nombre apellido: cΓ©dula n lista secciΓ³ndeterminar la amplitud y el periodo de las siguientes...

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1.- Graficar las siguientes funciones trigonomΓ©tricas. a) = b) = c) = d) = e) = f) = 2.-TranslaciΓ³n y reflexiΓ³n de funciones (Graficar) a) =5 = 5cos (βˆ’) b) =3 = βˆ’3 3.- Determinar la amplitud y el periodo de las siguientes funciones. a) =2 3 b) = βˆ’2 2 c) =2 4 d) = (βˆ’) 4.- Hallar el desfase, la amplitud y el periodo de cada funciΓ³n. a) = 3cos ( + ) b) =5 ( 4 + 4 ) c) =4 ( 3 + 6 ) d) =4 ( 2 3 + 4 ) e) = 12 (βˆ’ 2 ) f) = βˆ’2 cos3 βˆ’ +1 5.- construir en el mismo plano las graficas de las funciones. a) = = cos ( + 2) b) = = cos ( + 2 ) c) = = βˆ’cos d) = = sen(βˆ’x) e) = = 3cos f) = = 1 2 cos g) =2 =3 2 h) =2 2 =3 (2 + 2 ) 6.- Operaciones con funciones trigonomΓ©tricas a) 4 +2 +8 +4 b) βˆ’9 +3 2 +4 +3 2 c) +2 βˆ’ 6 +4 a) 2 5 csc 3 βˆ’ 4 8 sec ( 2 )+ 8 5 csc ( 3 ) + sec ( 3 ) 7.- Realiza cada una de las siguientes operaciones si: = senx + 1 = cos2x βˆ’ senx + 1 = sen 2 x + senx = cos 2 x βˆ’ cosx a) (R(x)+S(x)+P(x))-(P(x)-R(x)) b) S(x)-R(x)+(P(x)+Q(x)-1) c) (P(x)+Q(x))+(R(x)-(S(x)+P(x))) d) P(x)+R(x)-(1+S(x)-Q(x)) 8.- Resolver los siguientes productos a) ( .3 ) b) 2 ( ) 2 c) 2 ( 2 ) d) ( 2 ) 9.- Aplicar la propiedad distributiva a) ( +3 ) b) 4 ( + 3 ) c) (1 + 3 + ) 2 d) (5 βˆ’ 2) 10.- hallar el cociente en cada divisiΓ³n a) 8 +8Γ·4 b) 2 βˆ’ 2 βˆ’ 3Γ· βˆ’ 1 c) 4 + 3 Γ· 3 βˆ’ 2 d) 5 2 βˆ’ 11 +6 2 Γ· βˆ’ 11.- Hallar el factor comΓΊn a) 3 βˆ’ 4 4 + 2 βˆ’ b) 4 βˆ’ 5 2 + 3 c) 2 2 + + d) 2 4 βˆ’ 3 2 +5 2 2 12.- Factorizar a) 2 + + + b) 6 +3 +1+2 c) 1+ +3 +3 d) βˆ’ 2 +2 βˆ’ + βˆ’ 1 13.- Factorizar a) 8 βˆ’ 2 10 b) 6 4 βˆ’ 4 6 c) 6 2 βˆ’ 6 d) 4 12 βˆ’ 6 2 14.- Simplificar a) 3 3 3 2 b) 2 6 4 8 5 5 c) 1 d) 3 2 5 2 2 e) 4 3 3 6 2 4 f) 8 2 +4 25 2 +4 3 g) 3 + 3 2 + + 2 Fecha: / / Nombre Apellido: CΓ©dula N o lista SecciΓ³n FUNCIONES TRIGONOMETRICAS HOJA DE TAREAS II (5%)

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Page 1: Nombre Apellido: CΓ©dula N lista SecciΓ³nDeterminar la amplitud y el periodo de las siguientes funciones. a) = 2 𝑒3 b) = βˆ’2 2 c) = 2 4 d) = 𝑒(βˆ’ ) 4.- Hallar el desfase, la

1.- Graficar las siguientes funciones trigonomΓ©tricas. a) 𝑦 = 𝑠 𝑒 𝑛 π‘₯ b) 𝑦 = 𝑐 π‘œ 𝑠 π‘₯ c) 𝑦 = 𝑑 π‘Ž 𝑛 π‘₯

d) 𝑦 = 𝑐 π‘œ 𝑑 π‘₯ e) 𝑦 = 𝑠 𝑒 𝑐 π‘₯ f) 𝑦 = 𝑐 𝑠 𝑐 π‘₯ 2.-TranslaciΓ³n y reflexiΓ³n de funciones (Graficar)

a) 𝑦 = 5𝑠 𝑒 𝑛 π‘₯ 𝑦 = 5cos(βˆ’π‘₯) b) 𝑦 = 3𝑐 π‘œ 𝑠 π‘₯ 𝑦 = βˆ’3𝑐 π‘œ 𝑠 π‘₯ 3.- Determinar la amplitud y el periodo de las siguientes funciones.

a) 𝑦 = 2𝑠 𝑒 𝑛3π‘₯ b) 𝑦 = βˆ’2𝑐 π‘œ 𝑠2π‘₯ c) 𝑦 = 2𝑐 π‘œ 𝑠4π‘₯ d) 𝑦 = 𝑠 𝑒 𝑛(βˆ’π‘₯) 4.- Hallar el desfase, la amplitud y el periodo de cada funciΓ³n.

a) 𝑦 = 3cos(π‘₯ + πœ‹)

b) 𝑦 = 5𝑠 𝑒 𝑛(π‘₯

4+

πœ‹

4)

c) 𝑦 = 4𝑠 𝑒 𝑛(π‘₯

3+

πœ‹

6)

d) 𝑦 = 4𝑠 𝑒 𝑛(2π‘₯

3+

πœ‹

4)

e) 𝑦 = 12𝑠 𝑒 𝑛(π‘₯ βˆ’πœ‹

2)

f) 𝑦 = βˆ’2 cos 3π‘₯ βˆ’ πœ‹ + 1 5.- construir en el mismo plano las graficas de las funciones.

a) 𝑦 = 𝑠 𝑒 𝑛 π‘₯ 𝑦 = cos(π‘₯ + 2)

b) 𝑦 = 𝑐 π‘œ 𝑠 π‘₯ 𝑦 = cos(π‘₯ +πœ‹

2)

c) 𝑦 = 𝑐 π‘œ 𝑠 π‘₯ 𝑦 = βˆ’cosπ‘₯ d) 𝑦 = 𝑠 𝑒 𝑛 π‘₯ 𝑦 = sen(βˆ’x) e) 𝑦 = 𝑐 π‘œ 𝑠 π‘₯ 𝑦 = 3cosπ‘₯

f) 𝑦 = 𝑐 π‘œ 𝑠 π‘₯ 𝑦 =1

2cosπ‘₯

g) 𝑦 = 2𝑠 𝑒 𝑛 π‘₯ 𝑦 = 3𝑠 𝑒 𝑛2π‘₯

h) 𝑦 = 2𝑠 𝑒 𝑛2π‘₯ 𝑦 = 3𝑠 𝑒 𝑛(2π‘₯ +πœ‹

2)

6.- Operaciones con funciones trigonomΓ©tricas

a) 4𝑠 𝑒 𝑛 π‘₯+ 2𝑐 π‘œ 𝑠 π‘₯+ 8𝑠 𝑒 𝑛 π‘₯+ 4𝑠 𝑒 𝑛 π‘₯ b) βˆ’9𝑐 π‘œ 𝑠 π‘₯+ 3𝑠 𝑒 𝑛2π‘₯ + 4𝑐 π‘œ 𝑠 π‘₯+ 3𝑠 𝑒 𝑛2π‘₯ c) 𝑑 π‘Ž 𝑛 π‘₯+ 2𝑑 π‘Ž 𝑛 π‘¦βˆ’ 6𝑠 𝑒 𝑐 π‘₯+ 4𝑑 π‘Ž 𝑛 π‘₯

a) 2

5csc

𝑦

3 βˆ’

4

8sec(

π‘₯

2) +

8

5csc(

𝑦

3) + sec(

π‘₯

3)

7.- Realiza cada una de las siguientes operaciones si:

𝑃 π‘₯ = senx + 1 𝑄 π‘₯ = cos2x βˆ’ senx + 1 𝑅 π‘₯ = sen2x + senx 𝑆 π‘₯ = cos2x βˆ’ cosx

a) (R(x)+S(x)+P(x))-(P(x)-R(x))

b) S(x)-R(x)+(P(x)+Q(x)-1)

c) (P(x)+Q(x))+(R(x)-(S(x)+P(x)))

d) P(x)+R(x)-(1+S(x)-Q(x))

8.- Resolver los siguientes productos

a) 𝑐 π‘œ 𝑠 π‘₯(𝑠 𝑒 𝑛 π‘₯. 3𝑠 𝑒 𝑛 π‘₯) b) 𝑑 π‘Ž 𝑛2π‘₯(𝑑 π‘Ž 𝑛 π‘₯ 𝑠 𝑒 𝑛 π‘₯)𝑠 𝑒 𝑛2π‘₯ c) 𝑐 π‘œ 𝑠 π‘₯ 𝑠 𝑒 𝑛 π‘₯ 𝑐 π‘œ 𝑠2π‘₯ 𝑠 𝑒 𝑛 π‘₯ (𝑐 π‘œ 𝑠 π‘₯𝑠 𝑒 𝑛2π‘₯) d) 𝑑 π‘Ž 𝑛 π‘₯(𝑐 π‘œ 𝑠2π‘₯ 𝑠 𝑒 𝑛 π‘₯)𝑐 π‘œ 𝑠 π‘₯ 9.- Aplicar la propiedad distributiva a) 𝑐 π‘œ 𝑠 π‘₯(𝑠 𝑒 𝑐 π‘₯+ 3𝑠 𝑒 𝑛 π‘₯) b) 4𝑑 π‘Ž 𝑛 π‘₯(𝑑 π‘Ž 𝑛 π‘₯+ 𝑑 π‘Ž 𝑛3π‘₯)

c) (1 + 𝑠 𝑒 𝑐3π‘₯ + 𝑑 π‘Ž 𝑛 π‘₯)𝑠 𝑒 𝑐2π‘₯

d) 𝑠 𝑒 𝑐 π‘₯(5𝑠 𝑒 𝑛 π‘₯βˆ’ 2) 10.- hallar el cociente en cada divisiΓ³n

a) 8𝑠 𝑒 𝑛 π‘₯+ 8 Γ· 4

b) 𝑐 π‘œ 𝑠2π‘₯ βˆ’ 2𝑐 π‘œ 𝑠 π‘₯βˆ’ 3 Γ· 𝑐 π‘œ 𝑠 π‘₯βˆ’ 1

c) 𝑐 π‘œ 𝑠4π‘₯ + 𝑐 π‘œ 𝑠3π‘₯ Γ· 𝑐 π‘œ 𝑠3π‘₯ βˆ’ 𝑐 π‘œ 𝑠2π‘₯

d) 5𝑑 π‘Ž 𝑛2π‘₯ βˆ’ 11𝑑 π‘Ž 𝑛 π‘₯ 𝑠 𝑒 𝑐 π‘₯+ 6𝑠 𝑒 𝑐2π‘₯ Γ· 𝑑 π‘Ž 𝑛 π‘₯βˆ’ 𝑠 𝑒 𝑐 π‘₯

11.- Hallar el factor comΓΊn a) 𝑠 𝑒 𝑛3π‘Ž βˆ’ 4𝑠 𝑒 𝑛4π‘Ž + 𝑠 𝑒 𝑛2π‘Ž βˆ’ 𝑠 𝑒 𝑛 𝑏 𝑠 𝑒 𝑛 π‘Ž b) 𝑑 π‘Ž 𝑛4π‘₯ βˆ’ 5𝑑 π‘Ž 𝑛2π‘₯ + 𝑠 𝑒 𝑛 π‘₯𝑑 π‘Ž 𝑛3π‘₯ c) 𝑠 𝑒 𝑛2π‘Žπ‘ π‘œ 𝑠2π‘₯ + 𝑠 𝑒 𝑛 π‘Ž 𝑐 π‘œ 𝑠 π‘₯+ 𝑠 𝑒 𝑛 π‘Ž d) 2𝑐 π‘œ 𝑠4π‘₯ βˆ’ 3𝑐 π‘œ 𝑠2π‘₯ 𝑠 𝑒 𝑛 π‘₯+ 5𝑐 π‘œ 𝑠2π‘₯𝑠 𝑒 𝑛2π‘Ž 12.- Factorizar a) 𝑠 𝑒 𝑛2π‘₯ + 𝑠 𝑒 𝑛 π‘₯ 𝑐 π‘œ 𝑠 π‘₯+ 𝑠 𝑒 𝑛 π‘₯ 𝑐 π‘œ 𝑠 𝑦+ 𝑐 π‘œ 𝑠 𝑦 𝑐 π‘œ 𝑠 π‘₯ b) 6𝑠 𝑒 𝑐 π‘₯ 𝑐 𝑠 𝑐 π‘₯+ 3𝑠 𝑒 𝑐 π‘₯+ 1 + 2𝑐 𝑠 𝑐 π‘₯ c) 1 + 𝑑 π‘Ž 𝑛 π‘₯+ 3π‘‘π‘Ž 𝑛 π‘₯ 𝑠 𝑒 𝑐 π‘₯+ 3𝑠 𝑒 𝑐 π‘₯ d) 𝑑 π‘Ž 𝑛 π‘₯ 𝑠 𝑒 𝑐 π‘₯βˆ’ 2𝑑 π‘Ž 𝑛 π‘₯ 𝑠 𝑒 𝑛 π‘₯+ 2𝑑 π‘Ž 𝑛 π‘₯βˆ’ 𝑠 𝑒 𝑐 π‘₯+ 𝑠 𝑒 𝑐 π‘₯βˆ’ 1 13.- Factorizar a) 𝑑 π‘Ž 𝑛8𝑦 βˆ’ 𝑠 𝑒 𝑐2π‘₯𝑑 π‘Ž 𝑛10𝑦 b) 𝑠 𝑒 𝑛6π‘₯ 𝑐 π‘œ 𝑠4𝑦 βˆ’ 𝑠 𝑒 𝑛4π‘₯𝑐 π‘œ 𝑠6𝑦 c) 𝑐 π‘œ 𝑑6π‘₯ 𝑐 𝑠 𝑐2π‘₯ βˆ’ 𝑐 π‘œ 𝑑6π‘₯ d) 𝑑 π‘Ž 𝑛4𝑦𝑠 𝑒 𝑐12𝑦 βˆ’ 𝑠 𝑒𝑐6𝑦𝑑 π‘Ž 𝑛2𝑦 14.- Simplificar

a) 𝑑 π‘Ž 𝑛3π‘₯ 𝑐 π‘œ 𝑠 π‘₯

3π‘‘π‘Ž 𝑛3π‘₯ π‘π‘œ 𝑠2π‘₯

b) 2𝑑 π‘Ž 𝑛6π‘₯𝑐 π‘œ 𝑠4π‘₯

8π‘‘π‘Ž 𝑛5π‘₯ π‘π‘œ 𝑠5π‘₯

c) 𝑑 π‘Ž 𝑛 π‘₯ 𝑐 π‘œ 𝑠 π‘₯

1

𝑑 π‘Ž 𝑛 π‘₯

d) 3𝑑 π‘Ž 𝑛2π‘₯ 𝑠 𝑒 𝑐 π‘₯

5𝑐 π‘œ 𝑠2π‘₯

π‘‘π‘Ž 𝑛2π‘₯

e) 4𝑐 π‘œ 𝑠3π‘₯𝑑 π‘Ž 𝑛3π‘₯

6π‘‘π‘Ž 𝑛2π‘₯

π‘π‘œ 𝑠4π‘₯

f) 8𝑠 𝑒 𝑐2π‘₯+4𝑠 𝑒 𝑐 π‘₯

25𝑠 𝑒 𝑐2π‘₯+4𝑠 𝑒 𝑐3π‘₯

g) 𝑑 π‘Ž 𝑛3π‘₯+𝑠 𝑒 𝑐3π‘₯

𝑑 π‘Ž 𝑛2π‘₯+𝑑 π‘Ž 𝑛 π‘₯ 𝑠 𝑒 𝑐 π‘₯+𝑠 𝑒 𝑐2π‘₯

Fecha: / /

Nombre Apellido: CΓ©dula No

lista SecciΓ³n

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS HOJA DE TAREAS II (5%)