INGENIERIA DE SUELOSNOMBRE: Ushia Pacha Jessica AracelyTEMA: Mtodo MorgensternAULA: C-404INSTRUCTOR: Ing. Hugo Bonifaz

MTODO MORGENSTERN

INTRODUCCINEl mtodo Morgenstern-Price es un mtodo general de cortes realizados en la base del equilibrio lmite. Debe satisfacer el equilibrio de fuerzas y momentos actuando en bloques individuales. Los bloques son creados dividiendo el suelo sobre la superficie terrestre dividiendo planos. Las fuerzas actuando en bloques individuales se muestran en la siguiente figura.

Cada bloque se asume para contribuir a la misma fuera como en el mtodo Spencer. Los siguientes supuestos se introducen en el mtodo Morgenstern-Price para calcular el equilibrio lmite de las fuerzas y momento de los bloques individuales: Los planos divididos entre bloques son siempre verticales La lnea de accin de peso del bloque Wi pasa por el centro del segmento i-th de la superficie de deslizamiento representada por el punto M La fuerza normal Ni acta en el centro del segmento i-th de la superficie de deslizamiento, en el punto M La inclinacin de las fuerzas Ei que actan entre los bloques es diferente en cada bloque (i) al punto extremo de la superficie de deslizamiento =0 .La nica diferencia entre el mtodo Spencer y el mtodo Morgenstern-Price se ve en la lista de supuestos superior. La eleccin de los ngulos de inclinacin i de las fuerzas Ei actuando entre los bloques se realiza con la ayuda de la funcin Half-sine una de las funciones en la siguiente figura es elegida en forma automtica. La eleccin de la forma de la funcin tiene una influencia mnima en el resultado final, pero una eleccin adecuada puede mejorar la convergencia del mtodo. El valor funcional de la funcin Half-sine f(xi) en el punto limite xi multiplicado por el parmetro da como resultado el valor de la inclinacin del ngulo i.

1. Relacin entre el valor de la tensin efectiva y tensin total de la fuerza normal actuando en la superficie de deslizamiento2. Condicin de Mohr-Coulomb representa la relacin entre la fuerza normal y la fuerza de corte en un segmento dado de la superficie de deslizamiento (Ni a Ti) 3. Fuerza de la ecuacin de equilibrio en la direccin normal del segmento i-th de la superficie de deslizamiento 4. Fuerza de la ecuacin de equilibrio a lo largo del segmento i-th de la superficie de deslizamiento 5. Momento de la ecuacin de equilibrio sobre el punto M Modificando las fuerzas de las ecuaciones (3) y (4) se obtiene la siguiente frmula recursiva

Este frmula permite calcular todas las fuerzas Ei actuando entre los bloques para un valor dado de i y FS. Esta solucin asume que en el origen de la superficie de deslizamiento el valor E es conocido e igual a E1=0. Adicionalmente la frmula recursiva (7) sigue la ecuacin de momento de equilibrio (5) como:

sta frmula permite calcular todos los brazos zi de las fuerzas actuando entre los bloques para un valor dado de i, conociendo el valor del lado izquierdo en el origen de la superficie de deslizamiento, donde z1=0. El factor de seguridad FS es determinado empleando el siguiente proceso de interaccin:1. Los valores iniciales de los ngulos i se determinan segn la funcin Half-sine (i = * f(xi)). 2. El factor de seguridad FS para los valores dados de i deduce de la ecuacin (6), asumiendo el valor de En+1 = 0 en el extremo de la superficie de deslizamiento. 3. El valor de i est dado por la ecuacin (7) utilizando los valores de Ei determinados en el paso previo con el requisito de tener el momento en el ltimo bloque igual a cero. Los valores funcionales de f(xi) son los mismos todo el tiempo durante la iteracin, solo se itera el parmetro de . La ecuacin (7) no provee el valor de zn+1 ya que ste es igual a cero. ste valor se satisface con la ecuacin de momento de equilibrio (5). 4. El paso 2 y 3 se repiten hasta que el valor de i (parmetro ) no cambia. Es necesario evadir las soluciones inestables para que el proceso de iteracin sea exitoso. Estas inestabilidades ocurren cuando toma lugar la divisin por cero en la expresin (6) y (7). En la ecuacin (7) dividir por cero se encuentra por i = /2 o i = -/2. Por lo que, el valor del ngulo i debe ser encontrado dentro del intervalo (-/2;/2). La divisin por cero en la expresin (6) aparece cuando:

Por lo tanto, antes de ejecutar la iteracin es necesario encontrar el valor crtico mas alto de (FSmin) que satisfaga las condiciones antes mencionadas. Los valores por debajo de ste valor crtico FSmin se encuentran en un rea de solucin inestable, por lo que la iteracin comienza configurando FSa un valor por encima de FSmin y todos los valores resultantes de FS de las iteraciones ejecutadas son mayores a FSmin.

BIBLIOGRAFA Bishop A.W. Morgenstern N. (1960) Stability Coefficients for Earth Slopes. Geotechnique Vol 10, No. 4,. Houston, S.L., Houston W.N., Padilla J.M., (1987) Microcompute. aided evaluation of earthquake-induced permanent slope displacements,, Microcomputers in civil engineering, Vol.2, Amsterdam: Elsevier, pp. 207-222. www.construaprende.com/