pautas matemáticas, junio 2015

8/18/2019 Pautas Matemáticas, Junio 2015

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JUNIO 2015

Se recomienda la lectura del MÉTODO DE RESOLUCIÓN Y ESTUDIO DE TEST PSICOTÉCNICOS en materia de AptitudesMatemáticas que se ofrece en nuestro Campus Virtual, al objeto de repasar conocimientos y perfeccionar las técni-

cas de resolución de ejercicios en este campo.

Para la resolución de los ejercicios que componen este bloque de ejercicios, y bajo la premisa de que han de aten-

derse los consejos generales que deben presidir la realización de cualquier ejercicio psicotécnico, se recomienda

observar las siguientes pautas específicas.

Este mes, además de repasar ejercicios ya vistos en meses pasados, vamos incorporando algunos ejercicios nuevos,

incidiendo en el formato de ‘problemas’, dado que en alguna de las últimas convocatorias han caído ejercicios espe-

cíficos de este tipo.

PERMUTACIONES Y COMBINACIONES

Cuando vayamos a afrontar un problema sobre combinaciones, lo primero que tenemos que hacer es identificar el

tipo de operación que debemos realizar. Existen tres tipos de combinaciones:

1. Permutaciones: En ellas se pueden repetir los elementos tantas veces como se quiera. Un ejemplo de ello es

la realización de una quiniela o la inclusión de una contraseña secreta de cuatro dígitos. En el primer caso,

una quiniela, se plantearía diciendo que se trata de una combinación de 3 elementos, tomados de 14 en 14,

con posible repetición. Ello porque se pueden poner hasta 14 unos, 14 equis o 14 doses. Se calcularía multi-

plicando el número de elementos tantas veces como se puede utilizar cada uno, es decir:

3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3=4.782.969. En el caso de la contraseña, si se pueden utilizar 10 dígitos (del 0

al 9) en cada posición, se trataría de una combinación de 10 elementos, tomados de 4 en 4, con posible re-

petición. Se multiplicaría el número de elementos tantas veces como se puede utilizar cada uno, es decir:

10x10x10x10=10.000. Después de utilizar un número, para la siguiente posición, siguen estando disponibles

los 10 elementos, porque cabe repetición. Por eso se multiplica el mismo número de elementos tantas veces

como posiciones hay que ocupar.2. Combinaciones sin repetición y sin que importe el orden. En ellas, no se pueden repetir los elementos, por

tratarse de algo determinado (personas, cosas concretas…). Si en una fábrica de 25 trabajadores queremos

elegir a 3 representantes, para el primer puesto tendremos 25 opciones. Una vez elegido el primer represen-

tante, sólo quedarían 24 trabajadores para la 2ª posición. Y después sólo quedarían 23. Por ello, se trataría

de una combinación de 25 elementos, sin repetición, tomados de 3 en 3 y sin que importe el orden (es indi-

ferente quien sea elegido primero, segundo o tercero). La operación a realizar es: (25x24x23)/(3x2x1). Es de-

cir, en el numerador se ponen tantos elementos como haya que coger, partiendo del número de elementos



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totales y siguiendo cada vez, por un número inferior en una unidad, tantas veces como elementos haya que

tomar. En el denominador, empezando por la unidad se multiplican tantos números como elementos haya

que tomar. Otro ejemplo, debemos elegir de entre una colección de 30 cuadros, 6 de ellos para una deter-

minada exposición, sin que importe el orden de los mismos: estaríamos ante una combinación de 30 ele-

mentos tomados de 6 en 6, sin repetición: (30x29x28x27x26x25)/(1x2x3x4x5x6).

3. Combinaciones sin repetición en las que sí importa el orden en que son elegidos los elementos. En ellas, no

se pueden repetir los elementos, por tratarse de algo determinado (personas, cosas concretas…), pero el or-

den determina que con una misma combinación de elementos puedan darse distintas posibilidades. En el

ejemplo anterior de la fábrica, si en lugar de elegir 3 representantes indistintamente colocados se eligiera un

delegado sindical, un primer suplente y un segundo suplente, ello determinaría que donde antes había una

sola combinación (se elegía a tres elementos dando igual su orden: ABC, ACB, BCA, BAC, CBA y CAB se conta-

ban como una sola combinación, pues los 3 eran representantes por igual), ahora sí tiene importancia quién

ocupa el primer lugar y quién es suplente primero o segundo, por lo que en esa misma combinación de esos

tres elementos, ahora cabían esas 6 posibilidades distintas. Matemáticamente se multiplican las opciones. Yello se traduce en que desaparece el denominador: la solución sería 25x24x23. En el ejemplo de los cuadros,

estaríamos ante un concurso en el que de 30 cuadros se eligen los 6 mejores, importando por tanto el orden.

En ese caso, se calcularía igual que para el supuesto anterior en lo que al numerador se refiere, omitiendo el

denominador: 30x29x28x27x26x25.

A continuación se reproducen las pautas de meses anteriores, por si fueran también ahora de utilidad.

INTERESES

Se ha de partir de la fórmula INTERÉS = CAPITAL x TIPO DE INTERÉS (%) x TIEMPO (en años).

Se opera con dicha fórmula como si de cualquier otra ecuación se tratara, con la precaución de tener presente que el

tipo de interés es un porcentaje, de forma que no puede multiplicarse linealmente, sino aplicando el correspondien-

te porcentaje sobre el capital dado, o bien multiplicando el capital por el tipo de interés dado y dividiendo entre 100.

Por otra parte, el tiempo en la fórmula se calcula siempre en años.

Siempre se nos ocultará un dato, que funcionará como la incógnita de la ecuación. Si, por ejemplo, se nos dice que

cúal es el tipo de interés necesario para que, invirtiendo 6.000 euros durante 2 años nos rente 600 euros, deberemosplantear la ecuación así: 600 = 6.000 (x/100) * 2 ; 600 = 12.000x/100 ; x = 60.000 / 12.000 ; x = 5.

GEOMETRÍA Y TEOREMA DE PITÁGORAS

Se recuerdan determinadas fórmulas básicas, que serán las que más comúnmente se utilicen en los problemas:



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- Área de un cuadrado: lado por lado (o lado al cuadrado)

- Área de un triángulo: base por altura partido de dos.

- Área de un círculo: ²

- Perímetro de una circunferencia: 2

- Perímetro de un polígono: la suma de sus lados.

- Teorema de Pitágoras: el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los catetos.

REPARTO PROPORCIONAL

Este tipo de ejercicios se resuelve de dos maneras distintas según se trate de reparto proporcional directo o inverso.

El reparto directamente proporcional requiere únicamente calcular el número de partes en que haya que dividir la

cantidad total a repartir y asignarlas a cada uno en su medida. Si, por ejemplo, se quieren repartir 1.000 euros entre

tres niños de 10, 9 y 6 años respectivamente, de forma directamente proporcional en función de sus edades, se su-

man las edades de todos y ese es el número de partes en que se repartirá la cantidad. En este caso, suman 25 entre

los tres. Dividimos la cantidad entre 25 y cada parte equivaldrá a 40 euros. A cada niño se le asignarán tantas partes

como años tiene: 400, 360 y 240 € respectivamente.

Si en el caso anterior, se quiere repartir esa cantidad inversamente a sus edades, entonces tendremos que hacer los

siguiente: se maneja el número inverso de cada uno: 1/10, 1/9 y 1/6 y se calcula el m.c.m. de todos ellos (en este

caso 90). Se transforman los números en 9/90; 10/90 y 15/90. A continuación se suman los numeradores y se sigue

el mismo procedimiento que antes: 9 + 10 + 15 = 34 partes. 1.000 : 34 = 29,41 € cada parte. Al primero le correspon-

dería 29,41 * 9 = 264,70; al segundo 29,41 * 10 = 294,10; al tercero 29,41 * 15 = 441.15.

MÓVILES

Partiremos de la fórmula: espacio = velocidad x tiempo; velocidad = espacio : tiempo; tiempo = espacio : velocidad.

Se pueden dar distintas posibilidades: si dos vehículos salen de distintos puntos a distintas velocidades (60 y 90

km/h) y al mismo tiempo, la incógnita sería el tiempo empleado y como entre los dos han recorrido la distancia que

separa ambos puntos (600 km), la suma del espacio recorrido por el primero más el espacio recorrido por el segundo

será dicha distancia. Así: e1=60x, e2=90x ; luego 60x + 90x = 600 ; 150x = 600 ; x = 4 horas.

Si salen del mismo punto, pero un vehículo, que circula a 90 km/h, sale 2 horas más tarde que el otro, que va a 60

km/h y que salió a las 12:00 h, deberemos saber a qué hora le da alcance. Como en este caso ambos recorren el

mismo espacio, calcularemos los espacios recorridos por cada uno y se igualarán los mismos. Así, e1=60x y e2=90(x-

2), porque este vehículo salió 2 horas más tarde que el primero, empleando en consecuencia 2 horas menos. Se igua-

lan ambas fórmulas y se resuelve la ecuación: 60x = 90 (x-2) ; 60x = 90x – 180 ; 180 = 30x ; x = 6. Le dio alcance a las

18:00 horas (6 horas más tarde de la salida del primero).



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Puede haber otros planteamientos, pero siempre partiendo de la misma fórmula y del juego conjunto de los datos

que cada problema nos ofrezca.

PROGRESIÓN GEOMÉTRICA Y ARITMÉTICA

Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquie-

ra de la secuencia es una constante, cantidad llamada diferencia de la progresión o simplemente diferencia o incluso

"distancia". Para hallarla, se resta el menor del mayor y al resultado se le divide entre dos para calcular la diferencia:

45 – 23 = 22 : 2 = 11. En este caso: 23 + 11 = 34 + 11 = 45 + 11 = 56…

Una progresión geométrica es una secuencia en la que el elemento se obtiene multiplicando el elemento anterior

por una constante denominada razón o factor de la progresión. Para hallarla se divide el número superior entre el

inferior y el resultado nos permite hallar el cuadrado de la razón de la progresión, puesto que al segundo se le ha

multiplicado dos veces por ese número para llegar al primero: 576 : 16 = 36. La razón es la raíz cuadrada de 36, es

decir 6. En este caso: 16 * 6 = 96 * 6 = 576 * 6 = 3.456…

PORCENTAJES

Se van a ir realizando sucesivos ejercicios y problemas en los que se manejen los porcentajes. Para ello, se recuerda

que la forma convencional de trabajar con porcentajes es la regla de tres: si queremos calcular el 45% de 300, se

plantearía una regla de tres en los siguientes términos: 300 es a 100%, como x es a 45%. Es decir, ignoramos el dato

del número que representa ese 45% del total. Para resolver, en cruz: x = 45 * 300 / 100 = 135.

Si, por el contrario, nos preguntaran el número respecto del cual 125 supone el 40%, entonces deberíamos plantear

la regla de tres de esta manera: 120 es a 40%, como x es a 100 (pues ignoramos el número principal). Para resolver

esta regla de tres: x = 120 * 100 / 40 = 300.

Otra posibilidad sería preguntarnos qué porcentaje representa un número respecto de otro: ej.

¿Qué porcentaje de aprobados se ha obtenido en una clase si de 40 alumnos han aprobado 25? En este caso, el plan-

teamiento es: 40 es a 100%, como 25 es a x; que se resuelve: x = 25 * 100 / 40 = 62,5 %.

No obstante, a la hora de resolver problemas y ejercicios sobre porcentajes, resulta muy útil manejar con soltura

determinadas operaciones que agilizan la resolución de los mismos. Así, resulta práctico conocer que:

El 10% de cualquier número es ese mismo número dividido por 10.



El 33,33% de cualquier número es ese mismo número dividido por 3.




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REGLAS DE TRES

Acabamos de ver, en relación con los porcentajes, cómo se realiza una regla de tres simple. En otros planteamientos

resulta muy útil también, siendo frecuente su utilización en numerosos problemas.

Las reglas de tres pueden ser de distintos tipos.

En función del número de elementos intervinientes:

a) Simples: cuando enfrentan únicamente dos elementos.

b) Compuestas: cuando se enfrentan más de dos elementos.

En función de la relación existente entre los mismos:

a) Directas: cuando existe una relación de proporcionalidad directa: por ejemplo, a más obreros trabajando,más metros de muro se construyen.

b) Inversas: cuando la relación es inversamente proporcional: por ejemplo, a más obreros trabajando en una

obra, menos días se tardará en terminarla.

La resolución de cada una de ellas requiere un tratamiento distinto, sabiendo que una regla de tres simple o una

compuesta, pueden ser, a su vez, directas, inversas o mixtas (si en una compuesta existen elementos de uno y de

otro tipo)

Ejemplo de regla de tres simple directa: si 5 fotocopiadoras producen 300 copias por minuto, ¿cuántas co-

pias sacarán 12 fotocopiadoras en ese mismo tiempo? Es simple porque se trabaja solo con dos elementos yes directa porque responde al planteamiento: a más máquinas, más trabajo.

o 5/12 = 300/x ; x = 300*12/5 = 720

Ejemplo de regla de tres simple inversa: si 5 fotocopiadoras producen 3000 copias en 10 minutos, ¿cuánto

tardarían 12 fotocopias en sacar adelante el mismo trabajo? Es simple porque se trabaja solo con dos ele-

mentos y es inversa porque responde al planteamiento: a más máquinas, menos tiempo. En este caso, al ser

inversa, hay que alterar el orden de una de las fracciones:

o 12/5 = 10’/x ; x = 10’*5/12 = 4,16’

Ejemplo de regla de tres compuesta directa: si 5 fotocopiadoras producen 3000 copias en 8 minutos, ¿cuán-

tas copias sacarán 12 fotocopiadoras en 15 minutos? Es compuesta porque se manejan 3 elementos y direc-

ta porque responde a: cuántas más máquinas y más tiempo se sacan más copias:

o 5/12 * 8/15 = 3000/x ; x = 12*15*3000/5*8 = 13.500 copias.

Ejemplo de regla de tres compuesta inversa: si 5 fotocopiadoras producen 3000 copias en 8 minutos, ¿cuán-

to tardarán 12 fotocopiadoras en producir 6.000 copias? Es compuesta porque se manejan 3 elementos e in-

versa porque responde, en un caso, a ‘cuantas más máquinas más copias’ y en otro a ‘cuantas más máqui-

nas, menos tiempo’:

o 12/5 * 3000/6.000 = 8/x ; x = 8*5*6.000/12*3000 = 6,66.



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IGUALDADES

No perdamos nunca de vista que en matemáticas una igualdad supone la equiparación de dos términos cuyo valor es

el mismo. Y ello implica, asimismo, que cuando uno de los términos de esa igualdad se ve alterado por una determi-

nada operación, si se quiere mantener la igualdad, deberá aplicarse de la misma forma esa operación al segundo

término de la igualdad.

Ante la igualdad 12 = 4 + 8, no podríamos multiplicar por 2 al primer término de la igualdad sin hacer lo propio con

el segundo o dejaría de ser tal igualdad.

Esta premisa, casi de Perogrullo, resulta básica en la resolución de ejercicios matemáticos y su respeto será garantía

de éxito en los mismos.

Imaginemos la ecuación: x + 5y – (4z/69) + + 9 = 16 + 5y – (4z/69) +

A simple vista puede parece imposible de resolver. Sin embargo si nos percatamos que en ambos términos de la

igualdad aparece exactamente “5y – (4z/69) + ” podremos eliminar esa parte en ambos lados sin alterar en abso-

luto la igualdad ni el resultado de la ecuación, pues supondría restar en ambos lados ese mismo grupo de valores,

resultando la ecuación restante: X + 9 = 16.

Recordemos pues que si a los dos miembros de una ecuación se les suma o se les resta una misma cantidad, la ecua-

ción es equivalente a la dada; igual que si a los dos miembros de una ecuación se les multiplica o se les divide una

misma cantidad, la ecuación es equivalente a la dada.

PEMDAS.

Mediante esta denominación se recoge una regla nemotécnica básica para la resolución de ejercicios en los que se

ofrece una determinada expresión algebraica en la que hay que calcular su resultado.

Dicha regla marca la técnica a seguir en la resolución de ese tipo de ejercicios y evita la comisión de errores franca-

mente recurrentes, pues delimita con exactitud el orden en el que hay que efectuar las operaciones que componen

dicha expresión algebraica.

Su nombre es el acrónimo de:

1º Paréntesis

2º Exponentes (raíces cuadradas y potencias)

3º MD (multiplicaciones y divisiones)



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4º AS (adiciones -sumas- y sustracciones –restas-)

Esta infalible regla nos dice como operar en ejercicios como el siguiente:

5 + 4 * 6 + (14 – 8/2) + 2²*3

La tentación de mucho alumno es empezar sumando 5 + 4 y eso les lleva al error seguro.

1º Aplicando la regla PEMDAS, lo primero es resolver el interior de los Paréntesis (si hubiera varios, de izquierda a

derecha, siempre empezando por los más interiores). Aquí:

(14 – 8/2)

Para resolver este paréntesis, hemos de atender de nuevo a la regla PEMDAS y no cometer el error de empezar res-

tando. Si se hiciera: 14 – 8 = 6 / 2 = 3. Haciéndolo bien, tiene prioridad la división (3º nivel de PEMDAS): 8/2 = 4; 14 –

4 = 10. Vemos como cambia el resultado…

La expresión algebraica ahora resultaría así: 5 + 4 * 6 + 10 + 2² * 3.

2º El siguiente paso, según PEMDAS, es calcular los exponentes, en este caso, 2² = 4.

Resultaría: 5 + 4 * 6 + 10 + 4 * 3.

3º A continuación, MD, es decir multiplicaciones y divisiones. En este caso, habiendo varias del mismo nivel, siempre

se seguirá el orden lógico, de izquierda a derecha. Por tanto: 4 * 6 = 24 y 4 * 3 = 12, resultando:

5 + 24 + 10 + 12

4º Finalmente, AS, las sumas y restas. Igualmente, habiendo varias del mismo nivel, siempre se seguirá el orden lógi-

co, de izquierda a derecha, resultando 51.

ECUACIONES CON UNA SOLA INCÓGNITA

Partiendo del primer apartado de estas pautas, relativo a las igualdades, entraremos a explicar las principales reglas

para la resolución de una ecuación de primer grado, que es aquella en la que la incógnita no tiene ningún exponente

(es decir, que no está elevada al cuadrado, serían ecuaciones de segundo grado; al cubo, de tercer grado…)

En general, para resolverlas, debemos seguir los siguientes pasos:

1º Simplificar la ecuación (quitando los términos idénticos que se encuentren en ambos miembros de la igualdad,

como en el ejemplo visto en el apartado IGUALDADES)



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2º Quitar paréntesis. Para este paso, es fundamental tener cuidado con el signo que preceda al mismo (si no hay

signo, es porque es el +). Cuando el paréntesis venga precedido de un signo + todos los términos del paréntesis man-

tendrán el mismo signo que tuvieran dentro de él, pero si le precede el signo – entonces se modificarán los signos de

todos ellos. Veamos un ejemplo:

2 x – ( 7² - 8*6 + x) = 5 ; 2x – 49 + 48 – x = 5 ; x – 1 = 5

3º Quitar denominadores. Para ello se deberán seguir las pautas para el cálculo del mcd (mínimo común denomina-

dor)

4º Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro.

5º Despejar la incógnita.

Otro ejercicio que nos podemos encontrar en relación con las ecuaciones es el de CÓMO PLANTEAR UNA ECUA-

CIÓN. En estos casos, cuando se nos pida formular el planteamiento de una ecuación ante el enunciado de un pro-blema, debemos leer con atención el mismo e identificar con claridad cuál será la incógnita, que, generalmente,

coincidirá con el dato que se nos pide para la resolución del supuesto problema. A partir de esa premisa, se debe

seguir lo que se plantee en el enunciado, en cuanto a operaciones a realizar, siempre en relación con la incógnita.

CÁLCULO DE M.C.D. (MÁXIMO COMÚN DIVISOR) Y M.C.M. (MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO)

Para hallar tanto el m.c.d. como el m.c.m. de dos o varios números debemos realizar la siguiente operación: se des-

componen en factores primos los números dados. Para ello se va dividiendo cada número por cada número primo,

empezando por el 2, hasta agotar las posibilidades de ese número, pasando entonces al siguiente, el 3, hasta que no

pueda seguirse, pasando al 5, al 7, etc., hasta llegar a la unidad.

Veamos un ejemplo: para hallar el m.c.d. y el m.c.m. de los números 60 y 48, primero cogemos ambos números y los

descomponemos en factores:

60 / 2 = 30 ; 30 / 2 = 15 ; 15 / 3 = 5 ; 5 / 5 = 1. Luego 60 = 2 * 2 (o 2 elevado al cuadrado) * 3 * 5.

48 / 2 = 24 ; 24 / 2 = 12 ; 12 / 2 = 6 ; 6 / 2 = 3; 3 / 3= 1. Luego 48 = 2 * 2 * 2 * 2 (o 2 elevado a la cuarta) * 3.

A continuación, se opera de distinta forma:

Para hallar el m.c.d. se cogen los FACTORES COMUNES a los números dados, CON SU MENOR EXPONENTE.

En este caso, comunes son el 2 y el 3. Como el 2 está elevado al cuadrado en uno y a la cuarta en el otro, co-

geremos el menor exponente: el 2 elevado al cuadrado, que es 4 x 3 = 12.

Para hallar el m.c.m. se cogen TODOS, los FACTORES COMUNES Y LOS NO COMUNES a los números dados,

CON SU MAYOR EXPONENTE. En este caso, se cogen todos: 2 elevado a la cuarta (mayor exponente), que es

igual a 2*2*2*2 = 16 * 3 * 5 = 240



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Otra forma de calcular el m.c.m. de dos números es coger el mayor y analizar todos sus múltiplos. El primero de ellos

que sea también múltiplo del menor, será el m.c.m. de ambos: aquí, 60 –no-, 120 –no-, 180 –no-, 240 –sí-.

Cuando estemos ante dos números que sean uno múltiplo del otro, el m.c.d. lo será el más pequeño y el m.c.m. lo

será el mayor de los dos.

FRACCIONES

Sin ánimo de ser exhaustivo (para una mayor profundidad en la explicación nos remitimos al MÉTODO GENERAL), se

recordará como se opera con las fracciones:

SUMA DE FRACCIONES. Para poder sumar fracciones es necesario que todas ellas tengan el mismo denomi-

nador, para lo cual se deberá calcular el m.c.d. (mínimo común denominador), siguiendo para ello la misma

pauta que para hallar el m.c.m. antes visto. Una vez hallado el m.c.d. se transformará cada fracción en laequivalente, multiplicando numerador y denominador por el mismo número, para no alterar su valor y po-

der acceder al común denominador. Una vez obtenidas las fracciones con idéntico denominador, los nume-

radores se suman, manteniendo el mismo denominador. Ejemplo:

o 3/4 + 2/5 = 15/20 + 8/20 = 23/20.

RESTA DE FRACCIONES. Exactamente igual que la suma, pero restando los numeradores con idéntico deno-

minador. Ejemplo:

o 3/4 - 2/5 = 15/20 – 8/20 = 7/20.

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES. Se multiplican por separado numerador por numerador y denominador

por denominador. Ejemplo:

o 3/4 * 2/5 = 3*2/4*5 = 6/20.

DIVISIÓN DE FRACCIONES. Se multiplican en cruz, el numerador de la primera por el denominador de la se-

gunda y ello constituye el numerador; mientras que el denominador se obtiene de multiplicar denominador

de la primera por el numerador de la segunda. Ejemplo:

o 3/4 * 2/5 = 3*5 / 4*2 = 15/8.

ECUACIONES CON DOBLE INCÓGNITA

Con la técnica de las ecuaciones de una sola incógnita, que se recuerda más adelante, y remitiéndonos de nuevo alMÉTODO GENERAL para una explicación más completa, se recuerdan las técnicas más sencillas y habituales de reso-

lución de estas ecuaciones:

Método de sustitución: se despeja en una de las ecuaciones una incógnita y se sustituye dicha incógnita por

su valor en la otra ecuación. Ejemplo:



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o x + y = 12 ; 3x – 2y = 1 ; se despeja la x en la primera: x = 12 – y; se sustituye por su valor en la se-

gunda: 3 (12 – y ) – 2y = 1 ; y se resuelve: 36 – 3y – 2y = 1; 36 – 1 = 5y ; y = 35/5 = 7. Después se susti-

tuye la y por su valor: x = 12 – y ; x = 12 – 7 = 5.

Método de igualación: se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones y se enfrentan los dos valores de

aquella en cada caso. Ejemplo:

o x + y = 10 ; x – y = 4 . Despejamos la x en ambas: x = 10 – y ; x = 4 + y. Se plantea la siguiente igual-

dad con los dos valores de x y resolvemos: 10 – y = 4 + y ; 10 – 4 = y + y ; 6/2 = y = 3. Después se sus-

tituye la y por su valor: x = 10 – y = 10 – 3 = 7.

pautas matemáticas, junio 2015

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