movimiento 2 dim

7/25/2019 Movimiento 2 Dim

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Fsica

Dinmica: Las leyes del movimiento de Newton: equilibrio, masa, accin yreaccin, gravitacin.

DINAMICA

Estudia el movimiento de los objetos y de su respuesta a las fuerzas. Lasdescripciones del movimiento comienzan con una denicin cuidadosa demagnitudes como el desplazamiento, el tiempo, la velocidad, la aceleracin, lamasa y la fuerza.

Isaac Newton demostr ue la velocidad de los objetos ue caen aumentacontinuamente durante su ca!da. Esta aceleracin es la misma para objetospesados o ligeros, siempre ue no se tenga en cuenta la resistencia del aire"rozamiento#. Newton mejor este an$lisis al denir la fuerza y la masa, yrelacionarlas con la aceleracin.

%ara los objetos ue se desplazan a velocidades pr&imas a la velocidad de laluz, las leyes de Newton 'an sido sustituidas por la teor!a de la relatividad de(lbert Einstein. %ara las part!culas atmicas y subatmicas, las leyes de

Newton 'an sido sustituidas por la teor!a cu$ntica. %ero para los fenmenos dela vida diaria, las tres leyes del movimiento de Newton siguen siendo la piedraangular de la din$mica "el estudio de las causas del cambio en el movimiento#.

Las leyes del movimiento de Newton

)on la formulacin de las tres leyes del movimiento, Isaac Newton establecilas bases de la din$mica.

Primera ley de Newton (equilibrio)

Un cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilneo uniorme"*.+..- velocidad constante# si la uer!a resultante es nula"ver condicin deeuilibrio#.

El ue la fuerza ejercida sobre un objeto sea cero no signica necesariamente

ue su velocidad sea cero. i no est$ sometido a ninguna fuerza "incluido elrozamiento#, un objeto en movimiento seguir$ desplaz$ndose a velocidadconstante.

%ara ue 'aya euilibrio, las componentes 'orizontales de las fuerzas ueact/an sobre un objeto deben cancelarse mutuamente, y lo mismo debeocurrir con las componentes verticales. Esta condicin es necesaria para eleuilibrio, pero no es suciente. %or ejemplo, si una persona coloca un libro depie sobre una mesa y lo empuja igual de fuerte con una mano en un sentido ycon la otra en el sentido opuesto, el libro permanecer$ en reposo si las manosest$n una frente a otra. "El resultado total es ue el libro se comprime#. %ero siuna mano est$ cerca de la parte superior del libro y la otra mano cerca de la

parte inferior, el libro caer$ sobre la mesa. %ara ue 'aya euilibrio tambi0n esnecesario ue la suma de los momentos en torno a cualuier eje sea cero. Losmomentos de&trgiros "a derec'as# en torno a todo eje deben cancelarse conlos momentos levgiros "a izuierdas# en torno a ese eje. %uede demostrarseue si los momentos se cancelan para un eje determinado, se cancelan paratodos los ejes. %ara calcular la fuerza total, 'ay ue sumar las fuerzas comovectores.

a# )ondicin de euilibrio en el plano1 la sumatoria de todas las fuerzasaplicadas y no aplicadas debe ser nula y, la sumatoria de losmomentos de todas las fuerzas con respecto a cualquier punto debeser nula.

2 3&- 4

2 3y- 42 *3- 4

b# )ondicin de euilibrio en el espacio1 la sumatoria de todas las fuerzasaplicadas y no aplicadas debe ser nula y, la sumatoria de losmomentos de todas las fuerzas con respecto a los tres ejes dereferencia debe ser nula.

Euilibrio de fuerzas

2 3&- 4

2 3y- 4

2 3z- 4

Euilibrio de momentos 2 *y-


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4

2 *&-4

2 *z-4

e!unda ley de Newton (masa)

%ara entender cmo y por u0 se aceleran los objetos, 'ay ue denir lafuerza y la masa. Una uer!a neta e"ercida sobre un ob"eto lo acelerar, esdecir, cambiar$ su velocidad. La aceleracin ser$ proporcional a la magnitudde la fuerza total y tendr$ la misma direccin y sentido ue 0sta. La constantede proporcionalidad es la masa mdel objeto. La masa es la medida de lacantidad de sustancia de un cuerpo y es universal.

)uando a un cuerpo de masa mse le aplica una fuerza Fse produce unaaceleracin a.

F " m#anidades1 En el istema Internacional de unidades "I#, la aceleracin a semide en metros por segundo cuadrado, la masa mse mide en 5ilogramos, y lafuerza Fen newtons.

e dene por el efecto ue produce la aceleracin en la fuerza a la cual se

aplica. n newton se dene como la fuerza necesaria para suministrar a unamasa de 6 5g una aceleracin de 6 metro por segundo cada segundo.

n objeto con m$s masa reuerir$ una fuerza mayor para una aceleracindada ue uno con menos masa. Lo asombroso es ue la masa, ue mide lainercia de un objeto "su resistencia a cambiar la velocidad#, tambi0n mide laatraccin gravitacional ue ejerce sobre otros objetos. +esulta sorprendente, ytiene consecuencias profundas, ue la propiedad inercial y la propiedadgravitacional est0n determinadas por una misma cosa. Este fenmeno suponeue es imposible distinguir si un punto determinado est$ en un campogravitatorio o en un sistema de referencia acelerado. (lbert Einstein 'izo deesto una de las piedras angulares de su teor!a general de la relatividad, ue esla teor!a de la gravitacin actualmente aceptada.

e deduce ue1

6 5gf - 7,86 N

En particular para la fuerza peso1

P " m#!

9ercera ley de Newton "accin y reaccin#

Cuando a un cuerpo se le aplica una fuerza"accin o reaccin#, estedevuelve una fuerza de igual magnitud, igual direccin y de sentidocontrario"reaccin o accin#.

%or ejemplo, en una pista de patinaje sobre 'ielo, si un adulto empujasuavemente a un ni:o,no slo e&iste la fuerza ue el adulto ejerce sobre elni:o, sino ue el ni:o ejerce una fuerza igual pero de sentido opuesto sobre el


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adulto. in embargo, como la masa del adulto es mayor, su aceleracin ser$menor.

La tercera ley de Newton tambi0n implica la conservacin del momento lineal,el producto de la masa por la velocidad. En un sistema aislado, sobre el ue noact/an fuerzas e&ternas, el momento debe ser constante. En el ejemplo deladulto y el ni:o en la pista de patinaje, sus velocidades iniciales son cero, porlo ue el momento inicial del sistema es cero. ;urante la interaccin operanfuerzas internas entre el adulto y el ni:o, pero la suma de las fuerzas e&ternases cero. %or tanto, el momento del sistema tiene ue seguir siendo nulo.;espu0s de ue el adulto empuje al ni:o, el producto de la masa grande y lavelocidad peue:a del adulto debe ser igual al de la masa peue:a y lavelocidad grande del ni:o. Los momentos respectivos son iguales en magnitudpero de sentido opuesto, por lo ue su suma es cero.

enry )avendis' realiz la primera medicin e&perimental de laconstante ? utilizando para ello una balanza de torsin. El valor aceptadoactualmente es1

? - @,@=.64A66N.mBC5gB


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EDE+)I)I


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Problema n %)n piloto, volando 'orizontalmente a F44 m de altura y 64845mC', lanza una bomba. )alcular1

a# G)u$nto tarda en o!r la e&plosinH.

b# G( u0 distancia se encontraba el objetivoH.

e recuerda ue en tiro parablico y tiro oblicuo el movimiento en el eje & esrectil!neo uniforme, mientras en el eje y es uniformemente variado "asociarcon tiro vertical y ca!da libre#.

;onde no se indica se emplea g - 64 mCsB.

Datos:

v&- 6484 5mC' - J44 mCs g - 64 mCsB.

v4y- 4 mCs

' - F44 m

Ecuaciones1

"6# v fy- v4yK g.t

"# ' - v4y.t K g.tBC

"J# v&- M&CMt

El gr$co es1

El tiempo ue tarda en caer la bomba lo calculamos de la ecuacin "#1

t - 64 s

La distancia recorrida por la bomba a lo largo del eje & ser$1


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v&- &Ct& - v&.t& - "J44 mCs#."64 s#* " +,,, m

Es la respuesta al punto (b).

En el mismo instante ue la bomba toca el suelo el avin pasa sobre ella, esdecir F44 m sobre la e&plosin.

i la velocidad del sonido es JJ4 mCs1

v&- &Ctt - &Cv&t - "F44 m#C"JJ4 mCs#t - 6,F s

La respuesta al punto (a)es1

t - 64 s K 6,F st " %%-.& s

Problema n &)n avin ue vuela a 444 m de altura con una velocidad de844 5mC' suelta una bomba cuando se encuentra a F444 m del objetivo.;eterminar1

a# G( u0 distancia del objetivo cae la bombaH.

b# G)u$nto tarda la bomba en llegar al sueloH.

c# G;nde esta el avin al e&plotar la bombaH.



Datos:

v&- 844 5mC' - , mCs

v4y- 4 mCs

' - 444 m

d - F444 m

Ecuaciones1

"6# v fy- v4yK g.t


"J# v&- M&CMt

El gr$co es1


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a# %rimero calculamos el tiempo ue demora en caer, de la ecuacin "#1

' - g.tBCt - .'Cg

t - 4 s

Luego con la ecuacin "J# obtenemos el punto de impacto1

v&- &Ct& - v&.t& - ", mCs#."4 s#& - OOOO,OO m

%or lo tanto el proyectil cae a1

d - F444 m A OOOO,OO md " ...-.. m

b# E el tiempo 'allado anteriormente1

t " &, s

c# obre la bomba, ambos mantienen la misma velocidad en el eje &.

/esolvi01 +icardo antiago Netto.

1ditor23isicanet P

3i 'as utilizado el contenido de esta p$gina, por favor, no olvides citar lafuente "Fisicanet".

3%or favor, Qcopia y pegaR bien el siguiente enlace1'ttp1CCwww.sicanet.com.arCsicaCcinematicaCresueltosCtp47StiroSoblicuoSproblema4.p'p

Problema n +)n proyectil es disparado desde un acantilado de 4 m dealtura en direccin paralela al r!o, 0ste 'ace impacto en el agua a 444 m dellugar del disparo. ;eterminar1
http://www.fisicanet.com.ar/fisica/cinematica/resueltos/tp09_tiro_oblicuo_problema02.phphttp://www.fisicanet.com.ar/fisica/cinematica/resueltos/tp09_tiro_oblicuo_problema02.phphttp://www.fisicanet.com.ar/fisica/cinematica/resueltos/tp09_tiro_oblicuo_problema02.phphttp://www.fisicanet.com.ar/fisica/cinematica/resueltos/tp09_tiro_oblicuo_problema02.php


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a# GTu0 velocidad inicial ten!a el proyectilH.

b# G)u$nto tard en tocar el aguaH.



Datos:

v4y- 4 mCs

' - 4 m

d - 444 m

Ecuaciones1

"6# v fy- v4yK g.t


"J# v&- M&CMt

El gr$co es1

a# ;e la ecuacin "J# despejamos el tiempo1

t - &Cv&"O#

y reemplazamos la "O# en la "#1

v*" %,,, m's


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v&- "4, m#C"4,F s#v*" ,-4 m's

b# ;e la ecuacin "# 'allamos el tiempo ue tarda en caer1

' - g.tBCt - .'Cg

+eemplazamos en la ecuacin "J#1

* " ,-&.+ m

c# (plicando la ecuacin "# obtenemos la distancia recorrida1

' - g.tBC' - "64 mCsB#."4,F s#BC

' - 6,F m

%or lo tanto estar$ a ,-5. mdel suelo.

Problema n .)n avin vuela 'orizontalmente con velocidad v(- 744 5mC'

a una altura de 444 m, suelta una bomba ue debe dar en un barco cuyavelocidad es v- O4 5mC' con igual direccin y sentido. ;eterminar1

a# GTu0 tiempo tarda la bomba en darle al barcoH.

b# G)on u0 velocidad llega la bomba al barcoH.

c# GTu0 distancia recorre el barco desde el lanzamiento 'asta el impactoH.

d# G)u$l ser$ la distancia 'orizontal entre el avin y el barco en el instante dellanzamientoH.

e# G)u$l ser$ la distancia 'orizontal entre el avin y el barco en el instante delimpactoH.



Datos:

v(4y- 4 mCs

v (&- 744 5mC' - F4 mCs

v &- O4 5mC' - 66,66 mCs

'(- 444 m

Ecuaciones1

"6# v fy- v4yK g.t


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"J# v&- M&CMt

El gr$co es1

a# ;e la ecuacin "#1

' - g.tBCt - .'Cg

t " &, s

b# )on el tiempo 'allado y la ecuacin "6#1

v f(y- g.tv f(y- "64 mCsB#."4 s#

v 6Ay" &,, m's

%or supuesto la velocidad en &1

v A*" &., m's

c# )on el mismo tiempo de impacto y la ecuacin "J#1

&(- v&.t&(- "66,66 mCs#."4 s#*A" &&&-&& m

d# implemente calculamos la distancia recorrida por el avin en los 4 smediante la ecuacin "6#1

&- v&.t&- "F4 mCs#."4 s#&- F444 m

La diferencia con el resultado en "c# es la respuesta1

d - &A &(

d - F444 m A , md " 4555-57 m


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e# ;esde luego la distancia entre el avin y el barco en el momento delimpacto es , m.

Tiro parablico

Resolver los siguientes problemas:

Problema n 1)Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y una inclinacin, sobre lahorizontal, de 30. Suponiendo despreciable la prdida de velocidad con el aire, calcular:

a !"u#l es la altura m#$ima %ue alcanza la bala&.

b !' %u distancia del lanzamiento alcanza la altura m#$ima&.

c !' %u distancia del lanzamiento cae el proyectil&.

(espuesta: a )0*,+ m

b -.32,0) m

c 3.+,- m

Gracias Manuel y Antonio por la correccin a ste ejercicio!.

Problema n 2)Se dispone de un can %ue 1orma un #nulo de +0 con la horizontal. l ob4etivo seencuentra en lo alto de una torre de 2+ m de altura y a 200 m del can. 5eterminar:

a !"on %u velocidad debe salir el proyectil&.

b "on la misma velocidad inicial !desde %ue otra posicin se podr6a haber disparado&.

(espuesta: a *,+ m/s

b - m

Problema n 3)7n chico patea una pelota contra un arco con una velocidad inicial de -3 m/s y con un#nulo de ) respecto del campo, el arco se encuentra a -3 m. 5eterminar:

a !8u tiempo transcurre desde %ue patea hasta %ue la pelota llea al arco&.

b !"onvierte el ol&, !por %u&.

c !' %u distancia del arco picar6a por primera vez&.

(espuesta: a -,- s

b 9o

c -,- m

Problema n 4)Sobre un plano inclinado %ue tiene un #nulo ; 30, se dispara un proyectil con unavelocidad inicial de )0 m/s y 1ormando un #nulo < ; +0 con la horizontal. "alcular en %ue punto delplano inclinado pear#.

(espuesta: -+),** m

Problema n 5)7n can %ue 1orma un #nulo de ) con la horizontal, lanza un proyectil a 20 m/s, a20 m de este se encuentra un muro de 2- m de altura. 5eterminar:

a !' %u altura del muro hace impacto el proyectil&.

b !8u altura m#$ima lorar# el proyectil&.

c !8u alcance tendr#&.

d !"u#nto tiempo transcurrir# entre el disparo y el impacto en el muro&.

(espuesta: a *,) m

b -0,2 m

c 0,2 m

d -,- s

Problema n 6)7n mortero dispara sus proyectiles con una velocidad inicial de 00 =m/h, !%uinclinacin debe tener el mortero para %ue alcance un ob4etivo ubicado a 000 m de este&.

(espuesta: 2+ -+> -+?

Problema n 7)Se dispara un proyectil con un can %ue 1orma un #nulo de +0 con respecto a lahorizontal, si la velocidad del proyectil al momento de de4ar la boca del can es de 00 m/s.

!"u#l es la altura m#$ima %ue alcanza el proyectil& @ ; -0 m/sA

Ber solucin del problema n

Responer el siguiente cuestionario:

Pregunta n 1)n el tiro parablico !%u tipo de movimiento se mani1iesta en el e4e ?$?&.

Pregunta n 2)n el tiro parablico !%u tipo de movimiento se mani1iesta en el e4e ?y?&.Pregunta n 3)!n %u posicin es nula la velocidad en el e4e ?y?&.
http://www.fisicanet.com.ar/fisica/cinematica/resueltos/tp22_tiro_parabolico_problema07.phphttp://www.fisicanet.com.ar/fisica/cinematica/resueltos/tp22_tiro_parabolico_problema07.php


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Tiro oblicuo


Problema n 1)7n piloto, volando horizontalmente a )00 m de altura y -00 =m/h, lanza una bomba."alcular:

a !"u#nto tarda en o6r la e$plosin&.b !' %u distancia se encontraba el ob4etivo&.

Ber solucin del problema n -

Problema n 2)7n avin %ue vuela a 2000 m de altura con una velocidad de 00 =m/h suelta unabomba cuando se encuentra a )000 m del ob4etivo. 5eterminar:

a !' %u distancia del ob4etivo cae la bomba&.

b !"u#nto tarda la bomba en llear al suelo&.

c !5nde esta el avin al e$plotar la bomba&.

Ber solucin del problema n 2

Problema n 3)7n proyectil es disparado desde un acantilado de 20 m de altura en direccin paralelaal r6o, ste hace impacto en el aua a 2000 m del luar del disparo. 5eterminar:

a !8u velocidad inicial ten6a el proyectil&.

b !"u#nto tard en tocar el aua&.

Ber solucin del problema n 3

Problema n 4)7na pelota esta rodando con velocidad constante sobre una mesa de 2 m de altura, alos 0,) s de haberse ca6do de la mesa esta a 0,2 m de ella. "alcular:

a !8u velocidad tra6a&.

b !' %u distancia de la mesa estar# al llear al suelo&.

c !"u#l era su distancia al suelo a los 0,) s&.

Ber solucin del problema n

Problema n 5)7n avin vuela horizontalmente con velocidad v'; *00 =m/h a una altura de 2000 m,suelta una bomba %ue debe dar en un barco cuya velocidad es vC; 0 =m/h con iual direccin ysentido. 5eterminar:

a !8u tiempo tarda la bomba en darle al barco&.b !"on %u velocidad llea la bomba al barco&.

c !8u distancia recorre el barco desde el lanzamiento hasta el impacto&.

d !"u#l ser# la distancia horizontal entre el avin y el barco en el instante del lanzamiento&.

e !"u#l ser# la distancia horizontal entre el avin y el barco en el instante del impacto&.

Ber solucin del problema n )

Responer el siguiente cuestionario:

Pregunta n 1)n el tiro oblicuo !%u tipo de movimiento se mani1iesta en el e4e ?$?&.

Ber respuesta a la preunta n -

Pregunta n 2)n el tiro oblicuo !%u tipo de movimiento se mani1iesta en el e4e ?y?&.

Ber respuesta a la preunta n 2

Pregunta n 3)!"u#l es la velocidad inicial en el e4e ?y?&.Ber respuesta a la preunta n 3
http://www.fisicanet.com.ar/fisica/cinematica/resueltos/tp09_tiro_oblicuo_problema01.phphttp://www.fisicanet.com.ar/fisica/cinematica/resueltos/tp09_tiro_oblicuo_problema02.phphttp://www.fisicanet.com.ar/fisica/cinematica/resueltos/tp09_tiro_oblicuo_problema03.phphttp://www.fisicanet.com.ar/fisica/cinematica/resueltos/tp09_tiro_oblicuo_problema04.phphttp://www.fisicanet.com.ar/fisica/cinematica/resueltos/tp09_tiro_oblicuo_problema05.phphttp://www.fisicanet.com.ar/fisica/cinematica/resueltos/tp09_tiro_oblicuo_pregunta01.phphttp://www.fisicanet.com.ar/fisica/cinematica/resueltos/tp09_tiro_oblicuo_pregunta02.phphttp://www.fisicanet.com.ar/fisica/cinematica/resueltos/tp09_tiro_oblicuo_pregunta03.phphttp://www.fisicanet.com.ar/fisica/cinematica/resueltos/tp09_tiro_oblicuo_problema01.phphttp://www.fisicanet.com.ar/fisica/cinematica/resueltos/tp09_tiro_oblicuo_problema02.phphttp://www.fisicanet.com.ar/fisica/cinematica/resueltos/tp09_tiro_oblicuo_problema03.phphttp://www.fisicanet.com.ar/fisica/cinematica/resueltos/tp09_tiro_oblicuo_problema04.phphttp://www.fisicanet.com.ar/fisica/cinematica/resueltos/tp09_tiro_oblicuo_problema05.phphttp://www.fisicanet.com.ar/fisica/cinematica/resueltos/tp09_tiro_oblicuo_pregunta01.phphttp://www.fisicanet.com.ar/fisica/cinematica/resueltos/tp09_tiro_oblicuo_pregunta02.phphttp://www.fisicanet.com.ar/fisica/cinematica/resueltos/tp09_tiro_oblicuo_pregunta03.php


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Problema n 7)Se dispara un proyectil con un can %ue 1orma un #nulo de +0 con respecto a la

horizontal, si la velocidad del proyectil al momento de de4ar la boca del can es de 00 m/s.

!"u#l es la altura m#$ima %ue alcanza el proyectil& @ ; -0 m/sA

Datos:

; +0

v ; 00 m/s

; -0 m/sA

cuaciones:

@- v1A ; v0A D 2..Ey

"omo r#1ico tenemos:

Frimero calculamos la componente vertical de la velocidad @vy:

sen ; vy/v

vy; v.sen

vy; @00 m/s.sen +0

vy; @00 m/s.0,++

vy; 3+,- m/s


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n el tiro parablico, el movimiento sobre el e4e GyH es iual %ue en el GIiro verticalH, y valen todas sus

ecuaciones.

Fara calcular la altura m#$ima, debemos considerar %ue ocurre cuando la velocidad en GyH se hace

GceroH, es decir %ue la velocidad 1inal ser# cero:

v1; 0 m/s

Ja velocidad inicial es la calculada anteriormente @vy; 3+,- m/s.

Fodemos aplicar la 1rmula @para el e4e GyH:

v1A ; v0A D 2..Ey

0A ; v0A D 2..Ey

Kv0A ; 2..Ey

Ey ; Kv0A/2.

Ey ; K@3+,- m/sA/L2.@K-0 m/sAM

!" # 6$$$ m

Ejercicios de Cinemtica: Tiro parablico.

Resolver los siguientes problemas:Problema n 1) Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y una

inclinacin sobre la !orizontal de "0# Suponiendo despreciable la p$rdida de

velocidad con el aire calcular:

a) %&u'l es la altura m'(ima ue alcanza la bala*#

b) %+ u$ distancia del lanzamiento alcanza la altura m'(ima*#

c) %+ u$ distancia del lanzamiento cae el proyectil*#

Respuesta: a) ","- m

b) 1."20 m

c) "-1 m

Problema n 2) Se dispone de un can ue orma un 'ngulo de -0 con la !orizontal#

3l ob4etivo se encuentra en lo alto de una torre de 2- m de altura y a 200 m del can#

5eterminar:a) %&on u$ velocidad debe salir el proyectil*#

b) &on la misma velocidad inicial %desde ue otra posicin se podr6a !aber disparado*#

Respuesta: a) ,- m/s

b) 1. m

Problema n ") 7n c!ico patea una pelota contra un arco con una velocidad inicial de

1" m/s y con un 'ngulo de respecto del campo el arco se encuentra a 1" m#

5eterminar:

a) %8u$ tiempo transcurre desde ue patea !asta ue la pelota llega al arco*#

b) %&onvierte el gol* %por u$*#

c) %+ u$ distancia del arco picar6a por primera vez*#

Respuesta: a) 11 sb) 9o


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c) 1.1 m

Problema n ) Sobre un plano inclinado ue tiene un 'ngulo ; < "0 se dispara un

proyectil con una velocidad inicial de 0 m/s y ormando un 'ngulo = < -0 con la

!orizontal# &alcular en ue punto del plano inclinado pegar'#

Respuesta: 1-,, m

Problema n ) 7n can ue orma un 'ngulo de con la !orizontal lanza un

proyectil a 20 m/s a 20 m de este se encuentra un muro de 21 m de altura#5eterminar:

a) %+ u$ altura del muro !ace impacto el proyectil*#

b) %8u$ altura m'(ima lograr' el proyectil*#

c) %8u$ alcance tendr'*#

d) %&u'nto tiempo transcurrir' entre el disparo y el impacto en el muro*#

Respuesta: a) ,. m

b) 102 m

c) 02 m

d) 11 s

Problema n -) 7n mortero dispara sus proyectiles con una velocidad inicial de 00

>m/! %u$ inclinacin debe tener el mortero para ue alcance un ob4etivo ubicado a

000 m de este*#

Respuesta: 2- 1-? 1-@

Responder el siguiente cuestionario:

Pregunta n 1) 3n el tiro parablico %u$ tipo de movimiento se maniiesta en el e4e

@(@*#

Pregunta n 2) 3n el tiro parablico %u$ tipo de movimiento se maniiesta en el e4e

@y@*#

Pregunta n ") %3n u$ posicin es nula la velocidad en el e4e @y@*#

Ejercicios de Cinemtica: Tiro oblicuo.


Problema n 1) Se dispara un perdign con un rile de aire comprimido desde lo altode una colina# 3l proyectil parte con una velocidad de 0 m/s en una direccin ue

orma un 'ngulo de ". con la !orizontal despreciando el rozamiento determinar:

a) Aa posicin del perdign a los 2 s s y s despu$s de !aber partido

respectivamente y representar en un diagrama BCD#

b) Aas componentes de los vectores velocidad en los instantes anteriores representar

dic!os vectores en el diagrama anterior en las cuatro posiciones conocidas#

c) Enstante posicin y velocidad en el momento en ue se encuentra al mismo nivel

ue el de partida#

d) Sin !acer cuentas 4ustiiue entre ue instantes de los especiicados cree 7d# ue el

proyectil alcanzar' la m'(ima altura %u$ velocidad tendr' all6* calcFlelo a!ora y

veriiue su !iptesis#

e) &on toda la inormacin anterior dibu4ar la trayectoria del proyectil y escribir laecuacin de la misma#

Respuesta: a) G0 mH0 m) G200 mH2. m) y G"20 mHC."- m)

b) G0 m/sH10 m/s) G0 m/sHC1, m/s) y G0 m/sHC m/s)

c) -12 sH G2 mH0 m) y G0 m/sHC-0 m/s)

d) "0- s y 0 m/s

e) 0.#( C 000"#( I/m

Problema n 2) 5esarrollar el problema anterior para un 'ngulo de partida de "#

Respuesta: a) G-0 mH-0 m) G10 mH.. m) y G20 mH- m)

b) G"0 m/sH20 m/s) G"0 m/sHC, m/s) y G"0 m/sHC" m/s)

c) 1- sH G2 mH0 m) y G0 m/sHC-0 m/s)

d) 0 s y 0 m/s

e) 1""#( C 000#( I/mProblema n ") 7n gato maulla con ganas instalado sobre un muro de 2 m de altura

Pedro est' en su 4ard6n rente a $l y a 1 del muro y pretende a!uyentarlo

arro4'ndole un zapato# 3l proyectil parte con una velocidad de 1 m/s ormando un

'ngulo de " con la !orizontal desde una altura de 12 m determinar:

a) %+ u$ distancia por encima de donde estaba el gato pas el zapato*#

b) %+ u$ distancia al otro lado del muro lleg el zapato*#

Respuesta: a) "- m

b) , m

Problema n ) 7n 4ugador de Ftbol eectFa un saue de arco la pelota pica en la

canc!a -0 m m's adelante y s despu$s de !aber partido# Jallar la velocidad de la

pelota en el punto m's alto y con ue velocidad llega a tierra#

Respuesta: a) 1 m/s


17/17

b) G1 m/sHC1,- ms)

Problema n ) 7n aruero arro4a oblicuamente una lec!a la ue parte desde una

altura de 12 m con una velocidad de 20 m/s y ormando un 'ngulo con la !orizontal

de "# Aa lec!a pasa por arriba de un pino ue est' a 2 m de distancia y va a

clavarse a 10 m de altura en otro pino ubicado m's atr's# 5espreciando el rozamiento

y considerando ue la lec!a siempre es paralela al vector velocidad determinar:

a) %&u'nto dur el vuelo de la lec!a*#b) %&on u$ velocidad lleg al 'rbol*#

c) %&on u$ 'ngulo se clav*#

d) %8u$ altura m'(ima puede tener el primer pino*#

Respuesta: a) 2. s

b) C". "2? 1.@

c) 11" m/s

d) 1"- m

Problema n -) Susana arro4a !orizontalmente su llavero desde la ventana de su

departamento y Kerardo lo recibe a 12 m de altura sobre el piso 0 s despu$s#

Sabiendo ue Kerardo se encuentra a m del rente de la casa de Susana !allar:

a) %+ u$ altura del piso parti el llavero*#

b) %&on u$ velocidad lleg a las manos de Kerardo*#

Respuesta: a) " m

b) G-H C.) m/s

Problema n .) 7n esuiador ue se desliza por una rampa inclinada "0 llega al borde

con cierta velocidad# Auego de un segundo de vuelo libre retoma la pista m's aba4o

"" m delante del borde de la rampa# 5eterminar:

a) %8u$ velocidad ten6a en el borde de la rampa*#

b) %&on u$ velocidad lleg a la pista*#

c) %8u$ desnivel !ab6a entre el borde de la rampa y la pista*#

Respuesta: a) m/s

b) . m

c) G""H C12") m/sProblema n ) 7n e4ecutivo aburrido se entretiene arro4ando !orizontalmente bollos

de papel desde una altura de 12 m !acia el cesto ue tiene 2 m rente a $l al otro

lado del escritorio para esto debe superar la esuina del escritorio ue se encuentre a

. cm sobre el piso y a 1 m delante de $l teniendo en cuenta ue el cesto tiene 0 cm

de alto por 0 cm de di'metro determinar entre u$ valores debe encontrarse la

velocidad de partida de un bollo para ue ingrese en el cesto#

Respuesta: G L 0) m/s

Problema n ,) 7n malabarista muestra su destreza manteniendo continuamente en el

aire cuatro platos los recibe con su mano izuierda a 0 cm del piso y los lanza con

su mano derec!a desde la misma altura y a 12 m de donde los recibi# Aos platos

alcanzan una altura m'(ima de m sobre el nivel del piso !allar:

a) %&on u$ velocidad los arro4a*#b) %&on u$ velocidad pasan por el punto m's alto*#

c) Si tarda 02 s en pasarlos de una mano a otra estimar cada cu'nto tiempo recibe

un plato#

Respuesta: a) G0.H .,2) m/s

b) G0.H 0) m/s

c) 0- s

movimiento 2 dim

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