momentos con respecto al origen

MOMENTOS CON RESPECTO AL ORIGEN EJEMPLO 1 DEMOSTRAR QUE EL MOMENTO DE ORDEN 0 CON RESPECTO AL ORIGEN SIEMPRE ES 1 m k = ∑ x i k . n i n Entonces m 0 = ∑ x i 0 . n i n = ∑ n i n = n n = 1 EJEMPLO 2 DEMOTRAR QUE LE MOMENTO DE ORDEN 1 CON RESPECTO AL ORIGEN ES IGUAL A LA MEDIA. m k = ∑ x i k . n i n Entonces m 1 = ∑ x i 1 . n i n y esa es la e!n"c"#n e la $e"a %o& lo tanto m 1 = ∑ x i 1 . n i n =´ x EJEMPLO ' EN UN DISTRI(UCI)N DE *RECUENCIAS SE SA(E QUE EL MOMENTO DE ORDEN 1 CON RESPECTO AL ORIGEN ES IGUAL A 2.+, - QUE EL MOMENTO DE ORDEN 2 CON RESPECTO A LA MEDIA ES IGUAL A . ENCUENTRE EL COE*ICIENTE DE /ARIACION. Sa e$os e el $o$ento e o&en 1 con &es%ecto al o&"3en es la $e"a m 1 = ∑ x i 1 . n i n =´ x = 2.75 4 l e3o 5alle$os el $o$ento e o&en con &es%ecto a la $e"a6 x ∑ (¿¿ i −´ x ) k n i n a k =¿

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MOMENTOS CON RESPECTO AL ORIGENEJEMPLO 1DEMOSTRAR QUE EL MOMENTO DE ORDEN 0 CON RESPECTO AL ORIGEN SIEMPRE ES 1 Entonces EJEMPLO 2 DEMOTRAR QUE LE MOMENTO DE ORDEN 1 CON RESPECTO AL ORIGEN ES IGUAL A LA MEDIA. Entonces y esa es la definicin de la media por lo tanto EJEMPLO 3 EN UN DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS SE SABE QUE EL MOMENTO DE ORDEN 1 CON RESPECTO AL ORIGEN ES IGUAL A 2.75 Y QUE EL MOMENTO DE ORDEN 2 CON RESPECTO A LA MEDIA ES IGUAL A 9. ENCUENTRE EL COEFICIENTE DE VARIACION.Sabemos que el momento de orden 1 con respecto al origen es la media, luego hallemos el momento de orden con respecto a la media:

Entonces se demuestra que el momento de orden 2 con respecto a la media es igual a la varianza por lo que la desviacin estndar o tpica seria .Luego el coeficiente de variacin es:

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