perspectiva 7 julio

D.I. Izaúl Parra Piérart.Forma y Medida 2009 Escuela de Diseño Industrial UBB

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Monsieur Ambroise Vollard, célebre vendedor de cuadros, amigo y conocido de todos los pintores famosos de París, estaba posando en cierta ocasión para Pablo Picasso.

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EEra una mañana de 1909, tres años después de haber muerto Paul Cézannne.

Picasso atravesaba entonces su época cubista. Embebido en esa nueva manera de pintar, fruncía el entrecejo tratando de ver en el rostro de Monsieur Vollard ángulos, cuadriláteros y cubos.

Vollard parecía compartir el aire ceñudo del pintor. Picasso se dio cuenta.

- ¿Preocupado? – preguntó.

- No ; pensaba.

Se levantó, fue hasta la ventana y miró afuera.

- Recordaba al pobre Cezzane. Me pintó, como usted, de frente. También por amistad como todos. Solía venir a la trastienda con Monet, Renoir y Sisley, el grupo mas famoso de pintores que jamás ha tenido Francia: los Impresionistas.

- Cézanne acabó por renegar de todos – terció Picasso.

- Sí, tenía ideas propias y un carácter ferozmente antisocial.

Y añadió, volviéndose, señalando el retrato pintado por Picasso:

- ¡Ah, pero usted le debe su cubismo!

- La famosa formula de Cézanne – subrayó Picasso, arrastrando las palabras.

- Sí, yo se la oí muchas veces. Sus enemigos la recitaban imitando su tosco ademán y su acento Provenzal: [Muchachos, todo el truco está en reducir la forma de los objetos a la forma del cubo, el cilindro y la esfera].

Como dibujar en Perspectiva. José M. Parramon. PARRAMON.


Hubo un largo silencio. Vollard se sentó otra vez ante Picasso y siguió hablando con su voz persuasiva de viejo vendedor de cuadros:

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E- Decía que las cosas, como las personas, tienen piel. Que debajo de esa piel

siempre existe un esqueleto formado por un cubo, un cilindro o una esfera.

Levantó las cejas interrogando a Picasso. Este asintió con la cabeza.

- Tenía razón – subrayó.

Y miró otra vez el rostro de Vollard tratando de ver en él ángulos, cuadriláteros y cubos.

El paso del tiempo ha historiado el cubismo sólo como una experiencia que permitió el salto a nuevos estilos. Pero ha dejado inconmovible la afortunada fórmula de Cézanne:

[Muchachos, todo el truco está en reducir la forma de los objetos a la forma del cubo, el cilindro y la esfera].



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Así que, …no hay mas remedio…

…pero tendremos que dejar de lado el arte puro y hablar de una ciencia fría y exacta como son: Las matemáticas.

Sin dominar la perspectiva, no es posible dibujar y construir como es debido.

La perspectiva, es el mismo tuétano de ese esqueleto propuesto por Cézanne. Sin ella no hay vida.

Permite dibujar las tres dimensiones – alto, ancho y profundidad – con la sencillez y seguridad de una operación aritmética.

Pero antes…

Veremos un breve repaso sobre nombres y definiciones de las figuras geométricas mas usadas en perspectiva.



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Segmento

Paralelas

Es un trozo de línea recta. Un fragmento determinado, partiendo del hecho de que la línea recta, en teoría es ilimitada.

Dos líneas rectas a igual distancia, que jamás se encuentran por mucho que se prolonguen.

Líneas convergentesDos o más líneas que van a parar a un mismo punto. En perspectiva, diremos que “fugan a un mismo punto”.

VérticeEl punto en el que se reúnen dos o más líneas convergentes. Llamado, en perspectiva, “punto de fuga”.

Línea poligonal o quebradaUna figura formada por varios segmentos o trozos de líneas rectas.

CírculoSuperficie limitada por una circunferencia.

D DiámetroEs una cuerda, - segmento rectilíneo – que pasa por el centro de la circunferencia. La mitad del “diámetro” (D), es el “radio” (r).



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Ángulo

Arco

Parte de un círculo limitada por dos radios.

Es la abertura de un ángulo. Se mide en grados, minutos y segundos. Una circunferencia completa tiene 360º (sistema sexagesimal).

PerpendicularLínea formando ángulo recto con otra que se menciona. Se dice, por ejemplo: Una línea perpendicular a la horizontal “A”. Una línea perpendicular a la vertical “B”.

OblicuaRecta que forma un ángulo distinto de 90º con otra recta.

Angulo agudoEl que es menor que un ángulo recto. Su medida deberá ser inferior a los 90º.

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90º

B

90º

Angulo obtusoMayor que un ángulo recto, midiendo por lo tanto, más de 90º.

Angulo recto

Es el ángulo formado por dos rectas perpendiculares. Mide 90º (A), o bien la cuarta parte de la circunferencia; o sea : 360º / 4 = 90º.

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B

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La medida de arcos y con ella la medida de la circunferencia, es uno de los puntos que mas nos interesa recordar y afirmar, con vistas al conocimiento de la perspectiva.

La cosa empieza con el establecimiento hace miles de años del sistema sexagesimal de medida. Ustedes saben que existe el sistema decimal de medida, partiendo de la cifra diez y contando de diez en diez. Bien pues a ciertos señores de los tiempos de Babilonia (los Acadios), se les ocurrió contar de 60 en 60 y crearon este sistema llamado sexagesimal.

Como en ese tiempo ya se había inventado la rueda, los acadios aplicaron su sistema de medida a la circunferencia. Y dijeron:

Dividiremos la circunferencia en 360 partes (que es como decir en 60 multiplicado por 6, igual a 360, ya que así contaban ellos).

Cada una de estas 360 partes será un grado o parte de la circunferencia.

La circunferencia mide 360º

Cada uno de los grados se divide en 60 minutos.

Cada uno de los minutos, se divide a su vez en 60 segundos.

Para expresar estas medidas, se utilizan los siguientes signos:

Grado º Minuto ’ Segundo ’’Un ángulo es la parte de plano formada por dos líneas rectas que parten de un origen común. Para medir la abertura de un ángulo, hay que considerar la medida de su arco.

Porque en realidad un ángulo, no es otra cosa que una porción de círculo.



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TriángulosPolígono de tres lados. Los hay de seis tipos, según sus lados:

Escaleno: Tres lados distintos. Isósceles: Dos lados iguales. Equilátero: Tres lados iguales.

Acutángulo: Los tres lados son agudos (-90º).

Obtusángulo: Tiene uno de sus ángulos obtuso o mayor a 90º.

Rectángulo: Tiene uno de sus ángulos recto o igual a 90º.

Y según sus ángulos:

CuadradoEs un cuadrilátero cuyos lados son iguales y paralelos dos a dos, siendo todos sus ángulos iguales a 90º.

PolígonoEs una superficie plana y cerrada limitada por tres (triángulo), cuatro (cuadrilátero) o más lados.

RectánguloCuadrilátero cuyos ángulos son rectos y cuyos lados opuestos son iguales y paralelos entre si.

RomboCuadrilátero de lados iguales y cuyos ángulos opuestos son iguales entre sí.



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PoliedroEs cualquier cuerpo limitado por cuatro o más superficies planas. Es, por decirlo así, el nombre genérico de todos los cuerpos con caras planas: cubo, prisma, pirámide, paralelepípedo, etc., etc.

ParalelepípedoPoliedro de seis caras que son paralelas e iguales dos a dos. Posee además ocho vértices y ocho aristas. El más conocido es el ortoedro (paralelepípedo recto rectangular), cuyo ejemplo ejemplo más simple es una caja de fósforos.

CuboEl más importante de los poliedros. Es un ortoedro cuyas seis caras son iguales entre sí. También sus aristas lo son.

PrismaUn poliedro limitado por dos polígonos iguales, y paralelos entre sí, cuyas caras laterales forman rectángulos.

PirámidePoliedro formado por una base poligonal y por tantas caras laterales como lados tenga el polígono de la base. Las caras laterales son triangulares y se unen en el vértice superior.



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La Composición y la Perspectiva, son poderosos instrumentos de comunicación, si se comprende bien como trabajarlos. Ambas tratan de la manera en que las formas y cuerpos se ordenan en una superficie y demuestran una estructura en profundidad.

La Composición es la organización de las formas y cuerpos en un todo expresivo y coherente, mientras que la perspectiva crea la ilusión de tridimensionalidad en una superficie bidimensional.

Composición viene del latín compositus, que significa “ordenado”, mientras que Perspectiva viene de una palabra relacionada con la mirada, perspicere, o “mirar a través de”.

Composición y Perspectiva T.W.Ward. BUME.


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Viaje a un Pueblo de la Costa

Tomaremos “metafóricamente” estas maletas, y nos iremos en un viaje rápido a un pueblo costero.

El mar, las casas, la estación de ferrocarriles y hasta las mismas maletas, nos permitirán aprender a situar ciertas líneas y puntos, a partir de los cuales podemos construir cualquier dibujo en perspectiva.

Estos son:

La línea del horizonte.

El punto de vista.

Los puntos de fuga. Como dibujar en Perspectiva. José M. Parramon. PARRAMON.


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tiva.

Existe en todas las imágenes: en paisajes, en interiores, figuras, objetos aislados, - sillas, mesas, lámparas – etc.

Se podrá prescindir de ella en algunos casos, como en el dibujo de una flor o de un rostro, pero siempre que intervengan formas rectangulares o cilíndricas, que es la mayoría de las veces, se tendrá que comenzar pensando en esta famosa “Línea del Horizonte”.

¿Dónde situar la “Línea del Horizonte”.

Mirando completamente hacia al frente. Ahí está siempre, delante nuestro, es la línea formada por el límite entre el mar y el cielo.


La “Línea del Horizonte”.


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Viene a parar justo a la altura de la vista.

Estando de pié o sentado, la línea del horizonte baja y sube siempre con uno, la franja de mar solo se hace mas ancha o angosta.

Entonces, sabemos que aunque la línea del horizonte no sea visible, “siempre estará a la altura de los ojos”


El modelo dibujado puede estar debajo o encima de ella, en el primer caso se verá lo que esta en la parte superior de las formas, en el segundo caso se vera la parte de abajo del objeto.


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tiva.

Existe en todas las imágenes: en paisajes, en interiores, figuras, objetos aislados, - sillas, mesas, lámparas – etc.

Se halla en la misma línea del horizonte; en el centro del ángulo visual del espectador, por lo tanto en frente mismo del dibujante.

¿Entonces, dirán ustedes, el punto de vista y la línea del horizonte son lo mismo?


No, la linea del horizonte, se puede recorrer con la vista, y cruza el cuadro visual de lado a lado en sentido horizontal.

El punto de vista, en cambio, es uno solo y determinado. Se sitúa mirando al frente y ya no se mueve de ahí.

El “Punto de vista”.


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tiva.

Imaginen que para llegar a este puerto de la costa, el tren debe recorrer un largo tramo de vía recta, al final de la cual se encuentra la estación.


Los “Puntos de Fuga”.


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Si se hubiera hecho el viaje en avión, al volar por sobre la estación se vería algo así.


Vista desde un avión, la imagen aparecería como en un “Plano Geométrico”, o una vista de planta, con los rieles perfectamente paralelos entre sí.

¡Ah, pero no! Nosotros llegamos al pueblo en tren, pisando tierra firme. Llegamos a la estación, bajamos del tren y cruzamos la vía para ir a la playa.


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tiva. La vista en planta,

convertida en una vista en perspectiva.


Observen que los postes de electricidad disminuyen de tamaño a medida que se alejan, los rieles del ferrocarril han perdido su paralelismo y convergen ahora hacia un punto situado en la lejanía, cables, márgenes y árboles se dirigen también al mismo punto.

¡El Punto de Fuga! Ahí esta situado precisamente en el horizonte, en la misma línea del horizonte, reuniendo todas las líneas perpendiculares a el.


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Así es en perspectiva se puede operar con tres o incluso mas puntos de fuga. Gracias a ellos y a las leyes de esta ciencia, podemos representar en nuestros dibujos la tercera dimensión existente en todos los cuerpos: la profundidad.

Esto, aunque veamos al modelo desde una posición frontal, oblicua o desde una posición elevada.

De esta posición respecto del objeto a dibujar depende el que operemos con un punto de fuga, con dos o con tres.


Esto a su vez determina las tres fórmulas usadas en perspectiva: la perspectiva frontal (técnicamente llamada “perspectiva paralela”), la perspectiva oblicua y la aérea.


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Pongamos las maletas aquí enfrente nuestro, perpendiculares a la línea del horizonte.

Vemos una de las caras completamente frontal, manteniéndose paralelas las verticales y horizontales que la dibujan.

El efecto de profundidad se consigue con un solo punto de fuga al que convergen las líneas de las caras laterales.

La sensación de volumen es poco acentuada, y el modelo resulta un poco estático.

Perspectiva paralela (de un solo punto). Perspectiva oblicua (de dos puntos).

Venga a este lado. Fíjese ahora, desde esta posición, solo las líneas verticales se mantienen como tales y paralelas entre sí.

El resto fuga hacia el horizonte formando dos series de líneas en profundidad y reuniéndose cada serie en su punto.

La sensación de volumen es perfecta y normal. Es por esto que este es el tipo de perspectiva mas usado.


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Miremos ahora las maletas desde arriba.

¿Se dan cuenta? Ni las verticales ni las horizontales se mantienen paralelas.

Todas las líneas convergen ordenadamente a su punto de fuga particular.

Observen un detalle importante, dos de estos puntos de fuga se hallan, como es de costumbre en el horizonte, mientras que el tercero se sale de la norma situándose por debajo o por encima de dicha línea.

Este es un tipo de perspectiva muy usado en dibujo comercial y publicitario.

Perspectiva aérea (de tres puntos).


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Dibujando a pulso, sin regla ni escuadra, con trazos débiles, trace primero la línea vertical correspondiente a la arista más cercana, pensando que la altura de ésta será igual a la altura del cubo.

Prolongue las aristas A y B hasta su punto de convergencia. Con ello queda establecido un punto de fuga y la línea de horizonte en que el mismo se encuentra.

Dibuje ahora el cuadrado de la cara que forma ángulo con la anterior. Esta será menos visible y por tanto se verá mas inclinada. Necesariamente deberá resultar, igual que la anterior: más alta que ancha.

Dibuje seguidamente, a ojo, la cara mas visible. Las aristas A y B de esta cara tendrán necesariamente que fugar a uno de los puntos de fuga situados en el horizonte. Recuerde esto, ya que dará la inclinación de dichas aristas.

Prolongue las aristas A y B de esta última cara, estableciendo así la situación de el otro punto de fuga, situado igualmente en la línea del horizonte.

Partiendo de los vértices A y B, trace líneas rectas a ambos puntos de fuga, quedando así dibujado el cuadrado de la cara superior del cubo.

Dibuje por fin las aristas A, B y C, como si el cubo fuera de cristal: para ello dibuje líneas desde D hasta el punto de fuga de la derecha, y desde E al de la izquierda. Uniendo entonces los vértices F y G con una línea vertical, queda terminado el cubo.


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D.I. Izaúl Parra Piérart.Forma y Medida 2009 Escuela de Diseño Industrial UBBCo

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Primero dibujar un cuadrado que sirva de “caja a la circunferencia.

Después, para buscar un mayor numero de puntos de referencia, trazaremos las diagonales.

Dibujaremos ahora una línea vertical y una horizontal formando una cruz dentro del cuadrado.

Tomamos ahora la mitad de una de las diagonales desde el punto a al punto b, y dividimos esta distancia en tres partes iguales.

A partir de este nuevo punto a inscribimos un segundo cuadrado, paralelo al anterior…

Obteniendo con ello ocho puntos de referencia por los que pasará la circunferencia.



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.Supongamos ahora que hemos hecho el dibujo de esta

circunferencia en un gran papel; que colocamos este papel en el suelo y nos alejamos unos pasos.

Y ya tenemos el círculo en perspectiva. Mirado de frente, en perspectiva paralela; mirado desde un lado, en perspectiva oblicua.

Todo consiste en dibujar un cuadrado (en perspectiva paralela u oblicua) y después seguir el orden anterior de operaciones, osea…



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.Trazar las diagonales del cuadrado.

Dibujar la cruz del centro, cuyas líneas deberán fugar a su punto de fuga correspondiente.

Dividir la mitad de una diagonal en tres partes iguales.

Cuidado aquí, hay que elegir una de las diagonales menos afectada por el escorzo, o la más próxima a nosotros y más paralela a la línea de horizonte, esta será la que nos permitirá una división en tres partes casi iguales.

Dividir la mitad de una diagonal en tres partes iguales.

Y trazar la circunferencia con los ocho puntos de apoyo conseguidos.

Trazar el nuevo cuadrado inscrito y paralelo al primero.



Una regla fija: El circulo invariable

Tanto si el circulo esta dibujado en perspectiva paralela como en perspectiva oblicua, la forma de la elipse no varía.

Es idéntica, de modo que si no vemos la caja en que esta contenido, no podríamos determinar a cual de las dos formulas representa.

No dibuje círculos con líneas quebradas.

Cuidado con dibujar un cuadrado desproporcionado.

Otra regla inamovible, el ángulo base del cuadrado ha de ser siempre mayor de 90º.

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¡ Muchas Gracias !

¡ Manos a la obra !

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