parcial econometria iii yaaaa terminado
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es n trabajo econométrico desarrollado del libro de gujaratiTRANSCRIPT
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UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL
FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS
ESCUELA PROFESIONAL DE ECONOMA
CURSO: Econometra II
PROFESOR: Mg. Samanamud Loyola, scar
INTEGRANTES:
Antn Guerrero, Jaqueline
Condori Ramos, Luz
Espinoza Ccente, Rosmery
Montes Malaquas, Milagros
Quispe Flores, Jackeline
Soria Olazabal, Fabiola
TEMA: Diseo de modelos economtricos: especificacin del modelo
y prueba de diagnstico
SECCIN: 55 A
CICLO: 7mo
2015
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2 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
CAPTULO 13
DISEO DE MODELOS ECONOMTRICOS: ESPECIFICACIN DEL MODELO
Y PRUEBA DE DIGNOSTICO
El supuesto 9, es que el modelo de regresin lineal clsico (MRLC) esta
correctamente especificado. Si no es as, entonces nos enfrentamos con el
PROBLEMA DE ERROR DE ESPECIFICACIN DEL MODELO o SESGO EN LA
ESPECIFICACIN DEL MODELO ECONOMTRICO.
A. Qu hacer para encontrar el modelo correcto?, es decir Cules son
los criterios para elegir un modelo economtrico a partir del anlisis
emprico?
De acuerdo con Hendry y Richard debe satisfacer los siguientes criterios:
1- SER ACEPTABLE SEGN LOS DATOS: Las predicciones hechas con
base al modelo deben ser lgicamente adecuadas.
2- SER CONSISTENTE CON LA TEORA: Debe tener un sentido econmico
pertinente. Ejemplo: Si la hiptesis del ingreso permanente de Friedman es
vlida, entonces se espera que el valor de la interseccin en la regresin
Consumo-Ingreso permanente sea 0.
3- TENER REGRESORAS DEBILMENTE EXGENAS: Las variables
explicativas o regresoras no deben estar correlacionadas con el trmino de
error.
4- MOSTRAR CONSTANCIA PARAMTRICA: Los valores de los parmetros
deben ser estables. De otra forma, el pronstico se dificultar.(Estabilidad
estructural)
5- EXHIBIR COHERENCIA EN LOS DATOS: Los residuos estimados a partir
del modelo deben ser puramente aleatorios (ruido blanco).
6- SER INCLUSIVO: El modelo debe abarcar o incluir a todos los modelos
rivales, en el sentido que puede explicar sus resultados.
Una cosa es poner en una lista los criterios de un buen modelo y otra muy
distinta desarrollarlos en realidad.
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3 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
B. Qu tipos de errores de especificacin de modelos es probable que
cometa uno en la prctica?
En base a los criterios enumerados, se llega a un modelo que se ha aceptado
como UN BUEN MODELO:
= 1 + 2 + 32 + 4
3 + 1 (Funcin cbica de costo total)
Donde = Costo Total; = Produccin
Pero suponiendo que por alguna razn (Por ejemplo por pereza de
graficar el diagrama de dispersin). Un investigador decide utilizar el
siguiente modelo:
= 1 + 2 + 32 + 2 (Funcin cuadrtica de costo total)
Trmino de error
ste modelo constituira un error de especificacin que consiste en la
omisin de una variable relevante (3). Por tanto 2 = 1 + 4
3
Suponiendo que otro investigador utiliza el siguiente modelo :
= 1 + 2 + 32 + 4
3 + 54 + 3 (Funcin tetrtica de costo total)
Tambin constituye un error de especificacin que consiste en incurrir
una variable redundante, innecesaria o irrelevante (4).
Por tanto: 3 = 1 54
0
3 = 1
Suponiendo ahora que otro investigador postula el siguiente modelo:
= 1 + 2 + 32 + 4
3 + 4 (Funcin Log-Lineal de costo total)
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4 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
Tambin constituye un sesgo de especificacin, originado por el uso de
una forma funcional incorrecta. El costo total aparece en forma Log-
Lineal.
Considrese un investigador que utiliza el siguiente modelo
= 1
+ 2
+ 3
2 + 4
3 + 1
Donde = + ;
= + , siendo y los errores de
medicin.
Por tanto se comete el sesgo de errores de medicin. En las ciencias
sociales se depende con frecuencia, de datos secundarios, y a menudo
no hay forma de conocer los tipos de errores, si existen, cometidos por
la agencia recolectora de datos primarios.
Otro tipo de error de especificacin se relaciona con la forma en que el
termino de error estocstico o () entra en el modelo de regresin.
= El buen modelo
Satisface los supuestos de MRLC
Donde el trmino de error entra de una forma multiplicativa
=
Donde el trmino de error entra en una forma aditiva. Aunque las
variables son las mismas en ambos modelos, son las pendientes.
() = ? o la estimada proporciona un estimado insesgado de la
verdadera poblacional? Si es diferente constituir un error de
especificacin y el trmino de error estocstico constituir otra fuente de
errores de especificacin.
RESUMIENDO:
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5 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
1. OMISIN DE UNA VARIABLE
RELEVANTE
2. INCLUSIN DE UNA VARIABLE
REDUNDANTE
3. ADOPCIN DE UNA FORMA
FUNCIONAL EQUIVOCADA
4. ERRORES DE MEDICIN
CONSTITUYEN ERRORES DE
ESPECIFICACIN DEL MODELO
TIENEN EN MENTE:
MODELO ECONOMTRICO
VERDADERO
CONSTITUYEN ERRORES DE
MALA ESPECIFICACIN DE
MODELOS
NO TIENEN EN MENTE EL
MODELO ECONOMTRICO
VERDADERO.
EJEMPLO:
Monetaristas: PBI = f (M)
Keynesianos: PBI = f (GG)
5. ESPECIFICACIN
INCORRECTA DEL TRMINO
DE ERROR ESTOCSTICO
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6 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
EJEMPLO 1:
COSTO TOTAL
CT = f (PROD)
Donde: CT = Costo Total, en dlares.
PROD= Produccin
COSTO TOTAL PRODUCCION
193 1
226 2
240 3
244 4
257 5
260 6
274 7
297 8
350 9
420 10
Modelo Lineal:
= 1 + 2 +
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7 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
ANLISIS INDIVIDUAL DE LOS PARMETROS
Hiptesis Individual del Costo Fijo poblacional
HP: No existe el Costo Fijo poblacional (1= C (1) = 0)
HA: Si existe el Costo Fijo poblacional (1= C (1) 0)
La probabilidad del costo fijo poblacional es de 0.0000, es decir que se rechaza la
hiptesis planteada y se acepta la hiptesis alternativa. Existe el costo fijo
poblacional. (Altamente Significativa)
1 = 166.4667
Este valor est Garantizado por el Mtodo de los Mnimos Cuadrados Ordinarios
(MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces
de varianza Mnima.(MELIV)
Prueba de Hiptesis del Costo Marginal Poblacional.
HP: No existe el costo marginal poblacional. (2= C (2) = 0)
HA: Si existe el costo marginal poblacional. (2= C (2) 0)
0 0.01 0.05 1
ZR ZA
0 0.01 0.05 1
ZR ZA
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8 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
La probabilidad del Costo Marginal Poblacional es de 0.0002, es decir que se
rechaza la hiptesis planteada y se acepta la hiptesis alternativa. Existe el costo
marginal poblacional. (Altamente Significativa)
2 = 19.93333
Este valor est Garantizado por el Mtodo de los Mnimos Cuadrados Ordinarios
(MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces
de varianza Mnima. (MELIV)
ANLISIS CONJUNTO DE LOS PARMETROS
PRUEBA DE HIPTESIS CONJUNTA
PROB (F-Statistic) =0.000000
HP: No existe la funcin lineal de Costo Total Poblacional. (1=2= 0)
HA: Si existe la funcin lineal de Costo Total Poblacional. (1=20)
La prob F-statistic nos muestra que se rechaza la hiptesis planteada y se acepta
la hiptesis alternativa, s existe la funcin lineal de Costo Total.
Esta Funcin est Garantizada por el Mtodo de los Mnimos Cuadrados
Ordinarios porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas
veces de varianza Mnima (MELIV).
0 0.01 0.05 1
ZR ZA
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9 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
ANALISIS ECONMICO
= . + .
1 = 166.4667 dlares, es el costo fijo.
.
2 = 19.93333
= 19.93333
Por cada aumento de 1 unidad en la produccin, el costo total aumentar en 19.93
dlares.
COEFICIENTE DE DETERMINACION AJUSTADO
Ajustado = 0,840891 = 84.09%
El 84.09 % del costo total es explicado por la variable de la produccin.
El 15.91 % no es explicado por esta variable, pero si por otras variables que no se
encuentran en el modelo.
CRITERIOS DE INFORMACIN
Akaike info criterion = 9.668005
Schwarz criterion = 9.728522
Hannan Quinn = 9.601618
Estos criterios nos dan informacin de la capacidad explicativa del modelo y
permite realizar comparaciones de los modelos analizados.
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10 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
Modelo cuadrtico o parablico:
= 1 + 2 + 32 +
ANLISIS INDIVIDUAL DE LOS PARMETROS
Hiptesis Individual del Costo Fijo poblacional
HP: No existe el Costo Fijo poblacional (1= C (1) = 0)
HA: Si existe el Costo Fijo poblacional (1= C (1) 0)
La probabilidad del costo fijo poblacional es de 0.0000, es decir que se rechaza la
hiptesis planteada y se acepta la hiptesis alternativa. Existe el costo fijo
poblacional. (Altamente Significativa)
1 = 222.3833
0 0.01 0.05 1
ZR ZA
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11 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
Este valor est Garantizado por el Mtodo de los Mnimos Cuadrados Ordinarios
(MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces
de varianza Mnima.(MELIV)
Prueba de Hiptesis de la pendiente poblacional de la produccin.
HP: No existe la pendiente poblacional de la produccin. (2= C (2) = 0)
HA: Si existe la pendiente poblacional de la produccin. (2= C (2) 0)
La probabilidad de la pendiente poblacional de la produccin es de 0.4403, es
decir que se acepta la hiptesis planteada y se rechaza la hiptesis alternativa. Es
decir, no existe la pendiente poblacional de la produccin. (No Significativa)
Prueba de Hiptesis de la pendiente poblacional de la produccin al
cuadrado.
HP: No existe la pendiente poblacional de la produccin al cuadrado. (3= C (3) =
0)
HA: Si existe la pendiente poblacional de la produccin al cuadrado. (3= C (3)
0)
La probabilidad de la pendiente poblacional de la produccin al cuadrado es de
0.0222, es decir que se rechaza la hiptesis planteada y se acepta la hiptesis
0 0.01 0.05 1
ZR ZA
0 0.01 0.05 1
ZR ZA
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12 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
alternativa. Existe la pendiente poblacional de la produccin. (Medianamente
Significativa)
3 = 2.541667
Este valor est Garantizado por el Mtodo de los Mnimos Cuadrados Ordinarios
(MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces
de varianza Mnima. (MELIV).
ANLISIS CONJUNTO DE LOS PARMETROS
PRUEBA DE HIPTESIS CONJUNTA
PROB (F-Statistic) = 0.000098
HP: No existe la Funcin Cuadrtica de Costo Total Poblacional. (1=2= 3= 0)
HA: Si existe la Funcin Cuadrtica de Costo Total Poblacional. (1 2 3 0)
La prob F-statistic nos muestra que se rechaza la hiptesis planteada y se acepta
la hiptesis alternativa, s existe la Funcin Cuadrtica de Costo Total.
Esta Funcin est Garantizada por el Mtodo de los Mnimos Cuadrados
Ordinarios porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas
veces de varianza Mnima (MELIV).
ANALISIS ECONMICO
= . . + .
1 = 222.38 dlares, es el costo fijo.
.
0 0.01 0.05 1
ZR ZA
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13 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
Costo Marginal
= 8.025 + 2(2.541667)
= 8.025 + 5.083334
= 8.03 + 5.08
Cuando la PROD=1
= 8.03 + 5.08(1)
= 2.95
Ante un incremento de 1 unidad en la produccin, el costo total disminuye en 2.95
dlares.
Cuando la PROD=2
= 8.03 + 5.08(2)
= 2.13
Ante un incremento en la produccin de 1 a 2 unidades, el costo total aumentar
en 2.13 dlares.
Cuando la PROD=3
= 8.03 + 5.08(3)
= 7.21
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14 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
Ante un incremento en la produccin de 2 a 3 unidades, el costo total aumentar
en 7.21 dlares.
Cuando la PROD=4
= 8.03 + 5.08(4)
= 12.29
Ante un incremento en la produccin de 3 a 4 unidades, el costo total aumentar
en 12.29 dlares.
Cuando la PROD = 5
= 8.03 + 5.08(5)
= 17.37
Ante un incremento en la produccin de 4 a 5 unidades, el costo total aumentar
en 17.37 dlares.
Cuando la PROD=6
= 8.03 + 5.08(6)
= 22.45
Ante un incremento en la produccin de 5 a 6 unidades, el costo total aumentar
en 22.45 dlares.
Cuando la PROD=7
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15 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
= 8.03 + 5.08(7)
= 27.53
Ante un incremento en la produccin de 6 a 7 unidades, el costo total aumentar
en 27.53 dlares.
Cuando la PROD=8
= 8.03 + 5.08(8)
= 32.61
Ante un incremento en la produccin de 7 a 8 unidades, el costo total aumentar
en 32.61 dlares.
Cuando la PROD=9
= 8.03 + 5.08(9)
= 37.69
Ante un incremento en la produccin de 8 a 9 unidades, el costo total aumentar
en 37.69 dlares.
Cuando la PROD=10
= 8.03 + 5.08(10)
= 42.77
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16 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
Ante un incremento en la produccin de 9 a 10 unidades, el costo total aumentar
en 42.77 dlares.
COEFICIENTE DE DETERMINACION AJUSTADO
Ajustado = 0.907928 = 90.79%
El 90.79 % del costo total es explicado por la variable de la produccin.
El 9.21 % no es explicado por esta variable, pero si por otras variables que no se
encuentran en el modelo.
CRITERIOS DE INFORMACIN
Akaike info criterion = 9.069668
Schwarz criterion = 9.160444
-10
0
10
20
30
40
50
0 2 4 6 8 10 12
cost
o
cantidad producida
CMg
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17 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
Hannan Quin = 8.970088
Modelo cbico:
= 1 + 2 + 32 + 4
3 +
ANLISIS INDIVIDUAL DE LOS PARMETROS
Hiptesis Individual del Costo Fijo poblacional
HP: No existe el Costo Fijo poblacional (1= C (1) = 0)
HA: Si existe el Costo Fijo poblacional (1= C (1) 0)
0 0.01 0.05 1
ZR ZA
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18 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
La probabilidad del costo fijo poblacional es de 0.0000, es decir que se rechaza la
hiptesis planteada y se acepta la hiptesis alternativa. Existe el costo fijo
poblacional. (Altamente Significativa)
1 = 141.7667
Este valor est Garantizado por el Mtodo de los Mnimos Cuadrados Ordinarios
(MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces
de varianza Mnima.(MELIV)
Prueba de Hiptesis de la pendiente poblacional de la produccin.
HP: No existe la pendiente poblacional de la produccin. (2= C (2) = 0)
HA: Si existe la pendiente poblacional de la produccin. (2= C (2) 0)
La probabilidad de la pendiente poblacional de la produccin es de 0.000, es decir
que se rechaza la hiptesis planteada y se acepta la hiptesis alternativa. Es decir,
si existe la pendiente poblacional de la produccin. (Altamente Significativa)
2 = 63.47766
Este valor est Garantizado por el Mtodo de los Mnimos Cuadrados Ordinarios
(MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces
de varianza Mnima. (MELIV)
0 0.01 0.05 1
ZR ZA
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19 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
Prueba de Hiptesis de la pendiente poblacional de la produccin al
cuadrado.
HP: No existe la pendiente poblacional de la produccin al cuadrado. (3= C (3) =
0)
HA: Si existe la pendiente poblacional de la produccin al cuadrado. (3= C (3)
0)
La probabilidad de la pendiente poblacional de la produccin al cuadrado es de
0.0000, es decir que se rechaza la hiptesis planteada y se acepta la hiptesis
alternativa. Existe la pendiente poblacional de la produccin. (Altamente
Significativa)
3 = 12.96154
Este valor est Garantizado por el Mtodo de los Mnimos Cuadrados Ordinarios
(MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces
de varianza Mnima. (MELIV).
Prueba de Hiptesis de la pendiente poblacional de la produccin al
cubo.
HP: No existe la pendiente poblacional de la produccin al cubo. (4= C (4) = 0)
HA: Si existe la pendiente poblacional de la produccin al cubo. (4= C (4) 0)
0 0.01 0.05 1
ZR ZA
0 0.01 0.05 1
ZR ZA
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20 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
La probabilidad de la pendiente poblacional de la produccin al cubo es de 0.0000,
es decir que se rechaza la hiptesis planteada y se acepta la hiptesis alternativa.
Existe la pendiente poblacional de la produccin. (Altamente Significativa)
4 = 0.939588
Este valor est Garantizado por el Mtodo de los Mnimos Cuadrados Ordinarios
(MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces
de varianza Mnima. (MELIV).
ANLISIS CONJUNTO DE LOS PARMETROS
PRUEBA DE HIPTESIS CONJUNTA
PROB (F-Statistic) = 0.00000
HP: No existe la Funcin Cbica de Costo Total Poblacional. (1=2= 3= 4 =0)
HA: S existe la Funcin Cbica de Costo Total Poblacional. (1 2 3
4 0)
La prob F-statistic nos muestra que se rechaza la hiptesis planteada y se acepta
la hiptesis alternativa, es decir, s existe la Funcin Cbica de Costo Total.
Esta Funcin est Garantizada por el Mtodo de los Mnimos Cuadrados
Ordinarios porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas
veces de varianza Mnima (MELIV).
ANALISIS ECONMICO
= . + . . + .
0 0.01 0.05 1
ZR ZA
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21 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
1 = 141.77 dlares, es el costo fijo.
Costo Marginal
= 63.47766 2(12.96154) + 3(0.939598)
= 63.48 25.92 + 2.82
Cuando la PROD=1
= 63.48 25.92 (1) + 2.82(1)
= 40.38
Ante un incremento de 1 unidad en la produccin, el costo total aumentar en
40.38 dlares.
Cuando la PROD=2
= 63.48 25.92 (2) + 2.82(2)
= 22.92
Ante un incremento de 1 a 2 unidades en la produccin, el costo total aumentar
en 22.92 dlares.
Cuando la PROD=3
= 63.48 25.92 (3) + 2.82(3)
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22 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
= 11.1
Ante un incremento de 2 a 3 unidades en la produccin, el costo total aumentar
en 11.1 dlares.
Cuando la PROD=4
= 63.48 25.92 (4) + 2.82(4)
= 4.92
Ante un incremento de 3 a 4 unidades en la produccin, el costo total aumentar
en 4.92 dlares.
Cuando la PROD=5
= 63.48 25.92 (5) + 2.82(5)
= 4.38
Ante un incremento de 4 a 5 unidades en la produccin, el costo total aumentar
en 4.38 dlares.
Cuando la PROD=6
= 63.48 25.92 (6) + 2.82(6)
= 9.48
Ante un incremento de 5 a 6 unidades en la produccin, el costo total aumentara
en 9.48 dlares.
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23 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
Cuando la PROD=7
= 63.48 25.92 (7) + 2.82(7)
= 20.22
Ante un incremento de 6 a 7 unidades en la produccin, el costo total aumentara
en 20.22 dlares.
Cuando la PROD=8
= 63.48 25.92 (8) + 2.82(8)
= 36.6
Ante un incremento de 7 a 8 unidades en la produccin, el costo total aumentar
en 36.6 dlares.
Cuando la PROD=9
= 63.48 25.92 (9) + 2.82(9)
= 58.62
Ante un incremento de 8 a 9 unidades en la produccin, el costo total aumentara
en 58.62 dlares.
Cuando la PROD=10
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24 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
= 63.48 25.92 (10) + 2.82(10)
= 86.28
Ante un incremento de 9 a 10 unidades en la produccin, el costo total aumentara
en 86.28 dlares.
COEFICIENTE DE DETERMINACION AJUSTADO
Ajustado = 0.997509 = 99.75%
El 99.75 % del costo total es explicado por la variable produccin.
El 0.25 % no es explicado por esta variable, pero si por otras variables que no se
encuentran en el modelo.
CRITERIOS DE INFORMACIN
Akaike info criterion = 5.505730
Schwarz criterion = 5.626764
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 2 4 6 8 10 12
cost
o
cantidad producida
CMg
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25 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
Hannan Quinn = 5.372956
PROBLEMA DE AUTOCORRELACIN DE ERRORES EN EL MODELO
CBICO DE COSTO TOTAL
DURBIN WATSON = 2.70
PLANTEO DE HIPOTESIS
H.P: No existe autocorrelacin de los errores estocsticos.
H.A: Existe autocorrelacin de los errores estocsticos.
Como las probabilidades son mayores que 0.05, se acepta la HP y se rechaza la
HA, es decir no existe autocorrelacin de los errores estocsticos.
Sin embargo el DW=2.70 no se acerca al optimo que seria 2, por tanto
incorporaremos una variable autorregresiva AR (1), esta variable ayudara a
perfeccionar el modelo dando solucin al problema de autocorrelacin de los
errores en el modelo.
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26 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
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27 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
Se observa que el DW es 2.216980 y ya es ms cercano a 2, cae dentro de la
zona de aceptacin, se acepta la hiptesis planteada y se rechaza la hiptesis
alternativa, entonces decimos que no existe autocorrelacin de los errores
estocsticos.
Modelo tetrtico:
= 1 + 2 + 32 + 4
3 + 54 +
ANLISIS INDIVIDUAL DE LOS PA RMETROS
Hiptesis Individual del Costo Fijo poblacional
HP: No existe el Costo Fijo poblacional (1= C (1) = 0)
HA: Si existe el Costo Fijo poblacional (1= C (1) 0)
0 0.01 0.05 1
ZR ZA
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28 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
La probabilidad del costo fijo poblacional es de 0.0001, es decir que se rechaza la
hiptesis planteada y se acepta la hiptesis alternativa. Existe el costo fijo
poblacional. (Altamente Significativa)
1 = 146.4167
Este valor est Garantizado por el Mtodo de los Mnimos Cuadrados Ordinarios
(MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces
de varianza Mnima.(MELIV)
Prueba de Hiptesis de la pendiente poblacional de la produccin.
HP: No existe la pendiente poblacional de la produccin. (2= C (2) = 0)
HA: Si existe la pendiente poblacional de la produccin. (2= C (2) 0)
La probabilidad de la pendiente poblacional de la produccin es de 0.0070, es
decir que se rechaza la hiptesis planteada y se acepta la hiptesis alternativa. Es
decir, si existe la pendiente poblacional de la produccin. (Altamente Significativa)
2 = 57.51612
Este valor est Garantizado por el Mtodo de los Mnimos Cuadrados Ordinarios
(MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces
de varianza Mnima. (MELIV)
0 0.01 0.05 1
ZR ZA
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29 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
Prueba de Hiptesis de la pendiente poblacional de la produccin al
cuadrado.
HP: No existe la pendiente poblacional de la produccin al cuadrado. (3= C (3) =
0)
HA: Si existe la pendiente poblacional de la produccin al cuadrado. (3= C (3)
0)
La probabilidad de la pendiente poblacional de la produccin al cuadrado es de
0.0632, es decir que se acepta la hiptesis planteada y se rechaza la hiptesis
alternativa. No existe la pendiente poblacional de la produccin al cuadrado. (No
Significativa).
Prueba de Hiptesis de la pendiente poblacional de la produccin al
cubo.
HP: No existe la pendiente poblacional de la produccin al cubo. (4= C (4) = 0)
HA: Si existe la pendiente poblacional de la produccin al cubo. (4= C (4) 0)
La probabilidad de la pendiente poblacional de la produccin al cubo es de 0.3379,
es decir que se acepta la hiptesis planteada y se rechaza la hiptesis alternativa.
No existe la pendiente poblacional de la produccin al cubo. (No significativa)
0 0.01 0.05 1
ZR ZA
0 0.01 0.05 1
ZR ZA
-
30 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
Prueba de Hiptesis de la pendiente poblacional de la produccin a la
cuarta.
HP: No existe la pendiente poblacional de la produccin a la cuarta. (5= C (5) = 0)
HA: Si existe la pendiente poblacional de la produccin a la cuarta. (5= C (5) 0)
La probabilidad de la pendiente poblacional de la produccin a la cuarta es de
0.6416, es decir que se acepta la hiptesis planteada y se rechaza la hiptesis
alternativa. No existe la pendiente poblacional de la produccin a la cuarta. (No
significativa)
5 = 0.013549
ANLISIS CONJUNTO DE LOS PARMETROS
PRUEBA DE HIPTESIS CONJUNTA
PROB (F-Statistic) = 0.00000
HP: No existe la Funcin Tetrtica de Costo Total Poblacional. (1=2= 3= 4 = 0)
HA: S existe la Funcin Tetrtica de Costo Total Poblacional.(1 2 3 4 0)
0 0.01 0.05 1
ZR ZA
0 0.01 0.05 1
ZR ZA
-
31 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
La prob F-statistic nos muestra que se rechaza la hiptesis planteada y se acepta
la hiptesis alternativa, s existe la Funcin Tetrtica de Costo Total.
Esta Funcin est Garantizada por el Mtodo de los Mnimos Cuadrados
Ordinarios porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas
veces de varianza Mnima (MELIV).
ANALISIS ECONMICO
= . + . . + .
+ .
1 = 146.42 dlares, es el costo fijo.
Costo Marginal
= 57.51612 2(10.78016) + 3(0.641511)2
+ 4(0.013549) PROD3
= 57.52 21.56 + 1.922 + 0.053
Cuando la PROD=1
= 57.52 21.56 (1) + 1.92(1)2 + 0.05(1)3
= 37.93
Ante un incremento de 1 unidad en la produccin, el costo total aumentara en
37.93 dlares.
Cuando la PROD=2
-
32 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
= 57.52 21.56 (2) + 1.92(2)2 + 0.05(2)3
= 22.48
Ante un incremento de 1 a 2 unidades en la produccin, el costo total aumentara
en 22.48 dlares.
Cuando la PROD=3
= 57.52 21.56 (3) + 1.92(3)2 + 0.05(3)3
= 11.47
Ante un incremento de 2 a 3 unidades en la produccin, el costo total aumentara
en 11.47 dlares.
Cuando la PROD=4
= 57.52 21.56 (4) + 1.92(4)2 + 0.05(4)3
= 5.2
Ante un incremento de 3 a 4 unidades en la produccin, el costo total aumentara
en 5.2 dlares.
Cuando la PROD=5
= 57.52 21.56 (5) + 1.92(5)2 + 0.05(5)3
= 3.97
-
33 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
Ante un incremento de 4 a 5 unidades en la produccin, el costo total aumentara
en 3.97 dlares.
Cuando la PROD=6
= 57.52 21.56 (6) + 1.92(6)2 + 0.05(6)3
= 8.08
Ante un incremento de 5 a 6 unidades en la produccin, el costo total aumentara
en 8.08 dlares.
Cuando la PROD=7
= 57.52 21.56 (7) + 1.92(7)2 + 0.05(7)3
= 17.83
Ante un incremento de 6 a 7 unidades en la produccin, el costo total aumentara
en 17.83 dlares.
Cuando la PROD=8
= 57.52 21.56 (8) + 1.92(8)2 + 0.05(8)3
= 33.52
Ante un incremento de 7 a 8 unidades en la produccin, el costo total aumentara
en 33.52 dlares.
Cuando la PROD=9
-
34 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
= 57.52 21.56 (9) + 1.92(9)2 + 0.05(9)3
= 55.45
Ante un incremento de 8 a 9 unidades en la produccin, el costo total aumentara
en 55.45 dlares.
Cuando la PROD=10
= 57.52 21.56 (10) + 1.92(10)2 + 0.05(10)3
= 83.92
Ante un incremento de 9 a 10 unidades en la produccin, el costo total aumentara
en 83.92 dlares.
COEFICIENTE DE DETERMINACION AJUSTADO
Ajustado = 0.997150 = 99.72%
El 99.72 % del costo total es explicado por la variable de la produccin.
-
35 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
El 0.28 % no es explicado por esta variable, pero si por otras variables que no se
encuentran en el modelo.
CRITERIOS DE INFORMACIN
Akaike info criterion = 5.657895
Schwarz criterion = 5.809188
Hannan Quinn = 5.491928
CONCLUSIN:
La teora econmica nos dice que la curva que explica el costo total a corto plazo
tiene una funcin cbica.
Para comprobar esto, hemos realizado las regresiones de la funcin lineal,
cuadrtica, cbica y tetrtica de la funcin de Costo Total, por lo cual se concluye
que el mejor modelo sera el de la FUNCIN CBICA.
Esto lo hemos determinado con los criterios Akaike, Schwarz y Hannan-Quinn,
pues el modelo de regresin que tiene los menores criterios es el de la funcin
cbica.
-
36 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
PRUEBA DE OMISIN DE VARIABLES
HP: Las variables PROD^2 y PROD^3 son irrelevantes para nuestro modelo
HA: Las variables PROD^2 y PROD^3 son relevantes para nuestro modelo.
-
37 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
Como el nivel de probabilidad de F-statistic y Likelihood ratio < 5 % ,
RECHAZAMOS la HP y ACEPTAMOS la HA, es decir la variable PROD^2 y
PROD^3 son relevantes para nuestro modelo .
PRUEBA DE RENDUNDANCIA DE LAS VARIBALES
HP: La variable PROD^4 es redundante para nuestro modelo
HA: La variables PROD^4 es redundante para nuestro modelo.
-
38 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
Como el nivel de probabilidad de F-statistic y Likelihood ratio es > 5 % ,
ACEPTAMOS la HP y RECHAZAMOS la HA, es decir la variable PROD^4 es
redundante para nuestro modelo
El mejor modelo del Costo Total, segn las pruebas realizadas, sera el de la
FUNCIN CBICA
C. Cules son las consecuencias de los errores de especificacin?
En el contexto del modelo con tres variables se considerarn en detalle: 1) La
especificacin insuficiente de un modelo: omisin de una variable relevante y 2) La
sobre especificacin de un modelo: variable redundante.
1) OMISIN DE UNA VARIABLE RELEVANTE (Especificacin insuficiente de
un modelo)
= 1 + 22 + 33 + Modelo verdadero
Por alguna razn, se regresiona el siguiente modelo
= 1 + 22 +
Las consecuencias de omitir 3 son las siguientes:
a) Si la variable excluida 3 esta correlacionada con la variable incluida 2 es
decir 23, el coeficiente de correlacin entre las dos variables es de 0. 1
y 2 son sesgadas e inconsistentes.(1) 1 y (2) 2 y el sesgo
no desaparece independiente de que tan grande sea la muestra.
b) Aun cuando 2 3 no estn correlacionados (23 = 0), (1)
1(intercepto sesgado) aunque (2) = 2(pendiente insesgado).
c) La varianza de la perturbacin 2 esta incorrectamente estimada.
d) La varianza medida convencionalmente de 2 (=2
22 ) es un estimador
sesgado de la varianza del verdadero estimador 2.
e) Por tanto, es probable que el intervalo de confianza usual y los
procedimientos de prueba de hiptesis conduzcan a conclusiones
equivocadas sobre la significancia estadstica de los parmetros estimados.
-
39 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
f) Otra consecuencia, los pronsticos basados en el modelo incorrecto y los
intervalos de confianza del pronstico no son confiables.
(2) = 2 + 332
32 Es la pendiente en la regresin de la variable excluida 3sobre la variable
incluida 2 (32 = 32
22 ).
Entonces 2 esta sesgada a menos que 3 o 32 o ambas sea 0 por lo general la
amplitud del sesgo depender del trmino del sesgo 332.
Si 3 es positiva (3 tiene un efecto positivo sobre ), y 32 es positivo (2y3
estn positivamente correlacionadas) 2, en promedio sobre estimara al
verdadero 2. En resumen 2 obtiene relevancia por influencia que debe atribuirse
a 3, sin permitir que esta ltima variable muestre su efecto explcitamente porque
no se le permite ingresar al modelo.
EJEMPLO DE MORTALIDAD INFANTIL REVISADA
Mortalidad infantil revisada (MI); el nmero de muertes en un ao, de nios
menores de 5 aos, por cada 1000 nacimientos vivos.
Producto interno bruto per cpita (PIBPC); PBI per cpita en 1980 (miles de
millones).
Tasa de alfabetismo en las mujeres (TAM); TAM en porcentaje.
-
40 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
OBSERVACIONES MI TAM PBIPC OBSERVACIONES MI TAM PBIPC
1 128 37 1870 33 142 50 8640 2 204 22 130 34 104 62 350 3 202 16 310 35 287 31 230 4 197 65 570 36 41 66 1620 5 96 76 2050 37 312 11 190 6 209 26 200 38 77 88 2090 7 170 45 670 39 142 22 900 8 240 29 300 40 262 22 230 9 241 11 120 41 215 12 140
10 55 55 290 42 246 9 330 11 75 87 1180 43 191 31 1010 12 129 55 900 44 182 19 300 13 24 93 1730 45 37 88 1730 14 165 31 1150 46 103 35 780 15 94 77 1160 47 67 85 1300 16 96 80 1270 48 143 78 930 17 148 30 580 49 83 85 690 18 98 69 660 50 223 33 200 19 161 43 420 51 240 19 450 20 118 47 1080 52 312 21 280 21 269 17 290 53 12 79 4430 22 189 35 270 54 52 83 270 23 126 58 560 55 79 43 1340 24 12 81 4240 56 61 88 670 25 167 29 240 57 168 28 410 26 135 65 430 58 28 95 4370 27 107 87 3020 59 121 41 1310 28 72 63 1420 60 115 62 1470 29 128 49 420 61 186 45 300 30 27 63 19830 62 47 85 3630 31 152 84 420 63 178 45 220 32 224 23 530 64 142 67 560
-
41 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
= (, ) Modelo correcto
ANLISIS INDIVIDUAL DE LOS PARMETROS
Hiptesis Individual de la Mortalidad Infantil Inicial poblacional
HP: No existe la mortalidad infantil inicial poblacional. (1= C (1) = 0)
HA: Si existe la mortalidad infantil inicial poblacional. (1= C (1) 0)
La probabilidad de la mortalidad infantil inicial es de 0.0000, es decir que se
rechaza la hiptesis planteada y se acepta la hiptesis alternativa. Existe la
mortalidad infantil inicial poblacional (Altamente Significativa)
1 = 263.6416
0 0.01 0.05 1
ZR ZA
-
42 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
Este valor est Garantizado por el Mtodo de los Mnimos Cuadrados Ordinarios
(MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces
de varianza Mnima.(MELIV)
Prueba de Hiptesis de la pendiente poblacional de la mortalidad
infantil respecto al PBIPC
HP: No existe la pendiente poblacional de la mortalidad infantil respecto al PBIPC
(2= C (2) = 0)
HA: Si existe la pendiente poblacional de la mortalidad infantil respecto al PBIPC
(2= C (2) 0)
La probabilidad de la pendiente de la mortalidad infantil inicial respecto al PBIPC
es de 0.0065, es decir que se rechaza la hiptesis planteada y se acepta la
hiptesis alternativa. Existe la pendiente de la mortalidad infantil respecto al
PBIPC. (Altamente Significativa)
2 = 0.005647
Este valor est Garantizado por el Mtodo de los Mnimos Cuadrados Ordinarios
(MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces
de varianza Mnima. (MELIV)
Prueba de Hiptesis de la pendiente poblacional de la mortalidad
infantil respecto a la tasa del alfabetismo de mujeres
HP: No existe la pendiente poblacional de la mortalidad infantil respecto a la tasa
de alfabetismo de mujeres. (3= C (3) = 0)
0 0.01 0.05 1
ZR ZA
-
43 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
HA: Si existe la pendiente poblacional de la mortalidad infantil respecto a la tasa
de alfabetismo de mujeres. (3= C (3) 0)
La probabilidad de la pendiente de la mortalidad infantil respecto a la tasa de
alfabetismo es de 0.0000, es decir que se rechaza la hiptesis planteada y se
acepta la hiptesis alternativa. Existe la mortalidad infantil respecto al PBIPC.
(Altamente Significativa)
3 = 2.231586
Este valor est Garantizado por el Mtodo de los Mnimos Cuadrados Ordinarios
(MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces
de varianza Mnima. (MELIV)
ANLISIS CONJUNTO DE LOS PARMETROS
PRUEBA DE HIPTESIS CONJUNTA
PROB (F-Statistic) =0.000000
HP: No existe la funcin lineal de mortalidad infantil poblacional. (1=2= 0)
0 0.01 0.05 1
ZR ZA
0 0.01 0.05 1
ZR ZA
-
44 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
HA: Si existe la funcin lineal de mortalidad infantil poblacional. (1=20)
La prob F-statistic nos muestra que se rechaza la hiptesis planteada y se acepta
la hiptesis alternativa, s existe la funcin lineal de mortalidad infantil poblacional.
Esta Funcin est Garantizada por el Mtodo de los Mnimos Cuadrados
Ordinarios porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas
veces de varianza Mnima (MELIV).
ANALISIS ECONMICO
= . . .
1 = 263.6416, es la mortalidad infantil inicial.
Por cada mil nios nacidos vivos menores de 5 aos, mueren
aproximadamente 264 nios, dado un PBIPC igual a 0 y a una TAM igual a
0.
.2 = .
= .
Por cada aumento de mil millones de dlares del PBIPC, la mortalidad
infantil disminuye en 0.006 por cada mil nios.
3 = .
= 2.231586
Por cada mujer alfabetizada de 100 mujeres, la mortalidad infantil disminuye
en 22.3 nios por cada mil nios.
-
45 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
COEFICIENTE DE DETERMINACION AJUSTADO
ajustado = 0,698081 = 69.81%
El 69.81 % de la Mortalidad Infantil es explicado por las variables PBIPC y TAM.
El 30.19 % no es explicado por estas variables, pero si por otras variables que no
se encuentran en el modelo.
CRITERIOS DE INFORMACIN
Akaike info criterion = 10.34691
Schwarz criterion = 10.44811
Hannan Quinn = 10.38678
-
46 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
= () Modelo mal especificado
ANLISIS INDIVIDUAL DE LOS PARMETROS
Hiptesis Individual de la Mortalidad Infantil Inicial poblacional
HP: No existe la mortalidad infantil inicial poblacional. (1= C (1) = 0)
HA: Si existe la mortalidad infantil inicial poblacional. (1= C (1) 0)
La probabilidad de la mortalidad infantil inicial es de 0.0000, es decir que se
rechaza la hiptesis planteada y se acepta la hiptesis alternativa. Existe la
mortalidad infantil inicial poblacional (Altamente Significativa)
1 = 157.4244
Este valor est Garantizado por el Mtodo de los Mnimos Cuadrados Ordinarios
(MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces
de varianza Mnima.(MELIV)
0 0.01 0.05 1
ZR ZA
-
47 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
Prueba de Hiptesis de la pendiente poblacional de la mortalidad
infantil respecto al PBIPC
HP: No existe la pendiente poblacional de la mortalidad infantil respecto al PBIPC
(2= C (2) = 0)
HA: Si existe la pendiente poblacional de la mortalidad infantil respecto al PBIPC
(2= C (2) 0)
La probabilidad de la pendiente de la mortalidad infantil inicial respecto al PBIPC
es de 0.0008, es decir que se rechaza la hiptesis planteada y se acepta la
hiptesis alternativa. Existe la pendiente de la mortalidad infantil respecto al
PBIPC. (Altamente Significativa)
2 = 0.011364
Este valor est Garantizado por el Mtodo de los Mnimos Cuadrados Ordinarios
(MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces
de varianza Mnima. (MELIV)
ANLISIS CONJUNTO DE LOS PARMETROS
PRUEBA DE HIPTESIS CONJUNTA
PROB (F-Statistic) =0.000826
HP: No existe la funcin lineal de mortalidad infantil poblacional. (1=2= 0)
HA: Si existe la funcin lineal de mortalidad infantil poblacional. (1=20)
0 0.01 0.05 1
ZR ZA
0 0.01 0.05 1
ZR ZA
-
48 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
La prob F-statistic nos muestra que se rechaza la hiptesis planteada y se acepta
la hiptesis alternativa, s existe la funcin lineal de mortalidad infantil poblacional.
Esta Funcin est Garantizada por el Mtodo de los Mnimos Cuadrados
Ordinarios porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas
veces de varianza Mnima (MELIV).
ANALISIS ECONMICO
= . .
1 = 157.4244, es la mortalidad infantil inicial.
Por cada mil nios nacidos vivos menores de 5 aos, mueren
aproximadamente 157 nios, dado un PBIPC igual a 0.
2 = .
= .
Por cada aumento de mil millones de dlares del PBIPC, la mortalidad
infantil disminuye en 0.011 por cada mil nios.
COEFICIENTE DE DETERMINACION AJUSTADO
ajustado = 0,152769 = 15.28%
El 15.28 % de la Mortalidad Infantil es explicado por la variable PBIPC.
El 84.72 % no es explicado por esta variable, pero si por otras variables que no se
encuentran en el modelo.
CRITERIOS DE INFORMACIN
Akaike info criterion = 11.36374
-
49 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
Schwarz criterion = 11.43120
Hannan Quinn = 11.39031
Ahora se puede observar que en el modelo correcto, el coeficiente de la variable
PIBPC fue (-0.0056) y en el modelo incorrecto ahora es (-0.011364), en trminos
absolutos ahora la variable PIBPC tiene un mayor impacto sobre la MI (modelo
incorrecto) en comparacin del modelo correcto.
Ahora s: = () la regresin de la variable excluida sobre la variable
incluida.
ANLISIS INDIVIDUAL DE LOS PARMETROS
Hiptesis Individual de la tasa de alfabetismo de mujeres inicial
poblacional
HP: No existe la tasa de alfabetismo de mujeres inicial poblacional. (1= C
(1) = 0)
HA: Si existe la tasa de alfabetismo de mujeres inicial poblacional (1= C (1)
0)
-
50 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
La probabilidad de tasa de alfabetismo de mujeres inicial poblacional es de
0.0000, es decir que se rechaza la hiptesis planteada y se acepta la hiptesis
alternativa. Existe la mortalidad infantil inicial poblacional (Altamente Significativa)
1 = 47.59716
Este valor est Garantizado por el Mtodo de los Mnimos Cuadrados Ordinarios
(MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces
de varianza Mnima.(MELIV)
Prueba de Hiptesis de la pendiente poblacional de la tasa de
analfabetismo de mujeres respecto al PBIPC
HP: No existe la pendiente poblacional pendiente poblacional de la tasa de
alfabetismo de mujeres respecto al PBIPC (2= C (2) = 0)
HA: Si existe la pendiente poblacional de la tasa de alfabetismo de mujeres
respecto al PBIPC (2= C (2) 0)
La probabilidad de la pendiente poblacional de la tasa de alfabetismo de
mujeres respecto al PBIPC es de 0.0319, es decir que se rechaza la hiptesis
planteada y se acepta la hiptesis alternativa. Existe la pendiente de la mortalidad
infantil respecto al PBIPC. (Medianamente Significativa)
2 = 0.002562
0 0.01 0.05 1
ZR ZA
0 0.01 0.05 1
ZR ZA
-
51 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
Este valor est Garantizado por el Mtodo de los Mnimos Cuadrados Ordinarios
(MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces
de varianza Mnima. (MELIV)
ANLISIS CONJUNTO DE LOS PARMETROS
PRUEBA DE HIPTESIS CONJUNTA
PROB (F-Statistic) = 0.031915
HP: No existe la funcin lineal de tasa de alfabetismo de mujeres poblacional.
(1=2= 0)
HA: Si existe la funcin lineal de tasa de alfabetismo de mujeres poblacional.
(1 20)
La prob F-statistic nos muestra que se rechaza la hiptesis planteada y se acepta
la hiptesis alternativa, s existe la funcin lineal de mortalidad infantil poblacional.
Esta Funcin est Garantizada por el Mtodo de los Mnimos Cuadrados
Ordinarios porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas
veces de varianza Mnima (MELIV).
ANALISIS ECONMICO
= . + .
1 = 47.59716, es la tasa de alfabetismo de mujeres inicial.
De cada 100 mujeres hay 48 mujeres alfabetizadas cuando el PBIPC es
igual 0.
0 0.01 0.05 1
ZR ZA
-
52 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
2 = 0.002562
= 0.002562
Ante un incremento de mil millones de dlares del PBIPC, provocara un aumento
de 0.002 mujeres alfabetizadas de cada 100 mujeres, por cual se puede decir que
ante el aumento de mil millones del PBIPC no influye en la tasa de alfabetizacin
de mujeres.
COEFICIENTE DE DETERMINACION AJUSTADO
ajustado = 0.057142 = 5.71%
El 5.71 % de la tasa de analfabetismo de mujeres es explicado por la variable
PBIPC.
El 94.29% no es explicado por esta variable, pero si por otras variables que no se
encuentran en el modelo.
CRITERIOS DE INFORMACIN
Akaike info criterion = 9.326586
Schwarz criterion = 9.394051
Hannan Quinn = 9.353164
La regresin de la variable excluida sobre la variable incluida. El coeficiente de
pendiente en la regresin: 3 2 = 0.002562 .
Lo anterior sugiere que conforme aumente PIBPC aumenta en una unidad, en
promedio, TAMse incremente 0.002562 unidades. Pero si TAM aumenta esas
unidades (0.002562) su efecto sobre = 332 = (2.2316)(0.00256) =
0.00543 .
Por lo tanto, (2 + 33 2) = [0.0056 + (2.2316)(0.00256)] = 0.0111, que es
casi el valor del coeficiente PIBPC, obtenido en el modelo incorrecto.
-
53 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
El verdadero impacto del PIBPC sobre la MI es mucho menor (0.0056) de lo que
sugiere el modelo incorrecto a saber (-0.00114).
Examinamos ahora las varianzas de
(2) =2
22
(2) =2
22 (1 23
2 )=
2
22
FIV (medida de la colinealidad) es la varianza del factor inflacin [=1
(1232 )
] y 23 es
el coeficiente de correlacin entre las variables 2y3.
En general la (2) (2). Pero se sabe que (2) es insesgada por
tanto (2) es sesgada. Puesto que 0 < 232 < 1, parece que en el presente
caso (2)() < (2)().a fin de superar el dilema entre el
sesgo y la eficiencia se podra elegir minimizar la media del error cuadrtico (MEC)
ya que se relaciona con el sesgo y la eficiencia, pero an no se termina eso, ya
que la 2estimada del modelo incorrecto y la 2del modelo verdadero no son
iguales ya que SRC de los 2 modelos, as como sus grados de libertad son
distintos (2 =
). Es muy probable que si una regresin tiene un gran
impacto sobre la regresada podra reducir la SRC en mayor medida que lo que
significa la perdida de grados de libertad(gl) como resultado de incorporarse al
modelo [ , ( )]. Por otra parte, si las
variables relevantes solo tienen un impacto marginal sobre la regresada, y estn
muy correlacionadas (FIV es mayor) se podra reducir el sesgo en los coeficientes
de las variables ya incluidas en el modelo, pero aumentara sus errores estndar
() (es decir, se haran menos eficientes). De hecho, la disyuntiva entre mejor
precisin o menos sesgo podra resultar sustancial.
El caso especial 23 = 0 (23 ) 32 = 0 por lo
consiguiente 2 es ahora insesgada. Tambin, las varianzas de 2y 2 son
-
54 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
iguales. Pero la (2) estimada es aun insesgada y por lo tanto los
procedimientos de prueba de hiptesis continan siendo dudosas.
El punto es muy claro: una vez que se ha formulado el modelo verdadero con base
en la teora relevante, no se aconseja eliminar una variable de dicho modelo.
ANLISIS DEL PARMETRO DE OMISIN
PRUEBA DE HIPOTESIS DE OMISION DE LA VARIABLE TAM.
HP: TAM es irrelevante para nuestra ecuacin estimada.
-
55 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
HA: TAM es relevante para nuestra ecuacin estimada.
La probabilidad es de 0.0000, es decir que se rechaza la hiptesis planteada y se
acepta la hiptesis alternativa. La TAM es relevante para nuestra ecuacin
estimada.(altamente significativa)
INCLUSION DE UNA VARIABLE IRRELEVANTE (sobre especificacin de un
modelo)
SUPONEMOS:
= 1 + 22 + Modelo verdadero
= 1 + 22 + 33 + Modelo incorrecto
Cometiendo el error de especificacin de un modelo al incluir una variable
redundante en el modelo.
Las consecuencias son:
1. Todos los estimadores de MCO de los parmetros del modelo incorrecto
son insesgados y consistentes, es decir,(1) = 1; (2) = 2 Y (3) =
3 = 0 .
2. La varianza del error 2esta correctamente estimada.
3. Los procedimientos usuales de intervalos de confianza y de prueba de
hiptesis conservan su validez.
4. Sin embargo, las estimadas por lo general sern ineficientes, es decir, sus
varianzas generalmente sern ms grandes que las varianzas de las del
verdadero modelo.
0 0.01 0.05 1
ZR ZA
-
56 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
(2) =2
22
(2) =2
22 (1 23
2 )
Por lo tanto: (2)
(2)=
2
22
2
22 (123
2 )
=1
1232
Puesto que 0 232 1,se cumple que (2) (2),aunque en
promedio 2 = 2[(2) = 2]la inclusin de una variable redundante 3
hace que la variable de 2 sea ms grande de lo necesario y sea menos
precisa o ineficiente, esto tambin es cierto con 1.
Resumen: si se excluye una variable relevante, los coeficientes de las
variables del modelo incorrecto son generalmente sesgados al igual que
inconsistentes, la varianza del error es incorrectamente estimada y los
procedimientos usuales de prueba de hiptesis se invalidan. Por otra parte
la inclusin de una variable irrelevante en el modelo proporcionara
estimaciones insesgadas y consistentes de los coeficientes del modelo
verdadero, la varianza del error es correctamente estimada y los mtodos
de prueba de hiptesis son aun vlidos, pero las varianzas estimadas de los
coeficientes son mayores y, como resultado, las inferencias probabilsticas
sobre los parmetros son menos precisas(perdida de eficiencia de los
estimadores, tambin provocara multicolinealidad y perdidas de grados de
libertad).
En general, el mejor enfoque es incluir solamente las variables explicativas
que en teora, influyan directamente sobre la variable dependiente y que no
se hayan tomado en cuenta en otras variables incluidas
PRUEBA RESET DE J.B RAMSEY (PRUEBA DE ERROR DE ESPECIFICACIN
EN REGRESIN)
Ejemplo: Costo Total Produccin:
Si la funcin de Costos es lineal en la produccin:
-
57 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
= 1 + 2 + 1 2()
Si generamos 1=RESID
Si generamos
Entonces obtenemos la grfica ,
La regresin = 1 + 2 + 32
+ 43
+ 2()
El 2 de esta regresin ser 2 nuevo y aquel 2 obtenido en la funcin de costo
lineal ser 2 viejo. Entonces se puede utilizar la prueba F para averiguar si el
incremento en 2 nuevo es estadsticamente significativo.
Si el FCALCULADO , es significativo al nivel del 5% se rechaza Ho y se acepta HA de
que aquel modelo est mal especificado (Ho : El modelo esta correctamente
especificado Vs la HA : el modelo est mal especificado )
Ejemplo Costo Total y Produccin
Funcin Lineal
-
58 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
= . + .
2 ( ) = 0.8409
Funcin cbica
= . + . + .
+ .
2 () =0.9983
-
59 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
Aplicando la prueba F
=(2 () 2 ())/ (
2,
3)
(1 2 ())/( )
=(0.9983 0.8409)/2
(1 0.9983)/(10 4)
= 284.4035
F. Statistic: 284.4035
Prob. F statistic: 0.00000
-
60 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
Ho :El modelo lineal est bien especificado
HA : El modelo lineal no est bien especificado
Entonces se rechaza la hiptesis planteada y se acepta la hiptesis alternativa, es
decir, el modelo lineal de costo-produccin no est bien especificado.
FC =284.4035 > Ftabla por tanto es altamente significativo, lo cual indica que el
modelo lineal de Costo Total Produccin est mal especificado.
Una ventaja del Reset es que es fcil de aplicar, ya que no requiere la
especificacin del modelo alterno, sin embargo, este tambin tiene su desventaja,
pues saber que el modelo esta mal especificado no necesariamente proporciona
ayuda en la seleccin de una alternativa mejor.
PRUEBAS DE ERRORES DE ESPECIFICACIN
Se analizan pruebas que pueden ser utilizadas para detectar errores de
especificacin.
1) Deteccin de la presencia de variables redundantes.
= 1 + 22 + + +
Sin embargo, no hay completa seguridad de que la variable pertenezca al
modelo, una forma sencilla de averiguar esto es proba la significancia del
estimado:
< 0.05
> 0.05
Supongamos que no hay seguridad de que 3 4 pertenezcan al modelo:
Se utiliza la prueba F.
< 0.05
> 0.05
-
61 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
Pero cuidado no se pueden utilizar la pruebas T y F para construir un modelo en
forma iterativa: enfoque ascendente( se empieza con un modelo mas pequeo y
se va ampliando conforme se prosigue). Tambin se le denomina regresin al
tanteo. Exhumacin de datos, rastreo de datos y trituracin de datos.
El principal objetivo del enfoque ascendente es desarrollar el mejor modelo
despus de varias pruebas de diagnstico de manera que el modelo que al final el
que se escogi resulte un buen modelo en el sentido de que todos los
coeficientes estimados tengan los signos correctos sean estadsticamente
significativos de acuerdo con las pruebas T y F, el valor 2, resulte
razonablemente alto y la de Durbin Watson tenga un valor aceptable (alrededor
de 2), etc.
Nivel de Significancia Nominal Vs Nivel de Significancia Verdadera
En presencia de una bsqueda exhaustiva de datos.
Love H ha sugerido que hay C candidatas regresoras de las cuales K son
finalmente seleccionadas ( ) con base en la bsqueda exhaustiva de datos,
entonces el verdadero nivel de significancia () est relacionado con el nivel de
significancia nominal () de la siguiente manera:
= 1 (1 )/
O aproximadamente como:
= (
)
Por ejemplo:
Si C=15; K=5 y =0.05=5% aplicado
= (
) (
15
5) 0.05 = 3(0.05) = 0.15 = 15%
Entonces el verdadero nivel de significancia es de hecho 15% y no 5% sino se ha
hecho una bsqueda exhaustiva de datos (C=k) los niveles de significancia
verdadero y nominal son iguales.
-
62 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
En la practica la mayora de los investigadores informa solamente los resultados
de su regresin final, sin reconocer que llegaron a los resultados luego de una
considerable bsqueda exhaustiva de datos o pre prueba.
La especificacin de modelos es el arte del econometrista aplicado que consiste
en permitir que la teora se deje conducir por lo datos al mismo tiempo que evita
los enormes daos que implica la bsqueda exhaustiva de datos
PRUEBAS PARA VARIABLES OMITIDAS Y PARA UNA FORMA FUNCIONAL
INCORRECTA
PRUEBA DEL MULTIPLICADOR DE LAGRANGE (ML) PARA AGREGAR
VARIABLES.
Este es una alternativa de la Prueba de Reset.
Estmese la Regresin Restringida Lineal del Costo Total Produccin mediante
M.C.O. y obtngase los residuos
= 166.467 + 19.333
-
63 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
() = (19.021) (3.066)
2 = 0.84089
Genrese =
Estmese: = + + 2 +
3
= 24.7 + 43.5443 12.9615 2 + 0.9396
3
() = (6.375) (4.779) (0.986) (0.059)
2 = 0.989562
2 = 0.9896
Aunque el tamao de la muestra es de 10, es decir no es grande, apenas sirve
para ilustrar el mecanismo ML.
2 ~ 2 (Nmeros de restricciones) =2 2 = 0 y
3 = 0 (2restricciones)
chicuadrado
2 = (10)(0.9896) = 9.896
El 2 con 2 g. de libertad al 0.010 = 9.21034
2 = 9.896
2 = 9.210 Entonces se rechaza la Regresin Restringida
es decir la especificacin de la Funcin Lineal de Costos al nivel del 1%.
: . .
: . .
ERRORES DE MEDICIN:
Todo el tiempo se ha supuesto implcitamente que las mediciones de la variable
dependiente Y y de las variables explicativas, las X, se realizan sin error. Errores
-
64 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
tales como la presencia de errores de no respuesta, errores en los informes y
errores de computacin, cualesquiera que sean las razones el error de medicin
es un problema potencialmente complicado.
ERRORES DE MEDICIN EN LA VARIABLE DEPENDIENTE Y
Puesto que no puede medirse directamente, puede utilizarse una variable
de Gasto Consumo observable
= +
Donde denota los errores de medicin del . Por consiguiente
= ( + + ) +
= + + ( + )
= + + = + Es un trmino de Error Compuesto, que contiene el trmino de
Perturbacin Poblacional (trmino de Error Ecuacional) y el trmino de Error de
Medicin de la variable dependiente.
Por tanto, aunque los errores de medicin en la variable dependiente an
producen Estimaciones Insesgadas de los parmetros.
Las Varianzas Estimadas son ahora ms grandes que en el caso en el cual no
existen tales Errores de Medicin.
-
65 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
ERRORES DE MEDICIN EN LA VARIABLE EXPLICATIVA X
Supngase que en lugar de observar se observa
: ( )
= +
= GC = + ( ) + GC = + + ( )
GC = + +
:
=
0 = 1 (2)
(2) =13
(2) =
=13
(2) El error de medicin de la variable explicativa
Por tanto los Errores de Medicin constituyen un grave problema cuando estn
presentes en la(s) variable(s) explicativa(s) porque su presencia hace imposible la
estimacin consistente de los parmetros; por supuesto como se vio, si estos
estn presentes solamente en la variable dependiente, los estimadores
permanecen insesgados y por tanto, son igualmente consistentes.
Ejemplo:
-
66 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
Gasto de consumo verdadero:
El ingreso verdadero:
Gasto de consumo medido: Y
El ingreso medido: X
Errores de medicin en Y ( variable dependiente)
La verdadera funcin de consumo es
= 1 + 2 +
Modelo Lineal:
= 1 + 2 +
ANLISIS INDIVIDUAL DE LOS PARMETROS
Hiptesis Individual el consumo Autnomo poblacional
HP: No existe el consumo autnomo verdadero poblacional (1= C (1) = 0)
-
67 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
HA: Si existe el consumo autnomo verdadero poblacional (1= C (1) 0)
La probabilidad de consumo autnomo verdadero poblacional es de 0.0441, es
decir que se rechaza la hiptesis planteada y se acepta la hiptesis alternativa.
Existe el Gasto de consumo fijo poblacional. (Medianamente Significativa)
1 = 24.99968
Este valor est Garantizado por el Mtodo de los Mnimos Cuadrados Ordinarios
(MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces
de varianza Mnima. (MELIV)
Prueba de Hiptesis de la Propensin Marginal del consumo
verdadero poblacional .
HP: No existe la Propensin Marginal del consumo verdadero poblacional. (2= C
(2) = 0)
HA: Si existe la Propensin Marginal del consumo verdadero poblacional. (2= C
(2) 0)
La probabilidad la Propensin Marginal del consumo verdadero Poblacional es de
0.0000, es decir que se rechaza la hiptesis planteada y se acepta la hiptesis
alternativa. Existe el gasto de consumo marginal poblacional. (Altamente
Significativa)
2 = 0.600002
Este valor est Garantizado por el Mtodo de los Mnimos Cuadrados Ordinarios
(MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces
de varianza Mnima. (MELIV).
0 0.01 0.05 1
ZR ZA
0 0.01 0.05 1
ZR ZA
-
68 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
ANLISIS CONJUNTO DE LOS PARMETROS
PRUEBA DE HIPTESIS CONJUNTA
PROB (F-Statistic) =0.000007
HP: No existe la funcin lineal de Consumo verdadero. (1=0, 2= 0)
HA: Si existe la funcin lineal de Consumo verdadero. (10, 20)
La prob F-statistic nos muestra que se rechaza la hiptesis planteada y se acepta
la hiptesis alternativa, s existe la funcin lineal de Gasto de Consumo Total.
Esta Funcin est Garantizada por el Mtodo de los Mnimos Cuadrados
Ordinarios porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas
veces de varianza Mnima (MELIV).
ANALISIS ECONMICO
= . + .
1 = 24.99968 unidades monetarias, es el consumo autnomo.
.
2 = 0.600002
= 0.600002
Por cada aumento de 1 unidad monetaria en la ingreso verdadero, el gasto de
consumo total aumentar en 0.6 dlares.
COEFICIENTE DE DETERMINACION AJUSTADO
Ajustado = 0.929678 = 92.97%
0 0.01 0.05 1
ZR ZA
-
69 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
El 92.97% del consumo verdadero total es explicado por la variable del ingreso
verdadero.
El 7.03 % no es explicado por esta variable, pero si por otras variables que no se
encuentran en el modelo.
CRITERIOS DE INFORMACIN
Akaike info criterion = 7.737687
Schwarz criterion = 7.798204
Hannan Quinn = 7.671300
Estos criterios nos dan informacin de la capacidad explicativa del modelo y permite realizar comparaciones de los modelos analizados
ANLISIS INDIVIDUAL DE LOS PARMETROS
Hiptesis Individual del consumo medido autnomo poblacional
HP: No existe el Gasto Fijo poblacional (1= C (1) = 0)
HA: Si existe el Gasto Fijo poblacional (1= C (1) 0)
-
70 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
La probabilidad del consumo medido autnomo poblacional es de 0.0750, es decir
que se acepta la hiptesis planteada y se rechaza la hiptesis alternativa. No
existe el Gasto de consumo fijo poblacional. (No Significativa)
1 = 24.99999
Este valor est Garantizado por el Mtodo de los Mnimos Cuadrados Ordinarios
(MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces
de varianza Mnima. (MELIV)
Prueba de Hiptesis de la Propensin Marginal del consumo medido
poblacional.
HP: No existe de la Propensin Marginal del consumo medido poblacional. (2= C
(2) = 0)
HA: Si existe de la Propensin Marginal del consumo medido poblacional. (2= C
(2) 0)
La probabilidad de la Propensin Marginal del consumo medido poblacional es de
0.0000, es decir que se rechaza la hiptesis planteada y se acepta la hiptesis
alternativa. Existe el gasto de consumo marginal poblacional. (Altamente
Significativa)
2 = 0.600000
Este valor est Garantizado por el Mtodo de los Mnimos Cuadrados Ordinarios
(MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces
de varianza Mnima. (MELIV)
ANLISIS CONJUNTO DE LOS PARMETROS
PRUEBA DE HIPTESIS CONJUNTA
0 0.01 0.05 1
ZR ZA
0 0.01 0.05 1
ZR ZA
-
71 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
PROB (F-Statistic) =0.000022
HP: No existe la funcin lineal de Consumo verdadero. (1=0, 2= 0)
HA: Si existe la funcin lineal de Consumo verdadero. (120)
La prob F-statistic nos muestra que se rechaza la hiptesis planteada y se acepta
la hiptesis alternativa, s existe la funcin lineal de de Consumo verdadero.
Esta Funcin est Garantizada por el Mtodo de los Mnimos Cuadrados
Ordinarios porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas
veces de varianza Mnima (MELIV).
ANALISIS ECONMICO
= . + .
1 = 24.99999 unidades monetarias, es el consumo autnomo medido.
.
2 = 0.600000
= 0.600000
Por cada aumento de 1 unidad monetaria en la ingreso medido, el consumo total
aumentar en 0.6 unidades monetarias.
COEFICIENTE DE DETERMINACION AJUSTADO
ajustado = 0.906594 = 90.66%
El 90.66% del consumo autnomo medido es explicado por la variable del ingreso.
El 9.34% no es explicado por esta variable, pero si por otras variables que no se
encuentran en el modelo.
0 0.01 0.05 1
ZR ZA
-
72 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
CRITERIOS DE INFORMACIN
Akaike info criterion = 8.045171
Schwarz criterion = 8.105688
Hannan Quinn = 7.978784
Estos criterios nos dan informacin de la capacidad explicativa del modelo y permite realizar comparaciones de los modelos analizados.
ANLISIS INDIVIDUAL DE LOS PARMETROS
Hiptesis Individual del consumo autnomo poblacional.
HP: No existe el consumo autnomo poblacional. (1= C (1) = 0)
HA: Si existe el consumo autnomo poblacional. (1= C (1) 0)
0 0.01 0.05 1
ZR ZA
-
73 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
La probabilidad del consumo autnomo poblacional es de 0.0357, es decir que se
rechaza la hiptesis planteada y se acepta la hiptesis alternativa. Existe consumo
autnomo poblacional. (Medianamente Significativa)
1 = 28.45622
Este valor est Garantizado por el Mtodo de los Mnimos Cuadrados Ordinarios
(MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces
de varianza Mnima. (MELIV).
Prueba de Hiptesis de la Propensin Marginal del consumo
poblacional.
HP: No existe la Propensin Marginal del consumo poblacional. (2= C (2) = 0)
HA: Si existe la Propensin Marginal del consumo poblacional. (2= C (2) 0)
La probabilidad de la Propensin Marginal del consumo poblacional es de 0.0000,
es decir que se rechaza la hiptesis planteada y se acepta la hiptesis alternativa.
Existe la Propensin Marginal del consumo poblacional (Altamente Significativa)
2 = 0.583099
Este valor est Garantizado por el Mtodo de los Mnimos Cuadrados Ordinarios
(MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces
de varianza Mnima. (MELIV)
ANLISIS CONJUNTO DE LOS PARMETROS
PRUEBA DE HIPTESIS CONJUNTA
PROB (F-Statistic) =0.000015
0 0.01 0.05 1
ZR ZA
0 0.01 0.05 1
ZR ZA
-
74 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
HP: No existe la funcin lineal de Consumo Poblacional. (1=0, 2= 0)
HA: Si existe la funcin lineal de Consumo Poblacional. (120)
La prob F-statistic nos muestra que se rechaza la hiptesis planteada y se acepta
la hiptesis alternativa, s existe la funcin lineal de Consumo Poblacional.
Esta Funcin est Garantizada por el Mtodo de los Mnimos Cuadrados
Ordinarios porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas
veces de varianza Mnima (MELIV).
ANALISIS ECONMICO
= . + .
1 = 28.45622 unidades monetarias, es el consumo autnomo.
.
2 = 0.583099
= 0.583099
Por cada aumento de 1 unidad monetario en la ingreso, el consumo total
aumentar en 0. 58 unidades monetarias.
COEFICIENTE DE DETERMINACION AJUSTADO
ajustado = 0.914421 = 91.44%
El 91.44% del consumo total es explicado por la variable del ingreso.
El 8.56% no es explicado por esta variable, pero si por otras variables que no se
encuentran en el modelo.
-
75 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
CRITERIOS DE INFORMACIN
Akaikeinfo criterion = 8.045171
Schwarz criterion = 8.105688
Hannan Quinn = 7.978784
Estos criterios nos dan informacin de la capacidad explicativa del modelo y permite realizar comparaciones de los modelos analizados.
-
76 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
CRITERIOS DE INFORMACIN
Akaike info criterion = 7.932615
Schwarz criterion = 7.993132
Hannan Quinn = 7.866228
CRITERIOS DE INFORMACIN
Akaike info criterion = 7.737687
Schwarz criterion = 7.798204
Hannan Quinn = 7.671300
-
77 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
= 24.99968 + 0.600002
ee=(10.47725) (0.0589387)
t = 2.386092 10.276521
Prob=0.0441 0,0000
2 = 0.929578
-
78 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
= 25.00 + 0.6000 24.99999 + 0.600000
ee=(12.21846) (0.068091) ee son ms grandes los coeficientes
t = (2.046084) ( 8.811762) de regresin son los mismos.
Prob=0.0750 0,0000
2 = 0.906592 Prob. F= 0.000022
ERRORES DE MEDICIN EN X (Variable Explicativa)
-
79 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
= 25.00 + 0.6000 es la regresin verdadera
(10.477) (0.0584)
t (2.3861) (10.276)
2 = 0.92962
Supngase que en lugar de utilizar se utiliza :
28.45622 + 0.583099 X
(11.28157) (0.063068)
2,522364 9.245601
2 = 0.914421
Los coeficientes de sta regresin estn sesgados, el sesgo es relativamente
pequeo. Es evidente que el sesgo depende de 2 /
2 y en la geometra de la
informacin se supuso 2 = 36 y
2 = 3.667 haciendo as pequeo el factor de
sesgo alrededor de 0.98% (36/3.667) Regresin y=f(x)? Qu sucede?
ERRORES DE MEDICIN DE LA VARIABLE DEPENDIENTE Y SOLAMENTE
Ingreso verdadero Consumo verdadero
-
80 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
= 25.00 + 0.6000
= (10.477)(0.0584)
= (2.3861)(10.276)
2 = 0.9296
MIENTRAS SI SE UTILIZA Y (CONSUMO MEDIDO) EN LUGAR DE
(CONSUMO VERDADERO)
Se obtiene
= 25.00 + 0.6000
= (12.218)(0.0681)
= (2.0461)(8.8118)
De acuerdo con la teora los coeficientes estimados continan siendo iguales. El
nico efecto de los errores de medicin en la variable dependiente es que los
errores estndar estimados de los coeficientes tienden a ser ms grandes.
Errores de medicin en X
= 25.992 + 0.5942
= (11.0810)(0.0617)
= (2.3457)(9.6270)
2 = 0.9205
Los coeficientes estimados estn sesgados (sobreestimados o subestimados). El
sesgo es relativamente pequeo:
62
62=
36
3667= 0.98%
()
-
81 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
2
62 = 100
62 = 36
62 = 36
= 25 + 0.6
+
= +
= +
1 =
+ = 2
= 2 + 1
3 = 2
= 3
2
75.466 80 67.6011 80.094 -7.8658 0.094 2.4666
74.9801 100 75.4438 91.5721 0.4636 -8.4279 -10.0199
102.8242 120 109.6956 112.1406 6.8714 2.1406 5.8242
125.7651 140 129.4159 145.5969 3.6509 5.5969 16.7651
106.5035 160 104.2388 168.5579 -2.2647 8.5579 -14.4965
131.4318 180 125.8319 171.4793 -5.5999 -8.5207 -1.5682
149.8628 200 153.9926 203.5366 4.6233 3.5366 4.3693
143.8625 220 152.9208 222.8533 9.0579 2.8533 -13.1372
177.5218 240 176.3344 232.9879 -1.1874 8.5218
182.2748 260 174.5252 261.1813 -7.7496 1.2747
EC
WX
3.7030
Y
-7.86117
1
2
-
82 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
Qu ocurre: Y= f(x)?
= 28.30172 + 0.584014
(12.67680) (0.070868)
2.232560 8.240917
0.0561 0.0000
2 = 0.894616 : 0.000035
PRUEBAS DE HIPOTESIS NO ANINADAS:
1) EL METODO DE DISCRIMINACIN:
Considrese: Modelo C: = 1 + 22 + 33 +
Modelo D: = 1 + 22 + 33 +
Puesto que ambos tienen la misma variable dependiente, se puede elegir entre
dos o ms modelos en base a algn criterio bondad de ajuste, 2 2. Criterio de
informacin de AKAIKE (CIA), el criterio de informacin de SCHWARZ (CIS) y el
criterio Cp de MALLOWS.
Se selecciona finalmente un modelo que tiene el mximo 2 o el valor ms bajo
del CIA o del CIS.
2) EL METODO DE DISCERNIMIENTO:
LA PRUEBA F NO ANIDADA O LA PRUEBA F INCLUYENTE:
Modelo C: = 1 + 22 + 33 +
Modelo D: = 1 + 22 + 33 +
Cmo se elige entre ambos modelos?
Modelo no
Anidados
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83 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
Se estima el siguiente modelo anidado o hibrido
Modelo C: = + 22 + 33 + 42 + 53 +
Obsrvese que el modelo F anidado incluye a los modelos C y D. Pero C no est
anidado en D y D no est anidado en C. Por lo que son modelos no anidados.
Ahora, Si el modelo C es correcto 4 y 5= 0
Si el modelo C es correcto 2 = 3 = 0
Esta prueba se puede hacer mediante la prueba F usual o llamada tambin
Prueba F NO ANIDADA.
MODELOS ANIDADOS EN COMPARACION CON LOS NO ANIDADOS
Modelo A: = 1 + 22 + 33 + 44 + 55 +
Modelo B: = 1 + 22 + 33 + 2
Se dice que el modelo B esta anidado en el modelo A porque es un caso especial
del modelo A.
Si se estima que el modelo A y se prueba la hiptesis de que 4 = 5 = 0 y no se
rechaza (se acepta) con base en la prueba F (TEST DE WALD) por ejemplo el
modelo A se reduce al modelo B.
Si se aade la variable 4 al modelo B, entonces el modelo A se reducir al
modelo B, si 5 = 0 utilizando la prueba t para probar la hiptesis de que el
coeficiente de 5 = 0.
Ahora considrense los siguientes modelos:
Modelo C: = 1 + 22 + 33 +
Modelo D: = 1 + 22 + 33 +
Donde las x y las z son variables distintas. Se dice que los modelos C y D son NO
ANIDADOS porque uno no puede derivarse como caso especial del otro.
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84 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
Las pruebas de modelos anidados (pruebas t y F) ya se han visto se analizaran
algunas pruebas para los modelos NO ANIDADOS: errores de especificacin:
Incorrecta especificacin del modelo.
Si se Rechaza : 4 = 0, entonces se prefiere el modelo C en vez del modelo D
ya que e modelo D no tiene mayor poder explicativo Adicional.
NOTA: En Caso de que ambos se rechacen ninguna modelo ayudara explicar el
comportamiento de .
Si en ambos casos aceptan, los datos al parecer no son los suficientemente ricos
para discriminar entre los dos.
Las Pruebas para muestras Grandes, Para muestras Pequeas no es poderosa,
ya que tiende a rechazar la o el Modelo Verdadero con un frecuencia mayor de
la que deba.
Por lo tanto la eleccin de la hiptesis Planteada de referencia podra determinar
el resultado de la eleccin del modelo sobretodo si esta presente una gran
multicolinealidad en las regresoras rivales. Por ltimo el modelo F, Artificialmente
Aninado, quizs no tenga ningn significado econmico.
LA PRUEBA J DE DAVIDSON- MACKINNON
es mejor que la prueba F no aninada por sus problemas generados.
Modelo C: = 1 + 22 + 33 +
Modelo D: = 1 + 22 + 33 +
PRIMERO: se estima el modelo 1 de l se obtienen los valores estimados
SEGUNDO: Se estima el modelo C incluyendo como regresora.
= 1 + 22 + 33 + 4
TERCERO: utilizando la prueba t, se prueba la hiptesis Planteada 4 = 0
utilizando la prueba t, se prueba la hiptesis Alternativa 4 0
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85 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
si se acepta la Hp se puede aceptar el modelo C como el verdadero modelo ya
que incluida (que representa las influencias de las variables no consideradas
en el Modelo C) no tienen un poder explicativo ADICIONAL, mas haya de lo que
contribuya el Modelo C , es decir el Modelo C incluye al Modelo D , el modelo D no
contiene ninguna informacin adicional que mejore el desempeo del modelo C.
Se cambian los Papeles?
PRIMERO: se estima el modelo 1 de l se obtienen los valores estimados
SEGUNDO: Se estima el modelo C incluyendo como regresora.
Se estima el modelo Modelo D: = 1 + 22 + 33 + 4 +
TERCERO: utilizando la prueba t, se prueba la hiptesis Planteada 4 = 0
utilizando la prueba t, se prueba la hiptesis Alternativa 4 0
Si se acepta la Hp, se puede aceptar el modelo D como el verdadero modelo.
Hp: El Modelo B es sustituido.
Ha: El Modelo A es sustituido.
Prueba J:
Hp :Modelo A es sostenido( DE REZAGO AUTOREGRESIVO)
Ha :Modelo B es sostenido ( AUTOREGRESIVO)
Hp: =
Ha:
Puesto que se rechaza la Hp: 4 = 0 y se acepta la Ha entonces el
coeficiente de esta variable es estadsticamente significativo(al nivel de dos
colas).
Entonces se rechaza el Modelo B en favor del Modelo A
Ejemplo:
Gasto de Consumo Personal Percapita (GCPP) en nuevos soles
Ingreso Personal Disponible Percapita (IPDP) en nuevos soles
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86 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
1950 3951.019724 5361.31208
1951 4281.482015 5712.944443
1952 4280.736896 5899.407667
1953 4394.341861 6084.052857
1954 4507.637448 6246.243487
1955 4745.292676 6441.53098
1956 4746.043495 6567.626712
1957 4888.06445 6819.367612
1958 4711.659105 6566.78043
1959 4630.334776 6590.815973
1960 4700.650944 7043.222889
1961 4765.169477 7348.684484
1962 5198.139981 7856.260295
1963 5506.469677 7962.082471
1964 5685.234892 8241.629797
1965 5910.584296 8459.152062
1966 6315.95652 8900.662436
1967 6567.854046 8987.711217
1968 6305.105651 8753.341737
1969 6345.777116 8811.595974
1970 6313.881557 8857.110653
1971 6419.357012 9007.633858
1972 6383.824253 9063.346242
1973 6673.016411 9367.174042
1974 7092.078384 9966.506918
1975 7137.191344 10114.01117
1976 7009.136305 9984.014307
1977 6680.222896 9749.767704
1978 5977.004226 9240.200713
1979 5787.596876 9368.099499
1980 6039.074059 9674.109232
Aos IPDPGCPP
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87 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
1981 6331.003013 9960.519068
1982 6029.829428 9699.680138
1983 5558.665495 8485.699512
1984 5580.085085 8588.964259
1985 5548.925113 8567.181331
1986 6238.819317 9164.723051
1987 6790.38159 9833.737746
1988 6089.301546 8712.240803
1989 4986.847254 7478.277437
1990 4858.137202 6960.504289
1991 4938.990308 6974.170475
1992 4807.885759 6802.77938
1993 4926.938888 7025.178617
1994 5294.576532 7745.902536
1995 5695.615285 8172.429502
1996 5729.433371 8255.62306
1997 5836.409977 8641.383241
1998 5626.895654 8465.87732
1999 5458.145219 8456.009966
2000 5510.824756 8551.82125
2001 5485.3249 8479.689006
2002 5672.308246 8817.444863
2003 5736.795863 9061.316422
2004 5854.645762 9387.083567
2005 5992.476234 9851.336939
2006 6287.63506 10464.75664
2007 6752.217838 11224.42635
2008 7268.259551 12112.42365
2009 7389.774267 12102.97414
2010 7943.504589 12978.78181
2011 8324.301874 13660.52017
2012 8733.212492 14310.94999
2013 9097.118622 14966.3936
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88 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
MODELO CON REZAGOS DISTRIBUIDOS
ANLISIS INDIVIDUAL DE LOS PARMETROS
Hiptesis Individual del consumo autnomo poblacional
HP: No existe el consumo autnomo poblacional. (1= C (1) = 0)
HA: Si existe el consumo autnomo poblacional. (1= C (1) 0)
La probabilidad del consumo autnomo poblacional es de 0.0000, es decir que
se rechaza la hiptesis planteada y se acepta la hiptesis alternativa. Existe el
consumo autnomo poblacional. (Altamente Significativa)
1 = ,
0 0.01 0.05 1
ZR ZA
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89 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
Este valor est Garantizado por el Mtodo de los Mnimos Cuadrados Ordinarios
(MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces
de varianza Mnima.(MELIV)
Prueba de Hiptesis de la Propensin Marginal del consumo
poblacional.
HP: No existe de la Propensin Marginal del consumo poblacional. (2= C (2)
= 0)
HA: Si existe de la Propensin Marginal del consumo poblacional. (2= C (2)
0)
La probabilidad de la Propensin Marginal del Consumo Poblacional es de 0.0000,
es decir que se rechaza la hiptesis planteada y se acepta la hiptesis alternativa.
Existe la Propensin Marginal de consumo Poblacional. (Altamente Significativa)
2=0,476315
Este valor est Garantizado por el Mtodo de los Mnimos Cuadrados Ordinarios
(MCO), porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces
de varianza Mnima. (MELIV).
Prueba de Hiptesis de la Propensin Marginal del Consumo del
periodo anterior
HP: No existe la Propensin Marginal del Consumo del periodo anterior (3= C (3)
=0).
HA: Si existe la Propensin Marginal del Consumo del periodo anterior (3= C (3)
0).
La probabilidad de la Propensin Marginal del Consumo del periodo anterior
Poblacional es de 0.6191, es decir que se acepta la hiptesis planteada y se
rechaza la hiptesis alternativa. No existe la Propensin Marginal del Consumo del
periodo anterior Poblacional (No significativa)
3 = 0.045230
0 0.01 0.05 1
ZR ZA
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90 |ERRORES DE ESPECIFICACIN UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VIILLARREAL
Este valor est Garantizado por el Mtodo de los Mnimos Cuadrados Ordinarios
porque son los mejores estimadores lineales insesgados y algunas veces de
varianza Mnima.(MELIV)
ANLISIS CONJUNTO DE LOS PARMETROS
PRUEBA DE HIPTESIS CONJUNTA
PROB (F-Statistic) =0.000000
HP: No existe la funcin con rezagos distribuidos del consumo poblacional.
(1=2= 3= 0)
HA: Si existe la funcin con rezagos distribuidos del consumo poblacional.
(1=2= 3= 0)
La prob F-statistic nos muestra que se rechaza la hiptesis planteada y se acepta
la hiptesis alternativa, s existe la funcin con rezagos distribuidos del consumo
poblacional.
Esta Funcin est Garantizada por el Mtodo de los Mnimos Cuadrados
Ordinarios porque son los me