INFORME DE LABORATORIO DE FÍSICA I

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

1.- OBJETIVOS.

Determinar la velocidad y posición inicial de un móvil. Determinar la aceleración constante de un móvil. Determinar la ecuación experimental del movimiento distancia en función

del tiempo.

2.- FUNDAMENTO TEÓRICO.

En la vida cotidiana un móvil no viaja siempre a velocidad constante, así, un automóvil en cierto instante puede estar viajando a 80 km/h y posteriormente a 70 km/h por otro lado al partir (velocidad inicial 0) la velocidad va aumentando y, al contrario cuando llega a sus destino la velocidad disminuye uniformemente hasta cero. Luego, un móvil tiene un movimiento rectilíneo uniformemente variado cuando su velocidad varía (aumenta o disminuye) al transcurrir el tiempo y su trayectoria es rectilínea. Por lo tanto, la aceleración media se define como la variación de velocidad en el intervalo de tiempo es:

am=∆ v∆t

(1)

La aceleración instantánea se define como:

a=dvdt

(2)

Si integramos la ecuación (2) para aceleración constante

∫t0

t

adt=∫v0

v

dv

v=v0+a (t−t0 ) (3)

Donde v0 es la velocidad instantánea para t 0 y v la velocidad para el tiempo t .Para una aceleración constante si t 0=0 se tiene:

v=v0+at(4)

1 de 8

De otra forma la velocidad instantánea de un móvil se define como:

v=dsdt

(5)

Integrando la ecuación (5) tenemos:

∫t0

t

vdt=∫s0

s

ds (6)

Remplazando la ecuación (3) en la ecuación (6) se tiene:

∫t0

t

[ v0+a (t−t 0 ) ]dt=∫s0

s

ds

s=s0+v0 (t−t 0 )+12a (t−t 0 )2(7)

Considerando que en t 0=0 el móvil parte con v0 y la diferencia entre la posición final e inicial es la distancia recorrida, la ecuación (7) será:

d=v0 t+12a t 2(8)

La ecuación (8) corresponde a una ecuación de forma polinomial, de forma:

Y=A+BX+C X2(9)

Los valores de B y C se pueden calcular con las siguientes ecuaciones:

B=¿¿

C=¿¿Por simple comparación de la ecuación (8) y (9) “A” es cero, “B” representa la velocidad inicial del móvil “C” es igual a:

2 de 8

C=12a(12)

De la ecuación (12) la aceleración del móvil es:

a=2C(13)

En el laboratorio disponemos de un riel de bajo rozamiento fig. 1 un planeador partirá del punto A con velocidad cero; con los sensores electrónicos mediremos el tiempo que el planeador recorre la distancia d, variando la distancia “d” es posible determinar los pares de datos experimentales de distancia y tiempo.

3.- EQUIPOS Y MATERIALES.

Riel de bajo rozamiento. Sensores electrónicos de tiempo. Foto puertas. Regla milimétrica. Marcadores.

4.- PROCEDIMIENTO.

1.- Disponer los equipos y materiales.2.- Sobre el riel de rozamiento determinar las distancias “d”3.- Con los sensores electrónicos, determinar los tiempos para las distancias

“d”.4.- Hallar la ecuación experimental y la gráfica respectiva con los datos

experimentales.5.- Determinar la velocidad inicial y aceleración del móvil.

3 de 8

5.- CÁLCULOS Y GRAFICO.

1.- Realizar una tabla de valores experimentales de distancia vs. tiempo.

En el experimento se determinaron los siguientes pares de datos experimentales de acuerdo a la siguiente ecuación:

d=12at2

n t(s) d(cm)1 1.1314 30.02 1.3300 40.03 1.4308 50.04 1.6938 60.05 1.8546 70.06 1.9101 80.07 1.1314 90.08 1.3300 100.09 1.4308 110.0

10 1.6938 120.011 1.8546 130.0

Calcular:

a) La ecuación experimental del movimiento.

b) El intervalo de confianza de la aceleración 95% de confiabilidad.

SOLUCIÓN

Como d=12at2 (1) cambio de variable k=

12a (2) n=2 (3)

Entonces la ecuación (1) se transforma en h=k t n (4)

h=k t n Aplicando ln

ln h=ln k+n ln t (5)

Cambio de variable y=ln hA=ln k B=n x=ln t

Realizando la regresión lineal por calculadora con x=ln t y=ln h

A=3,1825 B=1,8281 r=0,996

4 de 8

Como A=ln k despejando k k=e A k=e3,1825 k=24.1069

B=n entonces n=1,8281 remplazando k y n en (4) se tiene

d=24.1069t 1,828Ecuación demovimiento

En la ecuación (2) k=12a despejando a se tiene a=2k

a=2(24.1069) a=48,2138 cms2

Para el error de a se debe propagar los errores

Como a=2k de propagación de errores de Ea=2Ek (6)

Como k=e A de propagación de errores E k=eA EA (7)

Cálculo del error de A

Por calculadora SB=√ ( y δn−1x δ n−1 )

2

−B2

n−2

SB=0,0482

SA=SB√∑ x2

nSA=0,0315

Por tabla:

t a2,n−2

=2.262 EA=¿ t a2 ,n−2

S A ¿ EA=¿0,0712¿

Entonces A=A+EA A=(3,1825±0,0315)

En la ecuación (7) E k=eA EA E k=1,7164

En la ecuación (6) Ea=2Ek Ea=3,4328

El intervalo de confianza de la aceleración es a=a+Ea

5 de 8

a=(48,2138±3,4328) cms2

Gráfica

Interpretando la gráfica podemos observar que:

La velocidad inicial del móvil es igual a 0. El M.R.U.V. corresponde a una función cuadrática.

En d=24.1069t 1,828Ecuación demovimient o podemos determinar que de acuerdo a la ecuación (13) la aceleración es igual a:

a=2(24.1069) a=48,2138 cms2

El coeficiente de determinación es igual a:

r2=0.993794

De donde tenemos que el 99,37 % de los datos experimentales están sobre la mejor recta de ajuste de la función.

6.- CUESTIONARIO.

6 de 8

d(cm)

t(s)

1.- ¿Cuál es la diferencia entre velocidad media e instantánea?

Velocidad media: Es la relación que existe en la distancia recorrida y el intervalo de tiempo en que se realiza dicho desplazamiento. Velocidad instantánea: Se define como la velocidad instantánea al vector velocidad media cuando el intervalo de tiempo transcurrido tiende a 0.

2.- ¿Qué errores sistemáticos y fortuitos se pueden cometer en la presente práctica?

Los errores que se pueden cometer son:

Error de paralaje. Imprimir una velocidad inicial al móvil Coordinación a la hora de iniciar el medidor electrónico y el colchón

de aire.

3.- Resolver el siguiente problema. Un camión y un automóvil viajan por una carretera rectilínea con iguales velocidades de 72 km/h, cuando el auto esta a 5 m detrás del camión comienza a acelerar a razón de 2,5 m/s2 hasta colocarse 55 m delante del camión. Sabiendo que la máxima velocidad alcanzada por el automóvil fue de 90 km/h, determine el tiempo mínimo que demora la operación.

72kmh

=20 ms

90kmh

=25ms

v=v0+12at 2

v=v0+at

t=2 s

x=v0t+12a t 2

110=20 t+ 122,5 t 2

t 2+8 t−44=0

7 de 8

t=3.74

8 de 8