102

1. COMPARACIÓ DE NOMBRES ENTERS

Ordena de més gran a més petit.+1 −2 0 −11 +11

PRIMER. Ordenem els nombres positius com sifossin nombres naturals.

+1, +11 → +11 > +1

SEGON. Ordenem els nombres negatius teninten compte que és més gran el que té el valorabsolut més petit.

TERCER.

• El zero és més gran que qualsevol nombrenegatiu i més petit que qualsevol positiu.

• Qualsevol nombre positiu és més gran quequalsevol nombre negatiu.

+11 > +1 > 0 > −2 > −11

| || |

| | | |− =− =

⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪

− < − − > −2 211 11

2 11 2 11→ →

3. RESTA DE NOMBRES ENTERS

Calcula: (+7) − (−5).

PRIMER. Calculem l’oposat del que resta.Op (−5) = +5

SEGON. Sumem al primer nombre l’oposat del segon.

(+7) − (−5) = (+7) + Op (−5) == (+7) + (+5) = +12

2. SUMA DE NOMBRES ENTERS

Calcula.

a) (+7) + (+5) c) (−7) + (+5)

b) (−7) + (−5) d) (+7) + (−5)

• Si els sumands tenen el mateix signe:

PRIMER. En sumem els valors absoluts.

SEGON. Hi afegim el mateix signe dels sumands.

a)

(+7) + (+5) = +12

b)

(−7) + (−5) = −12

• Si els sumands tenen signe diferent:

PRIMER. En restem els valors absoluts, al més gran el més petit.

SEGON. Hi afegim el signe del sumand quetingui el valor absolut més gran.

c)

(−7) + (+5) = −2

d)

(+7) + (−5) = +2

| || |+ =− =

⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪

− =7 75 5

7 5 2→

| || |− =+ =

⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪

− =7 75 5

7 5 2→

| || |− =− =

⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪

+ =7 75 5

7 5 12→

| || |+ =+ =

⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪

+ =7 75 5

7 5 12→

FES-HO AIXÍ

831040 _ 0093-0110.qxd 1/3/07 14:02 Página 102

L’essencial

NOMBRES ENTERS5NOM: CURS: DATA:

5. MULTIPLICACIÓ I DIVISIÓ DE NOMBRES ENTERS

Calcula: a) (−5) ⋅ (−4) b) (+20) : (−4)

PRIMER. En multipliquem o dividim els valorsabsoluts.a) ⏐−5⏐ ⋅ ⏐−4⏐ = 5 ⋅ 4 = 20

b) ⏐+20⏐ : ⏐−4⏐ = 20 : 4 = 5

SEGON. Al resultat hi afegim el signe +si tots dos nombres tenen el mateix signe, o el signe − si tenen signe diferent.a) (−5) ⋅ (−4) = +20 b) (+20) : (−4) = −5

6. CÀLCUL D’OPERACIONS COMBINADESAMB NOMBRES ENTERS

Calcula:

PRIMER.

Calculem els claudàtors i els parèntesis.SEGON.

Fem les multiplicacions i les divisions.TERCER.

Fem les sumes i les restes.

Comparació de nombres enters

1. Digues quina de les expressions següents és certa.

a) −7 < −9 < 0 < +2 c) −7 > −9 > 0 > +2b) −9 < −7 < 0 < +2 d) −7 < −9 < +2 < 0

Suma de nombres enters

2. El resultat de (−6) + (−12) és:

a) +6 b) −6 c) +18 d) −18

Resta de nombres enters

3. El resultat de (−6) − (−12) és:

a) +6 b) −6 c) +18 d) −18

Escriptura d’expressions de manera abreujada

4. Calcula l’expressió abreujada de:

(−7) + (−5) − (−2) − (+4) + (+5)

a) −7 + 5 − 2 − 4 + 5 b) −7 − 5 + 2 − 4 + 5

Multiplicació i divisió de nombres enters

5. El resultat de (−12) ⋅ (−3) és:

a) +36 b) −9 c) −36 d) −15

Càlcul d’operacions combinades amb nombres enters

6. El resultat de (−4) + (−3) ⋅ (−5) − (+8) és:

a) +27 b) −27 c) +3 d) −3

I ARA… PRACTICA

4. ESCRIPTURA D’EXPRESSIONS DE MANERA ABREUJADA

Escriu de manera abreujada: (+5) + (−5) − (−7) − (+4) + (+9).

PRIMER. Eliminem els parèntesis del primer sumand, i, si és positiu, l’escrivim sense signe.SEGON. Traiem els parèntesis precedits del signe +, i mantenimels signes dels sumands.TERCER. Eliminem els parèntesis precedits del signe −, i transformem els signes dels sumands en els seus oposats.

5 + (−5) − (−7) − (+4) + (+9) =

= 5 − 5 − (−7) − (+4) + 9 =

= 5 − 5 + 7 − 4 + 9

= (−10) ⋅ [−3] − (+2) =

(−10) ⋅ [(+6) : (−2)] − (+2) =

= +30 − (+2) =

= +28

103

F

F

F

F F

F

F

Mateix signe

F

Signe diferent

831040 _ 0093-0110.qxd 1/3/07 14:02 Página 103

104

ActivitatsNOMBRES ENTERS

36. ● Fes servir nombres enters per expressar el valor numèric d’aquestes afirmacions.

a) L’avió vola a 2.700 m d’altura.b) En Lluís treballa al segon soterrani.c) La Marina és a la planta baixa.d) Estem a quatre graus sota zero.e) Va passar l’any 540 aC.f) Li dec 15 euros a la mare.

37. ● Inventa’t situacions que corresponguin a aquests nombres.

a) +3 b) −3 c) +15 d) −330

38. ● Completa la recta següent.

39. ● Representa aquests nombres enters en la rectanumèrica.

1, −3, 5, −2, 7, −6

40. ●● Indica el nombre enter que correspon a cadapunt marcat en la recta numèrica.

a)

b)

41. ● Escriu tots els nombres enters.

a) Més grans que −4 i més petits que +2.b) Més petits que +3 i més grans que −5.c) Més petits que +1 i més grans que −2.d) Més grans que −5 i més petits que +6.

42. ● Escriu els nombres enters compresos entre −10 i +5.

43. ● Quants nombres enters hi ha entre −3 i 3?

44. ●● Quants nombres enters hi ha entre −256 i 123?

45. ● Dels nombres següents, quins són enters?

−5 45 32,12 −1.403

46. ● Calcula el valor absolut d’aquests nombres.

a) −3 b) −22 c) 15 d) 21

72

47. ● Calcula.

a) ⏐+3⏐ c) ⏐−7⏐ e) ⏐+5⏐b) ⏐−3⏐ d) ⏐−4⏐ f) ⏐−9⏐

48. ● Quins valors pot tenir a en cada cas?

a) ⏐a⏐ = 3 b) ⏐a⏐ = 12

49. ●● Pot ser ⏐x⏐ = −2? Raona la resposta.

50. ● Escriu l’oposat de: −3, 7, −12 i 5.

51. ● Indica quants nombres enters hi ha entre:

a) +5 i el seu oposat.b) −7 i el seu oposat.c) L’oposat de −3 i +2.d) L’oposat de −4 i l’oposat de +5.

COMPARACIÓ DE NOMBRES ENTERS

52. ● Escriu el signe < o >, segons correspongui.

a) −7 � −12 c) −3 � 0b) −2 � 2 d) −5 � −3

53. ● Escriu el nombre anterior i el posterior dels nombres següents.

a) � < 3 < � c) � < 12 < �b) � < −3 < � d) � < −8 < �

54. ● Troba un nombre enter que estigui comprèsentre aquests nombres.

a) −3 < � < 0 c) −8 < � < −5b) 7 < � < 10 d) −4 < � < 1

55. ● Completa.

−8 < � < � < � < � < −3

56. ● Ordena, de més petit a més gran, els nombressegüents.

−4 0 −6 7 −11 21 −3 12 −7 9

57. ● Escriu dos nombres enters.

a) Més petits que +4 i més grans que −2.b) Més petits que −3.c) Més petits que −5.d) Més grans que −3 i més petits que 1.

−3

A B C D

0 1

1

A B C D

0 1

� � � � �

831040 _ 0093-0110.qxd 21/3/07 11:03 Página 104

105

SUMA I RESTA DE NOMBRESENTERS

58. ● Fes aquestes sumes.

a) (+12) + (+5) c) (−14) + (+2)b) (−21) + (−11) d) (+32) + (−17)

59. ● Completa la taula següent.

Fixa’t en les dues últimes columnes. La suma éscommutativa?

60. ● Calcula.

a) 15 − (+4) c) 9 − (−7)b) 17 − (−3) d) 21 − (+9)

61. ● Calcula.

a) −4 − (+7) c) −19 − (+8)b) −21 − (−13) d) −11 − (−6)

62. ● Completa la taula següent.

Fixa’t en les dues últimes columnes. La resta éscommutativa?

63. ● Calcula.

a) (+7) + (+5) + (−4) + (−4)b) (−8) + (+13) + (+21) + (−7)c) (+4) + (−9) + (+17) + (−6)d) (−16) + (+30) + (+5) + (−12)

64. ● Calcula.

a) (−8) + [(−5) + (+7)]b) (+6) + [(+11) + (−2) + (+5)]c) (−9) + [(−8) + (+5)] + (+4)d) [(+12) + (−4)] + (−7)

65. ●● Completa els quadrats màgics tenint encompte que la suma dels nombres en horitzontal,en vertical i en diagonal és la mateixa.

66. ● Quin nombre enter hem de sumar a −3perquè el resultat sigui 0?

67. ● Calcula.

a) −7 − (−12) − (+3)b) +34 − (+11) − (+13)c) −9 − (−6) − (+12)d) −5 − (+11) − (−20)e) +9 − [(−5) − (+7)]f) −7 − [(−3) − (−9)]g) −11 − [(+6) − (+4)]h) +8 − [(+5) − (−9)]

68. ● Fes les operacions.

a) (+8) − (+9) + (−7)b) (−12) − (−3) + (+5)c) (+9) + (−13) − (−21)d) (−17) + (+5) − (+20)

69. ● Calcula.

a) −3 + (−2) + 7 − (−4)b) 9 − (+4) − (−6) − (−2)c) 5 − (−12) − (+9) + 8d) −4 + (−7) − (+9) − (−5)

70. ● Calcula.

a) [−3 + 7] − [9 − (−2)]b) [−5 − (−9) − (+4)] + (−2)c) −14 − [−6 + (−11)]d) [12 − (+5)] + [−4 − (−6)]

71. ● Fes les operacions.

a) −5 − [3 + (−7) − (−6)]b) 19 + [−8 + (−5) + 3]c) [−6 + (−8)] − [9 − (+4)]d) 6 + [3 − 5 + (−9) − (−2)]

a

−5

−8

−6

+4

+3

−2

+7

+9

b a + b b + a

a

−5

−8

−6

+4

−3

−2

+7

+9

b a − b b − a

831040 _ 0093-0110.qxd 1/3/07 14:02 Página 105

106

MULTIPLICACIÓ I DIVISIÓ DE NOMBRES ENTERS

76. ● Calcula.

a) (+4) ⋅ (−5) c) (−3) ⋅ (−8)b) (+7) ⋅ (+6) d) (−9) ⋅ (+9)

77. ● Completa la taula següent.

Fixa’t en les dues últimes columnes. La multiplicació és commutativa?

78. ● Comprova la propietat associativa.

a) (3 ⋅ 5) ⋅ 2 = 3 ⋅ (5 ⋅ 2)b) [(−2) ⋅ 5] ⋅ 9 = (−2) ⋅ [5 ⋅ 9]c) [(−3) ⋅ (−2)] ⋅ 4 = (−3) ⋅ [(−2) ⋅ 4]

79. ● Calcula aplicant la propietat distributiva.

a) 5 ⋅ (3 + 5) c) 7 ⋅ (2 + 4)b) 2 ⋅ (6 + 7) d) 12 ⋅ (3 + 8)

80. ● Aplica la propietat distributiva.

a) (−5) ⋅ (7 + 8) c) (−3) ⋅ (4 + 9)b) (−2) ⋅ (6 + 3) d) (−6) ⋅ [5 + (−2)]

72. ● Calcula.

a) 8 − 7 + 4 − 3 − 2b) −7 − 5 + 3 − 9 − 1 + 11c) −4 − 2 + 5 − 1 − 4 + 1d) 6 − 3 + 3 − 10 − 4 + 13e) −9 − 14 + 4 − 56 − 16 + 1f) 9 + 14 − 6 − 93 + 19g) 3 + 5 − 9 − 7 − 5 − 7h) 2 − 2 − 2 − 2 + 4 − 1

73. ● Fes aquestes operacions.

a) 6 + (−4 + 2) − (−3 − 1)b) 7 − (4 − 3) + (−1 − 2)c) 3 + (2 − 3) − (1 − 5 − 7)d) −8 + (1 + 4) + (−7 − 9)e) 10 − (8 − 7) + (−9 − 3)f) 7 − (4 + 3) + (−1 + 2)g) −1 − (−1 + 2 − 5 + 4)h) 3 + (5 − 9) − (7 − 5 − 7)

74. ●● Completa els buits tenint en compte que les igualtats han de ser certes.

a) (−11) + � = +4b) (+13) + � = +12c) � + (−20) = −12d) � + (+5) = −13e) (+3) − � = −7f) (−15) − � = +9g) � − (+8) = +7h) � − (−4) = −11

75. ●● Fixa’t en l’exemple resolt i completa la taula.

a) Què hi veus, en els resultats obtinguts a les columnes?

b) Per què creus que passa, això?

a

a

−3

+5

−8

+9

−5

−8

−6

+4

+5

−4

−3

+2

b

+3

−2

+7

+5

+4

+7

+5

+2

a + b

−2

b + a

−2

a − b

−8

b − a

+8

+6

−7

−4

+2

b a ⋅ b b ⋅ a

COM CALCULEM UN FACTOR D’UNAMULTIPLICACIÓ SI EN SABEM L’ALTRE FACTOR I EL RESULTAT?

81. Completa: (+4) ⋅ � = −36.

PRIMER. Dividim el valor absolut del resultat entreel valor absolut del factor que coneixem.

36 : 4 = 9

SEGON. Al nombre obtingut, hi afegim el signe +si els nombres que coneixem tenen el mateixsigne, i el signe − si el signe és diferent.

(+4) ⋅ (−9) = −36

FES-HO AIXÍ

F

Signe diferent

82. ●● Completa.

a) (−4) ⋅ � = +36 c) � ⋅ (+7) = −28b) � ⋅ (−8) = −48 d) (+6) ⋅ � = −36

831040 _ 0093-0110.qxd 1/3/07 14:02 Página 106

107

84. ● Calcula.

a) (−2) ⋅ (−3) ⋅ (+5) c) (+7) ⋅ (−2) ⋅ (+3)b) (−4) ⋅ (+3) ⋅ (−2) d) (−9) ⋅ (−5) ⋅ (−2)

85. ● Fes aquestes divisions.

a) (+35) : (+5) e) (+105) : (−3)b) (+45) : (−5) f) (+48) : (+12)c) (−42) : (+7) g) (−49) : (−7)d) (−54) : (−9) h) (−63) : (+3)

86. ● Calcula.

a) (+290) : (+10) c) (−40) : (−10)b) (+1.500) : (−100) d) (−70) : (−10)

90. ●● Calcula.

a) (+35) : (−7) : (−5)b) (−21) : (−7) : (−1)c) (−10) : (−5) : (+2)d) (+32) : (−8) : (−2)

OPERACIONS COMBINADES

91. ●● Calcula.

a) (−12) : 3 − [13 + 6 − (−2)]b) 21 : 3 − 4 ⋅ (−3)c) 36 : (−4) + 5 ⋅ (−2)d) (−3) ⋅ 2 − (4 − 10 : 2)

92. ●● Fes les operacions.

a) (−4) − (−6) : (+3)b) (+5) : (−5) − (−7) ⋅ (+2)c) (−11) − (+3) ⋅ (−4) : (−6) − (−9)d) (−18) − [(+4) + (−6)] : (+2) + (+5)

93. ●● Calcula.

a) 8 + 7 − 6 + 5 − 11 + 2b) (−12) ⋅ 7 : 3c) 9 − 12 : 4d) 100 − 22 ⋅ 5e) (−26) : 2 − 6 : 3 + 4

94. ●● Completa.

a) (−6) ⋅ [(−1) + �] = −18b) 8 ⋅ [4 − �] = 32c) [� ⋅ (−6)] + 1 = −41d) 3 − [� ⋅ 5] = 18e) 1 + [3 : �] = −2

COM CALCULEM EL DIVIDEND D’UNA DIVISIÓ SI EN SABEM EL DIVISOR I EL QUOCIENT?

87. Completa: � : (+9) = −4.

PRIMER. Multipliquem els valors absoluts del divisor i el quocient.

9 ⋅ 4 = 36

SEGON. A aquest resultat, hi afegim el signe +si els nombres que coneixem tenen el mateixsigne, i − si el signe és diferent.

(−36) : (+9) = −4

FES-HO AIXÍ

F

Signe diferent

COM MULTIPLIQUEM DIVERSOS NOMBRESENTERS A LA VEGADA?

83. Resol: (−7) ⋅ (−2) ⋅ (+10).

PRIMER. Calculem el signe del resultat.

(−) ⋅ (−) ⋅ (+)

(+) ⋅ (+) = +

SEGON. Multipliquem el valor absolut dels nombresi hi afegim el signe del resultat.

(−7) ⋅ (−2) ⋅ (+10) = +(7 ⋅ 2 ⋅ 10) = +140

FES-HO AIXÍ

88. ●● Completa.

a) � : (−4) = +12b) � : (−5) = −18c) � : (−7) = −1

COM DIVIDIM DIVERSOS NOMBRES ENTERS A LA VEGADA?

89. Resol: (−8) : (−2) : (+4).

PRIMER. Calculem el signe del resultat de l’operació.

(−) : (−) : (+)

(+) : (+) = +

SEGON. Dividim els valors absoluts dels nombres i hi afegim el signe del resultat.

(−8) : (−2) : (+4) = +(8 : 2 : 4) = +1

FES-HO AIXÍ

831040 _ 0093-0110.qxd 1/3/07 14:02 Página 107

108

PROBLEMES AMB NOMBRES ENTERS

95. ● Quants metres separen un avió que vola a una altura de 8.500 m d’un submarí que està a 350 m sota el nivell del mar?

96. ● El congelador d’un frigorífic estava a una temperatura de −12 °C, però ha pujat 5 graus. Quina temperatura marca ara?

97. ● A l’indicador d’un cotxe hi llegim que la temperatura interior és de 16 °C i l’exterior, de −3 °C. Quina és la diferència de temperaturaentre l’interior i l’exterior?

98. ●● En una ciutat a les sis del matí el termòmetremarcava −10 °C i a les 12 hores marcava 4 °C.Quina ha estat la variació de la temperatura en graus?

99. ● La Sara aparca el cotxe al tercer soterrani i puja a la 5a planta. Quantes plantes puja la Sara en total?

100. ●● La Maria treballa a la planta 15 d’un edifici i aparca el cotxe 19 plantes més avall. En quinaplanta l’aparca?

101. ●● La Cristina viu al 3r pis. Baixa 4 plantes en ascensor per anar al traster i després puja 6 plantes per anar a veure una amiga. En quin pis viu l’amiga?

102. ●● El matemàtic grec Tales de Milet va néixerl’any 624 aC i va viure 78 anys. Quin any vamorir?

103. ●● Euclides, geòmetra famós, va morir l’any 265 aC i va viure 60 anys. Quin any va néixer?

104. ●● Un dia, la màxima d’una ciutat va ser de 9 °C i, la mínima, de −4 °C.

a) Quina va ser la variació de temperatura(amplitud tèrmica) en graus aquell dia?

b) En quin moment del dia la temperatura vapoder ser de 5 °C? Per què?

c) I de −7 °C? Per què?

105. ●● En un laboratori de biologia estan estudiantla resistència d’un microorganisme als canvisde temperatura. En tenen una mostra a 3 °C sota zero, apugen la temperatura de la mostra 40 °C, després l’abaixen 50 °C i la tornen a apujar 12 °C. Quina és la temperatura final de la mostra?

106. ●●● En Pere i la Lluïsa tenen una llibretad’estalvis on ingressen les nòmines de la feina i hi tenen domiciliats tots els rebuts. Aquestessón les últimes anotacions.

a) Quin era el saldo abans de pagar el rebut de la llum?

b) I després de l’ingrés de la nòmina d’en Pere?c) Quin ha estat l’import de la factura del gas?d) I el saldo després de pagar la hipoteca?e) Quina quantitat ha cobrat la Lluïsa per la seva

nòmina?

Moviment

−120

1.500

−1.470

Saldo Concepte

200

1.400

730

Rebut llum

Nòmina Pere

Rebut gas

Hipoteca

Nòmina Lluïsa

831040 _ 0093-0110.qxd 1/3/07 14:02 Página 108

109

110. ●●● Volem fer un experiment i agafem 200 gd’aigua a certa temperatura. L’augmentem 22 °C,després la disminuïm 37 °C i es converteix en gel a 4 °C sota zero. Quina era la temperatura inicial de l’aigua?

INVESTIGA

111. ●●● Indica en cada cas si les propietats escompleixen sempre, a vegades o mai.

112. ●● Posa al tauler nombres enters de −6 a +2 (tots dos inclosos) perquè formin un quadrat màgic.

113. ●● Posa un exemple de dos nombres enters el valor absolut de la suma dels quals sigui igualque la suma dels seus valors absoluts. Aixòpassa amb qualsevol parella de nombres enters?

114. ●●● Troba els nombres enters entre −8 i 0 fentservir els nombres 1, 2 i 3 sense repetir-los, els símbols aritmètics +, −, ×, : i parèntesis.

115. ●●● Calcula: 1− 2 + 3 − 4 + 5 − 6 + … −10.000.

116. ●●● Fixa’t en aquesta suma.

1 + 2 + 3 + 4 + … + 100 = 5.050Substitueix alguns dels signes + per signes −perquè el resultat sigui 2.007.

117. ●●● El producte de 2.006 nombres enters és 1.És possible que la seva suma sigui 0?

118. ●●● En aquesta piràmide, el nombre de cada casella ha de ser la suma dels dos nombres de les casellessobre les quals es recolza. Completa-la.

107. ●●● A l’interior d’una cambra frigorífica la temperatura pot baixar 4 °C cada hora.

a) Quantes hores trigarà a baixar la temperatura20 °C?

b) I a baixar 15 °C?c) Si la temperatura inicial de la cambra és

d’1 °C, quina temperatura hi haurà al cap de 3 hores?

d) I al cap de 7 hores?e) Si la temperatura inicial és de 10 °C, quantes

hores faran falta per arribar als 0 °C?

108. ●●● Una empresa va perdre el primer any 12.000 €; el segon any, el doble que el primer, i el tercer va guanyar el triple que les pèrduesdels dos anys anteriors junts. El quart any vatenir uns ingressos de 10.000 €, i el cinquè, unes pèrdues iguals a la meitat de totes les pèrdues dels anys anteriors. Quin va ser el saldo final de l’empresa?

109. ●●● L’estructura d’una mina subterrània de carbó està formada per galeries horitzontals.La distància vertical entre cada dues galeries és de 10 m. Així doncs, per exemple, la galeria 2 està situada a 20 m de profunditat.

a) Si estem a 50 m de profunditat, a quina galeriasom?

b) En Carles és a la galeria 3, puja 20 m i després baixa 80 m. A quina galeria és,doncs, ara?

c) Després de pujar 30 m, la Marta és a la galeria 7. A quina galeria era abans?

La suma de dos nombres enters és un nombre enter.

L’oposat d’un nombre enter és més petitque aquest nombre.

El quocient de dos nombres enters és un nombre enter.

El doble d’un nombre enter és més gran que aquest nombre.

La suma de tres enters consecutius és el triple del nombre intermedi.

831040 _ 0093-0110.qxd 1/3/07 14:02 Página 109

110

A la vida quotidiana119. ●●● En el golf, s’anomena

par el nombre de cops que fan falta per completar un forat.

Aquests ens són uns quants exemples.

Cada camp té assignat un par(nombre de cops necessari) en funció del nombre de forats i la distància que hi ha entre ells.

La puntuació d’un jugador, l’obtenim comparant el seu nombre de cops amb el par del camp.

Així doncs, una puntuació de −4 indica ques’han donat 4 cops menys que el par, i una puntuació de +3, que s’han donat 3 copsmés que el par. En un torneig guanya el jugadoramb menys puntuació.

a) Aquestes són les puntuacions de quatre amicsen un camp de par 72. Completa la taula i ordena els jugadors segons la puntuació.

b) Completa la taula amb en Pau, la Pilar i l’Helena, si saps que:

En Pau va fer 2 punts menys que l’Helena.La Pilar en va fer 8 més que en Pau.L’Helena en va fer 5 més que el guanyador.

120. ●●● Una prova de selecció consisteix a respondre 100 preguntes del tipus test.

Per superar aquestaprova s’han d’obtenircom a mínim 100 punts.

Quin és el nombre mínim de respostes correctesque fan falta per superar l’examen? I el nombremàxim d’errors?

121. ●●● La temperatura de la cambra frigoríficad’un laboratori es pot augmentar fins a 4 °C o abaixar fins a 5 °C cada hora. El problema és que, un cop programada la temperatura desitjada, no hi arribarà fins que hagi passat una hora.

En aquest laboratori es treballa ambsubstàncies que s’han de refredar a unadeterminada temperatura durant un període detemps. Per exemple, la substància 1 ha d’estar10 minuts a una temperatura constant de 3 °C.

Avui s’han de refredar les substàncies següents:

Si la cambra està a 0 °C, quin és el temps mínimnecessari?

Jugador Nombre de cops Puntuació

Lluís 69

Marta −4

Anna 72

Antoni +5

Substància Temps Temperatura

Substància 1 10 minuts 3 °C

Substància 2 25 minuts −9 °C

Substància 3 30 minuts −7 °C

Substància 4 05 minuts 5 °C

Menys de 230 m → 3 cops

Entre 230 i 430 m → 4 cops

Més de 430 m → 5 cops

RespostaPunts

Correcta4

En blanc-1

Incorrecta-3

PAR 4

PAR 4

PAR 3

PAR

5

PA

R5

PAR 3

PAR3

PAR1

PAR

5

831040 _ 0093-0110.qxd 21/3/07 11:03 Página 110