construcciÓn y anÁlisis comparativo de las curvas idf de...
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CONSTRUCCIÓN Y ANÁLISIS COMPARATIVO DE LAS CURVAS IDF DE LOS
MUNICIPIOS ANOLAIMA, CÁQUEZA, MACHETÁ Y FÚQUENE.
ANDREA KATHERINE GARCIA GARAVITO
EDYLSON FERNANDO MALAVER GOMEZ
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD TECNOLÓGICA
TECNOLOGÍA EN CONSTRUCCIONES CIVILES
BOGOTÁ D.C
2016
CONSTRUCCIÓN Y ANÁLISIS COMPARATIVO DE LAS CURVAS IDF DE LOS
MUNICIPIOS ANOLAIMA, CÁQUEZA, MACHETÁ Y FÚQUENE.
ANDREA KATHERINE GARCIA GARAVITO
EDYLSON FERNANDO MALAVER GOMEZ
Proyecto de grado en la modalidad de monografía, para optar al título de
tecnólogo en construcciones civiles.
Eduardo Zamudio Huertas
Ing. Civil
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD TECNOLÓGICA
TECNOLOGÍA EN CONSTRUCCIONES CIVILES
BOGOTÁ D.C
2016
Nota de aceptación:
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___________________________________
Firma del presidente del jurado
___________________________________
Firma del jurado
___________________________________
Firma del jurado
Bogotá D.C 30 Oct 2016
DEDICATORIA.
Queremos dedicar este logro a todas las personas que creyeron en nosotros, a nuestros amigos y familiares, a esta institución y sus docentes que dedican su vida a compartir su conocimiento con cada uno de nosotros. En especial dedicamos este proyecto de grado a nuestros amados padres que nos apoyaron desde el inicio y hasta el final de esta etapa; que siempre han creído en cada uno de nuestros sueños, y nos han brindado su amor, paciencia, fortaleza y apoyo incondicional para que se hagan realidad.
AGRADECIMIENTOS.
Agradecemos a Dios por permitirnos culminar este proceso, por guiar nuestros pasos por el camino adecuado, a nuestras familias por acompañarnos y apoyarnos en el transcurso de toda nuestra carrera, porque son ellos quienes nos motivan día a día a continuar luchando por cada uno de nuestros sueños. De una manera muy especial Queremos dar nuestros sinceros agradecimientos al ingeniero Eduardo Zamudio Huertas y al ingeniero Jorge Muñoz, por su colaboración, apoyo y tiempo, siempre paciente y oportuno para llevar a buen término este proyecto de grado, que hoy nos llena de felicidad y orgullo. Agradecemos al IDEAM (instituto de meteorología, hidrología y estudios ambientales), por facilitarnos la información pluviográfica de las estaciones objeto de estudio, sin lo cual hubiera sido imposible el desarrollo de este proyecto.
CONTENIDO Pág.
INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 11
1. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA ...................................................................... 12
2. JUSTIFICACIÓN ............................................................................................. 13
3. OBJETIVOS .................................................................................................... 14
3.1 OBJETIVO GENERAL .............................................................................. 14
3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .................................................................... 14
4. MARCO DE REFERENCIA ............................................................................ 15
4.1 MARCO TEÓRICO ................................................................................... 15
4.1.1 Probabilidad y estadística en hidrología. .............................................. 17
4.1.1.1 Funciones de distribución de probabilidad. .................................... 17
4.1.1.2 Límites de aplicabilidad y selección de la función de distribución de
probabilidad. ................................................................................................ 19
4.1.2 Medición de la precipitación con pluviógrafo P-2. ................................. 20
5. DISEÑO METODOLÓGICO ........................................................................... 24
5.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN ...................................................................... 24
5.2 POBLACIÓN ............................................................................................ 24
5.3 MUESTRA ................................................................................................ 24
5.4 VARIABLES ............................................................................................. 24
6. PROCEDIMIENTO ......................................................................................... 25
6.1 RECOPILACIÓN DE LA INFORMACIÓN ................................................. 25
6.2 DETERMINACIÓN DE LAS PRECIPITACIONES MÁXIMAS ANUALES .. 25
6.2.1 Selección de las bandas pluviográficas. ............................................... 25
6.2.2 Lectura de las precipitaciones. .............................................................. 26
6.3 DETERMINACIÓN DE LA FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE
PROBABILIDAD................................................................................................. 29
6.3.1 Distribuciones de probabilidad. ............................................................. 29
6.3.1.1 Distribución normal ......................................................................... 30
6.3.1.2 Distribución Lognormal. .................................................................. 31
6.3.1.3 Distribución Pearson III .................................................................. 33
6.3.1.4 Distribución Gumbel. ...................................................................... 35
6.3.2 Límites de aplicabilidad y selección de la función de distribución de
probabilidad .................................................................................................... 36
6.3.2.1 Método gráfico. ............................................................................... 36
6.3.2.2 Método del error cuadrático mínimo. .............................................. 37
6.3.2.3 Prueba de kolmogorov-smirnov. ..................................................... 40
6.4 CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA IDF ..................................................... 42
6.5 DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE LA ECUACIÓN CURVA
IDF 43
6.6 COMPARACIÓN DE LAS CURVAS IDF ................................................... 54
7. RESULTADOS ............................................................................................... 56
7.1 ESTACIÓN LA FLORIDA, MUNICIPIO ANOLAIMA. ................................. 56
7.2 ESTACIÓN ISLA DEL SANTUARIO, MUNICIPIO FÚQUENE .................. 58
7.3 ESTACIÓN LAS CASAS, MUNICIPIO CÁQUEZA .................................... 60
7.4 ESTACIÓN MACHETÁ GJA AGROP, MUNICIPIO MACHETÁ. ............... 62
8. ANÁLISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES ....................................... 64
9. RECOMENDACIONES ................................................................................... 66
BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................... 67
ANEXOS ............................................................................................................... 68
LISTA DE TABLAS Pág.
Tabla 1. Intensidad de lluvia según un criterio de acumulación en una hora. ....... 16
Tabla 2. Información básica de las estaciones. ..................................................... 24
Tabla 3. Información de las estaciones seleccionadas. ........................................ 25
Tabla 4. Formato de registro de las precipitaciones estación la florida año 1989. 27
Tabla 5. Precipitaciones máximas estación la florida año 1989. ........................... 27
Tabla 6. Precipitaciones máximas anuales estación la florida año 1989. .............. 28
Tabla 7. Intensidades máximas anuales ordenadas de mayor a menor, estación la
florida. ................................................................................................................... 29
Tabla 8. Valores para μ y σ estación la florida. ..................................................... 30
Tabla 9. Variable estandarizada Z distribución normal, estación la florida. ........... 30
Tabla 10. Probabilidades por distribución normal, estación la florida. ................... 31
Tabla 11. Valores para α y β distribución Lognormal estación la florida. .............. 31
Tabla 12. Variable estandarizada Z distribución Lognormal, estación la florida. ... 32
Tabla 13. Probabilidades por distribución Lognormal, estación la florida .............. 33
Tabla 14. Datos principales distribución Pearson III estación la florida. ................ 33
Tabla 15. Variable estandarizada Z distribución Pearson III estación la Florida. .. 34
Tabla 16. Probabilidades por distribución Pearson III, estación la florida. ............ 34
Tabla 17. Datos principales distribución Gumbel, estación la florida. .................... 35
Tabla 18. Probabilidades por distribución Gumbel, estación la florida. ................. 36
Tabla 19. Probabilidades teóricas estación la florida. ........................................... 38
Tabla 20. Intensidades máximas anuales teóricas distribución lognormal, estación
la florida. ................................................................................................................ 38
Tabla 21. Intensidades máximas anuales teóricas distribución Gumbel, estación la
florida. ................................................................................................................... 39
Tabla 22. Intensidades máximas anuales teóricas distribución Pearson III, estación
la florida ................................................................................................................. 40
Tabla 23. Comparación error cuadrático estación la florida. ................................. 40
Tabla 24.Probabilidad teórica (F0) método kolmogorov-smirnov, estación la florida.
.............................................................................................................................. 41
Tabla 25.comparación del máximo valor absoluto D prueba kolmogorov-smirnov,
estación la florida. ................................................................................................. 41
Tabla 26. Probabilidad teórica curva IDF, estación la florida. ............................... 42
Tabla 27. Intensidades máximas estimadas curva IDF, estación la florida. .......... 42
Tabla 28. Determinación constante t0, estación la florida. ..................................... 44
Tabla 29. Valores de las constantes c y n, estación la florida. .............................. 45
Tabla 30. Constantes ecuación curva IDF, estación la florida. .............................. 46
Tabla 31. Intensidades máximas ordenadas estación isla del santuario. .............. 46
Tabla 32. Comparación prueba del error cuadrático mínimo, estación isla del
santuario................................................................................................................ 47
Tabla 33. Comparación prueba kolmogorov-smirnov, estación isla del santuario. 47
Tabla 34. Intensidades máximas estimadas curva IDF, estación isla del santuario.
.............................................................................................................................. 47
Tabla 35. Constantes ecuación curva IDF, estación isla del santuario. ................ 48
Tabla 36. Intensidades máximas ordenadas estación las casas. .......................... 49
Tabla 37. Comparación prueba del error cuadrático mínimo, estación las casas. 49
Tabla 38. Comparación prueba kolmogorov-smirnov, estación las casas. ............ 49
Tabla 39. Intensidades máximas estimadas curva IDF, estación las casas. ......... 50
Tabla 40. Constantes ecuación curva IDF, estación las casas. ............................ 51
Tabla 41. Intensidades máximas ordenadas estación Machetá gja agrop. ........... 52
Tabla 42. Comparación prueba del error cuadrático mínimo, estación Machetá gja
agrop. .................................................................................................................... 52
Tabla 43. Comparación prueba kolmogorov-smirnov, estación Machetá gja agrop.
.............................................................................................................................. 52
Tabla 44. Intensidades máximas estimadas curva IDF, estación Machetá gja
agrop. .................................................................................................................... 52
Tabla 45. Constantes ecuación curva IDF, estación Machetá gja agrop. .............. 53
Tabla 46.Comparación intensidades máxima por hora. ........................................ 55
Tabla 47. Comparación parámetros. ..................................................................... 55
Tabla 48. Evaluación ecuación curva IDF, estación la florida. .............................. 56
Tabla 49. Factor P, estación la florida. .................................................................. 57
Tabla 50. Evaluación ecuación curva IDF, estación isla del santuario. ................. 58
Tabla 51. Factor P, estación isla del santuario. ..................................................... 59
Tabla 52. Evaluación ecuación curva IDF, estación las casas. ............................. 60
Tabla 53. Factor P, estación las casas. ................................................................. 61
Tabla 54. Evaluación ecuación curva IDF, estación la Machetá gja agrop. .......... 62
Tabla 55. Factor P, estación la Machetá gja agrop. .............................................. 63
LISTA DE ILUSTRACIONES Pág.
Ilustración 1. Bandas pluviográficas seleccionadas estación la florida año 1998. . 26
Ilustración 2. Comparación grafica 10 minutos estación la florida. ........................ 36
Ilustración 3. Curva IDF estación la florida. ........................................................... 43
Ilustración 4. Grafica constante t0, estación la florida. ........................................... 44
Ilustración 5. T Vs C, estación la florida. ............................................................... 45
Ilustración 6. Curva IDF estación isla del santuario. .............................................. 48
Ilustración 7. Grafica constante t0, estación isla del santuario. .............................. 48
Ilustración 8. Curva IDF estación las casas........................................................... 50
Ilustración 9. Grafica constante t0, estación las casas. ......................................... 51
Ilustración 10 Curva IDF estación Machetá gja agrop. .......................................... 53
Ilustración 11. Grafica constante t0, estación Machetá gja agrop. ......................... 53
Ilustración 12. Comparación parámetro K y altitud. ............................................... 54
Ilustración 13. Curva IDF Anolaima y ecuación. .................................................... 56
Ilustración 14. Curva IDF Fúquene y ecuación. ..................................................... 58
Ilustración 15. Curva IDF Cáqueza y ecuación ..................................................... 60
Ilustración 16. Curva IDF Machetá y ecuación. ..................................................... 62
INTRODUCCIÓN
El agua es un recurso fundamental para la vida y un factor esencial para el sector Productivo. La hidrología nos permite realizar diversos estudios, como lo son las precipitaciones y su distribución temporal, estas tienen especial importancia debido al predominio de las actividades relacionadas con el aprovechamiento de los recursos hídricos; Dentro de la ingeniería civil los estudios hidráulicos nos brindan las herramientas con las que es posible proyectar obras constructivas encaminadas al control o manejo del agua.
Los estudios de las diferentes curvas IDF (Intensidad-Duración-Frecuencia) ofrecerán herramientas e información valiosa, para la población de los municipios Machetá, Cáqueza. Fúquene, Anolaima y las entidades encargadas del desarrollo de infraestructura de la zona para la gestión del agua en términos de los usos agrícolas, forestales, energéticos y de uso doméstico.
Las zonas objeto de estudio están ubicadas en el departamento de Cundinamarca, en todas estas se presentan precipitaciones durante todo el año, sin embargo, en dichos sectores no se ha realizado un estudio a fondo de las precipitaciones, por lo cual este proyecto pretende realizar la construcción y comparación de las curvas IDF, haciendo uso de la información pluviográfica brindada por parte del IDEAM (Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales
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1. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA
Los cuatro municipios seleccionados para ser estudiados (Machetá, Cáqueza. Fúquene, Anolaima) presentan precipitaciones durante todos los meses del año, lo que ha permitido que la economía de estas zonas provenga en su mayoría del sector agrícola.
Sin embargo, en la zona no se presenta información en cuanto a precipitaciones y su distribución temporal u otros que pudieran servir como bases de datos para posibles estudios que conlleven a diseños de obras de ingeniería encaminados a solucionar distintos problemas. La disponibilidad de datos de caudal es imprescindible para el diseño y planificación de actividades físicas. No obstante, muchas veces no se dispone de registros de caudales, o éstos no tienen la suficiente duración como para hacer los análisis de frecuencia requeridos; debe entonces usarse la información pluviométrica para estimar crecidas de cierta frecuencia.
Por tal motivo este estudio tiene como fin realizar la comparación entre las diferentes curvas IDF para determinar las precipitaciones presentes en la zona, y con esto brindar una amplia información para proyectos futuros.
13
2. JUSTIFICACIÓN
La hidráulica siempre ha presentado un papel muy importante a nivel de ingeniería, y ahora más en la actualidad, puesto que, de estos estudios se derivan los planteamientos para el uso de los recursos hidráulicos y diseño de obras civiles. Con base en la hidrología se pueden estudiar las precipitaciones y su distribución temporal, lo cual es de gran importancia, ya que proporcionan índices para realizar estudios de crecidas o permitir la alimentación de modelos precipitación-escorrentía que permitan mejorar la información disponible. Para esto, es necesario conocer las intensidades de precipitación, para distintos períodos de retorno.
Además, cabe señalar que uno de los primeros pasos que deben seguirse en muchos proyectos de diseño hidrológico, como es el caso del diseño de un drenaje urbano, el aprovechamiento de recursos hídricos en la generación de energía eléctrica, o el diseño de obras de ingeniería de regadíos, es la determinación del evento o eventos de lluvia que deben usarse. La forma más común de hacerlo es utilizar una tormenta de diseño o un evento que involucre una relación entre la intensidad de lluvia, la duración y las frecuencias o períodos de retorno. Esta relación es denominada curvas IDF, que son determinadas para cada sitio en particular. Así mismo, Para realizar y estudiar las diferentes curvas IDF es necesario obtener la suficiente información pluviométrica de la zona a analizar, para esto se debe hacer uso de los registros de las estaciones pluviométricas.
El análisis y la interpretación de resultados obtenidos aportan herramientas a las entidades encargadas del desarrollo de infraestructura de la zona así mismo a la población para mejorar sus proyectos agrícolas, generando así una mayor productividad del recurso hídrico, además los resultados obtenidos serán entregados en contraprestación al IDEAM por la información brindada, para que puedan ser utilizados como herramienta en proyectos futuros.
14
3. OBJETIVOS
3.1 OBJETIVO GENERAL
Realizar análisis comparativos de las curvas IDF construidas para los municipios Anolaima, Cáqueza, Machetá y Fúquene.
3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Obtener información de precipitaciones mediante registros pluviográficos de las estaciones objeto del estudio.
Analizar y seleccionar los pluviogramas adecuados de cada una de las estaciones.
Determinar el método a utilizar para el diseño de las curvas IDF.
Realizar la curva IDF correspondiente a cada uno de los sectores seleccionados, con sus respectivas ecuaciones.
Analizar cada una de las curvas IDF construidas.
Realizar una comparación en las tendencias de las precipitaciones presentadas en las regiones.
Determinar tendencias en la conformación de Curvas IDF para las regiones contempladas en esta investigación.
Fomentar la importancia del estudio de las precipitaciones.
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4. MARCO DE REFERENCIA
4.1 MARCO TEÓRICO
Para empezar, es necesario entender algunos conceptos básicos como La hidrología, que es utilizada en ingeniería principalmente en relación con el diseño y ejecución de estructuras hidráulicas, una buena definición para hidrología es la siguiente “la hidrología es la ciencia natural que estudia al agua, su ocurrencia, circulación y distribución en la superficie terrestre, sus propiedades químicas y físicas y su relación con el medio ambiente, incluyendo a los seres vivos.1
El ciclo hidrológico, también es un concepto importante, puesto que este como todos los ciclos, no tiene ni principio ni fin; en consecuencia, para realizar una descripción del mismo se puede iniciar en cualquier punto. “El agua que se encuentra sobre la superficie terrestre o muy cerca de ella se evapora bajo el efecto de la radiación solar y el viento. El vapor de agua, que así se forma, se eleva y se transporta por la atmósfera en forma de nubes hasta que se condensa y cae hacia la tierra en forma de precipitación”2.
“Desde el punto de vista de la ingeniería hidrológica, la precipitación es la fuente primaria del agua de la superficie terrestre, y sus mediciones forman el punto de partida de la mayor parte de los estudios concernientes al uso y control del agua”3.Dichas precipitaciones son la base para la realización de las Curvas de Intensidad Duración Frecuencia (IDF): las cuales Se pueden definir como:
patrones de conducta pluviométricas que registra sobre un área o región específica
y que resultan de unir los puntos más representativos de la intensidad media en
intervalos de diferente duración, correspondientes todos ellos a una misma
frecuencia o período de retorno, representando las duraciones en abscisas y las
intensidades en las ordenadas.
Intensidad (I). Se puede definir como el volumen de precipitación o altura equivalente
de precipitación por unidad de tiempo (mm/hora) y se expresa como I = P / d, donde
P = Lámina de agua lluvia (mm) y d = Duración (horas), Por ejemplo, en España
el Instituto Nacional de Meteorología define la intensidad de lluvia según un criterio
de acumulación en una hora, el cual se relaciona en la siguiente tabla:
1 CHOW, Ven te. Handbook of Applied Hydrology. McGraw-Hill, 1964, citado por
APARICIO MIJARES, francisco. Definición y objetivo de la hidrología. En: Fundamentos
de hidrología de superficie. México: grupo noriega editores, 1992. P. 13
2 APARICIO MIJARES, francisco. Definición y objetivo de la hidrología. En: Fundamentos
de hidrología de superficie. México: grupo noriega editores, 1992. P. 17
3 Ibid., P. 113
16
Intensidad de lluvia Acumulación en 1 h
Débil Menos de 2 mm
Moderada Entre 2,1 y 15 mm
Fuerte Entre 15,1 y 30 mm
Mu fuerte Entre 30,1 y 60 mm
Torrencial Más de 60 mm
Tabla 1. Intensidad de lluvia según un criterio de acumulación en una hora.
Duración (D): Es el tiempo comprendido entre el comienzo y el final de la precipitación
considerado como evento. Frecuencia (F): Se considera como una medida de la
probabilidad de ocurrencia de que un evento sea igualado o excedido por lo menos
una vez al año, expresada en función del periodo de retorno.
Periodo de retorno (T): Es la probabilidad de que un suceso ocurra por término una
vez en un periodo de N años4.
Básicamente Existen dos métodos con los que se puede determinar la relación entre las variables intensidad (I), duración (D) y frecuencia o también conocido como periodo de retorno (T), para una zona determinada. El primero, llamado de intensidad-periodo de retorno, relaciona estas dos variables para cada duración por separado mediante alguna de las funciones de distribución de probabilidad usadas en hidrología. El segundo método relaciona simultáneamente las tres variables en una familia de curvas cuya ecuación es la siguiente.
𝑖 =𝑘𝑇𝑚
(𝑡 + 𝑡0)𝑛 (1)
𝑖 = intensidad de precipitación máxima (mm/h)
T = Periodo de retorno (años)
t = Duración de la lluvia (min)
t0 = Constante (min)
Donde k, m y n son constantes que se calculan mediante un análisis de correlación
lineal múltiple.
4 MALDONADO, Julio Isaac; MARTÍNEZ, Adriana Cristina y MATAJIRA, Franky. elaboración curvas idf estaciones: cinera villa olga y santa isabel - municipio de cúcuta - Colombia. En: revista ambiental agua, aire y suelo. 2007, vol. 2, no. 2, p. 80-94
17
4.1.1 Probabilidad y estadística en hidrología.
4.1.1.1 Funciones de distribución de probabilidad.
Distribución normal. La función de densidad de probabilidad normal se define como:
𝑓(𝑥) =1
√2𝜋𝜎𝑒−
12
(𝑥−𝜇
𝜎)2
(2)
La función de distribución de probabilidad normal es:
𝑓(𝑥) = ∫1
√2𝜋𝜎𝑒−
12
(𝑥−𝜇
𝜎)2
𝑥
−∞
𝑑𝑥 (3)
Donde: 𝜇= media
𝜎= desviación estándar
En la actualidad no se conoce analíticamente la integral de la ecuación (3), por lo cual es necesario recurrir a métodos numéricos para evaluarla, por lo anterior se establece una variable estandarizada (z).
𝑍 =𝑥 − 𝜇
𝜎 (4)
Donde
X = Intensidades
La función de distribución de probabilidad se puede escribir como:
𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑧) = ∫1
√2𝜋𝑒−
𝑍2
2
𝑧
−∞
𝑑𝑧 (5)
Distribución log normal. En esta función los logaritmos naturales de la variable aleatoria se distribuyen normalmente. La función de densidad de probabilidad es:
𝑓(𝑥) =1
√2𝜋
1
𝑥𝛽 𝑒
−1
2(
𝑙𝑛−𝛼
𝛽)2
(6)
Donde: 𝛼= media de los logaritmos de la variable 𝛽 =Desviación estándar de los logaritmos de la variable
18
La función de distribución de probabilidad normal es:
𝑓(𝑥) = ∫1
√2𝜋
1
𝑥𝛽 𝑒
−12
(𝑙𝑛−𝛼
𝛽)2
𝑑𝑥𝑥
0
(7)
Los valores de la función de distribución de probabilidad (7) se obtiene usando la variable estandarizada, la cual se define como:
𝑧 =𝑙𝑛𝑥 − 𝛼
𝛽 (8)
La función de distribución de probabilidad se puede escribir como:
𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑧) = ∫1
√2𝜋𝑒−
𝑍2
2𝑧
−∞ 𝑑𝑧 (9)
Distribución de Pearson III. La función de densidad de probabilidad Pearson III se define como:
𝑓(𝑥) =1
𝛼1𝛤(𝛽1) {
𝑥 − 𝛽1
𝛼1}
𝛽1−1
𝑒𝑥−𝛿1
𝛼1 (10)
Donde α1, β1 y δ1 son los parámetros de la función y Γ (β1) es la función Gamma.
Los parámetros α1, β1 y δ1 se evalúan, a partir de n datos medidos, mediante el siguiente sistema de ecuaciones.
𝛽1 = (2
𝛾)
2
(11)
𝛼1 = 𝑆
√𝛽1
(12)
𝛿1 = �̅� − 𝛼1𝛽1 (13)
Donde:
x = media de los datos,
S = variancia ϒ = coeficiente de sesgo El coeficiente de sesgo, que se define como:
𝛾 = ∑(𝑥𝑖 − �̅�)3𝑙𝑛
𝑆3 (14)
𝑛
𝑖=1
19
La función de distribución de probabilidad es:
𝑓(𝑥) =1
𝛼1𝛤(𝛽1) ∫ {
𝑥 − 𝛽1
𝛼1}
𝛽1−1
𝑒𝑥−𝛿1
𝛼1 𝑥
0
𝑑𝑥 (15)
Sustituyendo:
𝑍 =𝑥 − 𝛿1
𝛼1 (16)
La función de distribución de probabilidad se puede expresar como:
𝑓(𝑍) =1
𝛤(𝛽1)∫ 𝑍𝛽−1 𝑒𝑍 𝑑𝑧 (17)
𝑍
0
La función (17) es una función de distribución chi cuadrada con 2β1=v los grados de libertad y x2=2Z
Distribución de Gumbel. Supóngase que se tienen N muestras, cada una de las cuales contiene n eventos. Si se selecciona el máximo x de los n eventos de cada muestra, es posible demostrar que, a medida que n aumenta, la función de
distribución de probabilidad de x tiende a:
𝑓(𝑥) = 𝑒−𝑒−𝛼(𝑥−𝛽) (18)
La función de distribución de probabilidad es entonces:
𝑓(𝑥) = 𝛼𝑒[−𝛼(𝑥−𝛽)−𝑒−𝛼(𝑥−𝛽)] (19)
Donde α y β son los parámetros de la función, los cueles se estiman como:
𝛼 =𝜎𝑦
𝑆 (20)
𝛽 = �̅� − 𝜇𝑦 (21)
Para determinar los valores de los parámetros σy y µy, se utiliza la tabla, que se
relaciona en el anexo A.
4.1.1.2 Límites de aplicabilidad y selección de la función de distribución de
probabilidad.
Método gráfico. Este método consiste simplemente en inspeccionar una gráfica
donde se haya dibujado cada una de las diferentes funciones junto con los
20
puntos medidos, la función de distribución de probabilidad que se seleccione
será la que se apegue visualmente mejor a los datos medidos.
Este es un método con un alto grado de subjetividad y, usado aisladamente, puede ser un tanto peligroso. Sin embargo, es muy ilustrativo y recomendable para ser usado con otros métodos.
Método del error cuadrático mínimo. Este método es menos subjetivo que el
método gráfico, consiste en calcular el error cuadrático (C), para cada función
de distribución.
𝐶 = [∑ (𝑥𝑒𝑖 − 𝑥0𝑖)2 𝑛
𝑖=1 ]1
2 (22)
Donde Xe es el i-ésimo dato estimado y Xo es el i-ésimo dato calculado con la
función de distribución bajo análisis.
Pruebas de bondad de ajuste.
Prueba Kolmogorov-Smirnov. Esta prueba consiste en comparar el máximo valor
absoluto de la diferencia D entre la función de distribución de probabilidad
observada F0 (xm) y la estimada F (xm).
𝐷 = |𝑓0 (𝑥𝑚) − 𝑓(𝑥𝑚)| (23)
La función de distribución de probabilidad observada se calcula como:
𝑓0 (𝑥𝑚) = 1 −𝑚
𝑛+1 (24)
Donde m es el número de orden del dato Xm en una lista de mayor a menor y n es el número total de datos.
4.1.2 Medición de la precipitación con pluviógrafo P-2.
El pluviógrafo de fabricación soviética P-2, equipo que se emplea para la medición de intensidad de lluvia en el país, es un modelo del pluviógrafo de flotador sin sifón automático.
Consta de las siguientes Partes; el Cuerpo del instrumento, embudo colector de 500 cm, Cámara de flotación, flotador que articula el vástago, soporte, brazo de la pluma inscriptora, Mecanismo de contrapeso, montado sobre la cubierta de la cámara del flotador, cuyo objetivo es impulsar el desagüe a través del sifón a cualquier intensidad de la precipitación; sifón, el cual está conectado a la cámara de flotación y sirve para descargar el agua de la cámara cada vez que en esta se acumulen 500
21
cm de agua, recipiente, dentro del cual se vierte el agua descargada, cilindro con pluviograma enrollado, impulsado por un mecanismo de relojería que contiene en su interior, el cual permite completar una revolución del cilindro en 24 h montado sobre el pedestal, base, esta le sirve de apoyo a la cámara de flotación y al cilindro, Cubierta protectora, Se usa para trasladar o guardar el instrumento y el tubo de drenaje.
El Funcionamiento del pluviógrafo P-2 es el siguiente: Durante la precipitación el
agua del embudo colector pasa a través del tubo de drenaje a la cámara de flotación,
hasta llenarla. A medida que aumenta el nivel de agua en la cámara de flotación, el
flotador es obligado a subir; consecuentemente, la plumilla describirá una curva
ascendente sobre el pluviograma, cuya mayor o menor inclinación estará en función
de la intensidad de la precipitación; a mayor intensidad más empinada la curva y
viceversa.
Cada vez que se acumulan 500 cm, de agua en la cámara de flotación y la pluma
indica 10 mm en el pluviograma, el flotador, habiendo alcanzado su posición más
alta, empuja el tornillo de ajuste liberando el retén de la hélice. Por la acción de una
pesa, la hélice comienza a girar y sus levas (19), al chocar con el soporte del brazo
portapluma, fijado al vástago, sumergen el flotador en el agua. El agua forzada por
el flotador, llenará abundantemente el sifón, dando lugar a que se origine una
descarga del agua. Con el descenso del flotador se libera el tornillo de ajuste y el
retén topa nuevamente con la hélice, inmovilizándola hasta que vuelva a llenarse la
cámara de flotación. Cuando se vacía la cámara de flotación la pluma regresa a la
división cero. De continuar la precipitación, se repetirá el ciclo antes mencionado.
Tomando en cuenta que los pluviógrafos registran, en forma continua, la variación
de la altura o lámina de lluvia con respecto al tiempo, son sus registros los que
permiten realizar el análisis más completo de las tormentas en la zona donde esté
ubicado el pluviógrafo. El análisis de las precipitaciones en los pluviógrafos se basa
en el estudio del pluviograma, gráfica a partir de la cual se pueden obtener la curva
de masa y otros tipos de curvas que permiten caracterizar las precipitaciones en un
momento dado5.
4.2 MARCO ANTECEDENTES
Roberto Pizarro Tapia, Alejandro Abarza Martínez y Juan Pablo Flores Villanelo (2001), en su estudio “análisis comparativo de las curvas intensidad – duración –
5 DELGADO FORNAGUERA, Antonio. Medición de la intensidad de la lluvia empleando el
pluviografo P-2 automatizado. ingeniería hidráulica y ambiental 29.1 (2008): 36+. Informe
Académico. Web. 29 May 2016.
22
frecuencia (IDF) en 6 estaciones pluviográficas (vii región del Maule, chile)”6, dieron respuesta a un interrogante que se origina, en el momento en el cual se inicia el proceso de análisis de la información disponible. En lo referente a los años de estadística seleccionada para la investigación, es importante hacer mención que en muchas de las estaciones pluviográficas, los registros o bandas registradoras del agua caída se encontraban con algunas lagunas o con registros imperfectos, producto del paso del tiempo, lo que provocaría indudablemente errores en la lectura de la precipitación caída y por ende errores en la estimación de algún evento futuro. Tomando en consideración lo anterior, es que se seleccionó solamente a aquellas estaciones que presentaron un número menor de lagunas intermedias durante el período comprendido entre 1982 y 1998, utilizándose para este estudio en particular, cuatro estaciones con 17 años de estadística y dos estaciones, una con 16 años y la otra con 14 años de estadística. A pesar de no contar con un número mayor de años de análisis, la estadística utilizada permite asegurar que la metodología seguida para la obtención de la información considerada, es lógica y confiable, en un contexto hidrológico, además los modelos utilizados para explicar la relación entre la intensidad, la duración y la frecuencia, poseen una muy buena calidad de ajuste, lo que asegura una buena estimación y pronóstico de intensidades máximas de precipitación. Edicson Gonzalo Pulgarín Dávila (2009) en el trabajo de grado para optar el título de Magíster en Aprovechamiento de Recursos Hidráulicos “Fórmulas regionales para la estimación de curvas intensidad-frecuencia-duración basadas en las propiedades de escala de la lluvia (Región Andina Colombiana)”7 plantea algunas de las limitaciones que tienen las curvas IDF. A pesar de ser una herramienta ampliamente usada, el uso de las curvas IDF es objeto de debate, ya que presenta limitaciones en varios aspectos, entre los que se cuentan: el rango de duraciones, la determinación de tormentas estadísticamente independientes o el uso de registros continuos, las funciones de probabilidad supuestas para modelar los valores de las máximas intensidades de la lluvia, la metodología para determinar el mejor ajuste, la determinación de parámetros de estas funciones, su imprecisión para describir fenómenos locales, al igual que su poca información con relación a características geográficas, entre otras.
6 PIZARRO TAPIA, Roberto; ABARZA MARTÍNEZ, Alejandro y FLORES VILLANELO
Juan Pablo. análisis comparativo de las curvas intensidad – duración –frecuencia (idf) en
6 estaciones pluviográficas (vii región del maule, chile). Chile: Universidad de Talca
facultad de ciencias forestales, 2007. p.40.
7 PULGARÍN DÁVILA, Edicson. Fórmulas regionales para la estimación de curvas
intensidad-frecuencia-duración basadas en las propiedades de escala de la lluvia (Región
Andina Colombiana). Trabajo de grado Magíster en Aprovechamiento de Recursos
Hidráulicos. Medellín: Universidad nacional de Colombia. Sede Medellín, 2009. P.4.
23
Sin embargo, Roberto Pizarro, Claudia Sangüesa, Juan Pablo Flores, Enzo Martínez, en el libro “Elementos de ingeniería hidrológica para el mejoramiento de la productividad silvícola”8. Muestran diferentes obras para las cuales las curvas IDF son de gran ayuda: En la construcción de obras de control de erosión y recuperación de suelos degradados. En obras como zanjas de infiltración, canales de desviación, diques de gravedad y otras destinadas al control de cárcavas y procesos erosivos en laderas, se hace necesario conocer los máximos valores de intensidades de precipitación que se pueden alcanzar, con el objetivo de estimar el monto máximo de escorrentía que se podría producir en la ladera de un cerro, en una quebrada o en una cárcava y así poder dimensionar dichas obras.
4.3 MARCO GEOGRÁFICO
Los municipios en los cuales se encuentra dispuestas las estaciones objeto de estudio, están ubicados en el departamento de Cundinamarca, presenta relieves bajos, planos y montañosos, todos correspondientes a la cordillera Oriental en ambos flancos. En este contexto, en el departamento, se pueden distinguir cuatro regiones fisiográficas denominadas flanco occidental, altiplano de Bogotá, flanco oriental y el piedemonte llanero. El sistema hidrográfico comprende dos grandes cuencas; al oeste, la del río Magdalena, y al este la del río Meta. A estas cuencas confluyen un total de 11 subcuencas. Por su posición altimétrica, las condiciones climáticas están influidas por la circulación atmosférica, la Zona de Convergencia Intertropical (ZCIT) que determinan el régimen bimodal en la mayor parte del territorio. El suroeste del altiplano es el sector menos lluvioso (600 mm) debido al efecto de abrigo originado por los cordones cordilleranos que enmarcan el altiplano. La mayor pluviosidad se da en el piedemonte llanero, a los 500 m de altura, donde las lluvias están por encima de los 5.000 mm; además el sector agropecuario se constituye en la actividad principal de la estructura económica. El departamento de Cundinamarca es atravesado por la red troncal nacional que permite la comunicación con la mayoría de las ciudades del país, además, existen numerosas vías secundarias que conectan a su vez las diferentes cabeceras municipales con la capital9.
8 PIZARRO, Roberto, et al. Elementos de ingeniería hidrológica para el mejoramiento de la
productividad silvícola. Universidad de Talca. Chile: 2005. p. 49.
9 (2015) TodaColombia. [En línea]. Disponible:
http://www.todacolombia.com/departamentos-de-colombia/cundinamarca.html
24
5. DISEÑO METODOLÓGICO
5.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN
Investigación descriptiva (cuantitativa). Se construyen 4 curvas IDF (Intensidad-duración-frecuencia), cada una con sus respectivos parámetros y ecuación, todas estas ubicadas en el departamento de Cundinamarca. Posteriormente se realiza un análisis comparativo teniendo como base los resultados obtenidos, para ello es necesario determinar las características físicas de las zonas en cuestión y recopilar los datos pluviométricos necesarios, que corresponden a las bandas de los pluviógrafos con los registros de las precipitaciones diarias y horarias, dicha información se puede obtener directamente en los archivos del IDEAM; Estas se utilizan para llevar a cabo el procedimiento que tendrá como resultado el diseño de las curvas IDF.
5.2 POBLACIÓN
Estaciones CO, CP, PG Activas en el departamento de Cundinamarca (Colombia).
5.3 MUESTRA
Estaciones
COD NOMBRE TIPO E MUNICIPIO
21205770 LA FLORIDA CO ANOLAIMA
35055010 LAS CASAS PG CÁQUEZA
35070480 MACHETA GJA AGROP PG MACHETÁ
24015120 ISLA DEL SANTUARIO PG FÚQUENE Tabla 2. Información básica de las estaciones.
5.4 VARIABLES
Variable dependiente: Intensidad de la precipitación (I)
Variables independientes: Duración de la precipitación (D)
Periodo de retorno (F)
25
6. PROCEDIMIENTO
6.1 RECOPILACIÓN DE LA INFORMACIÓN
Para iniciar con el desarrollo de este proyecto, el ingeniero Eduardo Zamudio Huertas, nos facilitó los nombres de diferentes estaciones activas ubicadas en el departamento de Cundinamarca sobre las cuales aún no se había realizado una investigación para la generación de curvas IDF. La información pluviográfica necesaria fue solicita de manera formal al IDEAM, en el marco del convenio 008 de 2008, de la información brindada se seleccionaron cuatro (4) estaciones, teniendo en cuenta diferentes aspectos, como lo son la ubicación; ya que el objetivo principal es realizar un análisis comparativo de las zonas en cuestión, el total de años registrados y la calidad de la información; Las cuales son:
COD NOMBRE TIPO E CLASE ESTADO DEPT MUNICIPIO CORRIENTE PERIODO
DISPONIBLE
21205770 LA FLORIDA CO MET ACT CUN ANOLAIMA BAJAMON 1990-2013
35055010 LAS CASAS PG MET ACT CUN CÁQUEZA CAQUEZA 1989-2010
35070480 MACHETA GJA AGROP PG MET ACT CUN MACHETÁ MACHETA 1990-2010
24015120 ISLA DEL SANTUARIO PG MET ACT CUN FÚQUENE LAG DE
FUQUENE 1987-2012
Tabla 3. Información de las estaciones seleccionadas.
6.2 DETERMINACIÓN DE LAS PRECIPITACIONES MÁXIMAS ANUALES
6.2.1 Selección de las bandas pluviográficas.
La información brindada por el IDEAM, consta de las bandas de los pluviógrafos con los registros de las precipitaciones diarias y horarias, de cada uno de los años disponibles, posteriormente de cada año se seleccionan tres bandas pluviográficas las cuales representaban las precipitaciones más importantes, teniendo en cuenta los siguientes criterios: acumulación máxima, pendientes elevadas y la duración, estos criterios permiten elegir las mayores precipitaciones en cada intervalo de tiempo.
26
Ilustración 1. Bandas pluviográficas seleccionadas estación la florida año 1998.
6.2.2 Lectura de las precipitaciones.
Las bandas pluviográficas contienen información correspondiente al día hidrológico el cual inicia a las 7am y termina a las 7am del siguiente día, con subdivisiones cada hora que a su vez están subdivididas cada 10 minutos, estas además tienen un registro máximo de 10 mm de lluvia. Para el registro de las precipitaciones de cada una de las bandas seleccionadas se toman lecturas en cada uno de los siguientes intervalos de tiempo: 10, 20, 30, 60, 120, 180, 240, 300 y 360 minutos, las cuales se plasman en el siguiente formato.
27
Lluvia 5904
10 20 30 60 120 180 240 300 360
7:00-7:10 0
7:10-7:20 0 0
... …
…
…
…
…
…
…
…
…
13:40-13:50 30 30 30 30 30 30 30 30 30
13:50-14:00 27 57 57 57 57 57 57 57 57
14:00-14:10 10 37 67 67 67 67 67 67 67
14:10-14:20 43 53 80 110 110 110 110 110 110
14:20-14:30 20 63 73 130 130 130 130 130 130
14:30-14:40 16 36 79 146 146 146 146 146 146
14:40-14:50 24 40 60 140 170 170 170 170 170
14:50-15:00 6 30 46 119 176 176 176 176 176
15:00-15:10 8 14 38 117 184 184 184 184 184
15:10-15:20 4,5 12,5 18,5 78,5 188,5 188,5 188,5 188,5 188,5
15:20-15:30 2 6,5 14,5 60,5 190,5 190,5 190,5 190,5 190,5
15:30-15:40 2 4 8,5 46,5 192,5 192,5 192,5 192,5 192,5
15:40-15:50 0,5 2,5 4,5 23 163 193 193 193 193
15:50-16:00 0,2 0,7 2,7 17,2 136,2 193,2 193,2 193,2 193,2
16:00-16:10 0,8 1 1,5 10 127 194 194 194 194
16:10-16:20 1 1,8 2 6,5 85 195 195 195 195
… …
…
…
…
…
…
…
…
…
19:00-19:10 0,2 0,2 2,2 165,2 173,2 174,2 184,2 301,2 368,2
19:10-19:20 0,3 0,5 0,5 138,5 173,5 173,5 180 258,5 368,5
19:20-19:30 2 2,3 2,5 64,5 175,5 175,5 180 240,5 370,5
19:30-19:40 0,5 2,5 2,8 5 176 176 178,5 225 371
19:40-19:50 1 1,5 3,5 4 177 177 179 202 342
19:50-20:00 1 2 2,5 5 178 178 179,8 197 316
…
…
…
…
…
…
…
…
…
...
6:30-6:40 0 0 0 0 0 0 2 2 7
6:40-6:50 0 0 0 0 0 0 2 2 7
6:50-7:00 0 0 0 0 0 0 2 2 2
Tabla 4. Formato de registro de las precipitaciones estación la florida año 1989.
Luego de haber realizado el registro en el formato se procede a seleccionar las precipitaciones máximas de cada banda, en cada uno de los intervalos de tiempo mencionados anteriormente.
MAXIMAS PRECIPITACIONES 1998
10 20 30 60 120 180 240 300 360
Lluvia 3654 7,6 13,6 16,3 17,3 19,25 19,5 22 36,6 37,1
Lluvia 3661 7,6 13,2 14,05 15 15 15 15 15 15
Lluvia 3819 4,4 6,5 8,2 13 19,2 22,95 25,4 26,7 26,95 Tabla 5. Precipitaciones máximas estación la florida año 1989.
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Después se elige la precipitación máxima para cada intervalo de tiempo en cada año, las cuales son registradas en la siguiente tabla.
PRECIPITACIONES MÁXIMAS ANUALES
10 20 30 60 120 180 240 300 360
1990 5,60 9,10 11,90 18,20 29,75 32,15 34,00 35,80 36,00
1991 6,40 9,20 12,00 12,70 17,75 19,25 21,00 23,70 23,90
1992 10,20 15,50 17,00 17,30 17,30 17,30 17,30 17,30 17,30
1993 2,70 4,70 6,00 6,70 7,20 9,55 10,65 12,90 14,10
1994 7,50 10,00 12,00 15,20 20,00 21,60 24,00 25,42 25,53
1995 8,40 11,20 12,30 13,80 13,80 13,80 13,80 13,80 13,80
1996 5,70 8,80 12,70 14,65 15,10 15,89 17,29 17,69 17,69
1997 7,60 13,60 16,30 17,30 17,80 17,82 18,30 18,70 18,70
1998 7,60 13,60 16,30 17,30 19,25 22,95 25,40 36,60 37,10
1999 3,80 6,20 7,10 9,00 9,60 9,60 10,15 10,15 10,15
2000 6,50 8,50 10,40 11,90 12,30 13,10 13,60 14,70 18,00
2001 4,00 7,00 9,70 16,60 22,20 28,10 29,10 29,45 29,45
2002 8,50 16,40 18,60 20,50 23,30 23,40 23,40 23,40 23,40
2003 4,40 7,10 9,20 11,80 14,17 14,62 14,79 14,94 14,94
2004 9,80 18,00 24,30 30,65 30,70 30,70 30,70 30,70 30,70
2005 12,40 18,80 22,60 24,60 27,50 27,80 27,80 27,80 27,80
2006 6,60 10,20 14,10 18,80 23,60 25,60 25,67 25,92 25,92
2007 8,50 11,60 12,70 19,40 23,90 26,90 27,10 27,25 27,25
2008 4,00 6,80 7,80 11,20 12,05 12,05 13,05 13,05 13,35
2009 8,20 11,20 14,30 22,95 33,00 33,40 33,40 33,90 34,10
2010 4,50 6,50 7,50 7,70 10,60 14,60 16,80 18,40 18,50
2011 5,80 9,50 12,60 19,80 24,40 28,20 29,40 30,10 30,40
2012 4,70 8,90 12,30 13,30 18,20 19,30 19,50 20,10 20,10
2013 6,70 7,20 7,20 7,20 9,60 10,50 11,00 11,45 11,80 Tabla 6. Precipitaciones máximas anuales estación la florida año 1989.
A Las precipitaciones registradas en la tabla 6, se le aplica la siguiente formula, para obtener las intensidades máximas anuales en milímetros por hora.
𝑖 =𝑝
𝑡(min)∗
60 (min)
1 ℎ (25)
Donde: P= precipitación t= duración Las intensidades máximas obtenidas a partir de la formula anterior, se organizan de mayor a menor, por cada intervalo de tiempo sin tener en cuenta el año, como se puede observar en la tabla que se muestra a continuación.
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INTENSIDADES MÁXIMAS ANUALES
10 20 30 60 120 180 240 300 360
1 74,40 56,40 48,60 30,65 16,50 11,13 8,50 7,32 6,18
2 61,20 54,00 45,20 24,60 15,35 10,72 8,35 7,16 6,00
3 58,80 49,20 37,20 22,95 14,88 10,23 7,68 6,78 5,68
4 51,00 46,50 34,00 20,50 13,75 9,40 7,35 6,14 5,12
5 51,00 40,80 32,60 19,80 12,20 9,37 7,28 6,02 5,07
6 50,40 40,80 32,60 19,40 11,95 9,27 6,95 5,89 4,91
7 49,20 34,80 28,60 18,80 11,80 8,97 6,78 5,56 4,63
8 45,60 33,60 28,20 18,20 11,65 8,53 6,42 5,45 4,54
9 45,60 33,60 25,40 17,30 11,10 7,80 6,35 5,18 4,32
10 45,00 30,60 25,40 17,30 10,00 7,65 6,00 5,08 4,26
11 40,20 30,00 25,20 17,30 9,63 7,20 5,85 4,74 3,98
12 39,60 28,50 24,60 16,60 9,10 6,43 5,25 4,68 3,90
13 39,00 27,60 24,60 15,20 8,90 6,42 4,88 4,02 3,35
14 38,40 27,30 24,00 14,65 8,88 5,94 4,58 3,74 3,12
15 34,80 26,70 24,00 13,80 8,65 5,77 4,33 3,68 3,08
16 34,20 26,40 23,80 13,30 7,55 5,30 4,32 3,54 3,00
17 33,60 25,50 20,80 12,70 7,09 4,87 4,20 3,46 2,95
18 28,20 21,60 19,40 11,90 6,90 4,87 3,70 2,99 2,88
19 27,00 21,30 18,40 11,80 6,15 4,60 3,45 2,94 2,49
20 26,40 21,00 15,60 11,20 6,03 4,37 3,40 2,76 2,35
21 24,00 20,40 15,00 9,00 5,30 4,02 3,26 2,61 2,30
22 24,00 19,50 14,40 7,70 4,80 3,50 2,75 2,58 2,23
23 22,80 18,60 14,20 7,20 4,80 3,20 2,66 2,29 1,97
24 16,20 14,10 12,00 6,70 3,60 3,18 2,54 2,03 1,69 Tabla 7. Intensidades máximas anuales ordenadas de mayor a menor, estación la florida.
Los resultados obtenidos en la tabla anterior se llevan a un análisis con las principales distribuciones de probabilidad usadas en la hidrología.
6.3 DETERMINACIÓN DE LA FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE
PROBABILIDAD.
En la estadística existen demasiadas funciones de distribución de probabilidad teóricas; y es muy difícil probarlas todas para un problema particular. Por lo tanto, es necesario escoger, de esas funciones, las que se adapten mejor al problema bajo análisis.
6.3.1 Distribuciones de probabilidad.
Para iniciar con el proceso de selección de la función de distribución de probabilidad que mejor se ajuste a cada una de las estaciones en estudio, cada función debe ser aplicada en cada uno de los intervalos de tiempo. A continuación, se muestra el proceso realizado para las intensidades máximas de la estación la florida.
30
6.3.1.1 Distribución normal
Con las intensidades máximas ordenadas de la tabla 7 se debe calcular la media y la desviación estándar en cada intervalo de tiempo.
10 20 30 60 120 180 240 300 360
Media 40,03 31,20 25,58 15,77 9,44 6,78 5,28 4,44 3,75
Desviación Estándar 13,96 11,48 9,35 5,77 3,58 2,49 1,86 1,61 1,32
Tabla 8. Valores para μ y σ estación la florida.
Los valores de la media y la desviación estándar en cada intervalo de tiempo
corresponden a los valores de μ y σ respectivamente los cuales se utilizan para el
cálculo de la variable estandarizada Z (ecuación 4) de cada una de las intensidades.
VARIABLE ESTANDARIZADA Z
10 20 30 60 120 180 240 300 360
1 2,46 2,19 2,46 2,58 1,97 1,75 1,72 1,79 1,84
2 1,52 1,99 2,10 1,53 1,65 1,58 1,64 1,69 1,70
3 1,35 1,57 1,24 1,24 1,52 1,39 1,28 1,45 1,46
4 0,79 1,33 0,90 0,82 1,21 1,05 1,11 1,05 1,04
5 0,79 0,84 0,75 0,70 0,77 1,04 1,07 0,98 1,00
6 0,74 0,84 0,75 0,63 0,70 1,00 0,89 0,90 0,88
7 0,66 0,31 0,32 0,52 0,66 0,88 0,80 0,69 0,67
8 0,40 0,21 0,28 0,42 0,62 0,71 0,61 0,63 0,60
9 0,40 0,21 -0,02 0,26 0,46 0,41 0,57 0,46 0,43
10 0,36 -0,05 -0,02 0,26 0,16 0,35 0,38 0,40 0,38
11 0,01 -0,10 -0,04 0,26 0,05 0,17 0,30 0,18 0,18
12 -0,03 -0,24 -0,10 0,14 -0,09 -0,14 -0,02 0,15 0,11
13 -0,07 -0,31 -0,10 -0,10 -0,15 -0,15 -0,22 -0,26 -0,30
14 -0,12 -0,34 -0,17 -0,19 -0,16 -0,34 -0,38 -0,44 -0,48
15 -0,37 -0,39 -0,17 -0,34 -0,22 -0,41 -0,51 -0,47 -0,50
16 -0,42 -0,42 -0,19 -0,43 -0,53 -0,60 -0,52 -0,56 -0,57
17 -0,46 -0,50 -0,51 -0,53 -0,66 -0,77 -0,58 -0,61 -0,61
18 -0,85 -0,84 -0,66 -0,67 -0,71 -0,77 -0,85 -0,91 -0,66
19 -0,93 -0,86 -0,77 -0,69 -0,92 -0,88 -0,98 -0,93 -0,95
20 -0,98 -0,89 -1,07 -0,79 -0,95 -0,97 -1,01 -1,05 -1,06
21 -1,15 -0,94 -1,13 -1,17 -1,16 -1,11 -1,08 -1,14 -1,10
22 -1,15 -1,02 -1,20 -1,40 -1,30 -1,32 -1,36 -1,16 -1,16
23 -1,23 -1,10 -1,22 -1,49 -1,30 -1,44 -1,41 -1,34 -1,35
24 -1,71 -1,49 -1,45 -1,57 -1,63 -1,45 -1,47 -1,50 -1,56
Tabla 9. Variable estandarizada Z distribución normal, estación la florida.
Con los datos de la tabla 10 se utiliza la función f (Z) de la ecuación 5, la cual indica la probabilidad de que un evento con una intensidad x, sea menor o igual a su intensidad correspondiente. Estas probabilidades se observan en la siguiente tabla.
31
Tabla 10. Probabilidades por distribución normal, estación la florida.
6.3.1.2 Distribución Lognormal.
Para este proceso se utilizan los logaritmos de cada de cada una de las intensidades, con los cuales se calcula la media y la desviación estándar en cada
intervalo de tiempo que corresponden a α y β respectivamente.
10 20 30 60 120 180 240 300 360
Media 3,63 3,38 3,18 2,69 2,17 1,84 1,60 1,42 1,26
Desviación Estándar 0,37 0,36 0,36 0,39 0,41 0,39 0,38 0,38 0,37
Tabla 11. Valores para α y β distribución Lognormal estación la florida.
Los valores de la tabla anterior se utilizan con cada uno de los datos de logaritmos
de las intensidades máximas (xi), para calcular la variable estandarizada Z haciendo uso de la ecuación 8, los cuales se presentan a continuación.
PROBABILIDAD
10 20 30 60 120 180 240 300 360
1 0,99 0,99 0,99 1,00 0,98 0,96 0,96 0,96 0,97
2 0,94 0,98 0,98 0,94 0,95 0,94 0,95 0,95 0,96
3 0,91 0,94 0,89 0,89 0,94 0,92 0,90 0,93 0,93
4 0,78 0,91 0,82 0,79 0,89 0,85 0,87 0,85 0,85
5 0,78 0,80 0,77 0,76 0,78 0,85 0,86 0,84 0,84
6 0,77 0,80 0,77 0,74 0,76 0,84 0,81 0,82 0,81
7 0,74 0,62 0,63 0,70 0,75 0,81 0,79 0,76 0,75
8 0,66 0,58 0,61 0,66 0,73 0,76 0,73 0,73 0,73
9 0,66 0,58 0,49 0,60 0,68 0,66 0,72 0,68 0,67
10 0,64 0,48 0,49 0,60 0,56 0,64 0,65 0,65 0,65
11 0,51 0,46 0,48 0,60 0,52 0,57 0,62 0,57 0,57
12 0,49 0,41 0,46 0,56 0,46 0,44 0,49 0,56 0,55
13 0,47 0,38 0,46 0,46 0,44 0,44 0,41 0,40 0,38
14 0,45 0,37 0,43 0,42 0,44 0,37 0,35 0,33 0,32
15 0,35 0,35 0,43 0,37 0,41 0,34 0,30 0,32 0,31
16 0,34 0,34 0,42 0,33 0,30 0,28 0,30 0,29 0,29
17 0,32 0,31 0,30 0,30 0,26 0,22 0,28 0,27 0,27
18 0,20 0,20 0,25 0,25 0,24 0,22 0,20 0,18 0,26
19 0,18 0,19 0,22 0,25 0,18 0,19 0,16 0,17 0,17
20 0,16 0,19 0,14 0,21 0,17 0,17 0,16 0,15 0,14
21 0,13 0,17 0,13 0,12 0,12 0,13 0,14 0,13 0,14
22 0,13 0,15 0,12 0,08 0,10 0,09 0,09 0,12 0,12
23 0,11 0,14 0,11 0,07 0,10 0,07 0,08 0,09 0,09
24 0,04 0,07 0,07 0,06 0,05 0,07 0,07 0,07 0,06
32
VARIABLE ESTANDARIZADA Z
10 20 30 60 120 180 240 300 360
1 1,86 1,82 1,94 1,89 1,55 1,45 1,44 1,49 1,52
2 1,33 1,70 1,74 1,32 1,38 1,35 1,39 1,43 1,44
3 1,22 1,44 1,21 1,14 1,30 1,23 1,17 1,28 1,30
4 0,83 1,28 0,96 0,85 1,11 1,02 1,05 1,02 1,01
5 0,83 0,92 0,84 0,76 0,81 1,01 1,02 0,97 0,98
6 0,80 0,92 0,84 0,71 0,76 0,98 0,90 0,91 0,90
7 0,73 0,48 0,48 0,63 0,73 0,89 0,83 0,76 0,74
8 0,52 0,38 0,44 0,54 0,70 0,77 0,69 0,71 0,69
9 0,52 0,38 0,15 0,41 0,58 0,54 0,66 0,58 0,55
10 0,49 0,12 0,15 0,41 0,33 0,49 0,51 0,53 0,51
11 0,18 0,06 0,13 0,41 0,23 0,33 0,44 0,35 0,33
12 0,14 -0,08 0,07 0,31 0,09 0,04 0,16 0,31 0,28
13 0,10 -0,17 0,07 0,08 0,04 0,04 -0,04 -0,09 -0,13
14 0,05 -0,20 0,00 -0,01 0,03 -0,16 -0,21 -0,28 -0,33
15 -0,22 -0,26 0,00 -0,17 -0,03 -0,24 -0,36 -0,32 -0,36
16 -0,26 -0,29 -0,03 -0,26 -0,36 -0,45 -0,36 -0,42 -0,43
17 -0,31 -0,39 -0,40 -0,38 -0,52 -0,67 -0,44 -0,48 -0,48
18 -0,79 -0,85 -0,59 -0,55 -0,59 -0,67 -0,78 -0,87 -0,54
19 -0,91 -0,89 -0,74 -0,57 -0,87 -0,82 -0,96 -0,91 -0,94
20 -0,97 -0,93 -1,19 -0,71 -0,92 -0,95 -1,00 -1,07 -1,09
21 -1,23 -1,01 -1,30 -1,27 -1,23 -1,16 -1,11 -1,22 -1,15
22 -1,23 -1,14 -1,41 -1,67 -1,48 -1,52 -1,56 -1,25 -1,24
23 -1,37 -1,27 -1,45 -1,84 -1,48 -1,74 -1,65 -1,56 -1,58
24 -2,31 -2,04 -1,91 -2,03 -2,18 -1,76 -1,78 -1,88 -1,98
Tabla 12. Variable estandarizada Z distribución Lognormal, estación la florida.
Con los datos de la tabla 12 se utiliza la función f (Z) de la ecuación 9, la cual indica la probabilidad de que un evento con una intensidad x, sea menor o igual a su intensidad correspondiente. Estas probabilidades se observan en la siguiente tabla.
PROBABILIDAD
10 20 30 60 120 180 240 300 360
1 0,97 0,97 0,97 0,97 0,94 0,93 0,92 0,93 0,94
2 0,91 0,96 0,96 0,91 0,92 0,91 0,92 0,92 0,93
3 0,89 0,93 0,89 0,87 0,90 0,89 0,88 0,90 0,90
4 0,80 0,90 0,83 0,80 0,87 0,84 0,85 0,85 0,84
5 0,80 0,82 0,80 0,78 0,79 0,84 0,85 0,83 0,84
6 0,79 0,82 0,80 0,76 0,78 0,84 0,82 0,82 0,82
7 0,77 0,68 0,68 0,73 0,77 0,81 0,80 0,78 0,77
8 0,70 0,65 0,67 0,71 0,76 0,78 0,75 0,76 0,75
9 0,70 0,65 0,56 0,66 0,72 0,70 0,75 0,72 0,71
10 0,69 0,55 0,56 0,66 0,63 0,69 0,70 0,70 0,70
11 0,57 0,53 0,55 0,66 0,59 0,63 0,67 0,63 0,63
12 0,55 0,47 0,53 0,62 0,54 0,52 0,56 0,62 0,61
33
13 0,54 0,43 0,53 0,53 0,52 0,51 0,48 0,47 0,45
14 0,52 0,42 0,50 0,49 0,51 0,44 0,42 0,39 0,37
15 0,41 0,40 0,50 0,43 0,49 0,41 0,36 0,37 0,36
16 0,40 0,39 0,49 0,40 0,36 0,32 0,36 0,34 0,33
17 0,38 0,35 0,35 0,35 0,30 0,25 0,33 0,32 0,32
18 0,21 0,20 0,28 0,29 0,28 0,25 0,22 0,19 0,29
19 0,18 0,19 0,23 0,28 0,19 0,21 0,17 0,18 0,17
20 0,17 0,18 0,12 0,24 0,18 0,17 0,16 0,14 0,14
21 0,11 0,16 0,10 0,10 0,11 0,12 0,13 0,11 0,12
22 0,11 0,13 0,08 0,05 0,07 0,06 0,06 0,11 0,11
23 0,08 0,10 0,07 0,03 0,07 0,04 0,05 0,06 0,06
24 0,01 0,02 0,03 0,02 0,01 0,04 0,04 0,03 0,02
Tabla 13. Probabilidades por distribución Lognormal, estación la florida
6.3.1.3 Distribución Pearson III
Para poder hacer uso de esta función de distribución es indispensable calcular el
coeficiente de sesgo ϒ por medio de la ecuación 14, después se resuelve el sistema
de ecuaciones del cual hacen parte la ecuación 11,12 y 13. Estos cuatro datos se registran en la siguiente tabla al igual que la media y la desviación estándar de las máximas intensidades de cada intervalo de tiempo.
10 20 30 60 120 180 240 300 360
Media 40,03 31,20 25,58 15,77 9,44 6,78 5,28 4,44 3,75
Desviación Estándar 13,96 11,48 9,35 5,77 3,58 2,49 1,86 1,61 1,32
Sesgo ϒ 0,43 0,71 0,74 0,46 0,26 0,16 0,13 0,21 0,24
β1 21,95 7,93 7,40 18,52 60,15 147,39 237,64 89,93 72,02
α1 2,98 4,08 3,44 1,34 0,46 0,20 0,12 0,17 0,16
δ1 -25,38 -1,14 0,15 -9,05 -18,29 -23,40 -23,46 -10,81 -7,45
Tabla 14. Datos principales distribución Pearson III estación la florida.
Con los datos anteriores, se procede al cálculo de la variable estandarizada Z (ecuación 17), la cual se presenta a continuación.
VARIABLE ESTANDARIZADA Z
10 20 30 60 120 180 240 300 360
1 33,49 14,11 14,10 29,63 75,47 168,65 264,23 106,90 87,66
2 29,06 13,52 13,11 25,11 72,97 166,62 262,99 105,95 86,49
3 28,25 12,34 10,79 23,88 71,94 164,26 257,41 103,71 84,45
4 25,64 11,68 9,85 22,05 69,50 160,19 254,73 99,94 80,81
5 25,64 10,28 9,45 21,53 66,14 160,02 254,11 99,23 80,49
6 25,43 10,28 9,45 21,23 65,60 159,54 251,42 98,46 79,47
7 25,03 8,81 8,28 20,78 65,27 158,07 249,97 96,52 77,70
8 23,82 8,52 8,17 20,33 64,95 155,95 247,02 95,87 77,11
9 23,82 8,52 7,35 19,66 63,76 152,37 246,46 94,30 75,69
10 23,62 7,78 7,35 19,66 61,37 151,64 243,57 93,71 75,27
11 22,01 7,64 7,29 19,66 60,56 149,44 242,33 91,68 73,52
12 21,81 7,27 7,12 19,14 59,42 145,70 237,37 91,33 72,99
34
13 21,61 7,05 7,12 18,10 58,98 145,62 234,27 87,44 69,45
14 21,41 6,97 6,94 17,68 58,93 143,29 231,79 85,78 67,95
15 20,20 6,83 6,94 17,05 58,44 142,44 229,72 85,43 67,74
16 20,00 6,75 6,88 16,68 56,06 140,15 229,70 84,59 67,20
17 19,79 6,53 6,01 16,23 55,05 138,08 228,69 84,13 66,87
18 17,98 5,58 5,60 15,63 54,65 138,05 224,53 81,35 66,45
19 17,58 5,50 5,31 15,56 53,02 136,75 222,49 81,07 63,92
20 17,38 5,43 4,50 15,11 52,75 135,61 222,07 80,01 63,02
21 16,57 5,28 4,32 13,47 51,18 133,90 220,94 79,12 62,70
22 16,57 5,06 4,15 12,50 50,09 131,37 216,70 78,94 62,22
23 16,17 4,84 4,09 12,12 50,09 129,91 215,98 77,23 60,56
24 13,95 3,74 3,45 11,75 47,49 129,83 214,94 75,70 58,79
Tabla 15. Variable estandarizada Z distribución Pearson III estación la Florida.
Con los datos anteriores se calculan los parámetros necesarios para la función f (z), que corresponden a x2 y v, esta función calcula la probabilidad que un evento con
una intensidad x, sea menor o igual a su intensidad correspondiente.
PROBABILIDAD
10 20 30 60 120 180 240 300 360
1 0,99 0,98 0,99 0,99 0,97 0,96 0,95 0,96 0,96
2 0,94 0,97 0,98 0,93 0,95 0,94 0,95 0,95 0,95
3 0,92 0,95 0,91 0,89 0,93 0,92 0,90 0,93 0,92
4 0,82 0,92 0,86 0,80 0,89 0,86 0,87 0,86 0,85
5 0,82 0,85 0,83 0,77 0,79 0,86 0,86 0,85 0,84
6 0,81 0,85 0,83 0,75 0,77 0,85 0,82 0,83 0,81
7 0,79 0,72 0,72 0,72 0,76 0,82 0,79 0,78 0,76
8 0,71 0,68 0,71 0,69 0,75 0,77 0,74 0,76 0,73
9 0,71 0,68 0,60 0,63 0,70 0,68 0,72 0,70 0,68
10 0,70 0,59 0,60 0,63 0,59 0,66 0,66 0,68 0,66
11 0,57 0,57 0,59 0,63 0,55 0,59 0,63 0,60 0,59
12 0,55 0,51 0,57 0,59 0,49 0,47 0,51 0,59 0,56
13 0,54 0,48 0,57 0,49 0,46 0,47 0,42 0,43 0,40
14 0,52 0,47 0,54 0,45 0,46 0,39 0,36 0,36 0,33
15 0,42 0,45 0,54 0,39 0,44 0,36 0,31 0,34 0,32
16 0,40 0,44 0,53 0,36 0,32 0,29 0,31 0,31 0,29
17 0,38 0,40 0,40 0,32 0,27 0,23 0,29 0,29 0,28
18 0,23 0,26 0,33 0,27 0,25 0,23 0,20 0,20 0,26
19 0,20 0,25 0,28 0,26 0,19 0,20 0,17 0,19 0,17
20 0,19 0,24 0,17 0,22 0,18 0,17 0,16 0,16 0,14
21 0,14 0,22 0,15 0,11 0,12 0,14 0,14 0,13 0,13
22 0,14 0,19 0,13 0,07 0,09 0,10 0,09 0,13 0,12
23 0,12 0,16 0,12 0,05 0,09 0,07 0,08 0,09 0,08
24 0,04 0,06 0,06 0,04 0,04 0,07 0,07 0,07 0,05
Tabla 16. Probabilidades por distribución Pearson III, estación la florida.
35
6.3.1.4 Distribución Gumbel.
Para aplicar esta función se debe iniciar calculando la media y la desviación
estándar, luego de esto se debe determinar el valor de las variables μ y δ teniendo
en cuenta el número de datos que para la estación de la Florida corresponde a 24 años. Para este número de datos se tomaron los siguientes valores:
μ = 0,5296 δ = 1,0865
Determinando los valores de las variables anteriores se procede a calcular α y β por
medio de las ecuaciones 20 y 21 respectivamente.
10 20 30 60 120 180 240 300 360
Media 40,03 31,20 25,58 15,77 9,44 6,78 5,28 4,44 3,75
Desviación Estándar 13,96 11,48 9,35 5,77 3,58 2,49 1,86 1,61 1,32
µ 0,53 δ 1,09
α 0,08 0,09 0,12 0,19 0,30 0,44 0,58 0,68 0,82
β 33,22 25,60 21,02 12,96 7,70 5,57 4,37 3,66 3,11
Tabla 17. Datos principales distribución Gumbel, estación la florida.
Con los datos de la tabla anterior se procede a usar la función de distribución de probabilidad de la ecuación 19 para determinar las probabilidades correspondientes a cada intensidad, mostradas a continuación.
PROBABILIDAD
10 20 30 60 120 180 240 300 360
1 0,96 0,95 0,96 0,96 0,93 0,92 0,91 0,92 0,92
2 0,89 0,93 0,94 0,89 0,91 0,90 0,91 0,91 0,91
3 0,87 0,90 0,86 0,86 0,89 0,88 0,86 0,89 0,89
4 0,78 0,87 0,80 0,79 0,85 0,83 0,84 0,83 0,83
5 0,78 0,79 0,77 0,76 0,78 0,83 0,83 0,82 0,82
6 0,77 0,79 0,77 0,74 0,76 0,82 0,80 0,80 0,80
7 0,75 0,66 0,66 0,72 0,75 0,80 0,78 0,76 0,75
8 0,68 0,63 0,65 0,69 0,74 0,76 0,74 0,74 0,74
9 0,68 0,63 0,55 0,64 0,70 0,69 0,73 0,70 0,69
10 0,67 0,54 0,55 0,64 0,61 0,67 0,68 0,68 0,68
11 0,56 0,52 0,54 0,64 0,57 0,61 0,65 0,62 0,62
12 0,54 0,47 0,52 0,60 0,52 0,50 0,55 0,61 0,59
13 0,53 0,44 0,52 0,52 0,50 0,50 0,47 0,46 0,44
14 0,51 0,43 0,49 0,48 0,50 0,43 0,41 0,39 0,37
15 0,41 0,41 0,49 0,43 0,47 0,40 0,36 0,37 0,36
16 0,40 0,40 0,48 0,39 0,35 0,32 0,36 0,34 0,34
17 0,38 0,36 0,36 0,35 0,30 0,26 0,33 0,32 0,32
18 0,23 0,23 0,30 0,29 0,28 0,26 0,23 0,21 0,30
19 0,20 0,22 0,26 0,29 0,20 0,22 0,18 0,20 0,19
20 0,18 0,21 0,15 0,25 0,19 0,18 0,17 0,16 0,16
36
21 0,13 0,19 0,13 0,12 0,13 0,14 0,15 0,13 0,14
22 0,13 0,17 0,12 0,07 0,09 0,08 0,08 0,13 0,13
23 0,11 0,14 0,11 0,05 0,09 0,06 0,07 0,08 0,08
24 0,02 0,05 0,06 0,04 0,03 0,06 0,05 0,05 0,04
Tabla 18. Probabilidades por distribución Gumbel, estación la florida.
6.3.2 Límites de aplicabilidad y selección de la función de distribución de
probabilidad
Luego de haber aplicado las funciones de distribución de probabilidad para los datos de cada una de las intensidades, se debe proceder a evaluar cuál de las funciones utilizadas se ajusta mejor a los datos para utilizarla en la construcción de curva IDF. Para este proyecto se utilizan los siguientes métodos.
6.3.2.1 Método gráfico.
En este método se realiza una gráfica de la probabilidad Vs las intensidades máximas, por cada intervalo de tiempo de cada una de las distribuciones de probabilidad, estas gráficas se deben manejar en una escala logarítmica en los dos ejes, a continuación, se muestra una comparación para el intervalo de 10 minutos. Al generar las gráficas con su respectiva línea de tendencia potencial, se procede a elegir la función de distribución de probabilidad que se apegue visualmente mejor a
trggtrr
10.00
100.00
0.04 0.40
Distribucion Normal 10 min
10.00
100.00
0.01 0.10 1.00
Distribucion Lognormal 10 min
10.00
100.00
0.02 0.20
Distribucion Gumbel 10 min
10.00
100.00
0.03 0.30
Distribucion Pearson III 10 min
Ilustración 2. Comparación grafica 10 minutos estación la florida.
37
los datos medidos, en este caso en particular, la función que mejor se ajusta es la función de distribución normal (ver ilustración 2).
6.3.2.2 Método del error cuadrático mínimo.
Para realizar esta prueba es necesario realizar el cálculo del periodo de retorno (T), con la siguiente ecuación, la cual tiene en cuenta la cantidad de datos.
𝑇 =𝑚 + 1
𝑛 (26)
Donde: m = La posición n = Número de datos Teniendo el periodo de retorno para cada uno de los años en estudio, se procede a realizar el cálculo de la probabilidad teórica, usando la siguiente formula.
𝑝 =𝑇 − 1
𝑇 (27)
A continuación, se muestra la tabla donde se pueden observar los periodos de retorno y las probabilidades teóricas para cada año.
PROBABILIDAD TEÓRICA
T m 10 20 30 60 120 180 240 300 360
25,00 1 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96
12,50 2 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92
8,33 3 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88
6,25 4 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84
5,00 5 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80
4,17 6 0,76 0,76 0,76 0,76 0,76 0,76 0,76 0,76 0,76
3,57 7 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72
3,13 8 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68
2,78 9 0,64 0,64 0,64 0,64 0,64 0,64 0,64 0,64 0,64
2,50 10 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60
2,27 11 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56
2,08 12 0,52 0,52 0,52 0,52 0,52 0,52 0,52 0,52 0,52
1,92 13 0,48 0,48 0,48 0,48 0,48 0,48 0,48 0,48 0,48
1,79 14 0,44 0,44 0,44 0,44 0,44 0,44 0,44 0,44 0,44
1,67 15 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40
1,56 16 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36
1,47 17 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32
1,39 18 0,28 0,28 0,28 0,28 0,28 0,28 0,28 0,28 0,28
1,32 19 0,24 0,24 0,24 0,24 0,24 0,24 0,24 0,24 0,24
1,25 20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20
1,19 21 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16
1,14 22 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12
38
1,09 23 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08
1,04 24 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04
Tabla 19. Probabilidades teóricas estación la florida.
Con esta probabilidad se calculan las variables estandarizadas (Z), para las distribuciones
de probabilidad normal y Lognormal, con el cálculo de esta variable se utiliza la función
inversa de las funciones de distribución de probabilidad mencionadas anteriormente,
obteniendo como resultado las intensidades teóricas.
INTENSIDADES MÁXIMAS ANUALES TEÓRICAS
10 20 30 60 120 180 240 300 360
1 71,38 54,97 45,34 29,08 17,87 12,53 9,56 8,10 6,72
2 62,91 48,56 40,00 25,43 15,52 10,95 8,40 7,10 5,92
3 57,84 44,71 36,79 23,25 14,13 10,01 7,70 6,50 5,44
4 54,15 41,90 34,46 21,68 13,13 9,32 7,20 6,07 5,08
5 51,21 39,66 32,60 20,43 12,34 8,78 6,80 5,73 4,81
6 48,74 37,78 31,04 19,38 11,68 8,33 6,46 5,44 4,57
7 46,59 36,14 29,68 18,48 11,10 7,94 6,17 5,19 4,37
8 44,67 34,68 28,47 17,67 10,60 7,59 5,90 4,97 4,19
9 42,92 33,35 27,36 16,93 10,13 7,27 5,67 4,76 4,02
10 41,30 32,11 26,34 16,26 9,71 6,98 5,45 4,58 3,87
11 39,79 30,95 25,38 15,62 9,31 6,71 5,24 4,40 3,72
12 38,35 29,85 24,47 15,02 8,94 6,45 5,05 4,24 3,59
13 36,97 28,80 23,59 14,45 8,58 6,20 4,86 4,08 3,46
14 35,63 27,77 22,75 13,89 8,24 5,96 4,68 3,92 3,33
15 34,32 26,77 21,92 13,35 7,90 5,73 4,50 3,77 3,21
16 33,03 25,78 21,10 12,82 7,57 5,50 4,33 3,63 3,08
17 31,74 24,79 20,28 12,29 7,24 5,27 4,15 3,48 2,96
18 30,43 23,78 19,45 11,75 6,91 5,04 3,98 3,33 2,84
19 29,09 22,75 18,60 11,20 6,57 4,80 3,80 3,18 2,71
20 27,68 21,67 17,71 10,63 6,22 4,55 3,61 3,02 2,58
21 26,18 20,51 16,75 10,01 5,84 4,29 3,41 2,84 2,44
22 24,51 19,23 15,69 9,33 5,43 4,00 3,18 2,66 2,28
23 22,53 17,70 14,43 8,54 4,94 3,65 2,92 2,43 2,10
24 19,86 15,64 12,73 7,46 4,29 3,19 2,56 2,13 1,84
Tabla 20. Intensidades máximas anuales teóricas distribución Lognormal, estación la florida.
Para hallar las intensidades teóricas en la distribución de Gumbel, se utilizan las probabilidades teóricas de la tabla 19 y los datos principales, los cuales se observan en la tabla 18, haciendo uso de la siguiente ecuación.
𝑖 = 𝛽 −ln (ln (
1𝑝))
𝛼 (28)
39
A continuación, se relaciona la tabla con las intensidades obtenidas a partir de la ecuación anterior.
INTENSIDADES MÁXIMAS ANUALES TEÓRICAS
10 20 30 60 120 180 240 300 360
1 74,32 59,41 48,53 29,94 18,22 12,89 9,86 8,39 6,99
2 65,14 51,86 42,39 26,15 15,87 11,25 8,64 7,34 6,13
3 59,65 47,35 38,71 23,88 14,47 10,28 7,91 6,70 5,61
4 55,66 44,07 36,04 22,23 13,44 9,57 7,37 6,25 5,23
5 52,49 41,46 33,92 20,92 12,63 9,00 6,95 5,88 4,93
6 49,83 39,27 32,14 19,82 11,95 8,53 6,59 5,57 4,68
7 47,52 37,37 30,59 18,87 11,36 8,12 6,29 5,31 4,46
8 45,46 35,67 29,22 18,02 10,83 7,75 6,01 5,07 4,26
9 43,59 34,13 27,96 17,24 10,35 7,41 5,76 4,85 4,09
10 41,85 32,70 26,80 16,53 9,91 7,11 5,53 4,65 3,92
11 40,22 31,36 25,71 15,85 9,49 6,82 5,31 4,47 3,77
12 38,68 30,09 24,67 15,22 9,09 6,54 5,10 4,29 3,62
13 37,19 28,87 23,68 14,60 8,71 6,28 4,91 4,12 3,48
14 35,76 27,69 22,72 14,01 8,35 6,02 4,71 3,95 3,35
15 34,34 26,53 21,77 13,43 7,98 5,77 4,52 3,79 3,21
16 32,95 25,38 20,84 12,85 7,63 5,52 4,34 3,63 3,08
17 31,54 24,22 19,90 12,27 7,27 5,27 4,15 3,47 2,95
18 30,12 23,05 18,94 11,68 6,90 5,02 3,96 3,30 2,81
19 28,65 21,84 17,96 11,07 6,53 4,75 3,76 3,13 2,67
20 27,11 20,57 16,93 10,44 6,13 4,48 3,56 2,96 2,53
21 25,44 19,20 15,81 9,75 5,70 4,18 3,33 2,76 2,37
22 23,56 17,66 14,56 8,97 5,22 3,85 3,08 2,55 2,19
23 21,32 15,81 13,05 8,04 4,65 3,45 2,78 2,29 1,98
24 18,20 13,24 10,96 6,76 3,85 2,89 2,37 1,93 1,69
Tabla 21. Intensidades máximas anuales teóricas distribución Gumbel, estación la florida.
Para hallar las intensidades teóricas en la distribución Pearson III, se utilizan las probabilidades teóricas de la tabla 19 y los datos principales, los cuales se observan en la tabla 14, haciendo uso de la inversa de la ecuación 17, los resultados se muestran a continuación.
INTENSIDADES MÁXIMAS ANUALES TEÓRICAS
10 20 30 60 120 180 240 300 360
1 64,79 51,50 42,21 26,69 15,93 11,18 8,61 7,29 6,16
2 58,93 46,16 37,82 24,21 14,52 10,25 7,92 6,68 5,65
3 55,17 42,81 35,07 22,63 13,61 9,64 7,47 6,27 5,31
4 52,30 40,29 33,01 21,42 12,91 9,17 7,12 5,96 5,06
5 49,92 38,23 31,33 20,42 12,32 8,77 6,82 5,70 4,84
40
6 47,86 36,47 29,88 19,55 11,81 8,42 6,56 5,47 4,65
7 46,01 34,90 28,61 18,77 11,34 8,10 6,33 5,27 4,48
8 44,31 33,48 27,45 18,06 10,91 7,81 6,11 5,07 4,32
9 42,73 32,17 26,38 17,40 10,51 7,53 5,90 4,89 4,17
10 41,22 30,94 25,37 16,77 10,13 7,26 5,70 4,72 4,03
11 39,78 29,77 24,42 16,17 9,76 7,01 5,51 4,56 3,89
12 38,38 28,64 23,51 15,58 9,39 6,76 5,32 4,39 3,76
13 37,01 27,55 22,62 15,01 9,04 6,51 5,13 4,23 3,63
14 35,65 26,48 21,76 14,45 8,68 6,26 4,95 4,07 3,50
15 34,29 25,43 20,90 13,88 8,32 6,01 4,76 3,91 3,36
16 32,91 24,37 20,04 13,31 7,96 5,75 4,56 3,75 3,23
17 31,50 23,30 19,18 12,73 7,58 5,49 4,36 3,58 3,09
18 30,04 22,21 18,29 12,12 7,19 5,21 4,15 3,40 2,95
19 28,51 21,07 17,38 11,49 6,78 4,91 3,93 3,21 2,79
20 26,86 19,87 16,41 10,81 6,33 4,59 3,69 3,01 2,62
21 25,04 18,57 15,37 10,06 5,83 4,23 3,41 2,78 2,44
22 22,94 17,11 14,19 9,20 5,24 3,81 3,09 2,51 2,22
23 20,36 15,36 12,79 8,14 4,51 3,28 2,69 2,17 1,95
24 16,66 12,95 10,87 6,63 3,44 2,50 2,09 1,68 1,55
Tabla 22. Intensidades máximas anuales teóricas distribución Pearson III, estación la florida
Teniendo las intensidades teóricas para cada distribución de probabilidad se calcula el error cuadrático por medio de la ecuación 22, se comparan los resultados de cada distribución y se eligen los mínimos por cada intervalo de tiempo, los resultados se muestran a continuación.
COMPARACIÓN ERROR CUADRÁTICO MÍNIMO
10 20 30 60 120 180 240 300 360
NORMAL 12,94 14,66 11,96 5,63 2,72 2,26 1,68 1,46 1,15
LOGNORMAL 10,12 10,23 8,42 4,52 2,86 2,66 2,00 1,57 1,18
GUMBEL 9,48 8,14 7,24 4,27 2,55 2,57 1,98 1,53 1,15
PEARSON III 13,72 150,37 39,75 80,29 85,02 34,16 55,17 22,20 30,21
MINIMO 9,48 8,14 7,24 4,27 2,55 2,26 1,68 1,46 1,15
Tabla 23. Comparación error cuadrático estación la florida.
Teniendo el mínimo para cada intervalo de tiempo se evalúa en cuál de las funciones de distribución esta la mayor cantidad de mínimos, y será esta la función que mejor se ajusta según el método del error cuadrático mínimo, para el caso anterior la función de distribución de probabilidad que más se ajusta a los datos es la de Gumbel.
6.3.2.3 Prueba de kolmogorov-smirnov.
Por medio de la ecuación 24 se calculan las probabilidades teóricas, las cuales dependen del número de datos y la posición de cada uno, como se muestra en la siguiente tabla.
41
PROBABILIDAD TEÓRICA (F0)
10 20 30 60 120 180 240 300 360
1 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96
2 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92
3 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88
4 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84
5 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80
6 0,76 0,76 0,76 0,76 0,76 0,76 0,76 0,76 0,76
7 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72
8 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68
9 0,64 0,64 0,64 0,64 0,64 0,64 0,64 0,64 0,64
10 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60
11 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56
12 0,52 0,52 0,52 0,52 0,52 0,52 0,52 0,52 0,52
13 0,48 0,48 0,48 0,48 0,48 0,48 0,48 0,48 0,48
14 0,44 0,44 0,44 0,44 0,44 0,44 0,44 0,44 0,44
15 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40
16 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36
17 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32
18 0,28 0,28 0,28 0,28 0,28 0,28 0,28 0,28 0,28
19 0,24 0,24 0,24 0,24 0,24 0,24 0,24 0,24 0,24
20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20
21 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16
22 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12
23 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08
24 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04
Tabla 24.Probabilidad teórica (F0) método kolmogorov-smirnov, estación la florida.
Además de esto se allá la diferencia D entre la función de distribución de probabilidad observada F0 (xm) y la estimada F (xm), con la ecuación 23, posteriormente se elige el máximo D para cada intervalo de tiempo en cada una de las distribuciones y se realiza la siguiente comparación, donde se elige el mínimo D entre los máximos de cada distribución de probabilidad.
COMPARACIÓN KOLMOGOROV-SMIRNOV
10 20 30 60 120 180 240 300 360
NORMAL 0,082 0,121 0,147 0,046 0,065 0,098 0,096 0,109 0,124
LOGNORMAL 0,087 0,083 0,130 0,101 0,088 0,099 0,111 0,102 0,096
GUMBEL 0,073 0,064 0,125 0,084 0,073 0,081 0,095 0,085 0,078
PEARSON III 0,097 0,089 0,173 0,074 0,067 0,101 0,088 0,083 0,113
D MINIMO 0,073 0,064 0,125 0,046 0,065 0,081 0,088 0,083 0,078
Tabla 25.comparación del máximo valor absoluto D prueba kolmogorov-smirnov, estación la florida.
En la tabla anterior se puede evidenciar que la distribución de probabilidad con la mayor cantidad de mínimos es Gumbel, por lo cual es esta la que mejor se ajusta en la prueba de kolmogorov- smirnov a los datos.
42
Luego de realizar los tres métodos de aplicabilidad relacionados anteriormente, y analizar en los tres métodos cuales funciones se ajustan mejor a los datos, se elige la función de distribución de probabilidad que más se ajuste a los datos de la estación, para el caso de la estación la florida la función que más se ajusta es Gumbel, además de ser esta la función de distribución recomendada en el RAS 2000 título D. Por lo tanto, se realiza el proceso de construcción de la curva IDF de la estación la florida haciendo uso de la función de distribución de probabilidad Gumbel.
6.4 CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA IDF
Para la construcción De la curva IDF Se tomaron los siguientes periodos de retorno 5, 10, 15, 25, 50 y 100 años, siendo estos periodos relevantes para diseño y construcción según el RAS 2000 título D. Con los Periodos de retorno establecidos se utiliza la ecuación 27 para calcular la probabilidad teórica para cada uno de los periodos de retorno establecidos, la cuales se muestran a continuación.
PROBABILIDAD TEÓRICA
T 10 20 30 60 120 180 240 300 360
5 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80
10 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90
15 0,93 0,93 0,93 0,93 0,93 0,93 0,93 0,93 0,93
25 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96
50 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98
100 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99
Tabla 26. Probabilidad teórica curva IDF, estación la florida.
Al tener las probabilidades teóricas para cada periodo de retorno, se procede a calcular las intensidades estimadas para cada periodo de retorno utilizando los datos principales de la función de distribución Gumbel (tabla 17) y la ecuación 28.
INTENSIDADES MÁXIMAS ESTIMADAS
T 10 20 30 60 120 180 240 300 360
5 52,49 41,46 33,92 20,92 12,63 9,00 6,95 5,88 4,93
10 62,13 49,39 40,38 24,91 15,10 10,72 8,24 6,99 5,84
15 67,57 53,86 44,02 27,15 16,50 11,69 8,96 7,62 6,36
25 74,31 59,41 48,53 29,94 18,22 12,89 9,86 8,39 6,99
50 83,35 66,85 54,58 33,67 20,54 14,50 11,07 9,44 7,85
100 92,32 74,23 60,59 37,38 22,84 16,09 12,27 10,47 8,70
Tabla 27. Intensidades máximas estimadas curva IDF, estación la florida.
Con las intensidades máximas estimadas se procede la construcción de la curva IDF, tomando cada periodo de retorno como una serie individual y graficando los intervalos de duración Vs intensidades máximas estimadas, de esta manera se
43
obtiene la siguiente grafica la cual corresponde a la curva IDF de la estación la florida.
Ilustración 3. Curva IDF estación la florida.
6.5 DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE LA ECUACIÓN CURVA IDF
La curva IDF debe estar acompañada de su respectiva ecuación la cual fue descrita en la sección 4.1 representada por la ecuación 1. Para tener esta ecuación es necesario determinar las constantes desconocidas t0, m, n y K, las cuales son calculadas por varios procedimientos a partir de la curva IDF construida anteriormente y sus respectivos datos. Para iniciar con la determinación de los parámetros mencionados anteriormente se la curva IDF construida se debe llevar a una escala logarítmica y en el eje de las abscisas de duración o tiempo (D) se añade un valor t0, de tal manera que las curvas se conviertan en líneas rectas, los valores de t0 para cada periodo de retorno se promedian para de esta manera obtener el valor de la primera constante, este trabajo se muestra a continuación.
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
80.00
90.00
100.00
0 50 100 150 200 250 300 350 400
CURVA IDF ANÓLAIMA, ESTACIÓN LA FLORIDA
5 10 15 25 50 100
Duración (min)
Inte
nsi
dad
(m
m/h
)
Frecuencia (Años)
44
VALORES DE (t + to) T
(años) 10 20 30 60 120 180 240 300 360 to
5 32,0 42,0 52,0 82,0 142,0 202,0 262,0 322,0 382,0 22
10 33,0 43,0 53,0 83,0 143,0 203,0 263,0 323,0 383,0 23
15 34,5 44,5 54,5 84,5 144,5 204,5 264,5 324,5 384,5 24,5
25 35,5 45,5 55,5 85,5 145,5 205,5 265,5 325,5 385,5 25,5
50 35,7 45,7 55,7 85,7 145,7 205,7 265,7 325,7 385,7 25,7
100 36,0 46,0 56,0 86,0 146,0 206,0 266,0 326,0 386,0 26
24,45
Tabla 28. Determinación constante t0, estación la florida.
Ilustración 4. Grafica constante t0, estación la florida.
Obteniendo el valor de t0 se procede a calcular el valor de las constantes C y n realizando un análisis de mínimos cuadrados para cada periodo de retorno obteniendo el valor de ni el cual va a ser el valor de la pendiente de cada línea de tendencia y log Ci, que es el valor de las ordenadas cuando t+t0 = 1. Los valores para Ci y ni de cada periodo de retorno son promediados para obtener el valor de las constantes C y n para la ecuación de la respectiva curva IDF. Los valores de estas contantes para cada periodo de retorno se muestran a continuación y su respectivo promedio.
4
40
20 200
DETERMINACIÓN CONSTANTE t05
10
15
25
50
100
(t + to)
inte
nsd
ades
máx
imas
t0 = 24,45
Periodo (T)
45
T (años)
n C
5 0,960 1476,30
10 0,971 1868,20
15 0,986 2229,80
25 0,996 2610,60
50 0,998 2972,10
100 1,001 3359,40
0,985 2419,40
Tabla 29. Valores de las constantes c y n, estación la florida.
Los resultados de las constantes C obtenidas en la tabla anterior se utilizan para realizar gráfica en escala logarítmica de T Vs C la cual nos proporcionara los valores de las constantes faltantes, este proceso se muestra a continuación.
Ilustración 5. T Vs C, estación la florida.
Haciendo uso de la gráfica anterior y la siguiente ecuación se realiza un análisis de mínimos cuadrados como el utilizado para determinar c y n, pero en este caso para determinar las constantes K y m.
𝐶 = 𝐾𝑇𝑚 (29)
Calculando estas constantes se finaliza el proceso de la construcción de la curva IDF y su respectiva ecuación, los valores de las contantes de la ecuación para la curva IDF se muestran en la siguiente tabla.
1000
10000
4 40
T Vs C
T (Años)
C
46
PARAMETROS
t0 n C K m
24,45 0,985 2419,40 1003,9 0,2753 Tabla 30. Constantes ecuación curva IDF, estación la florida.
El proceso para la construcción de la curva IDF y su respectiva ecuación, realizado y explicado paso a paso en este documento desde la sección 6, se repite con cada una de las estacionadas en cuestión, los datos más relevantes del procedimiento que se lleva a cabo con cada una de las estaciones se muestra a continuación. Estación isla del santuario, Municipio de Fúquene
INTENSIDADES MÁXIMAS ORDENADAS (mm/h)
10 20 30 60 120 180 240 300 360
1 50,40 48,60 38,20 25,20 19,60 14,83 12,40 10,04 8,50
2 47,40 44,70 37,80 22,10 15,75 13,87 11,33 9,43 8,04
3 46,20 38,40 33,60 20,30 14,65 11,33 9,16 8,15 6,88
4 43,20 34,80 28,70 18,10 13,25 9,37 8,79 7,47 6,83
5 42,60 34,80 25,60 18,10 11,55 9,30 7,28 7,06 6,67
6 42,00 33,00 24,00 16,85 11,55 8,05 6,98 6,06 5,52
7 42,00 30,90 23,10 15,60 10,80 8,00 6,83 5,82 5,37
8 41,40 29,70 22,60 15,60 10,65 7,78 6,45 5,72 4,93
9 41,40 29,40 22,20 15,20 9,20 7,62 6,29 5,30 4,42
10 40,80 26,40 21,60 13,90 9,00 7,37 6,05 5,16 4,40
11 39,60 25,80 20,00 13,70 9,00 7,25 5,93 4,87 4,38
12 33,00 23,70 20,00 13,50 8,98 6,93 5,86 4,78 4,08
13 30,00 23,10 19,80 13,45 8,85 6,65 5,44 4,46 3,98
14 27,60 22,80 19,40 13,40 8,75 6,43 5,33 4,44 3,75
15 26,40 21,60 19,20 12,80 8,50 6,33 5,04 4,30 3,73
16 26,40 21,30 18,40 12,70 8,30 6,28 4,98 4,28 3,72
17 25,80 19,95 18,40 12,40 7,83 6,15 4,96 4,28 3,67
18 24,00 19,80 18,20 12,05 7,75 6,13 4,93 4,26 3,58
19 24,00 19,50 17,50 11,80 7,55 5,83 4,80 4,05 3,38
20 22,80 18,30 16,40 11,80 7,43 5,53 4,73 4,00 3,33
21 22,80 17,70 16,30 11,30 7,40 5,27 4,05 3,56 3,19
22 22,20 17,10 15,40 11,10 7,15 5,22 3,98 3,52 3,15
23 18,00 16,80 15,20 9,30 6,40 4,58 3,95 3,47 3,11
24 18,00 15,90 14,20 8,85 4,95 4,20 3,88 3,34 3,02
25 16,80 13,20 14,00 8,50 4,75 3,50 3,05 2,69 2,44
26 8,40 7,50 7,40 6,10 4,45 3,33 2,58 2,06 1,72
Tabla 31. Intensidades máximas ordenadas estación isla del santuario.
Los resultados en la comparación grafica para la estación isla del santuario muestran que la función de distribución normal es la que más se ajusta a los datos obtenidos.
47
COMPARACIÓN ERROR CUADRÁTICO MÍNIMO
10 20 30 60 120 180 240 300 360
NORMAL 13,39 11,19 11,85 5,36 5,77 4,88 4,00 3,10 2,68
LOGNORMAL 20,39 6,19 8,85 3,77 4,14 3,64 2,86 2,11 1,88
GUMBEL 18,28 5,82 8,49 3,25 3,54 3,17 2,42 1,78 1,68
PEARSON III 13,53 131,34 35,50 69,51 67,21 34,49 43,14 25,53 28,88
MINIMO 13,39 5,82 8,49 3,25 3,54 3,17 2,42 1,78 1,68
Tabla 32. Comparación prueba del error cuadrático mínimo, estación isla del santuario.
COMPARACIÓN KOLMOGOROV-SMIRNOV
10 20 30 60 120 180 240 300 360
NORMAL 0,165 0,117 0,151 0,138 0,188 0,157 0,121 0,147 0,175
LOGNORMAL 0,169 0,058 0,090 0,087 0,121 0,091 0,065 0,093 0,105
GUMBEL 0,169 0,075 0,102 0,106 0,130 0,120 0,097 0,096 0,119
PEARSON III 0,170 0,072 0,152 0,144 0,186 0,182 0,094 0,115 0,155
D MINIMO 0,165 0,058 0,090 0,087 0,121 0,091 0,065 0,093 0,105
Tabla 33. Comparación prueba kolmogorov-smirnov, estación isla del santuario.
A partir de los resultados obtenidos con las pruebas de aplicabilidad, se opta por construir la curva IDF de la estación isla del santuario utilizando la función de distribución Gumbel, puesto que al haber tres funciones que se ajustan a los datos, se utiliza la recomendación dada en la RAS 2000 título D de utilizar la función Gumbel para la construcción de las curvas.
INTENSIDADES MÁXIMAS ESTIMADAS
T 10 20 30 60 120 180 240 300 360
5 41,69 33,71 27,33 17,76 12,44 9,65 8,02 6,82 5,96
10 49,46 40,33 32,20 20,68 14,81 11,55 9,61 8,16 7,12
15 53,85 44,06 34,95 22,33 16,15 12,62 10,51 8,92 7,78
25 59,28 48,68 38,36 24,38 17,80 13,95 11,63 9,85 8,59
50 66,57 54,88 42,93 27,12 20,02 15,73 13,12 11,11 9,68
100 73,80 61,03 47,46 29,84 22,23 17,49 14,61 12,35 10,77
Tabla 34. Intensidades máximas estimadas curva IDF, estación isla del santuario.
48
Ilustración 6. Curva IDF estación isla del santuario.
Ilustración 7. Grafica constante t0, estación isla del santuario.
CONSTANTES
to n C K m
39,250 0,899 1736,817 920,97 0,2009
Tabla 35. Constantes ecuación curva IDF, estación isla del santuario.
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
80.00
0 50 100 150 200 250 300 350 400
CURVA IDF FÚQUENE, ESTACIÓN ISLA DEL SANTUARIO
5 10 15 25 50 100
Inte
nsi
dad
(m
m/h
)
Duración (min)
Frecuencia (Años)
4.00
40.00
10.00 100.00
DETERMINACIÓN CONSTANTE t05
10
15
25
50
100
Periodo(T)
inte
nsi
dad
esm
áxim
as
(t + to)
t0 =39,250
49
Estación las casas, Municipio de Cáqueza
INTENSIDADES MÁXIMAS ORDENADAS
10 20 30 60 120 180 240 300 360
1 170,40 142,50 133,20 102,90 56,60 44,63 36,85 32,20 28,03
2 170,40 130,20 115,40 83,80 55,55 42,83 36,68 30,74 26,15
3 160,80 128,70 111,20 82,60 54,70 42,63 34,28 27,44 23,15
4 154,20 125,70 106,00 77,10 53,70 42,03 32,75 26,66 22,87
5 136,80 125,70 106,00 76,90 53,05 39,97 31,50 26,20 22,35
6 135,00 120,90 105,60 76,80 49,80 39,83 30,38 25,90 22,28
7 134,40 120,00 101,00 74,00 48,50 38,60 29,63 24,66 22,28
8 128,40 116,10 96,40 71,70 46,60 37,23 29,04 23,46 21,30
9 126,00 113,70 92,00 66,70 46,15 35,80 28,68 23,33 19,57
10 125,40 107,40 89,80 66,40 45,95 33,67 26,70 21,70 19,49
11 119,40 100,80 89,80 64,90 45,60 31,53 26,18 21,60 18,88
12 118,20 95,10 85,00 64,10 43,90 30,63 24,65 21,36 18,10
13 108,00 95,10 81,40 63,60 42,60 29,43 23,98 20,95 18,03
14 105,00 93,00 78,00 60,30 42,10 28,97 23,58 20,60 17,57
15 104,40 91,50 76,40 59,60 36,95 28,28 22,83 20,02 17,46
16 102,00 89,40 76,00 55,40 36,60 28,10 22,33 19,00 16,30
17 100,20 89,10 74,40 52,00 34,80 26,80 21,24 18,14 15,23
18 99,00 87,30 74,00 52,00 32,30 24,50 19,08 15,96 14,65
19 97,20 82,20 70,40 49,10 30,60 21,77 17,65 15,10 13,03
20 89,40 77,70 66,80 47,60 26,10 21,77 17,53 14,14 12,45
21 85,20 77,40 66,00 46,00 24,60 21,07 16,33 13,32 11,58
22 64,80 61,80 55,60 40,80 24,40 19,50 15,08 13,06 11,40
Tabla 36. Intensidades máximas ordenadas estación las casas.
Los resultados en la comparación grafica para la estación las casas muestran que la función de distribución normal es la que más se ajusta a los datos obtenidos.
COMPARACIÓN ERROR CUADRÁTICO MÍNIMO
10 20 30 60 120 180 240 300 360
NORMAL 24,39 17,99 16,90 14,24 10,05 7,11 4,37 3,93 3,49
LOGNORMAL 22,70 19,30 14,07 12,29 14,04 8,42 5,01 4,04 3,67
GUMBEL 24,71 23,39 12,25 11,04 16,18 9,86 5,96 4,65 4,24
PEARSON III 23,99 491,13 77,92 310,33 224,56 154,45 189,94 103,10 114,75
MINIMO 22,70 17,99 12,25 11,04 10,05 7,11 4,37 3,93 3,49
Tabla 37. Comparación prueba del error cuadrático mínimo, estación las casas.
COMPARACIÓN KOLMOGOROV-SMIRNOV
10 20 30 60 120 180 240 300 360
NORMAL 0,098 0,129 0,103 0,073 0,104 0,093 0,068 0,071 0,085
LOGNORMAL 0,061 0,102 0,081 0,073 0,148 0,099 0,093 0,082 0,092
GUMBEL 0,070 0,099 0,058 0,081 0,155 0,088 0,086 0,096 0,103
PEARSON III 0,076 0,125 0,091 0,070 0,138 0,094 0,069 0,069 0,093
D MINIMO 0,061 0,099 0,058 0,070 0,104 0,088 0,068 0,069 0,085
Tabla 38. Comparación prueba kolmogorov-smirnov, estación las casas.
50
A partir de los resultados obtenidos con las pruebas de aplicabilidad, se opta por construir la curva IDF de la estación las casas utilizando la función de distribución normal, puesto que notablemente es esta, la que más se ajusta a los datos.
INTENSIDADES MÁXIMAS ESTIMADAS
T 10 20 30 60 120 180 240 300 360
5 143,17 120,97 104,72 77,71 50,91 38,92 31,23 26,13 22,59
10 155,40 130,23 113,11 84,25 55,40 42,41 34,08 28,49 24,60
15 161,51 134,86 117,30 87,52 57,64 44,14 35,51 29,67 25,60
25 168,46 140,12 122,06 91,23 60,18 46,12 37,13 31,01 26,75
50 176,89 146,50 127,85 95,73 63,27 48,52 39,10 32,64 28,13
100 184,47 152,24 133,05 99,79 66,05 50,68 40,86 34,10 29,38
Tabla 39. Intensidades máximas estimadas curva IDF, estación las casas.
Ilustración 8. Curva IDF estación las casas.
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
140.00
160.00
180.00
200.00
0 50 100 150 200 250 300 350 400
CURVA IDF CÁQUEZA, ESTACIÓN LAS CASAS
5 10 15 25 50 100Frecuencia (Años)
Inte
nsi
dad
(m
m/h
)
Duración (min)
51
Ilustración 9. Grafica constante t0, estación las casas.
PARAMETROS
t0 n c K m
39,467 0,870 4827,017 3923,80 0,067
Tabla 40. Constantes ecuación curva IDF, estación las casas.
Estación Machetá gja agrop, Municipio de Machetá.
INTENSIDADES MÁXIMAS ANUALES
10 20 30 60 120 180 240 300 360
1 61,20 58,80 48,20 31,60 22,30 15,47 12,45 10,27 9,08
2 58,80 43,80 42,40 29,70 19,48 13,28 10,05 8,06 7,22
3 55,20 42,60 37,40 23,90 14,80 11,37 9,05 7,60 6,74
4 54,60 40,20 33,20 21,90 12,20 8,87 7,98 7,20 6,52
5 53,40 40,20 33,20 21,40 11,60 8,82 7,73 7,12 6,38
6 52,20 36,30 31,60 18,70 11,45 8,73 7,45 6,49 5,90
7 40,20 34,80 28,80 17,90 11,30 8,67 7,10 6,38 5,65
8 38,40 34,80 26,20 16,60 11,25 8,50 7,10 6,32 5,53
9 38,40 33,00 24,90 16,60 11,00 8,33 6,88 5,94 5,41
10 36,60 30,00 22,00 15,90 10,75 8,23 6,85 5,81 5,10
11 34,80 29,10 20,80 14,60 10,03 7,93 6,83 5,62 5,04
12 34,20 24,00 20,20 13,90 9,60 7,83 6,70 5,59 4,68
13 33,60 21,30 19,00 13,10 9,50 7,17 6,65 5,36 4,47
14 25,20 21,00 18,20 11,65 8,75 6,83 6,25 5,18 4,39
15 24,60 19,50 16,40 11,60 8,55 6,68 5,73 5,10 4,35
16 24,00 19,20 15,80 11,20 8,30 6,57 5,55 4,81 4,34
20.00
200.00
40.00 400.00
DETERMINACIÓN PARAMETRO t05
10
15
25
50
100
(t + to)
inte
nsi
dad
es m
áxim
as
t0 =39,467
Periodo(T)
52
17 22,80 18,30 14,80 11,10 8,25 6,43 5,11 4,24 3,80
18 20,10 17,10 13,60 10,70 8,20 6,13 4,93 4,24 3,71
19 19,80 12,90 11,40 9,95 7,70 6,13 4,78 3,94 3,28
20 18,00 12,00 10,80 9,60 7,35 5,33 4,64 3,78 3,18
21 13,20 10,80 10,60 9,20 6,45 5,33 4,38 3,71 3,09
Tabla 41. Intensidades máximas ordenadas estación Machetá gja agrop.
Los resultados en la comparación grafica para la estación Machetá gja agrop muestran que la función de distribución normal es la que más se ajusta a los datos obtenidos.
COMPARACIÓN ERROR CUADRÁTICO MÍNIMO
10 20 30 60 120 180 240 300 360
NORMAL 15,32 12,80 11,75 9,55 7,99 4,68 2,96 1,96 1,66
LOGNORMAL 17,24 10,89 7,17 7,06 6,86 4,02 2,49 1,56 1,26
GUMBEL 16,05 9,70 5,07 5,34 5,92 3,35 1,97 1,13 0,89
PEARSON III 15,04 135,69 30,91 72,69 70,09 37,05 49,48 25,63 29,95
MINIMO 15,04 9,70 5,07 5,34 5,92 3,35 1,97 1,13 0,89
Tabla 42. Comparación prueba del error cuadrático mínimo, estación Machetá gja agrop.
COMPARACIÓN KOLMOGOROV-SMIRNOV
10 20 30 60 120 180 240 300 360
NORMAL 0,134 0,128 0,112 0,126 0,201 0,217 0,133 0,072 0,082
LOGNORMAL 0,122 0,108 0,073 0,130 0,130 0,157 0,094 0,086 0,061
GUMBEL 0,103 0,076 0,063 0,102 0,158 0,180 0,105 0,061 0,079
PEARSON III 0,138 0,094 0,075 0,103 0,121 0,111 0,179 0,117 0,100
D MINIMO 0,103 0,076 0,063 0,102 0,121 0,111 0,094 0,061 0,061
Tabla 43. Comparación prueba kolmogorov-smirnov, estación Machetá gja agrop.
A partir de los resultados obtenidos con las pruebas de aplicabilidad, se opta por construir la curva IDF de la estación Machetá gja agrop utilizando la función de distribución Gumbel, puesto que notablemente es esta, la que más se ajusta a los datos.
INTENSIDADES MÁXIMAS ESTIMADAS
T 10 20 30 60 120 180 240 300 360
5 49,67 39,99 33,51 22,06 14,42 10,51 8,62 7,32 6,50
10 60,08 48,79 41,00 26,56 17,14 12,28 9,98 8,45 7,55
15 65,95 53,76 45,22 29,09 18,67 13,27 10,74 9,08 8,14
25 73,23 59,91 50,45 32,24 20,57 14,50 11,69 9,88 8,88
50 82,98 68,16 57,47 36,45 23,12 16,16 12,95 10,94 9,86
100 92,66 76,35 64,44 40,63 25,65 17,80 14,21 11,99 10,84
Tabla 44. Intensidades máximas estimadas curva IDF, estación Machetá gja agrop.
53
Ilustración 10 Curva IDF estación Machetá gja agrop.
Ilustración 11. Grafica constante t0, estación Machetá gja agrop.
Tabla 45. Constantes ecuación curva IDF, estación Machetá gja agrop.
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
80.00
90.00
100.00
0 50 100 150 200 250 300 350 400
CURVA IDF MACHETÁ, ESTACIÓN MACHETÁ GJA AGROP.
5 10 15 25 50 100
Inte
nsi
dad
(mm
/h)
Duracion (min)
Frecuencia (Años)
t0=33,5
4.00
40.00
20.00 200.00
DETERMINACIÓN PARAMETRO t0 5
10
15
25
50
100
Periodo(T)
inte
nsi
dad
esm
áxim
as
(t + to)
PARAMETROS
to n c K m
33,500 0,969 2737,800 1022,6 0,3069
54
6.6 COMPARACIÓN DE LAS CURVAS IDF
Para el análisis de las curvas IDF de los municipios Anolaima, Cáqueza, Machetá y
Fúquene se realizan las siguientes comparaciones.
Primero se realiza la comparación del parámetro K, el cual es directamente proporcional
a la intensidad y la altitud correspondiente a cada municipio, lo cual se muestra en la
siguiente ilustración.
Ilustración 12. Comparación parámetro K y altitud.
Se realiza la comparación de las intensidades máximas para cada periodo de retorno,
con una duración de 60 minutos, utilizando la ecuación correspondiente a cada curva
IDF de cada municipio.
55
Intensidades máximas a 60 minutos (mm/h)
T Anolaima Cáqueza Fúquene Machetá
5 19,759 79,902 20,430 20,661
10 23,914 83,700 23,483 25,559
15 26,738 86,005 25,476 28,946
25 30,775 89,000 28,229 33,859
50 37,246 93,231 32,447 41,885
100 45,076 97,662 37,295 51,814 Tabla 46.Comparación intensidades máximas por hora.
Teniendo los parámetros de cada una de las ecuaciones de las curvas IDF, se procede a realizar las siguientes comparaciones utilizando las siguientes ecuaciones:
𝑐1 =𝑃 𝑀á𝑥 24 ℎ
𝑡0 (30)
𝑐2 =𝑃 𝑀á𝑥 24 ℎ
𝐾 (31)
𝑐3 =𝑃 𝑀á𝑥 24 ℎ
𝑚 (32)
COMPARACIÓN PARÁMETROS
to n K m P Máx. 24 h c1 c2 c3
Anolaima 24,45 0,99 1003,90 0,28 42,33 1,73 0,04 153,77
Cáqueza 39,47 0,87 3923,80 0,07 201,61 5,11 0,01 3009,13
Fúquene 39,25 0,90 920,97 0,20 57,71 1,47 0,05 287,28
Macheta 33,50 0,97 1022,60 0,31 53,29 1,59 0,04 173,63
Tabla 47. Comparación parámetros.
Con ayuda de las precipitaciones máximas en 24 horas; por medio de la información pluviométrica registrada por el IDEAM y las precipitaciones máximas anuales leídas directamente de los pluviogramas, se utiliza la siguiente ecuación para obtener un factor P.
𝑃 =𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 max 24 ℎ (33)
Este factor se utiliza para calcular las precipitaciones máximas anuales aproximadas de una región cercana a dicha estación en la cual no se cuente con información pluviográfica, el factor para cada estación se relaciona en las tablas 52, 53, 54, y 55.
56
7. RESULTADOS
7.1 ESTACIÓN LA FLORIDA, MUNICIPIO ANOLAIMA.
Ilustración 13. Curva IDF Anolaima y ecuación.
EVALUACIÓN ECUACIÓN CURVA IDF
T 10 20 30 60 120 180 240 300 360
5 47,80 37,19 30,45 19,76 11,64 8,27 6,42 5,25 4,44
10 57,86 45,01 36,85 23,91 14,09 10,01 7,77 6,35 5,37
15 64,69 50,32 41,20 26,74 15,76 11,19 8,68 7,10 6,01
25 74,46 57,92 47,42 30,78 18,13 12,88 9,99 8,17 6,91
50 90,11 70,10 57,40 37,25 21,95 15,59 12,09 9,89 8,37
100 109,06 84,84 69,46 45,08 26,56 18,86 14,64 11,97 10,12
Tabla 48. Evaluación ecuación curva IDF, estación la florida.
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
80.00
90.00
100.00
0 50 100 150 200 250 300 350 400
CURVA IDF ANÓLAIMA, ESTACIÓN LA FLORIDA
5 10 15 25 50 100
Duración (min)
Inte
nsi
dad
(m
m/h
)
Frecuencia (Años)
𝑖 =1003,90 ∗ (𝑇)0,28
(24,45 + 𝑡)0,99
57
Factor P para determinar precipitaciones máximas anuales aproximadas, para regiones
cercanas al municipio de Anolaima, en las que no se cuente con información pluviográfica,
pero si información pluviométrica.
FACTOR P 10 20 30 60 120 180 240 300 360 P Máx. 24 h
1990 0,13 0,21 0,27 0,41 0,68 0,73 0,77 0,82 0,82 43,92
1991 0,15 0,21 0,27 0,29 0,40 0,44 0,48 0,54 0,54 1992 0,23 0,35 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39 1993 0,06 0,11 0,14 0,15 0,16 0,22 0,24 0,29 0,32 1994 0,17 0,23 0,27 0,35 0,46 0,49 0,55 0,58 0,58 1995 0,19 0,26 0,28 0,31 0,31 0,31 0,31 0,31 0,31 1996 0,13 0,20 0,29 0,33 0,34 0,36 0,39 0,40 0,40 1997 0,17 0,31 0,37 0,39 0,41 0,41 0,42 0,43 0,43 1998 0,17 0,31 0,37 0,39 0,44 0,52 0,58 0,83 0,84 1999 0,09 0,14 0,16 0,20 0,22 0,22 0,23 0,23 0,23 2000 0,15 0,19 0,24 0,27 0,28 0,30 0,31 0,33 0,41 2001 0,09 0,16 0,22 0,38 0,51 0,64 0,66 0,67 0,67 2002 0,19 0,37 0,42 0,47 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 2003 0,10 0,16 0,21 0,27 0,32 0,33 0,34 0,34 0,34 2004 0,22 0,41 0,55 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 2005 0,28 0,43 0,51 0,56 0,63 0,63 0,63 0,63 0,63 2006 0,15 0,23 0,32 0,43 0,54 0,58 0,58 0,59 0,59 2007 0,19 0,26 0,29 0,44 0,54 0,61 0,62 0,62 0,62 2008 0,09 0,15 0,18 0,26 0,27 0,27 0,30 0,30 0,30 2009 0,19 0,26 0,33 0,52 0,75 0,76 0,76 0,77 0,78 2010 0,10 0,15 0,17 0,18 0,24 0,33 0,38 0,42 0,42 2011 0,13 0,22 0,29 0,45 0,56 0,64 0,67 0,69 0,69 2012 0,11 0,20 0,28 0,30 0,41 0,44 0,44 0,46 0,46 2013 0,15 0,16 0,16 0,16 0,22 0,24 0,25 0,26 0,27
Tabla 49. Factor P, estación la florida.
58
7.2 ESTACIÓN ISLA DEL SANTUARIO, MUNICIPIO FÚQUENE
Ilustración 14. Curva IDF Fúquene y ecuación.
EVALUACIÓN ECUACIÓN CURVA IDF
T 10 20 30 60 120 180 240 300 360
5 38,35 32,48 28,23 20,43 13,36 10,02 8,064 6,77 5,848
10 44,08 37,33 32,45 23,48 15,35 11,52 9,269 7,781 6,722
15 47,82 40,5 35,2 25,48 16,66 12,5 10,06 8,442 7,292
25 52,99 44,88 39,01 28,23 18,46 13,85 11,14 9,354 8,081
50 60,91 51,58 44,84 32,45 21,21 15,92 12,81 10,75 9,288
100 70,01 59,29 51,54 37,29 24,38 18,29 14,72 12,36 10,68
Tabla 50. Evaluación ecuación curva IDF, estación isla del santuario.
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
80.00
0 50 100 150 200 250 300 350 400
CURVA IDF FÚQUENE, ESTACIÓN ISLA DEL SANTUARIO
5 10 15 25 50 100
Inte
nsi
dad
(m
m/h
)
Duración (min)
Frecuencia (Años)
𝑖 =920,97 ∗ (𝑇)0,20
(39,25 + 𝑡)0,90
59
Factor P para determinar precipitaciones máximas anuales aproximadas, para regiones
cercanas al municipio de Fúquene, en las que no se cuente con información pluviográfica,
pero si información pluviométrica.
FACTOR P 10 20 30 60 120 180 240 300 360 P Máx. 24
1987 0,06 0,11 0,16 0,25 0,30 0,31 0,33 0,34 0,34 60,24
1988 0,07 0,13 0,16 0,22 0,29 0,36 0,36 0,37 0,37
1989 0,02 0,04 0,06 0,10 0,15 0,17 0,20 0,22 0,24
1990 0,08 0,13 0,17 0,21 0,25 0,28 0,32 0,36 0,37
1991 0,11 0,18 0,19 0,20 0,26 0,26 0,26 0,28 0,30
1992 0,06 0,11 0,15 0,23 0,31 0,37 0,39 0,40 0,40
1993 0,13 0,19 0,21 0,30 0,52 0,69 0,82 0,83 0,85
1994 0,05 0,09 0,14 0,22 0,30 0,35 0,43 0,44 0,44
1995 0,11 0,14 0,16 0,21 0,30 0,32 0,33 0,37 0,37
1996 0,08 0,12 0,17 0,30 0,44 0,46 0,46 0,59 0,68
1997 0,09 0,15 0,19 0,22 0,28 0,33 0,35 0,36 0,36
1998 0,12 0,21 0,28 0,34 0,35 0,40 0,45 0,50 0,53
1999 0,07 0,09 0,14 0,15 0,24 0,26 0,27 0,29 0,32
2000 0,05 0,09 0,13 0,20 0,25 0,31 0,33 0,35 0,37
2001 0,07 0,11 0,15 0,20 0,25 0,31 0,33 0,33 0,33
2002 0,11 0,13 0,15 0,18 0,21 0,23 0,26 0,29 0,31
2003 0,07 0,10 0,12 0,15 0,16 0,17 0,17 0,17 0,17
2004 0,12 0,19 0,24 0,28 0,38 0,39 0,61 0,68 0,69
2005 0,11 0,16 0,18 0,21 0,36 0,40 0,42 0,47 0,55
2006 0,05 0,07 0,12 0,14 0,16 0,21 0,26 0,30 0,31
2007 0,06 0,10 0,13 0,23 0,26 0,29 0,31 0,36 0,41
2008 0,14 0,27 0,31 0,37 0,49 0,56 0,58 0,62 0,66
2009 0,07 0,12 0,15 0,26 0,38 0,47 0,48 0,48 0,49
2010 0,12 0,16 0,20 0,26 0,28 0,32 0,39 0,43 0,44
2011 0,12 0,17 0,18 0,19 0,29 0,38 0,40 0,40 0,44
2012 0,13 0,25 0,32 0,42 0,65 0,74 0,75 0,78 0,80 Tabla 51. Factor P, estación isla del santuario.
60
7.3 ESTACIÓN LAS CASAS, MUNICIPIO CÁQUEZA
Ilustración 15. Curva IDF Cáqueza y ecuación
EVALUACIÓN ECUACIÓN CURVA IDF
T 10 20 30 60 120 180 240 300 360
5 146,72 125 109,19 79,9 52,99 40,14 32,53 27,46 23,84
10 153,69 130,94 114,38 83,7 55,51 42,05 34,07 28,77 24,97
15 157,93 134,55 117,53 86,01 57,04 43,2 35,01 29,56 25,66
25 163,42 139,24 121,63 89 59,03 44,71 36,23 30,59 26,55
50 171,19 145,85 127,41 93,23 61,83 46,83 37,95 32,04 27,81
100 179,33 152,79 133,46 97,66 64,77 49,06 39,76 33,57 29,14 Tabla 52. Evaluación ecuación curva IDF, estación las casas.
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
140.00
160.00
180.00
200.00
0 50 100 150 200 250 300 350 400
CURVA IDF CÁQUEZA, ESTACIÓN LAS CASAS
5 10 15 25 50 100Frecuencia (Años)
Inte
nsi
dad
(m
m/h
)
Duración (min)
𝑖 =3923,80 ∗ (𝑇)0,07
(39,25 + 𝑡)0,87
61
Factor P para determinar precipitaciones máximas anuales aproximadas, para regiones
cercanas al municipio de Cáqueza, en las que no se cuente con información pluviográfica,
pero si información pluviométrica.
FACTOR P 10 20 30 60 120 180 240 300 360 P Máx. 24
1989 0,13 0,19 0,23 0,41 0,53 0,55 0,59 0,65 0,66 202,241
1990 0,08 0,13 0,17 0,20 0,24 0,32 0,35 0,35 0,37 1991 0,08 0,15 0,20 0,23 0,26 0,32 0,32 0,32 0,34 1992 0,09 0,16 0,16 0,27 0,45 0,62 0,65 0,66 0,66 1993 0,14 0,21 0,25 0,29 0,36 0,42 0,49 0,53 0,56 1994 0,11 0,21 0,27 0,37 0,46 0,50 0,53 0,54 0,54 1995 0,11 0,18 0,24 0,32 0,34 0,40 0,47 0,53 0,69 1996 0,14 0,23 0,33 0,51 0,55 0,57 0,57 0,58 0,58 1997 0,07 0,13 0,17 0,24 0,24 0,29 0,30 0,33 0,34 1998 0,09 0,15 0,18 0,30 0,54 0,66 0,68 0,68 0,68 1999 0,07 0,14 0,19 0,26 0,37 0,42 0,42 0,51 0,54 2000 0,08 0,15 0,21 0,35 0,43 0,44 0,45 0,47 0,48 2001 0,05 0,10 0,14 0,24 0,30 0,31 0,35 0,37 0,39 2002 0,10 0,19 0,22 0,33 0,56 0,59 0,60 0,61 0,63 2003 0,10 0,17 0,19 0,31 0,49 0,64 0,73 0,80 0,83 2004 0,11 0,20 0,26 0,38 0,46 0,47 0,47 0,49 0,52 2005 0,10 0,16 0,22 0,32 0,48 0,59 0,62 0,64 0,66 2006 0,10 0,21 0,29 0,38 0,42 0,43 0,44 0,45 0,45 2007 0,08 0,14 0,18 0,26 0,32 0,36 0,38 0,39 0,43 2008 0,11 0,20 0,26 0,41 0,45 0,45 0,52 0,52 0,52 2009 0,09 0,15 0,19 0,33 0,52 0,63 0,73 0,76 0,78 2010 0,13 0,21 0,26 0,38 0,42 0,53 0,57 0,58 0,58
Tabla 53. Factor P, estación las casas.
62
7.4 ESTACIÓN MACHETÁ GJA AGROP, MUNICIPIO MACHETÁ.
Ilustración 16. Curva IDF Machetá y ecuación.
EVALUACIÓN ECUACIÓN CURVA IDF
T 10 20 30 60 120 180 240 300 360
5 43,36 35,48 30,06 20,66 12,78 9,29 7,31 6,03 5,14
10 53,64 43,89 37,18 25,56 15,81 11,49 9,04 7,46 6,35
15 60,74 49,71 42,11 28,95 17,91 13,01 10,23 8,45 7,19
25 71,05 58,15 49,25 33,86 20,95 15,22 11,97 9,88 8,42
50 87,90 71,93 60,93 41,89 25,91 18,82 14,81 12,22 10,41
100 108,73 88,98 75,37 51,81 32,05 23,29 18,32 15,12 12,88
Tabla 54. Evaluación ecuación curva IDF, estación la Machetá gja agrop.
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
80.00
90.00
100.00
0 50 100 150 200 250 300 350 400
CURVA IDF MACHETÁ, ESTACIÓN MACHETÁ GJA AGROP.
5 10 15 25 50 100
Inte
nsi
dad
(mm
/h)
Duracion (min)
Frecuencia (Años)
𝑖 =1022,60 ∗ (𝑇)0,31
(33,50 + 𝑡)0,97
63
Factor P para determinar precipitaciones máximas anuales aproximadas, para regiones
cercanas al municipio de Cáqueza, en las que no se cuente con información pluviográfica,
pero si información pluviométrica.
FACTOR P 10 20 30 60 120 180 240 300 360 P Máx. 24
1990 0,06 0,08 0,11 0,19 0,36 0,50 0,60 0,67 0,72 53,29
1991 0,08 0,13 0,18 0,31 0,38 0,38 0,38 0,40 0,42 1992 0,18 0,25 0,27 0,31 0,44 0,50 0,53 0,56 0,57 1993 0,11 0,18 0,20 0,22 0,24 0,30 0,33 0,35 0,36 1994 0,19 0,37 0,45 0,59 0,73 0,75 0,75 0,76 0,76 1995 0,12 0,22 0,30 0,45 0,56 0,64 0,68 0,71 0,73 1996 0,17 0,25 0,31 0,34 0,36 0,38 0,51 0,59 0,61 1997 0,07 0,12 0,14 0,20 0,33 0,44 0,58 0,68 0,81 1998 0,06 0,08 0,10 0,18 0,29 0,35 0,42 0,45 0,49 1999 0,17 0,27 0,35 0,41 0,42 0,46 0,52 0,55 0,64 2000 0,08 0,13 0,17 0,22 0,31 0,37 0,43 0,48 0,49 2001 0,17 0,27 0,40 0,56 0,84 0,87 0,93 0,96 1,02 2002 0,11 0,11 0,13 0,25 0,40 0,48 0,51 0,53 0,57 2003 0,04 0,07 0,10 0,17 0,31 0,40 0,50 0,52 0,53 2004 0,08 0,12 0,15 0,26 0,41 0,45 0,47 0,49 0,49 2005 0,11 0,15 0,19 0,21 0,28 0,30 0,36 0,40 0,43 2006 0,06 0,11 0,15 0,21 0,31 0,36 0,37 0,37 0,37 2007 0,13 0,23 0,23 0,27 0,32 0,35 0,35 0,35 0,35 2008 0,16 0,21 0,25 0,40 0,46 0,49 0,56 0,61 0,62 2009 0,11 0,19 0,21 0,30 0,43 0,47 0,53 0,60 0,66 2010 0,12 0,22 0,31 0,35 0,42 0,49 0,50 0,50 0,50
Tabla 55. Factor P, estación la Machetá gja agrop.
64
8. ANÁLISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES
Se seleccionaron y analizaron los pluviogramas con mejores registros de cada año, para cada una de las estaciones, siendo este el paso primordial para obtener las precipitaciones máximas para cada periodo de tiempo.
Durante el proceso de la lectura de las bandas pluviográficas, se evidencia que varias de estas se encuentran dañadas, y en algunos casos no se encontraron registros de diferentes días en la información suministrada por el IDEAM, lo cual puede incurrir en algunas falencias en la construcción de las curvas IDF y los resultados obtenidos.
Al aplicar las funciones de distribución de probabilidad, y utilizar los límites de aplicabilidad, se evidencia que la función Gumbel es la que mejor se ajusta a los datos, puesto que de las 4 estaciones estudiadas 3 de ellas se ajustan mejor por el método planteado por Gumbel.
Por medio del límite de aplicabilidad grafico se observa, que la función de distribución de probabilidad que más se ajusta a los datos, es la normal lo que nos da a conocer que es esta la que genera una menor dispersión en los datos.
Con las curvas IDF construidas, y su respectiva ecuación se realiza el cálculo de las intensidades para cada intervalo de tiempo y cada periodo de retorno, con lo cual se observa que hay una mayor variación con respecto a las intensidades estimadas, en los periodos de retorno mayores.
El parámetro K es directamente proporcional a la intensidad, lo anterior se puede evidenciar con la relación que se presenta en el mapa de la ilustración 11; debido a que la estación las casas ubicada en el municipio de Cáqueza presenta mayores intensidades de lluvia por lo cual tiene un K mayor a las otras 3 estaciones analizadas, también se puede ver que el municipio con la mayor altitud presenta las menores intensidades, en consecuencia, el menor K.
Con las comparaciones realizadas es posible evidenciar, que existen relación entre los parámetros, cuando las intensidades máximas son similares, a manera de ejemplo si observamos los resultados de la estación las casas, los valores de las comparaciones c1, c2 y c3, no guardan similitud con las demás, ya que en esta se presentan intensidades muy superiores a las que se observan en las otras tres estaciones.
Con base en la teoría y la bibliografía consultada para el desarrollo de este proyecto, se puede reconocer la importancia del estudio de las precipitaciones tanto para el sector económico, como para el bienestar de las comunidades.
65
Haciendo uso de datos pluviométricos de una región, y contando con la
información pluviométrica y pluviográfica de una estación cercana, se pueden calcular las precipitaciones máximas aproximadas para cada intervalo de tiempo, esto es muy importante ya que con estas precipitaciones se puede realizar la construcción de la curva IDF, con resultados confiables.
66
9. RECOMENDACIONES
Para la lectura de las bandas pluviográficas se debe realizar un proceso cuidadoso y responsable, puesto que es donde se obtendrán las precipitaciones máximas para cada intervalo de tiempo, lo cual es primordial para el cálculo y la generación de la curva IDF, además es aconsejable seleccionar aquellas que tengan los mejores registros.
Para obtener mejores resultados en la construcción de las curvas IDF se debe
contar con una amplia información, en lo preferible que sea mayor a 25 años de registro, así, de esta manera obtener resultados más fiables, partiendo de un amplio análisis estadístico.
Si se va a trabajar con la función de distribución de probabilidad Pearson III, se recomienda tener un registro de información que supere los 50 años, de ser menor se aconseja utilizar la función de distribución de probabilidad Gumbel la cual brinda buenos resultados y se ajusta mejor a menores cantidades de datos.
No se aconseja basarse únicamente en el método grafico para los límites de aplicabilidad, puesto que este se basa en observar directamente de una gráfica lo cual es subjetivo, y puede ser interpretado de diferente manera por cada lector.
A pesar de que la función Gumbel es la recomendada por la RAS 2000 y es la
que en la mayoría de los casos se ajusta mejor a los datos, se deben utilizar otras distribuciones de probabilidad, para descartar el posible mejor ajuste de otra función.
67
BIBLIOGRAFÍA
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Fundamentos de hidrología de superficie. México: grupo noriega editores,
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68
ANEXOS
ANEXO A. Parámetros σy y µy para la distribución de probabilidad de Gumbel.
N µy σy
10 0,4952 0,9496
15 0,5128 1,0206
20 0,5236 1,0628
25 0,5309 1,0914
30 0,5362 1,1124
35 0,5403 1,1285
40 0,5436 1,1413
45 0,5463 1,1518
50 0,5485 1,1607
55 0,5504 1,1682
60 0,5521 1,1747
65 0,5535 1,1803
70 0,5548 1,1854
75 0,5559 1,1898
80 0,5569 1,1938
85 0,5578 1,1974
90 0,5586 1,2007
95 0,5593 1,2037
100 0,5600 1,2065