Notación científica

Primera Parte

QuímicaSra. E. Jordán Piña

¿Qué espero?

• Explicar, de una manera simple, las reglas para expresar un número, correctamente, en notación científica.

• Y…

¡Que finalmente lo entiendan!

Notación Científica

Sra. Eileen Jordán

Notación científica… ¿¡Por qué!?• Porque expreso los números grandes

fácilmente:– Ejemplo

2 000 000 000 esto es un número grande

Expresado en notación es

2 X 109

Expresando en notación científica evito que se me pierda uno de los ceros (0). Imagínate que te debo 100 dólares y te pago nada mas que 10…[malo, ¿verdad? … ven la importancia de un cero].

• Igualmente, expreso números pequeños fácilmente:– Ejemplo:

0.000 000 00435 esto es un número pequeño

Expresado en notación científica es:

4.35 X 10-9

Más sencillo,

¿no?

¿Cómo se hace?

• Para que un número esté correctamente expresado en notación científica tiene que cumplir tres condiciones:La primera es que tenga este formato:

MM X 10NN

La segunda, es que la M sea un número entre 1 y 10. Puede ser (1) pero NONO puede ser (10).

Por último, que la N sea un entero positivo (+) o un entero negativo (-)

Si quisieras expresar el número 2100 en notación científica. Tienes que cumplir con las tres condiciones anteriores. (Da un clic atrás, ¡duuh!)

Primera condición

2100 se tiene que expresar como un número entre 1 y 10. Recuerda, puede ser 1, pero no 10.

Para hacer esto lo tienes que dividir varias veces entre diez (10).

Usamos 10 porque la base en notación científica es 10.

Los ejemplos

2100 número mayor que 1

2100/10 = 210 No está entre 1 y 10, así que lo sigues dividiendo.

210/10 = 21 Todavía no está entre 1 y 10, sigue dividiendo.

21/10 = 2.1 ¡Ahora sí!

Ya tienes el número expresado correctamente. Sólo tuviste que dividirlo entre 10, tres (3) veces. Por lo tanto, si multiplicas 2.1 por 10, tres (3) veces, vuelves a obtener el 2100 . Observa:

2100 = 2.1 X 10 X 10 X 10 = 2.1 X 103

2.1 X 103 ¡Resuelto! Esta

expresión está en

notación científica

…¿Y si fuera un número pequeño? (menores que 1)

Si quisieras expresar el número

0.00987 un número menor que 1 en notación científica.

Igualmente, tienes que cumplir con las tres condiciones.Primera condición

0.00987 se tiene que expresar como un número entre 1 y 10.

Para hacer esto lo tienes que multiplicar varias veces por diez (10), hasta obtener un número entre 1 y 10.

0.00987, no es un número entre 1 y 10

0.00987 X 10 = 0.0987 , no está entre 1 y 10, sigue multiplicando

0.0987 X 10 = 0.987, aun no está entre 1 y 10, ¡sigue!

0.987 X 10 = 9.87, ¡Ahora sí! Este número está entre 1 y 10.

Ya tienes el número expresado correctamente. Tuviste que multiplicar por 10, tres (3) veces. Por lo tanto, si divides 9.87 por 10 tres (3) veces, vuelves a obtener el 0.00987 . Observa:

9.8710 X 10 X 10

9.87 103

9.87 X 10-3

¡Ya está expresado

en notación científica!

Ahora, todo lo anterior, en arroz y habichuelas [más sencillo aún]

Si el número que vas a expresar en notación científica es mayor que 1, el signo del exponente es positivo, y las veces que tengas que mover el punto para obtener un número entre 1 y 10 es el número del exponente.

Si el número es menor que 1, el signo es negativo, y las veces que tengas que mover el punto es el número del exponente.

[Nada mejor que un ejemplo así que continúa]

Cuando los números son mayores que 1 (Los exponentes son positivos)

Ejemplo de números mayores que 1

Veces que tengo

que mover el punto. (El punto decimal está al final y se mueve a la izquierda)

( para este lado )

Explicado de otra forma

Expresión en notación científica

9802 veces para obtener

9.8

Número entre 1 y 10 = 9.8

Veces que mueves el punto = 2

9.8 X 102

34103 veces para obtener

3.41

Número entre 1 y 10 = 3.41

Veces que mueves el punto = 3

3.41 X 103

821 vez para obtener un

8.2

Número entre 1 y 10 = 8.2

Veces que mueves el punto = 1

8.2 X 101

Cuando los números son menores que 1 (Aquí los exponentes son negativos)

Ejemplo de números menores que 1

Veces que tengo

que mover el punto. (El punto se mueve a la derecha)

( para este lado )

Explicado de otra forma

Expresión en notación científica

0.00763 veces para obtener

7.6

Número entre 1 y 10 = 7.6

Veces que mueves el punto = 3

7.6 X 10-3

0.03453 veces para obtener

3.45

Número entre 1 y 10 = 3.45

Veces que mueves el punto = 2

3.45 X 10-2

0.9651 vez para obtener un

9.65

Número entre 1 y 10 = 9.65

Veces que mueves el punto = 1

9.65 X 10-1

¿Y si ya tienen exponentes y están mal expresados?• Si el número ya está expresado en

notación científica y lo que quieres es corregirlo, sigues las mismas reglas.Ejemplo:

30.9 X 107

está incorrecto ya que 30.9 no está entre 1 y 10, por lo tanto, mueves el punto a la izquierda para hacer que el número sea menor y si haces el número menor, el exponente debe ser mayor y viceversa.

• Perdona, se me olvida que esto es para “dummies”.

Ejemplo

30.9 X 107 = 3.09 X 107+1 = 3.09 X 108

Muevo el punto una vez

Explicación:

30.9 es mayor que 1 así que muevo el punto un lugar para convertirlo en

3.09 ; siguiendo las reglas, le debo añadir un exponente positivo equivalente a las veces que moví el punto. Como ya tiene un 7, le añado 1 al 7 (suma)

Nota que cambié el 30.9 a un 3.09 . Como cambié el punto de lugar, igualmente debo cambiar el valor del exponente. Como hice que el valor del número original fuera más pequeño, el exponente debe ser más grande. ¡Lógico!

Ejemplo

0.034 X 107 = 3.4 X 107+ -2 = 3.4 X 105

Explicación:

0.034 es menor que 1 así que muevo el punto dos lugares para convertirlo en 3.4, siguiendo las reglas, le debo añadir un exponente negativo equivalente a las veces que moví el punto.

Cambié el 0.034 a un 3.4, como cambié el punto de lugar, igualmente debo cambiar el valor del exponente. Como cambié el número original 0.034 a uno más grande, 3.4 , el exponente debe ser más pequeño. ¡Lógico también!

¿¿Ya van notando el balance? ¡Magnífico!Ya van notando el balance? ¡Magnífico!

¿Y si el número es cero (0), uno(1), o diez (10)?

• ¿Pues, pa’ qué expresar en notación científica? No te parecen expresados de una forma simple?– Pero bueno,

El 10, sigue las reglasEj. 10 = 1 X 101 = 1 X 10 = 10

El 1, porque 100 = 1 y cualquier número multiplicado por uno (1) es igual al mismo número.

Ej. 1 = 1 X 100 = 1 X 1 = 1El cero no se expresa en notación científica. No hay manera

de darle un valor entre 1 y 10 al cero (0).Ej. 0 = 0

Notas para que no seas un “dummy”

• No pienses en que si mueves el punto decimal para un lado, estos son positivos o si lo mueves para el otro son negativos, esto se te olvida el mismo día del examen. ¡Usa la lógica! ¡El sentido común está de moda! ¡yujú!

• Siempre que muevas el punto decimal de lugar, tienes que cambiar el valor de exponente.

• Si aumentas el valor de un número, disminuyes el valor del exponente. Por el contrario, si achicas el número, agrandas el exponente.

• Esto no se aprende por “osmosis”, ¡hay que practicar!

Hasta aquí llegamos...

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Referencias

Fitsnews, (August 16, 2007). Being Stupid Is Expensive. Fitsnews.com, Retrieved November 11, 2008, from http://www.fitsnews.com/2007/08/16/being-stupid-is expensive/ (imagen)

Kindergartengs, (November 29, 2007). Thank you!. Kindergarten Blog, Retrieved November 11, 2008, from

http://kindergartengs.wordpress.com/2007/11/ (imagen)

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