m, n = Constantes que se calculan mediante un anlisis de regresin lineal mltiple.

A partir de ello, Aparicio (1997) indica dos mtodos para determinar la relacin entre las variablesintensidad, duracin y periodo de retorno para un sitio dado. El primero, llamado de intensidad-periodode retorno, relaciona estas dos variables para cada duracin por separado mediante alguna de lasfunciones de distribucin de probabilidad usadas en hidrologa. El segundo mtodo relacionasimultneamente las tres variables en una familia de curvas, basada en la ecuacin propuesta porSherman (1931) cuya ecuacin es la siguiente:

En Chile son escasos los estudios donde se considera el diseo de curvas IDF (Espldora, 1971; Varas ySnchez, 1983; Rodrguez, 1986; De Fraja, 1993; Stappung, 1999). El primero de ellos, desarroll unametodologa que permite la estimacin de curvas Intensidad-Duracin-Frecuencia para lugares conescasa o ninguna informacin pluviogrfica basndose en coeficientes generalizados de duracin y defrecuencia. Estos coeficientes y esta metodologa permiten estimar dichas curvas con slo conocer lasprecipitaciones mximas anuales en 24 horas. Adems, compar los valores de coeficientes de duraciny de frecuencia obtenidos en un estudio realizado por Bell en 1969. As, Espldora (1971) pudoconcluir que los coeficientes de duracin y frecuencia generalizados calculados a partir de informacinpluviogrfica de Santiago, Chilln, Talcahuano y Valdivia, presentaron una aproximada constanciadentro de las diferencias comnmente aceptadas, considerando los errores usuales de los datos y loserrores de tipo estadstico. Por otra parte, al comparar sus resultados con los valores obtenidos por Bellen 1969, pudo concluir que los coeficientes, tanto de duracin como de frecuencia, sonaproximadamente iguales a los valores generalizados propuestos para lugares tales como EstadosUnidos, Unin Sovitica, Australia, Hawai, Alaska y Puerto Rico.

En este marco, esta investigacin (2000-2005) presenta una serie completa de curvas IDF para Chilecentral, en funcin de la metodologa propuesta por Tmez (1978), en la cual se relacionan lasintensidades de precipitacin, en funcin de su duracin y de distintos perodos de retorno. A partir deesta metodologa se obtiene un esquema grfico como el de la figura 1.

I = Intensidad de precipitacin, expresada en mm/h; D = Duracin, expresada en horas; Tr = Perodos de retorno, expresado en aos.

Figura 1. Diseo esperado de curvas IDF(Fuente: Silva, 2003).

( )nbd

mkT

I+

=


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Asimismo, el estudio determin funciones matemticas que representan la relacin entre la intensidad,la duracin y la frecuencia en cada una de las estaciones estudiadas de Chile central. Dicharepresentacin analtica se realiz en funcin de la ecuacin recomendada por Bernar (1939).

(1)

Donde:I = Intensidad, expresada en mm/h; T= Perodo de retorno, expresado en aos; D= Duracinde la precipitacin, expresada en horas; k, m, n= Constantes obtenidas mediante anlisis de regresinlineal mltiple.

Posteriormente se aplicaron logaritmos a esta ecuacin, con la finalidad de obtener una expresin conla forma de un modelo de regresin lineal mltiple:

(2)

o bien:(3)

Donde:

y = Ilog 0a = klog

1X = Tlog 1a = m

2X = dlog 2a = n

DESCRIPCIN DEL REA DE ESTUDIO

El rea de estudio comprende a siete regiones de Chile central (29 02 3937 LS y 69 49 LO Ocano Pacfico) las cuales van de Norte a Sur; Coquimbo, Valparaso, Metropolitana, Lib. Gral.Bernardo OHiggins, Maule, Bo-Bo y Araucana, donde estn ubicadas las estaciones pluviogrficasque permitieron el anlisis del comportamiento y la modelacin de las intensidades de precipitacinmxima para cada zona evaluada.

n

D

mkT

I=

nlogdmlogTlogklogI +=

22110 XaXaay ++=


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1: Rivadavia 2: Embalse la Paloma 3: Embalse Cogot 4: Illapel 5: La Tranquilla 6: Los Cndores 7: Queln 8: Hacienda Pedernal 9:Quillota 10: Embalse Lliu-Lliu 11: Lago Peuelas 12: Embalse Rungue 13: Los Panguiles 14: Cerro Caln 15: Melipilla 16: Pirque 17:

Rengo 18: Central las Nieves 19: Convento Viejo 20: Potrero Grande 21: Los Quees 22: Pencahue 23: Talca 24: San Javier 25: Colorado26: Melozal 27: Embalse Ancoa 28: Parral 29: Embalse Digua 30: San Manuel 31: Embalse Bullileo 32: Embalse Coihueco 33: Chilln

Viejo 34: Embalse Diguilln 35: Quilaco 36: Cerro el Padre 37: Traigun 38: Curacautn 39: Pueblo Nuevo 40: Pucn

Figura 2.Mapa de Ubicacin de las 40 estaciones pluviogrficas de Chile Central y Centro Sur

En cuanto al relieve, estas regiones presentan una orografa en donde se diferencian claramente tresentidades fundamentales; la Cordillera de los Andes, la Depresin Intermedia y la Cordillera de laCosta. En el sector Cordillerano Andino se pueden encontrar cumbres con altitudes superiores a los5000 m.s.n.m.

Figura 3.Esquema general del perfil transversal de Chile central y la ubicacin de ciudadesimportantes.

Estas regiones se encuentran insertas en un sistema climtico mediterrneo, semirido y sub-hmedo,donde la temperatura mnima en invierno es de unos 0C, mientras que la mxima en verano alcanzalos 26C, en promedio. Otro aspecto climtico caracterstico de esta macrozona central es la extremavariabilidad de las precipitaciones entre un ao y otro, observndose ciclos alternos que sedescomponen en perodos muy lluviosos y perodos con precipitaciones por debajo de lo normal. Segn


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datos de la Direccin Meteorolgica de Chile, la precipitacin de un ao normal en la regin central deChile vara de 312 mm a 900 mm. (D.M.C., 2002).

MATERIALES Y METODOLOGA

En la actualidad la Direccin General de Aguas (DGA), organismo dependiente del Ministerio deObras Pblicas (M.O.P.) cuenta con una amplia red de estaciones pluviomtricas y pluviogrficas a lolargo de Chile central y centro Sur. Del total de estaciones, se seleccionaron 40 estaciones que cuentancon pluvigrafos, variando en cada una de ellas los aos de informacin acumulada; asimismo, elestudio utiliz como criterio de seleccin la periodicidad de los datos, teniendo como registro mnimo10 aos de estadstica, y considerando que las estaciones seleccionadas son representativas delcomportamiento meteorolgico de estas regiones (Ver cuadro 1).


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Cuadro 1.Ubicacin geogrfica de las estaciones pluviogrficas de Chile central y centro Sur.Regin Simbologa Estacin Latitud Sur Longitud Oeste Serie (aos) Aos

1 Rivadavia 2958' 7034' 25 1976 - 20012 Embalse La Paloma 3041' 7102' 40 1962 - 20023 Embalse Cogot 3100' 7105' 33 1966 - 20024 Illapel 3138' 7111' 27 1976 - 20025 La Tranquilla 3154' 7040' 34 1966 - 20026 Los Cndores 3207' 7119' 22 1978 - 2002

Coquimbo

7 Queln 3209' 7110' 27 1973 - 2002

8 Hacienda Pedernal 3205' 7048' 10 1978 - 20019 Quillota 3254' 7113' 12 1979 - 2002

10 Embalse Lliu-Lliu 3306' 7113' 14 1979 - 2002Valparaso

11 Lago Peuelas 3309' 7132' 21 1974 - 2001

12 Embalse Rungue 3302' 7054' 16 1984 - 200013 Cerro Caln 3323' 7032' 17 1983 - 200014 Los Panguiles 3326' 7100' 15 1985 - 200015 Pirque 3340' 7036' 17 1984 - 2000

Metropolitana (RM)

16 Melipilla 3342' 7113' 17 1984 - 2000

17 Rengo 3424' 7052' 26 1970 - 200218 Central las Nieves 3429' 7045' 27 1971 - 2002Lib. Gral. Bernardo

OHiggins19 Convento Viejo 3446' 7106' 21 1972 - 200220 Los Quees 3459' 7048' 15 1988 - 200221 Potrero Grande 3510' 7105' 15 1988 - 200222 Pencahue 3523' 7148' 17 1982 - 199823 Talca 3526' 7138' 17 1982 - 199824 San Javier 35 35' 71 39' 15 1988 - 200225 Colorado 3537' 7116' 14 1982 - 199826 Melozal 3544' 7148' 17 1982 - 199827 Embalse Ancoa 3555' 7117' 15 1988 - 200228 Parral 3611' 7150' 17 1982 - 199829 Embalse Digua 3615' 7132' 15 1988 - 200230 Embalse Bullileo 3617' 7116' 16 1982 - 1998

Maule

31 San Manuel 3621' 7138' 7* 1996 - 2002

32 Embalse Coihueco 36 39' 71 49' 20 1984 - 200333 Chilln Viejo 36 38' 72 06' 29 1974 - 200334 Embalse Diguilln 36 52' 71 38' 38 1965 - 200335 Quilaco 37 41' 72 00' 39 1965 - 2003

Bo-Bo

36 Cerro el Padre 37 47' 72 52' 28 1976 - 2003

37 Traigun 38 15' 72 40' 16 1988 - 200338 Curacautn 38 26' 71 53' 13 1991 - 200339 Pueblo Nuevo 38 44' 72 34' 15 1989 - 2003

La Araucana

40 Pucn 39 16' 71 58' 20 1984 - 2003* Dada la importancia geogrfica de la estacin pluviogrfica San Manuel, se seleccionaron 2 intensidades

mximas por ao, completando una serie de 14 datos.

Para la seleccin de intensidades mximas, se analizaron las bandas de registro de los pluvigrafos,

tomando como referencia de medicin las 08:00 horas de la maana de un da hasta las 08:00 horas delda siguiente. Se seleccionaron para cada ao los valores extremos de precipitacin para duraciones de1; 2; 4; 6; 8; 12 y 24 horas. Con ello tambin, fue necesario realizar diversos muestreos al momento deseleccionar las intensidades mximas. La finalidad de esto, era obtener curvas que reflejaranclaramente la relacin existente entre la intensidad y la duracin de las precipitaciones, es decir, quecumplieran con la hiptesis de que a duraciones ms cortas, existe una mayor probabilidad de encontrarmayores valores de intensidad (Pizarro et al, 2001). As, una vez seleccionados estos valores extremos,para cada ao y distintas duraciones, se calcul la intensidad horaria, dividiendo los valores de cadauna de las series por su duracin, obteniendo de este modo, las intensidades en mm/h.


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Asimismo, fue necesario asignar a cada duracin de lluvia seleccionada un perodo de retorno. Losperodos de retorno utilizados fueron los siguientes: T= 5, T= 10, T= 20, T= 30, T= 40, T= 50, T= 60T= 75 y T= 100 aos. Luego, se ajust dichos valores a la Funcin de Distribucin deProbabilidad de Gumbel, definida como (4):

[ ] )(xeeXPF(x) == ; - X (4)

Donde; X es el valor a asumir por la variable aleatoria y , son parmetros a estimar en funcin delos valores de la muestra.

A partir de ello, se grafic la intensidad de precipitacin y la duracin de la lluvia para cada perodo deretorno seleccionado, obteniendo 9 curvas IDF para cada una de las 40 estaciones. Posteriormente seprocedi a analizar el comportamiento de la interaccin entre las tres variables en estudio. El objetivode esto, fue obtener en forma analtica una funcin matemtica que representara la relacin entre laintensidad, la duracin y la frecuencia en cada una de las estaciones estudiadas. La calidad de la

regresin lineal se verific con el anlisis de supuestos de regresin de las funciones generadas, esdecir, supuestos de normalidad Cid et al (1990), homocedasticidad (Gujarati, 1992; Navales, 1993) yno autocorrelacin (Gujarati (1992; Jordn 2002). Como medidas de bondad de ajuste se utiliz elCoeficiente de determinacin R2 y la prueba U de Mann-Whitney (Mendenhall y Sincich 1997;Taucher, 1997), definida como:

(5)

(6)

En donde, n1: Nmero de observaciones en la muestra A;n2: Nmero de observaciones en la muestraB; UA +UB: n1x n2; WA: La suma de los rangos para la muestra A; WB: La suma de los rangos parala muestra B.

En el presente estudio la hiptesis que se desea probar es la siguiente:

Hiptesis nula (Ho): Las distribuciones de frecuencias relativas de las poblaciones A y B sonidnticas.Hiptesis alternativa (Ha): Las distribuciones de frecuencias relativas de las poblaciones, estndesfasadas con respecto a sus ubicaciones relativas.

En otras palabras, se busca probar como hiptesis nula que tanto los valores del modelo matemticoajustado y los del modelo grfico adimensional, provienen de muestras independientes extradas de unamisma poblacin.

Como estadstico de prueba se utiliza el valor U, que es el valor ms pequeo entre UA y UB.

++= WA

nnnnUA

2

)1( 2121

++= WB

nnnnUB

2

)1( 2221


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RESULTADOS Y DISCUSIN

Como era de esperar, las mayores intensidades se presentaron para duraciones de 1 hora. El cuadro 2muestra los rangos de las intensidades, junto con el promedio y la desviacin estndar para las seriescompletas, ordenadas de menor a mayor intensidad, segn el mximo valor encontrado para cadaestacin. De este modo, se puede observar que no existe mucha diferencia entre estaciones ubicadas alnorte como la estacin Rivadavia, con estaciones como San Javier o Talca, pertenecientes a la regindel Maule, distante ms de 750 km en lnea recta, o con estaciones ubicadas ms al sur, como PuebloNuevo.

Cuadro 2.Rango de intensidades de precipitacin registrada, promedio y Coeficiente de Variacin,para 1 hora

Intensidades de precipitacin (mm/h)

EstacinValor mximo Ao

ValorMnimo

AoPromedio

Serie Completa

Coeficiente deVariacin

(%)Rivadavia 13,3 2000 0,6 1998 5,8 53,3

Embalse La Paloma 20,0 1997 1,7 1998 8,9 51,9Embalse Cogot 20,6 1992 2,5 1970 8,0 49,7

Illapel 16,6 1994 2,0 1998 7,2 49,5La Tranquilla 15,0 1997 1,6 1974 7,0 45,5

Los Cndores 15,0 1984 1,1 1981 7,6 46,0Queln 15,6 1974 2,2 1983 7,5 39,1

Hacienda Pedernal 17,8 1983 6,7 1993 10,4 30,3Quillota 18,6 2000 5,8 1991 10,3 38,1

Embalse Lliu-Lliu 23,4 1984 9,8 1979 16,4 29,8Lago Peuelas 30,3 1981 8,5 1995 17,7 35,5

Embalse Rungue 17,0 1990 0,8 1998 9,5 31,4

Cerro Caln 19,2 1986 1,01 1985 11,2 29,3Los Panguiles 14,8 2000 0,5 2000 8,6 39,1

Melipilla 38,5 2000 0,6 1998 9,6 82,9

Pirque 15,2 1996 0,9 1985 9,5 30,1Rengo 21,5 2001 7,7 1983 11,4 28,1

Central las Nieves 16,2 1981 6,1 1990 12,0 19,6

Convento Viejo 19,3 2000 7,8 1976 12,5 28,1Los Quees 25,2 2000 9,8 1998 15,5 29,9

Potrero Grande 25,7 2000 10,0 1998 15,7 30,3

Pencahue 15,9 1986 0,8 1994 10,2 29,1Talca 14,3 1987 0,6 1994 9,2 24,8

Melozal 23,0 1992 0,6 1996 10,2 39,1

San Javier 14,2 1999 7,0 1991 10,4 23,5Colorado 25,6 1993 0,8 1997 13,9 33,1

Embalse Ancoa 23,4 2002 12,2 1997 16,5 21,3

Parral 19,3 1993 0,7 1989 12,1 30,4Embalse Digua 25,8 1992 11,5 1999 16,8 26,7

Embalse Bullileo 22,4 1995 3,3 1990 16,4 17,8

San Manuel 23,0 1998 7,1 1997 14,4 31,3Chilln Viejo 22,1 2002 6,9 1975 15,5 30,5

Embalse Cohiueco 36,5 2000 8,0 1989 16,5 45,1Ermbalse Diguilln 30,2 1974 9,1 1970 18,8 29,8

Quilaco 26,0 1970 6,5 1973 16,4 28,4Cerro el Padre 28,8 1980 9,7 1985 16,7 26,7

Traigun 20,4 2003 8,3 1988 11,5 29,6


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Curacautn 15,3 1994 7,3 2003 12,1 22,1

Pueblo Nuevo 14,3 1992 6,5 1998 11,4 20,1

Pucn 18,9 1990 8,1 1997 12,0 25,0

Otra caracterstica a destacar es la gran variabilidad que presentan los datos, especialmente en lasestaciones ubicadas ms al norte (grfico 1). As los coeficientes de variacin para la regin deCoquimbo superan en general el 40%, llegando a un 53% para la estacin Rivadavia; en la Regin deValparaso no se superna los 38,1% para la estacin y estos valores tienden a disminuir hacia el sur, nosuperando el 35% de variacin, salvo algunas estacones. Pero sin duda, el caso ms extremo est dadopara la estacin Melipilla, ubicada en la Regin Metropolitana, que presenta un rango entre 0,6 y 38,5mm/h con una media que no supera los 9,6 mm/h y un coeficiente de variacin de 82,9%.

Grfico 1.Comportamiento del Coeficiente de Variacin

Las curvas IDF finalmente obtenidas del ajuste de la funcin de Gumbel y las grficas de intensidadversus duracin de stas, fueron producto de varios muestreos, los cuales se realizaron para obtenercurvas lo ms cercanas posibles al modelo terico propuesto por Tmez (1978), en donde a duracionesms cortas, existe una mayor probabilidad de encontrar intensidades mayores. Lo anterior slo viene aconfirmar lo sealado por diversos autores; Pizarro (1986), Varas (1988), Bedient y Huber (1992),Llamas (1993), Maidment (1993) y Abarza (2001), quienes proponen la utilizacin de la ley dedistribucin de Gumbel, dada su excelente capacidad de ajuste para valores mximos deprecipitaciones.

En cuanto al modelo de regresin utilizado para simbolizar bajo una sola expresin matemtica lascurvas IDF, en todas las estaciones se cumpli el supuesto de Homocedasticidad de los residuos.Contrariamente, el supuesto de No-autocorrelacin, no se cumpli inicialmente en ninguna de lasestaciones, para lo cual fue necesario aplicar el mtodo correctivo , basado en el estadstico deDurbin-Watson (Gujarati, 1992), por medio del cual se debi iterar dos veces, en todos los casos, paracumplir con el supuesto. Ahora bien, si el nico objetivo es la estimacin puntual de los parmetros deregresin, fue suficiente desarrollar el mtodo de los mnimos cuadrados ordinarios (MCO), el cual no


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hace supuestos sobre la distribucin de los residuos. Considerando lo anterior, los modelos de algunasestaciones que no cumplieron el supuesto de Normalidad, y tampoco el de No-autocorrelacin, fueronigualmente presentados, ya que resultan vlidos siempre y cuando el objetivo no sea la inferencia, encuyo caso se debe determinar si los residuos siguen alguna distribucin de probabilidad (Gujarati,1992). As, la validacin de los modelos generados para cada estacin, posean una excelente bondadde ajuste (Coeficiente de Determinacin, R2).

Cuadro 3.Modelos ajustados para las 31 estaciones pluviogrficas.

Estacin Modelo ajustado R2 Estacin Modelo ajustado R2

IV REGIN(2920 3215 Latitud Sur)

La Tranquilla4842,0

2126,0

D

T050,48=I 99,4% Rivadavia

4577,0

2275,0

D

T565,40=I 97,3%

Embalse La Paloma5125,0

2288,0

D

T161,73=I 99,8% Embalse Cogot

4542,0

2287,0

D

T275,53=I 98,2%

Illapel2190,0

2163,0

D

T933,62=I 97,0% Queln

5430,0

1916,0

D

T146,73=I 99,2%

Los Cndores4108,0

2426,0

D

T662,35=I 98,0%

V REGIN(3202 3357 Latitud Sur)

Hacienda Pedernal2890,0

1561,0

D

T857,33=I 96,5% Embalse Lliu-Lliu

3802,0

1866,0

D

T895,77=I 96,0%

Quillota 4488,0

2132,0

D

T292,62=I 92,8% Lago Peuelas

3915,0

1988,0

D

T835,92=I 94,7%

REGIN METROPOLITANA(3255 3419 Latitud Sur)

Cerro Caln4495,0

1662,0

DT32,74=I 97,6% Melipilla

5925,02228,0

DT67,139=I 99,1%

Pirque3432,0

1760,0

D

T35,32=I 98,4% Los Panguiles

3360,0

2323,0

D

T18,31=I 96,8%

Embalse Rungue3547,0

1781,0

D

T48,36=I 98,9%

VI REGIN(3400 3500 Latitud Sur)

Rengo4379,0

1375,0

D

T682,68=I 90,0% Central Las Nieves 3015,0

1458,0

D

T144,37=I 97,8%

Convento Viejo 4297,0

1268,0

DT088,72=I 98,6%

VII REGIN(3450 3600 Latitud Sur)

Talca3812,0

1953,0

D

T205,35=I 96,8% Embalse Ancoa 3647,0

1465,0

D

T61728=I 97,2%

Pencahue4698,0

1641,0

D

T694,63=I 99,3% Potrero Grande 4269,0

1822,0

D

T313,83=I 98,3%


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Parral4270,0

1766,0

D

T461,62=I 98,8% Los Quees

4020,0

1694,0

D

T345,68=I 99,1%

Melozal4381,0

2160,0

D

T923,59=I 98,2% San Manuel

3715,0

1817,0

D

T472,52=I 97,7%

Colorado4005,0

1391,0

D

T210,71=I 96,0% Embalse Digua 4182,0

1832,0

D

T086,78=I 98,0%

Bullileo3258,0

1118,0

D

T890,57=I 99,0% San Javier 3620,0

1724,0

D

T309,25=I 73,3%

VIII REGIN(3600 3830 Latitud Sur)

Cerro el Padre378045,0

14501,0

D

T98,72I = 99,3% Chilln Viejo 48839,0

149356,0

D

T93,104I =

99,3%

Embalse Coihueco437023,0

187623,0

D

T24,102I= 99,7% Embalse Diguilln 375219,0

154483,0

D

T62,77I= 99,3%

Quilaco4788,0

1483,0

D

T33,102I = 99,5%

IX REGIN(3735 3937 Latitud Sur)

Curacautn4557,0

1783,0

D

T07,66I = 94,1% Pucn

4168,0

1436,0

D

T26,60I = 99,6%

Pueblo Nuevo4056,0

1644,0

D

T48,52I = 98,3% Traigun

4819,0

1542,0

D

T43,79I = 99,1%

I = Intensidad de precipitacin en mm/h; T = Perodo de retorno en aos; D = Duracin expresada en minutos;R2 = Coeficiente de determinacin para cada modelo.

Por otra parte y al verificar la prueba U de Mann Whitney, se observ que en todos los modelos

presentados se acepta la hiptesis nula (Ho), es decir el valor calculado en cada uno de los modelosgenerados, fue superior al valor de tabla, lo que significa que tanto el valor estimado a partir delmodelo ajustado, como el real derivado del modelo adimensional, provienen de la misma poblacin.

Adems, existe una gran variacin entre los montos de precipitacin media anual (cuadro 4), los quevan desde 114,4 mm para la estacin Rivadavia (2958' LS) hasta 2170,4 mm para la estacin EmbalseDiguilln (3652' LS), alcanzndose los mayores valores de volumen de precipitacin hacia latitudesmayores. Ello responde a que a lo largo de Chile, es posible distinguir zonas con diferentes cantidadesde precipitacin; as, la zona centro norte entre La Serena y Santiago, donde el efecto del anticicln esalterado en poca de invierno por la migracin hacia el norte de los sistemas frontales, denotaprecipitaciones menores a 350 mm anuales; la zona centro sur donde en poca de invierno predomina la

presencia de los sistemas frontales, ms activos e intensos manifiesta precipitaciones entre los 500 mmy los 2000 mm anuales.


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Cuadro 4.Precipitacin media anual e Intensidad mxima de precipitacin en 1 hora, paraperiodos de retorno de 5 y 100 aos.

Intensidadde precipitacin 1 hora

(mm/h)EstacionesLatitud

SurLongitud

OesteAltitud(msnm)

Precipitacinmedia anual

(mm)T=100 T=5

Rivadavia 2958' 7034' 850 114,4 15,38 7,97

Embalse La Paloma* 3041' 7102' 430 1634 27,49 19

Embalse Cogot* 3100' 7105' 650 191,1 20,4 10,82

Illapel 3138' 7111' 290 193,3 18,36 9,76

La Tranquilla 3154' 7040' 975 273,3 17,09 9,34

Los Cndores 3207' 7119' 260 256,8 18,48 10,07

Queln 3209' 7110' 960 323,1 16,79 9,67

Hacienda Pedernal 3205' 7048' 1100 287,1 20,22 12,62

Quillota 3254' 7113' 130 356 22,57 13,1

Embalse Lliu-Lliu.* 3306' 7113' 300 579 31,77 19,95

Lago Peuelas.* 3309' 7132' 360 746 37,41 22,22

Embalse Rungue* 3302' 7054' 750 425,4 18,83 11,63

Cerro Caln 3323' 7032' 900 441,1 21,53 13,58

Los Panguiles 3326' 7100' 250 359,9 19,2 11,04

Pirque 3340' 7036' 670 466,5 18,42 11,53

Melipilla 3342' 7113' 200 395,9 34,72 15,39

Rengo 3424' 7052' 310 529,8 21,43 13,68

Central las Nieves 3429' 7045' 720 827,5 19,37 13,68

Convento Viejo 3446' 7106' 245 695 23,53 15,04

Los Quees 3459' 7048' 723 1357,1 30,13 18,89

Potrero Grande 3510' 7105' 450 1107,1 30,66 19,14

Pencahue 3523' 7148' 110 631,4 19,56 12,37

Talca 3526' 7138' 110 658,2 16,27 10,78

San Javier 35 35' 71 39' 115 769,3 18,04 12,14

Colorado* 3537' 7116' 470 1407,3 28,23 17,15

Melozal 3544' 7148' 90 752,4 22,68 13,05

Embalse Ancoa 3555' 7117' 430 146 23,39 12,23

Parral 3611' 7150' 160 984 23,68 14,77

Embalse Digua*3615' 7132'

380 1488,2 30,91 20,06Embalse Bullileo* 3617' 7116' 600 2133,4 25,6 18,54

San Manuel 3621' 7138' 270 1478,1 28,49 17,62

Embalse Coihueco* 36 39' 71 49' 330 1458,6 40,17 21,93

Chilln Viejo 36 38' 72 06' 140 1081,8 29,02 18,33

Embalse Diguilln* 36 52' 71 38' 710 2170,4 32,20 20,28

Quilaco 37 41' 72 00' 225 1525,0 27,62 17,62

Cerro el Padre 37 47' 72 52' 440 2118,1 30,52 19,83


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Traigun 38 15' 72 40' 189 995,9 22,03 13,87

Curacautn 38 26' 71 53' 499 1725,3 20,44 13,98

Pueblo Nuevo 38 44' 72 34' 115 1239,2 18,62 13,09

Pucn* 39 16' 71 58' 200 2037,1 21,39 14,18

*Estaciones cercanas a cuerpos de agua (embalses, lagos)

Los grficos 1 y 2 muestran las precipitaciones medias anuales pertenecientes a cada estacin,ordenadas de norte a sur, junto con las intensidades mximas de precipitacin en 1 hora y para losperiodos de retorno de 5 y 100 aos respectivamnete. De este modo, se observ, que a medida que lasestaciones se ubican ms hacia el sur, los montos de las precipitaciones evidencian un aclara tendenciaa aumentar con la latitud, corroborando lo sealado por Stappung (1999).

En relacin al comportamiento de las intensidades mximas de precipitacin, stas evidenciaron unatendencia muy leve a aumentar con la latitud, tanto para el periodo de retorno de 5 como el de 100 aos

Incluso se observ la existencia de valores de intensidades muy similares entre estaciones ubicadas alnorte, con estaciones ubicadas ms al sur, como ocurre con la estacin Queln y Talca, las quepresentan intensidades de 9,67 y 10,78 mm/h respectivamente para un periodo de retorno de 5 aos yvalores de 16,8 y 16,3 mm/h para el periodo de retorno de 100 aos. Asimismo, estas estaciones seencuentran distanciadas ms de 600 km en lnea recta. Un caso similar se observ con la estacinEmbalse la Paloma, que con 23,4 mm/h para el periodo de retorno de 100 aos, supera a las cuatroestaciones ubicadas ms al sur de la zona de estudio, a saber, Traigun con 22,0 mm/h, Curacautn con20,4 mm/h, Pueblo Nuevo con 18,6 mm/h y Pucn con 21,4 mm/h.

Grfico 1.Relacin Intensidad mxima de precipitacin y precipitacin media anual vs la Latitud,para un perodo de retorno de 5 aos.


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Grfico 2.Relacin Intensidad mxima de precipitacin y precipitacin media anual vs la Latitud,para un perodo de retorno de 100 aos.

Por su parte, el grfico 3 muestra en el eje de las ordenadas, a las estaciones distribuidas de menor amayor altitud, mientras que, en la abscisa, por un lado se encuentra la precipitacin media anual y, porel otro, la altitud. De este modo, se observ que en general no existe una tendencia entre los valores delas precipitaciones medias anuales y la altitud. Asimismo, algunos de los valores de precipitacin msbajos se presentaron en estaciones con altitudes ms altas, como es el caso de la estacin Rivadavia,

que se encuentra ubicada a 800 m.s.n.m. y presenta una pluviometra media anual de 114 mm; LaTranquilla, situada a 960 m.s.n.m. y con una precipitacin promedio de 323 mm al ao, o la estacinHacienda Pedernal, que se ubica a los 1100 m.s.n.m y donde precipitan 287 mm en promedio al ao.


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Grfico 3.Comportamiento entre la precipitacin media anual y la altitud.

Una situacin similar ocurre para el grfico 4, donde se encuentran graficadas las intensidadesmximas de precipitacin de 1 hora, para los periodos de retorno de 5 y 100 aos y los valores de laaltitud de cada estacin distribuidos de menor a mayor. Al igual que en grfico anterior, no se observun patrn de conducta especfico entre dichas intensidades en funcin de la altitud, donde nuevamentealgunas de las intensidades ms bajas se presentaron a alturas superiores a los 800 m.s.n.m.

Grfico 4.Comportamiento de la intensidad mxima de precipitacin y la precipitacin media anualcon respecto a la altitud, para los periodos de retorno de 5 y 100 aos


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Las caractersticas de Chile continental, que en promedio abarca 4.329 km de largo y slo 177 km deancho, hacen difcil evaluar el comportamiento de las intensidades mximas de precipitacin enfuncin de la longitud. Adems, se distinguen distintas unidades de relieve, entre ellas los VallesTransversales, caractersticos del norte del pas y las Planicies Litorales, la Cordillera de la Costa, laDepresin Intermedia y la Cordillera de los Andes, en la zona central y sur de ste. Por ello, se decidievaluar el comportamiento de dichas intensidades por regin administrativa estudiada, y noconsiderando el conjunto de todas las estaciones. En los grficos 5, 6, 7 , 8, 9, 10 y 11,correspondientes a cada regin en estudio, se dispusieron en el eje X las estaciones distribuidas deOeste a Este, mientras que en el eje Y se ubicaron las intensidades mximas de precipitacin en mm/hy las precipitaciones medias anuales en mm.

Grfico 7Comportamiento longitudinal de laintensidad mxima de precipitacin en 1 hora y la

precipitacin media anual, para los periodos deretorno de 5 y 100 aos, Regin Metropolitana.

Grfico 8Comportamiento longitudinal de laintensidad mxima de precipitacin en 1 hora y la

precipitacin media anual, para los periodos deretorno de 5 y 100 aos, Regin del Lib. Gral.

Bernardo OHiggins

Grfico 9. Comportamiento longitudinal de laintensidad mxima de precipitacin en 1 hora y la

precipitacin media anual, para los periodos deretorno de 5 y 100 aos, Regin del Maule


precipitacin media anual, para los periodos deretorno de 5 y 100 aos, Regin del

Bo-Bo


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En general, para la variable intensidad de precipitacin no se observ tendencia alguna entre lasregiones, salvo para la Regin del Maule (grfico 10), que corresponde a la regin con mayor nmerode estaciones y en la que se distinguen claramente dos conjuntos; uno compuesto por las estacionesubicadas en la depresin intermedia (Parral, Pencahue, Melozal, San Javier y Talca), donde lasintensidades fluctan entre 11 y 15 mm/h para el periodo de retorno de 5 aos, y 16 y 24 mm/h paralos 100 aos; mientras que el otro grupo, compuesto por las estaciones San Manuel, Embalse Digua,Embalse Ancoa, Colorado, Embalse Bullileo, Potrero Grande y Los Quees, se ubican preferentementeen el sector precordillerano y cordillerano Andino, presentando intensidades que oscilan entre 17 y 20mm/h para el periodo de retorno de 5 aos, mientras que para los 100 aos se presentan intensidadesentre 26 y 31 mm/h.


precipitacin media anual, para los periodos deretorno de 5 y 100 aos, Regin de la Araucana


precipitacin media anual, para los periodos deretorno de 5 y 100 aos, Regin de Valparaso.


precipitacin media anual, para los periodos deretorno de 5 y 100 aos, Regin de Coquimbo.


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Llam la atencin el comportamiento de la estacin Melipilla, la cual para duraciones de 24 horaspresenta un comportamiento similar al del resto de las estaciones, pero para duraciones de 1 horapresenta valores notoriamente diferentes. Para una duracin de 24 horas y perodos de retorno de 5 y100 aos, los valores son levemente inferiores a los alcanzados en el resto de las estaciones (2,8 y 5,5mm/h respectivamente), mientras que para una duracin de 1 hora y perodo de retorno de 5 aos, elvalor alcanzado es un poco ms elevado que en el resto de las estaciones (15,4 mm/h). La grandiferencia de la estacin Melipilla se produce para la duracin de 1 hora y un perodo de retornoasociado de 100 aos. El valor de intensidad mxima esperable es de 34,7 mm/h, es deciraproximadamente un 50% ms alto que lo esperable en las cuatro estaciones restantes de la ReginMetropolitana. Se hace necesario sealar que en los valores obtenidos para la estacin Melipilla, existeuna gran influencia de las fuertes precipitaciones del mes de junio del ao 2000, en donde seregistraron 71 mm cados en un da, de los cuales ms de la mitad se concentraron en una hora,alcanzndose una intensidad horaria de 38 mm/h (Romn, 2003).

Por otro lado, un hecho de alta relevancia que se observ, es que las intensidades ms altas registradasen ciertas regiones y especialmente para el periodo de retorno de 100 aos, corresponden a estacionesubicadas cerca de cuerpos de agua, como Embalse la Paloma (23,4 mm/h) y Embalse Cogot(20,4mm/h), pertenecientes a la Regin de Coquimbo (grfico 6); Embalse Lliu- Lliu (31,8 mm/h) yLago Peuelas (37,4mm/h), ubicadas en la Regin de Valparaso (grfico 7); Embalse Digua(28,2mm/h), Colorado (28,2 mm/h)y Embalse Bullileo (25,6 mm/h), perteneciente a la Regin delMaule (grfico 10) y Embalse Coihueco localizado en la Regin del Bo-Bo.

Para determinar y comprobar el efecto producido por la presencia de cuerpos de agua sobre lasintensidades mximas de precipitacin, se realiz un anlisis grfico de las intensidades mximas,asociadas a un periodo de retorno de 100 aos y duraciones de 1 y 24 horas (grficos 12 y 13). Lasestaciones se ordenaron de acuerdo a su latitud en forma creciente, es decir, de Norte a Sur.

Grfico 12.Intensidades de Precipitacin para un periodo de retorno de 100aos, considerando las estaciones cercanas a cuerpos de agua.


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Grfico 13.Intensidades de Precipitacin para un periodo de retorno de100 aos, sin considerar las estaciones cercanas a cuerpos de agua.

De los grficos anteriormente expuestos, se desprende que las intensidades mximas de precipitacinasociadas a un periodo de retorno de 100 aos, se distribuyen de forma creciente conforme se avanzaen la latitud. Esta situacin se hace ms evidente para la duracin de 1 hora en relacin a la de doshoras.

Por otro lado, las pendientes de las rectas con presencia de embalses fueron menores a la pendiente dela recta en ausencia de cuerpos de agua. Esta diferencia se hizo ms evidente para la duracin de 1hora, que present un valor de 0,1846 para el conjunto de todas las estaciones (grfico 10) y de 0,2489

al ser eliminadas las estaciones cercanas a cuerpos de agua (grfico 11). Esto lleva a pensar que sexiste una influencia de los cuerpos de agua sobre las intensidades mximas de precipitacin,principalmente en regiones ubicadas ms al Norte, como la Regin de Coquimbo y de Valparaso, loque provoca que la pendiente de la lnea de tendencia de las intensidades sea menos acusada.

Para ratificar el efecto que los embalses o lagos, ya sean naturales o artificiales, tienen sobre lasintensidades mximas, se grafic para cada regin el promedio de todas las estaciones; luego, elpromedio de todas las estaciones, excluyendo las cercanas a cuerpos de agua y el promedio de lasestaciones cercanas a lagos y embalses. stos fueron determinados para la duracin de 1 hora y para 24horas (grficos 15 y 16), ambos para el periodo de retorno de 100 aos. En estos grficos fueronexcluidas las regiones Metropolitana, la que a pesar de presentar una estacin cercana a un cuerpo de

agua (Embalse Rungue), no es relevante y la Regin del Libertador Gral. Bernardo OHiggins, por nopresentar ninguna estacin cercana a embalses o lagos.


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Grfico 15.Promedio regional de las intensidades mximas de precipitacin parala duracin de 1 hora y periodo de retorno de 100 aos

Grfico 16.Promedio regional de las intensidades mximas de precipitacinpara la duracin de 24 horas y periodo de retorno de 100 aos

En estos grficos, se observa claramente que el promedio de los embalses es superior a los otros dos.Adems, para la duracin de 1 hora los mayores promedios estn dados para la Regin del Bo- Bo,mientras que para la duracin de 24 horas, los promedios ms altos se encuentran en la Regin deValparaso.


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CONCLUSIONES

A partir de los resultados del anlisis grfico propuesto por Tmez (1978) y el mtodo analtico deBernard (1939), para las regiones en estudio, se demuestra la factibilidad de generar curvas IDF en lasregiones del centro del pas, a partir de registros pluviogrficos de diversa longitud, utilizando lametodologa desarrollada por Tmez (1978), con excelentes niveles de ajuste (sobre el 90%) para las 39de las 40 estaciones, exceptuando a la estacin de San Javier (con un R2de 70%). Esto hace posible laestimacin de intensidades mximas de precipitacin, y para una duracin y periodo de retornodeterminado, con un alto grado de precisin.

Por otra parte, no necesariamente mayores volmenes de precipitacin generan mayores intensidades,lo que queda de manifiesto al comparar las estaciones de la regin de Coquimbo, con algunas de lasestaciones ubicadas en la regin del Maule o de la Araucana. En ellas, que se ubican en los extremosde la zona de estudio, se pudo observar que no existe mucha diferencia en cuanto a los montos deintensidad mxima, independiente del periodo de retorno y de la duracin. Pero si se comparan lasprecipitaciones medias anuales, en la zona norte precipita un monto casi tres veces menor que en lazona sur. Ello demuestra que en la zona norte existe una mayor probabilidad de encontrar eventos dealta intensidad. Asimismo, se pudo observar que la variabilidad de las intensidades fue mayor en laRegin de Coquimbo, ubicada ms al norte de la zona de estudio, donde los coeficientes de variacinfluctuaron entre 39,1 y 53,3%; mientras que para la Regin de la Araucana, localizada en el extremosur de la zona de estudio, los coeficientes de variacin oscilaron entre 20,1 y 29,6%.

El anlisis de intensidades mximas arroja un comportamiento de stas que es ascendente en magnitudde norte a sur.

Finalmente, en casi todas las regiones, las estaciones cercanas a cuerpos de agua, registraron valores deintensidad superior al resto de de sus estaciones, por lo que se concluye que la presencia de cuerpos deagua, aumenta la magnitud de las intensidades, y con ello provoca que el aumento latitudinal de stassea ms gradual.

AGRADECIMIENTOS

A la Direccin General de Aguas de Chile, institucin que facilit la entrega de la informacinpluviogrfica y pluviomtrica de las regiones de Chile Central, y a todos los Ingenieros Forestales de laUniversidad de Talca, que participaron y trabajaron laboriosamente en esta investigacin que tuvo unaduracin de 5 aos.

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