operaciones con fracciones. senati
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OPERACIONES CON FRACCIONES
Jaime Mayhuay CastroInstructor
Problema 1Determinar la cota “Y” en la pieza representada.
4122
3213 xY
1613Y
La cota Y es:3 1 /16 “
PROBLEMA 2Determinar la longitud C del tornillo, dibujado.
167
831
319
167
873
832
16107C
La longitud es:107 /16 “
PROBLEMA 3
¿Cuánto mide el diámetro externo de la arandela?
212
169 xDiametro
851
813 Diametro
El diametro es:1 5 /8 “
PROBLEMA 4Calcular “a” en la siguiente placa
41638 a
6432a
“a” mide:2 3 /64“
PROBLEMA 5
Calcular la distancia “x” si las siguientes son equivalentes:
4125
8142 xxa
2119
478
445
433 a
“x” mide:19 1 /2“
PROBLEMA 6
Se tiene una barra de metal cuya longitud es de 26 ¾”, se necesita obtener 18 trozos iguales cortándolo con una sierra de ¼” de grosor. ¿Cuál es la medida de cada trozo? (en cada corte se pierde el espesor de la sierra). a) 1¾” b) 1½” c) 2½” d) 2” e) 1¼”
Nro de trozos = 18Nro de cortes = 17Longitud de trozos= x
Planteando la ecuación:X(18) +(1/4)”(17) = 26 3/4Resolviendo: x = 5/4”= 1 ¼”
PROBLEMA 7
Una barra de bronce tiene 32 1/2”, de longitud, del cual se utilizan cuatro pedazos que miden,6 1/2; 8 13/16; 10 9/16 y 5 ¼. Despreciando por perdida del corte. ¿Calcule que pedazo de la barra no fue utilizado? a) 1 3/8” b) 1½” c) 2½” d) 2” e) 1¼”
Sumamos6 1/2; 8 13/16; 10 9/16 y 5 ¼. 4
2116169
16141
213
415
16910
16138
216
831
811
8249
265
No utilizado: 1 3/8”
PROBLEMA 8
Dos tercios de los docentes de nuestro instituto son mujeres. Doce de los instructores varones son solteros, mientras que los 3/5 de los mismos son casados. ¿Cuál es el número de docentes?a) 70 b) 120 c) 60 d) 56 e) 90
Total = TMujeres = 2T/3Hombres = T/3De los Varones:Solteros son : 12Casados : 3 / 5 de T/3
Pero 12 = 2 / 5 de T/3 35
212 Tx
90T
Nro de docentes:
90
PROBLEMA 9
Al tesorero de una sección de 1° grado le falta 1/9 del dinero que se le confió. ¿Qué parte de lo que le queda restituirá lo perdido.a)1/8 b) 1/3 c)1/6 d)1/7 e)1/9
Total de DINERO =TFalta = T/9Tiene o queda = 8T/9
¿Qué parte de lo que le queda restituirá lo perdido. f x 8T/9 = T / 9
998 TTfx
La fracción:1 / 8
81f
PROBLEMA 10
Cada día una persona escribe en un cuaderno 1/3 de las hojas en blanco más dos hojas; si después de tres días consecutivos le quedan aun 18 hojas en blanco, ¿Cuántas hojas ha escrito dicha persona?a) 56 b)57 c) 55 d) 54 e) 75
Total de HOJAS = HMetodo del CANGREJOCada día: ESCRIBE : (1/3 ) + 2 QUEDA : (2 /3) - 2En tres días le queda 18 hojas
(2 /3) - 2 (2 /3) - 2 (2 /3) - 2 = 18
18 +2 = 20
30
3220
así sucesivamente:H= 75 hojas
Ha escrito:57
PROBLEMA 11
Cada vez que un profesor entra al salón deja la mitad de las hojas que posee y 8 hojas más. Si entra sucesivamente a 3 salones y al final se queda con 61 hojas, ¿Cuál es la cantidad de hojas que tenía al entrar al primer salón?a) 800 b)500 c)600 d)400 e)700
Total de HOJAS = HMétodo del CANGREJOCada día: ESCRIBE : (1/2 ) + 8 QUEDA : (1 /2) - 8En tres salones le queda 61 hojas
(1 /2) - 8 (1 /2) - 8 (1 /2) - 8 = 61
61 +8 = 69 138
2169 así sucesivamente:
H= 600 hojas
Inicialmente tenía:
600 hojas
PROBLEMA 12
De los dos caños que fluyen a un tanque, uno sólo lo puede llenar en 6 horas, y el otro sólo lo puede llenar en 8 horas. Si abrimos los dos caños a la vez, estando el tanque vacío, ¿En qué tiempo se llenará dicho tanque?a) 3 1/7 h b)3 2/7 h c)3 3/7 h d) 2 ½ e) 3 1/4
TIEMPO que se llenara = TPrimero lo llena en 6 hSegundo lo llena en 8 h
81
611
TResolviendo:T = 3 3/7 h
Se llenara:3 3/7 h
PROBLEMA 13
Un estanque tiene 2 llaves y un desagüe. La primera lo puede llenar en 12 horas y la segunda en 4 horas; estando lleno el desagüe lo vacía en 6 horas, ¿En cuánto tiempo se llenará el estanque, si estando vacío se abren las tres llaves a la vez?a) 8h b) 7h c) 6h d) 5h e) 4h
TIEMPO que se llenara = TPrimero lo llena en 12 hSegundo lo llena en 4 hEl desagüé lo desaloja en 6 h
61
41
1211
TResolviendo:T = 6 h
Se llenara en:6 h
PROBLEMA 14
Una pelota pierde un quinto de su altura en cada rebote que da. Si se deja caer desde 1,25 m de altura ¿qué altura alcanzará después del tercer rebote?a) 50cm b)64 cm c)24cm d)62cm e)72 cm
ALTURA inicial = 1,25 m = 125 cmAltura que alcanzara después del Tercer rebote: hPierde: 1/5Se eleva: 4/5
125)54( 3 xh
64h
La altura después del
tercer rebote:64 cm
PROBLEMA 15
Si se deja caer una pelota desde cierta altura, ¿Cuál es esta altura, sabiendo que después del cuarto rebote se eleva 32 cm y que en cada rebote se eleva 2/3 de la altura anterior?a) 81cm b)162cm c)324cm d)62cm e)72cm
xH4)32(32
ALTURA inicial = HAltura que alcanza después del Cuarto rebote es: 32.En cada rebote se eleva 2 / 3
162H
La altura inicial es:162 cm
PROBLEMA 16
¿Cuál es el número por el que hay que dividir 18 para obtener 3 1/3? a) 5 1/5 b)5 7/9 c)5 2/5 d)5 1/9 e)5 1/3
31318
x
Sea el numero: x
527x
El numero es:5 2/5
PROBLEMA 17
Me deben los 3/7 de S/. 252. Si me pagan 1/9 de S/. 252, ¿Cuánto me deben?a) S/.80 b)S/.100 c)S/.120 d)S/.140 e)S/.125
Me deben : (3 /7) de 252 = 108Me pagan : (1/9 ) de 252 = 28
Me deben : 108 – 28 = 80
Me deben : S/ 80
PROBLEMA 18Se llena un recipiente de 3 litros con 2 litros de alcohol y el resto con agua. Se utiliza una tercera parte de la mezcla y se reemplaza con agua, luego se utiliza la cuarta parte de la mezcla y se reemplaza con agua. ¿Cuánto de alcohol queda en el recipiente?a) 7/12 litro b)1 c)2/3 d)nada e)1/2
Mezcla 3 L = 2 l (alcohol) +1 L ( agua)Se usa la tercera parte de cada uno.Queda de alcohol: (2/3) de 2 = 4/3 Queda de agua : (2 /3) de 1 = 2/3
Se agrega 1 litro de AGUATenemos AGUA = 1 + 2/3 = 5/3 Tenemos de ALCOHOL = 4/3Se saca la cuarta parte de cada unoQueda de ALCOHOL : ¾ de 4/3 = 1 L
Queda de alcohol:1 litro
PROBLEMA 19
En una mezcla alcohólica de 20 litros de alcohol con 10 litros de agua, se extrae 15 litros de la mezcla y se reemplaza por agua, luego se extrae 6 litros de la nueva mezcla y se vuelve a reemplazar por agua. ¿Cuántos litros de alcohol queda al final? a) 8 b)10 c)9 d)5 e)6
Mezcla 30 L = 20 l (alcohol) +10 L ( agua)Se usa extrae 15 litros ( LA MITAD)Queda de alcohol: (1/2) de 20 = 10 litros Queda de agua : (1 /2) de 10 = 5 litros
Se agrega 15 litros de AGUATenemos AGUA = 5 +15 =20 litrosTenemos de ALCOHOL = 10 litrosSe saca 6 litros (LA QUINTA PARTE)Queda de ALCOHOL : 4/5 de10 = 8L
Queda de alcohol:8 litros
PROBLEMA 20
Después de sacar de un tanque 1600 litros de agua el nivel de la misma descendió de 2/5 a 1/3, ¿Cuántos litros había que añadir para llenar el tanque?a) 16000 b) 8000 c) 25 000 d) 35 200 e) 2 640
Sacamos1600 litrosTotal de litros : TNivel inicial : 2T/5Nivel final = T/3Entonces en 1600 = 2T/5 – T/3
16001556 TT 24000T
Falta añadir: 2T/3 = 2(24000)/3 = 1600 0litros
Añadir:1 6000 litros
PROBLEMA 21
Una persona recibe viáticos por 4 días, el primer día gasto la quinta parte; el segundo día gasto 1/8 del resto; el tercer día los 5/3 del primer día ; el cuarto día el doble del segundo día y aun le queda 15000 soles ¿Cuál fue la cantidad entregada?
Total de VIATICOS= xDIA GASTO QUEDA1° x/5 4x/52° 1/8 del 4x/5= x/10 3° 5/3 de x/5= x/3 4° 2 (x/10) = x/5
Planteamos: x/5 + x/10 + x/3 + x/5 + 15000= x
90000x
Los viatico es:90 000 soles
PROBLEMA 22
En una reunión asistieron 240 personas de las cuales las 3/5 partes eran mujeres y la cuarta parte de los hombres eran casados y el resto solteros ¿Cuántos hombres solteros estaban en la reunión?
TOTAL: 240 PERSONASMujeres : 3/5 de 240 = 144Hombre: 96De los hombres:Casados : ¼ de 96 = 24 Solteros: 96 -24 = 72
Solteros son::72
PROBLEMA 23
Un barril con cal pesa 3720 kg, cuando contiene 5/8 de su capacidad pesa 95/124 del peso anterior. Hallar el peso del barril vacía?a) 2100 b) 1400 c) 1000 d) 7000 e)2400
Barril = B. Cal = CB+C = 3720B+ 5C/8 = 95/124 de 3720 = 2850
B + C = 3720B+ 5C/8 = 2850-----------------------B= 1400 KgC= 2320 kg
Peso del barril:1400 Kg
PROBLEMA 24
José quiere comprar 25 lápices y 27 lapiceros. Si un lápiz cuesta S/2 1/5 nuevos soles y un lapicero cuesta S/ 3 1/3 nuevos soles. Indicar el gasto total.
COMPRA25 LAPICES a S/ 2 1/5 cada uno27 LAPICEROS a S/ 3 1/3 cada unoPago total25 x 2 1/5 + 27 x 3 1/3
Gasto total:S/ 145.
MUCHAS GRACIAS