niveles de algebrización de la actividad matemática escolar

7/23/2019 Niveles de Algebrizacin de La Actividad Matemtica Escolar

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NIVELES DEALGEBRIZACIN DE LAACTIVIDAD

MATEMTICA ESCOLAR


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Razonamiento algebraicoEl razonamiento algebraico implica representar,

generalizar y formalizar patrones y regularidadesen cualquier aspecto de las matemticas. Amedida que se desarrolla este razonamiento, seva progresando en el uso del lenguaje y elsimbolismo necesario para apoyar y comunicar elpensamiento algebraico, especialmente lasecuaciones, las variables y las funciones. Estetipo de razonamiento funcional est en el

corazn de las matemticas concebidas como laciencia de los patrones y el orden, ya que losprocesos de formalizacin y generalizacin sonprocesos centrales de las matemticas.


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Algunas caractersticas del razonamientoalgebraico que son sencillas de adquirir por losnios, y que, por tanto, deben conocer losmaestros en formacin, son!". #os patrones o regularidades e$isten y

aparecen de manera natural en las matemticas.%ueden ser reconocidos, ampliados o

generalizados. El mismo patrn se puede

encontrar en muc&as formas diferentes . #ospatrones se encuentran en situaciones fsicas,geom'tricas y num'ricas.

(. El uso de smbolos permite e$presar de

manera ms e)caz las generalizaciones depatrones y relaciones. Entre los smbolosdestacan los que representan variables y los quepermiten construir ecuaciones e inecuaciones.


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*. #as variables son smbolos que se ponenen lugar de los n+meros o de un ciertorango de n+meros. #as variables tienen

signi)cados diferentes dependiendo de si seusan como representaciones de cantidadesque varan, como representaciones devalores espec)cos desconocidos, o

formando parte de una frmula.. #as funciones son relaciones o reglas que

asocian los elementos de un conjunto conlos de otro, de manera que a cada elemento

del primer conjunto le corresponde uno yslo uno del segundo conjunto. -e puedene$presar en conte$tos reales mediantegr)cas, frmulas, tablas o enunciados.


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Aqu vamos a describir las caractersticasde las prcticas realizadas para resolver

tareas matemticas, abordables eneducacin primaria, que permiten de)nirdistintos niveles o grados de algebrizacin.%roponemos distinguir dos niveles de

algebrizacin primarios que llamamosprotoalgebraicos al considerarlos comoprimarios, primitivos o incipientes/. 0ic&osniveles estn enmarcados entre un nivel 1

de algebrizacin ausencia derazonamiento algebraico/ y un tercer nivelen el que la actividad matemtica se puedeconsiderar como propiamente algebraica.


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El nivel se asigna, no a la tarea en s misma, sino a laactividad matemtica que se realiza, por lo quedependiendo de la manera en que se resuelve unatarea, la actividad matemtica puede ser clasi)cadaen un nivel u otro. 2o se trata, por tanto, de nivelese$clusivamente matemticos centrados en lastareas/, sino de estadios del funcionamiento de losconocimientos matemticos en la resolucin deproblemas. Adems, el cambio en alguna de lasvariables de la tarea puede dar lugar a nuevasprcticas matemticas con progresivo nivel dealgebrizacin.#os criterios bsicos para de)nir los niveles de

algebrizacin son!". Generalizacin. Generacin o inferencia de intensivos.

2. Unitarizacin. Reconocimiento explcito de intensivos comoentidades unitarias.

3. Formalizacin y ostensin. Nombramiento medianteexpresiones simblicoliterales.

!. "ransformacin. Utilizacin de los ob#etos intensivos enprocesos de c$lculo y en nuevas generalizaciones.


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Nivel 0 de algebrizaci!"a#$e!cia de raz%!a&ie!'%

algebraic%(%ntervienen ob#etos extensivos &particulares'expresados mediante len(ua#es natural)num*rico) icnico o (estual. +uedenintervenir smbolos ,ue re-eren a un valor

desconocido) pero dico valor se obtienecomo resultado de operaciones sobreob#etos particulares. /n tareas de(eneralizacin el mero reconocimiento de la

re(la recursiva ,ue relaciona un t*rminocon el si(uiente) en casos particulares) noes indicativa de (eneralizacin.


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Ejemplos


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Nivel i!ci)ie!'e dealgebrizaci! "!ivel *(

%ntervienen ob#etos intensivos cuya(eneralidad se reconoce de manera explcitamediante len(ua#es natural) num*rico)icnico o (estual. +ueden intervenir smbolos

,ue re-eren a los intensivos reconocidos)pero sin operar con dicos ob#etos. /n tareasestructurales se aplican relaciones y

propiedades de las operaciones y puedenintervenir datos desconocidos expresadossimblicamente. /n tareas funcionales sereconoce la (eneralidad aun,ue expresadaen un len(ua#e diferente al simblicoliteral.


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Nivel i!'er&edi% dealgebrizaci! "!ivel +(%ntervienen indeterminadas o

variables expresadas con len(ua#esimblico 0 literal para referir a losintensivos reconocidos) aun,ueli(ados a la informacin del contextoespacial temporal. /n tareasestructurales las ecuaciones son de la

forma . /n tareas funcionales sereconoce la (eneralidad) pero no seopera con las variables para obtenerformas cannicas de expresin.


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Ejemplo 34na caja mgica duplica el n+mero de monedas que

metas en ella, pero despu's que se usa cada vez sedeben pagar monedas. 5uan prob e introdujo susmonedas en la caja y, efectivamente se duplicaron.%ag monedas y volvi a intentarlo. 0e nuevo seduplicaron, pero al pagar las monedas se qued sin

dinero. 67untas monedas tena 5uan al principio8


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Ejemplo 9

En la )gura *, 67untos palillos

son necesarios para formar eldibujo situado en la posicin 86: para formar el dibujo que

estuviera en la posicin ;18 6:para la posicin "118


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1e (eneran ob#etos intensivosrepresentados de manera simblica 0literal y se opera con ellos se realizantransformaciones en la forma simblicade las expresiones conservando lae,uivalencia. 1e realizan tratamientoscon las inc(nitas para resolverecuaciones del tipo ) y la

formulacin simblica ydescontextualizada de re(las cannicasde expresin de funciones y patrones.


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Ejemplo 9

ay seis asientos entre sillas ytaburetes. 4as sillas tienen cuatropatas y los taburetes tienen tres./n total ay 25 patas. 67u$ntassillas y cu$ntos taburetes ay8


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2iveles proto < algebraicos delrazonamiento algebraico.


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-i queremos desarrollar el razonamiento algebraicoen las aulas de primaria, y mejorar el tratamientodel lgebra en secundaria, el profesor debe ser el

principal agente del cambio. 7omo a)rma Radford(1"", *"9/, =El pensamiento algebraico es deninguna manera >natural?, algo que aparecer y sedesarrollar una vez que los estudiantes &ayamadurado bastante. El pensamiento algebraico es

un tipo de re@e$in y accin cultural muyso)sticado, un modo de pensamiento que fuere)nado sucesivamente a lo largo de siglos antesque alcanzara su forma actual. 2o basta conelaborar propuestas curriculares por ejemplo,

27BC, (111/ que incluyan el lgebra desde losprimeros niveles educativos. Es necesario que losmaestros participen de la visin ampliada dellgebra que proponen diversas investigaciones ye$periencias didcticas 7arpenter, Dranle y #evi,

(11*F Colina, (119F 7ai y Gnut&, (1""F Hodino,7astro A' y Iil&elmi (1"(/ a )n de que est'n

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