ondas electromagnéticas
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Leyes de MaxwellOndas electromagnéticas
Mg. Juan N. Mendoza Nolorbe
Temas
1. Ecuaciones de Maxwell.2. Definición de onda.3. Ondas electromagnéticas (OEM) 4. Ondas electromagnéticas planas.5. Energía transportada por una OEM6. Momento y presión de radiación7. El espectro electromagnético
A nivel conceptual, Maxwell unificó los conceptos de luz y campos eléctrico y magnético, en lo que hoy conocemos como electromagnetismo, al desarrollar la idea de que la luz es una forma de radiación electromagnética.
1. IntroducciónEl trabajo de Maxwell (1831-1879), al establecer las ecuaciones que gobiernan el comportamiento de los campos, hasta ese momento, inconexos: eléctrico y magnético, predice la existencia de ondas electromagnéticas que se propagan por el espacio a la rapidez de la luz. Lo cual fue confirmado en 1887 por Heinrich Hertz (1857-1894).
2. Ecuaciones de MaxwellLas ecuaciones de Maxwell en forma integral:
Ley de Gauss.
Ley de Gauss para el magnetismo.
Ley de Lenz-Faraday
Ley de Ampere-Maxwell
C S
ooo Sd·Edt
dIld·B
C
B Sd·Bdt
d
dt
dld·E
s
Sd·B 0
so
intqSd·E
3. Ecuaciones de MaxwellLas ecuaciones de Maxwell en su forma diferencial:
Ley de Gauss
Ley de Gauss para el magnetismo
Ley de Lenz-Faraday
Ley de Ampere-Maxwell
o)t,r(E·
0 )t,r(B·
t
)t,r(B)t,r(E
t
)t,r(E)t,r(J)t,r(B ooo
4. Ondas electromagnéticas
Calculando el rotacional de la ley de Faraday:
t
BE
Usando la siguiente identidad vectorial: A)A·(A 2
Y usando la propiedad conmutativa en el término de la derecha:
t
)B(E)E·(
2
4. Ondas electromagnéticas
Reemplazando la ley de Gauss y la ley de Ampere-Maxwell:
2
22
t
EE oo
Operando de forma análoga para el campo magnético:
2
22
t
BB oo
4. Ondas electromagnéticas Estas ecuaciones obedecen a una ecuación de ondas tridimensional para los campos y con velocidad de fase
o o
1c
Puesto que
m/F ·.o1210898
A/Tm ·o7104
c = 2,99·108 m/s
4. Relación entre E y B����������������������������
Vamos a introducir la expresión de los campos en forma de ondas armónicas planas
o
o
E(r, t) E sen(kx t)
B(r, t) B sen(kx t)
����������������������������
����������������������������
Donde k es el número de ondas y es un vector que apunta en la dirección de la onda. Así, podemos reescribir las ecuaciones de Maxwell, en forma de ecuaciones vectoriales
0E·k
0B·k
BEk
EBk oo
4. Relación entre E y B����������������������������
Las primeras dos ecuaciones demuestran que los dos campos y son perpendiculares al vector de onda , puesto que apunta en la dirección de la onda, esto significa que las ondas electromagnéticas son ondas transversales. Como, en general un vector en 3D tiene tres grados de libertad, la condición de que el campo eléctrico debe ser perpendicular a reduce entonces los grados de libertad a dos. Físicamente esto corresponde a los dos estados de polarización en los que la luz puede dividirse.
k E
��������������B��������������
k
k
0E·k
0B·k
4. Relación entre E y B����������������������������
E��������������
B��������������
k
Las otras dos ecuaciones relacionan los campos eléctrico y magnético. Es normal visualizar el campo eléctrico como el que define la onda, y por ejemplo, la dirección en la que apunta define la polarización de la onda. Es conveniente usar para obtener la intensidad de campo magnético. Esta ecuación demuestra que es perpendicular a , y por lo tanto hemos encontrado la propiedad fundamental de las ondas electromagnéticas, esto es que , y son mutuamente perpendiculares.
BEk
E��������������
B��������������
BEk
EBk oo
5. Generación de OEMUna onda electromagnética es generada por cargas eléctricas oscilantes, y está compuesta por campos eléctricos y magnéticos que oscilan en planos perpendiculares entre sí, y a su vez, ambos planos perpendiculares a la dirección de propagación, por lo que establecemos que las ondas electromagnéticas son de carácter transversal.
6. Propiedades de las ondas EM Las ondas electromagnéticas no requieren un medio
material para propagarse. Pueden atravesar el espacio desplazándose en el vacío a
una velocidad aproximada de c = 300.000 km/s. Todas las radiaciones del espectro electromagnético
presentan las propiedades típicas del movimiento ondulatorio, como la difracción y la interferencia.
Las longitudes de onda van desde billonésimas de metro hasta muchos kilómetros. La longitud de onda (l) y la frecuencia (n) de las ondas electromagnéticas, son importantes para determinar su energía, su “visibilidad”, su poder de penetración y otras características
7. Energía transportada por OEM
Las OEM, como todas las ondas, transporta energía y por lo tanto pueden transferir energía a objetos situados en su trayectoria. La rapidez de flujo de energía en una OEM se describe mediante el vector de Poynting, dado por
La magnitud del vector de Poynting, representa la potencia por unidad de área, de tal forma que sus unidades son W/m2. Para el caso de una onda plana, se tiene que:
0
1S E B
������������� �
0
EBS
7. Energía transportada por OEMEn ocasiones, mas que la potencia por unidad de área, dada por el vector de Poynting, adquiere interés el conocer la llamada intensidad de onda I (que es el promedio temporal de S).
Esta intensidad de onda está dada por
max maxprom
0
E BI S
2
max maxprom
0
E B1 1I S
2 2
2max
0
EI
2 c
2max
0
cBI
2
8. Momentum y presión de radiaciónLas ondas E-M transportan tanto energía como momentum
lineal p. Si suponemos una onda que incide perpendicularmente en una superficie, la magnitud del momentum transferido está dado por
Se puede mostrar que la presión ejercida por la onda sobre la superficie (y conocida como presión de radiación) P, está dada por
Absorción completa
Reflexión completa
Absorción completa
Reflexión completa
Comparación entre el momentum de un objeto y el da la radiación electromagnética
Los diversos tipos de ondas electromagnéticas involucran un amplio intervalo de frecuencias y longitudes de onda, y no hay una división clara entre un tipo de onda y el siguiente.
Este amplio rango se conoce como espectro electromagnético e involucra a todas las ondas producidas como resultante de la presencia de cargas eléctricas aceleradas.
Los nombres dados a los tipos de onda son sólo por conveniencia para describir la región del espectro en la cual se encuentran.
Espectro electromagnético
Espectro electromagnético en función de su longitud de onda
Espectro electromagnético
y sus fuentes
Espectro electromagnético según sus aplicaciones
Algunos comentarios sobre los diferentes tipos de radiación electromagnética
Las ondas de radio tienen características:
• Generadas fácilmente mediante corrientes en antenas del metal
• La comunicación radiofónica a larga distancia es posible gracias a la reflexión de las ondas de radio en la ionosfera.
AM = Amplitud modulada
FM = Frecuencia modulada
Ondas de Radio
Microondas
Foto del río Amazonas usando microondas.
Radiación cósmica de fondo en la región de microondas, reflejada en la tierra
Las microondas no son obstruidas por las nubes, la niebla u otra partícula más pequeña que las longitudes de onda de la microonda (~ 1 centímetro).
Radiación Infrarroja
Todos los objetos alrededor de nosotros emiten la radiación IR.
Objetos más calientes emiten la radiación mayor cantidad de IR,
Foto IR de una persona
Foto IR del polvo sistema Solar
Longitud de onda: 1 um – 1000 um
Luz Visible
El ojo humano esta tiene la capacidad de detectar una parte del espectro electromagnético, longitudes de onda de 380 nm (violeta) hasta los 780 nm (rojo).
Los colores del espectro se ordenan como en el arco iris
La luz blanca esta compuesta de luz de todos los colores
Luz Ultravioleta
La luz ultravioleta tiene justo la a energía para romper enlaces moleculares. Es por esta razón que es perjudicial a la vida. La tierra tiene un protector natural a la luz UV solar bajo la forma de capa de ozono (80 kilómetros sobre la superficie).
Algunos pájaros y abejas pueden ver tanto la luz UV como la luz
visible
El 10% de la luz solar es UV
Rayos X
Los rayos X fueron descubiertas 1895 por el Roentgen de Wilhelm Conrado (científico alemán) por accidente. Él tomó una semana después esta radiografía de su esposa.
Una porción del mapa de rayos gama de la galaxia. Los puntos amarillos corresponden a espacios conocidas de la galaxia con fuentes brillantes de rayos gama, mientras que las áreas azules indican regiones de bajas emisiones
Las armas nucleares son fuentes de rayos gama entre otros tipos de radiación (alfa, betas, gama y X)
Rayos Gama
Referencias
Las ondas electromagnéticas. Capítulo 31.
Halliday y Resnick. Física. Parte 2 Ondas electromagnéticas.
Alonso Finn. Física. Tomo III
La longitud de onda (l) es la distancia mínima entre dos puntos idénticos de una onda, como pueden ser dos valles (o dos crestas) consecutivas.
El periodo (T) es el tiempo requerido para que dos puntos idénticos (como pueden ser dos crestas o dos valles) pasen por un punto dado.
La frecuencia (f) es el número de puntos idénticos (como pueden ser las crestas) que pasan por un punto en una unidad de tiempo.
La amplitud (A) es el máximo desplazamiento que se tiene a partir del eje de referencia (en la figura, el eje x).
5. Conceptos básicos de las ondas
•Se denomina superficie o frente de onda al lugar geométrico determinado por los puntos del medio que son alcanzados simultáneamente por la onda y que en consecuencia en cualquier instante dado están en el mismo estado o fase de la perturbación.
Fuente
Frentes de onda
Frente de
onda
•La dirección de propagación de la perturbación es perpendicular al frente de onda. La línea perpendicular a los frentes de onda, que indica la dirección y sentido de propagación de la perturbación,
5. Conceptos básicos de las ondas
Los frentes de onda pueden tener formas muy diversas:• Si las ondas se propagan en una sola dirección los frentes de
onda serían planos paralelos y la perturbación se denomina como una onda plana.
• Si el lugar donde se genera la onda es un foco puntual y la perturbación se propaga con la misma velocidad en todas las direcciones, la perturbación se conoce como onda esférica.
• Si la fuente de la onda está distribuida sobre un eje o línea recta, y el medio es isótropo, los frentes de onda serán superficies cilíndricas y a la perturbación se le denomina como una onda cilíndrica.
• Las ondas circulares son ondas bidimensionales que se propagan sobre una superficie, en la que se produce una perturbación en un punto que da lugar a frentes de onda circulares.
Onda plana Onda esférica Onda cilíndrica