pamela janeth ganchozo arÉvalo hugo leonel …repositorio.ug.edu.ec/bitstream/redug/28032/1/unidad...

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA

CARRERA DE INGENIERÍA QUÍMICA

DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UNA UNIDAD DIDÁCTICA DE

PÉRDIDAS DE CARGA EN EL LABORATORIO DE

OPERACIONES UNITARIAS.

AUTOR(ES):

PAMELA JANETH GANCHOZO ARÉVALO

HUGO LEONEL MONSERRATE CHAMBA

TUTOR:

ING. QCO. JOSÉ CÁRDENAS MSC

GUAYAQUIL, MARZO 2018

II



TESIS PRESENTADA COMO REQUISITO PARA OPTAR POR EL

TITULO DE

INGENIERO QUIMICO

DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UNA UNIDAD DIDÁCTICA DE

PÉRDIDAS DE CARGA EN EL LABORATORIO DE

OPERACIONES UNITARIAS.

AUTOR(ES):

PAMELA JANETH GANCHOZO ARÉVALO

HUGO LEONEL MONSERRATE CHAMBA

TUTOR:

ING. QCO. JOSÉ CÁRDENAS MSC

GUAYAQUIL, MARZO 2018

III

REPOSITORIO NACIONAL EN CIENCIA Y

TECNOLOGÍA FICHA DE REGISTRO DE TESIS/TRABAJO DE GRADUACIÓN

TÍTULO Y SUBTÍTULO: “DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UNA UNIDAD DIDÁCTICA DE PÉRDIDAS

DE CARGA EN EL LABORATORIO DE OPERACIONES UNITARIAS”

AUTOR(ES) (apellidos/nombres):

GANCHOZO ARÉVALO PAMELA JANETH

MONSERRATE CHAMBA HUGO LEONEL

REVISOR(ES)/TUTOR(ES)

(apellidos/nombres): TUTOR: CÁRDENAS MURILLO JOSE

REVISOR: ALVAREZ MACIAS DESIRE

INSTITUCIÓN: UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

UNIDAD/FACULTAD: INGENIERÍA QUÍMICA

MAESTRÍA/ESPECIALIDAD: BACHILLER EN CIENCIAS – EGRESADOS

GRADO OBTENIDO: TÍTULO DE INGENIERO QUÍMICO

FECHA DE PUBLICACIÓN: No. DE PÁGINAS: 122

ÁREAS TEMÁTICAS: DISEÑO,OPERACIONES UNITARIAS

PALABRAS CLAVES/

KEYWORDS: Pérdidas de carga, presión, caudal, factor de fricción, numero de

Reynolds, energía.

RESUMEN/ABSTRACT (150-250 palabras): Los sistemas de transporte de un fluido

presentan ganancias de energía por bombas y perdidas por fricción conforme el fluido pasa por

las tuberías, además de pérdidas por cambios en el tamaño de la trayectoria del flujo y pérdidas

de energía por las válvulas y accesorios presentes.

La realización de este proyecto tiene como propósito diseñar y construir una unidad didáctica de

pérdidas de carga, para determinar con facilidad la caída de presión en cada una de las líneas de

la unidad, de acuerdo al diámetro y numero de accesorios existentes en un sistema de tuberías, lo

cual nos permita obtener resultados confiables con márgenes de error mínimo y así ser

instrumento importante en el campo de enseñanza en el laboratorio de Operaciones Unitarias de

la Universidad de Guayaquil.

ADJUNTO PDF: SI X NO

CONTACTO CON AUTOR/ES:

Pamela Ganchozo Arévalo

Hugo Monserrate Chamba

Teléfono: 0984817641

0939682935

E-mail: [email protected] [email protected]

CONTACTO CON

LA INSTITUCIÓN: Nombre: UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

Teléfono: (04) 228-7072, 228-7258, 222-8695, 228-4505

E-mail: [email protected]

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

VIII

E CIE AGRADECIMIENTO

A mi Padre celestial ya que gracias a el soy quien soy e hizo que fuera más valiente en

todas las situaciones que se me presentaron, sin duda gracias a él me encuentro aquí dando

un gran paso en mi vida.

A mis Padres terrenales, Walter y Mariana, quienes son mi pilar fundamental, que con su

amor y paciencia nunca me dejaron sola y siempre han estado ahí apoyándome en todo

momento, gracias a sus esfuerzos pudieron brindarme la oportunidad de estudiar. Mamá

gracias por tu apoyo y confianza, sin ti nunca lo hubiese logrado. GRACIAS PAPAS.

A mi boyta, ella quien me cuido de pequeña, quien me regaño por mis travesuras, quien

nunca nos abandonó pese a tantas adversidades que nos presentó la vida, ella es una

guerrera antigua, ella es mi abuelita María.

A mis Hermanos, ellos sin duda han sido un gran ejemplo que seguir, siempre han cuidado

de mi por ser la chiquita de la casa, aunque a veces yo he terminado de cuidar de ellos,

gracias por confiar en mí y por estar a mi lado siempre.

A mi novio y compañero de tesis Hugo Leonel, sin duda fue un apoyo incondicional, tanto

en la parte académica como personal, aparte de ser mi pareja es mi mejor amigo, quien

jamás dudo de darme su hombro cuando más lo necesite, gracias por tu amor, apoyo y

mucha paciencia que me has dado. Aunque no ha sido fácil llegar hasta aquí, gracias por

todos los momentos brindados.

IX

A la familia Monserrate, quienes me enseñaron que familia no solo son las de sangre sino

también de corazón. Agradezco de forma muy especial a Don Hugo, quien jamás dudo

en apoyarme y me ha querido como una hija, Sra. Sandra, Abuelitos, Mary, Alex, gracias

por sus consejos y por siempre estar pendientes de mí.

A las personas que formaron parte de mi trabajo de titulación, tales como: mi tutor de

tesis, maestros, compañeros, amigos, etc., por haber sido una parte importante en esta

etapa de mi formación profesional.

Y finalmente a la Universidad de Guayaquil, en especial a la escuela de Ingeniería

Química por ser la casa de tantas aventuras, experiencias y aprendizaje.

Pamela Janeth Ganchozo Arévalo

X

AGRADECIMIENTO

Agradezco principalmente a Dios, por haberme dado la vida y la oportunidad de haber

llegado hasta este momento tan importante de mi formación profesional.

A mis padres Víctor Hugo y Alexandra, por ser el pilar más importante de mi vida quienes

con mucho sacrificio y esfuerzo estuvieron apoyándome incondicionalmente a lo largo

de mi vida; gracias a este valioso esfuerzo soy lo que soy y hoy puedo culminar mi

formación como Ingeniero Químico.

A mis Abuelitos Alberto y Rosita, por enseñarme a valorar cada día de nuestra vida,

quienes a través de sus vivencias me inculcaron buenos valores desde pequeño y a pesar

de todo me enseñaron a no rendirme jamás.

A mis Hnos. Alexandra y Alexander que los amo mucho, por brindarme ese cariño y amor

en cada etapa de mi vida; por ser mis confidentes y aconsejarme cuando más lo necesite.

A mi novia y compañera de tesis Pamela, quien con su paciencia, respeto y amor fue parte

esencial para la culminación de este proyecto, a ella le debo mucho y quedare eternamente

agradecido ya que fue la compañía perfecta a lo largo de toda esta aventura universitaria,

acompañándome en los momentos de felicidad y sobre todo en los momentos de crisis.

A mi tutor de tesis Ing. Cárdenas, quien con sus conocimientos y paciencia supo guiarnos

a lo largo de este proyecto.

XI

Debo agradecer de manera especial y sincera al Ing. Plutarco Ponce encargado del

laboratorio de Operaciones Unitarias por la paciencia y colaboración brindada a lo largo

de este proyecto, Al Ing. Naranjo y a mi primo Adrián por la ayuda brindada en el

ensamblaje de la unidad.

A mis compañeros de aula, de manera especial a esos que se convirtieron en Hnos. que te

regala la vida Majo, Oscar, Luis y Eddy.

Hugo Leonel Monserrate Chamba

XII

DEDICATORIA

Este logro se lo dedico principalmente a mi Padre celestial, por permitirme tener

vida, salud y poder realizar uno de mis propósitos que es ser Ingeniera Química.

A mis padres Walter y Mariana por haberme forjado como persona, este logro se

los debo a ustedes, que siempre me apoyaron incondicionalmente, gracias por sus

consejos y paciencia, todo lo que soy hoy es gracias a Uds. A mis hermanos por estar

siempre a mi lado, gracias por todo el apoyo que me dieron día a día en el transcurso de

mi vida universitaria. LOS AMO FAMILIA

Pamela Janeth Ganchozo Arévalo

XIII

DEDICATORIA

El presente proyecto está dedicado a Dios, que siempre está presente en todo lo

que hago, a él le debo la dicha de tener una familia tan maravillosa y la culminación de

uno de mis mayores logros; a mis padres Víctor Hugo y Alexandra por toda la confianza

y apoyo brindado durante mis años de estudio, ya que son mi guía y mi mayor

inspiración para no rendirme jamás, gracias a su esfuerzo soy lo que soy y todos mis

logros se los debo a ustedes; a mis hermanos Alexandra y Alexander que son el impulso

para luchar por mis sueños y quienes siempre estarán a mi lado a pesar de todo. Los

Amo.


XIV




Autores: Pamela Janeth Ganchozo Arévalo


Tutor: Ing. Qco. José Cárdenas

Resumen

Los sistemas de transporte de un fluido presentan ganancias de energía por

bombas y perdidas por fricción conforme el fluido pasa por las tuberías, además de

pérdidas por cambios en el tamaño de la trayectoria del flujo y perdidas de energía por

las válvulas y accesorios presentes.

La realización de este proyecto tiene como propósito diseñar y construir una

unidad didáctica de pérdidas de carga, para determinar con facilidad la caída de presión

en cada una de las líneas de la unidad, de acuerdo al diámetro y numero de accesorios

intervinientes en un sistema de tuberías, lo cual nos permita obtener resultados confiables

con márgenes de error mínimo y así ser instrumento importante en el campo de enseñanza

en el laboratorio de Operaciones Unitarias de la Universidad de Guayaquil.

Palabras Claves: Pérdidas de carga, presión, caudal, factor de fricción, número de

Reynolds, energía.

XV




Autores: Pamela Janeth Ganchozo Arévalo


Tutor: Ing. Qco. José Cárdenas

Abstract

The fluid transport systems present energy gains from pumps and friction losses

as the fluid passes through the pipes, as well as losses due to changes in the size of the

flow path and energy losses by the valves and accessories present.

The purpose of this project is to design and build a didactic unit of load losses, to

easily determine the pressure drop in each of the lines of the unit, according to the

diameter and number of accessories involved in a system of pipes, which allows us to

obtain reliable results with minimum error margins and thus be an important instrument

in the field of teaching in the Unitary Operations laboratory of the University of

Guayaquil.

Keywords: Load losses, pressure, flow rate, friction factor, Reynolds number, energy.

XVI

CONTENIDO

CERTIFICACIÓN DEL TUTOR ......................................................................................................... IV

DECLARACIÓN ............................................................................................................................... V

AGRADECIMIENTO ..................................................................................................................... VIII

DEDICATORIA .............................................................................................................................. XII

RESUMEN ................................................................................................................................... XIV

ABSTRACT ................................................................................................................................... XV

INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................ 1

CAPÍTULO I .................................................................................................................................... 2

1.1. Tema: ................................................................................................................................. 2

1.2. Planteamiento del Problema .............................................................................................. 2

1.3. Formulación y Sistematización del Problema ................................................................... 2

1.4. Limitación del Proyecto .................................................................................................... 3

1.5. Alcance .............................................................................................................................. 3

1.6. Objetivos ........................................................................................................................... 3

1.6.1. Objetivo General ....................................................................................................... 3

1.6.2. Objetivos Específicos ................................................................................................ 4

1.7. Justificación del Proyecto ................................................................................................. 4

1.7.1. Justificación Teórica ................................................................................................. 4

1.7.2. Justificación Metodológica........................................................................................ 5

1.7.3. Justificación Práctica ................................................................................................. 5

1.8. Hipótesis General ............................................................................................................. 6

1.9. Variables ........................................................................................................................... 6

1.9.1. Variable Independiente ............................................................................................. 6

1.9.2. Variable Dependiente ................................................................................................ 6

CAPÍTULO II ................................................................................................................................... 7

2. Marco Teórico ....................................................................................................................... 7

2.1. Antecedentes a la Investigación .................................................................................... 7

2.1.1. Fenómenos de Transporte ......................................................................................... 7

2.1.1.1. Operaciones Unitarias de Transferencia de materia .................................................. 9

2.1.1.2. Operaciones Unitarias de Transmision de calor ...................................................... 10

2.1.1.3. Operaciones Unitarias de Transporte de Cantidad de movimiento ......................... 10

2.1.2. Tipos de Flujo.......................................................................................................... 11

2.1.2.1. Flujo Turbulento ...................................................................................................... 11

2.1.2.2. Flujo Laminar .......................................................................................................... 11

XVII

2.1.2.3. Flujo Permanente ..................................................................................................... 12

2.1.2.4. Flujo No Permanente ............................................................................................... 12

2.1.2.5. Flujo Uniforme ........................................................................................................ 12

2.1.2.6. Flujo No Uniforme .................................................................................................. 12

2.1.2.7. Flujo Rotacional ...................................................................................................... 12

2.1.2.8. Flujo Irrotacional ..................................................................................................... 13

2.1.2.9. Flujo Unidimensional .............................................................................................. 13

2.1.2.10. Flujo Ideal ............................................................................................................... 13

2.1.3. Diferencias de Presiones ......................................................................................... 14

2.1.4. Viscosidad ............................................................................................................... 14

2.1.5. Ley de Newton de la viscosidad .............................................................................. 15

2.1.6. Ecuaciones Generales para el Transporte de Cantidad de movimiento ................... 16

2.1.6.1. Teorema de Bernoulli .............................................................................................. 16

2.1.6.2. Medidas de Velocidades-Tubo de Prandtl ............................................................... 18

2.1.6.3. Fórmula de Darcy .................................................................................................... 20

2.1.6.4. Fórmula de Darcy-Weisbach ................................................................................... 21

2.1.6.5. Diagrama de Moody ................................................................................................ 22

2.1.6.6. Ecuación de Colebrook ........................................................................................... 23

2.1.6.7. Ecuación de Karman-Prandtl................................................................................... 24

2.1.6.8. Factor de fricción de Fanning .................................................................................. 25

2.1.7. Factor de Rozamiento .............................................................................................. 25

2.1.8. Teoría de la Capa Límite ......................................................................................... 26

2.1.9. Rugosidad de la Tubería .......................................................................................... 27

2.1.10. Pérdidas de Carga .................................................................................................... 30

2.1.11. Tipos de Tubería ...................................................................................................... 31

2.1.11.1. Tuberias Plásticas .................................................................................................... 34

2.1.11.2 Tuberias de Acero Galvanizado .............................................................................. 34

2.1.12. Tipos de Accesorios ................................................................................................ 35

2.1.12.1. Codos H-H Iguales o Redondas .............................................................................. 36

2.1.12.2. Te H-H Iguales ........................................................................................................ 36

2.1.12.3. Nudos o Unión ........................................................................................................ 37

2.1.12.4. Tuerca de Reducción (Bushing) .............................................................................. 37

2.1.12.5. Acople rápido macho .............................................................................................. 37

2.1.12.6. Tapones macho ........................................................................................................ 38

2.1.13. Tipos de Válvulas .................................................................................................... 38

2.1.13.1. Válvulas de Compuerta ........................................................................................... 39

XVIII

2.1.13.2. Válvulas de Bola ..................................................................................................... 39

2.1.13.3. Válvulas de Globo ................................................................................................... 40

2.1.13.4. Válvulas de Mariposa .............................................................................................. 40

CAPÍTULO III .......................................................................................................................... 41

3. Marco Metodológico ........................................................................................................... 41

3.1. Selección de Materiales: accesorios, tuberías y válvulas. ........................................... 41

3.1.1. Selección de Materiales ........................................................................................... 41

3.1.2. Selección de Accesorios .......................................................................................... 41

3.1.3. Selección de Tuberías .............................................................................................. 46

3.1.4. Selección de Válvulas ............................................................................................. 47

3.2. Especificaciones Técnicas ........................................................................................... 51

3.3. Acoplamiento de la Unidad ......................................................................................... 52

3.4. Protocolo de Operación ............................................................................................... 53

CAPÍTULO IV ................................................................................................................................ 55

4. Pruebas ................................................................................................................................ 55

4.1. Pruebas Experimentales .................................................................................................. 55

4.1.1. Fórmulas Experimentales ............................................................................................ 55

4.1.1.1. Diferencia de altura del manómetro diferencial ...................................................... 55

4.1.1.2. Área interna de la Tubería ....................................................................................... 55

4.1.1.3. Caudal ..................................................................................................................... 56

4.1.1.4. Velocidad ................................................................................................................ 56

4.1.1.5. Factor de fricción .................................................................................................... 57

4.1.1.6. Número de Reynolds ............................................................................................... 57

4.1.1.7. Coeficiente de resistencia ........................................................................................ 58

4.1.2. Datos Experimentales .................................................................................................. 59

4.1.3. Cálculos Experimentales ............................................................................................. 60

4.1.3.1. Pérdida de Cargas Primarias ................................................................................... 60

4.1.3.2. Resultados Experimentales ..................................................................................... 62

4.1.3.3. Pérdida de Cargas Secundarias ............................................................................... 67

4.1.3.4. Resultados Experimentales-Tubería 3/4.................................................................. 69

4.1.3.5. Resultados Experimentales-Tubería 1/2.................................................................. 75

CONCLUSIONES ........................................................................................................................... 82

RECOMENDACIONES .................................................................................................................. 83

BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................. 84

ANEXOS .................................................................................................................................... 86

1

INTRODUCCIÓN

En la construcción de un sistema de transporte de un fluido es primordial conocer

todos los factores que intervienen en el funcionamiento de la unidad, así mismo conocer

el número de accesorios, válvulas, etc., que se encuentren presentes en cada una de las

líneas contenidas en el equipo.

Los accesorios y válvulas son de suma importancia en una red hidráulica debido

al funcionamiento que tiene cada una de ellas, sin embargo, estas provocan perdida de

energía, lo cual hace que disminuya la capacidad del conducto. Por lo tanto, es importante

estudiar y conocer la mayor eficiencia del sistema mediante ensayos que analicen las

diferentes situaciones de dichos elementos.

Las pruebas del laboratorio realizadas en la unidad de pérdidas de carga tienen

como objetivo principal el estudio del comportamiento del flujo del agua, analizando las

diferentes perdidas de carga que ocurren en los accesorios y válvulas de cada línea.

Las pérdidas de carga que se generan en este proyecto son muy importantes, tanto

para el diseño inicial y el arranque del equipo, así como para operaciones de ensayo,

operación y mantenimiento de los equipos que se utilizan en los procesos químicos y esto

se encuentra involucrado en el fenómeno de transporte de los fluidos, que es parte del

aprendizaje del estudiante y del futuro profesional en la Ingeniería Química.

2

CAPITULO I

1.1 TEMA

“Diseño y Construcción de una unidad didáctica de Pérdidas de Carga en el

Laboratorio de Operaciones Unitarias.”

1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Las pérdidas de presión que existen en: tuberías, accesorios, válvulas; que son de

uso común en todas las industrias, y son objetos de estudio por parte del ingeniero

químico, son muy importantes, tanto para el diseño inicial y el arranque del equipo, así

como para operaciones de ensayo, operación y mantenimiento de los equipos que se

utilizan en los procesos químicos y esto se encuentra involucrado en el fenómeno de

transporte de los fluidos, que es parte del aprendizaje del alumno y del futuro profesional

en la ingeniería química.

Por tal motivo, el presente proyecto plantea el diseño y construcción de un equipo,

para determinar con facilidad la pérdida de presión, en un sistema de tuberías y

accesorios, que permita obtener resultados confiables con márgenes de error mínimo en

los parámetros a verificar y así ser instrumento importante en el campo de enseñanza.

1.3 FORMULACIÓN Y SISTEMATIZACION DEL PROBLEMA

Dentro de la formación como ingenieros químicos, las practicas del laboratorio

cumplen un papel esencial en la aplicación de los conceptos teóricos, por esta razón el

proyecto se enfoca en el mejoramiento del diseño de dicho equipo, ya que actualmente en

3

el cronograma anual, no se están impartiendo prácticas, debido a la ausencia del equipo

en el laboratorio de operaciones unitarias, por consiguiente es de suma importancia el

diseñar y perfeccionar el equipo de perdida de carga para poder ofrecerle a los estudiantes

una mejor enseñanza con la cual se podrá afianzar los conocimientos vistos en clases y

asemejarlos a procesos que se presentaran en el campo laboral.

1.4 LIMITACIÓN DE PROYECTO

Actualmente el Laboratorio de Operaciones Unitarias - Facultad de Ingeniería

Química de la Universidad de Guayaquil, no consta de un equipo para determinar las

pérdidas de presión, por lo consiguiente el proyecto de tesis, abarca en el diseño y

construcción de una unidad didáctica de pérdidas de carga en dichas instalaciones.

Ubicado en: Cdla. Universitaria "Salvador Allende", Malecón del Salado entre Av. Delta

y Av. Kennedy. (Campus principal) Guayaquil, Guayas.

1.5 ALCANCE

El presente proyecto ha sido diseñado como instrumento de enseñanza para los

estudiantes, aportando conocimientos acerca de las pérdidas de presión presentes en redes

de tuberías y accesorios, a través de la implementación de una unidad didáctica de

pérdidas de carga, instalado dentro del Laboratorio de Operaciones Unitarias.

1.6 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN

1.6.1 Objetivo General

Diseñar un sistema para determinar las pérdidas de carga a través de tuberías y accesorios.

4

1.6.2 Objetivos Específicos

I) Determinar las pérdidas de presión en cada una de las líneas de prueba cuyos

diámetros nominales son: 1/2 pulgada, 3/4 pulgada y 1 pulgada.

II) Calcular el caudal Q, diferencia de altura ∆h, diferencia de presión ∆P,

velocidad V, factor de fricción f, coeficiente de resistencia K, por medio de

las diferentes ecuaciones matemáticas en cada una de las líneas del equipo

para estudio y análisis de resultados.

III) Comparar los resultados logrados de las pérdidas de carga en cada una de las

líneas con el obtenido por la ecuación de Darcy-Weisbach.

IV) Realizar protocolo de operación del equipo para mantener en óptimas

condiciones el correcto funcionamiento del mismo, asegurando así la eficiente

operación de la unidad.

1.7 JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO

1.7.1 JUSTIFICACIÓN TEÓRICA

El propósito de este proyecto se enfoca en el diseño y construcción de un equipo

de perdida de carga a través de tuberías y accesorios, provistas de un sistema de tuberías

colocadas en paralelo, variando no solo el diámetro de tubería sino también los accesorios

en cada línea, con el propósito de comparar resultados y comprobar la perdida de presión

generada por diferentes válvulas y/o accesorios a utilizar.

Además, el beneficio que aporta este proyecto de graduación no solo beneficiara

a los egresados, sino que también beneficiara a las futuras promociones y al equipamiento

del laboratorio de operaciones unitarias de la facultad de Ingeniería Química.

5

1.7.2 JUSTIFICACIÓN METODOLÓGICA

I. Experimental:

a) Selección de materiales a utilizar.

b) Acoplamiento de la unidad en el laboratorio de operaciones unitarias.

c) Protocolo de operación.

d) Pruebas piloto para verificar el correcto funcionamiento del equipo.

II. Estadístico:

La investigación mostrará en cada cuadro, gráfico estadístico en dispersión y otras

tablas con datos de todo el proceso experimental.

1.7.3 JUSTIFICACIÓN PRACTICA

El presente proyecto se basará en el diseño y ensamblaje de un equipo de pérdidas

de carga, el cual determinará diferentes parámetros tales como: diferencia de altura ∆h,

velocidad V, caudal Q, diferencia de presión ∆P, factor de fricción f, coeficiente de

resistencia K y pérdida totales en las tuberías con accesorios ∆PT.

Los materiales para utilizar en la unidad son de buena calidad, tal es el caso de las

tuberías de hierro galvanizado, el cual proporciona mayor vida útil y aislamiento a agentes

corrosivos; además de evitar el gasto de mantenimiento a futuro y brindar un acabado

moderno y brilloso.

La idea de reconstrucción del equipo surgió debido a la necesidad del estudiante

de aplicar sus conocimientos teóricos, en la parte experimental y consolidarlo en la

resolución de futuros problemas.

6

1.8 HIPOTESIS GENERAL

Con la construcción del equipo didáctico para el control de pérdida de carga en el

laboratorio de operaciones unitarias, se obtendrá una unidad en óptimas condiciones y de

buena calidad, la cual cumplirá un papel fundamental en la formación del ingeniero

químico ya que será instrumento de enseñanza y podrá ofrecer a los estudiantes un mejor

entendimiento de los conocimientos vistos en clases y asemejarlos a procesos que se

presentarán en el campo laboral.

1.9 VARIABLES

Dentro de las variables que se manejan en el equipo se encuentran las siguientes,

haciendo la aclaración de que no son estas las únicas variables que pueden tomarse en

cuenta, pero si las más relevantes para los fines de la unidad de perdida de presión.

1.9.1 VARIABLE INDEPENDIENTE

Parámetros de diseño del equipo de pérdida de presión a través de tuberías y accesorios.

1.9.2 VARIABLE DEPENDIENTE:

Seis categorías de variable dependiente fueron consideradas:

I.Tipo de fluido. (Líquido)

II.Temperatura del fluido. (T°C)

III.Tipo material de válvula, accesorios y tuberías. (Acero galvanizado, PVC)

IV.Cantidad de accesorios de cada línea de la unidad.

V.Potencia de la bomba. (1 HP)

VI.Uso adecuado del equipo por parte del operador.

7

CAPITULO II

2. MARCO TEÓRICO

2.1 ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓN

El flujo de una sustancia líquida que circula por un tramo de tubería presenta una

pérdida de presión, valor que viene expresado en términos de energía por unidad de peso

de fluido circulante, denominada pérdida de carga. En tuberías horizontales la perdida

de carga ocurre en el mismo sentido del flujo, manifestándose como una disminución de

presión.

La caída de presión en un conducto se determina según sea el tipo de flujo (laminar

o turbulento). En lo cual ocurren dos tipos de pérdidas: las pérdidas de carga lineales (sin

ninguna obstrucción a lo largo del conducto), y las pérdidas de carga singulares (en

accesorios como codos, ramificaciones, válvulas, nudos, etc.)

2.1.1 FENOMENOS DE TRANSPORTE.

Si se considera la aplicación de una perturbación externa a un sistema de forma

que una propiedad del sistema se desplace del equilibrio. Ejemplos de tales propiedades

son la masa y la energía. Una vez que la perturbación externa se elimina, el sistema

evolucionara para restablecer la distribución de equilibrio de la propiedad. Los

fenómenos de transporte implican la evolución de una propiedad del sistema en

respuesta a la distribución de no equilibrio de la misma.

Un concepto central en los fenómenos de transporte es el flujo, que se define

como la cantidad transferida a través de un área dada en una cantidad de tiempo. El flujo

8

tendrá lugar cuando exista una falta de balance o gradiente de una propiedad del sistema

y actuará en sentido opuesto a ese gradiente (Engel & Reid, 2007).

Dentro de las Operaciones Unitarias pueden distinguirse diferentes tipos,

dependiendo de la naturaleza de la transformación llevada a cabo, así cabe distinguir

etapas físicas, químicas y bioquímicas.

La finalidad de las Operaciones Unitarias es la separación de dos o más sustancias

presentes en una mezcla, o bien el intercambio de una propiedad debido a un gradiente.

Según la propiedad transferida, las Operaciones Unitarias se pueden clasificar en

distintos grupos, pues los cambios posibles que puede experimentar un cuerpo vienen

definidos por la variación que experimenta en su masa, energía o su velocidad.

Así, las Operaciones Unitarias se clasifican según el esquema:

▪ Operaciones Unitarias de transferencia de materia.

▪ Operaciones Unitarias de transmisión de calor.

▪ Operaciones Unitarias de transporte de cantidad de movimiento.

Además de las Operaciones Unitarias englobadas en cada uno de los apartados

mencionados, existen aquellas de transferencia simultanea de calor y materia, y otras

operaciones que no se pueden englobar en ninguno de estos apartados, y que reciben el

nombre de complementarias.

Todas las Operaciones Unitarias que se engloban en estos apartados se encuentran

en procesos físicos, pero se pueden considerar ciertas operaciones que incluyen también

reacciones químicas.

9

2.1.1.1 OPERACIONES UNITARIAS DE TRANSFERENCIA DE

MATERIA

Según Ibarz (2005), Estas operaciones están controladas por la difusión de un

componente en el seno de una mezcla A. A continuación, se realiza una breve exposición

de las distintas operaciones incluidas en este grupo:

▪ Destilación.

▪ Absorción.

▪ Extracción.

▪ Adsorción.

▪ Intercambio Iónico.

Según Escobar (2014), Este teorema establece que la materia es indestructible.

Indica que el flujo másico entrante y saliente en un volumen de control infinitesimal es

igual al cambio de densidad que experimenta ese volumen de control:

𝑑𝜌

𝑑𝑡+ ∇ ∙ (𝜌 ∙ �⃗�) = 0 (1)

Siendo cada uno de los términos:

𝜌 = Densidad de masa del elemento diferencial.

�⃗� = Velocidad del elemento diferencial.

Figura 1. Flujo Másico entrante y saliente en un volumen de control.

10

2.1.1.2 OPERACIONES UNITARIAS DE TRANSMISIÓN DE CALOR

Estas operaciones están controladas por los gradientes de temperatura. Dependen

del mecanismo con que se transfiere el calor, distinguiéndose transmisión de calor por

conducción, convección y radiación.

2.1.1.3 OPERACIONES UNITARIAS DE TRANSPORTE DE CANTIDAD

DE MOVIMIENTO.

En estas operaciones se estudian los procesos en que se ponen en contacto dos

fases, cuya velocidad es distinta. Las diferentes operaciones incluidas en este apartado se

suelen dividir en tres grandes grupos:

▪ Circulación interna de fluidos: Estudio del movimiento de fluidos por el interior

de tuberías. También se incluye el estudio de los aparatos utilizados en la

impulsión de los fluidos (bombas, compresores, soplantes y ventiladores) y los

mecanismos utilizados en la medición de las propiedades propias de los fluidos

(diafragmas, venturímetros, rotámetros, etc.).

▪ Circulación externa de fluidos: El fluido circula por el exterior de un sólido. Se

incluyen las operaciones de flujo de fluidos a través de lechos porosos fijos, lechos

fluidizados (fluidización) y transporte neumático.

▪ Movimiento de sólidos en el seno de fluidos: Es la base de la separación de un

sólido que se halla en el seno de un fluido (Ibarz, 2005).

11

2.1.2 TIPOS DE FLUJO.

Los tipos de flujo que se detallan a continuación enfocan su estudio e importancia

en el comportamiento hidráulico que ocurren en cada uno de los modelos, cuyo grado de

dificultad varía dependiendo de las características y criterio del fluido tales como:

velocidad, espacio y tiempo.

De acuerdo a la velocidad del flujo:

2.1.2.1 Flujo turbulento.

“Es cuando las partículas del fluido se mueven en trayectorias muy irregulares,

originando un intercambio de cantidad de movimiento de una porción del fluido a otra.

Es la más frecuente en las aplicaciones prácticas de la ingeniería” (Valera Negrete, 2005).

Siempre existirá una pequeña capa de fluido que se desplace en trayectoria

laminar, por más que toda su trayectoria haya sido turbulenta. “En canales se ha

comprobado que se considera un flujo turbulento, cuando el número de Reynolds es ≥

12500” (Sotelo Ávila, 2002).

2.1.2.2 Flujo laminar.

“Es el flujo en donde las partículas del fluido se mueven a lo largo de trayectorias

uniformes en capas o laminas, deslizándose suavemente una capa sobre la adyacente”

(Valera Negrete, 2005).

“En canales se ha comprobado que se considera un flujo laminar, cuando el

número de Reynolds es ≤ 500” (Sotelo Ávila, 2002).

12

De acuerdo a la variación de velocidad con respecto al tiempo:

2.1.2.3 Flujo permanente.

“El flujo es permanente cuando las propiedades del fluido y las condiciones del

movimiento en cualquier punto no cambian con el tiempo” (Valera Negrete, 2005).

2.1.2.4 Flujo no permanente.

“El flujo es no permanente cuando las condiciones en algún punto cambian con el

tiempo” (Valera Negrete, 2005).

De acuerdo a la magnitud y dirección de la velocidad del fluido:

2.1.2.5 Flujo uniforme.

“El flujo uniforme se presenta cuando la velocidad media permanece constante en

cualquier sección del canal” (Sotelo Ávila, 2002).

2.1.2.6 Flujo no uniforme.

“El flujo no uniforme es gradualmente variado si el ancho o la pendiente del canal

cambian gradualmente” (Munro, 2010).

De acuerdo a efectos de vector de velocidad:

2.1.2.7 Flujo rotacional.

El flujo rotacional es un movimiento con vorticidad no nula en todos sus puntos

salvo en el centro del conducto, donde la velocidad es máxima. El flujo puede ser

13

rotacional, aunque las líneas de corriente sean rectas y el fluido no parezca girar en torno

a un punto (de las Heras, 2012).

2.1.2.8 Flujo irrotacional.

“La partícula fluida no posee velocidad angular neta respecto al punto en que se

encuentra” Blasco Laffón et al. (2008).

“Un flujo puede ser irrotacional, aunque las líneas de corriente sean curvas y se

cierren sobre si mismas” (de las Heras, 2012).

2.1.2.9 Flujo unidimensional.

Se dice que un flujo de materia, que entra o sale de un volumen de control, es un

flujo unidimensional cuando satisface las siguientes condiciones:

▪ El flujo es normal a las áreas de la frontera por donde entra o abandona el volumen

de control.

▪ Todas las propiedades intensivas, incluidas la velocidad y densidad, son

uniformes con la posición sobre cada área de entrada o salida atravesada por el

flujo (Moran & Shapiro, 2004).

2.1.2.10 Flujo ideal.

El estudio de la dinámica de los fluidos se inicia con el llamado fluido ideal o

fluido en el que no existe viscosidad o rozamiento. Evidentemente, en la naturaleza no

existen fluidos ideales, pero esta aproximación será aplicable a fluidos con viscosidad

pequeña, por ejemplo, el agua (Blasco Laffon, Blasco Laffon, Fernandez Valdés, Losada

González, & Viñas Arrebola, 2008).

14

2.1.3 DIFERENCIA DE PRESIONES.

La diferencia de presiones, entre dos puntos a distintos niveles en un líquido, viene dado

por:

𝑃2 − 𝑃1 = 𝑌(𝐻2 − 𝐻1)

Dónde:

Y = Peso específico de líquido (kg/m3)

𝐻2 − 𝐻1 = Diferencia de elevación (m)

La presión, tiene unidades de fuerza entre área, empleándose comúnmente

libras/pulg2, libras/ft2, etc. Si se expresa la presión como una diferencia entre su valor real

y la presión atmosférica local, se le conoce como presión manométrica (Ramos Dean &

Aspiazu Fuentes, 2001).

2.1.4 VISCOSIDAD.

La viscosidad de un fluido indica el movimiento relativo entre sus moléculas,

debido a la fricción o rozamiento entre las mismas y se puede definir como la propiedad

que determina la cantidad de resistencia opuesta a las fuerzas cortantes. Esta propiedad

es la responsable por la resistencia a la deformación de los fluidos.

Algunos líquidos presentan esta propiedad con mayor intensidad que otros, por

ejemplo, ciertos aceites pesados, las melazas y el alquitrán fluyen más lentamente que el

agua y el alcohol.

15

Es importante destacar la influencia de la temperatura en la diferencia de

comportamiento entre la viscosidad de un gas y un líquido. El aumento de temperatura

incrementa la viscosidad de un gas y la disminuye en un líquido.

Esto se debe a que, en un líquido, predominan las fuerzas de cohesión que existe

entre las moléculas, las cuales son mayores que un gas y por tanto la cohesión parece ser

la causa predominante de la viscosidad (Díaz Ortiz, 2006).

2.1.5 LEY DE NEWTON DE LA VISCOSIDAD.

Considérense dos placas paralelas de gran tamaño, separadas por una pequeña

distancia (t) y con el espacio entre ellas lleno de un fluido. Se supone que la placa superior

se mueve a una velocidad constante (U) al actuar sobre ella una fuerza (F), también

constante.

El fluido en contacto con la placa móvil se adhiere a ella moviéndose a la misma

velocidad (U) mientras que el fluido en contacto con la placa fija permanecerá en reposo

(Duarte Agudelo & Niño Vicentes, 2004).

La viscosidad absoluta es una medida de resistencia al deslizamiento o a sufrir

deformaciones internas.

𝛾 = 𝜇𝑑𝑉

𝑑𝑦 O 𝜇 =

𝛾

𝑑𝑉 𝑑𝑦⁄ (2)

De donde:

𝛾 = viscosidad absoluta o dinámica

𝜇 = constante de proporcionalidad

dV = diferencial de velocidad

dy = diferencial de separación

16

Las unidades de la viscosidad absoluta o dinámica, en el SI, es el Pascal-segundo

(pa-s), o también newton-segundo-metro cuadrado (N-s/m2).

La viscosidad cinemática es el cociente entre la viscosidad dinámica y la

densidad (Ramos Dean & Aspiazu Fuentes, 2001).

2.1.6 ECUACIONES GENERALES PARA EL TRANSPORTE DE

CANTIDAD DE MOVIMIENTO

2.1.6.1 TEOREMA DE BERNOULLI

El teorema de Bernoulli, conocido como ecuación general del movimiento

permanente e incompresible de un fluido, se basa en dos principios de conservación:

conservación de la masa y conservación de la energía.

El principio de la conservación de la masa se deduce que el producto de la sección

por la velocidad (caudal) permanece constante en un flujo incompresible. Tal es la

ecuación:

𝑣1 ∙ 𝑆1 = 𝑣2 ∙ 𝑆2 (3)

El principio de conservación de la energía nos dice que, en el elemento de fluido

escogido, el trabajo realizado por las fuerzas de presión tiene que ser igual a la variación

de la energía cinética y potencial del elemento de fluido en su movimiento. En la figura

2 se muestran las fuerzas de presión, que efectúan trabajo, y el nivel de referencia de

alturas escogido para el cálculo de la energía potencial.

17

Figura 2. Equilibrio de un elemento de fluido en movimiento.

El teorema de la conservación de la energía mecánica dice:

𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝 (4)

Analicemos cada uno de los términos de la ecuación:

▪ Trabajo realizado por las fuerzas de presión

𝑇 = (𝑝 ∙ 𝑆) ∙ 𝑥 = 𝑝 ∙ 𝑉 (5)

Siendo p presión y V volumen.

▪ Energía cinética:

𝐸𝑐 =1

2𝑚 ∙ 𝑣2 (6)

▪ Energía potencial:

𝐸𝑝 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ (7)

Aplicando la ecuación (4) teorema de conservación de la energía mecánica al elemento

de fluido de la figura 1, tendremos:

𝑝1𝑑𝑉 − 𝑝2𝑑𝑉 = (1

2𝑑𝑚 ∙ 𝑣2

2 −1

2𝑑𝑚 ∙ 𝑣1

2) + (𝑑𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ2 − 𝑑𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ1) (8)

18

Puesto que 𝜌 =𝑑𝑚

𝑑𝑉, dividiendo la expresión anterior por dV queda:

𝑝1 − 𝑝2 =1

2𝜌 ∙ (𝑣2

2 − 𝑣12) + 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ (ℎ2 − ℎ1) (9)

Reordenando la expresión:

𝑝1 + 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ ℎ1 +1

2𝜌 ∙ 𝑣1

2 = 𝑝2 + 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ ℎ2 +1

2𝜌 ∙ 𝑣2

2 (10)

O lo que es mismo:

𝑝 + 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ ℎ +1

2𝜌 ∙ 𝑣2 = 𝑐𝑡𝑒. (11)

Una aplicación particular de la ecuación de Bernoulli es la que se tiene cuando el

fluido está en reposo. Entonces 𝑣1 = 𝑣2 = 0 y se obtiene:

𝑝1 − 𝑝2 = 𝑝 ∙ 𝑔 ∙ (ℎ2 − ℎ1) = 𝛾 ∙ ℎ (12)

Esta expresión coincide con la obtenida para la diferencia de presiones entre dos

puntos en la estática de fluidos.

En la mayoría de las aplicaciones se utiliza la ecuación de Bernoulli referido a

alturas. Dividiendo la ecuación (12) por el peso específico 𝛾 = 𝜌 ∙ ℎ, tendremos:

ℎ +𝑝

𝛾+

𝑣2

2𝑔= 𝑐𝑡𝑒. (13)

Expresión también conocida como trinomio de Bernoulli. Blasco Laffón et al. (2008).

2.1.6.2 MEDIDAS DE VELOCIDADES. TUBO DE PRANDTL

Entre los instrumentos desarrollados para medir la velocidad de un fluido en un

punto, figura el tubo de Prandtl, cuyo fundamento es la ecuación de Bernoulli.

19

La idea de Prandtl fue combinar en un solo instrumento un tubo de Pitot y un tubo

piezométrico; el tubo de Pitot mide la presión total, el tubo piezométrico mide la presión

estática, y el tubo de Prandtl mide la diferencia de las dos, que es la presión dinámica. Es

muy usado en los laboratorios, siendo el instrumento estándar para medir la velocidad de

la corriente y el caudal.

Figura 3. Tubo de Prandtl.

En la figura (3) muestra un tubo de Prandtl introducido en una corriente de fluido,

conectado a un manómetro diferencial, cuyo líquido manométrico tiene una densidad

relativa (𝛿𝑚).

Se aplica el llamado coeficiente de velocidad del tubo de Prandtl (𝐶𝑣), que oscila

entre 0.01 y 1.03 y que se determina experimentalmente. Sin embargo, si el tubo de

Prandtl se ha colocado paralelo a las líneas de corriente, 𝐶𝑣 puede tomarse como 1.

𝑣 = 𝐶𝑣2𝑔ℎ(𝛿𝑚 − 1)

V: velocidad real en la conducción

𝐶𝑣: Coeficiente de velocidad de Prandtl

(Afif Khouri, 2004).

20

2.1.6.3 FORMULA DE DARCY

Henry Darcy en 1856, formuló la ley fundamental que describe el movimiento del

agua de la zona saturada a través del suelo. Las experiencias que realizó Darcy son del

tipo de la mostrada en la figura (4) con un suelo arenoso, cuando diseñaba los filtros de

arena para el agua potable de la ciudad de Dijon. Darcy llego a la conclusión de que la

cantidad de agua que fluye a través de un medio poroso (muestra de arena) por unidad de

tiempo, en otras palabras el caudal o la descarga, es proporcional a la sección transversal

A, a la diferencia entre cargas de fluido ∆∅ en las superficies de entrada y de salida de la

muestra, es decir la perdida de carga ∆∅ = ∅1 − ∅2 , e inversamente proporcional a la

longitud de la muestra de arena o trayectoria del flujo. Esta proporcionalidad es expresada

matemáticamente como sigue:

𝑄 = 𝐾𝐴∅1−∅2

𝐿 O 𝑄 = 𝐾𝐴

∆∅

𝐿 (14)

Dónde:

Q= volumen de agua que atraviesa la muestra por unidad de tiempo

A= Área de la sección transversal

L= Longitud de la muestra

∅1𝑦 ∅2= Potenciales en los puntos 1 y 2 respectivamente

∆∅= Pérdida de carga

K= Constante de proporcionalidad llamada conductividad hidráulica que depende de la

naturaleza de la arena y del fluido (agua).

21

La cantidad 𝑞 =𝑄

𝐴 representa la descarga o cantidad de flujo por unidad de

sección transversal o descarga especifica.

De la ecuación de la continuidad: 𝑣 =𝑄

𝐴 se llama velocidad aparente, entonces de

(14) se tiene:

𝑄 = 𝐾𝐴∅1−∅2

𝐿→ 𝑣 =

𝑄

𝐴= 𝐾

∅1−∅2

𝐿 (15)

𝑣 = 𝐾∅1−∅2

𝐿 (16)

Figura 4. Experiencia de Darcy, en el flujo de agua a través de una columna de arena

Debe tenerse en cuenta que la velocidad del flujo, en cada uno de los poros del

suelo, excede a la velocidad aparente, que en realidad es la velocidad hipotética que tendía

el agua al fluir a través de la columna de flujo dada, poco obstruida por las partículas

sólidas (Villón Béjar, 2007).

2.1.6.4 FORMULA DE DARCY-WEISBACH

Cuando un fluido circula por una tubería o conducto de sección circular,

experimenta una pérdida de energía, por rozamiento, que se traduce en perdida de presión

que viene dada por la ecuación de Darcy-Weisbach:

22

∆𝑃 = 𝑓𝐿

𝐷∙

𝑣2

2𝑔 (19)

Dónde:

∆𝑃= es la perdida de presión total.

𝑓 = un parámetro adimensional conocido como factor de rozamiento.

L = la longitud de la tubería (m).

D = el diámetro interior (m).

V = la velocidad media (m/s).

g = constante de la aceleración de la gravedad (m/s2).

Si la sección de la tubería no es circular, en lugar del diámetro se utiliza el

diámetro hidráulico. En general el factor de rozamiento depende del régimen de

circulación, de la viscosidad del fluido y de las características de la tubería (Jutglar &

Galan, 2011).

2.1.6.5 DIAGRAMA DE MOODY

El primer investigador que determina experimentalmente el valor del factor de

fricción es Nikuradse¸ realiza el primer diagrama que establece el valor del factor de

fricción en función del número de Reynolds asociado a la velocidad media del fluido y la

rugosidad relativa del conducto. Mientras que el diagrama de Nikuradse se realizó en

conductos con rugosidades artificiales, Moody realiza un diagrama similar para

conductos comerciales, obteniendo el diagrama que lleva su nombre:

23

El diagrama de Moody, figura (5) presenta tres zonas completamente

diferenciadas: la zona laminar, la zona de transición y la zona para flujo turbulento

desarrollado.

Figura 5. Diagrama de Moody

Obsérvese que, para 2500<Re<4000 (que delimita, aproximadamente, una zona

que sería de transición entre flujo laminar y turbulento), las curvas están difusas. Para

estos valores, el valor de f no se puede precisar, debido a la no existencia de Repetibilidad

en la realización de mediciones. Las fuerzas de inercia y viscosas tienen un mismo orden

de magnitud (Bergadá Granyó, 2015).

2.1.6.6 ECUACIÓN DE COLEBROOK

La ecuación de Colebrook, 1

√𝛾= −2 log10 (

𝑘 𝐷⁄

3.7+

2.51

𝑅𝑒√𝛾) , se representa en

diagrama de Moody por una familia de curvas, una para cada valor del parámetro k/D,

donde 𝛾 es función de dos variables 𝛾 = 𝑓(𝑅𝑒, 𝑘 𝐷⁄ ).

24

Estas curvas, para números bajos de Reynolds coinciden con la ecuación de

Blasius 𝛾 =0.3116

𝑅𝑒1 4⁄ y la primera ecuación de Kármán-Prandtl, 1

√𝛾= 2 log10(𝑅𝑒√𝛾) − 0.8,

es decir son asintóticas a una u otra ecuación y se van separando de ellas para números

crecientes de Reynolds.

El diagrama incorpora una curva de trazos que separa la zona de transición de la

zona completa turbulencia, es decir, la zona en que 𝛾 = 𝑓(𝑅𝑒, 𝑘 𝐷⁄ ), de aquella en que

𝛾 = 𝑓(𝑘 𝐷⁄ ). Esta curva a trazos es convencional (en realidad las curvas son, como se ha

dicho, asintóticas). Blasco Laffón et al. (2008).

2.1.6.7 ECUACIÓN DE KARMAN-PRANDTL

El ingeniero y Físico Húngaro-Estadounidense Theodore Von Kármán y el Físico

Alemán Ludwig Prandtl, establecieron las siguientes ecuaciones de tipo general aplicable

para tuberías lisas y rugosas en régimen turbulento.

➢ Para tuberías lisas tenemos: 1

√𝑓= 2 log(𝑅𝑒√𝑓) − 0.8

➢ Para tuberías rugosas tenemos: 1

√f= 2 log (

D

2k) + 1.74

Estas ecuaciones tienen el problema de que no son explicitas para el factor de

fricción f, por lo que se debe utilizar algún tipo de método numérico para resolverlas.

➢ Factores que influyen en las ecuaciones de Kármán-Prandtl

Los factores de los que dependen las ecuaciones de Kármán-Prandtl son

básicamente dos, el número de Reynolds y la rugosidad de la tubería, este último solo en

tuberías rugosas. Ambos influyen en el nivel de turbulencia del fluido (Escobar Zamora,

2014).

25

2.1.6.8 FACTOR DE FRICCIÓN DE FANNING

Es un factor empírico en la ecuación de Fanning para caídas de presión en tuberías

rectas. Este factor es función del número de Reynolds y la rugosidad relativa a la pared

휀/𝑑. Para una determinada clase de material la rugosidad es relativamente independiente

del diámetro de la tubería, así que, en el diagrama de f vs Re, d frecuentemente se

reemplaza por 휀/𝑑 como un parámetro.

El factor de fricción de Fanning no debe ser confundido con el factor de fricción

de Darcy el cual es cuatro veces más grande (Arias Hernández, 2010).

ℎ𝑓 =4 ∙ 𝑓 ∙ 𝐿 ∙ 𝑣2

𝑑 ∙ 2𝑔

2.1.7 FACTOR DE ROZAMIENTO

Para régimen laminar, el factor de rozamiento solo depende del número de

Reynolds y viene dado por la ecuación:

𝑓 =64

𝑅𝑒 (20)

Para régimen turbulento y tuberías totalmente lisas o muy lisas, puede utilizarse

la ecuación de Blasius, validad para números de Reynolds entre 3000 y 100000:

𝑓 =0.316

𝑅𝑒0.25 (21)

Para régimen turbulento y cualquier tipo de tubería, lisa o rugosa, se utiliza la

ecuación de Colebrook, considerada como más aceptable por la mayoría de ingenieros,

que viene dada por:

1

√𝑓= −2 log [

𝜀

3.7 𝐷+

2.51

𝑅𝑒√𝑓] (22)

26

Dónde:

휀 = es la rugosidad interior de la tubería (m).

El cálculo de f según esta ecuación es complejo y, para salvar este inconveniente,

se utiliza un diagrama en que se representa f en función de Re, para distintas rugosidades

relativas, como lo ilustra en la figura 6 (Jutglar & Galan, 2011).

Figura 6. Diagrama de Moody

2.1.8 TEORÍA DE LA CAPA LÍMITE

Según Escobar Zamora (2014), Prandtl junto con otros investigadores

descubrieron que cuando el flujo es turbulento existe cerca de las paredes de un conducto

una pequeñísima sub-capa que tiene régimen laminar. Esta teoría de capa límite encuentra

su aplicación en fluidos poco viscosos como el agua o el aire. La capa límite es la zona

afectada por el esfuerzo cortante que se genera cuando un fluido en movimiento interactúa

con una pared sólida. Al pasar el fluido de un depósito de gran tamaño en donde la

velocidad es muy baja o nula, a un conducto cerrado, la velocidad va aumentando desde

cero cerca de las paredes hasta un máximo en la zona central, haciendo que las partículas

se empiecen a entremezclar ocasionando que el flujo se vaya volviendo turbulento hasta

llegar a la turbulencia completa.

27

Figura 7. Sub capa laminar viscosa

2.1.9 RUGOSIDAD DE LA TUBERÍA

El concepto de sub-capa laminar permite explicar el efecto de la rugosidad sobre

las paredes del conducto ya que la existencia de la sub-capa laminar y el efecto de la

rugosidad influencian el comportamiento hidráulico de los conductos tal como se ilustra

a continuación:

Figura 8. Conducto hidráulicamente liso y rugoso respectivamente

Cuando la rugosidad absoluta es apreciablemente menor que el espesor de la sub-

capa laminar de los remolinos y vórtices causados por las irregularidades se anulan por

efecto de la viscosidad. En este caso la rugosidad no afecta la formación de la turbulencia

y se dice que la superficie del material actúa como hidráulicamente lisa. Cuando la

rugosidad absoluta es apreciablemente mayor que el espesor de la sub-capa laminar los

remolinos y los vórtices causados por las irregularidades destruyen la sub-capa laminar

generando turbulencia apreciable y se dice que la superficie del material actúa como

hidráulicamente rugosa.

28

En teoría, se pueden usar los siguientes rangos para decidir si un conducto es

hidráulicamente liso o rugoso:

𝑘 > 6.1𝛿0 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝐻𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑅𝑢𝑔𝑜𝑠𝑜 (𝐶𝐻𝑅)

𝑘 < 0.305𝛿0 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝐻𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐿𝑖𝑠𝑜 (𝐶𝐻𝐿)

0.305𝛿0 < 𝑘 < 6.1𝛿0 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛

Siendo cada uno de los términos:

𝑘: Rugosidad absoluta del conducto.

𝛿0: Espesor de la sub-capa laminar.

▪ Hidráulicamente lisas: Son aquellas en las que el espesor de las rugosidades o

asperezas que presentan las paredes interiores es inferior al espesor de la subcapa

laminar. En estos casos, la rugosidad no influye en las fuerzas de rozamiento, y

por tanto el factor de fricción f depende exclusivamente del número de Reynolds,

Re.

▪ Hidráulicamente rugosas: En éstas, el espesor de las rugosidades es mayor que

el espesor de la subcapa laminar debido, entre otras causas a que este decrece al

aumentar el número de Reynolds, Re. Experimentalmente se comprueba que el

factor de fricción f depende cada vez menos de Re, siendo la rugosidad de la

tubería la causa que más influye sobre f.

▪ Hidráulicamente semirrugosas: Para valores intermedios del número de

Reynolds, el espesor de la subcapa ha disminuido lo suficiente como para que el

movimiento del fluido alrededor de las rugosidades deje de ser laminar, y éstas

perturban algo la corriente general. En éstas, el espesor de las rugosidades es

mayor que el espesor de la subcapa laminar debido, entre otras causas a que éste

decrece al aumentar el número de Reynolds, Re (Escobar Zamora, 2014).

29

Tabla 1

Tabla de rugosidades absolutas

MATERIAL RUG. ABS. (k) (en mm)

Acero Comercial 0.45

Acero Estirado sin Costura 0.025

Acero Galvanizado 0.15

Acero Laminado con Incrustaciones 1.5 a 3

Acero Laminado Nuevo 0.05

Acero Laminado Oxidado 0.15 a 0.25

Acero Remachado 0.9 a 9

Acero Soldado 0.60

Acero Soldado Oxidado 0.4

Bronce Laminado 0.0015

CCP 0.12

Cemento-Asbesto (Rokalit) 0.0125

Cemento Alisado 0.3 a 0.8

Cemento Bruto (Hormigón) 0.3 a 3

Fibra de Vidrio con Resina Epoxi 0.003

Fibrocemento 0.25 a 0.40

Fundición Corriente Nueva (Hierro Colado) 0.25

Fundición Corriente Oxidada 1 a 1.5

Gres 0.10 a 0.25

GRP 0.03

Hierro Colado Asfaltado 0.12

Hierro dúctil 0.25

Hierro Dulce Asfaltado 0.12

Hierro Forjado 0.06

Hierro Fundido 0.15

Hierro Galvanizado 0.15

Hormigón 0.3 a 3

Hormigón Bituminoso 0.25

Hormigón Colado in situ 2.50 a 6.00

Hormigón colado in situ/Encofrado Metálico 0.36

Hormigón Liso de Alta Calidad 0.40 a 0.50

Hormigón Liso de Media Calidad 0.80 a 1.50

Hormigón Prefabricado 0.30 a 3

Hormigón Rugoso 1.20 a 4.00

Latón Industrial 0.025

Latón estirado, Vidrio y Cobre <0.001 o lisa

Madera 0.18 a 9

Metal Corrugado 20

Mortero Seco 1.25

Polietileno 0.007

PRFV 0.20 a 0.50

PVC 0.0015

Fuente: (Escobar Zamora, 2014).

30

2.1.10 PERDIDAS DE CARGA

Las pérdidas de energía en una instalación son una manifestación de la resistencia

asociada al flujo de fluido hidráulico. Las pérdidas deben ser reducidas en lo posible,

pues, cuanto mayor sean, menor será el rendimiento de la instalación y mayores sus gastos

de explotación. Se sabe que la instalación de mayor diámetro provoca menos pérdidas

para una misma longitud de conducto, pero también es más costosa en montaje y

mantenimiento, por lo que la elección del diámetro resulta del compromiso de diversos

factores que se analizaran más adelante.

Existen, básicamente, 2 fenomenologías de pérdidas: las lineales y las singulares.

Las pérdidas lineales, ∆𝒉𝒇,𝒄 , también llamadas primarias o continuas,

corresponden a las pérdidas de energía por unidad de peso que se producen en los tramos

donde el movimiento es permanente y uniforme (De las Heras, 2011).

Estas pérdidas sin ningún tipo de obstáculos consisten en:

1. La pérdida de presión por fricción en las paredes de la tubería.

2. La pérdida de presión por el diámetro interior de la tubería, velocidad, viscosidad

y densidad del fluido.

3. La pérdida de presión por alteraciones del flujo.

Las perdidas singulares o secundarias, ∆𝒉𝒇,𝒔, también por unidad de peso, se

localizan en los elementos puntales de la instalación, como codos, derivaciones, válvulas,

ensanchamientos, etc., y, en general, pueden despreciarse frente a las líneas cuando se

verifica la condición 𝐿 𝐷⁄ > 2000 (De las Heras, 2011).

31

En el tramo de una tubería, las pérdidas singulares (accesorios), se presentan como

obstáculos, provocando un cambio en la característica del flujo, dirección en la corriente

y pérdidas de energía.

Se puede definir que estas pérdidas consisten en:

1. La pérdida de presión de la tubería a la entrada del accesorio es mayor si careciera

de dicho elemento, sin embargo, este efecto es pequeño.

2. La pérdida de presión dentro del accesorio.

3. La pérdida de presión de la tubería a la salida del accesorio es mayor que la de

entrada, obteniendo un efecto superior.

2.1.11 TIPOS DE TUBERIAS

Cuando pensamos en una instalación creemos que será para toda la vida, pero en

principio esa estimación suele ser demasiado halagüeña y a todas luces poco probable.

Realmente todos los materiales tienen definido un periodo de vida útil que, cuando se

supere, supondrá que empecemos a sufrir averías, bien por deterioro del material o por

envejecimiento o fatiga de materiales (Lopez Fernandez, 2013).

Las tuberías y los accesorios de unión de las mismas son los elementos más

importantes de las instalaciones, ya que van a ser las que alojen en su interior el agua de

consumo, y por ello deben reunir una serie de características de índole sanitaria, para

mantener las condiciones organolépticas del agua así como unas propiedades mecánicas

adecuadas para soportar presiones, dilataciones, corrosión, etc.

Las tuberías, como todos los elementos de la industria, han seguido la evolución

tecnológica utilizándose los materiales más idóneos en cada momento y los más

adecuados según la situación socioeconómica de cada época.

32

Posteriormente se han utilizado materiales diversos, como el cobre y el hierro

galvanizado entre otros. Últimamente, algunos como el plomo y el fibrocemento están

siendo prohibidos por disposiciones legales y sustituidos por otros más idóneos.

Tabla 2

Tipo de Tuberías hidráulicas

Tubería de PVC Tubería de Cobre Tubería de acero al

Carbón

Tubería de acero

galvanizado Tubería de acero inoxidable

Elaborado por: Ganchozo & Monserrate

Los materiales usados en la actualidad para obras de ingeniería civil siguen siendo:

▪ Hormigón.

▪ La fundición dúctil.

▪ El acero.

Pero, a consecuencia del gran desarrollo en los polímeros plásticos, es cada vez

más frecuente advertir un desplazamiento en el empleo de los materiales tradicionales por

estos últimos. De los que son ejemplo:

33

▪ Policloruro de vinilo (PVC).

▪ Polietileno (PE).

▪ Polipropileno (PP).

▪ Poliéster reforzado con fibra de vidrio (PRFV).

En las instalaciones interiores de abastecimiento a los edificios, así como en

evacuación de aguas residuales, los materiales más utilizados los podemos agrupar en dos

grandes bloques:

▪ Tuberías de metal.

▪ Tuberías plásticas.

(Nieto Palomo, 2015).

Consideraciones generales.

Para elegir el material de una tubería se debe evaluar las siguientes consideraciones:

▪ Exposición al calor, ya que la temperatura puede afectar al material de la tubería

de no ser el indicado para el uso.

▪ Sensibilidad de la tubería, esta característica es muy importante tomarla en

cuenta, debido a fallas quebradizas que podrían ocasionar una peligrosa

fragmentación.

▪ Presión sometida, hay que estar consciente de la sensibilidad de la tubería al

someterse a altas presiones, es por ello necesario un previo estudio para poder

elegir el material adecuado.

▪ Composición del agua, es importante examinar que tipo de agua va a circular por

la tubería (duras, blandas, salinas, etc.).

34

▪ Resistencia a la corrosión, esta no solo va a depender el tipo de agua circulante,

sino también del material de la tubería.

2.1.11.1 TUBERIAS PLASTICAS.

Se introdujeron en Estados Unidos en 1940 y su aceptación creció con rapidez a

partir de 1960. Existen diferentes tipos de materiales plásticos que pueden fabricarse para

tener varias propiedades. Las propiedades importantes de las tuberías de plástico para

tuberías principales de agua son su habilidad para resistir presiones internas y externas y

la ausencia de sustancias peligrosas que pudiesen causar sabores, olores o efectos

adversos potenciales sobre la salud de los consumidores.

Se fabrican principalmente de cloruro de polivinilo (PVC), polietileno (PE) y

plásticos compuestos formados por materiales plásticos reforzados con fibra de vidrio. La

superficie interior de estas tuberías es muy lisa así que tienen un factor de flujo muy bueno

y son casi ajenas a la corrosión (American Water Works Association, 2012).

2.1.11.2 TUBERIAS DE ACERO GALVANIZADO.

En muchos casos las mal llamadas tuberías de hierro reciben el nombre de acero,

pues su composición contiene elementos de Carbono que le confieren propiedades de

mayor dureza. Esta tubería se somete a un tratamiento con un baño de zinc por inmersión

en caliente. Al tratarse de un recubrimiento aplicado en caliente se genera una capa de

producto perfectamente uniforme y afianzado sobre la tubería, de forma que permite que

esta no requiera mantenimiento y tengamos una mayor duración. Este baño es

especialmente efectivo por las polaridades de los materiales empleados. Con esta sencilla

solución aunamos en un solo material la resistencia del acero y la resistencia a la corrosión

35

que da el zinc. Esta resistencia a la corrosión que produce el zinc se debe a que este

material es menos noble que cualquier aleación de acero, y por esta razón cuando

comienza la oxidación de la tubería es el zinc el que se oxida, pero con la salvedad de que

la oxidación del zinc es muy estable y no se desprende ni deteriora (Lopez Fernandez,

2013).

2.1.12 TIPOS DE ACCESORIOS.

En esta parte del proyecto, se estudiarán los diferentes tipos de accesorios de

hierro galvanizado que posteriormente será útil durante el montaje del equipo de perdida

de carga.

Tabla 3

Accesorios de Acero Galvanizado

Fuente: (Lopez Cañero, 2016).

36

2.1.12.1 CODOS H-H IGUALES O REDONDOS.

Los codos son otro de los elementos indispensables en cualquier red de

conducciones, ya que son aquellos accesorios que van a permitir los cambios de dirección

en el circuito de conducciones.

Estos codos se colocan entre dos tuberías de igual o distinto diámetro

conectándolas y realizando el cambio de dirección requerido. Los ángulos que se

comercializan habitualmente son 45°, 60°, 90° y 180°. También existe la posibilidad de

realizar pedidos especiales a los distribuidores de estos accesorios si se necesitan codos

con ángulos concretos.

Los codos son elementos indispensables, pero cuando se diseña la instalación debe

hacerse de tal forma que el número de codos sea el menor posible, ya que cuando el

líquido circula por estos accesorios se producen perdidas de presión.

La pérdida de carga o de presión es debida al rozamiento entre el líquido y las

paredes de las conducciones, fundamentalmente, y en este tipo de accesorios es aún

mayor, por lo que su número debe ser el menor posible (Rosado Hoyo & Rosado Hoyo,

2014).

2.1.12.2 TE H-H IGUALES.

Se utilizan cuando es necesario realizar una bifurcación establecida en el plano

del proyecto de la red de distribución de agua.

Existen los siguientes tipos:

▪ Diámetros iguales o tes de recta.

▪ Reductora con dos orificios de igual diámetro y uno desigual (Rebollo Gallego,

2017).

37

2.1.12.3 NUDOS O UNION.

Cuando las tuberías están roscadas, los sistemas se vuelven rápidamente

imposibles de construir. En una te, por ejemplo, habría que rotar toda la instalación para

poder montar la tubería. Además, una avería en un punto requeriría desmontar toda la

instalación hasta ese punto. La colocación de uniones está marcada con flechas.

Para permitir el montaje y desmontaje se colocan uniones en todos los puntos

críticos. Consiste en dos casquillos con rosca exterior que se enroscan en cada uno de los

extremos de la tubería. Al enfrentar las tuberías con los casquillos, el anillo exterior se

puede roscar en la rosca exterior de ambos casquillos (Arnalich, 2010).

2.1.12.4 TUERCA DE REDUCCION (BUSHING)

“Son un tipo de accesorios, fabricados de diversos materiales y aleaciones. Este

accesorio reductor se utiliza para disminuir el caudal del fluido en la línea aumentando su

velocidad y perdiendo su eje” (Quintanilla Piña, 2013).

2.1.12.5 ACOPLE RAPIDO MACHO

Los acoplamientos utilizados en las mangueras constan de dos piezas

concéntricas, con una holgura entre ellas, en la cual se introduce el extremo de la tubería,

que queda apretado o prensado entre ambas. Unos acoplamientos acaban en rosca macho,

otros en rosca hembra giratoria y los hay hasta con boca plana para que sea soldada o

fijada con bridas. Lo habitual es conectar una rosca macho con una tuerca hembra

giratoria; para que la unión no deje fisuras por donde se escape el líquido (Sierra, 2014).

38

2.1.12.6 TAPONES MACHO

De acuerdo con Quintanilla Piña (2013), Los tapones son accesorios utilizados

para bloquear o impedir el pase o salida de fluidos en un momento determinado.

“Los tapones con rosca sirven para tapar cañerías o derivaciones de estas que

terminan con una cupla (rosca hembra), si la cañería o derivación termina con rosca

macho, se empleara, para cerrarla, una tapa con rosca hembra” (Calloni, 2004).

2.1.13 TIPOS DE VALVULAS.

Las válvulas son dispositivos fundamentales para el correcto funcionamiento de

las instalaciones de la fontanería ya que su función es abrir o cerrar el paso al agua y, de

esta forma, conseguir controlar el caudal de agua en la instalación. Existen gran variedad

de válvulas en el mercado para las distintas funciones a las que están destinadas. A

continuación, estudiaremos las más comunes. Se pueden dividir en dos grandes grupos

las válvulas de paso y las válvulas con funciones especiales (Lopez Cañero, 2016).

Tabla 4

Tipos de válvulas

Válvula de compuerta Válvula de Globo Válvula de Mariposa

Válvula de Diafragma Válvula de Bola Válvula Retención


39

2.1.13.1 VÁLVULAS DE COMPUERTA

Consiste en un disco perpendicular al flujo que se sube o se baja mediante un

volante unido a un tornillo. Sirven para cortar el flujo y normalmente están abiertas o

cerradas completamente. No se pueden cerrar repentinamente lo que contribuye a evitar

el golpe de ariete. Es importante pensar la red de manera que se puedan aislar partes

siempre que haya una avería y limitar la cantidad de agua que escaparía. Colocar válvulas

cada 500m ayudaría a localizar obstrucciones en las tuberías ahorrando mucho tiempo.

Localizar una obstrucción en un trayecto homogéneo de 6km puede ser desesperante

(Arnalich, 2010).

2.1.13.2 VÁLVULAS DE BOLA

Son válvulas basadas en el cierre que proporciona una esfera perforada al girar

movida por una palanca dentro del cuerpo de válvula sobre unos anillos de cierre (teflón).

Producen muy poca pérdida de carga y son muy simples en sus mecanismos internos y

fácilmente desmontables, por lo cual son baratas y muy adecuadas en instalaciones con

caudales moderados. Esta válvula en comparación con la de compuerta se puede cerrar

bruscamente con un cuarto de vuelta creando el golpe de ariete, es por esta razón que son

indicadas para diámetros pequeños. Se dispone de una gran variedad de ellas para todos

los sistemas de unión, soldadas, roscadas, por presión, de anillo corredizo, etc. Esta gran

versatilidad es el motivo de que sean las más utilizadas actualmente (Nieto Palomo,

2010).

40

2.1.13.3 VÁLVULAS DE GLOBO

“Una válvula de globo es del tipo compresión en la cual el flujo de agua se controla

por medio de un disco circular, que es comprimido (forzado) sobre un anillo anular

conocido como el “asiento” que cierra la apertura por la que circula el agua” (Harper,

2003).

2.1.13.4 VÁLVULAS DE MARIPOSA

Este tipo de válvulas son uno de los más antiguos que se conocen. Son sencillas

ligeras y de bajo costo. El uso principal de las válvulas de mariposa es para servicio de

corte y de estrangulación cuando se manejan grandes volúmenes de gases y líquidos a

presiones relativamente bajas.

Su diseño evita la acumulación de sólidos y produce baja caída de presión. Las

principales características de las válvulas de mariposa incluyen: apertura total, cierre total

o estrangulación, operación frecuente y baja caída de presión.

(González Mendizabal, Matamoros, & Oronel, 2005).

41

CAPITULO III

3. MARCO METODOLÓGICO

3.1 SELECCIÓN DE MATERIALES: ACCESORIOS, TUBERIAS Y

VÁLVULAS.

3.1.1 SELECCIÓN DE MATERIALES

En el presente proyecto, se tomó en consideración la numerosa cantidad de

materiales existentes en el mercado, además de estudiar e investigar los más usados en

industrias y uso doméstico. La selección del material a utilizar se basó según la necesidad

del equipo, debido al tipo de fluido que circula por la unidad (agua) y el tiempo de vida

útil de la unidad.

Los materiales utilizados, son los siguientes:

▪ Acero Galvanizado

▪ PVC.

3.1.2 SELECCIÓN DE ACCESORIOS

En el diseño del equipo, se realizó estratégicamente la selección de accesorios,

visualizando de manera puntual, para presentar perdida de carga en cada línea con

diferentes accesorios y poder compararlo con una línea del mismo diámetro nominal sin

accesorios presentes.

Para la primera línea (diámetro nominal de 1 pulgada), se utilizaron 12

accesorios distintos, tales como:

▪ 1 te de 1¼”.

▪ 2 te de 1”.

42

▪ 1 codo 90° de 1¼”.

▪ 2 bushing de 1 ¼” a 1”.

▪ 2 bushing de 1” a ¼”.

▪ 2 nudos de 1”.

▪ 2 neplos perdidos de ¼”.

Estos accesorios fueron utilizados para el acoplamiento de la línea, mas no para

presentar perdida de carga.

Para la segunda línea (diámetro nominal de ¾ pulgada), se utilizaron 17


▪ 2 te de 1¼”.

▪ 2 te de ¾”.

▪ 2 bushing de 1 ¼” a ¾”.

▪ 2 bushing de ¾” a ¼”.

▪ 2 nudos de ¾”.


Estos accesorios fueron utilizados para el acoplamiento de la línea. Para la perdida de

carga son los siguientes:


Para la tercera línea (diámetro nominal de ¾ pulgada), se utilizaron 12 accesorios

distintos, tales como:

▪ 2 te de 1¼”.

▪ 2 te de ¾”.

▪ 2 bushing de 1 ¼” a ¾”.

43






Para la cuarta línea (diámetro nominal de ½ pulgada), se utilizaron 17 accesorios


▪ 2 te de 1¼”.

▪ 2 te de ½”.

▪ 2 bushing de 1 ¼” a ½”.

▪ 2 bushing de ½” a ¼”.

▪ 2 nudos de ½”.


Estos accesorios fueron utilizados para el acoplamiento de la línea. Para la

perdida de carga son los siguientes:


Para la quinta línea (diámetro nominal de ½ pulgada), se utilizaron 20 accesorios


▪ 2 te de 1¼” y 2 te de ½ .

▪ 2 bushing de 1 ¼” a ½”.




44

Estos accesorios fueron utilizados para el acoplamiento de la línea. Para la

perdida de carga son los siguientes:

▪ 8 codos 90° de ½”.

Para la sexta línea (diámetro nominal de ½ pulgada), se utilizaron 12 accesorios


▪ 2 te de 1¼”.

▪ 2 te de ½”.

▪ 2 bushing de 1¼” a ½”.



▪ 2 neplos perdido de ¼”.



Para la séptima línea (diámetro nominal de ¾ pulgada), se utilizaron 12


▪ 2 te de 1¼”.

▪ 2 te de ¾”.

▪ 2 bushing de 1¼” a ¾”.




45



Para la octava línea (diámetro nominal de ½ pulgada), se utilizaron 12 accesorios


▪ 1 te de 1¼”.

▪ 2 te de ½”.

▪ 2 bushing de 1¼” a ½”.


▪ 1 codo 90° de 1 ¼”.





Para la línea de alimentación (diámetro nominal de 1¼ pulgada), se utilizaron 41


▪ 1 Bushing de 1 ½” a 1 ¼”.

▪ 1 Bushing de 1 ¼” a ¾”.

▪ 2 Bushing de 1 ¼” a ½”.

▪ 21 neplos de 1 ¼”.

▪ 3 nudo de 1 ¼”.

▪ 2 uniones de ½”.

▪ 5 te de 1 ¼”.

46

▪ 4 codos 90° de 1 ¼”.

▪ 2 reductor de 1 ¼” a 1”.

Para la línea de descarga (diámetro nominal de 1 pulgada), se utilizaron 4


▪ 1 codo 90° de 1¼”.

▪ 1 codo 90° de 1”.

▪ 1 Bushing de 1¼” a 1”.

▪ 1 neplo de 1¼”.

3.1.3 SELECCIÓN DE TUBERIAS.

El diseño y construcción del equipo, fue realizado por los autores del mismo,

basado en cálculos y algunas consideraciones generales para determinar los diámetros

adecuados, para que la perdida de carga a lo largo de las tuberías, presenten una variación

que pueda ser fácilmente medible.

Estos diámetros fueron seleccionados de acuerdo a los diámetros que presenten

mayor pérdida de carga, a excepción de tuberías de mayor caudal, cuya caída de presión

es despreciable.

Los diámetros utilizados son los siguientes:

▪ ½ pulgada

▪ ¾ pulgada

▪ 1 pulgada

▪ 1 ¼ pulgada

47

En total se diseñaron 8 líneas, las cuales se clasifican de la siguiente manera:

▪ 4 líneas de diámetro nominal (½ pulgada), en acero galvanizado Ced 40.

▪ 3 líneas de diámetro nominal (¾ pulgada), en acero galvanizado Ced 40.

▪ 1 línea de diámetro nominal (1 pulgada), en acero galvanizado Ced 40.

Los diámetros internos de las líneas diseñadas son los siguientes:

Tabla 5

Tabla de diámetros nominal con sus respectivos diámetros internos

Líneas Diámetro nominal (in) Diámetro interno (mm)

Primera 1 25,5

Segunda ¾ 19,9

Tercera ¾ 19,9

Cuarta ½ 14,5

Quinta ½ 14,5

Sexta ½ 14,5

Séptima ¾ 19,9

Octava ½ 14,5


Los diámetros internos se midieron con un Calibrador Vernier, proporcionado por

el laboratorio de Operaciones Unitarias de la Facultad de Ingeniería Química.

3.1.4 SELECCIÓN DE VÁLVULAS.

En la selección de válvulas influyen muchos factores, y es preferible tener como

referencia un sistema que facilite su selección. Por tal motivo se debe tener en cuenta

como mínimo los siguientes puntos básicos:

▪ Tipo de válvula

▪ Materiales de construcción

48

▪ Capacidad de presión

▪ Temperatura

▪ Costos

▪ Disponibilidad

El tipo de válvulas que se utilizaron en el equipo diseñado son:

▪ Válvula de bola

▪ Válvula de compuerta.

Para la primera línea (diámetro nominal de 1 pulgada), se utilizaron:

▪ 2 válvulas de bola de 1”.

▪ 2 válvulas de bola de ¼”.

Estas válvulas fueron utilizadas para el acoplamiento de la línea, mas no para


Para la segunda línea (diámetro nominal de ¾ pulgada), se utilizaron:

▪ 2 válvulas de bola de ¾”.




49

Para la tercera línea (diámetro nominal de ¾ pulgada), se utilizaron:



▪ 5 válvulas de compuerta de ¾”.

Estas válvulas fueron utilizadas para el acoplamiento de la línea y para presentar

perdida de carga.

Para la cuarta línea (diámetro nominal de ½ pulgada), se utilizaron:

▪ 2 válvulas de bola de ½”.




Para la quinta línea (diámetro nominal de ½ pulgada), se utilizaron:





Para la sexta línea (diámetro nominal de ½ pulgada), se utilizaron:


50


▪ 5 válvulas de compuerta de ½”.

Estas válvulas fueron utilizadas para el acoplamiento de la línea y para la perdida

de carga.

Para la séptima línea (diámetro nominal de ¾ pulgada), se utilizaron:





Para la octava línea (diámetro nominal de ½ pulgada), se utilizaron:





Para la línea de alimentación (diámetro nominal de 1¼ pulgada), se utilizaron:

▪ 3 válvulas de bola de 1 ¼”.


51

Para la purga (diámetro nominal de ¾ pulgada), se utilizó 1 válvula de bola de

¾”, utilizado para evacuar el agua restante que no es eliminada por la línea de descarga.

3.2 ESPECIFICACIONES TÉCNICAS

Las especificaciones técnicas de los materiales, accesorios y válvulas de cada línea

a partir de su toma muestra se detallan a continuación:

Tabla 6

Tabla de especificaciones técnicas

Líneas Diámetro

nominal

Diámetro

interno (mm)

Longitud

(m) Material

Accesorios Válvula

Compuerta Nudos Codos

Línea 1 1” 25,5 3 Acero

Galvanizado N.A. N.A. N.A.

Línea 2 ¾” 19,9 3 Acero



Galvanizado N.A. N.A. 5

Línea 4 ½” 14,5 3 Acero

Galvanizado N.A. 8 N.A.


Galvanizado 5 N.A. N.A.


Galvanizado N.A. N.A. 5


Galvanizado 5 N.A. N.A.




52

3.3 ACOPLAMIENTO DE LA UNIDAD

El diseño y construcción de la unidad didáctica de perdida de carga, fue armada

por los autores del presente proyecto, utilizando las herramientas necesarias y ayuda

proporcionada por la persona encargada del laboratorio de Operaciones Unitarias, lugar

donde se instaló dicho equipo.

La implementación de esta unidad fue necesaria para ser utilizado por los

estudiantes de la facultad de Ingeniería Química, y de esta manera aprendan bases sólidas

de conocimiento teórico-práctico sobre las pérdidas de carga a través de tuberías de

distintos diámetros.

Una vez finalizada la selección del número de línea, el tipo de accesorios y la clase

de válvulas a utilizarse en las diversas líneas del equipo, se procedió a ensamblar la

unidad. Colocando primero el armazón que va a sostener todo el cuerpo y peso del equipo.

Luego se montó cada una de las líneas de tuberías (8 en total), con sus respectivos

accesorios, válvulas, etc.

Luego se instaló la bomba, la cual se utilizará para el transporte del fluido a través

de cada una de las líneas de diferentes diámetros; Posteriormente se acoplará la línea de

alimentación (la cual cuenta con un sistema de Bypass - rotámetro), y la línea de descarga

(Recirculación de la unidad).

Se colocó un tanque de Polietileno cuya capacidad es de 200 litros, a la altura de

la entrada de la bomba; dicho tanque será el lugar donde se almacenará el agua potable

(fluido utilizado para el funcionamiento de la unidad).

53

Finalmente colocamos el Rotámetro y el Medidor en U, los cuales nos

proporcionaran los datos a utilizarse en las diferentes ecuaciones, para obtener las

pérdidas de cargas en cada una de las líneas.

3.4 PROTOCOLO DE OPERACIÓN DEL EQUIPO

1. Cerrar todas las llaves de paso de la unidad.

2. Llenar el tanque donde se almacena el agua potable, que es el flujo utilizado en

esta unidad.

3. Abrir la llave de paso (1) que conecta el tanque con la bomba y las llaves (7-10)

que son las que permiten el paso del flujo de la línea 1.

4. Conectar la bomba previamente cebada, para evacuar el aire que se encuentra

contenido en la unidad.

5. Esperar que el flujo circule por toda la unidad y finalmente evacue por la línea de

descarga (recirculación).

6. Comprobar que las mangueras del Medidor en U estén bien ajustadas para evitar

fugas.

7. Verificar que el Medidor en U se encuentre calibrado, caso contrario verificar las

llaves (39,40,41) que son las que regulan el nivel de Mercurio (Hg).

8. Abrir las llaves de paso (3,5) que son las que permiten el paso del flujo hacia el

rotámetro, para así medir el caudal con el que vamos a trabajar.

54

9. Conectar las mangueras en la toma muestra de la línea 1.

10. Abrir simultáneamente las llaves de paso (8,9), para proceder a la lectura en el

Medidor en U.

11. Cerrar las llaves (8,9) y verificar que el Medidor en U vuelva a su estado inicial

(calibrado).

12. Para la siguiente lectura de la línea 2, abrir simultáneamente las llaves de paso

(11,14) y cerras las llaves (7,10).

13. Abrir simultáneamente las llaves de paso (12,13), para proceder a la lectura en el

medidor en U.

14. Repetir los pasos 11 y 12 para cada una de las líneas.

15. Llenar la tabla de datos de perdida de carga de cada una de las líneas según los

datos obtenidos.

16. Una vez finalizada la práctica, se procede a apagar el equipo de la siguiente

manera:

▪ Desconectar la bomba.

▪ Esperar la línea de descarga evacue completamente.

▪ Abrir la purga para evacuar el flujo restante del cuerpo de la unidad.

▪ Una vez terminado todos los pasos, se procede a cerrar todas las llaves de paso de

la unidad.

55

CAPITULO IV

4.1 PRUEBAS EXPERIMENTALES

4.1.1 Formulas Experimentales

4.1.1.1 Diferencia de altura del manómetro diferencial (H2-H1)

Se toman los datos de los 2 ramales del manómetro en U, dicha diferencia

representa la caída de presión que se genera en cada una de las líneas del equipo, y queda

representada de la siguiente manera:

𝐻𝑓2 − 𝐻𝑓1 = 𝐻𝑓

Dónde:

𝐻𝑓2 = Valor de altura leído en el ramal derecho del manómetro en U.

𝐻𝑓1 = Valor de altura leído en el ramal izquierdo del manómetro en U.

𝐻𝑓2 > 𝐻𝑓1 = 𝑚𝑚𝐻𝑔

4.1.1.2 Área interna de la tubería (A)

Cada tubería posee un diámetro que es aquel que define una sección o área para que

circule el fluido. La relación que se utiliza para calcular el área interna de la tubería es la

siguiente:

𝐴𝑖𝑛𝑡 = 𝜋 ∙ 𝑟2

Dónde:

𝐴𝑖𝑛𝑡= Área interna de la tubería

56

𝜋 = 3.14159

𝑟 = radio interno de la tubería

4.1.1.3 Caudal (Q)

El equipo opera con caudales variables, el cual es dado por un rotámetro. Este

rotámetro funciona bajo las condiciones de 101.325 KPa y 15°C. Los caudales por

trabajar en las 8 líneas del equipo son las siguientes:

Tabla 7

Tabla de los diferentes caudales a trabajar

Caudal (Q) Unidades

195 litros/hora

330 litros/hora

480 litros/hora

672 litros/hora

838 litros/hora


4.1.1.4 Velocidad (V)

Para el cálculo de la velocidad se utiliza la siguiente ecuación:

𝑄 = 𝑉 ∙ 𝐴 ∴ 𝑉 =𝑄

𝐴

Dónde:

𝑄 = Caudal dado por el rotámetro, 𝑙 ℎ⁄

𝐴 = Área interna de la tubería, 𝑐𝑚2

57

4.1.1.5 Factor de fricción (𝒇)

La ecuación general de la pérdida de carga, conocida como la fórmula de Darcy-

Weisbach, es la siguiente:

ℎ𝑓 = 𝑓 ∙𝐿

𝐷∙

𝑣2

2𝑔

Dónde:

ℎ𝑓= Caída o perdida de carga debida a la fricción, 𝑚

𝑓 = Factor de fricción, adimensional

𝐿 = Longitud de la tubería, 𝑚

𝐷 = Diámetro interno de la tubería,𝑚

𝑣 = Velocidad media del flujo, 𝑚 𝑠⁄

𝑔 = Gravedad, 𝑚 𝑠2⁄

El factor de fricción es adimensional y se lo determina por la fórmula anterior.

4.1.1.6 Número de Reynolds (𝑹𝒆)

Numero adimensional que me permite determinar si el flujo es laminar o

turbulento, se lo calcula de acuerdo con la siguiente ecuación:

𝑅𝑒 =𝑉 ∙ 𝐷 ∙ 𝜌

𝜇

Dónde:

𝑉 = Velocidad media del flujo, 𝑚 𝑠⁄

𝐷 = Diámetro interno de la tubería, 𝑚

58

𝜌 = Densidad del fluido, 𝑘𝑔 𝑚3⁄

𝜇 = Viscosidad absoluta del fluido, 𝑘𝑔 𝑚 ∙ 𝑠⁄

4.1.1.7 Coeficiente de Resistencia (𝑲)

Es una cantidad adimensional que se usa para cuantificar el arrastre o resistencia

de un objeto en un medio fluido como el agua.

𝐻𝑓 = 𝑘 ∙𝑣2

2𝑔

Dónde:

𝐻𝑓 = Perdida de carga, 𝑚

𝑣 = Velocidad media del flujo, 𝑚 𝑠⁄

𝑔 = Gravedad, 𝑚 𝑠2⁄

59

4.1.2 Datos Experimentales

Tabla 8

Tabla experimental referente a caudales establecidos-Prueba 1

LINEAS DIAMETRO

NOMINAL

DIAMETRO

(mm) MATERIAL ACCESORIOS

Q

(195 l/h)

Q

(330 l/h)

Q

(480 l/h)

Q

(672 l/h)

Q

(838 l/h)

INT. EXT. H2,cmHg H1,cmHg H2,cmHg H1,cmHg H2,cmHg H1,cmHg H2,cmHg H1,cmHg H2,cmHg H1,cmHg

#1 1 pulg 25.5 33.2 Acero

Galvanizado N.A. 25,1 25,0 25,2 25,0 25,2 24,9 25,3 24,9 25,3 24,8

#2 ¾ pulg 19.9 26.2 Acero

Galvanizado 5 NUDOS 25,2 24,9 25,3 24,9 25,4 24,8 25,4 24,7 25,5 24,6

#3 ¾ pulg 19.9 26.2 Acero

Galvanizado 5 VÁLVULAS 25,3 24,9 25,4 24,7 25,5 24,5 25,8 24,6 26,0 24,4

#4 ½ pulg 14.5 20.8 Acero

Galvanizado 5 NUDOS 25,4 24,7 25,8 24,3 26,4 23,7 27,2 22,9 28,2 21,9

#5 ½ pulg 14.5 20.8 Acero

Galvanizado 8 CODOS 25,5 24,6 26,1 24,1 26,9 23,2 28,0 22,1 29,9 20,3

#6 ½ pulg 14.5 20.8 Acero

Galvanizado 5 VÁLVULAS 25,5 24,7 25,9 24,2 26,8 23,3 28,1 22,0 29,6 20,6

#7 ¾ pulg 19.9 26.2 Acero

Galvanizado N.A. 25,2 25,0 25,2 24,9 25,3 24,9 25,4 24,8 25,4 24,7

#8 ½ pulg 14.5 20.8 Acero

Galvanizado N.A. 25,3 24,9 25,5 24,7 25,8 24,3 26,3 23,8 26,9 23,2


60

4.1.3 Cálculos Experimentales

4.1.3.1 PERDIDA DE CARGAS PRIMARIAS

Línea # 1 Tubería de 1 pulgada-Sin accesorios

Datos

𝑄 = 195 𝑙/ℎ

∅𝑖𝑛𝑡 = 25.5 𝑚𝑚 → 2.55 𝑐𝑚 → 0.0255 𝑚

𝐿 = 3 𝑚

𝐻2 − 𝐻1 = 0.1 𝑐𝑚 → 0.001 𝑚

𝜌𝐻𝑔 = 13600 𝑘𝑔 𝑚3⁄

𝑔 = 9.8 𝑚 𝑠2⁄

𝜇𝐻2𝑂 = 1.005 ∙ 10−3 𝑘𝑔 𝑚 ∙ 𝑠⁄

Caída de Presión

∆𝑃 = 𝜌𝐻𝑔 ∙ 𝑔 ∙ ℎ

∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.001

∆𝑃 = 133.28 𝑁 𝑚2⁄

Área de la sección transversal de la tubería


𝐴𝑖𝑛𝑡 = 𝜋 ∙ (0.0255

2)

2

𝐴𝑖𝑛𝑡 = 5.1070 ∙ 10−4 𝑚2

61

Velocidad media del caudal determinado

𝑄 = 𝑉 ∙ 𝐴𝑖𝑛𝑡 ∴ 𝑉 =𝑄

𝐴𝑖𝑛𝑡

𝑉 =195 ∙

11000 ∙

13600

5.1070 ∙ 10−4=

0.5417 ∙ 10−4

5.1070 ∙ 10−4

𝑉 = 0.1061 𝑚𝑠⁄

Cálculo de 𝑓 (Factor de fricción)

𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =0.1 ∙

0.13591

3 0.0255

∙(0.1061 )2

2(9.8 )

𝑓 = 0.2011

Cálculo de 𝑅𝑒 (Número de Reynolds)

𝑅𝑒 =𝑉 ∙ 𝐷 ∙ 𝜌

𝜇

𝑅𝑒 =0.1061 ∙ 0.0255 ∙ 1000

1.005 ∙ 10−3

𝑅𝑒 = 2692.1

NOTA: El total de los cálculos realizados en las líneas #1, #7 y #8, se encuentran

disponibles en el anexo.

62

4.1.3.2 Resultados Experimentales

Línea #1 – Sin accesorios

Tabla 9

Pérdida de Carga Primaria - Línea # 1 (1 pulgada)

𝑸

(l/h)

∆𝑷

(N/m2)

𝑨𝒊𝒏𝒕

(m2)

𝑽

(m/s) 𝒇 𝑹𝒆

195 133.28 5.1070x10-4 0.1061 0.2011 2692.09

330 266.56 5.1070x10-4 0.1795 0.1405 4554.48

480 399.84 5.1070x10-4 0.2611 0.0996 6624.92

672 533.12 5.1070x10-4 0.3655 0.0678 9273.88

838 666.40 5.1070x10-4 0.4558 0.0545 11565.07



0

100

200

300

400

500

600

700

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

ΔP

(

N/m

2)

Q (L/h)

GRÁFICO # 1Pérdidas de Carga Primarias

Primera Linea: 1" Diametro nominal

63


Tabla 10

Pérdida de Carga Primaria - Línea # 7 (3/4 pulgada)

𝑸

(l/h)

∆𝑷

(N/m2)

𝑨𝒊𝒏𝒕

(m2)

𝑽

(m/s) 𝒇 𝑹𝒆

195 266.56 3.1102x10-4 0.1742 0.1164 3449.33

330 399.84 3.1102x10-4 0.2947 0.0610 5835.35

480 533.12 3.1102x10-4 0.4287 0.0385 8488.69

672 799.68 3.1102x10-4 0.6002 0.0294 11884.56

838 932.96 3.1102x10-4 0.7484 0.0221 14819.06



0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

ΔP

(

N/m

2)

Q (L/h)


Séptima Linea: 3/4" Diametro nominal

64


Tabla 11

Pérdida de Carga Primaria - Línea # 8 (1/2 pulgada)

𝑸

(l/h)

∆𝑷

(N/m2)

𝑨𝒊𝒏𝒕

(m2)

𝑽

(m/s) 𝒇 𝑹𝒆

195 533.12 1.6513x10-4 0.3280 0.0479 4732.34

330 1066.24 1.6513x10-4 0.5551 0.0334 8008.90

480 1999.20 1.6513x10-4 0.8074 0.0296 11649.05

672 3332.00 1.6513x10-4 1.1304 0.0252 16309.25

838 4931.36 1.6513x10-4 1.4097 0.0239 20338.95



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

ΔP

(

N/m

2)

Q (L/h)


Octava Linea: 1/2" Diametro nominal

65

Comparación de la Líneas #1, #7 y #8

Tabla 12

Tabla experimental referente a caudales establecidos

Línea # 1 (1 pulgada) Línea # 7 (3/4 pulgada) Línea # 8 (1/2 pulgada)

𝑸

(l/h)

∆𝑷

(N/m2)

𝑨𝒊𝒏𝒕

(m2)

𝑽

(m/s) 𝒇 𝑹𝒆

∆𝑷

(N/m2)

𝑨𝒊𝒏𝒕

(m2)

𝑽

(m/s) 𝒇 𝑹𝒆

∆𝑷

(N/m2)

𝑨𝒊𝒏𝒕

(m2)

𝑽

(m/s) 𝒇 𝑹𝒆

195 133.28 5.1070

x10-4 0.1061 0.2011 2692.09 266.56

3.1102

x10-4 0.1742 0.1164 3449.33 533.12

1.6513

X10-4 0.3280 0.0479 4732.34

330 266.56 5.1070

x10-4 0.1795 0.1405 4554.48 399.84

3.1102

x10-4 0.2947 0.0610 5835.35 1066.24

1.6513

X10-4 0.5551 0.0334 8008.90

480 399.84 5.1070

x10-4 0.2611 0.0996 6624.92 533.12

3.1102

x10-4 0.4287 0.0385 8488.69 1999.20

1.6513

X10-4 0.8074 0.0296 11649.05

672 533.12 5.1070

x10-4 0.3655 0.0678 9273.88 799.68

3.1102

x10-4 0.6002 0.0294 11884.56 3332.00

1.6513

X10-4 1.1304 0.0252 16309.25

838 666.40 5.1070

x10-4 0.4558 0.0545 11565.07 932.96

3.1102

x10-4 0.7484 0.0221 14819.06 4931.36

1.6513

X10-4 1.4097 0.0239 20338.95


66


Análisis de resultados

En el gráfico # 4 donde se observan las perdidas de cargas primarias que

se generan en las tuberías de diferentes diámetros (líneas 1,7 y 8 de la unidad) se

puede analizar que a menor diámetro de la tubería se produce una mayor pérdida

de carga por fricción, debido a que existe una mayor cantidad del fluido (agua) en

contacto con las paredes de la tubería (capa limite), en donde la rugosidad es muy

importante en la determinación de dichas perdidas.

Además analizando dichos datos, se puede observar que a medida que el

caudal aumenta, el ΔP aumenta, es decir, existe una relación directamente

proporcional.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

ΔP

(

N/m

2)

Q (L/h)

GRÁFICO # 4Comparación de Pérdidas de Cargas Primarias

1" 3/4" 1/2"

67

4.1.3.3 PÉRDIDAS DE CARGAS SECUNDARIAS

Línea # 2 Tubería de 3/4 pulgada - 5 ACCESORIOS (Nudos)

Datos

𝑄 = 195 𝑙/ℎ

∅𝑖𝑛𝑡 = 19.9 𝑚𝑚 → 1.99 𝑐𝑚 → 0.0199 𝑚

𝐿 = 3 𝑚

𝐻2 − 𝐻1 = 0.3 𝑐𝑚 → 0.003 𝑚

𝜌𝐻𝑔 = 13600 𝑘𝑔 𝑚3⁄

𝑔 = 9.8 𝑚 𝑠2⁄

𝜇𝐻2𝑂 = 1.005 ∙ 10−3 𝑘𝑔 𝑚 ∙ 𝑠⁄

Caída de Presión

∆𝑃 = 𝜌𝐻𝑔 ∙ 𝑔 ∙ ℎ

∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.003

∆𝑃 = 399.84 𝑁 𝑚2⁄



𝐴𝑖𝑛𝑡 = 𝜋 ∙ (0.0199

2)

2

𝐴𝑖𝑛𝑡 = 3.1102 ∙ 10−4 𝑚2

68


𝑄 = 𝑉 ∙ 𝐴𝑖𝑛𝑡 ∴ 𝑉 =𝑄

𝐴𝑖𝑛𝑡

𝑉 =195 ∙

11000 ∙

13600

3.1102 ∙ 10−4=

0.5417 ∙ 10−4

3.1102 ∙ 10−4

𝑉 = 0.1742 𝑚𝑠⁄


𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =0.3 ∙

0.1359 1

3 0.0199 ∙

(0.1742 )2

2(9.8 )

𝑓 = 0.1747


𝑅𝑒 =𝑉 ∙ 𝐷 ∙ 𝜌

𝜇

𝑅𝑒 =0.1742 ∙ 0.0199 ∙ 1000

1.005 ∙ 10−3

𝑅𝑒 = 3449.33

Cálculo del coeficiente de resistencia (k)

# 𝑎𝑐𝑐𝑒𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜𝑠 = 5 𝑁𝑢𝑑𝑜𝑠

ℎ𝑓 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎 = 0.2 𝑐𝑚 → 0.002 𝑚

ℎ𝑓 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎+𝑎𝑐𝑐𝑒𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜𝑠 = 0.3 𝑐𝑚 → 0.003 𝑚

69

ℎ𝑓 𝑎𝑐𝑐𝑒𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜 =ℎ𝑓 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎+𝑎𝑐𝑐𝑒𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜𝑠−ℎ𝑓 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎

# 𝑎𝑐𝑐𝑒𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜𝑠=

0.003−0.002

5

ℎ𝑓 𝑎𝑐𝑐𝑒𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜 = 2 ∙ 10−4 𝑚

ℎ𝑓 𝑎𝑐𝑐𝑒𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜 =𝑘 ∙ 𝑣2

2𝑔 ∴ 𝑘 =

2𝑔 ∙ ℎ𝑓 𝑎𝑐𝑐𝑒𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜

𝑣2

𝑘 =2 ∙ 9.8 ∙ (2 ∙ 10−4 )

(0.1742)2

𝑘 = 0.1292

NOTA: El total de los cálculos realizados en las líneas #2, #3, #4, #5 y #6, se

encuentran disponibles en el anexo.

4.1.3.4 Resultados Experimentales-Tubería 3/4

Línea #2 – 5 Nudos

Tabla 13

Pérdidas de Carga Secundarias - Línea # 2 (3/4 pulgada)

𝑸

(l/h)

∆𝑷

(N/m2)

𝑨𝒊𝒏𝒕

(m2)

𝑽

(m/s) 𝒇 𝑹𝒆

𝒉𝒇 𝒕𝒖𝒃𝒆𝒓𝒊𝒂+𝒂𝒄𝒄𝒆𝒔

(m)

𝒉𝒇 𝒂𝒄𝒄𝒆𝒔𝒐𝒓𝒊𝒐

(m) 𝒌

195 399.84 3.1102x10-4 0.1742 0.1747 3449.33 0.003 2x10-4 0.1292

330 533.12 3.1102x10-4 0.2947 0.0814 5835.35 0.004 2x10-4 0.0451

480 799.68 3.1102x10-4 0.4287 0.0576 8488.69 0.006 4x10-4 0.0427

672 932.96 3.1102x10-4 0.6002 0.0343 11884.56 0.007 2x10-4 0.0109

838 1199.52 3.1102x10-4 0.7484 0.0284 14819.06 0.009 4x10-4 0.0140


70



0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

ΔP

(

N/m

2)

Q (L/h)

GRÁFICO # 5Pérdidas de Carga Secundarias

Segunda Linea: 3/4" - 5 Accesorios (Nudos)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

k

ΔP ( N/m2)

GRAFICO # 6Pérdidas de Carga Secundarias vs Coeficiente de

resistencia

71

Línea #3 – 5 Válvulas de Compuerta

Tabla 14

Pérdidas de Carga Secundarias - Línea # 3 (3/4 pulgada)

𝑸

(l/h)

∆𝑷

(N/m2)

𝑨𝒊𝒏𝒕

(m2)

𝑽

(m/s) 𝒇 𝑹𝒆


(m)


(m) 𝒌

195 533.12 3.1102x10-4 0.1742 0.2329 3449.33 0.004 4x10-4 0.2583

330 932.96 3.1102x10-4 0.2947 0.1424 5835.35 0.007 8x10-4 0.1805

480 1332.8 3.1102x10-4 0.4287 0.0961 8488.69 0.010 1.2x10-3 0.1279

672 1599.36 3.1102x10-4 0.6002 0.0589 11884.56 0.012 1.2x10-3 0.0653

838 2132.48 3.1102x10-4 0.7484 0.0505 14819.06 0.016 1.8x10-3 0.0630



0

500

1000

1500

2000

2500

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

ΔP

(

N/m

2)

Q (L/h)


Tercera Linea: 3/4" - 5 Accesorios (Válvulas)

72


0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

k

ΔP ( N/m2)

GRÁFICO # 8Pérdidas de Carga Secundarias vs Coeficiente de

resistencia

73

Comparación de la Líneas #2, #3 y #7

Tabla 15

Tabla experimental de las tuberías de ¾” referente a caudales establecidos

𝑳𝒊𝒏𝒆𝒂 # 𝟐 – 5 Nudos 𝑳𝒊𝒏𝒆𝒂 # 𝟑 – 5 Válvulas de Compuerta 𝑳𝒊𝒏𝒆𝒂 # 𝟕 – Sin accesorios

𝑸

(l/h)

𝑨𝒊𝒏𝒕

(m2)

𝑽

(m/s) 𝑹𝒆

∆𝑷

(N/m2) 𝒇

𝒉𝒇𝒂𝒄𝒄𝒆𝒔

(m) 𝒌

∆𝑷

(N/m2) 𝒇


(m) 𝒌

∆𝑷

(N/m2) 𝒇

𝒉𝒇𝒕𝒖𝒃𝒆𝒓í𝒂

(m)

195 3.1102

x10-4 0.1742 3449.33 399.84 0.1747 2x10-4 0.1292 533.12 0.2329 4x10-4 0.2583 266.56 0.1164 2x10-3

330 3.1102

x10-4 0.2947 5835.35 533.12 0.0814 2x10-4 0.0451 932.96 0.1424 8x10-4 0.1805 399.84 0.0610 3x10-3

480 3.1102

x10-4 0.4287 8488.69 799.68 0.0576 4x10-4 0.0427 1332.8 0.0961 1.2x10-3 0.1279 533.12 0.0385 4x10-3

672 3.1102

x10-4 0.6002 11884.56 932.96 0.0343 2x10-4 0.0109 1599.36 0.0589 1.2x10-3 0.0653 799.68 0.0294 6x10-3

838 3.1102

x10-4 0.7484 14819.06 1199.52 0.0284 4x10-4 0.0140 2132.48 0.0505 1.8x10-3 0.0630 932.96 0.0221 7x10-3


74



En el grafico # 9 donde se observan las pérdidas de carga secundarias se

demuestra notablemente que existe una mayor pérdida de carga en las líneas con

válvulas y accesorios (líneas 2 y 3) debido al estrechamiento o expansión que estas

generan en el tramo de la tubería a estudiar y van a estar ligadas al número y tipo

de accesorios presentes en la unidad.

Además, se logra evidenciar notablemente que las válvulas de compuerta

generan mayor perdidas de carga en comparación a cualquier tipo de accesorio

presente en las líneas del equipo.

0

500

1000

1500

2000

2500

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

ΔP

(

N/m

2)

Q (L/h)

GRÁFICO # 9Comparación de Pérdidas de Cargas Secundarias

5 Nudos 5 Válvulas Sin Acces.

75

4.1.3.5 Resultados Experimentales-Tubería 1/2

Línea #4 – 5 Nudos

Tabla 16

Pérdida de Cargas Secundarias - Línea # 4 (1/2 pulgada)

𝑸

(l/h)

∆𝑷

(N/m2)

𝑨𝒊𝒏𝒕

(m2)

𝑽

(m/s) 𝒇 𝑹𝒆


(m)


(m) 𝒌

195 932.96 1.6513x10-4 0.3280 0.0834 4732.34 0.007 6x10-4 0.1093

330 1999.20 1.6513x10-4 0.5551 0.0627 8008.90 0.015 1.4x10-3 0.0890

480 3598.56 1.6513x10-4 0.8074 0.0533 11649.05 0.027 2.4x10-3 0.0721

672 5731.04 1.6513x10-4 1.1304 0.0433 16309.25 0.043 3.6x10-3 0.0552

838 8396.64 1.6513x10-4 1.4097 0.0408 20338.95 0.063 5.2x10-3 0.0513



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

ΔP

(

N/m

2)

Q (L/h)


Cuarta Linea: 1/2" - 5 Accesorios (Nudos)

76


Línea #5 – 8 Codos

Tabla 17

Pérdida de Carga Secundarias - Línea # 5 (1/2 pulgada)

𝑸

(l/h)

∆𝑷

(N/m2)

𝑨𝒊𝒏𝒕

(m2)

𝑽

(m/s) 𝒇 𝑹𝒆


(m)


(m) 𝒌

195 1199.52 1.6513x10-4 0.3280 0.1077 4732.34 0.009 6.25x10-4 0.1139

330 2665.60 1.6513x10-4 0.5551 0.0836 8008.90 0.020 1.5x10-3 0.0954

480 4931.36 1.6513x10-4 0.8074 0.0730 11649.05 0.037 2.75x10-3 0.0827

672 7863.52 1.6513x10-4 1.1304 0.0594 16309.25 0.059 4.25x10-3 0.0652

838 12794.88 1.6513x10-4 1.4097 0.0621 20338.95 0.096 7.375x10-3 0.0727


0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

k

ΔP ( N/m2)

GRÁFICO # 11Pérdidas de Cargas Secundarias vs Coeficiente de

resistencia

77



0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

ΔP

(

N/m

2)

Q (L/h)


Quinta Linea: 1/2" - 8 Accesorios (Codos)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

k

ΔP ( N/m2)


resistencia

78

Línea #6 – 5 Válvulas de Compuerta

Tabla 18

Pérdida de Carga Secundarias - Línea # 6 (1/2 pulgada)

𝑸

(l/h)

∆𝑷

(N/m2)

𝑨𝒊𝒏𝒕

(m2)

𝑽

(m/s) 𝒇 𝑹𝒆


(m)


(m) 𝒌

195 1066.24 1.6513x10-4 0.3280 0.0957 4732.34 0.008 8x10-4 0.1457

330 2265.76 1.6513x10-4 0.5551 0.0710 8008.90 0.017 1.8x10-3 0.1145

480 4666.80 1.6513x10-4 0.8074 0.0691 11649.05 0.035 4x10-3 0.1203

672 8130.08 1.6513x10-4 1.1304 0.0615 16309.25 0.061 7.2x10-3 0.1104

838 11995.20 1.6513x10-4 1.4097 0.0583 20338.95 0.090 1.06x10-2 0.1045



0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

ΔP

(

N/m

2)

Q (L/h)


Sexta Linea: 1/2" - 5 Accesorios (Válvulas)

79


0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

k

ΔP ( N/m2)


resistencia

80

Comparación de la Líneas #4, #5, #6 y #8

Tabla 19

Tabla experimental de las tuberías de 1/2” referente a caudales establecidos

𝑳𝒊𝒏𝒆𝒂 # 𝟒 – 5 Nudos 𝑳𝒊𝒏𝒆𝒂 # 𝟓 – 8 Codos 𝑳𝒊𝒏𝒆𝒂 # 𝟔 – 5 Válvulas de

Compuerta 𝑳𝒊𝒏𝒆𝒂 # 𝟖 – Sin accesorios

∆𝑷

(N/m2) 𝒇


(m) 𝒌

∆𝑷

(N/m2) 𝒇


(m) 𝒌

∆𝑷

(N/m2) 𝒇


(m) 𝒌

∆𝑷

(N/m2) 𝒇

𝒉𝒇𝒕𝒖𝒃𝒆𝒓í𝒂

(m)

932.96

0.0834 6x10-4 0.1093 1199.52 0.1077 6.25x10-4 0.1139 1066.24 0.0957 8x10-4 0.1457 533.12 0.0479 2x10-3

1999.20

0.0627 1.4x10-3 0.0890 2665.60 0.0836 1.5x10-3 0.0954 2265.76 0.0710 1.8x10-3 0.1145 1066.24 0.0334 3x10-3

3598.56

0.0533 2.4x10-3 0.0721 4931.36 0.0730 2.75x10-3 0.0827 4666.80 0.0691 4x10-3 0.1203 1999.20 0.0296 4x10-3

5731.04

0.0433 3.6x10-3 0.0552 7863.52 0.0594 4.25x10-3 0.0652 8130.08 0.0615 7.2x10-3 0.1104 3332.00 0.0252 6x10-3

8396.64

0.0408 5.2x10-3 0.0513 12794.88 0.0621 7.37x10-3 0.0727 11995.2 0.0583 1.06x10-3 0.1045 4931.36 0.0239 7x10-3


81



En el grafico # 16 donde se observan las pérdidas de carga secundarias se

demuestra notablemente que existe una mayor pérdida de carga en las líneas con

válvulas y accesorios (líneas 4,5 y 6) debido al estrechamiento o expansión que

estas generan en el tramo de la tubería a estudiar y van a estar ligadas al número

y tipo de accesorios presentes en la unidad.

Además, se logra evidenciar notablemente que la línea compuesta por 8

codos genera mayor pérdida de carga en comparación a la línea compuesta por

válvulas de compuerta debido al cambio de dirección que los codos generan ya

que modifican la velocidad de desplazamiento del mismo; pero si se analizan

individualmente entre un codo y una válvula de compuerta las válvulas generan

mayor perdidas de cargas debido a la superficie y estrechamiento que estas

provoca.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

ΔP

(

N/m

2)

Q (L/h)

GRÁFICO # 16Comparación de Pérdidas de Cargas Secundarias

5 Nudos 8 Codos 5 Válvulas Sin Acces.

82

CONCLUSIONES

Se diseño y construyo una unidad didáctica de pérdidas de carga la cual nos

proporciona información de manera rápida y confiable bajo los parámetros que se dan en

el fenómeno de caída de presión, debido a la longitud de la tubería y el número de

accesorios presentes.

Al estudiar las pérdidas de carga, se concluye que las pérdidas por fricción

dependen del material con que está construida la tubería de la unidad debido a la

rugosidad propiedad importante en la medición de la misma, además afectan otros

parámetros como el estado en que se encuentre la tubería, longitud, diámetro y la

velocidad de circulación del flujo.

De manera experimental y a través de gráficos comparativos se logró establecer

que existe una mayor pérdida de carga en las tuberías de ½ pulgada que se incrementan

de acuerdo con el número y tipo de accesorio presente a lo largo de la línea y esto es

debido a que existe una mayor cantidad del fluido (agua) en contacto con las paredes de

la tubería (capa limite), en donde la rugosidad cumple un papel muy importante en la

determinación de dichas perdidas.

De acuerdo con las practicas realizadas en la unidad didáctica, se puede deducir

que, a mayores pérdidas de carga en la tubería, menor es el coeficiente de resistencia (k),

debido a la velocidad con el cual trabaja el sistema y este no es constante, porque va a

depender del caudal que se está trabajando.

83

RECOMENDACIONES

Realizar un mantenimiento a la unidad periódicamente, para reducir

incrustaciones que pueden presentarse en el interior de las tuberías y así evitar datos

erróneos en el momento de la determinación de la perdida de carga en cada línea.

Se recomienda trabajar con agua potable limpia, al poner en marcha la unidad,

debido a que los sólidos disueltos que se encuentran en el agua pueden afectar la vida útil

del sistema.

Antes de encender el equipo se debe cebar la bomba para evitar el fenómeno de

cavitación, y verificar que el nivel de agua del tanque de alimentación sea el establecido

para evitar daños en la bomba.

Utilizar una regleta en la lectura del manómetro en U, ya que de esta manera la

toma de datos será más exacta. Además, nivelar el nivel del Mercurio después de trabajar

en cada una de las líneas con sus diferentes caudales.

84

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86

ANEXOS

CÁLCULOS

CAÍDA DE PRESIÓN

Línea 1 – 1 pulgada (Sin accesorios)

∆𝑃 = 𝜌𝐻𝑔 ∙ 𝑔 ∙ ℎ ∆𝑃 = 𝜌𝐻𝑔 ∙ 𝑔 ∙ ℎ ∆𝑃 = 𝜌𝐻𝑔 ∙ 𝑔 ∙ ℎ

∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.001 ∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.002 ∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.003

∆𝑃 = 133.28 𝑁 𝑚2⁄ ∆𝑃 = 266.56 𝑁 𝑚2⁄ ∆𝑃 = 399.84 𝑁 𝑚2⁄

∆𝑃 = 𝜌𝐻𝑔 ∙ 𝑔 ∙ ℎ ∆𝑃 = 𝜌𝐻𝑔 ∙ 𝑔 ∙ ℎ

∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.004 ∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.005

∆𝑃 = 533.12 𝑁 𝑚2⁄ ∆𝑃 = 666.40 𝑁 𝑚2⁄

Línea 2 – ¾ pulgada (5 Nudos)


∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.003 ∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.004 ∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.006

∆𝑃 = 399.84 𝑁 𝑚2⁄ ∆𝑃 = 533.12 𝑁 𝑚2⁄ ∆𝑃 = 799.68 𝑁 𝑚2⁄

∆𝑃 = 𝜌𝐻𝑔 ∙ 𝑔 ∙ ℎ ∆𝑃 = 𝜌𝐻𝑔 ∙ 𝑔 ∙ ℎ

∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.007 ∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.009

∆𝑃 = 932.96 𝑁 𝑚2⁄ ∆𝑃 = 1199.52 𝑁 𝑚2⁄

87

Línea 3 – ¾ pulgada (5 Válvulas de Compuerta)


∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.004 ∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.007 ∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.010

∆𝑃 = 533.12 𝑁 𝑚2⁄ ∆𝑃 = 932.96 𝑁 𝑚2⁄ ∆𝑃 = 1332.80 𝑁 𝑚2⁄

∆𝑃 = 𝜌𝐻𝑔 ∙ 𝑔 ∙ ℎ ∆𝑃 = 𝜌𝐻𝑔 ∙ 𝑔 ∙ ℎ

∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.012 ∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.016

∆𝑃 = 1599.36 𝑁 𝑚2⁄ ∆𝑃 = 2132.48 𝑁 𝑚2⁄

Línea 4 – ½ pulgada (5 Nudos)


∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.007 ∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.015 ∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.027

∆𝑃 = 932.96 𝑁 𝑚2⁄ ∆𝑃 = 1999.20 𝑁 𝑚2⁄ ∆𝑃 = 3598.56 𝑁 𝑚2⁄

∆𝑃 = 𝜌𝐻𝑔 ∙ 𝑔 ∙ ℎ ∆𝑃 = 𝜌𝐻𝑔 ∙ 𝑔 ∙ ℎ

∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.043 ∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.063

∆𝑃 = 5731.04 𝑁 𝑚2⁄ ∆𝑃 = 8396.64 𝑁 𝑚2⁄

Línea 5 – ½ pulgada (8 Codos)


∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.009 ∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.020 ∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.037

∆𝑃 = 1199.52 𝑁 𝑚2⁄ ∆𝑃 = 2665.60 𝑁 𝑚2⁄ ∆𝑃 = 4931.36 𝑁 𝑚2⁄

88

∆𝑃 = 𝜌𝐻𝑔 ∙ 𝑔 ∙ ℎ ∆𝑃 = 𝜌𝐻𝑔 ∙ 𝑔 ∙ ℎ

∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.059 ∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.096

∆𝑃 = 7863.52 𝑁 𝑚2⁄ ∆𝑃 = 12794.88 𝑁 𝑚2⁄

Línea 6 – ½ pulgada (5 Válvulas de Compuerta)


∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.008 ∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.015 ∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.035

∆𝑃 = 1066.24 𝑁 𝑚2⁄ ∆𝑃 = 2265.76 𝑁 𝑚2⁄ ∆𝑃 = 4666.80 𝑁 𝑚2⁄

∆𝑃 = 𝜌𝐻𝑔 ∙ 𝑔 ∙ ℎ ∆𝑃 = 𝜌𝐻𝑔 ∙ 𝑔 ∙ ℎ

∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.061 ∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.090

∆𝑃 = 8130.08 𝑁 𝑚2⁄ ∆𝑃 = 11995.2 𝑁 𝑚2⁄

Línea 7 – ¾ pulgada (Sin accesorios)


∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.002 ∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.003 ∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.004

∆𝑃 = 266.56 𝑁 𝑚2⁄ ∆𝑃 = 399.84 𝑁 𝑚2⁄ ∆𝑃 = 533.12 𝑁 𝑚2⁄

∆𝑃 = 𝜌𝐻𝑔 ∙ 𝑔 ∙ ℎ ∆𝑃 = 𝜌𝐻𝑔 ∙ 𝑔 ∙ ℎ

∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.006 ∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.007

∆𝑃 = 799.68 𝑁 𝑚2⁄ ∆𝑃 = 932.96 𝑁 𝑚2⁄

89

Línea 8 – ½ pulgada (Sin accesorios)


∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.004 ∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.008 ∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.015

∆𝑃 = 533.12 𝑁 𝑚2⁄ ∆𝑃 = 1066.24 𝑁 𝑚2⁄ ∆𝑃 = 1999.20 𝑁 𝑚2⁄

∆𝑃 = 𝜌𝐻𝑔 ∙ 𝑔 ∙ ℎ ∆𝑃 = 𝜌𝐻𝑔 ∙ 𝑔 ∙ ℎ

∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.025 ∆𝑃 = 13600 ∙ 9.8 ∙ 0.037

∆𝑃 = 3332.00 𝑁 𝑚2⁄ ∆𝑃 = 4931.36 𝑁 𝑚2⁄


Tubería de 1 pulgada


𝐴𝑖𝑛𝑡 = 𝜋 ∙ (0.0255

2)

2

𝐴𝑖𝑛𝑡 = 5.1070 ∙ 10−4 𝑚2

Tubería de 3/4 pulgada


𝐴𝑖𝑛𝑡 = 𝜋 ∙ (0.0199

2)

2

𝐴𝑖𝑛𝑡 = 3.1102 ∙ 10−4 𝑚2



𝐴𝑖𝑛𝑡 = 𝜋 ∙ (0.0145

2)

2

𝐴𝑖𝑛𝑡 = 1.6513 ∙ 10−4 𝑚2



𝑉 =𝑄

𝐴𝑖𝑛𝑡 𝑉 =

𝑄


𝑄

𝐴𝑖𝑛𝑡

𝑉 =195 ∙

11000 ∙

13600

5.1070 ∙ 10−4 𝑉 =

330 ∙1

1000 ∙1

36005.1070 ∙ 10−4

𝑉 =480 ∙

11000 ∙

13600

5.1070 ∙ 10−4

𝑉 = 0.1061 𝑚𝑠⁄ 𝑉 = 0.1795 𝑚

𝑠⁄ 𝑉 = 0.2611 𝑚𝑠⁄

90

𝑉 =𝑄


𝑄

𝐴𝑖𝑛𝑡

𝑉 =672 ∙

11000 ∙

13600

5.1070 ∙ 10−4 𝑉 =

838 ∙1

1000 ∙1

36005.1070 ∙ 10−4

𝑉 = 0.3655 𝑚𝑠⁄ 𝑉 = 0.4558 𝑚

𝑠⁄


𝑉 =𝑄


𝑄


𝑄

𝐴𝑖𝑛𝑡

𝑉 =195 ∙

11000 ∙

13600

3.1102 ∙ 10−4 𝑉 =

330 ∙1

1000 ∙1

36003.1102 ∙ 10−4

𝑉 =480 ∙

11000 ∙

13600

3.1102 ∙ 10−4

𝑉 = 0.1742 𝑚𝑠⁄ 𝑉 = 0.2947 𝑚

𝑠⁄ 𝑉 = 0.4287 𝑚𝑠⁄

𝑉 =𝑄


𝑄

𝐴𝑖𝑛𝑡

𝑉 =672 ∙

11000 ∙

13600

3.1102 ∙ 10−4 𝑉 =

838 ∙1

1000 ∙1

36003.1102 ∙ 10−4

𝑉 = 0.6002 𝑚𝑠⁄ 𝑉 = 0.7484 𝑚

𝑠⁄


𝑉 =𝑄


𝑄


𝑄

𝐴𝑖𝑛𝑡

𝑉 =195 ∙

11000 ∙

13600

1.6513 ∙ 10−4 𝑉 =

330 ∙1

1000 ∙1

36001.6513 ∙ 10−4

𝑉 =480 ∙

11000 ∙

13600

1.6513 ∙ 10−4

𝑉 = 0.3280 𝑚𝑠⁄ 𝑉 = 0.5551 𝑚

𝑠⁄ 𝑉 = 0.8074 𝑚𝑠⁄

91

𝑉 =𝑄


𝑄

𝐴𝑖𝑛𝑡

𝑉 =672 ∙

11000 ∙

13600

1.6513 ∙ 10−4 𝑉 =

838 ∙1

1000 ∙1

36001.6513 ∙ 10−4

𝑉 = 1.1304 𝑚𝑠⁄ 𝑉 = 1.4097 𝑚

𝑠⁄


Línea 1 – 1 pulgada (Sin accesorios)

𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =0.1 ∙

0.1359 1

3 0.0255

∙(0.1061 )2

2(9.8 )

𝑓 = 0.2011

𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =0.2 ∙

0.1359 1

3 0.0255

∙(0.1795 )2

2(9.8 )

𝑓 = 0.1405

𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =0.3 ∙

0.1359 1

3 0.0255

∙(0.2611 )2

2(9.8 )

𝑓 = 0.0996

𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =0.4 ∙

0.1359 1

3 0.0255

∙(0.3655 )2

2(9.8 )

𝑓 = 0.0678

𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =0.5 ∙

0.1359 1

3 0.0255

∙(0.4558 )2

2(9.8 )

𝑓 = 0.0545

92

Línea 2 – 3/4 pulgada (5 Nudos)

𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =0.3 ∙

0.1359 1

3 0.0199

∙(0.1742 )2

2(9.8 )

𝑓 = 0.1747

𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =0.4 ∙

0.1359 1

3 0.0199

∙(0.2947 )2

2(9.8 )

𝑓 = 0.0814

𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =0.6 ∙

0.1359 1

3 0.0199

∙(0.4287 )2

2(9.8 )

𝑓 = 0.0576

𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =0.7 ∙

0.1359 1

3 0.0199 ∙

(0.6002 )2

2(9.8 )

𝑓 = 0.0343

𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =0.9 ∙

0.1359 1

3 0.0199 ∙

(0.7484 )2

2(9.8 )

𝑓 = 0.0284

Línea 3 – 3/4 pulgada (5 Válvulas de Compuerta)

𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =0.4 ∙

0.1359 1

3 0.0199 ∙

(0.1742 )2

2(9.8 )

𝑓 = 0.2329

𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =0.7 ∙

0.1359 1

3 0.0199 ∙

(0.2947 )2

2(9.8 )

𝑓 = 0.1424

𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =1.0 ∙

0.1359 1

3 0.0199 ∙

(0.4287 )2

2(9.8 )

𝑓 = 0.0961

𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =1.2 ∙

0.1359 1

3 0.0199 ∙

(0.6002 )2

2(9.8 )

= 0.0589

𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =1.6 ∙

0.1359 1

3 0.0199 ∙

(0.7484 )2

2(9.8 )

= 0.0505

93

Línea 4 – 1/2 pulgada (5 Nudos)

𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =0.7 ∙

0.1359 1

3 0.0145

∙(0.3280 )2

2(9.8 )

𝑓 = 0.0834

𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =1.5 ∙

0.1359 1

3 0.0145

∙(0.5551 )2

2(9.8 )

𝑓 = 0.0627

𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =2.7 ∙

0.1359 1

3 0.0145

∙(0.8074 )2

2(9.8 )

𝑓 = 0.0533

𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =4.3 ∙

0.1359 1

3 0.0145 ∙

(1.1304 )2

2(9.8 )

𝑓 = 0.0433

𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =6.3 ∙

0.1359 1

3 0.0145 ∙

(1.4097 )2

2(9.8 )

𝑓 = 0.0408

Línea 5 – 1/2 pulgada (8 Codos)

𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =0.9 ∙

0.1359 1

3 0.0145

∙(0.3280 )2

2(9.8 )

𝑓 = 0.1077

𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =2.0 ∙

0.1359 1

3 0.0145

∙(0.5551 )2

2(9.8 )

𝑓 = 0.0836

𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =3.7 ∙

0.1359 1

3 0.0145

∙(0.8074 )2

2(9.8 )

𝑓 = 0.0730

𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =5.9 ∙

0.1359 1

3 0.0145

∙(1.1304 )2

2(9.8 )

𝑓 = 0.0594

𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =9.6 ∙

0.1359 1

3 0.0145

∙(1.4097 )2

2(9.8 )

𝑓 = 0.0621

94

Línea 6 – 1/2 pulgada (5 Válvulas de Compuerta)

𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =0.8 ∙

0.1359 1

3 0.0145

∙(0.3280 )2

2(9.8 )

𝑓 = 0.0957

𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =1.5 ∙

0.1359 1

3 0.0145

∙(0.5551 )2

2(9.8 )

𝑓 = 0.0710

𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =3.5 ∙

0.1359 1

3 0.0145

∙(0.8074 )2

2(9.8 )

𝑓 = 0.0691

𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =6.1 ∙

0.1359 1

3 0.0145

∙(1.1304 )2

2(9.8 )

𝑓 = 0.0615

𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =9.0 ∙

0.1359 1

3 0.0145

∙(1.4097 )2

2(9.8 )

𝑓 = 0.0583

Línea 7 – 3/4 pulgada (Sin accesorios)

𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =0.2 ∙

0.1359 1

3 0.0199 ∙

(0.1742 )2

2(9.8 )

𝑓 = 0.1164

𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =0.3 ∙

0.1359 1

3 0.0199 ∙

(0.2947 )2

2(9.8 )

𝑓 = 0.0610

𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =0.4 ∙

0.1359 1

3 0.0199 ∙

(0.4287 )2

2(9.8 )

𝑓 = 0.0385

𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =0.6 ∙

0.1359 1

3 0.0199 ∙

(0.6002 )2

2(9.8 )

= 0.0294

𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =0.7 ∙

0.1359 1

3 0.0199 ∙

(0.7484 )2

2(9.8 )

= 0.0221

95

Línea 8 – 1/2 pulgada (Sin accesorios)

𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =0.4 ∙

0.1359 1

3 0.0145

∙(0.3280 )2

2(9.8 )

𝑓 = 0.0479

𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =0.8 ∙

0.1359 1

3 0.0145

∙(0.5551 )2

2(9.8 )

𝑓 = 0.0334

𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =1.5 ∙

0.1359 1

3 0.0145

∙(0.8074 )2

2(9.8 )

𝑓 = 0.0296

𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =2.5 ∙

0.1359 1

3 0.0145

∙(1.1304 )2

2(9.8 )

𝑓 = 0.0252

𝑓 =𝐻𝑓

𝐿𝐷 ∙

𝑣2

2𝑔

𝑓 =3.7 ∙

0.1359 1

3 0.0145

∙(1.4097 )2

2(9.8 )

𝑓 = 0.0239



𝑅𝑒 =𝑉 ∙ 𝐷 ∙ 𝜌

𝜇

𝑅𝑒 =0.1061 ∙ 0.0255 ∙ 1000

1.005 ∙ 10−3

𝑅𝑒 = 2692.09

𝑅𝑒 =𝑉 ∙ 𝐷 ∙ 𝜌

𝜇

𝑅𝑒 =0.1795 ∙ 0.0255 ∙ 1000

1.005 ∙ 10−3

𝑅𝑒 = 4554.48

𝑅𝑒 =𝑉 ∙ 𝐷 ∙ 𝜌

𝜇

𝑅𝑒 =0.2611 ∙ 0.0255 ∙ 1000

1.005 ∙ 10−3

𝑅𝑒 = 6624.92

𝑅𝑒 =𝑉 ∙ 𝐷 ∙ 𝜌

𝜇

𝑅𝑒 =0.3655 ∙ 0.0255 ∙ 1000

1.005 ∙ 10−3

𝑅𝑒 = 9273.88

𝑅𝑒 =𝑉 ∙ 𝐷 ∙ 𝜌

𝜇

𝑅𝑒 =0.4558 ∙ 0.0255 ∙ 1000

1.005 ∙ 10−3

𝑅𝑒 = 11565.07

96


𝑅𝑒 =𝑉 ∙ 𝐷 ∙ 𝜌

𝜇

𝑅𝑒 =0.1742 ∙ 0.0199 ∙ 1000

1.005 ∙ 10−3

𝑅𝑒 = 3449.33

𝑅𝑒 =𝑉 ∙ 𝐷 ∙ 𝜌

𝜇

𝑅𝑒 =0.2947 ∙ 0.0199 ∙ 1000

1.005 ∙ 10−3

𝑅𝑒 = 5835.35

𝑅𝑒 =𝑉 ∙ 𝐷 ∙ 𝜌

𝜇

𝑅𝑒 =0.4287 ∙ 0.0199 ∙ 1000

1.005 ∙ 10−3

𝑅𝑒 = 8488.69

𝑅𝑒 =𝑉 ∙ 𝐷 ∙ 𝜌

𝜇

𝑅𝑒 =0.6002 ∙ 0.0199 ∙ 1000

1.005 ∙ 10−3

𝑅𝑒 = 11884.56

𝑅𝑒 =𝑉 ∙ 𝐷 ∙ 𝜌

𝜇

𝑅𝑒 =0.7484 ∙ 0.0199 ∙ 1000

1.005 ∙ 10−3

𝑅𝑒 = 14819.06


𝑅𝑒 =𝑉 ∙ 𝐷 ∙ 𝜌

𝜇

𝑅𝑒 =0.3280 ∙ 0.0145 ∙ 1000

1.005 ∙ 10−3

𝑅𝑒 = 4732.34

𝑅𝑒 =𝑉 ∙ 𝐷 ∙ 𝜌

𝜇

𝑅𝑒 =0.5551 ∙ 0.0145 ∙ 1000

1.005 ∙ 10−3

𝑅𝑒 = 8008.90

𝑅𝑒 =𝑉 ∙ 𝐷 ∙ 𝜌

𝜇

𝑅𝑒 =0.8074 ∙ 0.0145 ∙ 1000

1.005 ∙ 10−3

𝑅𝑒 = 11649.05

𝑅𝑒 =𝑉 ∙ 𝐷 ∙ 𝜌

𝜇

𝑅𝑒 =1.1304 ∙ 0.0145 ∙ 1000

1.005 ∙ 10−3

𝑅𝑒 = 16309.25

𝑅𝑒 =𝑉 ∙ 𝐷 ∙ 𝜌

𝜇

𝑅𝑒 =1.4097 ∙ 0.0145 ∙ 1000

1.005 ∙ 10−3

𝑅𝑒 = 20338.95

97

Cálculo del coeficiente de resistencia (k)

Línea 2 – ¾ pulgada (5 Nudos)

𝑘 =2𝑔 ∙ ℎ𝑓 𝑎𝑐𝑐𝑒𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜

𝑣2

𝑘 =2 ∙ 9.8 ∙ (2 ∙ 10−4 )

(0.1742)2

𝑘 = 0.1292


𝑣2

𝑘 =2 ∙ 9.8 ∙ (2 ∙ 10−4 )

(0.2947)2

𝑘 = 0.0451


𝑣2

𝑘 =2 ∙ 9.8 ∙ (4 ∙ 10−4 )

(0.4287)2

𝑘 = 0.0427


𝑣2

𝑘 =2 ∙ 9.8 ∙ (2 ∙ 10−4 )

(0.6002)2

𝑘 = 0.0109


𝑣2

𝑘 =2 ∙ 9.8 ∙ (4 ∙ 10−4 )

(0.7484)2

𝑘 = 0.0140

Línea 3 – ¾ pulgada (5 Válvulas de Compuerta)


𝑣2

𝑘 =2 ∙ 9.8 ∙ (4 ∙ 10−4 )

(0.1742)2

𝑘 = 0.2583


𝑣2

𝑘 =2 ∙ 9.8 ∙ (8 ∙ 10−4 )

(0.2947)2

𝑘 = 0.1805


𝑣2

𝑘 =2 ∙ 9.8 ∙ (1.2 ∙ 10−3 )

(0.4287)2

𝑘 = 0.1279


𝑣2

𝑘 =2 ∙ 9.8 ∙ (1.2 ∙ 10−3 )

(0.6002)2

𝑘 = 0.0653


𝑣2

𝑘 =2 ∙ 9.8 ∙ (1.8 ∙ 10−3 )

(0.7484)2

𝑘 = 0.0630

Línea 4 – ½ pulgada (5 Nudos)


𝑣2

𝑘 =2 ∙ 9.8 ∙ (6 ∙ 10−4 )

(0.3280)2

𝑘 = 0.1093


𝑣2

𝑘 =2 ∙ 9.8 ∙ (1.4 ∙ 10−3 )

(0.5551)2

𝑘 = 0.0890


𝑣2

𝑘 =2 ∙ 9.8 ∙ (2.4 ∙ 10−3 )

(0.8074)2

𝑘 = 0.0721

98


𝑣2

𝑘 =2 ∙ 9.8 ∙ (3.6 ∙ 10−3 )

(1.1304)2

𝑘 = 0.0552


𝑣2

𝑘 =2 ∙ 9.8 ∙ (5.2 ∙ 10−3 )

(1.4097)2

𝑘 = 0.0513

Línea 5 – ½ pulgada (8 Codos)


𝑣2

𝑘 =2 ∙ 9.8 ∙ (6.25 ∙ 10−4 )

(0.3280)2

𝑘 = 0.1139


𝑣2

𝑘 =2 ∙ 9.8 ∙ (1.5 ∙ 10−3 )

(0.5551)2

𝑘 = 0.0954


𝑣2

𝑘 =2 ∙ 9.8 ∙ (2.75 ∙ 10−3 )

(0.8074)2

𝑘 = 0.0827


𝑣2

𝑘 =2 ∙ 9.8 ∙ (4.25 ∙ 10−3 )

(1.1304)2

𝑘 = 0.0652


𝑣2

𝑘 =2 ∙ 9.8 ∙ (7.37 ∙ 10−3 )

(1.4097)2

𝑘 = 0.0727

Línea 6 – ½ pulgada (5 Válvulas de Compuerta)


𝑣2

𝑘 =2 ∙ 9.8 ∙ (8 ∙ 10−4 )

(0.3280)2

𝑘 = 0.1457


𝑣2

𝑘 =2 ∙ 9.8 ∙ (1.8 ∙ 10−3 )

(0.5551)2

𝑘 = 0.1145


𝑣2

𝑘 =2 ∙ 9.8 ∙ (4 ∙ 10−3 )

(0.8074)2

𝑘 = 0.1203


𝑣2

𝑘 =2 ∙ 9.8 ∙ (7.2 ∙ 10−3 )

(1.1304)2

𝑘 = 0.1104


𝑣2

𝑘 =2 ∙ 9.8 ∙ (1.06 ∙ 10−2 )

(1.4097)2

𝑘 = 0.1045

99

ILUSTRACIONES

Ilustración 1. Construcción de las líneas de la unidad

Ilustración 2. Construcción del armazón del equipo

Ilustración 3. Adaptación de la toma muestra en cada una de las líneas

100

Ilustración 4. Ensamblaje de las líneas con el armazón

Ilustración 5. Montaje líneas-armazón

Ilustración 6. Instalación de la unidad en el laboratorio de Operaciones Unitarias

101

Ilustración 7. Pintado de la unidad en el laboratorio de Operaciones Unitarias

Ilustración 8. Soporte de la unidad

Ilustración 9. Instalación del tablero del manómetro en U

102

Ilustración 10. Instalación del rotámetro

Ilustración 11. Instalación de la bomba

Ilustración 12. Equipo Finalizado

103

Ilustración 13. Pruebas Experimentales

104

DISEÑO DEL EQUIPO DE PÉRDIDAS DE CARGA

1. Tanque de almacenamiento 8. Línea de ¾”-5 válvulas de compuerta

2. Rotámetro 9. Línea de ½”-5 nudos

3. Medidor en U (mercurio) 10. Línea de ½”-8 codos

4. Bomba (1 HP) 11. Línea de ½”-5 válvulas de compuerta

5. Purga 12. Línea de ¾”-Sin accesorios

6. Línea de 1”-Sin accesorios 13. Línea de ½”-Sin accesorios

7. Línea de ¾”-5 nudos 14. Línea de descarga

57 cm

105

cm

15

0 c

m

24,8 cm 35 cm

36.7 cm

17.3 cm

71.1

cm

9.1 cm 5.6 cm 21.8 cm 7.5 cm 300 cm 7.5 cm 21.8 cm 5.6 cm 9.1 cm

45.8 cm 5 cm 5 cm 5 cm 5 cm 5 cm 45.8 cm 45.8 cm 45.8 cm 45.8 cm 45.8 cm

4.7 cm 4.7 cm 4.7 cm 4.7 cm 4.7 cm 46.1 cm 46.1 cm 46.1 cm 46.1 cm 46 cm 46 cm

4.5 cm 4.5 cm 4.5 cm 4.5 cm 4.5 cm 46.2 cm 46.2 cm 46.2 cm 46.3 cm 46.3 cm 46.3 cm

4.4 cm 4.4 cm 4.4 cm 4.4 cm 4.4 cm 46.4 cm 46.4 cm 46.3 cm 46.3 cm 46.3 cm 46.3 cm

300 cm

300 cm

600 cm

55.4 cm 55.4 cm 55.4 cm

55.2 cm 55.2 cm

22 c

m 22

0.2

cm

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

pamela janeth ganchozo arÉvalo hugo leonel …repositorio.ug.edu.ec/bitstream/redug/28032/1/unidad...

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