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3º Simposio Internacional sobre túneles y lumbreras en suelos y roca

1 INTRODUCCIÓN

La construcción de túneles en suelo blando, generalmente, se realiza mediante el Método del Escudo a través de una máquina tuneladora. Esta máquina permite la construcción de estructuras subterráneas, incluso cuando se tiene poca cobertura sobre el túnel, poca capacidad de carga en el terreno o existencia de agua. Es posible excavar el túnel mientras se coloca un soporte inicial formado con dovelas prefabricadas de concreto reforzado.

Los anillos dovelados no se pueden considerar continuos debido a la existencia de juntas entre anillos y entre dovelas (Fig. 1). De esta manera, en el análisis estructural de los anillos, habrá que tomar en cuenta la influencia de las juntas en el cálculo de las fuerzas internas y los desplazamientos del anillo (Lee y Ge, 2001). En el diseño estructural del revestimiento, es necesario hacer un modelo geotécnico preliminar para determinar las cargas que actúan sobre túnel. En el cual, generalmente se considera un anillo monolítico sin juntas. El anillo continuo debe tener una rigidez reducida para considerar el efecto de las juntas. Una vez conocidas las cargas, éstas se aplican a un modelo más complejo para proceder al diseño de las dovelas.

El objetivo principal de este trabajo es obtener un factor de reducción de rigidez η que pueda ser aplicado en un anillo continuo para tener un comportamiento similar al de un anillo dovelado.

Figura 1. Componentes de un anillo dovelado (Groeneweg, 2007).

La metodología consistió en estudiar algunos parámetros que afectan el comportamiento en los anillos, como son: La relación de cargas horizontales y verticales. La orientación de las juntas. El acoplamiento entre anillos. La geometría de las juntas.

En cada caso se observó cómo afectó cada parámetro al factor de reducción de rigidez η. Con base en los resultados obtenidos, se propuso una formulación para

Ciudad de México, 7 y 8 de noviembre de 2013

Factor de reducción de rigidez para túneles doveladosStiffness reduction factor for segmented tunnels

Fernando Peña, Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, D.F., MéxicoBrianda Basurto, Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, D.F., México

RESUMEN: En este trabajo se presenta un factor de reducción de rigidez para túneles dovelados. El objetivo es facilitar el análisis estructural, al aplicar este factor en un anillo continuo para igualar su comportamiento con el de un anillo discontinuo. En este trabajo se explica: el comportamiento de los anillos dovelados, los factores de reducción de rigidez propuestos por otros autores, los modelos numéricos empleados para el análisis y los resultados obtenidos al hacer un estudio paramétrico de las variables que afectan la rigidez de los anillos. La formulación propuesta fue validada con un ejemplo de aplicación para un caso real. Dentro de los alcances de este trabajo se describe únicamente el comportamiento elástico del material y las juntas.

ABSTRACT: In this paper a stiffness reduction factor for segmented tunnels is presented. The main objective is to make easier the structural analyses of the tunnel by applying the stiffness reduction factor to consider continuous rings equivalent to segmented rings. In this work it is explained: the behavior of the segmented rings, the stiffness reduction factors proposed by other authors, the numerical models used for the analyses and the results of the parametric studies of the variables that affect the rings stiffness. The formulation was validated with an application example for a real case. The scope of this work just includes the elastic behavior of the material and the linear behavior of the joints.

Factor de reducción de rigidez para túneles dovelados

obtener dicho factor. En los estudios realizados se describe únicamente el comportamiento elástico del material y de las juntas.

2 COMPORTAMIENTO DE LOS ANILLOS DE DOVELAS

De acuerdo con Hefny et al. (2004), para describir el comportamiento de un anillo de dovelas se deben considerar algunos parámetros que inducen los esfuerzos del túnel y que pueden causar la falla del mismo, como: El comportamiento mecánico de las juntas entre

dovelas El número y orientación de las juntas Las cargas actuantes del terreno La profundidad del túnel El espesor del revestimiento El módulo de Elasticidad del suelo

2.1Comportamiento mecánico de las juntas entre dovelas

En la literatura existen diversos estudios referentes al comportamiento mecánico de las juntas entre dovelas, de ellos se resume lo siguiente: Conforme aumenta el número de juntas, el momento

flexionante y las fuerzas actuantes en las dovelas decrecen (Fig.2).

El comportamiento de las juntas depende de ciertos factores como: la geometría de las juntas (largo b, ancho h), las propiedades mecánicas del material (módulo de Elasticidad E, coeficiente de Poisson ν), la relación entre cargas verticales y horizontales (K=Ph/Pv) y el tipo de conexión usada (juntas planas o juntas atornilladas).

Figura 2. Variación del momento con respecto al número de juntas (Hefny et al., 2004).

La orientación de las juntas es un factor determinante en el nivel de esfuerzos presente en el anillo (Fig. 3).

Existe un número “crítico” de juntas, después del cual, si se sigue aumentando el número de juntas, no existe una disminución significativa del momento flexionante (Fig. 3).

La rigidez a rotación de la junta depende de las cargas actuantes en ella; la rigidez disminuye cuando se

incrementa el momento flexionante y se incrementa al aumentar las fuerzas axiales.

Para el caso de juntas con pernos, la rigidez a rotación de la junta aumenta cuando hay un incremento en el presfuerzo aplicado a los pernos.

Figura 3. Momento máximo con respecto a la orientación de las juntas (Hefny y Chua, 2006).

Cuando se tienen pernos excéntricos, el momento máximo resistente positivo puede ser hasta seis veces mayor que el negativo.

2.2Características de las juntas planas

Las juntas planas (Fig. 4) no tienen conexiones mecánicas, por lo que no pueden transmitir tensiones y sólo trabajan a compresión. Este tipo de juntas tiene la capacidad de transmitir el momento flexionante de una dovela a otra por medio de la carga axial de compresión que transmite la junta. Cuando se presentan grandes rotaciones en los extremos de la junta se puede llegar al aplastamiento del concreto.

Figura 4. Junta plana típica de una dovela.

Se hace la hipótesis que en las juntas planas no existe deslizamiento debido a la fuerza de fricción que se desarrolla. Por lo que, las juntas sólo presentarán rotaciones φ (Fig. 5). Éstas dependen directamente de la rigidez rotacional Kθ que se puede definir con una curva momento-rotación (Fig. 6). Algunos autores (Peña et al, 2012; Van der Vliet, 2006) han propuesto expresiones bilineales para obtener esta curva compuesta por una rama elástica y otra plástica.

Ciudad de México, 8 y 9 de febrero de 2012

Peña F. y Basurto B.

Figura 5. Hipótesis de transmisión de fuerzas en una junta plana.

Figura 6. Curva momento-rotación de una junta plana.

De acuerdo con Blom (2002) el comportamiento de la junta se puede dividir en tres etapas (Fig. 6): En la etapa I, el comportamiento de la junta es lineal.

La excentricidad de la carga es pequeña por lo que se tiene un esfuerzo de compresión en toda la sección de la junta.

En la etapa II la junta comienza a abrirse. En la etapa III es cuando se alcanza el momento

máximo. A partir del cual crecen las rotaciones pero no el momento.

3 FÓRMULAS EXISTENTES PARA LA OBTENCIÓN DEL FACTOR DE REDUCCIÓN

Diversos autores han estudiado el comportamiento de los anillos dovelados y han propuesto factores de reducción de rigidez en los últimos 40 años. En sus trabajos consideran algunos parámetros que modifican la rigidez de los anillos (Tabla 1).

Tabla 1. Parámetros estudiados por cada autor.________________________________________________________Parámetro/autor MW RS LG B HC PB________________________________________________________-Con respecto a las cargas Relación de cargas K

-Con respecto a los anillosGeometría de la sección Momento de inercia IMódulo de elasticidad E

-Con respecto a las juntasNúmero de juntasOrientación de las juntasRigidez rotacional constante

Geometría de las juntas________________________________________________________

3.1Muir Wood (1975)

Propone que un túnel dovelado se comporta como si el revestimiento estuviera parcialmente articulado de tal manera que el momento de inercia efectivo Ie del revestimiento depende del número de juntas n y el momento de inercia en éstas Ij. La expresión (Ec. 1) es válida cuando el anillo tiene más de cuatro juntas, n > 4. Además, considera dovelas del mismo tamaño.

El autor no toma en cuenta efectos estructurales, tales como: el arreglo de las juntas, la rigidez a rotación de las juntas, la geometría del anillo o las cargas impuestas (Muir Wood, 1975; Hefny et al, 2004; Massound y Mohamad, 2008; Peña, 2010).

Ie= I j+( 4n )

2

I(1)

3.2Rodríguez y Salmón (1987)

Los autores proponen que el factor de reducción de rigidez η depende de las cargas impuestas en el túnel. Sus resultados fueron obtenidos de pruebas experimentales realizadas en el Instituto de Ingeniería de la UNAM.

Utilizaron tres diferentes relaciones de cargas (K=Ph/Pv) que consideran la distribución de presiones horizontales Ph y verticales Pv del terreno: 0.56, 0.87 y 1.09. Observaron que el factor de reducción depende de la relación de cargas (Fig. 7). Es importante mencionar que las juntas entre dovelas fueron metálicas con conexiones mecánicas (Fig. 8).

Figura 7. Inverso del factor de reducción η con respecto a la relación de cargas K (Rodríguez y Salmón, 1987).



Figura 8. Dovela metálica con conexiones mecánicas (Rodríguez y Salmón, 1987).

3.3Lee y Ge (2001)

Los autores propusieron que el factor de reducción η depende de: la rigidez a flexión del anillo EI, el número de juntas m, el radio del túnel R, la rigidez rotacional de las juntas Kθ (constante) y la orientación de las juntas con respecto a la vertical φi (Ecs. 2 y 3).

Su formulación se enfoca principalmente en las características de las juntas. Sin embargo, la desventaja de su propuesta es que requiere una larga serie de iteraciones y una aproximación en la distribución de cargas.

η= 11+b (2)

b= 3 EIRKθ

∑i=1

mcosϕ icos ϕi

(3)

donde: 0 < φi < π/2

3.4Blom (2002)

El autor propone una formulación para obtener el factor de reducción que depende de la geometría del anillo y de las características de las juntas (Ecs. 4 a 6; Fig. 9). Es complejo determinar el factor de reducción con esta fórmula, porque se necesitan hacer iteraciones con diferentes posiciones del anillo para definir los coeficientes C*

x y C*y. Sin embargo, el autor no contempla

el efecto de las cargas actuantes del terreno sobre el túnel.

η= 1

1+ 34

d3

l2r(C x

¿+C y¿ )

(4)

donde: l = ancho de junta, d = ancho de dovela, r = radio de la sección y β = la orientación de las juntas.

C x¿= ∑

−π /2<β i

βi<π /2

cos (2 βi )cos ( βi)(5)

C y¿= ∑

−π /2< βi

β i< π /2

cos (2 βi ) sen ( βi )(6)

3.5Hefny y Chua (2006)

Los autores realizaron un estudio paramétrico considerando diferentes condiciones del terreno, profundidades de túnel y flexibilidad del revestimiento para anillos con diferente número y orientación de juntas. En sus estudios consideran que el factor de reducción depende de la relación que existe entre el momento de inercia de una anillo continuo I con respecto al momento de inercia efectivo Ie de un anillo discontinuo (η = Ie / I).

Figura 9. Factor de reducción de rigidez con respecto a las propiedades de las juntas (Blom, 2002).

Con base en ello proponen una formulación (Ec. 7) que involucra el número de juntas n y la orientación crítica (ηmáx) o favorable (ηmín) de las juntas. Además, ofrecen una gráfica para determinar dicho factor (Fig. 10). Los autores no consideran algunas características de las juntas ni las cargas impuestas en los anillos en su formulación.

η mín =429n4 . 6 ηmáx=

159 .2n4 .3

(7)

Figura 10. Factor de reducción de rigidez(η = Ie / I) con respecto al número de juntas y su orientación (Hefny y Chua, 2006).



3.6Peña y Basurto (2013)

El factor propuesto por los autores toma en cuenta algunos parámetros que afectan el comportamiento en los anillos, como son: la relación de cargas horizontales y verticales, la orientación de las juntas, el acoplamiento entre anillos y la geometría de las juntas. Esta formulación presenta la ventaja, con respecto a la de otros autores, que es una fórmula sencilla de utilizar y que depende únicamente de la geometría de la junta. En los siguientes Capítulos se presenta la metodología que se utilizó para obtener el factor, así como la validación del mismo.

4 METODOLOGÍA DE ANÁLISIS Y MODELOS NUMÉRICOS EMPLEADOS

Los modelos se realizaron con el programa de análisis comercial SAP 2000 (CSI, 2009). La metodología de análisis consiste en realizar diferentes modelos en los que se varíen algunos de los parámetros que modifican la rigidez de los anillos. En cada caso se calculó el factor de reducción de rigidez η y se observó la variación de éste con respecto a cada parámetro estudiado. Para ello, se emplearon dos tipos de modelos: el modelo de anillo continuo y el modelo de anillo discontinuo con rigidez en las juntas por medio de resortes rotacionales.

Ambos modelos cumplen con la geometría típica de un túnel dovelado construido en la ciudad de México. Es importante mencionar que los modelos se enfocan únicamente en la evaluación del comportamiento estructural del revestimiento, no del suelo. Por lo que se realiza una simplificación de cargas que considera las cargas actuantes del terreno sobre los anillos que forman el revestimiento del túnel.

4.1 Geometría del modelo estudiado

Para este estudio se consideran las características de un túnel dovelado típico de la ciudad de México (Fig. 11). El anillo del túnel que forma el revestimiento consta de seis dovelas más una dovela llave (6+1). El diámetro exterior de los anillos es de 840 cm con un ancho de 150 cm cada uno. Las dovelas tienen un espesor de 35 cm, dejando así un diámetro interior del anillo de 770 cm. Los anillos estudiados utilizan juntas planas, por lo que las dovelas tendrán una reducción en la zona de las juntas. Siendo el ancho de juntas de 18 cm y el largo de 2 cm (Fig. 12)

Figura 11 Sección transversal del anillo de dovelas, acotaciones en mm.

Figura 12 Detalle y geometría de una junta plana sin tornillo, acotaciones en mm.

4.2 Consideraciones en los dos tipos de modelos

Las dovelas se consideran como elementos barra. Las juntas entre dovelas se representan con resortes rotacionales (Fig 13). La rigidez Kθ de los resortes rotacionales se considera constante (Ec. 8) de acuerdo con la rama elástica de la curva momento-rotación propuesta por Gladwell (Van der Vliet, 2006). Por otro lado, para representar las juntas entre anillos se utilizaron resortes axiales para unir un anillo con otro (Fig. 13). Se consideró que los anillos tienen una fuerte interacción entre sí. Por lo cual fue necesario obtener la rigidez mínima para que dos anillos acoplados tuvieran la misma deformación, la cual es de 1,000 t/m.

K θ=πh j

2bE32 (1−υ2 ) (8)

donde: hj = ancho de junta, b = largo de junta, E= módulo de elasticidad del túnel y υ = coeficiente de Poisson.



Figura 13 Sistema de dos anillos acoplados por medio de resortes axiales.

4.3 Materiales y cargas

En todos los modelos se considera que las dovelas están formadas de concreto con resistencia a la compresión f’c de 350 kg/cm2 y coeficiente de Poisson υ igual a 0.2. El módulo de Elasticidad E se obtiene conforme a las Normas Técnicas Complementarias de Concreto del Reglamento de Construcción del Distrito Federal (NTC-C, 2004; Ec 9). Así, el módulo de Elasticidad E es de 261,916.02 kg/cm2. El material que forma las dovelas permanece en el rango elástico lineal.

(9)

Se considera que el anillo está inmerso en un medio continuo. De esta manera, todas las cargas se consideran como uniformemente distribuidas a lo largo del revestimiento (Fig. 14).

Fue necesario utilizar la relación de cargas K (Ph/Pv), para poder representar diferentes patrones de carga. Las relaciones de carga K analizadas van desde 0.3 hasta 0.9 con una variación de 0.1 entre ellas.

Figura 14 Distribución general de cargas alrededor de los anillos.

5 CÁLCULO DEL FACTOR DE REDUCCIÓN DE RIGIDEZ

El factor de reducción η se obtiene dividiendo la rigidez de un anillo con juntas RAJ entre la rigidez de un anillo continuo RAC (Ec. 10).

η=EI AJ

EI AC=

R AJ

R AC (10)

Primero se toman en cuenta las deformaciones verticales (clave y cubeta) y horizontales (hastiales) del anillo (Fig. 15). Posteriormente, se divide la carga entre el cambio de diámetro ΔD, para obtener la rigidez del anillo en cada una de las direcciones.

La rigidez de cada anillo se determina con el promedio de su rigidez horizontal y vertical. Finalmente, se divide la rigidez del anillo con juntas entre la rigidez del anillo continuo para obtener el factor de reducción η (Ec. 10).

Figura 15 Comparación de la deformada de un anillo continuo y un anillo con juntas para una relación K=0.7, factor de amplificación de 100.

En el presente trabajo, se consideran constantes la geometría del anillo (geometría típica de un túnel de drenaje de la Ciudad de México) y el número de juntas (siete). Mientras que, las variables estudiadas son: Relación de cargas horizontales y verticales (K=Ph/Pv). Orientación de las juntas con respecto a las cargas. Consideración del acoplamiento entre anillos. Geometría de la junta (relación de espesores β= hj/hd).

Con los resultados obtenidos, se propone una formulación con la cual es posible obtener el factor η.

5.1Con respecto a la relación de cargas K

La relación de cargas K (Ph/Pv) nos permite observar el comportamiento del anillo bajo diferentes niveles de confinamiento. Entre más confinado esté el anillo, el anillo es más rígido y se deforma menos. Por lo tanto, a


cfE '000,14


mayor relación de cargas K, mayor factor de reducción de rigidez η (Fig. 16). El factor de reducción η obtenido con la relación de cargas K=0.9 (η=0.85) es 9.41% mayor que el factor obtenido con la relación de cargas K=0.3 (η=0.77).

Figura 16 Factor de reducción η contra relación de cargas K.

5.2Con respecto a la orientación de las juntas

Se estudiaron cuatro diferentes posiciones (Fig. 17) utilizadas en el montaje de algunos anillos de un túnel construido en la Ciudad de México. De éstas, se encontraron la posición crítica P2 (donde se obtuvo la máxima deformación) y la posición favorable P4 (donde se obtuvo la mínima deformación) del anillo.

Cuando se utiliza la posición crítica P2 se tiene un factor η constante de 0.76 con todas las relaciones K. Mientras que en la posición favorable el factor η va desde 0.79 (con K=0.3) hasta 0.85 (con K=0.9). La diferencia entre los factores de reducción η obtenidos con la posición favorable, en ambos casos de carga, es de 7.06% (Fig. 18). También se pudo observar que el factor η obtenido con la posición favorable puede llegar a ser hasta 11% mayor que el obtenido con la posición crítica.

Figura 17 Orientación de las juntas y ubicación de la dovela llave “K” en las cuatro posiciones.

Figura 18 Factor de reducción de rigidez η para las cuatro posiciones estudiadas.

5.3Con respecto a la geometría de las juntas

En el estudio de la geometría de las juntas se emplearon las posiciones crítica P2 y favorable P4 con ocho diferentes relaciones de espesor (β=hj/hd), desde β=0.3 hasta β=1.0 (Figs.21 y 22). En las cuales se mantuvo constante el ancho de dovela hd de 35 cm y se modificó el ancho de junta hj. La disminución de la relación de espesores representa la disminución del área de las juntas, con ello se reduce el momento de Inercia I de los anillos y, por lo tanto, su rigidez a flexión (R=EI). De este modo se tiene que, a mayor relación de espesores β, menores deformaciones en los anillos y mayor factor de reducción η (Figs. 19 y 20.).

El factor de reducción η obtenido en la posición crítica (constante en todas las relaciones K) con la relación de espesores β=0.3 (η=0.51) es 80.4% menor que el factor obtenido con β=1.0 (η=0.92).

Mientras que el factor de reducción en la posición favorable (promediado con las diferentes relaciones K), con la relación de espesores β=0.3 (η=0.66) es 44.7% menor que con β=1.0 (η=0.96).

Figura 19 Factor de reducción de rigidez η para diferentes relaciones de espesor β, con la posición crítica del anillo.



Figura 20 Factor de reducción de rigidez η para diferentes relaciones de espesor β, con la posición favorable del anillo.

5.4Formulación propuesta

De las variables estudiadas se utilizan únicamente la geometría de las juntas. Mientras que se desprecia la relación K y el acoplamiento de los anillos, con base en lo siguiente: Las posiciones crítica P2 y favorable P4 involucran la

orientación de las juntas en los anillos. Si se compara el factor de reducción η obtenido con la

relación de cargas K=0.3 y el obtenido con K =0.9 (en ambas posiciones P2 y P4), se tienen diferencias menores al 7%.

La relación de espesores β involucra la geometría de las juntas y, simultáneamente, el momento de Inercia I de los anillos. Con base en la información disponible en la literatura (Arnau, 2012; Luttikholt, 2007; Peña, 2010), se decidió utilizar un rango de valores para la relación β que va desde 0.3 hasta 0.8.Con base en lo anterior, se graficó el factor de

reducción η con respecto a la relación de espesores β. La curva que mejor representa el factor de reducción de rigidez η, en ambas posiciones, es una parábola (Fig. 21). El factor η obtenido en la posición favorable puede ser hasta 25% mayor que el obtenido en la posición crítica.

Figura 21 Factor de reducción η con respecto a la relación de espesores (0.3<β<0.8) para las posiciones crítica y favorable.

Se propone la Ecuación 11 para el factor de reducción de rigidez η de la posición crítica y la Ecuación 12 para el factor η en la posición favorable del anillo.

ηcrítico=− 128

(39 β2−63 β+1 )(11)

η favorable=− 128

(33 β2−50 β−7 )(12)

El error estándar de estimación (Ec. 13) para la posición crítica es de 0.0097 y para la posición favorable es de 0.0205. Con ambas ecuaciones se obtuvo una correlación lineal casi perfecta (r≈1). Por lo tanto, las ecuaciones propuestas se consideran adecuadas para obtener el factor de reducción de rigidez η.

Se=∑ (ηmod elo−ηcalculado)2

d (13)

donde: Se = error estándar de estimación, ηmodelo = factor de reducción de rigidez obtenido en los modelos, ηmodelo = factor de reducción de rigidez obtenido en las ecuaciones, d = número de datos.

6 EJEMPLO DE APLICACIÓN

Para validar las fórmulas propuestas del factor de reducción de rigidez, se tomaron los datos de pruebas experimentales a gran escala del túnel Botlek Railway, Holanda (Luttikholt, 2007).

Los anillos fueron probados dentro de un marco de carga en dirección axial y en dirección radial, por medio de gatos hidráulicos. La carga axial representa la carga impuesta por los gatos de empuje al túnel para el avance del escudo. Por otro lado, la carga radial representa la presión impuesta por el suelo al túnel.

6.1Características de los ensayes

El modelo experimental consta de tres anillos (superior, central e inferior). Cada anillo está formado por siete dovelas más una dovela llave (7+1). El ancho de cada anillo es de 150 cm, el de las dovelas es de 40 cm y el de sus juntas es de 17 cm. El diámetro exterior de cada anillo es de 945 cm. El concreto utilizado en las dovelas tiene un módulo de Elasticidad E de 367,097.76 kg/cm2 y coeficiente de Poisson υ de 0.2.

Se realizaron dos experimentos, uno con una fuerte interacción entre los anillos (C01) y otro con una pobre interacción (C02).



6.2Deformación de los anillos

En las pruebas experimentales, los anillos se llevaron al estado límite último. El modo de falla en ambos experimentos fue diferente debido a la interacción de los anillos. En el experimento C01 (con fuerte interacción) la falla se dio con el agrietamiento de las dovelas, mientras que en el experimento C02 (con débil interacción) la falla se dio por las rotaciones excesivas de las juntas.

En el experimento con fuerte interacción entre los anillos (C01) se tuvo una carga de fluencia de 25 kN/gato y una carga última resistente de 36 kN/gato. Mientras que en el experimento con débil interacción (C02) los efectos no lineales se comienzan a percibir a partir de una carga de 15 kN/gato y la carga última que resiste el anillo es de 24 kN/gato.

6.3Comparación entre el factor de reducción η real y el factor η obtenido con las fórmulas existentes

Se realizó un modelo de anillo continuo que tuviera la misma geometría y el mismo patrón de carga de los ensayes de laboratorio para obtener el factor de reducción de rigidez real de las pruebas experimentales.

Posteriormente se obtuvo el factor de reducción de rigidez η con las fórmulas existentes propuestas por diferentes autores (Tablas 1 y 2) y se compararon con el factor de reducción real obtenido de las pruebas de laboratorio (Figs. 22 y 23). Se debe aclarar, que en las pruebas la relación de carga K no fue constante y se varió a lo largo del experimento.

De esta comparación puede resumirse lo siguiente: El factor propuesto por Muir Wood representa el factor

real ante la carga resistente cuando los anillos tienen una fuerte interacción entre sí.

El factor propuesto por Rodríguez y Salmón se obtuvo con un sistema de dovelas diferente (dovelas metálicas con pernos) al que se estudió en este trabajo (dovelas de concreto sin conexiones mecánicas). Sin embargo, puede representar la deformación del anillo ante la carga última resistente, cuando los anillos tienen una débil interacción entre sí.

El factor propuesto por Hefny y Chua no representa el comportamiento real del anillo porque subestima sus valores comparados con el factor real.

Los factores propuestos por Lee y Ge; Blom; Peña y Basurto representan únicamente el comportamiento elástico-lineal de los anillos.

Tabla 2. Factor η obtenido con las fórmulas existentes.________________________________________________________Autor Clave Factor de reducción η________________________________________________________Muir Wood MW 0.292Rodríguez y Salmón RS 0.13-0.18 (dependiendo de K)Lee y Ge LG 0.864Blom B 0.680

HC (máx) 0.030Hefny y Chua HC (mín) 0.011

PB (fav) 0.796Peña y Basurto PB (crít) 0.669________________________________________________________

Figura 22 Factor de reducción de rigidez η real del experimento C01 (fuerte interacción entre anillos), comparado con el factor η de las fórmulas existentes (Tabla 2).

Figura 23 Factor de reducción de rigidez η real del experimento C02 (débil interacción entre anillos), comparado con el factor η de las fórmulas existentes (Tabla 2).

6.4Aplicación del factor en un modelo de anillo continuo con rigidez reducida

Otra comparación que se realizó fue la de modelar un anillo continuo con rigidez reducida, obtenida con los diferentes factores de reducción de rigidez η propuestos (Tabla 2) y se compararon con las curvas fuerza - deformación obtenidas experimentalmente (Figs. 24 y 25).

Figura 24 Deformación del anillo continuo sin reducir (AC) y con rigidez reducida (Tabla 2) para el experimento C01.



Figura 25 Deformación del anillo continuo sin reducir (AC) y con rigidez reducida (Tabla 2) para el experimento C02.

Del comportamiento global de los anillos, puede observarse que la mayoría de las propuestas representan, con diferente grado de aproximación, la rama elástica lineal obtenida en los experimentos. Solamente el factor propuesto por Hefny y Chua sobreestima grandemente la degradación de rigidez. Así mismo, el factor de Muir Wood sobreestima la reducción de rigidez, cuando existe una fuerte interacción entre anillos, mientras que puede representar la deformación última cuando los anillos presentan una baja interacción entre sí. Finalmente con el factor de Rodríguez y Salmón sobreestima la reducción de rigidez cuando los anillos presentan una fuerte interacción, mientras que la deformación es similar a la deformación última cuando los anillos se encuentran acoplados. Sin embargo, cabe recordar que estos factores se obtuvieron para un tipo de junta mecánica y no plana como en el experimento, por lo que hay que tomar con reserva este resultado.

Por otro lado, si se comparan únicamente los factores que representan el comportamiento elástico-lineal de los anillos (Figs. 26 y 27), puede observarse que dependiendo de la formulación utilizada, es la aproximación obtenida. En general todas las propuestas representan de forma adecuada el comportamiento elástico lineal de los anillos. Sin embargo, los factores propuestos por Blom y por los autores son los que presentan menos grado de error que el resto de las propuestas.

Tanto la formulación propuesta por Blom como la de este trabajo se pueden utilizar para representar el comportamiento elástico lineal de anillos dovelados, con alta o baja interacción entre ellos. Sin embargo, se hace notar que la formulación propuesta por los autores es mucho más sencilla de utilizar que la propuesta por Blom. Lo cual, obviamente, representa una ventaja de una formulación con respecto a la otra.

Figura 26 Deformación de los anillos en el rango elástico del material para el experimento con fuerte interacción entre anillos C01 (carga de fluencia de 24 kN/gato).

Figura 27 Deformación de los anillos en el rango elástico del material para el experimento con débil interacción entre anillos C02 (carga de fluencia de 15 kN/gato).

7 CONCLUSIONES

Con base en los estudios realizados en el presente trabajo, se puede concluir lo siguiente: Existen diferentes formulaciones en la literatura para

obtener el factor de reducción de rigidez, de las cuales la mayoría dan una buena aproximación en el rango elástico lineal

El definir el comportamiento elástico lineal de un anillo dovelado es útil cuando se realiza el diseño del mismo

Por lo anterior, la formulación propuesta no toma en cuenta la no linealidad de las juntas y del material

La formulación propuesta presenta la ventaja de ser sencilla, en comparación con otras formulaciones, y que depende únicamente de la geometría de las juntas

Si bien la relación de cargas K modifica el factor de reducción de rigidez η, éste se puede despreciar cuando se estudia el comportamiento del anillo dovelado en el rango elástico lineal

El poder despreciar el factor de cargas K en un primer análisis elástico lineal de un anillo dovelado, ayuda en simplificar el proceso de diseño, el cual es iterativo



8 AGRADECIMIENTOS

Los autores agradecen a la Comisión Nacional del Agua (CONAGUA) por el apoyo económico recibido.

9 REFERENCIAS

Arnau O (2012). “Structural response of precast concrete segmental tunnel linings”. Tesis de Doctorado, Universidad Politécnica de Cataluña, España.

Blom CBM (2002). “Design philosophy of concrete linings for tunnels in soft soils”. Tesis de Doctorado, Universidad Tecnológica de Delft. Disponible en: http://bit.ly/1d89qzY

CSI (2009). “Analysis Reference Manual for SAP2000”. CSI,California.

Galván A (2013). “Comportamiento estructural de túneles con dovelas prefabricadas en suelo blando”. Tesis de Doctorado, Universidad Nacional Autónoma de México.

Groeneweg TW (2007). “Shield driven tunnels in ultra high strenght concrete. Reduction of the tunnel lining thickness”. Tesis de Maestría, Universidad Tecnológica de Delft.

Hefny AM, Tan FC y Macalevey NF (2004). “Numerical study on the behavior of jointed tunnel lining”. Journal of The Institution of Engineers, Singapore, Vol. 44, No. 1, pp. 108-118.

Hefny AM y Chua HC (2006). “An investigation into the behavior of jointed tunnel lining”. Civil Engineering Research, School of Civil and Environmental Engineering, Nanyang Technological University.

Lee KM y Ge XW (2001). “The equivalence of a jointed shield-driven tunnel lining to a continuous ring structure”. Canadian Geotechnical Journal, Vol. 38, No.3, pp. 461-483.

Luttikholt A (2007). “Ultimate limit state analysis of a segmented tunnel lining – Results of full scale tests compared to finite elements analysis -”. Facultad de Ingeniería Civil y Geociencias, Universidad Tecnológica de Delft.

Massound P y Mohamad MM (2008). “Design of lining of tunnels excavated in soil and soft rock”. Electronic Journal of Geotechnical engineering, Vol. 13, pp. 1-15.

Muir Wood AM (1975). “The circular tunnel in elastic ground”. Geotechnique, Vol. 25, No.1, pp.115-127.

NTC-C (2004), “Normas técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto”, Normas Técnicas Complementarias del Reglamento de Construcción para el Distrito Federal, Gaceta Oficial del Distrito Federal, Gaceta Oficial del Distrito Federal, tomo I, no. 103-Bis, México.

Peña F (2010). “Evaluación de modelos simplificados para el análisis estructural de túneles dovelados”. XVII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural, León, México.

Peña F, Galván A y Meli R (2012). “Comportamiento estructural de juntas entre dovelas de concreto prefabricado para túneles”. Concreto y Cemento. Investigación y Desarrollo, Vol. 3, Num. 2, pp. 2-18. Disponible en: http://bit.ly/1bwBvPO

Rodríguez M y Salmón R (1987). “Comportamiento estructural de dovelas para revestimiento de túneles. Segunda parte: Ensayos en laboratorio”, Informe

elaborado para la Dirección General de Construcción y Operación Hidráulica del Departamento de Distrito Federal. Instituto de Ingeniería, UNAM.

Van der Vliet C (2006). “Comportamiento de las juntas longitudinales basado en la Teoría de la Elasticidad, el endurecimiento de la relación de Janssen”. Reporte de verificación del Departamento de Construcción de Rijkswaterstaat, Holanda.


http://bit.ly/1bwBvPO

http://bit.ly/1d89qzY

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