5/13/2018 N mero pseudoaleatorio - slidepdf.com

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Número pseudoaleatorioUn número pseudo-aleatorio es un número generado en un proceso que parece producir 

números al azar , pero no lo hace realmente. Las secuencias de números pseudo-aleatorios no

muestran ningún patrón o regularidad aparente desde un punto de vista estadístico, a pesar de

haber sido generadas por un algoritmo completamente determinista, en el que las mismascondiciones iniciales producen siempre el mismo resultado.

Los mecanismos de generación de números aleatorios que se utilizan en la mayoría de los

sistemas informáticos son en realidad procesos pseudo-aleatorios.

Una de las utilidades principales de los números pseudoaleatorios se lleva a cabo en el

llamado método de Montecarlo, con múltiples utilidades, por ejemplo para hallar áreas / volúmenes

encerradas en una gráfica y cuyas integrales son muy difíciles de hallar o irresolubles; mediante la

generación de puntos basados en estos números, podemos hacer una buena aproximación de la

superficie /volumen total , encerrándolo en un cuadrado / cubo , aunque no lo suficientemente

buena. Asimismo, también destacan en el campo de la criptografía. Por ello se sigue investigando

en la generación de dichos números, empleando por ejemplo medidores de ruido blanco oanalizadores atmosféricos, ya que experimentalmente se ha comprobado que tienen una

aleatoriedad bastante alta.

En estadística, un número aleatorio es un resultado de una variable al azar especificada por una

distribución. Los algoritmos para la generación de valores uniformemente distribuidos están

presentes en todas las calculadoras y lenguajes de programación, y suelen estar basados en

congruencias numéricas del tipo:

El éxito de este tipo de generadores de valores de una variable aleatoria depende de la elección de

los cuatro parámetros que intervienen inicialmente en la expresión anterior:

El valor inicial o semilla:  x0

La constante multiplicativa: a

La constante aditiva: c

El número m respecto al cual se calculan los restos

Estos cuatro valores deben ser números enteros no negativos y que cumplan la siguiente

condición:  x0,a,c < m.

La mayor parte de los generadores de números aleatorios son, en realidad,  pseudoaleatorios; se

calcula (o introduce internamente) un valor  x 0, que llamaremos semilla, y, a partir de él, se vangenerando  x 1,  x 2,  x 3, ...

Siempre que se parta de la misma semilla, se obtendrá la misma secuencia de valores.

Por la condición anterior, es evidente que todos los valores generados por este procedimiento son

números enteros entre 0 y m-1. El número máximo de cifras distintas que pueden obtenerse con el

procedimiento descrito es m, así que llegará un momento en que el primer número generado se

repetirá produciéndose un ciclo.

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El ciclo dónde inevitablemente caerá el generador interesa que sea de la mayor longitud posible

(como máximo m), para evitar que se repitan pronto los valores aleatorios. Por ejemplo, para los

valoresa = 3, c = 5,  x0 = 2 y m = 32 se obtiene la siguiente secuencia de valores:

2-11-6-23-10-3-14-15-18-27-22-7-26-19-30-31-2-11-6

La secuencia generada tiene como longitud 16 números (el número generado en la decimoséptimaposición es el 2 inicial, por lo que toda la secuencia se repite a partir de ahí), muy inferior a la

longitud máxima que podría tener (m=32). Determinadas elecciones de parámetros del generador 

( x0 , a , c y m) conducen a ciclos de amplitud máxima.

Si c≠0:

m.c.m.(c,m) = 1

para cada primo p de m

si 4 es divisor de m Si c=0:

m es primo

para cada factor primo p de m-1

Por ejemplo, tomando como valores m = 25 = 32, a = 5,  x0 = 1 y c = 3 se obtiene la siguiente

secuencia de números, que tiene longitud máxima:

1-8-11-26-5-28-15-14-9-16-19-2-13-4-23-22-17-24-27-10-21-12-31-30-25-0-3-18-29-20-7-6-1

CÓMO PUEDO GENERAR NÚMEROSALEATORIOS?La lógica nos hace pensar que las personas somos generadores aleatorios imperfectos, hay

estudios que demuestran que existen tendencias claras en los humanos para la elaboración de

secuencias sesgadas y están relacionadas con características personales, con los conocimientos

o informaciones previas o con la edad

Podemos aprovecharnos de situaciones reales para obtener una tabla de números aleatorios,

como la lista de los números de Lotería Nacional premiados a lo largo de su historia, pues secaracterizan por que cada dígito tiene la misma probabilidad de ser elegido, y su elección es

independiente de las demás extracciones.

Métodos manuales, lanzamiento de monedas, lanzamientos de dados, dispositivos mecánicos,

dispositivos electrónicos

Métodos de computación analógica, son métodos que dependen de ciertos procesosfísicosaleatorios, por ejemplo, el comportamiento de una corriente eléctrica.

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Métodos de computación digital, cuando se usa el ordenador digital.

Tablas de bibliotecas, son números aleatorios que se han publicado; de los cuales podemos

encontrar listas en los libros de probabilidad y tablas de matemáticas. Estos números fueron

generados por alguno de los métodos de computación analógica.