nivelación restitutiva diagnóstico - textosescolares.cl · patricia y romina quieren aprovechar...

Diagnósticode

Disposiciones de Aprendizaje

Nivelación Restitutiva

2006

Matemática1º Medio

Material elaborado por Facultad de Educación, Pontificia Universidad Católica de Chile

Liceo

Nombre

Fecha

Curso

Datos del Alumno

— 5 —

Antes de comenzar el trabajo de las unidades curriculares que desarrollaras este

año, es necesario que tu profesor o profesora, conozca lo que sabes y lo que

has aprendido durante los años anteriores, con el objetivo de poder entregarte la

ayuda que requieras para entender y aprender los nuevos contenidos curriculares

que abordaran en este año.

Para ello te pedimos que contestes este primer diagnóstico, el que hace referencia

a aquellos aprendizajes que te ayudaran a construir un saber nuevo, tales como

uso de la operatoria elemental en distintos conjuntos numéricos, interpretar

situaciones que están representadas por medio de gráficos y esquemas; también

te pedimos que respondas preguntas relacionadas con la interpretación de:

tablas, gráficos y lenguaje algebraico.

— 7 —

Diagnóstico de Números

Fecha:

— 9 —

Evaluación del Instrumento de Diagnóstico del Tema Números

HABILIDAD APRENDIZAJE ITEM NIVEL I NIVEL II NIVEL III

CONOCIMIENTO

Reconocer la descomposición y composición aditiva y multiplicativa de un número natural en unidades y múltiplos de potencias de 10.

1

Reconocer como suma ponderada de potencias de base 10 y exponente entero cualquier número natural.

2

3

Interpretar y escribir números decimales asociados a diferentes magnitudes.

4

5

6

7

Establecer y reconocer equivalencias entre fracciones, decimales y porcentajes.

8

9

10

Nivel

— 10 —


RESOLUCION DE PROBLEMAS

Resolver problemas utilizando situaciones aditivas y multiplicativas o combinación de ellas, de números enteros, fracciones y/o decimales positivos.

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

Resolver problemas de crecimiento y decrecimiento aditivo o exponencial para interpretar y expresar el resultado utilizando simbología matemática.

23

Resolver problemas estableciendo relaciones de proporcionalidad directa e inversa, incluido el cálculo de porcentaje.

24

25

26

27

28

Nivel


MATEMATIZACIÓN

Probar el grado de verdad o falsedad de una afirmación matemática.

29

Nivel

— 11 —

Ítem nº 1

Isabel decide guardar en el banco la ganancia obtenida en el mes por su venta de pasteles. Ella cuenta el dinero de su ganancia y lo anota de la siguiente forma:

4 • 10.000 + 7 • 1.000 + 5 • 100

¿Cuánto dinero guardará Isabel en el banco?

Para responder:

Realiza aquí tus cálculos

Respuesta

Ítem nº 2

El planeta Tierra es el quinto en tamaño entre los nueve planetas del Sistema Solar. La distancia media entre la Tierra y el Sol es de, aproximadamente, 150.000.000 Km.

Carola cree que esta distancia es igual a 15 • 106 Km. ¿Carola está en lo correcto?

Para responder:


Respuesta

— 12 —

Ítem nº 3

En una clase de matemáticas el profesor indica a sus alumnos que la cantidad de especies de arañas que se cree existen en el mundo se puede escribir de la siguiente forma 3 • 104 + 5 • 103. Según esta información ¿Cuántas especies de araña existen en el mundo?

Para responder:

Escribe aquí, lo que piensas para responder a esta pregunta


Respuesta

Ítem nº 4

En la Región Metropolitana hay aproximadamente 5,7 millones de habitantes en sectores urbanos.¿A cuántos habitantes representan los siete décimos en este número?

Para responder:

Escribe aquí, lo que piensas para responder a esta pregunta.


Respuesta

— 13 —

Ítem nº 5

En el supermercado una bandeja de alimento trae la siguiente etiqueta.

¿Cuántos gramos de carne molida contiene la bandeja?

Para responder:



Respuesta

Ítem nº 6

La estatura de Joaquín es de 1 metro y 25 centímetros. ¿Cómo se expresa en metros esta medida?

Para responder:



Respuesta

— 14 —

Ítem nº 7

Juan Pablo camina diariamente 1,7 Km. para ir hasta su escuela.

¿Cómo se expresa esta distancia en metros?

Para responder:



Respuesta:

Ítem nº 8

El gráfico muestra una encuesta sobre los deportes más practicados en una escuela.

¿Qué porcentaje representa aproximadamente el deporte más practicado?

Para responder:

Escribe aquí, lo que piensas para responder esta pregunta


Respuesta:

Básquetbol

Fútbol

Natación

Ping-Pong

— 15 —

Ítem nº 9

Aproximadamente de los alumnos del 1º año medio participan en un campeonato de ajedrez.

Según esta información:

¿Qué porcentaje de los alumnos del curso participan en el campeonato?

Para responder:



Respuesta

Ítem nº 10

Una especie de murciélago llamado zorro volador come cerca de 2,5 veces su peso en fruta cada noche. Según esta información:

¿A qué porcentaje de su peso equivalen estas 2,5 veces?

Para responder:



Respuesta

14

— 16 —

Ítem nº 11

La Provincia General Carrera la conforman las comunas de Río Ibañez y Chile Chico. En el censo del 2002 La Provincia General Carrera tenía 6.921 habitantes y la comuna Río Ibañez tenía 2.477 habitantes.

¿Cuántas personas habitaban la comuna Chile Chico?

Para responder:

Escribe aquí, lo que piensas para llegar a la solución.


Respuesta

Ítem nº 12

El consumo de agua en cada hogar se mide en m3 (metros cúbicos). Si en un mes una familia consume 32,5 m3 de agua ¿Cuántos litros de agua ha utilizado? Recuerda que 1 m3 de agua = 1.000 litros de aguaEscribe aquí, lo que piensas para llegar a la solución.


Respuesta

— 17 —

Ítem nº 13

Un agricultor obtiene 146 kilos de naranjas mandarinas en su cosecha. Para ponerlas a la venta, decide envasar toda la producción de naranjas en bolsas de 2 kilos cada una.

¿Cuántas bolsas necesita?

Para responder:



Respuesta

Ítem nº 14

En un concierto de Regatton realizado el fin de semana asistieron el día sábado 11.550 personas, y el domingo asistieron 1.050 espectadores más que el día sábado.

¿Qué cantidad de público asistió al concierto de Regatton durante el fin de semana?

Para responder:



Respuesta

— 18 —

Ítem nº 15

Cierto día, 1 dólar se cotizó en $ 648 (pesos chilenos) y un euro en $ 712 (pesos chilenos). ¿Cuántos pesos chilenos se gastan en total al comprar 100 dólares y 100 euros?

Para responder:



Respuesta

Ítem nº 16

La señora Sofía preparó 24 litros de gelatina. Lo dividió en porciones iguales y cada porción era de 3

4de taza. Si una taza es de, aproximadamente, 1

4de litro,

¿Para cuántas porciones alcanzaron los 24 litros de gelatina?

Para responder:



Respuesta

— 19 —

Ítem nº 17

Un maestro constructor trabaja con baldosas cerámicas que miden 14

de metro por cada lado. Si utiliza 22 baldosas a lo largo de una pieza y 16 a lo ancho.

¿Qué medida en metros tiene el largo y ancho de la pieza?

Para responder:

Escribe aquí, lo que piensas para llegar a la solución.


Respuesta

— 20 —

Ítem nº 18

Lee atentamente el siguiente diálogo.

¿Cuánto deberá cobrar el taxista al cabo de los 10 kilómetros de carrera?

Para responder:



Respuesta

El lugar al que voy está a 10 kilómetros de aquí,

¿Cuánto me cobra?

Cobro $ 150 por los primeros 200 metros. Luego $ 80 cada 100

metros

— 21 —

Ítem nº 19

Un camión repartidor, lleva la siguiente cantidad de bebidas para consumo del público asistente a un concierto de rock:

• 50 cajas de 6 bebidas de 212 litros cada una.

• 30 cajas de 6 bebidas de 1,5 litros cada una. • 40 cajas de 12 bebidas de 1

2 litro cada una.

Según esta información:

¿Cuántos litros consumió el público si se vendió toda la bebida?

Para responder:



Respuesta

Ítem nº 20

En un experimento de laboratorio, una colonia de bacterias está bajo observación. La colonia crece a una tasa promedio de 3,5 • 105 bacterias por hora.

Si el investigador hace el siguiente cálculo: (3,5 • 105) • 24 hrs.

¿Qué información importante obtiene?

Para responder:


Respuesta

— 22 —

Ítem nº 21

Los científicos llaman Unidad Astronómica (UA) a la distancia promedio entre la Tierra y el Sol.

Si, cuando están alineados, el planeta Marte se encuentra aproximadamente a 1 UA del Sol

y Júpiter alrededor de 3 UA de Marte. ¿Qué información obtienes al realizar el siguiente cálculo 1 UA + 3 UA?

Para responder:


Respuesta

Ítem nº 22

Rosita va de compras a la verdulería.

Antes de pagar, ella hace el siguiente cálculo

250 • 2.5 + 300

Para responder:

¿Qué cantidad de fruta compró Rosita?

Escribe aquí, lo que piensas para responder a esta pregunta


7

10

1

2

1

2

7

10

PerasManzanas

— 23 —

Ítem nº 23

Observa los siguientes números.

10 20 40 160 320 640

Si en la secuencia numérica dada el 4to elemento sigue el mismo patrón de formación que el resto de los elementos. Para responder:

¿Cuál es ese número?

¿Qué operatoria utilizaste para encontrar el número?

Ítem nº 24

Según estudios estadísticos, se sabe que aproximadamente el 6% del consumo de agua mensual de una familia en el mes corresponde a “lavado de platos y preparación de alimentos”. Según esto, si en promedio una familia consume 40 m3 de agua en el mes ¿Cuántos litros de agua utiliza esta familia al mes en el lavado de platos y preparación de alimentos? Recuerda: 1 m3 = 1.000 litros

Para responder:



Respuesta

— 24 —

Ítem nº 25

Patricia y Romina quieren aprovechar una oferta y deciden comprar un vestido con un descuento del 10%. Cada una piensa en los cálculos necesarios para averiguar cuanto se ahorrarán.

¿Son correctos ambos procedimientos? SI NO

¿Por qué?

Ítem nº 26

Un moai mide 12 metros de altura y su nariz mide 3,6 metros de largo. Si se construye una estatua que sea proporcional a él pero que tenga 10 metros de altura ¿qué largo de nariz debería tener esa estatua?

Para responder:



Respuesta

Patricia piensa:Precio Inicial del vestido $8.000

Menos el 10% de $ 8.000entonces debo calcular:

8.000 •10

100

Romina piensa:El vestido cuesta $8.000

Menos el 10% de descuento,es decir debo calcular:

8.000 •10

100

— 25 —

Ítem nº 27

Para elaborar 3 kilos de pan integral se necesitan aproximadamente 4 kilos de harina. ¿Cuánta harina se necesita para elaborar 15 kilos de pan?

Para responder:



Respuesta

Ítem nº 28

Roberto dice a Javier “cada vez que la rueda A da dos vueltas, la rueda B da tres vueltas”.

A B

Luego, Javier afirma:Entonces cuando la rueda A de 16 vueltas la rueda B habrá dado 32 vueltas.¿Podríamos asegurar que lo afirmado por Javier es cierto?

Para responder:

Marca con una cruz tu respuesta

SI NO

Explica cómo decidiste tu respuesta. Escribe tus argumentos.

— 26 —

Ítem nº 29

Luis y Miriam observan las siguientes figuras y calculan la cantidad de cuadraditos que se ocuparán en la construcción de los dos cuadrados mayores siguientes:

Nota: Al analizar el esquema podrás darte cuenta que el cuadrado de la derecha presenta una fila y columna más de cuadraditos que el cuadrado anterior.

¿Quién tiene la razón? ¿Por qué?

Para responder:

Marca con una cruz tu respuesta

Luis Myriam

Explica cómo decidiste tu respuesta. Escribe tus argumentos.

Miriam dice que se utilizarán:

52 y 62

Luis dice que se utilizarán:

56 y 67

— 29 —

Diagnóstico de Álgebra

Fecha:

— 31 —

Evaluación del Instrumento de Diagnóstico del Tema Álgebra


CONOCIMIENTO

Reconocer una expresión algebraica asociada a cierta situación .

1

2

3

4

6

8

14

Relacionar e Interpretar expresiones algebraicas simples en relación a un contexto.

9

10

12

Reconocer propiedades de las operaciones (adición multiplicación.

5

7

11

13

15

16

NIVEL

— 32 —

HABILIDAD APRENDIZAJE ITEM NIVEL I NIVEL II NVEL III

RESOLUCION DE

PROBLEMAS

Resolver problemas utilizando expresiones algebraicas.

17

18

19

20

Resolver problemas de crecimiento y decrecimiento aditivo para interpretar y expresar el resultado utilizando simbología matemática

21

22

Resolver problemas de crecimiento o decrecimiento exponencial para interpretar y expresar el resultado utilizando simbología matemática.

23

24

NIVEL

HABILIDAD APRENDIZAJE ITEM NIVEL I NIVELII NIVEL III

ESTRUCTURACION Y GENERALIZACION

DE CONCEPTOS MATEMATICOS

Probar el grado de verdad o falsedad de una expresión algebraica.

25

26

27

Generalizar regularidades a través de lenguaje simbólico en diferentes contextos numéricos.

28

29

30

Generalizar propiedades del conjunto de los números naturales.

31

32

NIVEL

— 33 —

Ítem nº 1

El triángulo está construido por palos de fósforos que tienen un largo de “x” centímetros.

¿Cómo expresas el largo del lado B y del lado C del triángulo?

Respuesta

¿Por qué piensas que se debe expresar de esta forma? Explica.

Ítem nº 2

Es otoño y dos aseadores municipales barren la plaza. Don Carlos llenó n bolsas de hojas y Don José llenó 4. ¿Cómo expresas la operación matemática que permite saber cuántas bolsas de hojas llenaron entre los dos?

Respuesta


A

C

B

El largo del lado A se expresa como 3x

— 34 —

Ítem nº 3

Si la edad actual de una persona es n años, ¿qué edad tenía 8 años antes?

Respuesta


Ítem nº 4

Ignacia averiguo que esta semana en Puerto Aysen, la temperatura promedio fue de 8º Celcius.En la última semana la temperatura promedio descendió 2º Celcius por día.Si D indica el número de días y T la temperatura, ¿Cuál es la expresión que representa la temperatura despues de D días?

Respuesta


— 35 —

Ítem nº 5

Natalia ha realizado la descomposición del número total de alumnos de su curso (40 alumnos), para saber los diferentes grupos que se pueden formar.

10 • 4 = 4 • 10 8 • 5 = 5 • 8

Diez grupos de 4 ó 4 grupos de diez Ocho grupos de 5 ó 5 grupos de 8

Natalia aplicó una propiedad para realizar la descomposición multiplicativa de estos números. ¿Cuál es la expresión algebraica que representa a dicha propiedad?

Respuesta


Ítem nº 6

“n” representa el precio de un block de dibujo ¿Cómo expresas el precio de 3 block de dibujo?

Respuesta


— 36 —

Ítem nº 7

Catherine leyó que la propiedad asociativa para la adición se expresa (a + b) + c = a +(b + c).Ella quiere aplicar esta propiedad a la descomposición aditiva a $5.000. ¿Cuál sería la descomposición de $ 5.000 aplicando la propiedad asociativa?

Respuesta


Ítem nº 8

Darío leyó una novela de 200 páginas de Isabel Allende. Si leyó “p” páginas por día.

¿Cómo expresas la operación matemática que permite saber cuántos días ocupo Darío en leer la novela?

Respuesta


— 37 —

Ítem nº 9

“y” representa el sueldo mensual que gana Carlos.

¿Qué significa 12y?

Respuesta. (Escribe aquí lo que tú crees que significa.)

Ítem nº 10

La familia de Manuel recorre “m” kilómetros hasta Pomaire. Luego continúa y viaja “n” kilómetros hasta el balneario del Quisco.

¿Qué significa m + n?

Respuesta

Escribe aquí lo que tú crees que significa.

— 38 —

Ítem nº 11

Marcelo ha escrito en la pizarra lo siguiente:

A • (B + C) = A • B + A • C

Si A = 12, B = 4 y C = 6, se tiene que

12 • (4 + 6) = 12 • 4 + 12 • 6

12 • 10 = 48 + 72

120 = 120

Respuesta

Nombre de la Propiedad.Explica un ejemplo en donde puedes usar esta propiedad.

¿Cuál es el nombre de la propiedad? ¿En qué situación es posible utilizar esta propiedad?

— 39 —

Ítem nº 12

Alex observa la siguiente tabla que muestra la descomposición de algunos números impares como la suma de “un número par más uno”.

Número impar Descomposición1 2 - 1 = 2 • 1 - 13 4 - 1 = 2 • 2 - 15 6 - 1 = 2 • 3 - 17 8 - 1 = 2 • 4 - 19 10 - 1 = 2 • 5 - 111 12 - 1 = 2 • 6 - 113 14 - 1 = 2 • 7 - 115 16 - 1 = 2 • 8 - 1

Si la letra “n” representa a cualquier número natural, ¿Cuál es la expresión algebraica que representa a los números impares?

Respuesta

Escribe aquí tu respuesta.


Describe una situación en la cual puedas utilizar esta expresión.

— 40 —

Ítem nº 13

En la tabla, Susana anota los resultados que obtiene en su computador al realizar una misma operación para varios números “n”

Valor de n Resultadosn =12 3n = 8 2n = 6 1,5n = 4 1

Luego Susana dice: “Si escribo mi próximo número n, el computador calculará n

4 ” ¿Es correcto lo dicho por Susana?

Respuesta

Si No

¿Por qué? Escribe aquí tus argumentos

Ítem nº 14

Benjamín trabaja en su calculadora un programa muy simple. Cada vez que él escribe un número,

enseguida presiona las teclas x = y obtiene los siguientes resultados:

Número Ingresado x =

3 95 25

0,5 0,251,5 2,252,5 6,2510 10020 400

Cuando Benjamín ingrese un número n cualquiera. ¿Cómo expresas el resultado que obtendrá?

RespuestaEscribe aquí tu respuesta.


— 41 —

Ítem nº 15

Maximiliano lee en su libro de matemática que “en la multiplicación el orden de los productos no altera el producto”:

Si “a”, “b” y “c” son tres números naturales, se cumple que

a • 1 = 1 • a = a a • b = b • a (a • b) • c = a • (b • c)

¿Cuál es el nombre que reciben estas propiedades?

Respuesta

a • 1 = 1 • a = a a • b = b • a (a • b) • c = a • (b • c)

Ítem nº 16Javier debe contestar la pregunta en la segunda tabla, a partir de las siguientes tablas.

Valor de “n” Número par: Valor final n = 1 2 • 1 = 2 n = 2 2 • 2 = 4 n = 3 2 • 3 = 6 n = 4 2 • 4 = 8 n= 5 2 • 5 = 10

¿La expresión algebraica de los números pares es?

Respuesta

Justifica aquí tu respuesta

Valor de “M”Múltiplo de 4: Valor final

M = 1 4 • 1 = 4 M = 2 4 • 2 = 8 M = 3 4 • 3 = 12 M = 4 4 • 4 = 16 M= 5 4 • 5 = 20Los múltiplos de 4 son aquellos números cuyo producto tiene como factores al número 4 y al valor asignado a M.

— 42 —

Ítem nº 17

Lee atentamente:El perímetro de un polígono corresponde a la suma de las medidas de sus lados.

Según esta definición ¿Cuál es el perímetro del siguiente cuadrado?

RespuestaEscribe aquí tu respuesta

Escribe aquí lo que pensaste para resolver el problema

Ítem nº 18

En el siguiente triángulo.

¿Cuánto mide su perímetro?


Escribe aquí lo que pensaste para resolver el problema.

x

x + 1x + 1

x + 1

— 43 —

Ítem nº 19

Lee atentamente:La superficie de un rectángulo se mide calculando su área. Esta se obtiene multiplicando la medida de su largo por la medida de su ancho.

¿Cómo expresas el área del siguiente rectángulo?



Ítem nº 20

Lee atentamente:

La superficie de un cuadrado se mide calculando su área. Esta se obtiene multiplicando la medida de su lado por sí misma.

¿Cómo expresas el área de este cuadrado?



X

2

4p

2

— 44 —

Ítem nº 21

El área de un triángulo se calcula multiplicando la base por la altura, dividida por 2.

Respuesta

¿Qué significa b • h en la fórmula?

¿Qué significa A en la fórmula?

Ítem nº 22

Joaquín trabaja en la empresa de luz “Chispita” y ha inventado una fórmula para cobrar (en pesos) el consumo de luz que realiza una familia a partir del cargo fijo y el precio por cada Kilo Watts Hora de luz consumido: P = 88 KWH + 476.

¿Qué significa 88 KWH en la fórmula?

¿Qué significa 476 en la fórmula?

¿Qué significa P en la fórmula?

A = b • h2

— 45 —

Ítem nº 23

Alicia recibe por Internet un mensaje sobre la amistad. La condición es que ella lo reenvíe a una cantidad de amigos. Cada uno de estos, lo reenvía a la misma cantidad de amigos que envió Alicia y así sucesivamente, tal como muestra el esquema.

¿Es correcto pensar qué al realizar el último envío, X5 amigos deberían recibir el mensaje?

Respuesta

Si No

¿Por qué? Escribe aquí tus argumentos.

Alicia

envío

envío

envío

¿ ?

X1 X2

X1

X3

X2 X2

X1

X3

X3 X2

X1

X3

— 46 —

Ítem nº 24

Hugo diseña una serie de figuras utilizando cuadraditos, tal como muestra la ilustración.

¿Cómo expresas matemáticamente la cantidad de cuadritos que necesitará Hugo para construir la cuarta figura?

Respuesta

Escribe aquí tu respuesta


figura 1 figura 2 figura 3

— 47 —

Ítem nº 25

Paulina debe dar dos ejemplos de números compuestos y justificar por qué lo son. Ella sabe que estos números tienen siempre más de dos divisores.

El número 24 es un número compuesto.

¿Qué otro ejemplo podría dar Paulina? ¿Cómo justificaría su respuesta?

RespuestaEscribe aquí un ejemplo de número compuesto

Justifica aquí tu respuesta

Ítem nº 26

Un papel lustre como el que ves aquí tiene un área que mide u2. Él fue doblado en partes iguales, tal como lo muestra la ilustración.

¿Es correcto afirmar que el área del triángulo sombreado mide ?

Respuesta

Si No

¿Por qué? Escribe aquí tus argumentos.

u2

8

U2

— 48 —

Ítem nº 27

Matías explico a sus compañeros que dado un ejemplo que no cumple con las condiciones pedidas en una afirmación, se logra argumentar la falsedad de ésta.

Un ejemplo que no cumple con las condiciones pedidas se llama contraejemplo.

Ejemplo de una afirmación: La suma de dos números primos siempre es otro número primo.

Contraejemplo: Los números 3 y 7 son primos, pero el número 10 no es un número primo, ya que 10 = 5 • 2. Por lo tanto la afirmación es falsa.

Siguiendo el ejemplo anterior: ¿Es verdadero que la suma dos números impares es siempre impar?

Respuesta

Si No

¿Por qué? Escribe aquí tus contraejemplos.

Ítem nº 28

Pedro dice:El número natural que sigue de 7, o sea el sucesor de 7, se obtiene con 7 + 1, el sucesor de 999 es 1.000, el sucesor de 9 es 10.

Según lo dicho por Pedro ¿Cómo se obtendrá el sucesor de un número natural n?

RespuestaEscribe aquí tu respuesta.


— 49 —

Ítem nº 29

Alejandro está observando como varía el volumen de un cubo al cambiar las dimensiones de éste al doble. Él además está completando los resultados en la siguiente tabla.

Medida de la arista de un cubo

Calculo del volumen de un cubo Volumen del cubo

La arista mide 1 cm 1 cm • 1 cm • 1 cm 1 cm3



La arista mide “2n” cm. 2n cm • 2n cm • 2n cm

a) ¿En cuántas veces aumenta el volumen de un cubo al duplicar la medida de su arista?b) ¿Cuál es el valor del volumen del cubo cuya arista mide “2n” cm?

Respuesta

Respuesta primera pregunta (a) Respuesta segunda respuesta (b)

Ítem nº 30

Patricia tiene un papel lustre rectangular que ha doblado 5 veces, uniendo cada vez las puntas de este. Observando la tabla que ha construido Patricia.

Cantidad de dobleces Número de rectángulos Procedimiento1 doblez 2 rectángulos 2 = 21

2º doblez 4 rectángulos 4 = 2 • 2 = 22




¿Cuál es la cantidad de rectángulos que se formarían a los “6” dobleces?

¿Cuál es la cantidad de rectángulos que se formarían a los “n” dobleces?

— 50 —

Ítem nº 31

Sebastián debe explicar a sus compañeros que el conjunto de los números naturales tiene un elemento neutro aditivo. Para ello utiliza los siguientes ejemplos.

2 = 2 + 0 = 0 + 2 , 7 = 7 + 0 = 0 + 7 y 14 = 14 + 0 = 0 + 14

Respuesta¿Cuál sería el ejemplo si el número fuera “a”?

Explica tu ejemplo con palabras

Ítem nº 32

Paula realiza una misma operación combinando ciertos números naturales: a, b y c cualquiera.

1)

2)

3)

¿Qué propiedad puedes reconocer en los ejercicios hechos por Paula?


a + b + c = c + b + a

c + b + a = a + b + c

b + a + c = c + a + b

— 53 —

Diagnóstico de Geometría

Fecha:

— 55 —

Evaluación del Instrumento de Diagnóstico del Tema Geometría

Habilidad Aprendizaje ITEM Nivel 1 Nivel2 Nivel 3

CONOCIMIENTO

1.- Identificar elementos constitutivos de una figura geométrica de 2 o 3 dimensiones.

1

2

3

2.- Identificar propiedades particulares de figuras geométricas y cuerpos geométricos.

456789

1011

3.- Identificar propiedades generales de figuras geométricas y cuerpos geométricos.

12

13

14

15

4.- Distinguir entre una propiedad particular y una general de figuras geométricas y cuerpos geométricos

16

17

NIVEL

— 56 —


RESOLUCIÓN DE

PROBLEMAS

1.- Identificar y seleccionar los datos y/o conocimientos geométricos relevantes para representar el problema planteado.

18

19

2.- Construir un procedimiento y/o algoritmo adecuado para determinar las posibles soluciones del problema

20

21

3.- Analizar los resultados encontrados a un problema y evaluar las diferentes soluciones al problema planteado

22

23

NIVEL


GENERALIZACION Y ESTRUCTURACION

DE CONCEPTOS MATEMATICOS

1.- Analizar diferentes situaciones y expresar las características geométricas comunes y/o distintas en cada caso.

24

25

2.- Representar simbólicamente afirmaciones geométricas.

26

3.- Evaluar representaciones simbólicas a través de distintos casos y proponer conclusiones o conjeturas geométrica

27

NIVEL

— 57 —

Ítem nº 1

Francisca va a una exposición al museo de Bellas Artes, en donde se encuentra con la siguiente imagen.

Respuesta

Dibujo de la figura geométrica Nombre de la figura geométrica

¿Qué figuras geométricas puedes observar en la imagen?

Dibuja en la tabla las figuras geométricas que identificaste.

Escribe el nombre al lado de cada figura geométrica que dibujaste.

— 58 —

Ítem nº 2

Javier debe reconocer las piezas que conforman el rompecabezas. Ayúdalo a terminar su tarea contestando las siguientes preguntas.

Ítem nº 3

Javier junto a su grupo musical quieren exponer objetos que se asemejan a los cuerpos geométricos. Para ello utilizarán la batería.

Responde las siguientes preguntas en la tabla que se presenta a continuación¿Cuáles son los instrumentos que tiene forma de cilindro?¿Qué característica tiene un cilindro?

Respuesta

Dibujo y nombre de los instrumentos Características de un cilindro

a. ¿Cuáles de las piezas son triángulos?

b. ¿Cuáles de las piezas son cuadrados?

c. ¿Cuáles de las piezas son cuadriláteros?

1

2

43

5

67

Tamboresmenores

Platillos

Tambormayor

— 59 —

Ítem nº 4

Marcia averiguó en un manual que las bolas de una mesa de billar se ordenan con un objeto semejante a un triángulo. Observa la figura.

Respuesta

Tipo de triánguloConclusión respecto de la medida de los ángulos del triángulo

Ítem nº 5Ignacio debe explicar las propiedades del rectángulo. Para esto utiliza la pantalla de un televisor. ¿Qué debiera explicar Ignacio respecto de los lados y los ángulos?

Respuesta

Característica de los lados Característica de los ángulos

¿Qué tipo de triángulo es?

¿Qué conclusiones puede obtener Marcia respecto a las medidas de los ángulos?

— 60 —

Ítem nº 6

Para la construcción de un ventilador se utilizan láminas de acero cuadradas.

¿Por qué la lámina que escogiste es un cuadrado?

Respuesta

Dibuja la lámina que escogiste Característica de la lámina escogida

Ítem nº 7

La siguiente es una imagen con distintas bicicletas que se han creado a lo largo del tiempo.

Respuesta

Dibuja la rueda, su centro y su radioEscribe la relación entre el radio y el

diámetro

A B C

Dibuja una rueda y determina cual es el centro y su radio.

¿Que relación hay entre la medida del radio y la medida del diámetro?

— 61 —

Ítem nº 8

La Profesora Inés utiliza un dado para realizar la introducción al concepto de cuerpos geométricos. Verónica interviene diciendo que el dado se asemeja a un cubo.

Respuesta

Características de la medida de los ángulos Características de las caras

Ítem nº 9

Daniela observa la siguiente red geométrica para armar un cilindro.

¿A qué conclusión debe llegar Daniela en relación al largo del rectángulo y el contorno de la circunferencia?

Respuesta

Medida del contorno (perímetro) de la

circunferencia

Medida del largo del rectángulo

Escribe aquí la conclusión

¿Qué respuesta crees que debe dar Verónica respecto de las medidas de sus ángulos y caras para argumentar su respuesta?

r

r

2πr

r

— 62 —

Ítem nº 10

Josefina debe exponer sobre la pirámide de alimentos.

Respuesta

Dibuja aquí la red geométrica Características de las caras

Ítem nº 11

Una empresa de encomiendas utiliza diferentes cajas de cartón para envasar sus productos.

Respuesta

Forma de las caras de las cajas Nombre del cuerpo geométrico

¿Cuál es la red que permite armar la pirámide?

¿Qué características debe cumplir las caras para armar la pirámide?

¿Que formas tienen las caras de las cajas utilizadas?

¿Qué cuerpo geométrico se asemeja a este tipo de cajas?

Azúcares, grasas y aceites

Frutas y verduras

Panes, cereales, pastas, arroz

Agua

Leche, queso, yogurt, carnes, etc.

— 63 —

Ítem nº 12

Carlos está realizando un resumen de las propiedades de los triángulos. Para ello te pedimos que ayudes a completar las conclusiones de Carlos.

Escribe tus respuestas en las líneas.

Ítem nº 13

Marcos, compañero de Carlos, está realizando un resumen de las propiedades de los cuadriláteros. Ayúdale a completar sus conclusiones.

Respuesta

Todo triángulo se forma a partir de la intersección de

La medida de los ángulos interiores de un triángulo suman

La medida de los ángulos exteriores de un triángulo suman

Todo cuadrilátero tiene lados.

La medida de los ángulos interiores de un

cuadrilátero suman

El perímetro de un cuadrilátero es

C

α

γ

β

λ

BAμ

α + β + γ = 180°

λ + μ + ν = 360°

λ = α + β

μ = α + γ

ν = β + γ ν

α + β + γ + δ = 360°

α β

γδ

Perímetro = 4 a

Area = a2

CUADRADO

RECTANGULO

A B

CD

a

a a

a

Perímetro = 2 (a + b)

Area = a b

a

b b

a

Cuadrilátero

Teorema sobre ángulos

— 64 —

Ítem nº 14

Teresa leyó que el volumen del paralelepípedo se calcula multiplicando las siguientes tres longitudes: 6 cm. • 3 cm. • 2 cm. Recuerda que las medidas dependen de la posición del paralelepípedo. Observa la figura

RESPUESTA

Medida del ancho Medida del largo Medida del alto

Ítem nº 15

Pamela debe completar las siguientes afirmaciones al observa el dibujo del cilindro.

¿Cuál es la medida del ancho?

¿Cuál es la medida del largo?

¿Cuál es la medida del alto?

Respuestas

La altura del cilindro es

El radio de la circunferencia superior mide

¿La circunferencia inferior y superior en un cilindro son paralelas? Justifica tu respuesta.

6

32

— 65 —

Ítem nº 16

Paula lee en un libro de Geometría que hay dos formas de distinguir un triángulo equilátero de uno isósceles, pero las afirmaciones están incompletas.

Marca con una el triángulo equilátero y encierra con un el triángulo isósceles.

En un triángulo equilátero la medida de los lados son en cambio en el triángulo isósceles la medida de sus lados

Con respecto a la medida de los ángulos, en un triángulo equilátero sus ángulos son y en un triángulo isósceles sus ángulos

Ítem nº 17

Matías escribe las siguientes afirmaciones sobre el cuadrado y el rectángulo.

El cuadrado El rectángulo

1. Tiene sus cuatro lados de igual medida.

2. Sus ángulos miden 90°

3. Tiene lados paralelos y perpendiculares.

1. Tiene un lado de mayor medida que el otro.

2. Sus ángulos miden 90°

3. Tiene dos pares de lados paralelos.

Marca con una X el cuadrado y encierra con un el rectángulo.

Escribe dos afirmaciones que se cumplen para el cuadrado y el rectángulo

1.-

2.-

— 66 —

Ítem nº 18

Una ventana de 40 cm. de ancho y 70 cm. de alto, que se abre hacia afuera, con el viento se golpea constantemente, para solucionar este problema se debe mejorar su diseño.

Dibuja la figura que representa la ventana y las medidas de ésta.

Respuesta

Haz aquí tu dibujo y anota los datos según corresponda.

Ítem nº 19

El padre de Francisco es carpintero y debe construir un techo. Observando la siguiente tabla, Francisco debe anotar las medidas en el dibujo según correspondan.

Sección MedidaLargo frontal 6 metrosAltura 70 cm.Pendiente 308 cm.

Respuesta


Respuesta

— 67 —

Ítem nº 20

En el Centro Médico se ha decidido instalar una lámina de goma en la rampla porque las sillas de ruedas se resbalan. El largo de la rampla es de 4 metros de largo y 2 metros de ancho. ¿Cuál es el área que ocupará la lámina de goma?

Haz aquí tus cálculos y dibujos.

Respuesta

Ítem nº 21

Un poste de electricidad fue chocado por un automóvil y es necesario repararlo. Para eso se debe afirmar con un cable.El cable debe estar situado en el mismo poste a 4 metros de altura y debe bajar hasta quedar separado 3 metros de la base del poste. ¿Cuántos metros de cable se necesitan aproximadamente para cubrir dicho tramo?Observa el dibujo.

Respuesta

Haz aquí tu dibujo y anota los datos según corresponda

Haz aquí tus cálculos

— 68 —

Ítem nº 22

El elevador de tijera es una maquina que es usada en las construcciones para hacer trabajos en altura. Se sabe que la medida de sus brazos extensibles son iguales.

Respuesta


Responde si es verdadera o falsa la afirmación de Pedro

Responde si es verdadera o falsa la afirmación de Juan

Ítem nº 23

Pamela, Camila y Sergio quieren describir un afiche a Mauricio, que es un niño ciego. ¿Quién de los tres compañeros ha descrito correctamente el afiche? Escribe su nombre Justifica tu respuesta, escribiendo lo que pensaste

Respuesta

Nombre

Justificación

Responde V (Verdadero) o F (Falso) a las siguientes afirmaciones (Haz un dibujo y anota lo que pensaste para dar tu respuesta).

Pedro: ¡A partir de los brazos extensibles del elevador, es posible que se formen cuadrados!

Juan: ¡A partir de los brazos extensibles del elevador, es posible que se formen rectángulos!

Pamela: ¡En el afiche se puede ver un triángulo rectángulo en el que; en dos de sus lados sostiene a dos cuadrados respectivamente y en el tercer lado sostiene a un rombo!

Camila: ¡En el afiche se puede ver un triángulo que tiene adherido tres rectángulos de distintos tamaños!

Sergio: ¡En el afiche se puede ver un triángulo rectángulo que tiene construido sobre sus lados, cuadrados con la misma medida de los lados del triángulo respectivamente!

— 69 —

Ítem nº 24

Javier observa un libro en el cual se dice que ambas figuras corresponden a triángulos equiláteros. Según los datos, escribe tres características que se cumplan en un triángulo equilátero.

Respuesta

Primera característica Segunda característica Tercera Característica

Ítem nº 25

Macarena está estudiando la construcción de figuras a partir de triángulos. Observa la siguiente imagen y la tabla.

a) ¿Cuántos triángulos se necesitan para construir un rectángulo?

b) ¿Cuántos triángulos se necesitan para construir una figura de 8 lados?

c) ¿Cuántos triángulos se necesitan para construir una figura de “n” lados?

Cantidad de lados de la figura

Cantidad de triángulos utilizados

4 4 - 2 = 2

5 5 – 2 = 3

6 6 – 4 = 4

a ah

a/2 a/2

60°

30°

Globo

A B

20 Km20 Km

1010

20 Km

h

— 70 —

Ítem nº 26

María José está estudiando el Teorema de Pitágoras y ha redactado la siguiente afirmación: “El cuadrado de la medida del segmento AB más la medida del segmento AC al cuadrado, es igual al cuadrado de la medida del segmento CB”

Respuesta

Escribe la medida de un segmento al cuadrado

Escribe la suma de medidas al cuadrado

Escribe simbólicamente toda la afirmación

Ítem nº 27

Jocelyn está estudiando cómo calcular la medida de un lado en un triángulo rectángulo. ¿Cuáles son las medidas de los lados a, b y c según los siguientes triángulos?

Respuesta

Triángulo 1: Lado c =? Triángulo 2: Lado b =? Triángulo 3: Lado a =?

Escribe simbólicamente la afirmación que ha redactado María José.

Triángulo 1 Triángulo 2 Triángulo 3

Lado a = 3 cm.

Lado b = 4 cm.

Lado c = ?

Lado a = 6 cm.

Lado b = ?

Lado c = 10 cm.

Lado a = ?

Lado b = 12 cm

Lado c = 15 cm.

b2 = a2 + c2

a = b2 - c2

b = a2 + c2

c = b2 - a2

c

450

450

a

a

B

1

1

3

3

25

5

4

F

E

A

CG

D

4

2

— 71 —

— 72 —

nivelación restitutiva diagnóstico - textosescolares.cl · patricia y romina quieren aprovechar...

Documents