pauta_informe6_in1005c
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8/17/2019 Pauta_informe6_IN1005C
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D e p a r t a m e n t o d e M a t e m ´ a t i c a y F ´ ı s i c a A p l i c a d a s -
U C S C 2 0 1 2
I n f o r m e 6 : –
C a l c u l o I I ( I N 1 0 0 5 C
)
UNIVERSIDAD CATOLICA DE LA SANTISIMA CONCEPCION
FACULTAD D E INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y FISICA APLICADAS
Pauta Informe 6: Areas y Solido de revolucionCALCULO II (IN1005C)
Problema 1. [60 Puntos] Sean f (x) = x2 y g (x) = 4
a) Determine los puntos de interseccion de f y g
b) Grafique ambas funciones.
c) Determine el area encerradas por las dos curvas.
d) Expresar mediante integral el calculo del volumen del solido al hacer rotar la region encerrada por las
curvas alrededor
1) del eje X .
2) de y = 4.
3) de y = 10.
4) de x = 5.
5) de x = −3.
Desarrollo:
a) Claramente
f (x) = g (x) ⇒ x2 = 4
⇒ x2− 4 = 0
⇒ (x − 2)(x + 2) = 0
⇒ x = 2 ∨ x = −2
(6 Puntos )
b) Luego la graficas de estas funciones
4
2−
2
x
yg(x) = x
f (x) = x2
(6 Puntos )
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)
2 IN1005C - Taller 2012
c)
A =
2
−2
(4 − x2) dx
= 2
2
0
(4 − x2) dx, / pues (4 − x2) es par ∀ x ∈ [−2, 2]
= 2
4x − x3
3
2
0
= 32
3
(8 Puntos )
d) 1)
V = π
2
−2
(4)2 dx − π
2
−2
(x2)2 dx
= π
2
−2
(16 − x4) dx
(8 Puntos )
4
2−2
x
yg(x) = x
f (x) = x2
2)
V = π
2
−2
(4 − x2)2 dx
(8 Puntos )
4
2−2
x
y f (x) = x2
y = 4
3)
V = π
2
−2
(10 − x2)2 dx − π
2
−2
(10 − 4)2 dx
= π
2
−2
[(10 − x2)2 − 36] dx
(8 Puntos )
4
2−2
x
y
g(x) = xf (x) = x2
y = 10
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IN1005C - Taller 2012 3
4)
V = 2π
2
−2
(5 − x)4 dx − 2π
2
−2
(5 − x)x2 dx
= 2π
2
−2
(5 − x)(4 − x2) dx
(8 Puntos )
4
2−2
x
yg(x) = x
f (x) = x2
x = 5
5)
V = 2π
2
−2
(x + 3)4 dx − 2π
2
−2
(x + 3)x2 dx
= 2π 2−2
(x + 3)(4 − x2
) dx
(8 Puntos )
4
2−2
x
yg(x) = x
f (x) = x2
x =−
3
TB/RL/MG/AC Miercoles 30 Mayo de 2012