"AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN"

ASIGNATURA: MATEMÁTICA FINANCIERA II.

ESCUELA PROFESIONAL: CONTABILIDAD.

TEMA:

MONOGRAFIA INTERES COMPUESTO EN EL

FINANCIAMIENTO A LARGO PLAZO

DOCENTE TUTOR :Ing. PRIMITIVO BRUNO COVEÑAS.

ALUMNO:

HUAMÁN MUSAYÓN, JUAN ARTURO.

Interés compuesto

Introducción

Cuando un banco o cualquier otra institución financiera aumentan el número de periodos en el

año en los que pagan intereses, ¿el capital aumenta más rápidamente mientras más pequeños son

esos periodos? Si un inversionista recibe intereses cuatro veces al año sobre su capital, ¿es mejor

si los recibiera sólo una vez al año? Si dos bancos ofrecieran las mismas tasas de interés pero

éstas difirieran en el número de periodos de pago de intereses, ¿estarían ofreciendo los mismos

rendimientos? Éstas son algunas preguntas cuyas respuestas dependen de la forma en que se

acumula el capital. El objetivo de este capítulo es mostrar el proceso de acumulación del capital

en el que los intereses generados se reincorporan al capital para producir nuevos intereses. Al

finalizar el capítulo, el lector será capaz de seleccionar entre el modelo de interés simple y el

compuesto para que a partir de la tasa nominal de interés y el plazo de la operación obtenga los

más altos rendimientos, así como elegir el mejor rendimiento a partir del cálculo de tasas de

interés equivalentes. Al proceso de acumulación del capital que se verá en esta unidad se le

conoce también como régimen de capitalización.

Contenido:

Sean:

c: valor inicial

t: tasa de interés periódico

n: número de períodos

C: valor final

entonces:

Ejemplo: Se colocan $ 100.000 al 2 % de interés mensual ¿Qué capital se obtendrá al

cabo de un año?

Respuesta:

Al cabo de un año se obtendrá un capital de $ 126.824.

1. Capitalización de Intereses

La gran mayoría de las operaciones financieras se realizan a interés compuesto con el objeto de

tener en cuenta que los intereses liquidados no entregados, entran a formar parte del capital y

para próximos periodos generarán a su vez intereses. Este fenómeno se conoce con el nombre de

Capitalización de Intereses.

La diferencia fundamental que existe entre el interés simple y el interés compuesto consiste en

que el interés simple liquida los intereses cada periodo y se pagan inmediatamente; en el interés

compuesto los intereses liquidados se acumulan al capital para formar un nuevo capital

denominado Monto y sobre este monto se calculan los nuevos intereses del siguiente periodo.

Supongamos que una persona invierte $1.000.000 en un CDT a 4 meses, a una tasa del 0.9%

mensual, con liquidación mensual de intereses. ¿Cuánto dinero recibirá la persona al cabo de los

4 meses cuando se haya madurado el CDT?

El cálculo puede ilustrarse en la siguiente tabla:

Valor del CDT 1.000.000,00

Número total de períodos 4

Tasa de interés mensual 0,90%

Período Saldo Inicial Intereses Saldo Final

1 1.000.000,00 1.000.000 x 0,9% = 9.000 1.009.000,00

2 1.009.000,00 1.009.000 x 0,9% = 9.081 1.018.081,00

3 1.018.081,00 1.018.081 x 0,9% = 9.162,73 1.027.243,73

4 1.027.243,73 1.027.243,73 x 0,9% = 9.245,19 1.036.488,92

Observemos el procedimiento paso por paso para que tratemos de deducir una fórmula que nos

permita calcular directamente el monto final.

Periodo

Saldo inicial

Intereses

Monto

1

1.000.000

1.000.000 x 0,009

1.000.000 + 1.000.000 x 0,009 =1.000.000 x (1 + 0,009)

2

1.000.000 x (1 +

0,009)

1.000.000 x (1 +

0,009) x 0,009

1.000.000 x (1 + 0,009) + 1.000.000 x (1+0,009) x 0,009=

1.000.000 x (1 + 0,009 )2

3

1.000.000 x (1 +

0,009 )2

1.000.000 x (1 + 0,009

)2 x 0,009

1.000.000 x (1 + 0,009 )2 + 1.000.000 x (1 + 0,009 ) 2 x 0,009

= 1.000.000 x (1 + 0,009 )3

4

1.000.000 x (1 +

0,009 )3

1.000.000 x (1 + 0,009

)3 x 0,009

1.000.000 x (1 + 0,009 )3 + 1.000.000 x (1 + 0,009 )3 x 0,009 =

1.000.000 x (1 + 0,009 )4

El monto final se calcula entonces como 1.000.000 x (1 + 0,009)4 = 1.036.488,92

Si llamamos P al valor inicial de la inversión (valor presente), i a la tasa de interés mensual (tasa

periódica) y n al número de periodos, la fórmula para el cálculo del monto (valor futuro) será:

M = P x (1 + i) n

Hemos utilizado los términos tasa nominal y tasa periódica sin haberlos definido previamente.

Cuando hablamos de tasa de interés nominal, debemos entender que ésta se expresa

normalmente para un período de un año indicando la periodicidad de la liquidación de los

intereses. La tasa periódica se establece dividiendo la tasa de interés nominal por el número de

períodos de liquidación y capitalización de intereses. En otras palabras, la tasa nominal es la tasa

periódica multiplicada por el número de periodos de liquidación de intereses en el año.