PERT

Con un diagrama PERT se obtiene un conocimiento preciso de la secuencia necesaria, o planificada para la ejecucin de cada actividad y utilizacin de diagramas de red. Se trata de un mtodo muy orientado al plazo de ejecucin, con poca consideracin hacia al coste. Se suponen tres duraciones para cada suceso, la optimista a, la pesimista b y la normal m; suponiendo una distribucin beta, la duracin ms probable: t = (a + 4m + b) / 6 .Generalmente se denominan tcnicas PERT al conjunto de modelos abstractos para la programacin y anlisis de proyectos de ingeniera. Estas tcnicas nos ayudan a programar un proyecto con el coste mnimo y la duracin ms adecuada

APLICACIN DE LAS TCNICAS PERT:

Determinar las actividades necesarias y cuando lo son. Buscar el plazo mnimo de ejecucin del proyecto. Buscar las ligaduras temporales entre actividades del proyecto. Identificar las actividades crticas, es decir, aquellas cuyo retraso en la ejecucin supone un retraso del proyecto completo. Identificar el camino crtico, que es aquel formado por la secuencia de actividades crticas del proyecto. Detectar y cuantificar las holguras de las actividades no crticas, es decir, el tiempo que pueden retrasarse (en su comienzo o finalizacin) sin que el proyecto se vea retrasado por ello. Si se est fuera de tiempo durante la ejecucin del proyecto, seala las actividades que hay que forzar. Nos da un proyecto de coste mnimo

PRINCIPIOS BSICOS

El mtodo PERT parte de la descomposicin del proyecto en actividades. Entendiendo por actividad la ejecucin de una tarea que exige para su realizacin el uso de recursos. recursos tales como mano de obra, maquinara, materiales, As, por ejemplo, la nivelacin de terrenos, la excavacin de cimientos, la colocacin de tuberas,etc. son actividades en el proyecto de construccin de un edificio.

Se establece tambin el concepto de suceso: acontecimiento que indica el principio o fin de una actividad o conjunto de actividades. No consume tiempo ni recursos.

El mtodo utiliza una estructura de grafo para la representacin grfica de las actividades o tareas de un proyecto, sus tiempos de comienzo y finalizacin y las dependencias entre las distintas actividades.

Las actividades se representan por lneas o flechas (arcos del grafo).

Los sucesos se representan por crculos (vrtices del grafo).

VENTAJAS Y DESVENTAJAS

5. TIPOS DE PRELACIONES ENTRE LAS ACTIVIDADES:

Una vez descompuesto el proyecto en actividades, la fase siguiente del PERT consiste en establecer las prelaciones o prioridades existentes entre las diferentes actividades, debidas a razones de tipo tcnico, econmico o jurdico. (Es decir, las diferentes actividades que constituyen un proyecto deben ejecutarse segn un cierto orden).Ejemplos:

- Para poder iniciar la fase de excavacin es necesario que previamente se haya finalizado la actividad de nivelacin.- Para poder iniciar la obra se ha tenido que conseguir previamente el correspondiente permiso administrativo.

Las prioridades o prelaciones se representan el el grafo por medio de flechas que indican que una actividad precede a otra. Existen varios tipos de prelaciones.

A. Prelaciones lineales: Para poder iniciar una determinada actividad es necesario que haya finalizado una nica actividad.

B. Prelaciones que originan una convergencia: Para poder iniciar una determinada actividad es necesario que hayan finalizado dos o ms actividades.

C. Prelaciones que originan una divergencia: Para poder iniciarse un conjunto de actividades es necesario que haya finalizado una nica actividad.

D. Prelaciones que originan convergencia-divergencia: Para poder iniciarse un conjunto de actividades es necesario que hayan finalizado dos o ms actividades.

6. ACTIVIDADES FICTICIAS

Son actividades que no consumen tiempo ni recursos, slo reflejan prelaciones existentes entre distintas actividades del proyecto.

Se utilizan en dos casos:

Cuando se presentan simultneamente prelaciones lineales y de convergencia o divergencia:

Con actividades paralelas:

7. CONSTRUCCIN DEL GRAFO PERT

7.1. PRELACIONES: Se comienza recogiendo de manera sistematizada toda la informacin referente a las prelaciones entre las distintas actividades. Existen dos procedimientos:

Matriz de encadenamientos: matriz cuadrada cuya dimensin es igual al nmero de actividades en que se ha descompuesto el proyecto. Si en los puntos de cruce aparece una X indica que para poder iniciar la actividad de la fila tiene que haber terminado la correspondiente a la columna.

ACTIVIDADESPRECEDENTESABCA,BDAEAFD Cuadro de prelaciones: tabla de dos columnas, en la primera se encuentran las actividades del proyecto y en la segunda figuran las actividades precedentes de su homologa en la primera columna.

Matriz de Encadenamiento Matriz de Precedentes

ABCDEF

A

B

CXX

DX

EX

FX

Construir el grafo: El grafo comienza en un vrtice que representa el suceso inicio del proyecto y termina en otro vrtice que representa el suceso fin del proyecto.

Suceso inicio del proyecto: representa el inicio de una o ms actividades pero no representa el fin de ninguna.

Suceso fin del proyecto: representa el fin de una o mas actividades pero no representa el comienzo de ninguna.

Actividades inicio del proyecto: no tienen ninguna actividad precedente.

Actividades fin del proyecto: no preceden a ninguna otra actividad.

La numeracin de los vrtices del grafo debe cumplir siempre la siguiente condicin:

El nmero del vrtice que represente el comienzo de cierta actividad debe ser menor que el nmero del vrtice que represente el suceso fin de esa actividad.

7.2. ASIGNACIN DE TIEMPOS A LAS ACTIVIDADES

La duracin de una actividad no puede fijarse, en la mayora de los casos, con exactitud. Depende de circunstancias aleatorias (averas en las mquinas, cortes de energa elctrica, retraso en la entrega de suministros, enfermedad del personal,. . .). Este problema es abordado

por el mtodo PERT de modo muy peculiar, pues considera tres estimaciones de tiempo distintas:

Estimacin optimista (Eo): tiempo mnimo en que podra ejecutarse la actividad i si no surgiera ningn contratiempo.

Estimacin ms probable o estimacin modal (Em): tiempo que se emplear en ejecutar la actividad i en circunstancias normales

Estimacin pesimista (Ep): tiempo mximo de ejecucin de la actividad i si las circunstancias son muy desfavorables.

La distribucin de los tiempos sigue una distribucin del tipo beta ().

La funcin de densidad f (t) de una variable aleatoria t, que sigue una distribucin de probabilidad tipo beta en un intervalo cerrado (Eo, Ep) es:

- La campana no es simtrica como en las distribuciones normales pudiendo presentar asimetra:

A la derecha: (Eo + Ep / 2) > Em

A la izquierda: (Eo + Ep / 2) < Em

Para distribuciones del tipo beta las expresiones de Esperanza matemtica (que expresan la duracin de la actividad i y la varianza de la actividad i son las siguientes:

El tiempo PERT (D) o duracin ser la media o esperanza matemtica:

Varianza de una actividad: Las actividades con mayor varianza tienen un mayor riesgo en la estimacin de su duracin.