Parte primera

LAS CUENTAS DE LOS ANTIGUOS

Mapa 1. El nacimiento de la Filosofía y del pensamiento científico.

Filósofo VI a.C. V a.C. IV a.C. III a.C.

TALES ca.625 ca.546

ANAXIMANDRO ca.610ca.547

ANAXÍMENES ca.58 ca. 524

PITÁGORAS ca.580 ca.495

HERÁCLITO ca.530ca.480

PARMÉNIDES ca.515ca.475

ANAXÁGORAS 500 428

EMPÉDOCLES 493 433

ZENON ca.490 ca.430

SOCRATES 470 399

Cronograma 1. Tabla cronológica de los filósofos aludidos (s. VI a.C.-III a.C.).

1. El cuento de los elementos.

¡Shhh! Nuestro cuento comienza. Un cuento en el que estamos dentro. Nos encontramos en la costa occidental del Asia Menor en un día soleado ante el mar que está viendo germinar la semilla de nuestra civilización. Somos, pues, testigos privilegiados del origen de nuestra propia idiosincrasia intelectual. Un grupo de hombres camina hacia uno de los templos de la ciudad. Son griegos. Van todos pendientes de las palabras del que parece su maestro. Se dirigen a él con respeto. Es un admirado cuentacuentos que narra historias diferentes a las que se oyen en otras partes. Se sientan en la exedra1 del templo. Están hablando de Matemáticas. Con nuestras túnicas de lino y nuestras sandalias de esparto pasamos desapercibidos y conseguimos sentarnos entre ellos.

Todo comenzó —no podría ser de otro modo— en la Antigua Grecia. La Filosofía y las Matemáticas nacen juntas hacia mediados del siglo VII a.C. Por primera vez se inicia la discusión racional de la naturaleza de la materia y con ello se origina también, de manera involuntaria, el sinuoso e infinito camino hacia la realidad cuántica. Fue Tales de Mileto (ca.625 a.C.- ca.546 a.C.), en la floreciente ciudad de la antigua región de Jonia que se asocia invariablemente a su nombre, el que pondría en marcha un proceso de racionalización cuya expansión conformaría nuestra ciencia tal como hoy la entendemos. Fue este hombre, considerado el padre de la Filosofía y de la Geometría, el pionero que elaboró una teoría sobre la naturaleza del universo. Lamentablemente ninguna de sus obras ha llegado a nosotros; pero a través de los escritos de Aristóteles, Diógenes Laercio2 y otros eruditos, se conservó la parte esencial de su pensamiento. A Tales se le atribuyen contribuciones variopintas en su rudimentaria Filosofía en la que intervenían muy a menudo los dioses y aunque, tal como afirma Bertrand Russell en su “Historia de la Filosofía Occidental”, puede que los conocimientos geométricos por los que pasó a la historia, como el conocido teorema que lleva su nombre, no fueran deducidos por él sino aprendidos de los egipcios en sus viajes por aquellas tierras; ha de reconocérsele como uno de los primeros exploradores racionales sobre la naturaleza del mundo físico.

Para el conocido como uno de los Siete Sabios de Grecia, todo cuanto existe está constituido por una única sustancia física básica a la que llama arjé: el agua, de la que todo surge y a la que todo vuelve. De lo que no cabe ninguna duda es que su elección del agua como elemento creador, como principio original de todas las cosas, no fue una idea peregrina, sino que debió ser obtenida de la observación y de la experiencia. Todo cuanto vive sobre la tierra está compuesto de agua en una alta proporción: una planta, un animal, un hombre, incluso algunas sustancias minerales contienen agua en su composición. Con el agua la tierra se vuelve fértil, germinan las plantas. El agua de los mares se evapora formando nubes que la devuelven a la tierra regando la vida; y los ríos la reintegran al mar cerrando el ciclo. El agua acoge más seres en su seno que fuera de él. Además, el agua es esencial para la vida por encima incluso del alimento. Podemos vivir sin comer durante dos semanas, pero no se puede pasar sin agua más de cuatro 1 Construcción escalonada que se adosaba a la fachada exterior de algunos templos y palacios griegos y romanos y que se usaba como lugar de encuentro para la conversación erudita y filosófica.2 Historiador que vivió en el siglo III. Su obra más destacada es “Vidas, opiniones y sentencias de los filósofos más ilustres”.

días. El fluido con el que el hombre perpetúa su especie contiene agua. Ella precede a los nacimientos. Ella es la esencia de los fluidos corporales que desaparecen cuando llega la muerte. La naturaleza parece anunciar desde todas sus partes que el agua es la que la sustenta; que sin el agua nada es ni puede ser. El agua engendra, conserva, disuelve, destruye, regenera. Todas estas son muy buenas razones para que Tales de Mileto la escogiera como elemento primigenio. Además, sus propiedades físicas parecen mostrarla como un ente singular. Se manifiesta en tres estados, mutando en forma y calidad, como si tuviera el poder de la autogeneración. Cuando se presenta perfectamente pura es incolora, inodora e insípida; no habiendo otra cosa a la que conferir tales atributos.

Aristóteles en su “Metafísica” se refiere a Tales en estos términos:

“La mayoría de los filósofos primitivos creyeron que los únicos principios de todas las cosas eran los de índole material; pues aquello de lo que constan todos los entes y es el primer origen de su generación y el término de su corrupción, permaneciendo la substancia pero cambiando en las afecciones, es, según ellos, el elemento y el principio de los entes. Y por eso creen que ni se genera ni se destruye nada, pensando que tal naturaleza se conserva siempre, del mismo modo que no decimos que Sócrates llegue a ser en sentido absoluto cuando llega a ser hermoso o músico, ni que perezca si pierde estas maneras de ser puesto que permanece el sujeto, es decir, Sócrates mismo. Así, tampoco se genera ni se corrompe, según estos filósofos, ninguna de las demás cosas; pues dicen que siempre hay alguna naturaleza, ya sea una o más de una, de la cual se generan las demás cosas, conservándose ella. Pero, en cuanto al número y a la especie de tal principio, no todos dicen lo mismo, sino que Tales, iniciador de tal filosofía, afirma que es el Agua (por eso también manifestó que la tierra estaba sobre el Agua); y sin duda concibió esta opinión al ver que el alimento es siempre húmedo y que hasta el calor nace de la humedad y de ella vive (y aquello de donde las cosas nacen es el principio de todas ellas). Por esto, sin duda, concibió esta opinión, y porque las semillas tienen siempre naturaleza húmeda, y por ser el Agua, para las cosas húmedas, principio de su naturaleza.” [1]

Figura 1. Tales de Mileto.

Con Tales y su agua generadora se inaugura una nueva época en la que se desenvolverá lentamente la analítica racional de los fenómenos físicos. Puede afirmarse con ello que nace la curiosidad científica y el interés por la observación deductiva, que son las armas indispensables para crear pensamiento con rigor. Algunos autores indican que pudo escribir dos obras tituladas “Astrología Náutica” y “Sobre los Solsticios y los Equinoccios”. Otros estudiosos se inclinan por pensar que no escribió nada. Sea como fuere, su filosofía se construye bajo el monismo naturalista representado por el agua; tal vez no considerada en todo su alcance como un mero ente físico, sino más bien como una materia ideal. A este principio engendrador se unen las tesis del hilozoísmo: principio que afirma que todas las cosas, animadas o inanimadas tienen vida. Según

Tales, los démones3 las habitan. La variedad de materia se explica por el cambio que sufre la materia primigenia y las derivadas de ella por medio de los fenómenos de la condensación y la rarefacción, cuya actuación se ve claramente reflejada en los cambios de estado del agua cuando se calienta o se enfría.

Uno de los discípulos más jóvenes del grupo parece entusiasmado con el discurso del maestro Tales y pide la palabra. Todos lo miran porque saben que es un joven de aguda inteligencia. Cree en la idea de su maestro sobre la sustancia primigenia; pero duda de que esta sea algo material, tangible y mundano. No es capaz de darle nombre aun pero sostiene que debe ser algo que está por encima de todas las cosas. Se suscita el debate. Nos envuelve un ambiente de argumentaciones y disertaciones acerca del mundo. Hay algo que nos llama poderosamente la atención: es la razón la que intenta sostener las ideas. No se recurre a dioses, ni a magos ni a mitos para sostener los razonamientos. Es evidente que una nueva forma de ver el mundo está germinando en este rincón del Asia Menor y, afortunadamente, somos testigos mudos de su nacimiento.

El discípulo más destacado de Tales y continuador de su idea de una sustancia primera y generadora de cuanto existe es Anaximandro (ca.611 a.C.- ca.547 a.C.). Sin embargo ya hemos señalado que discrepa de su maestro en que ésta sea el agua o cualquier otra sustancia conocida. Afirma que todo cuanto existe, no en el mundo en el que habitamos, sino en todos los mundos que él imagina posibles y reales, evolucionó a partir de una sustancia primaria para transformarse en las que nos son accesibles: el fuego, el agua, la tierra y que éstas a su vez evolucionan en otras hasta formar todos los entes materiales. Existe una competencia entre ellas para perpetuarse; pero una especie de justicia cósmica las obliga a buscar un equilibrio que se restablece ante cualquier intento de una de ellas de prevalecer. Todo cuanto se forma en los mundos volverá algún día a convertirse en la sustancia original, como cerrando un ciclo.

El universo originado del elemento primario o ápeiron4 cuya categoría se halla por encima de los dioses, surge de un equilibrio que reside en la separación de opuestos: fuego y frío, seco y húmedo, ninguno de los cuales puede concebirse o identificarse con la sustancia primaria; porque si no, esta, al ser infinita, eterna y perfecta, terminaría por imponerse extinguiendo a las demás. Muy al contrario, parece que el elemento generador se mantiene rodeando cuanto existe como un observador neutral y omnipresente, pero a la vez imposible de percibir, esperando que todo regrese a su ser. Por eso, el agua de su maestro no puede erigirse en tal sustancia; ya que así fuera terminaría por vencer al fuego y a la tierra y eso no ocurre en modo alguno. Al agua no le queda más remedio que incorporarse a la lista de sustancias derivadas de la primaria para luchar con las demás por un sitio en el universo. Simplicio5 escribe:

“Entre los que dicen que es uno, en movimiento e infinito, Anaximandro de Mileto, hijo de Praxíades, que fue sucesor y discípulo de Tales, dijo que el principio y elemento de todas las cosas existentes era el ápeiron [indefinido o infinito], y fue el primero que introdujo este nombre de “principio”. Afirma que éste no es agua ni ningún otro de los denominados elementos, sino alguna otra naturaleza ápeiron, a partir de la cual se generan todos los cielos y los mundos que hay en ellos. Ahora bien, a partir de donde hay generación para las cosas, hacia allí también se produce la destrucción”. [2]

Mismo lugar, misma exedra, años después. Seguimos entre filósofos y entre ellos sigue también la controversia. Es ahora otro joven el que interviene y quiere volver a la idea del maestro fundador de que esa sustancia debe ser algo tangible, no tan alejado de la realidad como el etéreo e indefinido ápeiron. Nadie dijo que iba a ser fácil

3 Demon: del griego daimon; espíritu o ente sobrenatural, que pueden ser benéfico o maléfico.4 Lo indefinido, lo indeterminado.5 Filósofo y matemático bizantino del siglo IV.

construir la realidad con palabras porque estas son la carne de nuestros pensamientos y estos residen en el ámbito de la racionalidad humana, siendo por eso intangibles; no así las cosas a las que representan y que habitan en el mundo físico.

Anaxímenes (ca.585 a.C.- ca.524 a.C.) es el joven del que hablamos. Recoge de sus maestros las tres directrices que los guiaron: el monismo naturalista, el hilozoísmo y el cambio; pero sustituye el principio generador. Para él, este reside en el aire. Este ente invisible podía concretarse en materia susceptible de ser percibida por los sentidos. Por rarefacción, sometido a calentamiento podía transformarse incluso en fuego y por condensación, es decir, sometido a frío, daría lugar a los materiales sólidos. Tales explicaciones podemos encontrarlas en los libros de Diógenes Laercio:

“El milesio Anaxímenes, hijo de Eurístrato, compañero de Anaximandro, dijo, como éste, que la naturaleza subyacente es una e infinita, pero no indeterminada, como él [Anaximandro], sino determinada, y la llamó aire; se diferencia en las sustancias particulares por rarefacción y condensación. Al hacerse más sutil se convierte en fuego, al condensarse en viento, luego en nube, más condensado aún en agua, tierra y piedra; las demás cosas se producen a partir de éstas. Hace también eterno al movimiento gracias al cual nace también el cambio.” [3]

Los tres filósofos de Mileto presentan una idea evolutiva importante en la concepción y en la percepción del mundo. Hasta entonces las explicaciones de los acontecimientos naturales se basaban siempre en la intervención divina. Los dioses eran los responsables de cuanto ocurría y el hombre no estaba al alcance de su ininteligible voluntad. Mileto representa, pues, la primera revolución intelectual en la que el razonamiento se esfuerza por imponerse a las explicaciones mitológicas. La observación e incluso la experimentación se ponen por delante de cualquier argumentación basada en lo divino. Nace así el primer esbozo de método científico.

Nos vamos de viaje, hacia adelante en el tiempo y hacia el norte en el espacio, buscando la floreciente ciudad de Éfeso. La difusión de las nuevas ideas es ya un hecho y sabios, discípulos y escuelas proliferan por el mundo griego. La aventura de la razón es imparable y va tomando forma en una civilización floreciente que se preocupa por la ciencia, por la historia, por el arte; convirtiendo al hombre en el centro de la naturaleza y dejando que los dioses los observen desde el Olimpo, cada vez menos responsables de cuanto acontece en el mundo.

El legado de Anaxímenes será recogido por Heráclito de Éfeso (ca.530 a.C.-ca.470 a.C.). Este filósofo fue llamado por sus coetáneos “el oscuro” por su carácter misántropo y por el modo de exponer sus pensamientos. Tomó como sustancia primaria el fuego, tal vez una deducción directa de la observación de que es la única sustancia que asciende, en contraposición con el resto.

“Este cosmos no lo hizo ningún dios ni ningún hombre, sino que siempre fue, es y será fuego eterno, que se enciende según medida y se extingue según medida.” [4]

Esta visión del fuego como elemento creador y purificador, como elemento en continua evolución sustenta una visión del mundo basada en el cambio. Suya también es la frase: “no te bañarás dos veces en el mismo río” más genéricamente expresado por filósofos posteriores como panta rei, (todo fluye) que sustenta la idea básica de que el cambio es esencial en la naturaleza de las cosas para que estas puedan evolucionar hasta alcanzar el estadio máximo de pureza que es el de regresar al fuego que las originó. Esta idea de transformación terminará imponiéndose en su pensamiento hasta el punto de llegar a desplazar al elemento esencial. Lo verdaderamente importante para la naturaleza del mundo es el cambio representado por la metáfora del fuego.

La concepción contraria la representa Parménides de Elea (ca. 515 a.C-ca. 475 a.C.), que defiende que todo está en reposo y es inmutable. Para este filósofo el elemento fundamental del universo es el ser, único, inalterable, eterno. Niega el vacío porque para él todo está lleno por el ente. Su filosofía se deriva, a través de estos conceptos abstractos, en metafísica.

Entre debate y debate; entre enardecidas controversias y muy sesudas argumentaciones; entre paseo y paseo con unos y con otros filósofos, maestros y discípulos que quieren superarlos, se nos ocurre si no será mucho pedir que un único elemento por muy etéreo y cambiante que sea, soporte la esencia de todas las cosas. Y al poner en tela de juicio tal idea ya estamos siendo un poco filósofos y asumiendo la manera de pensar de los pioneros. Alguien que nos oye nos señala que hay un hombre, hacia el oeste, en Sicilia, que se ha planteado la misma pregunta. Nos embarcamos en un viaje imaginario —los cuentos son así; nos permiten dominar el espacio y el tiempo—. En menos de un segundo ya estamos en la isla, con la mente abierta a una nueva visión del mundo.

Figura 2. Los cuatro elementos de Empédocles.

La ruptura con el monismo del principio creador tiene como representante a Empédocles (493 a.C.-433 a.C.), natural de la ciudad siciliana de Agrigento y discípulo de Parménides y Pitágoras. Este filósofo da un paso adelante al afirmar que todas las

Esto de que el río es diferente a cada instante que pasa da qué pensar.

cosas están compuestas de cuatro elementos6: tierra, aire, fuego y agua. Influido por Parménides abandonará también el materialismo para tener en cuenta la influencia de dos fuerzas opuestas, amor y odio que serán las que unirán, combinarán y separarán estos elementos para crear todo lo que existe. Introduce, así mismo la idea de una realidad cíclica que se repite como consecuencia de la actuación de las dos fuerzas cósmicas. Al comenzar un ciclo, los cuatro elementos se encuentran unidos en un equilibrio circular perfecto propiciado por el amor. El odio, entonces, irrumpe y los elementos empiezan a separarse. El amor pugna por mantener unidas todas las cosas y el odio por disgregarlas. Nuestro mundo, es el campo de batalla producido por esa guerra de opuestos. Se opone a Heráclito respecto al concepto de cambio cuando defiende la imposibilidad de que ningún cambio sea capaz de producir nueva materia. Todo lo que existe es producto de las combinaciones de los cuatro elementos. El lenguaje mitológico por el que se decanta el filósofo puede resultar engañoso; puesto que parece referirse a los dioses como creadores y no es así, sino que esa asimilación parece deberse, según la mayoría de estudiosos, a un juego didáctico mediante el cual pretendía hacerse entender por la gente.

“Escucha primero las 4 raíces de todas las cosas: Zeus resplandeciente (fuego), Hera dadora de vida (aire), Edoneo (tierra) y Nestis (agua), que con sus lágrimas empapa las fuentes de los mortales.” [5]

Una cuestión paralela a la de la composición de la materia es la de la naturaleza de la luz o más concretamente la del mecanismo de la visión que es lo que verdaderamente interesó a los griegos. Es Empédocles, dentro de su teoría de los cuatro elementos, uno de los primeros en intentar dar una explicación; aunque acudiendo, como ya lo habían hecho filósofos precedentes, a la mediación divina. Proponía la intervención de la diosa Afrodita, que habría utilizado los elementos para la construcción y estructura del ojo humano. De hecho, consideraba al fuego como el activador de la visión, infiriendo tal deducción de que a oscuras no podemos ver nada. Consideraba que tanto los ojos como los focos luminosos emitían “algo” (un fuego espiritual y misterioso) y que ambos interactuaban.

Un grupo de hombres irrumpe entre los oyentes del filósofo y los increpan porque no están de acuerdo con los que allí se predica. Ellos son discípulos de otra corriente intelectual que está causando furor en Atenas. Vuelve a buscar las respuestas en lo abstracto. Los gritos aumentan y las argumentaciones se pierden entre una lluvia de piedras. Agachados entre las columnas del edificio que nos acoge, comprendemos que la aventura del conocimiento encuentra en su camino enardecidos acólitos, defensores fervientes de filosofías diversas. La razón también puede ser apasionada.

Estos, los que nos tiran piedras, son seguidores de la escuela de Anaxágoras de Clazomene, (500 a.C.- 428 a.C.), filósofo que afirmaba que ninguna sustancia puede ser más elemental que otra, por lo que el número de elementos sería infinito y cada materia particular contendría un poquito de cada uno. Sostenía, por ejemplo, que la comida tiene una pequeña cantidad de pelo, dientes, piel…, que nuestros cuerpos son capaces de extraer y usar.

“Juntas estaban todas las cosas, infinitas en número y pequeñez ya que también lo pequeño era infinito. Y mientras todas estaban juntas, nada era visible a causa de su pequeñez; pues el aire y el éter las cubrían todas, siendo ambos infinitos; puesto que éstos son los máximos ingredientes en la mezcla de todas las cosas, tanto en número como en tamaño.” [6]

6 El tema de los elementos es recurrente para muchas culturas. Así, por ejemplo, el budismo originario proponía cuatro: tierra, aire, fuego y agua; la tradición japonesa añade un quinto: el vacío; el hinduismo cambiaba este último por el éter.

Anaxágoras explicó su filosofía en la obra “Peri physeos”; pero sólo algunos fragmentos de sus libros han perdurado. Mantenía que toda la materia tanto inerte como viva está formada por unas partículas elementales, spermata,; es decir, semillas que son numerosas hasta el infinito e infinitesimalmente pequeñas que existen desde la eternidad. El orden surgió en un principio de este infinito caos de partículas por efecto de la actuación de una inteligencia eterna (nous). Estas ideas van a tener una enorme repercusión en los filósofos posteriores, en especial en los llamados atomistas, que podrían ser considerados los primeros precursores cuánticos.

2. Érase una vez el número.

A finales del siglo VI a.C., debido a la presión que ejercían los persas sobre Asia Menor, muchos de los intelectuales que estaban forjando los cimientos del pensamiento científico se vieron obligados a abandonar su tierra y a dirigirse hacia el oeste, hacia la Península Itálica. Tal cosa aconteció, por ejemplo, con Pitágoras de Samos (ca. 580 a.C.– ca.495 a.C.), que fundó en Crotona, cuando contaba entre cuarenta y cincuenta años, la primera escuela dedicada a la Aritmética y a la Geometría. Era un grupo que mezclaba el misticismo religioso con el ascetismo. Sus miembros se autodenominaban matematikoi, es decir, matemáticos; y se dedican al estudio del número y de sus relaciones. La hermandad pitagórica se admiraba de que el universo se rigiera por normas perfectamente cuantificables. De la observación e intento de explicación de los fenómenos naturales y del comportamiento de los números y sus combinaciones y operaciones, deducen que el número es el principio de todas las cosas. El número simbolizaba la perfección. El arte, la música, la geometría, nacen de los números.

Resulta muy curioso el ejemplo del estudio experimental que realizaron sobre la vibración de las cuerdas en instrumentos musicales. De hecho, Diógenes Laercio reconoce a Pitágoras como el inventor del monocordio; instrumento de una sola cuerda tensada sobre la que se desliza un puente móvil para acortar su longitud y por lo tanto aumentar la altura del sonido. En nuestro viaje imaginario encontramos al sabio de Samos tañendo el extraño instrumento y nos sentamos en un rincón a escucharlo.

Figura 3. Monocordio. Figura 4. Intervalos justos, perfectos o consonantes de la afinación pitagórica. La ley pitagórica de las cuerdas deducida de su diferente longitud. Este hecho representa el primer intento matemático de interpretar la afinación y es la base para la construcción de la escala musical.

Los pitagóricos dedujeron que la altura del sonido es inversamente proporcional a la longitud de la cuerda cuando esta se acorta pulsándola a diferentes alturas, obteniendo las distintas notas a través de la razón de números enteros. Realmente la música se construye en base a razones y proporciones de estos números. Pero este trabajo de investigación transciende lo meramente experimental y busca justificación en la Geometría. Semejante avance intelectual supone una verdadera revolución científica; tal vez la primera en la historia de la humanidad.

Aprovechando que el maestro se ha marchado a comer, vamos a tomar el monocordio en las manos y a experimentar con los sonidos. Como somos prevenidos y como esto no es más que el cuento que estamos contando, por el camino me he traído un afinador de guitarra. Tañemos la cuerda al aire (L) y tensamos la llave hasta que obtenemos la nota do. Ahora deslicemos el puente móvil hasta la mitad de la cuerda (L/2). El aparato marca de nuevo un DO pero una octava más alta. Si colocamos el puente a 3L/4 obtenemos un fa, una cuarta y si lo hacemos en 2L/3 un sol, una quinta. Generalizando podríamos decir que los intervalos de octava, la cuarta y la quinta puede expresarse así: 1/2, 3/4 y 2/3, considerando como L=1 a la longitud que origina la nota inicial do. Un análisis más detallado nos llevaría a la conclusión que el intervalo de un tono entre dos notas viene representado por 8/9. Hemos de rendirnos a la evidencia de que la música es la expresión más hermosa de las Matemáticas.

Figura 5. Interpretación geométrica de los intervalos musicales. Mediante este sistema se conseguía la escala musical dividiendo la cuerda del instrumento en partes que permitían localizar la posición de las notas. Figura 6. Pitágoras fue el primero en dar forma matemática teórica a los hallazgos experimentales.

Sobre la base de la armonía musical deducen la armonía del universo; pues música es armonía, armonía es número, número es perfección y el cosmos ha de ser ordenado y perfecto. El número entero se convierte en esta época en una especie de religión matemática en la que deberían encontrar explicación todos los fenómenos de la naturaleza.

“Para Pitágoras la primera esencia era la naturaleza de los números y proporciones que se extienden a través de todas las cosas, de acuerdo con los cuales todo está armónicamente dispuesto y convenientemente ordenado.” [7]

De la matemática armonía de la música nació el convencimiento de que el número es la esencia de la armonía universo. Es la raíz y fuente de la naturaleza eterna. Esta idea llevó a los pitagóricos a formular por primera vez el concepto de cosmos como una entidad ordenada que se sustenta en leyes inteligibles. Esta perfección entre mística y matemática en la que el número, el círculo o la esfera, representan idealizaciones que se proyectan en la realidad no fracasó por el hecho de que el cosmos es imperfecto; cosa difícil de probar en aquel tiempo, sino por hallazgos muy simples que destrozaron la idea de la capacidad de los números enteros para representarlo todo por sí mismos o a través de razones7 de estos números (números racionales). Uno de esos descubrimientos fue la imposibilidad de hallar un número racional que expresara la medida de la diagonal de un cuadrado.

Figura 7. Diagonal de un cuadrado.

La naturaleza irracional de descalabra el ideal pitagórico y da pie para que

muchos matemáticos, entre los que se cuenta el discípulo de Parménides llamado Zenón de Elea (ca. 490 a.C.- ca.430 a.C.) o más tarde Euclides (ca. 325 a.C.- ca. 265 a.C.), arremetan contra una teoría que encontró muchos adeptos durante tiempo prolongado en

7 Una razón es un cociente de dos números enteros, es decir, una fracción.

Figura 8. El número irracional.

L = 2πr

Figura 9. El número de Fidias o áureo.

Los antiguos no sabían de oscilaciones, frecuencias, longitudes de onda y períodos, pero estos conceptos ya estaban implícitos en sus proporciones.

Con razón hay que hacer una fiesta, pues estamos ante la primera formulación matemática de una ley física.

la Meca de saber antiguo: Alejandría. Estos y otros eruditos construirán una Geometría en la que los números enteros pierden su mágico poder. Pruebas de ello son otros dos ejemplos muy claros de números irracionales: el número π, cuyo símbolo, paradójicamente, fue puesto en honor a Pitágoras —la inicial de su nombre en griego— y el número Ф o número de Fidias; sagrada proporción de la naturaleza, de la arquitectura, de la belleza.

El intento fallido de los pitagóricos de cuantificar lo que existe a través de números enteros supone un paso más en la construcción intelectual del mundo físico ya que es la primera tentativa de soportar el funcionamiento del cosmos a través de la abstracción matemática.

Los pitagóricos también enunciaron una explicación muy intuitiva de la interacción visual basada en las sensaciones. Para ellos, tanto la vista como el tacto tenían entre sus finalidades la identificación de las formas de los objetos. Con tal premisa, teniendo en cuenta que la mejor forma de captar las formas es tocándolas con los dedos, proponían la Teoría de la Extromisión, consistente en que de los ojos partían unos fuerzas invisibles que, como tentáculos, exploraban los objetos obteniendo de ellos su forma, sus dimensiones, su color, su textura y las demás propiedades visibles. Uno de los principales defensores de esta teoría fue Arquitas de Tarento (ca. 428 a.C - ca 347 a.C.) que afirmaba que esos dedos de los que hablamos eran algo parecido a un “fuego invisible”.

3. Érase una vez el átomo.

Vayamos a la playa. El sol de poniente riela en el mar Tirreno con los tonos rojizos del atardecer. Un hombre solitario llega y se sienta en una roca, junto a las barcas de los pescadores, y toma de la arena un resto del madero que ha servido para reparar una de ellas. Saca su puñal del cinto y se entretiene haciendo astillas. Me parece reconocerlo. Sí, es Leucipo (ca. 460 a.C.-ca. 370 a.C) un filósofo natural de Mileto que lleva en Elea unos años desarrollando una nueva forma de ver y entender el mundo. En ese momento se acerca Demócrito de Abdera (ca. 460 a.C.-ca. 370 a.C), su aventajado discípulo.

—¿Qué estás haciendo, maestro? —Pregunta mientras se sienta a su lado.La respuesta lo deja boquiabierto.—Estudio el universo —sonríe, sabedor de que ha de explicarse mejor—. Mi

maestro Parménides afirmaba que todo está lleno del ente supremo, que no hay vacío.—¿Y tú, qué piensas?—¿Ves este madero que tengo en la mano? Con el cuchillo puedo hacer de él

mil astillas y si tomo una de ellas la puedo desgajar en mil trozos más pequeños. Y uno de esos convertirlo en partículas minúsculas. Pero… ¿Hasta cuándo? ¿Te lo has preguntado alguna vez? —No espera contestación—. Yo sí. Lo he reflexionado mucho y creo que tiene que haber un corpúsculo diminuto, indivisible, que reúna en sí mismo las propiedades elementales de la madera. Y del mismo modo lo ha de haber para cada una de las cosas que nos rodean; de modo que un trozo de mármol difiere del agua, o del aire en que la naturaleza y cualidades de las partículas que los forman por agregación son diferentes. Mira esta playa. Está formada por miles de millones de granitos de arena. Es la prueba clara de que el todo está formado de partes más pequeñas.

—Se podría decir entonces, maestro, que la materia está formada por átomos de diferente forma, tamaño y cualidad.

—Buena palabra esa que has elegido: “que no pueden cortarse”, “sin división”. Reúne la esencia de lo que te estoy diciendo —al observar el semblante cariacontecido de su pupilo intenta justificarse mejor—. Sí, sí; ya sé que es una teoría arriesgada que nos expone a la crítica.

—¿Por qué lo dices?—Porque contraviene a todos; incluidos a algunos de mis más prestigiosos

maestros: a Parménides y su ser eterno, a Heráclito y a su cambio continuo…Demócrito ha entendido que su mentor necesita palabras de apoyo que den

seguridad a unas ideas tan novedosas y revolucionarias. —Pues yo no lo veo así, maestro. Más bien creo que unifica algunas ideas dispersas.

—¿Como cuáles?—Pues por ejemplo, que las cualidades que Parménides le daba a su ente creador

pueden asumirlas los átomos: eternos, indivisibles, homogéneos e invisibles. Que el cambio continuo de Heráclito se debe a variaciones en la forma de asociarse esas partículas, diferentes unas de otras como tú afirmas en tamaño y forma, que son capaces de combinarse y recombinarse de infinitas maneras para dar lugar a todo lo que existe, a todo lo que cambia. Las propiedades de las cosas podrían fundamentarse en las de los átomos que las forman y en las distintas maneras en las que se agrupan, se disgregan o chocan. Y los cambios y transformaciones en la recomposición de miles de combinaciones diferentes de esas partículas ínfimas. La realidad se compone del ser, que son los átomos y sus infinitas variaciones, y del no ser que es el vacío, la ausencia de los átomos. Sin el vacío las partículas todas estarían constreñidas y no existiría el movimiento.

—Hay algo implícito en tus palabras mucho más revolucionario que la existencia misma de los átomos.

—¿Cuál?—Que no has necesitado ningún dios, ni uno solo, para construir todo el mundo

físico.

“Estos átomos se mueven en el vacío infinito, separados unos de otros y diferentes entre sí en figura, tamaño, posición y orden; al encontrarse unos con otros colisionan y  algunos son expulsados mediante sacudidas al azar en cualquier dirección, mientras que otros, entrelazándose mutuamente en consonancia con la congruencia de sus figuras, tamaños, posiciones y ordenamientos, se mantienen unidos y así originan el nacimiento de los cuerpos compuestos.” [8]

Resulta interesante señalar que Demócrito consideraba para sus partículas diferentes formas y tamaños, hasta el punto en que consideraba que los átomos podían ser grandes, incluso visibles, y hasta de dimensiones gigantescas.

Estos dos aún no saben que yo estoy dentro de sus ingeniosos “átomos”; pero han descubierto el camino que llevará a la ciencia a mi encuentro.

El siguiente texto de Aristóteles, recogido en su obra “Metafísica” resume a la perfección las ideas de los atomistas.

“Leucipo y su amigo Demócrito admiten por elementos lo lleno y lo vacío o, usando de sus mismas palabras, el ser y el no ser. Lo lleno, lo sólido, es el ser; lo vacío y lo raro es el no ser. Por esta razón, según ellos, el no ser existe lo mismo que el ser. En efecto, lo vacío existe lo mismo que el cuerpo; y desde el punto de vista de la materia éstas son las causas de los seres. Y así como los que admiten la unidad de la sustancia hacen producir todo lo demás mediante las modificaciones de esta sustancia, dando lo raro y lo denso por principios de estas modificaciones, en igual forma estos dos filósofos pretenden que las diferencias son las causas de todas las cosas. Estas diferencias son en su sistema tres: la forma, el orden, la posición. Las diferencias del ser sólo proceden según su lenguaje, de la configuración, de la coordinación, y de la situación. La configuración es la forma, y la coordinación es el orden, y la situación es la posición. Y así A difiere de N por la forma; A N de N A por el orden; y Z de N por la posición.” [9]

Reflexionemos unos momentos, ahora que ambos sabios se retiran. Sentémonos en las rocas en las que estaban ellos contemplando el mar. Sintamos la sensación de nuestros pies descalzos sobre la arena, sobre las virutas insignificantes que soportan el más primitivo concepto de átomo. La contribución de estas ideas es impagable. Por primera vez se establece un razonamiento en el que no hay dioses, ni fuerzas sobrenaturales que sustenten la explicación del mundo físico; es decir, una teoría mecanicista. Los átomos y sus combinaciones son causa y efecto de todo lo que existe. Como bien señala Bejamín Farrintong, en su libro “Ciencia y Filosofía de la Antigüedad”:

“Demócrito formuló la ley de la universalidad de la causa y el efecto: “Por necesidad están predeterminadas todas las cosas que fueron, son y serán.” esta es la primera enunciación clara del principio del determinismo. A su luz, la ciencia se convierte en conocimiento de causas, siendo la meta del físico, el descubrimiento de la sucesión precisa de hechos.” [10]

Los atomistas, con Leucipo al frente, aportan una visión novedosa para explicar el comportamiento de la luz que es totalmente contraria a la teoría de los pitagóricos. Proponen que son los objetos los que emiten las imágenes. De ellos sale “algo” (un chorro de partículas, un halo, una emanación…) que es recogido por los ojos e interpretado por el alma.

4. Los tres grandes cuentacuentos de la Antigüedad.

Nuestra aventura griega recogiendo historias de aquí y de allá llega a las tres mentes que construyeron las bases de la Filosofía Occidental en las que se enraíza nuestra propia historia y nuestra manera de pensar e interpretar el mundo: Sócrates, Platón y Aristóteles. Nos interesa escucharlos, conocer su postura ante el atomismo y su forma de explicar los fenómenos físicos: su cosmovisión, la sustancia primigenia, el movimiento, la luz…; pues de su posicionamiento dependerá el devenir del pensamiento científico. Ellos tres se convertirán en cientos; serán miles, aportando ladrillos al edificio de lo que hoy llamamos ciencia. El hermoso cuadro de Rafael Sancio reúne a un pequeño elenco de sabios con los que tenemos una eterna deuda de gratitud.

Figura 10. La escuela de Atenas, fresco del pintor renacentista Rafael Sancio que se encuentra en el Vaticano. 1: Zenón de Citio o Zenón de Elea – 2: Epicuro – 3: Federico II Gonzaga – 4: Boecio o Anaximandro o Empédocles – 5: Averroes – 6: Pitágoras – 7: Alcibíades o Alejandro Magno – 8: Antístenes o Jenofonte – 9: Hipatia (pintada como Margherita o el joven Francesco Maria della Rovere) – 10: Esquines o Jenofonte – 11: Parménides – 12: Sócrates – 13: Heráclito (pintado como Miguel Ángel) – 14: Platón sosteniendo el Timeo (pintado como Leonardo da Vinci) – 15: Aristóteles sosteniendo la Ética – 16: Diógenes de Sinope – 17: Plotino – 18: Euclides o Arquímedes junto a un grupo de estudiantes (pintado como Bramante) – 19: Estrabón o Zoroastro? – 20: Claudio Ptolomeo – R: Apeles como Rafael – 21: Protógenes como El Sodoma.

Sócrates (470 a.C.-399 a.C.) nunca escribió nada. Lo que nos ha llegado de su pensamiento lo ha hecho a través de Jenofonte, Aristófanes o Platón. De sus referencias se deduce que la preocupación fundamental de este sabio no residía en explicar el mundo físico ni la naturaleza de las cosas. Sus desvelos conducían más bien a la ética, la moral y la política que a una filosofía naturalista. Su principal contribución a la ciencia fue el método inductivo como manera de acceder a los conceptos. El logos es aquello que define una cosa, es decir, su esencia. El camino para llegar a ella es el de la inducción: a partir de muchos casos particulares podemos generalizar un concepto universal que exprese la esencia de algo; lo que verdaderamente va más allá del cambio y la apariencia. Este procedimiento, tan importante en el desarrollo del conocimiento científico de los siglos posteriores, el filósofo únicamente lo aplicará a los conceptos morales y no a los fenómenos naturales. Esta postura contrasta con su defensa del subjetivismo cognoscitivo que consiste en la negación de verdades objetivas y universales; puesto que cada individuo aprende e interpreta lo aprendido a su manera, que no tiene por qué coincidir con la de otro. Este planteamiento supone un importante paso atrás en propuestas anteriores para descifrar racionalmente la naturaleza, como las de los atomistas.

Platón (ca.427 a.C. - 347 a.C.), digno heredero de las enseñanzas de su maestro, continúa con sus ideas construyendo una teoría geométrica para la comprensión del mundo físico en un intento de fundamentar el mundo sensible en el contexto de su filosofía de las Ideas. Así lo hace en el “Timeo”, que es el diálogo de su doctrina en el que se ocupa de ello.

Platón postula la existencia de dos mundos: el mundo inteligible de las Ideas; eterno, inmutable, perfecto, verdadero y real (el Ser de Parménides) y el mundo sensible; perecedero, cambiante e imperfecto. Una divinidad a la que denomina Demiurgo es el hacedor que, tomando como modelo las Ideas, crea el mundo material; pero la materia es imperfecta y solamente puede imitar burdamente a la Idea que la originó.

“Cuando dios se puso a ordenar el universo, primero dio forma y número al fuego, agua, tierra y aire, de los que, si bien había algunas huellas, se encontraban en el estado en que probablemente se halle todo cuando dios está ausente.” [11]

Estas afirmaciones coinciden con la doctrina de Empédocles. La inclusión de la palabra número es totalmente intencionada; ya que a continuación, en el texto, se ofrece una delirante construcción de los elementos fundamentales a partir de una Geometría que toma el triángulo isósceles rectángulo como generador de cuerpos geométricos que darían forma a estos elementos primarios y por ende a todas las cosas que se derivan de ellos. Este procedimiento permite a Platón ser coherente con su mundo de las Ideas al afirmar que las cosas participan de los números; pero no son números, tal como sostenía Pitágoras. De la agregación de triángulos surge el cubo, que se asigna a la tierra; la pirámide, al fuego; el octaedro, al aire y el icosaedro al agua.

“Debemos pensar que todas estas cosas son en verdad tan pequeñas que los elementos individuales de cada clase no son indivisibles por su pequeñez, pero cuando muchos se aglutinan, se pueden observar sus masas y, también, que en todas partes dios adecuó su cantidad, movimientos y otras características de manera proporcional y que todo lo hizo con la exactitud que permitió de buen grado y obediente necesidad.” [12]

E) Al hablar de partículas pequeñas no se refiere a los átomos, sino a los entes

geométricos que conforman los cuatro elementos que después, por combinación o agregación, formaran los objetos del mundo visible. En ningún momento se habla de átomos.

Respecto al mecanismo de la visión, en el “Menón”, un diálogo sobre la virtud en el que este hombre habla con Sócrates, este da una definición del color:

“El color no es otra cosa que una emanación de las figuras, proporcionado a la vista y, por tanto, perceptible.” [13]

En el “Timeo” puede leerse:

“Los primeros instrumentos que construyeron [los dioses] fueron los ojos portadores de luz y los ataron al rostro por lo siguiente. Idearon un cuerpo de aquel fuego que sin quemar produce la suave luz, propia de cada día. En efecto, hicieron que nuestro fuego interior, hermano de ese fuego fluyera puro a través de los ojos. […] Cuando la luz diurna rodea el flujo visual, entonces lo semejante cae sobre lo semejante, se combina con él y, en línea recta a los ojos, surge un único cuerpo afín, donde quiera que el rayo proveniente del interior coincida con uno de los extremos. […] Cuando al llegar la noche el fuego que le es afín se marcha, el de la visión se interrumpe. […] Entonces [el ojo] deja de ver y se vuelve portador del sueño, pues los dioses idearon una protección de la visión, los párpados. Cuando se cierran se bloquea la potencia del fuego interior.” [14]

En el diálogo sobre la ciencia, llamado “Teeteto”, se expresa con más claridad:

“La blancura y la percepción correspondiente, que nace con ella, se producen en cuanto se aproximan el ojo y cualquier otro objeto que sea conmensurable respecto a él. Ahora bien, una y otra no habrían llegado a existir nunca, si cualquiera de los elementos se hubiese dirigido a otro diferente de ellos. Precisamente, cuando llegan a un punto intermedio la visión, desde los ojos, y la blancura, desde lo que engendra a la vez el color, es cuando el ojo llega a estar pleno de visión y es precisamente entonces cuando ve y llega a ser no visión, sino el ojo que está viendo.” [15]

Como vemos se posiciona claramente a favor de las ideas de Empédocles de la doble emisión ojo-objeto.

El más destacado discípulo de Platón, Aristóteles (384 a.C.-322 a.C.) elabora la llamada Teoría Cualitativa. Samuel Sambursky (1900-1990), en su obra “El mundo físico a finales de la Antigüedad” la resume de manera muy clara:

“Partiendo de los cuatro elementos: fuego, aire, agua y tierra, trató de explicar los cambios que tienen lugar en la materia, suponiendo que estos cuatro elementos no son más que combinaciones de dos de las cuatro cualidades elementales: caliente, frío, húmedo y seco. Componiendo las cuatro combinaciones posibles, Aristóteles forma los cuatro elementos y, suponiendo además que cada cualidad puede sustituirse por su opuesta merced a la acción de otro cuerpo, explica en principio la transición de un cuerpo a otro y el cambio material en general.” [16]

Las combinaciones a las que se refiere son: caliente + seco = fuego; frío + húmedo = agua; frío + seco = tierra; caliente + húmedo = aire. Las cualidades elementales son los verdaderos principios activos. El intercambio de cualidades explicaría el cambio de un elemento a otro. Por ejemplo, de hielo a agua, de agua a vapor. Además, la combinación proporcionada de unos elementos con otros y la introducción de otras parejas de cualidades secundarias como duro-blando, denso-ligero, rígido-flexible, opaco-transparente, etc. darían lugar a las diferentes sustancias en las que se concreta la materia.

El filósofo reconduce el dualismo de su maestro coincidiendo con él en la necesidad de la existencia del Ser (Idea esencial) como entidad perfecta y eterna separada del mundo; pero unifica los mundos separados de las ideas y de las cosas de manera que en su Teoría Hilemórfica ambos aspectos han de darse al unísono. Para él todo lo que existe en el mundo físico es sustancia y se compone de materia o sustancia primera y forma, o sustancia segunda. Un ejemplo sencillo: Una mesa es una sustancia. la madera es la materia y la forma es el conjunto de características particulares que concretan esa materia para que se convierta en ese objeto concreto (dimensiones, textura, color, brillo...).

En cuanto a la constitución de las cosas, Aristóteles está de acuerdo con su maestro y, por extensión, con Parménides.

Como nos dice Benjamín Farrington:

“La tierra es, por naturaleza, fría y se mueve hacia abajo. Los elementos terrestres deben, por tanto, estar equilibrados por su contrario, el fuego, que es por naturaleza caliente y se mueve hacia arriba, porque el calor es anterior al frío siendo el calor la cualidad positiva de la cual la frialdad es la negación. Pero estos dos cuerpos necesitan otros dos cuerpos intermedios, lo que se justifica por la física numérica pitagórica del Timeo de Platón. Los cuerpos sólidos, que tienen tres dimensiones, corresponden a los números cúbicos, que requieren dos números intermedios para unirlos; por ejemplo, 1 y 8 están unidos por los números intermedios 2 y 4 (1:2::4:8). Por lo tanto deben también existir otros dos elementos. La necesidad de la existencia de los cuatro elementos de Empédocles resulta justificada matemáticamente.” [17]

Se observa en el último párrafo el esfuerzo por ser coherente con los pitagóricos. Pero Aristóteles añade algo más; un quinto elemento al que llama éter que necesita para explicar de manera completa el mundo físico y sus cambios. Puesto que el filósofo afirma que existen dos clases de movimientos: vertical y circular, de cuyas combinaciones se obtienen los demás y, teniendo en cuenta que los cuatro elementos citados se mueven según el primer criterio: fuego y aire hacia arriba por su ligereza; tierra y agua hacia abajo por su gravedad; se hacía necesaria la inclusión de ese quinto elemento que se moviera de modo circular. De esa manera Aristóteles pudo “redondear” su concepción del universo admitiendo la eternidad y perfección de la esfera de las estrellas fijas que lo encierran.

De todo cuanto hemos expuesto se deduce que la línea de investigación del mundo físico se aparta de la línea atomista y vuelve a reconducirse a través de los manidos elementos que van a terminar por imponerse. Para Aristóteles, el vacío no existe; la materia es algo continuo que no puede dividirse en unidades irreducibles.

En cuanto a la naturaleza de la luz, el sabio se muestra claramente a favor de la Teoría de la Extromisión, con la variante de que consideraba la luz como movimiento entre ojo y objeto. Su argumento fundamental se basó en que si los objetos fueran la fuente de la luz, es decir, si emitieran las misteriosas partículas que afirmaban los atomistas, entonces deberíamos poder verlos en la oscuridad. En cuanto a la velocidad de la luz afirmaba que era inmensamente grande, pero finita.

5. La decadencia de Atenas y el apogeo de Alejandría: la ciudad de los mil sabios.

Llegamos a la ciudad del faro, puerta del Nilo, centro neurálgico del saber antiguo. Subimos al hermoso edificio y contemplamos la que será la más floreciente urbe del mundo. Sentados en las alturas, en noche iluminada por las vivas llamas que brillan sobre el Mediterráneo, sonreímos al esbozar la idea de que en ella viven los sabios más insignes, los más eminentes matemáticos, astrónomos, geógrafos, historiadores o médicos; sean egipcios, griegos o romanos, judíos o cristianos. La razón por encima de la religión y de la política: una utopía muy difícil de hacer realidad. El orgullo y la satisfacción nos invaden. Hinchamos nuestros pulmones con el viento límpido que viene del mar, cerramos los ojos y deseamos ser partícipes del sueño de Alejandro.

A finales del siglo IV a. C., Atenas perdió una pujanza cultural de décadas a favor de la floreciente Alejandría, en la desembocadura del Nilo. La ciudad fue concebida por Alejandro Magno como centro del saber del mundo y en pocos años lo consiguió, atrayendo a su Museion y su Biblioteca a los mejores intelectuales de aquel tiempo. Tal situación se mantuvo durante más de cinco siglos. Durante este periodo el platonismo cayó prácticamente en el olvido —no resurgiría hasta finales del siglo IV y a lo largo del siglo V de nuestra era— y Aristóteles se convirtió en el maestro por el que se guiaron generaciones de filósofos. No obstante, en este período nos encontramos, en Atenas, a Epicuro de Samos (ca. 341 a.C.-270 a.C.), que fundó una escuela a la que denominaba Jardín; y en Alejandría a Estratón de Lámpsaco (340 a.C.-268 a.C.), que durante un tiempo fue director del Liceo que instituyera Aristóteles para, años más tarde, cruzar el Mediterráneo en busca del nuevo faro del conocimiento.

El primero fue un filósofo helenístico que, a pesar de haber orientado la mayor parte de sus esfuerzos intelectuales en la línea antropológica, retomó la teoría atómica de Demócrito. En su “Epistola a Herodoto” resume muy bien su posicionamiento. Así;

Es una suerte estar aquí. Corren buenos tiempos para el pensamiento científico.

después de una introducción en propone un universo eterno, permanente e inmutable; afirma:

“Es asimismo verdad que el universo está compuesto de cuerpos y de vacío. De la existencia de los cuerpos nos da testimonio la sensación, en la que es necesario que se apoye el razonamiento al conjeturar acerca de lo desconocido. Si no existiera eso que nosotros llamamos vacío, y espacio, y sustancia intangible, los cuerpos no tendrían ni por donde moverse, del modo como vemos que efectivamente se mueve.

Como vemos, la naturaleza se compone de lo que es: los átomos, y de lo que no es: el vacío, el que permite el movimiento azaroso y la interacción entre esos átomos; en perfecta consonancia con Demócrito.

Así, de los cuerpos, unos son compuestos, y los otros, los elementos a partir de los cuales los compuestos se han formado. Estos elementos son indivisibles e inmutables — si es verdad que no todo tiene que destruirse en el no ser, sino que estos elementos han de permanecer indestructibles al producirse la disolución de los compuestos—, ya que su naturaleza es compacta y no poseen ni lugar ni medio para disolverse. Por tanto, es necesario que los elementos primeros sean las sustancias indivisibles de los cuerpos.

Los átomos tienen un movimiento continuo siempre; unos se distancian grandemente entre sí, otros conservan este mismo impulso como vibración cuando son desviados por otros átomos que se entrelazan con ellos o quedan recubiertos por otros ya previamente entrelazados. La naturaleza del vacío que aísla a cada átomo es la causa de que se comporten así, puesto que no tiene la capacidad de obstaculizar su caída. Por otra parte, la dureza constitucional de los átomos hace que éstos reboten al chocar unos con otros, hasta que su recíproco entrelazamiento no los hace retroceder después de la colisión.

Los que son eternos, indivisibles e inalterables, son los átomos. Pero las cualidades particulares que los diferencian a unos de otros, sus mezclas, sus combinaciones, sus modos de interactuación, son los que explican el cambio y la diversidad de seres y objetos. En estas interacciones, Epicuro, introduce como circunstancia esencial el azar, el accidente en el proceso de interacción, la imposibilidad de controlar el devenir y el destino. Todo lo que ocurre en el universo se produce de manera fortuita y en consecuencia el futuro es impredecible: no existen leyes para la naturaleza. La modificación más sustancial de la teoría de Demócrito se sustenta en refutar el determinismo que este proponía, introduciendo el azar como la circunstancia que rige el comportamiento de los átomos, de sus movimientos en el vacío que los separa y de sus interacciones. Esta aportación es indispensable para encajar estos planteamientos en el corpus de la doctrina epicúrea: el hedonismo racional. El azar, es decir, la ausencia de causalidad implica la afirmación de la libertad y la negación del destino y de la providencia. Incluso va más allá, pues no es necesaria la intervención divina en ningún acontecimiento del mundo físico. El universo todo es fruto del azar y no posee finalidad alguna. El hombre es un ser libre que busca la felicidad y no está atado a ningún designio marcado por los dioses. La felicidad se alcanza a través de hallazgo del placer, entendido este como el bienestar; una búsqueda regida por la inteligencia para evitar los excesos que conducen irremediablemente al sufrimiento. Epicuro no niega la existencia de los dioses; pero los considera lejanos, ajenos a nuestra existencia y nada interesados en nuestro devenir.

Además, las partes indivisibles y compactas de los cuerpos, que constituyen los compuestos y son el resultado de la descomposición de éstos, tienen una cantidad inconcebible de formas distintas. Pues no es posible que diferencias tan acusadas provengan de unas mismas formas limitadas. De cada una de estas formas existe una cantidad de átomos absolutamente infinita, pero en cuanto a sus diferencias los

átomos no son absolutamente infinitos, sino sólo innumerables, si no queremos extender sus dimensiones hasta el infinito.” [18]

Se manifiesta en el párrafo anterior de la “Epístola a Herodoto” otra diferencia importante respecto a Demócrito. Epicuro consideraba que los átomos no pueden tener tamaños tan grandes ni formas tan diversas como afirmaba el primero. Esto era contraproducente con la esencia de la teoría atomista, puesto que, en cada objeto concreto, el número de átomos es infinito y el número de formas, aunque grande, es limitado. Había formas propuestas por Demócrito que para Epicuro eran imposibles; como por ejemplo las de gancho, tridente o anillo, fácilmente rompibles, puesto que los átomos son impasibles e irrompibles. La negación de estas formas representaba un paso adelante hacia la idea de la forma esférica de los átomos y un paso atrás en las ideas de Demócrito, pues con ellas explicaba las interacciones: uniones y separaciones entre los átomos debidas a algún tipo de fuerza.

En cuanto a Estratón, apodado “el físico”, da un paso revolucionario: negar la existencia de divinidades como necesidad para la explicación de lo que existe. Es partidario de una visión mecanicista de la naturaleza. Afirma que el mundo es todo lo que existe y nada más que eso; por lo tanto todo puede explicarse dentro del mundo físico sin recurrir a otras cosas.

Como afirma Nicola Abbagnano (1901-1990) en su “Historia de la Filosofía”: “De Demócrito tomó la doctrina de los átomos y del espacio vacío; pero a diferencia de

Demócrito y de conformidad con Aristóteles, consideró que el espacio vacío no se extiende hasta el infinito, más allá de los confines del mundo, sino sólo en el interior de éste, entre los átomos. Además, los corpúsculos están, según Estratón, dotados de ciertas cualidades, especialmente del calor y del frío. En su doctrina respecto al orden y la constitución del mundo, Estratón se acercaba mucho más a Demócrito que a Aristóteles. No utilizaba la divinidad para explicar el nacimiento del mundo y recurría a la necesidad de la naturaleza, o por lo menos identificaba con ésta la acción de dios.” [19]

La negación de la intervención divina en la maquinaria del mundo, la ausencia del fatalismo y de la predestinación, la intervención del azar, la ausencia de finalidad y el mecanicismo natural supusieron obstáculos insalvables para que las doctrinas físicas de Epicuro o Estratón prosperaran. Las ideas de Platón, especialmente; y también las de Aristóteles, sentaron cátedra en la mayoría de los filósofos posteriores durante siglos; siendo simiente sustancial del pensamiento alejandrino, del mundo greco romano y de la Edad Media. Sus planteamientos, como hemos visto, van dirigidos hacia una filosofía humanista, siendo el mundo físico un aspecto que solucionan en base a posicionarse a favor o en contra de filósofos precedentes.

En lo referente a la teoría de la luz resulta indispensable citar a su contemporáneo Euclides (ca. 325 a.C.- ca.256 a.C.), considerado el padre de la Geometría, que retomaría la teoría pitagórica de la extromisión lumínica. En su “Óptica” resume de manera muy completa el estado de las investigaciones de su época y aporta conocimientos que influirían en descubrimientos posteriores. En sus postulados introduce el concepto de rayo luminoso considerado como un ente geométrico y no físico; la propagación rectilínea de la luz; las condiciones geométricas de la visión como el tamaño de las imágenes y los ángulos; la Ley de la Reflexión y las reglas de la formación de imágenes en espejos planos y curvos. También estableció las bases de la perspectiva considerando la pirámide de la visión con vértice en el ojo y base en el objeto. Sus estudios sirvieron para la construcción de la óptica geométrica y muchos de ellos todavía tienen vigencia hoy en día.

En los siglos posteriores se produce un abandono prácticamente total de los planteamientos atomistas y la atención de los sabios se desplaza a desentrañar el

funcionamiento de la mecánica celeste. Podemos citar a eminentes sabios de la escuela alejandrina: Aristarco de Samos (ca.310 a.C.-ca.230 a.C.) y su olvidada primera visión heliocéntrica del sistema solar. Arquímedes (ca.287 a.C.-ca.212 a.C.) Eratóstenes (276 a.C.-194 a.C.) y sus cálculos de las dimensiones de una tierra esférica. Hiparco de Nicea (ca.190 a.C.-ca.120 a.C.) y su primer catálogo de estrellas. Lucrecio (99 a.C-55 a.C.), seguidor de la teoría mecanicista de Demócrito y Epicuro. Respecto a la fisiología de la visión, Galeno (130-200) recoge todos los conocimientos de la época y da un paso importante al identificar el nervio óptico.

Cronograma 2. Tabla cronológica de los filósofos aludidos (s. II a.C.-II).

Otro de los factores determinantes del olvido de las teorías atomistas fue la irrupción del judaísmo y del cristianismo en los ambientes intelectuales de finales del siglo I a. C y en los siglos posteriores. Filón de Alejandría (ca.12 a.C.-ca.47) y sus esfuerzos por compatibilizar la filosofía estoica con el judaísmo; Herón de Alejandría (ca.20-ca.62) que afirmaba que la luz tiene que tener una velocidad infinita, argumentando que nada más abrir los párpados vemos las estrellas del firmamento; Claudio Ptolomeo (ca.100-ca.170) y su religiosamente oportuna Teoría Geocéntrica; Amonio Saccas (ca.175-242), fundador del neoplatonismo; Orígenes (185-254) o Plotino (205-270), empeñados en adaptar el platonismo a la religión cristiana con objeto de dotarla de un bagaje filosófico y humanista del que carecía. Neoplatónicos fueron también Hipatia de Alejandría (ca.360-ca.415), filósofa pagana y mártir de la ciencia que representa el fin del pensamiento clásico, vencido por el cristianismo; Agustín de Hipona (354-430), pilar de la iglesia cristiana cuya filosofía tiene como fuentes a Platón, Aristóteles y los estoicos8; Olimpiodoro el Joven (ca.495-570), el último filósofo pagano que mantuvo la tradición platónica en Alejandría.

Se observa a lo largo de los siglos en los que vivieron los citados eruditos una clarísima evolución del pensamiento (excluyendo de esta reflexión a Hipatia y a Olimpiodoro, estigmatizados por todo lo contrario). La ciencia deja de ser objeto de investigación y conocimiento y pasa a ser un medio para justificar a Dios. En este camino pierde su objetividad, la poca independencia que había logrado y es sometida a intereses arbitrarios, cuando no oscuros.

8 El estoicismo es la escuela filosófica fundada por Zenón de Zitio (333 a.C.-264 a.C.) que proclamaba que la felicidad se alcanza a través de la razón y de la virtud, renunciando a las riquezas y las comodidades materiales. Sus planteamientos de la física son cercanos a Heráclito, al considerar el fuego como elemento primero, si bien incorporando ideas de Platón en cuanto a considerar la razón como la energía o ley que mueve la naturaleza. Encontraron importantes adeptos en el mundo greco-romano; como Séneca, Epiceto o Marco Aurelio.

Filósofo II a.C. I a.C. I II

ERATÓSTENES 194

HIPARCO ca.190 ca.120

LUCRECIO 99 55

FILÓN 12 47

Cronograma 3. Tabla cronológica de los filósofos aludidos (s. III-VI).

De nuevo en el faro, abrimos los ojos y despertamos del sueño del maravilloso cuento de la sabiduría. Arde Alejandría, muere Alejandría corroída por los terremotos, abrasada por el fuego indignado de judíos agraviados, de cristianos iracundos, de musulmanes enajenados. Junto a nosotros llora un erudito desconocido. Quizás es un filósofo neoplatónico o un seguidor de Aristóteles; tal vez sea un matemático o uno de los cientos de copistas por los que habían pasado miles de rollos repletos de sabiduría. Y lo imagino llorando lágrimas de impotencia al ver que las llamas se llevan en minutos lo que costó siglos recopilar, copiar y clasificar.

Muere la razón entre las ruinas; huyen los sabios, se dispersan. Son proscritos perseguidos por fanáticos. Se apaga la luz del faro y este se desploma bajo nuestros pies. Solo nuestra imaginación nos salva de morir porque viajamos hacia adelante en el cuento que estamos contando; un cuento que empieza a ser inmenso, cruel y premonitorio.

6. El cuento oscuro y el Renacimiento.

La caída del imperio romano, la irrupción en Occidente del cristianismo y en Oriente del islam, ambos con sus encorsetadas maneras de entender el mundo, arrasaron con la filosofía greco-romana o bien la plegaron, hacia sus intereses; desvirtuándola de razón y barnizándola con capas y capas de fanatismo e intolerancia. Alejandría, faro del saber clásico durante centurias, ardió en llamas sí, y con ella se volvieron humo los papiros, los pergaminos, los libros que recopilaban el saber del mundo civilizado. Los cristianos fanáticos, los terremotos, las guerras civiles entre los romanos, los coptos y por último los árabes, se fueron pasando el testigo de una destrucción que se propagó por el mundo civilizado. Llegaron siglos oscuros que llamamos Alta Edad Media (s.V a X) en los que agonizaba la ciencia. Sin embargo, también hubo en esa época centros del saber y estudiosos interesados en conservar el legado clásico. De entre esos lugares hemos de destacar el Imperio Bizantino (Imperio Romano de Oriente, s. IV-XV), con capital en Constantinopla; donde generaciones de filósofos, traductores, historiadores y recopiladores fueron la clave para la conservación de la sabiduría clásica. Muchos son los que merecen mencionarse, pero vamos a pararnos en tres: Marciano Capella (ca 420-ca 480), Boecio (480-525) y Casiodoro (480-575):

En “De las Bodas de Mercurio con la Filosofía y las Siete Artes liberales”, el norteafricano probablemente natural de Cartago, Marciano Capella desglosa los conocimientos que requiere un hombre culto. Los clasifica en dos grupos: el Trivium

Filósofo III IV V VI

SACCAS ca.175 242

ORÍGENES 185 254

PLOTINO 205 270

HIPATIA 360 415

SAN AGUSTÍN 354 430

(Gramática, Dialéctica y Retórica) y el Quadrivium (Geometría, Aritmética, Astronomía y Música). Superar estas disciplinas era indispensable para que un alumno universitario de la época alcanzara el título de bachiller.

El segundo, natural de Roma, dedicó su vida a evitar la pérdida de los textos clásicos escribiendo tratados de Artes Liberales en los que rescataba las grandes obras de los griegos: Euclides, Ptolomeo, Aristóteles y otros filósofos son copiados, estudiados, interpretados y adaptados al pensamiento de la época de manera meticulosa. De esta manera, aunque muchos de los textos originales ardieron en las llamas del fanatismo, sus ideas se conservaron e incluso algunos tuvieron la posibilidad de llegar a Europa y enraizar en la oprimida mentalidad medieval de clérigos y maestros.

Casiodoro de Calabria, en Italia, es el arquetipo del copiador incansable. Una labor aprendida en Constantinopla y continuada en su ciudad natal, donde fundó un monasterio al que llamó Vivarium (lugar de vida), en el que millares de monjes dedicaron sus vidas a salvar los textos clásicos del olvido, propagando su trabajo por toda la cristiandad.

Sentémonos, embutidos en unos hábitos raídos por el uso, en el scriptorium de uno de esos monasterios y, rememorando un hermoso pasaje de “El Nombre de la Rosa” en el que Umberto Eco describe de forma magistral lugar de trabajo de los monjes, sintámonos partícipes por unos momentos del silencioso, del laborioso, del extenuante rescate de los saberes antiguos:

“Los monjes que trabajaban en el scriptorium estaban dispensados de los oficios de tercia, sexta y nona, para que no tuviesen que interrumpir su trabajo durante las horas de luz, y que solo suspendían sus actividades al anochecer, para el oficio de vísperas. Los sitios mejor iluminados estaban reservados para los anticuarios, los miniaturistas más expertos, los rubricantes y los copistas. En cada mesa había todo lo necesario para ilustrar y copiar: cuernos con tinta, plumas finas, que algunos monjes estaban afinando con unos cuchillos muy delgados, piedra pómez para alisar el pergamino, reglas para trazar las líneas sobre las que luego se escribiría. Junto a cada escribiente, o bien en la parte más alta de las mesas, que tenían una inclinación, había un atril sobre el que estaba apoyado el códice que se estaba copiando, cubierta la página con mascarillas que encuadraban la línea que se estaba transcribiendo en aquel momento. Y algunos monjes tenían tintas de oro y otros colores. Otros, en cambio, solo leían libros y tomaban notas en sus cuadernos o tablillas personales.” [20]

Gracias a anónimos trabajadores que dejaron su vista, su salud y su vida ante los pupitres de copiado, la Filosofía Griega, en especial la de Platón y Aristóteles, llegó a Occidente. Sin embargo, hay que admitir el hecho de que a partir del siglo VI la iglesia cristiana había integrado en sus estructuras a la inmensa mayoría de las mentes brillantes y las había puesto a trabajar en servicio de sus propios objetivos, a veces oscuros e interesados, torciendo hacia ellos los caminos de la Filosofía y de la ciencia.

La afirmación anterior también extensible a los árabes; sin embargo, el esplendor de su cultura y el respeto por los saberes antiguos hicieron que se los considere los

El primer plan de estudios de la historia. Por fin. ¡Voy a matricularme!

máximos responsables de que los conocimientos de la ciencia clásica hayan llegado hasta nuestros días. ¡Qué paradoja!; curiosamente los mismos que apuntillaron Alejandría. Aunque aquel fue, tal vez, su mayor pecado intelectual, en su defensa es merecido agregar que también fueron sus sabios los que se ocuparon de estudiar y salvaguardar la sabiduría alejandrina. Y Al-Ándalus fue la puerta de entrada de los mismos en los reinos cristianos.

Cronograma 4. Tabla cronológica de los filósofos y científicos aludidos (s. IX-XIII).

De entre las múltiples escuelas y corrientes ideológicas de los árabes interesa especialmente la de los asharíes, cuyo principal representante es Al-Ghazali (Algazael, 1058-1111). Sus ideas nos han llegado a través de las críticas que de él hizo el cordobés Abu I-Walid ibn Rusd (Averroes, 1126-1198). Los asharíes defendían el determinismo divino en las acciones del hombre y la presencia de Alá en cuanto acontece en el mundo. Es la denominada Teoría de la Adquisición. Para ellos, cualquier causalidad está regida por dios, incluida la libertad humana. Dios desea y crea todos los actos; estos actos son adquiridos y ejecutados por el hombre. A esta doctrina le convino desde su integrismo religioso admitir el atomismo porque este se sustentaba sobre el mecanicismo determinista que ellos reconducían hábilmente hacia la aceptación de la omnipotencia divina. Todo lo que existe está formado por combinaciones de átomos que se mueven e interaccionan ejecutando la voluntad del creador.

Del razonamiento anterior se deduce que el atomismo conduce a la negación de la causalidad y esta a la omnipotencia divina. El hombre es un ejecutor de la voluntad de dios y por tanto todo lo que piense o haga está determinado por él. Curiosa argumentación que fue origen de enconadas controversias entre los árabes; disputas en las que casi siempre terminó venciendo la perspectiva aristotélica que contemplaba justamente lo contrario: la continuidad; la causa-efecto; el libre albedrío y la responsabilidad del hombre en sus actos, es decir, la libertad.

En cuanto al mecanismo de la luz las dos teorías: de la intromisión y de la extromisión repartieron adeptos durante siglos hasta el claro planteamiento del estudioso Ibn al–Haytham (965-1039), nacido en Basora, en el actual Irak, y llamado en Europa Alhacén donde su tratado de “Óptica” fue un libro de referencia hasta el siglo XVII. Tomando entre otras consideraciones la experiencia de que mirar directamente al sol hiere los ojos llegó a la conclusión de que esos órganos son receptores y no emisores. También acertó al explicar que un objeto recibe luz del ambiente y la esparce en todas direcciones. En ausencia de obstáculos, esta luz esparcida se propaga hacia el ojo y nos permite percibir el objeto. Si no hay luz, los objetos no pueden esparcir nada y es por eso que no los podemos ver. Está afirmando claramente que la reflexión de parte

Filósofo-científico X XI XII XIII

ALHACÉN 965 1037

ALGAZAEL 1058 1111

GUILLERMO DE CONCHES 1085 1147

HUGO DE SAN VICTOR 1096 1141

AVERROES 1126 1198

de la luz que un objeto recibe es la causa de que lo podamos ver. Es más, también explica que la naturaleza de la luz y la del objeto influyen en el color, de lo cual se deriva que el color es una propiedad interactiva entre la fuente luminosa y el objeto; y que la reflexión de parte de esta luz es la que recibimos y el cristalino proyecta en la retina. Esto, hoy en día, lo entendemos exactamente así. A él debemos también una de las primeras explicaciones sobre el origen del arco iris al atravesar los rayos de sol las diminutas gotitas de agua que flotan en suspensión en la atmósfera, la idea del espesor finito de esta y la invención de la cámara oscura9.

Figura 11. El esquema más antiguo el ojo del que se tiene referencia, obra de Hunain ibn Ishaq (809-873), médico, escritor y traductor de la Escuela de Traductores de Bagdag; posiblemente copiado de un original griego. (Se han traducido, a la derecha, parte de las inscripciones para facilitar la comprensión).

A partir de este maestro, muchos son los estudiosos que desarrollan una óptica aplicada, siempre en la línea práctica de la anatomía y fisiología del ojo a la que es fiel el espíritu árabe. Y junto a este carácter pragmático, crecen adosadas las explicaciones teóricas. Podemos destacar al astrónomo persa Nasir al-Din al-Tusi (1201-1274), que traduce y comenta obras de Euclides aclarando cuestiones referentes a la naturaleza de la luz y de los colores. Su alumno Qutb al-Din al Shirazi (1236-1311) interpreta por primera vez el fenómeno del arco iris por reflexiones y refracciones de la luz solar en determinados ángulos dentro de las gotas de agua. Sobre este tema también merecen mención Muhammad al-Qazwini (1203-1283) y Shihab al_-Din al-Qarafi (1228-1285) y especialmente Muhammad al-Farisi (1260-1320) que retomó y perfeccionó los trabajos de Alhacén. Una de las aportaciones más importantes de este autor, también de la escuela de Bagdag, fue la consideración de la velocidad grandísima pero finita de la luz y la constatación de la disminución de esta velocidad al pasar de medios menos densos a otros más densos: del aire al agua o al vidrio. Su obra es de mucha influencia en Occidente.

Mientras el mundo árabe se erigía en mecenas de la cultura ¿qué ocurría en los reinos cristianos? Las cosas no marchaban tan bien y la ciencia no se mostraba tan fecunda. No obstante, en la Baja Edad Media se dan una serie de condiciones que permiten una cierta esperanza: la economía de los reinos mejora a partir del siglo XII, se produce una explosión demográfica, se inventa la imprenta y la cultura comienza a abandonar los monasterios, fundándose las primeras universidades. Pero la ciencia ha de pasar demasiados tamices religiosos, morales y costumbristas, de manera que "entender la verdad" o poseer conocimientos revolucionarios resulta demasiado peligroso.

9 Caja cerrada con un pequeño orificio en una de sus paredes. Al penetrar por él un rayo de luz, proyecta en la pared del fondo la imagen invertida del objeto exterior. Este sistema es el precursor de las cámaras fotográficas.

Los personajes ilustres comienzan a proliferar por los reinos europeos y a difundir tímidamente la ciencia a través de los conocimientos adquiridos fundamentalmente de los árabes. En tal difusión fue esencial la Escuela de Traductores de Toledo. En ella cristianos, árabes y judíos hicieron una ingente labor de recopilación y traducción de las obras clásicas y árabes al latín, al hebreo y al árabe durante los siglos XII y XIII.

Las universidades europeas se habían alimentado hasta aquel momento de la cultura latina y, aunque se tenía conocimiento de la existencia de los grandes filósofos griegos, no existían traducciones y se ignoraba el contenido de su obra. Los árabes, en su expansión por las tierras del Imperio Bizantino —heredera de la antigüedad griega—

asimilaron, tradujeron, estudiaron, comentaron y conservaron las obras de aquellos autores y finalmente las trajeron consigo hasta la Península Ibérica junto con un ingente bagaje cultural que ellos mismos habían generado.

Toledo fue la primera gran ciudad musulmana conquistada por los cristianos, en 1085. Como en otras capitales de Al-Ándalus, existían en ella bibliotecas y sabios conocedores de la cultura que los árabes habían traído del Oriente y también de los conocimientos que ellos mismos habían hecho florecer en la Península Ibérica. Con la presencia en Toledo de una importante comunidad de doctos hebreos y la llegada de intelectuales cristianos europeos, acogidos por el cabildo de su catedral, se genera la atmósfera propicia para que esta ciudad se convierta en la mediadora cultural entre el Oriente y el Occidente de la época. En el caso de Occidente, Aristóteles va a ser un buen soporte para las consideraciones teológicas y por ello, siempre con interferencias neoplatónicas, se va a convertir en un referente al que recurrirán los teólogos. El siguiente fragmento sobre la concepción del universo del médico sefardí10 Maimónides (1135-1204) es muy ilustrativo de la postura dominante:

“No hay absolutamente ningún vacío: es un sólido pleno cuyo centro es la bola terrestre; el agua envuelve a la tierra, el aire al agua, el fuego al aire y el quinto elemento (el éter aristotélico) al fuego. Hay muchas esferas, contenidas una en otra, y entre ellas no existe hueco ni vacío alguno.” [21]

De este texto se deriva la consiguiente oposición prácticamente total al atomismo, si bien hubo eruditos que la defendieron. Entre ellos podemos citar al filósofo y teólogo francés Guillermo de Conches (ca.1085-ca.1147), versión cristiana de los musulmanes asharíes. Afirma, como ellos, que los átomos son creados por dios de la nada y de su unión nacen los cuatro elementos que al combinarse dan lugar al mundo sensible. Destaca también el teólogo sajón Hugo de San Víctor (ca.1096-1141), que intenta conjugar el atomismo con el hilemorfismo aristotélico. Y así mismo es relevante el filósofo francés Nicolás de Autrecourt (1299-1369), el más convencido atomista medieval, que rechaza la Filosofía Natural de Aristóteles. Este erudito se acerca más que nadie a las primitivas ideas de Demócrito y Epicuro, defendiendo que para explicar el mundo sensible son suficientes los átomos, sus interacciones y agregaciones. Llegó a concluir que los átomos por sí mismos pueden explicar el movimiento y el cambio.

En los estudios sobre la luz destaca el dominico alemán Teodorico de Freiberg (ca.1250-ca.1310) que, utilizando matraces y recipientes esféricos, simuló experimentalmente las condiciones de formación del arco iris y gracias a ello logró explicar que la luz penetra en las gotas de agua, se refracta al atravesarla y se refleja en la superficie interior de la gota para refractarse de nuevo y salir al aire descompuesta en siete colores.

10 Sefarad es el nombre hebreo de la Península. Ibérica durante la Edad Media.

Figura 12. Este esquema moderno resume los trabajos de Teodorico de Freiberg. 1. Entrada del rayo de luz. 2. Refracción dentro de la gota. Pérdidas por reflexión. 2. Reflexión interna. Pérdidas por refracción al exterior. 3. Refracción exterior. Forma el arco iris primario. Reflexión para arco iris superiores. 4. Refracción exterior. Arco iris secundario. Reflexión para arco iris superiores.

En el Renacimiento (s. XV y XVI) la aletargada teoría atomista vuelve a irrumpir con fuerza en los círculos intelectuales debido a la pérdida de influencia del aristotelismo y su idea de la continuidad de la materia y al empeño de los renacentistas en retomar los modelos e ideales del mundo griego y romano.

Cronograma 5. Tabla cronológica de los filósofos y científicos aludidos (s. XIII -XVI).

El fraile dominico italiano Giordano Bruno (1548-1600), fue quemado por la Inquisición por afirmar la existencia de los átomos, (también ardió por apoyar la Teoría Heliocéntrica). En su obra “A la Sombra de las Ideas” sostenía que los átomos no tienen voluntad ni inteligencia, y que se mueven solamente debido a las leyes de la Física; que todo el universo está compuesto por átomos. Elaboró además un modelo matemático que conciliaba atomismo y heliocentrismo, afirmando que el universo era infinito y no estaba limitado a los astros que se conocían en la época, sino que podría haber otros mundos y vida en ellos. Este intento de volver al mecanicismo —ya lo señalamos— le costó la vida.

Durante el Renacimiento la alquimia alcanzó un gran desarrollo y también hubo pioneros que intentaron conjugar el mundo de las nuevas sustancias que se iban

Filósofo-científico XIV XV XVI

AUTRECOURT 1299 1369

LEONARDO 1452 1519

PARACELSO 1493 1541

MAUROLICO 1495 1575

descubriendo con la idea del átomo. Entre este controvertido grupo podemos destacar al médico y alquimista suizo Paracelso (1493-1541) que dedicó ímprobos esfuerzos en hallas la mítica piedra filosofal capaz de transformar el plomo en oro y en camino hizo importantes descubrimientos respecto a las propiedades y a las combinaciones de muchas sustancias; hallazgos que le dieron fama de mago, astrólogo y místico. En esta misma línea encontramos años más tarde al médico y matemático italiano Girolamo Cardano (1501-1576) que dijo haber predicho astrológicamente el día de su muerte y llegada la fecha se suicidó para no quedar como mal astrólogo. A este estado de cosas había llegado la historia de nuestros controvertidos átomos. Unos, los teólogos, los intentaban congratular con la fe; otros, los alquimistas, lo hacían con la magia.

En lo que concierne a la luz, la influencia árabe deriva las investigaciones hacia los aspectos prácticos, es decir, a la óptica científica; en especial en lo referido a las lentes, que ya se habían usado como lupas durante en la Edad Antigua y en la Edad Media. En el Renacimiento aparece su utilidad para corregir defectos de la visión.

Figura 13. Retrato de Ugo di Provenza por Tomasso da Modena (1326-1379), una de las primeras pinturas en las que se constata el uso de gafas para leer.

El monje benedictino, matemático y astrólogo natural de Mesina Francesco Maurolico (1495-1575) es un investigador esencial en el diseño y pulido de lentes, aplicando las observaciones de la curvatura de estas al funcionamiento del ojo humano. Unos años más tarde, el napolitano Giovanni Batista della Porta (1517-1607), médico, alquimista y mago, escribe “Magia Naturalis”, un libro de “divulgación” que alcanzó una enorme difusión en la época. Algunos autores le atribuyen la construcción del primer anteojo que evolucionaría hasta el telescopio de Galileo (1564-1642) y también la aplicación de una lente biconvexa al orificio de la cámara oscura11 que encontró una de sus primeras aplicaciones como instrumento auxiliar al dibujo. Leonardo da Vinci (1452-1519) realizaría una completa descripción del instrumento con la correspondiente comparación con el ojo humano (la lente sería el cristalino y la pared la retina).

11 Girolamo Cardano fue el primero en aplicar una lente al orificio de la cámara oscura (originalmente camera obscura), pero la enorme difusión del libro de della Porta hizo que se le atribuyera a él invento. Además, Cardano agregó otra lente para invertir la imagen y que esta estuviera en la misma posición que el original.

¡Anda que no mejora el cuento!

Figura 14. La camera obscura (del latín, habitación oscura) y su aplicación en el dibujo.