p_cl009_d002_15-16_iqu_matematic

PROCEDIMIENTO DE COORDINACIÓN DE ENSEÑANZAS DE LA FACULTAD DE

CIENCIAS DE LA UEx (P_CL009)

Asunto: Plan Docente Asignatura:

Matemáticas I

Código: P/CL009_D002_IQU

Fecha: 12/05/15

Asunto: Plan docente de la asignatura: Matemáticas I (código 501345) De: Departamento de Matemáticas

Para: Facultad de Ciencias ([email protected])

PROGRAMA DE LA ASIGNATURA: MATEMÁTICAS I.

Curso académico: 2015-16

Identificación y características de la asignatura

Código 501345 Créditos ECTS 6 Denominación (español) Matemáticas I Denominación (inglés)

Mathematics I

Titulación/es Grado en Ingeniería Química Industrial Centro Facultad de Ciencias Semestre Primero Carácter Formación Básica Módulo Formación Básica Materia Matemáticas

Profesor/es Nombre Despacho Correo-e Página web Yolanda Meléndez Rocha C-29 [email protected] Área de conocimiento Análisis Matemático Departamento Matemáticas Profesor coordinador




Matemáticas I


Fecha: 12/05/15

Competencias

COMPETENCIAS DE LA MATERIA: MATEMÁTICAS, DEL MÓDULO DE FORMACIÓN BÁSICA

Competencias básicas

CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.

CB2: Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.

CB3: Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.

CB4: Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

CB5: Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Competencias generales




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CG1: Capacidad para la redacción, firma y desarrollo de proyectos en el ámbito de la Ingeniería Química que tengan por objeto, de acuerdo con los conocimientos adquiridos según lo establecido en el apartado 5 de la Orden CIN/351/2009 de 9 de febrero, la construcción, reforma, reparación, conservación, demolición, fabricación, instalación, montaje o explotación de estructuras, equipos mecánicos, instalaciones energéticas, instalaciones eléctricas y electrónicas, instalaciones y plantas industriales y procesos de fabricación y automatización.

CG2: Capacidad para la dirección de las actividades objeto de los proyectos de ingeniería descritos en el epígrafe anterior.

CG3: Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacitan para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les doten de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.

CG4: Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Química.

CG5: Conocimientos para la realización de mediciones, cálculos, valoraciones, peritaciones, tasaciones, estudios, informes, planes de labores y otros trabajos análogos.

CG6: Capacidad para el manejo de especificaciones, reglamentos y normas de obligado cumplimiento.

CG7: Capacidad de analizar y valorar el impacto social y medioambiental de las soluciones técnicas.

CG8: Capacidad para aplicar los principios y métodos de calidad.

CG9: Capacidad de organización y planificación en el ámbito de la empresa, y otras instituciones y organizaciones.

CG10: Capacidad de trabajar en un entorno multilingüe y multidisciplinar.

CG11: Conocimiento, comprensión y capacidad para aplicar la legislación necesaria en el




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ejercicio de la profesión de Ingeniero Técnico Industrial.

Competencias transversales

CT2: Demostrar capacidad de organizar, planificar, de análisis y síntesis.

CT3: Demostrar habilidades en el uso de aplicaciones informáticas y empleo de nuevas tecnologías para el aprendizaje, divulgación de conocimiento y recopilación de información relevante para emitir juicios.

CT4: Saber transmitir información, ideas, problemas y soluciones en un entorno profesional.

CT5: Poseer habilidades en las relaciones interpersonales.

CT6: Reunir e interpretar datos relevantes para emitir juicios.

CT7: Reconocer la diversidad y multiculturalidad.

CT8: Desarrollar habilidades de estudio en la formación continua y para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

CT9: Respetar los derechos fundamentales y de igualdad entre hombres y mujeres.

CT10: Respetar y promover los derechos fundamentales y los principios de igualdad de oportunidades, no discriminación y accesibilidad universal de las personas con discapacidad.

CT11: Desarrollar valores propios de una cultura de paz y de valores democráticos.

Competencias especificas

CE1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.




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RESULTADOS DE APRENDIZAJE:

- Que los alumnos adquieran los conocimientos y las competencias de desenvoltura en problemas de cálculo de límites, continuidad, problemas relacionados con la diferenciación -como la optimización y la aproximación local de funciones mediante el polinomio de Taylor- y problemas sobre integración en una variable. Que los alumnos sepan aplicar todos estos conocimientos.

- Que los alumnos adquieran los conocimientos y las competencias de desenvoltura en problemas de Álgebra lineal, matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales diagonalización de matrices cuadradas, producto escalar y proyecciones ortonormales Que los alumnos sepan aplicar todos estos conocimientos.

- Que los alumnos hayan desarrollado aquellas habilidades necesarias para continuar estudios posteriores en otras asignaturas relacionadas con el Álgebra lineal y el Análisis Matemático muy especialmente en Matemáticas 2.

- Introducir a los alumnos en la Estadística, mostrándole los conceptos básicos de Estadística Descriptiva y logrando su manejo de los conceptos fundamentales. Que los alumnos sepan aplicar todos estos conocimientos y les sean útiles para continuar posteriores estudios en Estadística.

La adquisición de los contenidos y competencias de la asignatura son absolutamente imprescindibles en la formación de un Ingeniero Químico.




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Temas y contenidos

Breve descripción del contenido

Funciones reales de variable real. Continuidad. Cálculo diferencial en una variable. Cálculo integral en una variable.

Matrices. Determinantes. Sistemas de Ecuaciones lineales. Diagonalización de matrices cuadradas.

Conceptos de Estadística descriptiva.

Temario de la asignatura

PRIMERA PARTE: CÁLCULO EN UNA VARIABLE.

Denominación del tema 1: Funciones reales de variable real. Cálculo diferencial.

Contenidos del tema 1:

- Primera parte del tema1: - Introducción a las sucesiones y series de números reales: Criterios de

convergencia. - Breves nociones de Topología en IR.

- Funciones reales de variable real.




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- Límite de una función en un punto.

- Sumas, productos, producto por escalar, cociente de límites.

- Continuidad.

Segunda Parte del tema1:

- Definición de contacto de dos funciones en un punto.

- Definición de función diferenciable.

- Diferenciabilidad implica continuidad.

- Sumas, productos, producto por escalar y cocientes de funciones diferenciables.

- Regla de la cadena.

- Teoremas fundamentales de Cálculo Diferencial.

- Crecimiento y decrecimiento.

- Extremos relativos.

- Teorema de Rolle.

- Teoremas del valor medio.

- Regla de L` Hopital.

- Derivadas de orden superior.

- Teorema del polinomio de Taylor.




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- Fórmula de Taylor.

- Aproximación local de las funciones mediante el polinomio de Taylor.

- Representaciones gráficas

Denominación del tema 2: Cálculo Integral en una variable.


- Definiciones: particiones, sumas de Riemann.

- Integral definida de Riemann.

- Caracterización de funciones integrables. Sumas, producto por escalar, monotonía.

- Teorema del valor medio del Cálculo Integral.

- Teorema de la existencia de primitiva.

- Regla de Barrow.

- Integral indefinida. Cálculo de primitivas.

- Aplicaciones de la integral: áreas, volúmenes, áreas laterales, longitud de arco.




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SEGUNDA PARTE: ALGEBRA LINEAL.

Denominación del tema 3: Matrices. Determinantes. Diagonalización de matrices cuadradas. Producto escalar.


Primera parte del tema 3:

- Matrices. Propiedades.

- Determinante de una matriz cuadrada. Propiedades de determinantes.

- Rango de una matriz.

- Matriz inversa.

- Sistemas de Ecuaciones Lineales.

Segunda parte del tema 3:

- Diagonalización de una matriz cuadrada.

- Matrices semejantes. Polinomio característico. Autovalores y autovectores.

- Producto escalar.

- Norma. Bases ortonormales.

- Proyecciones ortonormales.




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TERCERA PARTE: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.

Denominación del tema 4: Estadística Descriptiva.


- Conceptos Generales.

- Variables cuantitativas y variables cualitativas.

- Medidas descriptivas:

-medidas de tendencia central. -medidas de posición. -medidas de dispersión. -medidas de forma.

- Tipos de errores.

En cada tema, habrá Prácticas del tema, tanto simultaneadas con los conocimientos teóricos, ilustrándolos con ejemplos, como explícitamente dedicadas a la resolución de problemas




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Actividades formativas

Horas de trabajo del alumno por tema Presencial Actividad de

seguimiento No presencial

Tema Total GG SL TP EP 1 52 19 33 2 24 10 14 3 36 15 21 4 18 6 12

Evaluación 20 4 16 Totales. 150 54 96

GG: Grupo Grande (100 estudiantes). SL: Seminario/Laboratorio (prácticas clínicas hospitalarias = 7 estudiantes; prácticas laboratorio o campo = 15; prácticas sala ordenador o laboratorio de idiomas = 30, clases problemas o seminarios o casos prácticos = 40).

TP: Tutorías Programadas (seguimiento docente, tipo tutorías ECTS).

EP: Estudio personal, trabajos individuales o en grupo, y lectura de bibliografía.




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Sistemas de evaluación

La evaluación de conocimientos y competencias en cada convocatoria se realizará mediante examen escrito, en el que todas las preguntas tendrán la misma valoración. Se aprobará con calificación igual o superior a cinco. Las calificaciones serán expuestas en el tablón correspondiente y también vía Campus Virtual de la asignatura.

Se valoraran:

- Precisión en los conceptos. Desarrollo correcto de las cuestiones teóricas planteadas. - Coherencia en los planteamientos empleados. - Utilización correcta de las herramientas necesarias para resolver los ejercicios planteados en las pruebas. - Corrección en las operaciones realizadas. Coherencia de los resultados obtenidos y justificación, en su caso, de los mismos.

Participación activa: Se valorará muy positivamente la participación activa en las clases. Para tener en cuenta esta participación activa como evaluación continua, el alumno debe obtener en el examen de dicha convocatoria una calificación superior al 4,5.

Se valorarán:

-La resolución propia por parte del alumno, sin ayuda del profesor, de problemas y cuestiones teóricas y prácticas planteadas por el profesor, ya sean propuestas por el profesor en la misma clase o como trabajo personal de horas no presenciales para su corrección en clases posteriores.

-La exposición de estas resoluciones en el aula.

-La participación en la comprobación de las soluciones aportadas por otros compañeros.

Para esta evaluación continua es por tanto exigible mantener completo silencio durante las exposiciones de los compañeros o del profesor en todas las clases, especialmente en las prácticas que consistirán en resolución de ejercicios o ejemplos relativos a todo el temario.

Esta evaluación continua no será obligatoria para el alumno, supondrá un 25% de la nota final y solo se contabilizará en la convocatoria de Febrero.

El resto de las convocatorias se evaluarán mediante examen escrito.




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Bibliografía y otros recursos

- ARVESU, J., MARCELLÁN, F., SÁNCHEZ, J. Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Paso a paso. Thomson Madrid. 2006. - BURGOS, J., Álgebra Lineal. Definiciones, teoremas y resultados. Ed.: García-Maroto. Madrid, 2007. - FERNANDEZ VIÑA, J. A. : Análisis Matemático I. Ejercicios y complementos de análisis matemático I. Tecnos. 1976. Madrid. - FRANCO BRAÑAS, J. R.: Introducción al Cálculo. Problemas y ejercicios resueltos. Ed: Pearson Prentice Hall. - GARCIA, A. LOPEZ A., RODRIGUEZ, G., ROMERO, S., DE LA VILLA, A. Cálculo I. Teoría y problemas de análisis matemático en una variable. Distribuidora A.G.L.I., S.L. Madrid 1993. - GROSSMAN, S.I.: Álgebra lineal. Ed: McGraw Hill. 2007. México. - MANN P.S., Introductory Statistics, John Wiley & Sons (2001). - MERINO, L., SANTOS, E. Álgebra lineal con métodos elementales. Thomson 2006.

- ROJO, J .: Álgebra lineal. Ed: McGraw Hill. 2007. Madrid.

- STEWART, J. : Cálculo. Grupo editorial iberoamericano. 1994. México. - STROMBERG, K.R. : Introduction to classical Real. Analysis. Wadsworth international Group. 1981 . California. - THOMAS FINNEY: Cálculo en una variable. Ed: Addison Wesley Longman. - TOMEO, V.; UÑA, I.; SAN MARTIN, J.: Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Paso a paso. Thomson. Madrid. 2005.




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Horario de tutorías

Horario Lugar

Lunes

de 9 a 10 y de 12 a 13.

Despacho C-29

Martes

De 9 a 11

Despacho C-29

Jueves

de 12 a 13

Despacho C-29

Viernes

de 12 a 13

Despacho C-29

El horario de Tutoría definitivo será fijado cuando sean fijados los horarios de clases por la Facultad de

Ciencias.




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Recomendaciones

Como suele ocurrir en las asignaturas de matemáticas- es esencial un estudio continuado de la asignatura, pues algunos temas están imbricados entre sí y un tema suele servir de base a posteriores. Por ello siempre recomendamos a los alumnos este tipo de estudio, y lo fomentamos proponiendo actividades prácticas durante el desarrollo de cada tema y especialmente al final del mismo. Razonándoles siempre en concreto, como las habilidades y competencias de un tema son necesarias para el correcto desarrollo de posteriores temas y asignaturas del Grado, especialmente con Matemáticas 2. Relacionando así los conocimientos y competencias con los anteriores y confiriendo a la asignatura coherencia y unidad.

METODOLOGÍA Y ACTIVIDADES

Consideramos que el profesor debe ser un “facilitador” del aprendizaje de los estudiantes. El profesor se convierte en un mediador, un guía, un orientador, revalorizándose su función más formativa, la de ayudar al alumno a aprender con el objetivo de que después el propio alumno sea capaz de aprender autónomamente.

La reflexión del profesor sobre su práctica docente, la organización y control




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sistemático de su material de enseñanza, la recogida de opiniones sobre su docencia y el planteamiento de la asignatura como parte del todo que es la titulación son aspectos que se convierten en factores fundamentales para la mejora continua de la actividad docente del profesor, para la mejora de la calidad de la titulación y, en general, la mejora de la propia institución universitaria.

Resaltamos la gran importancia de la revisión y actualización periódicas de los objetivos de la asignatura, sus contenidos y su bibliografía.

Consideramos esencial la participación de los alumnos en todo lo que atañe a la asignatura. Con ello pretendemos conseguir que el alumno se integre y facilitarle la adquisición de los conocimientos, habilidades y competencias que ya hemos detallado .

Debemos siempre entregar y dar publicidad a programas, criterios de evaluación y horarios de tutoría y siempre exponer con precisión los objetivos de aprendizaje de las asignaturas, criterios y actividades de evaluación de las asignaturas al inicio del curso.

En cada tema, habrá Prácticas del tema, tanto simultaneadas con los conocimientos teóricos -ilustrándolos con multitud de ejemplos- como explícitamente dedicadas a la resolución de problemas relacionados con el tema, proponiendo como trabajo personal algunas de estas prácticas y dando al alumno la oportunidad de participar en su resolución e incluso la posibilidad decidir sobre que actividades prácticas resultarían más interesantes para llevar a cabo en el aula. En la resolución de problemas, hemos comprobado que resulta muy pedagógico -y una útil herramienta en la adquisición de competencias- ir sugiriendo al alumno los posibles caminos para la solución de problemas, paso a paso, dejándole vislumbrar como proceder en cada paso, ayudándole a que sea él mismo el que vaya diseñando el camino a seguir.

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