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1 A diferencia de los tratados musicales de Nicómaco, de Gaudencio o de
Arístides Quintiliano, Ptolomeo no introduce al lector en la e)pisth/mh a(rmonikh/.
Más allá de justificaciones o de prefacios poéticos, el alejandrino comienza por una
inesperada –por lo original– definición del objeto de su estudio, como un adelanto
de la asepsia general que va a caracterizar su obra. Esta súbita aparición de la defi-
nición de a(rmonikh/ en el tratado es similar al comienzo de la Geografía (I 1.1, h(
gewgrafi/a mi/mhsi/j e)sti dia\ grafh=j tou= kateilhmme/nou th=j gh=j me/rouj o(/lou meta\
tw=n w(j e)pi/pan au)t%= sunhmme/nwn); y acentúa el hecho, señalado por Jon Solomon
(Ptolemy’s Harmonics: Translation & Commentary, Mnemosyne Supplements
(203), Leiden-Boston-Köln 1999 [= SPH], p. 2, n. 2), de la ausencia de dedicatoria:
el tratado comienza abruptamente, sin la conocida dedicatoria a Siro (véase el co-
mienzo del Tetrabiblos o del Almagesto) con que Ptolomeo encabeza otros escritos
suyos, por una definición de la a(rmonikh/, y sin ningún tipo de contextualización
filosófica, al modo de sus propios tratados astronómicos: los presupuestos teóricos
del tratado vienen dados, al contrario, por la posición personal de Ptolomeo en el
terreno de la harmónica.
En el siglo II d.C., la ciencia musical o a(rmonikh/ ya es un campo de estudio
bastante delimitado, sobre todo a partir de las aportaciones aristoxénicas con base
aristotélica, y se acercaba ya el tiempo de los epítomes de fecha tardía. Desde Pla-
tón y Aristóteles, la pragmatei/a a(rmonikh/ es tratada como una ciencia: para Platón
(R. 530d) la harmónica es “hermana” de la astronomía, puesto que comparten el
mismo objeto, el movimiento. Esta relación fraternal, que Nicómaco (Ar. I 3, 7.4)
atribuye a Arquitas, es significativamente recogida por Ptolomeo en Harm. I 1 y III
3 cuando habla de los sentidos del oído y la vista. Aristóteles (APo.79a1), por su
parte, había diferenciado dos tipos de a(rmonikh/, la matemática (h( maJhmatikh\
a(rmonikh/) y la acústica (h( kata\ th\n a)koh/n), pero según Bélis (Aristoxène de Taren-
te et Aristote: Le Traité d’harmonique, Paris 1986, p. 73 ss.) en general el Estagirita
dispuso a la harmónica, junto a la óptica y la astronomía, como ciencias matemáti-
cas “más cercanas a la ciencia de la Naturaleza” (Ph.194a7), de modo que, aunque
participa de la metodología con que opera la aritmética, sin embargo y a diferencia
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de la a(rmonikh/ pitagórica, cuyo objeto era el número, el de esta a(rmonikh/ aristotéli-
ca es el fenómeno perceptible. Aristóxeno, el teórico griego por excelencia, tomará
de su maestro el rigor metodológico: Bélis (op. cit.., pp.193 ss.) ha explicado los
tres principios que rigen la exposición de la obra del tarentino (Harm. 54.15-19): el
primero de ellos, lamba/nein ta\ faino/mena, “captar los fenómenos”, es decir, una
delimitación “perceptiva” del material desde el oído, para después ordenarlos jerár-
quicamente (diorisJe/ntwn e)n au)toi=j tw=n te prote/rwn kai\ tw=n u(ste/rwn o)rJw=j) y
por último establecer conclusiones desde las premisas, tou= sumbai/nontoj te kai\
o(mologoume/nou kata\ tro/pon sunofJe/ntoj. A partir de esta disposición metodológi-
ca, el problema se centrará en las vías de conocimiento propias de la a(rmonikh/, de-
pendiendo de las prioridades (bien ta\ faino/mena, como en el caso aristoxénico,
bien las relaciones matemáticas, como entre los pitagóricos); es decir, en lo que la
tradición filosófica, sobre todo helenística, conoció como krith/rion th=j a)lhJei/aj.
La definición de a(rmonikh/ ptolemaica viene dada por la peculiar posición epistemo-
lógica del autor sobre su objeto, y que es desarrollada a continuación. Justo porque,
como es sabido, Ptolomeo es un ecléctico con una vía propia dentro de la discusión
filosófica sobre los criterios de conocimiento, es por lo que la delimitación de la
a(rmonikh/ también es propia.
En realidad, aunque sometida a diferencias en su enunciado, la definición de
a(rmonikh/ estaba normalizada desde la obra de Aristóxeno. Éste no ofreció, sin em-
bargo, un o(/roj de partida, sino que aludió a ella y la describió de paso: Harm. 5.5-8,
u(polabei=n dei= th\n a(rmonikh\n kaloume/nhn eiÅnai pragamtei/an, tv= te ta/cei prw/thn
ouÅsan e)/xousa/n te du/namin stoixeiw/dh. tugxa/nei ga\r ouÅsa prw/th tw=n Jewrh-
tikw=n, “es necesario considerar el estudio denominado ‘harmónica’ (...), que es, por
orden, el primero y cumple una función básica”. Es “primero” en la “ciencia de la
melodía”, h( peri\ me/louj e)pisth/mh, pues esta ciencia se ocupa de varias disciplinas,
como dice en el comienzo de su Harmónica, th=j peri\ me/louj e)pisth/mhj polume-
rou=j ouÅshj. Por “básico” (es decir, “de carácter elemental”) debemos entender que
tiene una función dentro de un sistema articulado (en el que también, además de la
propia harmónica, tienen parte la rítmica, la métrica, etc.); pero, además,
stoixeiw/dhj hace referencia, en la teoría gramatical, al carácter del “elemento”,
stoixei=on, que cumple una “función”, du/namij (no olvidemos que la letra es tam-
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bién una nota musical y un número). Esta comparación, en el terreno musical, la
hace Adrasto, un autor de teoría musical conocido gracias a Teón de Esmirna y
Porfirio:
O de\ peripathtiko\j �Adrastoj, gnwrimw/teron peri\ te a(rmoni/aj kai\ sumfwni/aj
dieciw=n, fhsi/: kaJa/per th=j e)ggramma/tou fwnh=j kai\ panto\j tou= lo/gou o(losxerh=
me\n kai\ prw=ta me/rh ta/ te r(h/mata kai\ o)no/mata, tou/twn de\ kai\ sullabai/, auÂtai
d’ e)k gramma/twn, ta\ de\ gra/mmata fwnai/ prw=tai/ ei)si kai\ stoixeiw/deij kai\
a)diai/retoi kai\ e)la/xistai (...), ou(/twj kai\ th=j e)mmelou=j kai\ h(rmosme/nhj fwnh=j
kai\ panto\j tou= me/louj o(losxerh= me\n me/rh ta\ lego/mena susth/mata ktl. (ap.
Theo Sm. 49.6 ss.)
“El peripatético Adrasto, que discute más inteligiblemente de armonía y consonan-
cia, dice: igual que la totalidad y las partes primarias del sonido escrito y de todo
discurso son las palabras y los nombres, y de ellos sus partes las sílabas, y éstas es-
tán formadas de letras, y las letras son sonidos primarios, elementales, indivisibles
y pequeñísimos (...), así también las totalidades del sonido melódico y afinado y de
toda la melodía son los llamados sistemas...”
Si la harmónica es una ciencia que forma parte de la polumerh/j música, jun-
to con la métrica, la rítmica o la instrumentación, a su vez también está dividida en
elementos que, cual letras, forman las palabras a modo de escalas (o susth/mata).
Estos elementos se van disponiendo de menos a más, de modo que cada uno está
inserto en el siguiente: las notas en los intervalos, éstos en los géneros, etc (cf., por
ejemplo, Aristox. Harm. 20.19 ss., Cleonid. Harm. 179.6-8). A pesar de acerca-
mientos a la a(rmonikh/ diferentes (véase Nicom. Exc. 277.4 o Bacch. Harm. 292.1,
mousikh\ ti/j e)stin; ei)/dhsij me/louj kai\ tw=n peri\ me/louj sumbaino/ntwn), la defini-
ción aristoxénica será la matriz de las que aparecerán en muchos de los tratados
más tardíos: así Alyp. 367.5 ss., prw/thn te ta/cei stoixeiwdesta/thn nohte/on th\n
peri\ to\ h(rmosme/non pragmatei/an (aunque, como veremos después, es unida inme-
diatamente a una derivación de la definición ptolemaica), o Cleonid. Harm. 179.3
ss., a(rmonikh/ e)sti e)pisth/mh Jewrhtikh/ te kai\ praktikh\ th=j tou= h(rmosme/nou
fu/sewj. Esta idea de la fu/sij tou= h(rmosme/nou se verá en otros autores, como por
ejemplo Porfirio, pero ya está en la obra del tarentino. Sin embargo, algunos autores
se ocuparon de confrontar tales definiciones, e incluso tomaron partido. Uno de
estos autores es Arístides Quintiliano, que en 4.18-23 hace una preciosa recolec-
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ción: Mousik» ™stin ™pist»mh mšlouj kaˆ tîn perˆ mšloj sumbainÒntwn. Ðr…zontai
d' aÙt¾n kaˆ æd…: tšcnh qewrhtik¾ kaˆ praktik¾ tele…ou mšlouj kaˆ Ñrganikoà.
¥lloi d� oÛtwj: tšcnh pršpontoj ™n fwna‹j kaˆ kin»sesin. ¹me‹j d� (...)· gnîsij toà
pršpontoj ™n <fwna‹j te kaˆ> swmatika‹j kin»sesin, “La música es la ciencia del
mélos y de lo que concierne al mélos. Algunos también la definen de este modo:
‘arte teórico y práctico del mélos perfecto y del instrumental’. Y otros así: ‘arte de
lo conveniente en las voces y en los movimientos’. Nosotros en cambio (...): ‘cono-
cimiento de lo conveniente en cuerpos y movimientos’”. La primera de las defini-
ciones es la de Baquio, que ya hemos visto, aunque Th. J. Mathiesen (Aristides
Quintilianus On Music, Yale University Press, New Haven-London 1983, p.16) la
considere aristoxénica. La segunda y tercera, de procedencia desconocida, reapare-
cerán en Anon. Bellerm.12 y 29, y la última de ellas contiene la idea de to\ pre/pon
procedente, según A. Barker (Greek Musical Writings. Vol. II [= GMW], p.402,
n.13) de Platón (cf. R. 397b, 399a, etc., así como Lg. 665a). El o(/roj de Arístides
Quintiliano es de corte neoplatónico, según Mathiesen (op.cit., p.17), aunque mu-
cho antes Schönberger (Studien zum 1.Buch der Harmonik des Claudius Ptole-
maeus, Augsburg 1914, p.2) lo había visto como estoico por su terminología (cf. la
definición de e)pisth/mh de Arístides Quintiliano con Chrysipp., SVF II 93 ó 95):
ciertamente el tratado de Arístides contiene una marcada tendencia neoplatónica,
pero en la época de Ptolomeo el léxico filosófico era un conjunto de términos am-
pliamente compartidos por muchas escuelas.
Podríamos decir, entonces, que la visión aristoxénica de la a(rmonikh/ triunfó
porque el de Tarento fue compendiado más tarde como producto del atractivo de la
doctrina que mantenía así como de la fortuna de su ai(/resij, en franca competencia
con la pitagórica; asimismo, que hubo otras definiciones que también entraron en
esos epítomes tardíos y se incorporaron al tipo aristoxénico. Unas y otras, (que de-
bían de ser conocidas para Ptolomeo) pretenden una delimitación comprehensiva
del así llamado me/roj a(rmoniko/n (Anon. Bellerm. 29). Pero todas contribuyen a des-
tacar la definición de Ptolomeo, que podríamos considerar “pertinente” al eclecti-
cismo característico de este autor: Armonikh/ e)sti du/namij katalhptkih\ tw=n e)n toi=j
yo/foij peri\ to\ o)cu\ kai\ to\ baru\ diaforw=n, “la harmónica es una facultad que com-
prende las diferencias en torno a la agudeza y la gravedad en los sonidos” (que uti-
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lizará más tarde Alipio, cf. 367.6 au(/th de\ a(rmonikh\ kalei=tai [dia\]kritikh/n tina
du/namin e)/xousa kai\ katalhptikh\n tw=n e)mmelw=n kai\ diasthmatikw=n fJo/ggwn kai\
e)n au)toi=j ginome/nwn diaforw=n, y Boecio, cf. Mus.352.4 ss., “Armonica est facultas
differentias acutorum et gravium sonorum sensu ac ratione perpendens”, y Bryenn.
Harm. 172.25-29). En realidad, su propia definición contiene toda la visión y el
pensamiento fundamental que Ptolomeo tiene sobre la harmónica, y en lo novedoso
tanto de la propia definición como de su carácter inaugural se ha querido ver un
tono polémico desde el mismo inicio. Incluso se podría ir más allá, como ha hecho
Solomon (“A preliminary analysis of the organization of Ptolemy’s Harmonics”, en
André Barbera [ed.], Music Theory and Its Sources. Antiquity and the Middle Ages,
University of Notre Dame Press, 1990, p.72), quien ha establecido similitudes entre
el número de sílabas de la primera y segunda claúsulas (15 y 11, respectivamente)
con el número de notas que forman los sistemas llamados mei=zon y e)/latton; sin
embargo, ese posible grado de especulación también lo comparte la misma tesis (la
conexión entre a(rmonikh/ y susth/mata es más que lejana).
Pero, para el comentador de la Harmónica de Ptolomeo, la originalidad de
la definición de a(rmonikh/ no es tal. En su incesante búsqueda de las fuentes de las
que se vale el alejandrino, Porfirio (in Harm. 6.4 ss.) compara las palabras que
abren el tratado con las definiciones al uso, y como Arístides Quintiliano, recuerda
algunas: o(ri/zontai de\ au)th\n [sc. th\n a(rmonikh/n] oi( me\n e)pisth/mhn Jewrhtikh\n th=j
tou= h(rmosme/nou fu/sewj, oi( d’ e(/cin Jewrhtikh\n tou= diasthmatikou= me/louj kai\ tw=n
tou/t% sumbaino/ntwn. La primera de ellas es aristoxénica, como hemos visto; la
segunda contiene elementos ya vistos (cf. Bacch. Harm. 292.1), pero presenta el
término e(/cij (esta definición reaparecerá en Anon. Bellerm. 12). Para Porfirio, Pto-
lomeo ha parafraseado estos dos o(/roi: e)pisth/mh Jewrhtikh/ y e(/cij Jewrhtikh/ son
equivalentes, según él, y lo son a du/namij katalhptikh/ de Ptolomeo, en virtud del
uso antiguo del término e)pisth/mh (6.9-12); por otra parte, h( fu/sij tou= h(rmosme/nou
equivale al ptolemaico tw=n e)n toi=j yo/foij peri\ to\ o)cu\ kai\ to\ baru\ diaforw=n. La
apreciación de Porfirio no da en el blanco. La primera afirmación es más difícil de
refutar: Porfirio debía de tener in mente usos de términos como e(/cij, e)pisth/mh o
du/namij, como los que se pueden leer en Ps.Plutarco, Placit. Philos., 899 C 12, oi(
Stwikoi\ o(ri/zontai ou(/twj th\n ai)/sJhsin: “ai))/sJhsi/j e)stin a)nti/lhyij <di’ >
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ai)sJhthri/ou h)\ kata/lhyij”. pollaxw=j de\ le/getai h( ai)/sJhsij: h(/ te ga\r e(/cij kai\ h(
du/namij kai\ h( e)ne/rgeia. Pero la segunda comparación simplemente es errónea: la
“naturaleza de la harmonización” de Aristóxeno es un concepto muy general que
alude sobre todo al carácter natural de la disposición de los elementos en el me/loj,
que se traduce en unas leyes de sucesión melódica (disposición y magnitud de los
intervalos). Ptolomeo en cambio está adelantando que, al contrario que la tradición
aristoxénica –que desdeñaba los estudios acústicos– su a(rmonikh/ está muy intere-
sada por tales estudios.
Ya Schönberger (op.cit., pp.1-2) advirtió que en la definición de a(rmonikh/
de Ptolomeo había al menos tres fuentes: la aristoxénica al rechazar una a(rmonikh\
kanonikh/ al modo pitagórico y entenderla como “capacidad subjetiva”, “Wahrneh-
mungsvermögen”; la noción de las relaciones de altura entre sonidos (diaforai/),
“Tonverhältnisse”; y el influjo estoico al calificar de katalhptikh/ a du/namij. En
primer lugar, para Ptolomeo la a(rmonikh/ es una du/namij, la facultad (natural) de
aprehensión de los fenómenos acústicos exteriores; esto, a pesar de Porfirio, no está
contenido en las definiciones que él aduce, aunque Aristóxeno haga de la ai)/sJhsij
su criterio principal. El recuento de las “facultades” ya lo había tratado Aristóteles
(de An. II 3), quien a la ai)/sJhsij llama du/namij kritikh/, propia de los seres vivos
(APo. 99b35; según G. Striker [“Krith/rion thj a)lhJei/aj”, en Essays on Hellenistic
Epistemology and Ethics, Cambridge University Press, 1996, p. 27] era lo que se
entendía normalmente por “krith/rion”); pero duna/meij ya fueron consideradas por
Platón la vista y el oído: cf. R. 477c3, le/gw o)/yin kai\ a)koh\n tw=n duna/mewn eiÅnai
(cf. además Tht. 185e7). Esto tiene mucho que ver con lo que dice el propio Ptolo-
meo en Iudic. 5.18, th=j te ga\r ai)sJhtikh=j duna/mewj ai)sJhth/ria me/n e)sti ta\ tou=
sw/matoj o)/rgana “de la facultad sensible son sentidos los órganos del cuerpo”. Ésta
es la du/namij ai)sJhtikh/, complemento en la gnoseología ptolemaica a la du/namij
logikh/: tou= de\ logikou= (...) dia/noia me/n e)stin o( lo/goj o( e)ndia/Jetoj (ib., 6.2); otras
duna/meij son secundarias (7.7).
La facultad es, pues, la capacidad de que nos proveen, según Ptolomeo, los
órganos del cuerpo, especialmente vista y oído, a los que en Harmónica se les dota-
rá de un status especial (III 3). Pero, de acuerdo con su posición respecto a los
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krith/ria en armonía, tal capacidad es corregida por la razón, y por ello es ka-
talhptikh/ (“comprehensiva”). Schönberger (op.cit., pp.1-2) ya había relacionado la
idea de du/namij con la crítica aristoxénica a quienes establecen los te/lh th=j
a(rmonikh=j en el estudio del auló o en la notación (cf. Aristox. Harm. 49.1 ss.): con
ello pretendía recordar que Ptolomeo también desdeña los instrumentistas despre-
ocupados de la razón inherente a la harmónica (vid. I 2). Y para ello utiliza el adje-
tivo katalhptikh/, procedente de la escuela estoica, como hemos visto ya en la crí-
tica de fuentes de Schönberger (recordemos que para Epicteto [ap. Arr. Epict., 1.1],
la única du//namij que investiga la música es la du/namij logikh/ [1.4]). Schönberger
(loc.cit.) conectó la du/namij katalhptikh/ ptolemaica con la fantasi/a katalhp-
tikh/ estoica; en Iudic., Ptolomeo define la fantasía como h( tu/pwsij kai\ dia/dosij h(
e)pi\ to\n nou=n (5.19): cf. D.L. VII 46 sobre la gnoseología estoica, th\n de\ fantasi/an
tu/pwsin e)n yuxv=. En Iudic. 17.17 ss., Ptolomeo utiliza el mismo adjetivo
katalhptiko/j para caracterizar los krith/ria separados y sin lo/goj, es decir, usados
de un modo primario y por sí mismos, capaces de decir la verdad en primera
instancia: Ta\ me\n ouÅn a)polelume/na kai\ prw=ta krith/ria xwri\j lo/gou tino\j
au)to/Jen e)sti\ katalhptika\ kai\ mh\ deo/mena kata/ ge th\n e)na/rgeian au)th\n e(te/raj
a)rxh=j, “los criterios absolutos y primarios [i.e., ai)/sJhsij y dia/noia] son
comprehensivos con independencia de cualquier lo/goj, y no necesitan de otro
principio en lo tocante a la evidencia” (Iudic. 17.17); en Harm. 78.19-14 y 106.8,
Ptolomeo habla de las katalh/yeij tw=n ai)sJh/sewn (cf. ib. 108.17, 109.12). Sin
embargo, el uso de terminología estoica no significa un desarrollo ptolemaico de la
gnoseología de esta escuela (esta terminología aparece en otras obras suyas: cf.
Iudic. 11.5, 14.22, 17.18; Tetr. I 1,2, III 4, 4): más adelante (Harm. 7.11), el
término estoico sugkata/Jesij también se usa sin un sentido de jerarquía tal y
como lo tiene. En este sentido, el adjetivo kataleptikh/ no tendría aquí un sentido
“fuerte” según la distinción de J. Brunschwig (“Sextus Empiricus on the kritērion:
The Skeptic as conceptual legatee”, en J. M. Dillon y A. A. Long [eds.], The
Question of “Eclecticism”, University of California Press, 1985, p.151). Esto
significa simplemente que el “estoicismo” de la Harm. se reduce a uso léxico que
era compartido por todas las escuelas filosóficas del momento, como señala Long
(vid. “Ptolemy on the Criterion: an Epistemology for the Practising Scientist”, en P.
270
for the Practising Scientist”, en P. Huby y G. Neal [eds.], The Criterion of Truth,
Liverpool University Press, 1989, p.155).
En cualquier caso, el sensualismo de Ptolomeo está muy alejado, en la
Harmónica, del de Aristóxeno, con lo que la terminología estoica aumenta el hiato;
pero que Ptolomeo acepte una vía perceptiva no parece una fuente aristoxénica co-
mo lo quiere Schönberger, sino la inserción de la Harmónica en la misma línea
general gnoseológica que Sobre el Criterio. Los criterios de Ptolomeo en Harmóni-
ca coinciden con algunos aspectos de la teoría musical aristoxénica o pitagórica,
pero no como aceptación o crítica de los criterios de tales escuelas, sino más bien
en tanto que tales criterios discuten, como Ptolomeo en su opúsculo citado, qué
grado de verdad hay en los faino/mena o de qué modo la razón actúa sobre ellos –y
en esto Ptolomeo no coincide ni con Aristóxeno ni con los kanonikoi/ pitagóricos–.
En contra de esta interpretación de du/namij está Solomon (op.cit., p. 71),
quien ve incompatible la noción de “capacidad” con la de e)pisth/mh: “Harmonics is
a science, a segment of knowledge, specifically here, that which concerns sounds,
musical sounds. It is not then a capability to perceive those sounds but the percep-
tive function to those sounds”. Solomon recuerda la distinción de Lohmann (Musi-
ké und Logos, Stuttgart 1970, p. 31) entre los sentidos de du/namij: por un lado po-
sibilidad (“Möglichkeit als Modus der Nicht-Wirklichkeit”) y por otro función
(“Funktion”). Ahora bien, Solomon no explica qué es o en qué consiste esta “fun-
ción perceptiva”: a nuestro parecer, precisamente Ptolomeo expone a continuación
su doctrina de los krith/ria th=j a(rmoni/aj porque ve la necesidad de completar o
especificar en qué consiste tal facultad (o capacidad) del ser humano, es decir, del
“instrumento” (el “krith/rion” en su significado primario, vid. G. Striker, op.cit., p.
32; cf. además ib., p. 26, “The ‘criterion’ which man has in himself is to be under-
stood as the faculty of perception”). La idea de función de un elemento en el siste-
ma es aristoxénica (cf. Aristox. Harm. 42.11 ss., tv= me\n ga\r a)kov= kri/nomen ta\ tw=n
diasthma/twn mege/Jh, tv= de\ dianoi/a? ta\j tou/twn duna/meij, o Cleonid. Harm.
207.10). Esta noción también la desarrolla a su vez Ptolomeo cuando diferencia
notas por posición y notas por función (Harm. II 5), y no cabe entender esta noción
de “valor” en la definición; por ello, podemos preguntarnos si la “función percepti-
va” de Solomon no equivale a la “capacidad perceptiva”. En otro sitio, el mismo
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Solomon añade (SPH, p.xxxvi): “Harmonics is a function of nature that allows hu-
mans to perceive, accept, digest, feel, emote…hypothesize, and teorize the differ-
ences between highness and lowness in sounds, whether they are heard (or hear-
able) or not”. A. C. Bowen y W. C. Bowen (“The Translator as Interpreter: Euclid’s
Sectio Canonis and Ptolemy’s Harmonica in the Latin Tradition, en M. Rika Mani-
ates [ed.], Music Discourse from Classical to Early Modern Times, University of
Toronto Press, 1997, pp.137-138) criticaron la traducción de Solomon y se justifi-
caron en la idea de que una ciencia puede ser una capacidad: véase el comentario de
Porfirio (in Harm. 6.33-7.3), du/namin d’ a)kouste/on ou) th\n para\ tv= duna/mei le-
gome/nhn –a)telh\j ga\r h( toiau/th kai\ ou)/pw me\n e)n e(/cei, e)pith/deioj de\ pro\j th\n e(/cin-
a)lla\ th\n para\ to\ du/nasJai keklhme/nhn t%= oiÂa/n te eiÅnai e)nergei=n h)/dh telei/wj
pro\j a(\ pe/fuken. Porfirio hizo equivalente la du/namij ptolemaica con la e)pisth/mh
(ib., 7.4), y no creemos que le faltase razón: en Harm. III 3, Ptolomeo vuelve sobre
la noción de du/namij a(rmonikh/, y de las tres a)rxai/, la a(rmoni/a es una “causa” que
tiene que ver no con la naturaleza o la divinidad (objetos respectivos de la física y
la teología, cf. Alm. I 1, pp.5.10 ss.), sino con la razón, pertinente a las matemáticas
(cf. Harm. 105.18), que es el verdadero orden subyacente a la realidad, según el
alejandrino (Harm. 6.19-24), y discernible mediante vista y oído, los “más raciona-
les sentidos” (6.23, ai( tw=n logikwte/rwn ai)sJh/sewn). L. Ch. Taub (Ptolemy’s Uni-
verse. The Natural Philosophical and Ethical Foundations of Ptolemy’s Astronomy.
Chicago & LaSalle 1993, pp. 26-31) ha señalado cómo Ptolomeo privilegia las ma-
temáticas dentro de la filosofía teórica (al contrario que Aristóteles y la teología):
todo el tratado tiene como objetivo demostrar que la harmónica es capaz de proveer
al hombre del conocimiento seguro en torno a las matemáticas de la naturaleza,
inteligibles desde la música. Esto, entonces, no está en contradicción con la idea de
ciencia.
2 La capacidad perceptiva actúa sobre las diferencias acústicas del sonido
(yo/foj), y con estas “diferencias” Ptolomeo está aludiendo a las investigaciones
sobre la naturaleza del sonido y las relaciones interválicas que se establecen, y que
desarrollaron sobre todo los pitagóricos (a este tipo de investigaciones se refiere
Aristóxeno en Harm. 41.18-42.3 (ou) kaJa/per oi(( e)/mprosJen) fa/skontej lo/gouj te/
tinaj a)riJmw=n eiÅnai kai\ ta/xh pro\j a)/llhla e)n oiÂj to/ te o)cu\ kai\ to\ baru\ gi/gnetai,
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pa/ntwn a)llotriwta/touj lo/gouj le/gontej kai\ e)nantiwta/touj toi=j fainome/noij). La
reflexión sobre las propiedades del sonido es una parte esencial en el tratado ptole-
maico y por ello está justificada su inclusión en la definición de a(rmonikh/. En pri-
mer lugar, veremos que el lo/goj corrige las aprehensiones de la ai)/sJhsij. Ésta
está, según Ptolomeo, imbricada con la “siempre mezclada y fluyente materia”; la
acústica es, pues, un paso obligado si se considera a la a)koh/ como un criterio. En
segundo lugar, en I 2 Ptolomeo hablará de la necesidad del canon armónico. La
exactitud de éste en la comprobación de los lo/goi armónicos hace necesario abor-
dar su mecanismo físico (en la búsqueda de los resultados exactos), y por tanto, las
condiciones acústicas de la producción del sonido.
El sentido de diafora/ aquí no es técnico: conlleva más bien la idea de inves-
tigación acústica que llevará posteriormente a un tratamiento de las notas como
frecuencias vibratorias de un segmento de cuerda. El sentido técnico de diafora/
está estrechamente conectado al de u(peroxh/.
Así pues, la aceptación de las investigaciones acústicas pitagórico-
platónicas, que Aristóxeno rechaza, por Ptolomeo es consecuencia de su modelo
epistemológico general tocante a los criterios de armonía (no olvidemos que los
músicos que Ptolemaide llama “kanonikoi/” [Porph. in Harm. 23.5 ss.] no aceptan el
criterio de la ai)/sJhsij, cf. Porph. ib. 25.26 ss.), y confirma que su teoría sobre los
criterios de armonía no son una respuesta a Aristóxeno y su articulación entre
ai(/sJhsij y dia/noia (cf. Aristox. Harm. 42.10 ss.) o a los pitagóricos sino conse-
cuencia de su modelo epistemológico.
3 Para Ptolomeo, como en otras fuentes, yo/foj es el sonido como primer
hecho acústico, cuyas propiedades estudiará el tratado antes de hacerlo entrar en el
sistema ya como fJo/ggoj (I 4), pues desde una posición pitagórica, la música no
empieza con el estudio de las relaciones dinámicas del fJo/ggoj, sino con el estudio
de las leyes acústicas que determinan el sonido, quizá también, como apunta Porfi-
rio (8.2), buscando la exactitud. La posición contraria la vemos en Aristox. Harm.
13.23 ss. y 55.4 ss., donde se rechaza el estudio de la acústica como pertinente a la
ciencia harmónica.
273
Ptolomeo coincide con la doctrina griega sobre el origen del sonido en la
percusión. Casi todos los tratadistas, sobre todo de tendencia pitagórica, han esta-
blecido tal origen, cuyos testimonios más antiguos son Timeo de Locros (cf. 220.4
Marg, fwna\ d’ e)sti\ me\n pla=cij e)n a)e/ri diiknoume/na poti\ ta\n yuxa\n di’ w)/twn, “el
sonido es una percusión en el aire, que se transmite al alma a través de los oídos”) y
Arquitas de Tarento: el sonido es el resultado de una percusión (plh=cij): cf. DK
47b1, pra=ton me\n ouÅn e)ske/yanto o(/ti ou) dunato/n e)stin hÅmen yo/fon mh\ genhJei/saj
plhga=j tinwn pot’ a)/llhla. plaga\n d’ e)/fan gi/nesJai o(/kka ta\ fero/mena
a)pantia/canta a)lla/loij sumpe/tv, “primero, vieron que no puede haber sonido si
no sucede un impacto de algo contra otra cosa. Y decían que un impacto ocurre
cuando cosas en movimiento se encuentran y colisionan”. Esta colisión puede ser
entre cuerpos o entre un cuerpo y el aire, como señala el peripatético Aud.: ta\j de\
fwna\j a(pa/saj sumbai/nei gi/gnesJai kai\ tou\j yo/fouj h)\ tw=n swma/twn h)\ tou= a)e/roj
pro\j ta\ sw/mata prospi/ptontoj (800a1-3), “sucede que todas las voces y sonidos
ocurren cuando colisionan contra cuerpos ya otros cuerpos, ya el aire”. De ahí que
sea tan importante la consideración del tipo de cuerpo (no es el mismo sonido el
que emite el auló, la tráquea humana –a su vez, un tipo natural de auló, como dirá
Ptolomeo en I 3– o las cuerdas). Más tarde, la teoría pitagórica de la percusión pa-
sará a casi todos los tratadistas, desde Platón (cf. Ti. 67 a-c) a los peripatéticos (cf.
Arist. de An. II 8, Pro. XI 3 y 6; aunque no en el caso de Aristóxeno) y los estoicos
(cf. D.L.VII 55).
Y así, el núcleo de la definición ptolemaica la encontramos en un estoico
como Diógenes de Babilonia, al decir de Diógenes Laercio: e)/sti de\ fwnh\ a)h\r
peplhgme/noj h)\ to\ i)/dion ai)sJhto\n a)koh=j (VII 55, 2-3), “la voz es aire percutido, o
bien el sensible propio del oído”; y en un platónico como Eliano, citado por Porfirio
(in Harm.33.20 ss.): pa/shj de\ fwnh=j a)rxhgo\j ai)ti/a e)sti\n h( ki/nhsij. ei)/te ga/r e)sti
fwnh\ a)h\r peplhgme/noj, h( plh=cij ki/nhsij e)stin (...) kai\ ou(/twj h( ki/nhsij ai)ti/a
gi/netai tou= pa/Jouj, “la principal causa de todo sonido es el movimiento. Pues si el
sonido es aire percutido, el impacto es un movimiento (...) y así el movimiento es la
causa de la afección”. Ahora bien, otros factores a menudo aducidos en la produc-
ción del sonido, como la propagación del aire o la velocidad, están ausentes de la
definición ptolemaica, pues ésta es aquí y ahora de carácter general y no es original;
274
Ptolomeo reserva sus argumentos acústicos para I 3, donde tras el desarrollo de su
concepción del origen y propagación del aire, concluye: ta/sij ga/r ti/j e)sti su-
nexh\j tou= a)e/roj o( yo/foj (9.20-21), “el sonido es una cierta tensión continua del
aire”. La doctrina tradicional griega se puede ver en definiciones como la de Arist.
de An. 420b11, Ps.Arist. Pro. XI 6 (= 63.3-4) o Adrasto citado por Teón de Esmirna
(50.6). Es interesante notar que la definición de Ptolomeo es bastante “neutra” por-
que no se compromete con una teoría de la propagación del aire (y del sonido), teo-
ría que no desarrollará en I 3. De modo que aquí tenemos una definición general del
sonido, pero hay que tener en cuenta que tales loci citados también constituyen “de-
finiciones-tipo”, cf. la de Adrasto (quien la refiere a los pitagóricos), ap. Theo Sm.,
loc.cit.: yo/foj de\ plh=cij a)e/roj kekwlume/nou Jru/tesJai, “el sonido es una percu-
sión del aire al que se le impide dispersarse”.
Ptolomeo, pues, sigue a sus predecesores (ya hemos visto lo cerca que está
de Diógenes de Babilonia o de Eliano, aunque no necesariamente éstos deben con-
siderarse sus fuentes directas), pero nos parece interesante detenernos en la inclu-
sión en la definición de pa/Joj (“afección”). Ptolomeo ya había establecido en Iu-
dic. (15.10) que lo propio de la percepción era mostrar los paJh/mata que le con-
ciernen, tv= me\n ai)sJh/sei pro\j th\n tw=n sumpipto/ntwn au)tv= paJhma/twn dh/lwsin,
“a la percepción (sc. le corresponde) la mostración de las afecciones que le sobre-
vienen”, y en este sentido, el pa/Joj del aire que deviene sonido es el objeto del
órgano de la ai)/sJhsij propio de aquél, el oído; de modo que no hay contradicción
con la doctrina de Iudic. No obstante, la “afección” (pa/Joj) de la Harm. y su apari-
ción ligada a la definición del sonido tiene mucho que ver con la consideración de
éste como “cuerpo”, sw=ma, tal y como lo consideraban los estoicos (según Ps.Plut.
Placit. Phil. 902F11 ss.). Este “cuerpo” sonoro es capaz entonces de provocar en el
aire una determinada “figura” (sxh=ma), una configuración, en el hombre gracias a
la boca y a la lengua. Esta idea, de procedencia estoica, la veremos desarrollada por
Ptolomeo en 8.13 (vid. N.Tr. 51); corresponden a una concepción cualitativa del
sonido (que nuestro autor pronto transformará en cuantitativa). De modo que la
“afección”, el pa/Joj, lo es del cuerpo, del sonido, que no es sino aire en movimien-
to. Este pa/Joj, entonces, contiene el sentido estoico de Placit. Phil., pero con otro
significado ya lo hemos visto en la cita de Eliano, cf. Platón Ti. 67a7 ss., pasajes
275
que indican un uso común del término para este contexto específico (ahora bien,
Barker [Scientific Method in Ptolemy’s ‘Harmonics’, Cambridge University Press,
2000 (= BPH), p.17] considera que este pa/Joj constituye las “afecciones” deriva-
das de las variables en la producción del sonido que Ptolomeo estudiará en I 3).
Con este argumento, a la vista de los pasajes aducidos de Ps.Plutarco y de Diógenes
Laercio, Ptolomeo está siguiendo la doctrina estoica del sonido, aunque ésta tenga
un origen último en la investigación acústica de los pitagóricos.
Por último, pa/Joj, referido al sonido, también aparece en el pasaje donde
Arístides Quintiliano recoge las definiciones de fwnh/ (“voz” en la traducción de
Colomer-Gil, pero mejor entendida por “sonido”, pues igualmente ki/nhsij en el
mismo pasaje no se refiere al “movimiento de los cuerpos en la danza” como dicen
los autores, sino al movimiento que es inherente al sonido, según Sect. Can. 148.1-
6): cf. 5.19-22, u(/lh de\ mousikh=j fwnh\ kai\ ki/nhsij sw/matoj, th\n de\ fwnh\n oi( me\n
a)e/ra peplhgme/non, oi( de\ a)e/roj plhgh\n e)/fasan, oi( me\n au)to\ to\ sw=ma to\ peponJo\j
hÅxon, oi( d’, o(/per a)/meinon, to\ tou/tou pa/Joj o(risa/menoi “la materia de la música es
la voz (= sonido) y el movimiento del cuerpo. Unos afirman que la voz es el aire
percutido y otros que es la percusión del aire, definiendo los primeros al sonido
como el cuerpo mismo, como lo afectado, y los otros, lo cual es mejor, como la
afección de éste”.
Aquí u(/lh es utiliazado por Arístides Quintiliano de un modo diferente a Pto-
lomeo (término que utilizará en 4.7). Para aquél equivale al “objeto” último de la
música, la materia que recibe las modificaciones, mientras que en el caso de Ptolo-
meo se engarza en un sistema binario de oposiciones donde u(/lh es también el soni-
do como objeto de la a)koh/ (Harm. 4.6-7, vid. N.Tr. 9). Barker (op.cit., p.17) esta-
blece el problema de la relación ptolemaica entre u(/lh y pa/Joj respecto al sonido:
existiría una paradoja si identificamos pa/Joj de 4.4 (en la definición de yo/foj) con
el de 4.7 (emparejado con u(/lh y objeto de la a)koh/). El primero es la modificación
del aire, luego el sonido; el segundo es la modificación del sonido, de modo que
este pa/Joj sería entonces u(/lh más pa/Jh. Se debería entonces interpretar –según
Barker– u(/lh en 4.6 con un sentido aristotélico como “sonido” y los pa/Jh como sus
cualificaciones (altura, volumen, etc.). En nuestra opinión, la paradoja no es tal,
276
sino más bien una ambigüedad que resulta del uso de términos procedentes de la
tradición filosófica con contextos diferentes, y reunidos aquí. Pa/Joj de 4.7 es el
mismo de Iudic. 15.10 (paJh/mata), pertinente a la ai)/Jhsij, en un sentido mucho
más extenso que su aplicación acústica.
Arístides Quintiliano ofrece (en su intento enciclopédico, como también lo
hizo en la definición de harmónica) dos descripciones con una sutil distinción. Por
un lado, el sw=ma, lo que ha recibido la afección, to\ peponJo/j (cf. Ps.Plut. Placit.
Phil. 902F11, pa=n ga\r to\ drw=n h)\ kai\ poiou=n sw=ma, h( de\ fwnh\ poiei= kai\ dr#=). A
esta idea corresponde la noción estoica de sonido como a)h\r peplhgme/noj. Por otro
lado, el sonido como producto de un impacto, a)e/roj plhgh/, de un objeto con otro,
o en palabras de Arístides Quintiliano, pa/Joj tou/tou (tou= sw/matoj), la afección del
cuerpo. Ptolomeo retoma la definición estoica de a)h\r peplhgme/noj tal y como Ar-
quitas, Platón y Diógenes de Babilonia la enunciaron, pero con la la inclusión de
pa/Joj. Coincide entonces con la segunda de Arístides Quintiliano, que éste consi-
dera mejor; el sonido es el pa/Joj que afecta al aire, algo que ya hemos visto igual-
mente en la definción de Eliano (ap. Porph., loc.cit.).
Lo importante es que junto a la noción de “percusión”, plhgh/, existían otros
motivos que se convirtieron en centrales en la reflexión del sonido, sobre todo la
idea de “afección”, pa/Joj, que, aunque ya presente en Platón (cf. Ti., loc.cit.), fue
desarrollada sobre todo por los estoicos (cf. Chrysipp. SVF II 854, Oi( Stwikoi\ ta\
me\n pa/Jh e)n toi=j peponJo/si to/poij, ta\j de\ ai)sJh/seij e)n t%= h(gemonik%=); una idea
que supuso una mayor exactitud en la reflexión sobre la producción del sonido, y
cuyo origen es difícil de precisar, pero que probablemente pasa por las modifica-
ciones que Aristóteles (en de An. II 8) hizo a la teoría de Arquitas y a la diferente
consideración de los estoicos del sonido, como se ve en Placit. Phil. (902-3).
4 La precisión to\ prw=ton kai\ genikw/taton tw=n a)koustw=n tiene un origen
estoico, siguiendo a D.L. VII 55: e)/sti de\ fwnh\j a)h\r peplhgme/noj h)\ to\ i)/dion
ai)sJhto\n a)koh=j (cf. Arist. de An. 418a11, le/gw d’ i)/dion me\n o(\ mh\ e)nde/xetai e(te/ra?
ai)sJh/sei ai)sJa/nesJai kai\ peri\ o(\ mh\ e)nde/xetai a)pathJh=nai, “llamo, por lo de-
más, ‘propio’ a aquel objeto que no puede ser percibido por ninguna otra sensación
y en torno al cual no es posible sufrir error”)
277
El patrón se encuentra fijado en los comentaristas de Aristóteles: cf. Phlp. in
APr. 13.2, 73, 29, prw=ton me\n genikw/taton; in GC 14.2, 46.22, etc.; in Ph. 16, 254,
8 to\ ai)/tion genikw/taton; Ascl. in Metaph., 257, 27 koino/taton kai\ genikw/taton;
otros autores como Amonio, con la forma ei)dikw/tatoj unido a genikw/tatoj, in
Porph. 70, 17; 78, 7, etc. Idion se lee antes en Aristóteles, (de An. 418a10) como
“aquel objeto que no puede ser percibido por ninguna otra sensación”, y refiriéndo-
se a yo/foj, también afirma Porfirio (in Harm. 11.27) que o( yo/foj le/getai kai\ to\
i)/dion ai)sJhto\n a)kov=. Según A. Mark Smith (Ptolemy’s Theory of Visual Percep-
tion, Philadelphia 1996, p.74), Ptolomeo en su Óptica (II 13) estableció el color
como “el sensible propio de la vista”.
En su tratado sobre los criterios, Ptolomeo establece (Iudic. 4.16 ss.) como
extremos de su sistema aquello que es u(pokei/menon y krino/menon, es decir, to\ o)/n, y
el fin que se persigue (to\ ou e(/neken), que es la a)lh/Jeia. To\ o)/n en cuanto que juzga-
do es dhlo/taton ga\r kai\ genikw/taton. El sonido es la instancia última que es juz-
gada en la a(rmonikh/, es el ai)sJhto/n (cf. Iudic. 5.12 ss.) y no los fJo/ggoi, que no
pertenecen a la realidad, sino al sistema.
5 La discusión sobre los criterios de conocimiento era un lugar común en la
filosofía contemporánea a Ptolomeo, de esa “koiné stoico-aristotelica”, como la
llama Lucci (“ ‘Criterio’ e ‘Metodologia’ en Sesto Empirico e Tolomeo”, Annali
dell’ istituto di Filosofia di Firenze, 2 [1980], p.26). El mismo Ptolomeo dedicó a
ello su opúsculo Del criterio y el principio rector (Peri\ krithri/ou kai\ h(gemonikou=),
en el que desarrolla su teoría epistemológica a través de la comparación con un tri-
bunal. Brunschwig y Striker han analizado la historia de esta noción, ampliamente
difundida desde la filosofía helenística, pero que, en atención a las vías del cono-
miento humano, también fue tratada por Platón (por ejemplo, cf. Tht. 163a7, ei) a)/ra
e)sti\n e)pisth/mh kai\ ai)/sJhsij tau)to\n h)\ e(/teron), Aristóteles (APo. I 33, Metaph.
1053a32) y por los presocráticos. P. L. Schönberger (op.cit., p.8) demostró la anti-
güedad de la noción de criterio, que no es exclusivamente estoica, como creía Boll
(Studien über Claudius Ptolemäus. Ein Beitrag zur Geschichte der griechischen
Philosophie und Astrologie, Leipzig 1894, pp.78 y 97, quien reconocía diferencias
de sentido en cada autor), encontrándola, antes que en Platón y Aristóteles (de An.
278
434b3), en contextos pitagóricos con la forma kritiko/n (Iambl. in Nic.10. 20; cf. la
noción en la filosofía estoica en S.E. M. VII 54). Como se ha puesto de manifiesto,
krith/rion es una voz compleja que abarca no sólo los medios a través de los que
aprehendemos el objeto de conocimiento, sino también el propio objeto y el agente
del juicio.
Una vez definida la a(rmonikh/, se establecen los criterios de aprehensión
consecuentemente con la noción de esta disciplina entendida como facultad, como
capacidad de diferenciación entre sonidos. De ahí el lugar inmediato de la introduc-
ción de los krith/ria, que van a estructurar de manera general el devenir de toda la
investigación ptolemaica en el tratado: en Harm. observaremos una adaptación de
la noción general que tiene Ptolomeo de la gnoseología al objeto particular de este
tratado, pues mientras en Iudic. se trata de los krith/ria tw=n o)/ntwn (Iudic.1.1) ahora
lo son th=j a(rmoni/aj, en su acepción musical más general (todos los objetos propios
del me/roj a(rmoniko/n). La situación de este pasaje al principio de Harm. es progra-
mática: en 4.10-13 se establece por primera vez el modo de actuación e interrela-
ción entre razón y percepción, y la manera en que tal cosa se produce determina de
manera profunda todo el desarrollo de la investigación ptolemaica, es decir, hasta
dónde podemos fiarnos de nuestras facultades cuando contemplamos el fenómeno
de la música (así como de los medios externos de los que es lícito valernos, como el
canon).
La discusión sobre el criterio de verdad era primaria en filosofía, y por ello
también afectó a la e)pisth/mh a(rmonikh/ entendida de una manera racional, tal y co-
mo la vemos en los tratadistas. Así, tal y como se puede distinguir entre escuelas
filosóficas a partir de su concepción de las vías de conocimiento, las corrientes mu-
sicológicas griegas –adscritas a una determinada escuela– se ven afectadas por tales
krith/ria (un pasaje clásico de tales diferencias es Porph. in Harm. 22.22-28-26,
citando fragmentos de Dídimo y Ptolemaide sobre las diferencias entre las escuelas
aristoxénica y pitagórica a este respecto; cf. también Boeth. Mus. V 3). Básicamen-
te, los criterios en música –o “instrumentos” con los que juzgar lo correcto musi-
calmente así como la exactitud de sus elementos– han sido la razón y la percepción,
como señala Porfirio (in Harm. 11.4-6), “los antiguos hicieron a la percepción y a
la razón los criterios de todos los sensibles”. Su primacía respectiva dividió la cien-
279
cia armónica entre quienes propugnaban una vía de conocimiento matematizada y
un desdén por los datos aportados por el oído, representados por los pitagóricos, y
quienes aceptaban la percepción como vía y juez propios de la música (entre quie-
nes se cuenta Aristóxeno), y la razón como un instrumento para organizar racio-
nalmente el material sensible. No obstante, hubo autores que representaron un in-
tento de equiparar ambos criterios en igualdad de funciones, como Ps.Plut. de Mus.
1143F, “En términos generales la percepción y la inteligencia deben correr parejas
para juzgar las partes de la música, y no debe adelantarse la percepción, como
hacen los sentidos más agudos y aventajados, ni retrasarse, como hacen los sentidos
más lentos e inertes” (cf. el testimonio de Arquéstrato ap. Porph. in Harm. 26.26-29
que transmite Dídimo). Un caso extremo es la postura escéptica de Sexto Empírico
en M VI.
Ptolomeo conoce estos precedentes (por ejemplo, cf. Harm. 4.19 ss., 27.1;
vid. A. A. Long, “Ptolemy on the Criterion…”, en P. Huby y G. Neal [eds.], op.cit.,
p.169), pero toma partido por una u otra opción, sino que, por el contrario, su situa-
ción ante los krith/ria th=j a(rmoni/aj está relacionada con su propia opción episte-
mológica, que le sirve además para contestar a las demás escuelas musicográficas.
Según Ptolomeo ambas tendencias en musicografía “se equivocan”, 7.1 diamar-
ta/nein e(ka/teroi, y para entender su opción en Harm. hay que considerar su plan-
teamiento más general de Iudic., pues en realidad la primera no es sino una exten-
sión simplificada del segundo, si bien con matices consecuencia del objeto de estu-
dio: mientras que en Iudic. el método ptolemaico, según Long (op.cit., p.170) es el
de “colección más división” (cf. Iudic. 18.13 ss.), en la Harmónica encontramos
“inducción más deducción” (Harm. 48.4 ss.), un método apto para el trabajo con
lo/goi matemáticos sobre los datos sensibles sin la fiabilidad de la ai)/sJhsij. En
Iudic., Ptolomeo había organizado un esquema de los criterios siguiendo el modelo
de un tribunal, donde hay cinco instancias: krino/menon, kri=non, di’ ouÂ, %Â y ouÂ
e(/neken. Con ello desarrolla, a su modo, la doctrina del criterio como agente, ins-
trumento y modo de aplicación que vemos en otros autores y que según Long
(op.cit., p.158) parece haber tenido su origen en Albino. Según Iudic. 5.12 ss.,
ai)/sJhsij es to\ di’ ouÂ, el medio a través del cual aprehendemos la realidad, y lo/goj
es to\ %Â, el instrumento con el que elaboramos el juicio (pero ambos son instrumen-
280
tos de acuerdo con el sentido originario de krith/rion, de acuerdo con A. C. Bowen
y W. R. Bowen, op.cit., p.139], cf.Iudic. 5.11 ss.):
krino/menon di’ ou( kri=non %( ou e(/neken ai)sJhta/ ai)/sJhsij nou=j lo/g% o)/n
Ai)/sJhsij y lo/goj tienen significativamente las mismas propiedades y atri-
butos en Iudic. y Harm. (en Iudic., lo/goj de la Harm. equivale al nou=j; véase la
diferencia en Iudic. 5.11-14): kai\ h( me\n ai)/sJhsij polumerh\j kai\ toi=j to/poij kai\
tai=j duna/mesin, o( de\ nou=j th\n me\n ou)si/an a)me/ristoj, duna/mei de\ dusi\ tai=j
prw/taij kexrhme/noj tv= te Jewrhtikv= kai\ tv= praktikv= (Iudic. 16.9 ss.), cf. Harm.
4.16-19, tou=to de\ o(/ti to\n me\n lo/gon sumbe/beken a(plou=n te eiÅnai kai\ a)migh=....th\n
de\ ai)/sJhsin meJ’ u(/lhj pa/ntote polumigou=j te kai\ r(eusth=j. En Iudic., Ptolomeo
especifica la relación que hay entre lo/goj y ai)/sJhsij: el primero se vale de la
segunda –con la que está en contacto– para formarse su opinión, pero tiene su
propia autonomía: 21.8 ss., tv= me\n docastikv= kata\ th\n pro\j ta\j ai)sJh/seij
sunafh/n, tv= d’ e)pisthmonikv= kata\ th\n e)f’ au)th=j tw=n pragma/twn a)napo/lhsin, “(la
razón) se sirve de la facultad que concierne a la opinión mediante el contacto con
los sentidos, y de la que concierne al conocimiento por la re-consideración por sí
misma de los hechos”.
En lo que a la Harm. se refiere, se ha producido una simplificación signifi-
cativa del esquema quíntuple de Iudic., y tal simplificación está originada por el
objeto (a(rmoni/a) del tratado así como por la necesidad de articular los criterios re-
definiéndolos frente a sus predecesores:
a) Frente a los pitagóricos reconoce el valor de los sentidos como vía de co-
nocimiento fiable aun reconociendo la posibilidad de error, en consecuencia con la
ai)/sJhsij entendida como instrumento di’ ou (Iudic. 5.12, th\n me\n ai)/sJhsin t%= di’
ou kri/netai to\ krino/menon); la debilidad de los sentidos como órganos sujetos a
error es una idea tan antigua como los presocráticos, aunque Ptolomeo achaque tal
debilidad a la propia u(/lh (4.18), que es fluyente y mezclada (pa/ntote polumigou=j
te kai\ r(eusth=j). En el caso de los pitagóricos, como dice Ptolemaide (ap. Porph. in
Harm. 23.30), cuando hay contradicción entre percepción y razón, simplemente es
la razón quien establece lo correcto (to\ o)rJo/n) y la percepción quien desvaría (pla-
281
na=sJai). Ptolomeo, por su parte, acepta en su metodología los datos de la percep-
ción como aproximados (Harm. 4.7-8: tw=n me\n ai)sJh/sewn i)/dio/n e)sti to\ me\n
su/negguj eu(retiko/n), pues a pesar de todo, la percepción es un instrumento del
nou=j, el factor di’ ou en el esquema de Iudic.; y aunque a menudo no es fiable (cf.
Iudic. 15.13; en música, como veremos, dependerá de la magnitud que el oído juz-
gue), tras las correcciones del lo/goj no hay contradicción, como expresamente dice
en Harm. 27.1 ss. (cf. Porph. in Harm. 24.7 ss.); por último, las conclusiones de la
razón son confrontadas de nuevo con la percepción, según afirma en 5.1-4; de ahí la
necesidad del canon armónico (vid. infra). Es así como la a(rmonikh/ deviene
e)pisth/mh.
b) Frente a los que propugnan la ai)/sJhsij como criterio propio de la músi-
ca, como los o)rganikoi/ (cf. Ptolmaide ap. Porph. in Harm. 25.15) o Aristóxeno
(Harm. 42.10), Ptolomeo ofrece de nuevo su propia posición. A los o)rganikoi/ sim-
plemente los despacha como a)/logoi (Harm. 6.24-26) mientras que frente a los aris-
toxénicos adopta otro punto de vista, pues no hay equivalencia entre lo/goj y
dia/noia. En Aristóxeno, la dia/noia se encarga de observar las funciones de los in-
tervalos en el sistema (cf. Aristox. Harm. 42.12, tv= de\ dia/noia Jewrou=men ta\j tw=n
tou/twn duna/meij [vid. Bélis, op.cit., p.209]), pero no es decisiva en la aprehensión
de intervalos, como denunciará el propio Ptolomeo más adelante (I 9). El lo/goj
ptolemaico es el o)/rganon (%Â) con el que se corrigen y se llevan a la exactitud (cf. A.
Barker, “Reason and Perception in Ptolemy’s Harmonics”, en R. W. Wallace-B.
MacLuchlan (eds.), Harmonia mundi: musica e filosofia nell’antichità, Roma 1991,
p.107) aquellos datos que ofrecen los sentidos, al ser éstos “aproximados” (Harm.
4.8-9) y estar mezclados con la materia (ib., 4.18-19); de igual modo, Ptolomeo
confirmó el papel del lo/goj o dia/noia en Iudic. 15.13-5, tv= de\ dia/noia kai\ pro\j
th\n au)tw=n tw=n paJhma/twn kai\ pro\j th\n tw=n diatiJe/ntwn kri/sin: también dirige
su kri/sij a los paJh/mata (pa/Jh en Harm.), a diferencia de los aristoxénicos. La
razón ptolemaica como criterio no tiene la misma función que la dia/noia aristoxé-
nica: al contrario, está definida por sus posibilidades respecto a lo que era objeto de
la ai)/sJhsij, pero en el mismo plano de ésta y no en uno secundario (Aristóxeno
destina la dia/noia para el posterior tratamiento de los intervalos dentro del sistema).
282
Para el tarentino, la du/namij de un intervalo no consiste en la exactitud de éste
(comprobable desde un canon) sino, por el contrario, en el papel que juega en cada
momento en el sistema, lo que determinará, por ejemplo, si es simple o compuesto,
y no su a)kri/beia tocante a la percepción.
La doctrina ptolemaica sobre los criterios es particular, dentro de la posición
“ecléctica” de su autor; a diferencia de los criterios en música, que sirven de línea
divisoria entre escuelas “musicales”, Ptolomeo se refiere a ellos desde el punto de
vista de la discusión más general sobre las vías del conocimiento en su versión
helenística, con la que comparte el léxico y unos lugares comunes. A pesar de ello,
también tenemos testimonios de autores con una perspectiva similar, como la de
Adrasto (ap. Theo Sm. 61.18-23), quien coincide con Ptolomeo sobre todo en el
hecho de que el lo/goj entra en relación con la ai)/sJhsij como “vía de conocimien-
to” no con funciones diferentes, como en el caso de Aristóxeno, sino a través de sus
grados de fiabilidad (y en cualquier caso, su conflicto, cf. Ptol. Harm.6.11 ss.):
Theo Sm. 61.18 ss., fhsi\ ga\r [sc. /)Adrastoj] o(/ti tou/toij toi=j ei)j th\n a)neu/resin
tw=n sumfwniw=n o)rga/noij kata\ me\n tou\j lo/gouj proparaskeuasJei=sin h( ai)/sJhsij
e)pimarturei=, tv= de\ ai)sJh/sei proslhfJei/sv o( lo/goj e)farmo/zei. Esta “comunidad”
léxica en la discusión, puesta de manifiesto por los especialistas, también se obser-
va aquí: el verbo e)pimarturei=n es un término técnico, cf. S. E. M. VII. 211, según
Striker (op.cit., p.42 ss.), y en Ptolomeo leeremos (Harm. 5.9) su contrario,
a)ntimarturh/sousin. Es así que Ptolomeo, como ha puesto de relieve Long (op.cit.,
p.155), está utilizando material léxico e ideas tanto del estoicismo como del epicu-
reísmo y del escepticismo, además de una fuerte influencia del aristotelismo en la
versión discutida por Sexto Empírico (M. VII 217 ss., según Boll, op.cit., pp.77-
93). Pero la consecuencia de ello es que, en lo que a la harmónica se refiere, le lleva
a un lugar original y propio; una posición en estrecha relación con su metodología
en sus investigaciones astronómicas, en las que los modelos matemáticos dan una
explicación racional a los fenómenos observados, en este caso, por la vista, un ór-
gano sensitivo imperfecto (cf. Harm.6.11 ss.).
6 El término a(rmoni/a tiene aquí el valor de a(rmonikh/; sólo en el libro III tie-
ne a(rmoni/a un sentido filosófico que se aleja ya del nombre de la disciplina. Un
283
intercambio entre estos dos términos también se observa en el tratado de
Ps.Plutarco sobre la música, cf. J. García López y C. Morales Otal, “La traducción
de un tratado técnico: el Peri\ mousikh=j del Ps.Plutarco”, en Th=j fili/hj ta/de dw=ra.
Miscelánea léxica en memoria de C. Serrano, Madrid CSIC, 1999, p.99, n.8.
7 Cf. Ptol. Iudic. 13.11 ss., ou) me/ntoi kata\ to\n au)to\n tro/pon sobre ai)/sJhsij
y dia/noia, y más tarde, 15.8, con la misma intención, 15.8, a)ll’ e(ka/st% to\ i)/dion
e)/rgon a)ponhmete/on kai\ pro\j a(\ pe/fuke dialamba/nein a)dia/yeustwj xrhste/on. De
cualquier forma, son momentos diferentes, y además es una cuestión de “función”,
como señala Porfirio (in Harm. 15.23): ou(/tw ga\r a)\n h=n ou) xro/n% mo/non u(/steroj o(
lo/goj th=j ai)sJh/sewj, a)lla\ kai\ duna/mei; cf., igualmente, Ptol. Iudic. 14.4, du-
na/mei me\n ou=n nou=j ai)sJh/sewj ou)/te pro/teron ou)/te u(/steron (…) e)nergei/a? de\ tou=
dianoei=sJai pro/teron to\ ai)sJa/nesJai.
8 Cf. la caracterización de los sentidos en Iudic. 15.10, tv= me\n ai)sJh/sei
pro\j th\n tw=n sumpipto/ntwn au)tv= paJhma/twn dh/lwsin (“a la percepción [hay que
asignar] la mostración de las afecciones que le sobrevienen”), y 20.14, eiÅnai/ te
kaJo/lou to\ me\n ai)sJhtiko\n th=j yuxh=j peri\ th\n w(j e)pi/pan paJhth\n ou)si/an (“en
general, la [parte] sensitiva del alma está relacionada [cf. el empleo también en este
caso de peri/] con la substancia afectiva”). El oído se opone en la doctrina de los
criterios de Ptolomeo al lo/goj, y en este sentido el término a)koh/ “oído” se usa aquí
para indicar “percepción” como vía de conocimiento opuesta a la de la razón, la
ai)/sJhsij. Esta oposición ya aparece en Aristóxeno (Harm. 19.15-16), al hablar de
los límites de emisión (voz) y percepción (oído) del ser humano: fwnh\ kai\
ai)/sJhsij. Pero no siempre la neutralización tiene lugar en la obra del alejandrino,
pues en su demostración de la inseguridad de los sentidos, no sólo el oído no es
fiable en los intervalos más pequeños (como tratará en I, 10 y 11), sino que la vista
puede engañarnos y sólo ser corregida mediante la razón. Este aserto se demuestra
en la exposición de 4.22-5.4, donde tanto la vista (o)/yij, 4.22) como el oído (a)koh/,
4.24; cf. también 6.3) son susceptibles de ser corregidos. Este par oído-vista se en-
globan, en este contexto, bajo el término ai)/sJhsij; entonces, ai)/sJhsij puede apa-
recer en plural, traduciéndose por “sentidos”, por primera vez en 4.8 (cf. 6.14-15:
284
allí se dice que el canon armónico establece el fundamento racional frente a los
datos de los sentidos).
9 Como advierten A. C. Bowen y W. R. Bowen (op.cit., p.139 n.24), este
período explica, ahora de modo lacónico, ou) kata\ to\n au)to\n de\ tro/pon de 4.4. Las
cuatro instancias en que se articulan los krith/ria para Ptolomeo son el producto de
la amalgama sincrética de ideas filosóficas diversas. Frente al peripatetismo de u(/lh
y eiÅdoj, el par pa/Joj-ai)/tion es estoico (cf. el fragmento 54 de Crisipo en SVF II).
Aquí, como en Iudic. 15.10, pa/Joj tiene un sentido general y no sólo la afección
que sufre el aire como causa del sonido, cf. Ptol. Iudic.13.2 ss., dia/dwsi kata\ th\n
fantasi/an ta\ gino/mena pa/Jh peri\ au)th\n t%= n%=, y Porph. in Harm. 11.14-15; pero
en el momento en que Ptolomeo estudie los condicionantes materiales de la produc-
ción del sonido, los pa/Jh tienen que ver con las variaciones (parallagai/, Harm.
7.20) en las percusiones.
Según Barker (GMW, p.276, n.4) la idea ya está en Plat.Ti.42e-47e y 51d-
52c (pero cf. ib. 28a), que dibuja unas características de unidad y multiplicidad que
después veremos en Harm. 4.17, pero Schönberger (op.cit., p.11) expuso pasajes
neopitagóricos con los pares ai)/tion kai\ ei)diko/n y paJhtiko\n kai\ u(liko/n que remi-
ten al mismo Pitágoras (este hecho desmontaría, según Schönberger, la conexión
directa de Iudic. con la doctrina de los krith/ria de Harm., pero la procedencia del
léxico no es argumento contra la coherencia gnoseológica de Ptolomeo; el par de
opuestos demuestra una clara intención de sistematización y síntesis de ideas afi-
nes; pero el pasaje no deja de estar por ello relacionado con Iudic.). Barker (BPH,
pp.17-19) ha interpretado el pasaje con la conclusión de que la “materia” u(/lh es el
sonido (cf. el pasaje ya visto de Aristid. Quint. 5.19, u(/lh de\ mousikh=j fwnh\ kai\
ki/nhsij sw/matoj), mientras que el pa/Joj es la modificación que recibe el sonido,
alteración que va a producir variaciones en él determinantes para el establecimiento
del paradigma matemático (Ptol. Harm. I 3). Las modificaciones conforman la
“forma”, eiÅdoj, del sonido como “una variante específica o cualificación” del soni-
do; por ello también es ai)/tion, y Barker interpreta to\ eiÅdoj kai\ to\ ai)/tion como una
hendíadis (cf. SPH, p.18). Ahora bien, aunque individualizados en la interpretación
de este estudioso, los dos pares están interconectados en la forma en que son impor-
285
tados de la tradición, y de ahí la inclusión de ai)/tion, que es el par ineludible de
pa/Joj.
10 Siguiendo con el modelo gnoseológico, Ptolomeo establece una contra-
posición entre las formas de actuar de cada criterio, que se compadecen con Iudic.
15.8 ss. El problema de los roles está expresado por la forma i)/dion kai\ oi)kei=on (vid.
Boll, op.cit., p.82; cf. Ptol. Iudic. 15.8, e(ka/st% to\ i)/dion e)/rgon a)ponemhte/on kai\
pro\j a(\ pe/fuke dialamba/nein a)diayeu/stwj xrhste/on), que da a cada sentido su
objeto (cf. Arist. de An. 418a10), y a cada krith/rion el suyo, aunque la expresión de
Ptolomeo recuerda a Arist. de An. 424 a17, h\ me\n ai)/sJhsij e)/sti to\ dektiko\n tw=n
ai)sJhtw=n ei)dw=n a)/neu th=j u((lhj. La postura de la Harm. está estrechamente conec-
tada con el proemio del Tetr. (I 1) que distribuye dos conocimientos, el primero de
los cuales (prw=toj kai\ ta/cei kai\ duna/mei, cf. Porph. in Harm. 15.23 igual para el
lo/goj respecto a la ai)/sJhsij) corresponde a la matemática y no tiene por qué coin-
cidir con el segundo; el segundo es mh\ w(sau/twj au)totelou=j: Schönberger demues-
tra (p.15) que w(sau/twj e)/xon en Plutarco (Plat. quaest. 1001D7, 1007F4) y Platón
(Phd. 80b) es pitagórico, pero Ptolomeo está recogiendo el material que le interesa.
El conocimiento (kata/lhyij, con el mismo léxico estoico de la Harm.) de esta
segunda ciencia trata de to\ e)n polloi=j a)sJene\j kai\ dusei/kaston th=j u(likh=j
poio/thtoj (Tetr. I 1, 2).
11 Cf. Iudic. 15.9, pro\j a(\ pe/fuke dialamba/nein a)diayeu/stwj xrhste/on.
12 Referimos nohtw=n a diaforai/, pero cf. A. C. Bowen y W. R. Bowen,
op.cit., p.139 n.26 y la traducción de Barker (GMW, p.276). Para la contraposición
nohta/-ai)sJhta/ hay dos posturas básicas (cf. Porph. in Harm. 17.13 con una tercera,
to\ pro\j mo/nhn th\n tou= nou= gnw=sin u(festhko/j), la platónica que se desprende de
Plat. Ti.37a –más explícitamente en Stob. I 1, 29b57– con una oposición corporali-
dad-incorporalidad; y la aristotélica, donde no/hsij equivale a e)pi/stasij tou= nou=
(Porph. in Harm. 17.16, Arist. de An. 407a33, cf. S. E. M. VII 218; Arist. APo. II
19, Metaph. I 1 [recordemos que Sexto [ib., 217 ss.], da dos criterios para la escuela
peripatética, ai)/sJhsij me\n tw=n ai)sJhtw=n, nou=j de\ tw=n nohtw=n]). Düring establece
como platónico el par ai)sJhta/-nohta/; en el caso de la aprehensión de los sonidos y
286
su intelección, ambas instancias son válidas: cf. Plat. Phlb. 17b6: kai\ ou)de\n e(te/r%
ge tou/twn e)sme/n pw sofoi/, ou)/te o(/ti to\ a)/peiron au)th=j i)/smen ou)J’ o(/ti to\ e(/n: a)ll’
o(/ti po/sa t’ e)sti\ kai\ o(poi=a. tou=to/ e)sti to\ grammatiko\n e(/kaston poiou=n h(mw=n.
13 Esta forma de caracterizar ambos criterios es utilizada por Ptolomeo en
otros lugares de su obra, bien para definir lo/goj-ai)/sJhsij, bien para contraponer
los dos tipos de acercamiento al estudio del cielo; o dicho de otra forma, para des-
cribir el objeto respectivo de la matemática y de la física que se lee, por ejemplo, en
el prefacio del Almagesto. Esta paralelismo entre razón-percepción y astronomía
matemática-astronomía física se percibe, por ejemplo, si comparamos el uso que
Sexto Empírico (M. VIII 218) hace de du/namij y ta/cij con otro pasaje de Ptolomeo
(Tetr. I 1, p.2.3):
-S.E. M.VIII, 218 ta/cei me\n ouÅn prw=to/n e)stin to\ a)/logon kai\ a)napo/deikton
krith/rion h( ai)/sJhsij, duna/mei de\ o( nou=j, ei) kai\ tv= ta/cei deutereu/ein dokei= para\
th\n ai)/sJhsin.
-Ptol. Tetr.I 1, 1 e(no\j me\n tou= prw/tou kai\ ta/cei kai\ duna/mei (Cf. Porph. in
Harm. 15.22-24, ou(/tw ga\r a)\n hÅn ou) xro/n% mo/non u(/steroj o( lo/goj th=j ai)sJh/sewj,
a)lla\ kai\ duna/mei).
Se puede ver claramente en el siguiente cuadro la utilización de un léxico
común por Ptolomeo:
lo/goj ai)/sJhsij Harm. (4.17-18) a(plou=j-a)migh/j-au)totelh/j-
tetagme/noj-w(sau/twj e)/xwn me/J’ u(/lhj polumigou=j kai\ r(eusth=j
Iudic. (2.14,5.16, 16.10, 21.6)
(a)lh/Jeia kai\ nou=j) a)kro/thtej a(plai= (...) o( nou=j th\n me\n ou)si/an a)me/ristoj (...) to\ de\ dianohtiko\n a)me/riston o)\n tv= ou)si/a?
polumerh\j kai\ toi=j to/poij kai\ tai=j duna/meij
Alm. (6.15, 25, 7.2)
(maJhmatiko/n) peri\ th\n tw=n ai)ei\ kai\ w(sau/twj e)xo/ntwn (…) ou)/te a)/dhlon ou)/te a)/takton ouÅsan ai)ei\ kai\ w(sau/twj e)/xein
(fusiko/n) dia\ to\ th=j u(/lhj a)/staton kai\ a)/dhlon
Tetr. (I 1, 1) (tou= prw/tou kai\ ta/cei kai\ duna/mei)
mh\ w(sau/twj au)totelou=j
Cf. Aristid. Quint. 110.2 ss., para quien la materia es ilimitada e irracional,
mientras que el Demiurgo representa el límite y la razón. En este pasaje ptolemaico
287
que nos ocupa se halla la clave de la falta de fiabilidad de la percepción al estar
“mezclada con la materia, que es fluyente”; en el prefacio del Alm., la física se en-
carga de la cualidad material y siempre en movimiento, th=j u(likh=j kai\ ai)ei\ kinou-
me/nhj poio/thtoj. La oración siguiente lo aclara: la percepción varía de unas perso-
nas a otras e incluso en una persona respecto a una y la misma cosa (cf. Iudic. 15.2-
3, [ai)/sJhsij] kai\ ou)de\n hÂtton u(po/ te tw=n o(moi/wn e)nanti/wj kai\ u(po\ tw=n a)nomoi/wn
w(sau/twj e)nde/xetai pollaxv= diateJh=nai). De ahí la necesidad de la razón, que
interviene ahora (no hay conocimiento sin sensación, cf. Iudic. 13.18-20) para co-
rregir gracias a sus características: frente a lo variable, es “simple” y “sin mezcla”
(Harm. 4.17 a(plou=n te eiÅnai kai\ a)migh=, Iudic. 21.6 a)me/riston, como “simples”
deben ser las u(poJe/seij que expliquen los fenómenos: cf. Alm. III 1 [p.201] y XIII
2 [pp.532-534]), aunque los fenómenos en sí no sean simples (ib. p.533.22): esto
permite eliminar el tipo de problemas asociados a la imperfección de la ai)/sJhsij;
de qué forma la ai)/sJhsij está “mezclada” en el tiempo o el “espacio”, Ptolomeo
no lo explica, según Barker (op.cit., p.20).
Schönberger (op.cit., p.19) realizó una estupenda crítica de fuentes de este
pasaje de la Harmónica encontrando numerosos paralelos en autores muy diversos;
sin embargo, no consideró con razón estos pasajes fuente directa de Ptolomeo. Más
bien, como en el caso de la doctrina de los criterios de armonía, hay que ver una
mixtura de ideas y un uso amplio de vocabulario de escuelas diferentes: hay ele-
mentos que son de procedencia diversa, pero la idea principal de la contraposición
entre lo/goj y ai)/sJesij sería la de unidad-alteridad, de origen pitagórico. A nuestro
parecer, Schönberger omitió un pasaje que nos parece fundamental como fuente o
modelo de las palabras de Ptolomeo, y que sostiene el origen pitagórico de esta
doctrina. Se trata de Arquitas de Tarento, un pitagórico versado en la música y al
que el propio Ptolomeo se referirá en I 13 con opinión favorable. Los pasajes de
Arquitas contrastan nou=j y ai)/sJhsij, y contienen prácticamente los atributos de
estas dos instancias que leemos en Ptolomeo: cf. Archyt. ap. Stob. I 48.6 ss. (= H.
Thesleff, Fragmenta, Abo Akademi, 1965, p.37.27-38.3):
tugxa/nonti de\ ta\ me\n ai)sJhta\ tw=n pragma/twn kina/sioj metabla/sio/j te
koinane/onta, ta\ de\ noata\ sta/sioj kai\ ai)dio/thtoj. paraplhsi/wj de\ kai\ a(
288
ai)/sJasij kai\ o( no/oj e)/xonti: a( me\n ga\r ai)/sJasij tw= ai)sJatw=, to\ de\
ai)sJato\n kai\ kinei=tai kai\ metaba/llei kai\ ou)de/pote e)n tau)t%= a)tremei=.
Ib., 38.9-12,
e)/ti o( me\n no/oj a)merh\j kai\ a)diai/retoj, kaJa/per mona\j kai\ stigmh/, pa-
raplhsi/wj de\ kai\ to\ noato/n (…) a( d’ ai)/sJasij merista\ kai\ diaireta/.
Estas ideas van más alla, sin embargo, de las fronteras del pitagorismo,
adquiriendo nuevas formas equivalentes: el par a(plou=j / a)/miktoj o a)migh/j no es
ajeno a la filosofía presocrática (cf. Arist. Metaph. 986b22): se encuentra también
en Anaxágoras (DK 59B12; cf. Arist. de An. 405a16-17 a(plou=n eiÅnai kai\ a)migh= te
kai\ kaJaro/n, 429a19; Metaph. 989b15). La simplicidad del alma también se en-
cuentra en Platón (cf. Ti. 35a1, a)me/ristoj; Phd. 79 y 80, Ti. 52a) ligada a su inalte-
rabilidad (Phd. 78c6, 80b, etc: w(sau/twj kata\ au)ta\ e)/xon). En el estoicismo, la uni-
vocidad de la ciencia hace que sea a(plou=j kai\ a)/miktoj (SVF III 101, 102; cf. ade-
más Chrysipp. SVF II 132.10, susta/sei de\ kaJo/son to\ me\n a)lhJe\j w(j monoeide/j
ti kai\ a(plou=n th\n fu/sin neno/htai), aunque el alma está compuesta (SVF I 143,
144).
Wsau/twj e)/xwn es otra expresión de procedencia pitagórica: cf. Iambl. Co-
mm. Math. 75.1-4, ou) dei= lanJa/nein ka)kei=no, o(/ti polloi\ tw=n newte/rwn PuJago-
rikw=n mo/na ta\ kata\ ta\ au)ta\ kai\ w(sau/twj e)/xonta ta\ u(pokei/mena toi=j
maJh/masin u(pela/mbanon, y Ptol. Harm. 4.18 pro\j ta\ au)ta\ w(sau/twj e)/xonta. Está
contrapuesta a polumigh/j-r(eusth/ que ya está atribuido a Pitágoras (cf. infra; Arist.
fr. 207 Rose, Aristote/lhj de\ e)n toi=j Arxutei/oij i(storei= kai\ PuJago/ran a)/llo th\n
u(/lhn kalei=n w(j r(eusth\n kai\ a)ei\ a)/llo gigno/menon, un fragmento significativamente
perteneciente a una obra de Aristóteles sobre Arquitas) y a Protágoras. La expresión
se lee también en Plat. Phd. 78c6, 79d2, 80b2, etc, desde la tradición pitagórica de
Filolao (ap. Stob. I, 420, a)meta/bolon); y en Jenócrates citado por Plut. Plat. quaest.
1007F4; de cualquier forma, Anaxágoras es un punto de referencia: el nou=j es
au)tokrath/j kai\ me/miktai ou)deni/ (DK 59B12); también para este filósofo la mente
es “causa” del movimiento: Teofrasto ap. Simp. in Ph. 27, 17: th=j de\ kinh/sewj kai\
th=j gene/sewj ai)ti/an mi/an to\n nou=n.
289
Sobre tetagme/noj, cf. Ptol. Harm. 6.21, tetagme/nhj ai)ti/aij, Alm. I 1, p.7.2
ou)/te a)/takton; cf. Arist. fr.52 Rose e)/sti de\ w(risme/na kai\ tetagme/na ta\ e)n toi=j
a)kinh/toij maJhmatikoi=j ei)/desin; Ti. Locr. fr. 206, 13; Iambl. Protr. 88.1; Chry-
sipp. SVF II 216, 20; Stob. III 3, 63.
El tema de la a)fauro/thj de la percepción se establece ya entre los presocrá-
ticos (cf. Plat. Phd. 65b, S. E. M. VII 90). En el mismo fragmento citado de Anaxá-
goras se establece el razonamiento de que el nou=j no está mezclado; a)meta/bolon lo
encontramos en Filolao (DK 44B21). Lo contrario de w(sau/twj e)/xon es aquí el
pitagórico r(eusth/ (cf. Arist. fr. 207 Rose), con el añadido a)ei\ a)/llo gigno/menon. El
tema de la u(/lh r(eusth/ también se encuentra en Protágoras (DK 69A14 [= S.E. P. I
217]). La contraposición e(/n-e(/teron (to\ a)/llo) pertenece a la doctrina pitagórica: cf.
Arist. Ph. 203a10 y Metaph. 1087b26; Nicom. Ar. 108, Exc. 278.10, tau)to/n-
Ja/teron, atribuido a Pitágoras; Plat. Ti.35a. El carácter de la fluencia tiene otra
formulación en Heráclito, cf. Plat. Cra. 402a. En otros testimonios hay una contra-
posición clara: cf. Plut. Col. 1116c7 ss., pa/nta xro/non w(sau/twj e)/xein (...) ta\ de\
sugkri/mata pa/nta r(eusta\ kai\ metablhta/ (más tarde será un lugar común, cf.
Olymp. Prol. 4, 26, ta\ para/gmata, r(eusta\ kai\ metablhta/ kai\ ou) mo/nima [cf. in
Grg.13, 1, 23, donde e)pisth/mh = peri\ ta\ a)ei\ kai\ w(sau/twj e)/xonta, mientras que
e)mpeiri/a = peri\ ta\ r(eusta/]). En Crisipo se asocia a ta\\ sw/mata (SVF II 989). De
a)/statoj hay un antecedente en Heráclides Póntico ap. Porph. in Harm. 32.23,
Jewrw=n ouÅn ta\j ai)sJh/seij mh\ e(stw/saj a)ll’ e)n tara/x% ouÅsaj kai\ to\ a)kribe\j mh\
katalambanou/saj (cf. Aristox. Harm. 41.19 ss.: oi( e)/mprosJen ...th\n me\n ai)/sJhsin
e)kkli/notej w(j ouÅsan ou)k a)kribh=; en Gregorio de Nisa encontramos la unión de
r(eusth/ y a)/statoj: Paup. 2. 9, 120, 29).
Apuntemos finalmente un pasaje de un paralelismo sumamente significati-
vo, que confirma la línea pitagórica. Se trata del pasaje donde Teón analiza las pro-
piedades de los números que forman la tetraktu/j, y donde las características que
posee el número 1 están muy cerca de las del lo/goj ptolemaico, mientras que las
del 2 coinciden con las de la ai)/sJhsij. Los atributos del primero son los siguientes
(99.24 ss.): a)rxh\ pa/ntwn kai\ kuriwta/th pasw=n (...) a)diai/retoj (...) a)meta/blhtoj (...)
kaJ’ h(\ (sc. mona/da) pa=n to\ nohto\n kai\ a)ge/nnhton kai\ h( tw=n i)dew=n fu/sij kai\ o(
290
Jeo\j kai\ o( nou=j (...) e(/kaston ga\r tou/twn w(j e(\n kai\ kaJ’ e(auto\ noei=tai. Del núme-
ro dos, dice (100.10 ss.): kaJ’ h(\n (sc. dua/da) u(/lh kai\ pa=n to\ ai)sJhto\n kai\ h(
ge/nesij kai\ h( ki/nesij kai\ h( au)/chsij kai\ h( su/nJesij kai\ koinwni/a kai\ to\ pro/j ti.
La dualidad ptolemaica se establezca entre lo estable y lo fluyente como par, y pue-
de así prescindir de otras relaciones numéricas dentro de la tetraktu/j.
14 Cf. Ptol. Alm. I 1, p.6.15 dia\ to\ th=j u(/lhj a)/staton kai\ a)/dhlon.
15 Los mss. EG glosan a)nJrw/pwn, “todos (los hombres)”, de lo que nos
servimos para nuestra traducción porque el pasaje de Ptolomeo recuerda en gran
medida a Sexto Empírico (P. II 37-47 y 51 ss.), donde se establece que el criterio de
los hombres no es seguro (tampoco su percepción), ni el de uno solo ni el de la ma-
yoría. Cf. Plat. Ti. 40a8, peri\ tw=n au)tw=n a)ei\ ta\ au)ta\ e(aut%= dianooume/n%, y Boeth.
Mus. I 5, 195.23-25, “Nam quid diutius dicendum est de errore sensuum, quando
nec omnibus eadem sentiendi vis nec eidem homini semper aequalis est?”.
16 El problema de la competencia del oído se asocia al sentido de la vista.
Para Aristóxeno (Harm. 42.21-22) el estudiante de música debe guiarse por su
ai)/sJhsij y esta metodología se contrapone a la actuación del geómetra. En el caso
de Ptolomeo, vista y oído tienen el mismo carácter exacto en apariencia, pero lleva-
dos después hasta la a)kri/beia mediante un instrumento, dentro de la tradición pita-
górica, según el razonamiento que va a llevar a cabo inmediatamente. En otros au-
tores el oído es más débil aún: cf. Panecio ap. Porph. in Harm. 66.10, a)/topon de\
dokei= th\n a)koh\n polu\ a)sJeneste/ran u(pa/rxousan th=j o)/yewj xwri\j me/trou tinoj
kai\ kano/noj kri/nein ta\ su/mfwna tw=n diasthma/twn, una postura cercana a la de
Ptolomeo.
17 A diferencia de 3.2, aquí el sentido es técnico. En la noción de a(rmonikh/
de Ptolomeo no se unen como “primeros objetos” de estudio (ta\ prw=ta) los habi-
tuales ya desde el locus classicus de Aristox.Harm. 44-48 (Cleonid. Harm. 179.6,
Porph. in Harm. 5.25, Anon. Bellerm. 19 y 31), empezando desde el fJo/ggoj: el
paso desde el yo/foj (un sonido inarticulado, fuera del sistema funcional y objeto de
la acústica, irracional (cf. Nicom. Exc. 276.13 ss) hasta el fJo/ggoj (Trasilo ap.
Theo Sm. 48.7, fJo/ggoj eiÅnai le/getai ou) pa=sa fwnh\ ou)de\ pa/shj fwnh=j ta/sij, cf.
291
Aristox. Harm. 20.16) consistirá para Ptolomeo en su puesta en relación entre dos
yo/foi. Al igual que más tarde Alipio, que toma su definición de Ptolomeo (cf. Alyp.
367.6 ss.), la consideración de los primeros elementos tiene un origen pitagórico
(con lo que el alejandrino, como ya hemos visto, se distancia del desdén aristoxéni-
co por el hecho físico del sonido) porque desde Arquitas (DK 47B1) el pitagorismo
se ocupó de la acústica, que más tarde pasó a ser objeto de investigaciones peripaté-
ticas.
Diafora/ es definida por Nicómaco (Harm. 261.10) como u(perbolh\ h)\
e)/lleiyij fJo/ggwn pro\j a)llh/louj (con la precisión de que es algo diferente a
sxe/sij, “el exceso o diferencia de una nota respecto a otra”); es una noción cuanti-
tativa (Ptol. Harm. 7.15), que está alejada de la noción de “intervalo”, dia/sthma (cf.
Theo Sm. 81.6-82.5). Porfirio conecta las palabras de Ptolomeo con la noción aris-
toxénica de me/loj interválico (Porph. in Harm. 6.15, Aristox. Harm. 24.1-3) para su
interpretación de las diaforai/ ptolemaicas; sin embargo la noción ptolemaica es
muy anterior.
Para Ptolomeo, la diafora/ es la consecuencia de un cambio de tensión entre
dos sonidos (cf. a)lloi/wsij, 8.4), producto de la variación de las percusiones que
los originan, dentro de una perspectiva cuantitativa (cf. infra 9.14 ó 24.17, kata\ to\
poso\n metabola/j). El término diafora/ se relaciona estrechamente con otros como
u(peroxh/, dia/sthma y lo/goj (y conectado con éste último, sxe/sij), no siendo fácil,
en muchos casos, establecer claramente el dominio de sus significados, como se
puede ver por las páginas dedicadas a ello por Lohmann, Szabó o Riethmüller,
quienes llegan a conclusiones encontradas. En autores importantes de teoría musi-
cal griega, como Aristóxeno, Nicómaco o los citados por Teón de Esmirna (72.21-
73.15), hay un cruce de significados entre tales términos: a veces diafora/ entra en
la definición de otros (por ejemplo, Bacch. Harm. 293.20-21) o pierde su oposición,
neutralizándose. En primer lugar, haremos una rápida revisión del uso de estos tér-
minos en la teoría anterior a Ptolomeo, para, a continuación, estudiar el funciona-
miento de tales términos en el alejandrino.
En la Harmónica de Aristóxeno, diafora/ entra en la definición de
dia/sthma (vid. N.Tr. 38): cf. Harm. 20.20 ss., dia/sthma d’ e)sti\ to\ u(po\ du/o
292
fJo/ggwn w(risme/non mh\ th\n au)th\n ta/sin e)xo/ntwn. fai/netai ga\r w(j tu/p% ei)pei=n,
diafora/ tij eiÅnai ta/sewn to\ dia/sthma kai\ to/poj dektiko\j fJo/ggwn o)cute/rwn me\n
th=j barute/raj ktl. (“el intervalo es el espacio limitado por dos notas que no po-
seen el mismo grado. Por expresarlo con brevedad, el intervalo aparenta ser una
diferencia entre grados, un espacio susceptible de recibir notas más agudas que el
grado más grave y más graves que el grado más agudo de los que limitan el interva-
lo”). Según A. Szabó (Anfänge der griechischen Mathematik. München-Wien 1969,
p.146 ss.), Aristóxeno, en su rechazo a la consideración numérica del intervalo típi-
camente pitagórica, es quien primero se refiere a dia/sthma metafóricamente, como
una diafora/, y abandonando así el carácter concreto de definiciones anteriores (to\
periexo/menon [Cleonid. Harm. 179.11], o(do/j [ib. 243.2]). Tal “diferencia de ten-
sión” es la única concesión de Aristóxeno a la teoría acústica griega; hay un reco-
nocimiento de la tensión, pero no de una “relación” numérica entre ambos extremos
del dia/sthma, lo que propiamente es un lo/goj. En esto, la escuela aristoxénica era
única, como se desprende del recuento de Porph. in Harm. 94.31 ss. (esp. vid.
95.13-23). Ptolomeo (Harm. 7.1-4) explica claramente esta postura: el tarentino no
asigna números a las diaforai/, sino al dia/sthma como un todo, una especie de
cuantificación del intervalo del que nos informan, además de Ptolomeo (I 12), Cleó-
nides (Harm. 192.12-193.2), Arístides Quintiliano (17.11 ss.) y Porfirio (in Harm.
138.10 ss.). Esta visión del intervalo, que Ptolomeo intentará refutar, borra la
importancia de la diafora/ como origen del intervalo a favor de su me/geJoj, y deja
al término diafora/ como el par no marcado frente a dia/sthma o frente a lo/goj. Sin
duda, el origen de la concepción aristoxénica podría estar en la polémica antipi-
tagórica y en la necesidad de redefinir ciertos términos huyendo tanto de implica-
ciones acústicas como matemáticas (pues dia/sthma es un terminus de las matemá-
ticas).
Ahora bien, en la experimentación con el canon se produce la comparación
cuantitativa de porciones de cuerda cuyo sonido simultáneo da lugar a la sumfwni/a;
se establece entonces una relación numérica o lo/goj entre dos sonidos (consecuen-
cia de la medición de una o más cuerdas en el canon; según Szabó [op.cit., pp.146-
152], los números son los o(/roi que en el canon señala el puente), y aparece en las
fuentes una conexión entre diafora/, dia/sthma y lo/goj, la delimitación de cuyos
293
significados no siempre está clara. Para Nicómaco, por ejemplo, había una confu-
sión: Harm. 261.12, kakw=j ga\r oi)/ontai oi( nomi/zontej diafora\n kai\ sxe/sin to\
au)to\ eiÅnai, “se equivocan quienes piensan que diferencia y relación [aquí por
lo/goj] es lo mismo”. Sobre todo debe contemplarse esto en el marco de la “rela-
ción” entre los dos extremos (o(/roi) que forman un intervalo, expresados numérica-
mente, relación que lleva a tres cuestiones: a) una relación como 2:1 (donde 2 refle-
ja la nota más grave, y 1 la más aguda) puede no ser igual que 1:2, pues estamos
ante un doble y una mitad, respectivamente; b) a continuación, es preciso conside-
rar si la relación establecida entre 2:1 y 20:10 es la misma, aunque la diferencia
entre los números sea diferente (este falso problema lo desenmascara Ptolomeo en
I, 6); c) y en tercer lugar, cabe preguntarse si la razón 1:1 es una “relación”, y por
ello delimita un dia/sthma.
Acerca de la primera cuestión, ya Eratóstenes (ap. Porph. in Harm. 91.4 ss.;
también se había pronunciado igualmente Aristóteles, Ph. 202a18) dijo que un
dia/sthma establecía dos lo/goi diferentes, por lo que ambos términos no podían
confundirse; Nicómaco (Harm. 261.8-15) pretendió eliminar esta confusión defi-
niendo dia/sthma no mediante diafora/ –al contrario que Aristóxeno–, sino median-
te metacu/thj, que es un buen sustituto del aristoxénico to/poj: cf. Cleonid., loc.cit. y
Anon. Bellerm. 22, to\ periexo/menon u(po\ du/o fJo/ggwn. En lo que sí puso énfasis
Nicómaco, como hemos visto, fue en diferenciar diafora/ de sxe/sij; sin mucha
sutileza podemos aceptar que sxe/sij significa lo/goj (ratio) entre dos términos
([sxe/sij] lo/goj e)n e(ka/st% diasth/mati metrhtiko\j th=j a)posta/sewj). Sxe/sij tiene
la noción de la distancia resultante de la comparación entre dos cuerdas, distancia
capaz de ser medida y que define una distancia entre un punto y otro (a)po/stasij).
Esta distancia puede expresarse a su vez mediante un número entero, la u(peroxh/
(cf. infra), noción que se identificó también con dia/sthma (Filolao y Eliano, según
Porph. in Harm. 91.11-15); y de nuevo tenemos que dos lo/goi equivalentes como
2:1 y 12:6 hacen dos u(peroxai/ diferentes (pues éstas son sustracciones, respecti-
vamente 1 y 6). Por ello, dice Nicómaco, diafora/ es la u(perbolh\ h)\ e)/lleiyij
fJo/ggwn pro\j a)llh/louj (12.1), lo que explica así: “ta\ du/o pro\j to\ e(\n diafora\n me\n
e)/xei th\n au)th\n h(\n e(\n pro\j du/o, sxe/sin de\ ou) th\n au)th/n, “2:1 tiene la misma dife-
294
rencia que 1:2, pero no la misma relación”. De modo que, en razón del lo/goj, 2:1
no es igual que 1:2 según Nicómaco (y Aristóteles), pero sí es lo mismo si habla-
mos de diafora/, por lo que es el término no marcado. Esto contestaría a a), y Pto-
lomeo usa diafora/ también en el sentido no marcado, por ejemplo 7.8-9, par’
au)to\n me\n o(/ti mh\ tai=j tw=n yo/fwn diaforai=j e)farmo/zousi tou\j a)riJmou/j, “contra
ella [sc. la razón] porque no ajustan los números a las diferencias entre los soni-
dos”, o el sentido de a)dia/foroj de 12.8.
En cuanto a c), es el matemático Teón de Esmirna (81.6-16) quien ofrece
una solución. En efecto, él recoge la definición –de ecos reconocibles– de
dia/sthma como to\ metacu\ tw=n o(mogenw=n te kai\ a)ni/swn o(/rwn, “lo que hay entre
términos homogéneos y desiguales”, en tanto que lo/goj queda definido como
a(plw=j h( tw=n o(mogenw=n o(/rwn pro\j a)llh/louj sxe/sij, “simplemente la relación de
términos homogéneos entre sí” (cf. así mismo ib. 73.16-17 y Porph.in Harm.139.4-
5). Es importante resaltar que las definiciones de Nicómaco y Teón están muy rela-
cionadas (cf. metacu/, metacu/thj, sxe/sij), pero en el caso del último autor se dife-
rencia entre tw=n o(mogenw=n o(/rwn (el caso de lo/goj) y tw=n o(mogenw=n te kai\ a)ni/swn
o(/rwn (el caso de dia/sthma). Es decir, es legítima una razón tipo 1:1, de dos térmi-
nos homogéneos; pero este lo/goj no constituye un dia/sthma porque no son o(/roi
a)/nisoi (cf. Aristox. Harm. 20.20-21.1 mh\ th\n au)th\n ta/sin e)xo/ntwn). La diferencia
establece una oposición entre ambos términos, donde el término no marcado sería
lo/goj (todo dia/sthma establece un lo/goj, pero no al revés).
Esta consideración matemática de diafora/ y dia/sthma mediante lo/goj hace
que entre en juego un nuevo elemento: la cuantificación –si es posible– entre los
términos, o((/roi, del intervalo, sobre todo en los pitagóricos. Esto es un factor ausente
de la mirada aristoxénica, en tanto que no hay números que cuantifiquen las notas,
sino el intervalo, como ya dijo Ptolomeo (7.5-10), considerado como un espacio, cf.
Porph. in Harm. 95.13: oi( d’ Aristoce/neioi topiko\n ti/Jentai to\ dia/sthma (Ptolo-
meo critica esta concepción –que no deja de tener sus inconvenientes al plantear
ineludiblemente el problema del temperamento– en 23.5-9 y 34.14-16, ta\ me\n ai)/tia
tw=n diaforw=n w(j a)nai/tia kai\ to\ mhJe\n kai\ pe/rata mo/non paralipw\n, toi=j de\
a)swma/toij kai\ kenoi=j prosa/yaj ta\j parabola/j). Si bien Aristóxeno reclama un
295
oído educado para la consideración de los menores intervalos (Harm. 42.13), sin
embargo evitó con esto los problemas de la división de una razón (para ello, vid.
Euc. Sect. Can. prop.3) así como, de forma derivada, un discernimiento de la con-
sonancia y de lo e))mmelh/j de un modo matemático; de esta forma, se puede ver mu-
cho mejor la contribución ptolemaica, al aceptar la consideración fenoménica de la
consonancia (Harm. 12.13-15) pero siempre en relación especular con la considera-
ción matemática de su lo/goj, estableciendo que en las razones e)pimo/rioi se encon-
traba lo más melódico (y lo más consonante), ib. 15.8. Y esto es así porque para
Ptolomeo la realidad está conformada por principios matemáticos subyacentes, co-
mo afirma en 6.19 ss. Otros autores también establecieron la diferencia entre
dia/sthma y lo/goj (el caso visto de Eratóstenes, citado por Theo Sm. 81.16 ss.), y
hubo quienes, como Trasilo (cf. Theo Sm. 48.8 ss., Porph. in Harm. 91.16 ss.), de-
finieron dia/sthma mediante sxe/sij (Porph. op.cit. 91.17 ss.). Todos estos proble-
mas de identificación (o no) de dia/sthma y lo/goj los aborda Porfirio (op.cit. 94.31-
95.23), reuniendo tres ai(re/seij diferentes sobre la cuestión.
Todo lo dicho es importante de cara a la consideración de diafora/ en el tra-
tado de Ptolomeo, toda vez que, como veremos, en muchos lugares de la Harm. el
término es usado con el mismo significado que u(peroxh/ (vid. infra). Diafora/ apa-
rece en la Harm. con el sentido de “diferencia” entre sonidos, contemplándose tal
diferencia, en un primer momento, de un modo general: la ciencia armónica se ocu-
pa precisamente de las “diferencias” en lo que concierne a la agudeza y gravedad de
los sonidos, 4.3-4 (igualmente en 10.1 ó 30.4); cf. Cleonid. Harm. 187.3 ss. Estas
diferencias, entonces, se verán determinadas por las variaciones (a)lloi/wsij) de
aquellos factores que inciden en la producción del sonido, y que Ptolomeo especifi-
ca en I 3 (cf. 7.20, ta\ e)c au)tw=n pa/Jh diafe/ronta): para\ th\n tou= plh/ttontoj bi/an,
para\ ta\j swmatika/j susta/seij (tanto de quien percute como de lo percutido), y
para\ th\n a)poxh\n tou= plhttome/nou pro\j th\n a)rxh\n tou= kinh/sewj. Si hay dos con-
diciones –cualesquiera sean– de producción de sonido diferentes, se producirá una
diafora/ entre ambos tonos: matemáticamente quedará reflejado en la desigualdad
de los números que forman su relación. Eso quiere decir, entonces, que los dos so-
nidos entre sí son a)niso/tonoi (Ptolomeo divide los yo/foi en i)so/tonoi y a)niso/tonoi,
296
cf. 11.15) y que los números que los representan serán a)/nisoi como en el caso de
Teón.
Es por ello que para Ptolomeo está claro que el concepto de diafora/ no es el
mismo que el de lo/goj en primera instancia, aunque a lo largo de la Harm. esta
distinción pueda borrarse por el empleo de u(peroxh/, que se usa a veces por ambos.
En efecto, si echamos mano de la definición de Nicómaco y Teón de lo/goj, es lícito
entender como tal, por ejemplo, 1:1 (y que esto es así lo prueba el que para el ale-
jandrino toda consonancia tiende a esta razón de la i)so/thj, por lo que la “más cer-
cana a la igualdad” [tv= i)so/thti ... e)gguta/tw i)/shn th\n u(peroxh/n] será la más conso-
nante, empezando por la razón de la octava, 2:1, y siguiendo por las demás super-
particulares). Si una diafora/ conlleva sonidos a)niso/tonoi entre sí, para Ptolomeo
esto significa que tales sonidos no pueden ser representados con el mismo número:
cf. 18.6-11 (que se han de asignar números a la diafora/ entre los sonidos y no a su
dia/sthma es, para Ptolomeo, una petitio principii, frente al aristoxenismo: cf. 7.5-9,
el modo de no atentar contra el criterio racional). No hay, entonces, diafora/ en la
relación (lo/goj) de 1:1 porque los o((/roi de tal relación representan sonidos iso/tonoi.
Queda clara, entonces, la distinición de diafora/ a lo/goj: ésta es la respuesta de
Ptolomeo al problema c) planteado al principio, respuesta que es la misma que la
que ofrecen Nicómaco y Teón, y que supone que, si bien en otro contexto, Ptolo-
meo también está de acuerdo con la distinción entre dia/sthma y lo/goj que vimos
en Nicómaco (y Aristóteles). En tal sentido, diafora/ contiene los mismos rasgos
que dia/sthma. La confusión a la que nos referíamos antes obedece, entonces, a un
fenómeno similar a la oposición ya referida de dia/sthma y lo/goj, en el caso de
Ptolomeo entre diafora/ y lo/goj. Toda diafora/ implica un lo/goj entre dos sonidos;
pero no todo lo/goj es expresión de una diafora/ acústica. Esta distinción de diafo-
ra/ y lo/goj (visible claramente en Harm. 7.3-4 ó 7.9) hay que considerarla, sin em-
bargo, en Ptolomeo bajo la idea de que el lo/goj 1:1 es un desideratum en la tenden-
cia a la máxima consonancia (así, los intervalos homófonos tipo 2:1 son los más
cercanos a 1:1), pero como 1:1 es un unísono, tal lo/goj en realidad queda en el pla-
no racional pero no armónico (o real; los sonidos i)so/tonoi no son objeto de la
a(rmonikh/, como veremos en I 4). Esto explica, entonces, por qué Ptolomeo define
297
en 12.9 lo/goj como tw=n pro/j ti kai\ e)n dusi\ toi=j prw/toij, y por qué un sonido
(yo/foj) aislado es a)/logoj: dio\ kai\ mo/noj me\n e(/kastoj a)/logoj, ei)j ga\r kai\ pro\j
e(auto\n a)dia/foroj (12.7-8). Es la relación (pro/j ti) lo que establece el lo/goj (y en-
tonces los sonidos se llaman fJo/ggoi); el sonido sólo es “indiferenciado” y no entra
en relación (du/namij) con los demás, lo que constituye el fundamento del sistema.
Según la tendencia mencionada de las consonancias a acercarse a esa “igualdad”
(iso/thj), el lo/goj sirve, mediante su relación evidente entre dos números, para con-
templar matemáticamente tal consonancia, que es, al tratarse de una expresión nu-
mérica, susceptible de ser cuantificada; es lo que dice Ptolomeo, Harm. 18.9-11: las
razones se pueden “medir entre sí” (parametrei=sJai) por las “diferencias que so-
bresalen entre las notas desiguales en tono” (y por tanto, con la posibilidad de esta-
blecerse jerarquías matemáticas entre diferentes intervalos basadas en su cercanía o
lejanía a 1:1), a)ko/louJon toi/nun o)/ntoj tv= a)rxv= tou= kai\ ta\j e)kkeime/naj tw=n
a)nisoto/nwn fJo/ggwn diafora\j tv= pro\j ta\j i)soth/taj e)ggu/thti parametrei=sJai.
Esta diafora\ e)kkeime/nh debe entenderse como la que hay, entonces, entre los o(/roi
(o números) del lo/goj que se va a “juzgar” y que, para ser consonante, tenderá a la
igualdad. Si 1:1 es entonces un desideratum, todo lo/goj puede considerarse enton-
ces una diafora/, porque 1:1 no es un lo/goj que podamos oír en la música real: aquí
tenemos el primer atisbo, en la obra de Ptolomeo, de que la diafora/ se puede pen-
sar en términos matemáticos, por lo que, a partir de ahora, el término pasa de un
ámbito acústico a otro matemático (o lógico). En conclusión, como en el caso de
dia/sthma, diafora/ es el término no marcado de lo/goj.
La comparación de las diaforai/ se hace por medio de cifras porque la di-
afora\ kata\ poso/thta es la que se establece, según Porph. in Harm. 95.6-12, e))n
toi=j diafe/rousin a)riJmoi=j, y de ahí a la consideración del intervalo como un núme-
ro entero hay un paso muy pequeño. Este número entero es, por supuesto, la dife-
rencia entre el término (o(/roj) mayor del lo/goj y el menor, y es lo que se entiende
por u(peroxh/ (“exceso”): si la u(peroxh/ de un intervalo es mayor que la de otro, la
diafora/ también será mayor (mientras que si se opera con lo/goi, el procedimiento
es otro: 12:6 y 2:1 tienen u(peroxai/ diferentes pero son lo/goi iguales). Cf. así Theo
Sm. 67.15, donde Adrasto establece el lo/goj del lei=mma en 256:243, y añade: to\ de\
298
dia/sthma tou=to/ e)sti, kai\ h( u(peroxh\ ig’ (“éste es el intervalo, y su exceso 13”). Tal
montante le sirve después (ib. 69.12) para comparar este lei=mma con el semitono
aristoxénico (cf. Ptol. Harm. 50.8 ss.). Son las “expresiones braquilógicas” de las
que habla L. Zanoncelli (La manualistica musicale greca, Milano 1990, p.462) que
indican, según Szabó (op.cit., p.186), el modo de operación en el canon (la u(peroxh/
es una sustracción, mientras que para restar un lo/goj a otro se halla el cociente),
donde se trabaja con longitudes de cuerda. El mismo uso aparece en Ptolomeo: vid.
26.13-16, ta\ me\n ga\r ,brpz / tw=n ,bmh / mei/zoni me\n u(pere/xei h)\ t%= pentekaideka/t%
au)tw=n me/rei. Esta cantidad, expresión del intervalo (cf. el procedimiento de los
o(/moia y a)no/moia en Porph. in Harm. 107.15 ss. y Ptol. Harm. 16.14 ss.), aparece
también como me/geJoj: en 24.10-11, Ptolomeo dice que la u(peroxh/ del lo/goj se
juzga por las magnitudes que entre sí la producen (en su crítica al aristoxenismo);
no olvidemos que las comparaciones son en función de la cantidad, kata\ to\ poso/n,
24.17. Este concepto de magnitud no es, desde esta perspectiva pitagórica, el mis-
mo que para Aristóxeno: en 29.6-7, Ptolomeo dice que la magnitud varía con la
u(peroxh/ (aquí el alejandrino está trabajando con el canon, por lo que su sentido
espacial es relevante); en el caso de Aristóxeno, al no haber lo/goj en el sentido
pitagórico, la u(peroxh/ (por ejemplo, la que resulta de la quinta y la cuarta y que da
lugar al tono, cf. Aristox. Harm. 37.16) no equivale exactamente al uso que vemos
en Adrasto, sino que queda más bien como un término residual o que, como mucho,
representa un quantum resultado de una sustracción entre dos cantidades enteras: a
esta indefinición se refiere Ptolomeo en I 9.
Sin embargo, un tipo de simplificación que aparece en la obra de Ptolomeo
consiste en el uso indiferenciado de diafora/ y u(peroxh/: cf. 27.12-13, e))n tai=j
mei/zosi diaforai=j a)pistou=sin au)tv= panta/pasin, ... e)n tai=j e)la/ttosin u(peroxai=j
pisteu/ousi (también 32.18-19). Este pasaje es el mejor ejemplo de uso indistinto de
ambos términos, que nos lleva a pensar que efectivamente diafora/ y u(peroxh/ se
entienden como “diferencias” en el sentido de un “exceso” de un número sobre
otro, al modo de Nicom. Harm. 261.10, u(perobolh\ h( e)/lleiyij, y de una “diferen-
cia” de tipo matemático (pues para Ptolomeo siempre se podrá expresar mediante
un lo/goj), susceptible de ser medida por el número que es la diferencia entre ambos
o(/roi, un procedimiento exhibido por Ptolomeo en 27.18-22. Pero acerca de este uso
299
indistinto de u(peroxh/ y diafora/ merece la pena recordar que ya antes habíamos
concluido que diafora/ es también equivalente a dia/sthma y lo/goj, pero lo/goj no
lo es en absoluto a u(peroxh/.
En suma, el uso de diafora/ en la Harm. remite a la diferencia entre tensio-
nes diferentes (o sonidos a)niso/tonoi), que delimitan un intervalo expresable en un
lo/goj (que nunca será 1:1) y cuyos términos establecen una diferencia cuantitativa
denominada u(peroxh/. Cuando tal diferencia cuantitativa no es un “rasgo positivo”
para el discurso, u(peroxh/ puede conmutarse con diafora/, produciéndose entonces
un caso de sinonimia.
18 Como consecuencia de las características expuestas de ai)/sJhsij y lo/goj,
la percepción es una vía de conocimiento válida pero engañosa. Los sentidos sirven
para juzgar (kri/nein, cf. Ptol. Iudic.13.13-14) pero reconocen su error al ser corregi-
dos mediante un instrumento racional. Porfirio equipara ai)/sJhsij con yeu=doj y
lo/goj con a)lh/Jeia (in Harm. 18.3-4); más adelante ofrece la interpretación musi-
cal de dicha enumeración, según estos dos pares: quien juzga es la ai)/sJhsij y
quien hace es el lo/goj (ib. 19.11), ou(/twj ouÅn kai\ to\ eu(rei=n to\ h(rmosme/non kai\
a)fori/sai ta\j tw=n yo/fwn diafo/rouj summetri/aj tou= kri=nai duskolw/teron. poiei=
toi/nun o( lo/goj. kri/nei d’ h( ai)/sJhsij h( toiau/th to\ su/mmetron. Pero la información
que dan los sentidos para Ptolomeo no es engañosa del todo, sino que se desvía de
la verdad muy poco (ou) parapolu/, Harm. 5.8) siempre y cuando el montante del
error sea pequeño y tomado una sola vez (kaJa/pac, 5.13). La sensación dice la
verdad: cf. Iudic. 15.11, (h( ai)/sJhsij) a)lhJeu(ei ga\r peri\ tau=ta kai/ fhsin au)to\
mo/non a(plw=j o(\ pe/ponJen. Pero acto seguido: to\ diaJe\n d’ o(/ti toiou=ton e)ni/ote
yeu/detai, “sin embargo, al decir que lo que lo ha provocado es de tal [o cual] tipo,
a veces yerra”. Este último defecto es el que se encarga de corregir la razón (cf.
Iudic. 15.14, th\n me\n tw=n diaJe/ntwn kri/sin); en Harm. las afecciones (pa/Jh) modi-
fican y alteran la materia (u(/lh), que es el sonido, y como hemos visto estas modifi-
caciones son causa de un tipo especial y no otro de eiÅdoj: de ahí que el lo/goj esté
vinculado a eiÅdoj y ai)/tion, según 4.7 (BPH, p.23).
Con el presupuesto de la diferencia cualitativa del lo/goj sobre la ai)/sJhsij a
la hora de establecer lo exacto (4.9-10, tou= de\ lo/gou – tou= d’ a)kribou=j eu(retiko/n),
300
Ptolomeo dedica el resto del capítulo a desarrollar un razonamiento tendente a de-
mostrar la necesidad de un instrumento racional –un tercer criterio– que sea la
constatación para la ai)/sJhsij de su error. Tal instrumento, el canon armónico, es
nombrado por fin y desarrollado en el capítulo siguiente. Podemos observar dos
premisas:
[4.22-5.7] Superioridad de la razón sobre la percepción basada en la mezcla
y fluidez de ésta última. Ahora bien, esta premisa contiene el supuesto de que la
información o capacidad de la percepción es, a primera vista, fiable (4.22, a)kribw=j
e)/xein e)/doce polla/kij; para Ptolomeo en Iudic. 15.11 está claro que en lo que a su
i)/dion e)/rgon respecta, la ai)/sJhsij “dice la verdad”). Puesto que la vista es un senti-
do estrechamente ligado al oído (cf. infra, Harm. 6.6-7), es comparable lo produci-
do por la vista sin ayuda racional, un círculo, a lo producido por el oído, un
intervalo (en este caso mediante la emisión de voz). En esta premisa (ib. 4.6-9) se
está aludiendo ya a algún tipo de expediente que corrija la producción de un círcu-
lo/intervalo sin ayuda, como A. C. Bowen y W. R. Bowen (op.cit., p.107) han seña-
lado; o en otras palabras, la posibilidad de que lo producido por la percepción sea
corregible. Consecuentemente se introducen entonces una serie de comparaciones
que indican que es más fácil “juzgar” que “hacer” (5.8, kri=nai/ ti tou= poih=sai to\
au)to\ r(a=?on). Bowen (ib.) y Barker (GMW, p.279, n.9) interpretan que las compara-
ciones llevan a la idea de que el oído juzga mejor (i.e., está mejor dotado) los inter-
valos que si los ejecuta (mediante la voz), lo cual puede llevar a errores. Esto con-
cuerda con la apreciación vista de Iudic., donde la percepción “dice la verdad”; en
aquello en que la percepción es válida, podemos fiarnos de ella: por ejemplo, juzgar
mejor que hacer. “Hacer” (cf. el instrumental de los criterios, %Â) requiere un ins-
trumento racional (como a la vista le es necesario el compás). Finalmente, todo el
proceso de la corrección del lo/goj y el posterior “reconocimiento” de la percepción
de los datos exactos (Harm. 4.23, e)pi/gnwsin au)th\n tou= t%= o)/nti a)kribou=j) es esbo-
zo primero de la metodología general de la Harmónica (cf. Iudic. 15.15, tv= de\ dia-
noi/a? kai\ pro\j th\n au)tw=n tw=n paJhma/twn kai\ pro\j th\n tw=n diaJe(ntwn kri(sin),
donde los datos exactos y corregidos son devueltos a la percepción para su confron-
tación.
301
[5.7-6.2] Las carencias de los sentidos solos se acentúan con la acumula-
ción de su error. La percepción sin ayuda de la razón es un método válido de cono-
cimiento mientras que la desviación errónea sea mínima (de ahí la crítica a los aris-
toxénicos que realiza Ptolomeo más adelante); igualmente, puede observar errores
grandes. Ahora bien, la acumulación sucesiva de errores pequeños lleva a un resul-
tado final erróneo (5.7-12). La idea de la acumulación de errores imperceptibles en
las operaciones sin ayuda racional también es apuntada por Ptolomeo en Alm. IX 2
(208.13 ss.) al hablar de la observación de los movimientos planetarios: un error
(diafora/) pequeño en la observación temporal, si se acumula en el tiempo, produci-
rá una “diferencia notable”: Alm., loc.cit., e)pi/ te ga\r tw=n peri\ ta\j periodika\j
e(ka/stou kine/seij e)piske/yewn tou= kata\ ta\j sugkrinome/naj thrh/seij u(po\ th=j
o)/yewj paraJewrhJh=nai pro\j to\ leptomere\j duname/(nou ta/xion me\n ai)sJhth\n
poiou=ntoj kata\ to\n e)fech=j xro/non diafora/n, o(/tan e)p’ e)la/ttonoj diasta/sewj vÅ
e)chtasme/non, bra/dion d’, o(/tan a)po\ plei/onoj, “pues, en el estudio de los movimien-
tos periódicos de un planeta, la posible inexactitud que resulta de la comparación de
dos observaciones (en cada una de las cuales el observador ha podido cometer un
pequeño error observacional) producirán, cuando se acumulen en un período conti-
nuado, una diferencia notable con respecto a la situación verdadera, menor cuando
el intervalo entre las observaciones sobre el que el examen se realiza es más corto,
y mayor cuando es más largo”. En el caso que aquí ocupa, Ptolomeo ejemplifica
con una línea recta en la que se opera mediante la vista (como antes, Harm. 4.22
ss., un círculo o un intervalo producidos o juzgados con los sentidos). Al operar con
un solo elemento (la recta) y no haber comparaciones, es fácil no cometer errores,
toda vez que es un proceso desarrollado “en la extensión” (5.17 e)n pla/tei, i.e., sin
necesidad de gran exactitud). Pero al establecerse comparaciones mediante divisio-
nes o multiplicaciones de su extensión, se acumulan los errores. En primer lugar,
cuantas más parabolai/ o a(rmogai/ se produzcan, será menos exacto el resultado de
ambas operaciones matemáticas. En segundo lugar, y lo que también es significati-
vo, es más difícil llegar a un resultado de forma directa (sin multiplicar o dividir
previamente). Solomon (SPH, p.6, n.26) interpreta este pasaje en sentido musical
con la idea de que Ptolomeo esbozaría la refutación de la teoría aristoxénica de los
intervalos (cf. Harm. I 9-11) al probar que la multiplicación (o división) sucesiva
302
conduce a la inexactitud; o bien, igualmente, un apoyo a la tesis pitagórica (“the
monads used in such multiplication are unequal”). Efectivamente el pasaje ha de
considerarse como un presupuesto programático de índole general, a la vista de la
asunción por parte de Ptolomeo de bastantes presupuestos pitagóricos, sobre todo
en lo que a la noción y al cálculo de los intervalos se refiere; y aunque tiene una
inmediata interpretación musical, el pasaje tiene igualmente validez general. En
música, para Ptolomeo, por ejemplo, la octava no está formada por la adición de
seis tonos, pues el error es pequeño pero se ha ido acumulando: la desviación del
semitono aristoxénico respecto al leima es insignificante (cf. infra 27.14-16 y 28.1),
pero su acumulación hace que no se compadezca con la indicación del canon.
Y finalmente, la conclusión [6.2-9] que se desprende necesariamente de es-
tas premisas: es necesario un instrumento racional que corrija los datos de los sen-
tidos, instrumento que devolverá a la percepción tales datos para su comparación y
reconocimiento. Con la ayuda del canon, se puede evitar la continua acumulación
de errores exiguos en los intervalos musicales, encontrándonos ya en el umbral de
la e)pisth/mh. ¿Y cuál es la fundamentación epistemológica de Ptolomeo para el uso
del canon? La respuesta está, una vez más, en Iudic.: todo conocimiento proviene
de la sensación, cf. Iudic. 13.18-20, tou=ton de\ (to\n nou=n) mhde\n me\n a)\n to\ prw=ton
dianohJh=nai xwri\j th=j ai)sJhtikh=j diado/sewj (lo que recuerda sobremanera a
Arist. de An. 432a7). Si la percepción es poco fiable en algunos casos (intervalos
mínimos), el lo/goj comprende el error de la ai)/sJhsij también perceptivamente, lo
que para la misma ai)/sJhsij es un argumento incontestable. El canon es una exten-
sión, así, del lo/goj, pero capaz de ofrecernos sus hallazgos directamente al oído. Es
entonces un krith/rion logiko/n (6.3), es a)po\ lo/gou (6.8), lo que equivale a decir que
tiene que ver, junto al lo/goj, a eiÅdoj y ai)/tion. Esto queda claro desde la interpreta-
ción de Barker (BPH, pp. 23 ss.) pues a la hora de construir el instrumento es cuan-
do entran en juego los ai)/tia mediante el conocimiento de la acústica (= conoci-
miento de los pa/Jh / u(/lh o las afecciones del sonido, que determinarán una cuali-
dad, altura, volumen, etc., determinado de éste (su eiÅdoj). De ahí el inmediato estu-
dio de la acústica en la obra, al servicio del proyecto general, y no por sí mismas.
303
Este instrumento es diferente según el sentido y el objeto sobre el que se
emplee (en la observación astronómica Ptolomeo indica la construcción de instru-
mentos de observación: cf. Alm. I 12 y V 1). En el caso de la música, se trata del
canon armónico, que no admite errores por lo cuidado de su construcción y el grado
de exactitud posible en él (por supuesto, en contraposición a Aristox. Harm. 42.8
ss., que desdeña la actuación del geómetra [cf. Ptol. Harm. 14.4]; en Aristóxeno se
trata de una petitio principii que conlleva que si la ai)/sJhsij es insuficiente para
juzgar un intervalo, éste no es relevante; pero la ai)/sJhsij junto a la dia/noia deben,
para el tarentino, e)peJisJh=nai e(/kasta a)kribw=j kri/nein. Para Ptolomeo, es la causa
de la necesidad de un instrumento para conseguir la exactitud, y la expresión de la
limitación de nuestros sentidos en lo exiguo).
19 Gr. #Å?sij, un hapax frente al más común %)dh/. El bizantino del siglo XII
Eustacio de Tesalónica se refiere al término y a la Harmónica ptolemaica, en sus
Commentarii ad Homeri Iliadem pertinentes, IV 770.19-25. Eustacio la compara
con la desacostumbrada skw=yij): (/Ora d’ e)n tou/toij a)su/nhJej o)\n to\ “h( skw=yij”,
kaJa\ kai\ h( #Åsij h( a(rmonikh\ h( para\ Ptolemai/%, h( dhlou=sa th\n %)dh/n.
Sobre la diferencia entre “hacer” y “juzgar”, cf. Aristox. Harm. 51.9-10,
a)/topoj ga\r a)\n ei)/h to\ au)to\ manJa/nwn te kai\ kri/nwn o( au)to/j.
20 La u(peroxh/ es la “diferencia o exceso” entre los términos de una razón.
Sin su sentido de diferencia entre dos razones numéricas interválicas se puede ver
en Euc. Sect. Can. 152.10. En Aristóxeno significa la “diferencia” entre intervalos
(Harm. 37.16-17, 69.10) y con este sentido lo usa Ptolomeo, Harm. 23.21; pero no
en otros lugares como, por ejemplo, 13.21. En la obra de Ptolomeo aparece adjtiva-
do a veces con su/mmetroj (vid. infra) en el caso de que sea un exceso entre los tér-
minos del tipo (n+1):n (superparticular), adjetivo que también se refiere a lo/goj (cf.
15.7-8 y 19.5). Ya hemos visto que la u(peroxh/ se refiere al exceso numérico entre
los términos de la fracción que expresa el intervalo así como entre intervalos (cf.
12.19-20, el tono como u(peroxh/ entre quinta y cuarta), y en este sentido significa lo
mismo que diafora/; un pasaje claro para esto es 27.11-13: e)n tai=j mei/zosi diafo-
rai=j a)pistou=sin...e)n tai=j e)la/ttosi u(peroxai=j pisteu/ousi. La relación se extiende,
además, a lo/goj, en cuanto que éste expresa la relación entre dos términos (cf.
304
Porph. in Harm. 139.4-5, tou=to d’ e)sti\n ou)de\n e(/teron h)\ du/o fJo/ggwn a)nomoi/wn h(
kata\ phliko/thta poia\ sxe/sij, o(/ e)sti lo/goj). La noción se encuentra en interfe-
rencia con las de lo/goj y dia/sthma, como nos informa Porfirio (citando a Eratóste-
nes, in Harm. 91.11-15): estos dos últimos conceptos no son lo mismo según Era-
tóstenes, pero algunos llaman a dia/sthma también u(peroxh/, como Eliano, Trasilo o
Filolao (éste último quizá su inductor), ya que el dia/sthma es una diafora/ entre
dos sonidos desiguales; por lo que también hay que distinguir lo/goj de u(peroxh/,
pues ya antes (ib. 91.4 ss.) se diferenció lo/goj de dia/sthma: por ejemplo, 2:1 tiene
el mismo lo/goj que 6:3, pero no la misma u(peroxh/ (1 y 3, respectivamente).
La u(peroxh/ tiene la cualidad de ser su/mmetroj para Ptolomeo cuando está
expresada en una razón superparticular.
21 Gr. e)pisunagwgh/, cf. 28.4 sunagwgh/.
22 Cf. Heráclides ap. Porph. in Harm. 31.6, h( o)/yij to\ toiou=to diakribou=n ou)
du/natai, fhsi\ de\ to\ toiou=to kai\ peri\ th\n a)koh\n gi/nesJai.
23 Cf. Nicom. Harm. 246.3, donde se citan otros instrumentos como auxilia-
res –en la tradición del eu(reth/j Pitágoras– para la vista: diabh/thj, kanw/n (una re-
gla) y dio/ptra (cf. Alm. I 1, p.5.14 y sta/Jmh, Iudic. 4.12). Pero la mención de
sta/Jmh aquí es típica de la consideracíon helenística de las “herramientas” como
krith/ria, por ejemplo kanw/n, zugo/n, me/tron (y sta/Jmh), según Striker (op.cit.,
pp.32-33).
24 En 105.21, la vista y el oído son servidores (dia/konoi) de la du/namij
a(rmonikh/, y dispuestos para juzgar la belleza. Por eso en 6.23-24 estos sentidos son
los que nos llevan a las ka/llistai kataskeuai/; cf. Iudic. 23.11 ss., ma=llon ga\r ai(
ai)sJh/seij kai\, ei) mh\ pa=sai, mo/nai ge ai( pro\j to\ Jewrei=n kai\ kri/nein ta\
pra/gmata plei=ston tv= dianoi/a? sumballo/menai, tou=t’ e)/stin a)koh/ te kai\ o)/yij ktl.
Schönberger (op.cit., p.21) confirma que es un lugar común en toda la filosofía. Cf.
infra, Harm. 106.8 a)ntidiakonou=ntaj, y la comparación de Porfirio de lo/goj y
ai)/sJhsij como basileu/j y a)/ggeloj (in Harm. 15.10 ss.).
25 Cf. Iudic. 21.23 ss. y 22.1-5.
305
26 Sobre e)/fodoj en el mismo sentido que Ptolomeo, cf. Panecio ap. Porph.
in Harm. 66.21. La tradición pitagórica cuenta con el canon como instrumento apto
para la consecución de lo a)kribe/j, una boh/Jeia tv= a)kov= (Nicom. Harm. 246.1-3,
ei) a)/ra du/naito tv= a)kov= boh/Jeia/n tina o)rganikh\n e)pinoh=sai pagi/an kai\
a)paralo/giston) desechando instrumentos como el auló, más imperfectos (cf.
Harm. I 8; Ptolemaide ap. Porph. op.cit. 23.1), y fuera de consideraciones estéticas.
Se pueden citar como antecedentes Nicom. op.cit. 246.4 ss., los pasajes de Ptole-
maide y Dídimo citados por Porfirio (op.cit. 22.22 ss., cf. el comentario al capítulo
anterior) y Panecio (ib. 66.10), mucho más radical que Ptolomeo en la necesidad de
un e)/fodoj. La recomendación del canon para el estudio es atribuida al propio Pitá-
goras (vid. Nicom., loc.cit; Aristid. Quint. 97.3 ss.).
27 Antimarturei=n es un término técnico de la discusión filosófica de la teoría
del conocimiento, cuya exposición general se lee en S. E. M. VII 211-216, y que
Striker (op.cit., pp.42 ss.) pone en relación con la tradición epicúrea y estoica. La
a)ntimartu/rhsij, según Sexto (ib. VII 211), es la refutación de la do/ca mediante los
sentidos: específicamente, ou)k a)ntimartu/rhsij se define como a)kolouJi/a tou=
u(postaJe/ntoj a)dh/lou t%= fainome/n%, “la consecuecia (derivada) de lo inobservable
supuesto y creído, mediante el fenómeno”, y a)ntimartu/rhsij como a)naskeuh\ tou=
fainome/nou t%= u(postaJe/nti a)dh/l% (ib. VII 214), “la refutación del fenómeno con
lo inobservable supuesto”, vid. Striker, op.cit., p.44. La percepción se las ve aquí
con fenómenos no perceptibles que van a ser probados mediante el canon (interva-
los muy pequeños), y éste es el contexto en que se utiliza el par a)ntimartu/rhsij-
ou)k a)ntimartu/rhsij, frente a e)pimartu/rhsij-ou)k e)pimartu/rhsij, que afecta a la
confirmación de hechos observables (según Striker, op.cit, p.43; el término aparece
para ello en Ptol. Alm. I 8, p.26.10). Mediante la ou)k a)ntimartu/rhsij se logra la
o(mologi/a, que para Ptolomeo en Iudic. 7.2 era la propiedad de la e)pisth/mh (Cf. Iu-
dic. 7.1 ss., kai\ h( me\n do/ca tv= a)safei= pwj kai\ u(po/pt% kri/sei...h( d’ e)pisth/mh
tranwta/tv kai\ o(mologoume/nv, “la opinión se parece a un juicio poco claro y sospe-
choso…el conocimiento, en cambio, al más lúcido y reconocido”). Por ello es fun-
damental el canon, consecuencia de la naturaleza de nuestra percepción, si es que
queremos hallar un conocimiento seguro en música; ésta es la fundamentación de
306
las posteriores comparaciones entre música real y mediciones en el canon que lee-
remos en el tratado en el libro II.
28 Armoniko/j aquí no tiene el sentido del tipo de músico descrito por Aris-
tóxeno (Harm. 12.10) o Platón (R. 531a-c), una escuela con unos procedimientos
específicos (la katapu/knwsij, diagra/mmata, la a)koh/ como criterio, etc.) y de la
que el mismo Aristóxeno se distancia. En el sentido en que lo utiliza Ptolomeo está
más cercano al estudioso de la matemática musical (o( kanoniko/j), pero también
incluye al tipo de músico aristoxénico, pues aunque con criterios y concepciones
diferentes, sin embargo su acercamiento a la música es teórico, como señala más
adelante Ptolomeo; no hay que olvidar que Ptolomeo representa una vía propia y
aquí está redefiniendo el objetivo del estudioso de la a(rmonikh/, tal y como él la
entiende. Al igual que en el caso de la definición inaugural de a(rmonikh/, es un lugar
común en la tratadística el definir la tarea del músico (i.e., el estudioso de la músi-
ca, no el intérprete): cf. Ptolemaide (ap. Porph. in Harm. 23.5), Dídimo (ap. Porph.
op.cit. 26.6 ss.), Anon. Bellerm. 12, Bacch. Harm. 292.5, Nicom. Exc. 412.17. Pto-
lomeo se distancia de sus antecesores una vez más y sitúa al músico teórico dentro
de su concepto de la ciencia harmónica como hermana de la astronomía, y parte de
la matemática (vid. III 3), atándolo al canon, instrumento cuya necesidad ha demos-
trado en la segunda parte de I 1; como astrónomo que es, los fenómenos visibles
son la cara perceptible del modelo matemático que los informa, y por tanto, en lo
que a la harmónica respecta, la misión del músico –y lo que él se propone en todo el
tratado– es asegurarse de que las hipótesis racionales (u(poJe/seij, vid. infra) no
entran en contradicción con lo que oímos. Así queda explícita la concepción de la
harmónica ptolemaica: el a(rmoniko/j, pues, demostrará el uso de su du/namij
a(rmonikh/ con un uso de los criterios expuestos en I 1 y ayudado por el canon para
demostrar que el faino/menon musical también participa de esa matematización de la
naturaleza a la que inmediatamente se a referir el autor, y que desarrolla sobre todo
en el prefacio del Almagesto. Es así que, en este sentido, su intención es diferente a
la de un Aristóxeno o un Arístides Quintiliano, aunque pueda compartir sus herra-
mientas.
307
29 Un canon, en principio, es una regla para medir. Como instrumento mu-
sical, esta regla se dispone paralela a una (o más) cuerdas, bajo la que se sitúa un
puente móvil (cf. Nicom. Harm. 254.13 ss., Gaud. Harm. 341.12 ss.), cuyo despla-
zamiento varía de tensión los segmentos de la cuerda que van a ser pulsados. La
regla, dividida en secciones, permitirá conocer las razones matemáticas que forman
los intervalos musicales descubiertos con la pulsación de la cuerda (a)poya/lmata,
cf. Ptol. Harm. 20.24). El canon se toma entonces en sentido general como el ins-
trumento formado por la(s) cuerda(s) y su regla, que es denominada kano/nion (Ptol.
Harm. 21.13; cf. Gaud. op.cit. 350.19). Para Ptolomeo (ib. 75.2-4) es el medio ex-
perimental que ha de confirmar la correspondencia entre razón y percepción: ei)j
th\n di’ o(/lhj th=j e)nargei/aj e)/ndeicin th=j tou= lo/gou pro\j th\n ai)/sJhsin o(mologi/aj.
Nicómaco (Harm. 243.13 ss.) sitúa tal instrumento entre el grupo de los de viento
(aulós, siringas, etc.) y los cordados (cítara, lira, etc.) al afectarle las mismas varia-
ciones: me/sa d’ au)tw=n kai\ oiÂon koina\ kai\ o(moipaJh=. El nombre de kanw/n, según el
mismo autor, provendría de los pitagóricos, pero también tendría otras denomina-
ciones: ta/ te mono/xorda fai/nesJai, a(\ dh\ kai\ fandou/rouj kalou/sin oi( polloi/,
kano/naj d’ oi( PuJagorikoi/. El canon como instrumento no tuvo, probablemente,
un uso propiamente musical (y si lo tuvo, no debió de ser muy apreciado, como se
desprende de las dificultades descritas por Ptolomeo al final de II 12); su papel
principal fue la investigación harmónica, quizá, como sostiene Ptolomeo (I, 8) por-
que se pueden prever en él las a)nwmali/ai que tienen los demás, y descartar cual-
quier variable azarosa; no obstante, la escuela pitagórica siempre contó con muchos
otros instrumentos para hallar las razones de las consonancias (vid. Schol. Plat. Phd.
108d2, Aristid. Quint. III 1, etc.). Este afán en evitar las imperfecciones hace que su
elaboración sea muy cuidada, y de ello da fe Ptolomeo (Harm. 20.19-25 y 75.8). El
canon es, pues, un instrumento difícil para ejecutar música (cf. 75.12, la xeirour-
gikh\ xrh=sij; 76.6-13, kai\ th=j xrh/sewj de\ e(/neken e)/sxaton a)\n ei)/h pa/ntwn to\
o)/rganon tou=to kai\ a)sJene/staton, ou) mo/non o(/ti tv= me\n a(rmo/zetai, tv= de\ krou/ei
xwri\j kai\ a(/ma tai=n xeroi=n...a)ll’ o(/ti kai\ th\n sune/xeian tw=n yo/fwn) pero el más
adecuado para lograr la e)pisth/mh (que según Ptolomeo en Iudic. 7.3 ss., se logra
con la a)lh/Jeia como criterio di’ ouÂ). Su asociación al lo/goj como criterio es pa-
trimonio de la leyenda pitagórica (cf. Aristid. Quint. 92.3-7, dio\ kai\ PuJago/ran
308
fasi\ th\n e)nteu=Jen a)pallagh\n poiou/menon monoxordi/zein toi=j e(tai/roij paraine/sai
dhlou=nta w(j th\n a)kro/thta th\n e)n mousikv= nohtw=j ma=llon di’ a)riJmw=n h)\
ai)sJhtw=j di’ a)koh=j a)nalhpte/on; aunque la misma idea se encuentra en textos pe-
ripatéticos, cf. Ps.Arist. Pro. XIX 43); la asociación del canon a los pitagóricos es
tal que éstos llamaban a la a(rmonikh/ “kanonikh/” (Ptolemaide ap. Porph.in Harm.
22.26). Esta asociación a lo que es correcto se encuentra en Ptolemaide (citada por
Porph. op.cit. 22.18), kanw/n e)sti me/tron o)rJo/thtoj tw=n e)n toi=j fJo/ggoij
h(rmosme/nwn diaforw=n. En 23.4 el instrumento toma su nombre a)po\ th=j kanonikh=j
pragmatei/aj. Según Ptolemaide, la ciencia harmónica se llama kanonikh/ no por el
uso del canon, sino a)po\ th=j eu)Ju/thtoj w(j dia\ tau/thj th=j pragmatei/aj to\ o)rJo\n
tou= lo/gou eu(ro/ntoj kai\ ta\ tou= h(rmosme/nou paraph/gmata, donde paraph/gmata
puede referirse a la división de una regla situada junto a la cuerda (vid. GMW,
p.239, n.135): cf. Nicom. Harm., loc.cit. y 243.15. El mismo Ptolomeo dice en
75.11 ss. que el canon no sólo no servía a los instrumentistas, sino tampoco a estos
kanonikoi/ citados por Ptolemaide, que sólo se ocupaban de los teoremas; del frag-
mento de esta autora se deduce que kanonikh/ se refiere al hecho de encontrar el
sentido correcto del lo/goj, seguramente con el eco lejano que hacía del kanw/n (y de
otras herramientas) un krith/rion (cf. Striker, op.cit., pp. 31 ss.), y es lo que da nom-
bre a la a(rmonikh/. En esta acepción es el único testimonio Ptolemaide, y es el que
se encuentra en el verbo de 6.13 kanoni/zein: significa “establecer paradigmas”,
“juzgar mediante una regla” (vid. V. Bécares Botas, Diccionario de terminología
gramatical griega, Salamanca, 1984, s.v.; S. E. M. VIII 379). La dirección de la
etimología es la misma en Ptolemaide que en Ptolomeo: el carácter de “reglamento”
de la ciencia da nombre a su instrumento, y esto es lógico dado el carácter precep-
tista de la armonía pitagórica. Tal “reglamentación” tiene que ver sin embargo, en
el tratado de Ptolomeo, con los krith/ria, vista la necesidad de este “tercer” criterio:
“reglamentar lo que en los sonidos es inadecuado respecto a la verdad” es llevar a
la ai)/sJhsij a darse cuenta de su error allá donde quedaba inválida (en los interva-
los mínimos), a oír cómo es y no cómo creíamos que era, con el objetivo de lograr
la ou)k a)ntimartu/rhsij del final de I 1 y demostrar así que nada es azaroso sino
perfectamente medido por naturaleza.
309
30 Gr. kathgori/a, un término aquí desprovisto de su significado filosófico;
cf. igualmente 59.22.
31 La expresión alude a la más conocida, sobre todo en astronomía, de
s%/zein ta\ faino/mena, “salvar los fenómenos” de la posibilidad de que éstos no co-
incidan con los modelos teóricos propuestos a priori; cf. por ejemplo Arist. Cael.
293a25-27, Simp. in Cael. 7, 32.18, o el mismo Ptolomeo en Alm. XIII 2 (pp.
532.22 ss.), e)a\n a(/pac e(/kasta tw=n fainome/nwn kata\ to\ a)ko/louJon tw=n u(poJe/sewn
diasw/zhtai ktl., o Hyp. I 70.3-8, ta\j u(poJe/seij, wÅ Su/re, tw=n ou)rani/wn forw=n (...)
a)podeiknu/ntej kaJ’ e(ka/sthn to/ te eu)/logon kai\ to\ pantaxou= pro\j ta\ faino/mena
su/mfwnon (su/mfwnoj es el término que Ptolomeo emplea para la correspondencia
entre hipótesis y fenómenos, cf. Alm. I 8 [p.26], al igual que Ptolemaide [Porph. in
Harm. 24.5] para hipótesis del canon y percepción; en Harm. aparece o(mologi/a
[66.7]). Pero la expresión, de largo uso en la ciencia astronómica, fue rechazada por
D. R. Dicks (Early Greek Astronomy to Aristotle, Ithaca 1970, p.258, n.358) como
lo característico de la astronomía griega: la expresión supone, como dice Barker
(op.cit., p.26) que “it is the perceptual appearances that are at risk if we fail; that is,
if the task proves impossible, it must be because our perceptions are so distorted
and unreliable that no interpretation of them can ‘save’ them as representation of
the way things are”. Ahora bien, según Dicks, la astronomía griega, a través de ob-
servaciones más cuidadosas, fue abandonando teorías explicativas obsoletas por
otras que explicaban mejor los hechos observados. En su obra astronómica, Ptolo-
meo utiliza u(po/Jesij en el sentido de “modelo explicativo” (según G. J. Toomer,
Ptolemy’s Almagest, London 1984, p.23) con la carga etimológica de ser algo que
sirve de principio para un explicación: por ejemplo Alm. I 2, p.9.11 (vid. Toomer,
op.cit., p.38): en este pasaje, el punto de partida (a)rxai=j kai\ Jemeli/oij) son “los
fenómenos visibles” (toi=j e)narge/si fainome/noij), para después “hacer concordar
las deducciones obtenidas a partir de esas concepciones con demostraciones por
medio de figuras geométricas”, ta\j d’ e)fech=j tw=n katalh/yewn e)farmo/zontej dia\
tw=n e)n tai=j grammikai=j e)fo/doij a)podei/cein. Igualmente, en Alm. I 8 p.26 el esque-
ma es el siguiente: introducción de las hipótesis (proslambanome/naj), confirma-
ción (bebaiwJhsome/naj) y por último su coincidencia con los fenómenos observa-
310
bles (e)pimarturhJhsome/naj e)c au)th=j th=j sumfwni/aj tw=n a)podeixJhsome/nwn pro\j
ta\ faino/mena).
En el terreno musical parece que el término u(po/Jesij estaba ligado a la se-
rie de parámetros fijados en un canon, y que para la escuela pitagórica tenía valor
normativo en la investigación, pues según Ptolemaide (citada por Porph. in Harm.
24.1-6), los aristoxénicos, al tomar como guía la percepción y sólo como herra-
mienta auxiliar (w/j parepo/menon) la razón, no siempre admitían la correspondencia
(sumfwni/a) entre los datos de la percepción y las hipótesis racionales del canon
(kata\ dh\ tou/touj [sc. oi( a)p’ Aristoce/nou] ei)ko/twj ou) pantaxv= ai( logikai\
u(poJe/seij tou= kano/noj su/mfwnoi tai=j ai)sJh/sesin; para la identificación [proble-
mática] de estos “aristoxénicos”, quizá con los o)rganikoi/, vid. GMW, p.241,
n.142.). De este pasaje no se puede inferir sino que las disposiciones cuantitativas
en el canon son tomadas como modelo apriorístico de los fenómenos, que en algún
momento son confrontadas con éstos; a la vez, de la adopción de uno u otro criterio
por las escuelas se deduce que no hay compromiso entre razón y percepción en caso
de conflicto (salvo para un cierto Arquéstrato (Dídimo ap. Porph. in Harm. 26.26-
29). En el estudio harmónico, es Aristóxeno quien sienta la base de no contradic-
ción con lo percibido (Harm. 41.17 ss.), aunque él lo organiza de modo diferente
(cf. supra); pero quien se asemeja más a Ptolomeo es nuevamente Adrasto (ap.
Theo Sm. 61.20 ss.), quien afirma que tou/toij toi=j ei)j th\n a)neu/resin tw=n sumfw-
niw=n o)rga/noij kata\ me\n tou\j lo/gouj proparaskeuasJei=sin h( ai)/sJhsij
e)pimarturei=, tv= de\ ai)sJh/sei proslhfJei/sv o( lo/goj e)farmo/zei.
En el caso de Ptolomeo sí hay que “salvar” una de las instancias, pero la ex-
presión de Harm. 5.14 es justo la inversa de la que aparece normalmente en la lite-
ratura astronómica, como observa Barker (BPH, p.26); nada impide pensar, enton-
ces, que u(po/Jesij pudiera haber tenido un uso paralelo en astronomía y harmónica,
puesto que el contexto del fragmento de Ptolemaide es pitagórico. En Ptolomeo (al
contrario que el caso de los pitagóricos –cf. Porph. in Harm. 26.20-25– y de la ex-
presión astronómica) hay que salvar el modelo explicativo, no los fenómenos. Tal
inversión debe ser considerada, en primer lugar, desde la posición que al inicio
adoptó Ptolomeo aceptando la ai)/sJhsij como criterio y con carácter de verdad
311
(Iudic. 13.18-20, 15.11; Harm. 4.14), aunque con sus propias limitaciones. La clave
está en que son la a)koh/ y la o)/yij las vías de conocimiento del mundo, un mundo
que a través de esas vías se revela como algo bello (6.22, kalli/staij katas-
keuai=j); y en lo que a la a)koh/ se refiere, los e)/rga de la naturaleza son las creacio-
nes musicales que alcanzamos a oír, los faino/mena; y Ptolomeo, como se ve por los
datos que transmite de las afinaciones de la lira y cítara contemporáneas en I 16 y II
16, está muy interesado en la estructura matemática interna de tales fenómenos. Esa
razón (lo/goj) y esa causa ordenada (ai)ti/a tetagme/nh) a los que se refiere a conti-
nuación estudiarán las relaciones interválicas entre sonidos (y no el sonido mismo:
la a(rmonikh/ no estudia el sonido aislado –la acústica– sino las diaforai\ tw=n yo/fwn
según la definición inicial de 4.3). La belleza de tales relaciones es lo que debe
“salvarse”, es decir, debe lograrse el establecimiento de un determinado modelo
matemático que dé cuenta de ella de forma racional (el canon armónico procede de
la razón según 6.8); igualmente, estaría libre de las contingencias de la variabilidad
de la percepción de una persona a otra; así como lo que es más importante, de la
forma en que la percepción recoge –en astronomía y harmónica– los datos fenomé-
nicos: 6.17, u(poJe/seij ei)lhmme/naij a)po\ tw=n e)nargw=n kai\ o(losxere/sterwn faino-
me/nwn (Cf. Alm. I 2, p.9,12 toi=j e)narge/si fainome/noij). Por eso aquí las u(poJe/seij
constituyen una serie de principios racionales que son guía de todos los elementos
de la matemática harmónica ptolemaica, y que sobre todo hablan de la forma ma-
temática de las razones interválicas, sus asociaciones y mezclas, etc.
¿Por qué, pues, hay que salvar las hipótesis y no los fenómenos, como reza
la expresión común de la astronomía? Tradicionalmente, se ha visto desde los estu-
dios de Duhem, a la astronomía griega como una ciencia profundamente matemati-
zada y, en una medida muy importante, despreocupada por la verdad de los fenó-
menos físicos; esta posición metodológica es lo que se vino a llamar “instrumenta-
lismo”. Las hipótesis racionales no se preocuparían de comprobar su veracidad
siendo contrastadas con el mundo físico más allá de su mero carácter axiomático;
como dice A. Wasserstein (“Greek scientific thought”, PCPhS 188, n.s. 8 [1962],
p.54; cursivas de Wasserstein): “…like the geometer or arithmetician the astrono-
mer now starts from axioms or postulates, or whatever you like to call them, and
then deduces a system from them…in Greek astronomy the aim was not, at least
312
not always, the discovery of a theory that corresponded with fact”. Ahora bien, esta
percepción de la astronomía griega fue duramente criticada por G. E. R. Lloyd
(“Saving the Appearances”, CQ 28 [1978], pp.202-22), quien demostró que el su-
puesto instrumentalismo estaba basado en traducciones muy defectuosas de los au-
tores por parte de Duhem, y en lecturas posteriores condicionadas por aquél. Lloyd
argumentó sólidamente que desde el mismo Aristóteles hay una enorme preocupa-
ción por el mundo físico, y en Ptolomeo ocurre igual (Lloyd, op.cit., p.215).
A nuestro juicio, la Harmónica del alejandrino contribuye a esta concepción
“realista”. Ptolomeo deja claro en I 1 que la “percepción tiene que ver con la siem-
pre mezclada y fluyente materia”, y añade que nunca es idéntica la percepción de
todos los hombres, ni la de aquéllos “que permanecen siempre los mismos”. En
cambio, la razón es “siempre de la misma manera en relación a las mismas cosas”
(lo que vale también para la astronomía, cf. Alm. I 1, p.6.15, 25, 7.2). Salvar las
hipótesis racionales del canon significa entonces establecer el modelo matemático
subyacente a los datos concernientes al oído (o que éstos nos proveen), es decir, la
música real sujeta a la infinita variación perceptiva de los seres humanos. Por ello
es absurdo considerar a Ptolomeo en la harmónica como un instrumentalista: aun-
que el astrónomo pudiera evadirse de la realidad cósmica encerrándose en sus mo-
delos matemáticos puros, la música nos rodea en el mundo sublunar interpelando al
teórico con las mezclas de géneros, con las escalas y sus modulaciones. Por ello los
fenómenos están a salvo, pero no la perfección del modelo matemático subyacente.
De ahí que en seguida Ptolomeo se dedique a comentar que de las escuelas teóricas,
ninguna ha llegado a conclusiones correctas. Lo que ocurre en el caso de la harmó-
nica es un punto de partida diferente en el que el debate no gira, como en el caso de
la astronomía, en preferir una hipótesis a otra con el criterio de la simplicidad ma-
temática, sino en corregir profundamente las hipótesis que conciernen a la harmóni-
ca, y que han sido mal establecidas (cf. I 6, mh\ deo/ntwj ai)tiologei=n). Los pitagóri-
cos no ajustan correctamente lo/goi y faino/mena mientras que el modelo explicativo
aristoxénico es deplorable o simplemente vacío (cf. infra 20.5-9). Según Barker
(BPH, p.29), para Ptolomeo es fundamental la confrontación del modelo con el
juicio del oído, porque ahí reside la clave de la avenencia entre ambos criterios, que
están desde el comienzo de su exposición indisolublemente unidos. Ptolomeo usa el
313
canon para todas las comprobaciones de las distintas partes que componen la har-
mónica: las consonancias (I 7-8), las divisiones genéricas (I 14-15, II 1-2) y los
modos (II 12-13), la o(mologi/a tou= lo/gou pro\j th\n ai)/sJhsin (aunque según Barker
[BPH, pp.28-30] Ptolomeo no podría ignorar que la pureza racional de muchas de
sus construcciones racionales son imposibles en la práctica e intolerables en la per-
cepción).
Que los fenómenos, en el caso de la harmónica, tienen una posición privile-
giada para Ptolomeo lo confirma la inclusión en su tratado de las afinaciones de la
práctica citarística (lo cual, bien considerado, va más allá de aquellos autores que
nos transmiten la mera notación musical). La mayoría de tales afinaciones o
a(rmogai/ mezclan géneros sin que Ptolomeo intente una explicación basada en una
hipótesis (en 44.13 nos habla de la “violencia”, bi/a, de las mezclas incorrectas,
pero nada más). Y que las hipótesis deban “salvarse” significa que la explicación
matemática de los fenómenos –lo cual es obligado según 4.19 ss.– tiene que tener
correspondencia con éstos, pues de otra manera el esquema de los criterios del prin-
cipio de I 1 no habría sido bien aplicado. Si tan sólo hubiera que salvar los fenóme-
nos, significaría que la u(/lh y el pa/Joj del sonido (en un sentido general) no tendrí-
an la menor importancia, y la incorrección de esta suposición se ve en el interés de
Ptolomeo por la acústica (vid. I 3). Ocurre más bien que Ptolomeo ha incluido a la
música entre las más bellas disposiciones (6.22, e)n tai=j ou(/tw kalli/staij katas-
keuai=j) pero ha de emprender una revisión de lo que concierne a sus hipótesis. De
hecho, todo el tratado es una revisión de autores anteriores, refutándolos o confir-
mándolos, incluso transmitiéndolos (vid. II 14), siempre bajo la perspectiva de la
aplicación de los criterios: cf. 17.17-20, 27.1-3, 28.1-10, 34.18-20, por ejemplo. La
o(mologi/a (o lo que es igual, ou)k a)ntimartu/rhsij) se consigue no sólo descubriendo
las matemáticas inherentes a los fenómenos, sino volviendo a asegurarnos de que,
una vez establecidas las hipótesis, por última vez los fenómenos vuelven a ser cohe-
rentes con ellas; es un camino de doble sentido necesariamente, cf. 37.13-16: “Ya
que tampoco éstos [sc. los aristoxénicos y los pitagóricos, especialmente Arquitas]
han dividido de un modo acorde [o(mologoume/nwj] con los sentidos los primeros
géneros de los tetracordios, intentaremos nosotros mismos, también aquí, preservar
314
[diasw=sai] lo que está conforme con las hipótesis de los intervalos melódicos y con
los fenómenos”.
32 Según el texto, hay quienes piensan que hay conflicto entre los datos de
la percepción y las hipótesis del canon. ¿Quiénes forman esta “mayoría” a la que se
refiere Ptolomeo (tw=n plei/stwn)? Mientras que Solomon (SPH, p.7, n.33) no cree,
como supone el escolio de E, que sean los aristoxénicos, A. C. Bowen y W. R. Bo-
wen (op.cit., p.110) interpreta el pasaje de forma muy singular. Esta “mayoría” su-
pone el juicio estético de la sociedad en un momento dado: preservar las hipótesis
representaría entonces la labor de ajuste entre la racionalidad del canon y la sensibi-
lidad cambiante de la mayoría, de forma tal que preserve la armonía entre ambas
instancias. Merece la pena citar las líneas básicas de su argumentación (ib., pp.110-
111):
“since harmonic science like any other science, if not always in progress, does have
a period of development, it follows that its u(poJe/seij or arithmetic models will re-
quire adjustment (…) it would that as the musical sensibilities of the community
change, the judgment of the majority about the size of melodic intervals will change
and come to contradict conclusions of theory as manifested on the canon, with the
result that the science of music itself must also change to keep pace”.
Esta interpretación acierta al describir en qué consiste la fluencia de la u(/lh y
el pa/Joj en la percepción musical a juicio de Ptolomeo. En efecto, en el terreno de
la acústica las afecciones se derivarán de factores variables; en la modulación de las
escalas o en el uso de los géneros, en lo que Bowen y Bowen entienden por gusto
que, como los hombres, es también variable. De ahí que se pueda recoger la glosa
a)nJrw/pwn a 3.18 pa/ntwn, contenida en EG (vid. I. Düring, Ptolemaios und Porp-
hirios über die Musik, Göteborgs Högskolas Årsskrift, vol. 40, nº 1, Göteborg 1934
[= PPM], p.143). Ptolomeo sin embargo no dice nada de esto, pero transmite mu-
chas divisiones genéricas de otros autores que contrasta con las suyas (II 14), y cu-
ya variedad podría corresponderse a la variedad de tiempo y espacio de tales auto-
res; las mismas a(rmogai/ de I 16 y II 16 podrían verse como una manifestación his-
tórica.
Sin embargo, contra lo que piensan Bowen y Bowen, parece inverosímil que
Ptolomeo creyera que las hipótesis matemáticas tuvieran que describir la realidad
315
fenoménica modificándose al tiempo que ésta (porque, por otro lado, los usos musi-
cales varían, algo que a Platón le interesó mucho). Si los fundamentos matemáticos
fueran corregibles –incluso después de períodos muy dilatados en el tiempo–, no
serían fundamentos racionales tal y como los entiende Ptolomeo en la Harmónica
(y en el resto de su obra astronómica). Ptolomeo califica a la razón como algo que
está “siempre de la misma manera en relación a las mismas cosas” (4.17-18, a)ei\
pro\j ta\ au)ta\ w(sau/twj e)/xonta); más adelante, nos asegura que la racionalidad de
vista y oído (sentidos propios de la astronomía y harmónica) hacen de ellos “los
únicos…que no distinguen lo subyacente sólo mediante el placer” (105.23-24,
mo/naij de\ e)kei/nwn ou)x h(donv= mo/nv krinou/saij ta\ u(pokei/mena). Es cierto que los
movimientos celestes son iguales hoy que hace miles de años, y por eso el modelo
matemático debe ser uno y definitivo; pero de la sucesión de formas musicales,
géneros melódicos o modulaciones no sigue un modelo matemático que dé cuenta
de esa fluencia diferente (por mínimas que fuesen esas diferencias) en cada ocasión;
al contrario, las matemáticas intentarán ofrecer una explicación para esa variedad,
por lo que muchos de sus postulados quedan –como es típico de la ciencia griega–
con un carácter axiomático.
Por ello, entonces, Bowen supone que “la mayoría” son el conjunto de las
personas, en general. La precisión de la misión del investigador armónico que ha
hecho Ptolomeo en la frase anterior va dirigida a sus antecesores en la tarea, ésos a
quienes va a discutir en los próximos capítulos. No cabe pensar en “la gente” como
teniendo opiniones acerca de si los sentidos colisionan contra los datos del canon
(ni siquiera ocurre esto con los instrumentistas, cf.sus apreciaciones sobre ellos en
6.25-26); el debate sobre los criterios estaba restringido al ambiente filosófico, por-
que además es una cuestión abstrusa. Quienes piensan que hay “conflicto con los
sentidos”, como dice Ptolomeo, son precisamente los pitagóricos y los aristoxéni-
cos (como sabemos por el recuento de Ptolemaide, ap. Porph. in Harm. 22.22 ss.).
Ésos son “la mayoría”, oi( plei=stoi.
33 La misión del científico según Ptolomeo. Ya para Platón el astrónomo
podía ver la belleza en la constitución de los cielos (cf. R. 530a3: T%= o)/nti dh\
a)stronomiko/n, hÅn d’ e)gw/, o)/nta ou)k oi)/ei tau)to\n pei/sesJai ei)j ta\j tw=n a)/strwn fo-
316
ra\j a)poble/ponta; nomei=n me\n w(j oiÂo/n te ka/llista ta\ toiau=ta e)/rga susth/sasJai,
ou(/tw sunesta/nai t%= tou= ou)ranou= dhmiourg%= au)to/n te kai\ ta\ e)n au)t%=). La natura-
leza ptolemaica se presenta como razonada, ordenada (cf. tetagme/non en 3.16) y
necesaria. Es una idea que ya proviene del pensamiento presocrático (Arist. Me-
taph. 984b14 ss.): ou)d’ auÅ t%= au)toma/t% kai\ tv?= tu/xv tosou=ton e)pitre/yai pra=gma
kalw=j eiÅxen. Nou=n dh/ tij ei)pw\n e)kei=nai, kaJa/per e)n toi=j z%=oij, kai\ e)n tv= fu/sei
to\n ai)/tion tou= ko/smou kai\ th=j ta/cewj pa/shj. Schönberger (op.cit., p.24) recuerda
a los atomistas en el ptolemaico mhde\n ei)kh=, y ciertamente Demócrito habló de un
movimiento atómico azaroso (cf. Arist. Ph. 196a24 ss. [DK 68B67, 69], ei)si\ de/
tinej oi(\ kai\ tou)ranou= tou=de kai\ tw=n ko/smwn pa/ntwn ai)tiw=ntai to\ au)to/maton a)po\
tau)toma/tou ga\r gene/sJai th\n di/khn kai\ th\n ki/nhsin th\n diakri/nasan kai\ ka-
tasth/sasan ei)j tau(thn th\n ta/cin to\ pa=n); pero hay que recordar que también los
atomistas enfatizaron el papel de la a)na/gkh: cf. Leucipp. DK 67B2, ou)de\n xrh=ma
ma/thn gi/netai, a)lla\ pa/nta e)k lo/gou te kai\ u(p’ a)na/gkhj, cf. Arist. Ph. 196a1,
ou)de\n ga\r dh\ gi/gnesJai a)po\ tu/xhj fasi/n, a)lla\ pa/ntwn eiÅnai/ ti ai)/tion w(risme/non
o(/sa le/gomen a)po\ tau)toma/tou gi/gnesJai h)\ tu/xhj. Hay que pensar en primer lugar
en Aristóteles, para quien la naturaleza no hace nada azaroso: por ejemplo, GA
741b4, h( de\ fu/sij ou)de\n poiei= ma/thn (en conexión con el presocrático au)to/maton),
e igualmente en de An. 434a31, PA 658a9, o mejor aún con el verbo dhmiourgei= en
IA 711a18, cf. el platónico dhmiourg%= y el ptolemaico dhmiourgou/mena. Como
antecedente de meta\ lo/gou tino\j kai\ tetagme/nhj ai)ti/aj, cf. Protrep. fr. 23, 1:
pa=sa fu/sij ouÅn w(/sper e)/xousa lo/gon ou)Je\n me\n ei)kh= poiei=; ib. fr.33, 5, e)/sti d’
w(risme/na kai\ tetagme/na ta)gaJa\ tw=n kakw=n ma=llon. Pero además, es un
pensamiento presente en la Estoa, enunciado por Crisipo de un modo muy
semejante a Ptolomeo: cf. SVF II 1009. 5; cf. Ceb. 31, 3, 1 sobre Tu/xh: ou)de\n ga\r
tw=n kalw=n ei)kh= kai\ w(j e)/tuxe gi/netai, a)lla\ meta/ tinoj te/xnhj dhmiourgou/shj.
Que Porfirio (in Harm. 24.25) ponga en conexión el pasaje con el pitagorismo
quizá hay que referirlo a Iambl. VP 31, 213, 5 ó 33, 233, 4 (vid. Düring, op.cit.,
p.144).
34 �Oyij y a)koh/ tienen un lugar privilegiado en el conjunto de los
sentidos, sobre todo por estar más cerca de los principios rectores del ser humano.
Esto ya queda claro desde Iudic. 20.21-21.3, tou/twn (tw=n ai)sJh/sewn) t’ auÅ ta\j
317
ya queda claro desde Iudic. 20.21-21.3, tou/twn (tw=n ai)sJh/sewn) t’ auÅ ta\j me\n
ma=llon eu)kinhtote/raj kai\ timiwte/raj, o)/yin kai\ a)koh/n, a)nwte/raj te ou)/saj tw=n
a)/llwn, ma=llon teta/sJai pro\j to\ dianohtiko\n th=j yuxh=j; ib., 23.13: a)koh\ kai\
o)/yij (…) kata\ th\n korifh\n kai\ e)gke/falo/n ei)si tetagme/nai, cf. Harm. 105.22-23
o)/yei kai\ a)kov=, tetame/naij...pro\j to\ h(gemoniko/n. También aquí hay que referirse a
los estoicos, cf. por ejemplo Clem. Al. Strom.VII 7 p.852, ou)k ouÅn a)nJrwpoeidh\j o(
Jeo\j tou=d’ e(/neka [kai\] i(/na a)kou/sv: ou)de\ ai)sJh/sewn au)t%= dei=, kaJa/per toi=j
Stwikoi=j, ma/lista a)koh=j kai\ o)/yewj: mh\ ga\r du/nasJai/ pote e(te/rwj
a)ntilamba/nesJai. Oído y vista son los sentidos que nos llevan a las más “raciona-
les” ciencias (logikw/terai) porque, como dijo Ptolomeo (Harm. 6.6-8), ambos son
dia/konoi de la parte racional del alma.
35 Con un sentido técnico.
36 Ptolomeo hace un esquema de tendencias musicales antes de refutarlas en
los próximos capítulos (diamartei=n e(ka/teroi, 7.1; cf. infra 75.14). Esto recuerda a
Aristóxeno, quien en otro contexto (Harm. 49.1 ss.) estableció una oposición entre
los que defienden la parashmantikh/ y los que defienden la aulética como objetivos
de la harmónica: to\ dh\ tau=ta le/gein pantelw=j e)stin o(lou tino\j dihmarthko/toj,
pero también, como señala Long (op.cit., pp.168-169) la distinción entre escuelas
médicas que hace Galeno, que vivió muy poco después que Ptolomeo. Galeno se
separa tanto de los racionalistas, que aunque atienden a la experiencia (pei=ra), ex-
traen conclusiones que son incapaces de probar, como de los empiristas, quienes
sólo se apoyan en la experiencia sin base racional (Gal. de Methodo medendi X 30-
32). Esto indica que en los autores de orientación ecléctica se buscaría un lugar
propio mediante la revisión y aprovechamiento del material de otras escuelas, con-
sideradas como extremos en su disciplina. Porfirio cita como fuentes de Ptolomeo a
Ptolemaide y Dídimo, quienes escribieron tratados que versaban sobre las diferen-
cias entre escuelas de música (cf. Porph. in Harm. 22.22 ss.), y no hay duda de que
Ptolomeo se valió de este material, como veremos a continuación: cf. Porph. in
Harm. 22.22 ss. (así como Plat. R. 530c-531c y Aristox. Harm. 51.18 ss.; no hay
que olvidar la interesante distinción de Aristóteles, APo. 79a1, h( a(rmonikh/, h(/ te
maJhmatikh\ kai\ h( kata\ th\n a)koh/n). Ptolomeo, sin embargo, se aparta del esquema
318
ofrecido por estos autores, estableciendo dos grupos: por un lado, los dedicados a la
mera instrumentación, que serían los o)rganikoi/ y fwnastikoi/ (Porph. in Harm.
24.14-16, 26.6-15, donde también leemos la expresión a)/logoj tribh/ [cf. Dídimo
ap. Porph. op.cit. 26.121-15] para la ocupación de estos músicos, siempre peor con-
siderados: recordemos el desdeño de Aristóxeno (Harm. 52.4 ss.) por estudiar la
a(rmonikh/ desde la organología, y Ptol. Harm. I 8. Por otro lado, el grupo de los
pitagóricos y aristoxénicos, que entran juntos en oi( de\ como recalca Schönberger
(op.cit., p.24) y se desprende ya del tercer grupo de Ptolemaide (Porph., op.cit.
25.16, cf. también 26.2, 26.27 ss., incluso Ptol. Harm. 75.11-16); los aristoxénicos
kata\ me\n th\n e)/nnoian Jewri/an e)/labon (Porph., op.cit. 24.2), lo que no sería lógico
si Ptolomeo pensase que pertenecen a su primer grupo. Ptolomeo ya ha dejado claro
en I 1 y 2 cuál es su posición gnoseológica, y por tanto la caracterización de las
escuelas rivales debe ser considerada bajo el prisma de los krith/ria, de los abusos
en la confianza desmesurada en uno de ellos.
Si comparamos el texto de Ptolomeo con los pasajes citados de Dídimo y
Ptolemaide, oímos ecos significativos: hay expresiones similares (además de
a)/logoj tribh/): o(dou= pa/rergon�(Harm. 7.6) referido a los aristoxénicos recuerda a
w(j o)dhgo/n (Porph. op.cit. 23.26) sobre los pitagóricos y a w(j parepo/menon (ib.
24.4), a los aristoxénicos.
El esquema ptolemaico tiene, pues, una disposición A-B(B1-B2):
A: 6.24-25, “ejercicio manual y la práctica simple e irracional de la percep-
ción”, 6.25, a)lo/g% th=j ai)sJh/sewj tribv= (en 75.11 aparecerá pro\j xrh/sin xeirour-
gikh/n): cf. Dídimo ap. Porph.op.cit. 26.13-14 sobre los instrumentistas, dedicados
tv= a)/log% tribv= o ai)sJhtikh\ tribv=, una idea ésta familiar a Platón en su forma
a)/texnoj tribh/, como señala Düring, PPM, p.145; cf. Quint. Inst. X 7), Porph.op.cit.
25.14-16, th\n d’ ai)/sJhsin proe/krinan oi( o)rganikoi/, oiÂj h)\ ou)damw=j e)/nnoia Jewri/aj
e)ge/neto h)\ a)sJenh/j.
B: 6.26-7.11. Aquí hay dos subgrupos (cf. 66.16 Jewri/an tw=n
a)potelesmatikw=n tou= h(rmosme/nou lo/gou).
319
B1: 7.2-5, los pitagóricos, que desechan los datos de los sentidos (cf. Porph.
op.cit. 25.9-14, 26.15-25; Ps.Plut. de Mus. 1144F). Como para Ptolomeo la a)koh/ es
un criterio, todos los músicos deben forzosamente partir de la percepción (7.2,
pa=si, cf. Porph. in Harm. 29.4, tou=t’ e)/stin a(/pasi toi=j mousikoi=j). Los e(terodo/coi
serían el grupo con criterios opuestos, como indica Porph. op.cit. 29.12 ss.
B2: 7.5-11, los aristoxénicos, que consideran la razón como accesoria, y tra-
bajan con el intervalo, no con la diferencia entre los sonidos, cf. Porph. op.cit.
25.18-26, 27.17-28 (para otra crítica a los aristoxénicos, cf. Ptol. Harm. 27.1 ss.,
donde se explica la relación de éstos y los dos contrarios).
Ptolomeo sólo se ocupará de la crítica de los grupos B1 y 2, pero no de los
músicos de A (cf. los a(rmonikoi/ aristoxénicos y el pasaje citado de Plat. R.). Aunque
en I 16 y II 16 Ptolomeo transmite las afinaciones de los instrumentos de cuerda y
examina sus intervalos, su intención es demostrar el lenguaje matemático subyacen-
te a la práctica artística, algo que sólo se puede lograr mediante una aplicación co-
rrecta de los criterios y no desde la mera tribh/. La refutación de las diversas escue-
las sitúa a Ptolomeo, como ya vimos en la nota 5, en una posición propia; el ejem-
plo más claro de su posición es la crítica que dirige en I, 12 y 13 a Aristóxeno y
Arquitas respectivamente, exponentes a su vez de los defectos de B1 y B2. Porfirio
(op.cit. 28.29-34) afirma que utiliza el lo/goj pitagórico pero la ai)/sJhsij aristoxé-
nica, en la idea de que no entren en conflicto; pero en realidad la ai)/sJhsij para
Ptolomeo sólo es competente en la aprehensión de los intervalos grandes, no en la
de todos, y esto lo situaría más cercano al pensamiento pitagórico no extremo (cf. la
posición de Arquéstrates para Dídimo [Porph. op.cit. 26.26], que acepta ai)/sJhsij
y lo/goj�pero con la prioridad del último): quizá quien mejor parado sale en toda la
Harmónica es Arquitas (I 13).
37 En la teoría musical, la “razón” como relación entre dos números que de-
signan longitudes de cuerda diferentes es la forma principal de entender el
dia/sthma o intervalo (vid. N.Tr. 38). Para que haya tal intervalo, dirá Ptolomeo,
hacen falta dos sonidos desiguales (fJo/ggoi a)niso/tonoi) cuya comparación “produ-
ce una razón por el exceso de cantidad” (12.10, parabolh\n poiei= tina lo/gon e)k tou=
posou= th=j u(perxh=j). En la doctrina rítmica el lo/goj como relación también era un
320
concepto central (cf. Nicom. Exc. 414.11-15; vid. J. Luque Moreno, De Pedibus, de
metris. Las unidades de medida en la rítmica y en la métrica antiguas, Universidad
de Granada, 1995, p.19), al igual que en la harmónica, hay lo/goi i)/soi (1/1), di-
pla/sioi (1/2) y h(mio/lioi (2/3), significativamente denominados con posterioridad
eu)fue/statoi, así como los e)pi/tritoi (3/4) y tetrapla/sioi (1/3), pero hemos visto
en la N.Tr. 17 que la idea de relación, que según Szabó (op.cit., p.139) es de origen
matemático (lo/goj también puede significar número, cf. por ejemplo Hdt. III 120,
cf. Szabó, op.cit. p.223), estaba ya contenida en el concepto de dia/sthma, “interva-
lo” (en harmónica, intervalo de cuerda, de donde intervalo entre dos sonidos).
Lo/goj es entonces un término técnico de la harmónica cuyas características son las
que ya Euclides estableció, cf. Euc.ap. Porph.in Harm. 90.24-91.3 (por contraposi-
ción a la doctrina aristoxénica, cf. N.Tr. 38), lo/goj de\ le/getai du/o megeJw=n
o(mogenw=n h( kata\ phliko/thta poia\ sxe/sij (Euc. Elementa V, dem.3). Para Szabó
(op.cit., pp.221-223) en Euclides queda fijada esta idea de “conexión” entre dos
números, conexión que para Arquitas (DK 47B1) significaba “media proporcional”
entre dos números.
La tradición da a Pitágoras como descubridor de estas razones en cuanto que
expresiones de sumfwni/ai, pero la crítica no ve bases suficientes para esta atribu-
ción, dada la tendencia de la escuela pitagórica a apropiarse de los descubrimientos
científicos matemáticos con la consecuente confusión (vid. J. A. Philip, Pythagoras
and early Pythagoreanism, Toronto University Press, 1966, pp.125 y 129 n.4). En
función de la relación entre los términos, los lo/goi se clasifican, según Theo Sm.
74.20, en mayores (pollapla/sioi, e)pimo/rioi, ou)de/teroi) y menores
(u(popollapla/sioi, u(poepimo/rioi, ou)de/teroi); en harmónica se establece la priori-
dad de aquéllos lo/goi que expresan las consonancias (pollapla/sioi y e)pimo/rioi),
en razón de su configuración matemática, si bien nunca se profundizó demasiado
por qué unas configuraciones eran mejores que otras. Ptolomeo, por su parte, sigue
a la tradición cuando prefiere múltiples y superparticulares (como Sect. Can. 149),
pero establece que es la cercanía a la i)so/thj (en Harm. 18.10-11) la que determina
que antes que las e)pimo/rioi están las razones pollapla/sioi, y detrás de las
e)pimo/rioi las e)pimerei=j.
321
El matemático Teón de Esmirna (73.16), tras hacer un estudio del sentido de
lo/goj en Platón y el Perípato, define lo/goj th=j a)nalogi/aj como una relación de
cosas iguales: o( kat’ a)na/logon duoi=n o(/rwn o(mogenw=n h( pro\j a)llh/louj [au)tw=n]
poia\ sxe/sij; pero en música dos sonidos iguales que estableciesen una razón 1:1
no son objeto de la harmónica (cf. Ptol. Harm. I 4), y por ello dia/sthma como di-
afora/ entre sonidos contiene a lo/goj, pero no al revés, como ya hemos visto: cf.
por ejemplo Porph. in Harm. 91.4 ss., citando a Eratóstenes: en un dia/sthma hay
dos lo/goi, o lo que es igual, no es lo mismo el doble respecto a la mitad que su in-
versa, mientras que como intervalo es lo mismo; también Ptolomeo se refiere a esta
importante distinción, cuando en 23.22-24 explica la posibilidad de que, en los ins-
trumentos, el dia/sthma pueda ser diferente pero el lo/goj igual.
Para Ptolomeo al menos está claro: los intervalos musicales son razones en-
tre dos sonidos; los sonidos son consecuencia de unas longitudes (diasta/seij) bien
de cuerda o de auló, longitudes expresadas en números (o(/roi, cf. Theo Sm. 74.8, ta\
o(mogenh= h)\ o(moeidh= lambano/mena ei)j su/gkrisin; Ptolomeo en 7.9 los llama ei)ko/nej
tw=n lo/gwn, una imagen que también utiliza Theo Sm. 100.21, 101.11).
38 Es decir, los aristoxénicos asignan números no a los o(/roi del intervalo (o
diferencia) estableciendo así una razón o lo/goj, sino que miden el intervalo enten-
dido como “distancia”, mediante un número entero. Véase la definición de Aris-
tóxeno para dia/sthma, Harm. 20.20, to\ u(po\ du/o fJo/ggwn w(risme/non mh\ th\n au)th\n
ta/sin e)xo/twn, “lo delimitado por dos notas que no tienen la misma tensión”: lo que
importa es to\ w(risme/non, no el lo/goj entre las dos notas, cuyas particularidades se
dejan a la percepción. Para Aristóxeno es el intervalo lo que es medido como un
espacio, un to/poj entre dos sonidos (cf. Aristox. Harm. 20.18, Cleonid. Harm.
192.13-15; también Trasilo ap. Theo Sm. 48.9), pero no como relación matemática.
Éste procedimiento, que se puede ver en II 14 (nótese la diferencia de expresión de
los géneros entre Aristóxeno y los demás autores), será duramente criticado por
Ptolomeo en I 9, del que aquí tenemos un adelanto.
En la crítica sobre la terminología musical griega ha habido una discusión
importante acerca de la diferencia entre lo/goj y dia/sthma, sobre todo por parte de
Szabó y Riethmüller. Szabó argumentó a favor de ver el concepto de “relación”
322
entre dos notas (lo/goj) como una consecuencia de la consideración física del inter-
valo entre dos notas sobre el canon. Básicamente, habría habido tres fases, según
este investigador: un primer momento en que dia/sthma (que es un término técnico
de las matemáticas) sería la “distancia” entre dos puntos cualesquiera en una cuer-
da; sería éste un paso carente de abstracción. Después, cuando la investigación teó-
rica intenta determinar cuáles son las distancias (y por tanto los sonidos) que entre
sí logran una consonancia, se establecen los o(/roi expresados por números, producto
de la previa división numérica del canon (el kano/nion le llamará Ptolomeo). Final-
mente, estos o(/roi numéricos forman el lo/goj, pero también son los o(/roi del
dia/sthma (Szabó, op.cit. pp.146 ss.); en adelante, el dia/sthma ya no designará una
“distancia” determinada en una cuerda, sino en dos (con lo que entre ambas se esta-
blece una relación). Szabó recuerda la confusión entre los autores antiguos en el uso
de dia/sthma, lo/goj o diafora/, y cita como significativo el pasaje de Porph. in
Harm.92.22-23, kai\ tw=n kanonikw=n de\ kai\ PuJagorei/wn oi( plei/ouj ta\
diasth/mata a)nti\ tw=n lo/gwn le/gousin (“la mayoría de canonistas [sc., estudiosos
del canon] y pitagóricos dicen intervalos en vez de razones”).
Más adelante, A. Riethmüller (“Logos und Diastema in der griechischen
Musiktheorie”, AMW 42 [1985], pp.18-36) argumentó contra las tesis de Szabó,
señalando que la noción de dia/sthma, aunque hubiese podido ser la matriz de lo/goj
en su acepción musical, sin embargo fueron nítidamente distinguidas por los teóri-
cos. Es básica la diferencia, que ya hemos visto, entre 2:1 y 12:6, que hacen
intervalos diferentes pero razones iguales; para recalcar esto, Riethmüller cita los
pasajes de Nicom. Harm. 261.12 o Porph. in Harm. 94.19, kai\ ou) pa/ntwj to\
dia/sthma h)/dh kai\ lo/goj. Para este autor (ib., pp.31 ss.), en un primer momento
(siglo V a.C.) dia/sthma es ya un término técnico que significa intervalo pero
también relación, pero a partir de Platón y Aristóteles lo/goj y dia/sthma empiezan a
contraponerse, sobre todo con la precisión terminológica aristotélica, que influirá en
Aristóxeno. Esta contraposición hará que ambas nociones determinen dos formas
encontradas de consideración de los intervalos musicales, dibujando una línea
divisoria fundamental.
323
Que la interpretación de Riethmüller es más sólida lo demuestra el uso por
parte de Ptolomeo de dia/sthma. En primer lugar, nuestro autor utiliza poco el tér-
mino, si tenemos en cuenta que estamos ante un tratado sobre teoría musical. Casi
la mitad de las ocasiones en que lo hace, se trata de contextos aristoxénicos: cf. 7.9,
25.17, 33.18, 37.9 (en 120.14 es un uso fosilizado en la definición de pukno/n, cf.
Aristox. Harm. 31.3 ss., Bacch. Harm. 297.21, Anon. Bellerm. 56). En tales lugares
no trata su propia idea de “intervalo”. Sólo restan dos lugares más, que tienen a
nuestro juicio una idea “física” de distancia de cuerda, perceptible a la vista: en
52.17 (las notas por posición lo son en el canon y sobre su cuerda), y claramente en
80.21. Tal renuencia al uso de dia/sthma confirma que el término, usado en otros
contextos, habría podido introducir un elemento de confusión en la terminología
dado lo extendido de la doctrina aristoxénica sobre el intervalo y, además, Ptolo-
meo parece estar intentando desentenderse, para el intervalo, de la idea de “distan-
cia” intermedia (to\ periexo/menon), para la que prefiere con mucho el término
dia/stasij. Este término tiene la ventaja, para Ptolomeo, de evitar el pregnante
dia/sthma cuando desea tratar la longitud (en general) de una cuerda, y también el
intervalo sin implicar por ello derivaciones de cuantificación no deseadas.
La línea divisoria establecida por Riethmüller se confirma en Ptolomeo,
porque su tratado es la demostración de que para los teóricos antiguos no era lo
mismo decir lo/goj que dia/sthma, por mucho que su origen pudiese haber sido co-
mún; Ptolomeo podría haber refutado la noción de dia/sthma de Aristóxeno y rede-
finir el concepto, pero opta por no utilizarlo, porque hay un buen sustituto, lo/goj.
Otro asunto es el uso de diafora/ o u(peroxh/ por el alejandrino, pero éstos son tér-
minos que no presentan la ambigüedad o los problemas de dia/sthma.
39 Cf. 27.3 y 104.8. En la Estoa, la sugkata/Jesij es el paso previo a la
comprensión (kata/lhyij), mediante la razón, de la representación comprensiva
(fantasi/a katalhptikh�): cf. S. E. M. XI 182, 3, kata/lhyi/j e)sti katalhptikh=j
fantasi/aj sugkata/Jesij, Chrysipp. SVF II 74, 4: ai)sJhtikv= ga\r fantasi/# sug-
kata/Jesi/j e)stin h( ai)/sJhsij. Las “divisiones inapropiadas” según Ptolomeo (e)pi\
a)noikei/wn merismw=n) significan una división del continuo sonoro que posteriormen-
te no se encuentra reflejada con exactitud en los números (el lei=mma, la magnitud
324
de la octava, etc.), y que sería función de la kata/lhyij. De ésta, entre la do/ca y
e)pisth/mh, dice Sexto (ib. VII 150, 3 ss.) h( a)lhqh\j kai\ toiau/th oiÑa ou)k a)\n ge/noito
yeudh/j (cf. SVF I 66); la falta de exactitud es lo reprochable a los aristoxénicos
(Ptol. Harm. 23.1 ss.). En cualquier caso, en Ptolomeo no podemos esperar un desa-
rrollo importante de la noción de sugkata/Jesij en el marco de la teoría de los cri-
terios: cf. 27.3, manteniéndose el origen estoico de la palabra al nivel operativo de
pa/Joj o ai)/tion: Ptolomeo no ofrece el término inserto en el sistema de los krith/ria
de una manera homogénea; aparece sin embargo como sugkata/Jesij ai)sJhtikh/
(7.11) o sugkata/Jesij ai)sJh/sewj (104.8; cf. 22.26 con la contraposición entre
sugkate/Jento-h)pi/stoun), por lo que podemos pensar que es el instrumento que el
h(gemoniko/n usa para aprehender el faino/menon. Parece, a tenor de los pasajes aludi-
dos, que es más grave para Ptolomeo que los datos de la sugkata/Jesij entren en
contradicción con el faino/menon que con los del lo/goj.
40 El capítulo 3 desarrolla la teoría acústica de Ptolomeo, basada en los lo-
gros pitagóricos en la investigación acústica que se remontan a Arquitas, y que pa-
san a través de la escuela peripatética, y con él termina la sección más filosófica del
tratado. Éste y el siguiente capítulo están dedicados a los sonidos en cuanto que uno
de los objetos de la ciencia harmónica (cf. Aristox. Harm. 20.17 ss. y Porph. in
Harm. 5.21). La acústica –que está contenida en la segunda parte de la definición
de a(rmonikh/ de 4.3– es necesaria como estudio propio de las producciones del so-
nido en cuanto que hecho perceptible sujeto a paJh/mata (Iudic. 15.14, Harm.3.7),
además de influir en la construcción del tercer criterio, el canon armónico; incide en
una teoría cuantitativa del sonido, la concepción normal en la acústica griega anti-
gua (con excepciones como Teofrasto, en Porph. in Harm. 61.22-65.15) y siguien-
do muy de cerca al escrito peripatético de Audibilibus. Además, como habremos de
ver, la teoría acústica que Ptolomeo ofrece en este capítulo tiene mucho que ver con
la de Nicómaco (Harm. cap.4), y a este respecto el texto de Ptolomeo ha sido inter-
pretado como una crítica a este autor (F. R. Levin, “Plhgh/�and ta/sij in the Har-
monika of Klaudios Ptolemaios”, Hermes 108 [1980], p. 212); pero Ptolomeo re-
presenta una aportación original en algunos aspectos, sobre todo, como ha señalado
Barker (op.cit., p.33), dentro de un sistema de causa-efecto. Además de proporcio-
325
nar una base para la consideración matemática de los intervalos, una gran parte de
las consideraciones del capítulo son necesarias en el momento de las comprobacio-
nes mediante el canon que se producen a lo largo de la Harmónica, a pesar de que
en varios aspectos es imposible una comprobación experimental de los postulados
ptolemaicos.
El capítulo se articula en tres fases: en un primer momento, establece los
condicionamientos que intervienen en la producción del sonido, así como sus modi-
ficaciones: la naturaleza de lo percutido, la fuerza de la percusión y las disposicio-
nes físicas del cuerpo (susta/seij), a través de tres oposiciones, que determinarán
la altura de un sonido (Ptolomeo no habla de la transmisión, salvo lo sugerido por
8.12). En un segundo momento, se examinan los cambios de altura en función de la
relación proporcional entre las disposiciones físicas. Y en último lugar, se estudia la
distancia entre el punto de origen de la percusión y lo que es percutido. Con todo
ello concluye Ptolomeo que la altura es un hecho de cantidad (y no de cualidad,
como mantenía Teofrasto [ap. Porph. in Harm. 61.22]) porque los factores estudia-
dos por él son “cuantificables” (aunque, como señala Baker, BPH, pp.48-53, esto
no siempre sea fácil); esta consideración afecta sin duda a toda su investigación
acústica, pues sitúa al capítulo –y lo que quizá es más importante, sus consecuen-
cias– en un plano teórico y especulativo, y no empírico (vid. BPH, p.53). Los con-
dicionantes de la altura tonal según Ptolomeo pueden compararse a aquéllos que
legendariamente percibió Pitágoras en la herrería y que transmite Nicómaco (Harm.
246.16-20): peso del martillo, fuerza del golpe, forma del martillo y alteración del
yunque. Levin, considerando que para Ptolomeo es to\ plhtto/menon y sus configu-
raciones lo que determina la altura, compara a Ptolomeo con Nicómaco concluyen-
do que el punto de divergencia entre ambos reside en to\ plh=tton como factor de
cuantificación (Levin, op.cit., p. 219), pero es precisamente ahí, y no en lo golpea-
do, donde se centra Ptolomeo (cf. 7.25-8.1, para\ th\n su/stasin tou= plhttome/nou
diafora\ h)\ ou)do/lwj a)\ gi/noito h)\ ou)k ai)sJhth/), por lo que el alejandrino no contra-
dice a Nicómaco, sino que sigue los postulados típicos de la acústica griega al me-
nos en este respecto.