movimientos rectilineos

UNIVERSIDAD TCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERA EN SISTEMAS, ELECTRNICA E INDUSTRIAL

PERODO ACADMICO: ABRIL/2015 SEPTIEMBRE/2015

TEMA:

Movimientos rectilneos

OBJETIVO:

*Presentar las curvas caractersticas del movimiento rectilneo uniforme, uniforme

variado y variado.

*Determinar las magnitudes que permanecen constantes y las magnitudes variables en

cada movimiento rectilneo.

MARCO TERICO

MOVIMIENTO RECTILINEO

Definicin.- Se considera un movimiento de trayectoria rectilnea cuando un mvil o

cuerpo describe, en dependencia del marco referencial, una circunferencia cuyo radio de

curvatura es infinito (hablando de una dimensin macro), o, una sucesin de puntos

siguiendo una sola direccin o ngulo respecto a la referencia tierra (hablando de una

dimensin micro) [1].

CLASIFICACIN DEL MOVIMIENTO RECTILINEO

El movimiento rectilneo tiene una clasificacin en base a la variacin o no del mdulo

del vector velocidad (conocida como rapidez), y se clasifica en:

Existe una trayectoria en lnea recta, y

el vector velocidad no cambiara su

sentido; sin embargo su mdulo

(rapidez) puede varias en el trayecto.

Movimiento Rectilneo

Uniforme

Movimientos Rectilneos


Variado


Uniformemente Variado



Para poder entender las grficas representativas, las cuales se realizan con funciones, es

necesario recordar lo que es el orden de una funcin, ya que dependiendo del

movimiento se deben relacionar las variables con ciertos exponentes, lo que har variar

las grficas.

ORDEN DE UNA FUNCIN

El orden de una funcin se la reconoce por el exponente mayor al que se encuentre

elevado la variable independiente.

GRFICAS REPRESENTATIVAS DE LOS MOVIMIENTO RECTILINEO

Los movimientos rectilneos involucran: posicin, velocidad, aceleracin y tiempo, las

cuales se las puede representar gracias a grficas para comprender su comportamiento.

Existen diversas formas como pueden ser graficadas, a continuacin se presentan algunos

ejemplos.

Los tres tipos de movimientos rectilneos se los puede representar mediantes grficas, en

las cuales se representaran: posicin, rapidez y aceleracin todas en relacin con el tiempo

que es la nica magnitud que no se puede manipular.

Orden de una funcin. Tomado de Discovering Advanced Algebra

Condensed Lessons in Spanish [2]

La variable independiente es x, y vemos que el orden o grado se va tomando de acuerdo al

exponente mayor respecto a la variable x. Por ejemplo en una funcin de orden dos la

variables x se encuentra elevada al cuadrado.



MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (MRU)

*En este tipo de movimiento rectilneo la

posicin de un cuerpo est definida por la

ecuacin = + () r = ro +

vo*t (escalar)

*La posicin es proporcional al tiempo.

*La inclinacin de la recta depende de la

rapidez.

*Para ejemplo graficaremos la ecuacin x=3+4t

*La ecuacin es de orden 1, ya que la variable

independiente t tiene exponente 1.

*En el MRU la velocidad no vara con respecto

al tiempo, por lo que se representa por una

lnea recta, paralela al eje del tiempo (x).

v = 4

*En esta grfica indirectamente se muestra una

magnitud, y es el mdulo del desplazamiento

(rea debajo de la curva).

*En el MRU no existe aceleracin, ya que el

movimiento se mantiene constante.

*Por lo que a=0 para cualquier valor de t.



MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)

*La ecuacin de posicin en este movimiento

est definida por

= 0 + 0 +1

22

*Es una ecuacin de orden 2.

*Se representa por una parbola

*La rapidez se la obtiene calculando la recta

tangente a la parbola que describa la

ecuacin.

*Como ejemplo graficaremos x=1+3*t2

*Al tener una aceleracin la velocidad

cambiara respecto al tiempo, y si recordamos

la velocidad se obtiene derivando con respecto

al tiempo la ecuacin de distancia que en este

caso era x=1+3*t2. Quedando v=6*t

*El rea debajo de curva representa el modulo

del desplazamiento realizado[3]

*En el MRUV la aceleracin se mantiene

constante, por lo que su representacin es una

recta paralela al eje que representa el tiempo.

a= 6

*Vectorialmente, si la velocidad y la

aceleracin tienen la misma direccin y

sentido es un movimiento acelerado, si sus

sentidos son opuestos el movimiento es

desacelerado.



MOVIMIENTO RECTILINEO VARIADO (MRV)

*En este movimiento todas las magnitudes son

variables en el tiempo, es por eso que lo hace

especial.

*Va existir una aceleracin dependiente del

tiempo as que el grado mnimo para que pueda

variar debe ser de orden 1.

*La ecuacin de distancia que graficaremos de

ejemplo es de orden 3; x=2+t3, que es una

ecuacin de orden 3.

*Al derivar la ecuacin obtendremos una

ecuacin de orden 2; x=3*t2, obteniendo una

velocidad variables con respecto al tiempo.

*Finalmente, derivando dos veces la ecuacin

de distancia se obtiene una ecuacn de orden

1 la cual representa la aceleracin y esta ser

variable en el tiempo.

*Si se puede definir la aceleracin dependiente

del tiempo como un polinomio y se conocen

las condiciones iniciales, entonces se pueden

obtener la velocidad y posicin del objeto

mediante integrales[4]



RESUMEN

Movimientos

Rectilneos

Cuando un cuerpo describe una

sucesin de puntos siguiendo una

sola direccin o ngulo respecto a la

referencia tierra

MRU

(MOVIMIENTO

RECTILINEO UNIFORME)

MRUV

(MOVIMINETO RECTILNEO

UNIFORME VARIADO)

MRV

(MOVIMIENTO

RECTILNEO VARIADO)

*En el MRU el mdulo de

la velocidad es el que

permanece constante.

*No existe aceleracin.

*La ecuacin de posicin

es de orden 1.

*La ecuacin de

velocidad es una

constante

*En el MRUV el mdulo de

la aceleracin permanece

constante.

*La ecuacin de posicin es

de orden 2.

*La ecuacin de velocidad

es orden1

*La ecuacin de aceleracin

es una constante

*En el MRV todas las

magnitudes son variables

respecto al tiempo.

*La ecuacin de posicin

debe ser de por lo menos

orden 3.

*Es un movimiento poco

estudiado y mencionado

en los libros.



CONCLUSIONES

*En el MRV para que se d una aceleracin variable la ecuacin de posicin deber ser

mnimo de orden 3.

*El MRV es el nico movimiento en el cual todas las magnitudes involucradas varian con

respecto al tiempo, en el MRU la velocidad es la que permanece constante al existir una

aceleracin, y el MRUV la aceleracin es la que se mantiene constante aumentando la

velocidad en el intervalo de tiempo.

BIBLIOGRAFA

Bibliografa

[1

]

F. U. Urrutia, Dinamica (Adaptacin a Beer and Jhonston), Ambato, 2014.

[2

]

Discovering Advanced Algebra Condensed Lessons in Spanish, Key Curriculum Press,

2004. [En lnea]. Available:

http://math.kendallhunt.com/documents/daa1/condensedlessonplansspanish/daa_clps_0

7.pdf. [ltimo acceso: 18 abril 2015].

[3

]

V. Zambrano, Fsica Vectorial 1, Quito, 2011.

[4

]

/hyperphysics, [En lnea]. Available: http://hyperphysics.phy-

astr.gsu.edu/hbasees/avari.html. [ltimo acceso: 18 Abril 2015].

movimientos rectilineos

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