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Movimiento relativo

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Movimiento y Suma de Velocidades

Piensa y explica: El ser humano desde siempre se ha maravillado observando el firmamento. Desde el siglo segundo después de Cristo, el paradigma cósmico imperante fue el geocentrismo, que establecía a la Tierra como el centro del Universo, y al Sol y los demás astros girando a su alrededor. Hoy en día se sabe que es la Tierra la que gira alrededor del Sol, aunque tuvimos que esperar mucho tiempo para darnos cuenta. ¿Por qué es lógico pensar que el Sol y todos los astros giran alrededor de la Tierra? Justifica tu respuesta en el cuadro siguiente.

Escribe aquí tu respuesta.

... el geocentrismo o sistema ptolemaico (en honor a Claudio Ptolomeo) con la Tierra en el centro de todo, perduró hasta el siglo XVI. ¡Alrededor de mil quinientos años!

Consúltalo:

Investiga en internet qué tienen en común Nicolás Copérnico (1473-1543) y Aristarco de Samos (319 a.C. -230 a.C.)

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Movimiento relativo

Red conceptual

A continuación te presentamos una red conceptual donde se muestran los principales conceptos que estudiaremos a los largo de este módulo.

¿Qué aprenderé?

Este módulo tiene como objetivo comprender y reforzar los conceptos de movimiento relativo y aplicar transformadas de velocidades de Galileo.

El movimiento es relativo

Todo se mueve, hasta los objetos que parecen estar detenidos giran con la Tierra y se mueven con respecto al Sol. Un objeto puede estar en reposo respecto a nosotros, pero en movimiento con respecto a otro objeto, en otras palabras, el movimiento es relativo. Un lápiz que está en reposo respecto a la superficie de la mesa sobre la cual se encuentra se mueve a unos 30 kilómetros por segundo en relación con el Sol y aún más aprisa con respecto al centro de nuestra galaxia. Cuando estudiamos el movimiento de un objeto, lo describimos siempre con respecto a otro objeto. Cuando decimos que un avión comercial se mueve a 950 kilómetros por hora, es con respecto a la superficie terrestre, o cuando te mueves por la carretera en un automóvil a 100 kilómetros por hora, o en tu bicicleta a 20 kilómetros por hora, queremos decir, por supuesto, con respecto al suelo terrestre.

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Marco de referencia

Puede ser un cuerpo (un poste, una esquina, un árbol, etc.), algo que indique una posición determinada para describir la posición y el movimiento de otro objeto. Siempre que se habla de movimiento es necesario especificar la posición desde la cual se observa y se mide. Por ejemplo, puedes avanzar por el pasillo de un autobús con una rapidez de 2 km/h respecto a cualquiera de sus partes fijas (un asiento, el piso, la puerta) mientras que desde la vereda una persona mide que tu rapidez por la calle es de 60 kilómetros por hora. ¿Qué rapidez llevas realmente? La rapidez es una cantidad relativa cuyo valor depende del marco de referencia que se fije. La rapidez de un objeto puede ser distinta respecto a diferentes marcos de referencia. Supón que un beisbolista lanza siempre la pelota con la misma rapidez de 70 km/h, y otra persona se

encarga de atraparla. Si se desprecia el efecto del aire, la pelota debería llegar a las manos del atajador a los mismos 70 km/h (figura A). Supón ahora que el mismo beisbolista le lanza la pelota desde arriba de una camioneta en movimiento. En la figura B, el beisbolista lanza la pelota mientras la camioneta se va acercando al atajador a 50 km/h. La rapidez con que recibe la pelota será de 120 km/h, que será la suma de los 70 km/h de la pelota con respecto al camión más los 50 km/h de la camioneta con respecto al suelo. Ahora supón que la camioneta se aleja del atajador a los mismos 50 km/h (figura C) y el beisbolista

le vuelve a lanzar la pelota. ¿Con qué rapidez recibirá la pelota? Será la resta entre la rapidez con que el beisbolista lanza la pelota y la rapidez de la camioneta. En este caso es una resta porque se mueve hacia la izquierda mientras que la pelota se mueve hacia la derecha. En otras palabras, 70 km/h menos 50 km/h, lo que nos da 20 km/h. Este es un razonamiento bastante lógico, porque es de esperar que la pelota le llegue con más rapidez al atajador cuando la camioneta se acerca hacia él y más lentamente cuando la camioneta se aleja de él.

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Vector velocidad

En el ejemplo del beisbolista lanzando la pelota, era de vital importancia tener claridad acerca del sentido de movimiento tanto de la pelota como de la camioneta. En el lenguaje cotidiano empleamos las palabras rapidez y velocidad de manera indistinta, sin embargo hay que aprender a distinguir un concepto de otro. La velocidad es un vector, por tanto, aparte de una magnitud se le debe asociar una dirección y un sentido. Los vectores pueden describirse en el espacio, en el plano y en una recta. El ejemplo de beisbolista no necesitamos considerar velocidades ni hacia arriba ni hacia el fondo, sólo importaba el eje horizontal. Si analizamos el ejemplo del beisbolista, la única dirección en que nos interesa es la horizontal, y podemos asociarle el eje equis (x) del sistema cartesiano. Tanto la pelota como la camioneta avanzan o retroceden en sólo en ese eje. La rapidez describe qué tan aprisa se desplaza un objeto, mientras que la velocidad nos dice qué tan aprisa y además en qué dirección. Si te fijas en la figura B y C del ejemplo del beisbolista, podrás notar que sobre el techo de la camioneta hay una flecha. Los vectores se representan con flechas y la longitud de ese vector representa la rapidez. Fíjate hacia dónde apunta cada flecha y asócialo al movimiento de la camioneta en cada caso.

La velocidad es relativa Cuando creas que estás sentado leyendo en tu escritorio, piensa que te estás moviendo a miles de kilómetros por hora con la Tierra en su ruta alrededor del Sol. Además, el Sistema Solar también se está

moviendo a una rapidez mucho mayor alrededor del centro galáctico. Pero no es posible notar a simple vista esas velocidades, porque las cosas en el espacio son demasiado grandes y están extremadamente alejadas, de manera que no podemos asociar a estos movimientos un sistema lo bastantemente cercano como para ver y comparar. El suelo es un marco de referencia lo bastante cercano para comparar velocidades de cuerpos en la “cercanías” de nuestro planeta. La velocidad es un concepto cinemático relativo, porque depende del marco de referencia a cual esté referida. Galileo Galilei, formuló toda una teoría del movimiento relativo a partir del análisis del cambio de coordenadas de sistemas inerciales de referencia, que te mencionaremos a continuación.

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Suma de velocidades (Demostración miscelánea)

Galileo propuso que si se tiene un sistema O en reposo y un sistema A en movimiento rectilíneo uniforme

respecto del primero a lo largo del sentido positivo del eje x a una velocidad V , y si tenemos un objeto cualquiera B en el espacio, entonces:

' '

B B A B B Ar r r r r r

Ar Vt

', ', ' , , , ,X Y Zx y z x y z V V V t

Como se mueve sólo por el eje x

0Y ZV y V

Luego:

' Xx x V t

'y y

'z z

Estas ecuaciones se conocen como las transformadas de Galileo para el movimiento para un objeto que se mueve en una sola dimensión. Sólo tomaremos en cuenta la primera ecuación, que al dividirla por el tiempo nos queda finalmente:

' Xv v V

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Esta última ecuación es la que finalmente utilizarás para sumar velocidades relativas. No te asustes por la demostración, pues no es necesario que la comprendas. Sólo te debe importar aprender a usarla y resolver

problemas. La variable XV de La ecuación puede quedar si el subíndice x :

'v v V

Donde 'v es la velocidad del objeto respecto al sistema prima, v es la velocidad del objeto con respecto al

sistema fijo y V es la velocidad del sistema primado con respecto al sistema fijo. De esta forma, analizando la situación C del ejemplo de los beisbolistas, tenemos que hacer (como primer paso), definir el sistema fijo K y el sistema primado 'K . Es aconsejable siempre establecer nuestro sistema fijo en el suelo. Ambos sistemas, tanto el primado 'K como el fijo K deben quedar paralelos, apuntando hacia el mismo sentido.

Deben tener sumo cuidado con el signo de las velocidades. Luego, de acuerdo a la ecuación:

'v v V

'v es la velocidad del objeto (pelota de beisbol) con respecto al sistema primado 'K (camioneta). Sabemos

que el beisbolista lanza la pelota con una rapidez de 70 km/h, luego ' 50 /v km h . Sabemos también que

'K (camioneta) se aleja de K (suelo) con una rapidez de 50 km/h, luego 50 /v km h . El signo negativo

es porque la camioneta (sistema 'K ) se mueve hacia la izquierda del marco de referencia. Finalmente,

reemplazando, tenemos que: 70 50v , luego: 70 50 20 /v km h , el mismo resultado que

habías logrado obtener de manera intuitiva.

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Organizador gráfico de síntesis

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Actividad Nº1 Contrasta y responde:

¿Por qué es lógico pensar que el Sol y todos los astros giran alrededor de la Tierra?

Actividad Nº2 Calcula y responde: Utilizando la ecuación de Galileo para suma de velocidades, calcula la rapidez con que el atajador recibe la pelota de beisbol para la situación B.

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Actividad Nº3 Calcula y responde: Juan está sobre una escalera mecánica que avanza a un ritmo constante de 2 km/h con respecto al suelo. Si una vez parado sobre la escalera, Juan decide subir peldaños a una rapidez de 3 km/h, ¿cuál es la rapidez que le observa una persona parada en el suelo? Si una vez arriba, luego decide bajar a 3 km/h ¿Cuál será la rapidez que le observa una persona en el sueño? ¿Si baja a 1km/h? Utiliza para todos los casos la ecuación de velocidades de Galileo.