operaciones con numeros positivos

MATEMATICAS I CUADERNO DE TRABAJO BACHILLERATO

ING. PERLA BELTRAN AVALOS. Pág. 1

BLOQUE 1: Resuelve problemas aritméticos y algebraicos

OPERACIONES CON NUMEROS POSITIVOS

EJERCICIO 1 Realiza las siguientes operaciones teniendo en cuenta su prioridad:

1. 27 + 3 · 5 – 16 = 2. 27 + 3 – 45 : 5 + 16 = 3. (2 · 4 + 12) (6 − 4) = 4. 3 · 9 + (6 + 5 – 3) – 12 : 4 = 5. 2 + 5 · (2 · 3)3 = 6. 440 − [30 +ER 6 (19 − 12)] = 7. 2{4 [7 + 4 (5 · 3 − 9)] − 3 (40 − 8)} =

Realizar las siguientes operaciones:

1. (3 − 8)+ [5 − (−2)] = 2. 5 − [6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] + 5 = 3. 9 : [6 : (− 2)] = 4. [(− 2)5 − (−3)3]2 = 5. (5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)2 = 6. [(17 − 15)3 + (7 − 12)2] : [(6 − 7) · (12 − 23)] =

PORCENTAJES

EJERCICIO 2 Ingresa la siguiente liga en internet y resuelve los ejercicios interactivos: http://www.vitutor.com/di/p/porcentaje_e.html Resuelve los siguientes problemas:

1. Hace dos semanas una rebeca costaba 35 €. Si ahora está en ofertas y cuesta 28 €, ¿cuál es el porcentaje de descuento?

2. El precio de la reparación del coche del padre de Juan es de 500 € sin IVA.

Si el impuesto que se aplica es del 21%, ¿cuál será el precio total de la reparación?

http://www.vitutor.com/di/p/porcentaje_e.html



Modelos aritméticos o algebraicos

EJERCICIO 3

1. Escribe las expresiones algebraicas correspondientes a los siguientes enunciados: 1) La razón de un número y 3 2) La suma de dos números consecutivos 3) Un número aumentado en 4 4) Dos tercios de un número 5) El número repartido entre 4 partes iguales. 6) A 100 le quitamos un número 7) La sexta potencia de un número 8) 20 más que un número 9) Un número multiplicado consigo mismo tres veces 10) Tres veces un número más la mitad del mismo

EJERCICIO 4



ACTIVIDAD EN PAREJAS

EJERCICIO 5 Reproduce el siguiente video y entérate en donde aplicamos el álgebra. https://www.youtube.com/watch?v=Rx4UF7OasKA Ahora crea 5 ecuaciones que utilizas usualmente y no sabías que eran algebra. Utiliza recortes, dibujos y toda tu creatividad.

EJERCICIO 6 Aprender algebra jugando. Existen numerosos juegos de adivinanza en los que se utilizan herramientas matemáticas como base teórica para su construcción. Muchos de éstos juegos, emplean operaciones algebraicas en las que las incógnitas se cancelan, pudiendo así determinar a priori el resultado del problema.

Realicen las siguientes operaciones: 1) Piensa un número cualquiera. 2) Multiplícalo por 2. 3) Al resultado súmale 9. 4) Al resultado súmale el número que pensaste. 5) Al resultado divídelo por 3. 6) A lo que quedó súmale 4. 7) Al resultado, réstale el número que pensaste. ¿qué numero resulta? ¿El resultado siempre te da los mismo? ¿Casualmente será el numero 7? Con tu compañero analicen el lenguaje algebraico empleado y resuelvan la operación resultante, de manera que encuentren la razón.

https://www.youtube.com/watch?v=Rx4UF7OasKA



BLOQUE 2: UTILIZA MAGNITUDES Y NÚMEROS REALES

EJERCICIO 7



Razones y proporciones

EJERCICIO 8 Resuelve los siguientes problemas, aplicando la proporcionalidad correcta:

1. Por cada 5 libras de peso en una persona, aproximadamente 2 l ibras son de músculo. Calcular cuanto pesan los músculos en un niño de 4lb, 62Lb, 85Lb.

2. El precio por galón de gasolina es de $3250. Elaborar una tabla que indique el precio de 2, 5, 7, 10 galones,

3. Juan entrena ciclismo. La siguiente tabla registra el número de vueltas y el tiempo empleado por vuelta. Completa la tabla

4. la tabla describe la relación entre el número de obrero y el número de días que tardan en hacer un trabajo.

a) Completar la tabla b) ¿Cuántos obreros se necesitan, para completar la obra en 4 días? c) ¿Cuántos días tardaran 14 obreros en hacer la misma obra?

5. Santiago dispone de $120000 para comprar algunos pantalones. Al llegar al almacén observa que hay pantalones de $4800, $5000, $6000, $8000 y $10000. Completa la tabla para saber cuántos pantalones podría llevar de una sola clase.



6. En la clase de Juan 15 estudiantes deciden hacer una excursión y compran comida suficiente para 10 días.

a) Si solo pueden ir 10 estudiantes ¿Podrían quedarse más días? Justifica tu respuesta. b) Completa la siguiente tabla y determina cuantos días más pueden quedarse en la excursión si solo van 5 estudiantes.

Si solo van 8 estudiantes ¿Para cuantos días alcanzara la comida?



BLOQUE 3: REALIZA SUMAS Y SUCESIONES DE NÚMEROS

EJERCICIO 9

Ejercicios. - Dados los cuatro valores primeros de una serie, intenta averiguar los siguientes.

1. {5; 6; 7; 8; …}

2. {1; 5; 25; 125; … }

3. {3; 4; 7; 11; …}

4. {7; 14; 21; 28; …}

5. {30; 20; 10; 0; …}

6. {10; 7; 4; 1; …}

Progresiones aritméticas

EJERCICIO 100



EJERCICIO 111



BLOQUE 4: REALIZA TRANSFORMACIONES ALGEBRAICAS I

EJERCICIO 12 Resuelve las siguientes operaciones algebraicas (suma y resta)

EJERCICIO 13 Resuelve los siguientes problemas: Imagina el campo de Quidditch, suponga que la profesora Dolores Umbridge castiga

a un alumno y le pide que le de 3 vueltas al campo, (desprecie los espacios de las

gradas) utilizando las siguientes expresiones algebraicas, diga ¿cuál es la expresión

que simboliza la distancia recorrida?

Sí en el ejercicio anterior a=1000m y b=2500m, cual es la medida real del campo de

Quidditch. (Largo y ancho)

http://es.harrypotter.wikia.com/wiki/Dolores_Umbridge



EJERCICIO 14 Resuelve las siguientes operaciones algebraicas (Multiplicación y división)



EJERCICIO 15 Desarrolla los siguientes productos notables aplicando sus reglas respectivas:

EJERCICIO 16 Factor común: Factorizar las siguientes expresiones algebraicas:

a) 9x3 - 6x2 + 12x5 - 18x7

b) 4/3 x - 8/9 x3 + 16/15 x7 - 2/3 x5

c) 36x4 - 48x6 - 72x3 + 60x5

d) 8a - 4b + 16c + 12d



BLOQUE 5: REALIZA TRANSFORMACIONES ALGEBRAICAS I I

EJERCICIO 17B Factorizar las siguientes expresiones algebraicas: 1) a2b - ab2 =

2) 6p2q + 24pq2 =

3) 12x3y - 48x2y2 =

4) 9m2n + 18 mn2 - 27mn= 5)8a - 4b + 16c + 12d 6)7x2 + 11x3 - 4x5 + 3x4 - x8

7) x2 - 8x + 16 =

8) 16y2 + 24y + 9 =

9) 36a2 - 12a + 1 =

10) 4x2 + 20xy + 25y2 =

EJERCICIO 18A Factorizar las siguientes expresiones algebraicas

EJERCICIO 19A Simplificar las siguientes expresiones algebraicas:



EJERCICIO 20A Simplificar las siguientes expresiones algebraicas

EJERCICIO 21A Realice las siguientes operaciones con fracciones algebraicas:

Suma las fracciones algebraicas:

Resta las fracciones algebraicas:

Mult ipl ica las fracciones algebraicas:

Divide las fracciones algebraicas:



BLOQUE 6 : RESUELVE ECUACIONES LINEALES I

EJERCICIO 22 Hallar el valor de x en cada ecuación:

EJERCICIO 23

Hallar el valor de x en cada ecuación:



EJERCICIO 24

Resuelva los siguientes problemas:

a) Trabajando juntos, dos obreros tardan en hacer un trabajo 14 horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en hacerlo por separado si uno es el doble de rápido que el otro?

b) Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40°

más que C y que A mide 40° más que B.

c) La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones

si el perímetro mide 30 cm?

d) En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?

e) El perímetro de un jardín rectangular es de 58 m. Si el lado mayor mide 11 m. más que el lado menor. ¿Cuánto miden los lados del jardín? (Sol: 9 y 20 m)

f) Halla un número tal que su mitad más su cuarta parte más 1, sea igual al

número pedido. (Sol: 4)



BLOQUE 7 : RESUELVE ECUACIONES LINEALES II

EJERCICIO 25

Grafica el siguiente sistema de ecuaciones:

EJERCICIO 26

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por los tres métodos

analíticos:



EJERCICIO 27 EJERCICIO 27B

Resuelve los siguientes sitemas por el Método determinantes



EJERCICIO 28

Resuelve los siguientes problemas: A. Hallar la medida de los lados de un rectángulo cuyo perímetro es 24 y cuyo

lado mayor mide el triple que su lado menor.

B. Averiguar el número de animales de una granja sabiendo que: la suma de patos y vacas es 132 y la de sus patas es 402. se necesitan 200kg al día para alimentar a las gallinas y a los gallos. Se tiene un gallo por cada 6 gallinas y se sabe que una gallina come una media de 500g, el doble que un gallo.se piensa que la sexta parte de los conejos escapan al comedero de las vacas, lo que supone el triple de animales en dicho comedero.



BLOQUE 7 : RESUELVE ECUACIONES LINEALES II

EJERCICIO 29

Resuelve los siguientes ejercicios:

Sol. X=1, y=1, =1

Sol. x=1, y=2, =3

EJERCICIO 29

Resuelve los siguientes problemas:

A. Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 156 € por 24 l de leche, 6 kg de jamón serrano y 12 l de aceite de oliva. Calcular el precio de cada artículo, sabiendo que 1 l de aceite cuesta el triple que 1 l de leche y que 1 kg de jamón cuesta igual que 4 l de aceite más 4 l de leche.

Sol. Leche=1, jamón=16 y aceite=3

B. Un videoclub está especializado en películas de tres tipos: infantiles, oeste americano y terror. Se sabe que: El 60% de las películas infantiles más el 50% de las del oeste representan el 30% del total de las películas. El 20% de las infantiles más el 60% de las del oeste más del 60% de las de terror al representan la mitad del total de las películas. Hay 100 películas más del oeste que de infantiles. Halla el número de películas de cada tipo.

SOL. infantiles 500 películas

oeste 600 películas

terror 900 películas



C. Los lados de un triángulo miden 26, 28 y 34 cm. Con centro en cada vértice se dibujan tres de conferencias, tangente entre sí dos a dos. Calcular las longitudes de los radios de las circunferencias.

Sol. 16,10 y 18



BLOQUE 9: RESUELVE ECUACIONES CUADRÁTICAS I

EJERCICIO 30

Resuelve las siguientes ecuaciones cuadraticas:

EJERCICIO 31



EJERCICIO 32



BLOQUE 10: RESUELVE ECUACIONES CUADRÁTICAS II

EJERCICIO 33

EJERCICIO 34

Representa gráficamente las funciones cuadráticas

a) y = −x² + 4x − 3

b) y = x² + 2x + 1

c) y = x² + x + 1

operaciones con numeros positivos

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