operaciones unitarias ii para ingeniería ambiental informe final de

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERÍA AMBIENTAL Y DE RECURSOS NATURALES

INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN

TEXTO: OPERACIONES UNITARIAS II

PARA INGENIERÍA AMBIENTAL

Mg. Ing . NAPOLEÓN JÁUREGUI NONGRADOS

INFORME FINAL DE INVESTIGACIÓN

(Período de ejecución del 01 de Octubre de 2008 al 30 de Setiembre de 2010, aprobado

con Resolución Rectoral Nº 1165-2008-R)

TÍ TULO :

I NVES TI GADOR:

Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental - NJN 2.

ÍNDICE

CAPITULO I: ENERGÍA Y CALOR

CAPITULO II: TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN

CAPITULO III: TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN

Pág.

RESUMEN 4

INTRODUCCIÓN 5

MARCO TEORICO 6

MATERIALES Y MÉTODOS 7

RESULTADOS 9

1.1. Importancia 9

1.2. Estudio 9

1.3. Definición de energía 10

1.4. Balance de energía. 10

1.5. Fundamentos termodinámicos. 12

1.6. Definición del calor 12

1.7. Transferencia de calor. 13

1.8. Tipos de transferencia de calor 13

1.9. Procesos de transferencia de calor 13

2.1. Importancia 16

2.2. Estudio 16

2.3. Definición de transferencia de calor por conducción 16

2.4. Conducción en superficies planas. 17

2.5. Conducción en superficies cilíndricas. 18

2.6. Conducción en superficies compuestas. 19

3.1. Importancia 27

3.2. Estudio 27

3.3. Definición de transferencia de calor por convección. 27


Pág.

3.4. Tipos de transferencia de calor por convección. 28

3.5. Convección forzada. 28

3.6. Convección libre y laminar. 31

3.7. Convección por condensación. 33

4.1. Importancia 42

4.2. Estudio 42

4.3. Definición del calor por radiación. 42

4.4. Aplicaciones del calor por radiación 44

4.5. Calor de radiación entre cuerpos. 44

4.6. Calor de radiación perdido en cuerpos planos y cilíndricos. 45

5.1. Importancia 48

5.2. Estudio 48

5.3. Intercambiador de calor 49

5.4. Tipos de intercambiadores de calor 49

5.5. Intercambio de calor a Doble Tubo 49

5.6. Intercambiador por Horquillas 52

5.7. Intercambiadores de calor de Tubo y Coraza 57

6.1. Importancia 70

6.2. Estudio 71

6.3. Humidificación y deshumificación 71

6.4. Secado 77

6.5. Combustión y pasteurización 84

DISCUSIÓN DE RESULTADOS 99

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFÍCAS 100

APÉNDICE 101

ANEXOS 102

CAPÍTULO IV: TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN

CAPITULO V: INTERCAMBIADORES DE CALOR

CAPÍTULO VI: HUMIDIFICACIÓN, SECADO Y COMBUSTIÓN


RESUMEN

El presente Texto: Operaciones Unitarias II para Ingeniería Ambiental, estudia los

procesos de transferencia de calor, de tal manera que el Ingeniero Ambiental los

pueda aplicar en diversas operaciones de tratamientos residuos o para

minimizar los residuos generados en las actividades an génicos. Asimismo,

tiene como objetivos desarrollar el Texto en forma ordenada y sistemática de

acuerdo al silabo del Plan Curricular de la Facultad de Ingeniería Ambiental y de

Recursos Naturales de la Universidad Nacional del Call de tal forma que

permita preparar a los alumnos en el análisis de la tr nsferencia de calor, así

como desarrollar en ellos la aptitud y actitud para el nejo ambiental.

Basados en esta perspectiva, los temas en este texto están desarrollados tanto en

el aspecto teórico y práctico; de tal manera, que permita el fácil entendimiento y

aplicación, siendo su desarrollo también en base a la experienc a docente y en

consulta a material bibliográfico; lográndose obtener eis capítulos, cuyos títulos

son: energía y calor, transferencia de calor por conducción, transferencia de calor

por convección, transferencia de calor por radiación, intercambiadores calor,

humidificación, secado y combustión.


INTRODUCCIÓN

La Ingeniería Ambiental tiene como herramientas de tra jo para el manejo

ambiental de las Operaciones Unitarias, que en la especialidad se dividen en

Operaciones Unitarias I y II. Sin embargo, estos temas enfocados a este nivel se

tiene poca información en el campo de la Ingeniería Am , dado que esta

ingeniería aún es joven. Por tal razón, este Texto: Operaciones Unitarias II para

Ingeniería Ambiental es un instrumento pedagógico que permitirá contribuir en el

logro de las estrategias didácticas del proceso enseña za-aprendizaje, dado que

su contenido favorece el desarrollo de toda malla curr cular de Ingeniería

Ambiental o de ciencias ambientales; fundamentalmente porque los temas so

analizados con aplicación de las ciencias matemáticas, físicas y ambientales.

Por ello, este texto tiene como finalidad cubrir el vacío por la falta de literatura en

el campo ambiental, toda vez, que la Ingeniería Ambiental es una joven

especialidad que nació para hacer frente a la problemática ambiental producido

por el hombre, sobre todo porque siempre pensó en prod cir grandes cantidades,

a bajo costo y en óptima calidad para maximizar utilidades y no le importó trabajar

con calidad ambiental para el logro del desarrollo sos enible. Finalmente, este

texto facilita el proceso enseñanza-aprendizaje del Curso de Operaciones

Unitarias II impartida fundamentalmente en la Facultad Ingeniería Ambiental y

Recursos Naturales de la Universidad Nacional del Callao. De ahí la importancia

de este texto porque contribuye en la formación de los alumnos de Ingeniería

Ambiental con material acorde a sus necesidades y que rmite el análisis y la

aplicación en el manejo ambiental.


MARCO TEÓRICO

El estudio de la Ingeniería Ambiental en su conjunto no encuentra muchos textos

en que poder documentarse. Si embargo, en estos últimos años han aparecido

algunos textos de Ingeniería Ambiental, el cual motiva a que se tenga mayor

interés en nuevas publicaciones en este campo, sobre t do a nivel especializado,

de manera de poder conocer mejor nuestro sistema y cóm actuar según la

necesidad; cuyos elementos es un aporte en este texto.

La Ingeniería Ambiental fundamenta su actividad en la aplicación tecnológica de

una producción amigable con el ambiente y para revertir los efectos de dicha

actividad, como son el tratamiento y depuración de efl es contaminantes, de

tal manera que se logre el manejo ambiental de los rec rsos naturales, teniendo

en cuenta la prevención, conservación y restauración de dichos recursos con

visión holística para el desarrollo sostenible de la h nidad. Las Operaciones

Unitarias II para Ingeniería Ambiental, tiene los cont nidos para coadyuvar a estos

fines, puesto que basa su estudio en la en la transferencia del calor, dotando a los

alumnos de los instrumentos generales teóricos para que ellos los puedan aplicar

mediante tecnología específica en el tratamiento de materiales de acuerdo a su

tipo de estado (Kiely G., 1999). Además, las Operaciones Unitarias II aplica los

balances másicos y energéticos en los equipos industriales de tal forma que se

optimicen los resultados, para lo cual especifica los tipos de equipos de acuerdo a

las técnicas de separación y de transferencia de masa. Por lo que, las

operaciones unitarias permite la solución de problemas amplios y vastos de la

industria y la manipulación de sus procesos (Foust A., et. al.; 1990).


MATERIALES Y MÉTODOS

CAPITULO I: ENERGÍA Y CALOR

CAPITULO II: TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN

Teniéndose entendido que el tema de investigación es elaborar un texto, no se

determina el universo de estudio, tampoco técnicas estadísticas.

Se aplicó la siguiente metodología:

Formulación del índice del texto.

Identificación de la información.

Análisis de la información.

Redacción del texto en función del índice.

Revisión de la redacción y complementación.

Presentación del texto.

El texto fue desarrollado en relación al silabo de la ignatura de Operaciones

Unitarias II de la currícula de estudios de la Faculta de Ingeniería Ambiental y de

Recursos Naturales de la Universidad Nacional del Callao, cuyo desarrollo es en

base a la experiencia docente y con material bibliográfico de apoyo, de manera de

desarrollar seis capítulos, con los siguientes contenidos:

1.1. Importancia

1.2. Estudio

1.3. Definición de energía

1.4. Balance de energía.

1.5. Fundamentos termodinámicos.

1.6. Definición del calor

1.7. Transferencia de calor.

1.8. Tipos de transferencia de calor

1.9. Procesos de transferencia de calor

2.1. Importancia

2.2. Estudio

2.3. Definición de transferencia de calor por conducción

2.4. Conducción en superficies planas.

2.5. Conducción en superficies cilíndricas.

ü

ü

ü

ü

ü

ü


2.6. Conducción en superficies compuestas.

3.1. Importancia

3.2. Estudio

3.3. Definición de transferencia de calor por convección.

3.4. Tipos de transferencia de calor por convección.

3.5. Convección forzada.

3.6. Convección libre y laminar.

3.7. Convección por condensación.

4.1. Importancia

4.2. Estudio

4.3. Definición del calor por radiación.

4.4. Aplicaciones del calor por radiación

4.5. Calor de radiación entre cuerpos.

4.6. Calor de radiación perdido en cuerpos planos y ci índricos.

5.1. Importancia

5.2. Estudio

5.3. Intercambiador de calor

5.4. Tipos de intercambiadores de calor

5.5. Intercambio de calor a Doble Tubo

5.6. Intercambiador por Horquillas

5.7. Intercambiadores de calor de Tubo y Coraza

6.1. Importancia

6.2. Estudio

6.3. Humidificación y deshumificación

6.4. Secado

6.5. Combustión y pasteurización

CAPITULO III: TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN

CAPÍTULO IV: TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN

CAPITULO V: INTERCAMBIADORES DE CALOR

CAPÍTULO VI: HUMIDIFICACIÓN, SECADO Y COMBUSTIÓN


RES ULTADOS

CAPITULO I

ENERGÍA Y CALOR

1.1. Impo rtancia

1.2. Es tudio

La importancia de este capítulo para la problemática ambiental, radica en que

introduce los criterios básicos para conocer el calor su balance energético para

su máximo aprovechamiento, pues la problemática ambiental en gran medida se

debe a la generación de energía en la que el hombre participa directamente y al

no aprovechar correctamente los recursos para su trans ormación en energía

permite que parte de ellos se convierta en elementos r duales perjudiciales al

ambiente, tal es el caso del vapor de agua que al no darle el uso adecuado

conlleva a que los calderos quemen más combustible y por tanto conlleva al

incremento de gases de efecto invernadero que afecta negativamente nuestro

ambiente. Además este capítulo es importante para la problemática ambiental

porque informa que se debe mantener el sistema en equi rio y ello sólo es

posible si dicho sistema está balanceado, como ejemplo se indica si procesamos

materiales y producto del balance se obtiene diferente al procesado, eso indica

que una parte de lo procesado se ha perdido como resid ; es decir no se ha

optimizado el uso del recurso y en consecuencia estamo contaminando y al

mismo tiempo la empresa está perdiendo dinero por mate perdido. De este

ejemplo queda claro que el balance de materia es necesario para prevenir

problemas ambientales y económicos.

En este capítulo, se estudiará la energía y sus transformaciones aplicadas en un

balance de energía, no se estudiará los tipos de energía por no ser materia del

texto. Este estudio por ser parte introductoria se desarrollarán los temas de


manera básica los siguientes ítems:

Definición de Energía

Balance de Energía.

Fundamentos termodinámicos.

Definición del calor.

Transferencia de calor.

Tipos de transferencia de calor.

Procesos de transferencia de calor.

Felder (2003), es todo aquello capaz de producir trabajo; también la ne como

la materia dispersa. Ejemplo de energía: Trabajo, calor, eléctrica, mecánica,

cinético, potencial, solar, eólico, nuclear, etc.

El balance de energía cumple el principio de la conservación de la energía o Ley

de Joule, que sostiene “La energía no se crea ni se destruye sólo se transforma”.

Entonces, aplicando este principio a los sistemas cerra s y abiertos, se cumple:

Energía perdida por un cuerpo = Energía ganada por otro cuerpo

Cuando no existe acumulación de energía en el sistema umple:

Energía que ingresa = Energía que sale

Un sistema es cerrado cuando la masa no atraviesa los límites

del sistema durante el periodo del balance de energía, ejemplo de un sistema

•

•

•

•

•

•

•

1.3. Definició n de Energía

1.4. Balanc e de Energía

a) Balance de energ ía en s is tema cerrado

Sis tema c errado :


cerrado es el sistema intermitente. En consecuencia el balance de energía para

este sistema, demostrado por Felder et.al. (2003) es el siguiente:

Energía neta transferida = Energía final – Energía inicial

Resultando:

Q + W = ?U + ?Ec + ?Ep (1.1)

Esta ecuación es producto del desequilibrio del sistema y es compensado por la

variabilidad de la energía interna, cinética y potencial.

De donde: Q = Flujo calorífico transferido.

W = Trabajo realizado en sistema.

?U = Variación de la energía interna.

?Ec = Variación de la energía cinética.

?Ep = Variación de la energía potencial.

Un sistema es abierto cuando la masa atraviesa los límites del

sistema durante el periodo del balance de energía, ejemplo de un sistema abierto

es el sistema continuo. En consecuencia el balance de energía para este sistema,

demostrado por Himmelblau (1998) es el siguiente:

Energía neta transferida = Energía final – Energía inicial

Resultando: Q + Ws = ?H + ?Ec + ?Ep (1.2)

De donde: Q (Flujo calorífico transferido), Ws (Trabajo realizado en el sistema,

?H (Variación de la entalpía), ?Ec (Variación de la energía cinética), ?Ep

(Variación de la energía potencial).

Tanto para balance de energía en sistema abierto y cerrado, a fin de lograr el

balance es necesario primero hacer un diagrama de flujo o de bloques, el cual se

b) Balance de energ ía en s is tema abierto

Sis tema abierto :


debe rotularse; esto significa que el diagrama debe te r toda la información

como temperaturas, presiones, estados de la materia, etc.

Bird et.al. (1990), manifiesta que el vapor de agua a nivel industrial es l más

económico y define esta energía como el ciclo de Rankine, cuyas propiedades

fundamentales termodinámicas de volumen específico, entalpía y entropía se

pueden leer en las Tablas Termodinámicas de Vapor de A ua. Existiendo para

ello dos tipos de tablas, tanto para vapor saturado y ara vapor recalentado, en

ambos casos los datos no leídos se pueden determinar aplicando interpolaciones

sobre los valores más próximos. Para determinar el cal liberado como producto

de enfriamiento del vapor de agua, se aplica el siguiente modelo termodinámico:

Q = m (h2 – h1) ( 1.3.)

De donde:

Q = Flujo calorífico.

h2 y h1 = Entalpías específicas antes y después del enfriamiento.

m = Flujo másico.

Por lo estudiado, los principios termodinámicos sólo evalúan el inicio y final de

una operación o proceso. Por lo que, la termodinámica valúa los estados del

sistema, esto es el inicio y el final del mismo, toman en cuenta las propiedades

tales como: presión, temperatura, composición, etc., importando dichas variables

en cada estado alcanzado y no que variaciones tuvieron entre los estados.

Himmelblau (1998), define al calor como la parte del flujo total de energía a

través de la frontera de un sistema que se debe a una diferencia de temperatura

1.5. Fundame nto s term odinámico s

1.6. De finició n del Calo r


entre el sistema y su entorno. También afirma que el calor no se crea ni se

almacena.

Asimismo, indicar que el calor es la variable en que se sustenta este texto y al que

se estudiará integralmente su aprovechamiento y las pérdidas a través de

paredes, aportando con diferentes técnicas a fin de poder manejarlo.

El término se utiliza para dar entender tanto energía térmica como transmisión de

energía térmica. La transferencia de calor es la transferencia de energía térmica

producida por una diferencia de temperatura entre un sistema y sus alrededores,

la cual puede o no cambiar la cantidad de energía térmica en el sistema. En la

transferencia de calor, si se evalúa la forma en que el sistema al anzó el estado

final; es decir, se evalúa el sistema antes, durante y después tomando en cuenta

el espacio, tiempo y propiedades; incluso la transfere cia de calor se puede dar

con combinaciones de los tres tipos antes indicados, según el caso que se

presente. Por lo que, el estudio de la transferencia de calor requiere otros

conocimientos con mayor profundidad de análisis de ene térmica en

comparación al análisis termodinámico.

Los tipos de transferencia de calor se dan de tres maneras y son los siguientes:

Por conducción ? Roce y contacto entre superficies.

Por convección ? El calor que transmite el aire o gases y líquidos.

Por radiación ? Por cualquier foco de energía.

Kern (1999), sostiene que los procesos de transferenc a de calor se relacionan

1.7. Trans ferencia de calor

1.8. Tipo s de trans ferencia de calor

1.9. Pro ces o s de trans ferencia de calor

Ø

Ø

Ø


con las razones de intercambio térmico, lo cual es apr ado en equipos de

transferencia de calor; lo que realza la importancia de las diferencias de

temperatura entre la fuente y el recibidos del calor, lo que es, después de todo, el

potencial por el cual la transferencia de calor se lle a efecto. Un problema típico

de procesos de transferencia de calor involucra las cantidades de calor que deben

transferirse, las razones a las cuales pueden transferirse debido a la naturaleza

de los cuerpos, la diferencia de potencial, la extensión y arreglo de las superficies

que separan la fuente y el recibidor, y la cantidad de energía mecánica que debe

disiparse para facilitar la transferencia de calor. Pu to que la transferencia de

calor considera un intercambio en un sistema, la pérdi de calor por un cuerpo

deberá ser igual al calor absorbido por otro dentro de los confines del mismo

sistema.

Durante un proceso de compresión de un ambiente, se realiza sobre el un trabajo

de 20 KJ mientras que el sistema transfiere 13 KJ de calor al medio externo ¿Cuál

es la variación de la energía interna de este medio ambiente?

Por modelo de la ecuación (1.1.), se tiene: ?U = Q – W, de aquí Q = - 13 KJ y

Figura Nº 1.1.: Flujo ca lorífico a través de paredes d un s is tema.

PROBLEMAS APLICATIVOS

PROBLEMA 1.1.

SOLUCIÓN:

T1 T2

T1 > T2

QQ A


W = - 20 KJ. Por lo tanto: ?U = 7 KJ

Lo que significa que el ambiente aumenta su energía interna en 7 KJ.

Para condicionar un ambiente 1000 Kg/h de vapor es descargado sobre el a 1

atm, el cual es mezclado con vapor sobrecalentado de 400 ºC y 1 atm para

producir vapor sobrecalentado de 300 ºC y 1 atm. Si la operación es adiabática

qué cantidad de vapor es producido y qué flujo volumét ico de vapor

sobresaturado se requiere para la mezcla en dicho ambiente.

De las tablas termodinámicas, las entalpías del vapor saturado a 1 atm es 2676

kJ/kg y del vapor sobresaturado a mezclar es 3278 kJ/kg y del vapor

sobresaturado producido es 3074 kJ/kg.

Aplicando balance de energía de la ecuación (1.2.), se tiene:

Q + Ws = ?H + ?Ec + ?Ep;

Q = Ws = ?Ec = ?Ep = 0, por ser adiabático y no hay partes móvi

Entonces: n?H = n2H2 + n1H1 - n3H3 = 0 (a)

De donde: n3 = n2 + n1 , que son los flujos másicos participantes.

Reemplazando valores en la ecuación (a), se tiene:

n3.3074 kJ/kg = n2.3278 kJ/kg + 1000 kh/h. 2676 kJ/kg

Por lo tanto: n3 = 2951 kg/h, que es la cantidad de vapor sobrecalent do

producido por la mezcla.

Hallando el flujo volumétrico del vapor: En tablas termodinámicas a 400 ºC y 1

atm el volumen específico es 3,11 m3/kg y n1, del cálculo anterior es 1951 kg/h;

por tanto la mezcla en el ambiente requiere: 1951 kg/h . 3,11 m3/kg = 6070 m3/h.

PROBLEMA 1.2.

SOLUCIÓN:


CAPITULO II

TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN

2.1. Impo rtancia

2.2. Es tudio

2.3. Definició n de trans ferencia de calor por conduc ció n

La importancia de este capítulo para la problemática ambiental, radica en que los

procesos por conducción tienen que tenerse presente, dado que toda pared

puede perder calor y en consecuencia si no se toman las medidas de aislamiento

correcto estaremos perdiendo energía alterando aún más la en ropía del sistema

y por tanto la alteración del mismo. Asimismo, es importante porque ilustra todas

las formas de conducción a producirse y de qué manera s actuar para su

control. Finalmente la transferencia de calor por conducción es importante por ue

ayuda a solucionar la problemática ambiental generada las superficies

intercambiantes de calor con el ambiente, al permitirn la elección de materiales

de baja conducción, los cuales se usan como aislantes térmicos.

Este capítulo basa su estudio en el calor transferido por conducción en la cual

vamos a hacer el estudio en diferentes cuerpos del tipo plano y cilíndrico, en

donde se va a evaluar el comportamiento del calor y cómo este influye cuando

cambia de un cuerpo simple a compuesto o cuando los cuerpos están en serie y

en paralelo o mixto, haciéndose más complejo el estudio pero permite visualizar el

comportamiento del calor en la naturaleza.

La transferencia de calor por conducción se fundamenta l calor transferido de


.

un cuerpo a otro que está en contacto y en donde el cu po que pierde calor debe

estar sin movimiento. Kern (2003) indica que este estu ue hecho por Fourier, y

considerando la Figura 2.1., Fourier determinó la ecuación (2.1.).

La ecuación (2.1.), también se le conoce como ecuación de Fourier y cuyas

variables tienen los siguientes nombres: Q (calor transferido por conducción), k

(conductividad térmica del cuerpo), A (superficie de calefacción), dT (derivada de

la temperatura), dx (derivada del espesor del cuerpo).

Para este estudio se desarrollarán los siguientes ítems:

Conducción en superficies planas.

Conducción en superficies cilíndricas.

Conducción en superficies compuestas.

Brown (2003), determinó que en cuerpos planos simples e toma como ejemplo la

Figura 2.2. y aplicando en ella la ecuación de Fourier, esto es la ecuación (2.1.) se

obtiene la ecuación (2.2.).

(2.1.)

Figura Nº 2.1. S is tema c alorífico

c onductivo

2.4. Conducción en s uperficies planas

•

•

•

∫∫−=

Q A

? X

? T

dX

dTAkQ


.

.

)12()12(

.

Aplicando a la ecuación (2.2.) variación de temperatura y espesor de la pared, se

obtiene la ecuación (2.3.).

(2.3.)

Aclarando que: ?T = T2 - T1 y ?X = X2 - X1

De la ecuación (2.3.) se obtiene la Resistencia Térmica (R), cuya expresión se

muestra en la ecuación (2.4.), entendiéndose como resi ncia lo que impide el

paso del flujo calorífico.

(2.4.)

En cuerpos cilíndricos simples se toma como ejemplo la Figura 2.3. y aplicando

en ella la ecuación de Fourier se obtiene la ecuación 2.5.).

(2.2.)

Figura Nº 2.2.: Cuerpo plano

s imple conductivo

2.5. Conducción en s uperficies cilíndricas

Ak

XT

Q

Ak

XR

XX

TTAkQ

∆∆

−=

∆=

−−

−=

T1Q

A

X1 X2

T2


12

ln..2

1

1

2ln

..2

Figura Nº 2.3.: Cue rpo c ilíndrico s imple conductivo

2.6. Conducción en s uperficies com pues tas

a) En superficies planas en s erie

La ecuación (2.5.), los nombres de sus variables son: (calor transferido por

conducción), k (conductividad térmica del cuerpo), A (superficie de calefacción), L

(longitud del cilindro o tubo), ?T (variación de la temperatura), r2 y r1 (radio mayor

y menor del cilindro, cuya diferencia determina su espesor); asimismo, en esta

ecuación sólo varían la temperatura y el radio. Por esta razón, son estas últimas

variables los que limitan el valor del calor.

La Resistencia Térmica (R) en cilindros se obtiene a partir de la ecuación (2.5.) y

ordenándola convenientemente, resulta la ecuación (2.6.).

(2.6.)

Para este caso pueden ser en serie o en paralelo.

Considerando dos cuerpos en contacto se obtiene la Fig ra 2.4.

(2.5.)

rr

LkR

r

r

TLkQ

p

p

=

∆−=

L

A

r1

r2

Q


^^^^^^^ ̂ ^^^^^^

Figura Nº 2.4.: Cuerpo compues to en s erie c onductivo

Figura Nº 2.5.: Circuito té rmico de la Figura 2.4.

b) En s uperfic ies planas en paralelo

R1 R2T1

T3T2

En estos casos como la Figura 2.4. para su estudio es ecesario formular el

circuito térmico, correspondiendo para este caso la Fi ura 2.5.

En la conducción en serie se cumple:

R = R1 + R2 + ………+ Rn (2.7.)

Q = Q1 = Q2 = …….. = Qn (2.8.)

Es decir la resistencia total (R) es la suma de las re ncias parciales, en

cambio el calor que pasa a través de los cuerpos es constante.

Considerando dos cuerpos en contacto se obtiene la Figura 2.6. y cuyo circuito

térmico le corresponde la Figura 2.7.

Q

k1 k2

T1 T2 T3

X1

k1

X2

k2


1...........

21

111

21

^^^^^^^

^^^^^^^

En la conducción en paralelo se cumple:

Q = Q1 + Q2 + ………+ Qn (2.9.)

(2.10.)

Es decir el calor total (Q) es la suma de los calores parciales que pasan a través

de los cuerpos, en cambio la inversa de la resistencia total (R) es la suma de las

inversas de cada resistencia de los cuerpos en paralelo.

Considerando dos cilindros se obtiene la Figura 2.8.

Aplicando Fourier en la Figura Nº 2.8., se obtiene:

(2.11.)

RnRRR

RR

TQ

+++=

+∆

=

c) En superficies cilíndricas compue stas

T2T1

Fig ura Nº 2.6.: Cuerpo compue s to conduc tivo en parale lo

Fig ura Nº 2.7.: Circuito térmico de la Figura 2.6.

T1

R1

R2

T2k1

K2

Q

X1

k2


)23

ln2

112

ln1

1(

.21

Cilindro2

Cilindro1

Vacío

La ecuación 2.11., también se puede expresar con la ecuación 2.12.

(2.12.)

Entendiéndose que ?T de la ecuación 2.12., es la diferencia térmica de las

superficies de los extremos de la Figura 2.8., es decir, desde el interior al exterior

del mismo.

r

r

kr

r

kL

TQ

+

∆−=

p

r1

r2

r3

Q

Figura Nº 2.8.: Vis ta fro nta l de dos c ilindros adyace nte s .


21.."

12

210./2,0

025,03000º4152


PROBLEMA 2.1.

SOLUCIÓN:

Si existe pérdida de calor al medio ambiente, determinar la temperatura T2 por

transferencia de calor según el esquema que se adjunta.

Figura P1-2: Figura del problema 2.1.

Conocido las variables de acuerdo al esquema, se determina T2 que es la

temperatura exterior de la pared.

Por tratarse de conducción a través de la pared, se aplica la ley de Fourier:

Resolviendo para T2 da:

Sustituyendo los valores numéricos, resulta:

T2 = 415 ºC - 37,5 ºC

En consecuencia la temperatura hallada es: T2 = 378 ºC

LTT

kAAdxdT

kAxqqxqcond

kA

qcondLTT

mKxmW

mWxCT

−=−===

−=

−=


2/3,133

30,0)º15(º25

./121

"

266720./3,133."22

PROBLEMA 2.2.

SOLUCIÓN:

PROBLEMA 2.3.

Del esquema mostrado, hallar el calor perdido al medio ambiente si la pared es de

ladrillo concreto.

Figura P2-2: Figura del problema 2.2.

Conocido las variables y por tratarse de conducción donde la pared es función de

las temperaturas que van de -15 a 38 ºC y aplicando la ley de Fourier se tiene:

Por tanto el calor perdido al ambiente es:

Para evitar afectar al ambiente y tener sobre costo, una empresa tiene dos

alternativas de compra de aislamiento térmico de tipo A y B, ambos disponibles en

planchas de 2 cm de espesor. El aislante A su precio es de 26 Nuevos Soles por

metro cuadrado y del tipo B es de 40 Nuevos Soles por metro cuadrado;

asimismo, las conductividades térmicas son 0,04 y 0,03 Kcal/m.h.ºC de los

materiales A y B respectivamente. Por diseño ambos mat riales son capaces de

mWm

CCKmW

LTT

kdxdT

kxq

WWAxqqx mm

=−−

=−

=−=

===


./920

04,002,0.40500 2

.

./24032./.

1

340.

1

24.

..

920262

10

.

./

15

262

1526240

73,1240

2

resistir las temperaturas de 500 y 40 ºC en ambas caras, que son los que van a

soportar producto del trabajo de turnos de 24 horas, con año laboral de 340 días.

También indicar que ambos aislantes tienen una duración de 15 años y el costo

del calor expresado en millón de kilocalorías es de 32 Nuevos Soles. Entonces

qué material decide comprar la empresa para fines de rentabilidad en beneficio

del ambiente.

Evaluando el aislante A:

a) Calor transferido por metro cuadrado:

, de donde n = número de planchas.

b) Costo del calor perdido:

c) Costo del material:

d)

e) Variación del costo con el espesor:

SOLUCIÓN:

hKcalnnnR

T

A

Qm

año

S

nKcal

S

año

d

d

h

h

Kcal

n mm

año

Sn

m

n

nCostoTotal

ndn

dC

=−

=∆

=

=

+=

+−=


0

1540180

67,2180

2

f) Para costo mínimo:

Por lo que, n = 12

Haciendo lo mismo para el aislante B, resulta:

Por lo que, n = 8

Reemplazando los valores de n en cada costo total, res ta que el aislante A es el

conveniente para la compra y con ello se logra la rentabilidad y el cuidado al

medioambiente.

=

+=

+−=

dn

dC

n

nCostoTotal

ndn

dC


CAPITULO III

TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN

3.1. Impo rtancia

3.2. Es tudio

3.3. Definició n de Trans ferencia de calor por convecc ió n

La importancia de la convección para la problemática ambiental, radica en

conocer que este tipo de transferencia de calor se da especialmente en el aire y

en consecuencia, si el mismo se sobrecalienta origina s problemas como

cambio climático, etc. Por tal razón es importante conocer este estudio a fin de

evitar el sobrecalentamiento de la Tierra. Asimismo, es importante porque ilustra

todas las formas de convección a producirse y de qué manera podemos actuar

para su control.

En este capítulo se estudiará la clasificación de la t ansferencia de calor por

convección y sus múltiples clasificaciones, a fin que alumno conozca su

aplicación a nivel natural y por actividades antrópica . Haciendo la salvedad que

este tipo de transferencia de calor se da en fluidos en movimiento, siendo los más

abundantes agua y aire.

Kern (2003), la define como el calor producido por dif rencia de temperatura entre

fluidos o en contacto con un cuerpo fijo.

El modelo matemático de la Transferencia de calor por Convección fue dado por

Ley de Newton y Mc Cabe (1995), muestra su ecuación (3.1.)

Q = h . A . ?T (3.1.)

De la ecuación (3.1.), las variables: Q es el calor transferido por convección, h es


el coeficiente de convección, A es la superficie de ca ción y ?T es el gradiente

de temperatura. El valor de h es determinado de acuerdo al tipo de convección,

para lo cual se utilizan modelos matemáticos que la ciencia los ha aceptado y que

daremos a conocer más adelante.

Los tipos son:

Convección forzada.

Convección Natural.

Convección por Condensación

Se entiende por convección forzada, a la transferencia calor dado

entre fluidos que se trasladan por influencia antrópica. Esta convección se

clasifica en convección forzada al interior y exterior de tubos y, su estudio se

realiza por separado y comprende lo siguiente:

Basa su estudio según el tipo de movimiento de los fluidos másicos. Es decir, si

es laminar o turbulento, el mismo que se debe determinar previo cálculo del

Número de Reynold (Re), para laminar: Re <2100 turbulento Re> 2100.

Que es lo mismo decir Re > 2100. Para este caso se utiliza la Ecuación de

Dittus – Boelter:

Nu = 0,023 Re0,8. Pr 0,33 (3.2.)

De la ecuación (3.2.), las variables: Nu es el número Nusset, Re es el

número de Reynold, Pr es el número de Prandlt.

3.4. Tipo s de trans ferencia de calor por co nvecc ió n

3.5. Convecc ió n forzada

Definición:

a) Convección al inte rior de tubos

a.1) Para flujo turbulento :

•

•

•


Casos especiales:

Para gases: Nu = 0,021 Re 0,8 (3.3.)

Para flujo isotérmico:

h = 0,023(G0,8 / D0,2) (c0,4. k0,6/µ0,4) (3.4.)

Para fluidos muy viscosos con Re < 8000, se usa la Ecuación de Sieder y

Tate:

Nu = 0,027 Re 0,8 . Pr 0,333 (µ / µw) 0,14 (3.5.)

Para líquidos de conductividad grande (metales fundidos)

h = 7 + 0,025 Pe 0,8 (3.6.)

Asimismo, los números Nusset (Nu), Prandth (Pr), Peclet (Pe) y Reynold (Re),

sus modelos se expresan en las ecuaciones (3.7.), (3.8 ), (3.9.) y (3.10.).

Nu = h.D / k (3.7.)

Pr = c.u / k (3.8.)

Pe = D.G.c / k (3.9.)

Re = D.? .? / µ (3.10.)

De estas ecuaciones (G) es la velocidad másica y como estos modelos

corresponden a un número, es la razón que sus valores son adimensionales.

Definido flujo laminar para Re < 2100. Para este flu utiliza:

Nu = 2 (w.c/k.L) 1/3 (µ / µw) 0,14 (3.11.)

Casos especiales:

Cuando la temperatura externa sea igual que la pared:

•

•

•

•

•

a.2.) Para flujo laminar:


Nu = 2 w.c/ p .k.L (3.12.)

Para fluidos poco viscosos o cuando ?T es grande:

Nu = 1,75 (µ / µw) 0,14. [ (w.c/k.L) (1 + 0,015 Z)1/3]1/3 (3.13.)

Aquí: Z = L2.Gr.Pr / D2 (3.14.)

y Gr = (g. D3/v2) (ß.?T) (3.15.)

También basa su estudio según el tipo de movimiento de los fluidos másicos, esto

es a flujo turbulento y laminar.

Para líquidos: Nu = Pr 0,3 (0,35 + 0,47 Re 0,52) (3.16.)

Para gases : Nu = 0,26 Pr 0,3 . Re 0,6 (3.17.)

Para gases diatómicos o aire:

Nu = 0,32 + 0,43 Re 0,52 (3.18.)

Para líquidos a través de espacio anular de tubos concéntricos, se aplica

la Ecuación de Davis:

(h/c.G) = 0,029 (D.G/ µ) -0,2 (c. µ/ k) -2/3 (µ / µw) 0,14 (De/Di) 0,15 (3.19.)

Según el tipo de fluido y/o rango de su Reynolds, estos pueden ser estudiados

•

•

•

•

•

b) Convecc ión en el exterior de tubos

b.1) Para flujo turbulento :

b .2) Para flujo laminar:


,

12121

212

25,0

con los siguientes modelos:

Para líquidos con 0,1 < Re < 200:

Nu = 0,86 Pr 0,3 . Re 0,43 (3.20.)

Para líquidos: Re > 200 y gases 0,1 < Re < 1000:

Nu = Pr 0,3 (0,35 + 0,47 Re 0,52) (3.21.)

Para gases diatómicos o aire:

Nu = 0,24 Re0,6 (3.22.)

Chopey y Tyler (1995), sustentan que es un tipo de calor originada

por corrientes naturales como el aire y demuestran que este tipo de convección es

producto del intercambio de calor por acción de las ma as a condiciones propias

de la naturaleza, que para el caso de superficies verticales y hor ntales se

aplican las condiciones de la Tabla Nº 01.

De la Tabla Nº 01., las variables y sus modelos están en función de:

, y

Diferencia de temperatura entre la superficie y el tubo.

Caso especial, cuando el fluido es aire o el flujo es nar, se aplica los

siguientes modelos, donde D y L están en metros:

Para paredes horizontales hacia arriba: h = 2,1 (3.27.)

•

•

•

∆

−−

= +=

=∆

• ( )∆

3.6. Convecc ió n Natural

Definición:

b

b

v T

tt

vv

vvv

v

T

T


25,0

25,0

25,0

25,0

.2,1

25,0

.1,1

3

2

..

.

.5,03

1

.

13,0

3

1

.

13,0

4

1

.

.

.5,02

1

.

59,0

2

1

.

53,0

6

5

.

.

.5,03

2

.

36,1

3

2

.

09,1

2

12.... 2

12....

• ( )∆

• ( )∆

• ( )∆

•

∆=

•

∆=

( )∆ ( )∆

Para paredes horizontales hacia abajo: h = 1,1 (3.28.)

Para paredes verticales ( L > 0,4 m) : h = 1,5 (3.29.)

Para paredes horizontales hacia abajo: h = 1,1 (3.30.)

Para paredes verticales (L < 0,4 m) : (3.31.)

Para tubos horizontales y verticales : (3.32.)

Re > 10000

= = (3.23.)

100 = Re = 10000

= = (3.24.)

Re = 100

= = (3.25.)

Donde: = = (3.26.)

Fuente: GIANKOPLES (1998).

T

T

T

L

Th

D

Th

k

uc

Gc

h

u

GL

u

GD

k

uc

Gc

h

u

GL

u

GD

k

uc

Gc

h

u

GL

u

GD

G LTg DTg

TABLA Nº 01 : MODELOS PARA EL COEFICIENTE CONVECTIVO

CONDICIÓNSUPERFICIES VERTICALES

SUPERFICIES HORIZONTALES

rb rb


4

123

.

....13,1

3.7. Convecc ió n por Co ndens ac ión

Definición:

a) Condens ación para superficies ve rticales

b) Condensación para tubos horizontales

b.1. Po r el interior de tubos

Es una convección originada producto de la condensación del vapor y

se clasifica su estudio para superficies verticales y para tubos horizontales, de tal

manera que el cálculo del coeficiente de condensación h” es posible por la

existencia de modelos definidos para casos diferentes, cuyo estudio es el

siguiente:

Para este caso se aplica el siguiente modelo:

(3.33.)

De esta expresión, las variables que se indican sus unidades son:

? = Calor latente de condensación en Kcal/Kg.

g = Gravedad con valor 1,27x 108 m/h2.

L = longitud de la superficie en m.

tv y tw = Temperaturas del vapor y de la pared en ºC.

u (Viscosidad dinámica), ? (densidad), k (conductividad térmica), todos en

unidades métricas M.K.S.

Este tipo de transferencia de calor a su vez se clasifica por el interior y exterior de

tubos.

De igual forma se clasifica para fluidos anulares y en forma estratificado.

( )

−=

twtvuL

gh k lr


8,03

1

..

.0265,0

.

2

1

.

3

1

..

..03,5

. 3

1

.ReL

2

1

..

Re

3

12

..

....767,0

b.1.1. Fluidos Anulares

b.1.2. Flujo Es tratificado

Un fluido es anular cuando pasa por el espacio de dos ubos concéntricos y

dependiendo de la calidad de los fluidos tanto de ReL como de ReV, se aplican los

siguientes modelos:

I.- Para ReL > 5000 ó ReV > 20 000

(3.34.)

De esta expresión: (3.35.)

Precisando que Ge, Gl y Gv son las velocidades másicas equivalentes del líquido

y del vapor, de igual forma ReL y ReV son los números de Reynolds del líquido y

del vapor respectivamente.

II.- Para ReL < 5000 ó ReV < 20 000

(3. 6.)

También se aclara que:

y

Un flujo es estratificado cuando se da a través de var os tubos con arreglos

simétricos. Para este caso se utiliza el siguiente mod lo:

(3. 7.)

=

+=

=

=

=

=

u

GeD

k

uc

k

Dh

v

lGvGlGe

u

GeD

k

uc

k

Dh

u

GlDv

l

u

GvDV

Wun

Lglkh

r

r

r

r

r


6

13

12 1

..

.....

.

6

1

2

1

1.

...

.

De esta expresión, “L” corresponde a la longitud del t y “n” al número de tubos.

En este caso va depender del tipo de fluido tanto lami r o turbulento, así se

tiene.

Se aplica el siguiente modelo:

(3.38.)

Aquí “Nr”, es el número de hileras verticales y está dado por el siguiente modelo:

(3.39.)

De estas expresiones, la variable “a y m” son constantes cuyos valores depende

del tipo de arreglo de los tubos, los mismos que son:

Arreglo cuadrado, a = 0,856

Arreglo triángulo, a = 0,951

Arreglo cuadrado, m = 1,0

Arreglo triángulo, m = 1,155

Y “s” corresponde al claro de los tubos entre sus cent os.

También denominado mecanismo de rompimiento del vapor se aplica el

siguiente modelo:

(3.40.)

b.2. Po r el exterio r de tubos

b.2.1. Fluido laminar

b.2.2. Fluido turbulento

=

=

•

•

•

•

=

NrWu

pnglkah

s

DsmNr

Nru

VlDb

k

Dh G

r

r


.

).(.

'2'1'

De esta expresión, la variable “b” tiene los siguientes valores:

Cuando los tubos están formados en cuadrado, a = 0,39

Cuando los tubos están formados en triángulo, a = 0,42

En cuanto a “VG”, es la velocidad del gas y está dado por el siguiente delo:

(3.41.)

Aquí “ ” corresponde al área de flujo y cuyo modelo es:

(3.42.)

La relación del flujo másico del vapor y el flujo másico del condensado está dado

por el siguiente modelo:

(3.43.)

En estas expresiones las variables B, D, Ds, W, Wv, ?v y n’, corresponden al claro

entre placas deflectoras, diámetro exterior de un tubo diámetro de la cubierta del

haz de tubos, flujo másico del condensado, flujo másico del vapor, densidad del

vapor y número de placas deflectoras respectivamente.

El parabrisas de un automóvil se desempaña mediante el paso de aire caliente a

Ti = 40 ºC sobre su superficie interna. El coeficiente d convección en esta

superficie es hi = 30 [W/m2 - ºK]. La temperatura del aire ambiental es Tinf = -10 ºC

y el coeficiente de convección es hc = 65 [W/m2 - ºK].

1. Calcular las temperaturas de las superficies interna y externa del

•

•

=

−=

( ) −−−=

afv

WvVG

af

s

DsDsBaf

n

W

n

WnWWv

r


PROBLEMA 3.1.


inf

11

º052,0º4,1

104

º65

1

º30

111 23

22

22inf 54,961

º052,0

))º10(40(

parabrisas de vidrio que tiene 4 [mm] de espesor. (kvidrio(a 300 ºK) = 1,4

[W/m - ºK]).

2. Dibuje perfiles (en forma cualitativa) de temperatura el parabrisas

tuviese: Doble vidrio con aire, doble vidrio con agua si tuviera curvatura.

(1) En un esquema general tenemos lo siguiente:

Figura Nº 3P-1: Figura del problema 3.1.

Para la transferencia de calor a nivel global se tiene que:

Donde la Resistencia Total se calcula como sigue:

Entonces:

Luego, se tiene en las interfases de aire en convección:

SOLUCIÓN:

T

i

R

TT

A

q

wciT

k

x

hhR

WKm

KmW

m

KmW

KmWk

x

hhR

wciT

mW

WKm

K

R

TT

A

q

T

i

−=

∆++=

[ ] [ ][ ]

[ ] [ ]−=−

×+

−

+

−

=∆

++=−

[ ] [ ]=−

−−=

−=

- In te rna

Ti = 40ºC

T inf = -10ºC

Twi

Two

Dentro delautomóvil

Fuera delautomóvil


)(

º30

54,961º40

2

2

º95,7

infinf )(

º65

54,961º10

2

2

inf

º79,4

Ah

qTTTTh

A

q

iiwiwiii

CmW

mW

CAh

qTT

iiwi

CTwi

Ah

qTTTTh

A

q

cwowoc

CmW

mW

CAh

qTT

cwo

CTwo

×−=⇒−×=

[ ][ ]

−

−=×

−=

=

×−=⇒−×=

[ ][ ]

−

+−=×

+=

=


-

-

Twi

Two

Pendiente grande: AIRE CONDUCE

POCO


Fuera delautomóvil

Ti = 40ºC

Tinf = -10ºC

Externa

Cas o (a): Vidrio con aire

-


- Cas o (b): Vidrio con agua

Cas o (c): Vidrio con curvatura

k



Un alambre eléctrico de 3 mm. de diámetro y 5 m. de largo está firmemente

envuelto con una cubierta gruesa de plástico de 2 mm. de espesor, cuya

conductividad térmica es = 0,15 [W/m – ºC]. Las mediciones eléctricas indican

que por el alambre pasa una corriente de 10 A y se tie na caída de voltaje de

-

Twi

Two

Pendiente pequeña: AGUA CONDUCE MÀS

QUE A IRE


Fuera delautomóvil

T inf = -10ºC

T i = 40ºC

Twi

Two

Ti = 40ºC


Perfil logarítmico por la ecuación de transferencia

Tinf = -10ºC

Fuera delautomóvil

PROBLEMA 3.2


k

r1 r2

T1

T2 H,Tinf

8 V a lo largo de éste. Si el alambre aislado se expone a un medio que está a Tinf

= 30 ºC, con un coeficiente de transferencia de calor de = 12 [W/m2-ºK],

determine la temperatura en la interfase del alambre y la cubierta de plástico en

operación estacionaria.

Podemos esquematizar el problema como sigue:

Figura Nº 3P - 5: Figura del problema 3.2.

Un alambre eléctrico está firmemente envuelto con una bierta de plástico. Se va

a determinar la temperatura de la interfase.

Supondremos que:

1. La transferencia de calor es estacionaria ya que no hay indicación del

algún cambio con el tiempo.

2. La transferencia de calor es unidimensional dado que s tiene simetría

térmica con respecto a la línea central y no hay variación en la dirección

axial.

3. Las conductividades térmicas son constantes.

4. La resistencia térmica por contacto en la interfase es despreciable.

5. En el coeficiente de transferencia de calor se incorporan los efectos de la

radiación, si los hay.

h

SOLUCIÓN:

Q


80108

222 110,0)5()0035,0(2)2(

º76,0110,012

112

22

º18,05)15,0(2

)5,15,3ln(2

)ln( 12

º94,018,076,0

inf1inf1

º94,0)80(º301

inf1

º1051

Además se conoce la siguiente propiedad:

La conductividad térmica del plástico es = 0,15 [W/m-ºC]. Entonces:

En el alambre se genera calor y su temperatura se elev como resultado

del calentamiento por resistencia. Se supone que el ca se genera de manera

uniforme en todo el alambre y se transfiere hacia el medio circundante en la

dirección radial. En la operación estacionaria, la velocidad de la transferencia de

calor se vuelve igual que el calor generado dentro del alambre, el cual se

determina que es:

La red de resistencias térmicas para este problema comprende una

resistencia a la conducción, para la cubierta de plást y una resistencia a la

convección, para la superficie exterior, en serie. Se rmina que los valores de

estas dos resistencias son:

Y, por lo tanto:

Entonces, se puede determinar la temperatura en la interfase a partir de:

Con lo cual queda demostrado que la temperatura en la interfase es de 105 ºC.

k

-

-

-

WAVIVWQ e

mmmLrA

WC

mm

WhARconv

WC

mmWkL

rrR plástico

WCRRR convplásticototal

totaltotal

RQTTR

TTQ

WCWCT

RQTT total

CT

=⋅=⋅==•

=⋅==

[ ] [ ] [ ]=⋅

==

[ ] [ ][ ]=

⋅==

[ ]=+=+=

⋅+=→−

=

[ ]⋅+=

⋅+=

=

pp

pp


CAPÍTULO IV

TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN

4.1. Impo rtancia

4.2. Es tudio

4.3. Definició n del calor por radiac ió n

La importancia de la radiación es que permite conocer que el calor por radiación

es el único que no necesita un medio para transferirse y puede causar grandes

problemas ambientales como son los rayos del Sol. Asimismo, este estudio es

importante a la problemática ambiental porque resuelve estos problemas al evitar

perdidas de calor en sistemas que trabajan a altas tem raturas como son hornos

y calderos y, de esta manera permite optimizar el consumo de recursos para la

producción de energía. También, es importante porque ilustra todas las formas de

radiación a producirse y de qué manera podemos actuar ra su control.

En este capítulo se estudiará el calor transferido por radiación a nivel de cuerpos

planos y cilíndricos, con o sin aislante, de manera de minimizar las pérdidas de

calor y por consiguiente optimizar el recurso. Para el o se desarrollará los

siguientes ítems:

Definición del calor por radiación.

Radiación en cuerpos planos.

Radiación en cuerpos cilíndricos

La radiación es el calor transferido entre cuerpos separados que no tienen vínculo

de unión, tal es el ejemplo del calor transferido del Sol a la Tierra; donde el Sol es

la fuente y la Tierra es el recibidor, así esquemáticamente se muestra en la Figura

4.1.

•

•

•


FUENTE

Qa

Qe Qa

Qr

RECIBIDORQt

Leyenda:Qe = Calor emitido.Qa = Calor absorbido.Qr = Calor reflejado.Qt = Calor transferido.

En la radiación, todo cuerpo cumple el siguiente funda ento:

+ r + t = 1 (4.1.)

De la ecuación (4.1.), las variables , r y t corresponden a la absorbancia,

reflexividad y transmitividad.

Los tipos de cuerpos que existen son: negro, gris y transparente. La aplicación de

la ecuación (4.1.) en estos cuerpos resulta:

En cuerpo negro : = 1

En cuerpo gris : + r = 1

En cuerpo transparente : t = 1

Es importante conocer los tipos de cuerpos, pues en fu ción de ellos se podrá

tomar decisiones que cuerpos utilizar en los diseños de equipos, lo que conlleva a

conocer la emisividad (e), estudiado por Kirchhoff.

Relaciona la emisividad (e) con la absorbancia ( ), donde la energía de cualquier

a

a

a

a

a

Figura Nº 4.1.: Trans mis ión de l ca lor por radiación.

a) Ley de Kirchhoff

•

•

•


4...

44 2.2.2. 1.1.1.

cuerpo (Ec) y la energía de un cuerpo negro (En), resu a:

(4.2.)

Tomando en cuenta a Kirchhoff, Stefan-Boltzmann determinó que el calor

transferido por radiación es:

(4.3.)

De esta expresión, s , e, A y T son las variables constante de Stefan-Boltzmann de

valor 0,173x10-8 BTU/(h.ft2.ºR4), emisividad, superficie de calefacción y

temperatura alcanzada.

Su aplicación es:

Calor de radiación entre cuerpos.

Calor de radiación perdido en cuerpos planos y cilíndricos.

Dependiendo del tipo de plano, el calor de radiación entre cuerpos puede ser:

Formulando balance térmico, se tiene:

Qneto = Q emitido - Qabsorbido (4.4.)

(4.5.)

e

es

eses

==

=

•

•

−=

aEn

Ec

TAQ

TATAQ

b) Calor por Radiación

4.4. Aplicac io nes del calor por radiació n

4.5. Calor de radiac ió n e ntre cuerpo s

a) Entre planos finito s


44 211

2

1

1

1

9,689,68

1296,0100

460100

4601.173,0 4

544

b) Entre planos infinito s

4.6. Calor de radiac ió n perdido en cuerpo s plano s y cilíndrico s

a) Pérdida de calor en superficie des nuda

b) Pérdida de calo r en superficies ais ladas

Para este caso Kern (2001), demuestra que se cumple:

(4.6.)

La naturaleza por estar rodeado de aire, el calor perdido está expresado por:

Q = Qr + Qc (4.7.)

De donde; Q (calor perdido), Qr (calor de radiación) y Qc (calor convectivo). En

base a este modelo se aplican en los siguientes casos:

Se define superficie desnuda a la superficie que no tiene aislamiento y por tanto

no está protegido para maximizar el aprovechamiento del calor. Para este caso se

aplica el siguiente modelo:

(4.8.)

Una superficie aislada es naturalmente más ventajoso en el uso del calor y para

su evaluación se aplica el siguiente modelo:

( )−−

+

=

( ) +−+

+−

+=

TTA

Q

VTaT

TaT

A

Q

ee

s

e


9,689,68

296,0100

460100

460.173,0 4

544

9,68

9,68296,0

100

460

100

460.173,0

14

544

9,689,68

296,0100

460100

460.173,0

12

ln2

14

544

( ) +−+

+−

+=

( ) +−+

+−

+=

−

( ) +−+

+−

+=

−

VTaTs

TaTs

A

Q

VTaTs

TaTs

k

LTsT

VTaTs

TaTs

kr

rr

TsT

e

e

e

(4.9.)

Para este caso se procede a determinar según la forma del sistema, es decir si es

plana o cilíndrica, cuyos modelos se muestran:

Aplicando los criterios de superficie plana, se tiene:

(4.10.)

Aplicando los criterios de superficie cilíndrica, se tiene:

(4.11.)

En todos estos modelos, “V” es la velocidad del viento en ft/min, T1 es la

temperatura de la superficie desnuda, Ts es la temperatura del aislamiento y Ta

es la temperatura del ambiente, en donde las temperaturas están en ºF. La

variable “L” es el espesor del aislamiento en superficie plano y, r2 y r1 son los

radios que limitan el espesor en superficies cilíndricas.

c) Cálculo de la temperatura supe rficial con ais lamiento

c.1. Superficies planas

c .2. Superficies cilíndricas


9,689,68

296,0100

460100

460.173,0

14

544

PROBLEMA APLICATIVO

PROBLEMA 4.1.

SOLUCIÓN:

La temperatura de una superficie plana de hierro es 400 ºF, aislado con 3” de

Insul Quick (k = 0,3 BTU/h.ft.ºF), está expuesto a una temperatura ambiental de

20 ºC, con velocidad de viento 0 ft/min; las emisivida del material hierro y del

aislante son 0,3 y 0,2 respectivamente. Hallar la temperatura superficial del

aislante.

Aplicando la ecuación (4.10.), expresada como:

Y reemplazando en ella los datos del problema:

Ta = 20 ºC, e =0,2, T1 = 400 ºF, L = 3”, k = 0,3 BTU/h.ft.ºF, V = 0 ft/min

y hallando Ts, que es la temperatura superficial del aislante;

resulta:

Ts = 100 ºF

Por lo que, el aislante permite una perdida de calor con el medio ambiente

alcanzando dicho aislante una temperatura de 100 º F, el cual es satisfactorio.

( ) +−+

+−

+=

− VTaTs

TaTs

k

LTsT

e


CAPITULO V

INTERCAMBIADORES DE CALOR

5.1. Impo rtancia

5.2. Es tudio

En este capítulo básicamente es la aplicación de los a riores capítulos y basa

su estudio a nivel de equipos industriales. Su importancia para la problemática

ambiental es que aporta con conocimientos a fin de controlar las operaciones y

eficiencia de sistemas productivos que utilicen intercambiadores de calor, de tal

manera que se aproveche lo máximo la energía y de esta manera evitar consumir

en exceso los recursos contribuyendo al desarrollo sostenible de nuestro planeta.

Además, su aplicación permite tratar térmicamente cual uier solución o

aprovechar la energía de un fluido para evitar innecesariamente utilizar energía no

renovable para el mismo fin. Con ello, este capítulo contribuye al manejo del calor

para darle el máximo aprovechamiento y de esta manera mantener nuestro

ambiente y al mismo tiempo da un valor agregado de rentabilidad a las empresas,

ya que, ahorran en costos por energía.

El estudio comprende el diseño y evaluación de interca biadores de calor de tipo

horquillas y tubo-coraza. Haciéndose la evaluación calorífica y caída de presión,

aceptándose un límite de ?P = 10 lb/in2, de acuerdo al diseño de equipos de

intercambio de calor dado por Manufacturers Association (1960). El estudio inicia

con el sistema de intercambio de calor a doble tubo, que es un sistema ideal y a

partir de ello hacer el estudio de los equipos reales tilizados en la industria.


5.3. Intercambiado r de calo r

Definición:

5.4. Tipo s de intercambiado res de calor

5.5. Intercambio de calor a Do ble Tubo

Son equipos industriales que permiten calentar o enfriar fluidos,

aprovechando el calor del otro sin entrar en contacto directo; pues estos fluidos

intercambian calor a través de paredes que los separa.

Los tipos son:

Horquillas.

Tubo-coraza.

Kern (2001), el intercambio de calor a doble tubo que consiste de dos tubos, en

donde un tubo se encuentra en la parte central dentro otro tubo de mayor

diámetro sin tocar sus paredes. Este sistema es ideal uesto que se da en

tuberías infinitas, lo cual nunca sería factible su instala n en cualquier empresa.

Su importancia radica que sienta las bases teóricas pa a el estudio de las

horquillas.

Este tipo de intercambiador de calor son de dos tipos:

A flujo contracorriente.

A flujo paralelo.

Es de enfatizar que el primero es más eficiente, estos sistemas forman dos zonas

muy bien definidas como son la zona anular y tubular.

La zona anular es la parte formada por el espacio que a el tubo de menor

diámetro dentro del tubo mayor y, la zona tubular es el espacio formado por el

•

•

•

•


1

2ln

12

L L

T1 T2 T1T2

t1t2

T1T2

t1

t2

T1

T2

t1t2

L L? T2 ? T2? T1? T1

t2t1

diámetro del tubo de menor diámetro.

En estos modelos se aplica la media logarítmica (MLDT), cuya expresión es la

siguiente:

(5.1.)

Las variaciones de temperatura, según el modelo son:

a) Sistema en paralelo: ?T2 = T1 – t1, ?T1 = T2 – t2

b) Sistema en contracorriente: ?T2 = T1 – t2, ?T1 = T2 – t1

Para efectos de cálculos llamaremos. MLDT = ?T

Luego, aplicando el principio de transferencia de calo (Q) resulta:

T

TTT

MDLT

∆

∆∆−∆

=

Fig ura Nº 5.1.: Doble tubo e n parale lo Figura Nº 5.2.: Doble tubo en contrac orrie nte


1

2

ln

.

1

22

Q = U.A.?T (5.2.)

De esta última ecuación, A es la superpie de calefacción y U el coeficiente global

de transferencia de calor.

Para determinar “U”, se basa su estudio por el intercambio simultáneo de calor

por convección y conducción y su determinación es a partir de la definición de la

resistencia global, la misma que es igual a la suma de las dos resistencias

convectivas y una conductiva que se da en el tubo interior de los tubos

concéntricos, cuyo modelo resultante es el siguiente:

(5.3.)

De la ecuación (5.3.), hi y ho corresponden a los coeficientes de convección

interna y externa de la zona tubular y, Do y Di a los etros que forman el

espesor del tubo interior. De igual forma Ai y Ao están en función a los diámetros

antes indicados y k es la conductividad térmica del material del tubo interior.

Tanto hi y ho deben ser determinados mediante la Figura Nº 5.8. que se presenta

en el anexo. En donde se debe previamente calcular el diámetro equivalente (De)

para la parte anular, cuya expresión es la siguiente:

(5.4.)

Antes de realizar los cálculos es preciso que en el balance de energía se cumpla:

Calor perdido = Calor ganado; y aplicando la prim ley de la termodinámica

resulta:

w1.c1.?T*1 = w2.c2.?T*2 (5.5.)

hokDi

DoDo

Aihi

Ao

U

Di

DiDoDe

++=

−=


Rdo

Rdi

ho

hio

hi

Las variables de la ecuación (5.5.), corresponden a los flujos másicos (w1 y w2),

calores específicos (c1 y c2) y las variaciones de temperatura de cada flujo (?T*1

y ?T*2).

Este equipo se diseña en base a doble tubo, cuya aplicación es realista y su

diseño debe estar controlado por dos variables fundamentalmente como son

factor de obstrucción total (Rd) y caídas de presión (?P). Los intercambiadores de

horquillas se construyen con uso de tubos mayores o ig l a 20 pies de calidad

BWG y su diseño está en función a la cantidad de flujo que soportaran y pueden

ser: En Serie y en Serie-Paralelo.

Tubo mayor

Tubo menor

5.6. Intercambiado r po r Horquillas

Figura Nº 5.3.: Indicado res de obs trucc ión y coefic ie n es de c onvecc ió n


11

111

Fuente: Kern (2001).

Los modelos matemáticos de diseño comunes para ambos tipos de horquillas

mencionados se desarrollan a partir de la Figura Nº 5.1. en donde se desprecia la

conducción por tener el tubo interior una pared muy delgada, para lo cual se

utiliza las siguientes expresiones:

(5.6.)

Aplicando el Coeficiente Total de Transferencia de calor “Ud”, se tiene:

(5.7.)

De donde:

(5.8.)

Do

Dihi

Ao

Aihihio

RdUcUd

hohioRoRio

Uc

==

+=

+=+=

Fig u ra Nº 5.4.: Ho rqu illa e n s e rie Fig ura Nº 5 . Ho rq u illa s e rie-

p a rale lo


11log

13,2

1 11

)12(21

(5.9.)

NOTA: Tanto hi y ho se obtienen utilizando la Figura N 1A.

El calor transferido por estos equipos, es evaluado ut zando el siguiente modelo:

Q = Ud.A.?T (5.10.)

De la ecuación (5.10.), la variable ?T está definida como MLTD.

En este tipo de horquilla la ecuación (5.10.), el MLTD está definida según la

ecuación (5.1.).

En este tipo de horquilla la ecuación (5.10.), el MLTD está definida según la

ecuación:

MLTD = Y (T1 – t1) (5.11.)

La variable “Y” de la ecuación (5.11.) se aplica en los siguientes casos:

b.1. Para una corriente caliente en serie y n corrient frías en paralelo.

(5.12.)

De donde:

(5.13.)

RdoRdiRd

RR

R

R

Rn

Y

P

P

n

ttn

TTR

+=

′+

′−′

−′′

=′−

′

−−

=′

a) Horquillas a flujo en Serie

b) Horquillas a flujo Serie-Parale lo


1112

11

)1(log1

3,21

12)21(

1121

2112

21

)21(2

)12(1

(5.14.)

b.2. Para una corriente fría en serie y n corrientes calientes en paralelo.

(5.15.)

De donde:

(5.16.)

(5.17.)

Tomando en cuenta la Figura Nº 5.2. y para fluidos der vados del petróleo, se

utiliza la Figura Nº 2A., de donde:

(5.18.)

Para este caso es necesario determinar las temperaturas calóricas (Tc y tc),

cuyos modelos son:

(5.19.)

(5.20.)

También es necesario hallar “Tw” o temperatura de la pared, para ello se utiliza el

siguiente modelo:

tT

tTP

RRR

n

Y

P

P

n

tt

TTnR

tT

tTP

tT

tT

T

T

th

tc

TTFcTTc

ttFcttc

−−

=′

′′+′′−′′−

=′′−

′′

−−

=′′

−−

=′′

−−

=∆∆

=∆∆

−+=

−+=

Cálc ulo de propiedade s


)(

14,0 14,0

.

.42,0

264,00035,0

..

..2 2

2

.

(5.21.)

Donde:

y (5.22.)

NOTA: Para la realización de estos cálculos, se debe utilizar la Figura Nº 1A., de

donde se despeja .

A partir de estos cálculos previos, se puede determinar “ho y hio”. Es decir,

utilizando la siguiente expresión:

(5.23.)

Para el fluido que pasa por el tubo interior, llamado lado tubo la caída de presión

de dicho fluido se determina utilizando los siguientes modelos:

(5.24.)

Con uso de la Ecuación de Fanning, se tiene:

(5.25.)

La caída de presión resulta: (5.26.)

tcTc

aho

thio

aho

tcTw

wa

wt

h

hh

GDf

Dg

LfFt G

FtP

−

Φ+Φ

Φ+=

=Φ

=Φ

Φ

ΦΦ

=

+=

=∆

∆=∆

m

m

m

m

m

r

r

Cálc ulo de caídas de pres ió n en horquillas :

I. Lado tubo:


.42,0

264,00035,0

..2

..22

2

2

2

)(

12

II. Lado ánulo :

5.7. Intercambiado res de calor de Tubo y Coraza

Para el fluido que pasa por la zona anular del interca biador de calor, la caída de

presión se determina utilizando las siguientes expresiones:

(5.27.)

Luego, las pérdidas son:

(5.28.)

(5. 9.)

La caída de presión resultante es:

(5.30.)

NOTA: Aquí,

Estos intercambiadores tienen una coraza y por dentro ios tubos y de ahí

deriva su nombre, estos equipos son para operaciones de grandes volúmenes,

los cuales son de mayor eficiencia que los intercambiadores de horquillas; sus

modelos pueden ser: 1-2, 2-4, 3-6, etc. Dependerá de los pasos en los tubos o en

la coraza. Ejemplo de tipo 1-2, se muestra en la Figura Nº 5.6., cuyos flujos

térmicos son aplicados en el diagrama temperatura vers longitud del

intercambiador, el que se ilustra en la Figura Nº 5.7. aclarando que las

temperaturas T1 y T2 corresponden al fluido caliente y las temperaturas t1 y t2

corresponden al fluido frío.

+=

=∆

=∆

∆+∆=∆

−=

m

r

r

GDef

Deg

LfFa G

gNFl V

FlFaPa

DDDe


L

T1

t2

t1

T2

ti

Se denomina paso cada vez que un fluido cambia de dirección opuesta, para lo

cual mínimo necesita dos tubos apara tener dos pasos, endo cada paso un tubo.

Fuente: Kern (2001).

De las Figuras Nº 5.6 y 5.7. las variables T1 y T2 cor esponden al fluido caliente y

t1 y t2 al fluido frío.

Los modelos matemáticos de diseño parten de la figura 5.7. y a continuación

se detalla todos los modelos, teniéndose presente que cuando se tenga que

reemplazar el valor del Diámetro Equivalente (De), se be tener claro el tipo de

arreglo tubular del intercambiador, los mismos que pueden ser de arreglo

T1 t2

T2 t1

Figura Nº 5.6.: Inte rcamb iador Tubo-Coraza tipo 1-2.

Figura Nº 5.7.: Diagrama de variac ión térmico en tubo - coraza.


.

44,322

.

.422

212

121

...

.

triangular o cuadrado, en cada caso las variables Pt y do son distancia de ro a

centro de los tubos y diámetro externo de un tubo.

Para arreglo triangular, se utiliza:

(5.31.)

Para arreglo cuadrado, se utiliza:

(5.32.)

De la Figura Nº 5.7, se obtienen las siguientes ecuaciones:

(5.33.)

(5.34.)

Para determinar MLDT, se aplica la ecuación (5.1.).

El calor transferido (Q) en estos equipos, es determinado por la ecuación (5.10.),

en donde, el calor transferido está en función del coeficiente global de

transferencia de calor (Ud), la superficie de calefacción (A) y variación de la

temperatura (?T). Estas variables son definidas de acuerdo a las ecuaciones

(5.6.) al (5.9.). Aquí la superficie de calefacción (A), está expresado de la forma

siguiente:

(5.35.)

De igual manera, “N” representa la cantidad de tubos q contiene el

intercambiador, “L” longitud del equipo y “do” el diámetro de un tubo. A su vez,

es determinado por la ecuación (5.36.).

(5.36.)

( )−=

−=

−=∆

−=∆

=

∆

=∆

doDe doPt

tP

doDe doPt

tTT

tTT

doLNA

T

MLDTFtT

p

p

p

p

p


1221

1112

..

.

Ft es un factor que depende del tipo del intercambiador y que es leído en figuras

según el modelo de trabajo; por ejemplo se presenta la Figura Nº 3ª. para

intercambiador tipo 1-2. En estas figuras es necesario conocer el valor de l

variables “R” y “S”, las cuales son determinadas a partir de las temperaturas de

operación, así se tiene:

(5.37.)

(5.38.)

Asimismo, para determinar las áreas transversales y caídas de presión se utilizan

los siguientes modelos:

(5.39.)

Donde Ds (diámetro interno de la coraza), C' (Claro en tubos), B' (espacio entre

deflectores).

(5.40.)

Donde N (número de tubos), n (número de pasos) y ai (á a interna de un tubo).

Esto es importante porque para cada caso se puede hallar la dad másica,

cuyos modelos son:

Para la Coraza: Gs = Ws / As y para el Tubo: Gt = Wt / At

tt

TTR

tT

ttS

Pt

BCDsAs

ain

NAt

−−

=

−−

=

′′=

=

A) ÁREAS TRANSVERSALES

a) Lado Coraza:

b) Lado Tubo


....2

)1(..2

14,0

....22,5

...

1010

2

..

..2Pr

2

Pr

B) CAIDAS DE PRESIÓN

a) Lado Coraza:

b) Lado Tubo

Está determinado por:

(5.41.)

Donde Nd (número de deflectores), L (longitud de un tu ), F s es igual a:

Está última expresión indica que es un modelo que divide las viscosidades del

fluido parte central del medio con respecto al fluido de la pared.

Las expresiones son:

en lb/in2 (5.42.)

(5.43.)

Aquí f (factor de fricción), n (número de pasos), Gt (velocidad másica), s (gravedad

específica), Di (diámetro interno del tubo). V (velocidad del fluido).

La caída de presión total es:

(5.44.)

sDeg

NdDsfP Gs

ws

tsDi

nLfPt Gt

sg

nV

PtP

fr

m

mf

f

+=∆

=

=∆

=∆

∆+∆=∆


1112

1121

C) EFICIENCIA (e)


PROBLEMA 5.1. (Aplic ación de horquillas )

SOLUCIÓN:

Tomando en cuenta las temperaturas del intercambiador, resulta:

a) Cuando el fluido frío tiene menor capacidad calórica que el caliente:

(5.45.)

b) Cuando el fluido frío tiene mayor capacidad calórica que el caliente:

(5.46.)

Para la producción de un cierto producto, se requiere ingresar a un reactor un flujo

de agua de 1 800 m3/h a 20 ºC. Sin embargo el agua se extrae desde la red

pública a sólo 8 ºC de tal manera que se aproveche la temperatura del ambiente.

Se pretende instalar un intercambiador de calor de tubos concéntricos el cual

utilizará un fluido de alta temperatura con un flujo de 1000 m3/h a 130 ºC. Se le

solicita dimensionar el área A0 del intercambiador de tubos concéntricos utilizando

un coeficiente de transferencia de calor global U0 de valor 267,8 W/m2 - ºC y si los

datos complementarios son los siguientes:

Cp,agua = 1 [cal/gr - ºC]

Cp,fluido = 0,5 [cal/gr - ºC]

agua = 1.000 [kg/m3]

fluído = 2.500[kg/m3]

Si se identifican las variables conocidas se tiene: th,in, tc,in, tc,out, flujo frío y flujo

caliente. Este tipo de problemas de dimensionamiento d intercambiadores de

tT

tte

tT

TTe

−−

=

−−

=

ρ

ρ


2

1

21

00

ln

,,

º6º20º110001800 3

3

71052,2

,,

º130º5,0250010001052,2 ,3

37

º84,109,

tubos concéntricos posee un algoritmo de solución clásico, para lo cual se

procederá hacer los siguientes cálculos:

1. Cálculo del calor transferido total.

2. Luego, bajo la hipótesis de inexistencia de perdidas de calor, se calculará th,out.

3. Finalmente, el cálculo del área del intercambiador a partir de las ecuaciones de

este capítulo y se utilizarán las siguientes:

El calor absorbido por el agua se calcula a partir de siguiente ecuación:

Entonces:

Bajo el supuesto de que no hay pérdidas de calor importantes podemos imponer

que:

Pero además se tiene que:

Luego:

Con lo cual se obtiene:

T

TTT

T

TAUQ

L

LT

incoutccpC TTmcQ

CCCkgkcal

mkg

hrmQC

hrkcalQC

THC QQQ

inhouthhpH TTmcQ

CTCkgkcal

mkg

hrm

hrkcal

outhh

CT outh

∆∆

∆−∆=∆

∆⋅⋅=

( ) ( )−⋅=

[ ] ( )−⋅

−⋅

⋅=

[ ]×=

==

( ) ( )−⋅=

[ ] [ ] ( )−⋅

−⋅

⋅=×−

=


,,2

,,1

º10,105

º20º84,109º8º130

ln

º20º84,109º8º130

ln2

1

21

00

º10,105º

8,2673600

12389,0

11052,2

2

10

0

20 04,1041

Suponer el fluido en Co – corriente o Flujo Paralelo .


Entonces:

Calculamos:

Luego se puede obtener el área del intercambiador como:

Por lo tanto el área por esta técnica para hacer facti le este aprovechamiento

ambiental es:

outcouth

incinh

TTT

TTT

C

CCCC

CCCC

T

TTT

TL

L

T

TU

QA

CCm

Ws

hr

cal

Jhr

cal

A

mA

−=∆

−=∆

( ) ( )=

−

−−−−

=

∆∆

∆−∆=∆

∆⋅=

[ ] [ ][ ]

[ ][ ]

[ ]⋅−

×××=

[ ]=


,,2

,,1

º87,105

º20º130º8º84,109

ln

º20º130º8º84,109

ln2

1

21

00

º87,105º

8,2673600

12389,0

11052,2

2

10

0

20 47,1033

Suponer el fluido en Contra-corriente.


Entonces:

Calculamos:

Luego se puede obtener el área del intercambiador como:

Finalmente el área por esta técnica para hacer factible este apr ento

ambiental es:

outcinh

incouth

TTT

TTT

C

CCCC

CCCC

T

TTT

TL

L

T

TU

QA

CCm

Ws

hrcal

Jhr

cal

A

mA

−=∆

−=∆

( ) ( )=

−−

−−−=

∆∆

∆−∆=∆

∆⋅=

[ ] [ ][ ]

[ ][ ]

[ ]⋅−

×××=

[ ]=


PROBLEMA 5.2. (Aplic ación de Tubo-Coraza)

SOLUCIÓN:

Con la finalidad de evitar calentar glicerina con vapo de agua producida en un

caldero y por consiguiente la quema de combustible en perjuicio ambiental, una

empresa ha decidido usar un intercambiador de dos pasos por el casco y cuatro

pasos por los tubos para calentar la glicerina desde 20 ºC hasta 50 ºC por medio

de agua caliente producida en sus instalaciones que van a terminar en la red del

alcantarillado; esta agua ingresa en los tubos de pared delgada de 2 cm de

diámetro a 80 ºC y sale a 40 ºC. La longitud total de los tubos en el intercambiador

es de 60 m. El coeficiente de transferencia de calor por convección es de 25 W/m2

.ºC del lado de la glicerina (casco) y de 160 W/m2.ºC del lado del agua (tubo).

Determine la velocidad de la transferencia de calor en el intercambiador:

a) Antes de que se tenga incrustación.

b) Después de que se presenta ésta sobre las superficies exteriores de los tubos,

con un factor de incrustación de 0,0006 m2 . ºC/W.

Fraficando el intercambiador de calor del problema y rotulando el mismo, se tiene

el siguiente:


Primero se debe determinar la velocidad de la transferencia de lor sin y con

incrustaciones para lo cual suponemos que:

Glicerina fría20 ºC

50 ºC

Agua caliente80 ºC

40 ºC


277,36002,0

,

,

º30º50º80

º20º20º40

,,2

,,1

º7,24

º30º20

ln

º30º20

ln2

1

21,

1. Existen condiciones estables de operación.

2. El intercambiador de calor está bien aislado de modo q la pérdida de calor

hacia los alrededores es despreciable y, por consiguiente, la transferencia de

calor desde el fluido caliente es igual a la transfere calor hacia el fluido

frío.

3. Los cambios en las energías cinéticas y potenciales de las corrientes de los

fluidos son despreciables.

4. Los coeficientes de transferencia de calor y los factores de incrustación son

constantes y uniformes.

5. La resistencia térmica del tubo interno es despreciabl puesto que dicho tubo

es de pared delgada e intensamente conductor.

Se dice que los tubos son de pared delgada y, como consecuencia, resulta

razonable suponer que sus áreas superficiales interior y exterior son iguales.

Entonces, el área superficial de transferencia de calo queda:

Se puede determinar la velocidad de la transferencia de calor en ste

intercambiador a partir de:

Donde F es el factor de corrección y es la diferencia de temperatura media

logarítmica para la disposición a contraflujo, de acuerdo a las ecuaciones

desarrolladas en este capítulo. Estas dos cantidades se determinan a partir de:

( ) ( )=⋅⋅=⋅⋅=

∆⋅⋅⋅=

∆

=−=−=∆

=−=−=∆

=

−=

∆∆

∆−∆=∆

mmmLDAs

CFmls TFAUQ

CFmlT

CCCTTT

CCCTTT

outcinh

incouth

C

CC

CC

T

TTT

T CFml

pp


67,0º80º20º80º40

,.

,,

75,0º80º40

º50º20

,.

,,

91,0

º6,21

º25

1

º160

11

111

2

220

º7,2491,077,3º

6,21 22,

1830

º3,21

º0006,0

º25

1

º160

11

111

22

220

º7,2491,077,3º

3,21 22,

1805

y,

Entonces, de la Figura 2A del anexo, se tiene:

a) En el caso de que no se tenga incrustación, el coeficiente de transferencia de

calor total U se determina a partir de:

Entonces la velocidad de la transferencia de calor producto de este

aprovechamiento ambiental queda:

b) Cuando se tiene incrustación sobre una de las superficies, el coeficiente de

transferencia de calor total U es:

Entonces la velocidad de la transferencia de calor producto de este

aprovechamiento ambiental queda:

=−−

=−

−=

=−

−=

−

−=

=

[ ] [ ][ ]

−=

−

+

−

=+

=

[ ] [ ] ⋅⋅⋅−

=∆⋅⋅⋅=

[ ]=

[ ] [ ] [ ] [ ]−

=−+

−

+

−

=++

=

[ ] [ ] ⋅⋅⋅−

=∆⋅⋅⋅=

[ ]=

CC

CC

TT

TTP

inhinc

inhouth

CC

CC

TT

TTR

inhouth

outcinc

F

CmW

CmW

CmWhh

U

i

CmCm

WTFAUQ CFmls

WQ

CmW

WCm

CmW

CmW

Rhh

U

f

i

CmCm

WTFAUQ CFmls

WQ


1830

,, )__(0

,, )__(0

20502389,0

158,0

1830

,,,

13,25

80402389,0

1999,0

1830

,,,

94,10

Nótese que la velocidad de la transferencia de calor d rece como resultado de la

incrustación, como era de esperarse. Sin embargo, la disminución no es

aplastante debido a los más o menos bajos coeficientes de transferencia de calor

por convección que intervienen.

Consideremos ahora los siguientes datos para la glicerina y el agua:

cp,glicerina = 0,58 kcal/kg - °C

cp,agua = 0,999 kcal/kg - °C

Determinemos qué flujo de agua requerimos para transferir el calor deseado y qué

flujo de glicerina podemos calentar:

Sabemos que:

Y además:

Hallando los flujos antes mencionados, se tiene:

Por lo que, el flujo obtenido de glicerina es:

Para el agua:

Por lo tanto el flujo de agua aprovechada ambientalmente es:

WQ

inaguaoutaguaaguapagua TTcFQ otransferidcalorQagua

inglicerinaoutglicerinaglicerinapglicerina TTcFQ absorbidocalorQglicerina

CCcal

JCkg

cal

W

TTc

QF

inglicerinaoutglicerinaglicerinap

glicerinaglicerina

skgFglicerina

CCcal

JCkg

cal

W

TTc

QF

inaguaoutaguaaguap

aguaagua

skgFagua

=

( ) ( )−⋅⋅= ( )<

( ) ( )−⋅⋅= ( )>

( )[ ][ ]

[ ] ( )°−°××

°−

=−⋅

=

=

( )[ ][ ]

[ ] ( )°−°××

°−

−=

−⋅=

=


CAPÍTULO VI

HUMIDIFICACIÓN, SECADO Y COMBUSTIÓN

6.1. Impo rtancia

La importancia de este capítulo a la problemática ambiental radica de acuerdo a

su aplicación; así la humificación permite enriquecer de humedad a un gas, el cual

es importante porque podemos controlar la humedad del aire en ambientes

cerrados, en el caso de lugares de serranía como es sabido son lugares de baja

humedad y este tema es un potencial a considerar, como ejemplo los hoteles

puedes ofrecer a sus huéspedes ambientes no sólo tempe ados sino también con

la humedad del caso; otro caso es cuando se tiene un ambiente contaminado con

partículas en suspensión, se puede adicionar al mismo umedad para dar más

peso a las partículas y hacer que estos por gravedad precipiten y se evite la

afectación a las vías respiratorias. En cuanto al secado estudia el

aprovechamiento del calor a fin de extraer humedad de s cuerpos sólidos para

fines diversos como mayor duración de productos perecibles o para ocupar

menos espacio, etc.; en el campo ambiental por ejemplo se utiliza para secar los

lodos producidos de la planta de tratamiento de aguas residuales y muchas veces

estos lodos secos dependiendo del tipo de agua residua son utilizadas como

abono, lo cual el secado contribuye a la reutilización de lodos y evita que los

mismos ocupen espacios innecesarios. Finalmente, la combustión basa su

estudio en la química de los combustibles con respecto al oxígeno a fin de

aprovechar su energía y al mismo tiempo para minimizar gases de combustión

especialmente del tipo tóxica y a la vez aprovechar esta energía en diversas

actividades del hombre entre ellos la pausterización, en el campo ambiental la

combustión es un problema pues produce problemas ambie tales y al mismo

tiempo es una solución, ello va a depender de su aplicación, así si se aplica para

generar energía a partir de combustibles crea problemas ambientales como efecto

invernadero, pero si se utiliza para eliminar cuerpos grosos bajo control es una

solución porque evita que estos cuerpos ocupen espacio y por lixiviación

contaminen cuerpos receptores, tal es caso de cadáveres o gases de metano


generado en rellenos sanitarios, si no son quemados es os gases de metano

(CH4) calienta la Tierra 23 veces más que la misma masa de gas carbónico (CO2)

que producido en la combustión y es a este último gas al que la ciencia le atribuye

la responsabilidad del calentamiento global de la Tierra.

En este capítulo se estudiará tres temas, cuyos ítems son:

Humidificación y deshumificación.

Secado.

Combustión y pasteurización.

La humidificación es la operación de aumentar la humedad de un gas,

basa su estudio en aprovechar el aire húmedo o el vapor de agua para enriquecer

otros gases de humedad con fines ambientales. Así, la humidificación está

basado en mezclas de vapor de agua y gases, siendo el ás conocido con

mezcla de aire, en cambio la deshumificación es lo contrario. Para este estudio en

base a Nakamura (1982), las ecuaciones físico-químicas utilizadas son las

siguientes:

Para gases la fracción molar es la proporción de moles o de presiones la de la

parcial entre el total.

(6.1.)

(6.2.)

6.2. Es tudio

6.3. Humidificac ió n y des humific ac ió n

Definición:

a) Fracción Molar:

•

•

•

==

==

Py P

nn V

T

v

Px

Pnn g

T

g


)(

2,597)46,024,0(

b) Pres ión to tal

c) Entalpía específica:

Es la suma de las presiones parciales.

(6.3.)

También, la presión absoluta (Pa) es igual a la suma de las presiones

manométrica (Pman) y atmosférica (Patm), cuya ecuación es:

Pa = Pman + Patm (6.4.)

Para efectos de evaluación de gases, tal es el caso del aire requerido para la

combustión, se sugiere utilizar la ecuación universal siguiente:

P.V. = n.R.T.Z (6.5.)

Que es una ecuación con origen en los gases ideales, cuyas variables son:

Presión (P), volumen (V), número de moles (n), constan e de los gases ideales

(R), temperatura (T) y factor de compresibilidad (Z).

La entalpía específica (i) está definida en función de calor específico (c),

temperatura (t), calor latente (?) y humedad (Y).

(6.6.)

Para el caso aire-agua, a 0ºC se utiliza:

(6.6.1.)

Aquí “t” en ºC y la unidades de “i” Kcal/Kg.

PP vgP

Ytcioot

YtYi

+=

+−=

++=

l


6.3.1. Es tudio de humificación

A) Diagrama Ps icrométrico

B) Técnicas de humificac ió n

a) Mezclas de dos mas as de gas es húmedas :

Para la lectura de propiedades de humificación se utiliza los diagramas

psicrométricos, la lectura se basa tomando en cuenta líneas o curvas, cuyas

variables son:

f = humedad relativa To = peratura de operación.

Ts = Temperatura de saturación Tr = Tem ratura de rocío.

Tw = Temperatura del bulbo húmedo. Y = Humedad absoluta.

Estas variables se muestran en la Figura Nº Ap 1., que está en el apéndice de

este texto.

Las más utilizadas son:

a) Mezclas de dos masas de gases húmedas.

b) Por adición de vapor saturado.

Desarrollando cada una de las mencionadas, se tiene:

Es una técnica importante porque permite tomar dos flujos húmedos para producir

otro de acuerdo al interés; así se puede aprovechar la humedad de una corriente

de aire procesado para obtener un ambiente adecuado, que muy bien podría ser

utilizado en ambientes por ejemplo de baja humedad.

Partiendo de la Figura Nº 6.1. y, haciendo los balances de masa y energía resulta:


212.21.1

212.21.1

212.21.1

22

11

..1

HUMIFICADOR

G1 G

G2

Y1

Y2

Y

GG

YGYGY

GG

iGiGi

GG

tGtGt

ii

YY

ii

YY

GYmVGY

++

=

++

=

++

=

−−

=−−

=+

(6.7.)

(6.8.)

(6.9.)

Las ecuaciones (6.8.) y (6.9.), se obtienen siguiendo el patrón de la ecuación

(6.7.), cuyos modelos obtenidos se basan en el modelo empírico; de igual forma

se ilustra la ecuación (6.10.).

(6.10.)

Esta es otra técnica importante, dado que ilustra que corrientes de aire

podemos aumentar su humedad al añadir vapor de agua, c lo que se puede

mejorar la humedad de cualquier ambiente.

Considerando la Figura Nº 6.2, y realizando balances de masa y energía resulta:

(6.11.)

De la ecuación (6.11.), mV es la masa de vapor añadido y G la velocidad másica

Figura Nº 6.1.: Humificac ión mezcla

b) Por adición de vapo r s aturado


)1(1

.

3ln

HUMIFICADOR

G

G

Y1

Y

mV

del aire húmedo.

Para la entalpía específica, de igual manera se considera la entalpía del aire

húmedo y del vapor utilizado, cuyo balance resulta:

(6.12.)

Su estudio se divide por transporte de materia o de calor y cada caso su estudio

es:

Se aplica los siguientes modelos:

(6.13.)

(6.14.)

YYiVii

aKy

GHy

YYw

YoYwNy

−+=

=

−−

=

Figura Nº 6.2.: Humificado r por adic ión de vapor

6.3.2. Humific ación adiabática

a) En bas e al transporte de mate ria:


.

.

..

21

ln

.

.

..

aKy

GNyZ

aKy

WgNyV

ahc

cGHt

twt

twtNt

ahc

cGNtZ

ahc

cWgNtV

Nt

ZHt

=

=

=

−−

=

=

=

=

(6.15.)

(6.16.)

De estos modelos sus variables corresponden Hy (altura del elemento de

transmisión), Ny (número de elementos de transmisión), Z (altura de la torre), V

(volumen de la torre), G (velocidad másica), Ky (coefi de transporte de

materia), Wg (flujo de masa del aire), Yw (humedad saturado del aire a la salida

del humificador), Yo (humedad del aire a la entrada de precalentador).

Se aplica los siguientes modelos:

(6.17.)

(6.18.)

(6.19.)

(6.20.)

(6.21.)

De estos modelos sus variables corresponden Ht (altura del elemento de

transmisión), Nt (número de elementos de transmisión), Z (altura de la torre), V

(volumen de la torre), G (velocidad másica), hc (coeficiente de convección aire-

agua), Wg (flujo de masa del aire), tw (temperatura del aire a la salida del

b) En base al trans porte de calor:


.

ln.

humificador), t1 (temperatura del aire a la salida del precalentador), t2

(temperatura del aire a la salida del humificador), c r específico del aire en las

condiciones medias entre la entrada y salida del humif dor), a (área de contacto

por unidad de volumen del humificador).

El secado como su nombre lo indica, es una operación de eliminar

humedad de un sólido, pero no totalmente, su diagrama de operación se ilustra en

la Figura Nº Ap. 2., que se muestra en el apéndice de este texto.

En toda operación de secado, la curva del mismo es conforme lo mostrado en la

Figura Nº Ap.2. del apéndice y, tomando en cuenta dicha figura se cumple, que el

tiempo total (?t) es igual al tiempo variable (?v) más el tiempo constante (?c), así

se tiene:

(6.22.)

(6.23.)

(6.24.)

De las ecuaciones (6.23.) y (6.24.), las variables Ls, A, X y N corresponden al

flujo másico del sólido a secar, superficie de secado, centración de humedad y

velocidad de secado.

6.4. Secado

Definición:

6.4.1. Anális is de s ec ado

cvt

Nc

XcXi

A

Lsc

Nf

Nc

NfNc

XfXc

A

Lsv

qqq

q

q

+=

−=

−

−=


)21.()12(

SECADOR

G G

Ls Ls

X1X2

Y1 Y2

6.4.2. Tipos de s ecadores

A) Secadores lineales

Figura Nº 6.3.: S ec ador lineal

B) Secador rotatorio

B.1. De finición y clas ificación:

Los tipos de secadores son:

a) Secadores lineales.

b) Secadores rotatorios.

El estudio de cada tipo comprende:

Son secadores cuya representación se muestra en la Fig 6.3.:

De la Figura Nº 6.3., efectuando balance de masa tomando en cuenta el siguiente

criterio:

Humedad ganada = Humedad perdida.

Resulta:

(6.25.)

Son equipos cilíndricos cuya función de secado es girando sobre su eje y pueden

ser a secado en flujo contracorriente o a flujo concur nte, en relación a su diseño

XXLsYYG −=−


el volumen de estos secadores deberá ser ocupado por la carga de sólidos del 3

al 10 %. Para determinar el flujo de aire requerido y el tipo de ventilador para su

transporte, se aconseja utilizar las figuras 4A y 5A del anexo.

Estos equipos Forman un grupo muy importante de secadores; son adecu dos

para manejar materiales granulares de flujo libre que pueden arrojarse sin temor

de romperlos. En la Figura 6.5. se muestra uno de estos secadores, un secador

de aire caliente directo a contracorriente. El sólido secar se introduce

continuamente en uno de los extremos de un cilindro giratorio, como se muestra,

mientras que el aire caliente fluye por el otro extremo. El cilindro está instalado en

un pequeño ángulo con respecto a la horizontal; en con ecuencia, el sólido se

mueve lentamente a través del aparato. Dentro del seca or, unos elevadores que

se extienden desde las paredes del cilindro en la longitud total del secador

levantan el sólido y lo riegan en una cortina móvil a través del aire; así lo exponen

completamente a la acción secadora del gas. Esta acció elevadora también

contribuye al movimiento hacia adelante del sólido. En el extremo de alimentación

del sólido, unos cuantos elevadores espirales pequeños ayudan a impartir el

movimiento inicial del sólido hacia adelante, antes de que este llegue a los

elevadores principales. Es obvio que el sólido no debe ser pegajoso ni chicloso,

puesto que podría pegarse a las paredes del secador o ndería a apelotonarse.

En estos casos, la recirculación de una parte del prod o seco puede permitir el

uso de un secador rotatorio.

El secador puede alimentarse con gas de combustible caliente y no con aire;

además, si el gas sale del secador a una temperatura lo suficientemente alta, al

ser descargado a través de un montón de aire puede pro orcionar una corriente

de aire natural adecuada que proporcione el gas suficiente para el secado. Sin

embargo, de ordinario, se utiliza un ventilador de extracción para jalar el gas a

través del secador, porque así se obtiene un control m completo del flujo de

gas. Se puede interponer un recolector de polvo, del t po de ciclón, filtro o de

lavado entre el ventilador y el gas saliente.

También puede ponerse un ventilador de empuje en la entrada del gas; de esta


forma se mantiene una presión cercana a la atmosférica en el secador; éste

previene la fuga de aire frío en los extremos de almac namiento del secador; si la

presi6n está bien balanceada, la fuga hacia el exterio también puede reducirse al

mínimo. Los secadores rotatorios se fabrican para diversas operaciones. La

clasificaci6n siguiente incluye los tipos principales.

Para materiales que pueden calentarse

a temperaturas elevadas, como minerales, arena, piedra caliza, arcillas, etc., se

puede utilizar un gas de combustible como gas de secad . Para sustancias que

no pueden calentarse excesivamente, como ciertos productos químicos cristalinos

como sulfato de amonio y azúcar de caña, se puede utilizar aire caliente. El

arreglo general es el que se muestra en la Figura 6.4.; si se utiliza gas de

combustible, las espirales de calentamiento se reemplazan por una caldera que

esta quemando gas, aceite o carbón.

.

Fuente: Perry y Chilton (1990)

1. Calo r directo , flujo a contraco rriente.

Figura Nº 6.4. : S e cador de aire calie nte de Rag gle s -Co les XW, fabric ado por Hardinge Co. Inc


2. Calor directo , flujo a corriente paralela.

3. Calor indirecto , flujo a contracorriente.

4. Dire cto-indirecto .

Los sólidos que pueden secarse con

un gas de combustible sin miedo de contaminarlos, pero que no deben calentarse

a temperaturas muy elevadas por temor a dañarlos (como yeso, piritas de fierro, y

materiales orgánicos como la turba y la alfalfa), debe secarse en un secador con

flujo a corriente paralela. La construcción general es muy similar a la de la Figura

6.4, excepto en que el gas y el sólido entran por el mism mo del secador.

Para sólidos como pigmentos

blancos y similares, que pueden calentarse a temperaturas elevadas pero que

nunca deben entrar en contacto con el gas, puede utili el secador indirecto

que se muestra en forma esquemática en la Figura 6.5. a. Como una construcción

alternativa, el secado puede encerrarse en una estructura de ladrillo y rodearse

completamente con los gases calientes de combustible. flujo de aire en un

secador de este tipo debe ser mínimo, puesto que el calor se proporciona por

conducción a través de la estructura o tubería central; además, de esta manera

pueden manejarse los sólidos muy finamente divididos q tienden a formar

polvo. Para los sólidos que no se deben calentar a tem raturas elevadas y para

los cuales es deseable el calor indirecto, como el alimento para ganado, granos

para cerveza, plumas y similares, se puede utilizar el secador de tubería con

vapor que se muestra en la figura 6.5. b. El secador puede tener o no elevadores

y puede construirse con una, dos o mas hileras concént s de tubos calentados

con vapor. Como los tubos giran con el secador, es necesaria una junt toria

especial en donde se introduce el vapor y se separa el condensado. Con

frecuencia se utiliza este tipo de secador cuando se necesita la recuperación del

líquido evaporado.

Estos secadores, más económicos de manejar que los

secadores directos, pueden utilizarse para sólidos que pueden secarse a altas

temperaturas mediante un gas de combustible, en especial cuando los costos de

combustible son altos y cuando se deben eliminar elevados porcentajes de

humedad del sólido. En la Figura 6.5. se muestra un arreglo típico. En un secador

de este tipo, el gas caliente puede entrar al tubo cen ral a 650 a 980 “C (1 200 a 1


..6,0

..

35,09,0

800 º F), ser enfriado hasta 200 a 480 ºC cuando pase por primera vez por el

secador y ser regresado a través del espacio de secado anular para que se enfríe

más aún hasta 60 a 70 ºC durante la descarga. La lignita, carbón y coque pueden

secarse en atmósfera inerte en este secador a temperat as relativamente altas

sin peligro de que se quemen o de provocar una explosi de polvos.

El secador contiene gran número de paletas unidas a un eje axial, que

se extienden hasta cerca del interior de la cubierta. s paletas giran a una

velocidad relativamente alta, 10 a 20 m/s (2 000 a 4 000 ft/min); la fuerza

centrífuga impartida de esta manera a los sólidos los mantiene en contacto con la

cubierta caliente. El gas caliente que fluye a corriente paralela con respecto a los

sólidos les imparte su movimiento hacia adelante.

Se ha demostrado que la insonación de alta frecuencia umenta sustancialmente

la rapidez de secado en los secadores rotatorios. Aunque son distintos los

fabricantes que construyen todos estos secadores, éstos se consiguen en

tamaños estándar, que van desde 1 m de diámetro por 4 m de longitud hasta 3 m

de diámetro por 30 m de longitud.

Los modelos matemáticos básicos son los siguientes:

(6.26.)

De la ecuación (6.26.), corresponde al tiempo de secado (?), cuyos signos ± se

utilizan según el tipo de secado rotatorio y significan:

Para secado a flujo contracorriente.

Para secado a flujo concurrente.

Solidaire

B.2. Mode lo s matemáticos para s ecadores ro tatorio s

+ :

- :

Gf

GvLB

Ds

L

N±=q


..

12

)..(5,0

16,0

63,0

)(5,0

2,5

18

.).(2

..

..

..Re

Para determinar el calor requerido (Q) para este secad utiliza:

(6.27.)

A su vez las variables de la ecuación (6.16.) sus expresiones son:

(6.28.)

De la ecuación (6.17.), Tanto T1 y T2, corresponde a la temperatura de ingreso y

salida del aire en el equipo.

El Coeficiente Global de transferencia de calor, es determinado por la ecuación de

Friedman y Marshall:

(6.29.)

Donde: (6.30.)

Por otro lado, la velocidad (Vt) del aire en el equipo de secado son determinados

por los siguientes modelos:

(6.31.)

En cuanto a velocidad másica (Gv):

(6.32.)

Es importante evaluar para esta dinámica el Número de eynold (Re):

(6.33.)

TVUaQ

TTT

bGvBGfGvD

Ua

DpB

DpgsVt

ZTR

MPVtGv

DpVt

∆=

−=∆

+=

−=

−=

=

=

r

m

rr

m

r


Figura Nº 6.5 : Algunos s e cadores ro tatorios (es quemático )

6.5. Combus tió n y pas te urizac ió n

6.5.1. Combustión

Definición:

Fuente: Perry y Chilton (1990).

Mackenzie y Masten (2004), enfatizan que la combustió es una

reacción química en la cual generalmente se desprende na gran cantidad de

calor y luz. Por eso, es una reacción exotérmica en donde participan tres

elementos: Combustible, oxígeno y activador; el elemento que arde se denomina

(combustible) y otro que produce la combustión (comburente), generalmente

oxígeno en forma de O2 gaseoso.


El oxígeno para la combustión normalmente se utiliza directamente del aire n la

que está presente en una proporción del 21 % y, el act para la combustión

con frecuencia es la chispa de un fósforo u otra forma que puede ser un

cortocircuito, etc.

Los explosivos tienen oxígeno ligado químicamente por lo que no necesitan el

oxígeno del aire para realizar la combustión.

El combustible es cualquier sustancia que contenga car no a excepción del

dióxido de carbono por estar saturado de oxidación. Lo tipos más frecuentes de

combustible son los materiales orgánicos que contienen carbono e hidrógeno. En

una reacción completa todos los elementos tienen el mayor estado de oxidación.

Los productos que se forman son el dióxido de carbono CO2) y el agua, el dióxido

de azufre (SO2) (si el combustible contiene azufre) y pueden aparecer idos de

nitrógeno (NOx), dependiendo de la temperatura de reacción.

En la combustión incompleta los productos que se queman pueden no reaccionar

con el mayor estado de oxidación, debido a que el comburente y el combustible

no están en la proporción adecuada, dando como resulta compuestos como el

monóxido de carbono (CO). Además, pueden generarse cenizas.

El proceso de destruir materiales por combustión se co como incineración.

Para iniciar la combustión de cualquier combustible, es necesario alcanzar una

temperatura mínima, llamada temperatura de ignición, q se define como, en ºC

y a 1 atm, temperatura a la que los vapores de un comb stible arden

espontáneamente.

La temperatura de inflamación, en ºC y a 1 atm es aquella que, una vez

encendidos los vapores del combustible, éstos continúa por si mismos el

proceso de combustión.

La reacción del combustible con el oxígeno origina sus ancias gaseosas entre las


cuales las más comunes son CO2 y H2O. Se denominan en forma genérica

productos, humos o gases de combustión. Es importante stacar que el

combustible solo reacciona con el oxigeno y no con el geno, el otro

componente del aire. Por lo tanto el nitrógeno del air pasará íntegramente a los

productos de combustión sin reaccionar.

Entre las sustancias más comunes que se pueden encontrar en los productos o

humos de la reacción se encuentran:

CO2

H2O como vapor de agua

N2

O2

CO

H2

Carbono en forma de hollín

SO2

La reacción más frecuente de la combustión es como se muestra a continuación y

puede ser completa e incompleta, así tenemos:

Combustible + Aire ? Dióxido de carbono + agua (C. C).

Combustible + Aire ? Monóxido de carbono + agua (C. I.).

Leyenda: (C.C.) = Combustión completa.

(C.I.) = Combustión incompleta.

En ambas reacciones se desprende energía, naturalmente obtiene mayor

energía en la reacción completa. De ahí la importancia de producir una

combustión completa, pues maximiza el uso del combusti y minimiza las

pérdidas, a parte que no es contaminante al ambiente, lo único negativo que

incrementa el efecto invernadero de la atmósfera, cuyas consecuencias entre

ellas está la perdida de agua dulce por eliminación de nevados, incremento de


altura de los mares, etc.

Gasolina 95 octanos 80

Gasolina 95 octanos 75

Gasolina 84 octanos 67,4

Nafta 55,0

Turbo 44,4

Kero 40,1

Diesel 33,3

Residual Nº 6 19,1

Fuente: PETROPERU (2000)

En la práctica, no se debería continuar obteniendo energía a partir de la

combustión, sino a través de otras formas como son el so de energías

renovables entre ellas la eólica, solar, etc. Sin emba aún nuestro sistema

continuará quemando combustibles dado que la tecnología que usamos la

demanda. Por eso, es imperioso la necesidad de ir cambiando este modelo por el

bien de la humanidad.

Para conocer los calores específicos (Qe) de los combu les más utilizados, a

continuación se detallan:

1.- Para Diesel:

Qe = 9823 + 33,34 x ºAPI (cal/kg) (6.34.)

2.- Para Aceites combustibles:

Qe = 10140 + 22,22 (Bé-10) (cal/kg) (6.35.)

TABLA Nº 02: CALIDAD PROMEDIO DE COMBUSTIBLES

COMBUSTIBLE API


ln1)(975,0

3.- Para Carbón mineral:

Qe = 145,44 C + 620 (H - O/8) + 41 S (BTU/lb) (6.36.)

4.- Para Bunker o fuel oil o crudo:

(kcal/kg) (6.37.)

5.- Para Gases combustibles (fuel gas):

Qe = 0,950 VCS + R.To lnP/Po (kcal/kg) (6.38.)

ADAMS (2010), sostiene que la pasteurización es una o ración de

eliminación de microorganismos patógenos en líquidos, lo cual se utiliza

calor como medio de acción; ejemplo de ello es la pasteurización de la leche en

autoclaves, en donde se acciona utilizando vapor de ag como medio calefactor.

En otros casos, se utiliza los gases de combustión. El más utilizado es el vapor de

agua a nivel industrial. La pasteurización es necesari realizar antes de envasar

cualquier alimento líquido, como medio calefactor se utiliza intercambiadores de

calor los cuales han sido antes estudiados en este tex o.

La es el

término aplicado al proceso que se utiliza para la destrucción de algunos de los

microorganismos posiblemente presentes en materiales sensibles al calor como la

leche y cerveza. Consiste en calentar la leche, por ejemplo a 62 °C, mantenerla a

esta temperatura 30 minutos y después enfriarla lo más rápidamente posible. Esta

técnica no es de ninguna manera un procedimiento de esterilización. Es

solamente un método para destruir organismos patógenos y al mismo tiempo

disminuir el nivel de aquellos organismos que más pueden deteriorar la leche.

La significa la eliminación de toda forma de vida de un m dio o

material, lo que se lleva a cabo generalmente por medios físicos, por ejemplo,

−

−−+=To

T

ToT

TohohVCSQe

6.5.2. Pasteurización

Definición:

Diferenc ias entre pas teurización y es terilización: pas teurización

e s terilización


filtración, o por muerte de los organismos por calor, oductos químicos u otra vía.

Esta definición excluye por lo tanto cualquier técnica que resulte solamente en un

daño a los microorganismos o atenuación de la actividad de cualquier tipo.

Por otro lado, la pasterización o Tecnología de Proceso de Pasteurización, recibe

su nombre de Louis Pasteur, un químico / microbiólogo Francés, que scubrió

que los organismos que causan la descomposición pueden ser desactivados en el

vino aplicando calor a temperaturas por debajo de su p nto de ebullición. En

realidad, solo necesitó calentar el vino a 55 °C por unos pocos minutos para matar

los microorganismos que causaban que el vino se arruinara. El proceso se aplicó

posteriormente a la cerveza y la leche (y muchos otros roductos) y sigue siendo

una de las operaciones más importantes que se realizan en las instalaciones de

procesamiento de alimentos, lácteos y bebidas.

La pasteurización puede ser continua o por lotes, con especto a la continua tiene

varias ventajas por encima del método de pasteurizació or lotes (VAT), siendo

la más importante el ahorro de tiempo y energía. Para la mayoría de l s

procesamientos continuos, se utiliza un pasteurizador tiempo breve a alta

temperatura (high temperature short time / HTST). El t atamiento de calor se lleva

a cabo utilizando ya bien un intercambiador de calor a placas (PHE) o un

intercambiador de calor tubular. El intercambiador a p acas consiste de una pila

de placas de acero inoxidable corrugado prensadas dent de un marco. Hay

varios patrones de flujo que pueden ser utilizados. Se utilizan empaques para

definir las fronteras de los canales y evitar fugas. El medio de calentamiento es

normalmente vapor o agua caliente. Los intercambiadore de calor tubulares se

utilizan cuando los fluidos contienen partículas que bloquearían los canales de un

intercambiador de calor a placas.

También se utiliza la Ultrapasteurización (UP) que es n proceso similar a la

pasteurización HTST, pero utilizando equipo ligeramente diferente, temperaturas

más altas y tiempos más prolongados. La pasteurización UP resulta en un


producto con vida útil más prolongada pero que aún req de refrigeración.

Otro método, la esterilización Ultra High Temperature (Temperatura

Ultraelevada) eleva la temperatura de la leche a por lo menos 280° F durante dos

segundos, seguido de un rápido enfriamiento.

La leche pasteurizada UHT empacada de forma aséptica r sulta en un producto

"de vida de anaquel estable" que no requiere de refrigeración hasta que se abre.

Un sistema de pasteurización normalmente contiene los siguientes componentes:

Tanque de balance con conjunto de válvula de flotación

Regenerador

Homogenizador de alta presión

Bomba de desplazamiento positivo equipada con un varia velocidad

o una bomba centrífuga con medidor de flujo magnético controlador

Tubo de sostenimiento

Registrador-controlador

Dispositivo de desviación de flujo

Rompedor de vacío

Separador (clarificador)

Finalmente se usa la Pasteurización Flash, la misma que funciona al calentar

rápidamente una bebida a una temperatura de alrededor de 160 -180 ºF antes del

proceso de llenado y tapado. La bebida será conservada a esta temperatura por

menos de 20 segundos antes de ser rápidamente enfriada utilizando otro

intercambiador de calor. Este proceso aporta varias ve s de espacio y costo

debido a la manipulación de la bebida en lote antes del ll nado. La desventaja de

la pasteurización flash en comparación con la pasteurización de túnel consiste en

que requiere de un llenado estéril y de contenedores e riles. Mantener los

contenedores y el sistema de llenado estériles es complejo, difícil y car En

comparación, los procesos de pasteurización en túnel conservan la bebida en un

contenedor sellado, evitando así los problemas de contaminación y garantizar una

•

•

•

•

•

•

•

•

•


vida útil más larga. En consecuencia, la mayoría de las botellas y latas de cerveza

se pasteurizan en pasteurizadores de túnel.

63°C (145°F) 30 minutos Pasteurización VAT

72°C (161°F) 15 segundos

Pasteurización "High

temperature short time

Pasteurization" (HTST)

89ºC (191ºF) 1.0 segundo Ultra Pasteurización (UP)

90ºC (194ºF) 0.5 segundos Ultra Pasteurización (UP)




138ºC (280ºF) 2.0 segundosEsterilización Ultra-high

temperature (UHT)

Fuente: http://www.idfa.org/facts/milk/pasteur.cfm.

Los ambientes de un hotel contienen 1000 m3 de aire a 25 ºC con una humedad

de 0,009 Kg de agua/Kg de aire, lo cual requiere humificar para el confort de sus

clientes y para ello adiciona vapor de agua saturado a 1 atm en cantidad tal que la

humedad final obtenida después de la adición de vapor de agua sea 0,02 Kg de

agua/Kg de aire. Si la homogenización de la mezcla es al sin condensación

sobre las paredes y despreciando las pérdidas de calor determinar:

a) Cantidad de vapor de agua adicionada.

b) Temperatura final del sistema.

TABLA Nº 03: PASTEURIZACIÓN DE LÁCTEOS

TEMPERATURA TIEMPO TIPO DE PASTEURIZACIÓN


PROBLEMA 6.1. (Aplicación de humificac ión)


SOLUCIÓN:

a) El volumen específico del aire determinado en la gráfi psicrométrica a 25 ºC y

0,009 Kg de agua/ Kg de aire es 0,855 m3/Kg. Entonces la masa de aire seco

será: 1000 m3 / 0,855 m3/Kg = 1169 Kg.

Calculando masa de vapor adicionado:

Mv = G (Y – Y1) = 1169 (0,02 -0,009) = 12,86 Kg.

Lo que quiere decir que los ambientes del hotel requiere 12,86 Kg de vapor para

condicionar su humedad.

b) Determinando la entalpía del vapor saturado a 1 atm:

Por tablas de vapor de agua corresponde a: iv = 638,5 Kcal/Kg.

Hallando la entalpía del aire húmedo en las condicione niciales:

Por fórmula dada en este capítulo: i1 = (0,24 + 0,45 Y1)t + 597,2 . Y1,

reemplazándola se tiene:

i1 = (0,24 + 0,46 . 0,009)25 + 547,2 . 0,009 = 11,47 Kcal/Kg.

Luego la entalpía total es:

i = i1 + iv (Y – Y1) = 11,47 + 638,5 (0,02 – 0,009) = 18,49 Kcal/Kg.

Aplicando el modelo de entalpía del aire húmedo se tiene:

i = (0,24 + 0,45 Y1)t + 597,2 . Y ……………. (a),

De donde “ t “ es la pregunta e i = 18,49 Kcal/Kg ,

así como Y = 0,02 Kg de agua/ Kg de aire

Reemplazando la ecuación (a), se obtiene: t = 26, 3ºC.

Entonces para lograr un aire humificado para los ambientes del hotel en las

condiciones solicitadas se incrementa el mismo en 1,3 ºC cual es aceptable.


18

.).(2

PROBLEMA 6.2. (Aplicación de s ecado)

SOLUCIÓN:

PROBLEMAS 6.3. (Aplic ación de combustión)

Un secador rotatorio de 5 pies de diámetro y 60 pies d largo, se va a usar para

secar un residuo sólido a contracorriente desde un contenido de humedad de 0,3

lb de agua por libra de sólido seco, hasta una concentración de 0,02 lb de agua.

El residuo tiene un tamaño medio de partícula de 50 micras y una densidad de

240 lb/ft3. El secador opera a una velocidad de 4 rpm y con una inclinación de 0,5”

cada 10” de longitud. ¿Qué gasto de aire se requiere para el secado?, si el aire en

el secador alcanza la temperatura de 2000 ºR.

Aplicando la ecuación (6.22),

Dado que (?s = 240 lb/ft3), (? = 0,05 lb/ft3), (Dp = 50 µ), (g =9,81 m/s2), se

determina la velocidad del aire y es: Vt = 0,860 ft/s,

Que es una velocidad adecuada pues alcanza el Re = 0,5 (ecuación 6.24.) que es

el valor límite para esta operación. Utilizando el valor de Vt y aplicando la

ecuación (6.23.), se determina el valor de Gv que corresponde a 123 lb/h.ft2 , que

es el gasto del aire requerido para secar el residuo sólido solicitado.

El análisis de cierto coque exento de hidrógeno es como sigue: humedad 4,2%;

cenizas 10,3%; carbono 85,5%. El coque se somete a la combustión con lo cual

se obtiene un gas de chimenea seco cuyo análisis es: CO2 13,6%; CO 1,5%; O2

6,5%; N2 78,4%. Asumiendo el factor de comprensibilidad (Z) igual a uno.

Calcular:

(a) Porcentaje de exceso de aire utilizado.

(b) Pies cúbicos de aire a 80 ºF y 740 mm de Hg que en por libra de carbono

quemada.

m

rr DpgsVt

−=


(c) Lo mismo que en (b) pero por libra de coque quemada.

(d) Pies cúbicos de gas de chimenea seco a 690 ºF / lb de coque.

(e) Pies cúbicos de gas de chimenea húmedo a las condi iones estándar / lb de

coque.

Datos del Coque: Análisis de gases de combustión:

Humedad (H2O) = 4,2 % CO2 = 13,6 %

Cenizas = 10,3 % CO = 1,5 %

Carbono (C) = 85,5 % O2 = 6,5 %

N2 = 78,4 %

Se toma una base de: 100 moles de gases de combustión

n(CO2) = 13,6 ? W(CO2) = 598,4 lb

n(CO) = 1,5 ? W(CO) = 42,0 lb

n(O2) = 6,5 ? W(O2) = 208,0 lb

n(N2) = 78,4 ? W(N2) = 2195,2 lb

Procedemos a hallar el peso total de carbono y de oxígeno (exc ptuando el

oxígeno que entra como parte del agua en la humedad) q e ingreso a partir del

análisis de los gases de combustión:

Hallamos ahora el aire teórico:

C + O2 ? CO2

12,0 lb de C ? 32 lb de O2

181,2 lb de C ? x

x = 483,2 lb de O2

Luego:

2C + O2 ? 2CO

24,0 lb de C ? 56 lb de CO

SOLUCIÓN:


w ? 42,0 lb de CO

w = 18,0 lb de C

Tenemos que calcular ahora la cantidad de O2 que entra con la humedad:

181,2 lb de C ? 85,5 %

y ? 100,0 %

y = 211,93 lb de coque

Pero la humedad solamente representa el 4,2 % del peso total de coque:

W(Humedad) = 0,042 x 211,93 lb = 8,90 lb de H2O

Y con estos datos ya podemos hallar el porcentaje de exceso de oxígeno y sus

moles:

(a) V = ? (pies3) del aire.

(b) T = 80 ºF

P = 740 mm Hg

R = 0,7302 atm x pies3 / mol lb x ºR

Para usar la ecuación universal de los gases solamente nos faltaría conocer el

número de moles del aire / lb de carbono.

181,2 lb de C ? 635,2 lb de O2

1,0 lb de C ? w

w = 3,51 lb de O2 ? n(O2) = 0,109

Ahora hallamos las moles de O2 que entran / lb de carbono quemado.

V = 210 pies3

(c) Wtotal de coque = 211,93 lb

211,93 lb de coque ? 635,2 lb de O2


1,0 lb de coque ? a

a = 2,997 lb O2 ? n(O2) = 0,094

V = 181,424 pies3

(d) 100 moles de gas chimenea seco ? 211,93 lb de coque

n ? 1,0 lb de coque

n = 0,472 moles de gas de chimenea seco

Aplicando la ecuación universal de los gases (6.5.): P.V = n.R.T.Z

Y reemplazando en ellas los datos, se tiene:

V = 407,065 pies3

Lo que significa que la chimenea afecta al medio ambie con un volumen de

gases secos de combustión de 407,065 pies3.

(e) 100,494 moles de gas chimenea húmedo ? 211,93 lb de coque

n ? 1,0 lb de coque

n = 0,474 moles gas chimenea húmedo

Otra vez, aplicando la ecuación universal de los gases (6.5.): P.V = n.R.T.Z

Y reemplazando en ellas los datos, se obtiene:

V = 408, 800 pies3

Lo que significa que la chimenea afecta al medio ambie con un volumen de

gases húmedos de combustión de 408, 800 pies3; el cual se aprecia con respecto

al anterior mayor porque en el valor final considera la humedad.


PROBLEMA 6.4. (Aplic ación de combus tión)

SOLUCIÓN

En una prueba realizada en una caldera con alimentación de aceite no fue posible

medir la cantidad de aceite quemado, aunque el aire que se empleó se determinó

insertando un medidor ventura en la línea de aire. Se ncontró que se había

utilizado 5000 pies3 / min de aire a 80 ºF y 10 lb / plg2 man. El análisis del gas de

chimenea seco es: CO2 10,7%; CO 0,55%; O2 4,75%; N2 84,0%. Si se supone

que el aceite está formado únicamente por hidrocarburos, calcular los centímetros

cúbicos por minuto de aceite que se queman. El peso específico del aceite es

0,94; asumir factor de comprensibilidad (Z) igual a uno.

:

Datos del Aire. Base: 1 minuto.

V = 5000 pies3; T = 80 ºF = 540 ºR; Pabs = Pman + Patm = (10 + 14,7) psia = 14,7 psi

Aplicando la ecuación de los gases (6.5.) donde Z = 1, se determina el número de

moles de aire:

Si: PV = n.R.T.Z, determinamos n del aire de la forma siguiente:

24,7 x 5000 = naire x 10,73 x 540 ? naire = 21,31

Por lo tanto tendremos también:

n(O2)= 0,21 x 21,31 = 4,475; n(N2) = 0,79 x 21,31 = 16,835

W(O2)= 4,475 x 32 = 143,2 lb; W(N2) = 16,835 x 28 = 471,38 lb

Datos para los gases de combustión secos

CO2 = 10,70 %

CO = 0,55 %

O2 = 4,75 %

N2 = 84,00 %


Aplicando una regla de tres para el N2 que no reacciona tendremos:

ntotales = 16,835 x 100 / 84 = 20,042

Lo que nos daría los siguientes datos:

n(CO2) = 2,144 ? W(CO2) = 94,336 lb

n(CO) = 0,110 ? W(CO) = 3,080 lb

n(O2) = 0,952 ? W(O2) = 30,464 lb

n(N2) = 16,835 ? W(N2) = 471,380 lb

Ahora ya sabemos el O2 que se encuentra en el agua.

W(O2)en agua = 143,2 – 100,832 = 42,368 lb

W(H2)en agua = 47,664 x 2 / 16 = 5,296 lb

Este último peso hallado es el H2 que entra con el aceite.

Hallamos ahora el carbono que entra con el aceite.

W(aceite) = 27,048 + 5,296 = 32,344 lb = 14684,176 g

? (aceite) = 0,94 g / cc

Por lo tanto, el volumen de aceite quemado y por tanto impactando el medio

ambiente es:

V = 15621,464 cc / min.


DISCUSIÓN DE RESULTADOS

El presente texto ha sido elaborado cumpliendo con todo el programa del

silabo de la Asignatura de Operaciones Unitarias II de la Facultad de

Ingeniería Ambiental y de Recursos Naturales de la Uni ersidad Nacional del

Callao. El mismo que ha sido desarrollado con enfoque rico y práctico,

favoreciendo sobre todo la enseñanza-aprendizaje de los estudiantes en la

especialidad de Ingeniería Ambiental.

Por lo que, este texto es un instrumento que facilita proceso enseñanza-

aprendizaje de la Asignatura de Operaciones Unitarias impartida

fundamentalmente en la Facultad de Ingeniería Ambiental y Recursos

Naturales de la Universidad Nacional del Callao.


REFERENCIAS BIBLIOGRÁFÍCAS

1. ADAMS. Pasteurización de lácteos. Leído 12 de Julio de 2010 en

http://www.idfa.org/facts/milk/pasteur.cfm.

2. BIRD BYRON, STEWART WARREN, LIGHFOOT EDWIN. “Fenómenos de

Transporte”. Editorial Reverté S.A. México. 1990.

3. BROWN GEORGE. “Operaciones Básicas en Ingeniería Química”. Editorial

Marín S.A. España. 2003.

4. CHOPEY NICHOLAS y HICKS TYLER. “Manual de Cálculos de geniería

Química”. Editorial Mc Graw Hill. México. 1995.

5. FELDER, ROUSSEAU. “Principios elementales de los Procesos Químicos”.

3ra edición. Editorial Limusa Wiley. México. 2003.

6. FOUST, WENZEL, CLUMP, MAUS y ANDERSEN. “Principios de

Operaciones Unitarias”. Editorial Continental S.A. México. 1990.

7. GIANKOPLES. “Operaciones Unitarias”. Editorial Mc Graw Hill. México.

1998.

8. HIMMELBLAU DAVID. Principios básicos en Ingeniería Química. Sexta

edición, Editorial Prentice-Hall Hispanoamericana S.A. México. 1998.

9. KERN DONALD. “Procesos de Transferencia de Calor”. Editorial

Continental S.A. México. 2001.

10.KIELY GERARD. “Ingeniería Ambiental”. Editorial Mc Graw Hill. España.

1999.

11.MACKENZIE DAVIS y MASTEN SUSAN. “Ingeniería y Ciencias

Ambientales”. Editorial Mc Graw Hill. México. 2004.

12.MC CABE SMITH. “Operaciones Unitarias en Ingeniería Química”. Editorial

Limusa. México. 1995.

13.NAKAMURA JORGE. “Termodinámica básica para Ingenieros”. Editorial

Hozlo S.C.R.L. Perú. 1982.

14.OCON/TOJO. “Problemas de Ingeniería Química”. Editoria Aguilar.

España. 1990.

15.PETROPERU. Refinación de Petróleo. Perú. 2000.

16.PERRY ROBERT y CHILTON CECIL. “Biblioteca del Ingeniero Químico”.

Volumen II. Editorial Mc Graw Hill. México. 1990.


Tr Tw To

T

Y

Ts

f

f = 100 %

N

Nc

Nf

X Xc X

X

?v ?c

APÉNDICE

Figura Nº Ap 1.: Diagrama Ps icrométrico

Figura Nº Ap 2.: Diagrama de s ecado


ANEXOS

Figura Nº 1A: Curva de trans ferencia de c alor lado tubo s .

Fuente: Kern Donald (1986).


Figura Nº 2A: Factor F de te mperatura calórica.

Fuente: Standards of Tubular Exchanger manufacturers Association, 2ª. Ed., New York,

1949, tomado del Kern Donald (1986).


Figura Nº 3A: Factores de correcc ión MLDT para tubo-co raza 1-2.

Fuente: Standards of Tubular Exchanger manufacturers Association, 2ª. Ed., New York,

1949. Tomado del Kern Donald (1986).


Figura Nº 5A: Us os para la e lecc ión de l ventilador ade cuado .

Fuente: Perry y Chilton (1990).

operaciones unitarias ii para ingeniería ambiental informe final de

Documents