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NOS DE PORTICOS DE CONCRETO DE ALTA RESISTENCIA

Disserta9ao de Mestrado apresentada it Faculdade de Engenharia Civil da Universidade Estadual de Campinas, como parte dos requisitos para a obten9ao do titulo de Mestre em Engenharia Civil. Area de Concentra9ao: Estruturas

Campinas-SP, Brasil 1997

(,.--

NOS DE PORTICOS DE CONCRETO DE ALTA A

RESISTENCIA

Dissertayao de Mestrado apresentada a Faculdade de Engenharia Civil da Universidade Estadual de Campinas, como parte dos requisites para a obten'(ao do titulo de Mestre em Engenharia Civil. Area de Concentrayao: Estruturas Orientador: Prof Dr. GILSON BATTISTON FERNANDES

Campinas-SP, Brasil 1997

FICHA CATALOGWICA ELABORADA PELA BffiLIOTECA DA AREA DE ENGENHARIA - BAE - UNICAMP

B234n Barbosa, Luisa Andreia Gachet

Nos de porticos de concreto de alta resistencia I Luisa Andreia Gachet Barbosa.--Campinas, SP: [s.n.], 1997.

Orientador: Gilson Battiston F emandes. Dissertayiio ( mestrado) - Universidade Estadual de

Campinas, Faculdade de Engenharia Civil.

I. Concreto. 2. Concreto armado. 3. Constru9iio de concreto - Juntas. 4. Porticos estruturais. I. Fernandes, Gilson Battiston. II. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Civil. III. Titulo.

UNIVERSIDADE EST ADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL

NOS DE PORTICOS DE CONCRETO DE ALTA RESISTENCIA

Luisa Andreia Gachet Barbosa

Dissertaviio de Mestrado defendida e aprovada, em 30 de julho de 1997, pela Banca Examinadora constituida pelos professores:

Fernandes

Prof Dr. Jose Samuel Giongo

Aos me us pais JOSE e SUEL Y, ao meu esposo CARLOS, e a

minha filha CAROLINA

DEDI CO

AGRADECIMENTOS

Este trabalho se faz presente gravas a colaborao;:ao, incentivo, amizade e dedicavao de professores, tecnicos, funcionarios, amigos e familiares, aos quais deixo aqui os meus sinceros agradecimentos, respeito e carinho.

A Deus, pelo dom da vida;

Ao meu esposo Carlos, por ser mais que amigo e companheiro, e por todo o auxilio computacional;

Aos meus familiares, pelo apoio e incentivo;

Ao Prof Dr. Gilson Battiston F emandes, pela dedicavao e excelente orientao;:ao durante a elaboravao deste trabalho;

Aos meus amigos, pois todos sao especiais;

A equipe de tecnicos do Laborat6rio de Estruturas e Materiais de Construvao Civil da FEC;

A administravao da FEC e aos seus funciomirios;

A Holdercim Brasil S/ A pelo fornecimento de cimento;

A Camargo Correa Industrial S/ A pelo fomecimento de silica ativa;

A Fundavao de Amparo a Pesquisa do Estado de Sao Paulo, F APESP, pela concessao de bolsa de mestrado.

RESUMO

Este trabalho inicia-se com uma introdu9iio sobre o concreto de alta resistencia,

abrangendo sua conceituayiio, caracteristicas e aplica96es. Em seguida mostra-se o

estado da arte dos nos de porticos de concreto arrnado, assim como resultados de

pesquisas realizadas anteriorrnente. Descreve-se o programa experimental desta

pesquisa, bern como os trayos de concreto utilizados. As investiga96es experimentais dos

nos de porticos de concreto de alta resistencia foram realizadas apos a revisao

bibliognifica. 0 comportamento do no em angulo reto e afetado pelo sentido da

solicita9iio. Por essa raziio, o no foi exarninado separadamente para urn momento que

tendia a fechar o angulo reto e para outro que tendia a abri-lo. Apresentam-se os

resultados obtidos desses ensaios e os diagramas de tens5es nas armaduras e

deforrna96es no concreto. Conclui-se esse trabalho com a analise de todos os resultados

obtidos dos ensaios realizados.

ABSTRACT

This work begins with an introduction which shows the application, characteristics and

concepts of high-strength concrete. Foil owing, a theoretical abstract of the state of the

art about reinforced concrete comers and joints, as well as previous research results are

reported. An experimental research is described, dealing with the concrete mixes used.

The experimental tests of high-strength reinforced concrete comers and joints were

developed after bibliographical revision. The behaviour of the right angle comer joint is

fundamentally affected by the sense of the loading. For this reason, such a knee was

examined separately for a moment that tended to close the right angle and for another

that tended to open it. The results of these tests and their stress-load and strain-load

diagrams are shown. This work finishes with the analysis of all the results.

As

Asi

b

d

db

Ec

E,

fck

fern

fctd

fctk

fy

fyk

h

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=

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=

=

=

=

=

=

=

=

=

NOTACOES

area da se<;iio transversal da armadura longitudinal

area da se<;ao transversal da armadura inclinada

largura da se<;ao transversal

altura uti! da se<;ao transversal

diiimetro do pino de dobramento

modulo de deforma<;ao longitudinal do concreto

modulo de deforma<;ao longitudinal do a<;o

resistencia caracteristica do concreto a compressao

resistencia media do concreto a compressao

resistencia de ca!culo do concreto a tra<;iio

resistencia caracteristica do concreto a tra<;iio

resistencia de escoamento do a9o a tra9iio

resistencia caracteristica do a9o a tra<;iio

altura total da se9iio transversal

comprimento de ancoragem

momento fletor

pressiio devido a mudan9a de dire9ii0 da armadura

pressiio admissivel devido a mudan9a de dire<;iio da armadura

raio interno de dobramento

resultante das tensoes de compressiio no concreto

resultante de citlculo das tensoes de compressiio no concreto

resultante das tensoes de tra9ao na armadura longitudinal

resultante das tensoes de tra9ao na armadura inclinada

resultante de calculo das tensoes de tra9ao na armadura longitudinal

bra<;o da alavanca

0

p

Ox

cry

Gee

Oct

\jfs

&y

=

=

=

=

=

=

=

=

diametro das barras das armaduras

taxa geometrica da armadura

tensao normal na dire<;ao x

tensao normal na dire<;ao y

tensao normal de compressao no concreto

tensao normal de tra<;ao do concreto

coeficiente relativo a emenda por traspasse, segundo NBR 6118

deforma<;ao especifica do a<;o a tra<;iio correspondente ao limite de

escoamento fy

LIST A DE FIGURAS

Figura 1.1 - Diagramas tensiio-defonnayii.o tipicos do concreto 1.8

Figura 2.1 - Tensoes cr, e cry ao Iongo da diagonal do no 2.2

Figura 2.2 - Tensoes de tra<;iio nas secoes do no consideradas parabolica-

mente distribuidas 2.2

Figura 2.3- Distribuicao das tensoes de tra9iio nas se96es do no considera-

das parabolicamente distribuidas 2.2

Figura 2.4- Uniiio sujeita a momento de fechamento e as resultantes de tra-

9iio e compressao 2.4

Figura 2.5- Coloca((iio de barras transversais 2.7

Figura 2.6- Traspasse da armadura do no com lar;:os 2.7

Figura 2.7- Traspasse da armadura do no com ganchos 2.7

Figura 2.8- Detalhes do no sujeito a momento negativo ( caso 1) 2.8

Figura 2.9- Detalhes do no sujeito a momento negativo ( caso 2) 2.9

Figura 2.10- Ocorrencia de fendilhamento devido a pressiio p ocasionada

pela mudan9a de direyao em barras curvas 2.10

Figura 2.11- Fissuras tipicas 2.11

Figura 2.12- F or9as no no sujeito a momento positivo 2.11

Figura 2.13- Foryas ao Iongo da diagonal do no 2.11

Figura 2.14- Tipo de arranjo usado em testes na Universidade de Nottin-

gham 2.11

Figura 2.15- Nos estudados por Swan, com arranjos usando lar;:os 2.12

Figura 2.16- Arranjos com reforcos diagonais 2.12

Figura 2.17- Detalhes sugeridos para grandes nos, com momentos positivos 2.13

Figura 2.18- Armadura ortogonal 2.13

Figura 2.19- Criterios de dimensionarnento para nos com momento positivo

- caso 1 2.14

Figura 2.20- Criterios de dimensionamento para nos com momento positivo

- caso 2 2.14

Figura 2.21- Criterios de dimensionamento ( caso 3) 2.15

Figura 2.22- Desenvolvimento dos esforvos em nos de porticos com detalhe

mais favonivel da armadura 2.15

Figura 2.23- Criterios de dimensionamento ( caso 4) 2.16

Figura 2.24- Detalhe do dimensionamento de acordo com a norma Alema

DIN 1045 2.16

Figura 2.25- Armadura adequada para nos de porticos em angulos obtusos,

com estribos, no caso de momento positivo 2.18

Figura 2.26- Lajes em angulo, usuais em lances de escada. Criterio de di-

mensionamento para armadura sem estribo, Pneo,.; 1,2% 2.18

Figura 2.27- Armadura para nos de porticos em angulo agudo, momento

positivo 2.19

Figura 2.28- Armadura de muros de ammo de flexao 2.20

Figura 2.29- Dimensoes e esquema de carregamento dos nos, ensaiados por

Nilsson e Losberg 2.21

Figura 2.30- No sujeito a momento positivo 2.21

Figura 2.31- Armadura do no com grampos 2.21

Figura 2.32- Armadura do no com !avos 2.21

Figura 2.33- Detalhe da armadura do no U2s 2.22

Figura 2.34- Detalhes das fissuras no no apos a ruptura 2.22

Figura 2.35- Eficiencia do no como funvi'io da porcentagem de armadura 2.22

Figura 2.36- Forvas intemas na armadura do no 2.26

Figura 2.37- Modelos de fissuras e forvas atuando no estagio de ruptura 2.26

Figura 2.38- Arranjos para os testes e dimensoes dos corpos-de-prova, en-

saiados por Mayfield et al. 2.30

Figura 2.39- Detalhes das armaduras dos nos 2.31

Figura 2.40- Exemplos de fissuraviio na ruptura 2.33

Figura 3.1 - Caracteristicas geometricas dos nos em angulo reto sob flexao

extema 3.4

Figura 3.2- Caracteristicas geometricas dos nos em angulo reto com misu-

la, sob flexao extema 3.4

Figura 3.3 - Caracteristicas geometricas dos nos sob flexao interna

Figura 3.4 - Trajetoria das tensoes principais de trac;:ao, para os nos em iin

gulo reto sob flexao externa

Figura 3.5 - T rajetoria das tensoes principais de compressao, para os nos em

angulo reto sob flexao externa

Figura 3.6 - Trajetoria das tensoes principais de tra<;iio para os nos em angu

lo reto, com misula, sob flexao externa

Figura 3. 7 - T rajetoria das tensoes principais de compressao para os nos em

iingulo reto, com misula, sob flexao externa

Figura 3.8 - Trajetoria das tensoes principais de trac;:ao, para OS nos sob fle

xao interna

Figura 3.9 - Trajetoria das tensoes principais de compressao, para OS nos

sob flexao interna

Figura 3.10- Detalhe das armaduras dos nos: NF-I, NF-IB, NF-2, NF-2A e

NF-2B

Figura 3.11- Detalhe das armaduras dos nos: NF-3 e NF-4

Figura 3.12- Detalhe das armaduras dos nos: NF-5, NF-6 e NF-6A

Figura 3.13- Detalhe das armaduras dos nos: NF-5B e NF-6B

Figura 3.14- Detalhe das armaduras dos nos: NA-1, NA-2 e NA-3

Figura 3.15- Analise granulometrica dos agregados

Figura 3.16- Diagrama tensao-deformac;:ao das barras <!> 4,2


Figura 3.18- Diagrama tensao-deforma<;iio das barras <!> 6,3


Figura 3.20- Posicionamento dos extensometros eletricos de resistencia para

os nos: NF-1, NF-lB, NF-2, NF-2A e NF-2B


os nos: NF-3 e NF-4

Figura 3.22 Posicionamento dos extensometros eletricos de resistencia para

os nos: NF-5, NF-5B, NF-6, NF-6A e NF-6B

3.5

3.6

3.7

3.8

3.9

3.10

3.11

3.12

3.12

3.13

3.13

3.14

3.15

3.16

3.16

3.17

3.17

3.19

3.20

3.20


os nos: NA-1, NA-2 e NA-3

Figura 3.24- Posicionamento das bases de medidas para os nos em iingulo

reto sob flexiio externa

Figura 3.25- Posicionamento das bases de medidas para OS nos em angulo

reto com misula sob flexiio externa

Figura 3.26- Posicionamento das bases de medidas para os nos sob flexiio

interna

Figura 4.1 - Panorama da fissura9iio no estagio final de carga - NF -1

Figura 4.2- Panorama da fissura'(iio no estagio final de carga- NF-IB

Figura 4.3- Panorama da fissura'(iio no estagio final de carga- NF-2

Figura 4.4- Panorama da fissura'(iio no estagio final de carga- NF-2A

Figura 4.5- Panorama da fissura'(iio no estagio final de carga- NF-2B

Figura 4.6 - Panorama da fissura'(iio no estagio final de carga- NF-3

Figura 4.7 - Panorama da fissurayiio no estagio final de carga - NF -4

Figura 4.8- Panorama da fissura'(iiO no estagio final de carga- NF-5

Figura 4.9- Panorama da fissura'(iio no estagio final de carga- NF-SB

Figura 4.10- Panorama da fissurayiio no estagio final de carga- NF-6

Figura 4.11- Panorama da fissura'(iio no estagio final de carga- NF-6A

Figura 4.12- Panorama da fissurayiio no estagio final de carga - NF -6B

Figura 4.13- Panorama da fissura'(iio no estagio final de carga- NA-1

Figura 4.14- Panorama da fissura'(iio no estagio final de carga- NA-2

Figura 4.15- Panorama da fissurayiio no estagio final de carga - NA-3

Figura 4.16- Vista lateral do no NF -1

Figura 4.17- Vista lateral do n6 NF-IB

Figura 4.18- Vista lateral do no NF-2

Figura 4.19- Vista lateral do no NF-2A

Figura 4.20- Vista lateral do no NF-2B

Figura 4.21- Vista lateral do no NF-3

Figura 4.22- Vista lateral do no NF -4

Figura 4.23- Vistas laterals do n6 NF-5

3.21

3.21

3.22

3.22

4.5

4.6

4.6

4.7

4.7

4.8

4.8

4.9

4.9

4.10

4.10

4.11

4.11

4.12

4.12

4.13

4.13

4.14

4.14

4.15

4.15

4.16

4.17

Figura 4.24- Vista lateral do no NF-5 B 4.18

Figura 4.25- Vista lateral do no 1'-.'F -6 4.18

Figura 4.26- Vista lateral do no NF-6A 4.19

Figura 4.27- Vista lateral do no NF-6B 4.19

Figura 4.28- Vistas laterais do no N A-1 4.20

Figura 4.29- Vistas laterais do no NA-2 4.21

Figura 4.30- Vistas laterais do no NA-3 4.22

Figura 4.31- Tensoes na armadura longitudinal- No NF-1 4.23


Figura 4.33- Tensoes nos estribos- N6 NF-! 4.24

Figura 4.34- Tensoes nos estribos- N6 NF-lB 4.24

Figura 4.35- Tensoes na armadura longitudinal - No NF -lB 4.25




Figura 4.39- Tensoes nos estribos- N6 NF-2 4.27

Figura 4.40- Tensoes nos estribos- N6 NF-2A 4.27

Figura 4.41- Tensoes na armadura longitudinal- No NF-2A 4.28

Figura 4.42- Tensoes na armadura longitudinal- No NF-2A 4.28

Figura 4.43- Tensoes na armadura longitudinal- No NF-2B 4.29

Figura 4.44- Tensoes na armadura longitudinal- No NF-2B 4.29

Figura 4.45- Tensoes nos estribos- N6 NF-2B 4.30









Figura 4.54- Tensoes na armadura da misula- No NF-5 4.34

Figura 4.55- Tensoes nos estribos- No NF-5 4.35

Figura 4.56- Tensoes na armadura longitudinal- N6 NF-58 4.35







Figura 4.63- Tensoes nos estribos- No NF-6 4.39

Figura 4.64- Tensoes na armadura da misula- N6 NF-6 4.39

Figura 4.65- Tensoes nos estribos- No NF-6A 4.40

Figura 4.66- Tensoes na armadura longitudinal- N6 NF-6A 4.40

Figura 4.67- Tensoes na armadura longitudinal- N6 NF-6A 4.41

Figura 4.68- Tensoes na armadura da rnisula- N6 NF-6A 4.41


Figura 4. 70- Tensoes na armadura longitudinal- N6 NF-68 4.42


Figura 4. 72- Tensoes na armadura da rnisula- N6 NF-68 4.43

Figura 4.73- Tensoes na armadura longitudinal- N6 NA-1 4.44

Figura 4. 7 4- Tensoes na armadura longitudinal- N6 NA-1 4.44

Figura 4. 75- Tensoes nos estribos- No NA-l 4.45

Figura 4. 76- Tensoes na armadura longitudinal - N6 NA-2 4.45

Figura 4.77- Tensoes na armadura longitudinal- N6 NA-2 4.46

Figura 4. 78- Tensoes nos estribos- No NA-2 4.46

Figura 4. 79- Tensoes na armadura longitudinal- N6 NA-3 4.47

Figura 4.80- Tensoes nos estribos- N6 NA-3 4.47

Figura 4.81- Deforma<;:oes no concreto- N6 NF-1 4.48

Figura 4.82- Deforma<;:oes no concreto - N6 NF-I 4.48

Figura 4.83- Deforma<;oes no concreto - N6 NF-18 4.49

Figura 4.84- Deforma<;oes no concreto- N6 NF-18 4.49

Figura 4.85- Deforma<;oes no concreto- N6 NF-2 4.50

Figura 4.86- Deforma96es no concreto- No NF-2 4.50

Figura 4.87- Deforma96es no concreto- No NF-2A 4.51

Figura 4.88- Deformac;:oes no concreto- No NF-2A 4.51

Figura 4.89- Deforma96es no concreto- No NF-2B 4.52


Figura 4.91- Deforma<;oes no concreto- No NF-3 4.53



Figura 4.94- Deforma<;:oes no concreto - No NF-4 4.54

Figura 4.95- Deforma<;:oes no concreto - No NF-5 4.55


Figura 4.97- Deforma96es no concreto- No NF-SB 4.56



Figura 4.100- Deformar;oes no concreto- No NF-6 4.57

Figura 4.101- Deforma<;:oes no concreto- No NF-6A 4.58

Figura 4.102- Deforma<;:oes no concreto- No NF-6A 4.58

Figura 4.103- Deforma<;:oes no concreto- No NF-6B 4.59

Figura 4.104- Deforma<;:oes no concreto- No NF-6B 4.59

Figura 4.105- Deforma96es no concreto- No NA-1 4.60

Figura 4.106- Deformac;:oes no concreto- No NA-1 4.60

Figura 4.107- Deformayoes no concreto- No NA-2 4.61

Figura 4.108- Deforma<;:oes no concreto- No NA-2 4.61



Figura 5.1- Eficiencia do no como fun<;:ao da porcentagem de armadura

para OS nos que fecham 5.4

Figura 5.2- Eficiencia do no como fun91io da porcentagem de armadura

para OS nos que abrem

Figura 5.3- Tensoes na armadura longitudinal- No NF-lB e NF-3

Figura 5.4- Tensoes na armadura longitudinal- No NF-1B e NF-3

5.4

5.7

5.7

Figura 5.5- Tensoes na armadura longitudinal- No NF-lB e NF-3 5.8

Figura 5.6- Tensoes na armadura longitudinal- No NF-2B e NF-4 5.8

Figura 5.7- Tensoes na armadura longitudinal- No NF-2B e NF-4 5.9

Figura 5.8- Tensoes na armadura longitudinal- No NF-2A e NF-2B 5.9

Figura 5.9- Tensoes na armadura longitudinal- No NF-2A e NF-2B 5.10

Figura 5.10- Tensoes na armadura longitudinal- No NA-1, NA-2 e NA-3 5.10

Figura 5.11 Tensoes na armadura longitudinal- No NA-1, NA-2 e NA-3 5.11




Figura 5.15 Andamento das tensoes ao Iongo da armadura em al<;a do no

NF-3 5.14

Figura 5.16 Andamento das tensoes ao Iongo da armadura em al<;a do no

NF-4 5.15

LIST A DE TABELAS

Tabela 2.1 - Valores dos momentos calculados e experimentais 2.23

Tabela 2.2- Resumo dos detalhes de nos testados 2.27

Tabela 3.1 - Composi96es das misturas preliminares 3.2

Tabela 3.2- Resultados dos ensaios das misturas preliminares 3.2

Tabela 3.3- Resultados dos ensaios das misturas preliminares refeitas 3.3

Tabela 4.1 - Resumo das principais cargas e das resistencias do concreto dos

nos 4.2

Tabela 5.1 - Valores dos momentos da eficiencia dos nos e da taxa de

armadura 5.2

CONTE(JDO

INTRODU(:AO I 1

CAPITULO 1 - 0 CONCRETO DE ALTA RESISTENCIA E SUAS APLICA<;:OES 1.1

1.1-0 Conceito de concreto de alta resistencia 1.2 1.2- Materiais e execuc;:ao 1.3 L3- Propriedades Mecfulicas l. 6 1.4- Viabilidade tecnico-econ6mica da utiliza;;;ao do

concreto de alta resistencia 1.12 1. 5- Aplica<;:6es do concreto de alta resistencia 1.14

CAPITULO 2 - LIGA<;:OES MONOLITICAS DE PE<;:AS DE CONCRETO ARMADO 2.1

2.1- Distribui<;iio das tensoes ao Iongo da diagonal do ~ 2.1

2.2- Nos de porticos em iingulo reto com momentos negatives 2.4

2.3- Nos de porticos em iingulo reto com momentos positives 2.10

2.4- Nos de porticos com iingulos obtusos ou agudos com momento positivo 2.17

CAPiTULO 3 - PROGRAMA EXPERIMENTAL 3.1

3.1- Detalhes dos nos 3.2- Materiais empregados 3.3- Execu;;;ao dos nos 3 . 4- Instrumentac;:iio 3. 5- Equipamentos utilizados nos ensaios 3. 6- Carregamentos

CAPiTULO 4- RESULTADOS DOS ENSAIOS

CAPiTULO 5- ANALISE DOS RESULTADOS

CONCLUSOES

REFERENCIAS BIBLIOGMFICAS

3.9 3.13 3.17 3.18 3.22 3.22

4.1

5.1

C.l

B.l

INTRODU(AO

0 objetivo desta pesquisa e 0 estudo das ligay6es viga-pilar empregando

concreto de alta resistencia com enfase ao !ado experimental do problema.

0 emprego de concreto de alta resistencia, ou seja, com resistencia a

compressao entre 40 MPa e 80 MPa, apresentou urn crescimento n'tpido durante os

ultimos anos. Concretos com resistencias dessa ordem podem ser produzidos

economicamente com os agregados e cimento comumente disponiveis desde que sejam

selecionados. Ainda que uma relac;ao agua/cimento baixa seja necessaria, a

trabalhabilidade desejada e conseguida pela utilizavao de aditivos superplastificantes. 0

emprego de silica ativa melhora bastante o ganho de resistencia.

0 concreto de alta resistencia foi inicialmente empregado nos pilares muito

carregados de edificios altos. Posteriormente seu emprego estendeu-se as vigas ao

mesmo tempo em que era aplicado as pontes com grandes e medias vaos em solu96es

que combinavam alta resistencia e protensao para efeito de limita9ao de flechas.

Com a crescente aplicac;ao desses concretos, toma-se necessaria uma revisao

dos atuais criterios de calculo e diretrizes para projeto de estruturas, de modo a adequa

los a uma nova realidade.

A proposic;ao desta pesquisa pretende ser mais uma contribuic;ao aos trabalhos

desenvolvidos pelo grupo de pesquisadores voltados ao estudo dos aspectos

tecnol6gicos e do desempenho estrutural do concreto de alta resistencia que atua na

Faculdade de Engenharia Civil da UNICAMP.

E importante salientar que ate pouco tempo, pouca aten9ao era dispensada as

unioes viga-pilar no projeto das estruturas de concreto. Nesta postura estava implicita a

aceita9ao de que, nas ligac;oes normalmente projetadas, a resistencia do n6 era pelo

menos igual a resistencia da barra mais fraca.

As investiga96es nesse campo tern demonstrado que o n6 e, com muita

frequencia, o ponto critico da estrutura. A identifica9ao correta do problema e a chave

para o detalhamento adequado das armaduras.

I.!

As condi<;oes essenciais para o born comportamento estrutural das liga<;oes

monoliticas de pe<;as de concreto armado sao:

a) o comportamento do n6 em servi9o deve ser igual em qualidade ao das

barras que a ele concorrem;

b) a resistencia da ligayao nao deve determinar a capacidade resistente da

estrutura e seu comportamento nao deve impedir a mobilizayao integral das

resistencias das barras adjacentes;

c) o arranjo das armaduras do n6 deve facilitar a concretagem.

0 comportamento das liga<;oes em iingulo e afetado pelo sentido da

solicita9ao. Por esta razao, este estudo foi dividido em duas series. A primeira delas e composta pelos nos sob flexao com tra<;ao extema, ou seja, com momenta negativo, os

quais foram denominados NF e a segunda serie pelos nos sob flexao com tra91io intema,

ou seja, com momenta positivo, os quais foram denominados NA Para a primeira serie

foi feita uma subdivisao em nos em iingulo reto sem misula e nos em iingulo reto com

misula a 45°.

0 capitulo I relata sobre o concreto de alta resistencia. Aspectos como

conceituayao, propriedades, materiais utilizados, produ91io e aplica96es do concreto de

alta resistencia foram estudados e reunidos nesse capitulo.

0 capitulo 2 apresenta urn resumo do estado atual do conhecimento sobre

liga96es viga-pilar, assim como resultados de pesquisas realizadas anteriormente. A

investiga91io experimental mais completa e mais conhecida sobre o assunto e aquela

realizada por NILSSON e LOSBERG21 Esse trabalho deu origem aos criterios de

dimensionamento e detalhamento das liga<;oes viga-pilar.

0 programa experimental esta descrito no capitulo 3, onde se apresentam

algumas composi<;oes estudadas e os resultados obtidos. T ambem estao nesse capitulo os

detalhes dos nos, dos materiais e equipamentos utilizados e dos procedimentos adotados

para as investiga96es realizadas.

L2

No capitulo 4 sao relatados os resultados obtidos atraves dos ensaios. Para

cada n6, isoladamente, constam os graticos relativos its tens6es nas armaduras,

deforma96es no concreto e estado de fissurayao.

0 capitulo 5 apresenta a anaJise dos resultados e no final do trabalho estao as

conclus6es obtidas.

Espera-se que os resultados obtidos com estes ensaios possam contribuir para

a aferi9ao dos criterios de projeto atuais tomando-os adequados as ligacoes de concreto

de alta resistencia.

A pesquisa contou com o apmo do acervo da biblioteca da Faculdade de

Engenharia Civil da UNICAMP, do seu setor de computacao e com as instalacoes,

equipamentos e pessoal tecnico do seu Laborat6rio de Estruturas e Materiais de

Construyao.

0 desenvolvimento dessa pesquisa contou com a colaboracao da Funda9ao de

Amparo a Pesquisa do Estado de Sao Paulo, FAPESP, mediante concessao da bolsa de

mestrado.

u

CAPITULO 1

0 CONCRETO DE ALTA

APLICA(.:OES

A

RESISTENCIA E SUAS

0 concreto e provavelmente o material de construo;:ao mais comum e urn dos

materiais multi-fasicos mais complexos empregados na Engenharia Civil. Com o passar

dos anos, houve uma tendencia crescente em aumentar a resistencia desse material, de

maneira pratica e econ6mica, para algumas aplica96es especiais.

0 desenvolvimento da tecnologia do concreto se caracteriza por fases mais ou

menos definidas. Procurou-se primeiramente a obten9ao de concretos com constituintes

proporcionados de forma a diminuir os custos finais, mantendo condi.;:oes de utiliza.;:ao

compativeis com as encontradas no canteiro de obras. Era uma fase na qual a defini9ao

dos tra9os do concreto era prioritaria.

Em uma segunda fase, as caracteristicas dos materiais, ate entao utilizados,

come.;:ararn a variar, podendo conferir ao produto final caracteristicas distintas dos

produtos tradicionais. F oi quando residuos industriais como cinza volante e esc6ria de

alto fomo come9aram a ser adicionados no concreto.

Em outra etapa foi estudada a utiliza.;:ao de outros materiais ate entao ausentes

no concreto com a finalidade de melhorar seu desempenho. Foi a fase da introdu9ao da

silica ativa para aumentar a resistencia e de aditivos responsaveis pela melhoria da

trabalhabilidade do concreto, como por exemplo, os superplastificantes ou super

redutores de agua.

Os concretos de alta resistencia atualmente sao empregados em varias partes do

mundo.

1.1

1.1- 0 CONCEITO DE CONCRETO DE ALTA RESISTENCIA

Concretes com resistencia acima do usual, para urn dado local e epoca, podem

ser chamados de concretes de alta resistencia.

As estruturas correntes de concreto, por suas forrnas e dimens5es usurus,

raramente exigem resistencias para o concreto superiores a 40 MPa. Concreto com

resistencia nao superior a 40 MPa aos 28 dias podem ser obtidos com os materiais de

uso corrente e com as tecnicas tradicionais de execu<;:ao, sem a necessidade de adi<;:5es e

de tecnicas especiais de execu<;:ao ou de controle especialmente rigoroso na produ91lo.

Portanto, os especialistas consideram como concreto de alta resistencia, com

agregados norrnais, aquele com resistencia a compressao superior a 40 MPa.

Concretos com resistencia a compressao de 40 MPa a 80 MPa aos 28 dias, ja forrun empregados em escala comercial nas duas ultimas decadas em edificios altos,

pontes e obras especiais em todo o mundo. A produ9ao de concreto com resistencia de

80 MPa a 100 MPa aos 28 dias ja nao apresenta dificuldades excepcionais. Para tanto e

necessaria que sejrun feitas sele<;:5es rigorosas do cimento, dos agregados e dos aditivos,

sendo ainda necessaria o emprego de adi<;:5es ativas e que o valor da relayao

agua/cimento seja o menor possivel, para uma trabalhabilidade aceitavel. A partir de I 00

MPa, encontrrun-se os concretos de ultra alta resistencia, que exigem agregados

especiais, geralmente artificiais e de resistencia muito alta, alem de tecnicas especiais de

fabrica<;:ao.

0 limite aceitavel para a resistencia do concreto evoluiu durante os anos.

Segundo PRICE24, passou de 20 MPa nos anos 30, para 28 MPa na decada de 50 e 35

MPa no final dos anos 60.

Na decada de 60, concretos com resistencia a compressao de 40 MPa a 50 MPa

ja errun empregados comercialmente, e, no inicio dos anos 70, concretos com resistencia

de 60 MPa ja errun produzidos. Mais recentemente, concretos com resistencia a compressao de 80 MPa forrun empregados em estruturas concretadas no local e em

pe<;:as protendidas, como comenta CARVAJAL 7

A introdu<;:ao da silica ativa e dos superplastifi.cantes, na decada de 70, tomou

relativrunente facil a produ91lo de concretos com resistencia ate o nivel de l 00 MPa. A

1.2

matriz de pasta deixou de ser o fator limitante da resistencia do concreto e cedeu esta

posi<;ao as propriedades dos agregados.

Resistencias muito altas, como as superiores a 100 MPa, foram conseguidas em

laborat6rio, utilizando rela<;ao agua/cimento muito baixa, agregados sinteticos ou com

propriedades cimenticias e adotando tecnicas de vibro-compacta<;ao e emprego de calor

e pressao.

Na realidade, esses concretos de resistencia muito alta, constituem produtos de

laborat6rio e nao foram, ainda, empregados em escala industrial, por exigirem agregados

artificiais de resistencia muito alta, tecnicas especiais de fabrica<;ao e controle de

qualidade muito rigoroso, dificilmente reprodutiveis na produ<;ao normal e nos canteiros

de obras. Discute-se atualmente a possibilidade de sua utiliza<;ao na industria de pre

moldados.

1.2- MATERIAlS E EXECU(:AO

Concretos com resistencia a compressao na faixa de 40 MPa a 90 MPa, podem

ser produzidos de maneira pnitica e economica, utilizando cimento, areia e agregados

graudos, desde que cuidadosamente selecionados, aliados a uma rela<;ao agua/cimento

bastante reduzida (pois e sabido que a resistencia cresce a medida que a rela<;ao

agua/cimento diminui) e a urn controle de qualidade cuidadoso no processo de produ<;ao.

A trabalhabilidade necessaria e conseguida com o uso de aditivos redutores de agua de

alto poder de redu<;ao denominados superplastificantes ou superfluidificantes.

Comumente sao empregadas adi<;iies como a cinza volante, a esc6ria de alto fomo

granulada e a silica ativa.

Abaixo, apresentam-se as caracteristicas dos principais materiais empregados na

produ<;ao de concretos de alta resistencia:

1.2.1 - CIMENTO: Embora possa nao parecer, a sele<;ao do tipo e marca do cimento e

urn futor de extrema importiincia para obten<;iio de concretos de alta resistencia.

L3

Para urn mesmo tipo de cimento, marcas diferentes apresentam caracteristicas

diferentes de evolu<;:ao da resistencia, em virtude de varia.,:oes na composi.,:ao e

finura. Para obten<;:ao de concretos de alta resistencia, o cimento Portland

comum e adequado. No entanto, quando uma resistencia inicial mais alta for

desejada, como em concreto protendido e produ<;ao de pre-moldados de

concreto, a escolha podeni recair no cimento Portland de alta resistencia inicial.

1.2.2 - AGREGADOS: Os agregados usados em concreto de alta resistencia devem

reunir as mesmas qualidades exigidas daqueles empregados nos concretos de

resistencia normal. Contudo, algumas caracteristicas podem ser favoniveis. 0

agregado graudo deve ter grande resistencia a compressao e modulo de

deforma<;:ao que se aproxime daquele da argamassa. 0 agregado ideal deve ser

limpo, com particulas de formato angulosos e quase cubicas. Nesse aspecto, as

britas produzem concretos com maior resistencia que os cascalhos de forma

arredondada. 0 agregado miudo deve apresentar particularidades quanto a forma

ou angularidade das particulas, granulometria e modulo de finura. E desejavel urn

agregado miudo com particulas angulosas, gradua.,:ao grossa e modulo de finura

em tomo de 3. Esses agregados proporcionam melhor trabalhabilidade e maiores

resistencias.

1.2.3 - ADITIVOS: Sao substiincias introduzidas no concreto no momento da mistura

com a finalidade de melhorar algumas de suas propriedades, facilitando seu

preparo e utiliza<;:ao. Consideram-se como aditivos aquelas substiincias

incorporadas ao concreto em menos de 5% do peso do cimento e denominam-se

adi<;oes , aquelas substiincias acrescentadas em quantidades maiores que aquele

teor. Empregam-se aditivos para permitir a redu<;:ao da relayao itgua/cimento,

melhorar a trabalhabilidade, controlar o tempo de pega e endurecimento, diminuir

a permeabilidade, aumentar a durabilidade e possibilitar aumento de resistencia.

Entre esses aditivos encontram-se:

1.4

a) Incorporadores de ar: sao produtos que desenvolvem urn

sistema de vazios com ar, adequados a conferir ao concreto

durabilidade e resistencia as intemperies, porem reduzindo a

resistencia meciinica.

b) Retardadores de pega: os concretos de alta resistencia possuem

alto conteudo de cimento e, por isso, urn retardador e com

frequencia benefico no controle do inicio da hidratac;:ao do

cimento e uti! em concretagens em tempo quente, quando a

pega normal e acelerada por influencia da temperatura alta.

c) Redutores de agua: sao produtos que pennitem reduzir a

relac;:ao agua/ cimento e seu efeito sobre o concreto endurecido

e de urn aumento da resistencia meciinica e reduc;:ao da

permeabilidade. Os aditivos que sao somente redutores de agua

sao denominados plastificantes ou redutores de agua.

d) Aceleradores: a resistencia inicial do concreto pode ser

aumentada e o tempo de pega diminuido pelo uso de aditivos

aceleradores do endurecimento.

e) Superplastificantes: sao redutores de agua de alto poder de

reduc;:ao ou super-redutores, Foram desenvolvidos

principalmente para produzir concretos de alta resistencia,

pennitindo grande reduc;:ao da relac;:ao agua/cimento e para

produzir concretos fluidos.

1.2.4 - ADI<;OES MINERAlS: Sao compostos formados por particulas muito finas

que podem ser incorporados ao concreto como adic;:ao, suplementando o

cimento, ou como substituic;:ao, tomando Iugar de parte do cimento. As adic;:oes

minerais mais empregadas em concreto de alta resistencia sao:

1.5

a) Cinzas volantes: sao cinzas captadas dos gases de exaustao

resultantes da combustao de carvao pulverizado em centrais

termoeletricas_

b) Esc6ria de alto forno granulada: e urn sub-produto da produ<;ao

de ferro gusa por redu<;:ao em alto forno, obtido em quantidade

aproximadarnente igual it do ferro gusa produzido.

c) Silica ativa: e urn material composto por particulas muito finas

captadas por filtros dos gases de exaustao, resultantes da

redu<;:ao de quartzo por carvao em fornos eletricos a arco na

produ9iio de silicio metitlico e Iigas de ferro-silicio, antes que

esses gases sejam lan<;:ados na atmosfera. Quando aplicada com

cimento na produ<;:ao de concretos de alta resistencia, sua a<;:ao

tem-se mostrado muito mals forte que a da cinza volante e da

esc6ria de alto forno granulada.

1.2.5 - AGUA: Assim como nos concretos normals, a agua utilizada no amassamento

dos concretos de alta resistencia deve ser fresca e isenta de materias organicas e

de teores prejudicials de substancias estranbas nocivas_ U sualmente, a agua

destinada ao abastecimento publico e adequada_

1.3 - PROPRIEDADES MECANICAS

Para produzir concreto de alta resistencia, sao necessaries controle de qualidade

severo e malor cuidado na seleyao e na dosagem dos materials.

1.3.1- RELA(:AO RESISTENCIA-POROSIDADE: Nos s6lidos existe uma rela<;:ao

fundamental inversa entre porosidade (fra<;:ao de volume de vazios) e resistencia.

Consequentemente, em materials de varias fases como o concreto, a porosidade

1.6

de cada componente ou fase de sua estrutura pode se tornar urn fator limitante da

resistencia. Os agregados naturais sao geralmente densos e resistentes. Portanto,

a porosidade da matriz, que e a pasta de cimento endurecido, bern como da zona

de transi9ao entre a matriz e o agregado graudo, e que normalmente determina a

caracteristica de resistencia dos concretos usuais.

Nos concretos de alta resistencia, a porosidade das tres fases, agregado, pasta e

zona de transivao, e o mais importante fator determinante da resistencia.

As propriedades dos materiais componentes do concreto, as propor96es da

mistura e o adensamento do concreto fresco sao fatores que influem na

porosidade da pasta e da zona de transi9ao.

1.3.2- RELA(:AO TENSAO-DEFORMA(:AO: A forma do diagrama tensao

deformavao do concreto esta relacionada com a progressao da sua

microfissura;;:ao interna durante o crescimento ou a manutenc;ao do

carregamento.

Segundo varios pesquisadores, a causa principal da presenya dessas microfissuras

e o aparecimento de tens6es causadas pela retra;;:ao durante a hidrata;;:ao e a

secagem.

Nos concretos de alta resistencia, como relata NILSON19, existem poucas

microfissuras ate niveis de tensao da ordem de 65% de sua resistencia. Mesmo

para uma fra;;:ao entre 80% e 90% da sua resistencia, o quadro de fissuras e formado por poucas microfissuras isoladas na zona de transiyao. 0 diagrama

tensao-deformayao e praticamente linear ate esse nivel de tensao. S6 a partir

desse estagio e que a microfissura;;:ao evolui e o diagrama tensao-deformayao

torna-se curvo. Ap6s ser alcan9ada a tensao-mitxima, ocorre a destrui9ao do

material e a ruptura que acontece e brusca e fragil. Os diagrarnas tensao

deformavao para os concretos acima de 50 MPa experimentam uma mudan9a,

pois tornam-se aproximadamente triangulares.

A diferenva de comportamento em rela;;:ao aos concretos usuais e consequencia

da maior resistencia da zona de transi;;:ao dos concretos de alta resistencia. A

1.7

configurayao ma1s linear do diagrama tensao-deformaQao reflete a reduzida

quanti dade de microfissuras nesses concretos, ate niveis mais altos de solicitayao.

Alguns diagramas tensao-deformayao tipicos de concretos de resistencias

diferentes sao apresentados na figura l.l.

alta res!st~nda

t 1 resist€:ncia ; 1 media I I

'I ' • ' . ,. ,, ' ' ' resistencia

nonnal

,L-~--~.--~.--.~~.~~~ DEFOR1v1A<;Ao (%o)

Figura l.l - Diagramas tensao-deformayao tipicos do concreto

1.3.3 - RESISTENCIA A COMPRESSAO: A geometria, o tamanho, a idade e as

condi9oes de cura dos corpos-de-prova sao os principais fatores que irrfluenciam

a resistencia it compressao uniaxial do concreto. 0 aumento relativo na

resistencia it compressao de urn concreto de alta resistencia ap6s 28 dias, e menor

que para urn concreto de resistencia usual. Tal caracteristica decorre da falta de

agua livre disponivel para a hidrata9ao posterior, combinada com a possivel

limitayao da capacidade do agregado.

Para concreto de alta resistencia com silica ativa, o ganho relativo de resistencia,

depois dos 28 dias, e geralmente mais baixo que para concreto sem silica ativa

com a mesma relayao agua/cimento. Pesquisas relatam nao haver qualquer

tendencia de perda de resistencia it compressao em concretos, com ou sem silica

ativa curados ao ar ou curados com agua, com idades variando de 2 a 10 anos.

1.8

1.3.4- MODULO DE DEFORMA(:AO LONGITUDINAL: Como o diagrama

tensao deformavao do concreto nao e linear, diferentes criterios sao aplicados

para a determina.yao do seu modulo de deformac;ao longitudinaL

0 modulo de deformac;ao longitudinal do concreto esta relacionado com as

propriedades da pasta, com a rigidez dos agregados e com o metodo empregado

para sua determinac;ao.

Em virtude da maior resistencia e da maior rigidez, tanto da pasta como da

interface pasta-agregado, e ainda, do retardamento da microfissurac;ao intema

mostrado pelos concretos de alta resistencia, o seu modulo de deformac;ao e

maior que os apresentados pelos concretos usuais.

Entre as expressoes que relacionam o modulo de deforma9ao tangente na origem

e que figuram em normas e recomenda<;oes, algumas podem ser mencionadas:

No Codigo Modelo CEB-FIP de 1990:

Ec = 10.000 (fcm)l/3 (MPa)

Na Norma Norueguesa NS 3473-89:

Na Norma Brasileira NBR-6118:

Ec = 6.600 (fcm)0'5 (MPa)

6 CARRASQUILLO et al:

Ec = 3.320 (fck)0'5 + 6.900 (MPa)

1.9

1.3.5- COEFICIENTE DE POISSON: AHMAD et al. citados pelo FIP/CEB 12,

baseados em informayoes disponiveis para concreto de alta resistencia no regime

elastica, propoem que o coeficiente de Poisson assuma valores no intervalo

conhecido para o concreto de resistencia usual, ou seja, de 0,18 a 0,24,

dependendo do nivel de tensiio.

1.3.6 - RESISTENCIA A TRA<;:AO: Ainda que a participayiio da resistencia do

concreto a trayiio seja desprezada na resistencia das peyas de concreto armada e

protendido, ela e, em geral, uma propriedade importante no desenvolvimento da

fissurayiio e na previsiio de deformayiio e da durabilidade do concreto. As

caracteristicas de aderencia e os comprimentos de ancoragem tambem estiio

relacionados com a resistencia a trayiio do concreto.

Usualmente a resistencia do concreto a traviio aumenta com o crescimento da

resistencia a compressiio, embora de forma niio diretamente proporcional.

- THORENFELD, citado pelo FIP/CEB 12, propoe a seguinte equaviio

aproximada para o calculo da resistencia caracteristica a traviio determinada de

modo direto:

- CARRASQUILLO et al6 propoem para estimativa de resistencia a traviio na

compressiio diametral:

±::tk = 0,54 (fcd'5 (MPa)

- A Norma Norueguesa NS 34 73-89 considera a resistencia a trayiio axial, dada

pela expressiio seguinte:

fctk = 0,3 (±::,cubo)0'6 (MPa)

onde ±::,cubo e a resistencia caracteristica a compressiio medida em corpos-de-prova cubicos com aresta de 10 em.

1.!0

- A Norma Brasileira NBR 6 118 propoe para os concretos com resistencia

superior a 18 MPa, a seguinte corre!ayao:

fctk = 0,06 fck + 0, 7 (MPa)

1.3.7- FLUENCIA: Como regra geral a fluencia no concreto de alta resistencia e menor

que no concreto comum. Portanto as perdas par deformayao lenta no concreto de

alta resistencia sao bern menores. Essa diferenya e da ordem de 30% a menos em

favor do concreto de alta resistencia, quando comparada a do concreto comum.

Nao e facil explicar porque, pois varias causas estao presentes, pais o concreto

de alta resistencia tern:

- melhor trabalhabilidade da argamassa;

- agregado mais selecionado;

- microfissurayao reduzida ou quase nula;

- influencia dos aditivos;

- baixa re!ayaO agua/ cimento;

- menos poros capilares.

1.3.8 - GANHO DE RESISTENCIA COM A IDADE: 0 ganho relativo de resistencia

nas idades iniciais e maior que para concretos usuais. Enquanto nesses concretos

a resistencia a compressao aos 7 dias e de 60% a 65% daquela aos 28 dias, nos

de alta resistencia e de 75% a 80% para as mesmas idades. Acredita-se que a

maior taxa de crescimento da resistencia nas idades iniciais, verificada nos

concretos de alta resistencia, seja causada pela temperatura mais alta reinante

durante a cura, devido a uma quantidade maior de calor de hidrata9ao, resultante

da maior quantidade de cimento presente. Entretanto, o aumento relativo da

resistencia ap6s 28 dias, e geralmente menor que para os concretos usuais.

Acredita-se que isso se deva ao esgotamento prematuro da agua livre existente

para prosseguimento da hidratac;ao.

1.11

1.4- VIABILlDADE TitCNICO-ECONOMICA DA UTILIZA(:AO DO CON

CRETO DE ALTA RESISTENCIA:

Relaciona-se abaixo as causas principais do interesse pelo concreto de alta resis-

tencia:

- obten.;:ao de melhor desempenho do material;

- aumento da capacidade resistente dos elementos estruturais para uma dada

se.;:ao transversal;

- diminuivao do peso proprio permitindo urn aumento dos vaos;

- diminuivao da area da seviio transversal dos elementos de suporte para uma

dada carga;

- reduviio do peso proprio permitindo urn aumento da altura dos edificios;

- reduviio de cargas nas fundav5es, e

- possibilidade de reduzir custos.

Os concretos de alta resistencia, alem de possuirem alta resistencia a compressao

e alto modulo de deformayao, possuem, entre outras qualidades, as seguintes:

- pouca segregayao;

- ausencia de exsudavao;

- baixa permeabilidade;

- alta resistencia ao ataque de cloretos e sulfatos;

- alta resistencia mecanica com pouca idade, e

- menor fluencia que os concretos normals.

Por essas qualidades, o concreto de alta resistencia tern sido aplicado em vilrios

campos, entre os quais podem ser destacados:

- pilares de edificios;

- vigas com viios longos;

1.12

- pontes com grandes vaos;

- obras maritimas;

- pre-moldados;

- obras hidniulicas;

- reparos em obras de concreto, e

- pisos de alta resistencia.

No Brasil, a tecnologia dos concretos de alta resistencia esta sendo desenvolvida

desde o final da ultima decada, com base na utiliza91io da silica ativa, a qual produz

aumento da resistencia e melhora do seu desempenho.

A silica ativa e sub-produto da produyao de silicio metalico e de Iigas de ferro

silicio. E urn p6 extremamente fino captado por filtros dos gases de exaustao resultantes

da reduyao de quartzo por carvao em fomos a arco, antes que esses gases sejam

lanvados na atmosfera. E empregada geralmente entre 10% a 15% do peso do cimento.

Por ser silica amorfa quase pura e extremamente fina, a silica ativa e a mais reativa das

pozolonas.

No inicio a silica ativa era importada, mas atualmente ja e fomecida pela industria

nacional. Embora so recentemente essa tecnologia esteja se tomando mais conhecida do

meio tecnico nacional, algumas aplica<;oes de concreto de alta resistencia com silica ativa

ja foram realizadas com apoio no estado de conhecimento vigente em outros paises,

entretanto, parece indispensitvel que se tenha dominio das propriedades desse material e

do comportamento das peyas estruturais em que ele possa ser empregado, utilizando os

materiais disponiveis no pais.

Portanto, para atender a essa necessidade e outras, para criar novas propostas, hit

urn grupo de pesquisas sobre concreto de alta resistencia e suas aplica<;oes, na

UNICAMP, para o qual este trabalho representa uma contribuiviio.

1.13

1.5- APLICA(:OES DO CONCRETO DE ALTA RESISTENCIA:

0 concreto de alta resistencia teria sido empregado em edificios pela I' vez em

1965 durante a construyao do LAKE POINT TOWER em Chicago, E.U.A. Este edificio

com 70 andares recebeu nos pilares, concreto com resistencia caracteristica de 52 MPa.

Do is anos mais tarde ( 1967), o concreto de alta resist en cia seria empregado na

constru91io da WILLOWS BRIDGE, em Toronto, Canada, marcando o inicio da

utiliza91io em pontes.

Entre as aplica.;:oes em pilares, vigas e funda96es de edificios, podem ser citadas,

como exemplos, as seguintes:

- Mid-Continental Plaza Building (Chicago, 1972), onde foi empregado concreto

com resistencia caracteristica a compressao de 63 MPa, nos pilares dos 20

andares inferiores;

-Water Tower Place Building, (Nova York, 1973), que recebeu concreto com

resistencia caracteristica de 63 MPa, nos pilares dos 7 andares inferiores;

- Helmsley Palace Hotel, (Nova York, 1978), onde foi utilizado concreto com

resistencia caracteristica de 56 MPa nas colunas, com a finalidade de diminuir

seu difunetro.

-Columbia Center (E.U.A., 1983), onde concreto com resistencia de 66 MPa foi

indicado com o objetivo de suportar altas cargas e de oferecer urn modulo de

deformaviio alto, a fim de diminuir a oscila91io dos andares superiores da

estrutura do edificio que possui 76 andares.

0 concreto de alta resistencia tern sido aplicado tambem em pontes. Como

exemplos, podem ser citadas:

- Ponte ferroviaria AKK.AGAW A (Japao, 1975), a resistencia especificada para

os elementos pre-moldados foi de 80 MPa;

l.l4

- Ponte Le Pertuiset (Fran<;:a, 1987 a 1988), onde a resistencia caracteristica foi

de 60 MPa;

- Ponte Holandsfjord (Noruega), com resistencia caracteristica de 45 MPa a 55

MPa.

No Brasil, como exemplos, podem ser citados:

- 0 edificio que abriga o Museu de Arte de Sao Paulo, tambem conhecido como

Edificio Trianon, que e obra de grande destaque no meio tecnico nacionaL Foi

certamente urn dos primeiros casos de aplica<;:ao do concreto de alta resistencia

entre nos. Concluida hit mais de 25 anos. Como relata FERRAZ11: "Pela 1~ vez,

urn vao livre superior a 74 m era vencido numa estrutura de edificio. Nao era

apenas espantoso a singularidade de urn tal comprimento de viga, nunca antes

realizado, mas, e sobretudo, a enorme carga suportada, da ordem de 17 tf por

metro linear. Vao tao grande e carga excepcional determinaram a execu<;:ao de

vigas protendidas caixao, com 3,50 m de altura, transpassadas cada uma com

102 cabos de protensao de 3 0 toneladas" _ Para execu<;:ao dessas vigas foram

empregados cerca de 1000 m3 de concreto de alta resistencia.

- 0 edificio do CNEC, em Sao Paulo, onde a resistencia caracteristica

especificada para os pilares foi 60 MPa, o que levaria a uma resistencia media

de72MPa.

- 0 reparo de uma viga da casa de maquinas da usina hidreletrica de Itaipu, onde

foi utilizado concreto com silica ativa com resistencia a compressao de 56,9

MPa, aos 28 dias.

- Urn edificio de 11 andares, no Rio de Janeiro, com mais de 40 anos, teve as

lajes de 4 pavimentos recuperadas com concreto de alta resistencia. Na

reconstru<;:ao dessas lajes foi empregado concreto com silica ativa cuja

resistencia era 48 MPa aos 28 dias.

- Amplia<;:ao do Cais do Porto de Luis Correia no PiauL Concreto de alta

resistencia com silica ativa foi empregado em virtude da 6tima aderencia

oferecida por esse concreto quando aplicado sobre o concreto antigo.

1.15

CAPITULO 2

LIGA(OES MONOLITICAS DE PE(AS DE CONCRETO

ARMADO

Ate ha algum tempo, pouca atenc;ao era dispensada no projeto as unioes entre os

elementos que compoem as estruturas de concreto. Tratando-se da uniao entre barras ou

paineis, tambem denominada no, considerava-se que a sua resistencia fosse igual a da

barra ou paine! mais fraco.

Trabalhos recentes sobre o tema demonstraram a fragilidade desta hipotese. Os

nos, sao frequentemente as regioes mais fracas em urn sistema estruturaL Entre os

trabalhos realizados nesta area recentemente, alguns serao comentados neste capitulo.

Este trabalho tambem representa uma contribuic;ao a esses estudos considerando as

Iigac;oes de barras executadas com concreto de alta resistencia.

2.1- DISTRIBUI(:AO DAS TENSOES AO LONGO DA DIAGONAL DO NO

Segundo Nilsson2

\ o estado de tensiio em nos e ligac;oes como calculado pela

teo ria da elasticidade, e villido antes que ocorra a fissurac;iio ( estadio I)_ Depois da

fissurac;iio e nos estadios posteriores (II e III), os nos atuam como uma estrutura

composta, feita pela arrnadura e o concreto_ En tao a analise da ligac;iio e mais

complicada que para corpos homogeneos.

Apesar dos resultados provenientes da teoria da elasticidade serem validos

somente antes da fissurac;iio, estes resultados ajudam a indicar onde ocorrem tensoes de

trac;iio. A partir de uma anillise elastica, algumas orientac;oes sao obtidas com respeito a

localizac;iio das arrnaduras de trac;iio nas ligac;oes e nos. Com a utilizac;iio de elementos

finitos, Nilsson21 obteve, para nos de porticos em iingulo reto, as distribuic;oes de tensiio

2.1

representadas nas figuras 2.1 a 2.3, para a bissetriz e a diagonal, no caso de momento

positivo.

A figura 2.1 mostra a distribuic;ao das tens5es ao Iongo da bissetriz do n6 sujeito

a momento positivo. A tensao cr,, apresenta urn pico na parte interna do n6, o que

explica porque ocorre fendilhamento nos nos para pequenos carregamentos. As tens5es

cry causam uma fissura;;:ao na diagonal ao Iongo do n6, o que resulta em colapso

repentino a menos que uma armadura seja introduzida. Essas tens5es devem ser

consideradas distribuidas parabolicamente perpendiculares com a diagonal do n6 ( ver

figura 2.2).

A figura 2.3 mostra tens5es no n6 em T sujeito a momentos. As tens5es ao

Iongo das sec;5es do n6 devem ser novamente consideradas parabolicamente distribuidas.

Se o esquema de armaduras nao e conveniente, as tens5es causam uma fissura na

diagonal do n6, o que resulta em colapso repentino.

Fig. 2.1-Tensoes crx e cr, ao Iongo da diagonal do n6.

(I M'

> ... i) .. ~·;,$yM : '.} I •,'. ' .. ~·-

~M

Fig. 2.2- Tens5es de tra;;:ao nas se;;:5es do n6 consideradas parabolimente distribuidas.

2M \_jl

Fig. 2.3 - Distribuic;ao das tens5es de tra;;:ao nas se;;:5es do n6

consideradas parabolicamente distribuidas.

2.2

Segundo Park e Paulay22

, a identificac,;ao correta dos problemas e a chave para o

sucesso do detalhamento.

As exigencias essenciais para a execuc,;ao satisfatoria de urn no em uma estrutura

de concreto armado podem ser resumidas nas apresentadas a seguir:

1- 0 comportamento em servic,;o do no deve ser igual, em qualidade ao das barras

que a ele concorrem;

2- A resistencia do no deve corresponder pelo menos a combinac,;ao mais desfa

voravel de forc,;as nas barras;

3- A resistencia do no nao devera detenninar a capacidade resistente da estrutura

e seu funcionamento nao deve impedir o desenvolvimento total da resistencia

das barras adjacentes;

4- Facilidade de execuyao, especialmente na concretagem e compactaviio do

concreto.

A capacidade resistente nos nos e grandemente afetada pelo tipo de

carregamento.

A uniao entre dois elementos e feita por urn angulo. 0 no de canto de urn portico

e o exemplo mais comum.

Quando a estabilidade da estrutura depende do born comportamento dos nos,

como nos porticos, as forc,;as intemas geradas pelas barras junto a uniao, podem causar a

ruptura do no antes que seja atingida a capacidade resistente da viga ou do pilar.

As medidas da sec,;ao transversal dos elementos estruturais que concorrem para o

no e a magnitude das ac,;iies nao afetam apenas o seu dimensionamento, mas tambem o

detalhamento. Em uma uniao monolitica de laje com paredes de concreto, as espessuras

pequenas das pec,;as, impedem a coloca((iio de armadura transversal (armadura

secunditria). As unioes de vigas-pilares, por possuirem grandes espessuras pennitem a

colocac,;ao de barras e estribos.

0 funcionamento do no em iingulo reto e fundamentalmente afetado pelo sentido

do carregamento. Por esta razao, se exarninarao em separado as uniiies sujeitas a

carregamento que tendem a fechar o no (aproximar as barras) e aquelas nas quais as

car gas tend em a abrir o no ( afastar as barras).

2.3

2.2- NOS DE PORTICOS EM ANGULO RETO COM MOMENTO NEGATIVO

Na figura 2.4, esta representada uma uniao sujeita a momento que provoca

fechamento onde se indicam as resultantes de tra<;:iio e compressao que atuam no n6:

~:=====F=9~~-r---r-Rsd

41--if--- Red

Figura. 2.4 - Uniao sujeita a momento de fechamento e as resultantes de tra.;:ao e

compressao

Segundo Burke e Fran.;:a4

, admitem-se as for.;:as de tra.;:ao Rsct na armadura As

atuando diretamente na dobra, comprirnindo o concreto no interior da armadura com

..J2'Rsct (pec;:as simetricas). As for.;:as Rcct combinadas dao como resultante €Rro igual

e contraria a fZRsd.

Da atuac;:ao dessas resultantes inclinadas de 45° aparece uma for.;:a de expansao

transversal Rtct, que pode grosseiramente ser avaliada em 1 h ..J2I Rsd, inclinada de 13 5°

A capacidade resistente do concreto a tra.;:ao e avaliada grosseiramente em

2/, 0,6 bd ..J2 fctd, sendo fctd a resistencia de calculo a tra.;:ao do concreto.

2.4

Sendo a taxa de arrnadura tracionada p

Rctd 2 0,6 bd {i' fctd = l vf2' Rsd 3 3

de onde resulta: p fctk = 1,2--

fyk

As -- , tem-se: b.d

IBAs.fyd 3

As fon;as no concreto e no a<;o se combinam para produzir uma resultante de

compressao na bissetriz do angulo, por causa da deteriora<;iio da liga<;ao ao Iongo das

barras extemas. Ensaios efetuados por Kemp e Mukherjee16, citados por Park e

Paulal2, mostraram que, em situa<;iio de projeto, considerando a resistencia do concreto

a tra<;iio na compressao diametral, a taxa de armadura nesse caso e a da equa<;iio acima.

Suas experiencias mostraram que e possivel alcan<;ar plena capacidade resistente a flexao

das barras na face do n6 quando a taxa de arrnadura p esta levemente abaixo desse

limite. Para valores mais elevados de p, ocorreram rupturas frageis a tra<;iio, sem que

fosse atingida a capacidade resistente a flexiio das barras na face do n6.

Resumindo, para se obter a resistencia adequada em nos de 90°, de peguenos

elementos, e necessaria que:

1- A tra<;iio do a<;o seja continua no n6;

2- As barras tracionadas sejam dobradas com urn raio intemo suficiente para pre

vinir o comprometimento ou ruptura embaixo das barras_ Para esses fins, a

coloca<;ao de barras transversais no interior das dobras e aconselhado, (como

mostra a figura 2.5).

3- A taxa de arrnadura tracionada seja limitada a: p ,:;

25

Portanto, segundo Burke e Fran<;a •, neste tipo de no a armadura tracionada deve

ser dobrada e ter continuidade com a outra armadura tracionada.

Em pe<;as com a armadura de trayil.o continua, pode ocorrer diminuiyil.o da

capacidade resistente do no, quando o raio r; interno da dobra for insuficiente. 0 raio

minima de dobramento sera tanto maior quanto menor o cobrimento lateral das barras e

quanta menor a largura b.

Para mais que uma camada, tambem sera aumentado o raio minima. A fixayil.o de

urn raio minimo de dobramento visa evitar urn esmagamento localizado na face interna

da dobra, que teria como resultado uma deformabilidade maior do no. 0 aparecimento

de tensoes elevadas de tra<(il.o perpendicular ao plano da dobra e mais comum nas barras

de extremidade.

A presen9a de uma armadura perpendicular a dobra melhora o funcionamento do

no, agindo como uma "sapata" para a distribuiyil.o das tensoes provenientes da dobra,

evitando de certa forma o fendilhamento.

Para evitar o fendilhamento da diagonal de compressil.o, pode-se tomar as

seguintes providencias:

1- usar urn concreto mais resistente;

2- coloca<(il.o de uma "esteira" de malha soldada, posicionada em curva no

interior do no ( escada de marinheiro ), para o caso de nos muito solicitados.

3- colocayil.o de misulas ou canto interno arredondado.

Recomenda-se ainda que as emendas das barras tracionadas sejam executadas, de

modo geral, fora dos nos, quando este for muito solicitado.

Segundo Leonhardt17, em geral, deve-se evitar a emenda das barras do banzo, em

nos de porticos, proximo ao canto ou, entil.o, adotar luvas. No caso de porcentagens

moderadas de armadura p ~ 0,5% e 0 ~ h/18, e passive! executar uma emenda por

traspasse de la<(os em gancho de acordo com a figura 2.6. No interior dos ganchos ou

la<;os, deve-se dispor 4 barras transversais contra o fendilhamento.

A norma alemil. DIN 1045 prescreve, para as emendas por traspasse na regiil.o do

no, urn comprimento de traspasse pelo menos igual a uma fra9il.o do comprimento de

ancoragem que, de acordo com as normas brasileiras, equivale ao comprimento '¥5£b,

2.6

conforme indicado na figura 2.7. A norma alema ainda prescreve qualidade do

concreto 13n 2: 250, avo nervurado e estribos ou estribos em lavo em forma de grampos,

como armadura transversal. No caso das barras do portico terem uma altura maior que

70 em, deve-se dispor nas superficies laterais uma armadura para limita((ao das aberturas

das fissuras, como prescrito no caso de almas altas.

I I I

I I I

I I

"--"M Fig. 2.5 - Colocaviio de barras transversais.

_ • ._. __ J

junta de constru~o

malha

Fig. 2.6 - Traspasse da armadura

do no com !avos.

Fig. 2. 7 - Traspasse da armadura do no com ganchos

-1 A segwr sao propostos tipos de detalhamentos, segundo Burke e Franva ,

adequados para nos de lajes e paredes, sujeitos somente a momentos negativos (que

fecham o no), ver figuras 2.8 e 2.9.

2.7

lQ CASO: Quando p s 1,2 fctk - onde p As

b.d fyk

./ .. [L

:;a h /2

~

I.

I1 NAS DOBRAS DE A,,USAR RAIO DE GANCHO SE /!"'h/18 ou 01""10

Fig. 2.8 - Detalhes do n6 sujeito a momento negativo ( caso 1)

z2 CASO: Quando fctk As p > 1,2 onde p =

b.d

Neste caso e necessaria a colocac;:ao de misula, devendo-se atender a condir,;ao:

P fict com P fict = A

?: 0 67 _2 '

bd

onde a e o cateto do triiingulo formado pela misula como indicado na figura 2.9.

2.8

ARNIAOURA SUPLEMEMTAR~ CASO SEJA MUlTO GRANDE

rt==;;r=-.i=:;==::r~ -t r--t---:#=F~ t ) u.

{o.e d

' COMSTRUTIVA

'i ;o e fl

SE tj a; lO PO DE SER

USADO RAIO DE GANCHO OESDE OUE EXISTA UMA BARRA;. ft NO CANTO

Fig. 2.9 - Detalhe do n6 sujeito a momento negativo ( caso 2)

pois, houve urn aumento da altura uti! na diagonal de aproximadamente n d para

aproximadamente --f2l (d + a/2)

Segundo Leonhardt17

, a armadura do banzo situada no lado externo deve ser

detalhada com raio de dobramento suficientemente grande para evitar que a pressi:io

devida a mudanva de direvao das barras da armadura p = _], cause fendilhamento no

concreto. f;

Nas formulas relacionadas a seguir foram trocadas as nomenclaturas originais

(segundo Leonhardt17

) por nomenclaturas concordantes com a norma brasileira.

Com o coeficiente de seguran9a 1, 7 5 da norma alemi:i, a pressi:io devido a mudanva de direvi:io, para cargas de utilizavi:io, deve ser limitada a:

f . Ia;'

Padm = 0,3 c cubo 'If -, 0

Dai, resulta o raio interno necessaria para o dobramento da armadura:

ri, nee ~ 1C 0 fv

= 3. _· . 0

4. 0,3 . £:, cubo 1, 75 £:, cubo

2.9

onde fc cubo e a resistencia do concreto a compressao em cubos com aresta de 20cm e a1

e o espayamento entre eixos das barras. Nessa expressao adotar a2 em Iugar de a1

quando a1 > 2a2. Conforme indicado na figura. 2.10, a2 e a distancia do eixo da barra

mais extema ao bordo da seviio.

""' . '· .....

·."' . ' ·. · .. ·.··~'· . . ,

'·. .

Distancia ao bordo a 2 determinante

la1 < a2l I a2 I a1 I a1 >3+ >3 em

~~~ _l_l_l_LL_..:.--: _. ~

Espa~amento entre barras a 1 determinante

Figura 2.10 - Ocorrencia de fendilhamento devido a pressao p

ocasionada pela mudanva de direyao em barras curvas.

Quando se adotam raios internos pequenos para o dobramento da armadura

principal, e necessario adotar tambem uma armadura especial para absorver as tens6es

devidas ao fendilhamento, em 2 ou 3 camadas, de preferencia constituida por barras

soldadas, colocada no interior da curvatura da armadura principal.

2.3 - NOS DE PORTICOS EM ANGULO RETO COM MOMENTOS POSITI

VOS

0 funcionamento dos nos em angulo reto e mais afetado quando eles estao

sujeitos a momentos que tendem a abri-los. Representam-se na figura 2.12 as for9as

resultantes nas seyiies limites de urn n6 desse tipo. Como mostra a figura 2.12, as for9as

de compressao que atuam junto ao contomo extemo do n6, resultam em uma for9a que

2.10

tende a destacar a parte triangular do canto do n6. Somente a fon;:a de tra9ao intema

( .f21 Rs ) e capaz de resistir a essa for<;:a diagonal. Os exemplos de fissuras em n6s desse

tipo (figura 2.11 ), mostram esse comportamento.

r/:2 ) )As

Fig. 2.11 - Fissuras tipicas Fig. 2.12- Foryas no no sujeito a mornento positivo

Os arranJos de armadura usurus eram, quase todos, ineficientes e nao

reproduziam a capacidade resistente a flexao das partes de urn portico que se ligam no

n6, porque a fon;:a de tra9ao ( RRs) atuando na bissetriz do angulo, devido as tensoes

cry, nao era levada em conta corretamente (figura 2.13). Essa tensao e tao elevada que a

fissura indicada na figura 2.11, com as porcentagens usuais de armadura, surge ja para

uma carga da ordem de 30% a 50% da carga-limite da barra reta; com isso, fica

comprometida a colobaravao da zona do n6 comprimida na flexao. Portanto, sao

necessarias medidas adicionais para garantir a capacidade resistente do n6.

canto morto

Fig. 2.13 - F oryas ao Iongo da diagonal do no

2.11

' ' ~\

"'r--

Fig. 2.14- Tipo de arranjo usado em testes na Universidade de Nottingham

Testes foram realizados por Mayfield et al. 18 na Universidade de Nottingham,

usando na maioria das liga<;oes, arranjos similares ao da figura 2.14. Como se esperava,

as barras intemas tenderam a se endireitar. Esse detalhe e insatisfatorio, embora, as vezes

seja empregado. Estribos em diagonal aumentaram a capacidade do no em 10% a 20%.

A contribuit;ao de estribos e muito sensivel para essa condi~;:ao de ancoragem. Somente

quando firmemente dobrados ao redor da armadura principal eles responderam

imediatamente ao carregamento, desta forma controlando o crescimento das aberturas

das fissuras. Segundo cita<;ao de Park e Paulay22, Swann 27 comparou diversos tipos de

arranjos de nos, muitos deles comumente usados. Os dois melhores tipos sao os

mostrados na figura 2.15. A conclusao foi que a capacidade das barras nao poderia ser

atingida. Suas liga<;oes tinham uma taxa de armadura de 3%. Urn melhor desempenho da

capacidade resistente a flexao poderia ter sido alcant;ado, se fosse adotada uma taxa

menor. Isso ficou evidente no trabalho de Nilsson21, que mostrou que com taxa de 0,5%

a 0,8% de armadura resistente a flexao e com uma ancoragem parecida com a da figura

2.15, somente cerca de 80% da capacidade resistente a flexao e alcant;ada.

Fig. 2.15- Nos estudados

por Swan27, com arranjos

usando layos.

rffi?l:l "-" REFORfVO na

DIAGONAL

Fig. 2.16- Arranjos com

refor<;os diagonais.

Segundo Park e Paulal2, urn refor<;o deveria ser utilizado a fim de resistir a

tensao na diagonal. Sua ausencia causaria ruptura no no, apos o inicio antecipado da

fissura, como na figura 2.11. 0 uso de refort;os firmemente amarrados dentro dos

pequenos nos (figura 2.16), causou bons resultados, segundo Swarm27, citado por Park

22 e Paulay .

2.12

Para grandes nos recomenda-se que estribos inclinados na direc;iio da bissetriz do

iingulo sejam colocados para resistir a tensiio total inclinada sobre o no ( ver figura

2.17). A armadura principal na bissetriz do iingulo do no tracionado, de valor igual ou

maior que metade da armadura de flexiio A8, previniu o escoamento da armadura de

flexiio no n6 e tambem fomeceu a ancoragem adequada para os estribos inclinados.

Pesquisas de Nilsson21 sugerem que layos continuos da armadura principal

resistente a flexiio com algumas barras inclinadas no interior do no (ver figura 2.17),

fomeyam resistencia suficiente contra a ruptura na diagonal tracionada, quando a

porcentagem de aiDiadura resistente a flexiio niio e excessiva. Deste modo, propoe que

sejam acrescentados estribos quando a porcentagem de armadura resistente a flexiio

exceda 0,5%.

Problemas de constrw,ao podem aparecer devido ao congestionamento das barras

no n6 (ver figura 2.17). Neste caso, urn arranjo de armadura ortogonal com estribos

verticais e horizontais pode ser mais pratico (figura 2.18).

SOLDA AL TERNATIVA NO LACO

)

Fig. 2.17 - Detalhes sugeridos para

grandes nos, com momentos positivos.

2.13

Fig. 2.18 - Armadura ortogonal.

Das investigac;:5es feitas por Nilsson e Losberg2\ puderam ser deduzidos os

criterios de dimensionamento para diferentes tipos de arrnaduras:

CASOS Q e(V : Para se obter a capacidade resistente suficiente e

necessario aumentar o valor de Pdu. .... determinado no dimensionamento a flexao, ate o

valor Pnec· No caso 1, fignra 2.19, o difunetro do pino de dobramento deve ser tao

grande quanto a altura h da se<;;ao transversal o permita, porem nao pode ser menor que

100. Para o caso da altura h ser muito grande, ver o caso 2, figura 2.20.

p

I Ate P = o,75% j dimens .

Pnoc (%)= 1,5 -V 2;J.5 "3 Pdimens f:Y•J A

p•~ bd

Figura 2.19 - Criterios de dimensionamento para nos com momento positivo - caso 1

ate P dimensional = 1 ,0 %

p (%) = 2-v'4-4P. • nee dimensional (%)

.1---

Reto, no caso de malores valores de h

Figura 2.20 - Criterios de dimensionamento para nos com momento positivo - caso 2

CAso('V : Apresenta urn tipo de arrnadura, figura 2.21,com capacidade

resistente suficiente, esclarecido pelo desenvolvimento dos esfor<;;os indicados na figura

2.22. As barras em forma de U que envolvem o canto externo, permitem uma resultante

2.14

de compressao, na se<;ao a-a, situada bern para fora e, com isso, urn grande bra<;o de

alavanca interne Zi. As barras inclinadas adicionais aumentam a capacidade de absorver o

esforyo de tra<;ao, conduzem a uma maior rigidez do canto e diminuem a fissura<;ao. No

caso de porcentagens mais elevadas de armadura (p 2 l ,2% ), entretanto, as tensoes de

tra<;ao na se<;ao b-b (no inicio da curvatura da barra), mostradas no detalhe da figura

2.22, conduzem a ruptura do no antes que seja atingido o momento teorico de caiculo.

ate Pd. = 1 ,2 % 1m ens

P nee = Pdimens

Com barras inclinadas adicionais 112 As caso contrario, como em@

t, As

Figura 2.21- Criterios de dimensionamento (Caso 3)

a

Ma-a=(V2'Rs+ Rsi )zi

---IH >M 1-I=R5 z

r::=~=¥= pois zi >z

Figura 2.22 - Desenvolvimento dos esfor<;os em nos de porticos com detalhe mais favonivel da armadura.

2.15

b

/

para p >1,2%

O'ct = O'ctdeterminante

Detalhe da figura 2.22

CASO G: No caso de p z 1,2% ate 1,5%, recomenda-se a ado9iio de uma

misula, ver figura 2.23, com uma armadura na misula, dimensionada com folga para Rs;.

--N 1- ..... -E

Figura 2.23 - Criterios de dimensionamento (caso 4)

e~ra estrutural 1

Figura 2.24 - Detalhe do dimensio namento de acordo com a norma Alemii DIN 1045.

Segundo Leonhardt17, a norma alemii DIN 1045 prescreve os seguintes criterios

de execu9lio e dimensionamento.

- No caso de nos com iingulo interno a z 45°: so podem ser usados concreto de

classe [3. z 250 e ayo nervurado.

- os estribos dos pilares e da trave que concorrem no no devem ser dispostos

tambem na regiao do no, ou entiio, serem substituidos na regiao do no por estribos em

forma de grampo que se cruzem.

- no caso de estruturas aporticadas constituidas de peyas estruturais laminares,

deve-se dispor uma armadura transversal tambem na regiao do no.

- conforme o maior valor da taxa de armadura p nas seyoes 1-1 ou 2-2 (ver

figura 2.24), indicada por P*, deve-se observar o seguinte criterio:

P* ~0,4% pode-se dispensar a armadura inclinada As;

0,4% < P* ~ 1% As;= 0.5 As

P*> 1% As;= As

onde As e a area de armadura correspondente a P*.

2.16

No caso de nos com iingulo intemo as; 100°, deve-se sempre adotar uma misula

e fazer A5; = As .

Para pec;:as estruturais com armadura em uma so camada e uma altura h s; 400, e suficiente urn detalhamento como o indicado na figura 2.24.

No caso de pec;:as estruturais de maior altura e/ou armadura em 2 camadas ou

quando nao se der forma de la90 it armadura do banzo tracionado, a resultante total das

foryas devido a mudan9a de direyao deve ser absorvida por estribos - concentrados na

regiao da diagonal do canto- ou por uma armadura de igual valor. As armaduras dos

banzos tracionados As,l e A,,2 devem ser ancoradas no trecho que vai de A a E com

comprimento de ancoragem a partir de A 0 bordo extemo comprimido deve ser

garantido, na regiao do canto, por uma armadura distribuida ao Iongo da largura da

seyao, com area igual ou maior valor As, I ou As,2· e ancoradas nas pegas estruturais l e

2 com comprimento equivalente a fbi das normas brasileiras.

2.4 - NOS DE PORTICOS COM ANGULOS OBTUSOS OU AGUDOS COM

MOMENTO POSITIVO

Segundo Leonbardt17

, em nos de porticos que nao sejam ortogonais, o tipo de

armadura do caso 3, da figura 2.21, revela-se o melhor (figuras 2.25 e 2.26). Nesse

caso, a capacidade resistente total das peyas que concorrem ao no so e atingida ate urn

determinado valor de p :

-para urn angulo de 135° o valor deve ser p s; 0,8% (BSt 42/50, ~n 2 250);

- para angulos agudos recomenda-se p s; 0,5%

- para porcentagens de armaduras mais elevadas, deve-se adotar uma misula maior.

2.17

T:·' ' ' ' ' ' ' ','

Dimensionar os estribos com pequeno espa~amento, para o empuxo ao vazio

Figura 2.25- Armadura adequada para nos de porticos em iingulos

obtusos, com estribos, no caso de momento positive.

Lajes sem estribos

3h -..:~f __ i

() p.: =1 ,5paim.,,"' 1,21(

p.tc=1 , 1 p dimono

Figura 2.26- Lajes em angulo, usuais em lances de escada. Criteria de

detalhamento para lajes sem estribos, Pnec ~ I ,2%

2.18

No caso de armadura para nos de porticos em iingulo agudo vera figura 2.27.

Figura 2.27- Armadura para nos de porticos em angulo agudo, mom.positivo.

2.5 - MUROS DE ARRIMO

Segundo Nilsson21

, os muros de arrimo de flexao devem ser armados de acordo

com o comprimento da aba dianteira, ou seja:

- para muros de arrimo de flexao com aha dianteira curta ( < h ), as barras devem

ser dispostas de acordo com o caso 3 dos criterios de dimensionamento para diferentes

tipos de armadura, visto anteriormente, ( ver figura 2.28a)

- para muros de arrimo de flexao com a aba mais comprimida, as barras podem

ser simplesmente ancoradas, conforrne figura 2.28b; porem, so se consegue evitar

fissuras de grande abertura, com barras inclinadas adicionais conforme figura 2.28c.

2.19

a) M

--h

>h I

c)

M ;--

ll '

Figura 2.28 - Armadura de muros de arrimo de flexao.

"- I . )M

2.6- INVESTIGA(:OES EXPERIMENTAIS REALIZADAS ANTERIORMENTE

2.6.1 - ENSAIOS REALIZADOS POR NILSSON E LOSBERG21

2.6.1.1 - NOS EM ANGULO RETO

Arranjos diferentes de armaduras de nos, comeyaram a ser pesquisados, a partir

de urn estudo preliminar realizado em 1965, quando se verificou que as ligayoes das

paredes de urn encontro de ponte apresentavam detalhamento das armaduras no no

projetado incorretamente. Para esse estudo preliminar foram usados os modelos Ul, U2,

U3, submetidos a momento positivo.

Depois desse estudo, foram escolhidos quatro arranjos diferentes de armaduras

nesse estudo introdutorio. A figura 2.29 mostra as dimensoes dos modelos utilizados.

0 primeiro arranjo de armadura estava de acordo com a pratica conhecida.

Foram estudados os modelos U20, U21 e U22, armados da mesma forma que aqueles

dos ensaios preliminares. Observou-se que o mesmo tipo de fissura ocorreu nos nos,

quando carregados ate a ruina (ver figura 2.30). A parte do no extema a armadura na

dobra foi empurrada para fora devido a ruptura por trayiio diagonal. A ruina ocorreu

repentinamente, com cargas de ruptura aproximadamente iguais, independente da

porcentagem de armadura.

2.20

1.11 N

1.0 0 -

F llQl T 80cm J38

~[[] Fig. 2.29

Dimens5es e esquema de carregamento dos nos, ensaiados por Nilsson e Losberl

1

Fig. 2.30 No sujeito a momento .positivo

No segundo arranjo de armadura foram usados grampos. Estudaram-se os

modelos Ul4, Ul5 e Ul6, os quais foram armados com barras dobradas em forma de

grampos. Os pianos dos grampos eram perpendiculares ao plano de flexao do modelo. A

figura 2.31 mostra que a ruina foi causada por fissuras na diagonal, sendo uma parte do

no empurrada para fora.

0 terceiro arranjo de armadura empregava la\)OS e foi testada nos modelos Ull,

U12 e Ul3. Na aplica\)ao da carga uma grande fissura ocorreu no no, a qual nos

carregamantos seguintes acompanbou a forma do la90 do no. Com o aumento da carga,

a parte do no externa ao la90 foi empurrada para fora (ver figura 2.32). Uma alternativa

para o la\)o foi o uso de duas barras curvadas, como foi estudado nos modelos U23, U24

e U25, as quais tiveram maior eficiencia que os la9os dos nos anteriores.

Fig.2.31 Armadura do no com grampos

2.21

Fig.2.32 Armadura do no com layos

0 quarto arranjo de armadura estudado, possuia estribos na direyao da bissetriz

do no (ver figura 2.33). A ruina nao foi causada pelo escoamento da armadura, mas sim

pelo arranjo insuficiente de armadura ( ver figura 2.34). Os estribos aumentaram a

resistencia e a ductilidade do no.

Fig.2.33 Detalhe da armadura do no Uzs

Fig. 2.34 Detalhes das fissuras no no apos a ruptura.

A figura 2.35 mostra a eficiencia dos nos estudados experimentalmente, representada pela relao;:ao Mu,exp I Mu,ca~ citados como funo;:ao da porcentagem de

armadura p.

M u,e!J! 100

M u,cal 80

60

40

20

u 23,..._ -......!!_24 U25 U110..... .u 8

U14.._ 1~15 ;13 • r-... U27 ~16 u 2'!._,

I~ -!122 U21

&? Bmr 2 4

5? tE 4 5

U16

lent lB U21 0

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 U22

Taxa de armadura p

Fig. 2.35 - Eficiencia do no como funvao da porcentagem de armadura

Quando Mu,exp I Mu,oa~ ~ 100% o no e no minimo tao forte quanto as se<;oes

conectadas.Esses ensaios confirmaram o fendilhamento prematuro da zona comprimida.

Esse diagrama (figura 2.35) mostra a capacidade resistente obtida, na seo;:ao junto ao no,

2.22

da barra mais desfavoravel do portico, para armadura com la<;os ou em barras cruzadas,

ancoradas no banzo comprimido. Quando nao for levada em conta a forya de tra<;ao

diagonal, atinge-se somente 20% a 70% do momento te6rico Mu, cal•· Porem, mesmo a

armadura em la.yo usada frequentemente ate hoje, que deveria impedir as fissuras de

fendilhamento, levou a capacidade de carga a apenas 75% a 85% de Mu. cab porque a

zona comprimida entre os la.yos se rompe, apesar do espa<;amento transversal entre la.yos

ser apenas 9 em.

A tabela 2.1, resume os valores dos momentos calculados e experimentais.

Tabela 2.1- Valores dos Momentos calculados e experimentais

Resistencia a tra~iio Momentos Mu.exp

Modelo do concreto kN .em Mu,cal

(MPa) Calculados Observados u, 2,67 4800 5600 1.17

Uz 2,60 3200 3345 1.04

u3 2,85 4700 4660 0.99

Uzo 2,18 1009 1025 LOI

U21 2,74 1230 990 0.81

Dzz 2,43 1091 1215 Lll u,4 2, 71 1271 1765 1.39

0 momento de fissura.yao, M,, depende da resistencia a tra<;ao do concreto, e

portanto, a ruptura por tra<;ao diagonal e de natureza fragiL Se o n6, deve ser capaz de

sofrer deforma.yoes plasticas, a armadura de tra.yao deveria alcan<;ar sua tensao de

escoamento antes da ocorrencia da fissura na diagonaL Isto significa que a for<;a de

tra<;ao, Fs, para a qual ocorre a ruptura por tra.yao diagonal, deve satisfazer a condi.yao:

Fs 2 As fy.

Para que a armadura tracionada escoe antes da fissura<;ao diagonal, a taxa de

d . .., d' p ::; . 1 ~ fctd lcfd armadura, p, eve sat1s1azer a con 1<yao: ·~

3 fyd d

onde: fyd = valor de calculo do limite de escoamento do a<;o da armadura;

2.23

fctd = valor de calculo da resistencia a tra<;iio do concreto;

ifd = comprimento da fissura diagonal ( comprimento da distribui<;iio da tensao de

tra<;ao);

d = altura uti! da se<;iio das barras do n6.

Quando a condi<;ao anterior e aplicada para os n6s com as dimensoes e as

propriedades do a<;o e do concreto de acordo com os testes dos n6s U20, U21 e U22, a

ruptura por tra<;iio diagonal nao ocorrera se p s: 0,3%.

Na hip6tese de que o momento de fissurao;ao diagonal, M,, seja independente da

porcentagem de armadura, p, a eficiencia do n6, pode ser calculada para diferentes

valores de p.

0 n6 possui duas regioes fracas. A primeira delas e a parte intema, onde urn pico

de tensoes, crx, origina antecipadamente fissuras e altas tensoes nas armaduras. A

segunda regiao e a parte extema do n6, onde as tensoes de trao;ao diagonal, cry,

provocam uma fissura diagonal e uma tendencia de destacar a parte extema do n6,

conforme mostra a figura 2.1.

Foram testados os modelos UVI e UV2, a fim de estudar o fortalecimento do n6

com uma misula e uma armadura extra na diagonal.

De acordo com a teoria da elasticidade, quando o tamanho da misula e aumentado, a magnitude da tensao, crx, e as tensoes radiais, cry, diminuem.

Carregando ate a ruina, ocorreram pequenas fissuras nas partes intemas do n6

sujeito a trao;ao, enquanto as tensoes radiais, cry, causaram na parte extema do n6, o

destacamento pois nao estava protegido pela armadura.

Para urn melhor posicionamento da armadura, deve-se visar uma maneira pela

qual se previna separao;ao da parte externa do n6.

0 modelo UV3 teve sua armadura principal prolongada da face interna

tracionada ate a face extema do n6, retornando pela zona comprimida. No carregamento,

o colapso ocorreu numa seo;ao adjacente ao canto externo do n6. Nos ensaios seguintes,

esse tipo de detalhe foi estudado.

2.24

Em uma serie de testes (modelos UV3, UV4 e UV5), foi estudada a influencia do

tamanho da misula. Determinou-se que foi possivel obter resistencia suficiente no no sem

a misula.

Em outra serie de testes (modelos UVS, UV6 e UV7), foi determinada a menor

area de armadura inclinada para urn n6 sem misula. Determinou-se experimentalmente

que ela deve ser a metade da area da armadura principal, a fim de alcan<;:ar o escoamento

e ao mesmo tempo permitir a ruina numa sevao externa ao no.

Para carga de servi<;o, pode-se assumir urn modelo de fissuravao do no, como o

indicado na figura 2.36, que apresenta uma fissura diagonal interna e outra externa a dobra da armadura. Como uma consequencia deste modelo, a zona de compressao esta

localizada entre as fissuras diagonais dentro da dobra. As partes dobradas, que permitem

a ancoragem da armadura principal, levam as tensoes de travao dentro da zona de

compressao do no, e sao transferidas atraves da aderencia e de pressao de contato com o

concreto. As dobras produzem o efeito de fechar a fissura diagonal, mantendo unidas as

sevoes.

Quando ocorre a ruina, o modelo de fissuravao e conforme o mostrado na figura

2.37. As fissuras no canto, que ocorrem na direvao diagonal e dentro das zonas de

compressao, sao paralelas a armadura inclinada. Devido a essas novas fissuras diagonais,

ocorre a ruptura do no. A armadura inclinada enrijece o no e detem a fissuravao.

A resistencia a flexao do no, depende da resistencia a travao do concreto, embora

haja urn limite da porcentagem de arrnadura, abaixo da qual, a ruina nao ocorre desta

forma. Esse limite e determinado experimentalmente para algumas tensoes de

escoamento dos avos para nos que formam angulos diferentes.

As deformavoes do no podem ser grandes, caso a armadura nao seja apropriada.

Usando o arranjo acima proposto e area de armadura inclinada igual a metade da area de

armadura principal de travao, as deformavoes no no terao pequenas influencias, na

analise dos porticos e poderao ser ignoradas. Isso se deve ao fato, da armadura inclinada

enrijecer 0 no.

2.25

z

Fig 2.36 - F orvas intemas na armadura dono

• 'i!J

~/ r / :

I

', ~...__ Fissuras que

CflUSftm

rupturas

¢

>{> RS Tensiio de

trru;iio no concreto

Fig. 2.37 - Modelos de fissuras e foryas atuando no estagio da ruptura.

A tabela 2.2 resume os tipos de arranjos das armaduras estudadas.

Os modelos de nos, podem ser comparados diretamente, p01s, possuem as

mesmas caracteristicas ( dimensoes, armaduras de mesma qualidade com fy igual a

390 MPa e resistencia do concreto a compressiio igual a 30 MPa). Esses nos possuem

uma taxa de armadura p = 0,75%.

Para taxas de armaduras mruores observou-se que a efeciencia reduz e as

aberturas das fissuras do no aumentam.

2.26

TABELA 2.2- RESUMO DOS DETALHES DE NOS TEST ADOS

Modelo

IFU21 IPU27

fF~12

~UV3 tl UV4

Tamanbo Resistencia Largura da

do arco do Concreto Momento (kN.cm) Mu,exp fissura do no

(mm)

f, f,. Experi- Calcula-mental do

MPa MPa

---- 33,90 2, 74 990

---- 27,71 2,11 1840

---- 28,90 2,57 2227

---- 33,47 3,13 2473

---- 27,22 2,04 2540

149,86 30,52 2,36 50,80 34,53 2,53

99,06 50,80

39,80 2,60

31,79 2,43 27,71 2,22

33,47 2,64 29,18 2,43 33,89 1,83

2.27

3161 3120

2804

3712 3505

3629 3505 3773

3136

2990

3290

3220

3185

3239

3180 3040 3071

Mu,cal em 55°/o Muc

(cargaem

%

32

61

68

77

79

87

114 115 123

servi~o) (mm)

rompeu

6,096

7,112

2,794

2,54

3,302

0,762 0,508

1,016 1,270 1,270

Propostas de Armaduras sugeridas por Nilsson e Losberg21 para OS nos de

estruturas sujeitas a Momento Positivo

- A armadura de !avos para cada parte adjacente deve ser tomada na regiao do

no, tao Ionge quanto os requisites de cobertura permitir e entao, retomar na

mesma seyao para o nivel da armadura inclinada.

- A armadura principal deve ser projetada com base nos mementos e nas for9as

normais nas seyoes adjacentes I e II, ignorando o efeito da armadura em lactos e

da armadura inclinada.

- A area da sectao da armadura inclinada e aproximadamente a metade da maior

area de armadura principaL

- 0 menor raio de curvatura, e o espa9amento das barras resultam das limitact6es

dos elementos.

- As dimensoes das sect6es sao escolhidas de forma que a porcentagem de

armadura, p, seja satisfatoria, a fim de evitar a ruina.

Para barras Ks40 em 90° temos p s; I ,2%

Para barras Ks60 em 90° temos p s; 0,8%

(sen do Ks40 e Ks60 categorias de acto utilizadas na Suecia, CUJaS categorias

equivalentes no Brasil sao CA40 e CA60)

V aJores intermediitrios da tensao do a9o, ou para os ilngulos podem ser

interpolados.

Caso a porcentagem de armadura seja superior, o no deveni ser provido com uma

armadura de misula e estribos.

2.28

Propostas de Armaduras sugeridas por Nilsson e Losberg21 para os nos de

estruturas sujeitas a Momentos Negativos

- Sao tornados tao Ionge quanto as regras de curvatura o permitir.

- Barras nao devem ser unidas na regiao do noo

- A armayao na base da laje e tomada no comprimento tao Ionge quanto os

requisites de cobertura permitir.

- A porcentagem de armadura p nao deve exceder: Ks 40 =>

Ks 60 =>

- 0 espayamento das barras deve permitir a concretagem"

p,:; 1,8%

p,:; 1,2%

- Nao deveni ser feito aos redores imediatos do no, rebaixos ou furos, pois os

mesmos reduzem a resistencia e a espessura da uniaoo

- Fissuras no no sao lirnitadas por larguras aceitaveiso

2.6.1.2- OUTROS TIPOS DE NOS ESTUDADOS

Tambem foram estudados por Nilsson e Losberg2\ nos em iingulos obtuso e

agudo e nos em To Pelo fato de nao estarem ligados diretamente com esta pesquisa,

detalhes a seu respeito nao serao apresentados, mas poderao ser encontrados em Nilsson

21 e Losberg 0

2.6.2 - ENSAIOS REALIZADOS POR MAYFIELD ET AL.18

Devido as deficiencias comumente encontradas nos detalhes das armaduras dos

nos, Mayfield et al 18 estudaram 0 efeito de doze tipos de detalhes de nos, OS quais sao

relatados a seguir"

229

As mesmas dimensoes (ver figura 2.38) foram usadas para todos os 24 modelos,

resultando 48 nos em angulo reto com 12 detalhes diferentes de armadura (ver figura

2.39).

I

110cm 130cm 15cm

n I I ..1 ' II.. I

'

30cm

~ ~~~ \ I - \ ' clinometros ... .a.

-'

I Ancoragem

Figura 2.38 - Montagem para os ensaios e dimensoes dos corpos de prova, ensaiados por Mayfield et aL 18

0 concreto usado tinha uma resistencia media aos 7 dias de 20 MPa e massa

especifica de 17 kN/m3 Na sua execus:ao foi empregado cimento de alta resistencia

inicial e agregado !eve resultante da sinterizayao de cinza volante.

As dimensoes dos agregados eram de 5 mm a 10 mm para o agregado graudo e 5

mm para o agregado miudo. A relas:ao do agregado/cimento era 2,8 em massa e a

relayao agua!cimento era 0,8 em massa. Barras deformadas com limite de escoamento

igual a 458 MPa foram usadas na armadura principal e barras lisas de ayo doce com 245

MPa de limite de escoamento foram usadas nos estribos, os quais foram amarrados e

envolviam as barras principais de cada modelo.

2.30

DETALHE1

OETALHE5

DETALHE9

DETALHE 2

DETALHE 6

DETALHE 10

R l:..:l

DETALHE 1

DETALHE3

DETALHE 7

DETALHE 11

DETALHE4

DETALHE 8

DETALHE 12

n l:._:j

DEMAIS DETALHES

Figura 2.39 - Detalhes das annaduras dos nos

As cargas foram aplicadas a 900 mm do eixo da barra vertical (figura 2.38),

atraves de urn macaco hidrimlico com capacidade de 200 kN. Para abrir o n6, a carga foi

aplicada na face inferior da barra horizontal da liga9iio e; para fechar o n6, a carga foi

aplicada na parte superior da barra horizontal.

A cada incremento de carga, a abertura ou fechamento do n6 era medido com

clinometros, colocados como mostra a figura 2.38. A todo incremento de carga, ap6s a

carga de fissura9iio, eram medidas as aberturas das fissuras com uma lupa de mao com

amplia9ii0 de 20 vezes. Para facilitar a observa9iio das fissuras, as liga9oes foram

2.31

moldadas em rormas de chapa resinada, e o concreto era subsequentemente pintado de

branco. Uma malha com abertura de 50mm foi desenhada em ambas as faces dos

modelos, para estabelecer a localizayao das fissuras.

As seguintes conclusoes foram observadas dos 12 tipos de nos ensaiados:

quando a carga aplicada fechava o no, praticamente todos nos tinham

resistencia adequada, no sentido que a rela9ao Mu, exp I Mu, calc excedia a

unidade. Por esta razao o detalhamento do no parece nao ser importante;

- quando a carga aplicada tendia a abrir o no, o detalhamento da armadura tinha

influencia importante na resistencia;

- o detalhe 1, largamente aceito, apresentou comportamento inferior ao detalhe

4 e urn pouco melhor que o detalhe 3;

- o detalhe 2, comumente usado e inferior a rnuitos outros;

- estribos proximos aos nos aumentam a sua resistencia;

- os detalhes 6 e 7 apresentaram comportamento satisfatorios. Sendo preferivel

o detalhe 6 por ter urn estribo a menos. Os estribos na diagonal nao

necessitam ser colocados com grande exatidao;

- quando a carga aplicada fecha o iingulo, nos com detalhes I e 12 sao urn

pouco mais rigidos que os dernais. Detalhes 6, 7, 8 e 11 sao mais rigidos que

muitos outros e os detalhes l, 3 e 4 sao insatisfatorios.

- quando a carga aplicada abre o no, as fissuras na ruptura estavam

aproximadamente perpendiculares com as fissuras na ruptura observadas

quando a carga aplicada estava fechando o no. Por essa razao, a inclusao de

urn estribo na diagonal (como no detalhe 5) aumenta a resistencia. ( veja figura

2.39)

quando a carga aplicada abre o no, nenhum dos detalhes testados

apresentaram resistencia adequada, no sentido que a rela9ao Mu, exp I Mu, ca1 foi

inferior a unidade.

2.32

ABRE FECHA ABRE FECHA

DETALHE 1 DETALHE 2

27 /

61 '07 40 /" --

1::27 ABRE FECHA

DETALHE 4 FECHA

DETALHE5 ABRE

Figura 2.40 - Exemplos de fissurayao na ruptura

2.33

CAPITUL03

PROGRAMA EXPERIMENTAL

Ate ha pouco tempo pouca aten9ao era dispensada as unioes viga-pilar no projeto

das estruturas de concreto. Nesta postura estava implicita a aceita9ao de que, nas

ligayoes normalmente projetadas, a resistencia do no era pelo menos igual a resistencia

da barra mais fraca. As investiga9oes nesse campo tern demonstrado que o no e com

muita frequencia o ponto critico da estrutura. Pretende-se executar e ensaiar, em

separado, as unioes sujeitas as cargas que tendem a fechar o no e aquelas que tendem a

abri-lo.

Foram ensaiados neste trabalho, doze modelos de nos, sujeitos a momentos que

provocam fechamentos, e tres modelos, sujeitos a momentos que geram aberturas, feitos

de concreto com resistencia a compressao em torno de 70 MPa.

Primeiramente, foram estudadas algumas composi9oes de concreto de alta

resistencia, com a finalidade de selecionar aquela mais adequada a aplicayao para os nos

de porticos. Para tanto, foram escolhidas inicialmente algumas composi9oes de misturas

analisadas durante pesquisas realizadas anteriormente por Fernandes10

Foram feitas tres misturas empregando os mesmos materiais que seriam usados

nas vigas. As composi9oes desses concretos se encontram na tabela 3.1, e os resultados

dos ensaios dessas misturas na tabela 3.2.

3.1

TABELA 3.1: Composi~;oes das misturas preiiminares

MATERIAL MISTURAS

N1 N2 N,

Cimento (g) 6500 6500 6500

Silica ativa (1 0%) (g) 650 650 650

Areia (g) 8000 8000 8000

Pedra (g) 11000 11000 11000

Pedrisco (g) 1200 1200 1200

Agua (ml) 1875 1865 2075

Superp1astificante (ml) 270 285 240

Agualcimento 0,30 0,30 0,31

TABELA 3.2: Resultados dos ensaios das misturas preliminares

MISTURAS Abatimento Resistencia a Compressao (MPa)

(em) Aos 7 dias Aos 28 dias

N1 09 59,0 60,0

N, 09 68,1 69,7

N3 12,5 66,1 67,7

A tabela 3.2 apresenta os resultados da resistencia it compressao, tornados como

a media de tres corpos-de-prova ensaiados para cada mistura.

Em decorrencia dos resultados obtidos, as misturas foram executadas novamente

com as mesmas composio;:oes. Os resultados sao mostrados na tabela 3.3. Da mesma

forma que para a tabela 3.2, os resultados da resistencia it compressao correspondem it

media de tres corpos-de-prova rompidos.

3.2

T ABELA 3.3: Resultados dos ensaios das misturas prelim in ares refeitas

MISTURAS Abatimento Resistencia a Compressao (MPa)

(em) Aos 7 dias Aos 28 dias

N1 15 69,1 72,7

N2 17 73,7 75,6

N3 13 65,1 74,3

Entre as tres misturas testadas, a N2 foi a escolhida por apresentar boa

trabalhabilidade e a resistencia esperada.

3.1- DETALHES DOS NOS

F oram executados e ensaiados 15 nos, divididos em duas series. A primeira delas

era composta pelos nos sob flexao com trayao externa, ou seja, com momento negativo,

os quais foram nomeados nesse trabalho por NF, e a segunda serie pelos nos sob flexao

com trayao interna, ou seja, com momento positivo, os quais foram nomeados por NA.

Para a primeira serie, foi feita uma subdivisao: nos em iingulo reto sem misula e

nos em angulo reto com misula a 45°. As geometrias e as dimensoes dos nos sao

apresentados nas figuras 3.1 a 3.3.

Os nos de porticos tinham suas barras com seyao transversal quadrada com 12

em de lado.

Os detalhes das armaduras estao indicados nas figuras 3.10 a 3.14.

3.3

Figura 3.1 - Caracteristicas geometricas dos nos em angulo reto sob flexao extema

170

250

250

MEOIDAS EM mm

ESPESSURA: 120 mm

Figura 3.2 - Caracteristicas geometricas dos nos em angulo reto com misula, sob

flexao extema

3.4

41.0 r ~!4-

-1 /,

l 275

39

-+ 275

100

"... to , I '+

MEDIDAS EM mm

~ ESPESSURA: 120 mm

Figura 3.3 - Caracteristicas geometricas dos nos sob flexao interrm

Foram desenvolvidas as trajet6rias das tensoes principais de trayao e de

compressao para os nos em iingulo reto com rnisula e para os nos em iingulo reto sem

rnisula, sob flexao externa. Da mesma forma, para os nos sob flexao interna. As figuras

3.4 a 3.9 apresentam essas trajetorias. Utili2ou-se o programa para analise estrutural que

considera elementos finitos denorninado Franc2DL 15 derivado do programa Franc2D9

3.5

Fig. 3.4 - Trajet6ria das tensoes principais de trayao, para OS nos em angulo reto sob flexao externa.

3.6

Fig.3.5 - Trajet6ria das tensoes principais de compressao, para os nos em iingulo reto sob flexao externa.

3.7

tp ... • ... .. .. .. ,., .......... .. ,, .,.. : : ..... '

,tJ' ,p •., :. :.:: "; • • I

.;..,;. ... • + ' , ill"' .. • • ~ ..., .,.... . ~

"'"' /r .. , I I .r"'

II I I I

•' • ' I

• I I •

\\ \. .. \" \ ~ ...

''1. ~ ,, .. '' .•. ,.... . , ' .. . .. . . . ' ... ·. .... .. . . ,, ....... -...... . ,, ... -.. · ..... .. . .. . .. • .. . ... ....... .. .... .. .. -.. . .

" ...... • .. f

.. II " •" •,. s"

Fig. 3.6 - Trajet6ria das tensoes principais de tra.yao, para os nos em angulo reto, com misula, sob flexao extema.

3.8

. .

. .

. . . . . -. .

.. -.~ ~

• -- It .. • • .. or .. '\

.. • . .

. ·-....

Fig.3. 7 - Trajet6ria das tensoes principais de compressao, para OS nos em angulo reto, com misula, sob flexao extema.

3.9

Fig. 3.8 - Trajet6ria das tensoes principais de trayao, para OS nos sob flexao interna.

3.10

' . . ~. .

... •• •

. -. '. · ......

•t: ' ' .

Fig.3.9 - Trajet6ria das tensoes principais de compressao, para os nos sob flexao interna.

3.11

40

N1-c-80

4J 4,2 -C= 10

2N2-4>6,3c=47

43

'-1 NO

NF -1

NF- 18

NF -2

NF-2A

NF -28

2 X 5 N 3 -41>4,2

SE<;Ao 1 • 1

N1 N3 db

3 .. 6,3 2X5 .. 4,2 2,5 ..

3 4> 6,3 2X5c~t4,2 2,5 4J

4 .. 6,3 2 X 5 .. 4,2 2,5 ..

4 Ill 6,3 2X5q,4,2 4,0 tiJ

4 .. 6,3 2X5 .. 4,2 2,5 ..

Figura 3.10- Detalhe das armaduras dos nos: NF-1, NF-IB, NF-2 e NF-2A

N1-4J6,3-c-

' '

'-'

N2

'

4 .P 4,2 -C=10

2N24>6,3-c=47

'

N6

N F -3

N F -4

N1

0. 10

·jD}o +4

2X5H3-4>4,2-c=48

SE!;AO 1 • 1

N1 N3 db

34>6,3 2X5 .. 4,2 2,5 ..

4 4> 6,3 2X5 .. 4,2 2,5 ..

Figura 3.11 - Detalhe das armaduras dos nos: NF-3 e NF-4

3.12

40

40

4N1-<1>6,3-c= BO~

'

2N2-4l 6,3~c"'47

' '

43

'-' 2N2

"

38 :1 &

10

N6

2X5 N3- 414,2-c= 48

SE<;:AO 1- 1

N1 N3 db NF-5 4q)6,3 2X5q)4,2 2,5 q)

NF-6 4q)8,0 2 X5q)4,2 2,5 q)

NF-6A 4q)8Q 2X5q)4,2 4,0 q)

Figura 3.12- Detalhe das armaduras dos nos: NF-5, NF-6 e NF-6A

10

40

4N1-.,B,O-c-100~

10

'

4 ~c= 10

10 N 1

10

? 2N2-4l6,3-c=47 "

43 "'· 38 "' ' &

' "

~ z:

2X5N3- 415,0-c=48

SE<;:AO 1- 1 '- N

' 2 N2

' 41-5,0-c= 10 ' " ~4 10

N6 N1 N3 db

NF-58 4q)6,3 2X5q)5,0 2,5 q)

NF-68 4q)8,0 2X5q)5,0 2,5 q)

Figura 3.13- Detalhe das armaduras dos nos: NF-SB e NF-6B

3.13

60

2N1-4>6,3 c= 120

44>4 -c=10

20

9

18

31115

1~ 1

'

N2-c=94

(db" 2.5<1> )

' ' ' '> No NA-1 NA-2 NA-3

2 X 1 N 3- 4> 4,2- c = 48

SE!;AO 1 - 1

N2 N3 N4 3<I>63 2 X7<l> 4,2 3 <1>6,3 4<1>6,3 2X7<l>42 4 <I>6,3 4<1>80 2 X 7<1> 5,0 4 <I>B,O

Figura 3.14- Detalhe das armaduras dos nos: NA-1, NA-2 e NA-3

3.2 - MA TERIAIS EMPREGADOS

0 travo adotado foi 1:1,12: 1,71, em massa, referido it quantidade de cimento e

silica ativa_ A re1aviio agualmaterial cimenticio era igual a 0,30.

Os materiais utilizados, apresentavam as seguintes caracteristicas:

- cimento: CPV - ARI da CIMINAS;

- silica ativa: SILMIX nao densificada da CCM;

- areia: caracteristica da regiao de Campinas, SP, com dimensao maxima igual a

4,8 mm e com modulo de finura MF = 2,80;

- agregado graudo: constituido por 1 0% de pedrisco com dimensao maxima igual

a 9,5 mm e modulo de finura MF = 5,44 e 90% de brita 1, com dimensiio maxi

ma igual a 19 mm e modulo de finura MF = 6,55.

- superplastificante: ADIMENT.

A figura 3.15 apresenta os resultados da analise granulometrica dos agregados.

3.14

""' JO

15. I s

2< "" so

0 0.18 0.30 0.60 IJl

ABERTURA DAS PENEIRAS EM mm

Figura 3.15 - Aniilise granulometrica dos agregados.

F oram retiradas amostras das barras de ayo utilizadas nas armaduras, para serem

ensaiadas a trayao. As deformayoes foram medidas por meio de extensometros

medinicos, com base de medida igual a 1 0 em.

Os diagramas tensao-deformavao, e as caracteristicas meciinicas dos ayos, se

encontram nas figuras 3.16 a 3.19.

3.15

900 o. MPal 1

800

700 , __

I

soo ll' I

500 -~ : lt I

1/ 400

300 I I BAA RAS! 4,2 mm

l! I fy = ?SO fMPa; E::y= 5, 8( !"1-200

;. / . E 5 •1197:' 70 fol Pa I tOO

ll t/ ... ( fl •• !

0 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Figura 3.16 - Diagrama tensao-deforma;;:ao das barras 0 4,2

900 a. !MI'IIl

800

•

~ ~ I

700

600

-~ I

I I /

500

400

J I BA RAS llf5 Omn

1/ I f~ 69 lo!Pa • f:y 5,65 l'l'.·l 300

100 J / Ea 190 410 MPa

!/ v' ... ( l'-l 0 2 3 4 5678910

Figura 3.17 - Diagrama tensao-deforma;;:ao das barras 0 5,0

3.16

so 0

Os( jr..u>..J 700

600

v 500

ll 300

,t BARR fiS G 13 mra

it t., • 5 l>s M 0 ,o:y 2,80 -zoo

:1- E• • 196.0 0 MP 100

'l I &,I D--l 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Figura 3.18- Diagrama tensao-deforrnaviio das barras 0 6,3

800

o,l ~Pal 700

"'!' ..... ./' 600

/

400 I 1 BARR f'.s G a ...

1/ fya5;25 M ol- Cy 2,9 %o

300

100 / Es •I 2.4~ p 111'<1

v o; • ( ~ 0 z 3 4 5 7 8 9 10

Figura 3.19 - Diagrama tensao-deforrnaviio das barras 0 8,0

3.17

3.3- EXECU(:AO DOS NOS

Os nos foram moldados em rormas de madeira, as quais receberam previamente

uma demiio de oleo nas suas superficies internas, para diminuir a aderencia com o

concreto.

A concretagem seguia os seguintes passos: os agregados eram colocados no piso

do laboratorio, durante alguns dias, para secagem.

Os rnateriais eram misturados em betoneira com eixo inclinado e com capacidade

de 150 litros. A agua era dividida em tres partes, sendo que a primeira parte era

conservada ern seu estado natural, e as outras duas eram misturadas, cada uma, com

metade da quantidade de superplastificante.

A co1oca<;iio dos materiais na betoneira era a seguinte: o agregado graudo, uma

parte de agua no estado natural, o cimento previamente misturado com a silica ativa,

outra parte de agua misturada com o superplastificante, a areia e o restante de agua com

super-plastificante. Para se conseguir a trabalhabilidade desftiada, deixava-se a mistura

durante 1 0 rninutos, aproximadamente na betoneira.

Em cada concretagem, se executavam 02 nos e 12 corpos-de-prova, os quais

eram adensados na mesa vibratoria do laboratorio.

Apos cada concretagem, os nos e seus respectivos corpos-de-prova eram

cobertos com plastico, e colocados na cfunara umida do laboratorio. Apos 5 dias eram

desmoldados e cobertos com folhas de jomal umedecidas e com o plastico, ate o termino

do tempo de cura de aproximadamente 28 dias.

Com a idade de sete dias rompiam-se tres corpos-de-prova para verificar a

resistencia a compressiio do concreto. No dia do ensaio se rompiam tres corpos-de

prova para verificar sua resistencia a compressao e outros tres para verificar a resistencia

a tra<;iio na compressao diametral.

Os nos recebiam uma demiio de tinta branca, para facilitar a visualiza<;iio das

fissuras durante o ensaio, e a armadura de cada no era desenhada a lapis na superficie

dosmesmos.

3.18

3.4- INSTRUMENTACAO

Foram usados extensometros eletricos de resistencia para medir as deformacoes

nas armaduras, os quais foram denominados pela letra L seguidos de urn numero para as

armaduras longitudinais; de uma letra E seguidos de urn numero para os estribos e por

ultimo de uma letra M seguida de urn numero para a armadura da misula.

As disposicoes dos extensometros eletricos de resistencia encontram-se nas

figuras 3.20 a 3.23.

As deformacoes no concreto foram medidas por meio de extens6metro meciinico

tipo Tensotast-Huggenberger. As posic;:oes dos pontos de interesse estao indicadas nas

figuras 3.24 a 3.26. Foram denominados pelas letras D na diagonal e B na bissetriz do

iingulo seguidas de urn numero.

Figura 3.20 - Posicionarnento dos extens6metros eletricos de resistencia

para os nos NF-1, NF-lB, NF-2, NF-2A e NF-2B

3.19

/ ,. / ,.

,. /

/ /

/

/ l2 /

Figura 3.21 - Posicionamento dos extens6metros eletricos de resistencia

para os nos NF-3 e NF-4

Figura 3.22 - Posicionamento dos extens6metros eletricos de resistencia

para os nos NF-5, NF-SB, NF-6, NF-6A e NF-6B

3.20

I

.-L2 I'

' I

I

I

' I

Figura 3.23 - Posicionamento dos extensometros eletricos de resistencia

para os nos NA-1, NA-2 e NA-3

Figura 3.24- Posicionamento das bases de medidas para os nos em

angulo reto sob flexao extema

3.21

Figura 3.25 - Posicionamento das bases de medidas para os nos em

angulo reto com misula sob flexao extema

/ /

/

// / /

Figura 3.26 - Posicionamento das bases de medidas para os nos sob

flexao intema

3.22

3.5- EQUIPAMENTOS UTILIZADOS NOS ENSAIOS

Foi utilizada uma maquina universal de ensaios com capacidade de 1000 kN,

durante os ensaios dos nos sujeitos a momentos negativos (NF). Urn macaco hidrimlico,

com capacidade de 500 kN, foi empregado nos ensaios dos nos sujeitos a mementos

positivos (NA).

Dispositivos formados por placas e roletes de a90 foram inseridos entre as partes

da maquina, ou do macaco, e as extremidades das barras do no, para definir com clareza

os pontos de aplica9ao da carga.

Os extensometros eletricos usados na medi9ao das deforma96es nas armaduras,

eram ligados a caixas de comutayao Huggenberger conectadas ao indicador de

deforma96es Tepic-Huggenberger.

Para medidas das deforma96es no concreto, foi utilizado extensometro meciinico

Tensotast-Huggenberger com sensibilidade de 0,001 mm e base de medida de 50 mm.

3.6 - CARREGAMENTO

A carga foi aplicada monotonicamente por urn macaco hidraulico, nos nos que

abrem (NA) e no caso dos nos que fecham (NF) foi utilizada a maquina universal de

ensaios.

Para cada estagio de carga, erarn feitas as leituras das deforma96es, e observava

se a formayao de fissuras, com o auxilio de uma lupa, e marca-se a sua evolu9ao com

tinta azul ou preta na superficie do concreto.

3.23

CAPITULO 4

RESULT ADOS DOS ENSAIOS

Nesse capitulo o objetivo principal e descrever as observa<;:oes referentes a cada

no ensaiado, assim como apresentar os resultados que foram obtidos atraves dos ensaios

efetuados dos mesmos.

Os primeiros nos ensaiados foram os nos sob flexao com tra<;ao externa. 0

primeiro no, denominado NF -1 foi carregado diretamente na maquina universal de

ensaios, porque se presurniu que as articula96es da maquina fossem acompanhar o

deslocamento do no. Para o segundo no ensaiado, denominado de NF-5 inseriu-se

somente na parte superior da maquina e na extremidade da barra do no, dispositivos

formados por placas e roletes de a9o. Porem, atraves dos resultados obtidos verificou-se

a necessidade de inserir esses dispositivos nas duas extremidades das barras do no e da

maquina, il fim de definir com clareza os pontos de aplica<;ao da carga. Desta maneira,

foram ensaiados os demais nos.

A primeira carga aplicada ao n6 NF-1 foi de 5 kN, seguida de carregamento de

forma monotonica por incrementos de 2,5 kN de carga. Esse intervalo foi adotado

porque se desconhecia o comportarnento do no na ruina. A partir deste no, todos os

demais foram carregados ate atingir a carga maxima atraves de carregamento de forma

monotonica por incrementos de 5 kN.

As cargas de fissuras, de ruptura e de escoarnento, bern como as resistencias il

compressao e il trayiio do concreto, se encontram na tabela 4 .1.

4.1

T ABELA 4. 1 - Resumo das principais cargas e das resistencias do concreto dos nos.

CARGAS(kN) Resist.do concreto (MPa) formas de

No Ruptura primeiras Escoamento a compressiio a tra~iio ruptura

fissuras

NF-1 52,5 15,0 38,5 72,4 6,0 flexao

NF-1B 37,0 16,0 30;>0 84,3 6,2 flexao

NF-2 56,0 20,0 50,0 89,2 6,3 flexao

NF-2A 33,0 15,0 30,0 79,0 6,4 flexao

NF-2B 43,0 20,0 35,0 89,5 5,5 flexao

NF-3 36,5 15,0 30,0 74,9 6,2 flexao

NF-4 47,5 15,0 40,0 85,4 5,9 flexao

NF-5 83,5 17,5 ----- 72,4 6,0 cisalhamento

NF-5B 63,5 25,0 50,0 89,5 5,5 flexao

NF-6 70,0 20,0 ----- 89,2 6,3 cisalhamento

NF-6A 60,0 15,0 ----- 79,0 6,4 cisalhamento

NF-6B 90,0 25,0 80,0 84,3 6,2 flexao

NA-1 10,0 5,0 10,0 74,9 6,2 flexao

NA-2 7,5 2,5 7,5 85,4 5,9 flexao

NA-3 17,5 5,0 12,5 89,5 5,5 flexao

A seguir, passa-se a descrever as particularidades observadas para cada no.

No NF-1: deu-se inicio aos ensaios com esse no. Porem, nao foram colocados os

roletes nas partes superior e inferior das barras do no em contato com a

maquina universal de ensaios. Devido a esse fato, observou-se que o

panorama final das fissuras nao foi simetrico, conforme mostra a figura

4.1. Houve urn deslocamento da face do no em contato com a maquina, e a

carga se aproximou mais do centro do no, diminuindo o bra90 de alavanca

e conseqiientemente aumentando o valor da carga de ruptura. Por esse

motivo, esse no foi refeito e nomeado nesse trabalho de NF-1B.

4.2

No NF-1B: foi ensaiado com os roletes, e como se esperava atingiu a ruptura por

flexao com uma carga inferior ao do n6 NF-1. Houve urn esmagamento do

concreto no canto intemo do n6, conforme indica a figura 4.2 e a figura

4.17.

No NF-2: foi colocado o rolete somente na parte superior do n6 em contato com a

maquina. A figura 4.3 mostra o estagio final de fissura<;ao e a figura 4.18 a

vista lateral.

No NF-2A: esse n6 diferia do n6 NF-2, pelo aumento no rato de dobramento da

armadura principal, como indica a figura 3.10. Foram colocados os roletes

nas extremidades das barras do n6. A figura 4.4 mostra o estagio final de

fissura<;ao e a figura 4.19 a vista lateral.

No NF-2B: esse n6 possuia as mesmas armaduras do n6 NF-2. No ensaio deste no

foram colocados roletes nas partes superior e inferior. Como se esperava

atingiu a ruptura por flexao com uma carga inferior ao no NF-2. A figura

4.5 mostra o panorama final da fissura<;ao e a figura 4.20 a vista lateral.

No NF-3:

No NF-4:

No NF-5:

a armadura desse n6 era em forma de al<;a, diferindo do n6 NF-1 que

possuia armadura continua. Os detalhes da fissura<;ao final podem ser

observados na figura 4.6 e a figura 4.21 mostra a vista lateral.

sua armadura era em forma de al<;a, diferindo do n6 NF-2 que era continua.

0 no NF-4 diferia do n6 NF-3 pela armadura principal. A figura 4.7 mostra

os detalhes da fissura<;ao final e a figura 4.22 a vista leteral.

esse no foi ensaiado com rolete somente na parte superior. 0 estribo entrou

em escoamento e o n6 rompeu por cisalhamento e nao por flexao, como se

esperava. Na parte superior do no abriu uma fissura inclinada em rela<;ao a

4.3

barra. A figura 4.8 mostra essa fissurayiio e a figura 4.23 as vistas laterais.

Devido a isso, esse no foi refeito e nomeado por NF-5B, aumentando o

diametro do estribo conforrne indica a figura 3.13.

No NF-5B: esse n6 diferia do n6 NF-5 no diiimetro do estribo. A figura 4.9 mostra os

detalhes da fissuraviio final e a figura 4.24 a vista lateral.

No NF-6: da mesma forma que o no NF-5, esse rompeu-se por cisalhamento, o

segundo estribo da parte superior da barra entrou em escoamento. Esse no

foi refeito e denominado de NF -6B, aumentando o diiimetro do estribo

conforrne indica a figura 3.13. Os detalhes da fissuraviio sao mostrados na

figura 4.10 e a figura 4.25 a vista lateral.

No NF-6A: diferia do no NF-6 pelo aumento no ensaio de dobramento da armadura

principal, conforme indica a figura 3.6. Da mesma forma que o no NF-6,

esse tambem rompeu-se por cisalhamento. A figura 4.11 mostra a

fissuraviio final e a figura 4.26 a vista lateral.

No NF-6B: rompeu-se por flexao conforme o esperado. A figura 4.12 mostra o estagio

final de fissuraviio e a figura 4.27 a vista lateral.

No NA-1: deu-se inicio aos ensaios para os nos sob flexiio com trayiio intema com

esse n6. A primeira carga aplicada foi de 5 kN, e a segunda carga de 10 kN.

Apos a aplicaviio da carga de 10 kN, a armadura longitudinal entrou em

escoamento, houve urn deslocamento do ponto de aplica<;iio de carga, e

nao foi passive! aplicar mais carga ao no, atraves do macaco hidraulico. A

figura 4.13 mostra o panorama final da fissura<;iio e a figura 4.28 as vistas

laterais.

No NA-2: a primeira carga aplicada foi de 2,5 kN, seguida de urn carregamento de

forma monotonica por incrementos de 2,5 kN de carga. Com a aplica<;iio de

4.4

carga de 7,5 kN, a arrnadura longitudinal entrou em escoamento e de

maneira amlloga ao n6 NA-1 nao foi possivel aumentar a carga. A figura

4.14 mostra o panorama final da fissurac;ao e a figura 4.29 as vistas

laterais.

No NA-3: finalizou-se os ensaios para os n6s sob flexao com trac;ao intema com esse

no. A primeira carga aplicada foi de 2,5 kN, seguida de urn carregamento

de forma monotonica por incrementos de 2,5 kN de carga. F oi possivel

aplicar cargas ate 15 k:N. A figura 4.15 mostra o panorama final da

fissurac;ao e a figura 4.30 as vistas laterais .

L ' ,'-.

.... '

/ /

/ ' ',/

'· .......

-'. /

NF1

'

.A.

/ /..._

/ '

. ~

AL = 3 0 6,3 AE = 0 4,2 db = 2,5 0

Esquema de Ensaio !Mu.exp l.254,76kNxcm

figura 4.1: Panorama da fissuravao no estagio final de carga- NF-1

4.5

A/ NF 18 J / '" /

-..... ' / / .............

AL = 3 0 6,3 ~=04,2

db = 2,5 0

Esquema de ensaio Mu,exp 884,31 k:Nxcm

figura 4.2: Panorama da fissurayao no estagio final de carga- NF-lB

AL = 4 0 6,3 AE 0 4,2 db = 2,5 0

Esquema de ensaio Mu,exp = L338,41 kN x em

figura 4.3: Panorama da fissura9ao no estagio final de carga- NF-2

4,6

-<. NF2A I / / ,:: " /

AL = 4 0 6,3 AE = 0 4,2 db =4,0 0

Esquema de ensaio Mu.exp = 788,71 kN xcm

figura 4.4: Panorama da fissura9ao no estagio final de carga- NF-2A

k=406,3 ~=04,2

db = 2,5 0

Esquema de ensaio Mu.exp = 1.027,71 kN x em

figura 4.5: Panorama da fissurayao no estagio final de carga- NF-2B

/

A NF- 3 • .1

'. /

/

v /

AL = 3 0 6,3 AE = 0 4,2 db= 2,5 0

Esquema de ensaio :Mu.""" = 872,36 kt'\l x em

figura 4.6: Panorama da fissura9ao no estagio final de carga- NF-3

:' NF- 4 •,

I rJ

/

AL = 4 0 6,3 AE = 0 4,2 db = 2,5 0

Esquema de ensaio :Mu.""" = 1.135,34 kN x em

figura 4. 7: Panorama da fissura9ao no estagio final de carga - NF -4

4.8

AL = 4 0 6,3 AE = 0 4,2 db 2,5 0

PLACA DE AC,:O

Esquema de eusaio M,, "'P 1.582,36 kN X ern

figura 4.8: Panorama da fissura<;ao no estagio final de carga- NF-5

NF5B

AL = 4 0 6,3 AE = 0 5,0 db = 2,5 0

PLACADEAJ;O

Esquema de eusaio M., "'P = 1.203,35 kN x ern

figura 4.9: Panorama da fissura<;ao no estagio final de carga- NF-5B

4.9

AL = 4 0 8,0 AE = 0 4,2 db = 2,5 0

Esquema de ensaio Mu,<XJ> = 1.326,53 kN x em

figura 4.10: Panorama da fissurac;ao no estagio final de carga- NF-6

AL = 4 0 8,0 AE = 0 4,2 db =40

Esquema de ensaio Mu.<XJ>= l.l37,03kNxcm

figura 4.11: Panorama da fissurac;ao no estagio final de carga- NF-6A

10

AL = 4 0 8,0 AE = 0 5,0 dh 2.5 0

Esquema de ensaio Mu. exp = 1. 705,54 kN x em

figura 4.12: Panorama da fissurac;ao no estagio final de carga- NF-6B

AL = 3 0 6,3 AE = 0 4,2

Esquema de ensaio

Mu. exp 434,87 kN x em

figura 4.13: Panorama da fissurac;ao no estagio final de carga- NA-1

11

'NA2

k=4 0 6,3 AE = 0 4,2

Esquema de ensaio

Mu. ccp 325,95 kN x em

figura 4.14: Panorama da fissuravao no estagio final de carga- NA-2

AL = 4 0 8,0 AE = 0 5,0

Esquema de ensaio

Mu.""' 761,02 kN x em

figura 4.15: Panorama da fissura9ao no estagio final de carga - NA-3

4.12

A seguir se encontram as vistas leterais dos nos ensaiados (figuras 4.16 a 4.30)

figura 4.16: Vista lateral do n6 NF-1

figura 4.17: Vista lateral do n6NF-1B

4.13


figura 4.19: Vista lateral do n6 NF-2A

figura 4.20: Vista lateral do n6 NF-2B


4.15


4.16

figura 4.23: Vistas laterais do n6 NF-5

4.17

figura 4.24: Vista lateral do no NF-5B

figura 4.25: Vista lateral do no NF-6

4.18

figura 4.26: Vista lateral do n6 NF-6A

figura 4.27: Vista lateral do n6 NF-6B

4.19

figura 4.28: Vistas laterais do n6 NA-1

4.20


4.21


A seguir encontram-se os diagramas das tensoes nas armaduras e das defonnayoes

nas faces do concreto, para as cargas aplicadas em cada etapa, para todos os

modelos ensaiados.

4.22

iii 0..

~ 0 300 uu Ill c CD 1-

200

100

0 0 I{) I{) 0 I{) 0 I{) 0

r--:- cS N" l6 r-: ~

N6 NF-1

I l __ l __ L l _I_

I

I I I I I~ --I- 1- -~-

I -~--I-T -~- -~-

1

0 0 I{) 0

~ t9f ~ ~ 0

fif Carga (kN)

.....,.._Tensao L2 --TensaoL4

figura 4.31 - Tensoes na armadura longitudinal- N6 NF-1

-10

-20

-1--1- +--+-1

-60 -, rc-r-r l I

-70

N6 NF-1

~w·.~·~~.·~~~~ l_!_!_l_J_j_j_j_J J I I I J I I I I I I

+- +- +- .jce-.j._ +--+ -I-I

I -1 j __ J

I I J

I J

--1- -1---l- -1- -!--1

Carga (kN)

figura 4.32- Tensoes na armadura longitudinal- N6 NF-1

4.23

250

200

150

iii "-e 0 100

1111 Cll c cu 1-

50

0

-50

120

100

80

iii "- 60 e 0

1111 Cll c 40 cu 1-

20

0

-20

N6 NF-1

R

figura 4.33- Tensoes nos estribos- N6 NF-1

N6 NF-18

Carga (kN)

figura 4.34- Tensoes nos estribos- N6 NF-1 B

4.24

-+--Tensao E1

-111:-- Tensao E2

I~TensaoE31

. -M-Tensao E4 .

j-+--Tensao E1 j

-111:-- Tensao E21 ~TensaoE3

-M-Tensao E4

400

"ii' a. !. 0 300

1111 In c 41 1-

200

100

0 0

"ii' a. !. 0

1111 In c 41 1-

N6 NF-18

I ----.-

10,0 16,0 20,0

Carga (kN)

26,5 30,0

............. Tensao L2

-11-TensaoL3

-ry

figura 4.35- Tensoes na armadura longitudinal- N6 NF-1 8

N6 NF-18

20

10 1 -----1

I ------1

__ _! ______ _;_

i I

0

-10

-20 -~ -----~--

-30

-40

figura 4.36- Tensoes na armadura longitudinal- N6 NF-1 8

4.25

600

500

400

iii Q. e 0 300 Ita Ul c ell 1-

200

100

0,0

250

200

150

l 100 e 0 Ita Ul c 50 ell 1-

0

-50

-100

N6 NF-2

-!-- +

5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0

Carga (kN)

-+

35,0

--1---

I ------1

--1- --1

l

40,0 45,0

,.....__ Tensao L 1

-TensaoL3 -fy

50,0


N6 NF-2

I 2_

Carga (kN)

,.....__ Tensao L 7

-TensaoL9


4.26

120

100

80 iii a. ;§. 0 00 '"' II) c Gl 1-

40

20

0 0,0

120

100 -I 80

iii a. 00 ;§. 0

'"' II) c 40 Gl 1-

20

0

-20

N6 NF-2

-1 _J_ _J_ -L

I --y-- -r-

I

--1-

I

I

r----j-

5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0

Carga (kN)

figura 4.39- Tensao no estribo- N6 NF-2

N6 NF-2A

Carga (kN)

figura 4.40- Tensoes nos estribos- N6 NF-2A

4.27

-+

45,0 50,0

I-4-TensaoE11 ........_TensaoE3

iii Cl. ;§. 0

1111 Ill c Ill 1-

150

'j100 ;§.

~ c ~ 50

600

500

400

300

200

100

0 0 10 15

N6 NF-2A

Carga (kN)

I ,--

20 25 30

.........,_Tensaol1

-111-TensaoL3 -ty

figura 4.41- Tensoes na armadura longitudinal- N6 NF-2A

--1 -.!.. I

I

N6 NF-2A

1-

1

~-------

- ~.·- - - -1 -c - - - - - - + - - - - ·-,. - - 1- - -

I I 1

I

Carga (kN}

.........,_Tensaol7 -111-Tensaol9


4.28

600

em

400 iii c. ~ 0 :D)

"" f4 c G> ....

200

100

0 0

250

200

150 iii c. ~ 0 100 "" f4 c G> ....

50

0

-50

No NF-28

............. Tensao L1 -TensaoL3

I 1-fy I -~----

10 15 20 25 30 35

Carga (kN)


I - - I - - - - I

--;

l -- -l-

N6 NF-28

--l------1----

- - - L - - - - _I - - - - - L I I I

I

-~

---;---

!

Carga (kN)

............. Tensao L7 -TensaoL9


4.29

120

100

80

Cii a. 60 ~ 0

ICII Ill

40 c Ill 1-

20

0

-20

140

120

100

80 Cii a.

60 ~ 0

ICII Ill 40 c Ill 1-

20

0

-20

-40

N6 NF-28


N6 NF-3

l l

-~--~-

---t---

20 25 l I

Carga (kN)

__.__ Tensao E1

....,.._TensaoE3

__.__ Tensao LO

......_Tensaol2

___,._Tensao L4


4.30

N6 NF-3

600

500

/

400 /

iii

~ a. ;;§. 0 :n:J

ICII fl) c Cll 1- L:l

200 _._Tensao LO

-ill-Tensao L3

100 -ty

0 0 10 15 20 25 30 35

Carga (kN)

figura 4.47 - Tensoes na armadura longitudinal - N6 NF-3

N6 NF-3

140

120 r- r---

100 1- +-

iii a. 80 ;;§. _.._.. Tensao E1 0

-ill-Tensao E3 ICII fl) 60 c Cll 1-

40

I I 20 - -:. r -r ---- -:1--:--

0 0 10 15 20 25 30 35

Carga (kN)


4.31

No NF-4

160

140

120

100

80 iii D. ;§. 60 0

-+-Tensao LO 1111

40 14 c --TensaoL4 Gl ....

20

0

-20

-40

-60


No NF-4

600

500

400 iii D. :E 0300 •Ill 14 c -+-Tensao LO Gl ....

200 --TensaoL1

~~~ensao L31

100

0 0 10 15 20 25 30 35 40


4.32

l ~ 0

ICII Ill c c 1-

-;; a. ~ 0

ICII Ill c c 1-

N6 NF-4

1-+--Tensao E1 I

figura 4.51 - Tensao no estribo- N6 NF-4

N6 NF-5

-+--Tensao L2

-11-TensaoL4

~TensaoLS

-M-Tensao L6

-ty

0 0 0 0 l{) 0 0 0 0 0 0 0 0 QO

6 ~ 6 ~ ~ ~ ~ 2 ~ ~ ~ ~ g R ~ Carga (kN)


4.33

0

-10

-20

:. ~ 0 -30

1ft! Ill c Cll 1-

-40

-50

0

-20

-40

";' 0..

~ 0 -60

1ft! Ill c Cll 1-

-80

-100

-120

_!_ __ I __ _l __ I_

I I

I

I

N6 NF-5

_l_ __ l __ j__

I I

- + - -1-- + -I--I I I

I I I -- T- -:1--

figura 4.53- Tensao no estribo- N6 NF-5

N6 NF-5

Q.. Cl!. Gt Ci!. Q.. Q.. Q.. (i)~ g ~ lij fi IJl f6 R Iii?

I I l l J I ! J _! L _ _! L _J

I !

t- -c!- +- 1- - -+ -:- - 1- - -I -t---1 I I l I ! J

l

J I J -~- ,- - -~.--

-l- 1---1 -1---1-'-I

I

I T -~- I'

Carga (kN)

figura 4.54- Tensao na armadura da mfsula- N6 NF-5

4.34

j-+-Tensao L11 I

j-+-Tensao M1 I

140

120

40

20

0

0

-20

-40

-60

iii -80 11.

~ 0 -100

11'11 In c Q) -120 ....

-140

-100

-180

-200

N6 NF-5

0 I!) ~

1- -l

l

1- - -I- - c,.j- - -+ I I l

--.-Tensao E3

-11-TensaoE5


No NF-58

I r -

45 ·&>. __ 1 ____ l ____ 1

I 1-

J

I_ I

l

-f~---!·-- 1 I

-1

- _!_ _I_ l I

J

-- -1.,-- -~--- -1--- j-.-TensaoM1J

1- - - - r- - - -!- - -I l I I

'- r - -r-- -~

!

Carga (kN)


4.35

700

000

500

iii 0..400 ;:§. 0

1111 Ill

300 c c:u 1-

200

100

0 0

000

500

400 iii D.. ;:§. 0 ·~

300 Ill c c:u 1-

200

100

0 0

No NF-58

-+-Tensao L2 -II-Tensaol4

~~~ensao L61

10 15 20 25 30 35 40 45 50 60


N6 NF-58

I !

1- - - -~- - - -~- - - -~- - - "!- - '1 ~ - - ' - -1 I !

10 15

I - -~- - - -:-1- - "!.- -

20 25 30

Carga (kN)

35

--.t"---r----1

I -·- ;-- '

i' I

40 45 50 60


4.36

N6 NF-58

140

120

100

80

Ci' 00 a. ~ 1-+-Tensao L11 I 0 40 ua fll c oD 20 1-

0

-20

-40

-00

Carga (kN)


N6 NF-58

350

3l)

250

Ci' a. zoo ~ -+-Tensao E3 0 ua -111-TensaoES fll

1&> c oD 1-

100

&l

0 0


4.37

ii' 11.

~ 0

ICII Ill c Ill 1-

500

400

3D

200

100

0 cS

0 6

0 t6

0

2

N6 NF-6

_1_ __ _1__ I I

l I I _ r __ -' L ~ _ _t __

I l -_I_ -L L

0 0 g g

Carga (kN)

-+-Tensao L3 -11-Tensaol5 ,-fy

0

f2

figura 4.61 - Tensoes na armadura longitudinal- N6 NF-6

N6 NF-6

I

80 --L-1

I

60 -- r

40 L I I

20 - - r - - r - r- - - 1- - - r-1

-20

-40

-60

-80

-100 1- 1-

-120

I

_I_- - _!_ I !

-~- -~- -

-+-Tensao L9

-II-TensaoL11


4.38

350

300

250

200 ii' ll.

~ 0 •• 150 ., c OD 1-

100

50

0

-50

ii' -80 ll.

~ 0 -100

1111 ., c OD -120 1-

-100

-180

No NF-6

f_. '-.- ~ -J ~ ~. f_ ~ -J ~

!

Carga (kN)


~~~ ~ l_ ~- _!_

I I I

-- +-- -1--- + -1---I

-t- - -1- - - -t- c ""1-- -I I

--+-Tensao E1

, -1111-TensaoE3

~TensaoE5

I-+-Tensao M1 I

figura 4.64- Tensoes na armadura da misula- N6 NF-6

4.39

160

140

120

100

'1i Q.

80 ~ 0 .. C4 60 c ~

40

20

0

-20

400

350

300

-250 IV Q.

~ 0 .. 200 C4 c IV 1- 150

100

50

0 0

No NF-6A

T- - -r I-

I

Carga (kN)

figura 4.65- Tensoes nos estribos- N6 NF-6A

No NF-6A ""r"-~----- ·~-'-""'r'----''" -~''"" __ , ___ !''"---"-" _ _, -- _, __ T __ ,,,,,,,_ _,,,_"T'""' ----- '"'T'''"""'"""'-''" r~--------~-----

l I I I I I

-L -----'1----' -1-' --l--

I

I _J

- -~- I T I

10 15 20 25 30 35 40 50

Carga (kN)

--.-Tensao E1

-111--TensaoE3

-a-Tensao E5

__.,_ Tensao L3

-111--TensaoLS


4.40

0

l ;;§. 0

111\1 -20

1/J c Cll 1-

-40

-20

-40

ii' Q. ;;§. 0 -60

tea 1/J c Cll 1-

-80

-100

N6 NF-6A

-+-Tensao L9

-1111-TensaoL11

Carga (kN)


------------------------------------,

N6 NF-6A

I

- ~ - - - - J - - - l

- c--1- - -,-- -j - -

I I

I j;_ 1-+-Tensao M1 I

figura 4.68- Tensoes na armadura da misula- N6 NF-6A

4.41

N6 NF-68

150

l~ ToosOoE1 iii -II-TensaoE3 D.

~ -air-Tensao E5 0 100

1111 Ill c Cll 1-

50

0

Carga (kN)


N6 NF-68

iii I__.__ Tensao L31 D.

~ ~~~ensaoL51 0 l 1 1111 Ill l c Cll 1-

c1 -~

0 ~ ~ !,9 Carga (kN)


4.42

40

20

0

ii' -20 a.

;[ 0

1111 (jJ c -40 Cll 1-

-60

-80

-100

0

-20

-40

-60 l ;[ 0 -80

1111 (jJ c Cll 1-

-100

-120

-140

-100

N6 NF-68

~ ~ * ! l f ! L __ 1_- i

I i : -+-Tensao L9

L __ I -11-Tensao L11


~ ~ ~ ~ I I I I

J_ _I_ _I i

ItS l

_ _!_

N6 NF-68

18• f8 ~ I I I

j_ I_ _I_ _[_

I I I I I 1- ~ -1- - I - - I - -~- - 1 I

I

I

I

_I j_ - I_ _I_ - _[ -I I

I

+ "- -1- - + I I I

I

_l ___ l __ j_ I_

I I

Carga (kN)

I-+-Tensao M1 I

figura 4.72- Tensoes na armadura da mlsula- N6 NF-68

4.43

400

350

300

250

ii ~200 0

1111 14 150 c Ill .....

100

50

0

-50

N6 NA-1

I.......,._ Tensao Lo I -II-TensaoL1

.,......_TensaoL3

figura 4.73- Tensoes na armadura longitudinal- N6 NA-1

0

N6 NA-1

5

Carga (kN)

10

.......,.._ Tensao LO

.......,.._ Tensao L2

.,......_TensaoL4

-ty

figura 4. 7 4 - T ensoes na armadura longitudinal - N6 NA-1

4.44

80

70

60

_50 tel

11.

~ o40 '"' Ill c II> 1-3.)

20

10

0 0

N6 NA-1

5

Carga (kN)

figura 4.75- Tensoes nos estribos- N6 NA-1

10

........-Tensao E1

-11-TensaoE3

......,.__ Tensao LO

-11-TensaoL1

.......-TensaoL3

figura 4. 76 - Tensoes na armadura longitudinal - N6 NA-2

4.45

700

600

500

"ii" 400 D..

~ 0 300

ICIJ Ill c cu

200 1-

100

0

-100

70

60

50

iii 40 a. ~ 0

1111 30

Ill c Ill 1- 20

10

0

-10

N6 NA-2

-+-Tensao LO -II-Tensaol2 -..-Tensao L4 -fy


N6 NA-2

Carga (kN)

I

I --,---

figura 4. 78 - T ensoes nos estribos - N6 NA-2

4.46

-+-Tensao E1 -11-TensaoE3

l ~ 0

11'0 Ill c ~

400

350

3D

ftj250 a. ~ 0 200

11'11 Ill c Gl

150 1-

100

50

0

N6 NA-3

I

---- J---- _I_-- -l

__.__ Tensao LO

--lt-Tensaol1 ~Tensaol2

-M-Tensao L3 -ty


N6 NA-3

figura 4.80 - T ensoes nos estribos - N6 NA-3

4.47

__.__ Tensao E1

--lt-TensaoE3

0,00

-0,10

-0,20

-0,50

-0,60

0,10

:i 0 0 -0,10 ICII uo

§ .e -0,20

.! -0,30

-0,40

N6 NF-1

Carga (kN)

g m j l -;-1

j I 1 I I l j

J: ~ J: __, .J:. - _l - _j ~ -l I 1 I I l j

l l

:-1 ~

figura 4.81 - Deformagoes no concreto- N6 NF-1

Carga (kN)

figura 4.82- Deformagoes no concreto- N6 NF-1

4.48

--+- Oeformac;ao 81

- Oeformac;ao 82

-+-Oeformayao 01

- Deformayao 02

~ Oeformayao 03

N6 NF-18

0~~~~---+----~--~---------r~~~---+------~~

- -0,01 :i ~ 0

1111 ar -0.02 e .e c!l

-0,00

-0,04

0,15

:i 01 ~ . 0

1111 Uo

§ .e 0,05 c!l

~.o

- - - -l--- - - - -1- - - - -1-

I

figura 4.83- Deformac;oes no concreto- N6 NF-1 B

N6 NF-18

Carga (kN)

figura 4.84 - Deformac;oes no concreto - N6 NF-1 B

4.49

-+-- Oeforma~o 81

- Oeforma~o 82

-+-- Oeformac;:ao 01

- Oeformac;:ao 02 .....__ Oeforma~o 03

9,00

8,00

7,00

6,00

I ~ 5,00 0

ICII U> 4,00 § .e 3,00 G)

Q

2,00

1,00

0,00

-1,00

N6 NF-2


N6 NF-2

I I ~-- I - -

~ 4b ~ Carga (kN)


4.50

I-+-Oeformayao 81 I 1-11-Oeformayao B21

-+-Oeformayao 01

-a-Deformayao 02

~ Oeformayao 03

N6 NF-2A

25 I

-0,1 -~------

-0,2

--0,3 ~ ,g -0,4

~ - -0,5 ,g .! -0,6

-0,7 - -~- -I

I I -+- Oeforma~o 81

-0,8 - ~ '-' - - - I ~ "'" - - ~ - -~ "'" - - - - --11- Oeforma~o 82

figura 4.87 - Deformac;oes no concreto - N6 NF-2A

5

4

l 3

t ,g 2

.! -+- Oeforma~o 01

--11- Oeforma~o 02

............. Oeformayao 03

Carga (kN)

figura 4.88- Deformac;oes no concreto- N6 NF-2A

4.51

-0,1

-0,2

--0,3

l .i -0,4

~ - -0,5 .e ~ -0,6

-0,7

-0,8

6

5

4

l 3 Q

"" U> Ill e 2 .e Cll c

0

-1

No NF-28

Carga (kN)

figura 4.89 - Deformac;Qes no concreto - N6 NF-28

No NF-28

---~-- -~~---~-----~ !

_1 _____ _1

l !

! I r- --7----~-----r

!

~I ----1'---- +---1 !

figura 4.90- Deforma9oes no concreto - N6 NF-28

4.52

_.,_ Oeformac;ao 81

-Ill- Oeformac;ao 82

_.,_ Oeformac;iio 01

-Ill-Oeformac;iio 02

Oeformac;iio 03

7

6

5

l 4

0 «a U> 3 Cll E ... .e

2 G> c

1

0

-1

N6 NF-3

figura 4.91 - Deformagoes no concreto - N6 NF-3

10 I

NF-3

-+- ----1

I

---l-- _I_ I

I I I ---~r-----1-----~--

figura 4.92- Deformag5es no concreto- N6 NF-3

4.53

...,.__ Oeformayao B1

--11- Oeformayao B2

...,.__ Oeformayao 01

--11- Oeformayao 02

__.._ Oeforma<;ao 03

No NF-4

-0,5

l -1 Q

!CIS uo I'll E .. ~ -1,5 Q

--.- Deforma~o 81

-Ill- Deforma~ 82

-2 I l I ,---------~--

1

figura 4.93- Deformac;oes no concreto- N6 NF-4

Carga (kN)

figura 4.94 - Deformac;oes no concreto - N6 NF-4

4.54

0,05

ii "(;' -0,05 •cv

~ .2 -0,10

~ -0,15

-0,20

0,20

0,10

I o.oo !!..... 0

ICII ar -a. 10 E .2 ~ -0,20

-0,3)

-0,40

N6 NF-5

Carga (kN)


If 1 T-~~-~·1

l 1 l l I l

- +-- -1-- ~ l ~

figura 4.96- Deformagc5es no concreto- N6 NF-5

4.55

-+-Oeformavao 81

-+- Oeformayao 82

-+- Oeformayao 01

-+-Oeformayao 02

....,._ Oeforma{:ao 03

-M- Oeformayao 04

- Oeformayao 05

N6 NF-58

0,15

0,1

0,05

l 0~-7~~-r~-r~-r---r~~~~~~~~---4

.i !i -0,05 E ,g ~ -0,1

-0,15

-0,2

0,3

0,2

0,1

'j 0 0

1(11 U> CD

E -0,1 ,g ~

-0,2

-0,3

-0,4

Carga (kN)

figura 4.97 - Deformac;oes no concreto - N6 NF-58

I l --~---~-

Carga (kN)


4.56

_.,__ Oeformavao 81

--11- Oeformavao 82

Oeformayao 03

1-M- Oeformayao 041

. -IE- Oeformayao D5 .

N6 NF-6

0,05

O,OO ~~::P:~•~-1-~+------l~-----\-:--'-0\--:---40-~0-+ .. -'---o+-'1 ~~

-0,05

-0,10

l-a,15 0

II'G It -0,20 e ,g -0,25 &!

-0,3)

-0,35

i !.. 0

1111

-0,40

-0,45

0,05

0,00

It -0,05 e ,g &!

-0,10

-0,15

~~ ~ -f- -~ -~--

Carga (kN)

figura 4.99 - Deformagoes no concreto - N6 NF-6

Carga (kN)

figura 4.100 - Deformagoes no concreto- N6 NF-6

4.57

__.,__ Oeformayao 81

-+- Oeformac;:ao 82

__.,__ Oeformac;:ao 01

-+-Oeformayao 02

............. Oeformayao 03

"'""*- Oeformayao 04

-iiE- Oeformayao D5

.2 ~ -0,15 e .e .!

I

0,40

0,30

!:!... 0 0,20

11'11

~ .e .!

-0,10

No NF-6A

figura 4.101 - Deforma<;oes no concreto- N6 NF-6A

Carga (kN)

figura 4.102- Deforma<;oes no concreto- N6 NF-6A

4.58

-+-Oeformayao 81

.....,.._ Oeformayao 82

-+- Oeformayao 01

.....,.._ Oeformayao 02

~ Oeformac;:ao 03

-M- Oeformayao 04

-tE- Oeformayao 05

'j 0-0,1 fill U>

§ 0 -0,2

~

0,2

-0,2

~ -04 - ' .2 !l -0,6 e .2 -0,8 ~

-1

-1,2

-1,4

N6 NF-68

- L - L- _1

I I


Carga (kN)


4.59

--+- Deformavao B 1

-II-Deformavao B2

--+-Deformayao 01

-II-Deformayao 02

...,._ Deformayao 03

-M-Deformayao 04

- Deformayao D5

14

12

10

I 8 ~ 0

llll <> 6 Ill e .e Ql 4 c

2

0

-2

30

25

20

J -;; 15

'"' <> Ill e 10 .e Ql c

5

0

-5

N6 NA-1

Carga (kN)

figura 4.105- Deformagoes no concreto- N6 NA-1

~-~

l

l ____ l

Carga (kN)

figura 4.106 - Deformagoes no concreto - N6 NA-1

4.60

1-+-Oeforma~ao B1 I -II- Oeforma~ao B2

-+- Oeforma~o 01

-11- Oeforma~o 02

.....,._.. Oeforma~o 03

20

18

16

14

l12 0

<Ill

1: 10 e .e 8 Gl 0

6

4

2

0 0

No NA-2

2,5 5 7,5

Carga (kN)

figura 4.107 - Deforma9oes no concreto- N6 NA-2

No NA-2

Carga (kN)

figura 4.108- Deforma¢es no concreto- N6 NA-2

4.61

__.__ Oeforma~o 81

-Ill- Oeforma~o 82

__.__ Oeforma~o 01

-Ill- Oeforma~o 02

-dlr- Oeforma~o 03

20

18

16

14

-12 :$ !!... ,g 10 U>

§ 8

~ 6

4

2

N6 NA-3

_____ L ___ _ I

0~~~~.-~~~~~~~~--~~~~~~~~~~--;

-2 -~---~~;c,;3;e~-----~~:.3E_,,_,,~-~-?Ec~--'-C--!9~9---····~~~~-~-~ .. -~.§:9_, __ ,,,,.,~_1,5

25

20

:$ !!... 15 0

ICII U>

§ .s 10

£! 5

Carga (kN)

figura 4.109 - Deforma96es no concreto - N6 NA-3

N6 NA-3

I I

I I _L ____ _t ___ _

Carga (kN)

figura 4.110 - Deforma96es no concreto - N6 NA-3

4.62

__.__ Oeformayao 81

-II- Oeformac;:ao 82

__.__ Oeformac;:ao 01

-II- Oeformac;:ao 02

Oeformac;:ao 03

CAPITUL05

ANALISE DOS RESULT ADOS

Neste capitulo o objetivo principal e discutir os resultados dos ensaios realizados.

Nos primeiros ensaios dos nos sob flexao com tra9ao externa acreditava-se que a

sua deforma9ao fosse pequena e que a articula9iio da maquina universal de ensaios fosse

acompanhar o deslocamento do n6. Por esta razao os primeiros n6s foram ensaiados em

contato direto com a maquina.

Observou-se porem que a articulayaO da maquina nao acompanhou

completamente o deslocamento do no no decorrer da aplicayao de carga. Houve urn

afastamento parcial da face do n6 em contato com a maquina, e a resultante da carga se

aproximou mais do centro do n6, diminuindo o bra9o de alavanca e conseqiientemente

aumentando o valor da carga de ruptura. Por esta razao, os resultados dos primeiros n6s

ensaiados, ou sejam, NF-1, NF-2 e NF-5 nao foram incluidos nesta discussao.

Da mesma forma excluem-se desta discussao os nos NF-6 e NF-6A, que

atingiram ruina por cisalhamento.

Apos os primeiros ensaios, verificou-se a necessidade de se inserir entre as partes

da maquina, ou do macaco, e as extremidades das barras do n6, dispositivos formados

por placas e roletes de a9o, a fim de definir com clareza os pontos de aplicayao da

resultante da carga.

Os n6s foram calculados a flexao composta para determina9ao dos valores da

for9a normal e do momento ultimo correspondentes a cada urn, conforme a NBR- 61182

Ap6s a realiza9ao dos ensaios, foram comparados os valores calculados e experimentais

do momento ultimo.

A tabela 5. 1 apresenta os valores desses mementos e a eficiencia dos nos

representada pela relayaO Mu, exp I Mu, cal· Nesta relayaO, Mu, exp e 0 valor do momento

Ultimo obtido experimentalmente eMu, cal eo valor do momento te6rico calculado. Na

tabela 5. 1, as taxas de armadura p referem-se a largura e a altura util da seyao

5.1

transversal. Neste trabalho a taxa de armadura foi calculada em relayao a altura util,

seguin do o mesmo criteria encontrado nos trabalhos consultados ..

Tabela 5.1 - Valores dos momentos ultimos, da eficiencia dos nose das taxas de armadura.

No Mu calc Mu exp M p% u2 ex(!

(kN xcm) (kN x em) Mu, calc

NF-1B 689,52 884,31 1,29 0,72

NF-2A 929,50 788,71 0,85 0,96

NF-2B 929,50 1.027,71 1,11 0,96

NF-3 689,52 872,36 1,27 0,72

NF-4 929,50 1.135,34 1,22 0,96

NF-5B 1.013,04 1.203,35 1,19 0,96

NF-6B 1.559,76 1.705,54 1,09 1,59

NA-1 426,81 434,87 1,02 0,72

NA-2 539,97 325,95 0,60 0,96

NA-3 904,05 761,02 0,84 1,59

As figuras 5.1 e 5.2 mostram as eficiencias dos nos representadas pelas rela9oes

Mu, exp I Mu, cal em funyaO das taxas de armaduras p. Praticamente todos OS nos sob

flexao extema apresentaram resistencia adequada, no sentido que a relayao Mu, exp I Mu,

calc excede a unidade, 0 mesmo nao aconteceu para OS nos sob flexao intema.

Os resultados encontrados nesta pesquisa, confirmam os resultados das

investigayoes experimentais realizadas anteriormente por Nilsson e Losberl1

e tambem

18 por Mayfield et al. .

5.2

Conforme se observa nas figuras 5.1 e 5.2, ao aurnentar a taxa de armadura p do

no, dirninui a sua eficiencia. Esta rnesma observayao foi feita por Nilsson e Losberl1

nos seus ensaios, conforme rnostra a figura 2.35.

Quando Mu, exp I Mu, cal 2: 1, 00 o no e no rninirno tao resistente quanto as barras

conectadas.

Nesta pesquisa, forarn analisados nos ern angulo reto, sern rnisula, sob flexao

extema com taxa de armadura inferior a 1,2 fctk I fyk- Para taxas superiores forarn

adotadas misulas a 45°, conforme recomendarn Burke e Franya 4.

Durante os ensaios observou-se que para os nos que fecharn as prirneiras fissuras

surgiarn no inicio do no e corn o aurnento da carga a fissurayao propagava por toda a

barra. A medida que a ayao se aproximava da carga de ruptura, surgiarn fissuras

inclinadas de cisalharnento. 0 processo evoluia ate atingir a ruina com a ruptura do

concreto na parte intema do no. Para os nos que rornperarn por cisalharnento, esse final

nao ocorreu, pois, alguns estribos entrararn ern escoamento e romperarn.

Para os nos que abriarn, as primeiras fissuras surgiarn no canto interno do no.

Corn o aumento da carga, as fissuras se propagavam ao redor do no, conforme indicarn

as figuras 4.28 e 4.29, confirmando os resultados dos ensaios realizados por Nilsson e

Losberl1 (ver figura 2.32), e outras apareciarn no lado tracionado das barras. Quando a

carga aplicada se aproximava da carga de ruptura, o encontro das resultantes das tensoes

de cornpressao no canto externo do n6, produzia uma outra resultante para fora cujo

efeito era o de destacar a parte externa do no. Ja corn a armadura no escoarnento o no

nao aceitava rnais carga.

5.3

1,4

1,2 •··

ii u :i 0,8 :E

.

-Cl. )( 0,6 Cll ····· :i :E

0,4

0,2

0

0,00 0,20 0,40

A • .,_

• '

A

:

.

I

0,60 0,80 1,00

Taxa de armadura

i·· .

' .. ·

·.

I

...

1,20 1,40

•

..

1,60

NF-18

A NF-2A

BNF-28

ANF-3

BNF-4

e NF-58

• NF-68 I

figura 5.1 - Eficiemcia do no como fun9ao da taxa de armadura, para os nos

que fecham

ii u :i :E

Cl. )( Cll

:i :E

1,2

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0 0,00

.·. ·.

t

0,20 0,40

• :

j .

•NA-1 ;, ... ..

IIIIIINA-2 :

ANA-3

0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60

Taxa de armadura

figura 5.2 - Eficiencia do no como fun9ao da taxa de armadura, para os nos

que abram

5.4

Atraves dos gnificos das figuras 5.3 a 5.14, observam-se OS comportamentos das

armaduras longitudinais utilizadas para todos os nos ensaiados.

Os n6s NF-1B e NF-2B que possuiam armaduras continuas foram comparados,

respectivamente, com os nos NF-3 e NF-4 que possuiam armaduras em alc;as (ver

figuras 3.10 e 3.11).

As tensoes nas armaduras nas faces tracionadas dos nos evoluiam de modos

praticamente iguais, ou seja, seguiam em linhas paralelas. As armaduras em alc;as

permaneciam urn pouco mais solicitadas quando comparadas com as armadura continuas

para mesmos valores de cargas (ver figuras 5.3 e 5.6).

As armaduras nas faces internas dos nos eram solicitadas por tensoes de

compressao e apos as fissurac;oes, essas tensoes diminuiam e as armaduras podiam ate

serem solicitadas por tensoes de trac;ao (ver figuras 5.4, 5.7 e 5.9).

Analisando a figura 5.9, verifica-se que as barras intemas inicialmente eram

solicitadas por tensoes de compressao e, conforme aumentava a carga, a fissurac;ao

evoluia redistribuindo os esforc;os intemos e causando diminuic;ao da tensao nessas

barras, por causa da pressao provocada pelas diagonais de concreto que se apoiam na

armadura longitudinal.

Conforme mostram os diagramas das tensoes nos pontos LO e L2 dos respectivos

nos NF-3 e NF-1B, e possivel concluir que ate o aparecimento das primeiras fissuras as

armaduras eram praticamente solicitadas da mesma forma e as tensoes evoluiam em

linhas paralelas. Porem, com o aumento da carga observou-se que as armaduras em alc;as

foram menos solicitadas e mantiveram tensoes constantes. Esse fato foi devido as

ancoragens das armaduras ao Iongo das alc;as, enquanto que as armaduras continuas

estavam sob tensoes de trac;oes tanto nas barras inferiores do no como nas barras

superiores.

0 no NF-2A foi comparado como no NF-2B, a fim de analisar a influencia do

aumento do diametro intemo de dobramento (db), ver figuras 5.8 e 5.9.

A norma NBR 61182

prescreve que o diametro intemo de curvatura de uma barra

curvada (barra da armadura transversal ou em no de portico) nao deve ser inferior a 15

0 para ac;o da categoria CA-50 e que o diametro interno da curvatura dos ganchos e

estribos para barras finas seja pelo menos igual a 50 para essa mesma categoria de ac;o.

5.5

Nesta pesquisa empregando-se concreto de alta resistencia, foram analisados nos

em angulo reto sob flexao extema dotados de armadura tracionada com diametros

intemos de curvaturas iguais a 2,5 0 e 4,0 0, denominados respectivamente NF-2B e

NF-2A (ver figura 3.10).

Analisando a figura 5.8, verifica-se que as tensoes das barras tracionadas com

diametro interno de curvatura igual a 4, 0 0 sao maio res que as tensoes das barras

tracionadas com diametro internode curvatura 2,5 0.

No caso geral das dobras da armadura, tanto ao longo das vigas quanto em nos

de porticos, os diametros de dobramento prescritos ja consideram a necessidade de

lirnita96es de pressao de contato exercida sobre o concreto, para que nao ocorra

fendilhamento.

Nos nos ensaiados, nao ocorreu fendilhamento mesmo tendo sido adotados

valores inferiores aos prescritos. Isso se deve ao fato do concreto de alta resistencia ter

boa resistencia a tra9a0 e a compressao.

Os nos NA-1, NA-2 e NA-3 foram comparados com a finalidade de analisar a

eficiencia da armadura do no conforme aumenta a taxa de armadura p (ver figuras 5.10

a 5.14).

Os resultados destes ensaios confirmam aqueles obtidos por Nilsson e Losberl1

e por Mayfield18. Conforme aumenta a taxa de armadura, a eficiencia do no dirninui.

0 comportamento do no NA-2 durante o ensaio mostrou-se diferente do

previsto. A ruina foi atingida para uma carga menor que a esperada. Esperava-se que o

no NA-2, por ser mais armado que o no NA-1, atingisse a ruina com uma carga superior

a obtida.

Isso pode ser explicado pelo fato que o no possui duas regioes fracas. A primeira

delas e a parte interna, onde as tensoes O"x, indicadas na figura 2.1, causam fissuras e

tra9ao na armadura. A segunda regiao e a parte externa do no, onde as tensoes de tra9ao

diagonal O"y provocam uma tra9ao diagonal que tende a destacar a parte extema do no.

Conforme era aplicada a carga, as resultantes de compressao que se encontram

no canto externo do no, produziam uma outra resultante que destacava essa parte

extema, conseqiientemente reduzindo a se9ao do no e a sua resistencia.

5.6

600

500

_400 I'll a. :s '0300 It'll en c .!!!200

100

0 0

20

10

0

l i! 0 -10

It'll Ill c .!!! -20

-30

-40

N6s NF-18 e NF-3

10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0

Carga (kN)

/

/

I

/ L2 /

-+-Tensao L3-NF-1 B

-111- Tensao L3-NF-3

figura 5.3- Tensoes na armadura longitudinal- N6 NF-1 8 e NF-3

N6s NF-18 e NF-3

JQ,O l

-+-Tensao L9-NF-1 B

-111- Tensao L4-NF-3

Carga (kN)

figura 5.4- Tensoes na armadura longitudinal- N6 NF-1 8 e NF-3

5.7

600

500

_400 Ill a.

:iE ()300 !Ill Ill c ~200

100

0

Nos NF-18 e NF-3

I

I

I

I L2/

~~~~~~--~~! 3 I

~--~~4-~-~F-~~~~~.1 1~-3 I •~...-~~~~-:;--:;-~........,.,_..~ Ll _____ _j L---==~

-+- Tensao L2-NF-1B

-11- Tensao LO-NF-3

0 10,0 16,0 20,0 26,5 30,0 35,0 i-fy

Carga (kN)

figura 5.5- Tensoes na armadura longitudinal- N6 NF-1 Be NF-3

Nos NF-28 e NF-4

600

500

ti' 400

a. !.

300 0 !Ill Ill c ell

200 1-

100

0 0 10 15 20 25

Carga (kN)

30 35 40

-+-Tensao L 1-NF-28

-11- Tensao L3-NF-2B

-.t.- Tensao L 1-NF-4

~ Tensao L3-NF-4

-fy

figura 5.6- Tensoes na armadura longitudinal- N6 NF-28 e NF-4

5.8

140

120

100

80

iii 60 a. ~ 40 0 It'll Ill

20 c Ql 1-

0

-20

-40

-60

Nos N F-28 e N F-4

/

LJ

i

a------t--+----,--.-+------1----t---J-.1-----!AH--=1 NF=-4=-I __ __J[ I NF-2B I

-+-Tensao L9-NF-2B

---1111- Tensao L4-NF-4

Carga (kN)

figura 5.7- Tensoes na armadura longitudinal- N6 NF-28 e NF-4

600

500

Iii 400

a. ~

300 .i en c Ql 1- 200

100

0 0 10 15

Nos NF-2A e NF-28

20

Carga (kN)

25 30

-+-Tensao L 1-NF-2A

---1111- Tensao L3-NF-2A

--.-Tensao L 1-NF-28

~ Tensao L3-NF-2B

35 -fy

figura 5.8- Tensoes na armadura longitudinal - N6 NF-2A e NF-28

5.9

N6s NF-2A e NF-28

250

200

150 ti' Q.

~ 100 0

•CU tn c Cll .... 50

-+-Tensao L7-NF-2A

0 -11- Tensao L9-NF-2A

___.__. Tensao L7-NF-2B

-50 ~ Tensao L9-NF-2B

Carga (kN)

figura 5.9- Tensoes na armadura longitudinal- N6 NF-2A e NF-28

N6s NA-1 I NA-2 I NA-3

l ~ 200+-~~~--~~~~~--~~--+-~~~~~

~ 150+-~~r-~-4--~~~~,_~~+-~-4~--4 c {!!.

-+-LO-NA-1

-11- LO-NA-2

___.__. LO-NA-3

Carga (kN)

figura 5.10 - Tensoes na armadura longitudinal - N6 NA-1, NA-2 e NA-3

5.10

N6s NA-1 I NA-21 NA-3

70

60

50

40 "ii' Q.

30 ~ 0 •Ill 20 Ill c CP 1- 10

0 -+-L1-NA-1

-10 -Ill- L 1-NA-2

----..-- L 1-NA-3 -20

Carga (kN)

figura 5.11 - Tensoes na armadura longitudinal- N6 NA-1, NA-2 e NA-3

800

700

600

"ii' Q.

500

~ 400 0

•Ill Ill c 300 CP 1-

200

100

0 0


2,5 5,0 7,5 10,0 12,5

Carga (kN)

15,0 17,5

-+-L2-NA-1

-111- L2-NA-2

___.._ L2-NA-3

--fy

figura 5.12- Tensoes na armadura longitudinal - N6 NA-1, NA-2 e NA-3

5.11


5

0

-5

iii -10 a. !.

-15 0 •Ill Ill c

-20 ell .... -25

-+-L3-NA-1

-30 ---L3-NA-2

---1£-- L3-NA-3 -35

Carga (kN)

figura 5.13 - Tensoes na armadura longitudinal - N6 NA-1, NA-2 e NA-3

N6s NA-1 e NA-2

700

600

500

l 400 !. 0

1111 300 Ill c ell ....

200 -+-L4-NA-1

100 ---L4-NA-2

0 -fy

0 2,5 5,0 7,5 10,0

Carga (kN)

figura 5.14- Tensoes na armadura longitudinal- N6 NA-1 e NA-2

5.12

Atraves dos extensometros instalados na alva da armadura tracionada, foi

possivel verificar o seu comportamento, como mostram as figuras 5.15 e 5.16, para os

nos NF-3 e NF-4, respectivamente.

Observou-se que as ancoragens das barras se iniciaram logo ap6s a entrada do

n6. As tensoes de trav6es diminuiram da posivao L3 ate Ll e, mais acentuadamente, de

Ll ate LO. Ate LO as barras ainda faziam parte das armaduras do n6. De LO ate L4 as

ancoragens se completaram.

5.13

L 2 L 4

L 0

L""' L 3

600 N6 NF-3 ·- OkN 10kN

500 15kN alkN

400 25kN 3)kN

300 35kN

~ 200

·m F

100

0 • • -100

L4 L2 LO Ll L3

-200 0 10 20 30 40 50

Pasi~(Crtl

O:Js.: o ex:tEll'lSC.tml:ro L1 na pasi~ 31,5 em nao act.Soo leib..ra dl.ICI'te 0 ensao, ter se dcrifica:1o.

figura 5.15 - Andamento das tensoes ao Iongo da armadura em alga do

n6 NF-3

5.14

._ :2 ._ 4-

._ 1[]1

700 ._ 11 ._ :3

N6 NF-4 600

~* OkN

* ~~·10 kN

500 ~X 15kN 20kN

400 ~+ 25kN 30kN

-X-35kN

f 300 + -*-40kN

-'! F

200

100

0

-100 L4 L2 LO Ll L3

-200 0 10 20 30 40 50

Pooiyao (em)

O::l>.: OextensOmetro L2 na pasiyao 10,5 em nao acusoo leitu"a d.uante o ensaio, porter se datificack>.

figura 5.16 - Andamento das tensoes ao Iongo da armadura em al98 do

n6 NF-4

5.15

CONCLUSOES

Encerrando este trabalho, podem ser resumidas algumas observa96es importantes

sobre o comportamento dos nos desta investiga9ao.

Os resultados desta pesquisa confinnam aqueles obtidos por Nilsson e Losberl1

e por Mayfield et al.18

, em investiga96es experimentais realizadas anteriormente.

Os nos sob flexao interna mostraram menor eficiencia que os nos sob flexao

extema. Essa eficiencia foi observada pela rela9ao Mu, exp I Mu, cal, onde Mu, exp e o valor

do momento ultimo obtido experimentalmente e Mu, cal e o valor do momento teorico

calculado. Quando Mu, exp I Mu, cal~ 1,00, o no, e no minimo, tao resistente quanto as

barras conectadas.

Quanto aos nos que fecham, praticamente todos mostraram resistencia adequada,

no senti do que a relayao Mu, exp I Mu, cal excedia a unidade. Durante os ensaios desses nos,

observaram-se que as primeiras fissuras surgiram no inicio da ligayao e com o aumento

da carga elas se propagavam por toda a barra. A medida que a carga se aproximava

daquele de ruptura, o concreto na parte intema do no era esmagado.

Quanto aos nos que abrem, a eficiencia foi inferior a 1,00. Isso pode ser

explicado pelo fato que o no possui duas regioes fracas. A primeira e a parte intema,

onde urn pico de tensoes, no canto reentrante, origina fissuras e tensoes de trayao na

armadura. A segunda e a parte extema do no, onde as tensoes de trayao na direyao da

bissetriz do angulo induzem o destacamento da parte externa do no. Durante os ensaios

observaram-se que as primeiras fissuras surgiam no canto intemo do no e depois

rodeavam a armadura dentro do no. Quando a carga aplicada se aproximava da carga de

ruptura, as resultantes de compressao que se encontravam no canto extemo do no,

produziam outra resultante que tendia a destacar a parte extema do no.

Conforme o exposto neste trabalho, verificou-se que ao aumentar a taxa de

armadura longitudinal do no, sua eficiencia diminuia. Essa conclusao se aplica tanto para

OS nos sob flexao interna quanto para OS nos sob flexao extema.

C.l

Outras conclusoes que devem ser relatadas sao:

• podem-se utilizar tanto a armadura continua como a armadura em alya para os

nos que fecham, pois as mesmas fomeceram resistencias suficientes aos nos,

• podem-se adotar diametros de dobramentos inferiores aos descritos na norma

NBR 61182, pois o concreto de alta resistencia apresenta boa resistencia a

trayao e a compressao.

Recomendam-se, porem, que outros ensaios sejam feitos a fim de se determinar

o diametro de dobramento minimo para o concreto de alta resistencia.

C.2

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B.3

nos de porticos de concreto de alta resistencia€¦ · figura 1.1 - diagramas tensiio-defonnayii.o...

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