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IntroduccionBien publico indivisible

Bienes publicos divisiblesMecanismos de eleccion

Bienes Publicos

Mauro Gutierrez Martınez

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

gutierrez [email protected]

Octubre 2016

Mauro Gutierrez Martınez Bienes Publicos

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Contenido

1 Introduccion

2 Bien publico indivisible

3 Bienes publicos divisibles

4 Mecanismos de eleccion


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Introduccion

Bien Publico.

Un bien publico es aquel bien que no es rival, ni excluible en suconsumo. Es no rival, porque el consumo (de este bien), no limitaque otro lo pueda usar simultaneamente y es no excluible, porqueno se puede limitar o prohibir a alguien que lo consuma.

Un bien publico es un caso de una externalidad en el consumo:todo el mundo debe de consumir la misma cantidad.

Ejemplos de bienes publicos son: el servicio de los bomberos,la defensa nacional, las senales abiertas de television y radio,aire limpio, entre otros.


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Ejemplo de un bien publico: el televisor compartido

2 amigos que comparten un departamento, quieren comprar untelevisor para tenerlo en la sala.

Cada uno tiene una riqueza w1 y w2, mientras que g1 y g2 es eldinero que destinan al al televisor (bien publico G ), restandole x1 yx2, que es el dinero dedicado a los otros bienes (consumo privado).

Las funciones de utilidad de los individuos quedan representadas por:

U1(x1,G ),U2(x2,G ) (1)

Donde x1, x2 ≥ 0 y G = {0, 1}Si asumamos que el costo del televisor es c , las restriccionespresupuestarias quedan representadas por:

x1 + g1 = w1 (2)

x2 + g2 = w2 (3)

g1 + g2 ≥ c (4)


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Ejemplo de un bien publico: el televisor compartido

Es probable que los agentes tengan valoraciones diferentes del bienpublico. Una forma de analizar su disposicion de pago es conocer suprecio de reserva.

Precio de reserva.

Es maximo precio que estarıa dispuesto a pagar por el bien publico, quedeja indiferente al agente entre tener o no tener el bien publico:

Ui (wi − ri , 1) = Ui (wi , 0) (5)


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¿Cuando es conveniente disponer del bien publico

¿Cuando es conveniente consumir el Bien Publico?

Es una mejora en el sentido de Pareto la adquisicion del bien publico si:

U1(w1 − r1, 1) = U1(w1, 0)︸︷︷︸Utilidad de no consumir bien publico

≤ U1(x1, 1) = U1(w1 − g1, 1)︸︷︷︸Utilidad de consumir el bien publico

(6)

U2(w2 − r2, 1) = U2(w2, 0)︸︷︷︸Utilidad de no consumir bien publico

≤ U2(x2, 1) = U2(w2 − g2, 1)︸︷︷︸Utilidad de consumir el bien publico

(7)

Es decir....Es eficiente en el sentido Pareto, si el pago que realiza cada quien es menor a lavaloracion maxima que tienen del bien publico.

g1 ≤ r1 (8)

g2 ≤ r2 (9)

g1 + g2 = c (10)Mauro Gutierrez Martınez Bienes Publicos

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Debe tenerse presente ...

La disposicion de pago (precio de reserva) puede estardeterminada por la riqueza inicial.

Por tanto, pueden existir distribuciones de riqueza queposibiliten la adquisicion del bien publico, y otras no.


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Bienes publicos con preferencias cuasilineales

Los consumidores tienes las siguientes funciones de utilidad:

U1(x1,G) = x1 + v1(G) (11)

U2(x2,G) = x2 + v2(G) (12)

Donde G = {0, 1} y v1(0) = v2(0) = 0

En este caso, los precios de reserva son:

U1(w1 − r1, 1) = w1 − r1 + v1(1) = U1(w1, 0) = w1 (13)

U2(w2 − r2, 1) = w2 − r2 + v2(1) = U2(w2, 0) = w2 (14)

Por tantor1 = v1(1) (15)

r2 = v2(1) (16)

Precios de reserva con preferencias cuasilineales.

Los precios de reserva no dependen de la riqueza si las preferencias soncuasilineales.Por tanto la provision del bien publico tampoco dependera de lariqueza.


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Los polizones

Imaginemos que ambos desean un televisor que cuesta 15000.

El precio de reserva de cada uno es de 10000.

Ellos saben que el otro tiene comportamiento oportunista, por lo que unaopcion es comprar unilateralmente el bien.

La matriz de pago queda representada por:

Figure: Problema del polizon.

El equilibrio de Nash implica que no se compre el bien publico.


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Bienes publicos divisibles

Asumamos ahora que G mide la calidad del bien publico.

El costo del bien G esta definido por C(G).

La restriccion presupuestaria total es igual a: w1 + w2 = x1 + x2 + C(G)

Por tanto, el problema de optimizacion social es igual a:

Maxx1,x2,GU1(x1,G) + U2(x2,G) + λ (w1 + w2 − x1 − x2 − C(G)) (17)

Las CPO por tanto son:

∂U1

∂x1− λ = 0 (18)

∂U2

∂x2− λ = 0 (19)

∂U1

∂G+∂U1

∂G− λC ′(G) = 0 (20)


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Bienes publicos divisibles (II)

Reemplazando las cpo obtenemos:

|TMS1|+ |TMS2| =∂U1

∂G∂U1

∂x1

+∂U2

∂G∂U2

∂x2

= C ′(G ) (21)

Condicion de optimalidad del bien publico.

La suma de las relaciones marginales de sustitucion de cada personadebe ser igual al costo marginal.

En el margen, todas las personas consumen la misma cantidad delbien publico, pero todas pueden valorarla de forma distinta en elmargen.


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Bienes publicos divisibles (III)

Figure: Determinacion eficiente del bien publico


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Los bienes publicos y las preferencias cuasilineales

Si las preferencias son cuasilineales: Ui (xi ,G ) = xi + vi (G ) Obtenemos:

|TMS1| =∂U1

∂G∂U1

∂x1

=∂v1(G )

∂G(22)

|TMS2| =∂U2

∂G∂U2

∂x2

=∂v2(G )

∂G(23)

Por tanto, la condicion de optimalidad social es igual a:

∂v1(G )

∂G+∂v2(G )

∂G= C ′(G ) (24)

Notese que la provision optima del bien publico es independiente de x1 yx2. Por tanto, hay un unico nivel de provision de bien publico.


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El problema del polizon (I)

Cuando los bienes son privados y no hay externalidades, el mecanismo demercado genera una asignacion eficiente.

¿Que pasa cuando con el mercado si hay bienes publicos?

El problema de maximizacion de la persona 1 es igual a:

maxx1,g1U1(x1, g1 + g2) (25)

sujeto a:x1 + g1 = w1 (26)

Por tanto la solucion al problema es:

|TMS1| = 1 (27)

|TMS2| = 1 (28)

Sin embargo la persona 2 puede asumir que la aportacion realizada por lapersona 1 es suficiente, por tanto innecesario financiar el bien publico.

En un equilibrio voluntario la cantidad suministrada del bien publico, espor lo general menor a la eficiente.


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El problema del polizon (II)

Figure: Problema del polizon: La persona 1 contribuye pero la persona 2no.


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Comparacion con la provision de los bienes privados

Con bienes privados, la decision individual e independiente de cadaconsumidor suministra la cantidad eficiente de bienes.

Este resultado se obtiene debido a que la decision de uno no afectaa otro.

Con los bienes publicos, esto no sucede.La utilidad de uno, esta aso-ciada a la de los demas, debido a que consumen la misma cantidadde bien publico.

Por lo general la provision de bienes publicos entregada por el mercadoes insuficiente (ineficiente en el sentido de Pareto).

Para la provision de bienes publicos se han ensayado otras alternativas(otras instituciones), como por ejemplo:

Mecanismo autoritarioSistema de votacion


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Mecanismo de votacion

Un metodo frecuentemente usado es la votacion para ladeterminacion de un bien publico.

Un problema frecuente, es que las preferencias sociales por logeneral no son transitivas. Supongamos que hay 3 niveles degastos: A, B y C. Es posible que:

una mayorıa prefiera A a B.una mayorıa prefiera B a C.una mayorıa prefiera C a A.

Los resultados pueden depender de la manera en la que sepresenten las opciones.

Este problema se conoce como la ”Paradoja de la eleccion”.


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Mecanismo de votacion (II)

Las preferencias de las personas pueden ser unimodales omultimodales.

Figure: Formas de las preferencias: (a) unimodales, (b) multimodales.


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Mecanismo de votacion (III)

Al tener una preferencia unimodal, cada persona tiene un niveloptimo de gasto.

Si todos tienen preferencias unimodales, no se presentara elproblema de intransitividad.

Bajo este supuesto, el nivel de gasto elegido es el ”gastomediano”.

¿Es eficiente este gasto? No. La mitad quiere menos gasto, laotra mitad mas gasto.

Hay un riesgo de que las personas ademas no revelen suverdaderas preferencias cuando votan.


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Mecanismo de votacion (IV)

La exageracion o la subdeclaracion no es un problema, si estasno alteran la decision social. Lo que importa, son losindividuos que alteran la suma de los valores declarados, quesean mayores o menores que el costo del bien publico.

A estos individuos, se les conoce agentes bisagra.

¿Quien puede ser un agente bisagra? Cualquiera. Si se lograque un agente bisagra declare adecuadamente, cualquiera loharıa.


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Mecanismo de votacion (V)

Sea ηi = νi − ci , la diferencia entre la valoracion del bien publico y elcosto asignado al individuo ”i”.

Si el individuo ”j” es el sujeto bisagra:

Si la suma sin el individuo ”j” fuera positiva y este la hicieranegativa, harıa un dano total de:

Hj =∑i 6=j

ηi > 0 (29)

Si la suma sin el individuo ”j” fuera negativa y este la hicierapositiva, harıa un dano total de:

Hj = −∑i 6=j

ηi > 0 (30)

Para que opere el mecanismo, hay que hacer recaer sobre el bisagra elcosto social: Impuesto de Clarke y Groves o impuesto de Clarke.


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Impuesto de Clarke

Paso 1: Asignar un costo ci que tendra que pagar si se decide suministrarel bien publico.

Paso 2: Obligar a declarar un valor neto si que puede ser distinto de ηi .

Paso 3: Si la suma de los valores declarados es positiva, se suministra elbien publico, caso contrario, no.

Paso 4: El agente bisagra paga un impuesto.Si como consecuencia de su decision no se brinda el bien, tendra quepagar:

Hj =∑i 6=j

si > 0 (31)

Si como consecuencia de su decision se brinda el bien, tendra que pagar:

Hj = −∑i 6=j

si > 0 (32)

El pago se realiza al Estado. Lo que importa es trasladar el costo albisagra.


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Impuesto de Clarke: aplicacion

Sea el siguiente caso:

Figure: Ejemplo de impuesto de Clarke.

Es socialmente deseable el televisor: Beneficio 5000.

Sea la persona A: La suma sin A es 10000 y A tiene una valoracion netade -5000. Tiene incentivos a exagerar. Pero para impedir la comprar,tiene que declarar una valoracion menor a -10000. Pero tendrıa que pagarun impuesto de 10000. No es bisagra.

Sea la persona B: Ocurre lo mismo.

Sea la persona C: Con su declaracion se provee el bien, sin su declaracionno se provee.Si declara a favor, paga un impuesto de 10000, pero lequeda un beneficio neto de 5000. No tiene incentivos para exagerar.


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Impuesto de Clarke: problemas

Solo funciona si las preferencias son cuasilineales.

El impuesto de Clark, no genera un resultado eficiente en el sentidode Pareto. El nivel del bien publico puede ser correcto, pero sepuede afectar el consumo total (el privado especıficamente), dadoque el impuesto pagado desaparece del sistema.

Equidad-eficiencia: dado que el sistema de pago se define deantemano, hay situaciones que afectan a algunas personas, auncuando la provision sea eficiente. Que sea Pareto, significa que hayun sistema de pago con el que todo el mundo disfruta de mayorbienestar. Pero no significa que un sistema arbitrario todo el mundodisfrute de mayor bienestar.


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Referencias

Hal Varian (1999)

Cap 35. Bienes Publicos

Microeconomıa Intermedia.


nota clase bien publico 161023

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