Utilitzaci d'idiomes a l'assignatura

NoGrup ntegre en espanyol:

SGrup ntegre en catal:

NoGrup ntegre en angls:

catal (cat)Llengua vehicular majoritria:

Professor de contacte

Laia.Saumell@uab.catCorreu electrnic:

Laia Saumell ArioNom:

2017/2018

1. 2. 3. 4. 5.

Mtodes Algebraics per a l'Estadstica

Codi: 103200Crdits: 6

Titulaci Tipus Curs Semestre

2501919 Estadstica Aplicada FB 1 1

Equip docent

Gregori Guasp Balaguer

Dolors Herbera Espinal

Prerequisits

No n'hi ha.

Objectius

Aquesta assignatura s una presentaci del clcul matricial, amb mfasi en la resoluci de sistemesd'equacions i diagonalitzaci de matrius, en particular les matrius simtriques.

El principal objectiu s que l'estudiant assoleixi maduresa en la manipulaci matricial i adquireixi elsconeixements terics que li han de permetre l's del clcul matricial en els tractaments estadstics.

Competncies

Demostrar que es t un pensament lgic, un raonament estructurat i capacitat de sntesi.Desenvolupar estratgies d'aprenentatge autnom.Desenvolupar l'inters pel coneixement i la interpretaci de fenmens susceptibles de quantificaci.Expressar i aplicar rigorosament els coneixements adquirits en la resoluci de problemesImplementar processos amb llenguatges de programaci i amb paquets de clcul simblic.Reconixer els avantatges i els inconvenients dels procediments estudiats.Resumir i descobrir patrons de comportament en l'exploraci de les dades.

Resultats d'aprenentatge

Demostrar que es t un pensament lgic, un raonament estructurat i capacitat de sntesi.Desenvolupar estratgies d'aprenentatge autnom.Desenvolupar l'inters pel coneixement i la interpretaci de fenmens susceptibles de quantificaci.Dominar el llenguatge i les eines bsiques de l'lgebra lineal.Dominar les eines algebraiques especfiques que s'aplicaran ms endavant en la modelitzaci

1

5.

6. 7. 8.

9.

Dominar les eines algebraiques especfiques que s'aplicaran ms endavant en la modelitzaciavanada.Expressar i aplicar rigorosament els coneixements adquirits en la resoluci de problemes.Reconixer els avantatges i inconvenients de les eines de clcul simblic.Utilitzar clcul simblic implementant processos per resoldre problemes concrets d'lgebra, clcul inumrics.Utilitzar mtodes numrics per a resoldre problemes d'lgebra i de clcul.

Continguts

1. Sistemes d'equacions lineals i matrius

Matriu d'un sistema d'equacions lineals. Resoluci de sistemes pel mtode de Gauss.

Clcul matricial. Suma, producte i transposici de matrius. Transformacions elementals. Esglaonament d'unamatriu. Rang d'una matriu. Matrius invertibles. Determinants. Inversa generalitzada d'una matriu.

2. Vectors a Rn

Definici i exemples. Estructura vectorial de R . Dependncia i independncia lineal. Subespais vectorials.n

Sistemes de generadors i bases. Matrius de canvi de base.

3. Aplicacions lineals

Definici i exemples. Representaci matricial. Composici. Dependncia de la matriu respecte dels canvis debase. Nucli, imatge i rang. Clcul de bases dels subespais nucli i imatge.

4. Diagonalitzaci

Vectors propis i valors propis d'un endomorfisme. Polinomi caracterstic. Criteri de diagonalitzaci. Matriussemblants. Aplicacions.

5. Producte escalar.

Definici i propietats. Ortogonalitat. Bases ortonormals. Mtode d'ortonormatilitzaci de Gram-Schmith.Projeccions de R . Complement ortogonal.n

Matrius ortogonals. Diagonalitzaci ortogonal de matrius simtriques.

Metodologia

TEMPS QUE HA DE DEDICAR UN ESTUDIANT A L'ASSIGNATURA

Tenint en compte que aquesta assignatura t assignats 6 crdits, el nombre d'hores total (classes de teoria, deproblemes, de seminaris, treball personal i exmens) que un estudiant mitj hauria de dedicar-hi durant elsemestre s de 150 hores, adequadament repartides durant el semestre. s recomanable, doncs, destinaruna mitjana de 5 hores de treball personal cada setmana a l'assimilaci de la teoria, resoluci de problemes iredacci d'un treball.

A ttol orientatiu, depenent de cada estudiant, la taula segent pot servir de guia.

Tipus d'activitat Descripci Nombre d'hores

Activitatspresencials

Classes de teoriaClasses de prctiquesExmens parcialsExamen final

282844

2

ActivitatsNo presencials

Estudi de teoriaRealitzaci de problemesPreparaci dels exmens

224024

Total 150

s evident que segons les capacitats de treball, d'assimilaci, d'abstracci, de clcul, etc. alguns estudiantspoden necessitar una dedicaci superior i altres amb menys hores de treball en tindran prou. La taula t,doncs, noms un valor orientatiu.

Descripci de les prctiques

Al llarg del semestre es realitzaran 13 sessions de prctiques, allgunes de les quals es realitzaran al laboratorid'informtica.

Prctiques d'aula

Les prctiques d'aula consistiran en el plantejament i resoluci d'exercicis sobre la matria ja explicada ateoria. En alguna de les sessions els estudiants hauran de resoldre i lliurar per esccrit un problema. Laresoluci i la qualitat de la redacci d'aquest problema puntuar per a l'avaluaci continuada.

Prctiques d'informtica

Algunes sessions de prctiques consistiran en treballar les matries ja explicades a teoria usant unmanipulador algebraic. Una part de l'avaluaci continuada consistir en la entrega d'alguna de de lesprctiques, en que es puntuar l'adquisici de l'habilitat per utilitzar manipuladors algebraics per a la resolucide problemes.

Metodologia

L'assignatura disposa durant el semestre de 2 hores setmanals de classe de teoria i de 2 hores setmanals declasses de problemes i prctiques. s recomanable l'assistncia a totes les sessions.

La teoria impartida est totalment continguda en els textos que es recomanen a la bibliografia, si b en cadaun d'ells la seva presentaci t caracterstiques lleugerament diferents. Conv que l'estudiant s'acostumi aaprendre dels llibres de text, que sn eines ben estructurades i escrites i on queden clarament reflectits tant elllenguatge matemtic com el raonament lgic de demostraci. Els llibres, com a mnim un, sn uncomplementmolt important a les classes.

S'obrir una aplicaci d'aquesta assignatura al Moodle de la universitat per tal de subministrar material iinformaci relatius a l'assignatura, quan calgui.

Peridicament l'estudiant rebr llistes de problemes que ha d'intentar resoldre personalmento en grup i sobreels quals estreballar en les classes de problemes.

La metodologia prpia de les sessions de prctiques est detalladament descrita en l'apartat "Descripci deles prctiques".

Es realitzaran sengles proves parcials especialment pensades com un tests per a l'estudiant, i per alsprofessors, que mesurar el progrs de l'alumne i tindr valor per a la nota d'avaluaci continuada.

Activitats formatives

Ttol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge

Tipus: Dirigides

Classes de prctiques 28 1,12 4, 5, 9

Classes de teoria 28 1,12 3, 4, 5

Tipus: Supervisades

3

Realitzaci de problemes 40 1,6 3, 4, 5, 9

Tipus: Autnomes

Estudi de teoria 22 0,88 3, 4, 5

Preparaci dels exmens 24 0,96 3, 4, 5, 9

Avaluaci

L'avaluaci de l'assignatura constar de

a) La resoluci d'un problema (data pendent de determinar) 1,5 punts

b) L's d'eines informtiques (data pendent de determinar) 1,5 punts

c) Un examen parcial (data pendent de determinar) 2 punts

d) Un examen final (data pendent de determinar) 5 punts

En el perode d'exmens es far una prova de recuperaci conjunta dels apartats (a), (c) i (d)

Cal treure un mnim de 4 a l'examen final o a la prova de recuperaci.

Es considerar que un alumne s'ha peresentat a l'assignatura si ha realitzat activitats d'avaluaci querepresentin un pes igual o superior al 50% de la nota final del curs.

La concessi de la qualificaci de "matrcula d'honor" es far amb posterioritat a totes les activitats d'avaluacii tenint en compte totes les avaluacions

Activitats d'avaluaci

Ttol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge

Proves escrites 70 6 0,24 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Resoluci de problemes 15 1 0,04 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Us d'eines informtiques 15 1 0,04 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Bibliografia

Stanley I. Grossman, lgebra lineal, Grupo Editorial Iberoamrica, 1983.Luis Merino - Evangelina Santos, lgebra lineal con mtodos elementales, Thomson, 2006.L.E. Knop, Lineal Algebra. A First Course with Applications, CRC Press, 2008.Howard Anton, Introduccin al lgebra lineal, Editorial LimusaShayle R. Searle, Matrix Algebra Useful for Statistics, Wiley-InterscienceDavid A. Harville, Matrix Algebra fro a Statistician's Perspective, Springer

4