monografia de diseño de mezclas metodo del aci, alcances y otros metodos

DISEÑO DE MEZCLA-METODO ACI Y OTROS METODOS

UNASAM-FIC Página 1

CURSO : TECNOLOGIA DEL CONCRETO

TEMA : UNIDAD 05: Diseño de mezclas por el método ACI y

sus alcances, y otros métodos

DOCENTE : ING. MAX ANDERSON HUERTA MAZA

INTEGRANTES:

HUARAZ-2014

FACULTAD DE ING. CIVIL



INDICE

Contenido I. PRESENTACION ............................................................................................................................ 4

II. OBJETIVOS ................................................................................................................................... 4

2.1. OBJETIVO GENERAL: ............................................................................................................ 4

2.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS: ..................................................................................................... 4

III. INTRODUCCION: ...................................................................................................................... 5

IV. MARCO TEORICO: .................................................................................................................... 6

4.1. DISEÑO DE MEZCLAS POR EL METODO DEL ACI: ................................................................ 6

4.1.1. GENERALIDADES: ......................................................................................................... 6

4.1.2. DEFINICION: ................................................................................................................. 6

4.2. CONSIDERACIONES BASICAS. .............................................................................................. 7

4.2.1. CARACTERISTICAS DEL AGUA DE MEZCLADO: ............................................................ 7

4.2.2. ADITIVOS: PROPIEDADES Y SELECCIÓN: ...................................................................... 8

4.3. SECUENCIA DE DISEÑO: ..................................................................................................... 14

4.3.1. PRIMER PASO: ........................................................................................................... 15

4.3.2. SEGUNDO PASO: ....................................................................................................... 22

4.3.3. TERCER PASO: ............................................................................................................ 27

4.3.4. CUARTO PASO: .......................................................................................................... 33

4.3.5. QUINTO PASO: ........................................................................................................... 40

4.3.6. SEXTO PASO: .............................................................................................................. 48

4.3.7. SEPTIMO PASO: ......................................................................................................... 55

4.3.8. OCTAVO PASO: .......................................................................................................... 56

4.3.9. NOVENO PASO: ......................................................................................................... 57

4.4. EJEMPLO – MÉTODO ACI: .................................................................................................. 57

4.5. OTROS METODOS DE DISEÑO DE MEZCLA ........................................................................ 65

Entre los métodos para el diseño de mezclas de concreto tenemos: ........................ 65

4.5.1. Métodos basados en curvas teóricas ............................................................. 65

4.5.2. METODO DE FÜLLER: ................................................................................................. 67



4.5.3. METODO WALKER ..................................................................................................... 70

4.6. EL DISEÑO DE MEZCLAS POR EL METODO DE WALKER SE PUEDE HACER DE LA

SIGUIENTE MANERA: ..................................................................................................................... 71

4.6.1. METODO 1. ................................................................................................................ 71

V. CONCLUSIONES ......................................................................................................................... 79

VI. RECOMENDACIONES ................................................................ ¡Error! Marcador no definido.

VII. BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................................ 80



I. PRESENTACION

El presente trabajo “Diseños de mezclas por el Método del ACI,

alcances y otros Métodos”, es un tema importante, por su debido uso

en la vida laboral de nuestra carrera. En este trabajo se muestra los

conceptos básicos para su comprensión, como así mismo el método

empleado, y los diversos métodos que existe; y a la vez identificar sus

diferencias y ventajas, a continuación se muestra el desarrollo del

trabajo investigado.

II. OBJETIVOS

2.1. OBJETIVO GENERAL:

Determinar la combinación más práctica de los

materiales con los que se dispone para producir un

concreto que satisfaga los requisitos de

comportamiento bajo las condiciones particulares de

uso”

2.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS:

Conocer los conceptos más importantes para llevar acabo

un mejor entendimiento y aplicarlo en el campo.

Conocer el método ACI

Conocer los diversos métodos para el diseño de mezcla.



III. INTRODUCCION: La mezcla de concreto que conviene utilizar en cada ocasión, debe ser

apropiada para satisfacer los requerimientos específicos del caso en lo

que sea fundamental, pero sin descuidar la conciliación del aspecto

técnico con el económico, es decir, la mezcla más conveniente debe

ser la que permita cumplir con el objetivo de su utilización al menor

costo.

En el aspecto económico, un importante factor relacionado con la

composición del concreto se refiere al costo por concepto de su

contenido de cemento. Como se sabe, entre los componentes que son

normales en el concreto convencional, el cemento es el de precio

unitario más alto; de este modo, aunque este tipo de concreto el

cemento solo constituye alrededor del 10% del volumen absoluto total,

puede llegar a representar en cambio más del 70% de su costo por

concepto de ingredientes. Debido a ello, suele resultar

económicamente ventajoso tratar de reducir el consumo unitario del

cemento, pero sin sacrificar ninguna de las características y

propiedades esenciales requeridas en el concreto.

En el aspecto técnico, los requerimientos que deben satisfacer al

diseñar las mezclas se refieren tanto al comportamiento que se

demanda del concreto en su estado fresco como a las propiedades

que se les exigen ya endurecido.



IV. MARCO TEORICO:

4.1. DISEÑO DE MEZCLAS POR EL METODO DEL ACI:

4.1.1. GENERALIDADES: el comité 211 del ACI ha desarrollado un

procedimiento de diseño de mezclas bastante simple el cual

basándose de algunas tablas que se verán a continuación, permite

obtener valores de los diferentes materiales que integran la unidad

cubica de concreto.

4.1.2. DEFINICION: en el caso de las mezclas cuya integración preliminar se

hace por el método ACI 211.1 es frecuente que la primera revoltura

de prueba requiera pocos ajustes a menos que los materiales de uso

específico posean características sensiblemente apartadas de las

consideradas como típicas.

Diseñar una mezcla de concreto consiste en determinar la cantidad

de materiales (cemento, agua, agregados y aditivos) que deben

emplearse para constituir un volumen unitario de concreto fresco

cuya calidad sea tal que cumpla con los requisitos especificados

para la estructura que se pretenda fabricar, para esto nos apoyamos

de lo siguiente:

Utilizar el tamaño más grande de grava compatible con

las dimensiones de estructura, la separación del acero

de refuerzo, las condiciones de colocación del concreto

y la magnitud de la resistencia de proyecto.



Obtener el concreto de la calidad especificada al costo

más bajo posible. Como entre los componentes

comunes del concreto, el cemento es el de mayor precio

existe la tendencia a emplearlo en la menor cantidad

posible, pero sin detrimento en las características

requeridas.

La estimación de las cantidades de materiales

requeridas para preparar una cantidad cubica de

concreto implica una secuencia cuyo cumplimiento

permite, en función de las características de los

materiales, preparar la mezcla adecuada para el trabajo

que se va efectuar

4.2. CONSIDERACIONES BASICAS.

4.2.1. CARACTERISTICAS DEL AGUA DE MEZCLADO: ya que el agua es uno de

los principales integrantes junto con el cemento en el concreto, esta

interesa bajo dos aspectos claramente definidos.

Como agua de mezcla (concreto fresco)

Como agua de contacto (concreto endurecido)

En referencia al primer aspecto, sus impurezas pueden tener efectos

considerables sobre el tiempo de fraguado, resistencia del concreto

y corrosión del acero de refuerzo.



En lo concerniente al segundo aspecto, este puede subdividirse en

agua de curado o como agua de los alrededores; en lo que respecta

al agua de curado los efectos pueden ser más bien de apariencia,

ya sea por sales que manchen o que produzcan eflorescencia en la

superficie del concreto, ahora bien como agua que forma parte del

medio circundante, cuando existen sustancias agresivas, sus

efectos son más marcados, pudiendo llegar a la destrucción del

concreto. Descartando el aspecto bacteriológico, que en el caso del

concreto no interesa, el agua puede ser contaminada en dos formas:

por materiales en suspensión y por sustancias en dilución, dentro de

las primeras se incluyen limo arcilla y materia orgánica, en las

segundas, algunos gases, sales solubles y materia orgánica.

4.2.2. ADITIVOS: PROPIEDADES Y SELECCIÓN:

Frecuentemente se hace necesario mejorar el comportamiento del

concreto ya sea fresco o en su estado endurecido, en virtud de

hacerlo, a base de solo cemento, agregados y agua significa elevar

su costo, tanto en lo referente al manejo de fluido como a las

condiciones de servicio para las que fue diseñado.

Es por esto que la práctica común, consiste en adicionar uno o más

productos son conocidos como aditivos para concreto, aunque

algunos de ellos pueden presentar efectos secundarios, nocivos

para la estructura.



Podemos encontrar una clasificación más amplia y detallada de

aditivos para concreto y sus aplicaciones en el comité ACI 212, de

la que a continuación se resume:

TIPO DE ADITIVO REQUERIMIENTO

ACELERANTE Aceleración del tiempo de fraguado

y/o de la velocidad de adquisición de

resistencia a edades tempranas

RETARDANTE Retardo del tiempo de fraguado

FLUIDIZANTE Reducción del agua de mezcla

INCLUSOR DE AIRE Aumento de la resistencia a ciclos de

congelación-deshielo, mayor

manejabilidad, menor sangrado.

ESTABILIZADOR DE VOLUMEN Obtención de volumen estabilizado

en espacios abiertos, y contrarrestar

contracción

EXPANSOR Producción de gran expansión para

relleno de espacios confinados,

reducción del peso volumétrico

4.2.2.1. ACELERANTES: los aditivos que normalmente se utilizan como

acelerantes de la resistencia son sales que dosifican en el agua

de mezcla. Casi todas estas sales inducen efectos no solo en la



adquisición de la resistencia sino también en el tiempo de

fraguado, por lo que si es necesario no alterar esta propiedad

deberá contrarrestarse adicionando otras sustancias químicas.

Aunque algunos aditivos en dosis pequeñas generan un retardo

en el tiempo de fraguado. La sal más utilizada como acelerante

es el cloruro de calcio (CaCl2), la que se recomienda su uso hasta

en un 2% máximo respecto del peso de cemento, lográndose la

resistencia del proyecto (28 días) generalmente en 7 día

Además de influir en la hidratación normal del cemento, el

(CaCl2), presenta efectos secundarios en el concreto,

unos benéficos otros perjudiciales.

BENEFICOS: Aumenta ligeramente la plasticidad de las

mezclas. Acelera la evolución del calor de Hidratación del

cemento.

PERJUDICIALES: Aumenta ligeramente la contracción del

concreto, aumenta levemente la reacción álcali-agregado.

Reduce la resistencia del concreto al ataque químico de

sulfatos, incrementa el riesgo de corrosión en el acero, de

refuerzo.

4.2.2.2. RETARDANATES: A diferencia del caso anterior, cuando se utiliza

aditivos retardantes en el concreto, solo se busca hacer más lento

el tiempo de fraguado, sin modificar la propiedad de resistencia.



Las sustancias que producen retardo en el tiempo de fraguado

del cemento se pueden agrupar en 3 clases:

Ácidos lignosulforicos y sus sales

Ácidos hidroxilcarboxilicos

Carbohidratos, gomas, proteínas, fosfatos, etc.

4.2.2.3. FLUIDIZANTES: Existen sustancias químicas que, al ser adicionadas

a un concreto fresco, incrementa su fluidez de un modo similar al

del exceso de agua, se les conoce también como reductores de

agua pues se considera que obtienen una fluidez, con menor

cantidad de agua, con estos se buscan tres objetivos:

Incrementar la fluidez de la mezcla (sin aumentar

la relación A/C)

Conservar la misma fluidez (reduciendo la

relación A/C afectando el agua)

Conservar la misma fluidez ( relación A/C

constante afectando agua cemento)

Las principales sustancias utilizadas son los ácidos con sales,

generando efecto de lubricación y dispersión adquiriendo

con esto mayor movilidad dentro de la mezcla.

4.2.2.4. INCLUSORES DE AIRE: El aire que se incluye intencionalmente en las

mezclas de concreto fresco es el mejor defensa de concreto

endurecido contra la congelación del agua interna y contra los



efectos secundarios de las sales que aparecen al descongelarse

dicha agua. Además el aire incluido intencionalmente influye de

manera favorable en la cohesión, plasticidad y manejabilidad,

reduce la segregación y limita el sangrado. El efecto indeseable

es que reduce la resistencia mecánica del concreto al aumentar

su contenido. El concreto fresco normalmente contiene 1% de

aire (volumen) y son burbujas de 2.0mm de diámetro o más y no

afecta el comportamiento del concreto ya endurecido.

El aire introducido no debe confundirse con el aire atrapado, este

último se produce tanto en el mezclado como en el proceso de

colocación, llegando a ser un volumen considerable si el concreto

no es vibrado adecuadamente, aun contando con un vibrado

eficiente siempre queda algo de aire atrapado pudiendo llegar a

ser hasta de un 2 % para este caso.

El aire atrapado se caracteriza por ser perjudicial a la

impermeabilidad del concreto ya que las burbujas son grandes

y dispersas en forma heterogénea en la masa de concreto.

Por otro lado las burbujas que caracterizan al concreto con aire

introducido son notoriamente más pequeñas y están separadas

(no se conectan) un promedio de 0.2 mm en la pasta de cemento.

4.2.2.5. ESTABILIZADORES DE VOLUMEN: uno de los comportamientos

indeseables de la pasta de cemento consiste en los cambios de

volumen que experimenta durante la etapa de fraguado y



también durante el endurecimiento. Cuando se ponen en

contacto con el agua y cemento, formando una pasta, el agua

tiende a envolver los granos de cemento, dando inicio a las

reacciones entre ambos. El movimiento del agua favorece un

acercamiento en las partículas de cemento, manifestándose

como una disminución del volumen aparente de la pasta,

conociéndose este fenómeno como contracción plástica, ya que

ocurre durante el estado plástico de la pasta, simultánea a dicha

contracción se presenta una ligera expansión provocada por el

calor de hidratación, sin embargo al termino fraguado la

disminución de volumen de la pasta es aparente. Este fenómeno

en el caso de morteros o concretos de consistencia fluida, es

favorecido por asentamiento de las partículas de agregado y la

tendencia del agua a fluir hacia la superficie, representando en

ocasiones contracciones de hasta el 1% de volumen original.

4.2.2.6. EXPANSORES: Otra forma de lograr un control en la expansión de

concretos es mediante una reacción química en la cual se genera

un gas, por lo que estos aditivos también se conocen como

gasificadores. Aquí la expansión se produce cuando el gas (más

ligero que el aire) tiende a subir, en forma de pequeñas burbujas,

creando fuerzas ascendentes, que en forma integral expanden la

mezcla antes de fraguar.



4.3. SECUENCIA DE DISEÑO:

El procedimiento para la selección de las proporciones que se

presenta a continuación es aplicable a concretos de peso normal

y a las condiciones que para cada una de las tablas se indiquen.

Aunque los mismos datos básicos y procedimientos pueden ser

empleados en el diseño de concreto pesado y concreto ciclópeos,

al tratar estos se da la información complementaria.

Es usual que las características de obra establezcan limitaciones

a quien tiene la responsabilidad de diseñar la mezcla. Entre dichas

limitaciones pueden estar:

Relación agua-cemento

Contenido mínimo de cemento

Contenido máximo de aire

Asentamiento

Tamaño máximo nominal del agregado grueso

resistencia en compresión mínima

Requisitos especiales relacionados con la

resistencia promedio, el empleo de aditivos, o

la utilización de tipos especiales de cemento o

agregados.



4.3.1. PRIMER PASO:

Selección de la resistencia promedio a partir de la resistencia en

compresión especificada y la desviación estándar de la

compañía constructora:

4.3.1.1. GRADO DE CONTROL DE CALIDAD DEL CONCRETO

Las mezclas de concreto deben diseñarse para una resistencia

promedio cuyo valor es siempre superior al de la resistencia de

diseño especificada por el ingeniero proyectista.

La diferencia entre ambas resistencias esta dad y se determina en

función del grado de control de la uniformidad y de la calidad del

concreto realizado. Se considera que el grado de rigidez en el

control de las operaciones del proceso de puesta en obra del

concreto es función de:

a) El ahorro obtenido en los costos de producción comparado

con el gasto de las operaciones de control de calidad.

b) Las características, importancia y magnitud de la obra.

c) Las propiedades requeridas por le concreto tanto al estado

fresco como el endurecido. En este aspecto debe recordarse

que la resistencia en compresión del concreto no siempre es

el único ni el más importante de los factores a ser

considerados pudiendo la durabilidad u otras propiedades ser

más importantes en función de las características, uso, o

ubicación de la obra.



d) Los materiales empleados y el proceso de puesta en obra del

concreto.

e) Los requisitos de los planos y especificaciones de obra, así

como las limitaciones de las normas.

4.3.1.2. FACTORES EN LA VARICIACION DE CALIDAD DEL CONCRETO

1. El grado de control en la calidad y uniformidad del concreto,

el cual ha de definir la resistencia promedio con la cual se han

de seleccionar las proporciones de la mezcla.

Está sujeto a variaciones debidas a:

a) Variaciones en la calidad de los materiales.

b) Variaciones en el proceso de puesta en obra.

c) Variaciones en el control de calidad.

2. La experiencia del constructor, su capacidad para producir

un concreto de las propiedades deseadas; su habilidad para

lograr una adecuada selección de los materiales y su

capacidad para planificar correctamente las diversas etapas

del trabajo y producir un concreto de las propiedades

deseadas, se expresan numéricamente en el coeficiente de

variación y en la desviación estándar propias de la

compañía, V1 y S1.



3. La experiencia de laboratorio, o de la entidad encargada del

control de calidad del concreto; incluida la toma de muestras

representativas de este, así como la correcta ejecución de

los ensayos al estado fresco y endurecido se expresan

numéricamente en términos del coeficiente de variación y en

la desviación estándar propios del laboratorio, V2 y S2.

4. El coeficiente de variación de las muestras de ensayo

tomadas en obra y utilizadas en el control de la resistencia a

la compresión del concreto, recoge los coeficientes de

variación propios de la compañía constructora y del

laboratorio encargado del control y los relaciona por la

ecuación dad.

5. Los valores que relacionan el grado de control de calidad

con el coeficiente de variación “V” están dados en la tabla

7.2.5.



4.3.1.3. CALCULO DE LA DESVIACION ESTANDAR

1. El registro de los resultados de ensayos de resistencia a

compresión a partir del cual se calculara la desviación

estándar deberá:

a) Representar materiales, procedimientos de control de

calidad y condiciones de trabajo similares a aquellos que

se espera en la obra que se va a iniciar. Las diferencias

existentes en materiales y proporciones del registro del

conjunto de ensayos no deberán ser más rigurosas que

aquella que se ha especificado para la obra propuesta.

b) representar a concretos preparados para alcanzar una

resistencia en compresión de diseño especificado del

orden de la del trabajo a ser iniciado, aceptándose un

rango de variación de 35 kg/cm2 para resistencias en

compresión hasta de 280 kg/cm2, y de 70 kg/cm2 para

resistencias mayores en relación a la resistencia

especificada para la obra propuesta.

c) Consistir por lo menos 30 resultados de ensayos

consecutivos, o de dos grupos de ensayos consecutivos

que totalizen por lo menos 30 ensayos.



2. Para las condiciones indicadas en el acápite anterior la

desviación estándar se calculara a partir de los resultados

obtenidos con que se cuenta, aplicando la siguiente

ecuación.

3. Si se utiliza dos grupos de registros de resultados de

muestras de ensayo para totalizar por lo menos 30, la

desviación estándar a ser empleada en el cálculo de la

resistencia promedio, deberá ser el promedio estadístico de

los valores calculados para cada grupo de ensayos. Para

determinarla se utiliza la siguiente ecuación:



4. Si la compañía constructora no cuenta con un registro de

resultados de ensayo que cumpla con los requisitos del

acápite anterior pero si se tiene un registro de resultados de

ensayo basado en 15 a 29 pruebas consecutivas se deberá

determinar la desviación estándar de estas y luego

multiplicarla por el factor de corrección indicada en la tabla

7.3.6.

4.3.1.4. CALCULO DE LA RESISTENCIA PROMEDIO

1. La resistencia a la compresión promedio requerida la cual ha

de emplearse como base para la selección de las

proporciones de la mezcla de concreto, deberá ser el mayor

de los valores obtenidos a partir de la solución de las

ecuaciones (7.4.1) o (7.4.2), en las que se empleara, según el

caso, la desviación estándar calculada de acuerdo a lo

indicado en los acápites 7.3.3 o 7.3.6.



Igualmente, la resistencia promedio puede obtenerse

directamente a partir de los valores de la tabla 7.4.1 entrando

a la misma con el valor de la desviación estándar y de la

resistencia de diseño especificada. Esta tabla ha sido

calculada a partir de las ecuaciones (7.4.1) y (7.4.2)

2. Ambas ecuaciones asumen que la desviación estándar

empleada corresponde a un número muy grande de

resultados de ensayos. Por ello es deseable el empleo de una

desviación estándar calculada a partir de un registro de

100 o más ensayos. Sin embargo como ello usualmente no

es posible se estima a un valor no menor de 30 resultados lo

cual dará una probabilidad de falla algo mayor de 1 en 100.

3. Cuando no se cuenta con un registro de resultados de

ensayos que posibilite el cálculo de la desviación estándar



de acuerdo a lo indicado en los acápites 7.3.2 o 7.3.6, la

resistencia promedio requerida deberá ser determinada

empleando los valores de la tabla 7.4.3, debiendo la

documentación de la resistencia promedio estar de acuerdo

con lo indicado en la sección 7.5.



4.3.2. SEGUNDO PASO:

Selección del tamaño máximo nominal del agregado:

4.3.2.1. DEFINICIONES

1. La norma ITINTEC 400.037 define al “tamaño máximo” como

a aquel que “corresponde al menor tamiz por el que pasa

toda la muestra de agregado grueso”.

2. La norma ITINTEC 400.037 define al “tamaño máximo

nominal” como a aquel que “corresponde al menor tamiz de

serie utilizada que produce el primer retenido”.

3. La tabla 8.1.3 presenta las curvas granulométricas que

corresponden a tamaños máximos nominales

comprendidos entre 2” y 3/8”. Esta tabla corresponde a la

clasificación de las normas ASTM C33.

4.3.2.2. CRITERIOS DE SELECCIÓN

1. En la selección del tamaño máximo nominal del agregado

grueso, el ingeniero deberá tener en consideración que el

concreto deberá ser colocado sin dificultad en los

encofrados y que en todos los lugares de ellos,

especialmente esquinas y ángulos, espacio entre barras,

ductos y elementos embebidos, secciones altamente

reforzadas, y paredes de encofrados no deberán quedar

espacios vacíos ni cangrejeras.



2. En general, en la medida que el porcentaje de vacíos tienda

a disminuir conformé aumente el tamaño máximo nominal

de un agregado bien graduado, los requisitos de mortero de

la unidad de volumen del concreto serán menores al

incrementarse aquel.

3. Las normas de diseño estructural recomiendan que el

tamaño máximo nominal del agregado grueso sea el mayor

que pueda sr económicamente disponible, siempre que el

sea compatible con las dimensiones y características de la

estructura. Se considera que, en ningún caso, el tamaño

máximo nominal del agregado grueso deberá exceder de los

siguientes valores.

a) Un quinto de la menor dimensión entre caras de

encofrados.

b) Un tercio del peralte de las losas.

c) Tres cuartos del espacio libre mínimo entre barras o

alambres individuales de refuerzos paquetes de barras-,

tendones o ductos de presfuerzo.



4. Las limitaciones anteriores pueden ser obviadas si, a criterio

de la inspección, la trabajabilidad de la mezcla y los

procedimientos de colocación de la misma tienen

características tales que el concreto puede ser acomodado

en los encofrados sin peligro de cangrejeras o vacíos.

5. En elementos de espesor reducido o ante la presencia de

gran cantidad de armadura, ductos o elementos embebidos,

el diseñador podrá reducir el tamaño máximo nominal del

agregado grueso siempre que se mantenga una adecuada

trabajabilidad, se cumpla con el asentamiento requerido, se

evite la excesiva segregación y se obtengan las propiedades

especificadas para el concreto.

6. Cuando se deben seleccionar las proporciones de concretos

cuya resistencia en comprensión de diseño especificada sea

igual o mayor de 350 kg/m3, podrá obtenerse mejores

resultados utilizando agregados de tamaño máximo nominal

menor, los cuales permiten obtener resistencias más altas

para una relación agua-cemento dada.



4.3.3. TERCER PASO: Selección del asentamiento:

4.3.3.1. CRITERIOS BASICOS

1. La consistencia es aquella propiedad del concreto no

endurecido que define el grado de humedad de la mezcla. De

acuerdo a su consistencia, las mezclas de concreto de clasifican

en:

a) Mezclas secas, aquellas cuyo asentamiento esta entre cero y

dos pulgadas (0 mm a 50 mm).



b) Mezclas plásticas: aquellas cuyo asentamiento esta esté tres y

cuatro pulgadas (75 mm a 100 mm).

c) Mesclas fluidas, aquellas cuyo asentamiento esta entre cinco o

más pulgadas (mayor a 125 mm).

2. Existen diferentes métodos de laboratorio para determinar la

consistencia de las mezclas de concreto. De todos ellos se

considera que el ensayo de determinación del asentamiento,

medido con el Cono de Abrams, es aquel que da mejor idea de

las características de la mezcla de concreto bajo condiciones de

obra.

3. Entre los principales factores que pueden modificar la

consistencia de una mezcla de concreto se encuentran los

siguientes:

a) El contenido, fineza y composición química del cemento. La

adición de materiales cementantes o puzolánicas.

b) El perfil, textura superficial, revestimientos superficiales,

porosidad, absorción, y granulometría de los agregados fino y

grueso

c) La presencia de aditivos incorporadores de aire, aditivos

acelerantes y aditivos reductores de agua.

d) Las proporciones de la mezcla.

e) La temperatura y humedad relativa ambientes.



f) El tiempo transcurrido y el elemento en que se efectúa el

ensayo de consistencia.

4. Determinación del asentamiento de las mezclas de concreto,

empleando el método del Cono de Abrams, se efectuara

siguiendo las recomendaciones de la norma ITINTEC 339.035 o

ASTM C 143.

4.3.3.2. SELECCIÓN DEL ASENTAMIENTO

4.3.3.2.1. CRITERIOS BASICOS

1. La consistencia es aquella propiedad del concreto no

endurecido que define el grado de humedad de la mezcla. De

acuerdo a su consistencia, las mezclas de concreto se

clasifican en:

a) Mezclas secas aquellas con asentamiento esta entre cero

y dos pulgadas (0 mm A 50 mm).

b) Mezclas plásticas aquellas cuyo asentamiento esta entre

tres y cuatro pulgadas (75 mm A 100 mm).

c) Mezclas fluidas aquellas cuyo asentamiento esta entre

cinco a más pulgadas (mayor de 125 mm).

2. Existen diferentes métodos de laboratorio para determinar la

consistencia de las mezclas de concreto. De todos ellos se

considera que el ensayo de determinación del asentamiento,

medido con el Cono Abrams, es aquel que da una mejor idea



de las características de la mezcla de concreto bajo

condiciones de obra.

3. Entre los principales factores que pueden modificar la

consistencia de una mezcla de concreto se encuentran los

siguientes:

a) El contenido, fineza y composición química del cemento.

La adición de materiales cementantes o puzolanicos.

b) El perfil, textura superficial, revestimiento superficial,

porosidad, absorción, y granulometrías de los agregados

fino y grueso.

c) La presencia de aditivos incorporadores de aire, aditivos

acelerantes y aditivos reductores de agua.

d) Las proporciones de la mezcla.

e) La temperatura y humedad relativa ambientes.

f) El tiempo transcurrido entre la preparación del concreto y

el momento en que se efectúa el ensayo de consistencia.

4. La determinación del asentamiento de las mezclas de

concreto, empleando el método del Cono de Abrams, se

efectuará siguiendo las recomendaciones de la Norma

ITINTEC 339.035 ó ASTM C 143.



4.3.3.3. SELECCIÓN DEL ASENTAMIENTO

1. El asentamiento a emplearse en obra deberá ser aquel

indicado en las especificaciones.

2. Si las especificaciones de obra no indican el asentamiento que

debe tener el concreto, se seguirá alguno de los criterios

siguientes.

3. El concreto se dosificara para una consistencia plástica, con un

asentamiento entre tres y cuatro pulgadas (75 mm A 100 mm)

si la consolidación es por vibración y de cinco pulgadas o

menor (125 mm ó menos) si la compactación es por varillado.

a) Se seleccionara el valor más conveniente empleando la

tabla 9.2.2. preparada por el comité 211 de ACI. Los rangos

indicados en esta tabla corresponden a concretos

consolidados por vibración. Deberá emplearse mezclas

de la mayor consistencia compatible con una adecuada

colocación.

4. Podrá aceptarse en obra una tolerancia hasta de 25 mm sobre

el valor indicado en el acápite anterior para una muestra

individual, siempre que el promedio de cinco muestras

consecutivas no exceda del límite indicado.

5. En aquellos casos en que se desea un concreto fluido de alto

asentamiento, deberá tenerse cuidado en la evaluación de la



mezcla a fin de garantizar que la segregación y exudación no

han de modificar las propiedades de esta.

6. Se podrá utilizar en obra concreto con asentamientos

diferentes de los indicados siempre que se cuente con

autorización escrita de la inspección.

El asentamiento puede incrementarse en 10 si se emplea un método de

consolidación diferente a la vibración.



4.3.4. CUARTO PASO:

Selección del volumen unitario del agua de diseño:

4.3.4.1. CONSIDERACIONES GENERALES

1. La selección del volumen unitario de agua se refiere a la

determinación de la cantidad de agua que se debe incorporar

a la mezcladora, por unidad cubica de concreto, para obtener

una consistencia determinada cuando el agregado esta al es

todo seco.

2. No presentándose generalmente el agregado al estado seco,

la cantidad de agua seleccionada deberá posteriormente ser

corregida en función del porcentaje de absorción y contenido

de humedad del agregado.

3. El volumen unitario de agua, a partir del cual y conociendo la

relación agua – cemento efectiva es posible calcular el factor

cemento, es función fundamentalmente de las características

físicas de la agregado, la consistencia seleccionada, y del

contenido de aire de la mezcla.

4. El empleo de aditivos minerales finamente divididos puede

disminuir ligeramente los requisitos de agua de la mezcla.

Igualmente la temperatura ambiente, asi como la humedad

relativa, pueden influir en la cantidad de agua a ser empleada.

4.3.4.2. CRITERIOS DE LA SELECCIÓN



1. La tabla 10.2.1 ha sido preparada en base a las

recomendaciones del comité 211 del ACI. Ella permite

seleccionar el volumen unitario de agua, para agregados al

estado seco, en concretos preparados con y sin aire

incorporado, teniendo como factores a ser considerados la

consistencia que se desea para la mezcla y el tamaño máximo

nominal del agregado grueso seleccionado. Dependiendo de

la textura y perfil del agregado grueso, los requisitos de agua

dados en la tabla 10.2.1 pueden ser algo más altos o más bajos

que los valores necesarios, pero son suficientemente seguros

para una primera estimación. Tales diferencias en la demanda

de agua no se reflejan necesariamente en la resistencia desde

que otros factores compensaste pueden estar involucrados,

así, por ejemplo, un agregado grueso angular y otro

redondeado, ambos con granulometría adecuada y similar, y

ambos de buena calidad, puede esperarse que produzcan

concretos de la misma resistencia en compresión para el

mismo factor cemento, independientemente de las diferencias

en la relación agua – cemento resultantes de los diferentes

requisitos de agua de mezclado. El perfil de las aprticlas, por si

mismo, no es un indicador de que un agregado esta sobre o

bajo el promedio en su capacidad de producir resistencia.



2. La tabla 10.2.2 ha sido preparada, en su oportunidad, por el

departamento de concreto del laboratorio de ensayos de

materiales de la universidad nacional de ingeniería. Esta tabla

permite calcular el volumen unitario de gua, tomando en

consideración, además de la consistencia y el tamaño máximo

nominal del agregado, el perfil del mismo. Los valores de la

tabla corresponden a mezclas sin aire incorporado y deben ser

ajustados en función del porcentaje de absorción y contenido

de humedad de los agregados fino y grueso.

3. Los valores de ambas tablas pueden ser empleados con

seguridad en la estimación preliminar de las proporciones de la

mezcla. En aquellos en que el agregado posee características

que obligan a un aumento en el volumen de agua, deberá

aumentarse igualmente el contenido de cemento a fin de

mantener invariable la relación agua – cemento, realizados con

mezclas de prueba preparada en el laboratorio indican que tal

incremento no es necesario.

4. Si el agregado posee características tales que permiten el

empleo de cantidades de agua menores que las indicadas en

las tablas, se recomienda no modificar el contenido de

cemento, excepto si los resultados de los ensayos de

resistencia bajo condiciones de obra indican que ellos es

posible.



4.3.4.3. CONSIDERACIONES COMPLEMENTARIAS

1. El ingeniero debe recordar que existe diferencia entre los

conceptos de relación agua – cemento y volumen unitario de

agua. El primero de ellos trata de fijar la cantidad de agua a ser

añadida a la mezcla por saco de cemento para obtener una

resistencia determinada. El segundo concepto se refiere a la

cantidad de agua de la mezcla por unidad cubica de concreto.

2. Manteniendo otras condiciones comparables, la cantidad de

agua de la mezcla se reduce conforme el tamaño máximo del

agregad se incrementa. Igualmente, las texturas rugosas y los

perfiles angulares más agua que las texturas suaves o los

perfiles redondeados.

3. La incorporación intencional de aire al concreto tiene un efecto

lubricante y, el mejorar la consistencia y aumentar la

plasticidad, permite una reducción en el agua de mezclado

para obtener un asentamiento determinado, tal como se

aprecia en la tabla 10.2.1. La magnitud de la reducción en el

agua de la mezcla depende del volumen de aire incorporado y

de la riqueza de la mezcla. La magnitud de la reducción puede

estimarse por tablas, por calculo, o por conocimiento de la

relación agua – cemento recomendable cuando se trabaja con

concretos en los que se ha incorporado aire.



4. Las cantidades de agua de mezclado recomendadas para

concreto con aire incorporado están basadas en los requisitos

típicos de contenido de aire total que se indican en la columna

“exposición moderada” de la tabla 11.3.1.

Estas cantidades de agua de mezclado, dadas por la tabla

10.2.1, se emplearan para la determinación del contenido de

cemento a ser utilizado en mezclas de prueba preparada a

temperaturas entre 20 0c y 25 0c. Los valores indicados en la

tabla 10.2.1 son los máximos a ser utilizados cuando se emplea

agregado grueso angular razonablemente bien perfilado y

graduado dentro de los límites propuestos por especificaciones

aceptadas (ASTM C 33 Ó ITINTEC 400.037). el agregado grueso

redondeado generalmente requiere 18 lt. Menos para concreto

sin aire incorporado y 15 lt. Menos para concretos con aire

incorporado. El empleo de aditivos químicos reductores de

agua, los cuales cumplen con los requisitos de la norma ASTM

C 494, puede igualmente reducir el agua de mezclado en

porcentajes del orden del 5% ó más. El volumen del aditivo

líquido debe ser incluido como una parte del volumen total del

agua de mezclado.

5. Los valores del asentamiento, dados en las tablas 10.2.1 y 10.2.2,

para concretos que contienen agregados mayores de 1 ½ “

están basados en ensayos de asentamiento efectuados



después de retirar por cernido húmedo las partículas mayores

de 1 ½ “ .

6. Las cantidades de agua mezclado dadas en las columnas

correspondientes a 3”y 6”de tamaño máximo nominal de la

tabla 10.2.1, son para ser empleadas en el cómputo del factor

cemento de mezclas de prueba cuando se emplea agregados

cuy granulometría corresponde a los tamaños máximos

nominales indicados. Estas cantidades de agua corresponden

a agregados grueso razonablemente bien perfilado y

adecuadamente graduado de fino a grueso.

Esta tabla ha sido confeccionada por el comité 211 del ACI.

Los valores de esta tabla se emplearan en la determinación del factor

comento en mezclas preliminares de prueba. Son valores máximos y



corresponden a agregado grueso de perfil angular y granulometría

comprendida dentro de los límites de la norma ASTM C 33.

Si el valor del tamaño máximo nominal del agregado grueso es mayor

de 1 ½ “, el asentamiento se determinara después de retirar, por cernido

húmedo, las partículas mayores a 1 ½ “ .

Para una mejor aplicación de la tabla se seguirá lo indicado en el acápite

10.3.

Los valores de la tabla corresponden a concretos sin aire incorporado.



4.3.5. QUINTO PASO:

Selección del contenido de aire:

4.3.5.1. CONSIDERACIONES GENERALES

1. Las burbujas de aire pueden estar presentes en la pasta como

resultado de las operaciones propias del proceso de puesta

en obra, en cuyo caso se le conoce como aire atrapado o aire

natural, o pueden encontrarse en la mezcla debido a que han

sido intencionalmente incorporadas a ella, en cuyo se les

conoce como aire incorporado. Se denomina aire total a la

suma de los volúmenes de aire atrapado más aire

incorporado presente en una mezcla dada.

2. En los concretos siempre hay un pequeño porcentaje de aire

atrapado, el cual depende del aporte de los materiales, las

condiciones de operación y la granulometría y tamaño

máximo del agregado. Las burbujas de aire atrapados se

caracterizan por su diámetro cercano a 1 mm y su perfil

irregular.

3. En los concretos con aire incorporado, este se incorpora

intencionalmente a la mezcla mediante el empleo de aditivos

con la finalidad de mejorar determinadas propiedades del

concreto, especialmente su durabilidad frente a los procesos

de congelación y deshielo. Las burbujas de aire incorporado



se caracterizan por el pequeño diámetro de las burbujas, entre

10 y 1000 micrones, y el perfil esférico de las mismas.

4. La incorporación de aire a las mezclas, al proporcionar un

sistema de burbujas que comprende del 9% al 10% de la fase

mortero del concreto, mejora significativamente la resistencia

del concreto a la posibilidad de acciones destructivas debidas

a la congelación del agua en los poros capilares del mismo.

Adicionalmente, es recomendable el empleo de aire

incorporado en aquellos casos en que el concreto va a estar

sometido a proceso de ataque por acción del agua sometido

a procesos de ataque por acción del agua de mar o aguas

agresivas a la acción de sales o agentes químicos o a

influencias destructivas similares.

5. La presencia de aire en las mezclas tiende a reducir la

resistencia del concreto por incremento en la porosidad del

mismo. Ello se aprecia especialmente en mezclas ricas, en las

que la reducción en la resistencia puede llegar a ser hasta 5%

por cada 1% de aire incorporado. Se ha observado que en

mezclas pobres puede presentarse un pequeño incremento

en la resistencia final si se toma ventaja de los menores

requisitos de agua que requiere las mezclas con aire

incorporado.



4.3.5.2. SELECCIÓN DEL CONTENIDO DE AIRE ATRAPADO

1. la tabla 11.2.1 da el porcentaje aproximado de aire atrapado, en

mezclas sin aire incorporado, para diferentes tamaños máximos

nominales de agregado grueso adecuadamente graduado dentro

de los requisitos de la norma ITINTEC 400.037 Ó ASTM C 33.

4.3.5.3. SELECCIÓN DEL CONTENIDO DE AIRE INCORPORADO

1. Si es necesario o se desea trabajar con aire incorporado, la tabla

11.3.1 da tres niveles de aire total, los cuales dependen de los

propósitos de empleo del aire incorporado y de la severidad de las

condiciones del clima. La tabla 11.3.1 admite una tolerancia del 1.5%

la determinación del contenido total de aire podrá efectuarse de

acuerdo a los requisitos de las normas ASTM C 231, 173, ó 138.

2. En la tabla 11.3.2 se aprecia que el contenido de aire total se presenta

en tres condiciones de exposición, (a) suave, (b) moderada y (c)

severa.

a. La condición de exposición suave corresponde a aquellos casos

en los que el aire incorporado se emplea por razones ajenas a la

durabilidad, tales como incremento en la trabajabilidad o

cohesividad o cuando se emplea en concreto de bajo factor

cemento para incrementar la resistencia por disminución del

agua de mezclado. La exposición suave incluye servicios en

climas en los que el concreto no ha de estar expuesto a

congelación.



b. La exposición moderada se aplica a climas en los que puede

esperarse procesos de congelación, pero en los que el concreto

no ha de estar expuesto continuamente a humedad o agua libre

antes de la congelación y, además no estará expuesto a agentes

descongelantes u otros elementos agresivos químicos.

c. El criterio de exposición severa se aplica a concretos que han de

estar expuestos a la acción de agentes químicos agresivos y

descongelantes, o en aquellos casos en los que el concreto puede

estar altamente saturado por contacto continuo con humedad o

agua libre antes de la congelación. En este último caso no deberá

reducirse el porcentaje de aire incorporado únicamente por

mantener la resistencia final.

4.3.5.4. RECOMENDACIONES ADICIONALES

1. Recomendaciones adicionales para contenido de aire incorporado y

total, así como para tolerancias necesarias en el contenido de aire para

control en obra están dadas en diversos códigos ACI, entre ellos los

201, 316, 301 y 302. La norma ASTM C 94, para concretos premezclados,

también da límites para el contenido de aire. Los requisitos indicados

en otras especificaciones pueden no siempre concordar con los

valores indicados, por lo que en la selección de las proporciones del

concreto deberá darse consideración a escoger un contenido de aire

que cumpla con las necesidades de la obra y los requisitos de las

especificaciones.



2. Para concreto que contienen agregado cuyo tamaño máximo nominal

es mayor de 1 ½ “, el cual deberá ser cernido húmedo en la malla

mencionada antes del ensayo de contenido de aire, el porcentaje de

aire total a ser esperado en el material que pasa la malla de 1 ½ “deberá

ser tabulado en la columna de 1 ½ . sin embargo los cálculos de las

proporciones de mezcla iniciales deberán incluir el contenido de aire

como un porcentaje del todo.

3. Cuando se emplea agregado grueso cuyo tamaño máximo nominal es

mayor de 1 ½ “en concretos con factor cemento bajo. El contenido de

aire de la mezcla no necesariamente es dañino para la resistencia

dado que en muchos casos, los requisitos de agua de mezclado se

reducen lo suficiente para mejorar la relación agua – cemento y , de

esta manera, compensar la reducción en la resistencia debida al

incremento en la porosidad por la presencia del aire. Por las razones

indicadas generalmente, para tamaños máximos de agregado iguales

o mayores a 1 ½ , los contenidos de aire recomendados para

“exposición severa” deberán ser empleados aun cuando ellos puedan

ser pequeños o no exista exposición a congelación y deshielo en

condición húmeda.

4. Los valores de la columna correspondiente a “exposición severa” de la

tabla 11.3.1 están basados en el criterio que se requiere 9% de aire en

la fase mortero del concreto. Si en obra el volumen del mortero es

sustancialmente diferente de aquel que se determina en estas



recomendaciones, puede ser conveniente calcular el contenido de aire

necesario tomando 9% del volumen de mortero real.

5. Cuando se emplea muestras de prueba para establecer relaciones de

resistencia, o verificar la capacidad de producción de resistencia de

una mezcla, deberá emplearse la combinación menos favorable de

agua de mezclado y contenido de aire. Ello evitara una

sobreestimación de la resistencia o el considerar que condiciones

promedio más que condiciones extremas han de prevalecer en la obra.

6. El empleo de porcentajes normales de aire incorporado en concreto

con resistencias en compresión de diseño especificadas del orden de

350 kg/ cm2 o mayores, puede ser no recomendable debido al hecho

que cada incremento del 1% en el contenido de aire tiende a bajar la

resistencia máxima obtenible por una combinación dada de

materiales. Para estos caso se recomienda una cuidadosa evaluación

de la magnitud de la exposición al agua, la posibilidad de empleo de

sales descongelantes, y el posible valor de las temperaturas de

congelación, si un elemento estructural no va a estar continuamente

humedecido, y tampoco va a estar expuesto a la acción de sales

descongelantes, puede ser razonable emplear valores de contenido de

aire total menores, tales como aquellos que corresponden a la

columna “exposición moderada” de la tabla 11.3.1, aun si e concreto ha

de estar expuesto a temperatura de congelación.



Sin embargo en aquellos casos en que las condiciones de exposición

pueden dar lugar a saturación del elemento antes de la congelación,

no deberá reducirse el contenido de aire incorporado únicamente para

tener más resistencia.



Todos los valores de la tabla corresponden al contenido total de la

mezcla de concreto. Sin embargo, cuando se efectúa el ensayo de

determinación del contenido de aire en concretos en los que el tamaño

máximo nominal del agregado es de 2”, 3” ó 6”, el agregado mayor de 1

½ “debe ser removido, ya que sea manualmente o por cernido húmedo,

y el contenido de aire determinado para la fracción menor de 1 ½ “,

debiéndose aplicar las tolerancias en el contenido de aire a este valor.

El contenido total de aire de la mezcla se computa a partir de la fracción

menor de 1 ½ “.

El contenido de aire incorporado se determina restando del valor de esta

tabla, el del aire atrapado por la tabla 11.2.1.



4.3.6. SEXTO PASO:

Selección de la relación agua – cemento por resistencia y por

durabilidad:

Consideraciones generales:

Conocidas las relaciones agua – cemento por resistencia

en comprensión y durabilidad de la mezcla de concreto,

se elegirá, para el cálculo de las proporciones de la mezcla,

el menor de los dos valores, lo cual garantiza el

cumplimiento de los requisitos de las especificaciones.

Si se emplea aditivos en solución, el agua de la solución

deberá ser considerada como el agua de la mezcla, a fin

de no alterar la relación agua-cemento de diseño

especificada.

La relación agua cemento de diseño elegida será

cuidadosamente controlada en obra, dentro de un límite de

tolerancia de más o menos 0.02

a. RELACION DE AGUA – CEMENTO POR RESISTENCIA:

a.1. CRITERIOS BASICOS:

La relación agua-cemento de diseño, que es el

valor a ser seleccionado de las tablas, se refiere

a la cantidad de agua que intervienen en la

mezcla cuando el agregado está en condición

de saturado superficialmente seco, es decir que



no toma ni aporta agua. La relación agua

cemento efectiva se refiere a la cantidad de agua

de la mezcla cuando se tiene en consideración la

condición real de humedad del agregado.

En aquellos casos en que fuera necesario, se

determinara en primer lugar la relación agua -

cemento requerida por durabilidad y, a

continuación, se procederá a determinar la

misma relación en función de la resistencia en

comprensión promedio que se desea obtener

para el concreto. De los dos valores se escogerá

el menor.

a.2. CRITERIOS DE LA SELECCIÓN:

La relación agua cemento por resistencia puede

ser seleccionada a partir de los valores indicados

en las siguientes tablas:



Esta tabla pertenece al comité 211 del ACI, la resistencia

corresponde a los resultados de ensayos de probetas cilíndricas

estándar de 15 x 30cm preparadas y curadas de acuerdo a la norma

ASTM C 31



b. RELACION AGUA-CEMENTO POR DURABILIDAD:

b.1. CONSIDERACIONES GENERALES:

El diseñador de la mezcla debe tener en

consideración que por razones de exposición del

concreto a procesos de congelación y deshielo a

la acción de suelos o aguas sulfatadas o para

prevenir procesos de corrosión en el acero de

refuerzo.

b.2. EXPOSICION A CONGELACION Y DESHIELO:

El concreto que deberá estar en cualquier etapa

de su vida, sometido a procesos de congelación

y deshielo en condición húmeda; que deba tener

baja permeabilidad al agua o que va estar

expuesto a sales des congelantes.

b.3. EXPOSICION A SULFATOS:

Los sulfatos de sodio, calcio y magnesio,

presentes en los suelos, aguas freáticas y aguas

de mar, son causa de ataque al concreto.

Se sabe que cuando el concreto está en

presencia de soluciones de sulfatos, se forma el



sulfoaluminato de calcio, por reacción química

con los aluminatos en presencia de la cal libre y

la humedad, desarrollándose un gel expansivo

con gran aumento de volumen, lo que origina en

el concreto agrietamiento y destrucción.



4.3.7. SEPTIMO PASO:

Determinación del factor cemento:

Conocidos el volumen unitario de agua por unidad de volumen

del concreto, y la relación agua cemento seleccionada, se

puede determinar el factor cemento por unidad cubica

mediante el simple expediente de dividir el volumen unitario

del agua, entre la relación agua cemento.



Determinación del agregado grueso:

4.3.8. OCTAVO PASO:

Determinación de la suma de volúmenes absolutos de

cemento, agua de diseño, aire, y agregado grueso.



4.3.9. NOVENO PASO:

Determinación del peso volumen absoluto de agregado fino

Determinación del peso seco del agregado fino

Determinación de los valores de diseño de cemento, agua,

aire, agregado fino y agregado grueso

Corrección de los valores de diseño por humedad del

agregado

Determinación de la proporción en peso, de diseño y de obra.

Determinación de los pesos por tanda de un saco.

4.4. EJEMPLO – MÉTODO ACI: ESPECIFICACIONES: Se desea calcular las proporciones de los

materiales integrantes de una mezcla de concreto a ser empleada

en las vigas y columnas de un edificio de departamentos a ser

construido en la ciudad de Lima. Las especificaciones de obra

indican:

a) No existen limitaciones en el diseño por presencia de

procesos de congelación; presencia de ion cloruros; o

ataques por sulfatos.

b) La resistencia en compresión de diseño especificada es

de 210 kg/cm2, a los 28 días. La desviación estándar es

20 kg/cm2

c) Las condiciones de colocación requieren que la mezcla

tenga una consistencia plástica.



d) El tamaño máximo nominal del agregado grueso es de

1 ½ “

MATERIALES:

CEMENTO:

- Portland ASTM tipo 1 “sol”

- Peso específico ……………..3.15

AGUA:

- Potable, de la red de servicio público Lima

AGREGADO FINOS:

- Peso específico de masa …………. 2.64

- Absorción…………………………………….. 0.7%

- Contenido de humedad…………….. 6.0%

- Módulo de fineza ………………………… 2.80

AGREGADO GRUESO:

- Tamaño máximo nominal …………. 1 ½ “

- Peso seco compactado ……………… 1600Kg

- Absorción ………………………………………. 0.5%

- Contenido de humedad ……………… 2.0%

DETERMINACION DE LA RESISTENCIA PROMEDIO:

Conociendo que la resistencia en compresión de

diseño especificada es de 210 kg/cm2 , aplicados

para el cálculo de la resistencia promedio el



criterio del código 318 – 89 del ACI entrando a las

ecuaciones siguientes:

f’cr=f’c+1.34s…………..I

f’cr=f’c+2.33s-35………II

Reemplazando valores se selecciona el mayor.

f’cr=f’c+1.34s =210 + 1.34 x 20 = 237 kg/cm2

f’cr=f’c+2.33s-35 = 210 + 2.33 x 20 – 35 = 222 kg/cm2

SELECCIÓN DEL TAMAÑO MAXIMO NOINAL DEL

AGREGADO:

De acuerdo a las especificaciones de obra, a la

granulometría del agregado grueso le corresponde

un tamaño máximo nominal de 1 ½ “

SELECCIÓN DEL ASENTAMIENTO:

De acuerdo a las especificaciones, las condiciones de

colocación requiere que la mezcla tenga una

consistencia plástica, a la que corresponde un

asentamiento de 3” y 4”

VOLUMEN UNITARIO DE AGUA:

Con la tabla se determina que el volumen unitario de

agua, o agua de diseño necesario para una mezcla de

concreto cuyo asentamiento es de 3” a 4”, en una mezcla



sin aire incorporado cuyo agregado grueso tiene un

tamaño máximo nominal de 1 ½ “ es de 181 lt/m3

CONTENIDO DE AIRE:

Desde que la estructura a ser vaciada no va estar

expuesta a condiciones de intemperismo severo, no se

considera necesario incorporar aire a la mezcla. De la

tabla se determina que el contenido de aire atrapado

para un agregado grueso de tamaño máximo nominal

de 1 ½ “es de 1.0%

RELACION AGUA CEMENTO.

No presentándose en este caso problemas de

intemperismo ni de ataques por sulfatos, u otro tipo de

acciones que pudieran dañar al concreto, se

seleccionara la relación agua-cemento únicamente por

resistencia.

En la tabla para una resistencia promedio

correspondiente a 237 kg/cm2 en un concreto sin aire

incorporado, se encuentra en una relación agua

cemento por resistencia de 0.64

FACTOR CEMENTO:

El factor cemento se determina dividiendo el volumen

unitario de agua entre la relación agua-cemento.



Factor cemento = 181/0.64 = 283 kg/cm3 = 6.7 bolsas/ m3

CONTENIDO DE AGREGADO GRUESO:

Para determinar el contenido de agregado grueso,

empleando el método 211 del ACI, con un módulo de

fineza de 2.80 y un tamaño máximo nominal de 1 ½”

encontrándose un valor de 0.72 m3 de agregado grueso

seco compactado por unidad de volumen del concreto.

Peso del agregado grueso = 0.72 x 1600 = 1152 Kg/ m3

CALCULO DE VOLUMENES ABSOLUTOS:

Conocidos los pesos del cemento, agua y agregado

grueso, asi como el volumen de aire, se procede a

calcular la suma de los volúmenes absolutos de estos

materiales:

Volumen absoluto de:

- cemento ………………….283/3.15 x 1000 = 0.090 m3

- agua ………………………... 181/1 x 1000 = 0.181 m3

- aire…………………………… 1.0% = 0.010 m3

- agregado grueso……1152/2.68 x 1000 = 0.430 m3

- sumando todos los volúmenes = 0.711 m3

CONTENIDO AGREGADO FINO:

El volumen absoluto de agregado fino será igual a la

diferencia entre la unidad y la suma de los volúmenes



absolutos conocidos. El peso del agregado fino será

igual a su volumen absoluto multiplicado por su peso

sólido.

Volumen abs. De agregado fino = 1-0.711 = 0.289 m3

Peso de agregado fino seco 0.289 x 2.64 x 1000= 763 Kg/

m3

VALORES DE DISEÑO:

Cemento = 283 kg/m3

Agua de diseño =181 lt/m3

Agregado fino seco = 763 kg/m3

Agregado grueso seco = 1152 kg/m3

CORRECCION POR HUMEDAD DEL AGREGADO:

Las proporciones de los materiales que integran la

unidad cubica de concreto debe ser corregida en

función a las condiciones de humedad de los agregados

finos y grueso, a fin de obtener los valores utilizados en

obra:

Peso húmedo del:

Agregado fino: 763 x 1.060 = 809 kg/m3

Agregado grueso: 1152 x 1.020 = 1175 kg/m3



A continuación determinamos la humedad superficial del agregado:

Humedad superficial:

Agregado fino: 6.0 - 0.7 = + 5.3%

Agregado grueso: 2.0 – 0.5 = + 1.5%

Y los aportes del agregado son:

Aporte de humedad del:

Agregado fino: 763 x (+ 0.053) = +40lt/m3

Agregado grueso: 1152 x (+ 0.015) = + 17lt/m3

Sumando: 57lt/m3

Agua efectiva = 181 – 57 = 124lt/m3

Y los pesos de los materiales ya corregidos serán:

Cemento = 283kg/m3 Agua efectiva = 124lt/m3 Agregado fino húmedo = 809kg/m3 Agregado grueso húmedo = 1175kg/m3



PROPORCION EN PESO:

PESOS POR TANDA DE UN SACO:



4.5. OTROS METODOS DE DISEÑO DE MEZCLA

Entre los métodos para el diseño de mezclas de concreto tenemos:

4.5.1. Métodos basados en curvas teóricas Este método asume que la distribución granulométrica tiene un comportamiento parabólico, cuya ecuación general es:

𝑌 = 𝑔 (𝐷

𝑑)

𝑖

+ (100 − 𝑔) (𝑑

𝐷)

ℎ

Dónde:

Hubo varios investigadores que utilizaron este método para hallar sus parámetros, algunos de ellos son: FULLER, EMPA, POPOVICS, BOLOMEY, FAURY. Las curvas granulométricas teóricas más usadas son:

Gráficamente estas curvas se expresan:

Y = % pasante acumulativo d = Abertura del tamiz D = Tamaño máximo de partículas

n = Relación agregado/ cemento en peso Agregado = arena y piedra Asentamiento = 3” a 5”



4.5.2. METODO DE FÜLLER:

Este método es general y se aplica cuando los agregados no cumplan con la Norma ASTM C 33. Asimismo se debe usar para dosificaciones con más de 300 kg de cemento por metro cúbico de concreto y para tamaños máximos del agregado grueso comprendido entre 20mm (3/4’’) y 50mm (2’’).

𝑹𝒆𝒍𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏:𝒂

𝒄=

𝟏

𝒛; 𝒛 = 𝑲𝟏: 𝑹𝒎 + 𝟎. 𝟓

Dónde:

K1: Factor que depende de la forma del agregado. De 0.0030 a 0.0045

Para piedra chancada y de 0.0045 a 0.0070 para piedra redondeada.

Rm: Resistencia promedio requerida.

Cálculo del contenido de cemento

Una vez que la cantidad de agua y la relación a/c han sido estimadas, la

cantidad de cemento por unidad de volumen del concreto es determinada

dividiendo la cantidad de agua por la relación a/c. Sin embargo es posible

que las especificaciones del proyecto establezcan una cantidad de

cemento mínima. Tales requerimientos podrían ser especificados para

asegurar un acabado satisfactorio, determinada calidad de la superficie

vertical de los elementos o trabajabilidad.

𝐶𝑜𝑛𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝑘𝑔/𝑚3) =𝐶𝑜𝑛𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎𝑑𝑜 (𝑙𝑡𝑠/𝑚3)

𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑎/𝑐 (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑐𝑟, )

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝑚3) =𝐶𝑜𝑛𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝑘𝑔)

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝑘𝑔/𝑚3)



Estimación del contenido de agregado grueso y agregado fino

METODO DE FÜLLER:

Ley de Füller: 𝑃𝑑 = 100√𝑑/𝐷

Donde: Pd: % que pasa por la malla d. d: Abertura de la malla de referencia. D: Tamaño máximo del agregado grueso.

La relación arena/agregado, el volumen absoluto, se determina gráficamente:

Se dibujan las curvas granulométricas de los 2 agregados. En el mismo papel, se dibuja la parábola de Füller (Ley de Füller). Por la malla Nº 4 trazamos una vertical la cual determinará en las

curvas trazadas 3 puntos.

A= % Agregado fino que pasa por la malla Nº 4. B= % Agregado grueso que pasa por la malla Nº 4. C= % Agregado ideal que pasa por la malla Nº 4.

Si llamamos: : % en volumen absoluto del agregado fino dentro de la mezcla de agregados. : % en volumen absoluto del agregado grueso dentro de la mezcla de agregados.



La figura 8.1 nos muestra un ejemplo de la determinación de las

proporciones de agregado fino y agregado grueso en relación al volumen

total de agregados por metro cúbico de concreto.

Entonces:

𝛼 =𝐶 − 𝐵

𝐴 − 𝐵𝑥100

𝛽 = 100 − 𝛼 Teniendo los valores de y podemos calcular el volumen de agregado

fino y agregado grueso por metro cúbico de concreto, de la siguiente

manera:

𝑉𝑜𝑙. 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜𝑠 = 1 − (𝑉𝑜𝑙. 𝑎𝑔𝑢𝑎 + 𝑉𝑜𝑙. 𝑎𝑖𝑟𝑒 + 𝑉𝑜𝑙. 𝑐𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜)

𝑉𝑜𝑙. 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑜 (𝑚3) =

𝛼

100𝑥 𝑉𝑜𝑙. 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜𝑠 (𝑚3)

𝑉𝑜𝑙. 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 𝑔𝑟𝑢𝑒𝑠𝑜 (𝑚3) =𝛽

100𝑥 𝑉𝑜𝑙. 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜𝑠 (𝑚3)



Obtenidos los volúmenes de agregado fino y grueso dentro de un metro

cúbico de concreto, calculamos los pesos de agregado fino y grueso para

un metro cúbico de concreto:

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑜 (𝑘𝑔/𝑚3) = (𝑉𝑜𝑙. 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑜)(𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑔. 𝑓𝑖𝑛𝑜)

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 𝑔𝑟𝑢𝑒𝑠𝑜 (𝑘𝑔/𝑚3) = (𝑉𝑜𝑙. 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 𝑔𝑟𝑢𝑒𝑠𝑜)(𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑔. 𝑔𝑟𝑢𝑒𝑠𝑜

4.5.3. METODO WALKER

La finalidad del presente es realizar el diseño de mezclas de concreto utilizando

el método de WALKER.

Este método requiere de una serie de operaciones previas, tales como determinar

las propiedades físicas de los materiales a usar:

- Peso específico de masa, grado de absorción, contenido de humedad,

módulo de finura (agregado fino y agregado grueso).

- Tamaño Máximo Nominal, peso seco compactado y como requisito

primordial, el PERFIL (agregado grueso).

- Tipo, fábrica y peso específico del cemento.

- Calidad del agua.

Una vez completado el diseño y determinadas las cantidades en peso de cada

uno de los constitutivos del concreto se procede con su preparación, para luego

determinar su slump y peso unitario (concreto fresco).

El denominado Método de WALKER se desarrolla debido a la preocupación del

profesor norteamericano Stanton Walker en relación con el hecho de que, sea

cual fuera la resistencia de diseño del concreto y por tanto su relación



agua/cemento, contenido de cemento y características del agregado fino, la

cantidad de agregado grueso era la misma.

Considerando que la relación fino-grueso debería variar en función del contenido

de la pasta en la mezcla, así como del perfil y del TMN (tamaño máximo nominal)

del agregado grueso, y que otro factor que debería ser considerado era la mayor

o menor fineza del agregado fino, el profesor Walker desarrolló una serie de tablas

en donde consideró esto último, clasificando al agregado fino, mediano y grueso.

Igualmente se considera si el agregado grueso es de perfil redondeado o angular

y, para cada uno de los dos casos, se considera cuatro alternativas de factor

cemento. Todo ello permite encontrar un porcentaje de agregado fino que se

considera como el más conveniente en relación al volumen absoluto total de

agregado.

4.6. EL DISEÑO DE MEZCLAS POR EL METODO DE WALKER SE PUEDE

HACER DE LA SIGUIENTE MANERA:

4.6.1. METODO 1.

Las cantidades de «materiales por metro cúbico de concreto pueden ser

determinadas, cuando se emplea el Método de Walker, siguiendo la secuencia

que a Continuación se indica.

a) Selección de la resistencia promedio a partir de la resistencia en

compresión especificada y la desviación estándar de la compañía

constructora.

b) Selección del tamaño máximo nominal del agregado grueso.

c) Selección del asentamiento

d) Selección del volumen unitario del gua de diseño.



e) Selección del contenido de aire.

f) Selección de la relación agua-cemento por resistencia y por durabilidad.

g) Determinación del factor cemento.

h) Determinación de la suma de los volúmenes absolutos de cemento,

agua y aire.

i) Determinación del volumen absoluto de agregado total.

j) Determinación del porcentaje de agregado fino en relación al volumen

absoluto total de agregado.

k) Determinación del volumen absoluto de agregado grueso

l) Determinación de los pesos secos de los agregados fino y grueso.

m) Corrección de los valores de diseño por humedad del agregado.

n) Determinación de la proporción en peso de diseño y de obra.

o) Determinación de los pesos por tanda de un saco.

EJEMPLO 1.

1).Especificaciones

Se desea calcular las proporciones de los Materiales integrantes de una mezcla

de concreto a ser empleada en el vaciado de las losas de un edificio de oficinas

a ser construido en la ciudad de Ica. Las especificaciones de obra indican:

a) No existen problemas de congelación ,ni de ataque por sulfatos

b) La resistencia en compresión de diseño especificada es de 210

kg/cm2 a los 28 días. La desviación estándar de la compañía

constructora es de 250 kg/cm2.



c) Las condiciones de colocación requieren una Mezcla de

consistencia plástica

d) La selección de las proporciones se hará empleando el método de

Walker.

2). Materiales.

1. Cementos

-Portland ASTM tipo 1 "Sol"

- Peso específico……..3.15

2. Agua.

-potable de la red de servicio público de Ica.

3. Agregado fino:

-peso específico de masa………2.63

-absorción………………………….1.2%

-contenido de humedad………..0.8%

-módulo de fineza…………………2.65

4. Agregado grueso.

-perfil redondeado.

-TMN…………………………………1”

-peso seco compactado…………..1620 kg/m3

-peso específico de masa……....2.65

-absorción……………………………0.6%

-contenido de humedad………….1.3%

3).Determinación de la resistencia promedio.



Conociendo que la resistencia en compresión de diseño especificada es de 210 kg/cm 2 a los 28 días y que la desviación estándar es de 25 kg/cm 2 , apl icados las ecuaciones.

f’cr = 210 + 1.34 x 25 =244 Kg /cm2

f’cr = 210 + 2.33 x 25 - 35 =233 Kg /cm2

Seleccionando el mayor de los dos valores:

f’cr = 244 Kg /cm2

4). Selección del Tamaño máximo nominal del Agregado

De acuerdo a las especif icaciones de obra, el agregado grueso t iene perf i l redondeado y un tamaño máximo nominal de 1”.

5). Selección del asentamiento

De acuerdo a las especif icaciones, las condiciones de colocación requieren que la mezcla tenga una consis tencia plástica, a la que corresponde un asentamiento de 3" á 4".

6).Volumen Unitario de Agua

Para un agregado grueso de perfi l redondeado y tamaño máximo nominal de 1", en una mezcla de consistencia plástica, corresponde un volumen unitario de agua de 178 lt/m 3 .

7.) Selección del contenido de aire.

Se determina que el contenido de aire atrapado para un agregado grueso de tamaño máximo nominal de 1” es de 1.5%.

8). Relación agua-cemento

No presentándose en este caso problemas de intemperismo, ni de ataque por sulfatos, u otro tipo de acciones que pudieran dañar el concreto, se seleccionará la relación agua-cemento únicamente por resistencia.



Para una resistencia promedio de 244 kg/cm 2 en un concreto sin aire incorporado, se encuentra una relación agua-cemento por resistencia de 0.63.

9).Factor cemento

Factor cemento = 178/0.63 =283 kg/m 3 =6.7 bl/m 3

10).Cálculo del volumen absoluto de la pasta

La suma de los volúmenes absolutos de los elementos integrantes de la pasta serás:


-Cemento . . . . . . . . . . . . . . . . . 283/3.15 x 1000 =0.090 m 3

-Agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178/1 x 1000 =0.178m 3

-Aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.52% =0.015 m 3

-suma de volúmenes absolutos o volúmenes absoluto de la pasta ………….0.283 m 3 .

11). Volumen absoluto del agregado.

El Volumen absoluto del agregado será, igual a la unidad menos el Volumen absoluto de la pastan.

- Volumen absoluto del agregado = 1 - 0.283 = 0.717 m 3

12). Porcentaje de agregado f ino

Por medio de tablas se obtiene agregado fino con un módulo de fineza de 2.65, encontramos, para un factor cemento de 6.7 sacos/m 3 , un porcentaje de agregado f ino de 0.376 ó 37.6%.

13). Volúmenes absolutos del agregado



Para determinar los volúmenes absolutos de los agregados fino y grueso, se deberá multiplicar el porcentaje de agregado fino por el volumen absoluto total de agregado, determinando el volumen absoluto de agregado fino y por di ferencia con el volumen absoluto de agregado, el volumen absoluto de agregado grueso:


Agregado fino . . . 0.376 x 0.717 = 0.270 m 3

Agregado grueso.. . . . 0.717 x 0.270 = 0.447 m 3

14).Pesos secos de los agregados

Peso seco del agregado:

Fino . . . . . . …… 0.270 x 2.63 x 1000 =710 kg/m 3

Grueso . . . . . . . . 0.447 x 2.65 x 1000 =1185 kg/m 3

15).Valores de diseño

Las cantidades de materiales, calculadas por el Método de Walker, a ser empleadas cono valores de diseño serán:

-Cemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 kg/ m 3

-Agua diseño . . . . . . . . . . . . . 178 l t/ m 3

-Agregado fino seco ………..710 kg/ m 3 .

-Agregado grueso seco…… 1185 kg/

16).Corrección por humedad del agregado

Peso húmedo del agregado:

Fino 710 x 1.009 =716 kg/m 3

Grueso 1185 x 1.013 =1200 kg/m 3



A continuación se determina la humedad superficial del agregado:

Humedad superf icial del :

.- Agregado Fino . . . . . . . . . . . . . 0.8 - 1.2 = - 0.4%

.- Agregado Grueso . . . . . . . . 1.3 - 0.6 = + 0.7%

Y los aportes de humedad de los agregados serán:

Aporte de humedad del :

.- Agregado fino . . . . . . . . . 710 x (- 0.004) = - 3 lt/m 3

.- Agregado grueso . . . . 1185 x (+0.007) =+ 8 lt/m 3

Aporte de humedad de los agregados=+5 l t/m 3

.- Agua efectiva……………178 - 5 = 173 lt/m 3

Y los pesos de los materiales integrantes de la unidad cúbica de concreto, ya corregidos por humedad del agregado, a ser empleados en la mezcla de prueba serán:

Cemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …….283 kg/m 3

Agua efectiva .. . . . . . . . . . . . . . . . . . ….. . .173 lt/m 3

Agregado fino húmedo . . ……..716 kg/m 3

Agregado grueso húmedo.. . . . 1200 kg/m 3

18). Proporción en peso

La proporción en peso de los materiales sin corregir y ya corregida por humedad del agregado, serán:

283

283÷

710

283÷

1185

283= 1 ÷ 2.51 ÷

4.19

26… … … … … … … .26.6𝑙𝑡/𝑠𝑎𝑐𝑜

283

283÷

716

283÷

1200

283= 1 ÷ 2.53 ÷

4.24

25.8… … … … … … … .25.8𝑙𝑡/𝑠𝑎𝑐𝑜



19). Pesos por tanda de un saco

Relación agua-cemento de diseño = 178/283 =0.63

Relación agua-cemento efectiva = 173/283 = 0.61

Y las cantidades de materiales por tanda de un saco serán:

Cemento . . . . . . . . . . . . . . . . . …………..1 x 42.5 = 42.5 kg/saco Agua efectiva . . . . . . . . . ………………………= 25.8 l t/saco Agregado fino húmedo……. 2.53 x 42.5 = 108.0 kg/saco Agregado grueso húmedo…4 .24 x 42. 5=180.2 kg/saco



V. CONCLUSIONES

Hemos logrado aprender tanto teóricamente como en forma práctica a

elaborar un diseño de mezclas mediante el método MÓDULO DE FINURA.

Para la determinación del slump se recomienda que se debe pisar bien el

cono metálico, para que la mezcla este bien compactada y el slump salga

adecuadamente.

Una recomendación útil antes de entrar ala optimizar resistencias,

consiste en evaluar cualitativamente varios diseños teóricos desde el

punto de vista de la trabajabilidad, segregación, exudación, etc.

mediante pruebas de slump, factor de compactación, segregación,

velocidad de exudación etc. pata lo cual influye mucho la apreciación

personal, bastando inicialmente preparar tandas pequeñas a nivel de

laboratorio, para evaluar estas propiedades y elegir la mezcla de

agregados que consideramos más adecuada dentro de las opciones

teóricas disponibles.



VI. BIBLIOGRAFIA file:///F:/diseno-de-mezclas-de-concreto-metodo_23.html

file:///F:/computo.htm

file:///F:/MEZCLAS-DE-CONCRETOS.htm

file:///F:/Dise%C3%B1o%20de%20mezclas%20de%20concret

o.htm

TÓPICOS DE TECNOLOGÍA DEL CONCRETO. Ing. enrique

Pasquel Carbajal. Segunda Edición.

monografia de diseño de mezclas metodo del aci, alcances y otros metodos

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