OPERACIONES UNITARIAS

Sobre las Mezclas de Fluidos

RODRIGO LETELIER-MANNS SAAVEDRA (PhD, MSc)

Mezcla de Fluidos

La mecnica de los fluidos es la parte de la fsica que estudia el efecto de fuerzas en

fluidos. Los fluidos en equilibrio esttico son estudiados por la hidrosttica y los fluidos

sujetos las fuerzas externas diferentes de cero son estudiados por la hidrodinmica .

Propiedades fsicas de los fluidos hidrulicos

Las propiedades de los fluidos hidrulicos relevantes para el estudio del movimiento de

los fluidos son la masa volmica, la tensin superficial, la viscosidad, y dems

propiedades reolgicas.

Teora General

Los fluidos respetan la conservacin de masa , cantidad de movimiento o momentum

lineal y momentum angular, de energa, y de entropia. La conservacin de cantidad de

movimiento se expresa por las ecuaciones de Navier Stokes. Estas ecuaciones son

deducidas a partir de un balance de fuerzas/cantidad de movimiento a un volumen

infinitesimal de fluido, tambin denominado de elemento representativo de volumen.

Actualmente, el estudio, anlisis y comprensin de la fenomenologa de la mayor parte

de los problemas en dinmica de fluidos y en transferencia de calor, como macro-reas

que componen la dinmica de fluidos, son desarrollados a travs del Modelado

Computacional. En esta, una plantilla matemtica es desarrollada, con base en la

fenomenologa del problema considerado. A partir de esta plantilla, generalmente un

sistema de ecuaciones diferenciales parciales o ecuaciones diferenciales ordinarias, es

desarrollada una planilla de clculo o utilizado un cdigo computacional comercial, para

la ejecucin de simulaciones numricas en fluidodinmica, obtenindose as

proyecciones temporales de la solucin del problema. Esta solucin es condicionada por

las caractersticas iniciales y de contorno del problema, que establecen las premisas de

evolucin de tiempo y espacio.

El fluido, un medio continuo, es discretizado con base en la estructura de las partculas

fluidas. Esta abstraccin concepta un elemento representativo de volumen

(representative element of volumen, REV). En este elemento de volumen, de micro o

nano dimensiones, una propiedad o cantidad fsica mantiene un valor medio, bajo las

mismas condiciones, posibles de reproduccin en laboratorio, bajo las mismas

solicitudes externas al fluido. As una partcula representativa de un volumen de fluido,

el REV, es el ms pequeo volumen en que las propiedades del fluido se mantienen. Las

molculas de un continuo vibran constantemente, cesando esta vibracin solamente en

el estado de reposo termodinmico, el cero absoluto. Fsicamente en un REV, el camino

medio recorrido por las molculas del fluido entre dos sucesivas estaciones es la que

determina las propiedades generales de las molculas de este fluido.

Tipos de movimientos

Los movimientos pueden ser clasificados en cuanto a la compresibilidad y en cuanto al

grado de mezcla macroscpica.

Un movimiento en que la densidad del fluido vara significativamente es un movimiento

compresible. Si la densidad no vara significativamente, entonces el movimiento es

incompresible.

El grado de mezcla de un fluido en movimiento depende del rgimen que lleva, que

puede ser laminar, turbulento o de transicin.

En el rgimen laminar, las lneas de flujo son paralelas al movimiento, haciendo que el

fluido se transporte sin que ocurra mezcla. En un ducto circular, el movimiento es

laminar hasta un valor de Reynolds de aproximadamente 2100.

En la transicin entre los regmenes laminar y turbulento, se percibe que las lneas de

flujo se hacen onduladas, lo que indica que comienza a haber mezcla entre una capa y

otra. Para un ducto circular, ese rgimen ocurre para un valor de Re entre 2100 y 2300.

Para valores de Re por encima de 2300, se tiene rgimen turbulento. En esta fase, se

percibe una mezcla entre las capas de flujo.

Leyes de la Hidrodinmica

Para comprender mejor la fsica del desplazamiento de fluidos en rgimen no

turbulento, se cre una serie de leyes, que llevaron a la ecuacin de Bernoulli. La

ecuacin de Bernoulli est de cierto modo relacionada con el porqu los aviones vuelen,

o las botellas de perfume expelen lquido cuando son presionadas.

Lo que se pasa con las alas del avin es que su periferia est hecha de tal forma que el

aire que pasa por encima del ala tiene que recorrer una mayor distancia que en relacin

al aire que pasa por debajo del ala. O sea, el aire sobre el ala se mueve a una velocidad

mayor. Dato este hecho, la ecuacin predice que la presin por encima del ala se hace

menor que abajo del ala y, por este motivo, a una determinada velocidad, la diferencia

de presin es suficiente grande para hacer que el avin levante vuelo.

Lo mismo ocurre en el perfume: al pasar sobre la "boca" del frasco, el tubo se estrecha,

y el aire en ese punto circula a una velocidad mayor. As, se crea una variacin de

presin que empuja el perfume para su superficie, siendo despus disparado para el aire.

Las ecuaciones de Bernoulli no poseen aplicacin soberana en la mecnica de los

fluidos. Las complejas Ecuaciones de Navier-Stokes son tambin utilizadas en el

anlisis de la Mecnica de los fluidos.

Ellas son no lineales y con una infinidad de soluciones no-analticas, o sea, solamente

obtenidas con soporte computacional. Son ecuaciones que relacionan densidad de los

fluidos, aceleraciones, variacin de presin , viscosidad y gradientes de velocidad. Sin

embargo, estas ecuaciones se pueden aproximar algebraicamente cuando se realizan las

debidas aproximaciones. Asumir, por ejemplo, que el fluido es incompresible y sin

viscosidad (ideal) permite que las soluciones sean ms precisas y que sus ecuaciones se

simplifiquen.

Conceptos Fundamentales

1. Fluido

Un fluido es una sustancia o medio continuo que se deforma continuamente en el

tiempo ante la aplicacin de una solicitacin o tensin tangencial sin importar la

magnitud de sta.

Caractersticas

La posicin relativa de sus molculas puede cambiar continuamente. Todos los fluidos son compresibles en cierto grado. No obstante, los lquidos

son mucho menos compresibles que los gases.

Tienen viscosidad, aunque la viscosidad en los gases es mucho menor que en los lquidos.

Clasificacin

Los fluidos se pueden clasificar de acuerdo a diferentes caractersticas que presentan en:

Newtonianos No newtonianos

O tambin en:

Lquidos Gases

Propiedades

Las propiedades de un fluido son las que definen el comportamiento y caractersticas

del mismo tanto en reposo como en movimiento. Existen propiedades primarias y

propiedades secundarias del fluido.

Propiedades primarias

Propiedades primarias o termodinmicas:

Presin Densidad Temperatura Energa interna Entalpa Entropa Calores especficos Viscosidad

Propiedades secundarias

Caracterizan el comportamiento especfico de los fluidos.

Viscosidad Conductividad trmica Tensin superficial Compresin

Movimiento

El movimiento de los gases y los lquidos puede estudiarse en forma aproximada

mediante las ecuaciones de la dinmica de fluidos bajo la hiptesis del medio continuo.

Sin embargo, para que dicha hiptesis sea vlida el recorrido libre promedio de las

molculas que constituyen dichos materiales debe ser mucho menor que una longitud

caracterstica del sistema fsico en el que se encuentra el gas o el lquido en cuestin. De

esta forma, las variables de estado del material, tales como la presin, la densidad y la

velocidad podrn ser consideradas como funciones continuas del espacio y del tiempo,

conduciendo naturalmente a la descripcin del material como un medio continuo.

Al dividir la longitud del recorrido libre promedio de las molculas por la longitud

caracterstica del sistema, se obtiene un nmero adimensional denominado nmero de

Knudsen. Calculando el nmero de Knudsen es fcil saber cundo puede describirse el

comportamiento de lquidos y gases mediante las ecuaciones de la dinmica de los

fluidos. En efecto, si el nmero de Knudsen es menor a la unidad, la hiptesis del

continuo podr ser aplicada; si el nmero de Knudsen es similar a la unidad o mayor,

deber recurrirse a las ecuaciones de la mecnica estadstica para describir el

comportamiento del sistema.

Cuando el nmero de Knudsen es similar o mayor a la unidad, el recorrido libre

promedio de las molculas es del mismo tamao (aproximadamente) que el sistema

fsico que contiene al material. En estas circunstancias, dada una regin del espacio del

tamao de la longitud caracterstica, solo ocasionalmente pasar una molcula por dicha

regin.

Es por ello que la regin de nmeros de Knudsen cercanos o mayores a la unidad se

denomina tambin regin de gases rarificados.

2. Compresibilidad

La compresibilidad es una propiedad de la materia a la cual se debe que todos los

cuerpos disminuyan de volumen al someterlos a una presin o compresin determinada

manteniendo constantes otros parmetros.

Compresibilidad en mecnica de fluidos

En mecnica de fluidos se considera tpicamente que los fluidos encajan dentro de dos

categoras que en general requieren un tratamiento diferente: los fluidos compresibles y

los fluidos incompresibles. Que un tipo de fluido pueda ser considerado compresible o

incompresible no depende slo de su naturaleza o estructura interna sino tambin de las

condiciones mecnicas sobre el mismo. As, a temperaturas y presiones ordinarias, los

lquidos pueden ser considerados sin problemas como fluidos incompresibles, aunque

bajo condiciones extremas de presin muestran una compresibilidad estrictamente

diferente de cero. En cambio los gases debido a su baja densidad an a presiones

moderadas pueden comportarse como fluidos compresibles, aunque en ciertas

aplicaciones pueden ser tratados con suficientes aproximacin como fluidos

incompresibles. Por estas razones, tcnicamente ms que hablar de fluidos compresibles

e incompresibles se prefiere hablar de los modelos de flujo adecuados para describir un

fluido en unas determinadas condiciones de trabajo y por eso ms propiamente se habla

de flujo compresible y flujo incompresible.

Compresibilidad en termodinmica

En termodinmica se define la compresibilidad de un sistema hidrosttico como el

cambio relativo de volumen frente a una variacin de la presin. En principio la

magnitud de la compresibilidad depende de las condiciones bajo las cuales se lleva a

cabo la compresin o descompresin del sistema, por lo que a menos que se especifique

el modo en que se lleva a cabo esa operacin la compresibilidad de un valor u otro

segn las cantidades de calor intercambiadas con el exterior.

Todos los fluidos son compresibles, incluyendo los lquidos. Cuando estos cambios de

volumen son demasiado grandes se opta por considerar el flujo como compresible (que

muestran una variacin significativa de la densidad como resultado de fluir), esto

sucede cuando la velocidad del flujo es cercano a la velocidad del sonido. Estos

cambios suelen suceder principalmente en los gases ya que para alcanzar estas

velocidades de flujo del lquido, se precisa de presiones del orden de 1000 atmsferas,

en cambio un gas slo precisa una relacin de presiones de 2:1 para alcanzar

velocidades snicas. La compresibilidad de un flujo es bsicamente una medida en el

cambio de la densidad. Los gases son en general muy compresibles, en cambio, la

mayora de los lquidos tienen una compresibilidad muy baja. Por ejemplo, una presin

de 500 kPa provoca un cambio de densidad en el agua a temperatura ambiente de

solamente 0.024%, en cambio esta misma presin aplicada al aire provoca un cambio de

densidad de 250%. Por esto normalmente al estudio de los flujos compresibles se le

conoce como dinmica de gases, siendo esta una nueva rama de la mecnica de fluidos,

la cual describe estos flujos.

En un flujo usualmente hay cambios en la presin, asociados con cambios en la

velocidad. En general, estos cambios de presin inducirn a cambios de densidad, los

cuales influyen en el flujo, si estos cambios son importantes los cambios de temperatura

presentados son apreciables. Aunque los cambios de densidad en un flujo pueden ser

muy importantes hay una gran cantidad de situaciones de importancia prctica en los

que estos cambios son despreciables.

El flujo de un fluido compresible se rige por la primera ley de la termodinmica en los

balances de energa y con la segunda ley de la termodinmica, que relaciona la

transferencia de calor y la irreversibilidad con la entropa. El flujo es afectado por

efectos cinticos y dinmicos, descritos por las leyes de Newton, en un marco de

referencia inercial aquel donde las leyes de Newton son aplicables-. Adems, el flujo

cumple con los requerimientos de conservacin de masa. Es sabido que muchas

propiedades, tales como la velocidad del fluido en un tubo, no son uniformes a lo largo

de la corriente.

Clasificacin

Los flujos compresibles pueden ser clasificados de varias maneras, la ms comn usa el

nmero de Mach (Ma) como parmetro para clasificarlo.

Donde V es la velocidad del flujo y a es la velocidad del sonido en el fluido.

Prcticamente incompresible: Ma < 0.3 en cualquier parte del flujo. Las variaciones de densidad debidas al cambio de presin pueden ser despreciadas.

El gas es compresible pero la densidad puede ser considerada constante.

Flujo subsnico: Ma > 0.3 en alguna parte del flujo pero no excede 1 en ninguna parte. No hay ondas de choque en el flujo.

Flujo transnico: 0.8 Ma 1.2. Hay ondas de choque que conducen a un rpido incremento de la friccin y stas separan regiones subsnicas de

hipersnicas dentro del flujo. Debido a que normalmente no se pueden distinguir

las partes viscosas y no viscosas este flujo es difcil de analizar.

Flujo supersnico: 1.2 < Ma 3. Normalmente hay ondas de choque pero ya no hay regiones subsnicas. El anlisis de este flujo es menos complicado.

Flujo hipersnico: Ma > 3. Los flujos a velocidades muy grandes causan un calentamiento considerablemente grande en las capas cercanas a la frontera del

flujo, causando disociacin de molculas y otros efectos qumicos.

3. Viscosidad

La viscosidad es la oposicin de un fluido a las deformaciones tangenciales. Un fluido

que no tiene viscosidad se llama fluido ideal. En realidad todos los fluidos conocidos

presentan algo de viscosidad, siendo el modelo de viscosidad nula una aproximacin

bastante buena para ciertas aplicaciones.

Imaginemos un bloque slido (no fluido) sometido a una fuerza tangencial (por

ejemplo: una goma de borrar sobre la que se sita la palma de la mano que empuja en

direccin paralela a la mesa.) En este caso (a), el material slido opone una resistencia a

la fuerza aplicada, pero se deforma (b), tanto ms cuanto menor sea su rigidez.

Si imaginamos que la goma de borrar est formada por delgadas capas unas sobre otras,

el resultado de la deformacin es el desplazamiento relativo de unas capas respecto de

las adyacentes, tal como muestra la figura (c).

En los lquidos, el pequeo rozamiento existente entre capas adyacentes se denomina

viscosidad. Es su pequea magnitud la que le confiere al fluido sus peculiares

caractersticas; as, por ejemplo, si arrastramos la superficie de un lquido con la palma

de la mano como hacamos con la goma de borrar, las capas inferiores no se movern o

lo harn mucho ms lentamente que la superficie ya que son arrastradas por efecto de la

pequea resistencia tangencial, mientras que las capas superiores fluyen con facilidad.

Igualmente, si revolvemos con una cuchara un recipiente grande con agua en el que

hemos depositado pequeos trozos de corcho, observaremos que al revolver en el centro

tambin se mueve la periferia y al revolver en la periferia tambin dan vueltas los

trocitos de corcho del centro; de nuevo, las capas cilndricas de agua se mueven por

efecto de la viscosidad, disminuyendo su velocidad a medida que nos alejamos de la

cuchara..

Ejemplo de la viscosidad de la leche y el agua. Lquidos con altas viscosidades no forman salpicaduras.

Cabe sealar que la viscosidad slo se manifiesta en fluidos en movimiento, ya que

cuando el fluido est en reposo adopta una forma tal en la que no actan las fuerzas

tangenciales que no puede resistir. Es por ello por lo que llenado un recipiente con un

lquido, la superficie del mismo permanece plana, es decir, perpendicular a la nica

fuerza que acta en ese momento, la gravedad, sin existir por tanto componente

tangencial alguna.

Si la viscosidad fuera muy grande, el rozamiento entre capas adyacentes lo sera

tambin, lo que significa que stas no podran moverse unas respecto de otras o lo

haran muy poco, es decir, estaramos ante un slido. Si por el contrario la viscosidad

fuera cero, estaramos ante un superfluido que presenta propiedades notables como

escapar de los recipientes aunque no estn llenos (vase Helio-II).

La viscosidad es caracterstica de todos los fluidos, tanto lquidos como gases, si bien,

en este ltimo caso su efecto suele ser despreciable, estn ms cerca de ser fluidos

ideales.

4. Fluidos Newtonianos

Un fluido newtoniano es un fluido cuya viscosidad puede considerarse constante en el

tiempo. La curva que muestra la relacin entre el esfuerzo o cizalla contra su tasa de

deformacin es lineal y pasa por el origen, es decir, el punto [0,0]. El mejor ejemplo de

este tipo de fluidos es el agua en contraposicin al pegamento, la miel o los geles que

son ejemplos de fluido no newtoniano.

Un buen nmero de fluidos comunes se comportan como fluidos newtonianos bajo

condiciones normales de presin y temperatura: el aire, el agua, la gasolina, el vino y

algunos aceites minerales.

A medida que aumenta la temperatura de un fluido lquido, disminuye su viscosidad.

Esto quiere decir que la viscosidad es inversamente proporcional al aumento de la

temperatura. La ecuacin de Arrhenius predice de manera aproximada la viscosidad

mediante la ecuacin:

5. Energa Interna

En fsica, la energa interna (U) de un sistema intenta ser un reflejo de la energa a

escala microscpica. Ms concretamente, es la suma de:

la energa cintica interna, es decir, de las sumas de las energas cinticas de las individualidades que lo forman respecto al centro de masas del sistema, y de

la energa potencial interna, que es la energa potencial asociada a las interacciones entre estas individualidades.

La energa interna no incluye la energa cintica traslacional o rotacional del sistema

como un todo. Tampoco incluye la energa potencial que el cuerpo pueda tener por su

localizacin en un campo gravitacional o electrosttico externo.

Todo cuerpo posee una energa acumulada en su interior equivalente a la energa

cintica interna ms la energa potencial interna.

Si pensamos en constituyentes atmicos o moleculares, ser el resultado de la suma de

la energa cintica de las molculas o tomos que constituyen el sistema (de sus energas

de traslacin, rotacin y vibracin), y de la energa potencial intermolecular (debida a

las fuerzas intermoleculares).

En un gas ideal monoatmico bastar con considerar la energa cintica de traslacin de sus molculas.

En un gas ideal poliatmico, deberemos considerar adems la energa vibracional y rotacional de las mismas.

En un lquido o slido deberemos aadir la energa potencial que representa las interacciones moleculares.

Desde el punto de vista de la termodinmica, en un sistema cerrado (o sea, de paredes

impermeables), la variacin total de energa interna es igual a la suma de las cantidades

de energa comunicadas al sistema en forma de calor y de trabajo U = Q W. Aunque el calor transmitido depende del proceso en cuestin, la variacin de energa interna es

independiente del proceso, slo depende del estado inicial y final, por lo que se dice que

es una funcin de estado. Del mismo modo dU es una diferencial exacta, a diferencia de

, que depende del proceso.

6. Entalpa

Entalpa (del prefijo en y del griego "enthalpos" calentar) es una magnitud termodinmica, simbolizada con la letra H, cuya variacin expresa una medida de la

cantidad de energa absorbida o cedida por un sistema termodinmico, o sea, la cantidad

de energa que un sistema puede intercambiar con su entorno.

En palabras ms concretas, es una funcin de estado de la termodinmica donde la

variacin permite expresar la cantidad de calor puesto en juego durante una

transformacin isobrica (es decir, a presin constante) en un sistema termodinmico

(teniendo en cuenta que todo objeto conocido puede ser entendido como un sistema

termodinmico), transformacin en el curso de la cual se puede recibir o aportar energa

(por ejemplo la utilizada para un trabajo mecnico). En este sentido la entalpa es

numricamente igual al calor intercambiado con el ambiente exterior al sistema en

cuestin.

Usualmente la entalpa se mide, dentro del Sistema Internacional de Unidades, en julios.

El caso ms tpico de entalpa es la llamada entalpa termodinmica. De sta, cabe

distinguir la funcin de Gibbs, que se corresponde con la entalpa libre, mientras que la

entalpa molar es aquella que representa un mol de la sustancia constituyente del

sistema.

Entalpa termodinmica

La entalpa (simbolizada generalmente como "H", tambin llamada contenido de

calor, y calculada en julios en el sistema internacional de unidades o tambin en kcal o,

si no, dentro del sistema anglo: "BTU"), es una funcin de estado, (lo que quiere decir

que, slo depende de los estados inicial y final) que se define como la suma de la

energa interna de un sistema termodinmico y el producto de su volumen por su

presin.

La entalpa total de un sistema no puede ser medida directamente, al igual que la energa

interna, en cambio, la variacin de entalpa de un sistema s puede ser medida

experimentalmente. El cambio de la entalpa del sistema causado por un proceso llevado

a cabo a presin constante, es igual al calor absorbido por el sistema durante dicho

proceso.

La entalpa (H) es la suma de la energa interna (U), energa que posee una sustancia

debida al movimiento y posicin de sus partculas a nivel atmico, y la energa

mecnica asociada a la presin (p).

Donde:

H es la entalpa (en julios). U es la energa interna (en julios).

p es la presin del sistema (en pascales). V es el volumen del sistema (en metros cbicos).

7. Entropa

Cuando se plantea la pregunta: "Por qu ocurren los sucesos en la Naturaleza de una

manera determinada y no de otra manera?", se busca una respuesta que indique cul es

el sentido de los sucesos. Por ejemplo, si se ponen en contacto dos trozos de metal con

distinta temperatura, se anticipa que finalmente el trozo caliente se enfriar, y el trozo

fro se calentar, finalizando en equilibrio trmico. El proceso inverso, el calentamiento

del trozo caliente y el enfriamiento del trozo fro es muy improbable que se presente, a

pesar de conservar la energa. El universo tiende a distribuir la energa uniformemente;

es decir, a maximizar la entropa.

La funcin termodinmica entropa es central para la segunda Ley de la

Termodinmica. La entropa puede interpretarse como una medida de la distribucin

aleatoria de un sistema. Se dice que un sistema altamente distribuido al azar tiene alta

entropa. Puesto que un sistema en una condicin improbable, tendr una tendencia

natural a reorganizarse a una condicin ms probable (similar a una distribucin al

azar), reorganizacin que dar como resultado un aumento de la entropa. La entropa

alcanzar un mximo cuando el sistema se acerque al equilibrio, y entonces se alcanzar

la configuracin de mayor probabilidad.

Coloquialmente, puede considerarse que la entropa es el desorden de un sistema, es

decir, su grado de homogeneidad. Un ejemplo domstico sera el de lanzar un vaso de

cristal al suelo: tender a romperse y a esparcirse, mientras que jams conseguiremos

que, lanzando trozos de cristal, se construya un vaso por s solo.

Otro ejemplo domstico: tenemos dos envases de un litro de capacidad que contienen,

respectivamente, pintura blanca y pintura negra; con una cucharita, tomamos pintura

blanca, la vertemos en el recipiente de pintura negra y mezclamos; luego tomamos con

la misma cucharita pintura negra, la vertemos en el recipiente de pintura blanca y

mezclamos; repetimos el proceso hasta que tenemos dos litros de pintura gris, que no

podremos reconvertir en un litro de pintura blanca y otro de pintura negra; la entropia

del conjunto ha ido en aumento hasta llegar a un mximo cuando los colores de ambos

recipientes son sensiblemente iguales (sistema homogneo).

La variacin de entropa nos muestra la variacin del orden molecular ocurrido en una

reaccin qumica. Si el incremento de entropa es positivo, los productos presentan un

mayor desorden molecular (mayor entropa) que los reactivos. En cambio, cuando el

incremento es negativo, los productos son ms ordenados. Hay una relacin entre la

entropa y la espontaneidad de una reaccin qumica, que viene dada por la energa de

Gibbs.

8. Tensin Superficial

En fsica se denomina tensin superficial de un lquido a la cantidad de energa

necesaria para aumentar su superficie por unidad de rea. Esta definicin implica que el

lquido tiene una resistencia para aumentar su superficie. Este efecto permite a algunos

insectos, como el zancudo, desplazarse por la superficie del agua sin hundirse. La

tensin superficial (una manifestacin de las fuerzas intermoleculares en los lquidos),

junto a las fuerzas que se dan entre los lquidos y las superficies slidas que entran en

contacto con ellos, da lugar a la capilaridad, fuerza que acta tangencialmente por

unidad de longitud en el borde de una superficie libre de un lquido en equilibrio y que

tiende a contraer dicha superficie.

9. Ecuaciones de Navier-Stokes

Las ecuaciones de Navier-Stokes reciben su nombre de Claude-Louis Navier y George

Gabriel Stokes. Se trata de un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales

que describen el movimiento de un fluido. Estas ecuaciones gobiernan la atmsfera

terrestre, las corrientes ocenicas y el flujo alrededor de vehculos o proyectiles y, en

general, cualquier fenmeno en el que se involucren fluidos newtonianos.

Estas ecuaciones se obtienen aplicando los principios de conservacin de la mecnica y

la termodinmica a un volumen fluido. Haciendo esto se obtiene la llamada formulacin

integral de las ecuaciones. Para llegar a su formulacin diferencial se manipulan

aplicando ciertas consideraciones, principalmente aquella en la que los esfuerzos

tangenciales guardan una relacin lineal con el gradiente de velocidad (ley de

viscosidad de Newton), obteniendo de esta manera la formulacin diferencial que

generalmente es ms til para la resolucin de los problemas que se plantean en la

mecnica de fluidos.

Como ya se ha dicho, las ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones

en derivadas parciales no lineales. No se dispone de una solucin general para este

conjunto de ecuaciones, y salvo ciertos tipos de flujo y situaciones muy concretas no es

posible hallar una solucin analtica; por lo que en muchas ocasiones hemos de recurrir

al anlisis numrico para determinar una solucin aproximada. A la rama de la

mecnica de fluidos que se ocupa de la obtencin de estas soluciones mediante el

ordenador se la denomina dinmica de fluidos computacional (CFD, de su acrnimo

anglosajn Computational Fluid Dynamics).

10. Ecuacin de Bernoulli

El principio de Bernoulli, tambin denominado ecuacin de Bernoulli o Trinomio de

Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido movindose a lo largo de una lnea

de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinmica (1738) y

expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en rgimen de circulacin

por un conducto cerrado, la energa que posee el fluido permanece constante a lo largo

de su recorrido. La energa de un fluido en cualquier momento consta de tres

componentes:

1. Cintica: es la energa debida a la velocidad que posea el fluido.

2. Potencial gravitacional: es la energa debido a la altitud que un fluido posea.

3. Energa de flujo: es la energa que un fluido contiene debido a la presin que

posee.

La siguiente ecuacin conocida como "Ecuacin de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli)

consta de estos mismos trminos.

donde:

V = velocidad del fluido en la seccin considerada. g = aceleracin gravitatoria z = altura en la direccin de la gravedad desde una cota de referencia. P = presin a lo largo de la lnea de corriente. = densidad del fluido.

Para aplicar la ecuacin se deben realizar los siguientes supuestos:

Viscosidad (friccin interna) = 0 Es decir, se considera que la lnea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.

Caudal constante Flujo incompresible, donde es constante. La ecuacin se aplica a lo largo de una lnea de corriente o en un flujo

irrotacional.

Aunque el nombre de la ecuacin se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue

presentada en primer lugar por Leonhard Euler.

Un ejemplo de aplicacin del principio lo encontramos en el flujo de agua en tubera.