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8BÁSICO
Educación MatemáticaNúmeros enteros
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MÓDULOS DE APRENDIZAJE MATEMÁTICA 8° BÁSICO
Aprenderemos a multiplicar y dividir números enteros.
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MÓDULOS DE APRENDIZAJE MATEMÁTICA 8° BÁSICOMÓDULOS DE APRENDIZAJE MATEMÁTICA 8° BÁSICO
“Glaciar chileno ha retrocedido 4,4 km…”
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MÓDULOS DE APRENDIZAJE MATEMÁTICA 8° BÁSICO
¿Qué tipo de texto crees que está leyendo?
¿Por qué crees que ha retrocedido un glaciar chileno?
“Glaciar chileno ha retrocedido 4,4 km…”
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Glaciar chilenoha retrocedido4,4 kmEl glaciar Cipreses está ubicadodentro de la Reserva NacionalRío de los Cipreses.Especialistas afirman que elglaciar ha retrocedido 4,4 kmdesde su primer registro (150años), esto quiere decir queaproximadamente retrocede 2metros cada mes. Además, laparte baja del glaciar estáexperimentando unadelgazamiento superior almetro por año. Este retroceso esdebido al calentamiento globaly la tendencia continúa.
Leamos el texto
¿Qué tipo de texto es este? Una noticia.
¿De qué trata la noticia?Del retroceso del glaciar Cipreses, debido al calentamiento global.
¿Qué sabes del calentamiento global?Comenta con tus compañeros.
Averigüemos más sobre este glaciar.
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Observa ambas imágenes.
Glaciar Cipreses 2007Glaciar Cipreses 1874
Estas muestran el retroceso que ha sufrido el glaciar al pasar los años.
Los especialistas dicen que retrocede aproximadamente 2 metros al mes.
¿Cuánto retrocederá aproximadamente en 5 meses?
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Los especialistas dicen que retrocede aproximadamente 2 metros al mes.
¿Cuánto retrocederá aproximadamente en 5 meses?
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Resolvamos…
5 ● -2 =
Antes de responder, resolvamos las siguientes multiplicaciones...
¿Cómo se resuelve?
Los especialistas dicen que retrocede aproximadamente 2 metros al mes.
¿Cuánto retrocederá aproximadamente en 5 meses?
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5 ● 1 =
5 ● 2 =
5 ● 3 =
5 ● 4 = 20
15
10
5
05 ● 0 =
Pon atención en los productos.
Van de 5 en 5.
Multipliquemos
¿Qué patrón siguen?
5
5
5
5
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MÓDULOS DE APRENDIZAJE MATEMÁTICA 8° BÁSICO
5 ● 1 =
5 ● 2 =
5 ● 3 =
5 ● 4 = 20
15
10
5
05 ● 0 =
5
5
5
5
5 ● -2 = -10
5 ● -1 = -5 ¿Cuál será el producto? 5
¿Cuál será el producto? 5
Los especialistas dicen que retrocede aproximadamente 2 metros al mes.
¿Cuánto retrocederá aproximadamente en 5 meses?
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5 ● -2 = -10
El glaciar retrocede 10 metros en 5 meses.
Los especialistas dicen que retrocede aproximadamente 2 metros al mes.
¿Cuánto retrocederá aproximadamente en 5 meses?
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5 ● -2 = -105 ● -2 =
Pon Atención
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5 ● -2 =
5 ● -2 = -10
Pon Atención
-25 ¿Será el mismo producto?
Si, porque en la multiplicación el orden de los factores no altera el producto.
Esto se conoce como
Propiedad Conmutativa
-10
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Propiedad Conmutativa
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Propiedad Conmutativa
¿Qué sabes de esta propiedad?
La propiedad conmutativa de la multiplicación, también es llamada
propiedad de orden. Esta significa que los factores se pueden multiplicar en
cualquier orden y el producto siempre será el mismo.
- (a) ● b = b ● - (a)
Escribe en tu cuaderno
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¿Al multiplicar factores con distinto signo el producto siempre será negativo?
Entonces…
?
?? ??
¿
¿
¿
?
?
?
?
?
¿
¿
¿
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¿Al multiplicar factores con distinto signo el producto siempre será negativo?
5 ● -2 =
5 ● 1 =
5 ● 2 = 10
5
05 ● 0 =
5 ● -1 = -5
-10
Recordemos la secuencia multiplicativa...
Los siguientes productos que siguen esta secuencia ¿qué signo tendrán?Seguirán siendo negativos.
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¿Al multiplicar factores con distinto signo el producto siempre será negativo?
Cuando multiplicamos un número positivo con un número negativo oviceversa, debemos multiplicar sus valores absolutos y recordar que elproducto siempre será negativo.
5 ● -33 = -165
-33 ● 5 = -165
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Multiplicación de números enterosNúmeros de distinto signo
5 ● -33 = -165
-33 ● 5 = -165
Cuando multiplicamos un número positivo con un número negativo oviceversa, debemos multiplicar sus valores absolutos y recordar que elproducto siempre será negativo.
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MÓDULOS DE APRENDIZAJE MATEMÁTICA 8° BÁSICO
Estima los resultados y luego comprueba con la calculadora:
Actividad
-36
-6
0
-108
a) 4 ● -9 =
b) -3 ● 2 =
c) -100 ● 0 =
d) 12 ● -9 =
e) -24 ● 3 =
f) 1 458 ● -1 =
-72
-1 458
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MÓDULOS DE APRENDIZAJE MATEMÁTICA 8° BÁSICO
El resultado será...
-4 ● -2 =
Positivo Negativo
¡Pon atención!
Antes de responder, resolvamos las siguientes multiplicaciones...
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MÓDULOS DE APRENDIZAJE MATEMÁTICA 8° BÁSICO
-4 ● -1 =
-4 ● 0 =
-4 ● 1 =
-4 ● 2 =-8
-4
0
4
8-4 ● -2 =
Multipliquemos
Recuerda que al multiplicar dos números de distinto signo el
producto siempre será negativo.
¿Cuál será el producto? Los productos que siguen esta secuencia ¿qué signo tendrán?
Positivo Negativo
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MÓDULOS DE APRENDIZAJE MATEMÁTICA 8° BÁSICO
Multiplicación de números enterosNúmeros de distinto signo
5 ● -33 = -165
-33 ● 5 = -165
Cuando multiplicamos un número positivo con un número negativo oviceversa, debemos multiplicar sus valores absolutos y recordar que elproducto siempre será negativo.
Números de igual signoCuando los factores de una multiplicación tienen igual signo elproducto siempre será positivo.
4 ● 25 = 100
-4 ● -25 = -100
Escribe en tu cuaderno
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MÓDULOS DE APRENDIZAJE MATEMÁTICA 8° BÁSICO
Estima los resultados y luego comprueba con la calculadora:
Actividad
18
6
0
847
a) -2 ● -9 =
b) -3 ● -2 =
c) -135● 0 =
d) 11 ● 77 =
e) -15 ● 15 =
f) -250 ● -5 =
-225
1 250
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MÓDULOS DE APRENDIZAJE MATEMÁTICA 8° BÁSICO
División de números enterosNúmeros de distinto signo
49 : -7 = -7
¿Qué número multiplicado por -7 da 49?
- (a) : b =
¿Qué signo debe tener el cociente para qué al ser multiplicado por “b” de cómo resultado “-a”?
-(c)
Al dividir un número positivo en un número negativo o viceversa, elcociente siempre será negativo.
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MÓDULOS DE APRENDIZAJE MATEMÁTICA 8° BÁSICO
División de números enterosNúmeros de distinto signo
49 : -7 = -7
- (a) : b = -(c)
Al dividir un número positivo en un número negativo o viceversa, elcociente siempre será negativo.
Números de igual signo
- (f) : -(k) =
¿Qué signo debe tener el cociente para qué al ser multiplicado por “-k” de cómo resultado “-f”?
h
Cuando el dividendo y divisor tienen igual signo, el producto siempreserá positivo.
-9 : -3 = 3
Escribe en tu cuaderno
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MÓDULOS DE APRENDIZAJE MATEMÁTICA 8° BÁSICO
Estima los resultados y luego comprueba con la calculadora:
Actividad
-5
-448
89
7,125
a) 25 : -5 =
b) -896 : 2 =
c) -267 : -3 =
d) -57 : -8 =
e) 0 : 154=
f) 115 : 5 =
0
23
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¿Qué aprendimos?
Aprendimos que al multiplicar o dividir dos númeroscon distinto signo el resultado siempre será negativo
Y que al multiplicar o dividir dos números de igualsigno el resultado siempre será positivo
Recordamos la propiedad conmutativa de lamultiplicación.
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