7/25/2019 Parcial_1.2009

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UDB -Matemtica Asignatura:Anlisis Matemtico II

Examen: Primer Parcial Fecha: 21/8/09

Apellido y nombres del alumno:

N de Legajo: Curso: Especialidad:

Temas prcticos 1a 1b 2a 2b

T. conceptuales 1a 1b 2a 2b

Nota:

Condiciones para aprobar: tener bien resuelto el 50 % de cada tema prctico y dostemasconceptuales correctamente desarrollados. Todos los procedimientos deben figurar en la hoja y

deben estar justificados.

Temas prcticos

P1) a) Sea 2:f ,C3, tal que su polinomio de Taylor de 3erorden alrededor de (1,0)

es 3 2 3 23( , ) 3 2 3 5= + + P x y x x y y xy y x y

Decida si g (1,0)es extremo de g(x,y)=u2 con u=f(x,y). En caso de que lo sea, clasifiquelo.

b) Sea 3 2: / ( , , ) 1 2 ln( 1)g g x y z x y z = + + +

i) Verifique que la superficie de nivel 3 define z=f(x,y) de (1,1) (1)E E

ii) Determine el valor y la direccin de la derivada direccional mxima def en

(1,1).

P2) a) Verifique que la recta tangente a la curva imagen de3 4

( ) 2, 3,cos( 2)4

tg t t

t

=

en t0=2 est contenido en el plano tangente a la superficie

x3

+y3

+z3

-xyz=0 en 0 (2)P g=

.

b) Sea w=u2+v

2-xy con

2 2u x y

v y z

= +

= +de manera tal que resulta w=h(x,y,z).Determine

mediante una aproximacin lineal h(0.01,1.98,2.03)

Temas conceptuales:

T1) Sea 2:f tal que 0'( , )f P v ab=

( , )v a b =

versor.

a) Es posible decidir sif es diferenciable en P0? Explique su respuesta. En caso

de que sea posible, justifique sifes o no diferenciable en P0?

b)

Es posible decidir sifes continua en P0? Explique su respuesta. En caso de quesea posible, justifique sifes o no continua en P0.

T2) a) Definicin de mximo y mnimo local.b) Defina derivada parcial y explique la interpretacin geomtrica para un campo

escalar de dos variables.