PLAN DE RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS APLICADAS 4º ESO CURSO 18-19

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Criterios de evaluación:

1. Identificar, formular y resolver problemas numéricos, geométricos, funcionales y estadístico-probabilísticos de la realidad cotidiana, desarrollando procesos y utilizando leyes de razonamiento matemático, así como anticipar soluciones razonables, reflexionar sobre la validez de las estrategias aplicadas para su resolución y aplicarlas en situaciones similares futuras. Además, realizar los cálculos necesarios y comprobar, analizar e interpretar las soluciones obtenidas, profundizando en problemas resueltos y planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.; y expresar verbalmente y mediante informes el proceso, los resultados y las conclusiones obtenidas en la investigación.

2. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación en el proceso de aprendizaje, buscando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes para elaborar documentos propios, mediante exposiciones y argumentaciones y compartiéndolos en entornos apropiados para facilitar la interacción. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas para realizar cálculos numéricos, algebraicos y estadísticos; realizar representaciones gráficas y geométricas y elaborar predicciones, y argumentaciones que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos, a la resolución de problemas y al análisis crítico de situaciones complejas.

3. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones, para recoger, transformar e intercambiar información, resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.

4. Utilizar el lenguaje algebraico sus operaciones y propiedades para expresar situaciones cambiantes de la realidad y plantear ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas para resolver problemas contextualizados, contrastando e interpretando las soluciones obtenidas, valorando otras formas de enfrentar el problema y describiendo el proceso seguido en su resolución de forma oral o escrita.

5.- Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas o

indirectas en situaciones reales con la finalidad de resolver problemas geométricos en dos y tres dimensiones aplicando la unidad de medida más adecuada. Emplear programas informáticos de geometría dinámica para representar cuerpos geométricos y facilitar la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.

6.- Identificar y determinar el tipo de función que aparece en relaciones cuantitativas de situaciones reales, para obtener información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales, y estimar o calcular y describir, de forma oral o escrita, sus elementos característicos; así

como aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.

EJERCICIOS CRITERIO 1 Todos los problemas del plan de recuperación evaluarán al criterio. CRITERIO 2 Se evaluará atendiendo al correcto uso de la calculadora en la prueba de septiembre CRITERO 3 Números reales 1.- Indica a qué conjunto mínimo pertenece cada número (naturales, enteros, racionales o irracionales).

a) b) -46 c) d) e) f) 1,234522304...

g) 11,232323… h) 6,7843…

2.- Redondea los siguientes números a las décimas y centésimas, e indica si la aproximación es por defecto o por exceso:

Décimas Centésimas Número Aproximación Defecto/exceso Aproximación Defecto/exceso

6,345467… 1’397335…

3. Representa de todas las formas posibles los siguientes intervalos: a) Números mayores o iguales que 8 y menores que 9. b) {x ∈ R / -9 < x } c) Números menores que 8,3. 4. Calcula usando las propiedades de las potencias:

a) (76)2 : 73 = b) =

c) =

d) 4

333

77

777

5.- Expresa en notación científica: a) El tamaño de un virus es 0,000015 mm b) 325·103

Porcentajes: 6.- Si he escrito 5 páginas de un total de 16, ¿qué porcentaje hay de páginas escritas?

7.- En un pueblo de 9800 habitantes el 56% son mujeres ¿Cuántas mujeres son?

8.- Al comprar un producto nos rebajan un 8 %. Pagué 48.000 euros. ¿Cuál era el precio original?

9.- Al abonar la carrera de un taxi decido pagar un 10% más del precio, costándome 8,25 euros. ¿Cuál

era el precio que señalaba el taxímetro?

10.- Un artículo que vale 130 euros, ante la excesiva demanda, sube un 30%. Luego, cuando se reduce

la demanda, se rebaja un 30%. ¿Sigue valiendo lo mismo que antes?

11.- ¿Qué es más rentable, invertir 2000€ durante 4 años al 4% a interés simple o a interés

compuesto?

12.- Juan se ha comido 12 de los 50 bombones de una caja de chocolatinas. ¿Cuál es el porcentaje de

bombones que se ha comido?

13.- Una camisa valía 32 € antes de las rebajas. ¿Cuánto costará si le aplican un descuento del 20%?

¿Cuánto la han rebajado?

14.- Un programa de televisión fue visto en el mes de septiembre por 540 000 espectadores, lo que

supone un 28% más que el mes anterior. ¿Cuántos espectadores vieron el programa en el mes de

agosto?

15.- ¿Cuánto tiempo debo mantener 3000€ en un depósito al interés simple con un rédito del 3% para

obtener unos intereses de 225€?

16.- Calcula el interés obtenido al invertir 2000€, a interés compuesto durante 10 años, con un rédito

del 2,75%.

Proporcionalidad

17.- Tres kilogramos de carne cuestan 6 euros. ¿Cuánto podré comprar con 4,5 euros?

18.- Para alimentar las 248 máquinas de una fábrica durante 24 horas se gastan 89 280 euros. Si

trabajan 12 horas 324 máquinas iguales, ¿cuánto gastarán?

19.- Seis obreros que trabajan durante 8 horas diarias han necesitado 19 días para montar 1368

aparatos iguales. ¿Cuántos aparatos montarán 5 obreros trabajando diariamente 10 horas durante 20

días?

20.- Repartir 420 €, entre tres niños en partes inversamente proporcionales a sus edades, que son 3,

5 y 6.

21.- Una moto va a 50 km/h y tarda 40 minutos en cubrir cierto recorrido. ¿Cuánto tardará un

coche a 120 Km/h?

22.- Para recorrer una distancia de 15 000 Km. un pájaro tarda 20 días, volando durante 9 horas

diarias. ¿Cuántos días tardará en recorrer 2000 Km., si vuela durante 12 horas diarias?

23.- La tienda Sarah repartió 35.500€ a tres de sus empleadas, con la finalidad de motivarlas,

otorgando un bono en proporción inversa a los días faltados en el año: Alicia faltó 5 días, Carmen

faltó 3 días y Nidia 7 días. ¿Cuánto recibió cada una de ellas?

CRITERIO 4: Álgebra

24.- Dados los polinomios:

P(x) = 7x2 – 1 Q(x) = x3 − 3x2 - 6x – 2 R(x) = 5x2 + 2x + 1

Calcular:

a) P(x) + Q (x) = b) Q(x) − R (x) = c) 2P(x) − R (x) =

25.- Multiplica los siguientes polinomios.

a) (2x3 – 3x2 + 5x – 3) . 3 x2 = b) (3x3 – 4x + 5) · (3x-2) =

26.- Dividir: a) (x4 − 2x3 − 11x2 + 30x − 20) : (x2 + 3x − 2) b) (x 6 + 5x4 + 3x2 − 2x) : (x2 − x + 3)

27.- Divide por Ruffini:

a) (x3 + 2x + 70) : (x + 4) b) (x5 − 32) : (x − 2) c) (x4 − 3x2 + 2 ) : (x −3)

28.- Indica cuáles de estas divisiones son exactas sin realizar la división:

a) (x3 − 5x −1) : (x − 3) b) (x6 − 1) : (x + 1)

29.- Desarrolla las siguientes identidades notables:

a) (x + 5)2 = b) (2x − 5)2 = c) (3x − 2)2 = d) (x +4 ) · ( x – 4) =

30.- Factorizar los siguientes polinomios sacando factor común.

x3 + x2 x2 (x + 1)

2x4 + 4x2 2x2 (x2 + 2)

31.- Factorizar los siguientes polinomios utilizando Ruffini.

x2 – x – 6 x2 − 11x + 30 x3 + 3x2 − 4 x – 12 2x5 − 32x =

32.- Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:

a) 9x – 3(x – 2) + 8x = 48 b) c)4 (5x – 3) – 7x = 3(6x – 4)+10

d) x – 7 = 6 – (x – 3) e) f)

33.- Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:

a) x2 + x – 2 = 0 b) 2x2 - 5x – 12 = 0 c) x2 – 5x + 6 = 0 d) 9x2 + 6x + 1 = 0

34.- Un ganadero tiene el doble de ovejas que de vacas y el cuádruple de cerdos que de vacas. Si en total tiene 70 animales, ¿cuántos tiene de cada clase?

35. Encuentra dos números cuya suma sea 80 si uno es el triple del otro.

36. Itziar quiere repartir 100 € entre tres personas de manera que cada una tenga el doble de la anterior. ¿Cuánto recibirá cada una?

37. La suma de tres números naturales consecutivos es igual al cuádruple del menor. ¿De qué números se tratan?

38. A una fiesta acuden 43 personas. Si se marchan 3 chicos, habrá el triple de chicas que de chicos. ¿Cuántos chicas y cuántos chicos hay?

39. Patricia compra unos zapatos, una camisa y una chaqueta. Si la camisa cuesta la mitad que la chaqueta y ésta la mitad que los zapatos, y ha pagado 126 euros, ¿cuánto cuesta cada artículo?

40. Javi gasta la mitad de su sueldo en pagar su casa y la décima parte en el coche. Si todavía le quedan 560€, ¿cuál es su sueldo? ¿Cuánto se gasta en pagar la casa? ¿Y el coche?

41.- La suma de un número y su cuadrado es 42. ¿De qué número se trata?

42.- ¿Cuál es el número cuyo quíntuplo aumentado en 6 es igual a su cuadrado?

43.- ¿Qué número multiplicado por 3 es 40 unidades menor que su cuadrado?

CRITERIO 5: GEOMETRÍA 44.- Una fotografía de 9 cm de ancha y 6 cm de alta tiene alrededor un marco de 2,5 cm de ancho. ¿Son semejantes los rectángulos interior y exterior del marco? Responde razonadamente.

45.- Calcula el valor de x:

46.- Calcula la altura de un edificio que proyecta una sombra de 49 metros en el momento en que un poste de 2 metros arroja una sombra de 1,25 metros.

47.- ¿Cuál es la distancia entre el chico y la base de la torre (el chico ve la torre reflejada en el agua)?

48.- El bañista se encuentra a 5 metros del barco. La borda del barco está a 1 metro sobre el nivel del mar. El mástil del barco sobresale 3 metros de la borda. El bañista ve alineados el extremos del mástil y el foco del faro. ¿A qué altura sobre el nivel del mar se encuentra el foco del faro?

49.- Un rectángulo tiene unas dimensiones de 15 cm x 20 cm. Si el lado menor de otro rectángulo semejante a él mide 6 cm, ¿cuánto mide el lado mayor?

50.- El ancho real de una autovía es de 24 metros. Si el plano en el que se encuentra dibujada está a escala 1:200, ¿cuántos milímetros tendrá de ancho en el dibujo? 51.- En un plano de carreteras realizado a escala 1:50.000, la distancia entre dos ciudades, medida con una regla graduada es de 45 mm. ¿Cuál será la distancia real expresada en kilómetros? 52.- Si una mosca real tiene una longitud de 9mm y su maqueta mide 18cm ¿A qué escala se realizó la maqueta?

53.- Calcula el área de las siguientes figuras:

54.- Calcular el área de un hexágono regular de 6 m de lado.

55.- Hallar el área del siguiente recinto sombreado, sabiendo que la circunferencia exterior mide 10 cm de diámetro:

56.- Calcular el área y el volumen:

57.- Hallar el volumen de la siguiente figura:

CRITERIO 6: FUNCIONES 58.- Escribe el dominio y el recorrido de las funciones cuyas gráficas se representan a continuación.

59.- Estudia la continuidad de las siguientes funciones.

60.- La gráfica siguiente expresa la evolución del número de nacimientos en una ciudad de España.

a) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento del índice de natalidad. b) ¿En qué período de tiempo permanece constante la natalidad? c) ¿En qué años se ha conseguido el mayor número de nacimientos? Indica los máximos y mínimos de esta función.

61.- La gráfica siguiente muestra como varía la profundidad del agua en un puerto durante un día cualquiera.

a) ¿A qué horas aumenta la profundidad? ¿Y a qué horas disminuye? b) ¿A qué hora se produce la profundidad máxima? ¿Y la mínima? c) Fíjate que de 13 a 20 horas la profundidad aumenta (crece la marea). ¿Aumenta igual de rápido durante todo ese

periodo de tiempo?