Departamento de Ciencias BásicasAsignatura Algebra LinealSegundo Parcial 2012 III

NOMBRE _________________________

PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON MÚLTIPLE RESPUESTA

Si 1 y 2 son correctas marque ASi 2 y 3 son correctas marque BSi 3 y 4 son correctas marque CSi 2 y 4 son correctas marque DSi 1 y 3 son correctas marque E

1) Para el sistema que aparece a continuación se tiene que

{ x1+3 x2−5 x3=42x1+5 x2−2x3=61. La solución general es la recta x1=t−2 , x2=2, x3=t+5

2. Un ejemplo de solución es (−59,26,3)3. La solución general es la recta x1=−19 t−2 , x2=8t+2 , x3=t

4. Un ejemplo de solución es (−2,6,1)2) Al expresar la matriz aumentada, de un sistema 3x3, en

forma escalonada reducida, se obtiene:

(1 0 0 −3b1+b2−4b30 1 0 b1−2b20 0 1 b1 )

donde Bes el vector 3×1 cuyas entradas son constantes. Es posible afirmar sobre el sistema que:

1. Si b1=0, el sistema AX=B no tiene solución porque 1≠0

2. Hay infinitas soluciones para x1 , x2 , x3.3. La única solución del sistema AX=B es x1=−3b1+b2−4 b3 , x2=b1−2b2 y x3=b14. La ecuación matricial AX=B , tiene una única solución porque la matriz A es invertible.

Para contestar las preguntas 3 y 4 considere los vectores

a=2 i−3 j+kyb=i+6 j−2k

3) Para a y b se tiene que 1. aes ortogonalab2. a ∙b=−18

3. El ángulo θ entre los dos vectores es π3

4. Proyab=a∙ b‖a‖2

a=−187i+ 277j−97k

4) Para a y b es cierto que1. 8a× (−b )=120 i+40 j2. |a∙ (b×2a )|=03. a×b=5 j+15 k4. aes paralelo ab

5) Los conjuntos de vectores que satisfacen la definición de independencia lineal son:

1. { ⟨2,3 ,−5 ⟩ , ⟨5,4 ,−2 ⟩ , ⟨0,0,0 ⟩ }2. { ⟨2,0,0 ⟩ , ⟨0,1,0 ⟩ , ⟨0,0 ,−1 ⟩ }3. { ⟨1,2,3 ⟩ , ⟨2,4,6 ⟩ , ⟨1,0,0 ⟩ }4. { ⟨1,1,0 ⟩ , ⟨0,1,1 ⟩ , ⟨1,0,1 ⟩ }

PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA

6) El conjunto que NO es subespacio de V=M 2× 2 (R ) es:

A. El conjunto de las matrices simétricas de orden 2×2.

B. El conjunto de las matrices de la forma (0 ab 0) con

a ,b∈R .

C. El conjunto de las matrices de la forma (0 a2

b b2) con

a ,b∈R

D. El conjunto de las matrices de la forma (a cb 0) con

a ,b , c∈R.

7) Considerando la ecuación del planox−2 y+3 z=−5se puede afirmar queA. Contiene al origenB. Tiene vector normal i−2 j+3kC. Es paralelo al plano2 x+2 y−3 z=−5D. Contiene a la recta

x=1+t , y=2−t , z=t8) Para la recta con ecuaciones paramétricas

x=2+t , y=−1+2t , z=6−8 tes cierto queA. Contiene al origenB. El vector ⟨ 2,−1,6 ⟩ es el vector director de la

rectaSegundo parcial Algebra Lineal 2012 III 1

C. Tiene ecuación vectorial ⟨ t ,2t ,−8 t ⟩

D. Tiene ecuaciones simétricas x−2= y+12= z−6

−8

TABLA DE RESPUESTASCada una tiene un valor de 0.5

A B C D E12345678

PREGUNTA ABIERTATiene un valor de 1.0

Es necesario exhibir el procedimiento.9) Una compañía produce tres tipos de zapatos, A, B y C,

los cuales se procesan en tres máquinas a saber; guarnecedora, pintura y cosedora. El tiempo en horas requerido para el procesamiento de una unidad de cada producto para las tres máquinas está dado por:

Guarnecedora Pintura CosedoraA 3 2 2B 1 2 1C 2 4 1

La máquina guarnecedora está disponible 850 horas, la máquina de pintura 1.200 horas y la máquina cosedora está disponible 550 horas. Cuántas unidades de zapatos deben ser producidas para emplear todo el tiempo disponible de las máquinas?

10) Encuentre la ecuación del plano que contiene el triángulo con vértices (3 ,−1,2 ) , (8,2,4 ) y (−4 ,−2,−3 )

Segundo parcial Algebra Lineal 2012 III 2