movimiento vibratorio en edificaciones
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FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
TEMA DE INVESTIGACIÒN
Movimiento Vibratorio en Edificación
CURSODinámica
AUTOR(ES)
ARANIBAR DELGADO RONALDO
ASESOR(A)
ING. JULIO TARCISIO ARROYO BARRIOS
AULA Y TURNO
106– E / MAÑANA
LIMA – PERÚ
2015-I
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DEDICATORIA A nuestros padres que son sus enseñanzas y sus buenas costumbres han creado en nosotros sabiduría haciendo que hoy tengamos el conocimiento de lo que somos. A Dios luz y guía de mi existir, por qué siempre está a mi lado y ha hecho posible mis logros anhelados.
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AGRADECIMIENTO Damos gracias a Dios ya que sin el nada es posible y quedando especialmente agradecido con nuestro docente JULIO TARCISIO ARROYO BARRIOS que me ha ayudado y apoyado en todo momento. Ha corregido minuciosamente este trabajo y ha dado la posibilidad de mejorado. Tengo que agradecerle sus comentarios, direcciones, sugerencias y las correcciones con la que hemos podido elaborar una adecuada memoria de todo el trabajo realizado durante este tiempo.
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Índice
Dedicatoria…………………………………………………………………………………………………………..2
Agradecimiento………………………………………………………………………………………………….. 3
Índice de temas……………………………………………………………………………………………….……4
Introducción…………………………………………………………………………………………..………….….5
I. Situación problemática…………………………………………………………………………………. 6
II. Justificación…………………………………………………………………………………………………….7
III. Objetivos………………………………………………………………………………………………..……….7
CAPITULO I: marco conceptual
1. Antecedentes…………………………………………………………………………………………………..8
2. Marco teórico………………………………………………………………………………………………..10
3. Definición de términos básicos……………………………………………………………………….15
CAPITULO II: aplicaciones
4. Aplicaciones……………………………………………………………………………………………………18
Conclusiones
Recomendaciones
Fuentes de información
Anexos
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Introducción
Las vibraciones son útiles y pueden ser aprovechadas beneficiosamente en procesos
Tecnológicos e industriales, sin embargo generan también efectos no deseados y dañinos
en seres humanos, edificios y equipos técnicos de medición y control. Los problemas
estructurales dinámicos, especialmente los problemas de vibraciones, tienen un rol cada
vez
más preponderante en construcciones civiles, equipos, máquinas y medios de transporte
terrestre, marítimo y aéreo.
Las prácticas de diseño actuales que incluyen potencias elevadas, incremento en las
velocidades, materiales y secciones más livianas para mejorar el rendimiento, exigencias
mayores en los materiales y materiales especiales, traen aparejada la necesidad de un
análisis cada vez más detallado de los fenómenos vibratorios. En el área de construcciones
civiles, este tipo de problemas está apareciendo con frecuencia en áreas centrales donde la
densidad.
Poblacional aumenta, por la presencia de equipos automatizados y otros tales como
bombas, Acondicionadores de aire, ascensores y montacargas.
Hay movimientos periódicos cuya trayectoria es una curva cerrada, como el de la Tierra
alrededor del Sol, y otros en los que la partícula pasa alternativamente de un lado a otro de
la posición de equilibrio, como el de un péndulo.
A los movimientos periódicos en los que el sentido del movimiento cambia bruscamente se
les llama oscilatorios.
En estos movimientos, la posición del móvil pasa alternativamente por un máximo y un
mínimo respecto a un origen. El mecanismo biela-manivela o el émbolo de un motor de
explosión oscilan en torno a la posición central.
A la distancia que en un instante separa al punto oscilante de la posición de equilibrio se la
llama elongación. Y a la máxima elongación o máxima distancia que en un instante separa al
punto oscilante de la posición de equilibrio se la llama amplitud.
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I. Situación problemática
. MOVIMIENTOS SÍSMICOS
Un movimiento sísmico es un movimiento vibratorio producido por la pérdida de estabilidad de masas de corteza. Cuando el movimiento llega a la superficie y se propaga por ésta le llamamos terremoto.
Estas pérdidas de estabilidad se asocian, generalmente, a los límites de placas tectónicas.
II. Estudios Preliminares
Como parte de los chequeos de preinstalación se realizó una medición del nivel de vibraciones ( Dalde, 2006). Se determinó así la influencia del tráfico automotor por las calles circundantes y del funcionamiento del ascensor del edificio, pero no pudo determinarse la influencia de otros equipos, como por ejemplo aire acondicionado, compresores, chillers, etc., por no estar todavía instalados al momento de efectuar las mediciones.
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La Figura 3 muestra algunos registros relevantes obtenidos durante la medición, procesados convenientemente para facilitar la comparación con los valores máximos exigidos. Se muestran registros en el dominio del tiempo con una duración de 1 segundo y espectros en el rango de frecuencias 0 -50 Hz, conteniendo la señal medida en comparación con los límites admisibles, estos últimos dibujados en línea de trazos de rayas color azul.
[mm/s²]
20
10
0
acel.
-10
-20
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
III.Objetivos
-objetivo general Determinar las características del momento de inercia en el rubro de
construcciones.
-objetivo especifico
Por lo tanto se va a diferenciar la utilidad del momento de inercia en
las construcciones
Demostrar mediante ejercicios propuestos las mediciones de momento de inercia de un cuerpo
Ejemplificar mediante gráficos momentos de inercia de cuerpos Definir las formulas, cálculos del momento de inercia en distintas
formas
MOMENTO
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9
CAPITULO 1: Marco Conceptual
1. ANTECEDENTES
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Según (Diez, 2008, p.151) considera que, definimos como memento de inercia de
una superficie respecto a un eje como el producto de dicha superficie y por el
cuadrado de su distancia al mismo eje.
El momento de inercia se indica con la letra “J” mayúscula.
Según (Forner, 2006, p.21) indica; el momento de inercia de un cuerpo puede
calcularse respecto a un punto, respecto a un eje o respecto a un plano.
Cuando sobre una superficie actúan fuerzas que están distribuidas de modo
continúa por todo ella, es muchas veces necesario calcular el momento de esas
fuerzas respecto a un eje contenido a la superficie o perpendicular a esta. A
manudo la intensidad de la fuerza (presión o esfuerzo) es proporcional a la distancia
al eje de momentos. vemos pues que el momento total será proporcional a una
integral de la forma ʃ (distancia) 2.d (área). Esta integral que recibe el nombre de
momento de inercia, depende de la geometría de la superficie y aparece con tanta
frecuencia en la práctica que es útil que desarrollemos con algún sus propiedades
para que pueda manejarse con facilidad en las circunstancias que se requiera
(Meriam y Kraige, 2004, p.367).
El presente método parte de la necesidad de conocer el momento de inercia de una
máquina de introducción trifásica cuando no disponemos de ese parámetro, bien
porque el fabricante no facilita el dato o bien por qué no disponemos de catálogo y
no se puede, o quiere, recurrir a métodos experimentales para su estimación.
Un estudio similar ya se realizó en el capítulo 4 de la tesis doctoral del Dr. Adolfo
Andres Jaramillo Matta. Para este proyecto se ha actualizado y confeccionado una
nueva base de datos de mayor tamaño y se ha procedido a realizar la estimación del
momento de inercia en función de otras variables como puede ser el tipo
constructivo de la maquina o la clase de rendimiento.
En el estudio previo del Dr. Jaramillo se observó la existencia de una relación
prácticamente lineal entre el momento de inercia y el producto de la masa por la
altura del eje cuadrado. Esta relación presenta la ventaja de que tanto la masa
como la altura del eje se pueden medir con relativa facilidad (para los casos en que
no aparecen en el catálogo del fabricante o no dispongamos del mismo).
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2. MARCO TEORICO
MOMENTO DE INERCIA
El momento de inercia es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Cuando
un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacional
puede ser representada como una magnitud escalar llamada momento de inercia. El
concepto de momento de inercia surge a partir del estudio de un sistema en rotación
en torno a un eje E. (Moment of inertia, "MOI") es similar a la inercia, excepto en que
se aplica a la rotación más que al movimiento lineal.
La inercia es la tendencia de un objeto a permanecer en reposo o a continuar
moviéndose en línea recta a la misma velocidad. La inercia puede pensarse como una
nueva definición de la masa. El momento de inercia es, entonces, masa rotacional. Al
contrario que la inercia, el MOI también depende de la distribución de masa en un
objeto. Cuanto más lejos está la masa del centro de rotación, mayor es el momento de
inercia.
Una fórmula análoga a la segunda ley de Newton del movimiento, se puede rescribir
para la rotación:
F = Ma
F = fuerza
M = masa
a = aceleración lineal
T = IA (T = torsión; I = momento de inercia; A = aceleración rotacional)
De manera análoga se definen los momentos de inercia del sistema respecto a puntos
y planos, suma de la masa de cada punto por el cuadrado de la distancia que separa
cada punto del plano o eje considerado. Para calcular el momento de inercia de un
sistema constituido por n masas (m1, m2, …mj,…mn) respecto a un punto, eje o plano,
es necesario establecer un sistema de referencia OXYZ.
El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de
partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia sólo depende
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de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las
fuerzas que intervienen en el movimiento.
Teoremas de Steiner
Conociéndose el momento de inercia de un sistema respecto a su centro de gravedad,
o respecto a un eje o plano que pasan por él, se puede calcular el momento de inercia
respecto a cualquier punto, eje o plano del espacio, mediante los teoremas de inercia
para puntos, ejes y planos
El momento de inercia de un sistema respecto a un punto cualquiera P es igual al
momento de inercia de dicho sistema respecto al centro de gravedad más la masa por
el cuadrado de la distancia que separa el punto P y el centro de gravedad G.
El momento de inercia respecto a un eje cualquiera, es igual al momento de inercia
respecto a un eje paralelo al anterior y que pasa por el centro de gravedad, más la
masa del sistema por la cuadra de la distancia que separa ambos ejes.
El momento de inercia respecto a un plano cualquiera es igual al momento de inercia
respecto a un plano paralelo al anterior y que pasa por el centro de gravedad más la
masa del sistema por el cuadrado de la distancia que separa ambos planos.
Ejemplo:
Momento de inercia de una distribución de masas puntuales
Tenemos que calcular la cantidad
Donde xi es la distancia de la partícula de masa mi al eje de rotación.
Una varilla delgada de 1 m de longitud tiene una masa despreciable. Se colocan 5
masas de 1 kg cada una, situadas a 0.0, 0.25, 0.50, 0.75, y 1.0 m de uno de los
extremos. Calcular el momento de inercia del sistema respecto de un eje
perpendicular a la varilla que pasa a través de
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Un extremo
De la segunda masa
Del centro de masa
El momento de inercia respecto a un eje perpendicular
a la varilla y que pasa por la primera partícula es
IA=1·02+1·0.252+1·0.52+1·0.752+1·12=1.875 kgm2
El momento de inercia respecto a un eje perpendicular
a la varilla y que pasa por la segunda partícula es
IB=1·0.252+1·02+1·0.252+1·0.52+1·0.752=0.9375 kgm2
El momento de inercia respecto a un eje perpendicular
a la varilla y que pasa por la tercera partícula (centro de
masas) es
IC=1·0.52+1·0.252+1·02+1·0.252+1·0.52=0.625 kgm2
En vez de calcular de forma directa los momentos de inercia, podemos calcularlos de
forma indirecta empleando el teorema de Steiner. Conocido IC podemos calcular IA e IB,
sabiendo las distancias entre los ejes paralelos AC=0.5 m y BC=0.25 m.
La fórmula que tenemos que aplicar es
I=IC+Md2
IC es el momento de inercia del sistema respecto de un eje que pasa por el
centro de masa
I es el momento de inercia respecto de un eje paralelo al anterior
M es la masa total del sistema
d es la distancia entre los dos ejes paralelos.
IA=IC+5·0.52=0.625+1.25=1.875 kgm2. IB=IC+5·0.252=0.625+0.3125=0.9375 kgm2.
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SELECCIÓN DE LA POSICIÓN DE LOS EJES DE REFERENCIA
Se necesitan tres ejes de referencia para definir el centro de gravedad, pero sólo se
necesita un eje para definir el momento de inercia. Aunque cualquier eje puede ser de
referencia, es deseable seleccionar los ejes de rotación del objeto como referencia. Si
el objeto está montado sobre soportes, el eje está definido por la línea central de los
soportes. Si el objeto vuela en el espacio, entonces este eje es un "eje principal" (ejes
que pasan por el Cg y están orientado de forma que el producto de inercia alrededor
de ese eje es cero). Si el eje de referencia se va a utilizar para calcular el momento de
inercia de la forma compleja, se debe elegir un eje de simetría para simplificar
el cálculo. Este eje puede ser trasladado, más tarde, a otro eje si se desea, utilizando
las reglas descritas en el apartado.
"Teorema de los ejes paralelos".
Los valores del centro de gravedad pueden ser positivos o negativos, y de hecho, su
signo depende de la elección de los ejes de referencia. Los valores del momento de
inercia, sólo pueden ser positivos, ya que la masa sólo puede ser positiva.
CALCULAR EL MOMENTO DE INERCIA
El MOI (a veces llamado el segundo momento),de una masa puntual, alrededor de un
eje es:
I = Mr²
Dónde:
I = MOI (slug ft² u otras unidades de masa longitud)
M = masa del elemento (kg u otra unidad de masa)
R = distancia de la masa puntual al eje de referencia.
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3. DEFINICION DE TERMINOS BASICOS
a. Volante inercia
Definición: Rueda grande y pesada de una máquina motora, que sirve para dar
estabilidad a su movimiento.
b. Steiner
Definición: Jakob Steiner, matemático suizo del siglo XIX. Ejemplo / Aplicación:
Teorema de Steiner: teorema usado en la determinación del momento de inercia
de un sólido rígido sobre un eje.
c. Sistema inercial
Definición: Sistema de coordenadas en el que se verifica el principio de la inercia,
de forma que todo cuerpo no sometido a la acción de fuerzas exteriores
permanecerá en reposo o en movimiento uniforme rectilíneo
d. Newton: Definición: Isaac Newton, físico, filósofo, teólogo, inventor, alquimista y
matemático inglés del siglo XVII y principios del XVIII, que da nombre a las leyes de
la gravitación universal y otras.
e. Inercia: Definición: Resistencia de todo cuerpo a cambiar su movimiento, relación
entre la fuerza aplicada para producirlo y la aceleración resultante.
f. La inercia de rotación
Definición: es la tendencia de un cuerpo que está en movimiento circular a
continuar girando, por lo que un cuerpo que gira alrededor de un eje
inercialmente tiende a seguir girando en torno a él.
g. ¿Cómo es el principio de inercia cuando no actúan las fuerzas netas?
En este término los objetos que permanecen tanto en reposo, como en
movimiento con velocidad constante y en línea recta; tienden a estar siempre
en reposo y movimiento respectivamente.
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CAPITULO II: APLICACIONES
1. Aplicaciones
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1) Calcular el momento de inercia de una partícula que tiene una masa de 0,5 [kg] y
gira alrededor de un eje que se encuentra a 20 [cm] de la misma.
a) Datos: masa= 0,5 [kg] magnitud escalar
Radio= 20 [cm] → 0,2 [m] magnitud escalar
b) Fórmula: La fórmula a utilizar corresponde a la expresión del cálculo de momento de
inercia de partículas puntuales I=m⋅r2
c) Desarrollo:
I=m⋅r2
I=0,5 [Kg ]⋅0,22 [m2 ]I=0,5 [Kg ]⋅0 ,04 [m2 ]I=0 ,02 [Kg⋅m2]
d) Respuesta: El momento de inercia de la partícula es I=0 ,02 [Kg⋅m2]
2) Calcular el momento de inercia de un sistema formado por una varilla delgada de
1 [m] de longitud y 2[kg] de masa que gira en torno a un eje perpendicular a su largo
que pasa por su centro. Además tiene fija a los extremos dos partículas de 3 [kg]
cada una.
a) Datos: masa barra= 2 [kg] magnitud escalar
Longitud barra = 1 [m] magnitud escalar
Masa partículas = 3 [kg] magnitud escalar
Radio partícula= 0,5 [m] magnitud escalar
b) Fórmula: La fórmula a utilizar corresponde a la expresión del cálculo de momento de
inercia de partículas puntuales I=m⋅r2 y la expresión de la barra delgada con eje en
su centro I= 112m⋅L2
c) Desarrollo: Calcularemos el momento de inercia del sistema, sumando el momento
de inercia de la barra y el de cada partícula:
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ITOTAL=IBARRA+ I PARTíCULA+ I PARTíCULA
I=112m⋅L2+m⋅r 2+m⋅r2
I=112
⋅2 [Kg ]⋅12 [m2]+3 [Kg ]⋅0,52 [m2 ]+3 [Kg ]⋅0,52 [m2 ]
I=1 ,67 [Kg⋅m2]
d) Respuesta: El momento de inercia del sistema es I=1 ,67 [Kg⋅m2]
3) Se unen cuatro partículas de masa m mediante varillas sin masa, formando un
rectángulo de lados 2a y 2b .El sistema gira alrededor de un eje en el plano de la
figura que pasa por su centro.
a) Hallar el momento de inercia respecto de este eje.
b) Hallar el I respecto de un eje paralelo al anterior que pase por las masas.
c) Hallar el I respecto a un eje perpendicular al anterior y que pase por una masa.
a) Si aplicamos la definición de momento de inercia: I = Σ mi Ri2 tenemos que:
b) Para calcular el momento de inercia respecto de los nuevos ejes podemos hacerlo
aplicando la fórmula anterior o utilizando el teorema de
Ix = 4mb2 , Iy = 4m a2
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Steiner:
c) El momento de inercia respecto de un eje perpendicular al plano de la figura y que
pase por una de las masas (eje z ʹ ) será:′
Lo cual podríamos haber calculado teniendo en cuenta que todas las partículas de
nuestro sistema se encuentran en un plano y podemos aplicar el teorema de los ejes
perpendiculares.
4) Determine el momento de inercia de un triángulo con respecto a su base:
Se dibuja un triángulo de base b y altura h; el eje x se selecciona de manera que
coincida con la base del triángulo. Se selecciona dA como una tira diferencial paralela
al eje x. Como todas las porciones de la tira están a la misma distancia a partir del eje x,
se escribe
dI x= y2 dA dA=l dy
Si se utilizan triángulos semejantes se tiene que:
i/b= h-y/h I=b (h-y/h) da =b (h-y/h) dy
Con la integración
i x= ∫ y2 da=∫h0 y2b(h-y/h) d=b/h ∫h
0(hy2-y3)dy = b/h[h(y3/3-y4/4]h0 =R=ix=(bh3/12)
5) el arillo de la figura tiene un radio r y se encuentra en reposo en la posision mostrada. Diga cuál será la rapidez angular máxima que alcanzara, si se suelta desde dicha posición
Ix ʹ = 8mb2 , I y ʹ = 8m a2′ ′
8m ( a2 + b2)
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Dcl del arrillo
Calculemos el momento de inercia de la masa con respecto al eje de rotación, mediante el teorema de los ejes paralelos.
I0= I + mr2
I0= mr2 + mr2
I0=2 mr2
La ecuación que empleamos es:
mgr cos θ= α(2mr2)
Como α= ω d ω ω d ω = g cosθ / 2r ωdω=(g/2r) cos θ d θ
integrado
Ic=∫ ωdω=g/2r ∫ cos θ d θ
ω2/2= (g/2r) sen θ +c
las condiciones iniciales son: ω=0 θ=0
ω2= (g/r) sen θ
velocidad angular max
θ=900 y sen θ=1
ωmax= la raíz cuadrada de g/r
6)Cálculo del momento de inercia de una varilla de masa M y longitud L respecto de un eje
perpendicular a la varilla que pasa por el centro de masas.
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La masa dm del elemento de la varilla comprendido entre x y x+dx es:
dm =(m/L)dx
El momento de inercia de la varilla es:
Ic=∫L/2L/2 (M/L)X2 dx =1/12 x ML2
7) Calculemos el momento de inercia de un disco de masa M y radio R respecto de un eje
Perpendicular al plano del disco y que pasa por su centro.
Tomamos un elemento de masa (que dista x del eje de rotación) que es un anillo de
Radio x y de anchura dx. Dicho anillo si lo extendemos, se convierte en un rectángulo de
Longitud 2πx y anchura dx, cuya masa es:
dm=∫L/2L/2 (M/ π R2)2 π x dx =2M/R2 xdx
El momento de inercia del disco es:
Ic=∫R0 (2M/R2)X2 dx =1/2 x MR2
8) un eje perpendicular a su generatriz y que pasa por su centro se obtiene: Dividimos el cilindro en discos de radio R y espesor dx. el momento de inercia de cada uno de los discos respecto de uno de sus diámetros es:
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¼ R2 dm= ¼ R2 (M/ π R2 dx = (M/4L) R2 dx
El momento de inercia del cilindro es:
Ic=∫L/2 -L/2 (¼R2 +X2 ) (M/L) dx =(1/4) x MR2 +1/12ML2
9). A continuación evaluaremos los momentos de inercia algunos cuerpos simples.
a) Hallar el momento de inercia del sistema mostrado en la figura, las masas son
puntuales unidas por varillas rígidas de masa despreciable.
Solución.
Momento de inercia respecto al eje x.
x i i I =Σy 2m= m(0)2 + 2m(0)2 + 3m(b)2 + 4m(b)2= 7mb2
Solución.
Momento de inercia respecto al eje x.
Ix= Σx2i mi= m(0)2 + 2m(0)2 + 3m(b)2 + 4m(b)2= 7mb2
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Momento de inercia respecto al eje y.
Iy= Σy2i mi= m(0)2 + 2m(a)2 + 3m(a)2 + 4m(0)2= 5ma2
Momento de inercia respecto al eje z.
Iz =Σr2i mi= m(0)2 + 2m(a)2 + 3m(a2 + b2 )+ 4m(b)2= 7mb2 + 5ma2
Aquí comprobamos:
Iz = Ix + Iy
10) Momento de inercia de una varilla delgada rígida de longitud l y masa m, con respecto a un extremo y con respecto al centro de masa.
Tomemos un elemento diferencial dx, cuya masa es:
dm =(M/L) dx
El momento de Inercia de la varilla es:
I0= ∫LM x2 dm= ∫L
0 x2 (M/L)dx=(M/L) ∫L0 x2 dx=(M/3L) [x3]L
0 =1/3 ML3
El momento de inercia de la varilla con respecto al centro de masa
I = ∫1/2 x M = M x CM
.
I = ∫1/2 1/2 x2 M/Ldx = (M/3L) [X2 ] L/2
L/2 = (1/12) Ml3
CONCLUCIONES
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De esta manera se determina que el momento de inercia se caracterizara por la
resistencia que pone una sección al ser deformada por una flexión por lo que se
debe de tener cálculos eficientes para estos y así no causar perjuicios; los
ingenieros estamos propensos a realizar estos cálculos por lo que se debe de
realizar con sumo cuidado dando así un mejor resultado y aportando mayor
ámbito de desarrollo para la población.
Así también lo cierto es que el momento de inercia es un factor importante a
considerar en cuanto a la construcción, pues debemos tener conciencia de
como las vigas por ejemplo, se comportan en cuanto a la tendencia a girar para
tal distribución de masa . En general en los cálculos es importante encontrar los
valores máximos y mínimos del momento de inercia para tener un control de
cómo poner y que viga debemos colocar de acuerdo a lo que se requiere.
Por lo tanto, en la construcción es un parámetro importante para conocer las
propiedades de rigidez de un elemento en flexión, la rigidez en flexión de una
viga es función de sus dimensiones, del punto de aplicación de las cargas, del
módulo de elasticidad, y precisamente del momento de inercia de la sección.
En síntesis se dio a conocer las características del momento de inercia y como
aporta este tema al rubro de las construcciones mediante investigación de
fuentes bibliográficas y asesoría del docente.
RECOMENDACIONES
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Hay que tener en cuenta que en la construcción, el momento de inercia se
aplica desde un punto de vista más abstracto. En la sección de una viga el
parámetro inercial no es la masa, sino el área; De manera que los fragmentos de
área aportan inercia a la sección, ahora, como se trata de un momento, es
función del producto de la distancia del eje de referencia al elemento de área
que se analiza.
Celosamente se cuidan en el diseño estructural, para evitar desplazamientos
excesivos que pueden provocar fallas, cuando hay edificios lo interesante esta en
encontrar el momento de inercia adecuado para cada lado de la estructura
puesto que una sección tiene dos momentos de inercia principales conocidos
como momento de inercia y momento de inercia X ( Iy, Ix respectivamente)
entonces es muy importante considerarlo, así que cuando hagas tus diseños
también deberás tener en mente este factor al proponer diámetros, medidas,
etc.
FUENTES DE INFORMACION
26
BUSTAMANTE, Roger. Resistencia de los materiales. Perú: Ingeniería mecánica
energética y de materiales, 2004, p.306.
JAMES, Gere. Mecánica de Materiales. Quinta Edición. Editora, Thomson
Learning, 2002.
Dinámica. Mecánica para ingeniería Bedford, Anthony, Fowler, Wallace
Editorial Progreso, México D.F. 2000.
Manual de Mecánica Aplicada. MEDIOSDIDÁCTICOS.INACAP
Fundamentos de Física Tomo 1, Sexta edición FrederickJ. Buecche–DavidA.
JerdeMcGraw–Hill Interamericana Editores S.A. México. 1995.
Mecánica vectorial Estática y Dinámica. Shaum. E.W. Nelson, C.L. Best, W. G.
Mc.Lean. 5Tha Edición. Mc.GrawHill.
Anexos
27
Deformaciones y deflexiones de las vigas
Resistencia de la viga, material
28