orientaciones para docentes: el calendario...
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“La única forma de aprender matemáticas es hacer matemáticas”.
Paul Halmos
1. JUSTIFICACIÓN
La matemática es una actividad humana y ocupa un lugar relevante en el desarrollo del
conocimiento y de la cultura de nuestras sociedades, para ello, se orienta a la formación de
ciudadanos con capacidades para la indagación y análisis de la información, que le permita
interpretar el mundo que lo rodea, desenvolverse en él, tomar decisiones pertinentes y
resolver problemas, con flexibilidad y confianza. Es así que, a partir de los resultados
obtenidos en las Evaluaciones Censales ECE 2015 – 2016, en el 2do Grado de Secundaria, en
el área de Matemática, según informe de la Unidad de Medición de la Calidad del Ministerio
de Educación, tenemos resultados generales:
Año
Nivel de logro
Previo al inicio En inicio En proceso Satisfactorio
2015 37,6% 40,2% 12,7% 9,5%
2016 32,3% 39,3% 16,9% 11,5%
Resultados según zona:
Zona
Nivel de logro
Previo al inicio En inicio En proceso Satisfactorio
Urbana 28,6% 40,6% 18,2% 12,7%
Rural 61,8% 29,2% 6,5% 2,5%
De los cuadros anteriores podemos deducir que más del 70% de estudiantes no
alcanza el nivel de “En proceso”, algo similar ocurre en la zona urbana con un 69,2%,
mientras que en la zona rural el 61,8% de estudiantes no alcanzan el nivel “En
inicio”.
ORIENTACIONES PARA DOCENTES:
EL CALENDARIO MATEMÁTICO
“UN RETO PARA CADA DÍA”
Variados estudios y experiencias confirman que la matemática debe ser lo suficientemente atractiva y motivadora para el estudiante, al punto que “movilice el gusto por la matemática”:
- Miguel de Guzmán (2007): “…es claro que una gran parte de los fracasos matemáticos de muchos de nuestros estudiantes tienen su origen en un posicionamiento inicial afectivo totalmente destructivo de sus propias potencialidades en este campo, que es provocado, en muchos casos, por la inadecuada introducción por parte de sus maestros” (Revista Estilos de Aprendizaje, nº4, Vol 4 octubre de 2009 , art. de Elsa Santolalla Pascual)
- (Goleman 1996: 301) : “… el éxito escolar del niño tiene mucho que ver con factores emocionales o sociales, en ocasiones incluso más que con sus acciones o sus capacidades intelectuales”. (Revista Estilos de Aprendizaje, nº4, Vol 4 octubre de 2009 , art. de Elsa Santolalla Pascual).
Basados en estudios, y en aras de contribuir a revertir esta realidad, se propone el Calendario Matemático, como un espacio para el abordaje de la matemática, con situaciones motivadoras que a su vez permitan el desarrollo de :
- Las capacidades matemáticas de modelizar, comunicar, usar y elaborar estrategias de resolución, con procedimientos diversos, y argumentar mediante proposiciones matemáticas o contraejemplos.
- Situaciones de contexto intra y extra matemático, lo que permitirá fortalecer el vínculo de las competencias matemáticas entre sí y su relación con otras áreas.
- Competencias y desempeños correspondientes al VI y VII ciclo, mediante el planteamiento de actividades diferenciadas, acordes a las necesidades e intereses de los estudiantes.
2. OBJETIVOS Desarrollar las competencias matemática a través de la resolución de
problemas en el área de Matemática, a través de actividades lúdicas, retadoras, y de indagación en los estudiantes de Educación Secundaria.
Proveer a docentes y estudiantes de un recurso de apoyo, con actividades matemáticas de contexto diverso, y artículos de historia y literatura matemática para el desarrollo de las competencias del área propuestas en el Currículo Nacional.
Promover el interés y valoración de la Matemática en los estudiantes en el desarrollo de actividades matemáticas de alta demanda cognitiva.
Promover estrategias de movilización para la mejora de los aprendizajes de Matemática en la institución educativa.
3. ACTIVIDADES QUE CONTIENE EL CALENDARIO MATEMÁTICO
El Calendario Matemático consiste en un organizador mensual con una actividad matemática diaria. Estas actividades son de tipo lúdicas y variadas, propuestas a manera de reto, resolución de problemas, en contextos intra y extra matemáticos, en situaciones que permitan desarrollar aspectos de:
Historia de la matemática. Una visión de la matemática a partir del contexto histórico: personajes, lugares, hechos, que permiten la vinculación de la matemática con la realidad favoreciendo la mejor comprensión de los conceptos, interrelaciones, leyes y principios matemáticos.
Literatura matemática. La matemática es como la literatura una fuente de placer inagotable. Si juntamos ambas, las buenas sensaciones se incrementan; por ello no podemos renunciar a disfrutar con la literatura y las matemáticas, y sus complejas relaciones. (Novelas, lecturas y escritores matemáticos)
Matemática recreativa. Generar un espacio donde se pueda reflexionar y repensar las estrategias lúdicas aplicadas en el desarrollo de procesos lógicos, de pensamiento crítico y autónomo
Olimpiadas matemáticas. Promover espacios para el desarrollo del pensamiento lógico, creativo y la toma de decisiones, así como el surgimiento de jóvenes talentos.
4. LA ESTRUCTURA DEL CALENDARIO MATEMÁTICO
4.1 ORGANIZACIÓN DE LAS ACTIVIDADES
El Calendario Matemático se presenta bajo el formato de un Calendario mensual, en el que se distribuyen las actividades matemáticas por cada día de la semana, del día lunes al viernes, en el caso de sábado y domingo, se trata de solo una actividad común. Las actividades propuestas son de tipo lúdico, de juego, reto o problema que enfatizará el desarrollo de estrategias, con una combinación de procedimientos y recursos de apoyo.
4.2 ESTRATEGIA DE LA SEMANA
Presentación breve de la estrategia lógica de base para las actividades de la semana, sobre la cual se generan situaciones de aprendizaje de manera diversificada y progresiva en sus niveles de logro.
4.3 ACTIVIDADES MATEMÁTICAS
Actividades de resolución de problemas
Se considerará problemas cerrados y abiertos.
Problemas cerrados. Tienen solución única y generalmente se sigue un proceso algorítmico.
Ejemplo 1.
Calcula el perímetro de un rectángulo
cuyas dimensiones son 10 cm y 6 cm.
Ejemplo 2
María va al mercado y compra 5 kg
de papa a S/3 el kg y 4 kilogramos
de camote a S/2 el kilogramo.
¿Cuánto gastó? 10 cm
6 cm
Problema abierto. Tienen varias posibles respuestas y también se
pueden resolver por más de una vía y usando diferentes
estrategias.
Ejemplo 1 Mónica, la profesora de Matemática, solicita a sus estudiantes de primer grado de secundaria que representen gráficamente dos o más rectángulos cuyas dimensiones son números enteros y con un perímetro de 32 cm.
Ejemplo 2 María lleva S/90 para comprar fruta en el mercado. Debe comprar naranjas y manzanas cuyos costos por kilogramo son S/5 y S/3, respectivamente. ¿Cuántos kilogramos de cada tipo de fruta puede comprar para invertir todo su dinero, sabiendo que necesita como mínimo de 5 kg de cada fruta?
Reto de Familia
Para los fines de semana se planteará el Reto de Familia, el cual consistirá en un juego para potenciar el aspecto de colaboración y trabajo en equipo a través de la interacción con los miembros de su familia.
CUADRADO MÁGICO
Con ayuda de las pistas determine los números que corresponden a cada letra
y escríbalos en la casilla correspondiente. Luego, complete el arreglo 5x5 de
tal manera que las sumas de los números en cada fila, en cada columna y en
cada diagonal sean todas iguales.
PISTAS
A. el triple de 62, más el doble de 93.
B. el producto de 13 por el número invertido.
C. el triple de 186, menos el cuádruplo de 31.
D. el cuadrado de 17, más el tri ple de 7.
E. el triple de 93, más seis veces 31.
F. el doble de 50, menos la mitad de 14.
G. 1 menos que el cubo de 5.
H. el cuadrado de 25, menos el cuadrado de 6.
I. el cubo de 8, más el doble de 23.
J. el cuadrado de 26, menos el cuadrado de 5.
K. el cubo de 10, menos el cuadrado de 15.
L. el cuadrado de 21, más el quíntuplo de 11.
M. el cuádruplo de 93, más el doble de 124.
N. el cuadrado de 24, menos el cuadrado de 7.
O. el cuádruplo de 31, más la mitad de 124.
Olimpiadas matemáticas
Se considerará problemas propuestos en la Olimpiada Nacional Escolar de Matemática (ONEM) y en olimpiadas internacionales.
Ejemplo 1
Sobre la mesa había 6 tarjetas
marcadas con los números 1; 2;
Ejemplo 2
De los números 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 y 10, escoja
algunos y colóquelos en los círculos blancos de tal
3; 4; 5 y 6. Aída cogió dos
tarjetas, Brenda cogió otras dos
tarjetas y finalmente Celia se
quedó con las dos tarjetas que
quedaron. El producto de los
números de Aída es 6 y la suma
de los números de Brenda es
10. ¿Cuál es el producto de los
números de Celia?
A) 5 B) 4 C) 2 D) 8 E) 6
(ONEM 2015 – Fase 1 – Nível 1)
forma que la suma de los números en dos círculos
vecinos sea siempre un cuadrado perfecto. Atención:
el 2 ya fue colocado en uno de los círculos y no es
permitido colocar números repetidos; además de eso,
círculos separados por el rectángulo negro no son
vecinos.
2
La suma de los números colocados en todos los
círculos blancos es:
A) 36 B) 46 C) 47 D) 49 E) 55
(Olimpiada Brasileira de Matemática Fase 1_Nivel 1)
La solución más ingeniosa:
Se trata de una situación retadora, algo más compleja y exigente que las actividades del Calendario Matemático. Se publicará en una sección de la página de la JEC, con orientaciones propias para su desarrollo, y participación. Participan los estudiantes en forma individual o grupos de instituciones públicas que den respuesta (solución / comentario) a las actividades propuestas. Los docentes del área de Matemática de cada institución educativa seleccionarán la mejor solución de sus estudiantes la cual será expuesta en la página JEC, y de acuerdo a las orientaciones y condiciones al equipo responsable del Minedu, incluyendo la siguiente información: nombre(s) completo(s) del o de los participantes, grado, ciclo, institución educativa, dirección, teléfono y correo electrónico. Mensualmente, a partir del mes de Junio, se aperturará un espacio en la web para la exposición de las respuestas a los retos mensuales, lo que permitirá una oportunidad de intercambio y enriquecimiento de las estrategias empleadas en la solución de las situaciones propuestas.
5. ORIENTACIONES PARA LA IMPLEMENTACIÓN DEL CALENDARIO MATEMÁTICO Para los meses de mayo y junio, el MINEDU elaborará el proyecto y propuesta de
Calendario Matemático: uno para el VI Ciclo, y otro para el VII Ciclo de EBR, a fin de mostrar la caracterización de las actividades matemáticas que en su conjunto se deben lograr al término del Ciclo.
En los meses siguientes, cada IE y de acuerdo al grado de estudios, deberá elaborar su propio Calendario Matemático. Para ello, se cargará en la plataforma, JEC algunas actividades y recursos que a manera de insumo, sean de utilidad para la elaboración de nuevos Calendarios Matemáticos.
5.1 ELABORACIÓN DEL CALENDARIO MATEMÁTICO EN LA IE
El Calendario Matemático elaborado por cada grado en la IE, deberá relacionarse
con los desempeños previstos en su programación curricular, aspectos de
mejora que se han identificado, así como también el nivel de los estudiantes por
cada grado.
De acuerdo al grado de estudios, el/los docentes del área, se organizan y, luego de
evaluar las necesidades de aprendizajes a fortalecer o desarrollar en la planificación
curricular, proponen y seleccionan un conjunto de actividades para el Calendario
Matemático del mes. Estas actividades pueden ser seleccionadas de los recursos
albergados en la plataforma, adaptadas o aplicadas tal cual, como también otras
propias o extraídas de fuentes diversas, adaptándolas a su contexto.
5.2 ACCIONES Y RESPONSABILIDADES.
El docente a cargo del área, en cada grado, deberá:
Presentar, al inicio de cada mes, el Calendario Matemático correspondiente, del cual promoverá la participación e intercambio para la mejor comprensión de las actividades propuestas, y procedimientos matemáticos implicados.
Orientar y motivar a los estudiantes para el acceso e interacción directa con el Calendario Matemático en la Plataforma JEC, para ello será necesario mostrar y accesar al menos por una vez, de manera conjunta.
Organizar al grupo de estudiantes a cargo para tener un lugar en el
ambiente de clase, en el que se exponga el Calendario de tal forma de tener presente la actividad matemática asignada a cada día.
Motivar, promover y monitorear, la autogestión de sus estudiantes, para
el desarrollo de todas las actividades del Calendario, a través de preguntas, comentarios, y estrategias, por ejemplo, puede sugerir que coloquen marcas en la actividad que han tenido dificultades, o que les interesaría que se socialice en el espacio destinado para ello.
Organizar en sus procesos pedagógicos, espacios de trabajo semanal o quincenal, de acuerdo a las necesidades, dudas, e inquietudes de sus estudiantes, para la socialización de las actividades del Calendario.
Los espacios de socialización no deben significar el “quiebre” de las actividades de la sesión de clase, sino más bien, el fortalecimiento de sus aprendizajes, con abordajes diferentes en algunos contenidos o procesos en específico, por ejemplo: estrategias de cálculo y estimación, regularidades y patrones, etc. Para ello, es muy importante la cuidadosa selección de las actividades a proponer, de manera que se articulen de la mejor manera con la sesión.
La institución educativa deberá garantizar:
Actividades para la planificación colaborativa y reflexión de los aprendizajes adquiridos por los estudiantes, a fin de garantizar el óptimo aprovechamiento de la estrategia del Calendario y la mejora en los desempeños de aprendizaje focalizado.
Seguimiento y monitoreo al Calendario Matemático, en sus logros y dificultades, así como también las acciones de mejora.
Las DRE/GRE y la Dirección de las II.EE. deberán involucrar a la comunidad educativa (docentes, estudiantes, padres de familia, etc.) en la difusión e implementación del Calendario Matemático como un recurso del área de Matemática.
Las DRE/GRE asumirán el monitoreo a la implementación, de acuerdo con las
orientaciones emitidas por el Minedu. Los especialistas de matemática de la Dirección de Educación Secundaria
(MINEDU-DES), generarán los mecanismos pertinentes al seguimiento y acompañamiento en el desarrollo de las actividades, de acuerdo a necesidades, entre otros:
Reunión con Especialistas Regionales, para presentar el Calendario Matemático y dar las orientaciones para su implementación.
Orientaciones para la elaboración de nuevos Calendarios Matemáticos. Solución de problemas, absolución de consultas.
6. PROPUESTA DE INDICADORES DE SEGUIMIENTO
Aspecto Unidad de Medida Indicador
Participación de los
estudiantes
Estudiantes N° estudiantes participantes por ciclo/total estudiantes por ciclo
Rendimiento Estudiantes Incremento en promedios del área por periodo.
Motivación/interés
Estudiantes N.º estudiantes motivados en la
actividad/total de estudiantes
Nivel de logro Institución Educativa % de estudiantes con respuestas correctas
Movilización Institución Educativa N.º Calendarios elaborados
Sistema de monitoreo y evaluación
Institución Educativa
Sistema actualizado del cumplimiento de actividades.
Sesiones de socialización de resultados.
Monitoreo en plataforma: respuesta
de los estudiantes, actividad de
evaluación entre docentes.
Informe mensual de evaluación de la actividad
ANEXO: PROPUESTA DE ACTIVIDADES DE BASE PARA EL CALENDARIO MATEMÁTICO:
“UN RETO PARA CADA DIA”
INTRODUCCIÓN
M. Gardner comparó la lógica recreativa con el ajedrez, cada uno con su
propio encanto. EL ajedrez combina la belleza de una estructura matemática
con las delicias recreativas de un juego competitivo y la lógica recreativa
combina la belleza de una estructura matemática con el entretenimiento que
aporta dicha resolución, haciendo así que la matemática sea fascinante.
Las actividades lógico–recreativas (Juegos matemáticos en los que interviene
la lógica, o el cálculo de algún modo) que contiene el Calendario Matemático
del mes de mayo contribuyen a la diversión y desarrollo del pensamiento
creativo, en cuya resolución, previamente, debes plantearte algunas
preguntas, como: ¿He comprendido el enunciado del problema?, ¿He
identificado claramente lo que me están pidiendo calcular, encontrar,
discernir o resolver?; entonces, ¿qué estrategia es la más adecuada que debo
aplicar?, ¿qué pasos me conducirán hasta la respuesta?, etc.
El objetivo del Calendario Matemático no es que te conviertas en un
problemero (alguien que conoce una gran cantidad de acertijos matemáticos)
sino en un problemista (un experto en problemas que posea las armas
necesarias para enfrentarse a nuevos retos). Es decir, si nunca te gustó mucho
la Matemática, quizá a partir de las actividades propuestas en el Calendario
Matemático correspondiente a este mes de mayo quieras darles una nueva
oportunidad. Si siempre te han gustado, abróchate el cinturón, que comienza el
viaje.
Juegos Matemáticos – Distribuciones Numéricas
La actividad matemática ha tenido desde siempre un componente lúdico que
ha sido lo que ha dado lugar a una buena parte de las creaciones más
importantes que en ella han surgido.
La historia de la matemática está llena de pasatiempos, acertijos, juegos de
ingenio, historias paradójicas, ilusiones ópticas. El carácter lúdico ha dado
importantes frutos al desarrollo aplicado y teórico de la matemática.
Los juegos han sido estudiados a lo largo de la historia, e incluso se han
establecido modelos matemáticos desarrollando una serie de técnicas
algoritmos que resuelven los juegos conocido como teoría del juego, que
señala que un juego está constituido por su descripción, el número de
jugadores que pueden participar, los objetivos que se desea lograr en el juego,
los materiales utilizados, las reglas del juego y sus variantes.
HIDATO El Hidato es un rompecabezas (puzzle1) numérico creado por Gyora Benedek, científico informático israelí, inventor y aventurero. Es una de las más ingeniosas y populares de sus invenciones. El juego consiste en completar los espacios en blanco con los números consecutivos que faltan, de tal manera que se avance en forma horizontal, vertical o diagonal desde el primero hasta el último. Reglas y estrategias:
La solución de un Hidato es única. Los juegos Hidato se resuelve usando 100% de lógica. No se necesita
adivinar. El primer (1) y el último número (n) del juego están marcados por un
círculo. Escribe en cada celda un número, desde el 1 hasta n, de tal manera
dos números consecutivos siempre sean vecinos (tengan un lado o un vértice en común). No es necesario comenzar por el primer número. A veces es mejor saltar por todo el juego.
Trabaja hacia atrás (contar con números descendentes) puede también revelar pistas para resolver el acertijo.
El primer arreglo numérico es el Hidato a resolver. En él se indican que los números a completar van de 1 hasta 9.
En el segundo arreglo se muestra el juego resuelto. En él se indica los desplazamientos (horizontales, verticales y diagonales) del 1 al 9. ------------------------------------------ 1 Juego de habilidad y paciencia que consiste en recomponer una figura o una imagen combinando de manera correcta piezas planas y de distintas formas, en cada una de las cuales hay una parte de dicha figura o imagen.
SUDOKU Consiste en un cuadriculado, generalmente, de 6×6 o 9×9 casilleros, divididos en seis o nueves regiones y cada una con seis o nueve casilleros. Hay que escribir los números consecutivos del 1 al 6 o del 1 al 9 en cada fila, columna y región, sin que se repitan. Inicialmente se dan algunos números y hay que completar el resto.
Reglas y estrategias:
La solución de un sudoku es única. Completa las casillas vacías con un solo número del 1 al 6 o
del 1 al 9, según corresponda. En una misma fila, columna o región no puedes escribir
números repetidos.
R9 8 R 7 R
R6 5 R 4 R
R3 2 R 1 R
KENKEN O MATHDOKU Este juego potencia las operaciones aritméticas: adición, sustracción, multiplicación
y división generando las habilidades de pensamiento y resolución de problemas.
Este juego se forma sobre cuadrículas de 3×3 (la más pequeña) hasta 9×9 (la más
grande). Cada grupo de casillas delimitados por un trazo grueso o por colores se llama
jaula o caja, en cuya parte superior izquierda aparece un número seguido de un
operador, por ejemplo, en la cuadrícula de 4×4 aparecen agrupadas dos casillas y
“5+”, entonces habrá que colocar en esas casillas los números 1 y 4 o 2 y 3, ya que
sumando dan como resultado 5.
El primer arreglo numérico es el KenKen a resolver. En él se observa las cajas en
cuya parte superior izquierda está un número seguido de un operador, mientras
que en caja de una casilla aparece el número que se debe colocar en dicha casilla.
En el segundo arreglo se muestra el juego resuelto. En él se observa que los
números del 1 al 4 no se repiten en las filas ni las columnas y que operados en
cada caja dan como resultado el número indicado.
Reglas y Estrategias
1. Cada rompecabezas tiene una única solución
2. Completa cada casilla con un solo número del 1 al n, (3≤n≤9)
3. Primero complete las cajas de una sola casilla, llamadas "regalos", con el número
indicado en la esquina superior izquierda.
4. No repita los números en una fila o columna individual. Por ejemplo, en una
cuadrícula de 3x3, cada columna y cada fila se deben completar con los números
1, 2 y 3, sin duplicación.
5. Un número puede repetirse dentro de una jaula si0empre que no esté en la misma
fila o columna.
DISTRIBUCIONES NUMÉRICAS Este tipo de problemas consiste en distribuir un conjunto de números bajo ciertas
condiciones dadas.
Ejemplo
Ubique en las casillas circulares los números naturales del 1
al 9, de modo que la suma en cada línea que une tres casillas
sea constante (el mismo valor) y máxima posible. ¿Cuál es el
valor de la suma?
Resolución
En este caso, debemos notar que hay 9 números que deben ser distribuidos uno en
cada casilla, teniendo todas las líneas una casilla en común.
La estrategia consiste en agrupar los números de dos en dos tal que tengan la misma
suma y el número que queda solo se debe ubicar en la casilla central. Así, tenemos
los siguientes casos:
Caso 1:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Suma = 10
La suma constante de cada línea es 15
2
1 3
6 5 4
7 9
8
Caso 2:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Suma = 11
La suma constante de cada fila es 12
3
2 4
6 1 5
7 9
8
Caso 3:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Suma = 9
La suma constante de cada línea es 18
1
5 2
6 9 3
7 4
8
Por lo tanto, la máxima suma constante es 18.
Nota. En un caso como este si queremos la máxima suma constante, debemos tratar
de ubicar el mayor número al centro porque éste será común en todas las líneas.
8+ 2
3+ 5+ 7+
2 7+
5+
8+
4 1 3 2
2
3+
2 5+
4 1 7+
3
1 2
2 7+
3 4
5+
3 2 4 1