n30 - correcciÓn calendÁrica en xochicalco

7/27/2019 N30 - CORRECCIN CALENDRICA EN XOCHICALCO

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cuadernosde arquitecturamesoamericanaCENTRO DE INVESTIGACIONES ENARQUITECTURA Y URBANISMOSEMINARIO DE ARQUITECTURAPREHISPNJCAFundador:Paul Gendrop tEdilor:Juan Antonio SillerConsejo Edilorial:Jess Aguirre CrdenasGeorge F. AndrewsRicardo ArancnJuan Benito ArtigasAlfredo Barrera RubioJohanna BrodaMnica Cejudo ColleraXavier Corts RochaBeatriz de la FuenteHorst HartungtHasso HohmannMiguel Len PortillaJaime Litvak KingH. Stanley LotenAlejandro Mangino TazzerLinda ManzanillaKarl Herbert MayerAugusto MolinaVctor RiveraRicardo de RobinaErnesto Velasco LenRedaccin y Diseo Grfico:Ma. Cristina Antnez M.Juan Antonio SillerRevisin Final:Ma. Cristina Antnez M.

nmero 30 octubre 1996ARQUITECTURA DELALTIPLANO 3

ndice

EDITORIAL 1English 2F r a n ~ a i s 2

UNA PROVINCIA ESTILSTICA EN EL ORIENTE DE MORELOSAnn Cyphers Guilln 3TEOTIHUACN CLSICO: UNA PERSPECTIVA REGIONALSOBRE ELVALLE ORIENTALDE MORELOSKenneth G. Hirth 13MECANISMOS DE CORRECCIN CALENDRICA EN XOCHICALCO, MORELOSRubn B. Morante Lpez 45TRES CASACARGADOR DE FLECHASSilvia Garza Tarazona de Gonzlez 53REPRESENTACIONES ICONOGRFICAS DEL ACOCOTLI ENGRABADOS DE HUAXTEPEC, MORELOS; IXTAPANTONGO,ESTADO DE MXICO Y SAN DIEGO, YUCATNFrancisco Rivas Castro 55

Traducciones:Natalie Bouchery Ma. Cristina Antnez M.Armado-edicin en tipografa electrnica:AM . Ediciones Electrnicas. Cuernavaca,Morelos. Tel. (73) 19-03-73 (Fax)Impresin:Sevicios GrficosAlejandro Benjamn OteguiZaymez, Hacienda de Sols # 14, Bosques deEchegaray, Estado de Mxico, 53310. Tel. (5)5-60-34-89Distribucin:En las l ibreras de la Distribuidora de Librosde la UNAM (Centro Comercial- c.u.) y Centro Cultural Universitario - (C.U.)Tiraje: 500 ejemplaresNotas:Los artculos debern se r redactados en espaol yacompaadosde un breve resumen en ingls o bien en ingls con resumen en espaol.Sern dirigidos al Seminario de ArquitecturaPrehispnlca. Facultad de Arquitectura, U.N.AM , San Angel, Delegacin Alvaro Obregn,01000, Mxico, D. F.El consejo editorial, con arbitraje internacional, se reseva el derecho de seleccin. Autorizada la reproduccin parcial de artculos a condicin de que se cite fa fuente.

Prximos Nmeros

PINTURA MURAL 1 DOCUMENTACIN DE ARQUITECTURA 1 - GEORGE ANDREWS DOCUMENTACIN DE ARQUITECTURA 2 - GEORGE ANDREWS JORNADAS DE ARQUITECTURA PREHISPNICA EN MESOAMRICA VIHOMENAJE A GEORGE ANDREWS JORNADAS DE ARQUITECTURA PREHISPNICA EN MESOAMRICA VIIHOMENAJE A STANLEY LOTEN JORNADAS DE ARQUITECTURA PREHISPNICA EN MESOAMRICA VIII

HOMENAJE A EDUARDO PAREYN DOCUMENTOS DEL PATRlMONIO CULTURAL 2 TEORA E HISTORlA DEL URBANISMO EN MXICO - POCA PREHISPNICA 3 CONSERVACIN DEL PATRlMONIO MONUMENTAL 2 ARQUITECTURA DE OCCIDENTE 2

El Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologa (CONACYT) ha includo estos Cuadernosde Arquitectura Mesoamericana en el NDICE DE REVISTAS CIENTFICAS MEXICANAS DE EXCELENCIA, Mxico, D. F., abril 15 de 1994.


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MECANISMOS DE CORRECCIN CALENDRICA EN XOCHICALCORubn B. l\'lonlllte Lpez *

The topic 01 the correction ofPrehispanic calendars has been discussed for lontime. This article is based on my studies of two astronomic instmments of greaprecision. They are located in Xochicalco, Morelos, ceremonial center dated fromthe 7th. to 9th. centlllYA. D. These are the subterranean observatOlY of "La Gntldel Sol" and view of the sun rising over the Popocatepetl mountain on the day ocenital transit in Xochicalco. The inhabitants from many parts ofMesoamrichad, since long before the Postclassic period, precise means and instnllnents focalculating the change of the year due to the difference between the tropic yea(365.2422 days) and the vague year (365 days). This article proposes that the secrenalure of the knowledge of Prehispanic priest-astronomers was a support for thgovernment elites, and that complicated systemsofmeasuring time, one artificial/designed (the tonalpohualli) and the other, a natural one (the fraction for the dathat calendars losteveryfouryears) wereused tomaintain themonopolic knowledgand hide it from common people. Prehispanic astronomers knew very well thmeaning of the calendar and {he duration of the tropical year, but they madcorrections onzy in the secrecy of theirpriestlypractices as sky watchers.

Vieta.- Sello prehispnico con la representacin de movimiento, segn Jorge Enciso.

* Pasante de la Iv!aestra en Historia yEtnoliistoria de la Escuela Nac iona l deAntropologa e Historia.

l EI complejo sistema ast ral y la fal tade correlacin exacta con los ciclosde la tierra fueron sin duda el mayorproblema del sabio prehispnico, unproblema que alent el crecimientode las matemticas y la escritura. Lacorrelacin de los calendarios prehispnicos con el calenelario cristiano depende mucho ele las posturas encuanto a si existieron o no correcciones en el corto plazo debido al desfase derivado de la fraccin de da queavanza de ms el calendario trpico(365.2422 das) respecto al calendar io vago o agrcola (365 das) .

Es cierto que el sistema ms perfecto para el cmputo del tiempo detoda la historia prehispnica lo encontramos en la zona maya en el perodo Clsico y que, a pesar de quepudo haber tenido cierta influenciaen el rea central de Mxico, desaparece hacia fines del Clsico y es lacronologa relativa de esta zona laque se implanta en el Postclsico maya. Todo parece indicar que fue entrelos siglos IV y IX de nuestra er a cuando se lograron en toda Mesoamrica

los conocimientos ms avanzados ecuanto al cmputo del tiempo.En el Mxico central es tambien esta poca cuando encontramolas mayores preocupaciones por lobservacin de fenmenos astronmicos en relacin con los calendarios. Monte Albn en elactual estadde Oaxaca y Xochicalco, Morelosson sitios de especial importanciaEn la Cuenca de Mxico y sus vallealedaos, Xochicalco es uno de lositios donde hay ms evidencias dtales actividades astronmico-calendaricas, siendo superado tan solo poTeotihuacn. Sin embargo, comparando la magnitud de ambos sitios, limportancia relativa de la actividaastronmica y calendrica, con respecto a otras actividades como el comercio, la artesana o la agriculturaparece haber sido mayor en Xochicalco que en la misma TeotihuacnEllo se puede comprobar al constata r el hecho de que en la zona arqueolgica de Xochicalco, tan slen el rea del centro de los Tres L

Artculo basado en las investigaciones del autor en Xochicalc, Morelos, entre llJ86 y 1992. Desde 1990 cuenta con el valioso apoyo y consejo de ldoctora Johanna Broda del Instituto de Investigaciones Ilistricas de la UNAM. A partir de 1991 (noviembre), el CONACYT lo aprob dentro deproyecto dirigido po r la doctora Broda. Es un Informe preliminar del reporte de investigacin que ser presentado prximamente como tesis en lEscuela Nacional de Antropologa e Historia, donde el autor curs la maestra en Historia y Etnohistoria.

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+BS"]ALA

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Plano de la gruta del sol en Xochicalco, Marcias. Dibujo de Rubn B. MOlante.

bulos, se han encontrado ms inscripciones de fechas calendricasque en cualquier otro sitio del Mxico central de los siglos VII al X. Siqueremos encontrar datos respecto alos estudios del calendario en el centro de Mxico en esta poca debemos pues acudir a Xochicalco.

De acuerdo con la estructura delcalendario prehispnico, sabemos dela importancia de considerar un daintercalar que pudo traer desfases,en especial en cuanto al arreglo delxiuhpohualli y el tonalpohualli dentro del xiuhmolpilli. Caso (1967) alconsiderar que el nombre del ao setomaba del ltimo da del mes Tititl,sugiere que al variar en un solo dadel ao, variara su nombre, trayendoun caos en todo el sistema. Gran parte de la cosmovisin e ideologa delpueblo mesoamericano puede serrastreada, mediante las evidenciasescultricas y arquitectnicas, cuando menos hasta el Preclsico; no entiendo por qu el calendario y sucompleja estructura debiera sufrircambios sustanciales, ya que comovemos en las crnicas, fue la base noslo de la vida econmica de los pueblos agrcolas, sino de la sustentacinideolgica de los grupos en el podery de gran cantidad de ritos y fiestas.La nica solucin para los das decorreccin calendrica es que estosno tuviesen nombre dentro del tonal-

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pohuall i, o sea, que se hiciera porcomn acuerdo dentro de un grupode estudiosos. Chavero (ver Gonzlez: 1992) lo mencion el siglo pasado. Estas reuniones estn documentadas por las fuentes (Las Casas:1979) y posiblemente por los mensajes iconogrficos de algunos sitios(Copn yXochicalco) donde el estudio del calendario tuvo relevancia especial.

El mecanismo de correCClOn calendrica ha sido ampliamente discutido. Pocos son los que niegan lacorreccin, uno de ellos fue Motolina (1990: 29). Las Casas (1979: 81)presenta un argumento parecido yafirma que los astrlogos y sabios sejuntaban para corregir calendariosya que no tenan un da intercalar.Hoy tenemos mltiples argumentos afavor de que se hicieron tales correcciones: el propio Caso, quien negabala existencia de la correccin en perodos cortos, la acepta sin la intercalacin de un da (1971: 348) y entrelosmayas aprueba la existencia de lasfechas-aniversario postuladas porTeeplc, quien descubre mltiplos enteros del ao t rpico en inscripciones mayas.Sobre los sistemas de correccin

entre los aztecas se ha venido especulando desde hace mucho. Graulich(1982) tiene una teora acerca delcambio de situaciones climticas con

respecto a los nombres de los meses,lo que segn l, apoya el argumentodel desfase de un da cada cuatroaos. Ello lleva a una especie de deriva del ao civil a lo largo del aotrpico, ambos coincidirn nuevamente al cabo de 1506 aos. Considero que es un perodo demasiadolargo para una correccin. En favorde correcciones en perodos menores, contamos con argumentos que sevienen manejando desde el sigloXVI. Landa afirma que los mayas tenan correcciones cudrienales, Bowditch lo niega (tomado de Gibbs,1980: 46).Durn (1984: 293) habla dela existencia del "bisiesto", en el cualaumentaban un sexto nemontemi; este argumento parece apoyarse conuna figura como la que aparece en elfolio 7r del cdice Telleriano Remensis, donde arriba de las cinco vrgulasque indican los nemontemi, apareceuna sexta fuera del cuadro.Sigenza y Gngora y Clavijero(1987: 180) hablan de 13 das intercalares cada 52 aos. Castillo Farreras( tomado de Prem, 1991: 393) diceque en los aos Tcpatl el lt imo dade Izcalli tena 48 horas . Botur iniafirma, segn Clavijero (1987: 290)que el calendario mexicano era decuatro especies: natural, histrico, ritual y astronmico, este ltimo "...porel curso de los astros, y el ao eralunisolar. Len y Gama concluye desu famoso estudio de la Piedra del


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Cuadro 1DECLINACiN SOLAR LOS DAS DE TRNSITO CENITAL EN XOCHICALCO. COMPARACiN ACTUAUPERODO EPICLASICO

~ . 1989 649 1990 650 1991 651 1992 652FECHA13DEMAYO 18.51 18.69 18,45 18.63 18.39 18.57 18.58 18.7614 DE MAYO 18.75 18.93 18.69 18.87 18.63 18.81 18.82 19.0015 DE MAYO 18.99 19.17 18.93 19.11 18.87 19.05 19.05 19.2328DEJULIO 18.87 19.05 18.92 19.10 18.98 19.16 18.80 18.9829DEJULIO 18.63 18.81 18.69 18.87 18.74 18.92 18.56 18.7430DEJULIO 18.39 18.57 18.45 18.63 18.50 18.68 18.32 18.50

NOTAS:1.- Fechas segn el calenelario Gregoriano2.- Datos en grados con decimales3.- Presupone una correccin bisiesta en 1992 y un d a de correccin entre el 31 de julio de 651 y el 27 de abril de 6524.- Datos tomados del anuario del Observatorio Nacional (UNAM) para los aos 1989-1992y calculados para 649-65

Cuadro 2DIFERENCIAS ENTRE LA DECLINACIN SOLAR Y LA LATITUD DE XOCHICALCO EN LOS DAS DE TRNSITO CENITAL

~ O 1989 (.;f9 1990 650 1991 651 1992 652"ECHA "-" , "13DEMAYO - 0.29 -0.11 - 0.35 -0.17 - 0.41 - 0.23 - 0.22 - 0.04

14DEMAYO - 0.05 0.13 - 0.11 0.06 - 0.17 I 0.006 11 0.016 I 0.2015 DE MAYO 0.19 0.37 0.13 0.31 0.06 0.25 0.25 0.4328DEJULIO 0.07 0.25 0.12 0.30 0.18 0.36 I 0.00 I 0.1829DEJULIO - 0.17 [ - ~ - - -0.11 0.07 - 0.06 0.12 - 0 .24 - 0.06I30DEJULIO - 0.41 - 0.23 - 0.35 - 0.17 - 0.30 - 0.12 -0.48 - 0.30

NOTAS:1.-Diferencias = SoL donele S = Declinacin del sol segn el anuario del Observatorio Nacional (U.N.A.M.) yL = latituele Xochicalco segn mapas de INEGI.- Escala 1: 50000 sea = 18.804 L. N.2.-Datos en dcimas de grado3.-Aparecen con let ra negri ta los das de trnsito cenital , o sea, los ms cercanos a la perpendicularidad perfecta del solmedio da en el meridiano ele Xochicalco4.-Las cifras negativas inelican la posicin solar al sur de la latitud de Xochicalco, las positivas al norte5.- Con un recuadro aparece el da ele la perpendicularidad perfecta en cada perodo cuatrienal

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Corte de la cmara de los astrnomos en la Gruta del sol en Xochicalco, Mor. Dibujo de Rubn B.Morante.

sido estudiada con anterioridad(Tichy, 1980, 1985; Erada, 1986: 92;Aveni, 1991: 56,285)Yse ha sugeridosu empleo para la correccin del calendario. La manera en que se determinaba la necesidad de hacer unacorreccin ha sido propuesta por varios investigadores, cabe destacar lapostulada po r Tichy (1985: 131-134)quien sugiere que pudo cubrirse laentrada de luz mediante una piel conun pequeo agujero de medio centmetro, el cual dar a en el piso unafigura de 7.5 centmetros con cuyomovimiento, segn ciertasmarcas enel piso de la gruta, sera fcil detectarel cambio de da cada cuatro aos. J.Erada (comunicacin personal) hizoeste experimento con un grupo dealumnos en 1980, comprobando laprecisin de los clculos de Tichy.

Paralelamente, se ha propuesto lacolocacin de un recipiente con unmaterial lquido (agua o mercurio, afin de que se mantengan perfectamente a nivel) para observar el reflejo del haz de luz: cuando ste nol legue a las paredes de la cueva o a labveda, s ino que regrese sobre supropio ttayecto, dando la perpendi-cularidad perfecta, tendremos el d aexacto de trnsito cenital, que segnvemos en el cuadro 1, slo se da cadacuatro aos. Auxiliares con humo para ver el ngulo de incidencia de losrayos solares, tambin es til, aunquemenos preciso.

Esta gruta ha sido consideradacisterna, granero, habitacin con susrespectivos agujeros para ventilarseo iluminarse; sin embargo estas posturas, en exceso materialistas, sonpoco aceptadas hoy en da. Recientemente se hicieron, dentro del proyecto de excavacin de Xochicalco1991-1992 del INAH, trabajos en laparte superior de la Gruta del Sol yen la entrada de sta, consolidndoseel flanco nor te de La Acrpolis. Endicha excavacin aparecieron unaserie de patios abiertos en la zonadonde est el orificio de la chimenea.Los patios presentaron un piso cuyodesnivel se diriga hacia la boca de lachimenea. De inmediato se propusoque tal orificio era un colector deagua. Sin embargo, la chimenea posee una ampliacin que sobresale delpiso original unos 40 centmetros, lo

DI&S 'loa EN!'RAII WIi i dOS SOLARES28/29 de abri l . - - - - - - - _29/5J de abri l .20/21. 4. -. _ - _ _

y por tanto su necesidad de corregirlo. La duda que surge es si los calendarios no se cor rigieron porque secareca de los conocimientos o medios para hacerlo o si fue por otrasrazones. Mis estudios en Xochicalcoa lo largo de seis aos me han l l e v a d ~a investigar dos instrumentos paramedir con gran precisin el desfasepor la fraccin de .2422 de da queao con ao se da en los calendariosfincados en das sin fracciones. Esteltimo elemento fue sin duda unacomplicacin para el pueblo mesoamericano que, de acuerdo conThompson, (1959, 159) careca elefracciones en su matemtica msavanzada, o sea la del pueblo maya.Los dos instrumentos estudiados enXochicalco son: 1)La cmara oscuraen la Gruta del Sol y 2) La Acrpolisy su visual hacia el Popocatpetl atravs de las construcciones en el cerro Coatzin.La cmara oscura en la Gruta delSolSu funcin para observar y detectarel da exacto del t rnsi to cenital ha

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Sol que se in te rcalaban 25 das alfinalizar el per odo de 104 aos.OrozcoyBerra habla de una intercalacin de 12 das en un perodo de 52aos y de 13 en el siguiente. Chaveropor suparte dice que la intercalacinera diferente en los aos astronmico y civil, pero que como sta estuvoconfinada a los sacerdotes poda hacerse en cualquier momento sin causar trastornos en la vida social (tomado de Gonzlez, 1991: 20). Paso yTroncoso habla de 63 das complementarios cada 260 aos.

Los estudios modernos acerca delas intercalaciones calendricas hancoincidido con la teora de don Alfonso Caso, pocos son los que disienten. Rafael Tena es uno de ellos(1986), se basa en la correlacin defechas cristianas y mexicas para losacontecimientos de la conquista, para concluir que la intercalacin erade un da cada cuatro aos. Tichy(1981: 233) ha sugerido que la observacin de los trnsitos cenitales pudoser el mejor y ms sencillo mtodopara determinar el da que se retrasaba el calendario cada cuatro aos,

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que impide cualquier escurrimiento.Se dijo entonces que tal aadido sehaba hecho recientemente. A pesarde que no hay ningn dato al respecto de quien 10 hizo y con qu bases,s te es uno de los aspectos que anestn bajo discusin. Sin embargo,sea o no original la aadidura, al impedir el acceso de agua, y s iendo elpunto adonde se dirigen los escurrimientos, deba ocasionar un encharcamiento. En este ao de 1992 laslluvias aparecieron desde abril, algoinesperado. Yo estuve ese da en Xochicalco, as como otros de la pocade lluvias que acaba de concluir. En1992 el volumen pluviomtrico ha sido uno de los mayores del siglo yalrededor de la boca de la chimeneade la Gruta del Sol no ha aparecidoel ms mnimo encharcamiento. Loque desecha de manera definitiva lahiptesis de la cisterna.

Debemos comenzar a darles importancia a los estudios de arqueoastronoma, al menos en aspectos tanclaros como la funcin de este observatorio astronmico subterrneo.Mis conclusiones respecto a este instrumento son todava preliminares,ya que las excavaciones del proyectode investigacin del INAH en Xochicalco prosiguen en 1992 y se llevan acabo en la zona de la boca de lachimenea de la Gruta del Sol. Mist rabajos tambin me han llevado aledificio "P" de Monte Albn, dondehay un observatorio similar, del queestoy obteniendo resultados que indican la misma mecnica de construccin y empleo como instrumentode medicin y observacin astronmica, sin duda el ms preciso decuantos se inventaron en Mesoamrica. Soruco (1991) estudi una cueva similar en Teot ihuacn y yo helocalizado otro observatorio de estetipo en Dainz, en el actual estado deOaxaca. Probablemente se trata deuno de los mayores adelantos en laas tronoma a nivel mundial haciaaquellas pocas.

Sin embargo, ste no fue el nicoinstrumento empleado por los habitantes de Xochicalco. El otro fenmeno observado es en rea lidad unaccidente geogrfico que se us como marcador solar: se t ra ta del Popocatpetl, un volcn donde el nacimiento del sol sobre su cspide sea-

la con increble exactitud los das detrnsito cenital. Tal cosa slo es posible gracias a una ubicacin geogrfica privilegiada y seguramente noproducto de la casual idad, sino seleccionada de manera consciente.Afi rmar tal cosa, nos lleva a pensaren un cierto dominio de la superestructura sobre la base material parala toma de decisiones crticas, talescomo la seleccin del lugar para habitar y el campo de especializacindel sector ms importante de unasociedad. Se tratara por tanto deunaretroalimentacin desde los nivelesideolgicos hacia las necesidadespsicolgicas y materiales de la baseen cuanto a cuestiones planteadascomo respuesta a los retos de la mente humana (explicacin del mundo) ydel medio ambiente (calendario agrario).

La doctora Broda ha tratado entrabajos anteriores (1982, 1986,1986a, 1989, 1990) yen recientes estudios la relacin entre los sitios sagrados y la geografa, sugiriendo unaseleccin consciente y deliberada destos con el objeto de resal tar relaciones con ciertos puntos del entorno. Ello no sera extrao, ya que muchossitios han tenido como principalproducto de intercambio las ideas religiosas o cientficas. Tal es el caso decomunidades que se construyen alrededor de un cen tro educativo o deperegrinacin, punto de reunin,tanto de habi tantes del entorno inmediato, como de viajeros de regiones remotas . Estos sitios tendr anmayor grado de atraccin de fieles oestudiosos segn su prestigio, mismoque se basara en los conocimientosde su li te cientfica o religiosa ascomo en las instalaciones y caractersticas geogrficas del lugar dondese asentaba la comunidad.

Cuando se menciona la salida delSol sobre el Popocatpetl el da detrnsito cenital, visto desde Xochicalco, saltan una serie de dudas, enprimer lugar, acerca de la precisincon que se ubic el centro ceremonial, en segundo lugar, respecto altipo de clculos astronmico-calendricos que pudieron darse mediante la ubicacin de las salidas solaresen el horizonte. Adems, surgen preguntas como: qu da, de qu ao seda el alineamientomsexacto en Xochicalco? cules fueron los efectosvisuales en el ao en que Xochicalco

14 de mayo

15 de mayo

16 de mayo

Sal idas del sol a las 6:17 horas, visto desdeXochicalco los das 14, 15 Y 16 de mayo de1990.

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inici su rpida expansin o sea , ha-cia 650 d. C.? Una pregunta final,resultante de la solucin parcial quese de a los cuestionamientos anterio-res ser la que intente resolver unaduda muy aeja: Qu tipo de perso-nas fueron los fundadores deXochi-calco y de dnde ve,nan?El FenmenoAstronmico hacia inicios del Epiclsico

Como sabemos, el mOVImientodel eje de la Tierra, alrededor de lospolos de la eclptica (precesin de losequinoccios) produce una ligera variacin, a travs de los aos, en lospuntos utilizados para ubicar a losastros en el horizonte. Lo mismo pro-voca que el punto vernal se muevaentre las constelaciones en distintaspocas. Ello en per odos cortos, noafecta significativamente los marca-dores solares. Los arqueoastrno-mos dan poca importanciaa los cam-bios en los efectos visuales del Solpor la precesin de los equinocciosen Mesoamrica, d ad o que en estarea las observaciones ms impcr-tantes se refieren a eventos con menos de dos milenios de antigedad.Slo en un caso Aveni, para ubicar elpunto exacto del Trpico de Cncer,efecta el clculo de la correccinpor precisin (Aveni, Hartung y Kelley: 1982). Recientemente FranzTichy (comunicacin personal) consider este clculo para las torres deChenes en Yucatn. Aveni obtieneuna diferencia de 9.4minutos en 1325aos. Tichy, po r su parte, para la latitud de 19 grados 30minutos, calcula7.61 minutos en 975 aos; dndonos0.4685 segundos de variacin po r a10(1992: 49).

Las variaciones de un ao a otro,por la diferencia entre el ao calendario y el ao trpico, o sea un 0.2422de da, que nos dan azimuts ligeramente distintos de un ao a otro enun mismo da (en aproximadamente3.53 minutos para mediados de mayo) y tambin se han consideradopoco significativas para la ubicacinsolar a ojo peln basndose en mar-cadores del horizonte.

Tomando como referencia el p-rrafo anterior, haremos las siguientesconsideraciones:

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1.- Fue hacia el a0 de 650 d. C. lafecha ms probable del inicio de lperodo de auge en Xochicalco,segn la mayora de los estudio-sos del sitio (Litvak, Noguera,Senz, Hirth y Cyphers). Haciaes e ao, segn mis clculos, e lSol sala unos 10.48 minutos msal norte que en la actualidad.Este clculo se hace restando650 a 1992 y multiplicando la diferencia por el factor que nosdan Aveni (1991: 122) y Tichy(1992: 49).2.- Los cambios de 3.53 minutos deun ao a otro, los das de trnsitocenital (que equivalen a los .2422de da que se retrasa el ao civilrespecto al 3110 trpico), segnmuestro en mis fotos tomadas enel sitio en estos precisos das, sonbastante notorios en Xochicalcogracias a la forma cnica del volcn, sobre el que sal e el Sol enlas fechas de trnsito cenital.Ello es debido al orto solar sobreuna pendiente que conducea unp ico (cono) como el caso delPopocatpetl. Aqu las diferenciasen el azimut debido a los cam-bios en a ltura del horizonte sehacen ms notorias que sobre unterreno plano.3.- Una diferencia de 10.48 minutos, po r lo tanto, deber ser con-siderada, pero no slo por elefecto visual del amanecer, sinopo r la variacin en el da de trn-sito cenital ya qu e si lo definimoscomo el punto de culminacindel a scenso sol ar en el f irmamento, el da en que la declina-cin solar se ig;uala a la latituddel si tio, al vanar la declinacintambin cambia dicho da detrnsito. Un da c ada cuat roaos es cuando tencmos, paracada sitio, la vertical ms exactao la menor diferencia entre lalatitud respectiva y la declina-cin solar (ver cuadro 2).4.- La diferencia en la declinacinactual, del 14 al 15 de mayo, dasde trnsito cenital (segn el ao)es de 19.05083 menos 18.81611igual a 0.2372 o 14.23 minutos.5.- Si ajustamos las declinacionessolares en los das de trnsitocenital para los aos de la funda-cin de Xochicalco, veremosqu e hay una ligera variacin enestos trnsitos. Estos datos apa-recen en el cuadro 1 para los das13, 14 Y15 de mayo y para el 28,29 Y30 de julio.6.- Ante la pregunta de cual ao seda el trnsito ms exacto, o seael ao con la declinacin solar

ms parecida a nuestro actual1992, cuando el Sol se centra, deacuerdo con observaciones a o jopeln, en el Popocatpetl, veremos que fue 651 d. C. y que po rtanto los efectos visuales de 1992equivalen a los de un ao an teshacia la poca del inicio de laexpansin del sitio (ver cuadro1). Esto se comprueba fcilmente al sumar a los 10.47 minutosde correccin po r la oblicuidadde la eclptica, 3.53 minutos decorreccin po r el exceso a 365das de l ao trpico, dndonos14.06 minutos, variacin muycercana a los 14.23 minutos deun da a otro segn el Anuariodel Observatorio Nacional (diferencia de 0.17 minutos 10segundos).7.- Esto es importante ya que comovemos en la tabla 2, el trnsitocenital se da actualmente en Xo-chicalco, tres aos el14 de mayo(1989,1990 Y1992) Ydos el 15 demayo (1991 y 1992), siendo unoslo de ellos (1992), en el que lalatitud de Xochicalco es casiidntica a la declinacin solar, osea que ese ao el Sol alcanzarun punto ms cenital que en losotros tres. En 1990 se considerandos trnsitos dado que la diferencia entre la declinacin y lalatitud e s muy parecida entre el14 y 15 de mayo. Hoyes posiblemedir esto con instrumentosmuy precisos que, has ta dondesabemos , no posean los xochicalcas. Hacia el Epiclsico, enlos aos 649, 650 Y651 d. C. sedaba el trnsito cenital en Xo-chicalco tres aos consecutivosel mismo da: 14de mayo. El aosiguiente (652), el trnsito se daba el 13 de mayo. Siendo unoslo de ellos, 651, cuando la vertical o el zenit perfecto se daba,lo que coincida con la colocacin solar exacta sobre el crterde l Popocatpetl al momento dela salida del astro (ver cuadro 2,donde tambin aparecen los datos para el segundo trnsito cenital el 28 al 30 de julio).

ConclusionesLas siguientes secuencias fotogrficas muestran como se ve actualmen-te la posicin so lar en cua tr o aosconsecutivos y como debi verse enel ao 650 d. C. en cua tro aos equi-valentes. En estas imgenes es c la roque:


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1)

2)

3)

El Popocatpetl es un marcado r de extraordinaria precisin, ya qu e la salida del Sol ene! punto ms cercano a su cspide indica hoy, como lo indichace 1350 aos, qu e ese da, ap es ar d e un cambio de fechacalendrica, se dar el trnsitocenital en el sitio.Lo s movimientos solares sobreel horizonte son perfectamente detec tables , no slo de unda a otro, sino en cuanto alretraso de un da al cuarto ao,indicando la necesidad de unacorreccin yel a o en qu e el Sol se ubicaexactamente sobre el Popocatpetl es el ao en qu e tenemosla menor diferencia entre la latitud de Xochicalco y la declinacin solar (ver cuadro 2).

El conocimiento de los desfasescalcndricos desde per odos muytempranos de la civilizacin mesoamericana se manejaba y conoca congran precisin, yo me inclino a pensa r qu e fueron otras las causas de losdesfases del calendario. Entre ellascabe destacar e! manejo ideolgicode la a st ro no m a p a ra d om in ar alpueblo. El carcter secreto de ciertosconocimientos calendricos est implcito en las fuentes y en la actividaddel tonalpouhque, quien er a consultado frecuentemente. El desplazamiento de los das del tonalpohuallidentro del xiuhmolpilli er a un mecanismo qu e complicaba artificialmente el conocimiento del calendario, losdesfases cuatrienales lo complicande manera natural. El manejo de tales conocimientos mantena al pue-

blo dependiente de la clasedominante, expectante en cuanto a sus vaticinios y conocimientos. Er a as uno delos pilares qu e la sus tentaban en elpoder. Si tal saber astronmico sehubiera difundido ms all de ciertalite, las bases de! monopolio del culto estatal a qu e se refiere la doctoraBroda (1986: 96) se hubiesen minadoy la inversin de las relaciones causaefecto manejadas po r los astrnomosse habran hecho transparentes. Lasconstrucciones en Xochicalco, el carcter reservado de la zona de observaciones astronmicas qu e se infierede la arquitectura (Hirth 1988, Morante 1989) es otra evidencia de suuso como un instrumento de dominiocuyo conocimiento y artificios er a indispensable mantener lejos de! alcance de los sbditos.

Panormica area del sitio arqueolgico de Xochicalco, Morelos, segn Paul Gendrop.

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