números fraccionarios, conceptos básicos y aplicaciones
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INSTITUCION EDUCATIVA PASCUAL CORREA FLOREZ CORREGIMIENTO
DE MINAS, MUNICIPIO DE AMAGA
MATEMATICAS
JULIO 30 DE 2014
NÚMEROS FRACCIONARIOS: CONCEPTOS Y APLICACIONES
NÚMERO FRACCIONARIO:
Es aquel número que expresa una o varias partes iguales de la unidad
principal.
TÉRMINOS DE UN FRACCIONARIO
Un fraccionario consta de dos términos, llamados numerador y denominador.
EL DENOMINADOR indica en cuantas partes iguales se ha dividido la unidad
principal.
EL NUMERADOR, es el que me indica, cuántas de esas partes se toman:
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NOTACIÓN:
Para escribir un fraccionario, se escribe el numerador arriba, separado por una
raya oblicua u horizontal del denominador. Ejemplo:
⁄
NOMENCLATURA:
Para leer un fraccionario, se enuncia primero el numerador y después el
denominador. Si el denominador es , se lee medios; si es , se lee tercios, si
es , cuartos; si es , quintos; si es , sextos; si es , séptimos; si es ,
octavos; si es , novenos; si es , décimos.
Si el denominador es mayor que , se añade al número la terminación avo.
INTERPRETACIÓN:
Todo fraccionario puede considerarse como el cociente de una división, en la
cual, el numerador, representa el dividendo y el denominador el divisor.
Ejemplo:
Si
es el cociente de la división de ; multiplicando este cociente
por
el divisor ; debe darnos el dividendo , y efectivamente:
Porque si
constituyen una unidad,
que es el doble, formarán dos
unidades.
CLASES DE FRACCIONARIOS
Los fraccionarios se dividen en: fraccionarios comunes y fraccionarios
decimales.
FRACCIONARIOS COMUNES: son aquellos cuyo denominador NO es la
unidad seguida de ceros, ejemplo:
FRACCIONARIOS DECIMALES: son aquellos cuyo denominador es la unidad
seguida de ceros, ejemplo:
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NOTA ESPECIAL:
Los fraccionarios tanto comunes como decimales pueden ser: propios, iguales
a la unidad, o impropios.
FRACCIONARIO PROPIO: es aquel cuyo numerador ES MENOR que el
denominador; TODO FRACCIONARIO PROPIO ES MENOR QUE LA
UNIDAD, ejemplo:
Es menor que la unidad, ya que a la unidad la hemos dividido en
y sólo hemos tomado
; por lo tanto a
le falta
para ser igual a
o sea la
unidad.
FRACCIONARIO IGUAL A LA UNIDAD
Es aquel cuyo numerador es igual al denominador, ejemplos:
FRACCIONARIO IMPROPIO
Es aquel cuyo numerador es mayor que el denominador. Todo fraccionario
impropio, es mayor que la unidad, Ejemplo:
Es mayor que la unidad, porque la unidad la hemos dividido en cinco partes
iguales y hemos tomado siete de estas partes, por lo tanto
EXCEDE en
a
o sea a la unidad.
NUMERO MIXTO
Es el número que consta de entero y fraccionario: ejemplo:
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TODO NÚMERO MIXTO CONTIENE UN NÚMERO EXACTO DE UNIDADES
Y ADEMÁS UNA O VARIAS PARTES IGUALES DE LA UNIDAD
PROPIEDADES DE LAS FRACCIONES COMUNES
a) De varios fraccionarios que tengan igual denominador, es mayor el
que tenga mayor numerador. Ejemplo:
De este ejemplo decimos que
es el mayor de estos tres
fraccionarios. En efecto, todos estos fraccionarios representan
partes iguales de la unidad, o sea cuartos, luego será mayor, el que
contenga mayor número de partes.
b) De varios fraccionarios que tengan igual numerador, es mayor el
que tenga menor denominador, ejemplo:
Decimos que
es el mayor de estos tres fraccionarios.
En efecto, estos tres fraccionarios contienen el mismo número de partes de
la unidad; dos cada uno; pero las partes del primero son mayores que las
del segundo o tercero; pues en el primero la unidad está dividida en tres
partes iguales; en el segundo, en cinco; y en el tercero, en siete; luego
es
el mayor.
c) Si a los dos términos de un fraccionario PROPIO (numerador y
denominador) SE SUMA UN MISMO NÚMERO, el fraccionario que
resulta, es mayor que el primero. Ejemplo:
Sea el fraccionario
sumemos un mismo número, por ejemplo a
sus dos términos, tendremos:
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Entonces decimos que
(el signo se lee mayor que)
En efecto, a
le faltan
para ser igual a
o sea la unidad.
Y a
le faltan
para ser igual a
o sea la unidad; pero
(el signo se
lee menor que); luego a
le falta menos para ser igual a la unidad que a
, o sea
d) Si a los dos términos de un fraccionario PROPIO, se les resta un
mismo número, el fraccionario que resulta, es menor que el primero.
Ejemplo:
Sea el fraccionario
restémosle un mismo número, a sus dos
términos, así:
Decimos que
e) Si a los dos términos de un fraccionario IMPROPIO se suma un
mismo número, el fraccionario que resulta es menor que el primero.
Ejemplo:
Sea el fraccionario
sumémosle un mismo número, a sus dos
términos y tendremos:
Decimos que
f) Si a los dos términos de un fraccionario IMPROPIO se resta un mismo
número, el fraccionario que resulta es mayor que el primero. Ejemplo:
Sea el fraccionario
restémosle un mismo número, , a sus dos
términos, tendremos:
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Decimos que
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
I. SUMA DE FRACCIONES
Suma de fracciones: recuerde simplificar la fracción si es posible, antes de
CALCULAR el m.c.d (mínimo común divisor) para realizar cada ejercicio,
finalmente convierta la fracción en un número mixto (es decir conviértalo en
entero y fraccionario) .
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
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II. Suma números mixtos
Recorderis:
Primera forma para realizar la suma de números mixtos
Se suman en forma separada los enteros con los enteros de los
números mixtos, se suman luego los fraccionarios tal y como lo
realizó en el punto anterior.
Para el resultado, escribe primero el número obtenido en la suma
de los números enteros y a continuación anota el resultado obtenido
en la suma de los fraccionarios.
Segunda forma de realizar el ejercicio
Consiste en convertir el número mixto en fraccionario, hacer la
simplificación de cada fracción obtenida si se es posible, y
posteriormente se realiza la suma normal de las fracciones.
Una vez culminada la suma se divide el numerador entre el
denominador para convertir este fraccionario en número mixto
(parte entera y fracción)
NOTA:
Por favor realizar cada ejercicio sumando primero los enteros y
luego los fraccionarios, posteriormente realizar los mismos
ejercicios haciendo la conversión de número mixto a fraccionario (el
resultado debe ser el mismo en ambos casos)
a)
b)
c)
8
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
III. RESTA DE FRACCIONARIOS DE IGUAL DENOMINADOR
RECORDERIS: Se restan los numeradores y se coloca el mismo denominador,
luego se simplifica el resultado y se sacan los enteros si los hay.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
9
i)
j)
IV. Resta de fraccionarios de diferente denominador
Recorderis: Para sacar el mínimo común divisor (m.c.d) primero
observa si el denominador mayor contiene exactamente al otro, de
ser así, el denominador mayor se constituye en el m.c.d del
ejercicio en desarrollo; en el caso contrario se descomponen los
denominadores en sus factores primos, recordando que se toman
los factores comunes a los dos denominadores con su mayor
exponente para multiplicarlos, teniendo en cuenta que los demás
factores NO comunes a los dos números también se multiplican.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
10
V. Resta de entero y Fraccionario.
RECORDERIS: Para realizar estos ejercicios, se le quita una unidad al
entero, que se pone en forma de fraccionario de igual denominador que el
fraccionario dado, y se restan ambos fraccionarios. Ejemplo:
Restamos una unidad al entero:
La unidad restada (es decir el 1) se convierte en una fracción cuyo
numerador es el mismo número que aparece como denominador de
la fracción dada, y se le escribe además el mismo como
denominador. En este caso la unidad (1) restada al entero se
convierte en
entonces con estos datos ya podremos efectuar el
ejercicio, Así:
Segundo ejemplo.
Ejercicios para realizar:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
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h)
i)
j)
VI. Suma y resta combinadas de fraccionarios.
RECORDERIS: para realizar este ejercicio, primero se simplifican
los fraccionarios dados si se es posible, a continuación se obtiene el
mínimo común denominador con las técnicas anteriormente vistas
en los ejercicios anteriores, y por último se efectúan las operaciones
conservando los signos del ejercicio original, ejemplo:
Primero sumo los números positivos y luego los negativos del
fraccionario que está al lado derecho del igual, así:
Simplificando el fraccionario tenemos:
Entonces la
respuesta final es:
Ejercicios:
a)
b)
c)
d)
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e)
VII. Suma y resta combinadas de enteros fraccionarios y mixtos.
RECORDERIS: a los enteros se pone por denominador la unidad
(1), los mixtos se reducen a fraccionarios; luego se simplifican los
fraccionarios si es posible, y por último se efectúan las operaciones
con estos fraccionarios. Ejemplo:
Ejercicio propuesto:
Solución:
a) Ponemos a los enteros la unidad como denominador. Como en el
ejemplo propuesto el único entero es el número 14, procedemos
así:
b) Reducimos el mixto a fraccionario:
c) Fracción obtenida para reemplazar en el ejercicio inicial:
:
Reemplazando en el ejercicio inicial, por los resultados obtenidos:
d) Observamos si en el resultado obtenido
hay forma
de simplificar algunos fraccionarios; en este caso NO es posible
e) Realizamos la operación definitiva conservando siempre los
signos.
f) Buscamos el mínimo común divisor (m.c.d).
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Recuerde sumar primero los positivos y luego los negativos para
definir los signos de la operación.
Dividimos en la fracción obtenida finalmente, el numerador entre el
denominador, así
Ejercicios:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
VIII. Multiplicación de fraccionarios
RECORDERIS: Para multiplicar dos o más fraccionarios se
multiplican los numeradores entre si, este productos se divide por el
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producto de los denominadores; el resultado se simplifica y luego se
hallan los enteros si los hay.
Ejemplo:
Simplificando
Ejercicios:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
I)
j)
IX. Multiplicación de números mixtos
RECORDERIS: se reducen los números mixtos a fraccionarios, y
luego se multiplican como tales. Ejemplo:
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Solución
Se reducen los números mixtos a fraccionarios.
Realizando multiplicación:
Simplificando:
Ejercicios:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
I)
j)
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X. FRACCIÓN DE FRACCIÓN
Es una o varias partes de un número entero, fraccionario o mixto.
Para reducir una fracción de fracción a quebrado simple, es
necesario tener en cuenta que la palabra de equivale al signo de
multiplicar. Ejemplo
Hallar los
Solución:
Simplificamos la fracción obtenida:
Entonces los
EJERCICIOS:
Hallar:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
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I)
j)
Nota: TODOS LOS EJERCICIOS SE DEBEN REALIZAR EN HOJAS PARA
ENTREGAR.
Cada ejercicio debe ir completo, es decir con todos los
procedimientos, de acuerdo a la explicación dada en cada uno
de los enunciados.
Muy buena suerte y ánimo.
Recuerda siempre….
LA CONSTANCIA
VENCE A
LA INTELIGENCIA