muestreo de señales en matlab

8/8/2019 Muestreo de señales en matlab

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Universidad Tecnológica de Panamá

Centro Regional de Chiriquí Facultad de Ingeniería Eléctrica

Materia

Control 2

Práctica N° 1

Muestreo y reconstrucción de señales

Cuantización y error de cuantización

II semestre



U.T.P. F.I.E.

Vicente Delgado Ing. en electrónica y telecom.

1-721-1972

Í ndice

1. Objetivos

2. Introducción

3. Contenido y Resultados

4. Conclusiones



U.T.P. F.I.E.


1-721-1972

Objetivos

-Familiarizar al alumno con la generación y adquisición de señales atendiendo a

aspectos tales como el muestreo y aliasing.

-Introducir al alumno con la generación y adquisición de señales atendiendo a aspectos

tales como el muestreo, cuantización, y error de cuantización.



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Introducción

El muestreo de una señal es importante para la reconstrucción de ondas y

también para conocer los errores que pueda tener una señal muestreada, para ello, se

harán experiencias para aprender a muestrear bien una onda y conocer el muestreo

incorrecto. Se utilizará MATLAB para e jecutar cada simulación y luego también se

utilizará SIMULINK para observar el mismo efecto.

La cuantificación es la conversión de una señal analógica a digital. En la

conversión de señales se utilizan niveles de cuantización para codificar o descodificar las

señales y de esa manera pasar de un estado a otro. El error de cuantización se crea al

establecer los niveles de cuantización, esto ocurre porque la señal analógica tiene

infinitos niveles y la señal digital tiene niveles finitos. Utilizando la aplicación de

MATLAB, SIMULINK, se creará un modelo para observar que es la cuantización y el error

de cuantización, además se observara la función de modificar los niveles de cuantización

y su relación con el error de cuantización.

Procedimiento



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I parte. Muestreo y reconstrucción de señales

a) Generación de señales. Generar en MATLAB un seno de frecuencia de 2kHz y

amplitud de 0.5 muestreado a distintas frecuencias de muestre. Dicha señal se

observará tanto en el ordenador como en el osciloscopio, siendo posible, así

mismo, escucharla.

%% Generación de señales f=2000

fso=1e6

No= fso*1e-3 to=(0:No-1)/fso

xo=0.5*sin(2*pi*f*to)

for fs=[44100 22050 11025 8000 5000] N=fs*1

t=(0:N-1)/fs

x=0.5*sin(2*pi*f*t)

sound(x,fs)

plot (to*1e3,xo,'k',t*1e3,x,'b-o') axis([0, 1, -1, 1]) legend ('Señal original','Señal muesteada') xlabel('milisegundos') pause

end

1

43

2

Figura 1. Cuatro

gráficas en donde seobserva la señal

original y la

muestreada a

distintas frecuencia.

Cabe destacar que a

menor frecuencia de

muestreo, menor

será la cantidad de

muestras.



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1. Añada otras frecuencias de muestreo mayor o menor que la frecuencia de la

señal. Comente lo observado.

Cuando se muestreo la señal original a 10KHz, se escucho un sonido bastante agudo

aunque no tanto como las frecuencias que estaban en el procedimiento anterior, y en la

segunda gráfica se observa la señal muestreada a 1,5kHz la cual emitió un sonido grave.

Al muestrear una señal, por encima de la frecuencia original se observa que tenemos

muchas mas muestras que cuando se muestrea por deba jo de la frecuencia original. Al

tener mayor cantidad de muestras se hace mas fácil la reconstrucción de la frecuencia

original.

Figura2. En la primera gráfica se observa la señal muestreada a 10000Hz y la segunda a

1500Hz



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2. El muestreo ideal se realiza utilizando impulsos unitarios al muestrear. La

función stem() es la utilizada para realizar gráficas por impulsos. Utilice esta

función y grafique la señal muestreada idealmente. Objeción

Se observa en la primera gráfica la función a

muestrear, y en la segunda grafica, vemos la

reconstrucción ideal de la función anterior pormedio de impulsos unitarios. El muestreo por

impulsos unitarios es una forma de muestrear

muy efectiva con el único objeto que es ideal

y en la vida real no funciona.



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b) Muestreo incorrecto. Generar en MATLAB un seno de frecuencia 9kHz y

amplitud 0.5 muestreado a distintas frecuencias de muestreo. Dicha señal se

observará tanto en el ordenador como en el osciloscopio y se escuchará con los

auriculares.



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Figura3. En las graficas anteriores a la izquierda se muestran las señales

muestreadas y a la derecha la señal reconstruida a partir de la señal muestreada.



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Vicente Delgado Ing. en electrónica y telecom.1-721-1972

¿Cuáles frecuencias no funcionan para la reconstrucción de la señal? ¿Cuale sería la

frecuencia mínima de muestreo para la señal de 9kHz?

Las frecuencias que no funcionaron para la reconstrucción de la señal original

fueron las que no cumplieron con el teorema de muestreo, dichas frecuencias son

11025Hz y 8000Hz.

El teorema no indica que

Observando el teorema se conoce la razón por la que algunas frecuencias de muestreo

no funcionaron. Utilizando este teorema, se puede encontrar una frecuencia mínima de

muestreo.

Como se observa en el procedimiento anterior 180001Hz es la frecuencia mínima para

que la señal se pueda reconstruir teóricamente con mucha exactitud a partir de la señal

muestreada.



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IIparte. Cuantización y error de cuantización.

a) Realice en simulink la siguiente simulación.

b) Coloque un stop time de 0.005 y corra la simulación. Describa lo observado en cada

scope. Analice los valores de cuantización, el error máximo de cuantización, etc.

Figura 4. Gráficas de los scope1(izquierda) y scope2 (derecha)



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Los valores de cuantización son ±1, ±0.5 y 0, los valores de cuantización también puede

ser interpretados como los niveles a los que ser muestreo la grafica. Estos valores

fueron tomados de la grafica del scope1. Observando la grafica del scope2, el error

máximo fue de 0.207x10-3.

c) Añada el bloque llamado To workspace, como se muestra en la figura, y

cambie las propiedades (nombre y save format) como lo indicado. En Matlab

escriba el siguiente comando: hist(Qe) % el cual muestra el histograma y

mean(Qe) %el cual calcula la media de Qe.

>> mean(Qe) %el cual calcula la media de Qe

ans =

0.0019

Figura 5. Histograma que muestra la

cantidad de veces que un valor fue

cuantificado.

Para obtener el histograma se utiliza el comando

hist(Qe) luego de correr el diagrama en simulink

El histograma nos muestra un detallado de las

cantidades de veces que se muestrea un valor. E

comando mean(Qe) indica el valor medio de las

mediciones



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d) En las propiedades del quantizer, disminuya el intervalo de cuantización a .25

y a 0.1. ¿Aumenta o disminuye el error de cuantizacion?¿Por qué?¿Cómo cambia

el histograma?


ans =

-0.0043

Cuando se analiza la gráfica del error de cuantización, se observa que el error de

cuantización es de .1173x10-3, lo que indica que ha disminuido a comparación con la

lectura anterior (0.207 x10-3

). Esto se debe a que el intervalo de cuantización es menor,

por tanto el número de muestras se incrementa y el espacio a muestrear es mas

pequeño. Si sumamos mas muestras y menos espacio para muestrear, da como

resultado que las muestras tendrán menos espacio una de otra lo que da menos cabida

a los errores. A medida que disminuimos el intervalo de cuantización los valores muestreados

serán menos en el histograma.

Figura6. Izquierda, scope del error de cuantización. Derecha,

histograma a 0.25 el intervalo de cuantización.



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ans =

-5.7814e-004

Al ba jar mas el intervalo de cuantización se observa que el error de cuantización

también ha ba jado de .1173x10-3 a .0444x10-3. Ademas también los límites del e je x

del histograma han disminuido, ya que el muestreo será mas corto.

Figura7. Izquierda, scope del error de cuantización. Derecha,

histograma a 0.1 el intervalo de cuantización.



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IIIparte. Muestreo y reconstrucción en simulink

a) Realice el siguiente diagrama en simulink:

b) Note que la primera parte (hasta el scope1) es un muestreo ideal. La

reconstrucción se realiza a través de un retenedor de orden cero y de orden uno.

c) En MATLAB defina una variable Fs y déle valores de 2000, 4000, 8000, 160000,

corra la simulación para cada caso. ¿Qué nota en los gráficos (scopes) en

simulink?

Figura 8. Muestra las gráficas de los scopes del

diagrama de simulink Fs=2000

Scope1

Scope2. First-order hold

Scope2. Zero-order hold



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Figura 9.Gráficas de los scopes del diagrama de

simulink Fs=4000

Scope1




simulink Fs=8000

Scope1





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Durante las dos primeras pruebas se observa que el scope del hold de orden cero se

acercaba un tanto mas a la gráfica original, esto último no concuerda con la teoría que

nos dice que hold de orden uno reconstruye con mayor rapidez y exactitud una onda a

comparación con un hold de orden cero. Luego de esas dos primeras pruebas a simple

vista se observa que la grafica emitida, por el scope del hold de primer orden, se mucho

mas parecida que la del hold de orden cero.

d) ¿Qué frecuencia máxima debe tener la senoidal para evitar aliasing?

La frecuencia máxima que puede tener la senoidal será de Ws /2, es decir, la

mitad de la frecuencia de muestreo. Si la frecuencia de la senoidal es mayor a Ws /2

ocurre el aliasing, ya que la frecuencia de muestreo será muyba ja y no se podrá hacer

una buena reconstrucción de la señal.

Ws W máxima de senoidal

para cada frecuencia de

muestreo

2000 1000

4000 2000

8000 4000

16000 8000


simulink Fs=16000

Scope1





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e) Modifique la frecuencia de la señal o del Pulse generator para que dé

e jemplos de aliasing.

Se modificó la señal del pulse generator para e jemplificar el aliasing, Fs=500hz.

En este e jemplo se puede observar mas fácil el aliasing. La frecuencia que se utiliza para

crear el efector aliasing es de 500Hz muy ba ja a comparación con la de la senoidal, esto

causa que la reconstrucción sea prácticamente imposible hacer.


simulink Fs=500Hz (aliasing)

Scope1





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Conclusión

- Si se desea reconstruir una señal, primero se debe muestrear para obtener

muestras de su ciclo y luego pasar a la reconstrucción utilizando los hold.

- Para un buen muestreo es importante saber que la frecuencia de muestreo

debe ser por lo mínimo el doble de la frecuencia de la onda, de otra manera,

caeremos en el efecto aliasing. Dicho efecto es una reconstrucción equivocada

de la señal muestreada y ocurre por falta de muestras suficientes.

- La señal analógica acepta un número infinito de niveles, por su parte, la señal

digital solo acepta ciertos niveles es que al pasa la señal de análoga a digital,

algunos niveles analógicos deben ser redondeados al nivel de cuantización mas

cercano

- En la cuantización, disminuir los intervalos o niveles de cuantización

proporcional un error de cuantización mas ba jo. El error disminuye porque losespacios entre los niveles de cuantización son menores, por tanto serán

menores los números redondeados al nivel de cuantización mas cercano.



U.T.P. F.I.E.


Bibliografía

[1] Microsoft ® Encarta ® 2008. © 1993-2007 Microsoft Corporation. Reservados

todos los derechos.

[2] Ogata, Katsuhiko. Sistemas de control en tiempo discreto. Segunda edición.

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