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MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO – PENDIENTES

IES JOSÉ SARAMAGO

2018/19

EJECICIOS PARA LOS ALUMNOS DE 4º ESO

CON PENDIENTE MATEMÁTICAS

ACADEMICAS DE 3º ESO

Departamento de Matemáticas


Tema 1: Números

1.- Ordena estas fracciones de menor a mayor, reduciéndolas previamente a común denominador

(sin utilizar la calculadora):

7 11 7 11 23, , ,

8 6 3 12 4y .

2.- Aplica el orden de prioridad de las operaciones para calcular:

a) 1

6 3·3

− = b) ( ) 16 3 ·

3− = c)

3 1 12·

4 4 5+ =

d)3 1 2 5

· 2 ·4 4 3 6

− − =

e)3 1 2 4

· 24 2 3 3

− − + =

f)

1 2

3 53 1

4 6

−=

−

g) 2 1 2 1 1

:5 5 3 2 5

− ⋅ + = h)

4 1 3 1 1 2:

3 2 4 3 2 3

− ⋅ + − + =

i) 15 4 1 2 3

34 7 2 5 4

− ⋅ − ⋅ + =

j) 2 1 5 7 3 2

:5 6 9 2 2 3

− − + ⋅ =

k) 2 1 2 7

7 1 : 13 9 3 3

− + ⋅ − − =

l)

1 7 2: 1

4 8 3

6 2 3

5 3 4

− + =

⋅ −

3.- Calcula en cada caso la fracción generatriz.

a) 3,7 b) 48,05 c) 0,323232... d) 12,555... e) 3,8050505... f) 2,016666...

4.- Efectúa las siguientes operaciones, expresando previamente los números decimales en forma de

fracción:

a) �3,84 1,6− =⌢

b) 22,7 (1,3 73,92)− −⌢

5.- Aproxima los siguientes números decimales de la forma indicada.

Número Trunca a las centésimas

Aproxima por exceso a las décimas

Redondea a las milésimas

325,07413

2,71528

1,9996

2,5562999


6.- a) Vicente ha sacado un 4,75 en su último examen. Le dice a sus padres que ha sacado un 5.

Calcula el error absoluto y el error relativo que ha cometido.

b) Redondea 3,452 a las unidades, a las décimas y a las centésimas, y calcula en cada caso los

errores cometidos.

7.- Una competición de triatlón se compone de tres pruebas: ciclismo, que supone 2/3 del recorrido

total; cross, representado por la fracción 7/24, y natación, donde nadan una distancia de 5

kilómetros en el puerto de la ciudad. Calcula la longitud de la prueba de ciclismo y de la prueba de

cross.

8.-Un camión sale de viaje temprano. Cubre por la mañana 3/8 de su recorrido y por la tarde 2/3

del resto. Si aún le faltan 130 Km., ¿cuál es la longitud total del trayecto?

9.- Representa de forma exacta en la recta real los siguientes números.

a) 4

7 b)

19

5 c)

29

6

− d) 13 e) 50 f) 29−

10. Completa la tabla.

Representación Intervalo o semirrecta Expresión algebraica

( )5, 2−

3 x≤

5 3x− < ≤ −


Tema 2: Potencias y radicales

Todos los ejercicios se hacen sin calculadora, salvo que se indique lo contrario.

1.- Calcula el resultado.

a) ( )32− b) ( )4

2− c) 22− d) ( ) 22

−− e) ( ) 32

−−

f)

42

3

g)

22

3

−

h)

32

3

− −

i)

41

2

−

j)

12

5

−−

2.- Simplifica usando las propiedades de las potencias.

a) 8 32 ·2·2− b) ( ) 23 52 ·2−− c)

2 43 5

·5 3

−

d)

43 2

3 5

1 2:

2 2

−

−

e)

( )8 12 9

23

2 ·2 ·2

2

−

−−

f) ( )

3 4

22 5 2

2 ·3·5

2 ·3 · 5− g)

( ) ( )( )

4 32 5 3

12 6

2 ·3 · 2 ·3

2· 2 ·3

−− −

−− h)

( )4

6

231

3· 2

2

23 ·

3

−−

−

i) ( ) ( )

( )

14 32 4

12 6

· · ·

· ·

x y x y

y y x

−−

−−

3.- Realiza las operaciones factorizando todos los números y usando las propiedades de las

potencias.

a) 32·16·64

8·4·128 b)

3 9 5

4 4

12 ·6 ·8

16 ·27 c)

5 7

6

12 ·6

18 d)

( )8 6

71 2

75 ·24

45 ·81

−

−−

4.- Copia y completa en tu cuaderno la tabla.

Número 370000 0,0042 450250·10 450250·10− 4500,031·10 4500,031·10−

Notación científica

37,91·10− 43,62·10

5.- Opera en notación científica.

a) 6 53,48·10 2,99·10− b) 6 73,48·10 2,99·10− c) 2016 20159,81·10 2,99·10−

d) 6 53,48·10 2,99·10− −− e) 6 73,48·10 2,99·10− −− f) 2016 20159,81·10 2,99·10− −−

g) ( ) ( )4 255·10 · 2,4·10 h) ( ) ( )4 255·10 · 2,4·10− i) ( ) ( )4 255·10 : 2,4·10−

j) ( ) ( )4 255·10 : 2,4·10− −−


6.- Calcula todas las soluciones de las siguientes raíces.

a) 64 b) 3 64 c) 64− d) 3 64− e) 9

4 f) 3

27

8

−

7.- Expresa las raíces en forma de potencia y viceversa.

a) 5 42 b)

4

31

5

c) 3

23 d) 3

45−

e) 7

1

3 f)

4

55

4

8.- Extrae factores y simplifica.

a) 8 20 644 2 ·3 ·5 b) 43 1275 2 ·3 ·5 c) 16 41

324

2 ·3

5 d)

7 18 45

413 24 13

· ··

·

a c a b

b c d

9.- Introduce los factores dentro de la raíz y simplifica el radicando.

a) 3 5 b) 602 2 c) 15 7 36· ·x y xy d) 6 9 5 3

1048

2 ·7 11 ·2·

11 7

10.- Calcula.

a) 2· 3· 5 b) 7 2·10 13 c) 4 43· 3·5· 3 d) 63 54 3 · 3 e) 9

712

3· 3

3

f) 5 42 g) 5 7 45 8 20 80− + + h) 2 3 10 32 4 200 450− + −

11.- Calcula.

a) 3 2 34 65 · 5 · 5 b) 84

3

10

64 c)

( )36 2 524

712

·a a

a d) 3 3 3

3 1 324 375

5 2 1000− +


Tema 3: Proporcionalidad

Todos los ejercicios se hacen sin calculadora, salvo que se indique lo contrario.

1.- Completa la tabla de forma que las magnitudes sean:

a) Directamente proporcionales b) Inversamente proporcionales

x 3 12 1

y 4 28 7

2.- a) Con un barril llenamos 252 botellas de 1/3 de litro. Si queremos usar botellas de ½ litro, ¿cuántas

necesitaremos?

b) Si 17 chicles cuestan 0,68 €, ¿cuánto cuestan 13 chicles? ¿Cuántos chicles compraré con 1,24 €?

c) En recorrer un trayecto a 100 km/h empleamos 50 minutos. ¿Qué velocidad debemos llevar para recorrer

ese mismo trayecto en 40 minutos?

d) Por un grifo salen 38 litros de agua en cinco minutos. ¿Cuántos litros salen en una hora y cuarto?

e) Veinte amigos organizan una excursión y alquilan un autobús, pagando 12 euros cada uno. A última hora,

cuatro de ellos deciden no ir. ¿Cuánto pagará ahora cada uno de los que van?

3.- a) Reparte 228 en partes directamente proporcionales a 300, 200 y 184.

b) Reparte 1034 en partes inversamente proporcionales a 2, 5 y 12.

c) “AULA 10” reparte 1830 € entre los tres grupos que menos sanciones han acumulado. 3ºA ha tenido 27

faltas, 3º B 48 faltas y 3º C 12 faltas. ¿Cuánto dinero le corresponde a cada grupo?

4.- a) El profesor castiga a algunos alumnos a copiar varias veces la frase “Tengo que hacer los deberes de

matemáticas”. Tres alumnos copian 1800 frases en 5 horas. ¿Cuántas horas tardarán 10 alumnos en copiar

8400 frases?

b) Varios profesores corrigen los exámenes de sus alumnos. Se sabe que 20 profesores pueden corregir 1600

exámenes en 8 horas. ¿Cuánto tiempo necesitarán 30 profesores para corregir 3600 exámenes?

c) En unos cultivos hay una plaga de voraces insectos. Cincuenta de ellos son capaces de atacar 225 plantas

en 22 días. ¿Cuánto tardaría el doble de insectos en atacar el triple de plantas?

5.- a) Un equipo de fútbol ha marcado en los partidos como local el 64% de los goles que lleva en la liga. Si

como visitante ha marcado 54 goles, ¿cuántos lleva en total?

b) En el último año un famoso cantante ha aumentado el número de seguidores en Twitter un 15%. Hoy ha

sacado un nuevo disco y sus seguidores han aumentado un 34%. ¿Qué variación ha experimentado en total

su número de seguidores?

c) Manolo vende su carro. El comprador le pide una rebaja del 10%, y hay que subir el IVA (un 20%). ¿Qué

porcentaje varía el precio respecto del precio inicial?

d) He vendido un elefante de segunda mano por 3.000 €, que es el 40% de lo que me costó. ¿Cuánto dinero

he perdido?

x 2 8 1

y 16 1/4 3

MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO – PENDIENTES 6.- a) En una cafetería preparan un refresco usando zumo de uva (a 4 euros el litro) y zumo de manzana (a 3

euros el litro). En total han preparado 10 litros de zumo, que salen a 3,3 euros el litro. ¿Qué cantidad de

zumo de cada clase han utilizado?

b) Por la mezcla de 8 litros y 3 litros de vino de distinta calidad se han pagado 30 euros. Calcula el precio de

cada tipo de vino sabiendo que comprando un litro de cada uno hay que pagar 5 euros.

c) El dueño de un bar ha comprado leche a 0,75 € el litro. Preparar un litro de café cuesta 1,75 €.

- ¿Cuántos litros de café y cuántos litros de leche se deberán mezclar para que 20 litros de café con

leche le cuesten 23 €?

- ¿A cuánto le sale el litro de café con leche?

d) Un camarero mezcla dos bebidas; un litro de la primera cuesta 80 céntimos, y un litro de la segunda sólo

20 céntimos. Si quiere obtener 15 litros a 40 céntimos el litro, ¿qué cantidad deberá tomar de cada clase?

7.- a) Un grifo llena un depósito en 6 horas, en tanto que otro más grande lo haría en solo 3 horas. ¿Cuánto

tardarían ambos grifos en llenar conjuntamente dicho depósito?

b) Un obrero llamado Juan, tarda en levantar un muro 3 horas más que otro llamado Luis. Si ese mismo muro

lo construyeran entre los dos, tardarían solo 2 horas. ¿Cuánto tardaría Juan en levantar él solo dicho muro?

8.- a) Las casas de Pedro y Pablo se encuentran a 3 km de distancia. A la misma hora, cada uno sale en

dirección a la casa del otro. Pedro va a 7 km/h y Pablo va a 5 km/h. ¿Cuánto tardan en cruzarse?

b) ¡Se ha cometido un robo! Un ladrón ha atracado un banco y se ha dado a la fuga en su moto, a una

velocidad de 90 km/h. La policía recibe el aviso y llega al banco 10 minutos después. Inmediatamente, salen

en persecución del ladrón, a 120 km/h. ¿Cuánto tardarán en atrapar al ladrón? ¿A qué distancia del banco

estarán?


Tema 4: Lenguaje algebraico

1.- Indica cuáles de las siguientes expresiones algebraicas son monomios y, en las que lo sean, indica el

coeficiente, la parte literal y el grado.

a) 5 47x y b) 5 23

7

x y c)

2 6

3

2x y

z d) 52x y e) 23 5 8x x− − f) 6 62

3x y z−

2.- Calcula el valor numérico de ( ) 2 2, 3 5P x y x y y= − en cada caso:

a) 2, 3x y= = − b) 0, 2x y= = − c) 1, 2x y= − = − d) ( )1, 1P −

3.- Dados los polinomios 3 2 3 2 3 2( ) 2 3 4 7, ( ) 2 2 3, ( ) 6 2P x x x x Q x x x x R x x x x= − + − = − + − + = − + + ,

calcula:

a) ( ) ( )P x Q x+ b) ( ) ( )–P x Q x c) ( ) ( )–Q x P x d) ( ) ( ) ( )P x Q x R x+ +

e) ( ) ( ) ( )– –P x Q x R x f) ( ) ( )2· – 3·P x Q x g) ( ) ( )·P x Q x h) ( ) ( ) ( )·P x Q x R x+

4.- Saca todos los factores comunes que puedas:

a) 5 3 2100 – 200 400x x x+ b) 3 3 516 – 8xy x y c) 3 3 516 – 8 4xy x y x+ d) 7 3 2– 2 5a a a a+ +

5.- a) Calcula

a.1) ( )24 x+ a.2) ( )2

– 3x y a.3) ( )( )– 3 3x y x y+

a.4) ( ) ( )2 2– –x y x y+ a.5) ( )222 5x x+ a.6) ( )( )3 – 4 3 4x x +

b) Descompón en producto de factores (cuadrado de una suma, etc.)

b.1) 2 – 8 16x x + b.2) 2 – 9x b.3) 2 24 –x y b.4) 2 12 36x x+ +

6.- Divide:

a) ( ) ( )3 2 23 2 1 : 1x x x x x− + − + + b) ( ) ( )5 4 3 24 16 26 : 2 2 4x x x x x+ + + +

c) ( ) ( )4 23 3 2 5 : 2x x x x+ − − −

7.- Divide usando la regla de Ruffini:

a) ( ) ( )4 23 3 2 5 : 2x x x x+ − − − b) ( ) ( )4 23 5 2 : 1x x x x− + + +

c) ( )2 13 :

2x x x

− + −

MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO – PENDIENTES 8.- Calcula m en todos los casos para que el resto sea el indicado.

a) ( ) ( )3 2 11 : 3x x x m x− + + − , resto 0 b) ( ) ( )3 2 10 : 2x x mx x− + − − , resto 5

c) ( ) ( )3 2 10 : 2x x mx x− + − + , resto 5 d) ( ) ( )2016 2014· : 10x m x x− − , resto 0

9.- Factoriza estos polinomios:

a) 3 23 4 12x x x+ − − b) 4 3 24 6x x x x− + + c) 4 2 37 2 12 8x x x x− − + +

d) 2 8 16x x− + e) 5 4 3 24 4x x x x− − + f) 5 4 3 2– 11 – 9 18x x x x x+ +

10.- Opera y simplifica.

a) 2

2

6 5

3 4

x x

x x

− ++ −

b) 3 2

2 3

40 30

35 25

a a m

am m

−−

c) 2

:xy x ay a

y y

− −

d) 2 2

3 2 2

2·

4 3 2 1

x x x x

x x x x x

− − −+ + − +

e) ( )( )

( )1 3

2 3

x x

x x

− −−


Tema 5.- Ecuaciones y sistemas

1.- Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado.

a) 3 3 4

22 4

x x+ ++ = b) 3 3 4

22 4

x x+ +− = c) 3 2 2 1 1

5 6 10

x x− −− =

d) ( ) ( )2 5 3 2 7 4x x x− + + = + e) ( )2 3 2 5 6 1x x x− − = + f) ( ) ( )2 3 2 5 6 1x x x− − = +

g) ( )1 32 3 2 1

3 5x x − + − =

h) ( ) ( )2 23 5 2 7x x x x− − = − i) ( )22 2 8x x− + =

j) ( ) ( ) 22 3 1 2 1

3 2

x x x xx

− −− = k) ( )( ) ( ) ( )( )3 5 2 4 5 3 1 1x x x x x x− − + − = + −

2.- Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado sin usar la fórmula.

a) 2 16 0x − = b) 29 1 0x − = c) 22 5 13x − = d) 2 4 0x + =

e) 23 12 0x + = f) 2 5 0x x− = g) 23 12 0x x− = h) 22 5 0x x− =

i) 2 25 3 3 3 2 6x x x x x− − + = − + j) ( )23 5 75 0x − − =

3.- Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado.

a) 2 6 5 0x x− + = b) 2 6 5 0x x− + − = c) 2 6 0x x− − = d) 22 5 3 0x x− + =

e) ( )1 60 60x x x− − = + f) 2 93 0

4x x− + = g) 232 64 96 0x x− − = h) ( )( )5 2 40x x+ + =

i) ( )( )1 1 8 13x x x+ − = − j) 2 3 1

14 2 4

x x −− + = k) 2 25 2 8 3x x x x− = + −

4.- Resuelve estos sistemas de ecuaciones. Puedes usar el método que prefieras en cada uno, pero debes

utilizar los tres métodos algebraicos.

a) 5

3

x y

x y

+ = − =

b) 2 5

3 5

x y

x y

+ = − =

c) 5

4 0

x y

x y

+ = − =

d) 2 5

3 4 2

x y

x y

+ = − =

e) 3 2 5

3 11

x y

x y

+ = − =

f) 2 3 5

6 5 1

x y

x y

+ = − =

g) 2 3 5

3 4 7

x y

x y

− + = − = −

h)

25

3 43 4 2

x y

x y

+ = − =

i)

2 5 3 61

3 47 2

3 75

x y

xy

− − − = − − + =

j)

2 5 3 6 5

3 4 97 2 3 7

5 4 10

x y

x y

− − − = − + =


5.- Resuelve gráficamente los sistemas a) y b) del ejercicio 4.

6.- Resuelve estos problemas usando ecuaciones o sistemas.

a) Compré 15 periódicos y revistas. Los periódicos costaban 90 céntimos y las revistas 1’75 euros. Gasté

18’60 euros. ¿Cuántos compré de cada clase?

b) Hace cuatro años la edad de Pedro era la cuarta parte de la edad de su madre, pero dentro de seis será

sólo la mitad. ¿Qué edad tienen ahora?

c) Halla dos números sabiendo que su suma es 150 y que su cociente es 9.

d) Halla dos números naturales impares consecutivos tales que la diferencia de sus cuadrados sea 8000.

e) Halla las edades de dos personas sabiendo que hace 10 años la edad de la primera era cuatro veces la

edad de la segunda y dentro de 20 años la edad de la primera será solo el doble.

f) En una fiesta se dan igual número de caramelos a cada uno de los 15 niños presentes, pero llega otro más

y hay que dar a cada niño un caramelo menos, sobrando así 11 caramelos. Calcula el número de caramelos.

g) Un grupo de amigos está jugando a los chinos con monedas de 5 y 20 céntimos. Al abrir las manos

cuentan un total de 8 monedas y 70 céntimos. ¿Cuántas monedas hay de cada clase?

h) En un bosque había zorros y lobos. Cada zorro cazó 6 conejos, y cada lobo cazó 7. Si en total había 35

animales y cazaron 222 conejos, ¿cuántos zorros y cuántos lobos había?

i) En una reunión de chicos y chicas el número de éstas excede en 25 al de aquellos. Después de que salgan

10 chicos y 10 chicas, queda el doble de chicas que de chicos. ¿Cuántos había al principio?

j) En una huerta de frutales hay 4 perales más que manzanos y triple número de limoneros que de perales.

En total son 41 árboles. ¿Cuántos árboles frutales hay de cada tipo?


Tema 6 – Sucesiones y progresiones

1.- Completa la tabla, rellenando las casillas que correspondan.

Sucesión Progresión

aritmética

Progresión

geométrica

No es una

progresión Diferencia Razón

Décimo

término

2, 20, 200, 2000, …

1, 4, 9, 16, 25, …

6, 2, -2, -6, -10, …

32000, 16000, 8000,

4000, …

1, 11, 111, 1111, …

2 3na n= +

316·2nnb −=

2 3nc n= +

2.- Calcula en cada caso el término general, el décimo término y la suma de los 10 primeros términos.

a) 8; 9; 10; 11; 12; … b) 7; 7,5; 8; 8,5; … c) -14; -5; 4; 13; … d) 2; 20; 200; …

e) 400; 80; 16; 3,2; … f) -2; -4; -8; -16;… g) 1 5 13 17

; ; 3; ; ; ...3 3 3 3

3.- a) Sabiendo que el cuarto término de una progresión aritmética es 12 y que el término que ocupa el lugar 27 es 104, calcula el término 35. b) Calcula la suma de esos 35 primeros términos.

4.- De una progresión aritmética se sabe que la suma de sus primeros 20 elementos es 820 y que la diferencia es 4. ¿Cuánto vale el cuarto término?

5.- a) Calcula la suma de los primeros 10 términos de una progresión geométrica si 4 48a = y 6 192a = .

b) Calcula para dicha progresión el valor del término 1a .

6.- La suma de n términos de una progresión geométrica es 5115. Si el primer término es 5 y la razón es 2, ¿cuántos términos se han sumado? 7.- En una progresión geométrica el primer término vale 0,3 y la razón es 0,1. Calcula el décimo término y la suma de los infinitos términos de la progresión.

8.- María le dice a su padre que, para coger soltura en matemáticas, cada día resolverá 3 problemas más que el día anterior. Si el lunes ha resuelto 2 problemas, ¿cuántos resolverá el sábado?

9.- Javier envía un e-mail con un chiste a tres amigos suyos. Media hora más tarde, los amigos de Javier se lo han enviado a tres personas más cada uno. De nuevo en media hora, cada una de las personas que lo acaba de recibir se lo envía a otras tres. Suponiendo que cada persona que recibe el chiste se lo envíe de media a otros tres amigos, ¿cuántas personas habrán recibido el chiste al cabo de dos horas?

MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO – PENDIENTES 10.- El Barcelona quiere fichar a Cristiano Ronaldo. El jugador acepta fichar por dos años si le pagan lo siguiente: 1 céntimo el primer mes, 3 céntimos el segundo, 9 céntimos el tercero, y así hasta los 24 meses de contrato. ¿Cuánto cobraría en total?

Repaso de fórmulas necesarias:

PROGRESIONES ARITMÉTICAS

Cada término se obtiene sumando una misma cantidad fija al anterior, que llamamos diferencia (d).

El término general de una progresión aritmética de primer término 1a y diferencia d es:

( )1 1n

a a d n= + −

La suma de los n primeros términos de una progresión aritmética es:

( )1 ·

2n

n

a a nS

+=

PROGRESIONES GEOMÉTRICAS

Cada término se obtiene multiplicando el anterior por una cantidad fija, que llamamos razón (r).

El término general de una progresión geométrica de primer término 1a y razón r es: 1

1· n

na a r

−=

La suma de los n primeros términos de una progresión geométrica es:

( )111·

1 1

n

n

n

a ra r aS

r r

−−= =− −

En particular, cuando 0 1r< < , se pueden sumar todos los términos de la progresión geométrica:

1

1

aS

r=

−


Tema 7 – Geometría plana

1.- a) La suma de los ángulos interiores de un polígono es 1080º. ¿Cuántos lados tiene? Calcula cuánto mide cada ángulo si el polígono es regular. b) Calcula cuánto mide cada ángulo interior en un decágono regular. 2.- Un hexágono tiene dos ángulos rectos y tres ángulos iguales, cada uno de 122º. ¿Es convexo? 3.- Calcula el valor de los ángulos indicados.

a) b) c)

4.- Halla en cada triángulo el punto pedido. a) Circuncentro b) Baricentro c) Ortocentro d) Incentro

MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO – PENDIENTES 5.- Clasifica los triángulos según sus ángulos. a) Lados: 8, 5, 7 cm b) Lados: 9, 12, 15 cm c) Lados: 6, 6, 11 cm 6.- Calcula la longitud pedida en cada figura usando el teorema de Pitágoras.

a) b) 7.- Calcula el área de las siguientes figuras planas. a) Triángulo equilátero de 10 cm de lado. b) Hexágono regular de 6 cm de lado. c) Trapecio rectángulo cuyas bases miden 16 y 12 cm y cuya altura mide 3 cm. d) Sector circular de 10 cm de radio y ángulo de 60º. 8.- Calcula el área de las zonas sombreadas. El lado de cada cuadrito mide 1 cm.

a) b) c) 9.- Halla el área de la región sombreada y su perímetro exterior e interior.

10.- La finca de la figura se vende a 200 euros el metro cuadrado. Calcula su precio total.


Tema 8 – Transformaciones en el plano

1. Observa la letra F de la izquierda e indica cuáles de las siguientes imágenes se han producido mediante un movimiento de la imagen inicial, y en caso de tratarse de un movimiento, indica si es directo o inverso.

2. La figura de la izquierda ha sido trasladada, obteniéndose la de la derecha. Indica según qué vector.

3. El siguiente dibujo representa las escamas de un pez sobre una cuadrícula:

Todas las escamas se pueden obtener mediante traslaciones de una de ellas, por ejemplo, de la 1. Indica los vectores de traslación para obtener las escamas 2, 3 y 4 a partir de la 1. 4. Copia la siguiente figura en papel cuadriculado y trasládala según el vector u

�= (−6, 3):

5. Descarga el programa gratuito GeoGebra cen tu ordenador a través de www.geogebra.com. Utilizando este programa, dibuja un polígono irregular y trasládalo según el vector u

�=(5, −2).

Para ello, debes utilizar el botón Polígono, el botón Vector (dicho vector debe comenzar en el origen de coordenadas), y, por último, el botón Traslación. 6. La figura oscura se ha transformado en la figura más clara mediante un giro. Identifica qué punto es el centro de dicho giro, e indica de cuántos grados ha sido (recuerda que el ángulo de giro puede ser positivo o negativo).


7. En la Alhambra de Granada podemos encontrar multitud de mosaicos, como por ejemplo el de la figura, formado por piezas llamadas pajaritas:

Describe el giro que hay que realizar (centro y ángulo) para pasar de una pajarita a la pajarita contigua a su derecha. 8. Copia la siguiente figura en papel cuadriculado y gírala −90º respecto al punto O.

9. Utilizando GeoGebra, dibuja un polígono irregular y un punto exterior. Después gira el polígono 60º en sentido antihorario respecto al punto que dibujaste. Para ello, debes utilizar el botón Polígono, el botón Punto, y, por último, el botón Rota alrededor de un punto. 10. La figura oscura se ha transformado en la figura más clara mediante una simetría axial. Traza el eje de dicha simetría axial.

11. Copia las siguientes figuras en tu cuaderno y marca sus ejes de simetría:

12. Transforma la siguiente figura mediante la simetría axial de eje la línea continua, y despúes transforma el resultado mediante la simetría de eje la línea discontinua:


13. Utilizando GeoGebra, dibuja un polígono irregular y una recta exterior. Después realiza la simetría de dicho polígono respecto a la recta que trazaste. Para ello, debes utilizar el botón Polígono, el botón Recta, y, por último, el botón Simetría axial. 14. La figura oscura se ha transformado en la figura más clara mediante una simetría central. Determina qué punto es el centro de dicha simetría.

15. Copia la siguiente figura en papel cuadriculado y transfórmala mediante una simetría central de centro el punto O.

16. Utilizando GeoGebra, dibuja un polígono irregular y un punto exterior. Después realiza la simetría de dicho polígono respecto al punto que dibujaste. Para ello, debes utilizar el botón Polígono, el botón Punto, y, por último, el botón Simetría central. 17. La figura oscura se ha transformado en la figura más clara mediante una homotecia. Determina el centro y la razón de dicha homotecia. ¿Y si la figura original fuera la clara y la transformada la oscura?

18. En el interior del ojo se produce una transformación de las imágenes que vemos en la retina, como se ilustra en la imagen:


Dicha transformación es una homotecia. Indica el centro y la razón de la homotecia del ejemplo. 19. Copia la siguiente figura en papel cuadriculado y transfórmala mediante una homotecia de centro O y razón igual a 3:

20. Utilizando GeoGebra, dibuja un polígono irregular y un punto exterior. Después realiza la homotecia de dicho polígono respecto al punto que dibujaste y razón de semejanza 2. Para ello, debes utilizar el botón Polígono, el botón Punto, y, por último, el botón Homotecia.


Tema 9 – Geometría en el espacio

1. Señala en el siguiente globo terráqueo, el ecuador, los polos, un meridiano y un paralelo.

2. Indica cuáles son las coordenadas geográficas de los siguientes puntos en el mapa-mundi:

3. Marca en el siguiente mapa-mundi los puntos cuyas coordenadas geográficas son: A(15º norte, 30º este), B(45º norte, 60º oeste), C(60º sur, 75º oeste)

4. Indica cuáles son las coordenadas geográficas de los siguientes puntos en el globo (ten en cuenta que los meridianos dividen el globo en 24 partes iguales, y que cada hemisferio del dibujo está dividido en 5 partes iguales mediante los paralelos):


5. Marca en el siguiente globo terráqueo los puntos cuyas coordenadas geográficas son: A(18º norte, 15º oeste), B(36º sur, 45º este), C(0º, 60º este)

Ten en cuenta que los meridianos dividen el globo en 24 partes iguales, y que cada hemisferio del dibujo está dividido en 5 partes iguales mediante los paralelos) 6. Sabiendo que el radio de la Tierra es 6371 km, halla la distancia entre el punto A y el B del ecuador, sabiendo que las longitudes de A y B son 25º este y 20º oeste, respectivamente. 7. Halla la distancia entre el punto A y el B, ambos de latitud 60º norte, sabiendo que las longitudes de A y B son 60º este y 30º oeste, respectivamente. 8. Halla el área de un prisma recto hexagonal de 6 cm de lado de la base y de 10 cm de altura. 9. Halla el volumen del prisma anterior. 10. Halla el área de una pirámide recta cuadrangular de lado de la base 6 cm y de altura 4 cm. 11. Halla el volumen de la pirámide anterior. 12. Halla el área de un tronco de pirámide recta cuadrangular de lado de la base mayor 30 cm, de lado de la base menor 5 cm, de altura del tronco 24 cm y altura de la pirámide deficiente 12 cm. 13. Halla el volumen del tronco de pirámide anterior. 14. Halla el área de un cilindro recto de 4 cm de radio y 15 cm de altura. 15. Halla el volumen del cilindro anterior. 16. Halla el área de un cono recto de 18 cm de diámetro de la base y 12 cm de altura. 17. Halla el volumen del cono anterior. 18. Halla el área de una esfera de radio 5 cm. 19. Halla el volumen de la esfera anterior. 20. Halla el área y el volumen de la siguiente figura:


Tema 10 – Funciones y gráficas

1.- Explica en cada caso si las siguientes gráficas y tablas pueden corresponder a una función.

a) c) b) d) 2.- A partir de la gráfica de la función, indica su dominio, su recorrido, los puntos de corte con los ejes, los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos absolutos y relativos.

a) b) 3.- A partir de la imagen, completa la función de forma que tenga la simetría indicada en cada caso.

a) Par b) Impar 4.- Indica el periodo de cada función.

x -2 -1 3 2 -2

y 6 4 1 2 5 x -2 -1 0 2 1

y 6 4 6 4 6


a) b) 5.- Cada una de las siguientes funciones de primer grado viene dada por una tabla de valores, una gráfica o una ecuación. Expresa cada una de las tres formas. a) y=2x–5 b) c) 6.- Halla la ecuación de las siguientes funciones de primer grado a partir de los datos indicados. a) Su pendiente es 5 y pasa por (0, 3) b) Su ordenada en el origen es 2 y pasa por (4, –10) c) Pasa por (2, –3) y (5, 12) 7.- Estudia y representa las siguientes funciones cuadráticas.

a) ( ) = − +2 4 5f x x x b) ( ) = − +22 6g x x x c) ( ) = + −2 2 3h x x x d) ( ) = −22 8F x x

8.- Un corredor disputa la prueba de 100 metros lisos. Si tarda 10 s, su velocidad media será de 10 m/s. a) Calcula la velocidad media de tres corredores que tardaron 20, 25 y 8 s, respectivamente. b) Halla la expresión que permite calcular la velocidad media en función del tiempo empleado. c) ¿Cuáles son las variables dependiente e independiente? d) ¿Qué tipo de función se obtiene? 9.- El gimnasio “K-chas” tiene una oferta para nuevos clientes. Si contratan un año entero, no pagan la cuota de inscripción, solo pagan 40 euros mensuales. En cambio, el gimnasio “D-Bill” pide una cuota inicial de 60 euros, aunque solo cobra 30 euros mensuales. a) Escribe la función que relaciona en cada caso el número de meses transcurrido y el precio total pagado. b) Representa ambas funciones en los mismos ejes de coordenadas. c) ¿A partir de qué mes es más rentable el segundo gimnasio? 10.- El precio de una acción en la Bolsa ha variado bastante durante los últimos días. a) ¿Qué precio tenía la acción en el día 2? ¿Y en el 5? ¿Y en el 7? b) Indica los intervalos de crecimiento y de decrecimiento. c) ¿Cuál es el valor máximo que ha tenido una acción, y qué día se alcanzó?

x -2 -1 0 1 2

y 6 4 2 0 -2

MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO – PENDIENTES d) Si Marco compró 100 acciones el día 3 y 200 más el día 6, y las vendió todas el día 7, ¿cuánto dinero ganó o perdió?


Tema 11 – Estadística

1.- Indica si los siguientes caracteres son cualitativos o cuantitativos, y clasifica estos últimos en discretos o continuos. a) Peso c) Nota de un examen e) Color de pelo b) Nacionalidad d) Nota de una evaluación f) Número de hermanos 2.- A una prueba deportiva se han presentado alumnos de varias edades. Completa la tabla de frecuencias.

ix

if

iF

ih

iH

12 25

13 32

14 48

15 66

16 79

3.- Un club deportivo tiene 6 jugadoras europeas, 5 americanas, 3 africanas y 2 asiáticas. Representa el diagrama de barras y el diagrama de sectores correspondientes. 4.- Los alumnos de una clase cuentan el dinero que lleva cada uno en el bolsillo. Obtienen los siguientes datos, en euros. 3,50 2,00 1,55 3,87 1,65 2,10 0,64 2,18 0,20 0,05 1,40 1,20 2,15 3,00 2,98 2,46 3,01 1,10 0,90 1,00 Agrupa los datos en intervalos de amplitud 0,50, construye la tabla de frecuencias y representa el histograma. 5.- Calcula la moda, la media, la mediana y los cuartiles a partir de los siguientes datos. 3 2 5 5 2 4 7 8 6 3 1 8 8 9 2 5 5 4 6 7 6 6 6 8 5 2 8 8 8 4 6.- Con los datos del ejercicio anterior, halla ahora el recorrido, la varianza y la desviación típica. 7.- En un estudio estadístico se han obtenido los siguientes datos.

Intervalo Frecuencia

[2, 6) 6

[6, 10) 9

[10, 14) 15

[14, 18) 10

Calcula la media, la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación. 8.- La distribución de los sueldos de una empresa es la siguiente:

Sueldo [600, 900) [900, 1200) [1200, 1500) [1500, 1800) [1800, 2100)

Frecuencia 8 12 30 24 6

a) Construye la tabla de frecuencias. b) Calcula la media, la moda, la mediana y los cuartiles. c) Calcula el rango, la desviación típica y el coeficiente de variación. d) Representa el histograma y el diagrama de cajas y bigotes.

MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO – PENDIENTES 9.- Se ha realizado una encuesta entre un grupo de 50 personas, preguntando cuántas veces han ido al

teatro durante el último año, y se han obtenido las siguientes respuestas.

1 0 2 1 0 2 6 3 4 2 0 0 1 4 5 2 2 1 4 3 1 1 2 3 5 4 3 2 1 1 1 2 0 1 0 0 1 4 2 0 1 3 1 4 0 1 2 3 1 5 a) Construye la tabla de frecuencias. b) Explica de qué tipo de variable se trata. c) ¿Cuántas personas han ido menos de 3 veces al teatro en el último año? d) ¿Cuántas han ido al menos tres veces? 10.- En un vivero de plantas se han clasificado los árboles que se ponen a la venta por alturas.

Altura (cm) [40, 60) [60, 80) [80, 100) [100, 120) [120, 140) [140, 160) [160, 180)

Nº de árboles 34 90 110 84 45 22 15

a) Construye la tabla de frecuencias. b) Calcula la media, la desviación típica y el coeficiente de variación.


Tema 12 – Probabilidad

1.- a) Da tres ejemplos de experimentos aleatorios y de otros tres deterministas. b) En el experimento “Lanzar un dado”, escribe el espacio muestral y da ejemplos de un suceso elemental, un suceso compuesto, un suceso seguro y un suceso imposible. Recuerda la regla de Laplace: si en un experimento todos los casos son equiprobables, la probabilidad de que

ocurra el suceso A es ( ) = casos favorablesP A

casos posibles .

2.- Calcula la probabilidad de que al lanzar un dado cúbico ocurran los siguientes sucesos: a) Sacar un número par c) Sacar menos de 5 e) No sacar un 2 ni un 6 b) Sacar múltiplo de 3 d) Sacar 3 o más f) Sacar menos de 8 3.- Se lanza una moneda cuatro veces. Realiza un diagrama en árbol para obtener todos los resultados posibles del experimento, y calcula usando el diagrama las siguientes probabilidades. a) P(ninguna cara) c) P(al menos dos caras) b) P(exactamente 2 caras) d) P(ninguna cara en los tres primeros lanzamientos)

El factorial de un número n se define como ( ) ( )= − −! · 1 · 2 ·...·3·2·1n n n n . Por ejemplo,

= =5! 5·4·3·2·1 120 .

4.- a) Investiga cuál es el mayor factorial que puedes hallar con la calculadora.

b) Si queremos colocar en fila a 8 personas, para la primera posición hay 8 personas disponibles, pero para la segunda solo 7, para la tercera, seis, etc. Calcula las formas posibles de colocar en fila a ocho personas.

En los experimentos compuestos, puede ocurrir que la probabilidad del segundo suceso esté condicionada por

el resultado del primero. Por ejemplo, si 10 personas optan a 3 premios en una carrera, para el primer puesto

hay 10 opciones, pero para el segundo hay una menos, y para el tercero ya solo quedan 8.

En total habrá 10 · 9 · 8 = 720 podios posibles.

5.- En una clase de 30 alumnos, el profesor de matemáticas saca cada día a tres alumnos distintos a corregir los ejercicios.

a) Calcula el número de combinaciones posibles. b) Si Pepe es un alumno de esta clase, calcula la probabilidad de que no le toque corregir.

6.- En un bombo hay 10 bolas, numeradas del 0 al 9.

a) Se saca una bola. Calcula la probabilidad de que sea par. b) Se saca una bola y, sin devolverla al bombo, se saca otra más. Probabilidad de que las dos bolas sean pares. c) Probabilidad de que al sacar dos bolas distintas la suma sea un número par.


d) Si se sacan cinco bolas con reemplazamiento (después de sacar cada bola, se devuelve al bombo), ¿cuál es la probabilidad de que se obtenga el número 33.333?

7.- A Laura le han regalado por su cumpleaños ocho paquetes envueltos en papeles de colores: dos rojos, 1 verde y 5 azules.

a) Calcula la probabilidad de que al sacar uno sin mirar sea de color rojo. b) Calcula la probabilidad de que al sacar dos, sean ambos azules. c) Calcula la probabilidad de que saque tres paquetes y al menos uno sea azul. d) Con los ojos cerrados, saca un paquete de la bolsa. Un amigo bromista lo vuelve a meter, y le hacen sacar otro paquete, y así hasta cinco veces. Calcula la probabilidad de que no saque nunca el paquete verde.

8.- De los últimos 30 penaltis que ha lanzado, Juan ha metido 24.

a) Va a lanzar tres penaltis. Elabora un diagrama en árbol para este experimento. b) Calcula la probabilidad de que meta los próximos dos penaltis que lance. c) ¿Cuál es la probabilidad de que falle al menos uno de los tres?

9.- Miguel ha anotado 75 tiros triples de los últimos 100 que ha lanzado. En este partido ha encestado sus primeros tres tiros lanzados y va a tirar el cuarto. a)¿Qué es más probable, que acierte o que falle? Razona la respuesta. b) Calcula la probabilidad de anotar dos triples seguidos. c)¿Qué probabilidad hay de que falle tres tiros seguidos? 10.- Dos familias van a pasar sus vacaciones a un hotel que tiene 12 habitaciones en cada uno de sus 5 pisos. a) Calcula la probabilidad de que la primera familia tenga una habitación en el primer piso. b) Calcula la probabilidad de que la primera familia no esté en una planta impar. c) Calcula la probabilidad de que las dos familias estén en la última planta.


SOLUCIONARIO – Tema 1

1.- 7 11 11 7 23

8 12 6 3 4< < < <

2.- a) 5 b) 1 c) 27

20 d)

9

4 e)1 f)

4

35

−

g) 7

30

− h) 1−

i)

3

1120j)

23

5 k)

4

3 l)

5

8

−

3.- a) 37

10 b)

961

20 c)

32

99 d)

113

9 e)

3767

990 f)

121

60

4.- a) 127 5 24

33 3 11− = b)

205 13 1848 42929

9 10 25 450

− − =

5.-

Número Trunca a las centésimas Aproxima por exceso a las décimas Redondea a las milésimas

325,07413 325,07 325,1 325,074

2,71528 2,71 2,8 2,715

1,9996 1,99 2,0 2,000

2,5562999 2,55 2,6 2,556

6.- a) 0,25

0,25; 0,05264,75

A RE E= = =

b) 3: 0,452

0,452; 0,1313,452

A RE E= = = 3,5:

0,0480,048; 0,014

3,452A R

E E= = =

3,45: 0,002

0,002; 0,0005793,452

A RE E= = =

7.- Son 80 km de ciclismo, 35 km de cross y 5 km de natación.

8.- Son 624 km.

9.- Representa

a) 4

7 b)

19

5


c) 29

6

−

d) 13 e) 50

f) 29−

10.

Representación Intervalo o semirrecta Expresión algebraica

[ ]3, 2− 3 2x− ≤ ≤

( )5, 2− 5 2x− < <

[ )3,+∞ 3 x≤

( ]5, 3− − 5 3x− < ≤ −



1.- a) 8− b) 16 c) 1

4 d)

1

4 e)

1

8

− f)

16

81 g)

9

4 h)

27

8− i) 16 j)

5

2

−

2.- a) 62 b) 42 c)

6 6

6

3 3

5 5

=

d) 21

1

2 e)

1

2 f)

5

4

2

3 g)

18

29

2

3 h) 8 32 · 3 i) 46 8·x y

3.- a) 8 b) 142 c) 112 d) 18

24 23

2

3 · 5

4.-

Número 370000 0,0042 0,00791 36200 450250·10 450250·10− 4500,031·10

4500,031·10−

Notación científica

53,7·10 34,2·10− 37,91·10− 43,62·10 4522,5·10 4482,5·10− 4483,1·10 4523,1·10−

5.-a) 63,181·10 b) 72,642·10− c) 20169,511·10 d) 52,642·10−− e) 63,181·10−

f) 20152,009·10−− g) 301,2·10 h) 201,2·10− i) 212,083·10−−⌢

j) 212,083·10−⌢

6.- a) 8± b) 4 c) No es real d) 4− e) 3

2± f)

3

2

−

7.- a) 4

52 b) 4

35−

c) 33 d) 43

1

5 e)

7

23−

f)

4

55

4

8.- a) 2 5 162 ·3 ·5 b) 8 25 3 252 ·3 · 2 ·3 ·5 c) 5 13

238

2 ·32·3

5 d)

5 2

42 3

· ··

·

a c a b

b d d

9.- a) 23 ·5 b) 1212 c) 91 456 x y d) 63 42

105

2 ·7

11

10.- a) 30 b) 70 26 c) 15· 3 d) 1912 3 e) 36 3 f) 5 22 g) 0 h) 2 3 15 2−

11.- a) 1912 5 b) 5 c) 524a d) 36

35

−



1.-

a) Directamente proporcionales b) Inversamente proporcionales

x 3 12 21 1 21/4

y 4 16 28 4/3 7

2.- a) 168 botellas b) 13 chicles cuestan 52 céntimos y 31 chicles cuestan 1,24 €.

c) 125 km/h d) 570 litros e) 15 €

3.- a) 100, 200/3 y 184/3, respectivamente. b) 660, 264 y 110, respectivamente.

c) Reparto inverso. 3ºA:480 €, 3º B: 270 €, 3º C: 1080 €.

4.- a) Tardan 7 horas. b) Necesitan 12 horas. c) Tardan 33 días.

5.- a) Lleva 150 goles. b) Aumentó un 54,1% c) Sube un 8% d) Costó 7500 €, pierde 4500 €.

6.- a) 3 L de zumo de uva y 7 L de zumo de manzana. b) 3 €/L y 2 €/L, respectivamente.

c) 8 L de café y 12 L de leche. La mezcla sale a 1,15 €/L. d) 5 y 10 litros, respectivamente.

7.- a) 2 horas b) 6 horas

8.- a) ¼ de hora b) Tardan media hora, y le alcanzan a 60 km del banco.

x 2 8 128 1 32/3

y 16 4 1/4 32 3



1.-

¿Monomio? Coeficiente Parte literal Grado

a) 5 47x y Sí 7 5 4

x y 9

b) 5 23

7

x y Sí

3

7 5 2

x y 7

c) 2 6

3

2x y

z No

d) 52x y Sí 2 5

x y 6

e) 23 5 8x x− − No

f) 6 62

3x y z− Sí

2

3− 6 6

x y z 13

2.- a) –81 b)–50 c) –26 d) –8

3.- a) ( ) ( ) 3 2 2 4x xP Q x xx = − + −+ b) ( ) ( ) 3 23 5 6 10x xP x xx Q− = − + −

c) ( ) ( ) 3 2 6 1– 3 5 0x xQ x xP x = − + − + d) ( ) ( ) ( ) 32 4 2P x Q x R x x x= −+ −+

e) ( ) ( ) ( ) 3 2– – 6 4 8P x Q x R x x x = − − f) ( ) ( ) 3 22· 7 12 14 2 – 3· 3P x xx Q xx = − + −

g) ( ) ( ) 6 5 4 3 2· 2 7 14 27 31 26 21P x Q x x x x x x x− + − + − + −=

h) ( ) ( ) ( ) 6 4 3 2· 5 6 18 28 8P x Q x R x x x x x x+ − + − + − =

4.- a) ( )2 3100 – 2 4x x x + b) ( )3 2 28 2 –xy x y c) ( )3 2 54 4 – 2 1x y x y + d) ( )6 2– 2 5 1a a a a+ +

5.- a) a.1) ( ) 224 8 16x xx = + ++ a.2) ( ) 2 22

3 6 9– x xy yx y = − + a.3) ( )( ) 2 29– 3 3x y x y x y= −+

a.4) ( ) ( )2 2– – 4xx y x y y+ = a.5) ( ) 42 32 25 4 2 252 0xx xx x= + ++ a.6) ( )( ) 23 – 4 3 4 9 16xx x + = −

b)b.1) ( )22 – 8 16 4x x x+ = − b.2) ( )( )2 – 9 3 3x x x= + − b.3) ( )( )2 2 24 2– x x yx yy = + −

b.4) ( )22 12 36 6x x x+ + = +

6.- a) ( ) ( ) ( )3 2 23 2 1 : 1 3 5, 3 4x x x x x x R x x− + − + + = − = +

b) ( ) ( ) ( )4 25 33 2 24 16 26 : 2 2 4 6 3 15, 18 60x x x x x R x xx x x ++ + + + = + − = +

c) ( ) ( ) ( )2 24 32 6 3 15,3 3 2 5 : 2 33xx x x x x x R x+ + −− − = =+ −


7.- a) ( ) ( ) ( )2 24 32 6 3 15,3 3 2 5 : 2 33xx x x x x x R x+ + −− − = =+ −

b) ( ) ( ) ( )34 2 23 6 10 15,5 2 : 1 13 1x x x x R xx x x + + ++ + + =− =

c) ( ) ( )2 13 :

2

1 11,

2 4x R xx x x

− + − =

− =

8.-a) m=-51 b) 11

2m = c)

27

2m

−= d) m=100

9.-a) ( )( )( )3 23 4 12 2 2 3x x xx x x −− ++ = +− b) ( )( )( )4 3 2 3 24 16x x x x x x x x−+ = −+ +−

c) ( )( )( )( )4 2 37 2 12 8 3 2 1 2x x xx x xx x− −+ = +− + +− d) ( )22 8 16 4x x x− + = −

e) ( )( )( )5 4 3 2 24 24 2 1xx x xx x x x− − −+ = +−

f) ( )( )( )( )5 4 3 2– 11 – 9 18 3 1 2 3x x x x x x x x x x+ + = − − + +

10.-a) 2

2

6 5 5

3 4 4

x x x

x x x

− + −=+ − +

b) 33 2

2

2

2 33

40 30

35 7 525

8 6a a m

am m

a a m

am m

−=−

−−

c) 2

:xy x ay a xy

y y a

− − =

d) 2 2

3 2 2 2

2·

4 3 1

2

2 2 3

x x x x x

x x xx x xx

−+

− − − =+ − + −+

e) ( )( )

( )1 3 1

2 3 2

x x x

x x x

− − − +=−



1.-

a) 2

5x

−= b) 6x = − c) 5

4x = d) 4x = − e)

7

5x = f)

9

10x =

g) 8

15x = h)

14

15x = i) 3x = − j) 0x = k) = 3x

2.-

a) 4x = ± b) 1

3x = ± c) 3x = ± d) Sin sol. real e) Sin sol. real

f) 0, 5x x= = g) 0, 4x x= = h) 5

0,2

x x= = i) 9

2x = ± j) 0, 10x x= =

3.- Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado.

a) 1, 5x x= = b) 1, 5x x= = c) 3, 2x x= = − d) 3

1,2

x x= = e) 12, 10x x= = −

f) 3

2x = g) 3, 1x x= = − h) 3, 10x x= = − i) 6, 2x x= = j) 1, 5x x= = k)

42,

3x x= − =

4.- a) 4, 1x y= = b) 2, 1x y= = c) 4, 1x y= = d) 2, 1x y= = e) 3, 2x y= = −

f) 1, 1x y= = g) 1, 1x y= − = h) 6, 4x y= = i) 1, 2x y= = j) 82 50

,93 279

x y−= =

5.-

a) b)

6.-a)9 periódicos y 6 revistas. b) Pedro tiene 9 años y su madre, 24 años. c) 135 y 15 d) 1999 y 2001

e) 25 y 70 años. f) 75 caramelos. g) 6 de 5 y 2 de 20 céntimos. h) 23 zorros y 12 lobos i) 35 chicos y 60 chicas,

MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO – PENDIENTES j) 9 perales,5 manzanos y 27 limoneros.


1.-

Sucesión Progresión

aritmética

Progresión

geométrica

No es una

progresión Diferencia Razón Décimo término

2, 20, 200, 2000, … X 10 92·10

1, 4, 9, 16, 25, … X 100

6, 2, -2, -6, -10, … X –4 –30

32000, 16000, 8000, 4000, … X 0,5 62,5

1, 11, 111, 1111, … X 1111111111

2 3na n= + X 2 23

316·2nnb −= X 2 2048

2 3nc n= + X 103

2.-

Sucesión T. general 10º término 10S

a) 8; 9; 10; 11; 12; … ( )8 1 1 7n

a n n= + − = + 17 ( )8 17 ·10125

2

+=

b) 7; 7,5; 8; 8,5; … ( )7 0,5 1 0,5 6,5n

b n n= + − = + 11,5 92,5

c) -14; -5; 4; 13; … ( )14 9 1 9 23n

c n n= − + − = − 67 265

d) 2; 20; 200; … 12·10n

nd

−= 92·10 102·10 (la calculadora redondea)

e) 400; 80; 16; 3,2; … 1400·0,2n

ne

−= 0,0002048 499,9999488…

f) -2; -4; -8; -16;… 12·2 2n n

nd

−= − = − 1024− 2050−

g) 1 5 13 17

; ; 3; ; ; ...3 3 3 3

( )1 4 4 31

3 3 3n

ng n

−= + − = 37

3

190

3

3.- a) ( ) ( ) 350 4 1 4 1 , 136n

a n n a= + − = − = b) 35 2380S =

4.- 4 15a =

5.- a) y b) 1 102, 6, 6138r a S= = =

6.- 10 términos

7.- 1 10

10

0,3 10,3·0,1 3·10 ; 3·10 ;

1 0,1 3n n

na a S

− − −= = = = =−

8.- ( )2 3 1 3 1n

a n n= + − = − . El sábado resolverá 17 problemas.

9.- 11 3, 3·3 3n n

na a

−= = = . Como dos horas son cuatro medias horas, lo recibieron 81 personas.

10.- ( )24

24

0,01· 3 11 412 147 682,4

3 1S

−= =

− €



1.- a) 8 lados, 135º cada ángulo. b) =180º·8144º

10

2.- El otro ángulo mide − − =4·180º 2·90º 3·122º 174º . Es convexo, todos los ángulos miden menos de 180º. 3.-

a) =4·360º144º

10b) =3·360º

: 2 67º30'8

c) ɵ � ɵ ɵ ɵ ɵ �= = = = = = =145º, 35ºC G E B D F H

4.- Halla en cada triángulo el punto pedido. a) Circuncentro b) Baricentro c) Ortocentro d) Incentro

5.- a) = < + =2 2 28 64 5 7 74 Acutángulo b) = = +2 2 215 225 9 12 Rectángulo

c) = > + =2 2 211 121 6 6 72 Obtusángulo 6.- Calcula la longitud pedida en cada figura usando el teorema de Pitágoras.

a) = + → = → =2 2 2 25 12 169 13x x x cm b) = + → = → =2 2 2 23 4 25 5x x x cm


7.- a)Altura: + = → = = → = =2 2 2 210·5 35 10 75 5 3 25 3

2h h A cm

b)Apotema: + = → = = → = =2 2 2 26·6·3 33 6 27 3 3 54 3

2h h A cm

c) ( )+

= = 216 12 ·342

2A cm d)

π π= =2

2·10 ·60 50

360 3A cm

8.- Calcula el área de las zonas sombreadas. El lado de cada cuadrito mide 1 cm.

a) b) c)

a) Quito al rectángulo los 4 triángulos blancos. = − − − − = − = − = 25·3 4·4 6·2 3·3 529·6 54 54 26 28

2 2 2 2 2A cm

b) Descomponemos en un rectángulo, dos triángulos y media corona circular (puedo sacar esta última restando las áreas de dos semicírculos).

( )π π−= + + + = +

2 2

23 22·6 4·2 5

2·6 222 2 2 2

A cm

c) Al cuadrado le quitamos dos cuartos de círculo, uno de 2,5 cm de radio y otro de 10 cm de radio.

π π π π= − − = − = −2 2

2 2·2,5 ·10 106,25 42510 100 100

4 4 4 16A cm

9.- Área: media corona circular más la diferencia entre dos triángulos.

( )π π− −= + = +2 2

27 4 15·14 9·4 33

872 2 2

A cm

Perímetro: dos semicircunferencias más cuatro lados rectos, que sacamos usando el teorema de Pitágoras.

( ) ( )π π π= + + + + + = + +2 2 2 27 4 2 15 7 2 9 4 11 2 274 2 97P cm

10.- Superficie: Un rectángulo grande al que le resto uno pequeño (abajo a la derecha) y le sumo un semicírculo. Hay que usar el teorema de Pitágoras para hallar la base del rectángulo de la derecha.

= − = − =2 227 22 729 484 245b

π= + − = →2

2·1560·30 245·8 2028,23 405646 € aprox.

2A m



1.- a) y b) no son funciones, a algunos valores de x les corresponden varios valores de y. En cambio, c) y d) sí lo son. 2.- a) Dominio: [–5, 8]. Recorrido: [–4, 2]. Corta al eje Y en (0, –1) y al eje X en (–3, 0), (4, 0) y (7, 0). Es

creciente en ( ) ( )− − ∪4, 3 3,5 y decreciente en ( ) ( ) ( )− − −∪ ∪5, 4 3,3 5,8 . Tiene un mínimo absoluto en

x=–4, un máximo relativo en x=–3, Un mínimo relativo en x=3 y un máximo absoluto en x=5.

b) Dominio: { }− −ℝ 2,2 . Recorrido: ℝ . Corta a ambos ejes en (0, 0). Es siempre decreciente en su dominio,

y no tiene extremos.

3.- a) b) 4.- a) Periodo 2 b) Periodo 3 5.-

a)

x -1 0 1 2 3

y -7 -5 -3 -1 1

y=2x–5

b)

x -2 -1 0 1 2

y 6 4 2 0 -2

y= –2x+2


c)

x -1 0 1 2 3

y 6 4 2 0 -2

y= –2x+4

6.- a) y=5x+3 b) y= –3x+2 c) y= 5x – 13 7.-

a) ( ) = − +2 4 5f x x x b) ( ) = − +22 6g x x x c) ( ) = + −2 2 3h x x x d) ( ) = −22 8F x x

Forma Cóncava Convexa Cóncava Cóncava

Vértice (2, 1) (1,5; 4,5) (–1, –4) (0, –8)

Eje de simetría

X=2 X=1,5 X=1 X=0

Cortes con los ejes

(0,5)

(0, 0) (3, 0)

(0, –3) (-3, 0) y (1, 0)

(0, –8) (–2, 0) y (2, 0)

Gráfica

8.-

a) 5, 4 y 12,5 m/s, respectivamente b) ( ) = 100v t

t

c) t=tiempo (independiente), v=velocidad media (dependiente) d) Función de proporcionalidad inversa

9.- a) ( ) ( )= = +40 , 60 30k t t d t t , donde t es el número de meses

b) c) Después del sexto mes.

MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO – PENDIENTES 10.- a) 0,5; 1,2 y 1,6 €

b) Crece en ( ) ( ) ( )∪ ∪0,3 4,6 9,10 , decrece en ( ) ( ) ( )∪ ∪3,4 6,7 8,9 , constante en ( )7,8 .

c) 1,8 € el día 6 d) Ganó 30 €


SOLUCIONARIO – Tema 11 1.- a) y c) Cuantitativo, continuo b) y e) Cualitativo d) y f) Cuantitativo, discreto 2.- 3.-

4.-

5 y 6.-

Moda: 8. Media: = =1615,37

30x . Mediana:

+= =5 65,5

2e

M .

Cuartiles: = =1 34, 8Q Q .

Recorrido: 9 – 1 =8. Varianza: = − = =

2

2 1015 161 45295,03

30 30 900s .

Desviación típica: = =2 2,24s s

7.-

Media: = =43610,9

40x . Var.:

= − =

2

2 5392 43615,99

40 40s . Desv.

típica: = =2 3,999s s . = =3,9990,367

10,9CV

ix

if

iF

ih

iH

12 25 25 1/10 1/10

13 32 57 16/125 57/250

14 48 105 24/125 21/50

15 66 171 33/125 171/250

16 79 250 79/250 1

250 1

Intervalo i

x i

f i

F i

h i

H

[0; 0,5) 0,25 2 2 0,1 0,1

[0,5; 1) 0,75 3 5 0,15 0,25

[1; 1,5) 1,25 3 8 0,15 0,4

[1,5; 2) 1,75 2 10 0,1 0,5

[2; 2,5) 2,25 5 15 0,25 0,75

[2,5; 3) 2,75 1 16 0,05 0,8

[3; 3,5) 3,25 2 18 0,1 0,9

[3,5; 4) 3,75 2 20 0,1 1

20 1

ix

if

iF ·

i ix f 2 ·

i ix f

1 1 1 1 1

2 4 5 8 16

3 2 7 6 18

4 3 10 12 48

5 5 15 25 125

6 5 20 30 180

7 2 22 14 98

8 7 29 56 448

9 1 30 9 81

N=30 161 1015

Intervalo ix

if ·

i ix f 2 ·

i ix f

[2, 6) 4 6 24 96

[6, 10) 8 9 72 576

[10, 14) 12 15 180 2160

[14, 18) 16 10 160 2560

N=40 436 5392


8.-

b) Intervalo modal: [1200, 1500).

Media: = =1104001380

80x .

Mediana: En el intervalo [1200, 1500). Podemos tomar = 1350

eM

Cuartiles: =1 1200Q , =3 1650Q .

c) Rango: 1500.

= − =2 21605600001380 102600

80s . = =2 320,31s s . = =320,31

0,2321380

CV

d)

9.- a)

b) Es una variable cuantitativa discreta c) 34 d) 16

10.-

a)

b) = =3884097,1

400x .

= − =2 2412240097,1 877,59

400s .

= =2 29,624s s .

= =29,6240,305

97,1CV

Sueldo i

x i

f i

F ·i i

x f 2 ·i i

x f

[600, 900) 750 8 8 6000 4500000

[900, 1200) 1050 12 20 12600 13230000

[1200, 1500) 1350 30 50 40500 54675000

[1500, 1800) 1650 24 74 39600 65340000

[1800, 2100) 1950 6 80 11700 22815000

N=80 110400 160560000

ix

if

iF

ih

iH

0 9 9 0,18 0,18

1 15 24 0,3 0,48

2 10 34 0,2 0,68

3 6 40 0,12 0,8

4 6 46 0,12 0,92

5 3 49 0,06 0,98

6 1 50 0,02 1

50 1

Altura (cm) ix

if

iF

ih

iH ·

i ix f 2 ·

i ix f

[40, 60) 50 34 34 0,085 0,085 1700 85000

[60, 80) 70 90 124 0,225 0,31 6300 441000

[80, 100) 90 110 234 0,275 0,585 9900 891000

[100, 120) 110 84 318 0,21 0,795 9240 1016400

[120, 140) 130 45 363 0,1125 0,9075 5850 760500

[140, 160) 150 22 385 0,055 0,9625 3300 495000

[160, 180) 170 15 400 0,0375 1 2550 433500

400 1 38840 4122400


SOLUCIONARIO – Tema 12 1.- a) Por ejemplo, tres experimentos aleatorios serían: lanzar una moneda, lanzar un dado, sacar una bola

de una urna con bolas de varios colores. Tres experimentos deterministas serían, por ejemplo, tirar una

moneda al aire y ver si cae, pulsar en la calculadora “1+1=” o cortar la corriente en una habitación y ver lo

que ocurre con las luces que estaban encendidas.

b) Espacio muestral: { }= 1,2,3,4,5,6E . Suceso elemental: “Sacar un 1”. Suceso compuesto: “Sacar menos

de 4”. Suceso seguro: “Sacar menos de 10”. Suceso imposible: “Sacar un 7”.

2.- a) =3 1

6 2 c) =4 2

6 3 e) =4 2

6 3

b) =2 1

6 3 d) =4 2

6 3 f) =6

16

3.-

a) ( ) = 1

16P ninguna cara c) ( ) = 11

16P al menos dos caras

b) ( ) = =6 3

16 8P dos caras d) ( )− = =2 1

16 8P XXX

4.- a) Es 69!. Al calcular 70!, da error.

b) 8!= 40320 posibilidades

5.- a) 30 · 29 · 28 = 24360 b) =29·28·27 9

30·29·28 10


6.- a) 1

2 b) =5 4 2

·10 9 9

c) Es la suma de las probabilidades de que las dos sean pares y de que las dos sean impares. 4

9

d) =1 1 1 1 1 1· · · ·

10 10 10 10 10 100000

7.- a) ( ) = =2 1

8 4P R b) ( ) = =5 4 5

·8 7 14

P AA c) ( )− = − =3 2 1 551 1 · ·

8 7 6 56P ninguno azul d)

≈

57

0,518

8.- a) La probabilidad de acertar es = =24 40,8

30 5, y la de fallar es 0,2.

b) ( ) = =0,8·0,8 0,64P AA c) ( ) ( )− = − = =3 611 1 0,8 0,488

125P AAA

9.- a)Que acierte, es buen lanzador ( ( ) = =75 3

100 4P A )

b) ( ) = = =

23 9

0,56254 16

P AA c) ( ) = = =

31 1

0,0156254 64

P FFF

10.- a) 1

5 b)

2

5 c) =1 11 11

·5 59 295

(Al colocar a la primera familia, quedan 59

habitaciones y solo 11 en la última planta)


Anexo I. Examen de junio de 2016

� Una evaluación suspensa: hacer todos los ejercicios del bloque correspondiente. � Dos evaluaciones suspensas: hacer los cuatro primeros ejercicios de los bloques correspondientes. (Los bloques se evalúan por separado) � Tres evaluaciones suspensas: hacer los tres primeros ejercicios de cada bloque.(Los bloques se evalúan por separado)

1ª EVALUACIÓN 1. Calcula y simplifica, expresando previamente en forma de fracción:

( )22 92 : 0,6 3 · 0,83

16−

− − +

⌢ ⌢

2. Opera y simplifica, extrayendo factores fuera del radical si es posible.

a) 5 32 4 50 6 162− + b) 3 63 2 52 2 3 2 3⋅ ⋅ ⋅ ⋅ c)

( )

346

28 3

5 · 5

5 · 5

3. a) Calcula el precio inicial de un producto si después de un descuento del 20% cuesta 160 €. b) En un instituto, aprueba Matemáticas el 60% de los alumnos. Si han aprobado personas,

¿cuántos alumnos tiene en total el centro? c) Si el precio de un artículo se rebaja un 10% y luego se incrementa un 10%, ¿el precio resulta

aumentado o disminuido? ¿En qué porcentaje? 4. Reparte 1320 € en partes proporcionales a 2, 4 y 6: a) Directamente b) Inversamente 5. Representa en la recta numérica (de forma exacta)

a) 23

5− b) 34

6. Calcula en notación científica: a) 3,5 · 10

−11 – 4,8 · 10

−10 b) (2,4 · 10

−26) · (3 · 10

15)

2ª EVALUACIÓN 1. a) Opera y reduce: x

3 – (3x – 5)

2 + (5x – 1)(5x + 1) – (x

2 + 2x − 1)(x − 2)

b) Simplifica:

3 2

3 2

2 2 4

2 2

x x x

x x x

+ −+ − −

2. Resuelve:

a) 5 2( 1) 5 2 3( 2)

2 6 4 8

x x x+ + ++ = − b) 9x4 −10x

2 + 1 =0

c) 4 3 13

2 7 15

x y

x y

+ = − =

3. Calcula las dimensiones de un triángulo rectángulo si sabemos que un cateto mide 8 cm y que la

hipotenusa mide 2 cm menos que el doble del otro cateto. 4. a) Calcula el cociente y el resto de la siguiente división: (2x

4 + 3x

3 – x – 5) : (x

2 − x + 1)

b) Halla el valor de kpara que la división (−2x3 − 4x

2 + kx + 6) : (x + 2) sea exacta.


5. Resuelve:

2( 2) 3( 1) 13

3 5 52 5( 1) 9

4 6 4

x y

x y

− − − = − + +− + =

6. Sabemos que actualmente la edad de un padre es el triple que la del hijo, y que dentro de

10 años será solo el doble. Calcula sus edades actuales. 3ª EVALUACIÓN

1. a) Halla el término general de una progresión aritmética con a7 = 15 y a20 = −11.

b) Halla la suma de los 7 primeros términos de una progresión geométrica con a1 = 128 y r =1

2.

c) Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(−2, 5) y B(3, 0). 2. Dada la siguiente función mediante su representación gráfica, indica: a) Dominio y recorrido b) Dónde es discontinua c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento d) Máximos y mínimos, relativos y absolutos 3. A continuación se muestra el número de personas que vive en cada vivienda de un edificio: 2, 3, 5, 1, 3, 5, 5, 1, 2, 3, 5, 3, 2, 2, 1, 5, 4, 3, 2, 1, 4, 2, 5, 2, 2, 4, 2, 2, 3, 1, 4, 5, 2, 1, 1, 4, 4, 5, 3, 3. a) Realiza la tabla de frecuencias completa. b) Calcula razonadamente la media, la mediana y la moda. c) Calcula razonadamente la varianza y la desviación típica. 4. Dibuja la función y = 2x

2 + 4x − 6, haciendo previamente un estudio de la misma:

5. Sacamos al azar una carta de una baraja española, observamos de qué palo es y sin volver a

introducirla en el mazo, sacamos una segunda carta de la baraja. Calcula la probabilidad de que: a) Salgan dos cartas de oros. b) Ambas cartas sean del mismo palo. 6. a) Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto P(−3, 7) y cuya pendiente es −2. b) La suma de los primeros 30 términos de la progresión del ejercicio 1a. c) El producto de los 5 primeros términos de la progresión del ejercicio 1b. d) La suma de todos los términos de la progresión del ejercicio 1b, explicando por qué es posible calcularla.

pendientes de 3 eso academicas - iesjosesaramago.com · a) en una cafetería preparan un refresco...

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