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II  

 

 

OPERACIONES DE SERIACIÓN Y CLASIFICACIÓN EN NIÑOS DE 5 AÑOS DE INSTITUCIONES

EDUCATIVAS ESTATALES Y PRIVADAS - CALLAO

III  

JURADO DE TESIS

Presidente: Dr. Eulogio Zamalloa Sota

Vocal: Dr. José Manuel Muñoz Salazar

Secretario: Mg. Herbert Robles Mori

ASESOR DR. JUAN ANÍBAL MEZA BORJA

IV  

DEDICATORIA

A Dios por ser mi fortaleza espiritual; a mi

esposo y mis hijos por darme aliento

constante; a mis hermanos por su apoyo

en todo momento; a mis amigas quienes

me incentivaron a seguir adelante y ser

mejor cada día; a mi asesor por su

paciencia y orientación.

V  

Índice de contenido

Pág.

INTRODUCCIÓN 1

Problema de investigación 4

Planteamiento. 4

Formulación. 5

Justificación. 5

Marco referencial 6

Antecedentes. 6

Nacionales. 6

Internacionales. 7

Marco teórico. 8

Teoría de Piaget. 9

Períodos y niveles propuestos por Piaget. 9

Períodos preparatorios, pre lógico. 9

Períodos sensorio motriz 10

Periodos pre operacional. 10

Estadios de la operación de seriación. 13

Etapas de la operación de clasificación. 14

Objetivos e hipótesis 18

Objetivos. 18

Hipótesis. 19

MÉTODO 20

Tipo y diseño de investigación 20

V

VI  

Pág

Variables 20

Definición conceptual. 20

Definición operacional. 20

Participantes 22

Instrumentos de investigación 23

Procedimientos de recolección de datos 24

RESULTADOS 25

DISCUSIÓN CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS 28

Discusión 28

Conclusiones 30

Sugerencias 30

REFERENCIAS 32

ANEXOS

 

 

 

 

 

 

 

VII  

Índice de tablas

Pág.

Tabla 1. Muestra de la investigación según género e institución 22

Tabla 2. Nivel de desarrollo de clasificación I 25

Tabla 3. Nivel de desarrollo de clasificación II 26

Tabla 4. Nivel de seriación 27

VIII  

Índice de figuras

Pág.

Figura 1. Resultados en Clasificación I 23

Figura 2 Resultados en Clasificación II 24

Figura 3. Resultados de los niveles de seriación 25

IX  

Resumen

La presente investigación tuvo el propósito de comparar el desarrollo de las estructuras

cognitivas operatorias de clasificación y seriación entre los alumnos de una

institución educativa estatal con los de una institución educativa privada del Callao.

Para ello se evaluó a una muestra de 100 niños cuyas edades promedio fueron de

cinco años. Se aplicó la prueba de clasificación y seriación contenidas en la Batería de

Pruebas Operatorias FORCAB, Formación de Estructuras Cognitivas-Afectivas Básicas.

Reátegui, Cuya, Espinoza y Gutiérrez (1977). Los resultados demostraron diferencias

entre los alumnos de la institución educativa estatal frente a la privada sólo en la prueba

de clasificación, más no en la seriación a favor de los estudiantes de la institución

privada.

Palabras claves: seriación, clasificación, estructuras operatorias.

Abstract

The present study aimed to compare the development of cognitive structures operative

classification and seriation among students in a state school with a private school of

Callao. We evaluated a sample of 100 children whose average age was five. Test was

applied for classification and seriation contained in the test battery FORCAB Operative,

Training Cognitive-Affective Basic Structures. Reategui, Whose, Espinoza and Gutierrez

(1977). The results showed differences between students from state school versus

private only in the placement test, but not in the serialization for students of the private

institution.

Keywords: seriation, classification, operative structures

1  

Introducción

El presente trabajo de investigación descriptivo comparativo, tuvo como propósito

establecer las diferencias en operaciones de seriación y clasificación entre los alumnos de

5 años de instituciones educativas estatales y privadas del Callao.

Actualmente existe un gran problema relacionado con el rendimiento matemático,

así tenemos que la UNICEF, señala en su página web que las diferentes pruebas a los

que fueron sometidos los estudiantes peruanos no han sido alentadoras: 95 de cada 100

escolares no pueden interpretar correctamente un afiche simple, y sólo seis de cada 100

escolares resuelven adecuadamente operaciones y problemas aritméticos. (UNICEF,

2011, pág. 14).

La Ministra de Educación Patricia Salas informó acerca de los resultados de la

última Evaluación Censal de Estudiantes 2011:

En ella, se evidenciaba en relación a matemática, las principales constataciones

de ECE 2011 que el crecimiento en los aprendizajes prácticamente se ha

estancado. En el 2010 un 13.8% de estudiantes tuvo un logro aceptable, en el

2011 decreció ligeramente al 13.2%; Se ha ensanchado el porcentaje de

diferencia en logros de aprendizaje entre estudiantes Urbano – Rural, a favor de

los urbanos. En el 2010, la diferencia fue de 10.6%, en el 2011 subió a 12.1; Hay

un estancamiento en los logros de aprendizaje en instituciones educativas públicas

y una caída en las instituciones particulares. (Chiroque, 2012).

Cómo advertimos estos resultados no son tan alentadores, pues reflejan que los alumnos

no han tenido una buena base en las operaciones lógicas matemáticas, así lo señala

también la jefa de la Unidad de Medición de la Calidad Educativa del Ministerio de

Educación, Miranda dice:

Los factores causantes del bajo rendimiento de los estudiantes están en gran parte

determinados tanto por factores escolares como extra escolares. Entre estos

últimos señala Miranda- está comprobado que el nivel socio cultural de las familias

influye mucho en el rendimiento de los estudiantes. Sin embargo, también hay un

conjunto de factores que tienen que ver con el propio sistema educativo y con las

condiciones básicas como la de cumplir la jornada escolar. El tiempo de la jornada

escolar no es destinado de manera significativa para el aprendizaje y se pierde

2  

mucho tiempo en otras actividades que no están apuntando al desarrollo de

habilidades y capacidades de los estudiantes. Otro factor para el bajo rendimiento escolar tiene que ver con las oportunidades

que les damos a los estudiantes”, indica Miranda. En los padres de familia y los

docentes hay un mal entendimiento del enfoque de la matemática. Muchos la

entienden como una cuestión más algorítmica, de operaciones. Hay que

desarrollarla para entenderla como el medio para un mejor razonamiento en la

resolución de problemas. Para ello debemos brindar oportunidades de alta

demanda cognitiva a los estudiantes”, (Ministerio de Educación, 2012).

Otra causa del bajo rendimiento de los alumnos en la evaluación censal según la

investigación realizada por Beltrán y Seinfeld (2010) es: “A pesar de la relevancia que ha

tomado la educación en las últimas décadas, un aspecto que aún no logra tener un

reconocimiento generalizado es la importancia de la educación inicial. Esta, como

cimiento educativo del individuo en sus primeros años de vida, es sumamente importante

para el desarrollo socioeconómico del mismo” (pág. 2).

Es oportuno resaltar en Beltrán y Seinfeld (2010) los aportes de Myers, Currie y

Thomas que: “demuestran que recibir educación inicial influye positivamente sobre el

rendimiento que se pueda presentar en grados superiores de educación, y así generar un

círculo virtuoso de desarrollo educativo” (pág.2). Sin embargo, a pesar de los beneficios

explícitos que trae consigo asistir a un programa de educación inicial (preescolar), dicho

nivel educativo suele ser relegado dentro de las políticas de fomento educativo. Asimismo,

su importancia es subestimada por los propios padres de familia. Para ello se cuenta con

dos fuentes de información principales: la Evaluación Censal de Estudiantes (2008) y el

Censo Escolar (2008), fuentes completas y actualizadas publicadas por el Ministerio de

Educación, que permiten realizar estimaciones aproximadas sobre el impacto de la

educación inicial en el rendimiento primario. (pág. 2). 

La interpretación de los resultados antes mencionados nos permite inferir que el soporte

de un buen aprendizaje, no está sólo en le educación primaria, esto viene desde antes,

como dice (Alsina 2006) “Desde que el niño nace va descubriendo y fructificando las

estructuras matemáticas por las intervenciones perseverantes de los adultos y del

ambiente que le circundan” (p.27).

Los estudios realizados en el ámbito de la Dirección Regional Educativa del

Callao exponen que “las matemáticas resultan muy complicadas para gran parte de

3  

nuestra población, tal como lo podemos ver en lo expuesto en el proyecto educativo del

Callao” (Región Callao, 2011, p.2), así mismo, podemos ver que “hay una cobertura de la

población de 3 a 5 años que acceden al sistema educativo, lo que se traduce en una

fortaleza para la región del Callao, ya que la educación inicial es la base para lograr

futuros aprendizajes”. (Región Callao, 2011, p.35). Si el niño desde la educación inicial

tiene la posibilidad de desarrollar las capacidades matemáticas, éste podrá resolver

problemas en su vida diaria, (Ministerio de Educación, 2008).

Toda oportunidad que se brinde a los niños en relación a las matemáticas, tiene que

darse siempre pensando en un aprendizaje futuro, que lo ayude y lo motive a pensar, por

eso (Nunes y Bryant, 2005) dicen:

Durante la primera infancia es importante aprender a ser lógico, en este sentido, el

niño que reconozca reglas lógicas puede entender y realizar adecuadamente

tareas matemáticas de acuerdo a su nivel. Es necesario que se propicien y

construyan tres operaciones lógicas sustanciales que son la base de dicho

desarrollo en los niños: la clasificación, la seriación y la correspondencia, las

cuales se construyen simultáneamente y no en forma sucesiva. Estas operaciones

mentales llevan al niño a concebir el concepto de número. (p. 3)

En la presente investigación se ha evaluado el valor inicial de logro en las

operaciones seriación y clasificación lógicas a través de un conjunto de pruebas que se

encuentran en la Batería de prueba (FORCAB), luego se pretendió comparar el nivel de

logro en esas operaciones entre los alumnos de dos instituciones educativas del Callao

(estatal y privada), para de esta manera comparar si existe diferencia de estas

operaciones entre estas dos instituciones.

4  

Problema de investigación

Planteamiento.

En la actualidad, las investigaciones realizadas en el campo de la matemática, señalan

que los niños y las niñas, mucho antes de ingresar a cualquier institución educativa, han

construido ciertas nociones de matemática en interacción con su entorno y con los

adultos. Estas nociones construidas en la vida diaria resultan necesarias incorporarlas en

los procesos de construcción de la matemática a partir de la educación inicial, y

posteriormente, en la educación escolar básica. Los docentes debemos de tener claro que

debemos tomar como base de enseñanza de las matemáticas lo que el niño trae consigo

y partir de ello generar nuevos aprendizajes, considerando que para que los niños

aprendan los números debe iniciarse con operaciones básicas como la clasificación y la

seriación, para que el niño poco a poco vaya adquiriendo la construcción de número, por

ello hemos visto por conveniente realizar esta investigación de las operaciones de

seriación y clasificación y ver en qué nivel de éstas operaciones se encuentran los

alumnos de 5 años de las instituciones educativas estatales y privadas. Como referencia

tenemos el resultado de la prueba PISA (Ministerio de Educación, 2009), donde:

muestra que los alumnos se encuentran en los últimos lugares, lo que nos alerta

que los alumnos no logran desarrollar desde sus inicios las operaciones

matemáticas básicas como son la clasificación y la seriación, estas capacidades

deben ser desarrolladas desde el nivel inicial, es importante saber en qué nivel de

las operaciones de clasificación y seriación se encuentran los niños y establecer

por lo que la matemática puede concebirse como la materia instrumental básica

que posibilita los demás aprendizajes; por lo tanto, ésta se convierte en la

actividad esencial para la adquisición de conocimientos. Siendo la matemática la

base para el desarrollo de capacidades lógicas; los maestros deben tener la

preocupación y responsabilidad por formar alumnos que no sientan rechazo por la

matemática; por ello el juego es la estrategia más adecuada para enseñar ésta

área a niños y niñas de educación inicial. Los pequeños problemas que se dan a

los niños tienen que ser de su contexto habitual; es decir de su realidad. (Diseño

Curricular Nacional, 2008, p.130).

En educación inicial se debe estimular las operaciones lógicas en los niños, en

las tareas de clasificación y seriación, este trabajo aplicado minuciosamente permitirá en

5  

el niño un razonamiento lógico más abierto y estará predispuesto a resolver cualquier

problema que se le presenten en su vida diaria, en tal sentido se pretendió saber con qué

nivel de aprendizaje llegan los alumnos al nivel primario, esto nos dará una visión de

cómo se está trabajando estas operaciones en las instituciones educativas privadas y

estatales por lo tanto, el problema a observar es el siguiente:

Formulación.

¿Qué diferencias existen en los inicios de las operaciones de seriación y

clasificación entre los alumnos de 5 años de una institución educativa estatal y otra

privada del Callao?

Justificación.

El presente estudio pretendió contribuir en el ámbito social puesto que al identificar

cual es el nivel alcanzado en la operación de clasificación en los niños de 5 años se podrá

conocer nuevas estrategias de mejora de este nivel que llevarán a una dimensión

nacional que promoverán a niños y niñas con altos niveles de capacidades lógicas

matemáticas, que cuando sean adultos podrán revertirlos en un conjuntos de capacidades

orientadas a contribuir un país grande y próspero; por eso es importante trabajar las

operaciones de seriación y clasificación como prerrequisito para futuros aprendizajes

relacionados con la matemática y otras disciplinas. Se debe respetar el orden establecido

para la adquisición del número y otras nociones, sólo así los alumnos alcanzarán los

niveles óptimos esperados tanto en las instituciones estatales o privadas. Los

investigadores: Majluf, Frisancho, Meza e Inga, Carrasco, Macías, Tejeda, Ruesga y

Ruiz ; “señalan que las nociones lógico matemáticas que adquieren los niños en sus

primeros grados constituyen la base de todo su aprendizaje lógico matemático

futuro”.(citados por Aliaga 2011, p. 10).

La sistematización de experiencias y la investigación educativa muestran la

importancia del docente como elemento clave en la educación matemática en este

sentido, el docente principalmente ha de constituirse en mediador y en

dinamizador de los procesos de aprendizajes de los estudiantes para el desarrollo

de las capacidades de áreas referidas y para la comprensión y uso de

conocimientos matemáticos. La matemática debe ser significativa y atractiva no

sólo, para los matemáticos sino también, para todos los niños, adolescentes,

jóvenes y adultos, es por ello que tiene que ser aprendida de manera comprensiva,

6  

sin descuidar sus conexiones entre las clases de matemática y la vida cotidiana.

(Ministerio de educación 2005, pp. 7- 8).

Desde el punto de vista pedagógico la presente investigación va permitir diagnosticar el

nivel inicial de logro en las habilidades de seriación y clasificación lógica y determinar sus

diferencias entre los estudiantes de dos instituciones educativas de tal manera que se

podrá detectar los niveles alcanzados por los niños y plantear oportunamente la aplicación

de planes, programas de currículo que beneficien asertivamente un buen manejo de las

habilidades matemáticas.

Este estudio en el ámbito científico, se inspira en el modelo teórico piagetano

sobre la conformación del ser humano a través de las etapas de desarrollo que van de los

ceros años hasta la etapa adulta.

Marco referencial

Antecedentes.

Nacionales.

Reátegui, Cuya, Espinoza y Gutiérrez (1975) realizaron una investigación sobre el perfil

de desarrollo psicológico de las estructuras cognitivo – afectivas básicas de un grupo de

niños de las zonas urbana y rural. Su muestra fue de 171 niños, usaron el método clínico-

crítico, las estructuras estudiadas corresponden a las operaciones de la clasificación y la

seriación. Los resultados fue que existen diferencias en los tres grupos estudiados, A la

conclusión que llegaron es que existe diferencias de nivel en los tres grupos estudiados,

encontrándose que el grupo I (bajo rural) es el que a nivel pedagógico requiere un mayor

énfasis que los otros grupos para lograr consolidar sus niveles operacionales. Utilizo

como instrumento de evaluación la batería de pruebas operatorias: formación de

estructuras cognitivo-afectivas básicas. (pp.13-17)

Aliaga (2011) desarrollo un estudio en la ciudad de Huancayo con el propósito de

conocer la eficacia de la aplicación de un programa de juegos de razonamiento lógico.

Utilizó como instrumento de evaluación la batería de pruebas operatorias: formación de

estructuras cognitivo-afectivas básicas, (FORCAB). Demostró que sí es posible mejorar

los procesos cognoscitivos en los niños de 7 y 8 años de edad. La aplicación del

7  

programa experimental de estimulación de los procesos cognoscitivos mejoró

significativamente el desarrollo de las operaciones concretas en los niños. (p.9)

Thorne (1997) en la investigación psicológica peruana en temas piagetanos cita a

Meza y Sirlopú, quienes refieren estudios realizados en tres universidades del Perú (San

Marcos, la Católica y Ricardo Palma), sobre tesis piagetanos. De las tres universidades

mencionadas San Marcos es la que aborda la tesis de las operaciones concretas

(seriación, clasificación, conservación), las muestras están conformadas por niños entre

los 4 y los 12 años, los instrumentos son pruebas típicas de la exploración del

pensamiento. (p.65)

Internacionales.

En Venezuela, Ruiz (2008) realizó una investigación bajo la perspectiva constructivista,

sobre las estrategias didácticas para promover la construcción de las nociones lógico-

matemáticas en niños de educación inicial, el propósito de este trabajo fue diseñar,

ejecutar y evaluar estas estrategias. La investigación fue cualitativa, Se evidenció el

desarrollo de los procesos de clasificación, seriación, conservación numérica entre otros.

A las conclusiones que llegan en esta investigación, es que se debe enfatizar en la

formación de los maestros, la necesidad de conocer cómo los niños construyen el

pensamiento lógico-matemático, y sobre esta base generar espacios para que éstos

experimenten sus hipótesis curriculares en los contextos naturales.

Gutiérrez (2000) realizó en Venezuela una investigación con el propósito de ver la

relación del niño y el pensamiento lógico matemático. Su muestra fue de 30 niños entre

las edades de 4 y 5 años, el estudio fue descriptivo. Entre los hallazgos encontró que los

niños tienen facilidad para realizar el proceso de la operación de clasificación de los

objetos de acuerdo a características comunes. En cuanto a la seriación como operación

del pensamiento lógico matemático se evidenció que los niños presentan dificultad

cuando la serie se realiza con más de tres objetos. En su conclusión expone que en el

sistema curricular de la educación preescolar está establecida la enseñanza de las

operaciones lógico matemáticas como son clasificación, seriación, pero se tiene la

necesidad de enfatizar la práctica pedagógica en las operaciones del pensamiento en las

escuelas, con un ritmo diario y respetando el nivel, la maduración y estilo da cada edad.

8  

Marco teórico

En el presente trabajo encontrará alcances sobre las teorías de diferentes autores que

fundamentan qué operaciones lógicas se deben trabajar antes de enseñar los números.

También los antecedentes demostrarán la necesidad de trabajar la construcción de las

nociones lógicas –matemáticas, partiendo de un orden lógico, y la necesidad de conocer

cómo inician el desarrollo de las operaciones de seriación y clasificación en los niños de 5

años de edad. Cabe mencionar una reflexión que nos deja Piaget, “cuando se enseña

prematuramente a un niño algo que no pudo haber descubierto por sí mismo, se lo aleja

de su propia invención”, (Thorne 1997, p. 228). Si consideramos este enunciado en

nuestra tarea pedagógica, nuestros niños serían los más beneficiados, porque

estaríamos respetando su nivel de aprendizaje, además cómo sabemos:

“La matemática, cobra significado y se comprende mejor cuando se explica

directamente a situaciones de la vida real; así los estudiantes sienten que tienen más

éxito cuando pueden relacionar cualquier aprendizaje nuevo con algo que ellos ya saben”

(Ministerio de Educación 2005, p. 9). Es pertinente recordar que en el Diseño Curricular

Nacional (2008) dice:

Que las primeras percepciones (visuales, auditivas, táctiles, gustativas, olfativas)

formarán conceptos que irán desarrollando las estructuras del razonamiento lógico

matemático. Durante mucho tiempo se ha creído que los niños más pequeños

carecen esencialmente de pensamiento matemático. La psicología ha demostrado

que los niños a esta edad poseen nociones básicas de conteo y de cuantificación

que se va desarrollando con la edad y con la práctica. El conteo de objetos uno a

uno es más fácil para el niño cuando el número de objetos es pequeño, pudiendo

contar espontáneamente los objetos que están a su alrededor e incluso contar

cantidades mayores de memoria. (p.130)

Teoría de Piaget.

La teoría de Piaget (1983), es la que más fundamentos científicos y empíricos

han aportado en la explicación racional de la construcción de los conceptos lógicos y

matemáticos en el ser humano, como un aspecto importante del desarrollo intelectual y

cognitivo (fuente virtual). Además esta teoría explica “más cómo trabaja la mente que lo

9  

que hace. Se ocupa más de la comprensión de la conducta que de su predicción y

control” (Phillips, 1972 p. 24). Consideramos oportuno decir que:

La lógica para Piaget es la base del pensamiento y la inteligencia, son las

operaciones propias del ser humano como la percepción, la clasificación, la abstracción,

etc. que pone en juego para desarrollar nociones matemáticas. Los dos procesos

esenciales de la evolución mental y el aprendizaje para este autor son el de asimilación

y de acomodación, que son capacidades genéticas que se despliegan ante estímulos

específicos para cada etapa del desarrollo (Piaget 1983).

El aporte de este gran psicólogo, sigue vigente como dice (Dolle 1993):

“La obra de Piaget ejerció, ejerce y ejercerá, durante mucho tiempo todavía, una

influencia considerable sobre la vida y el pensamiento científico en particular, sobre el

desarrollo de la psicología”.

Períodos y niveles propuestos por Piaget para el pensamiento lógico.

Piaget basándose en los patrones observados en los niños encontró, que los niños

de la misma edad reaccionan de una manera similar, pero diferente a las respuestas de

los alumnos y los niños de diferentes edades tenían su propia característica de responder

Piaget clasificó los niveles del pensamiento infantil en cuatro períodos principales:

Períodos prelógicos

Período sensorio motriz, va desde el nacimiento hasta los dos años; en esta etapa

su característica es coordinación de movimientos físicos, pre representacional y

pre verbal, el niño recién nacido llega al mundo con todos sus sentidos y con un

número limitado de reflejos, buscan activamente la estimulación e inicia la acción,

realizan experimentos casuales o no, donde obtengan diferentes resultados, no

retienen todavía una imagen mental del objeto, a través de su interacción el niño

modifica o aumenta sus capacidades iniciales incrementando con ellos su

potencial para interactuar con un mundo en permanente expansión, entre los 18 y

24 meses se da el comienzo del pensamiento a la acción, Piaget nos plantea que

la “lógica de las acciones” es responsable del desarrollo simultáneo a las primeras

nociones de espacio, tiempo-causalidad y permanencia del objeto (Labinowicz,

1980, p.61).

10  

Periodo Pre operacional (representativo), va desde los dos hasta los siete años, se

caracteriza porque los niños son capaces de manipular símbolos, que representan el

ambiente, “por el incremento de la interiorización de símbolos y por una progresiva

diferenciación entre significantes y significados” (Phillips, 1972 p.70).

Otras características es también lo que nos dice Labinowicz, (1980), “el niño descompone

el pensamiento en función de imágenes, símbolos y conceptos, la acción que realiza él

son más internas, puede representar mentalmente experiencias anteriores y hace un

intento por representarlas a los demás” (p.69). También consideremos que:

El niño no copia la realidad sino que la interpreta a través de sus estructuras

internas, como sabemos la imitación del niño no es exacta él tiene su propia forma

de representar lo que ve, esta imagen interna es un ejemplo de lo que llamamos

pensar. Se da inicio al juego simbólico (juego característico primordial de este

período), el niño modifica la realidad en función de su representación mental, este

juego no tiene limitaciones, el juego así se convierte en una experiencia, y es este

momento en que debemos aprovechar y dejar que el niño explore su creatividad,

imaginación etc, sólo así estaremos contribuyendo a que aumente su seguridad y

confianza en sí mismo, el niño cambia la realidad según sus deseos, agregando

sus experiencias sociales, reviviendo sus gozos, resolviendo sus conflictos, con

ello asegura la supervivencia, la libertad de patrones sociales rígidas, como el de

la autoridad, proporciona una extensión del sí mismo; aparecen los juegos sociales

y con regla, en donde el niño por lo general juega sólo, pero en grupo (juego social

limitado) porque, no se le hace fácil aceptar el punto de vista de otro; también

aparecen el juego de construcción donde el niño se asemeja más a la realidad

cuando construye y distingue el juego de la realidad. Este período también se

caracteriza por el surgimiento y el rápido desarrollo de la habilidad en el lenguaje

es más variable y puede representar en un instante una larga cadena de acciones,

el lenguaje libera el pensamiento y le permite extenderse en el tiempo y en el

espacio. (Labinowicz, 1980, p.69).

Otros períodos es el avanzado, pensamiento lógico que consideran a las

operaciones concretas “que va desde los siete hasta los once años y se caracteriza por el

pensamiento lógico, pero limitado a la realidad física” y las operaciones formales “que van

desde los once a quince años y se caracteriza por el pensamiento lógico, abstracto e

ilimitado”. (Labinowicz, 1980, p.70).

11  

Para poder apreciar la nueva capacidad de pensamiento lógico en cada uno de

estos períodos, debemos contrastarlos con el pensamiento infantil en el período pre

operacional (2-7 años). Piaget atribuye: “esta nueva capacidad de pensamiento lógico en

cada período a una combinación de maduración creciente y de experiencias físicas y

sociales, las cuales proporcionan oportunidades para la equilibración. Algunos niños

pueden iniciar el período de las operaciones concretas a la edad de 5 años, 2 años antes

que el promedio, pero también algunos niños no pueden empezar este periodo sino hasta

los 9 años después del promedio”. (Labinowicz, 1980, p.70).

En lo referente a la conservación los niños son: “altamente influenciados por las

apariencias, no hay centralización, son incapaces de abarcar mentalmente dos

dimensiones al mismo tiempo, su atención se enfoca en el producto final y no se fijan en

el proceso de transformación, sus respuestas reflejan la irreversibilidad de tales

transformaciones para retomar al estado que tenía en un principio”, es decir no pueden

regresar mentalmente a la forma original. (Labinowicz, 1980, p.76).

En la clasificación Labinowicz, (1980), dice:

Los niños se van involucrando de manera natural, agrupan las cosas que se

parecen y van juntas de acuerdo a una figura o gráfica (representación gráfica),

luego pueden agrupar los objetos que tienen algún parecido (distribución por

semejanza), cuando se presenta 2 colores el agrupamiento hecho por el niño

muestra una falta de congruencia, es decir el niño comienza agruparlo según la

forma, pero pronto pierde la relación y permite que sea el color el que determine la

razón para juntarlos, la cantidad de objetos agrupados racionalmente puede ser

usado como un índice de progreso. (p.76)

Piaget nos dice “la forma infantil de agrupar es más correcta entre los 5 y 7 años”, pero

tienen todavía alguna dificultad para entender las relaciones entre los grupos a diferentes

niveles en el sistema de clasificación, en lo referente a la inclusión de clase, el niño de

esta etapa no puede retener mentalmente dos aspectos del problema, es decir no puede

comparar el sub conjunto por ejemplo de fichas de color con el conjunto mayor; se

concentra en los sub grupos de color. (Labinowicz, 1980, p.75).

En lo referente a la seriación, los niños menores de 4 años “no serian continuamente y los

ensayos de niños mayores de este período muestran una aproximación progresiva hacia

el orden, mediante el ensayo y error el niño eventualmente formará grupos ordenados

12  

aunque incompletos de palitos utilizando un pequeño número de diferentes tamaños,

empezando con la comparación de pares contiguos, el niño pierde rápidamente el hilo de

su sistema”. (Labinowicz, 1980, p.76). Como nos damos cuenta los niños en edad

promedio de 5 años, pueden estar en un nivel de no seriación, porque no aplican todavía

los principios de reversibilidad y transitividad, pero en clasificación pueden estar en un

nivel no figural, es decir que agrupan objetos tomando en cuenta un criterio ya

establecido por ellos, dejando de lado la clasificación figural. El niño se encuentra

constantemente descubriendo nuevas formas de aprender, es por eso que debemos

tomar en cuenta lo que nos dice Bustillo (1996):

“En el conocimiento lógico-matemático, el niño está constantemente creando

relaciones entre los objetos. A partir de esas características físicas de los mismos,

puede establecer semejanzas y diferencias o crear un ordenamiento entre ellos.

Estas relaciones son las que sirven de base para la construcción del pensamiento

lógico-matemático en el cual, según Piaget, están las funciones lógicas que sirven

de base para la matemática como: clasificación, seriación, noción de número, la

representación gráfica, etc. (f/v).  

Cuando el niño clasifica objetos dentro del aula, los organiza de acuerdo a

sus semejanzas o diferencias, haciéndolos coincidir con sus aspectos cualitativos o

cuantitativos, combinando grupos pequeños para hacer grupos grandes, también inician

el juego de las comparaciones llegando en algún momento a definir objetos según sea

creciente o decreciente, es la actividad en la que los niños se ven involucrados de

manera natural en su mundo escolar y extraescolar. Es bueno tener claro la definición de

estas operaciones que estamos estudiando por eso, Condemarín M. (2009). Define la

seriación, como “una operación lógica que permite establecer relaciones comparativas

entre los elementos de un conjunto, y ordenarlos según sus diferencias ya sea en forma

creciente o decreciente” (f/v).

Estadios de la operación de seriación.

Según Condemarín (2009), en la operación de seriación, la teoría cognitiva expone la

existencia de tres estadios:

En el primer estadio, el niño aún no establece las relaciones mayor que y menor

que, considera los elementos como una clase total subdividida en dos subclases

(grandes y pequeño), centrándose en los extremos, más adelante el niño forma

13  

tríos de elementos, uno pequeño, uno mediano y uno grande. También se

presenta en esta etapa lo conocido como escalera, en donde el niño construye

una escalera, centrándose en el extremo superior y descuidando la línea base.

El niño puede alinear objetos por orden de tamaño, pero con pocas cantidades, de

igual manera podrá construir torres de tacos de distinto tamaño, pero lo hará a

tanteo y descartará los elementos que no logre ubicar. Por ejemplo, cuando

construye una torre e intercala tacos grandes y pequeños, se le caerá e irá

probando la colocación de los mismos hasta que logre armarla. (p.7)

En el segundo estadio, el niño construye series pero por el método de ensayo y

error. Esto lo logra a través de ir probando el tamaño de cada uno de los objetos y

posteriormente decide si va delante o detrás del anterior. El niño va construyendo

la seriación a medida que va comparando los objetos que se le presentan, ya que

en este estadio el niño comienza a establecer diferencias entre "más grande que"

y "más pequeño que" (p.8).

Es en este estadio en donde se encuentra el niño el momento para comenzar a manejar

la reversibilidad propia de la seriación (relaciones en sentido inverso) como son la

seriación por orden creciente y decreciente. De igual manera se inicia el proceso de

transitividad, la cual supone establecer una relación de comparación entre un elemento de

la serie con el que le sucede y del anterior con el siguiente, para poder llegar así a

establecer la relación entre el primero y el último.

En el tercer estadio, el niño ordena objetos de manera creciente o decreciente de

acuerdo a las características que se le presente, bien sea por color, tamaño, etc.

En este estadio el niño utiliza el método operatorio, ya conoce los pasos para

hacer una serie y la realiza de manera sistemática porque ha construido las dos

propiedades fundamentales descritas en el estadio anterior como son la

reversibilidad y transitividad. Cuando el niño está ubicado en este estadio logra

establecer relaciones de tamaño ("más grande que", "menos grande que") y

además establecen relaciones inversas (p.8).

 

14  

Rencoret (2000) en su libro Iniciación Matemática nos dice:

La clasificación es ordenar diversos elementos utilizando un criterio común, por

eso se constituye en una noción que enfatiza las similitudes entre los seres, no se

detiene a considerar las diferencias. El concepto de clase se da en general a un

grupo homogéneo de elementos bajo algunos criterios por eso pasa a definirse “la

clase” por ejemplo. Podemos formar la clase de las “cartucheras amarillas” y las

clases de las “cartucheras verdes”, y estas dos clases pueden pasar a formar

parte de una clase más amplia de las “cartucheras” donde el color deja de ser

significativo. Investigaciones han demostrado, al parecer que la capacidad para la

clasificación y la discriminación es algo fundamental en el organismo en

desarrollo. (p. 100).

Etapas de la operación de clasificación.

Piaget, (citado por Rencoret, 2000), distingue 3 etapas fundamentales en lo que

respecta a las operaciones de clasificación:

Etapas de las colecciones figurales, “en esta etapa los niños agrupan sin ningún objetivo

claro, cambian a medida se van agregando otros objetos, perdiendo así su categorización

de clase”.

Etapa de las colecciones no figurales, “en esta etapa forman clases conforme a la

semejanza de atributos llegando incluso a formar subclases, pero aún así no llega a

entender la idea de inclusión, ello demuestra que no posee una estructura operacional de

clase, el niño compara la subclase con su complementaria, ejm. Si se le pregunta ¿Hay

más claveles o más flores? El niño responderá hay más claveles, porque sólo hay pocas

de las demás”.

Etapas de las clasificaciones genuinas, “al desarrollar la noción de clase

complementaria, singular y nula, se logra la relación de inclusión y la discriminación entre

los cuantificadores “algunos” y “todos”. En general, al agregar un elemento más a una

colección se obtiene la siguiente, constituyéndose así la regla que hace la numeración al

construir el sucesor”. (Rencoret, 2000, p. 101).

Para estar más centrados y determinar en qué estadio o etapa se encuentran los niños de

la muestra, Phillips (1970) nos da el concepto que “El niño de 5 años se encuentra en

15  

una etapa pre-operacional y puede elaborar una respuesta interna o un “proceso

mediador”, si prefiere que represente un objeto o hecho ausente. El inicio del sub-periodo

pre operacional simplemente toma los símbolos por hechos, considerándolos tal como

ocurriría si él estuviera participando realmente de ellos. El niño no puede descentrar es

decir, no puede trasladar su atención a otros aspectos de una situación dada” (p.70)

De acuerdo a Labinowick (1980), “Contar verbalmente es una de las primeras

ideas de número que aprenden los niños”, pero siempre debe contarse con objetos.

Piaget (citado por Labinowick 1980) nos señala “Recitar los nombres de los números en

ausencia de objetos reales es una actividad sin sentido” (p. 97). Este concepto es de

suma importancia que las docentes de educación inicial lo deben tener presente en el

desarrollo de sus actividades diarias ya que los niños necesitan de materiales concretos

en sus inicios para poder desarrollar el pensamiento lógico.

Hernán (2000) señala:

Cada niño pasa del razonamiento pre lógico al lógico a diferentes edades. Es más,

este proceso de avance hacia un nivel superior es continuo, en el sentido de que

la capacidad para el razonamiento lógico de una persona se desarrolla

lentamente, afrontando nuevas y más difíciles tareas. Por lo general, sin embargo,

el mayor cambio global en el proceso cognitivo a lo largo del estadio preoperatorio

se observa entre los niños y las niñas de cinco a siete años” (p.71)

Thorne (1997), considerando muy interesante el proyecto que actualmente se viene

trabajando en el Perú, de articulación de la educación inicial con la educación primaria

dice:

Los docentes tenemos el reto de mejorar la calidad de la educación matemática en

el Perú, y al asumirlo, debemos ser más respetuosos de los ritmos, las iniciativas,

los sentimientos, los conocimientos y experiencias previas, las curiosidades y las

diversas etapas del desarrollo intelectual de los educandos. Sobre todo en los

niveles correspondientes a periodos anteriores a las de las operaciones formales,

debemos tener especial cuidado de no caer en una enseñanza meramente verbal,

pues mediante ésta se obligará a aceptar conocimientos ya elaborados, creando

bloqueos emocionales y “fobias” qua se llevan a la universidad y en general a su

vida adulta, con su consiguiente efecto multiplicador negativo. (p. 262)

16  

Los maestros deben tener en cuenta que para lograr el aprendizaje de las nociones

matemáticas deben respetar la secuencia lógica de la enseñanza, para la adquisición de

estas nociones en el niño.

A partir de la lectura de las investigaciones de Piaget, Weinstein (2006), nos dice:

Que se había comprendido que la noción de número implicaba la síntesis de las

operaciones de clasificación y seriación a través de la correspondencia, noción a

la que el niño accedía en el período de las operaciones concretas, al inicio de la

escuela primaria. Para lograr dichas operaciones el niño debía atravesar una serie

de etapas durante el período preoperatorio, coincidente con su paso por el jardín

de infantes. Es así que la tarea matemática en el jardín, se centró en la

realización de actividades de clasificación, seriación y correspondencia, con un

sentido pre-numérico, preparatorio de la futura noción de número, a la que el niño

llegaría en el período de las operaciones concretas. No se trabajaba directamente

con el número - abordaje propio del primer grado - debido a que la idea era

construir inicialmente la noción de número para luego poder utilizarla. Se Buscaba

diferentes estrategias, muchas incluso con sentido lúdico, para abordar estas

actividades de maneras diversas, relacionándolas también con las unidades

didácticas que se iban desarrollando en la sala (por ejemplo clasificar o seriar

animales, plantas, medios de transporte, etc. (Weinstein, 2006 f/v).

En la Propuesta Pedagógica del Ministerio de Educación, (2005) nos dice: “El juego

puede convertirse en una poderosa herramienta de aprendizaje si son incluidos en una

cuidadosa planificación y puede favorecer la comprensión y uso de contenidos

matemáticos en general y en el desarrollo del pensamiento lógico”, (p. 53). Si nosotros

incluimos el juego cómo estrategia para la enseñanza de las matemáticas, nuestros logros

serán positivos, pero si sólo lo tomamos como diversión no se verán mayores progresos;

en educación inicial nuestra herramienta es el juego, por debemos tener claro en qué

momento usamos el juego como estrategia de enseñanza o cómo una recreación.

De esto se deduce, que el juego es como una forma de actividad que guarda

íntima relación con todo el desarrollo psíquico del ser, actividad que va acompañada del

placer funcional, siendo un tipo fundamental de ocupación del niño normal y en efecto es

la actividad más importante de la infancia. El juego es para el niño lo que el trabajo es

para el adulto. (Ministerio de Educación, 2005)

En el D.C.N, (2008), El área de matemática cuenta con ítems, que ayudan al docente a

dosificar su enseñanza, y se debe considerar respetando la edad con que se trabaja para

17  

no dar a los niños conceptos que todavía ellos no está preparados para resolverlos y así

evitar frustraciones futuras. Éstos se organizan de la siguiente manera:

Número, Relaciones, Geometría y Medición. Esta área proporciona las

herramientas para la representación simbólica de la realidad y el lenguaje, facilita

la construcción del pensamiento y el desarrollo de los conceptos y

procedimientos matemáticos. Es por esto, que se debe favorecer la

comunicación matemática desde el uso correcto del lenguaje.

El desarrollo de estructuras lógico matemáticas en Educación Inicial se traduce en:

Identificar, definir y/o reconocer características de los objetos del entorno.

Relacionar características de los objetos al clasificar, ordenar, asociar, seriar

secuenciar.

Operar sobre las características de los objetos, es decir, generar cambios o

transformaciones en situaciones y objetos de su entorno para evitar asociarla

exclusivamente a la operación aritmética.

Los conceptos, las habilidades y las actitudes matemáticas son necesarios para

que el niño pueda resolver problemas que se le presentan en la vida cotidiana de

manera pertinente. (p, 130).

Piaget (1987), es el autor cuyas ideas y conceptos, servirán de base para fundamentar la

presente investigación, por los estudios que tiene sobre los procesos de pensamiento

lógico-matemático. Además fundamenta con este enunciado. “Los intereses de un niño

dependerán, pues, en cada momento del conjunto de nociones que haya adquirido, así

como de sus disposiciones afectivas, puesto que dichos intereses tienden a completarlas

en el sentido de un mejor equilibrio” (p.17).

Para Piaget, el concepto de número y su aprendizaje:

Va ligado al desarrollo de la lógica en el niño. El desarrollo de la lógica a su vez va

ligado a la capacidad de realizar clasificaciones y seriaciones con los objetos del

entorno. Podemos señalar que para adquirir completamente el concepto de

número, hay que dominar las siguientes competencias: contar, clasificar, seriar y

como consecuencia de las anteriores el reconocimiento de patrones. Mediante la

clasificación y seriación se reconocen diferencias y semejanzas entre colecciones

de objetos y se establecen criterios de orden entre ellos. Este trabajo conlleva la

18  

puesta en marcha de mecanismos matemáticos como la detección de patrones

y el descubrimiento de relaciones entre objetos y situaciones

problemáticas del entorno. (López, 2011 p.3).

De aquí se deduce que si no se respeta las tareas operacionales concretas para la

construcción del número, podría originar que los niños más adelante no les guste las

matemáticas, porque se les fuerza a aprender los números y otros conceptos, que todavía

ellos no están preparados para resolverlos, lo que debemos tener claro, es que cada

niño tiene su propia forma de aprender, de percibir los objetos, un ritmo y estilo de

aprendizaje único, no debemos pretender que todos los niños aprendan en un mismo

tiempo lo que se les enseña en forma conjunta, para aprender matemática los niños

deben por sí mismo ir descubriendo a través del juego las operaciones lógicas

matemáticas, debemos enfrentarlos a diferentes situaciones que los ayude a descubrir y

resolver estas operaciones problemáticas que se les presentan.

Objetivos e hipótesis

Objetivos.

Objetivo General. Comparar las operaciones de seriación y clasificación entre los

alumnos de 5 años de una institución educativa estatal y otra privada del Callao.

Objetivo específico.

Establecer si existen las diferencias en la operación de seriación entre los alumnos de 5

años de una institución educativa estatal y otra privada del Callao.

Establecer si existen las diferencias en la operación de clasificación entre los alumnos de

5 años de una institución educativa estatal y otra privada del Callao

Hipótesis

Hipótesis general.

Existen diferencias significativas en las operaciones de seriación y clasificación entre los

alumnos de 5 años de una institución educativa estatal y otra privada del Callao.

19  

Hipótesis específico.

Existen diferencias significativas en las operaciones de seriación entre los alumnos de 5

años de una institución educativa estatal y otra privada del Callao.

Existen diferencias significativas en las operaciones de clasificación entre los alumnos

de 5 años de una institución educativa estatal y otra privada del Callao.

20  

Método

Tipo y Diseño de Investigación

La presente investigación es de tipo descriptivo comparativo.

(Sánchez y Reyes, 2002).

Dicho diseño responde al siguiente sistema.

M1 ------------------------------ O1

M2 ------------------------------ O2

Donde: M1 alumnos de Institución educativa estatal

M2 alumnos Institución educativa privada

Al final demostraremos si:

O1 = O2

O1 ≠ O2

Variables

Definición conceptual de las variables

Dimensiones Definición conceptual

Definición operacional

Se constituyen en las estructuras intelectuales básicas, que definen el período operacional concreto de desarrollo cognitivo, y sobre las cuales se construyen los conceptos de número y de

SERIACIÓN

La Seriación es el establecimiento de relaciones de orden asimétrico y transitivo en un conjunto de objetos. Esta acción se hace operacional cuando se pone en juego el principio de

Resultados obtenidos de la aplicación de la prueba de seriación baterías de pruebas operatorias Formación de estructuras Cognitivo-Afectivas Básicas,

21  

relación, deviniendo posteriormente en la formación de estructuras de mayor nivel de organización y complejidad tales como el “grupo” y el “reticulado” que se consolidan a nivel del pensamiento formal.

Formación de estructuras Cognitivo-Afectivas Básicas, (Reategui, et al 1977)

CLASIFICACIÓN

reversibilidad en el establecimiento de dichas relaciones, es decir cuando a un elemento cualesquiera de una serie se lo considera simultáneamente más grande que los ya ubicados en ésta área y más pequeños que los restantes. Batería de pruebas operatorias (Reategui, et al 1977, p. 19).

Clasificación: Es la operación psicológica que supone aquellas acciones que el niño realiza al agrupar objetos en función de semejanzas y diferencias específicas y desarrolla el principio de inclusión lógica. (Reategui, et al 1977, p.19).

(Reategui, et al 1977)

Resultados obtenidos de la aplicación de la prueba de clasificación baterías de pruebas operatorias Formación de estructuras Cognitivo-Afectivas Básicas, (Reategui, et al 1977)

22  

Participantes

El presente estudio se desarrolló con una población de 302 alumnos, está

en función a dos colegios del turno de la tarde que estudian en instituciones educativas

estatales y privadas del Callao.

La institución educativa estatal se encuentra ubicada en la avenida Pacasmayo

cuadra 2 con Santa Rosa y la institución privada se encuentra a la altura de la cuadra 5 de

Pacasmayo con los pozos de Santa Rosa del distrito del Callao. Ambas instituciones se

encuentran urbanizadas, buena infraestructura, con todas las necesidades básicas, lozas

deportivas y áreas de parque.

La muestra evaluada es de 100 alumnos de edad promedia de 5 años entre los

dos colegios, en la institución estatal se trabajó con un grupo homogéneo (25 femeninos y

25 masculinos), mientras que en la institución educativa privada, el grupo fue heterogéneo

(22 masculinos y 28 femeninos). Cómo se muestra en la tabla 1 que presentamos.

Nota: N° 100

De los 50 niños participantes de la Institución Educativa Estatal, el 50% son del

sexo masculino y el otro 50% son del sexo femenino.

De los 50 niños participantes de la Institución Educativa Privada, el 44% son del

Sexo masculino y el otro 56% son del sexo femenino.

Tabla 1

Muestra de la investigación según género e institución            

  

Institución Educativa Estatal

Institución Educativa Privada

Género N % N %

Masculino 25 50 22 44

Femenino 25 50 28 56

23  

Instrumentos de Investigación

En la presente investigación, se aplicó la Batería de pruebas operatorias FORCAB,

su validez es de constructo, Alarcón (2008) lo define “como el grado en que un test

mide la construcción teórica elaborada respeto a la conducta que se mide” es decir

que el test psicológico, se basa en una idea que el autor desarrolla para explicar la

organización y funcionamiento de un atributo psicológico (p.274). Magnusson (1972),

nos dice que la validez de construcción es especialmente “útil en relación a los test

que miden rasgos para los cuales no hay un criterio externo” (p.161).

En la prueba FORAB, su validez es de constructo, dado que fueron elaborados con el

fin de investigar algunos procesos internos para organizar un cuerpo de principios y

postulados teóricos; está validada por su uso en investigación tanto en nuestro medio

(INIDE), como en otros lugares del mundo”. Formación de estructuras Cognitivo-

Afectivas Básicas, (Reategui, et al 1977, p. 11), El método a utilizarse en la aplicación

de las pruebas operatorias es el denominado: método clínico-crítico. Constituye un tipo

de entrevista, que presenta 2 niveles de análisis por parte del entrevistador.

1er nivel está basado en la observación directa del sujeto entrevistado en su contexto

natural.

2do nivel se da a partir del establecimiento de una conversación libre, en la que se

presentan algunos estímulos. Batería de pruebas operatorias (FORCAB 1977).

Procedimiento

Presenta el siguiente esquema:

Finalidad: Analizar la capacidad del niño para ordenar un conjunto de elementos en

función de su longitud.

Descripción de estímulos: material manipulable y de estímulos verbal-conceptuales. El

material manipulable consiste de dos series de palitos de longitud ascendente. y de

estímulos verbal-conceptuales, están constituidos por consignas verbales, preguntas de

explicación y contraejemplos, que han de disparar las acciones requeridas y permitir el

desarrollo de la prueba.

Técnica de exploración. Se hará uso del método clínico-crítico a fin de explicar la

estructura psicológica que subyace a las respuestas del niño. Batería de pruebas

operatorias (FORCAB 1977, pp. 12-13).

24  

Procedimientos de recolección de datos

Durante los meses de agosto y setiembre se realizó la toma de muestra a los niños y

niñas de la Institución educativa estatal Inicia Nº 84 “Niña María” y la Institución

particular Juan Ingunza Valdivia. Se presento el oficio de permiso a ambas instituciones

siendo aceptadas y brindando el apoyo necesario para la recolección de datos, ésta se

realizó en el turno de la tarde desde la 1.00pm hasta las 5:00 pm con cada uno de los

niños y niñas de las instituciones. El ambiente donde se realizó la evaluación a los

alumnos, tuvo buena ventilación, un ambiente apropiado donde sólo estaba el evaluador

con el alumno evaluado. Algunos días no se pudo evaluar debido a las actividades

programadas de las instituciones. El apoyo de las docentes fue muy valioso pues no

manifestaron incomodidad por sacar uno por uno a sus alumnos para ser evaluados.

25  

Resultados

Tabla 2

Nivel de desarrollo de clasificación I

Institución Educativa

Estatal

Institución Educativa

Privada

X²

Colecciones figurales 20 (20%) 9 (9%) 5.877 *

Intermedio 30 (30%) 41(%)

Colecciones no figurales 0 (%) 0 (0%)

*P< 0,05 Nota: N° 100

En la presente tabla se aprecia que para el Nivel de colecciones figurales hay un

20% de estudiantes de la Institución Educativa Estatal, respecto a la Institución Educativa

Privada que sólo es un 9%.

Asimismo se observa en el nivel intermedio hay un mayor porcentaje de niños de

la Institución Educativa Privada 41% con respecto a la Institución Educativa Estatal, que

representa un 30%.

En la prueba de hipótesis se observa el nivel de significancia .015 por tanto se dice

que existe diferencia en el nivel de desarrollo de clasificación en las Institución Educativa

Estatal e Institución Educativa Privada, con predominancia de la Institución Educativa

Privada. En la prueba de nivel de desarrollo de clasificación en las Institución Educativa

Estatal e Institución Educativa Privada, se aprecia que la chi cuadrada (X²) obtiene un

puntaje de 5.877

Figura 1. Nivel de desarrollo de clasificación

En la figura destaca quela Institución Educativa Privada sobresale (41%) con respecto a la

Institución Educativa Estatal (30%) en el nivel de desarrollo intermedio.

Figura 1. Nivel de desarrollo de clasificaciónINTERMEDIOCFIGURALES

Po

rcen

taje

50

40

30

20

10

0

30,00%

20,00%

41,00%

9,00%

IE ESTATALIE PRIVADA

IE

26  

Tabla 3

Nivel de desarrollo de clasificación II

Institución Educativa

Estatal

Institución Educativa

Privada

X²

Intermedio 17 (17%) 10(10%) 2.486

Colecciones no figurales 33 (33%) 40 (40%)

*P<0,05 Nota: N° 100

En la presente tabla se aprecia que para el nivel de desarrollo intermedio hay

un17% de estudiantes de la Institución Educativa Estatal, respecto a la Institución

Educativa Privada que sólo es un 10%.

Asimismo se observa en el nivel colecciones no figurales hay un mayor porcentaje

de niños de la Institución Educativa Privada 40% con respecto a la Institución Educativa

Estatal, que representa un 33%.

En la prueba de hipótesis se observa el nivel de significancia .115 por tanto se dice

que existe diferencias en el nivel de desarrollo.

En la prueba de nivel de desarrollo de clasificación se aprecia que la chi cuadrada (X²)

obtiene un puntaje de 2.486.

Figura 2. Nivel de desarrollo de clasificación

En la figura destaca que la Institución Educativa Privada sobresale (40%) con respecto a

la Institución Educativa Estatal (33%) en el nivel de desarrollo colecciones no figurales.

CNFIGURALESINTERMEDIO

Po

rce

nta

je

40

30

20

10

0

33,00%

17,00%

40,00%

10,00%

IE ESTATALIE PRIVADA

IE

27  

Tabla 4

Nivel de seriación

Institución Educativa

Estatal

Institución Educativa

Privada

X²

No seriación 42 (42%) 31(31%) 3.114

Seriación empírica 3 (3%) 9 (9%)

Seriación operacional 5 (5%) 10 (10%)

*P< 0,05 Nota: N° 100

En la presente tabla se aprecia que para el nivel no seriación hay un 42% de

estudiantes de la Institución Educativa Estatal, respecto a la Institución Educativa Privada

que sólo es un 31%.

Asimismo se observa en el nivel seriación empírica hay un mayor porcentaje de

niños de la Institución Educativa Privada 9% con respecto a la Institución Educativa

Estatal, que representa un 3%.

En la prueba de hipótesis se observa el nivel de significancia .211 por tanto se dice

que no existe diferencias en el nivel de seriación, en las Institución Educativa Estatal y

Institución Educativa Privada.

En la prueba de nivel de seriación en las Institución Educativa Estatal e Institución

Educativa Privada, se aprecia que la chi cuadrada (X²) obtiene un puntaje de 3.114.

Figura 3. Nivel de desarrollo de seriación

Figura 3. Nivel de desarrollo de seriación

En la figura destaca quela Institución Educativa Estatal sobresale (42%) con

respecto a la Institución Educativa Privada (31%) en el nivel de desarrollo de no seriación.

Seriación operacionalSeriación empíricaNo seriación

Po

rcen

taje

50

40

30

20

10

0

5,00%3,00%

42,00%

10,00%9,00%

31,00%

I E PúblicaI E Privada

Institución Educativa

28  

Discusión, conclusiones y sugerencias

Discusión

Mediante la presente investigación se reflejó la necesidad de trabajar las operaciones de

seriación y clasificación como inicio de futuros aprendizajes como nos dice Weinstein

(2006), para lograr dichas operaciones el niño debe atravesar una serie de etapas durante

el período preoperatorio, coincidente con su paso por el jardín de infantes. Por eso la

tarea matemática en el jardín, se debe centrar en la realización de actividades de

clasificación y seriación, con un sentido pre-numérico, no se trabaja directamente con el

número, si no que el niño poco a poco vaya construyendo la noción de número, para

luego poder utilizarla en la vida diaria.

Siendo nuestra investigación descriptiva comparativa, se tuvo que evaluar a grupos

homogéneos en número, donde los niños reflejaron el gusto por la aplicación de la

prueba, porque se le daba libertad de trabajo,  a pesar de las preguntas que

constantemente se les hacían, nota curiosa que de los 100 niños evaluados 2 niños de la

institución educativa privada, si objetó por tantas preguntas a todo lo que iban haciendo,

en realidad a este grupo de alumnos en su mayoría se les observó más desinhibidos y

concentrados en lo que hacían y sobre todo daban explicación de lo realizado.

Comparando los hallazgos de los antecedentes, vemos que los niños trabajan las

operaciones de clasificación y seriación, desarrollando con facilidad la operación de

clasificación, pero con mayor dificultad la operación de seriación y contrastando con lo

investigado por Reátegui, Cuya, Espinoza y Gutiérrez (1975) se coincide en los

resultados; así mismo el estudio realizado por Aliaga (2011) referido a “juegos de

razonamiento lógico”, debe darse desde temprana edad, porque es la etapa donde los

niños captan con mayor atención y así estaremos reforzando su habilidad y gusto por las

matemáticas. Como nos dice Piaget (1983) que la lógica es la base del pensamiento y la

inteligencia y que las operaciones propias del ser humano (percepción, clasificación,

seriación et.) pone en juego para desarrollar nociones matemáticas.

La presente investigación no tiene relación directa con las variables, pero nos dan

un alcance sobre las investigaciones realizadas sobre el trabajo de Piaget, a pesar que

Thorne (1997) nos dice en su libro “Piaget entre nosotros”, sobre los temas piagetanos

29  

realizados por universidades nacionales, vemos que son muy pocos, pues no se han

encontrado investigaciones recientes desde esa fecha, referidos al nivel inicial.

Coincidimos en nuestra investigación con Ruiz (2008) y Gutiérrez (2000), en lo

referido que en el sistema curricular de la educación está establecido la enseñanza de las

operaciones lógicas matemáticas que los niños las trabajan, pero se debe enfatizar en la

formación de los maestros, la necesidad de conocer cómo los niños construyen el

pensamiento lógico-matemático, y sobre esta base generar espacios para que éstos

experimenten sus hipótesis curriculares en los contextos naturales, así mismo respetar el

nivel de maduración, ritmo, edad y estilo de aprendizaje de los niños. Como hemos visto

en nuestros resultados la institución educativa estatal necesita reimplantar sus

capacidades matemáticas que sean más específicos y que contribuya a mejorar su

aprendizaje matemático a así también nos refieren los investigadores, (Majluf, et al

2011); que las nociones lógico matemáticas que adquieren los niños en sus primeros

grados constituyen la base de todo su aprendizaje lógico matemático futuro.

Los resultados encontrados en la siguiente investigación permiten señalar con respeto a

la hipótesis general que existe diferencia de la operación de clasificación, en niños de 5

años de instituciones educativas estatales y privadas del Callao.

Según los resultados obtenidos respondemos a nuestra hipótesis específicas, que no

existe diferencia en la operación de seriación en niños de 5 años de instituciones

educativas estatales y privadas del Callao, ambas instituciones se encuentran en el nivel

de no seriación y según nuestro marco teórico los niños de 5 años se encuentran en la

etapa pre-operacional que todavía no aplica el principio de la reversibilidad.

A partir de los resultados encontrados podemos afirmar a nuestra hipótesis

específicas que sí existe diferencias significativas en niños de 5 años de instituciones

educativas estatales y privadas del Callao, siendo la más destacada la Institución

Educativa Privada, que sobresale en el nivel intermedio y en el nivel de desarrollo

colecciones no figurales , según Labinowicz (1980) en su libro “Introducción a Piaget", nos

dice: que la forma de agrupar es más correcta entre los 5 y 7 años, ya que agrupa

tomando en cuenta un criterio ya establecido por ellos, dejando de lado la clasificación

figural, pero tiene dificultades para entender las relaciones entre los grupos a diferentes

niveles en el sistema de clasificación, no explica ni realiza inclusiones, por eso los niños

se ubican en el nivel arriba mencionado.

30  

Los resultados obtenidos dan un referente de cómo llegarán los alumnos del nivel

inicial al nivel primario, y por los resultados la institución educativa privada saca una gran

ventaja para responder con mayor asertividad las exigencias que requiere este nivel.

Se presentó una limitación en la presente investigación, existe poco recojo de

antecedentes, debido a que no hay muchas investigaciones referidas a las operaciones

de seriación y clasificación de nuestro nivel.

La presente investigación presentó una dificultad, no estuvieron muy claro los

criterios de valoración del instrumento, por lo que se tuvo que analizar varias veces, para

considerar la más pertinente.

Conclusiones

Se encontró que existen diferencias significativas en las operaciones de clasificación

entre los alumnos de 5 años de una institución educativa estatal y otra privada del Callao,

con predominancia de la institución educativa privada.

Se encontró que la institución educativa privada tiene mejor desempeño en la aplicación

de la operación de clasificación, que la institución educativa estatal.

La gran mayoría de alumnos de las instituciones educativas estatales y privadas, tienen

dificultad para desarrollar la operación de seriación.

Sugerencias

Partiendo de los hallazgos obtenidos en la presente investigación, así como de las

conclusiones señalamos las siguientes recomendaciones:

Desarrollar investigaciones referidas al desarrollo de las operaciones de seriación

y clasificación en los alumnos de 3 a 5 años de edad, sobre el cual hay un escaso trabajo

y teniendo en cuenta que estás operaciones contribuyen al desarrollo del pensamiento

lógico y posteriormente al pensamiento matemático, se necesita considerarlas en nuestra

labor pedagógica con los alumnos.

Continuar con las capacitaciones a los docentes en lo que se refiere a las nociones

básicas, (clasificación, correspondencia, seriación etc.), como requisito fundamental para

la construcción del número y otras nociones matemáticas, cómo hemos visto en los

31  

antecedentes y los resultados que éstas están presente en los alumnos pero

reforzándolos continuamente su razonamiento será más óptimo.,

Realizar un análisis de los materiales que existe en cada institución para que

verifiquen si estos implementos con que cuentan las instituciones educativas de la región

del Callao, tienen la función para desarrollar las nociones matemáticas, estos materiales

tienen que ser 100% concretos para que se logre en el niño un amplio desarrollo y gusto

por las matemáticas.

Se debe tener presente que debemos formar alumnos competentes que sepan

afrontar los retos y situaciones problemáticas que se le que se le presenten en la vida

diaria.

Se sugiere determinar con mayor precisión cuales son las causas por los que los

niños tienen bajo rendimiento en el área matemática en las evaluaciones realizadas por el

ministerio de educación.

El presente estudio va a permitir sugerir a las autoridades que incluyan

competencias, capacidades lógicas y contenidos más específicos que permitan al docente

aplicar de manera más sistemática el trabajo educativo.

Validar nuevamente por completo el instrumento Batería de pruebas operatorias

FORCAB, para obtener un mejor manejo en su aplicación y por ende los criterios de

evaluación más claros y precisos.

32  

Referencias

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ANEXOS

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Operacionalización de la Variable

VARIABLE: OPERACIONES DE SERIACIÓN Y CLASIFICACIÓN EN NIÑOS DE 5 AÑOS DE INSTITUCIONES EDUCATIVAS ESTATALES Y PRIVADAS - CALLAO

Definición conceptual de las variables

DIMENSIONES Definición conceptual Definición

operacional

Se constituyen en las estructuras intelectuales básicas, que definen el período operacional concreto de desarrollo cognitivo, y sobre las cuales se construyen los conceptos de número y de relación, deviniendo posteriormente en la formación de estructuras de mayor nivel de organización y complejidad tales como el “grupo” y el “reticulado” que se consolidan a nivel del pensamiento formal. Formación de estructuras Cognitivo-Afectivas Básicas, (Reategui, et al 1977)

SERIACIÓN CLASIFICACIÓN

La Seriación: es el establecimiento de relaciones de orden asimétrico y transitivo en un conjunto de objetos. Esta acción se hace operacional cuando se pone en juego el principio de reversibilidad en el establecimiento de dichas relaciones, es decir cuando a un elemento cualesquiera de una serie se lo considera simultáneamente más grande que los ya ubicados en ésta área y más pequeños que los restantes. Batería de pruebas operatorias (Reátegui, et al 1977, p. 19). Clasificación: Es la operación psicológica que supone aquellas acciones que el niño realiza al agrupar objetos en función de semejanzas y diferencias específicas y desarrolla el principio de inclusión lógica. (Reategui, et al 1977, p.19).

Resultados obtenidos de la aplicación de la prueba de seriación baterías de pruebas operatorias Formación de estructuras Cognitivo-Afectivas Básicas, (Reátegui, et al 1977) Resultados obtenidos de la aplicación de la prueba de clasificación baterías de pruebas operatorias Formación de estructuras Cognitivo-Afectivas Básicas, (Reategui, et al 1977)

 

 

 

 

Matriz del Instrumento de investigación

a. Nombre del instrumento: Baterías de Pruebas Operatorias FORCAB

b. Tipo de instrumento: Método clínico – crítico

c. Dimensiones del instrumento: Seriación

Clasificación

Variable Dimensiones Indicadores Items

Operación Lógica

Seriación

Clasificación

No seria

-Seriación empírica

-Seriación operacional

-Colecciones figurales

-Intermedio

-Colecciones no

figurales

Ordena estos palitos del más chico al más grande.

-Clasificación

espontánea

-Clasificación

alternativa

-Clasificación

dada

-Clasificación

restringida

 

PLAN DE RECOGIDA DE DATOS

TIEMPO

ACCIONES

2da Quincena de agosto

1ra Quincena de setiembre

2da Quincena de setiembre

Coordinación con las Instituciones estatales

y particulares.

X

Determinación de las muestras.

X

Aplicación de la prueba

X

calificación de la prueba

X

Base de datos. X

 

Cronograma de actividades

Actividades Fechas

E F M A M J J A S O N D E

Elaboración del proyecto x x

Asesoría para mejorar el proyecto

x x x x

Realizar los trámites para la investigación

x x

Aplicar la lista de cotejo y ficha de observación

x x

Contrastación de los resultados

x x

Elaboración de tablas y gráficos

x

Precisión de los resultados y elaboración del informe final

x x

 

FICHA TÉCNICA

TÍTULO: OPERACIONES DE SERIACIÓN Y CLASIFICACIÓN EN NIÑOS DE 5 AÑOS DE INSTITUCIONES EDUCATIVAS ESTATALES Y PRIVADAS - CALLAO

PRIMER INSTRUMENTO:

1. FICHA TÉCNICA Nombre del instrumento: BATERIAS DE PRUEBAS OPERATORIAS FORCAB Autor: NORMA REÁTEGUI COLARETA, HÉCTOR CUBAS CHUMPITAZ, FLOR DE MARÍA ESPINOZA AZABACHE, BEATRIZ GUITIERREZ POMAR Administración : Colectiva Duración : 30 minutos Ámbito de aplicación : Niños del nivel inicial 5 años Significación : Comparar operaciones lógicas elementales Áreas que evalúa : Matemática

2. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA “La construcción del concepto de número exige la previa posesión de diferentes capacidades lógicas, como son las capacidades de clasificar, de seriar, de ordenar y de efectuar correspondencias”. Piaget 1987 El instrumento está constituido por el conjunto organizado de reactivos operatorios que han de permitir el análisis, estudio, evaluación y diagnostico de las estructuras cognitivo-afectivas infantiles, las que desde el punto de vista de la Psicología Genética conforman una unidad funcional que se explica en le conducta del sujeto. En este sentido que la organización de la Batería responde a este enfoque, en tanto comprende instrumentos para la exploración de ambos aspectos. El estudio del área cognitiva se centra en el análisis de las operaciones intelectuales que posibilitan el tratamiento y transformación de los objetos del medio ambiente, base del proceso de adaptación. Se sustenta en los procedimientos desarrollados por la Escuela de Psicología Genética dirigida por Piaget. Durante la primera infancia es importante aprender a ser lógico, en este sentido el niño que reconozca reglas lógicas puede entender y realizar adecuadamente tareas matemáticas diversas (a su nivel), Es necesario que se propicien y construyan tres operaciones lógicas sustanciales que son la base de dicho desarrollo en los niños: la clasificación, la seriación y la correspondencia, las cuales se construyen simultáneamente y no en forma sucesiva. Estas operaciones mentales llevan al niño a concebir el concepto de número. La teoría de Piaget, es la que más fundamentos científicos y empíricos han aportado en la explicación racional de la construcción de los conceptos lógicos y matemáticos en el ser humano, como un aspecto importante del desarrollo intelectual y cognitivo. La lógica para Piaget es la base del pensamiento y la inteligencia, son las operaciones propias del ser humano como la percepción, la clasificación, la abstracción, etc. Tanto la capacidad intelectual como la inteligencia están íntimamente relacionadas al medio social. Los dos procesos esenciales de la evolución mental y el aprendizaje para este autor son el de asimilación y de acomodación, que son capacidades genéticas que se despliegan ante estímulos específicos para cada etapa del desarrollo. Durante esta época el pensamiento infantil va evolucionando hacia una inteligencia intuitiva, necesita del contacto

 

directo con las cosas para adquisiciones más complejas, el conocimiento del esquema corporal está ligado a las primeras nociones numéricas. Piaget (1983) Clasificación: Es la operación psicológica que supone aquellas acciones que el niño realiza al agrupar objetos en función de semejanzas y diferencias específicas. Primera fase: clasificación espontánea y abierta Segunda fase: Clasificación alternativa Tercera fase: Clasificación dada Cuarta fase: Clasificación restringida Criterio de valoración: Nivel I : Colecciones figurales Nivel : Intermedio Nivel II : Colecciones no figurales Nivel III : Clases

Seriación: Es una operación lógica que permite establecer relaciones comparativas entre los elementos de un conjunto, y ordenarlos según sus diferencias ya sea en forma creciente o decreciente. Primera fase: presentar series de palitos en desorden Segunda fase: sin desordenar la primera serie, darle otros palitos en desorden, para que los ordene en los que ha seriado. Criterio de valoración: Nivel I : No seria Nivel II : Seriación empírica Nivel III : Seriación operacional

3. MANUAL DE INSTRUCCIONES Y CALIFICACIÓN Se hace uso del método clínico – crítico, para el manejo del interrogatorio a fin de hacer explícita la estructura psicológica que subyace a las respuestas del niño en las diferentes fases de la prueba. De manera muy esquemática la secuencia del interrogatorio en las cuatro primeras fases puede describirse así: Se comienza planteando la consigna respectiva y se deja que el niño actúe conforme a ella, luego se prosigue con preguntas de explicación a su acción y se finaliza con contraejemplos que están dirigidos a poner a prueba las respuestas del niño a fin de ver si se mantienen en ellas o no. En ningún caso se debe sugerir las respuestas al niño. En su organización la batería de pruebas operatorias comprende 23 instrumentos de aplicación individual y con un tiempo promedio de 30 minutos por instrumentos. De estas pruebas once están dirigidas a la exploración de las estructuras de la inteligencia y doce a las dimensiones de socialización. El período cronológico al cual se ha de ajustar la aplicación de la batería está comprendido entre las edades de 3 a 10 años aproximadamente. Cada una de las pruebas posee validez de constructo dado que fueron elaboradas con el fin de investigar algunos procesos internos para organizar un cuerpo de principios y postulados teóricos sobre el desarrollo de la inteligencia y la afectividad. A modo de motivación se da el material al niño para que juegue con él. Luego se procura ver que atributos (forma, color, tamaño o grosor) emergen espontáneamente, cuales con cierta dificultad y cuáles no logran emerger aún bajo cierta presión; para ello se cogen algunos bloques, de uno en uno y se le pida que lo describa; de la misma forma se coge algunos palitos de tamaños pequeños, medianos y grande y se le pregunta cómo es cada uno de ellos a fin de determinar

 

el repertorio verbal que el niño tiene para describir la longitud de los mismos. Si con esto no se logra respuesta por parte del niño se pueden coger dos palitos extremo y preguntarle en qué se diferencian y seguir así con otros que se diferencien menos entre sí. La calificación está sujeta de acuerdo a las respuestas anteriores.

4. MATERIALES REQUERIDOS

Manual del instrumento, para ambas dimensiones. Clasificación: material manipulable, constituido por un conjunto de 48 bloques lógicos, de 4 formas, 3 colores, 2 tamaños y 2 espesores diferentes, cuadernillo de apuntes, lapicero, lápiz, cámara video Seriación: material manipulable constituido por 2 series de palitos de longitud ascendente. La primera está constituida por 10 palitos que van ascendiendo de 0.8 en 0.8 cms. desde los 9.0 hasta los 16.2 cm, y la segunda serie consta de 9 palitos que también van ascendiendo de 0.8 en 0.8 cms. pero desde los 9.4 hasta los 15.8cms. Cuaderno de anotaciones, lapiceros, cámara - video

5. ESTUDIO ESTADÍSTICO Esta prueba de batería se aplicó a niños de las edades comprendidas entre 3 y 10años. El tiempo de aplicación es de 30 minutos, fueron aplicadas con el fin de investigar algunos procesos internos para organizar un cuerpo de principios y postulados teóricos sobre el desarrollo de la inteligencia; en base a este planteamiento es que se generó la necesidad de contar con estudios de base a nivel psicológico sobre nuestra población infantil y es precisamente en el INIDE, que se realizó, esta investigación.

 

6. MATRIZ DEL INSTRUMENTO

VARIABLE DIMENSIÓN INDICADOR ITEMS

OPERACIÓN

LÓGICA.

Se constituyen en las estructuras intelectuales básicas, que

definen el período operacional concreto de

desarrollo cognitivo, y sobre las cuales se construyen los

conceptos de número y de

relación, deviniendo posteriormente en

la formación de estructuras de mayor nivel de organización y

complejidad tales como el “grupo” y el “reticulado” que se consolidan a nivel del pensamiento

formal. Formación de

estructuras Cognitivo-Afectivas Básicas, (Reategui,

et al 1977)

SERIACIÓN: es el establecimiento de relaciones de orden

asimétrico y transitivo en un

conjunto de objetos. Esta acción se hace operacional cuando se pone en juego el

principio de reversibilidad en el establecimiento de

dichas relaciones, es decir cuando a un

elemento cualesquiera de una serie se lo considera

simultáneamente más grande que los ya ubicados en ésta

área y más pequeños que los

restantes. Batería de pruebas operatorias

(Reategui, et al 1977, p. 19).

CLASIFICACIÓN: Es la operación psicológica que supone aquellas

acciones que el niño realiza al agrupar

objetos en función de semejanzas y

diferencias específicas y

desarrolla el principio de inclusión lógica.

(Reategui, et al 1977, p.19).

-No seria

-Seriación empírica

-Seriación

operacional

-Colecciones

figurales

-Intermedio

-Colecciones no

figurales.

Ordena estos palitos del más chico al más

grande.

-Clasifica espontáneamente

-Clasifica alternativamente

-Ordena a partir de una clasificación

dada. -Ordena a partir de

una clasificación restringida.

     Copia del instrumento original

   

 

PRUEBA DE SERIACIÓN

1. SITUACIÓN PREVIA a. Respuesta del niño ante los estímulos presentados

b. Descripción de los estímulos (¿Cómo es éste? ¿y qué éste?, etc.)

2. DESARROLLO DE LA PRUEBA 1ª FASE: Primera serie (A, B, C,…..) (¡Ordena estos palitos desde el más pequeño hasta el más grande!). Anotación de respuestas: 2da FASE: Segunda serie (a, b, c, …) (Mira estos palitos, ¡ellos también deben ir allí! Ellos también deben ir allí! ¿Colócalos en su sitio!) . 3. RESUMEN DE OBSERVACIONES 4. DIAGNÓSTICO Y JUSTIFICACIÓN DEL MISMO

 

PRUEBA DE CLASIFICACIÓN

 

1. SITUACIÓN PREVIA (Respuestas del niño ante los estímulos presentados)  

 

 

 

 

2. DASARROLLO DE LA PRUEBA 1ª FASE: Clasificación espontánea. (¡Pon juntas las figuras que deben ir juntas!) Anotación de respuestas. 2da Fase: clasificación alternativa. (¡Busca otra manera de poner juntas las que deben ir juntas¡) Anotación de respuestas. 3ª FASE: Clasificación dada. (Otro niño las colocó así, ¿Qué piensas tú? ¿Por qué las pondría así?) 4ª FASE: Clasificación restringida. (¡En estas 2, 3, ó 4 cajas coloca las que deben ir juntas sin que te sobre ninguna¡)