el movimiento vibratorio

7/23/2019 El Movimiento Vibratorio

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Dr. Ing. Alb rto Salgado Rodrguez


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} Peridicos: son aquellmismos a intervalos rtrminos matemticomovimiento u(t) es pe

periodo Tf, tal que u(tel movimiento peridimovimiento armnicomovimiento varia sentiempo.

s que se repiten a sigulares de tiempo. Ense dice que unidico si existe algn

+Tf)=u(t), para toda t.co mas simple es elsimple, en el cual elidalmente con el

Dr. Alberto Salgado Rodrguez


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} No peridicos: son aqa si mismos a intervalmovimientos puedenimpulsivas (explosion

objetos), o bien por clarga duracin como strafico

uellos que no se repitens constantes. Dichosesultar de cargass o por la cada de

rgas transitorias deon los sismos o el



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Algunas formas de movimientmas complejos que simples mobstante, con el uso de tcnicexpresar como la suma de unaarmnicos simples.

Inclusive, movimientos transpueden representar como msupone que ellos se repiten

quietud, en la cual no ocurr

s peridicos pueden parecervimientos armnicos; nos matemticas se puedenserie de movimientos

itorios no peridicos seovimientos peridicos si sedespus de una zona de

movimiento.Dr. Alberto Salgado Rodrguez


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} El movimiento armnicaracterizar por un mfrecuencia constante.definen totalmente: a

fase. Se pueden reprenotacin trigonomtri

co simple se puedevimiento senoidal a

Tres constantes loplitud, frecuencia y

entar utilizandoca o notacin compleja



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} A es la amplitud, es es la fase

)( =Asetu

a frecuencia circular, y

)( fw +t



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} la frecuencia circulaoscilacin en trmisegundo, donde 2

corresponde a un ci}El ngulo de fase d

desfase de los picoreferidos a la funci

movimiento ser cecuando t=- / .

r describe la taza deos de radianes porradianes

clo del movimiento.scribe el tiempo deo cruces por cero

n seno normal. El

o si t+=0,



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T

p

w

2

1==

Tf

w

p2

.

....=

angularvelocidad

cicloundeangulardist



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aaa

sencos iei

+=

2cos

aa

aii

ee-

+=

1-=i

Ley de Euler

2

aa

aii ee

isen-

--=

22)(

titititi eebi

eeatu

wwww ---

-+

=

titi eiba

eiba

tu ww -+

+-

=22

)(



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} Determinar la amplitude fase de la funcinsiguiente : d=105 sen

} Determinar las funcio

aceleraciones [a].

} Graficar las funciones

, el periodo y el nguloe desplazamientos(t-58), en [cm]

es de velocidades [v] y

d, v y a.



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Para una funcin de periodo Tf, se

Los coeficientes de Fourier:

iene:



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Para la funcin peridica de la figcoeficientes de Fourier.

ura, determinar los



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Si se sustituye 1Tf=2, se obti ne



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Si se repite para las dems n, e obtiene:

=1, 5, 9,

=3, 7, 11,

= pares enteros

Para toda n



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Por lo tanto, la funcin en trqueda de la siguiente forma:

3cos3

1

(cos

4

)( 11 -= t

A

tx wwp

Las series de Fourier represensolo para n=. Si la serie se t

n, la serie solo se aproxima afunciones, sin embargo, la apaun cuando n sea relativamense utiliza a menudo en el anlestructuras

inos de series de Fourier

...7cos7

1

5cos5

111 +-+ tt ww

an la funcin exactamenteunca en algn valor finito de

la funcin. Para muchasoximacin es bastante buenae pequea. Esta caracterstica

isis dinmico de suelos y



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00 ac =

22

nnn bac +=

)/(tan 1 nnn ba-

=f

C rea

Lc

Fourier

lde Fourier

y n son la amplitud y la fase,spectivamente, de la n-simamnica

a grfica de Cn y n se le conoceomo Espectro de Amplitudes de

Fourier y la grfica de n y n seconoce como Espectro de Fasesde Fourier



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Para el ejemplo anterior, determiny de fases de Fourier

ar los espectros de amplitudes



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f(t)=|(sent)|



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2

cosaa

aii ee -+

=

S sustituimos

en

2

aa

aii ee

isen-

--=



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Obtenemos:

S se definen nuevoscoeficientes de Fourier:



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Por lo tanto:

Ya que

Los lmites de la sumatoripueden cambiar para escseries de Fourier de una fcompacta:

nn w-=-

a seibir lasorma ms



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Los coeficientes*

nc Se pueden determinar directamente de x(t)



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Para la funcin vista anteriormen e:



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} 1. Para las funcionescalcular, utilizando lalos coeficientes de Fo

} Investigar sobre la tra

Fourier.} Investigar sobre la tra

Fourier.

e la tarea anterior,notacin exponencial,rier.

sformada discreta de

sformada rpida de


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